Κεφάλαιο 10 - Ιξωδοελαστικότητα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 10 - Ιξωδοελαστικότητα"

Transcript

1 Κεφάλαιο - Ιξωδοελαστικότητα Ποια είναι η μηχανική αντοχή ενός πολυμερούς; Στόχοι του κεφαλαίου Οι έννοιες της τάσης και της παραμόρφωσης. Ερπυσμός, χαλάρωση τάσης. Μοντέλα Maxwell, Kelvin και πιο πολύπλοκα. Χαρακτηρισμός του τύπου του πολυμερούς με βάση το σημείο υαλώδους μετάβασής του. Προσδιορισμός του μέτρου ελαστικότητας από διαγράμματα τάσης-παραμόρφωσης. Δυναμική μηχανική συμπεριφορά ιξωδοελαστικών υλικών. Μηχανική αστοχία πολυμερών... Εισαγωγή H ιξωδοελαστικότητα αποτελεί ένα από τα πλέον χαρακτηριστικά γνωρίσματα των πολυμερών. Μαζί με τη θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης και το μοριακό βάρος αποτελούν, ίσως, τις σημαντικότερες ιδιότητες των πολυμερών. Γενικά, τα ιδανικά στερεά είναι υλικά που παραμορφώνονται ελαστικά. Η ενέργεια, δηλαδή, που απαιτείται για την παραμόρφωση, ανακτάται πλήρως όταν αφαιρεθούν οι τάσεις. Αντίθετα τα ιδανικά ρευστά παραμορφώνονται αναντίστρεπτα. Η ενέργεια, δηλαδή, που απαιτείται για την παραμόρφωση, μεταπίπτει σε θερμική ενέργεια viscous dissipaion και δεν ανακτάται όταν αφαιρεθούν οι τάσεις. Τα πολυμερή είναι ιξωδοελαστικά υλικά, σε ασκούμενη μηχανική τάση παρουσιάζουν τόσο ιξώδη όσο και ελαστική παραμόρφωση. Έχουν χαρακτηριστικά ιξωδών υγρών και ελαστικών στερεών. Ορισμοί κλασικών μηχανικών ιδιοτήτων ελαστικών στερεών Στις μηχανικές ιδιότητες των στερεών υπάρχουν δύο βασικές παράμετροι, η τάση και η παραμόρφωση. Υπάρχουν διάφορες δοκιμές οι οποίες γίνονται. Εδώ επικεντρωνόμαστε μόνο στον εφελκυσμό τανυσμό και τη διάτμηση... Εφελκυσμός Δοκίμιο αρχικού μήκους L εφελκύεται με δύναμη F που ασκείται σε επιφάνεια διατομή του δοκιμίου Α Σχήμα.. Η ασκούμενη τάση τανυσμού ensile sress σ είναι Παναγιώτου, : F A. και έχει ως αποτέλεσμα παραμόρφωση του δοκιμίου επιμήκυνση ε: L L. To μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young, ορίζεται ως εξής:

2 .3 και η ενδοτικότητα compliance από τη σχέση: J.4 A F L Δ Σχήμα. Δοκίμιο αρχικού μήκους L που υφίσταται εφελκυστική δύναμη F και αποκτά επιμήκυνση κατά ΔL... Διάτμηση Το δοκίμιο σε αυτή την περίπτωση παραμορφώνεται με την επίδραση της δύναμης F Σχήμα.. Οπότε η ασκούμενη διατμητική τάση στην επιφάνεια Α θα είναι: F A.5 και η διατμητική παραμόρφωση σε αυτή την περίπτωση ορίζεται ως γ. Οπότε το μέτρο διάτμησης ή μέτρο αποθήκευσης G θα είναι: G.6 F Σχήμα. Δοκίμιο που υφίσταται διατμητική δύναμη, F. Γραμμική ιξωδοελαστικότητα

3 Ένα ρευστό βρίσκεται ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες, εκ των οποίων η πάνω κινείται κάτω από την επίδραση σταθερής δύναμης F ενώ η κάτω παραμένει ακίνητη. Το προφίλ ταχυτήτων, που αναπτύσσει το ρευστό ανάμεσα στις πλάκες, φαίνεται στο Σχήμα.3 Fried, 3. F y x V x Σχήμα.3 Προφίλ ταχύτητας κατά την κίνηση ρευστού ανάμεσα σε δύο παράλληλες πλάκες, εκ των οποίων η πάνω κινείται κάτω από την επίδραση σταθερής δύναμης F ενώ η κάτω παραμένει ακίνητη. Για ένα ιξώδες υγρό ισχύει ο Νόμος του Newon ορισμός του ιξώδους: d d.7 Όπου σ η τάση σ = FA, η το ιξώδες του ρευστού και ε η παραμόρφωση η οποία δημιουργείται. Η πιο ακριβής έκφραση για τον ορισμό της τάσης είναι: Οπότε V xy y U Vx U xy y x xy U U y y xy xy.8 Το αντίστοιχο πρότυπο του ιδανικού ιξώδους υγρού είναι ο Ιξωδομειωτήρας έμβολο dashpo: 3

4 Για ένα ιδανικό ελαστικό στερεό, για τον υπολογισμό της σχέσης τάσης-παραμόρφωσης, ισχύει ο νόμος του Hooke:.9 To αντίστοιχο πρότυπο σε αυτή την περίπτωση είναι το ελατήριο: Δοκιμές που εξετάζονται Ερπυσμός creep:μελετάται η μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο, με την επίδραση σταθερού φορτίου. Χαλάρωση Τάσης sress relaxaion: μελετάται η μεταβολή της τάσης με το χρόνο, για σταθερή παραμόρφωση. Δυναμική μηχανική συμπεριφορά: μελετάται η παραμόρφωση υπό την επίδραση τάσης ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενης με το χρόνο..3 Ερπυσμός Για την προσομοίωση χρησιμοποιούντια κυρίως μοντέλα του Maxwell και του Kelvin-Voig..3. Μοντέλο του Maxwell Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι το ελατήριο και το έμβολο τοποθετούνται στη σειρά. 4

