Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Transcript

1 Τίτλς Μαθήματς: Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός) Ενότητα: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής Δημήτρις Βλάχς Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρνικών Υπλγιστών και Πληρφρικής

2 Κεφάλαι 1 Δημήτρις Βλάχς Κεφάλαι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Σύνψη Στ δεύτερ τύτ κεφάλαι ρίζεται τ ηλεκτρικό πεδί ως ιδιότητα τυ χώρυ γύρω από τ ηλεκτρικό φρτί. Γίνεται περιγραφή τυ ηλεκτρικύ πεδίυ με την έννια των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών και εισάγεται η σχέση μεταξύ τυ πεδίυ και της ηλεκτρικής δύναμης. Επίσης μελετάται τ ηλεκτρικό πεδί μη σημειακών φρτίων και η κίνηση φρτίυ μέσα σε μγενές ηλεκτρικό πεδί..1 Ένταση ηλεκτρικύ πεδίυ Οι ηλεκτρικές δυνάμεις πυ εξετάσαμε στ πρώτ κεφάλαι μεταξύ των ηλεκτρικών φρτίων αναπτύσσνται στ χώρ γύρω από τα φρτία. Γενικά χώρς γύρω από ένα ηλεκτρικό φρτί Q ή γενικότερα από μια κατανμή φρτίων χαρακτηρίζεται από μία ιδιότητα πυ νμάζεται ηλεκτρικό πεδί. Οπιδήπτε άλλ ηλεκτρικό φρτί βρεθεί σε αυτόν τν χώρ, θα ασκηθεί επάνω τυ μια ηλεκτρική δύναμη λόγω τυ ηλεκτρικύ πεδίυ τυ χώρυ, ίση με F E (.1) όπυ Ε είναι τ διανυσματικό μέγεθς της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ. Τ ηλεκτρικό πεδί είναι μια ιδιότητα τυ χώρυ πυ φείλεται απκλειστικώς στην παρυσία ηλεκτρικύ φρτίυ σ αυτόν. Απυσία ηλεκτρικύ φρτίυ δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδί, δηλαδή Ε=0, και τ αντίστρφ. Τ ηλεκτρικό πεδί είναι μια αφηρημένη και δυσνόητη έννια μιας και εκτείνεται στ χώρ γύρω από τ ηλεκτρικό φρτί πρς όλες τις κατευθύνσεις και τ άπειρ. Η ηλεκτρική δύναμη και τ ηλεκτρικό πεδί είναι δυ αλληλένδετες μεταξύ τυς φυσικές πσότητες, ι πίες η μια χρησιμπιείται για τν ρισμό της άλλης. Έτσι λιπόν ένας πι ακριβής ρισμός της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ Ε είναι F E lim (.) 0 μιας και τ φρτί πρέπει να είναι μικρό σε σύγκριση με τ φρτί Q πυ δημιυργεί τ ηλεκτρικό πεδί Ε, διότι διαφρετικά επηρεάζει τ πεδί αλλάζντάς τ, επειδή και τ δημιυργεί γύρω τυ τ δικό τυ ηλεκτρικό πεδί. Η εξ.. είναι λιπόν στην πραγματικότητα πρσεγγιστική, μιας και πάντα τ φρτί σδήπτε μικρό και να είναι επηρεάζει τ πεδί Ε, αλλάζντάς τ τπικά έστω και απειρελάχιστα. Βάσει λιπόν της εξ..1, τ ηλεκτρικό πεδί είναι μια ιδέα άρρηκτα συνδεδεμένη με την ηλεκτρική δύναμη και μπρύμε να γράψυμε

3 Κεφάλαι Δημήτρις Βλάχς F Q Q E K ˆ E K ˆ (.3) Πρέπει σ αυτό τ σημεί να τνίσυμε ότι η εξ..3 ισχύει μόν για σημειακά φρτία. Τ συνιστάμεν ηλεκτρικό πεδί πυ σχηματίζυν δυ ή περισσότερα φρτία, είναι τ διανυσματικό άθρισμα των πεδίων πυ δημιυργεί τ κάθε φρτί ξεχωριστά. Ισχύει δηλαδή η αρχή της επαλληλίας. Έτσι λιπόν για να υπλγίσυμε τ ηλεκτρικό πεδί σε ένα σημεί τυ χώρυ πυ δημιυργύν n σημειακά φρτία πρέπει να υπλγίσυμε ξεχωριστά τ ηλεκτρικό πεδί Ε i πυ δημιυργεί κάθε φρτί i στ συγκεκριμέν σημεί και στη συνέχεια να υπλγίσυμε τ διανυσματικό άθρισμα E E E... E (.4) 1 n Ο ρισμός της έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ έγινε πι πάνω συναρτήσει της δύναμης πυ ασκείται πάνω στ φρτί (εξ..3). Εντύτις ρισμός αυτός είναι αυθαίρετς, καθιστώντας την περιγραφή και κατανόηση αυτής της φυσικής πσότητας αρκετά δύσκλη, μιας και τ πεδί Ε απτελεί μια ιδιότητα τυ χώρυ πυ εξαρτάται από τ σημεί στ πί τ μελετάμε κάθε φρά. Την ιδέα τυ ηλεκτρικύ πεδίυ την εισήγαγε πρώτς Άγγλς φυσικός και χημικός Michael Faada ( ) ως απτέλεσμα της πρσπάθειάς τυ να εξηγήσει πως ένα φρτί «αντιλαμβάνεται» την ύπαρξη ενός άλλυ και αλληλεπιδρά μαζί τυ. Ο Faada κατάφερε να περιγράψει την αφηρημένη έννια τυ πεδίυ με την σχεδίαση γραμμών ι πίες νμάζνται γραμμές ηλεκτρικύ πεδίυ ή ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές. Η περιγραφή τυ ηλεκτρικύ πεδίυ με τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές βασίζνται στυς εξής κανόνες 1) Οι δυναμικές γραμμές ξεκινύν πάντα από τα θετικά φρτία και καταλήγυν στα αρνητικά ή στ άπειρ όπως δείχνει τ σχ..1. ) Ο αριθμός των δυναμικών γραμμών πυ διέρχνται κάθετα από μια επιφάνεια είναι ανάλγς της έντασης τυ πεδίυ Ε. Πυκνές γραμμές σημαίνυν μεγάλ Ε και τ αντίθετ (βλέπε σχ..1α). 3) Η διεύθυνση τυ διανύσματς Ε είναι πάντα εφαπτμενική σε κάθε σημεί των δυναμικών γραμμών. Michael Faada ( )

