Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο

Transcript

1 Πείραμα - 6 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεγειακού χασματος στο Γερμάνιο 1

2 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο 1.1 Αρχή της άσκησης Η ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός δείγματος Γερμανίου (Ge) μετράται σαν συνάρτηση της θερμοκρασίας. Το ενεργειακό χάσμα προσδιορίζεται από τις τιμές αυτών των μετρήσεων. Βιβλιογραφία: Κεφάλαια: 1. Φώς 2. Στοιχεία της φυσικής στερεάς κατάστασης 7. Φωτοανιχνευτές Επί μέρους σκοποί της άσκησης Η μέτρηση της αγωγιμότητας του Γερμανίου (Ge) συνάρτηση της θερμοκρασίας. Υπολογισμός του ενεργειακού χάσματος του Ge από τις μετρήσεις της αγωγιμότητας. Εξοικείωση των φοιτητών με σύνδεση Υπολογιστή με όργανα μέτρησης μέσο προγράμματος LabView. Μέτρηση αγωγιμότητας χρησιμοποιώντας αναλογικό σε ψηφιακό μετατροπέα.

3 1.2 Περιγραφή της συσκευής μέτρησης Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο Η πειραματική διαδικασία χωρίζεται σε δύο μέρη: Στο πρώτο μέρος οι μετρήσεις θα παρθούν με το συμβατικό τρόπο; δηλαδή καταγράφοντας της ένδειξη η οποία εμφανίζεται στα πολύμετρα. Στο δεύτερο μέρος οι μετρήσεις θα παίρνονται αυτόματα χρησιμοποιώντας μια κάρτα μετατροπής του αναλογικού σε ψηφιακού σήματος (analog to digital converter) μέσο του λογισμικού Labview. Καταγραφή μετρήσεων χρησιμοποιώντας συμβατικές τεχνικές μέτρησης Η πειραματική διάταξη φαίνεται στο Σχήμα 1. Σχήμα 2 Πειραματική Διάταξη Τροφοδοτικό (Phywe ) I P ma C IP TP U H Comp. 1 I P 8 12V ON/OFF INTERFACE Βολτόμετρο Σχήμα 3 Σχηματικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης 3

4 Η συσκευή περιλαμβάνει τα εξής: Πίνακας Hall Effect Module που περιλαμβάνει οθόνη για καταγραφή της έντασης του ρεύματος έλεγχου και της θερμοκρασίας Πίνακας με δείγμα του ημιαγωγού Γερμανίου ( Ge). Περιλαμβάνει κύκλωμα μέτρησης της ηλεκτρικής αγωγιμότητας του ημιαγωγού αυτού. 1 ψηφιακό πολύμετρο για μέτρηση τάσης Μ-838. Τροφοδοτικό συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης (Phywe ) Πιο κάτω δίνεται (δες σχήμα 3) η επεξήγηση για τις λειτουργίες των διαφόρων σημείων στη κάρτα Hall Effect Module. 1 Περιστρεφόμενος κοχλίας για μεταβολή του ρεύματος ελέγχου Ι 2 Ψηφιακή οθόνη που δείχνει ή το ρεύμα ελέγχου ή την θερμοκρασία του ρεύματος ανάλογα με το τι επιλέγουμε με τον κουμπί 7. 4 Μια σειρά από LED που δείχνει πιο μέγεθος αναγράφεται στην οθόνη 2: το πρώτο LED δείχνει εάν είναι ενεργοποιημένη η θέρμανση του δείγματος. Το δεύτερο και τρίτο LED δείχνουν εάν η οθόνη αναγράφει το ρεύμα ελέγχου ή τη θερμοκρασία του δείγματος. 5 Υποδοχές για να τοποθετηθεί βολτόμετρο για μέτρηση της τάσης του Hall. 7 Κουμπί για επιλογή του μεγέθους που αναγράφεται στην οθόνη 2: το ρεύμα ελέγχου, ή την θερμοκρασία του δείγματος. 8 Κοχλίας για διόρθωση της τάσης του Hall 10 Οπές για μέτρηση της τάση στα άκρα του δείγματος. 11 Οπές για σύνδεση της παροχής τάσης (12V)στο πίνακα 12 Κουμπί για ενεργοποίηση της θέρμανσης του δείγματος. Στον πίνακα Hall Effect Module είναι τοποθετημένη η κάρτα με το δείγμα γερμανίου υπό μελέτη. Μια τάση 12V a.c. τροφοδοτεί τον πινάκα με ηλεκτρικό ρεύμα όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Στον πίνακα υπάρχει μια πηγή που παράγει συνεχές ρεύμα, το οποίο μπορεί να μεταβληθεί περιστρέφοντας τον κοχλία 1. Επίσης μια αντίσταση ενσωματωμένη στη κάρτα, παράγει την ενέργεια που χρειάζεται για τη θέρμανση του δείγματος. Η τάση του δείγματος καταγράφεται με το βολτόμετρο που είναι ενωμένο στις υποδοχές 10, ενώ με το κουμπί 7 επιλέγουμε η οθόνη 2 να αναγράφει ένδειξη ρεύματος έλεγχου ή θερμοκρασία του δείγματος. Για να αυξήσουμε τη θερμοκρασία του δείγματος, πιέζουμε το κουμπί 12. Ο πίνακας έχει εσωτερικά μηχανισμό ο οποίος διακόπτει τη θέρμανση του δείγματος όταν η θερμοκρασία υπερβεί τους 170 C. 4