5 Οπότε με εφαρμογή τάσης σ η συνολική παραμόρφωση που παρατηρείται θα είναι το άθροισμα των δύο παραμορφώσεων ε και ε. Άρα:. Οι δύο παραμορφώσεις ε και ε μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις.7 και.9. Επειδή, όμως, στην.7 εμφανίζεται η παράγωγος της παραμόρφωσης, παραγωγίζουμε την εξίσωση. και προκύπτει: d d d d d d d d. Η εξίσωση. δίνει το ρυθμό παραμόρφωσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell. Στην περίπτωση του ερπυσμού, η τάση που εφαρμόζεται είναι σταθερή. Άρα, σ = σταθερό και dσd =. Οπότε η. γίνεται:. Η εξίσωση. ολοκληρώνεται με όρια για =, ε = σε. Αυτό σημαίνει ότι στην αρχή της φόρτισης η συνολική παραμόρφωση του συστήματος ισούται με την παραμόρφωση του ελατηρίου ή ότι αυτό παραμορφώνεται ακαριαία. Έτσι, προκύπτει: d d d d d d.3 Και η ενδοτικότητα compliance του μοντέλου είναι: 5

6 J.4 Ανάκτηση της παραμόρφωσης: Όταν η τάση κάποια χρονική στιγμή αφαιρείται υπάρχει μια ακαριαία ανάκτηση της ελαστικής παραμόρφωσης η οποία προκύπτει από την εξίσωση. για σ =. Επομένως, = ηdεd ε = σταθ. = σ Ε. Η μεταβολή της παραμόρφωσης ε με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης σ, σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell για τον ερπυσμό, φαίνεται στο Σχήμα.4. Επίσης, στο ίδιο Σχήμα παρουσιάζεται και η μόνιμη παραμόρφωση μετά την αφαίρεση της τάσης τη χρονική στιγμή. Σχήμα.4 Μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης ερπυσμός μέχρι τη χρονική στιγμή..3. Μοντέλο Kelvin ή Voig Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι το ελατήριο και το έμβολο τοποθετούνται σε παράλληλη διάταξη. 6

7 Η ασκούμενη τάση σ κατανέμεται και στο ελατήριο και τον ιξωδομειωτήρα. Άρα:.5 Η συνολική παραμόρφωση που παρατηρείται θα ισούται τόσο με την παραμόρφωση του ελατηρίου όσο και του εμβόλου, δηλαδή:.6 Οι δύο τάσεις σ και σ μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις.7 και.9.οπότε: d d.7 Η εξίσωση.7 δίνει τη μεταβολή του ρυθμού παραμόρφωσης σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin. Στην περίπτωση του ερπυσμού, η τάση που εφαρμόζεται είναι σταθερή και η.7 μπορεί να επιλυθεί ως γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης με όρια για =, ε = και, ε = σε. Αυτό σημαίνει ότι σε μεγάλο χρόνο η συνολική παραμόρφωση του συστήματος ισούται με την παραμόρφωση του ελατηρίου. Έτσι, προκύπτει: d d exp.8 Ανάκτηση της παραμόρφωσης: 7

8 Όταν η τάση κάποια χρονική στιγμή αφαιρείται, υπάρχει μια ακαριαία ανάκτηση της ελαστικής παραμόρφωση, η οποία προκύπτει από την εξίσωση.7 για σ =. Επομένως, = Ε ε + ηdεd ε = ε exp- η. Η μεταβολή της παραμόρφωσης ε με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης σ, σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin για τον ερπυσμό, φαίνεται στο Σχήμα.5. Σχήμα.5 Μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης ερπυσμός σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin..3.3 Συνδυασμένο Ιξωδοελαστικό Μοντέλο Maxwell Kelvin Αποτελείται από ένα μοντέλο Maxwell σε σειρά με ένα μοντέλο Kelvin Στην περίπτωση αυτή η συνολική παραμόρφωση ισούται με το άθροισμα της παραμόρφωσης που προκύπτει από τα δύο μοντέλα. Άρα: 8

9 9 K K M.9 Κατά τον ερπυσμό με σ = σταθερό και dσd= ισχύει K K K M M exp. και ο ρυθμός παραμόρφωσης θα είναι: d d K K M exp. και η συνολική ανάκτηση, όταν η τάση μηδενίζεται σε χρόνο είναι: K K K K K M exp exp. Η μεταβολή της παραμόρφωσης ε με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης σ, σύμφωνα με το μοντέλο του Kelvin για τον ερπυσμό, φαίνεται στο Σχήμα.6. Σχήμα.6 Μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης ερπυσμός σύμφωνα με το μοντέλο Maxwell - Kelvin..4 Χαλάρωση Τάσης Κατά τη δοκιμή χαλάρωσης τάσης, στο δοκίμιο επιβάλλεται στιγμιαία μια ορισμένη παραμόρφωση και μελετάται η μεταβολή της τάσης με το χρόνο..4. Μοντέλο Maxwell