4 Κεφάλαι 3 Δημήτρις Βλάχς + + (α) Σχήμα.1 Οι δυναμικές γραμμές τυ ηλεκτρικύ πεδίυ πυ σχηματίζει ένα α) θετικό σημειακό φρτί και β) αρνητικό σημειακό φρτί. Ε Ε Ε Ε Σχήμα.. Τ ηλεκτρικό πεδί πυ δημιυργείται από ζεύγς ετερoσήμων ηλεκτρικών φρτίων (ηλεκτρικό δίπλ), όπως αυτό ρίζεται με τις δυναμικές γραμμές. Ε Βάσει των πι πάνω κανόνων στ σχ..1 φαίννται ι δυναμικές γραμμές τυ ηλεκτρικύ πεδίυ πυ σχηματίζει ένα θετικό και ένα αρνητικό σημειακό φρτί. Επίσης στ σχ.. φαίννται ι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικύ διπόλυ. Τ ηλεκτρικό δίπλ είναι ένα ζεύγς ισδυνάμων και ταυτχρόνως ετερσήμων ηλεκτρικών φρτίων σε σταθερή απόσταση. Γενικώς η κατεύθυνση των δυναμικών γραμμών είναι η ίδια με αυτή τυ ηλεκτρικύ πεδίυ και με την κατεύθυνση της ηλεκτρικής δύναμης πυ θα ασκύνταν σ ένα θετικό φρτί μέσα στ ηλεκτρικό πεδί. Η ένταση τυ ηλεκτρικύ πεδίυ μειώνεται με την απόσταση από τ φρτί, μιας και όπως φαίνεται στ σχ..1α, μια δεδμένη επιφάνεια διαπερνάται από μικρότερ αριθμό δυναμικών γραμμών όσ πι μακριά ευρίσκεται από τ φρτί (βλέπε κανόνα πι επάνω). Στ ίδι συμπέρασμα καταλήγει κάπις και από την εξ..3, όπυ η ένταση τυ πεδίυ Ε είναι αντιστρόφως ανάλγη της απόστασης. Όταν τ ηλεκτρικό πεδί σε ένα τμήμα τυ χώρυ είναι σταθερής εντάσεως και κατευθύνσεως, τότε τ πεδί Ε σ αυτό τ χώρ νμάζεται μγενές ηλεκτρικό πεδί. Εκ τυ ρισμύ τυ μγενύς ηλεκτρικύ πεδίυ, αντιλαμβανόμαστε ότι θα παριστάνεται από παράλληλες ευθείες ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές με την ίδια κατεύθυνση και πυκνότητα στ χώρ. Θα περιγράψυμε πι κάτω την δημιυργία μγενύς ηλεκτρικύ πεδίυ και πως ένα ηλεκτρικό πεδί συμπεριφέρεται μέσα σ αυτό. Ε - - (β). Ένταση ηλεκτρικύ πεδίυ από σύνλ σημειακών φρτίων Όταν θέλυμε να υπλγίσυμε την ένταση Ε τυ ηλεκτρικύ πεδίυ πυ δημιυργείται από διακριτά σημειακά φρτία σε ένα σημεί τυ χώρυ, πρώτα υπλγίζυμε τ πεδί Ε i πυ δημιυργεί κάθε σημειακό φρτί ξεχωριστά στ σημεί, και μετά σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας ευρίσκυμε τ διανυσματικό τυς άθρισμα. Η κατεύθυνση τυ διανύσματς Ε πυ

5 Κεφάλαι 4 Δημήτρις Βλάχς δημιυργεί ένα σημειακό φρτί είναι πρς τ φρτί όταν αυτό είναι αρνητικό, και απμακρύνεται από τ σημεί όταν είναι θετικό. Αυτή η σύμβαση βασίζεται στην θεώρηση των δυναμικών γραμμών όπως τις περιγράψαμε πι πάνω. Ένας άλλς τρόπς για να εύρυμε την φρά τυ πεδίυ Ε, είναι να θεωρήσυμε ένα θετικό δκιμαστικό φρτί στ υπό μελέτη σημεί τυ χώρυ, και να εύρυμε την φρά της δύναμης F επάνω στ φρτί, η πία θα συμπίπτει με εκείνη τυ πεδίυ Ε. Παράδειγμα.1 Ηλεκτρικό πεδί σημειακών ηλεκτρικών φρτίων. Τρία ηλεκτρικά φρτία ίσυ μέτρυ βρίσκνται στις κρυφές ενός ισόπλευρυ τριγώνυ πλευράς α. Δύ από τα φρτία είναι αρνητικά και τ τρίτ θετικό όπως φαίνεται στ σχ..3. Να ευρεθεί τ μέτρ και η κατεύθυνση τυ ηλεκτρικύ πεδίυ στ σημεί P, ως συνάρτηση των α, και της ηλεκτρικής σταθεράς k. Σημειωτέν τ σημεί Ρ είναι τ μέσν της πλευράς στα άκρα της πίας ευρίσκνται τα αρνητικά φρτία.. Λύση Τ ηλεκτρικό πεδί στ σημεί P ευρίσκεται αν υπλγίσυμε τα ηλεκτρικά πεδία πυ δημιυργύν τα τρία επιμέρυς φρτία, και στη συνέχεια τα πρσθέσυμε διανυσματικά. Επειδή τ σημεί Ρ απέχει εξ ίσυ από τα αρνητικά φρτία και ευρίσκεται στ μέσν τυς, τα αρνητικά φρτία δημιυργύν στ σημεί P αντίθετα ηλεκτρικά πεδία μέτρυ, 4 E K E K ( a/ ) a (1) τα πία αλληλεξυδετερώννται και δεν συνεισφέρυν στ συνλικό πεδί. Δηλαδή ισχύει στν άξνα ˆ E K K ( ˆ) 0 ( a/ ) ( a/ ) i -i E () Τελικώς μόν τ θετικό φρτί είναι αυτό πυ δημιυργεί ηλεκτρικό πεδί στ σημεί P ίσ με E K (3) - α α/ α/ α P - Σχήμα.3. Ηλεκτρικό πεδί τριών σημειακών ηλεκτρικών φρτίων (παράδειγμα.1) Από τα ρθγώνια τρίγωνα τυ σχήματς.3 έχυμε 3 a ( a / ) a ( a / ) a a / 4 a (4) 4 Η εξ. 3 λόγω της 4 δίνει τ μέτρ τυ συνλικύ ηλεκτρικύ πεδίυ ίσ με E 4 K. (5) 3 a