5 Καταγραφή μετρήσεων μέσο κάρτας λήψης δεδομένων - LabVιew Σε αυτό το μέρος του πειράματος θα χρησιμοποιήσετε μια κάρτα μετατροπής του αναλογικού σε ψηφιακού σήματος (analog to digital converter), δηλαδή οι διάφορες τάσης και ρεύματα το οποία μετρήσατε το πρώτο μέρος του πειράματος θα μετατραπούν σε ψηφιακό μέγεθος έτσι ώστε να καταγραφούν στο υπολογιστή. Η πειραματική διάταξη φαίνεται στο σχήμα. 4. Η διαφορά από την διάταξη του πρώτου μέρους είναι ο πίνακας ημιαγωγού Γερμανίου. Σχήμα 4 Πειραματική Διάταξη Τροφοδοτικό Πίνακας ημιαγωγού Γερμανίου ~ - Θερμαντικό Πηνίο ME-838 ME-838 Αντίσταση COM A Αμπερόμετρο COM V Βολτόμετρο Βολτόμετρο για τη μετρηση της θερμικής τάσης Σχήμα 5 Σχηματικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης Η συσκευή περιλαμβάνει τα εξής: Πίνακα με δείγμα του ημιαγωγού Γερμανίου (Ge), περιλαμβάνοντας κύκλωμα μέτρησης της ηλεκτρικής αγωγιμότητας του ημιαγωγού αυτού Αντίσταση από άνθρακα 1W 5% 100 Οhm 2 ψηφιακά πολύμετρα για μετρήσεις τάσης και έντασης. Τροφοδοτικό συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης (Phywe ) Ενισχυτής (Phywe ) 5

6 Το δείγμα συνδέεται με την συνεχή τάση του τροφοδοτικού μέσω μιας αντίστασης 100Ω εν σειρά. Το ρεύμα δεν πρέπει να ξεπερνά τα 30 ma. Η τάση μεταξύ των άκρων του δείγματος μετράται μ' ένα βολτόμετρο. Στην πίσω επιφάνεια του πίνακα βρίσκεται θερμαντικό πηνίο, το οποίο τροφοδοτείται από την έξοδο εναλλασσόμενης ισχύος του τροφοδοτικού. Συνιστάται το δείγμα να θερμανθεί σταδιακά για τις μετρήσεις, στην αρχή με 2 V, κατόπι με 4 V, και τελικά με 6 V μέσω της εναλλασσόμενης τάσης του τροφοδοτικού. Η μέγιστη επιτρεπόμενη θερμοκρασία των 160 ο C δεν πρέπει να υπερβληθεί. Είναι επίσης δυνατό να θερμανθεί το δείγμα στην μεγίστη θερμοκρασία πρώτα, και μετά να γίνουν οι μετρήσεις κατά την διάρκεια της απόψυξης. Η θερμοκρασία του δείγματος μετράται χρησιμοποιώντας το θερμοστοιχείο με ζεύγος Cu/CuNi και τον μετρητή Η θερμοκρασία του δείγματος δίνεται από τον τύπο: U T T a T 0 όπου UT= Τάση στα άκρο του θερμοστοιχείου α = 40μV/K To =Θερμοκρασία δωματίου 6