10 Σύμφωνα με το μοντέλο του Μaxwell, η συνολική παραμόρφωση που παρατηρείται θα είναι το άθροισμα των δύο παραμορφώσεων ε και ε. Οι δύο παραμορφώσεις ε και ε μπορούν να υπολογιστούν από τις εξισώσεις.7 και.9. Επειδή, όμως, στην.7 εμφανίζεται η παράγωγος της παραμόρφωσης, παραγωγίζουμε την εξίσωση. και προκύπτει: d d d d d d d d. Η εξίσωση. δίνει το ρυθμό παραμόρφωσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell. Στην περίπτωση της χαλάρωσης τάσης, η παραμόρφωση είναι σταθερή. Άρα, ε = σταθερό και dεd =. Οπότε η. γίνεται: d d.3 Η παραπάνω εξίσωση ολοκληρώνεται με όρια για =, σ = σ. Έτσι, προκύπτει: d d d d exp exp d d ln.4 Το τ = η Ε έχει μονάδες χρόνου και λέγεται χρόνος χαλάρωσης. Το μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο χαλάρωσης ορίζεται από τη σχέση:

11 r exp.5 H μεταβολή της τάσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής παραμόρφωσης χαλάρωση τάσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell, φαίνεται στο Σχήμα.7. Σχήμα.7 Μεταβολή της τάσης με το χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερής παραμόρφωσης χαλάρωση τάσης σύμφωνα με το μοντέλο Maxwell..4. Γενικευμένο μοντέλο Χαλάρωσης τάσης Για να προσομοιωθούν πειραματικά δεδομένα πολλές φορές απαιτείται να γίνει εισαγωγή περισσοτέρων χρόνων χαλάρωσης. Έτσι, μπορούν να συνδυαστούν πολλά μοντέλα Maxwell εν παραλλήλω, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

12 Στη γενική περίπτωση η τελική μεταβολή της τάσης, σ θα δίνεται από τη σχέση: exp exp... exp Αντίστοιχα το μέτρο χαλάρωσης θα είναι: r exp exp... exp Παράδειγμα. Σ ένα πολυμερές κατά τη δοκιμασία χαλάρωσης τάσης, δώστε σε ένα διάγραμμα και σχολιάστε την επίδραση του χρόνου χαλάρωσης στη μεταβολή της τάσης με το χρόνο. Λύση Σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell ισχύει: exp exp exp Τα αποτελέσματα της εξίσωσης αυτής για τιμές του χρόνου χαλάρωσης, τ =,, 5 και s φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα.

13 , σσ,8,6,4 τ= s τ= s τ=5 s τ= s,, 5 5 s Σχήμα.8 Μεταβολή της τάσης με το χρόνο, σε πείραμα χαλάρωσης τάσης για διάφορες τιμές του χρόνου χαλάρωσης Παρατηρείται ότι μείωση του χρόνου χαλάρωσης οδηγεί σε πολύ γρήγορη απόκριση του συστήματος και μηδενισμό της τάσης σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα. Παράδειγμα. Για ένα πολυμερές σε πείραμα χαλάρωσης τάσης, μετρήθηκαν οι παρακάτω τιμές τάσης ως προς την αρχική τάση σσ σε διάφορες χρονικές στιγμές. Με βάση αυτά υπολογίστε το χρόνο χαλάρωσης του υλικού. Xρόνος s σσ,,995,3,985,,95,,94,3,86,4,88,5,779,6,74,7,75,8,67,9,637,66,,549,4,497,6,449,8,46,368,5,86 3,3 3,5,74 4,35 5,8 6,5 7,3 3

14 8,8 9,,67 5 5,53-4 4,54-5 Λύση Σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell ισχύει: exp exp exp ln Άρα, μια γραφική παράσταση του lnσσ ως προς χρόνο θα πρέπει να δίνει ευθεία με κλίση το -τ. Με τα δεδομένα του παραδείγματος ένα τέτοιο διάγραμμα φαίνεται παρακάτω: - lnσσ κλίση = s Σχήμα.9 Προσδιορισμός του χρόνου χαλάρωσης υλικού με βάση τα δεδομένα μεταβολής της τάσης ως προς το χρόνο του παραδείγματος.. Η κλίση υπολογίζεται σε -.5. Άρα, -τ = -.5. Επομένως, τ = s..5 Ιξωδοελαστική συμπεριφορά πολυμερών Η ιξωδοελαστική συμπεριφορά των πολυμερών κατά το ερπυσμό, η μεταβολή δηλαδή της παραμόρφωσής τους κατά την επιβολή σταθερής τάσης, εξαρτάται από τη θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης του υλικού. Αν υποθέσουμε ότι επιβάλλεται στο πολυμερές μια σταθερή τάση τη χρονική στιγμή, η οποία παύει να εφαρμόζεται τη χρονική στιγμή, τότε διαγράμματα ερπυσμού άμορφου γραμμικού πολυμερούς σε διάφορες περιοχές θερμοκρασίας φαίνονται στο παρακάτω Σχήμα.. 4

15 Α. Υαλώδης κατάσταση T g > Τ περ, ελαστική συμπεριφορά γ Β. Ιξωδοελαστική συμπεριφορά Τ g + 3 ο C < Τ περ < Τ m γ 5

16 Γ. Ιξωδοελαστική συμπεριφορά Τ g < Τ περ < Τ g + 3 ο C γ Δ. Ιξώδης κατάσταση Τ περ > Τ m, νευτώνεια συμπεριφορά γ Σχήμα. Διαγράμματα ερπυσμού άμορφου γραμμικού πολυμερούς σε διάφορες περιοχές θερμοκρασίας. χρόνος εφαρμογής του φορτίου και χρόνος αποφόρτισης Καραγιαννίδης, Σιδερίδου, Αχιλιάς, & Μπικιάρης, 9..6 Δυναμική μηχανική συμπεριφορά ιξωδοελαστικών υλικών Μια τρίτη μέθοδος δοκιμασίας των ιξωδοελαστικών υλικών είναι η δυναμο-μηχανική δοκιμή dynamic mechanical es. Κατά τη δοκιμασία αυτή επιβάλλεται στο δοκίμιο μια ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενη τάση ή παραμόρφωση και μετράται η αντίστοιχη απόκριση του υλικού Fried, 3. Έτσι, αν επιβάλουμε μια παραμόρφωση: sin 6