6 Κεφάλαι 5 Δημήτρις Βλάχς Η κατεύθυνση τυ πεδίυ είναι πρς τν Νότ, διότι λόγω της θετικότητας τυ φρτίυ στην επάνω κρυφή τυ ισόπλευρυ τριγώνυ, ι δυναμικές γραμμές τυ πεδίυ στ σημεί P έχυν φρά πρς τα «κάτω». Δηλαδή μπρύμε να γράψυμε τελικά για τ διάνυσμα τυ συνλικύ ηλεκτρικύ πεδίυ στ σημεί P 4 E K (-j ˆ). 3 a Παράδειγμα. Ηλεκτρικό πεδί δίπλυ. Να υπλγιστεί τ ηλεκτρικό πεδί πυ πρκαλεί τ ηλεκτρικό δίπλ με φρτία =± C σε απόσταση d=0 cm μεταξύ τυς, στα σημεία Α, Β και Γ, όπυ ι απστάσεις τυς από την αρχή των αξόνων είναι A =1 cm, B =8 cm και C =6 cm αντίστιχα. Τ σημεί C βρίσκεται στη μεσκάθετ της απόστασης μεταξύ των δυ φρτίων. Λύση Τ ηλεκτρικό πεδί πυ δημιυργεί ένα σημειακό φρτί σε απόσταση από αυτό, δίνεται από την εξ..3. Έτσι λιπόν στ σημεί Α σε απόσταση A τ φρτί δημιυργεί πεδί Ε Α1 EA1 Nm 510 C N K E E C (1 10 m) C i ˆ A A A Ομίως μπρύμε να βρύμε ότι τ δημιυργεί πεδί Ε Α, δηλαδή Nm 510 C N EA K i) E E ( d ) C (8 10 m) C ( ˆ A 9 10 A A Οι συνιστώσες και των δυ πεδίων είναι Ε Α1 = N/C, E Α1 =0 και Ε Α = N/C, E Α =0. Άρα τ συνλικό πεδί E A στ σημεί Α θα είναι κατά μήκς τυ άξνα με φρά πρς τ και με μέτρ Ε Α = Ε Α1 + Ε Α = N/C N/C = N/C ή διανυσματικά Ε Α = N/C î. Στ σημεί Β και σε απόσταση B =8 cm πρς τν αρνητικό ημιάξνα, τ φρτί B B + C φ Γ A d E C1 E C E C Σχήμα.4. Ηλεκτρικό πεδί στ χώρ γύρω από ηλεκτρικό δίπλ. Τ κάθε φρτί δημιυργεί τ δικό τυ επιμέρυς ηλεκτρικό πεδί (παράδειγμα.). φ A φ C - δημιυργεί πεδί E B1 Nm 510 C N K E K E C (8 10 m) C (-i) ˆ B B B B Τ δημιυργεί στ σημεί Β πεδί

7 Κεφάλαι 6 Δημήτρις Βλάχς Nm 510 C N E B K (-i) E K E ( d ) ( d ) C (810 m) C 9 ˆ 9 B 9 10 B B B Η φρά τυ Ε Β είναι πρς τ και αντίθετη από αυτή τυ Ε Β1. Οι συνιστώσες των πεδίων στν άξνα των είναι μηδέν. Επμένως τ συνλικό ηλεκτρικό πεδί στ Β είναι Ε Β =Ε 1 +Ε =(-7.03i i) 10 4 N/C Ε Β = N/C i. To μείν δηλώνει την φρά τυ πεδίυ Ε Β πρς τα αριστερά. Στ σημεί C πυ βρίσκεται στη μεσκάθετ της απόστασης μεταξύ των δυ φρτίων, τ ηλεκτρικό πεδί θα είναι και πάλι τ διανυσματικό άθρισμα των Ε C1 και Ε C, πυ δημιυργύν τα φρτία και αντίστιχα. Τ διάνυσμα Ε C1 έχει μέτρ Nm 510 C N E K E E C (6 10 m) C 9 9 C1 C1 910 C C και μίως υπλγίζεται τ μέτρ τυ διανύσματς Ε C ως N E. C C Οι διευθύνσεις των Ε C1 και Ε C φαίννται στ σχ..4. Τ ηλεκτρικό πεδί στ σημεί C είναι E E E C C1 C Επειδή τ E E στην διεύθυνση τ E C δεν έχει συνιστώσα, E C =0. Επίσης Ε 1 =E. C1 Άρα E = E C 1 C Όμως EC1 E C1 cos, όπυ cos sin( ) και d / 10 sin( ) sin C Άρα E C1 Επμένως N/C cos N/C E N/C 0 C1 EC N/C N/C, και επειδή η κατεύθυνσή τυ είναι αυτή τυ θετικύ ημιάξνα των, διανυσματικά εκφράζεται ως E N/Ci. C ˆ d Q de.3 Ένταση ηλεκτρικύ πεδίυ από συνεχή κατανμή φρτίυ Όταν έχυμε μια συνεχή κατανμή φρτίυ στ χώρ όπως είναι ένα φρτισμέν Σχήμα.5 Στιχειώδες ηλεκτρικό πεδί de πυ δημιυργείται από στιχειώδες φρτί d ενός τρισδιάστατυ φρτίυ Q. Τ διανυσματικό άθρισμα όλων των de από όλα τα d πυ απαρτίζυν τ σώμα θα δώσυν τ λικό Ε. σώμα, πχ. μια ράβδς, ένας δακτύλις ή ένα τυχαίυ σχήματς σώμα, δεν μπρύμε να

8 Κεφάλαι 7 Δημήτρις Βλάχς χρησιμπιήσυμε απευθείας τν νόμ τυ Coulomb για να υπλγίσυμε τ ηλεκτρικό πεδί σε ένα σημεί τυ χώρυ. Τύτ συμβαίνει διότι δεν ρίζεται η απόσταση μεταξύ ενός σημείυ και ενός σώματς με διαστάσεις. Σε τέτια περίπτωση θα πρέπει να χωρίσυμε τ συνλικό φρτί Q τυ σώματς σε στιχειώδη φρτία d, και για κάθε απειρελάχιστ φρτί αφύ τ θεωρήσυμε σημειακό, εφαρμόζντας τν νόμ τυ Coulomb, να εύρυμε τ στιχειώδες πεδί de πυ δημιυργεί στ συγκεκριμέν σημεί τυ χώρυ. Στη συνέχεια για να υπλγίσυμε τ συνλικό Ε πρέπει να αθρίσυμε διανυσματικά όλα τα de. Μια τέτια διαδικασία περιγράφεται στ σχ..5. Έτσι λιπόν ρίζυμε τ πεδί de τυ στιχειώδυς φρτίυ d τ πί θα είναι d de K ˆ (.5) Επειδή κάθε τρισδιάστατ σώμα φρτίυ Q απαρτίζεται από έναν απείρως μεγάλ αριθμό στιχειωδών φρτίων d, έχυμε να πρσθέσυμε έναν πλύ μεγάλ αριθμό στιχειωδών πεδίων de, με απτέλεσμα τ άθρισμα να ανάγεται σε λκλήρωση. Τιυττρόπως λκληρώνντας την εξ..5 στ χώρ πυ εκτείνεται τ φρτί Q μπρύμε να πάρυμε τ συνλικό ηλεκτρικό πεδί Ε ως E d K ˆ (.6) Γενικά τ λκλήρωμα της σχέσης.6 δεν είναι εύκλα υπλγίσιμ, μιας και η απόσταση εξαρτάται από τ d. Εντύτις, σε περιπτώσεις πυ τ σχήμα τυ σώματς παρυσιάζει κάπια συμμετρία και η πυκνότητα φρτίυ στ χώρ είναι γνωστή, τ λκλήρωμα.6 μπρεί να υπλγισθεί σχετικά εύκλα. Για παράδειγμα εάν τ ηλεκτρικό φρτί μεγέθυς Q εκτείνεται σε μια διάσταση, εκτείνεται δηλαδή κατά μήκς μιας γραμμής μήκυς l, ρίζεται η γραμμική πυκνότητα φρτίυ λ ίση με Q (.7) l Εάν τ φρτί Q εκτείνεται στις δυ διαστάσεις, δηλαδή καταλαμβάνει μια επιφάνεια εμβαδύ S, τότε ρίζεται η επιφανειακή πυκνότητα φρτίυ σ ίση με Q σ (.8) S Τέλς εάν τ φρτί Q εκτείνεται στις τρεις διαστάσεις καταλαμβάνει δηλαδή έναν όγκ V ή αλλιώς πρόκειται για ένα φρτισμέν σώμα, ρίζεται η πυκνότητα φρτίυ ρ ίση με S V Q l Q Q (α) (β) (γ) Σχήμα.6 Κατανμή φρτίυ σε τρεις διαφρετικές περιπτώσεις, (α) μία διάσταση, (β) δύ διαστάσεις και (γ) τρεις διαστάσεις.

9 Κεφάλαι 8 Δημήτρις Βλάχς Q ρ (.9) V Στ σχ..6 φαίννται ι τρεις παραπάνω περιπτώσεις κατανμής φρτίυ. Για μια λεπτή και μακριά μιόμρφα φρτισμένη ράβδ μήκυς l και φρτίυ Q (σχ..6 α), η πυκνότητα φρτίυ είναι γραμμική (μία διάσταση, C/m). Για μια μιόμρφα φρτισμένη επιφάνεια εμβαδύ Α και φρτίυ Q (σχ..6 β), η πυκνότητα φρτίυ είναι επιφανειακή (δύ διαστάσεις, C/m ). Για ένα στερεό σώμα όγκυ V και μιόμρφυ κατανεμημένυ φρτίυ Q (σχ..6 γ), η πυκνότητα φρτίυ είναι πυκνότητα όγκυ (τρεις διαστάσεις, C/m 3 ). Αργότερα θα δύμε τν υπλγισμό των ηλεκτρικών πεδίων κάπιων κατανμών φρτίων με την χρήση της πυκνότητας φρτίυ. Παράδειγμα.3 Ηλεκτρικό πεδί μνδιάστατης φρτισμένης ράβδυ. Έστω μια θετικά φρτισμένη μνδιάστατη ράβδς απείρυ μήκυς με γραμμική πυκνότητα φρτίυ λ, όπως φαίνεται στ σχ..7. Να υπλγιστεί τ ηλεκτρικό πεδί Ε στ σημεί =0, για α) λ= λ o σταθερή, και β) μεταβλητή πυκνότητα φρτίυ o o. Λύση Για να υπλγίσυμε τ διάνυσμα έντασης τυ ηλεκτρικύ πεδίυ Ε στην αρχή τυ άξνα των (=0) πρέπει να υπλγίσυμε τ στιχειώδες ηλεκτρικό πεδί de πυ πρκαλεί κάθε στιχειώδες φρτί d μήκυς d της ράβδυ. Επμένως μπρύμε να γράψυμε d de K (-i ˆ) (1) Η θέση όμως τυ d εξαρτάται από την απόσταση γιατί κάθε d βρίσκεται σε ένα διαφρετικό. Όμως λόγω της γραμμικής πυκνότητας φρτίυ ισχύει, d d () και επμένως από την εξ. παίρνυμε για την περίπτωση σταθερής γραμμικής πυκνότητας λ d d (3) Τότε η στιχειώδης ένταση de τυ ηλεκτρικύ στιχειώδυς φρτίυ d είναι =0 = de K d (4) Ολκληρώνντας την εξ. 4 κατά μήκς όλης της ράβδυ από = o έως =, γράφυμε de ˆ d d Σχήμα.7 Μνδιάστατη θετικά φρτισμένη ράβδς απείρυ μήκυς (παράδειγμα.3).

10 Κεφάλαι 9 Δημήτρις Βλάχς d 1 1 K (0 ) o o o o o de K d de K d E K K K E Επειδή τ φρτί της ράβδυ είναι θετικό, η φρά τυ πεδίυ είναι πρς τν αρνητικό ημιάξνα των και επμένως ισχύει K E i ˆ Για την β) περίπτωση όπυ η γραμμική πυκνότητα φρτίυ είναι μεταβλητή, ισχύει (5) o d d d d Από την εξ.5 μπρύμε να γράψυμε για τ στιχειώδες ηλεκτρικό πεδί de τυ φρτίυ d o o d o 3 o o o o de K d de K d E K K K 1 K ( ) E o o o Η κατεύθυνση τυ Ε είναι πρς τα αριστερά αντίθετα διότι τ φρτί της είναι θετικό. Άρα o K E i ˆ o Παράδειγμα.4 Ηλεκτρικό πεδί στη μεσκάθετ μνδιάστατης φρτισμένης ράβδυ. Έστω μια θετικά μιόμρφα φρτισμένη μνδιάστατη ράβδς απείρυ μήκυς με γραμμική πυκνότητα φρτίυ λ. Υπλγίστε τ ηλεκτρικό πεδί E σε σημεί Ο πυ απέχει απόσταση α από την ράβδ. Λύση Θεωρώντας στιχειώδες φρτί d της ράβδυ (βλέπε σχ..8), τ στιχειώδες ηλεκτρικό πεδί de πυ δημιυργείται στ σημεί Ο, λόγω τυ νόμυ τυ Coulomb έχει μέτρ 1 d de, (1) 4 όπυ d d () και a (3) Λόγω των εξ. και 3 η εξ.1 γράφεται de 1 d 4 a Όμως για κάθε στιχειώδες φρτί d υπάρχει ένα αντιδιαμετρικό d ως πρς τ σημεί =0 της ράβδυ, τ πί δημιυργεί ένα αντίστιχ de, με απτέλεσμα η συνισταμένη τυ Ε στν άξνα των να είναι μηδέν, διότι τα δυ de αλληλαναιρύνται. Αντίθετα η συνισταμένη στν κάθετ άξνα θα είναι (4)

11 Κεφάλαι 10 Δημήτρις Βλάχς Όμως ισχύει ότι cos (6) Επμένως γράφυμε για τ ηλεκτρικό πεδί πυ δημιυργεί ένα φρτί d μαζί με τ αντιδιαμετρικό τυ de ade Για να υπλγίσυμε τώρα τ συνλικό ηλεκτρικό πεδί Ε πυ δημιυργεί στ σημεί Ο λόκληρη η ράβδς, θα πρέπει να λκληρώσυμε την πι πάνω de decos (5) σχέση από τ 0 έως τ. H λκλήρωση γίνεται κατά μήκς της μισής ράβδυ, γιατί στν υπλγισμό τυ de συμπεριλάβαμε και τ αντιδιαμετρικό φρτί τυ d πυ βρίσκεται στν αρνητικό ημιάξνα των. Άρα έχυμε de de de de Ο de θ Σχήμα.8 Ηλεκτρικό πεδί de πυ παράγεται από στιχειώδες φρτί d θετικά μιόμρφης φρτισμένης μνδιάστατης ράβδυ απείρυ μήκυς σε απόσταση α από αυτή (παράδειγμα.4). a d d =0 1 d a 1 ad a d E de 4 ( )( ) ( ) 1/ 3/ a 0 0 a a a 0 a 1 ( )( ) (1 0) E a a a a a 0 Η διεύθυνση τυ Ε είναι κάθετη στη ράβδ και εκτείνεται ακτινικά πρς αυτή με κατεύθυνση πρς τα έξω μιας και τ φρτί της ράβδυ είναι θετικό. Δηλαδή ισχύει E a ˆj dl 1 α θ dε Παράδειγμα.5 Ηλεκτρικό πεδί φρτισμένυ τετρατκυκλίυ. Θετικό ηλεκτρικό φρτί +Q, κατανέμεται μιόμρφα επάνω σε τεταρτκύκλι με ακτίνα α. Τ τεταρτκύκλι βρίσκεται στ τεταρτημόρι τυ σχήματς.9 και τ κέντρ καμπυλότητάς τυ Ο είναι στην αρχή των Ο dε dε Σχήμα.9 Ηλεκτρικό πεδί φρτισμένυ τεταρτημρίυ στ κέντρ καμπυλότητάς τυ (παράδειγμα.5) d 1 1 Ισχύει για τ λκλήρωμα. 3/ ( a ) a a

12 Κεφάλαι 11 Δημήτρις Βλάχς αξόνων ρθγωνίυ καρτεσιανύ συστήματς αναφράς. Υπλγίστε τ συνλικό ηλεκτρικό πεδί Ε στ κέντρ καμπυλότητας, ηλεκτρικύ πεδίυ. Λύση αφύ πρηγυμένως υπλγίστε τις συνιστώσες και τυ Θεωρύμε στιχειώδες φρτί d τυ τεταρτκυκλίυ με μήκς dl. Τ στιχειώδες ηλεκτρικό πεδί de στ κέντρ τυ τεταρτκυκλίυ δίνεται ως 1 d de ˆ 4 a (1) όπυ ˆ τ μναδιαί διάνυσμα στην κατεύθυνση πυ ρίζεται από την γωνία θ (βλέπε σχ..9). To de διάνυσμα αναλύεται σε δυ συνιστώσες κατά μήκς των και αξόνων, την de και την de αντιστίχως. Για τ de ισχύει 1 d de sin sin ˆ de i (α) 4 a και 1 d de cos cos ˆ de j (β) 4 a Επειδή η κατανμή φρτίυ είναι μιόμρφη κατά μήκς τυ τεταρτημρίυ, η γραμμική πυκνότητα φρτίυ είναι σταθερή και ίση με Q Q (3) / 4 Τ στιχειώδες φρτί d λιπόν πυ έχει μήκς dl, μπρεί να γραφθεί λόγω της εξ. 3 ως Q d dl (4) Επίσης τ στιχειώδες μήκς dl πυ αντιστιχεί σε γωνία dθ, γράφεται dl d (5) Λόγω των εξ. 4 και 5, ι εξισώσεις α και β γράφνται 1 Q de sin sin ˆ de di (6α) 4 και 1 Q de cos cos ˆ de d j (6β) 4 Για να υπλγίσυμε την συνλική Ε συνιστώσα τυ πεδίυ Ε πυ δημιυργεί τ τεταρτημόρι κατά μήκς τυ άξνα, λκληρώνυμε την εξ. 6α. Επμένως

13 Κεφάλαι 1 Δημήτρις Βλάχς / 1 Q 1 Q / E de sind cosθ Q 1 Q 1 Q Q cos( / ) cos(0) 0 E Ομίως για την συνλική Ε συνιστώσα τυ πεδίυ Ε γράφυμε (7α) / 1 Q 1 Q / E de cos d sin Q 1 Q 1 Q Q sin( / ) sin(0) 0 E Τελικά γνωρίζντας τις συνιστώσες Ε και Ε μπρύμε να υπλγίσυμε τ μέτρ τυ πεδίυ Ε ως Q Q E E E ( ) E (8) Η κατεύθυνση τυ διανύσματς Ε είναι στ τέταρτ τεταρτημόρι με γωνία φ όπυ E tan 1 45 E (7β).4 Κίνηση ηλεκτρικύ φρτίυ σε μγενές ηλεκτρικό πεδί Όπως αναφέραμε πρηγυμένως, όταν ένα ηλεκτρικό φρτί ευρεθεί μέσα σ ένα ηλεκτρικό πεδί, ασκείται επάνω τυ μια ηλεκτρική δύναμη, πότε τ φρτί κινείται με επιτάχυνση. Όταν τ ηλεκτρικό πεδί είναι μγενές, δηλαδή τ διάνυσμα Ε είναι σταθερό σ όλη την έκταση τυ πεδίυ, η δύναμη F και επμένως και η επιτάχυνση α τυ φρτίυ είναι επίσης σταθερή. Σ αυτή την περίπτωση ισχύει E F E ma a (.10) m Ένα παράδειγμα μγενύς ηλεκτρικύ πεδίυ, είναι αυτό πυ δημιυργείται ανάμεσα από δυ παράλληλες και μιγενώς αντίθετα φρτισμένες επίπεδες μεταλλικές πλάκες όπως δείχνει τ σχ..10. Εάν θεωρήσυμε ότι ένα ηλεκτρόνι εισέρχεται εντός τυ ηλεκτρικύ πεδίυ ριζντίως και με αρχική ταχύτητα υ, μια κατακόρυφη ηλεκτρική δύναμη F ασκείται επάνω τυ. Αυτή η δύναμη επιταχύνει τ ηλεκτρόνι πρς τα κάτω αναγκάζντάς τ να e - υ υ Ε F υ υ Σχήμα.10 Κίνηση ηλεκτρνίυ στ επίπεδ μέσα σε μγενές ηλεκτρικό πεδί.

14 Κεφάλαι 13 Δημήτρις Βλάχς εκτραπεί από την αρχική τυ πρεία. Η επιτάχυνση τυ ηλεκτρνίυ δίνεται από την εξ..10. Η βαρυτική δύναμη έχει σκπίμως αγνηθεί, μιας και η ισχύ της είναι απειρελάχιστη σε σύγκριση με την ηλεκτρική (περίπυ φρές ασθενέστερη). Σε μια τυχαία θέση της τρχιάς τυ τ ηλεκτρόνι έχει ταχύτητα υ ˆυ ˆ (.11) Η ριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας υ δεν αλλάζει διότι κατά μήκς της διεύθυνσης δεν ασκείται κάπια δύναμη. Αντίθετα στην διεύθυνση τ μέτρ της ταχύτητας μεταβάλλεται με τν χρόν σύμφωνα με την σχέση ee at t (.1) m Οι συντεταγμένες τυ ηλεκτρνίυ μετά από χρόν εισόδυ t στ ηλεκτρικό πεδί είναι t (.13α) και μέσω της εξ..10 η κάθετη απμάκρυνση τυ ηλεκτρνίυ είναι eE at t (.13β) m Για t=/υ η εξ..13β δίνει την εξίσωση της τρχιάς τυ ηλεκτρνίυ δηλαδή 1 ee m (.14) A (.15) όπυ Α=eE/mυ. Από την εξ..15 είναι φανερό ότι η τρχιά πυ διαγράφει τ ηλεκτρόνι είναι παραβλή. Στην πραγματικότητα δηλαδή τ ηλεκτρόνι εκτελεί ριζόντια βλή. Εάν τ ηλεκτρόνι εξέλθει από τ ηλεκτρικό πεδί θα εκτελέσει ευθύγραμμη μαλή κίνηση, διότι η ηλεκτρική δύναμη F σταματά να δρα πάνω τυ. Κάθδς Άνδς Φωτεινό ίχνς απόκλισης της ηλεκτρνιακής δέσμης _ +V -V Πεδί κατακόρυφης απόκλισης -V +V Πεδί ριζόντιας απόκλισης Φθρίζυσα θόνη Σχήμα.11 Σχεδιάγραμμα της λυχνίας καθδικών ακτίνων. Η ηλεκτρνιακή δέσμη εκτρέπεται από τ σύστημα των εξωτερικώς ελεγχμένων ηλεκτρικών πεδίων, αφήνντας ένα φωτεινό ίχνς στ σημεί πρόσπτωσης πάνω στη φθρίζυσα θόνη.

15 Κεφάλαι 14 Δημήτρις Βλάχς.4.1 Ο Παλμγράφς Μια τεχνλγική εφαρμγή τυ μγενύς ηλεκτρικύ πεδίυ και της κίνησης ηλεκτρικών φρτίων μέσα σ αυτό είναι η συσκευή τυ παλμγράφυ. Ο παλμγράφς χρησιμπιείται για ηλεκτρικές μετρήσεις. Τ βασικό εξάρτημα τυ παλμγράφυ είναι η λυχνία καθδικών ακτίνων η πία παράγει μια δέσμη ηλεκτρνίων πυ επιταχύννται πρς την θετικά φρτισμένη άνδ. Η δέσμη ηλεκτρνίων περνά διαμέσυ δυ ηλεκτρικών πεδίων πυ δημιυργύνται από δυ ζεύγη παράλληλων πλισμών τπθετημένα κάθετα μεταξύ τυς. Η λειτυργία της λυχνίας φαίνεται σχηματικά στ σχ..11. Ανάλγα τ ηλεκτρικό πεδί των πλακών, η ηλεκτρνιακή δέσμη εκτρέπεται και πρσκρύει τελικά πάνω στην φθρίζυσα θόνη αφήνντας ένα φωτεινό ίχνς. Εφαρμόζντας μεταβλητές τάσεις στα άκρα των πλισμών κατακόρυφης και ριζόντιας απόκλισης, είναι δυνατόν να επιτευχθεί σάρωση λόκληρης της θόνης από την ηλεκτρνιακή δέσμη. Πριν λίγα χρόνια τέτιυ είδυς σάρωση γίννταν και στις θόνες των τηλεράσεων και των ηλεκτρνικών υπλγιστών με τη μόνη διαφρά ότι σ αυτές τις περιπτώσεις χρησιμπιύνταν μαγνητικά πεδία για την εκτρπή της δέσμης. Βέβαια σήμερα ι θόνες καθδικύ σωλήνα στις τηλεράσεις και στυς υπλγιστές έχυν αντικατασταθεί από τις θόνες υγρών κρυστάλλων (Liuid Cstal Displa LCD) και τις θόνες φωτδιόδων (Light Emission Displa - LED). Στν παλμγράφ μπρύμε να συνθέσυμε δυ διαφρετικές ηλεκτρικές τάσεις Y και Χ (σχήματα Lissaejous) ή ακόμα να καταγράψυμε την μεταβλή μιας τάσης σαν συνάρτηση τυ χρόνυ t ( άξνας), αν τ πεδί της ριζόντιας απόκλισης εκτρέπει την δέσμη με σταθερό ρυθμό. O παλμγράφς, σχεδιάγραμμα τυ πίυ φαίνεται στ σχ..1, είναι ένα εξαιρετικά χρήσιμ όργαν στις θετικές και βιλγικές επιστήμες. Σχήμα.1 Σχεδιάγραμμα εμπρόσθιυ μέρυς παλμγράφυ. Διακρίνεται η φθρίζυσα θόνη. Παράδειγμα.6 Στατική ισρρπία φρτίυ σε ηλεκτρικό πεδί. Μικρή σφαίρα μάζας 3 g κρέμεται με νήμα μεταξύ δυ παράλληλων φρτισμένων πλακών. Τ φρτί της σφαίρας είναι C. Πόση είναι η ένταση Ε τυ ηλεκτρικύ πεδίυ μεταξύ των πλακών ώστε τ νήμα να σχηματίσει σταθερή γωνία θ=30 με την κατακόρυφ όπως φαίνεται στ σχ..13; Δίδεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=9.81m/s. Λύση Θα εξηγήσυμε τη σημαίνει ηλεκτρική τάση σε επόμεν κεφάλαι.

16 Κεφάλαι 15 Δημήτρις Βλάχς Για να σχηματίζει τ νήμα σταθερή γωνία πρέπει η σφαίρα να ισρρπεί. Η συνισταμένη δύναμη πάνω στη σφαίρα πρέπει να είναι μηδέν. Άρα T + F +W 0 (1) Αναλύυμε την τάση τυ νήματς Τ σε δυ κάθετες συνιστώσες Τ και T. Τότε ισχύει και T F T = F () T W T W T mg (3) Από την γεωμετρία τυ σχ..13 μπρύμε να γράψυμε T tan T (4) Οι εξισώσεις και 3 στην εξ. 4 δίνυν E θ T T θ T W F Σχήμα.13 Ισρρπία φρτισμένης σφαίρας αναρτημένης σε νήμα μέσα σε μγενές ηλεκτρικό πεδί (παράδειγμα.6). F tan (5) mg Όμως η ηλεκτρική δύναμη πυ ασκείται από τ πεδί Ε πάνω στ φρτί είναι F E F E (6) Η εξ. 6 στην 5 δίνει τελικά mg E tan E tan E C C C kg 9.81m/s o N 3 3 N 6 Η κατεύθυνση τυ ηλεκτρικύ πεδίυ είναι αυτή τυ σχήματς.13, κάθετα στ επίπεδ των πλακών. Δηλαδή ισχύει 3 N E i ˆ C Παράδειγμα.7. Κίνηση ηλεκτρικύ φρτίυ σε μγενές ηλεκτρικό πεδί. Ηλεκτρόνι εισέρχεται ριζντίως σε μγενές ηλεκτρικό πεδί μεταξύ δυ ριζντίων πλακών, με αρχική ταχύτητα υ =310 6 m/s, όπως φαίνεται στ σχ..14. Τ διάνυσμα τυ ηλεκτρικύ πεδίυ κατευθύνεται κατακόρυφα πρς τα κάτω, και η απόσταση μεταξύ των πλακών είναι 3 cm, ενώ τ μήκς τυς είναι 5 cm. Τ ηλεκτρόνι εισέρχεται σε ύψς ακριβώς ενδιαμέσως των δύ πλακών και εξέρχεται ξυστά από την επάνω πλάκα. Να ευρεθεί α) τ μέτρ τυ ηλεκτρικύ πεδίυ, και β) η ταχύτητα εξόδυ τυ ηλεκτρνίυ. Δίννται η μάζα και τ φρτί τυ ηλεκτρνίυ, m e = kg και e= C αντιστίχως.

17 Κεφάλαι 16 Δημήτρις Βλάχς Λύση α) Κατά την διάρκεια της κίνησης τυ ηλεκτρνίυ μέσα στ πεδί ασκείται επάνω τυ ηλεκτρική δύναμη, η πία έχει φρά πρς τα επάνω διότι ισχύει F ee (1) Η βαρυτική δύναμη επάνω στ ηλεκτρόνι μπρεί να αγνηθεί μιας και είναι απειρελάχιστη εν συγκρίσει με την ηλεκτρική. Γι αυτό τ λόγ η τρχιά πυ ακλυθεί τ ηλεκτρόνι είναι πρς την επάνω θετικά φρτισμένη πλάκα (σχ..14). Λόγω της φράς της σταθερής ηλεκτρικής δύναμης, τ ηλεκτρόνι εκτελεί μαλά επιταχυνόμενη κίνηση πρς τα επάνω, πότε η τεταγμένη δίνεται ως 1 at () ενώ επειδή ριζντίως δεν υπάρχει δύναμη, τ ηλεκτρόνι εκτελεί μαλή ευθύγραμμη κίνηση με ταχύτητα υ πότε η τετμημένη δίνεται ως Η επιτάχυνση α δίδεται από την σχέση (1) F ee a a m m (4) e Η εξ. βάσει των 3 και 4 δίνυν me E e 1 ee ( ) (5) m e e t (3) Όταν τ ηλεκτρόνι περνά ξυστά από την επάνω πλάκα και βγαίνει εκτός πεδίυ η θέση τυ στ κατακόρυφ επίπεδ, είναι =5 cm και =1.5 cm. Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές στην εξ. 5 παίρνυμε me kg (3 10 m/s) m N E E 615 e C (510 m) C β) Για να υπλγίσυμε την ταχύτητα εξόδυ τυ ηλεκτρνίυ θα πρέπει να αναλύσυμε την ταχύτητα σε δυ συνιστώσες υ και υ, όπως φαίνεται στ σχ..14. Τότε ισχύει ότι υ = υ + υ (6) ή αλλιώς υ = υ ˆ ˆ i + υj (7) πότε για τ μέτρ της υ ισχύει e υ Ε Σχήμα.14 Κίνηση ηλεκτρνίυ μέσα σε μγενές ηλεκτρικό πεδί παραλλήλων πλακών (παράδειγμα.7). υ φ υ υ

18 Κεφάλαι 17 Δημήτρις Βλάχς (8) όπυ υ =υ, και για την συνιστώσα υ ισχύει ότι (4) (3) 19 ee ee o C615N/C 510 m at t 31 6 me me kg 310 m/s Έτσι η εξ.8 δίνει τελικά (3 10 m/s) ( m/s) (m/s) m/s Η κατεύθυνση της ταχύτητας δίνεται από την γωνία φ όπυ m/s tan tan m/s o m/s ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε.1 * Ένα ηλεκτρόνι κινείται πρς τα δεξιά εκτελώντας ευθύγραμμη μαλή επιταχυνόμενη κίνηση. Πια είναι η κατεύθυνση τυ ηλεκτρικύ πεδίυ; Απαντήστε στην ίδια ερώτηση εάν αντί για ηλεκτρόνι έχυμε πρωτόνι. Ε. Φρτισμέν σωμάτι ισρρπεί αιωρύμεν σε χώρ όπυ υπάρχει βαρυτικό πεδί Εξηγείστε πως τ σωμάτι ενώ έχει βάρς, δεν εκτελεί ελεύθερη πτώση. Ε.3 Θεωρείστε δυ ηλεκτρικά δίπλα ικανά να κινύνται ελεύθερα στ χώρ. Πια θα είναι η τελική τυς κατάληξη όσν αφρά την θέση τυ ενός ως πρς τ άλλ; + - Ε.4 Δυ σημειακά ηλεκτρικά φρτία απέχυν μεταξύ τυς με σταθερή απόσταση. Εάν σε κάπι σημεί αυτής της απόστασης τ ηλεκτρικό πεδί είναι μηδέν, τι μπρύμε να συμπεράνυμε για τα δυ φρτία; - + Ε.5 Σχεδιάστε τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές στ χώρ ηλεκτρικύ Σχήμα.15 Ερώτηση Ε.6.

19 Κεφάλαι 18 Δημήτρις Βλάχς πεδίυ πυ σχηματίζει μια μιόμρφα θετικά φρτισμένη μεταλλική πλάκα ρθγωνίυ σχήματς. Επαναλάβετε για παρόμια αρνητικά φρτισμένη πλάκα. Ε.6 Θεωρείστε τα τέσσερα ηλεκτρικά φρτία τυ σχήματς.15, τα πία είναι ακίνητα και τπθετημένα στις κρυφές κύβυ. Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές τυ ηλεκτρικύ πεδίυ πυ σχηματίζυν στ χώρ τυ επιπέδυ. Υπάρχει κάπι σημεί όπυ τ ηλεκτρικό πεδί είναι μηδέν; Ε.7 Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικύ πεδίυ δεν τέμννται πτέ. Μπρείτε να φανταστείτε τν λόγ; Ε.8 Τρία μικρών διαστάσεων ηλεκτρικά φρτία ευρίσκνται επάνω σε λεί επίπεδ, τπθετημένα στις κρυφές ενός νητύ ισόπλευρυ τριγώνυ, όπως δείχνει τ σχ..16. Τα δυ φρτία στη βάση τυ τριγώνυ είναι πακτωμένα σε σταθερές θέσεις και δεν μπρύν να κινηθύν. Αντιθέτως τ τρίτ φρτί είναι ελεύθερ να κινείται χωρίς τριβές. Πια από τις πέντε διαδρμές θα ακλυθήσει; ε α - δ β γ - + Σχήμα.16 Ερώτηση Ε.8. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Π.1. Ηλεκτρικό πεδί πυρήνα. Ο ατμικός αριθμός τυ μλύβδυ είναι 8. α) Πόσ είναι τ ηλεκτρικό πεδί τυ πυρήνα τυ ατόμυ τυ μλύβδυ σε απόσταση = m από τν πυρήνα; β) Πόσ είναι τ ηλεκτρικό πεδί πυ δημιυργεί ένα πρωτόνι σε απόσταση = m από αυτό; Δίνεται η παγκόσμια ηλεκτρική σταθερά Κ=910 9 N.m.C -. Απάντηση: α) N/C, β) N/C. Π.. Ηλεκτρικό πεδί δύ σημειακών φρτίων. Δυ σωμάτια σε απόσταση 1.80 m μεταξύ τυς έχυν φρτία 1 = C και = C αντίστιχα. Σε πι σημεί μεταξύ των δυ φρτίων μηδενίζεται τ ηλεκτρικό πεδί; Απάντηση: m. Π.3. Ηλεκτρικό πεδί δύ σημειακών φρτίων. Υπλγίστε τ ηλεκτρικό πεδί κατά μέτρ και κατεύθυνση στ μέσν ευθείας μήκυς =3 m πυ ενώνει δυ φρτία 1 =-4.7 μc και =9.0 μc.

20 Κεφάλαι 19 Δημήτρις Βλάχς Δίνεται η παγκόσμια ηλεκτρική σταθερά Κ=910 9 N.m.C -. Απάντηση: N/C. (Τμήμα Χημείας, Ιύνις 009). Π.4. Φρτί σε ηλεκτρικό πεδί. Ένα μικρό πλαστικό σφαιρίδι μάζας m= g, αναρτάται από νήμα μέσα σε μγενές ηλεκτρικό πεδί έντασης 10 3 N/C όπως φαίνεται στ σχ..17. Αν τ σφαιρίδι ισρρπεί, όταν τ νήμα σχηματίζει γωνία θ=15 με την κατακόρυφ στη θέση πυ φαίνεται στ σχήμα, πι είναι τ φρτί τυ σφαιριδίυ; Είναι θετικό ή αρνητικό; Δίνεται g=9.81m/s. Απάντηση: C. (Τμήμα Χημείας, Νέμβρις 008) θ E m Σχήμα.17 Πρόβλημα Π.4. Π.5. Ισρρπία ηλεκτρικύ φρτίυ. Πόσ πρέπει να είναι τ φρτί (πρόσημ και μέγεθς) σωματίυ με μάζα m=5.60 g, ώστε να παραμείνει ακίνητ στ εργαστήρι, όταν τπθετηθεί μέσα σε ηλεκτρικό πεδί με μέτρ Ε=5000 Ν/C και κατεύθυνση πρς τα κάτω; Δίνεται g=9.81m/s. Απάντηση: =-10μC. (Τμήμα Χημείας, Ιύνις 009) θ E φ m Σχήμα.18 Πρόβλημα Π.7. Π.6. Ηλεκτρικό πεδί και δύναμη. Δύ ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φρτία = C συγκρατύνται σε απόσταση =15. cm μεταξύ τυς. α) Πι είναι τ μέτρ και η κατεύθυνση τυ ηλεκτρικύ πεδίυ E στ μέσν της απόστασης των δυ φρτίων; β) Πι είναι τ μέτρ και η κατεύθυνση της δύναμης πυ ασκείται πάνω σε ένα ηλεκτρόνι εάν τπθετηθεί σ αυτό τ σημεί; Δίδεται η ηλεκτρική σταθερά Coulomb, Κ=910 9 N.m /C και τ ηλεκτρικό φρτί τυ ηλεκτρνίυ e= C. Απάντηση: α) N/m και β) N. (Τμήμα Χημείας, Νέμβρις 010). Π.7. Ισρρπία ηλεκτρικύ φρτίυ. Ένα φρτισμέν σφαιρίδι από φελλό μάζας m=1g αναρτάται με ελαφρό νήμα στην περιχή μγενύς ηλεκτρικύ πεδίυ E= Ν/C πυ έχει την κατεύθυνση τυ σχήματς.18 σχηματίζντας γωνία φ=60 o με τν ρίζντα. Τ σφαιρίδι ισρρπεί σχηματίζντας γωνία θ=37 με την κατακόρυφ. Υπλγίστε α) τ φρτί τυ σφαιριδίυ και β) την τάση τυ νήματς. Απάντηση: α) 10 nc και β) Ν. (Τμήμα Χημείας, Σεπτέμβρις 010).

21 Κεφάλαι 0 Δημήτρις Βλάχς Π.8. Κίνηση ηλεκτρνίυ σε ηλεκτρικό πεδί. Ηλεκτρόνι κινείται με ταχύτητα υ =510 6 m/s και εκτξεύεται παράλληλα πρς τ ηλεκτρικό πεδί έντασης Ε=110 3 Ν/C πυ επιβραδύνει την κίνησή τυ. α) Πόση απόσταση θα διανύσει τ ηλεκτρόνι ώσπυ να σταματήσει (στιγμιαία); β) Πόσς χρόνς θα περάσει από την στιγμή πυ άρχισε η επιβράδυνση; Δίννται m e = kg και e= C. Απάντηση: α) m και β) s. (Τμήμα Πληρφρικής, Σεπτέμβρις 007). Π.9. Ηλεκτρικό πεδί φρτισμένης ράβδυ. Ευθύγραμμη ράβδς μήκυς L=5 m φρτίζεται έτσι ώστε η γραμμική πυκνότητα φρτίυ να είναι λ=k, όπυ k=510-9 C/m μια σταθερά και τ εκτείνεται από 0 έως L. Υπλγίστε τ ηλεκτρικό πεδί σε ένα σημεί πυ βρίσκεται στην πρέκταση της ράβδυ, πρς την θετική κατεύθυνση και σε απόσταση α=1 cm από τ τέλς της. Δίνεται η σταθερά Κ=910 9 N.m /C. Απάντηση:.10 4 Ν/C. Π.10. Ηλεκτρικό πεδί φρτισμένυ ημικυκλίυ. Θετικό ηλεκτρικό φρτί Q είναι συνλικά κατανεμημέν μιόμρφα πάνω σε ημικύκλι με ακτίνα α όπως φαίνεται στ σχ..19. Πόσ είναι τ ηλεκτρικό πεδί (κατά μέτρ και κατά διεύθυνση) στ κέντρ καμπυλότητας (σημεί P); α Ρ Σχήμα.19 Πρόβλημα Π.10

22 Ανικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστήμι Ιωαννίνων Τέλς Ενότητας

23 Χρηματδότηση Τ παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια τυ εκπαιδευτικύ έργυ τυ διδάσκντα. Τ έργ «Ανικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στ Πανεπιστήμι Ιωαννίνων» έχει χρηματδτήσει μόν τη αναδιαμόρφωση τυ εκπαιδευτικύ υλικύ. Τ έργ υλπιείται στ πλαίσι τυ Επιχειρησιακύ Πργράμματς «Εκπαίδευση και Δια Βίυ Μάθηση» και συγχρηματδτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κινωνικό Ταμεί) και από εθνικύς πόρυς. Σημειώματα Σημείωμα Αναφράς Copight Πανεπιστήμι Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκυρς Καθηγητής Δημήτρις Βλάχς. «Γενική Φυσική (Ηλεκτρμαγνητισμός). ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ». Έκδση: 1.0. Ιωάννινα 014. Διαθέσιμ από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειδότησης Τ παρόν υλικό διατίθεται με τυς όρυς της άδειας χρήσης Ceative Commons Αναφρά Δημιυργύ - Παρόμια Διανμή, Διεθνής Έκδση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]