7 1.3 Θεωρία του πειράματος Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο Ημιαγωγοί Η ειδική αντίσταση ενός ημιαγωγού παίρνει τιμές μεταξύ των τιμών ενός καλού αγωγού (10-6 ohmcm) και ενός καλού μονωτή (10 14 to ohm-cm). Η τεράστια σημασία των ημιαγωγών στη σύγχρονη ηλεκτρονική τεχνολογία απορρέει εν μέρει από το γεγονός ότι οι ηλεκτρικές τους ιδιότητες επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από πολύ μικρές συγκεντρώσεις προσμείξεων. Αρχή της μεθόδου Η ηλεκτρική αγωγιμότητα των ημιαγωγών έχει χαρακτηριστική εξάρτηση από την θερμοκρασία. Γενικά τρεις περιοχές μπορούν να διακριθούν: Στις χαμηλές θερμοκρασίες έχουμε εξωγενή αγωγιμότητα (extrinsic conduction), (περιοχή I), δηλ. όσο αυξάνεται η θερμοκρασία, τόσο περισσότερα ηλεκτρόνια ή οπές (φορείς φορτίου) ενεργοποιούνται από τις ενεργειακές καταστάσεις των ξένων ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος (προσμίξεων) και απελευθερώνονται (ιονίζονται) στην αντίστοιχη ελεύθερη ενεργειακή ζώνη. ΙΙΙ σ ΙΙ Ι /Τ Σχήμα 1 - Αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού σαν συνάρτηση του 1/Τ Στις ενδιάμεσες θερμοκρασίες (περιοχή II), έχουμε εξάντληση προσμίξεων (impurity depletiοn), επειδή περαιτέρω αύξηση της θερμοκρασίας δεν παράγει πλέον καινούργιους φορείς. Σε αυτή την περίπτωση, όλα τα ενεργειακά επίπεδα των προσμίξεων στο ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού είναι άδεια, δηλ. τα άτομα προσμίξεως είναι ιονισμένα. Στις υψηλές θερμοκρασίες (περιοχή III) κυριαρχεί η ενδογενής αγωγιμότητα (intrinsic cοnductiοn). Σε αυτή την περιοχή, επί πλέον φορείς μεταφέρονται μέσω θερμικής διεγέρσεως από την ζώνη σθένους (Ζ.Σ.) στη ζώνη αγωγιμότητας (Ζ.Α.). Η ηλεκτρική αγωγιμότητα στην περιοχή III εκφράζεται σαν εκθετική συνάρτηση της θερμοκρασίας: όπου Εg = χάσμα ενεργείας, exp E g 0 2kT 7

8 k = σταθερά του Bοlzmann ( = 1.38 x J/Κ = 8.62 x 10-5 ev/k), T = απόλυτη θερμοκρασία (σε βαθμούς Κ). Ο λογάριθμος της συνάρτησης αυτής: ln E g 0 ln 2kT είναι μια γραμμική εξίσωση του τύπου y = a + bx, όπου b = - Eg / 2k είναι η κλίση της ευθείας γραμμής, x = 1/T, και y = ln σ(τ). Είναι φανερό από την Εξ. (2) ότι η κλίση της ευθείας γραμμής δίνει την τιμή του ενεργειακού χάσματος του ημιαγωγού. 1.4 Εκτέλεση του πειράματος ΠΡΟΣΟΧΗ Ο πινάκας που βρίσκεται πάνω το δείγμα, μπορεί να φτάσει σε πολύ ψηλές θερμοκρασίες με κίνδυνο εγκαύματος. ΜΗΝ ΑΓΓΙΖΕΤΕ το δείγμα αφού πρώτα δεν έχει κατεβεί η θερμοκρασία. Οι πιο κάτω μετρήσεις να γίνουν με τις δύο μεθόδους που περιγράφηκαν πιο πάνω. Μέθοδος Ι - Καταγραφή μετρήσεων χρησιμοποιώντας συμβατικές τεχνικές μέτρησης Ρυθμίστε την ένταση του ρεύματος στα 5mΑ. Μετά την αρχική θέρμανση του δείγματος στη μέγιστη θερμοκρασία (<150 C) μέσω της εναλλασσόμενης τάσης του τροφοδοτικού (Phywe ) και κατά την διάρκεια της απόψυξης να καταγράφουν οι μετρήσεις τάσης και έντασης για τις διάφορες τιμές της θερμοκρασίας. Να καταγράφεται μετρήσεις κάθε 2 βαθμούς αλλαγής της θερμοκρασίας. Η διαδικασία να επαναληφθεί ώστε να δώσει 9 τιμές σε κάθε θερμοκρασία, που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ενεργειακού χάσματος του Γερμανίου. Από τις πιο πάνω τιμές, να υπολογιστεί η αγωγιμότητα του δείγματος Γερμανίου σαν συνάρτηση του αντιστρόφου της θερμοκρασίας μεταξύ θερμοκρασίας δωματίου (περιβάλλοντος) και 150 ο C. Για την αγωγιμότητα να χρησιμοποιηθούν οι μονάδες 1/Οhm-m Να γίνει η γραφική παραστάσεις της συνάρτησης της Εξ. 2 με τα πειραματικά δεδομένα. Στον άξονα x να γραφηθεί η τιμή του 1000/Τ (Κ -1 ). Από την κλίση της γραμμής αυτής να υπολογιστεί το ενεργειακό χάσμα του Ge σε μονάδες ev Σε όλα τα τελικά αποτελέσματα να υπολογίζεται το πειραματικό σφάλμα. 8