17 .8 η τάση-απόκριση του υλικού θα είναι: sin.9 Όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα και φ η διαφορά φάσης. Η εξίσωση.9 γράφεται: cos sin sin cos.3 Οπότε η τάση θεωρείται ότι περιλαμβάνει δύο όρους: ο ένας με μέτρο σ cosφ σε φάση με την παραμόρφωση και ο άλλος με μέτρο σ sinφ με διαφορά φάσης 9 ο με την παραμόρφωση. Οπότε η τάση γράφεται: Gsin G cos.3 Όπου: G cos ; G sin.3 Έτσι, φαίνεται ότι τα μέτρα G και G θα μπορούσαν να αναπαρασταθούν μιγαδικά ως εξής: Και: exp i exp i Οπότε αποδίδεται ένα μιγαδικό μέτρο G * ως εξής: G exp i cos isin G ig.35 Το πραγματικό μέρος του G * είναι το G το οποίο λέγεται και μέτρο αποθήκευσης sorage modulus, επειδή καθορίζει την ενέργεια που αποθηκεύεται ως ελαστική ενέργεια στο δοκίμιο λόγω της επιβαλλόμενης παραμόρφωσης. Το φανταστικό μέρος του G * είναι το G το οποίο αναφέρεται και ως μέτρο απωλειών loss modulus, επειδή καθορίζει την απώλεια της μηχανικής ενέργειας σε θερμική. Παράδειγμα.3 Κατά τη δυναμική καταπόνηση ενός πολυμερούς προσδιορίστε τα μέτρα αποθήκευσης και απωλειών, αν υποθέσουμε ότι η συμπεριφορά του υλικού μπορεί να αναπαρασταθεί ικανοποιητικά από το μοντέλο του Maxwell. 7

18 8 Λύση Σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell, που παρουσιάστηκε στην εξίσωση., βρέθηκε ότι d d d d Υποθέτοντας ημιτονοειδή μεταβολή στην παραμόρφωση: sin Προκύπτει: cos sin d d d d d d.36 Αυτή είναι μια γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης δες παράρτημα με: cos,,, x q x p x y και λύση την παρακάτω: sin sin cos cos cos C e e C e d e C e d e C e d e C e d d Επειδή η εξίσωση εμπεριέχει εκθετικούς και τριγωνομετρικούς όρους, προτείνεται η παρακάτω επίλυση: Έστω ότι η λύση της.36 είναι της μορφής: cos sin B A Τότε η.36 γίνεται: B A A B B A B A B A d B A d cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos cos sin cos sin Εξισώνοντας τους συντελεστές των ημιτόνων και των συνημίτονων, προκύπτει:

19 9 A B B B B B A B A A B Θέτοντας:.37 προκύπτει η λύση: cos sin cos sin cos sin G G.38 με, G G.39.7 Μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας με τη θερμοκρασία Η μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας, Ε διαφόρων τύπων πολυμερών με τη θερμοκρασία, φαίνεται στο Σχήμα.. Διακρίνονται 5 περιοχές Rodriguez, 985. Στην πρώτη υαλώδη περιοχή, το υλικό είναι σκληρό και εύθρυπτο και αναφέρεται, συνήθως, σε πολυμερή με T g πολύ μεγαλύτερο από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος όπως π.χ. το πολυστυρένιο και το ΡΜΜΑ, όπου το μέτρο ελαστικότητας έχει πολύ μεγάλες τιμές έως 3 9 Pa. Η δεύτερη περιοχή είναι ουσιαστικά η περιοχή της υαλώδους μετάβασης, το Ε πέφτει κατά περίπου 3 τάξεις μεγέθους. Η τρίτη είναι η περιοχή της ελαστομερούς κατάστασης, όπου το Ε εμφανίζει ένα πλατό και το υλικό συμπεριφέρεται ως ελαστομερές. Στη συνέχεια, αν το υλικό είναι διασταυρωμένο, η καμπύλη παραμένει σταθερή και δεν μεταβάλλεται. Αν είναι γραμμικό, ακολουθεί μια δεύτερη πτώση, όπου έχουμε ελαστομερή ροή μέχρι το σημείο τήξης του υλικού. Έπειτα από αυτό υπάρχει η ροή τήγματος. Στα ημι-κρυσταλλικά πολυμερή η μεταβολή από την υαλώδη στην ελαστομερή κατάσταση δεν συνοδεύεται από μεγάλη πτώση του Ε.

20 4 Μέτρο ελαστικότητας, Ε MPa Διασταυρωμένο Υαλώδης Μεταβατική Ελαστομερής Ροή τήγματος Αμορφο θερμοκρασία ο C Ελαστομερής ροή Ημι-κρυσταλλικό Σχήμα. Μεταβολή του μέτρου Ε με τη θερμοκρασία, για άμορφο γραμμικό πολυμερές, διασταυρωμένο και ημικρυσταλλικό. Παράδειγμα.4 Στο παρακάτω Σχήμα φαίνονται η καταγραφή του μέτρου ελαστικότητας με τη θερμοκρασία, όπως λήφθηκε για πολυμεθακρυλικό μεθυλεστέρα με δυναμομηχανική ανάλυση DMA. 9 lasic Modulus, ' Pa PMMA Μετρήσεις με DMA Temperaure o C α Εκτιμήστε τη συμπεριφορά του ΡΜΜΑ σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. β Εκτιμήστε την περιοχή της θερμοκρασίας υαλώδους μετάβασης του πολυμερούς και γ σε ποια θερμοκρασία εμφανίζει ελαστομερή συμπεριφορά. Λύση

21 α Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος το Ε είναι πολύ μεγάλο, περίπου GPa. Αυτό σημαίνει ότι το υλικό είναι στην υαλώδη κατάσταση. Είναι σκληρό και εύθραυστο. Συμπεριφέρεται σαν ελαστικό στερεό με πολύ μικρή παραμόρφωση μέχρι να σπάσει. β Από την αλλαγή της κλίσης της καμπύλης Ε προς Τ, η οποία συμβαίνει περίπου στους 9- ο C, εκτιμάται ότι και η περιοχή θερμοκρασιών υαλώδους μετάβασης είναι αυτή. γ Πάνω από ο C περίπου, το Ε έχει μειωθεί κατά 4 τάξεις μεγέθους. Επομένως, το υλικό είναι πλέον ελαστομερές..8 Αρχή της ισοδυναμίας χρόνου-θερμοκρασίας Στα ιξωδοελαστικά υλικά πολυμερή συχνά είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς το υλικό συμπεριφέρεται π.χ. κατά τον ερπυσμό ή τη χαλάρωση τάσης σε σταθερή θερμοκρασία αλλά πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα μέχρι και χρόνια. Επειδή αυτό δεν μπορεί να γίνει πειραματικά, αρκούν πειράματα σε μικρότερα χρονικά διαστήματα αλλά διαφορετικές θερμοκρασίες. Αυτό σημαίνει ότι στα ιξωδοελαστικά υλικά ο χρόνος και η θερμοκρασία είναι ισοδύναμα. Για το λόγο αυτό ορίζεται ένας παράγοντας μετατόπισης, α T shif facor: T r.4 Ως ο χρόνος που απαιτείται για να έχουμε ένα συγκεκριμένο μέτρο ελαστικότητας, Ε σε κάποια θερμοκρασία, ως προς ένα χρόνο αναφοράς r, που αντιστοιχεί στην ίδια τιμή του μέτρου ελαστικότητας σε μια θερμοκρασία αναφοράς T r. H αρχή ισοδυναμίας χρόνου θερμοκρασίας καλύτερα εκφράζεται ως εξής: T, T r, r.4 Η διαδικασία περιλαμβάνει την εκτέλεση πειραμάτων σε διάφορες θερμοκρασίες και σχετικά σύντομους χρόνους. Στη συνέχεια, γίνεται μετατόπιση με τον κατάλληλο συντελεστή και δημιουργία μιας μητρικής καμπύλης Maser curves, που ισχύει για ένα μεγάλο εύρος χρόνων. Ο συντελεστής μετατόπισης δίνεται από την σχέση των Williams-Landel-Ferry WLF : log T T log T r C T Tr C T T r.4 Όπου C και C δύο σταθερές και T r η θερμοκρασία αναφοράς. Αν τεθεί T r = T g, τότε οι σταθερές C και C προσεγγίζονται από τις παγκόσμιες σταθερές C = 7.44 και C = 5.6. Οι σταθερές C και C για διάφορα πολυμερή φαίνονται στον Πίνακα που ακολουθεί: Πολυμερές T g K C C Φυσικό ελαστικό Πολυισοβουτυλένιο Πολυουρεθάνη Πολυοξικός βινυλεστέρας Πολυμεθακρυλικός αιθυλεστέρας Πολυτερεφθαλικός αιθυλενεστέρας, ΡΕΤ, αμορφος Πολυτερεφθαλικός αιθυλενεστέρας, κρυσταλικός Πολυβινυλοχλωρίδιο Πολυστυρένιο

22 Πίνακας. Τιμές θερμοκρασίας υαλώδους μετάβασης και σταθερών C και C της εξίσωσης.4 για διάφορα πολυμερή Fried, 3..9 Μηχανική Αστοχία Πολυμερών Τυπικά διαγράμματα τάσης-ανηγμένης επιμήκυνσης διαφόρων πολυμερών κάτω από την επίδραση εφελκυστικής τάσης φαίνονται στο Σχήμα.. Στη συμπεριφορά του υλικού κατά τη μηχανική καταπόνηση, πολύ σημαντική είναι η επίδραση της θερμοκρασίας υαλώδους μετάβασής του Καραγιαννίδης, Σιδερίδου, Αχιλιάς, & Μπικιάρης, 9. Όταν σε κάποιο υλικό, η Τ g είναι πολύ υψηλότερη από το περιβάλλον διάγραμμα Α τότε το υλικό είναι σκληρό και εύθραυστο ψαθυρό, brile. Η παραμόρφωση, δηλαδή, που υφίσταται είναι πολύ μικρή ακόμη και με μεγάλη εφαρμογή τάσης, μέχρι το σημείο θραύσης του ιδανικό ελαστικό στερεό. Παραδείγματα τέτοιων πολυμερών είναι το πολυστυρένιο και ο πολυμεθακρυλικός μεθυλεστέρας με T g στην περιοχή των ο C. Αν το T g του υλικού είναι και πάλι υψηλότερο από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος αλλά μικρότερο από την προηγούμενη περίπτωση, Τ < Τg, τότε τα υλικά χαρακτηρίζονται ως σκληρά και στιβαρά και εμφανίζουν εκτός της γραμμικής μεταβολής του ελαστικού στερεού και μία περιοχή μεταβολής της παραμόρφωσης που είναι ελαστομερής έχουμε, δηλαδή, μεγαλύτερη παραμόρφωση με την εφαρμογή τάσης Β. Το υλικό φθάνει πάλι στο σημείο θραύσης όπου σπάει. Παράδειγμα τέτοιου υλικού είναι το PVC με Tg=8 ο C. Σε πολυμερή με Tg κοντά στη θερμοκρασία περιβάλλοντος π.χ. Νάιλον με Τg 5 o C η συμπεριφορά σε μηχανική καταπόνηση είναι λίγο περισσότερο πολύπλοκη. Στην περίπτωση αυτή μετά την ελαστική και ελαφρώς ελαστομερή συμπεριφορά, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, παρατηρείται μια μείωση της τάσης με αύξηση της παραμόρφωσης. Στο σημείο αυτό έχουμε τη δημιουργία λαιμού στο δοκίμιο Σχήμα.3. Το σημείο αυτό λέγεται σημείο διαρροής. Τα μακρομόρια μέσα στο υλικό αλλάζουν διαμορφώσεις και από τυχαία διευθέτηση στο χώρο τείνουν να πάρουν κατεύθυνση αντίστοιχη με την εφαρμοζόμενη τάση. Όσο διαρκεί η δοκιμή όλο και περισσότερες μακρομοριακές αλυσίδες διευθετούνται παράλληλα με την εφαρμοζόμενη τάση. Ετσι το υλικό παραμορφώνεται επιμηκύνεται χωρίς την ανάγκη εφαρμογής επιπλέον τάσης. Από κάποιο σημείο και μετά το υλικό συμπεριφέρεται και πάλι σαν ελαστικό στερεό με μικρή αύξηση της παραμόρφωσης με αύξηση της τάσης μέχρι το σημείο θραύσης Γ. Τα υλικά λέγονται σκληρά και ανθεκτικά ελατά, ducile και παραδείγματα είναι η οξική και νιτρική κυτταρίνη, το ΑΒS, κ.α. Όταν η θερμοκρασία περιβάλλοντος είναι πάνω από το T g του πολυμερούς τότε το υλικό χαρακτηρίζεται ως ελαστομερές. Χρειάζεται, επομένως, μικρή τάση για να έχουμε αρκετή παραμόρφωση. Όταν το Τ > Τg το υλικό χαρακτηρίζεται ως μαλακό και ασθενές με παράδειγμα το πολυισοβουτυλένιο Δ. Σε πολυμερή με ακόμη πιο χαμηλά Τg, όπως για παράδειγμα το πλαστικοποιημένο PVC ή το πολυαιθυλένιο με Τg περίπου στους -35 ο C, μετά την καθαρά ελαστομερή συμπεριφορά, εμφανίζεται και μια ελαστική με γραμμική αύξηση της τάσης ως προς την παραμόρφωση μέχρι το σημείο θραύσης. Τα υλικά αυτά λέγονται μαλακά και ανθεκτικά Ε. Τέλος, τα πολυμερή με πολύ χαμηλό Τg είναι τα καθαρά ελαστομερή, όπου έχουμε μεγάλη παραμόρφωση με μικρή εφαρμογή τάσης ΣΤ. Παραδείγματα τέτοιων πολυμερών είναι το φυσικό ελαστικό πολυισοπρένιο με Tg = -7 o C, το SBR με Tg= -6 o C, κ.α Υαλώδης κατάσταση

23 Α. Σκληρά και εύθραυστα Τ << Τg 4 8 σ γ Β. Σκληρά και στιβαρά Τ < Τg 4 8 σ γ 3

24 Γ. Σκληρά και ανθεκτικά Τ Τg 4 8 σ γ Ελαστομερής κατάσταση Δ. Μαλακά και ασθενή Τ>Tg 4 8 σ γ 4

25 Ε. Μαλακά και ανθεκτικά Τ > Τg, 4 8 σ γ ΣΤ. Ελαστομερή Τ >> Tg, σ γ Σχήμα. Διαγράμματα τάσης-ανηγμένης επιμήκυνσης διαφόρων πολυμερών κάτω από την επίδραση εφελκυστικής τάσης ανάλογα με τη θερμοκρασία υαλώδους μετάβασης του υλικού. 5

26 Σχήμα.3 Δημιουργία λαιμού σε δοκίμιο πολυμερούς με Τ Τg κάτω από την επίδραση σταθερής τάσης. Άλυτα προβλήματα. Γράψτε τις εξισώσεις τάσης παραμόρφωσης για ελαστικά στερεά Ν. Hooke και ιξώδη υγρά Ν. Νεύτωνα, αντίστοιχα. Σύμβολα:. Το φαινόμενο εκείνο, στο οποίο μελετάται η μεταβολή της παραμόρφωσης με τον χρόνο κάτω από την επίδραση σταθερού φορτίου, είναι: α ο ερπυσμός β η χαλάρωση τάσης γ η ιξωδοελαστικότητα δ ο πολυμερισμός 3. Κατά τη δοκιμασία του ερπυσμού, σε ποιο ιξωδοελαστικό μοντέλο προβλέπεται η παρακάτω σχέση μεταβολής της παραμόρφωσης με το χρόνο: γ = σε -exp- η α Μοντέλο Μαxwell ελατήριο ιξωδομειωτήρας σε σειρά β Μοντέλο Kelvin ελατήριο ιξωδομειωτήρας εν παραλλήλω γ σε κανένα από τα παραπάνω 4. Κατά τη δοκιμασία του ερπυσμού, ποιο θεωρητικό ιξωδοελαστικό μοντέλο προβλέπει καλύτερα τη μεταβολή της παραμόρφωσης με το χρόνο που παρατηρείται πειραματικά στην ελαστομερή κατάσταση υλικών σε Τg < T < Tg+3 o C; α Μοντέλο Maxwell β Μοντέλο Kelvin γ Σύνθετο μοντέλο Maxwell-Kelvin 6

27 Παράρτημα δ σε κανένα από τα παραπάνω 5. Σε μια δοκιμασία χαλάρωσης τάσης σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell η μεταβολή της τάσης με το χρόνο δίνεται από τη σχέση: α σ = Ε γ + η dγd β σ = σ + τ γ σ =σ exp-τ 6. Με τι ισούται ο χρόνος χαλάρωσης τάσης τ. Εξηγείστε τα σύμβολα. 7. Ένα πολυμερές μπορεί να προσομοιωθεί από δύο στοιχεία Maxwell συνδεδεμένα εν παραλλήλω, το καθένα με το ίδιο μέτρο ελαστικότητας. Σ ένα πείραμα χαλάρωσης τάσης, η εφαρμοζόμενη τάση μειώθηκε κατά 3.7% της αρχικής της τιμής έπειτα από min. Αν ο χρόνος χαλάρωσης του πρώτου στοιχείου είναι min, υπολογίστε τον χρόνο χαλάρωσης του δεύτερου στοιχείου. 8. Ένα πολυμερές θεωρείται ότι συμπεριφέρεται ιξωδοελαστικά σύμφωνα με το μοντέλο του Maxwell. Όταν εφαρμοσθεί μία τάση 3 Pa για s η παραμόρφωση που υφίσταται το δείγμα είναι νέο μήκος.5 φορές του αρχικού του μήκους. Μετά τα s αφαιρείται η τάση και το νέο μήκος του δοκιμίου είναι μόνο. φορές το αρχικό του. Ποιος είναι ο χρόνος χαλάρωσης του πολυμερούς; 9. Ένα διασταυρωμένο πολυμερές μπορεί να προσομοιωθεί από ένα μοντέλο με τρία στοιχεία Maxwell τοποθετημένα σε παράλληλη διάταξη. Δίνονται για τα 3 στοιχεία Ε = Ε = Ε 3 = 5 Pa και χρόνοι χαλάρωσης τ = s, τ = s και τ 3 = άπειρο. Υπολογίστε α την απαιτούμενη τάση για μία ξαφνική επιμήκυνση = στο διπλάσιο του αρχικού μήκους του δοκιμίου. β Την τάση έπειτα από s στην διπλάσια επιμήκυνση και γ την τάση έπειτα από 5 s στην διπλάσια επιμήκυνση.. Ενα διασταυρωμένο πολυμερές μπορεί να προσομοιωθεί από ένα μοντέλο με τρία στοιχεία Maxwell τοποθετημένα σε παράλληλη διάταξη με ίσα μέτρα ελαστικότητας Ε = Ε = Ε 3 και ιξώδη που δίνονται από τη σχέση: η = 4η = 9η 3. Κάντε ένα διάγραμμα του logσσ ως προς τ και ως προς logτ για τη συνολική συστοιχία, στο διάστημα. < τ <. Με τ το χρόνο χαλάρωσης για το στοιχείο. Επίλυση γραμμικής διαφορικής εξίσωσης πρώτης τάξης: dy dx p x y q x έχει λύση την: y x e C q x e p x dx p x dx dx Βιβλιογραφία 7

28 Fried, J. R. 3. Polymer Science and Technology. USA: Prenice Hall. Rodriguez, F Principles of Polymer Sysems. New York: McGraw Hill. Καραγιαννίδης, Γ., Σιδερίδου, Ε., Αχιλιάς, Δ. Σ., & Μπικιάρης, Δ. 9. Τεχνολογία Πολυμερών. Θεσσαλονίκη: Ζήτη. Παναγιώτου, Κ.. Επιστήμη και Τεχνολογία Πολυμερών. Θεσσαλονίκη: Πήγασος. 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩ ΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Εχοντας συζητήσει τις περιπτώσεις των καθαρά ελαστικών και ιξώδων σωµάτων, µπορούµε να εξετάσουµε τώρα πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Περιπτώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΣΑΡΩΣΗΣ DIFFERENTIAL SCANNING CALORIMETRY (DSC)

ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΣΑΡΩΣΗΣ DIFFERENTIAL SCANNING CALORIMETRY (DSC) ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑ ΣΑΡΩΣΗΣ DIFFERENTIAL SCANNING CALORIMETRY (DSC) Τεχνική ανίχνευσης φυσικό/χημικών διεργασιών πολυμερικών και άλλων υλικών (δοκίμια) που συνοδεύονται από ανταλλαγή θερμότητας με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5-1 5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5.1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Η καθηµερινή πείρα µας έχει δείξει ότι τα πολυµερή συµπεριφέρονται µηχανικά µε διάφορους τρόπους: σα ψαθυρό υλικό, σα λάστιχο και σαν ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ

ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Ρεολογική συμπεριφορά ρευστών Υλική σχέση Νευτωνικά και μη νευτωνικά ρευστά Τανυστής ιξώδους Τάσης και ρυθμού

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου παρατηρείται οργάνωση σε

Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου παρατηρείται οργάνωση σε Άμορφα Πολυμερή Θερμοκρασία Υαλώδους Μετάπτωσης Κινητικότητα πολυμερικών αλυσίδων Οι ουσίες μικρού μοριακού βάρους μπορούν να βρεθούν στη συμπυκνωμένη φάση σε δύο πιθανές καταστάσεις: α) τη στερεά, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 - Εισαγωγή Πώς μπορούμε να ονοματίσουμε ένα πολυμερές; Τα πολυμερικά υλικά έχουν κατακλείσει όλους τους τομείς της καθημερινής μας ζωής: από τα υλικά συσκευασίας και τα είδη ένδυσης μέχρι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1. Γενικά 2. Φυσικές ιδιότητες 3. Μηχανικές ιδιότητες 4. Χημικές ιδιότητες 5. Τεχνολογικές ιδιότητες 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται, για να κατασκευασθεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους σφυρί αναπήδησης Schmidt τύπου L (Schmidt rebound hammer) Κατηγορία πετρωμάτων Μέση ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ TΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ Η διαφορά µεταξύ τεχνολογίας και επιστήµης έγκειται στο γεγονός ότι η επιστήµη προσπαθεί να κατανοήσει τη φύση, ενώ η τεχνολογία προσπαθεί είτε να την µιµηθεί, είτε να την υποκαταστήσει.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα 4 θέματα με σαφήνεια συντομία. Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα. Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6-1 6. ΘΕΡΜΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 6.1. ΙΑ ΟΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πολλές βιοµηχανικές εφαρµογές των πολυµερών αφορούν τη διάδοση της θερµότητας µέσα από αυτά ή γύρω από αυτά. Πολλά πολυµερή χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση Αρμονική Ταλάντωση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Δ8- Η αρμονική διέγερση αποτελεί θεμελιώδη μορφή διέγερσης στη Δυναμική των Κατασκευών λόγω της μαθηματικής

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Έργο και Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ102 1 Όταν μια δύναμη δρα σε ένα σώμα που κινείται,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος. Ιανουάριος 2011

Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος. Ιανουάριος 2011 ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΔ Α Φ Ο Μ Α Ν Ι Κ Η Επαναληπτικές Ερωτήσεις στην Ύλη του Μαθήματος Ι Ελέγξτε τις γνώσεις σας με τις παρακάτω ερωτήσεις οι οποίες συνοψίζουν τα βασικά σημεία του κάθε κεφαλαίου. Γ. Μπουκοβάλας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 004 Τμήμα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 θέματα με σαφήνεια και συντομία Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: «Μέτρηση Ηλεκτρικών Χαρακτηριστικών Πολυουρεθανικών και Εποδειδικών Ρητινών»

ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: «Μέτρηση Ηλεκτρικών Χαρακτηριστικών Πολυουρεθανικών και Εποδειδικών Ρητινών» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: «Μέτρηση Ηλεκτρικών Χαρακτηριστικών Πολυουρεθανικών και Εποδειδικών Ρητινών» Στα πλαίσια της σύμβασης ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE

ΕΝΟΤΗΤΑ 12: ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE Δρ Γιώργος Μαϊστρος, Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Παθητικά στοιχεία. Οστά. Αρθρ. χόνδροι. Πολύπλοκη κατασκευή. Σύνδεσμοι τένοντες. Ενεργητικά στοιχεία. Ανομοιογενή βιολογικά υλικά.

Παθητικά στοιχεία. Οστά. Αρθρ. χόνδροι. Πολύπλοκη κατασκευή. Σύνδεσμοι τένοντες. Ενεργητικά στοιχεία. Ανομοιογενή βιολογικά υλικά. Κινησιοθεραπεία Ιδιότητες Υλικών 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Ανθρώπινο σώμα Παθητικά στοιχεία Οστά Αρθρ. χόνδροι Πολύπλοκη κατασκευή Σύνδεσμοι τένοντες Ανομοιογενή βιολογικά υλικά Ενεργητικά στοιχεία Μύες

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x =

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα τις παρακάτω συναρτήσεις: f (x) = 0 x(2ln x + 1) = 0 ln x = x = e x = ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Όταν μια δοκός υπόκειται σε καμπτική ροπή οι αξονικές γραμμές κάπτονται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο Ορισµού του Μέτρου Ελαστικότητας και του Μέτρου Παραµόρφωσης σε οµοιογενή εδαφικά υλικά

Πεδίο Ορισµού του Μέτρου Ελαστικότητας και του Μέτρου Παραµόρφωσης σε οµοιογενή εδαφικά υλικά Πεδίο Ορισµού του Μέτρου Ελαστικότητας και του Μέτρου Παραµόρφωσης σε οµοιογενή εδαφικά υλικά Α. Μουρατίδης Καθηγητής ΑΠΘ Λ. Παντελίδης Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος ιδάκτορας ΑΠΘ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το Μέτρο Ελαστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 9 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 016- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΧΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ωλi τ~γ ο (ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο είναι το γ ο ) [Μη ρεαλιστικό; ισχύει μόνο για μικρά γ ο ]

ωλi τ~γ ο (ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλο είναι το γ ο ) [Μη ρεαλιστικό; ισχύει μόνο για μικρά γ ο ] ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ 1. Κατανομή χρόνων χαλάρωσης Το φάσμα Rouse : To μοντέλο δίνει φάσμα χρόνων λ, και μέτρων G =G=vkT για όλα τα. Φάσμα χρόνων χαλάρωσης (ελέγξιμο πειραματικά). Πείραμα: Small amptude

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από την ίδια δέση ισορροπίας Έστω ότι ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

Συσκευασία Τροφίμων. Πλαστική Συσκευασία. Εισαγωγή

Συσκευασία Τροφίμων. Πλαστική Συσκευασία. Εισαγωγή Συσκευασία Τροφίμων Πλαστική Συσκευασία Εισαγωγή «Πλαστικά» γιατί πλάθονται σε οποιοδήποτε σχήμα Τα πολυμερή είναι οργανικές ενώσεις το μόριο των οποίων σχηματίζεται από την επανάληψη μιας ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα:...

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα:... A A N A B P Y T A 9 5 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ + ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ) Όνομα: Μέρος ο Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: 2. ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση σε χρόνο s. Η

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα