Κεφάλαιο 10 - Ιξωδοελαστικότητα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 10 - Ιξωδοελαστικότητα"

Transcript

1 Κεφάλαιο - Ιξωδοελαστικότητα Ποια είναι η μηχανική αντοχή ενός πολυμερούς; Στόχοι του κεφαλαίου Οι έννοιες της τάσης και της παραμόρφωσης. Ερπυσμός, χαλάρωση τάσης. Μοντέλα Maxwell, Kelvin και πιο πολύπλοκα. Χαρακτηρισμός του τύπου του πολυμερούς με βάση το σημείο υαλώδους μετάβασής του. Προσδιορισμός του μέτρου ελαστικότητας από διαγράμματα τάσης-παραμόρφωσης. Δυναμική μηχανική συμπεριφορά ιξωδοελαστικών υλικών. Μηχανική αστοχία πολυμερών... Εισαγωγή H ιξωδοελαστικότητα αποτελεί ένα από τα πλέον χαρακτηριστικά γνωρίσματα των πολυμερών. Μαζί με τη θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης και το μοριακό βάρος αποτελούν, ίσως, τις σημαντικότερες ιδιότητες των πολυμερών. Γενικά, τα ιδανικά στερεά είναι υλικά που παραμορφώνονται ελαστικά. Η ενέργεια, δηλαδή, που απαιτείται για την παραμόρφωση, ανακτάται πλήρως όταν αφαιρεθούν οι τάσεις. Αντίθετα τα ιδανικά ρευστά παραμορφώνονται αναντίστρεπτα. Η ενέργεια, δηλαδή, που απαιτείται για την παραμόρφωση, μεταπίπτει σε θερμική ενέργεια viscous dissipaion και δεν ανακτάται όταν αφαιρεθούν οι τάσεις. Τα πολυμερή είναι ιξωδοελαστικά υλικά, σε ασκούμενη μηχανική τάση παρουσιάζουν τόσο ιξώδη όσο και ελαστική παραμόρφωση. Έχουν χαρακτηριστικά ιξωδών υγρών και ελαστικών στερεών. Ορισμοί κλασικών μηχανικών ιδιοτήτων ελαστικών στερεών Στις μηχανικές ιδιότητες των στερεών υπάρχουν δύο βασικές παράμετροι, η τάση και η παραμόρφωση. Υπάρχουν διάφορες δοκιμές οι οποίες γίνονται. Εδώ επικεντρωνόμαστε μόνο στον εφελκυσμό τανυσμό και τη διάτμηση... Εφελκυσμός Δοκίμιο αρχικού μήκους L εφελκύεται με δύναμη F που ασκείται σε επιφάνεια διατομή του δοκιμίου Α Σχήμα.. Η ασκούμενη τάση τανυσμού ensile sress σ είναι Παναγιώτου, : F A. και έχει ως αποτέλεσμα παραμόρφωση του δοκιμίου επιμήκυνση ε: L L. To μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young, ορίζεται ως εξής:

2 .3 και η ενδοτικότητα compliance από τη σχέση: J.4 A F L Δ Σχήμα. Δοκίμιο αρχικού μήκους L που υφίσταται εφελκυστική δύναμη F και αποκτά επιμήκυνση κατά ΔL... Διάτμηση Το δοκίμιο σε αυτή την περίπτωση παραμορφώνεται με την επίδραση της δύναμης F Σχήμα.. Οπότε η ασκούμενη διατμητική τάση στην επιφάνεια Α θα είναι: F A.5 και η διατμητική παραμόρφωση σε αυτή την περίπτωση ορίζεται ως γ. Οπότε το μέτρο διάτμησης ή μέτρο αποθήκευσης G θα είναι: G.6 F Σχήμα. Δοκίμιο που υφίσταται διατμητική δύναμη, F. Γραμμική ιξωδοελαστικότητα

3 Ένα ρευστό βρίσκεται ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες, εκ των οποίων η πάνω κινείται κάτω από την επίδραση σταθερής δύναμης F ενώ η κάτω παραμένει ακίνητη. Το προφίλ ταχυτήτων, που αναπτύσσει το ρευστό ανάμεσα στις πλάκες, φαίνεται στο Σχήμα.3 Fried, 3. F y x V x Σχήμα.3 Προφίλ ταχύτητας κατά την κίνηση ρευστού ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες, εκ των οποίων η πάνω κινείται κάτω από την επίδραση σταθερής δύναμης F ενώ η κάτω παραμένει ακίνητη. Για ένα ιξώδες υγρό ισχύει ο Νόμος του Newon ορισμός του ιξώδους: d d.7 Όπου σ η τάση σ = FA, η το ιξώδες του ρευστού και ε η παραμόρφωση η οποία δημιουργείται. Η πιο ακριβής έκφραση για τον ορισμό της τάσης είναι: Οπότε V xy y U Vx U xy y x xy U U y y xy xy.8 Το αντίστοιχο πρότυπο του ιδανικού ιξώδους υγρού είναι ο Ιξωδομειωτήρας έμβολο dashpo: 3

4 Για ένα ιδανικό ελαστικό στερεό, για τον υπολογισμό της σχέσης τάσης-παραμόρφωσης, ισχύει ο νόμος του Hooke:.9 To αντίστοιχο πρότυπο σε αυτή την περίπτωση είναι το ελατήριο: Δοκιμές που εξετάζονται Ερπυσμός creep:μελετάται η μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο, με την επίδραση σταθερού φορτίου. Χαλάρωση Τάσης sress relaxaion: μελετάται η μεταβολή της τάσης με το χρόνο, για σταθερή παραμόρφωση. Δυναμική μηχανική συμπεριφορά: μελετάται η παραμόρφωση υπό την επίδραση τάσης ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενης με το χρόνο..3 Ερπυσμός Για την προσομοίωση χρησιμοποιούντια κυρίως μοντέλα του Maxwell και του Kelvin-Voig..3. Μοντέλο του Maxwell Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι το ελατήριο και το έμβολο τοποθετούνται στη σειρά. 4