9 Σχήμα 2. Δείγμα γραφικής παράστασης σ=f (T -1 ) Μέθοδος ΙΙ - Καταγραφή μετρήσεων χρησιμοποιώντας κάρτας λήψης δεδομένων LabVιew Για τη δεύτερη μέθοδο αρχικά πρέπει να υπολογιστεί η μέγιστη επιτρεπόμενη θερμική τάση από τον U τύπο T T T0 έτσι ώστε η θερμοκρασία να μην υπερβεί τους 150 ο C. a Τροφοδοτικό Πίνακας ημιαγωγού Γερμανίου ~ - Θερμαντικό Πηνίο ME-838 ME-838 Αντίσταση COM A Αμπερόμετρο COM V Βολτόμετρο Βολτόμετρο για τη μετρηση της θερμικής τάσης Σχήμα 3: Σχηματική αναπαράσταση Μεθόδου ΙΙ Χρησιμοποιώντας την πειραματική διάταξη του πιο πάνω σχήματος ενώστε τα 3 ζεύγη καλωδίων (προσέξετε πως ενώνονται τα καλώδια δες σημειώσεις πάνω στα καλώδια) έτσι ώστε να καταγράφονται ρεύμα και η τάση του κυκλώματος, καθώς και η θερμική τάση. Σημειώστε ότι η κάρτα λήψης δεδομένων καταγράφει μόνο τάσης. Έτσι για να καταγράψαμε το ρεύμα μέσα από το κύκλωμα θα μετράμε πτώση τάσης μέσα από μία γνωστή αντίσταση (100Ω). Σημείωση; Η θερμική τάση είναι της τάξεως των μv έτσι για αν μπορέσει να καταγραφεί από την κάρτα λήψης δεδομένων πρέπει να ενισχυθεί 1000x χρησιμοποιώντας τον Ενισχυτής (Phywe ) 9

10 Ρυθμίστε την ένταση του ρεύματος στα 5 mα. Μετά την αρχική θέρμανση του δείγματος στη μέγιστη θερμοκρασία (<150 C) μέσω της εναλλασσόμενης τάσης του τροφοδοτικού (Phywe ) και κατά την διάρκεια της απόψυξης ξεκινάτε το πρόγραμμα LabView (Band gap) έτσι ώστε να καταγράφονται αυτόματα οι μετρήσεις τάσης και έντασης για τις διάφορες τιμές της θερμοκρασίας. Από τις πιο πάνω τιμές, να υπολογιστεί η αγωγιμότητα του δείγματος Γερμανίου σαν συνάρτηση του αντιστρόφου της θερμοκρασίας μεταξύ θερμοκρασίας δωματίου (περιβάλλοντος) και 150 ο C. Για την αγωγιμότητα να χρησιμοποιηθούν οι μονάδες 1/Οhm-m Να γίνει η γραφική παραστάσεις της συνάρτησης της Εξ. 2 με τα πειραματικά δεδομένα. Στον άξονα x να γραφηθεί η τιμή του 1000/Τ (Κ -1 ). Από την κλίση της γραμμής αυτής να υπολογιστεί το ενεργειακό χάσμα του Ge σε μονάδες ev Σε όλα τα τελικά αποτελέσματα να υπολογίζεται το πειραματικό σφάλμα. 1.5 Ερωτήσεις για την κατανόηση της αρχής λειτουργία του πειράματος 1. Τι είναι ημιαγωγός; Μεταξύ άλλων συμπεριλάβετε και τα εξής: i. Πώς συμπεριφέρονται τα ηλεκτρόνια σε ένα ημιαγωγό; ii. Τι συμβαίνει όταν χαμηλώσουμε τη θερμοκρασία ενός ημιαγωγού; Τι παρατηρούμε όταν ανεβάσουμε τη θερμοκρασία και γιατί; iii.τι είναι το έμμεσο και άμεσο ενεργειακό χάσμα; 2. Πότε παρατηρούμε φωταύγεια 3. Απαριθμείστε δέκα διαφορετικούς ημιαγωγούς έμμεσου ή άμεσου χάσματος μαζί με τα ενεργειακά τους χάσματα. 4. Περιγράψετε την τεχνική που χρησιμοποιείται σε αυτό το πείραμα για την ανεύρεση του ενεργειακού χάσματος 5. Πώς ορίζεται η αγωγιμότητα σε ένα ημιαγωγό και πώς την χρησιμοποιούμε σε αυτό το πείραμα για να υπολογιστεί το ενεργειακό χάσμα του δείγματος; 6. Ποιά είναι η μέγιστη θερμοκρασία του δείγματος; 7. Τι είναι το Ιp και Τp που αναγράφονται στη συσκευή; 10