5 Οπότε με εφαρμογή τάσης σ η συνολική παραμόρφωση που παρατηρείται θα είναι το άθροισμα των δύο παραμορφώσεων ε και ε. Άρα:. Οι δύο παραμορφώσεις ε και ε μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις.7 και.9. Επειδή, όμως, στην.7 εμφανίζεται η παράγωγος της παραμόρφωσης, παραγωγίζουμε την εξίσωση. και προκύπτει: d d d d d d d d. Η εξίσωση. δίνει το ρυθμό παραμόρφωσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell. Στην περίπτωση του ερπυσμού, η τάση που εφαρμόζεται είναι σταθερή. Άρα, σ = σταθερό και dσd =. Οπότε η. γίνεται:. Η εξίσωση. ολοκληρώνεται με όρια για =, ε = σε. Αυτό σημαίνει ότι στην αρχή της φόρτισης η συνολική παραμόρφωση του συστήματος ισούται με την παραμόρφωση του ελατηρίου ή ότι αυτό παραμορφώνεται ακαριαία. Έτσι, προκύπτει: d d d d d d.3 Και η ενδοτικότητα compliance του μοντέλου είναι: 5

6 J.4 Ανάκτηση της παραμόρφωσης: Όταν η τάση κάποια χρονική στιγμή αφαιρείται υπάρχει μια ακαριαία ανάκτηση της ελαστικής παραμόρφωσης η οποία προκύπτει από την εξίσωση. για σ =. Επομένως, = ηdεd ε = σταθ. = σ Ε. Η μεταβολή της παραμόρφωσης ε με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης σ, σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell για τον ερπυσμό, φαίνεται στο Σχήμα.4. Επίσης, στο ίδιο Σχήμα παρουσιάζεται και η μόνιμη παραμόρφωση μετά την αφαίρεση της τάσης τη χρονική στιγμή. Σχήμα.4 Μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης ερπυσμός μέχρι τη χρονική στιγμή..3. Μοντέλο Kelvin ή Voig Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι το ελατήριο και το έμβολο τοποθετούνται σε παράλληλη διάταξη. 6

7 Η ασκούμενη τάση σ κατανέμεται και στο ελατήριο και τον ιξωδομειωτήρα. Άρα:.5 Η συνολική παραμόρφωση που παρατηρείται θα ισούται τόσο με την παραμόρφωση του ελατηρίου όσο και του εμβόλου, δηλαδή:.6 Οι δύο τάσεις σ και σ μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις.7 και.9.οπότε: d d.7 Η εξίσωση.7 δίνει τη μεταβολή του ρυθμού παραμόρφωσης σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin. Στην περίπτωση του ερπυσμού, η τάση που εφαρμόζεται είναι σταθερή και η.7 μπορεί να επιλυθεί ως γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης με όρια για =, ε = και, ε = σε. Αυτό σημαίνει ότι σε μεγάλο χρόνο η συνολική παραμόρφωση του συστήματος ισούται με την παραμόρφωση του ελατηρίου. Έτσι, προκύπτει: d d exp.8 Ανάκτηση της παραμόρφωσης: 7

8 Όταν η τάση κάποια χρονική στιγμή αφαιρείται, υπάρχει μια ακαριαία ανάκτηση της ελαστικής παραμόρφωση, η οποία προκύπτει από την εξίσωση.7 για σ =. Επομένως, = Ε ε + ηdεd ε = ε exp- η. Η μεταβολή της παραμόρφωσης ε με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης σ, σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin για τον ερπυσμό, φαίνεται στο Σχήμα.5. Σχήμα.5 Μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης ερπυσμός σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin..3.3 Συνδυασμένο Ιξωδοελαστικό Μοντέλο Maxwell Kelvin Αποτελείται από ένα μοντέλο Maxwell σε σειρά με ένα μοντέλο Kelvin Στην περίπτωση αυτή η συνολική παραμόρφωση ισούται με το άθροισμα της παραμόρφωσης που προκύπτει από τα δύο μοντέλα. Άρα: 8

9 9 K K M.9 Κατά τον ερπυσμό με σ = σταθερό και dσd= ισχύει K K K M M exp. και ο ρυθμός παραμόρφωσης θα είναι: d d K K M exp. και η συνολική ανάκτηση, όταν η τάση μηδενίζεται σε χρόνο είναι: K K K K K M exp exp. Η μεταβολή της παραμόρφωσης ε με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης σ, σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin για τον ερπυσμό, φαίνεται στο Σχήμα.6. Σχήμα.6 Μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης ερπυσμός σύμφωνα με το μοντέλο Maxwell - Kelvin..4 Χαλάρωση Τάσης Κατά τη δοκιμή χαλάρωσης τάσης, στο δοκίμιο επιβάλλεται στιγμιαία μια ορισμένη παραμόρφωση και μελετάται η μεταβολή της τάσης με το χρόνο..4. Μοντέλο Maxwell

10 Σύμφωνα με το μοντέλο του Μaxwell, η συνολική παραμόρφωση που παρατηρείται θα είναι το άθροισμα των δύο παραμορφώσεων ε και ε. Οι δύο παραμορφώσεις ε και ε μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις.7 και.9. Επειδή, όμως, στην.7 εμφανίζεται η παράγωγος της παραμόρφωσης, παραγωγίζουμε την εξίσωση. και προκύπτει: d d d d d d d d. Η εξίσωση. δίνει το ρυθμό παραμόρφωσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell. Στην περίπτωση της χαλάρωσης τάσης, η παραμόρφωση είναι σταθερή. Άρα, ε = σταθερό και dεd =. Οπότε η. γίνεται: d d.3 Η παραπάνω εξίσωση ολοκληρώνεται με όρια για =, σ = σ. Έτσι, προκύπτει: d d d d exp exp d d ln.4 Το τ = η Ε έχει μονάδες χρόνου και λέγεται χρόνος χαλάρωσης. Το μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο χαλάρωσης ορίζεται από τη σχέση:

11 r exp.5 H μεταβολή της τάσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής παραμόρφωσης χαλάρωση τάσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell, φαίνεται στο Σχήμα.7. Σχήμα.7 Μεταβολή της τάσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής παραμόρφωσης χαλάρωση τάσης σύμφωνα με το μοντέλο Maxwell..4. Γενικευμένο μοντέλο Χαλάρωσης τάσης Για να προσομοιωθούν πειραματικά δεδομένα πολλές φορές απαιτείται να γίνει εισαγωγή περισσοτέρων χρόνων χαλάρωσης. Έτσι, μπορούν να συνδυαστούν πολλά μοντέλα Maxwell εν παραλλήλω, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

12 Στη γενική περίπτωση η τελική μεταβολή της τάσης, σ θα δίνεται από τη σχέση: exp exp... exp Αντίστοιχα το μέτρο χαλάρωσης θα είναι: r exp exp... exp Παράδειγμα. Σ ένα πολυμερές κατά τη δοκιμασία χαλάρωσης τάσης, δώστε σε ένα διάγραμμα και σχολιάστε την επίδραση του χρόνου χαλάρωσης στη μεταβολή της τάσης με το χρόνο. Λύση Σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell ισχύει: exp exp exp Τα αποτελέσματα της εξίσωσης αυτής για τιμές του χρόνου χαλάρωσης, τ =,, 5 και s φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα.

13 , σσ,8,6,4 τ= s τ= s τ=5 s τ= s,, 5 5 s Σχήμα.8 Μεταβολή της τάσης με το χρόνο, σε πείραμα χαλάρωσης τάσης για διάφορες τιμές του χρόνου χαλάρωσης Παρατηρείται ότι μείωση του χρόνου χαλάρωσης οδηγεί σε πολύ γρήγορη απόκριση του συστήματος και μηδενισμό της τάσης σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Παράδειγμα. Για ένα πολυμερές σε πείραμα χαλάρωσης τάσης, μετρήθηκαν οι παρακάτω τιμές τάσης ως προς την αρχική τάση σσ σε διάφορες χρονικές στιγμές. Με βάση αυτά υπολογίστε το χρόνο χαλάρωσης του υλικού. Xρόνος s σσ,,995,3,985,,95,,94,3,86,4,88,5,779,6,74,7,75,8,67,9,637,66,,549,4,497,6,449,8,46,368,5,86 3,3 3,5,74 4,35 5,8 6,5 7,3 3

14 8,8 9,,67 5 5,53-4 4,54-5 Λύση Σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell ισχύει: exp exp exp ln Άρα, μια γραφική παράσταση του lnσσ ως προς χρόνο θα πρέπει να δίνει ευθεία με κλίση το -τ. Με τα δεδομένα του παραδείγματος ένα τέτοιο διάγραμμα φαίνεται παρακάτω: - lnσσ κλίση = s Σχήμα.9 Προσδιορισμός του χρόνου χαλάρωσης υλικού με βάση τα δεδομένα μεταβολής της τάσης ως προς το χρόνο του παραδείγματος.. Η κλίση υπολογίζεται σε -.5. Άρα, -τ = -.5. Επομένως, τ = s..5 Ιξωδοελαστική συμπεριφορά πολυμερών Η ιξωδοελαστική συμπεριφορά των πολυμερών κατά το ερπυσμό, η μεταβολή δηλαδή της παραμόρφωσής τους κατά την επιβολή σταθερής τάσης, εξαρτάται από τη θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης του υλικού. Αν υποθέσουμε ότι επιβάλλεται στο πολυμερές μια σταθερή τάση τη χρονική στιγμή, η οποία παύει να εφαρμόζεται τη χρονική στιγμή, τότε διαγράμματα ερπυσμού άμορφου γραμμικού πολυμερούς σε διάφορες περιοχές θερμοκρασίας φαίνονται στο παρακάτω Σχήμα.. 4

15 Α. Υαλώδης κατάσταση T g > Τ περ, ελαστική συμπεριφορά γ Β. Ιξωδοελαστική συμπεριφορά Τ g + 3 ο C < Τ περ < Τ m γ 5

16 Γ. Ιξωδοελαστική συμπεριφορά Τ g < Τ περ < Τ g + 3 ο C γ Δ. Ιξώδης κατάσταση Τ περ > Τ m, νευτώνεια συμπεριφορά γ Σχήμα. Διαγράμματα ερπυσμού άμορφου γραμμικού πολυμερούς σε διάφορες περιοχές θερμοκρασίας. χρόνος εφαρμογής του φορτίου και χρόνος αποφόρτισης Καραγιαννίδης, Σιδερίδου, Αχιλιάς, & Μπικιάρης, 9..6 Δυναμική μηχανική συμπεριφορά ιξωδοελαστικών υλικών Μια τρίτη μέθοδος δοκιμασίας των ιξωδοελαστικών υλικών είναι η δυναμο-μηχανική δοκιμή dynamic mechanical es. Κατά τη δοκιμασία αυτή επιβάλλεται στο δοκίμιο μια ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενη τάση ή παραμόρφωση και μετράται η αντίστοιχη απόκριση του υλικού Fried, 3. Έτσι, αν επιβάλουμε μια παραμόρφωση: sin 6

17 .8 η τάση-απόκριση του υλικού θα είναι: sin.9 Όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα και φ η διαφορά φάσης. Η εξίσωση.9 γράφεται: cos sin sin cos.3 Οπότε η τάση θεωρείται ότι περιλαμβάνει δύο όρους: ο ένας με μέτρο σ cosφ σε φάση με την παραμόρφωση και ο άλλος με μέτρο σ sinφ με διαφορά φάσης 9 ο με την παραμόρφωση. Οπότε η τάση γράφεται: Gsin G cos.3 Όπου: G cos ; G sin.3 Έτσι, φαίνεται ότι τα μέτρα G και G θα μπορούσαν να αναπαρασταθούν μιγαδικά ως εξής: Και: exp i exp i Οπότε αποδίδεται ένα μιγαδικό μέτρο G * ως εξής: G exp i cos isin G ig.35 Το πραγματικό μέρος του G * είναι το G το οποίο λέγεται και μέτρο αποθήκευσης sorage modulus, επειδή καθορίζει την ενέργεια που αποθηκεύεται ως ελαστική ενέργεια στο δοκίμιο λόγω της επιβαλλόμενης παραμόρφωσης. Το φανταστικό μέρος του G * είναι το G το οποίο αναφέρεται και ως μέτρο απωλειών loss modulus, επειδή καθορίζει την απώλεια της μηχανικής ενέργειας σε θερμική. Παράδειγμα.3 Κατά τη δυναμική καταπόνηση ενός πολυμερούς προσδιορίστε τα μέτρα αποθήκευσης και απωλειών, αν υποθέσουμε ότι η συμπεριφορά του υλικού μπορεί να αναπαρασταθεί ικανοποιητικά από το μοντέλο του Maxwell. 7

18 8 Λύση Σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell, που παρουσιάστηκε στην εξίσωση., βρέθηκε ότι d d d d Υποθέτοντας ημιτονοειδή μεταβολή στην παραμόρφωση: sin Προκύπτει: cos sin d d d d d d.36 Αυτή είναι μια γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης δες παράρτημα με: cos,,, x q x p x y και λύση την παρακάτω: sin sin cos cos cos C e e C e d e C e d e C e d e C e d d Επειδή η εξίσωση εμπεριέχει εκθετικούς και τριγωνομετρικούς όρους, προτείνεται η παρακάτω επίλυση: Έστω ότι η λύση της.36 είναι της μορφής: cos sin B A Τότε η.36 γίνεται: B A A B B A B A B A d B A d cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos cos sin cos sin Εξισώνοντας τους συντελεστές των ημιτόνων και των συνημίτονων, προκύπτει:

19 9 A B B B B B A B A A B Θέτοντας:.37 προκύπτει η λύση: cos sin cos sin cos sin G G.38 με, G G.39.7 Μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με τη θερμοκρασία Η μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας, Ε διαφόρων τύπων πολυμερών με τη θερμοκρασία, φαίνεται στο Σχήμα.. Διακρίνονται 5 περιοχές Rodriguez, 985. Στην πρώτη υαλώδη περιοχή, το υλικό είναι σκληρό και εύθρυπτο και αναφέρεται, συνήθως, σε πολυμερή με T g πολύ μεγαλύτερο από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος όπως π.χ. το πολυστυρένιο και το ΡΜΜΑ, όπου το μέτρο ελαστικότητας έχει πολύ μεγάλες τιμές έως 3 9 Pa. Η δεύτερη περιοχή είναι ουσιαστικά η περιοχή της υαλώδους μετάβασης, το Ε πέφτει κατά περίπου 3 τάξεις μεγέθους. Η τρίτη είναι η περιοχή της ελαστομερούς κατάστασης, όπου το Ε εμφανίζει ένα πλατό και το υλικό συμπεριφέρεται ως ελαστομερές. Στη συνέχεια, αν το υλικό είναι διασταυρωμένο, η καμπύλη παραμένει σταθερή και δεν μεταβάλλεται. Αν είναι γραμμικό, ακολουθεί μια δεύτερη πτώση, όπου έχουμε ελαστομερή ροή μέχρι το σημείο τήξης του υλικού. Έπειτα από αυτό υπάρχει η ροή τήγματος. Στα ημι-κρυσταλλικά πολυμερή η μεταβολή από την υαλώδη στην ελαστομερή κατάσταση δεν συνοδεύεται από μεγάλη πτώση του Ε.

20 4 Μέτρο ελαστικότητας, Ε MPa Διασταυρωμένο Υαλώδης Μεταβατική Ελαστομερής Ροή τήγματος Αμορφο θερμοκρασία ο C Ελαστομερής ροή Ημι-κρυσταλλικό Σχήμα. Μεταβολή του μέτρου Ε με τη θερμοκρασία, για άμορφο γραμμικό πολυμερές, διασταυρωμένο και ημικρυσταλλικό. Παράδειγμα.4 Στο παρακάτω Σχήμα φαίνονται η καταγραφή του μέτρου ελαστικότητας με τη θερμοκρασία, όπως λήφθηκε για πολυμεθακρυλικό μεθυλεστέρα με δυναμομηχανική ανάλυση DMA. 9 lasic Modulus, ' Pa PMMA Μετρήσεις με DMA Temperaure o C α Εκτιμήστε τη συμπεριφορά του ΡΜΜΑ σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. β Εκτιμήστε την περιοχή της θερμοκρασίας υαλώδους μετάβασης του πολυμερούς και γ σε ποια θερμοκρασία εμφανίζει ελαστομερή συμπεριφορά. Λύση

21 α Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος το Ε είναι πολύ μεγάλο, περίπου GPa. Αυτό σημαίνει ότι το υλικό είναι στην υαλώδη κατάσταση. Είναι σκληρό και εύθραυστο. Συμπεριφέρεται σαν ελαστικό στερεό με πολύ μικρή παραμόρφωση μέχρι να σπάσει. β Από την αλλαγή της κλίσης της καμπύλης Ε προς Τ, η οποία συμβαίνει περίπου στους 9- ο C, εκτιμάται ότι και η περιοχή θερμοκρασιών υαλώδους μετάβασης είναι αυτή. γ Πάνω από ο C περίπου, το Ε έχει μειωθεί κατά 4 τάξεις μεγέθους. Επομένως, το υλικό είναι πλέον ελαστομερές..8 Αρχή της ισοδυναμίας χρόνου-θερμοκρασίας Στα ιξωδοελαστικά υλικά πολυμερή συχνά είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς το υλικό συμπεριφέρεται π.χ. κατά τον ερπυσμό ή τη χαλάρωση τάσης σε σταθερή θερμοκρασία αλλά πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι και χρόνια. Επειδή αυτό δεν μπορεί να γίνει πειραματικά, αρκούν πειράματα σε μικρότερα χρονικά διαστήματα αλλά διαφορετικές θερμοκρασίες. Αυτό σημαίνει ότι στα ιξωδοελαστικά υλικά ο χρόνος και η θερμοκρασία είναι ισοδύναμα. Για το λόγο αυτό ορίζεται ένας παράγοντας μετατόπισης, α T shif facor: T r.4 Ως ο χρόνος που απαιτείται για να έχουμε ένα συγκεκριμένο μέτρο ελαστικότητας, Ε σε κάποια θερμοκρασία, ως προς ένα χρόνο αναφοράς r, που αντιστοιχεί στην ίδια τιμή του μέτρου ελαστικότητας σε μια θερμοκρασία αναφοράς T r. H αρχή ισοδυναμίας χρόνου θερμοκρασίας καλύτερα εκφράζεται ως εξής: T, T r, r.4 Η διαδικασία περιλαμβάνει την εκτέλεση πειραμάτων σε διάφορες θερμοκρασίες και σχετικά σύντομους χρόνους. Στη συνέχεια, γίνεται μετατόπιση με τον κατάλληλο συντελεστή και δημιουργία μιας μητρικής καμπύλης Maser curves, που ισχύει για ένα μεγάλο εύρος χρόνων. Ο συντελεστής μετατόπισης δίνεται από την σχέση των Williams-Landel-Ferry WLF : log T T log T r C T Tr C T T r.4 Όπου C και C δύο σταθερές και T r η θερμοκρασία αναφοράς. Αν τεθεί T r = T g, τότε οι σταθερές C και C προσεγγίζονται από τις παγκόσμιες σταθερές C = 7.44 και C = 5.6. Οι σταθερές C και C για διάφορα πολυμερή φαίνονται στον Πίνακα που ακολουθεί: Πολυμερές T g K C C Φυσικό ελαστικό Πολυισοβουτυλένιο Πολυουρεθάνη Πολυοξικός βινυλεστέρας Πολυμεθακρυλικός αιθυλεστέρας Πολυτερεφθαλικός αιθυλενεστέρας, ΡΕΤ, αμορφος Πολυτερεφθαλικός αιθυλενεστέρας, κρυσταλικός Πολυβινυλοχλωρίδιο Πολυστυρένιο

22 Πίνακας. Τιμές θερμοκρασίας υαλώδους μετάβασης και σταθερών C και C της εξίσωσης.4 για διάφορα πολυμερή Fried, 3..9 Μηχανική Αστοχία Πολυμερών Τυπικά διαγράμματα τάσης-ανηγμένης επιμήκυνσης διαφόρων πολυμερών κάτω από την επίδραση εφελκυστικής τάσης φαίνονται στο Σχήμα.. Στη συμπεριφορά του υλικού κατά τη μηχανική καταπόνηση, πολύ σημαντική είναι η επίδραση της θερμοκρασίας υαλώδους μετάβασής του Καραγιαννίδης, Σιδερίδου, Αχιλιάς, & Μπικιάρης, 9. Όταν σε κάποιο υλικό, η Τ g είναι πολύ υψηλότερη από το περιβάλλον διάγραμμα Α τότε το υλικό είναι σκληρό και εύθραυστο ψαθυρό, brile. Η παραμόρφωση, δηλαδή, που υφίσταται είναι πολύ μικρή ακόμη και με μεγάλη εφαρμογή τάσης, μέχρι το σημείο θραύσης του ιδανικό ελαστικό στερεό. Παραδείγματα τέτοιων πολυμερών είναι το πολυστυρένιο και ο πολυμεθακρυλικός μεθυλεστέρας με T g στην περιοχή των ο C. Αν το T g του υλικού είναι και πάλι υψηλότερο από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος αλλά μικρότερο από την προηγούμενη περίπτωση, Τ < Τg, τότε τα υλικά χαρακτηρίζονται ως σκληρά και στιβαρά και εμφανίζουν εκτός της γραμμικής μεταβολής του ελαστικού στερεού και μία περιοχή μεταβολής της παραμόρφωσης που είναι ελαστομερής έχουμε, δηλαδή, μεγαλύτερη παραμόρφωση με την εφαρμογή τάσης Β. Το υλικό φθάνει πάλι στο σημείο θραύσης όπου σπάει. Παράδειγμα τέτοιου υλικού είναι το PVC με Tg=8 ο C. Σε πολυμερή με Tg κοντά στη θερμοκρασία περιβάλλοντος π.χ. Νάιλον με Τg 5 o C η συμπεριφορά σε μηχανική καταπόνηση είναι λίγο περισσότερο πολύπλοκη. Στην περίπτωση αυτή μετά την ελαστική και ελαφρώς ελαστομερή συμπεριφορά, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, παρατηρείται μια μείωση της τάσης με αύξηση της παραμόρφωσης. Στο σημείο αυτό έχουμε τη δημιουργία λαιμού στο δοκίμιο Σχήμα.3. Το σημείο αυτό λέγεται σημείο διαρροής. Τα μακρομόρια μέσα στο υλικό αλλάζουν διαμορφώσεις και από τυχαία διευθέτηση στο χώρο τείνουν να πάρουν κατεύθυνση αντίστοιχη με την εφαρμοζόμενη τάση. Όσο διαρκεί η δοκιμή όλο και περισσότερες μακρομοριακές αλυσίδες διευθετούνται παράλληλα με την εφαρμοζόμενη τάση. Ετσι το υλικό παραμορφώνεται επιμηκύνεται χωρίς την ανάγκη εφαρμογής επιπλέον τάσης. Από κάποιο σημείο και μετά το υλικό συμπεριφέρεται και πάλι σαν ελαστικό στερεό με μικρή αύξηση της παραμόρφωσης με αύξηση της τάσης μέχρι το σημείο θραύσης Γ. Τα υλικά λέγονται σκληρά και ανθεκτικά ελατά, ducile και παραδείγματα είναι η οξική και νιτρική κυτταρίνη, το ΑΒS, κ.α. Όταν η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι πάνω από το T g του πολυμερούς τότε το υλικό χαρακτηρίζεται ως ελαστομερές. Χρειάζεται, επομένως, μικρή τάση για να έχουμε αρκετή παραμόρφωση. Όταν το Τ > Τg το υλικό χαρακτηρίζεται ως μαλακό και ασθενές με παράδειγμα το πολυισοβουτυλένιο Δ. Σε πολυμερή με ακόμη πιο χαμηλά Τg, όπως για παράδειγμα το πλαστικοποιημένο PVC ή το πολυαιθυλένιο με Τg περίπου στους -35 ο C, μετά την καθαρά ελαστομερή συμπεριφορά, εμφανίζεται και μια ελαστική με γραμμική αύξηση της τάσης ως προς την παραμόρφωση μέχρι το σημείο θραύσης. Τα υλικά αυτά λέγονται μαλακά και ανθεκτικά Ε. Τέλος, τα πολυμερή με πολύ χαμηλό Τg είναι τα καθαρά ελαστομερή, όπου έχουμε μεγάλη παραμόρφωση με μικρή εφαρμογή τάσης ΣΤ. Παραδείγματα τέτοιων πολυμερών είναι το φυσικό ελαστικό πολυισοπρένιο με Tg = -7 o C, το SBR με Tg= -6 o C, κ.α Υαλώδης κατάσταση

23 Α. Σκληρά και εύθραυστα Τ << Τg 4 8 σ γ Β. Σκληρά και στιβαρά Τ < Τg 4 8 σ γ 3

24 Γ. Σκληρά και ανθεκτικά Τ Τg 4 8 σ γ Ελαστομερής κατάσταση Δ. Μαλακά και ασθενή Τ>Tg 4 8 σ γ 4

25 Ε. Μαλακά και ανθεκτικά Τ > Τg, 4 8 σ γ ΣΤ. Ελαστομερή Τ >> Tg, σ γ Σχήμα. Διαγράμματα τάσης-ανηγμένης επιμήκυνσης διαφόρων πολυμερών κάτω από την επίδραση εφελκυστικής τάσης ανάλογα με τη θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης του υλικού. 5

26 Σχήμα.3 Δημιουργία λαιμού σε δοκίμιο πολυμερούς με Τ Τg κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης. Άλυτα προβλήματα. Γράψτε τις εξισώσεις τάσης παραμόρφωσης για ελαστικά στερεά Ν. Hooke και ιξώδη υγρά Ν. Νεύτωνα, αντίστοιχα. Σύμβολα:. Το φαινόμενο εκείνο, στο οποίο μελετάται η μεταβολή της παραμόρφωσης με τον χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερού φορτίου, είναι: α ο ερπυσμός β η χαλάρωση τάσης γ η ιξωδοελαστικότητα δ ο πολυμερισμός 3. Κατά τη δοκιμασία του ερπυσμού, σε ποιο ιξωδοελαστικό μοντέλο προβλέπεται η παρακάτω σχέση μεταβολής της παραμόρφωσης με το χρόνο: γ = σε -exp- η α Μοντέλο Μαxwell ελατήριο ιξωδομειωτήρας σε σειρά β Μοντέλο Kelvin ελατήριο ιξωδομειωτήρας εν παραλλήλω γ σε κανένα από τα παραπάνω 4. Κατά τη δοκιμασία του ερπυσμού, ποιο θεωρητικό ιξωδοελαστικό μοντέλο προβλέπει καλύτερα τη μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο που παρατηρείται πειραματικά στην ελαστομερή κατάσταση υλικών σε Τg < T < Tg+3 o C; α Μοντέλο Maxwell β Μοντέλο Kelvin γ Σύνθετο μοντέλο Maxwell-Kelvin 6

27 Παράρτημα δ σε κανένα από τα παραπάνω 5. Σε μια δοκιμασία χαλάρωσης τάσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell η μεταβολή της τάσης με το χρόνο δίνεται από τη σχέση: α σ = Ε γ + η dγd β σ = σ + τ γ σ =σ exp-τ 6. Με τι ισούται ο χρόνος χαλάρωσης τάσης τ. Εξηγείστε τα σύμβολα. 7. Ένα πολυμερές μπορεί να προσομοιωθεί από δύο στοιχεία Maxwell συνδεδεμένα εν παραλλήλω, το καθένα με το ίδιο μέτρο ελαστικότητας. Σ ένα πείραμα χαλάρωσης τάσης, η εφαρμοζόμενη τάση μειώθηκε κατά 3.7% της αρχικής της τιμής έπειτα από min. Αν ο χρόνος χαλάρωσης του πρώτου στοιχείου είναι min, υπολογίστε τον χρόνο χαλάρωσης του δεύτερου στοιχείου. 8. Ένα πολυμερές θεωρείται ότι συμπεριφέρεται ιξωδοελαστικά σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell. Όταν εφαρμοσθεί μία τάση 3 Pa για s η παραμόρφωση που υφίσταται το δείγμα είναι νέο μήκος.5 φορές του αρχικού του μήκους. Μετά τα s αφαιρείται η τάση και το νέο μήκος του δοκιμίου είναι μόνο. φορές το αρχικό του. Ποιος είναι ο χρόνος χαλάρωσης του πολυμερούς; 9. Ένα διασταυρωμένο πολυμερές μπορεί να προσομοιωθεί από ένα μοντέλο με τρία στοιχεία Maxwell τοποθετημένα σε παράλληλη διάταξη. Δίνονται για τα 3 στοιχεία Ε = Ε = Ε 3 = 5 Pa και χρόνοι χαλάρωσης τ = s, τ = s και τ 3 = άπειρο. Υπολογίστε α την απαιτούμενη τάση για μία ξαφνική επιμήκυνση = στο διπλάσιο του αρχικού μήκους του δοκιμίου. β Την τάση έπειτα από s στην διπλάσια επιμήκυνση και γ την τάση έπειτα από 5 s στην διπλάσια επιμήκυνση.. Ενα διασταυρωμένο πολυμερές μπορεί να προσομοιωθεί από ένα μοντέλο με τρία στοιχεία Maxwell τοποθετημένα σε παράλληλη διάταξη με ίσα μέτρα ελαστικότητας Ε = Ε = Ε 3 και ιξώδη που δίνονται από τη σχέση: η = 4η = 9η 3. Κάντε ένα διάγραμμα του logσσ ως προς τ και ως προς logτ για τη συνολική συστοιχία, στο διάστημα. < τ <. Με τ το χρόνο χαλάρωσης για το στοιχείο. Επίλυση γραμμικής διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης: dy dx p x y q x έχει λύση την: y x e C q x e p x dx p x dx dx Βιβλιογραφία 7

28 Fried, J. R. 3. Polymer Science and Technology. USA: Prenice Hall. Rodriguez, F Principles of Polymer Sysems. New York: McGraw Hill. Καραγιαννίδης, Γ., Σιδερίδου, Ε., Αχιλιάς, Δ. Σ., & Μπικιάρης, Δ. 9. Τεχνολογία Πολυμερών. Θεσσαλονίκη: Ζήτη. Παναγιώτου, Κ.. Επιστήμη και Τεχνολογία Πολυμερών. Θεσσαλονίκη: Πήγασος. 8

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Ρεολογία πολυμερών Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξάσκηση των φοιτητών με την ρεολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Εχοντας συζητήσει τις περιπτώσεις των καθαρά ελαστικών και ιξώδων σωµάτων, µπορούµε να εξετάσουµε τώρα πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Περιπτώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κεραμικών και Πολυμερικών Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Εισαγωγή Όπως ήδη είδαμε, η μηχανική συμπεριφορά των υλικών αντανακλά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση,

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2017

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2017 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Θέμα 1 ο (25 μονάδες) Σε ένα στάδιο της διεργασίας παραγωγής ολοκληρωμένων

Διαβάστε περισσότερα

20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος)

20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εργαστηριακή Άσκηση 1 Εισαγωγή στη Δοκιμή Εφελκυσμού Δοκίμιο στερεωμένο ακλόνητα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 07 Εφελκυσμός Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1 Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Καμπύλες εφελκυσμού των πολυμερών

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Καμπύλες εφελκυσμού των πολυμερών EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Καμπύλες εφελκυσμού των πολυμερών Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξάσκηση των φοιτητών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΣΑΡΩΣΗΣ DIFFERENTIAL SCANNING CALORIMETRY (DSC)

ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΣΑΡΩΣΗΣ DIFFERENTIAL SCANNING CALORIMETRY (DSC) ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΣΑΡΩΣΗΣ DIFFERENTIAL SCANNING CALORIMETRY (DSC) Τεχνική ανίχνευσης φυσικό/χημικών διεργασιών πολυμερικών και άλλων υλικών (δοκίμια) που συνοδεύονται από ανταλλαγή θερμότητας με

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 8: ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 8: ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 8: ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Αρμονική Ταλάντωση με Απόσβεση (...) π / ω π / ω D E = f du = ( cu ) udt = cu dt D Δ9- Απώλεια ενέργειας Η απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονικός Εφελκυσμός

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονικός Εφελκυσμός ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονικός Εφελκυσμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Εισαγωγή στο Μάθημα Μηχανική των Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Εισαγωγή/ Μηχανική Υλικών 1 Χρονοδιάγραμμα 2017 Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 4: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 4: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 4: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στη Ρεολογία Πολυμερών

Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στη Ρεολογία Πολυμερών Κεφάλαιο 11 Εισαγωγή στη Ρεολογία Πολυμερών Πόσο εύκολη είναι η ροή ενός τήγματος πολυμερούς; Στόχοι του κεφαλαίου Τύποι ρεολογικής συμπεριφοράς ρευστών. Νευτώνεια και μη-νευτώνεια ρευστά. Παράγοντες που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εκπόνηση και ολοκλήρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας δε θα ήταν δυνατό να πραγματοποιηθεί χωρίς την βοήθεια και υποστήριξη ορισμένων ανθρώπων. Αρχικά θα ήθελα να ευχαριστήσω

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016

Τελική γραπτή εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιούνιος 2016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Δοκίμιο από PMMA (Poly Methyl MethAcrylate)

Διαβάστε περισσότερα

4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014

4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014 4 Αρμονικές Ταλαντώσεις γενικά 7/9/4 Περιοδικά φαινόμενα Περιοδικά φαινόμενα Περίοδος Συχνότητα ωνιακή συχνότητα Ταλαντώσεις Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδικό φαινόμενο Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου παρατηρείται οργάνωση σε

Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου παρατηρείται οργάνωση σε Άμορφα Πολυμερή Θερμοκρασία Υαλώδους Μετάπτωσης Κινητικότητα πολυμερικών αλυσίδων Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου Εργαστηριακή Άσκηση 6 Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου, k. Πειραματική διάταξη: Κατακόρυφο ελατήριο, σειρά πλακιδίων μάζας m. Μέθοδος: α) Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Διαφορική Ανιχνευτική Θερμιδομετρία (DSC)

EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Διαφορική Ανιχνευτική Θερμιδομετρία (DSC) EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Ενότητα : Διαφορική Ανιχνευτική Θερμιδομετρία (DSC) Διδάσκων : Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Σκοπός Η εξοικείωση

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5-1 5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5.1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Η καθηµερινή πείρα µας έχει δείξει ότι τα πολυµερή συµπεριφέρονται µηχανικά µε διάφορους τρόπους: σα ψαθυρό υλικό, σα λάστιχο και σαν ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Β1. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β1. Τάσεις και Παραμορφώσεις 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 2011 διάρκειας 2,0 ωρών

Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 2011 διάρκειας 2,0 ωρών Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 011 διάρκειας,0 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική (ΜΕ0011), 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επ.Συν.Τμ.Πολ.Εργ.Υποδ.

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Πώς μπορούμε να ονοματίσουμε ένα πολυμερές; Τα πολυμερικά υλικά έχουν κατακλείσει όλους τους τομείς της καθημερινής μας ζωής: από τα υλικά συσκευασίας και τα είδη ένδυσης μέχρι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο Σκοπός Τεχνικής Μηχανικής ΙΙ: Η Τεχνική Μηχανική ΙΙ ακολουθεί αμέσως μετά από την Τεχνική Μηχανική Ι, η οποία με την εφαρμογή των στερεοστατικών εξισώσεων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Πως αντιδρά ένα υλικό στην θερμότητα. Πως ορίζουμε και μετράμε τα ακόλουθα μεγέθη: Θερμοχωρητικότητα Συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής

1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος

Κεφάλαιο 5. Ενέργεια συστήματος Κεφάλαιο 5 Ενέργεια συστήματος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόμοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές μας επιτρέπουν να λύνουμε μια ποικιλία προβλημάτων. Ωστόσο, μερικά προβλήματα, που θεωρητικά μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 2012 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 9 Αξονική φόρτιση. Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων. Ελαστική ράβδος ΑΒ μήκους, Γ B μέτρου ελαστικότητας Ε και / συντελεστή θερμικής διαστολής α, είναι πακτωμένη στα σημεία Α και Β και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ. Α. Μελέτη του νόμου του Hooke

ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ. Α. Μελέτη του νόμου του Hooke Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μελετήσουμε την συμπεριφορά ελατηρίων. Θα μελετηθεί ο νόμος του Hooke και θα χρησιμοποιηθεί αυτός ώστε να προσδιοριστεί η σταθερά του ελατηρίου. Η σταθερά του ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ . η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

γ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m.

γ /ω=0.2 γ /ω=1 γ /ω= (ω /g) v. (ω 2 /g)(x-l 0 ) ωt. 2m. Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 015-016 Ν. Βλαχάκης 1. Σώμα μάζας m και φορτίου q κινείται σε κατακόρυφο άξονα x, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k = mω του οποίου το άλλο άκρο είναι σταθερό. Το σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1. Γενικά 2. Φυσικές ιδιότητες 3. Μηχανικές ιδιότητες 4. Χημικές ιδιότητες 5. Τεχνολογικές ιδιότητες 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται, για να κατασκευασθεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

5. Δείξτε με λεκτικούς ισχυρισμούς ότι ο χρόνος κίνησης από τη θέση x = + A στην θέση

5. Δείξτε με λεκτικούς ισχυρισμούς ότι ο χρόνος κίνησης από τη θέση x = + A στην θέση Στα μεγέθη και στις περιγραφές των κινήσεων που ακολουθούν δεν γίνεται λεπτομερής ορισμός. Θεωρούνται καλώς ορισμένα (για τους σχετικούς φυσικά). Γενικά οι περιγραφές είναι σχετικά «χαλαρές» και επί της

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Διεπιφανειακοί Δεσμοί

Διεπιφανειακοί Δεσμοί Διεπιφανειακοί Δεσμοί (a) Διάφοροι τύποι μοριακή διάχυση (b) (c) ηλεκτροστατική έλξη δευτερογενής πρόσφυση (d) (e) χημικός (ομοιοπολικός) δεσμός μηχανική πρόσφυση 1 Είδη Διεπιφανειακών Δεσμών Yπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους σφυρί αναπήδησης Schmidt τύπου L (Schmidt rebound hammer) Κατηγορία πετρωμάτων Μέση ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Μηχανικές Ιδιότητες Κεφ. 8 (Callister) Κεφ. 4 & 6 (Ashby) Γιατί μας ενδιαφέρουν οι μηχανικές ιδιότητες; Πρέπει να σχεδιάζουμε υλικά τα οποία μπορούν να αντέξουν εφαρμοζόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Αναπλ. Καθ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1 Φορτίσεις Σεισμική Δράση Ιδιο Βάρος Ωθήσεις Γαιών Υδροστατική Φόρτιση Κινητά Φορτία Θερμοκρασιακές Μεταβολές Καταναγκασμοί Κινηματική Αλληλεπίδραση Αδρανειακές Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις 5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα