ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ. Δοκιμασίες Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ. Δοκιμασίες Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997"

Transcript

1

2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ Δοκιμασίες Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997

3

4 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ Δοκιμασίες Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997 Αθήνα, 2007

5 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙΔΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ ΜΕΤΡΟ 1.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΦΟΡΕΑΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ: ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ/ΕΛΚΕ ΥΠΕΥΘΥΝΕΣ ΕΡΓΟΥ: ΑΝΝΑ ΦΡΑΓΚΟΥΔΑΚΗ - ΘΑΛΕΙΑ ΔΡΑΓΩΝΑ Η ΠΡΑΞΗ ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ (ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ) ΚΑΙ ΕΘΝΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΚΑΤΑ 80% ΚΑΙ 20% ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ, ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΕΡΓΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ Δοκιμασίες Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997 Επιστημονική Επιμέλεια ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΣΑΚΟΝΙΔΗΣ Μετάφραση - Προσαρμογή ΑΝΝΑ ΚΛΩΘΟΥ Ηλεκτρονική Επεξεργασία ΑΧΜΕΤ ΝΙΖΑΜ Τίτλος πρωτοτύπου: SMILE Mathematics Copyright: SMILE CENTRE, 1997 Copyright για την ελληνική γλώσσα: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙΔΩΝ Παραγωγή: ON DEMAND Α.Ε.

6 0005 Τάνγκραµ 1 1. Να σχεδιάσεις ένα παραλληλόγραµµο. 2. Να χρησιµοποιήσεις τα κοµµάτια τάνγκραµ, για να κατασκευάσεις αυτό το σχήµα. (Ένα κοµµάτι παρουσιάζεται στο διπλανό σχήµα.) Να σχεδιάσεις τα σχήµατα στο τετράδιό σου, για να δείξεις πώς συνδύασες τα κοµµάτια µεταξύ τους Τάνγκραµ 2 Να χρησιµοποιήσεις τα κοµµάτια τάνγκραµ (τουλάχιστον 2 για κάθε σχήµα), για να κατασκευάσεις: 1. ένα ορθογώνιο 2. ένα παραλληλόγραµµο 0007 Τάνγκραµ 3 Να χρησιµοποιήσεις τα κοµµάτια τάνκγραµ, για να κατασκευάσεις αυτό το σχήµα και το συµµετρικό του µε άξονα συµµετρίας τη διακεκοµµένη γραµµή. Να σχεδιάσεις την απάντηση στο τετράδιό σου, για να δείξεις τα κοµµάτια που χρησιµοποίησες Πρίσµατα και πυραµίδες Να σχεδιάσεις το ανάπτυγµα: 1. ενός τριγωνικού πρίσµατος 2. µιας τριγωνικής πυραµίδας Να ονοµατίσεις τα σχέδιά σου. 1

7 0009 Ντόµινο µε κλάσµατα 1. Ποιο κλασµατικό µέρος είναι σκιασµένο; Να φτιάξεις ένα σχεδιάγραµµα που να αναπαριστά αυτό το κλάσµα Εµβαδόν 1 Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω σχηµάτων: Εµβαδόν 2 1. Να χρησιµοποιήσεις µερικά σχήµατα από την κάρτα "Εµβαδόν 2", για να καλύψεις αυτό το 3εκ. 2εκ. ορθογώνιο. 2. Να παρουσιάσεις την απάντησή σου. 3. Ποιο είναι το εµβαδόν του ορθογωνίου; 0024 Εµβαδόν 3 Όλα τα σχήµατα έχουν το ίδιο εµβαδόν εκτός από ένα. Α Β Γ 1. Ποιο σχήµα έχει διαφορετικό εµβαδόν; 2. Είναι µεγαλύτερο ή µικρότερο; 3. Πόσο µεγαλύτερο ή µικρότερο; 2

8 0025 Εµβαδόν 4 Να βρεις το εµβαδόν καθενός από τα παρακάτω σχήµατα: Να βρεις τον αριθµό 1 Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τις ισότητες: g = 9 2. g + 9 = g - 5 = g = g = g - 15 = Να βρεις τον αριθµό Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες: = : --- = = Βρες τον αριθµό 4 Σωστό ή λάθος; Να γράψεις τη σωστή λέξη για κάθε ισότητα = = =24 4. Το 2 1 του 25 = Τετράγωνα και τρίγωνα 1. Να αντιγράψεις τα παρακάτω τρίγωνα στο τετράδιό σου. 2. Να σηµειώσεις τις ορθές γωνίες σε καθένα από τα τρίγωνά σου. Α Β Γ 3

9 0039 Γωνίες Αυτό το σχήµα έχει κατασκευαστεί από 2 τρίγωνα, τα οποία έχουν κοπεί από ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Να το σχεδιάσεις και να σηµειώσεις το µέγεθος των γωνιών. (Υπόδειξη: Ίσως είναι χρήσιµο να συµβουλευτείς ξανά την εργασία που έκανες γι αυτήν την κάρτα) Ισόπλευρα τρίγωνα Πόσα ισόπλευρα τρίγωνα σαν αυτό θα χρειάζονταν για να κατασκευαστεί αυτό το τραπέζιο; 0046 Ντόµινο Το ντόµινο είναι ένα σχήµα, το οποίο κατασκευάζεται από την ένωση 2 τετραγώνων, πλευρά µε πλευρά. 1. Ένα µεγάλο ντόµινο έχει πλάτος 12 εκ. Πόσο µήκος έχει; 2. Ένα µικρό ντόµινο έχει διαστάσεις 1 εκ. 14 εκ. Πόσα µικρά ντόµινο θα χρειαστείς, για να καλύψεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο µε διαστάσεις 7εκ. 14 εκ.; 0048 Τετρόµινο Να παρουσιάσεις τον τρόπο µε τον οποίο θα κατασκευάσεις ένα τετράγωνο από τετρόµινο, όπως το διπλανό Τοµή Τοµή 2 4

10 0052 Τοµή Τοµή Τοµή Κλάσµατα 3 Να αντιγράψεις το διπλανό ορθογώνιο και να σκιάσεις τα Οι ράβδοι του Napier Να χρησιµοποιήσεις ένα σετ από ράβδους του Napier, για να υπολογίσεις: Ακριβείς µετρήσεις Παράδειγµα: BΓ=1 εκ. BΓ= 10 χιλ. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: A B Γ 1. ΑΒ= g εκ. ΑΒ= g χιλ. 2. B = g εκ. B = g χιλ. 5

11 0069 Καρδιοειδής καµπύλη 0070 Ισοµετρικά σχέδια Να σχεδιάσεις τα παρακάτω σε ισοµετρικό χαρτί: 1. έναν κύβο 2. ένα κουτί σπίρτα 0071 Φάκελοι 0072 Γωνίες ενός τετραπλεύρου Να υπολογίσεις τις γωνίες που λείπουν στα παρακάτω τετράπλευρα. Τα σχήµατα δεν είναι σχεδιασµένα σε κλίµακα Γραφική παράσταση χρόνου/απόστασης Αυτή η γραφική παράσταση παρουσιάζει την ταχύτητα µε την οποία κινείται ένα αυτοκίνητο. Απόσταση (σε µίλια) Χρόνος (σε λεπτά) (α) Πόσα µίλια διανύει ένα αυτοκίνητο που κινείται επί µία ώρα; (β) Σε πόσο χρόνο το αυτοκίνητο θα διανύσει 30 µίλια; 6

12 0075 ίκτυα Μπορείς να «διασχίσεις» αυτά τα δίκτυα; Να απαντήσεις µε ένα ΝΑΙ ή µε ένα ΟΧΙ για το καθένα εκαδικά ντόµινο Ποιοι δεκαδικοί αντιστοιχούν στα ακόλουθα διαγράµµατα; Υπόδειξη: να κοιτάξεις ξανά την κάρτα Προβλήµατα υπολογισµού Σε ένα κατάστηµα ξόδεψα 30 λεπτά σε µαστίχες, 70 λεπτά σε καραµέλες, 92 λεπτά σε σοκολάτες, 35 λεπτά σε πατατάκια, 25 λεπτά για ένα γλειφιτζούρι και 72 λεπτά για παγωτό. 1. Πόσα ευρώ ξόδεψα; 2. Πόσα ρέστα θα πάρω από 5 ευρώ; 0090 Περισσότερα προβλήµατα υπολογισµού 1. Ποσά δευτερόλεπτα έχει µία εβδοµάδα; 2. Υπάρχουν 142 κυβικά εκατοστά κόλας σε ένα δοχείο. Υπάρχουν 12 δοχεία σε ένα κιβώτιο. Πόσα κυβικά εκατοστά κόλας υπάρχουν σε 15 κιβώτια; 7

13 0092 Πιο δύσκολα προβλήµατα υπολογισµού Ένα άδειο µπουκάλι ζυγίζει 3,17 γρ. Όταν είναι γεµάτο µε νερό, ζυγίζει 1 κιλό. Πόσο ζυγίζει το νερό; (1 κ. = 1000 γρ.) 0098 «Πλεγµένος» κύβος 0104 Παζλ µε αριθµούς Τάνγκραµ µε 7 κοµµάτια Να χρησιµοποιήσεις τα 7 κοµµάτια Τάνγκραµ, για να φτιάξεις αυτό το σχήµα που µοιάζει µε πουλί. Να σχεδιάσεις τα σχήµατα στο τετράδιό σου, έτσι ώστε να παρουσιάζεται ο τρόπος µε τον οποίο συνδυάστηκαν Εννιάδες 1. Στην ερώτηση 1 της κάρτας σου έχεις χρωµατίσει κάθε ένατο τετράγωνο σε έναν πίνακα του εκατό. Βρίσκεται το 45 σε κάποιο από τα χρωµατισµένα τετραγωνάκια; 2. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις : α) 18 = 20 - g β) 36 = g Ποιος είναι τελευταίος; 8

14 0119 Εµβαδόν και περίµετρος 1 1. Γ 2. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τον πίνακα: Ορθογώνιο Α Ορθογώνιο Β Ορθογώνιο Γ Ύψος (εκ.) Πλάτος (εκ.) Εµβαδόν (τ.εκ.) Περίµετρος (εκ.) 3. Τι παρατηρείς σχετικά µε την περίµετρο; 4. Ποιο σχήµα έχει το µεγαλύτερο εµβαδόν; 0120 Εµβαδόν σοκολάτας 1. Αν είχες ένα τετραγωνικό κοµµάτι σοκολάτας µε περίµετρο 32εκ, ποιο θα ήταν το εµβαδόν του; 2. Να σχεδιάσεις άλλο ένα κοµµάτι σοκολάτας σε ορθογώνιο σχήµα και περίµετρο 32εκ. Να βρεις το εµβαδόν του Σπαζοκεφαλιά µε πούλια 0124 Σπαζοκεφαλιά µε χρωµατιστά πούλια 0126 Η σπαζοκεφαλιά των βατράχων 0129 Μια σπαζοκεφαλιά µε 18 πούλια 9

15 0131 Σπαζοκεφαλιά µε σπίρτα Να µετακινήσεις 2 σπίρτα για να µείνουν 3 τετράγωνα. Σηµείωση: ένα από τα τετράγωνα είναι µεγαλύτερο από τα άλλα δύο Έξω από τη γραµµή 0134 Σπαζοκεφαλιές στο γεωπίνακα 0142 Όγκος κύβων 1. Ποιος είναι ο όγκος κύβου µε ακµή 4εκ; 2. Ποιο είναι το εµβαδόν επιφάνειας του ίδιου κύβου; 3. Πόσοι κύβοι µε ακµή 1εκ χωρούν σε κύβο µε ακµή 4εκ; 0143 Όγκοι 2 Ένας κύβος κατασκευάζεται από 3 πανοµοιότυπες πυραµίδες. 1. Αν η πλευρά του κύβου είναι 6εκ, ποιος είναι ο όγκος της κάθε πυραµίδας; 2. Αν ο ακµή της κάθε πυραµίδας είναι 9κ.εκ.: α) Ποιος είναι ο όγκος του κύβου; β) Ποιο είναι το µήκος της ακµής του κύβου; 0145 Τετραφλεξάγωνο 0151 Περισσότερες κανονικότητες σε τετράγωνα των 100 Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το παρακάτω: Τι παρατηρείς; 10

16 0153 Πράξεις µε δεκαδικούς αριθµούς Να µετατρέψεις τα παρακάτω κλάσµατα σε δεκαδικούς αριθµούς / οκιµή και λάθος µε υπολογιστή τσέπης Να χρησιµοποιήσεις τη µέθοδο «δοκιµάζω και βελτιώνω», για να βρεις δύο αριθµούς που έχουν άθροισµα 12 και γινόµενο Γωνίες ενός τριγώνου Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: Οι 3 γωνίες οποιουδήποτε τριγώνου, τοποθετηµένες µαζί, σχηµατίζουν µια γωνία µοιρών, που είναι το ίδιο µε ορθές γωνίες Το πρόβληµα µε τα τρία κέρµατα , 3, 4, 5 Να υπολογίσεις: 1. (2 3) + ( 4 5 ) 2. (2 3) + (3 4 ) 4 (5+ 3) Κανονικότητες µε το 11 και το 13 Να αντιγράψεις τον πίνακα και να τον συµπληρώσεις: 11

17 0165 Το Εγγεγραµµένο Τετράπλευρο Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις χρησιµοποιώντας τις σωστές λέξεις: Τα τετράγωνα είναι {πάντα, µερικές φορές, ποτέ} κυκλικά τετράπλευρα. Οι ρόµβοι είναι {πάντα, µερικές φορές, ποτέ} κυκλικά τετράπλευρα Εµβαδόν τριγώνου Να υπολογίσεις το εµβαδόν αυτών των τριγώνων: (Το εµβαδόν ενός τριγώνου είναι ίσο µε το µισό της βάσης x ύψος) x για πρωϊνό Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις αυτήν την απεικόνιση: 0168 Ορθογώνια τρίγωνα Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω ορθογωνίων τριγώνων: Το µισό ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου Να βρεις το εµβαδόν αυτών των τριγώνων, σχεδιάζοντας ορθογώνια παραλληλόγραµµα γύρω από αυτά. 12

18 0171 Τηλεόραση Ποτά Το ακόλουθο διάγραµµα µε βέλη δείχνει την ηλικία µερικών παιδιών Ένα ταίρι για τον καθένα Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το ακόλουθο διάγραµµα. Ο κανόνας είναι: «να διπλασιάσεις και να προσθέσεις ένα» Μηχανές απεικόνισης Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το ακόλουθο διάγραµµα για τη µηχανή «να αφαιρέσεις εννέα» Gelosia Να χρησιµοποιήσεις τη µέθοδο Gelosia, για να βρεις πόσο κάνει Κοµµατιάζοντας ένα τρίγωνο Ποιο από τα τρίγωνα A, B, Γ, και E έχει το ίδιο εµβαδόν µε το τρίγωνο που έχει σκιαστεί; 13

19 0179 Τέσσερα τεσσάρια Να υπολογίσεις την τιµή των παρακάτω: ( 4 4) , Ο Άλκης, ο Μιχάλης ή η Λίνα; Τι είδους «µηχανές» χρησιµοποιήθηκαν για αυτές τις απεικονίσεις; 0182 Από απεικονίσεις σε γραφικές παραστάσεις Ο κανόνας είναι: «Να αφαιρέσεις από το οκτώ». 1. Να σχεδιάσεις ένα διάγραµµα απεικόνισης για το συγκεκριµένο κανόνα. 2. Να τοποθετήσεις σε τετραγωνισµένο χαρτί σηµεία για τον κανόνα Γραφικές παραστάσεις και απεικονίσεις Να χρησιµοποιήσεις τα σηµεία σε αυτά τα πλέγµατα: α) για να σχεδιάσεις διαγράµµατα απεικόνισης, β) για να διατυπώσεις τους κανόνες Ποιο είναι µεγαλύτερο; 14

20 0187 x για τσάι Να γράψεις τις ακόλουθες απεικονίσεις στη µορφή x 1. Nα αφαιρέσεις τρία 0188 Ας ελέγξουµε τον Πυθαγόρα 1. Να υπολογίσεις το µέγεθος των τετραγώνων: α) µε πλευρά τη µικρότερη πλευρά του τριγώνου β) µε πλευρά τη βάση του τριγώνου γ) µε πλευρά την υποτείνουσα Το σχήµα δεν είναι σε κλίµακα. 2. Το Πυθαγόρειο θεώρηµα πρέπει να ισχύει στο συγκεκριµένο τρίγωνο. Γιατί; 3. Να επαληθεύσεις ότι ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρηµα χρησιµοποιώντας τις απαντήσεις σου στην ερώτηση Αναζητώντας ορθές γωνίες 1. Να σχεδιάσεις τρίγωνα µε πλευρές (α) 10 εκ, 6 εκ, 8 εκ (β) 5 εκ, 6 εκ, 7 εκ. 2. Να µετρήσεις τις γωνίες µε ένα µοιρογνωµόνιο και να αποφασίσεις αν τα τρίγωνα είναι ορθογώνια ή όχι. 3. Να χρησιµοποιήσεις το Πυθαγόρειο Θεώρηµα για να ελέγξεις την απάντηση που έδωσες στο δεύτερο ερώτηµα Χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρηµα Να χρησιµοποιήσεις το Πυθαγόρειο θεώρηµα, για να υπολογίσεις το µήκος της υποτείνουσας σε κάθε τρίγωνο: Τα σχήµατα δεν είναι σχεδιασµένα σε κλίµακα. 15

21 0191 Προβλήµατα µε βάση το Πυθαγόρειο θεώρηµα 1. Να βρεις τις τιµές των γραµµάτων x, y και z στα παρακάτω τρίγωνα: 2. Ποια από αυτά τα τρίγωνα είναι ορθογώνια; α) β) γ) Τα σχήµατα δεν είναι σχεδιασµένα σε κλίµακα Μεσοκάθετος Χρησιµοποιώντας ένα µολύβι, ένα διαβήτη και ένα χάρακα να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο και την µεσοκάθετο της κάθε πλευράς ιχοτόµος γωνίας Χρησιµοποιώντας µολύβι, διαβήτη και χάρακα να σχεδιάσεις µια γωνία και τη διχοτόµο της Ο περιγεγραµµένος κύκλος 1. Τι ονοµάζουµε περιγεγραµµένο κύκλο ενός τριγώνου; 2. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις την παρακάτω πρόταση: Οι στις πλευρές ενός τριγώνου τέµνονται στο του περιγεγραµµένου κύκλου στο τρίγωνο. 16

22 0214 Χρησιµοποιώντας ένα χάρακα Ποιο είναι το µήκος των µολυβιών; Χαράζουµε την ευθεία 1. Ποια από τα παρακάτω σηµεία βρίσκονται στη γραφική παράσταση του «πολλαπλασιάζω µε το δύο»: ( 3, 6) (3, 5) (0, 0) (9, 18) (12, 6) (7, 5) 2. Να δώσεις τις συντεταγµένες 5 τυχαίων σηµείων στη γραφική παράσταση «προσθέτω δύο» Τριγωνικοί αριθµοί 1 Αυτές είναι οι πρώτες 4 σειρές ενός συγκεκριµένου τρόπου υπολογισµού τριγωνικών αριθµών. 1=1 3=1+2 6= = Να γράψεις τις πρώτες 10 σειρές αυτής της ακολουθίας Τριγωνικοί αριθµοί 2 Ο 4 ος τριγωνικός αριθµός είναι 2 1 (4 5)=10. Να υπολογίσεις 1. τον 9 ο τριγωνικό αριθµό. 2. τον 20 ο τριγωνικό αριθµό. 3. τον 99 ο τριγωνικό αριθµό Τριγωνικοί αριθµοί 3 Να βρεις, χωρίς να σχεδιάσεις, το µεγαλύτερο δυνατό αριθµό τοµών 7 ευθειών. 17

23 0224 Το εµβαδόν ενός παραλληλογράµµου Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω παραλληλογράµµων. Τα παραλληλόγραµµα είναι σχεδιασµένα σε χαρτί µε τελείες που απέχουν 1 εκατοστό Παραµορφώνοντας παραλληλόγραµµα 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: το εµβαδόν ενός παραλληλογράµµου = Χ 2. Ποιο είναι το εµβαδόν του καθενός από τα παρακάτω παραλληλόγραµµα; 0228 Από το παραλληλόγραµµο στο ορθογώνιο παραλληλόγραµµο Να βρεις το εµβαδόν των παρακάτω παραλληλογράµµων. Τα παραλληλόγραµµα έχουν σχεδιαστεί σε τετραγωνισµένο χαρτί του 1 εκατοστού

24 0229 Παραµορφώνοντας ένα ορθογώνιο 1. Να «δώσεις κλίση» στο παρακάτω ορθογώνιο και να σχεδιάσεις το αποτέλεσµα. 2. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τις παρακάτω προτάσεις χρησιµοποιώντας τις λέξεις «το ίδιο» ή «διαφορετικό»: α) Το ύψος του παραµορφωµένου ορθογωνίου είναι.. β) Το εµβαδόν είναι.. γ) Το σχήµα είναι δ) Οι γωνίες είναι 0232 Εγγεγραµµένος κύκλος Να σχεδιάσεις ένα τρίγωνο. Να χαράξεις τις διχοτόµους των τριών γωνιών χρησιµοποιώντας χάρακα και διαβήτη. Τώρα, να σχεδιάσεις τον εγγεγραµµένο κύκλο Ορθογώνιοι αριθµοί Να βρεις όσα περισσότερα διαφορετικά σχέδια ορθογωνίων µπορείς, χρησιµοποιώντας 12 καρφάκια στον πίνακα µε τα καρφάκια. Να σχεδιάσεις και να ονοµάσεις το καθένα από τα σχέδια αυτά Οι γωνίες ενός τριγώνου Να υπολογίσεις τις τιµές των x και ψ. 19

25 0236 Προβλήµατα τριγώνων Να βρεις το εµβαδόν του συγκεκριµένου τριγώνου µε τρεις διαφορετικούς τρόπους χρησιµοποιώντας κάθε φορά µία από τις πλευρές του τριγώνου ως βάση Το κέντρο µιας πόλης Όταν φτάνεις σε διασταύρωση, το Β σηµαίνει «πήγαινε βόρεια», το Ν σηµαίνει «πήγαινε νότια» και ούτω καθεξής. Ποια από τις ακόλουθες διαδροµές σε οδηγεί από το σχολείο στον κινηµατογράφο; 0239 Τετράγωνο Μυστικός κώδικας Αν το 1 είναι το Α, το 2 είναι το Β, το 3 είναι το C κ.ο.κ, ποιο είναι το µήνυµα στα αγγλικά;

26 0242 Παραβιάζοντας τον κώδικα Αν το 2 είναι το Α, το 3 είναι το Β, το 4 είναι το Γ κ.ο.κ, ποιο είναι το παρακάτω µήνυµα; Περισσότερη ταξινόµηση 1. Το σχήµα ανήκει στο Α, στο Β ή είναι εκτός; 2. Το σχήµα ανήκει στο Α, στο Β ή είναι εκτός; 3. Το σχήµα ανήκει στο Α, στο Β ή είναι εκτός; 0245 ιαγράµµατα του Venn Να σχεδιάσεις ένα σχήµα που να ανήκει 1. σε αυτήν την περιοχή. 2. σε αυτήν την περιοχή. 3. σε αυτήν την περιοχή. 4. σε αυτήν την περιοχή Σχηµατίζοντας τη δεκάδα Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: 21

27 0249 Με πόσους τρόπους; Με πόσους διαφορετικούς τρόπους µπορείς να σχηµατίσεις το 4; 0251 Η συµµετρία µε τον καθρέφτη Να αντιγράψεις το σχέδιο σε τετραγωνισµένο χαρτί και να σχεδιάσεις το συµµετρικό του Σηµεία και τα είδωλά τους Να αντιγράψεις το παρακάτω σχήµα σε τετραγωνισµένο χαρτί. Να σχεδιάσεις µε ακρίβεια τη συµµετρική εικόνα του σχήµατος αυτού ως προς το συγκεκριµένο άξονα συµµετρίας. Να ονοµατίσεις την εικόνα του έντονα σηµειωµένου σηµείου A Σχήµατα και αριθµοί Να ξεκινήσεις µε ένα τετράγωνο. Για να σχηµατίσεις ένα µεγαλύτερο τετράγωνο, πρέπει να τοποθετήσεις περιµετρικά 8 τετράγωνα. Να συνεχίσεις µε τον ίδιο τρόπο και να συµπληρώσεις τους πέντε πρώτους όρους της ακολουθίας 1, 8,,,, 0257 Μια αλλιώτικη πράξη 1: αστερίσκος 4+3=7 & 4 3=12, έτσι 4 3=7+12=19 Να υπολογίσεις:

28 0258 Μια αλλιώτικη πράξη 2: αστερίσκος σε κύκλο 5+2=7 & 5 2=10 & 7 10=70 έτσι 5 2=70 Να βρεις: Συντεταγµένες 1 Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: 1. Οι βράχοι βρίσκονται στο (g,g) 2. βρίσκεται στο (1,2) 3. Ο βάλτος βρίσκεται στο (g,g) 4. Η φωτιά βρίσκεται στο (g,g) 0262 Συντεταγµένες 2 Να σηµειώσεις τις συντεταγµένες των σηµείων Α, Β, Γ, και Ε. Γ 0263 Συντεταγµένες 3 1. Να σχεδιάσεις ένα πλέγµα 5 4. Να σηµειώσεις τα παρακάτω σηµεία και να τα ενώσεις µεταξύ τους. 2. Τι σχήµα έχει προκύψει; (2,3) (3,1) (5,2) (4,4) (2,3) 0265 Άρτιοι και περιττοί αριθµοί Ποιοι από τους ακόλουθους αριθµούς είναι περιττοί; 6, 9, 13, 12,

29 0267 Γωνίες ενός πολυγώνου Αυτές είναι οι επόµενες δύο σειρές του πίνακα που κατασκεύασες για αυτήν τη δραστηριότητα. Να τον αντιγράψεις και να τον συµπληρώσεις. Σχήµα Αριθµός πλευρών Εντεκάγωνο 11 ωδεκάγωνο 12 Αριθµός τριγώνων Άθροισµα γωνιών 0268 Εξωτερικές γωνίες πολυγώνων 1. Ποιο είναι το άθροισµα των εξωτερικών γωνιών ενός πενταγώνου; 2. Ποιο είναι το άθροισµα των εξωτερικών γωνιών ενός επταγώνου; 3. Αν τρεις από τις εξωτερικές γωνίες ενός εξαγώνου έχουν άθροισµα 350, ποιο είναι το άθροισµα των υπόλοιπων εξωτερικών γωνιών του εξαγώνου; 0269 Βρίσκω τις εξωτερικές γωνίες 1. Ποιο είναι το άθροισµα των εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου; 2. Αν οι εξωτερικές γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες µεταξύ τους, ποιο είναι το µέγεθος της µίας από αυτές; 3. Ποιο είναι το µέτρο της γωνίας που σηµειώνεται µε το γράµµα x; 0271 Πινέζες και πολύγωνα Να σχεδιάσεις τα παρακάτω σε χαρτί µε κουκίδες: 1. Ένα τρίγωνο µε 6 κουκίδες στην περίµετρο. 2. Ένα πεντάγωνο µε 6 κουκίδες στην περίµετρο Πόσο µακρύτερο; Πόσο µακρύτερο είναι 1. το ΑΓ από το Β 2. το Β από το ΒΓ Να δώσεις τις απαντήσεις σου σε εκατοστά και χιλιοστά. Α Β Γ 24

30 0275 Τετρόµινο 2 Να κατασκευάσεις ένα σχήµα όµοιο µε το τετρόµινο σχήµατος "S", χρησιµοποιώντας µόνο τετρόµινο σχήµατος "L" Γωνίες σε ψηφιδωτά ίνεται ένα τµήµα ενός ψηφιδωτού από ρόµβους και ισόπλευρα τρίγωνα. 1. Ποιο είναι το µέγεθος των γωνιών ενός ισόπλευρου τριγώνου; 2. Ποια είναι η µικρότερη γωνία στην κορυφή κάθε ρόµβου; 3. Ποια είναι η µεγαλύτερη γωνία στην κορυφή κάθε ρόµβου; 0290 Πειράµατα Πόσες φορές θα περίµενες να τύχεις «γράµµατα», αν έριχνες ένα νόµισµα 100 φορές; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου Ποιο σύνολο; 1. Ποιοι αριθµοί υπάρχουν µέσα στο σύνολο Γ; 2. Ποιοι αριθµοί υπάρχουν και στα δύο σύνολα Α και Β; 3. Ποιος αριθµός βρίσκεται µέσα στα σύνολα Α, Β, και Γ; 4. Μέσα σε ποια σύνολα υπάρχει ο αριθµός 6; Γ 5. Ποιος αριθµός υπάρχει µόνο µέσα στο σύνολο Α; 0295 Αναπτύγµατα κύβου Ποιο από τα παρακάτω είναι το ανάπτυγµα ενός κύβου; (α) (β) (γ) 25

31 0297 Περισσότεροι ορθογώνιοι αριθµοί Να κατασκευάσεις σε έναν πίνακα µε καρφάκια διαφορετικά ορθογώνια µε 16 καρφάκια. Να βρεις όλους τους δυνατούς τρόπους µε τους οποίους 16 κουκίδες µπορούν να σχηµατίσουν ορθογώνια. Να ονοµατίσεις καθένα από αυτά Τετράγωνοι αριθµοί Ποιοι από τους παρακάτω αριθµούς είναι τετράγωνοι αριθµοί; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Παράγοντες Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: Παράγοντες του 18 ={,,,,, } Να φτιάξεις σχέδια µε κουκίδες, για να δείξεις ότι οι αριθµοί που βρήκες είναι παράγοντες του Πρώτοι αριθµοί Να βρεις πέντε πρώτους αριθµούς µεγαλύτερους από το Κοινοί παράγοντες 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: (α) {παράγοντες του 12}= (β) {παράγοντες του 14}= 2. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το διπλανό διάγραµµα του Venn, τοποθετώντας µέσα στα σύνολα τους αριθµούς από το 1 µέχρι το Ποιοι είναι οι κοινοί παράγοντες του 12 και του 14; 26

32 0311 Πώς να βρεις τον παράγοντα Να χρησιµοποιήσεις τον τρόπο εύρεσης παραγόντων, για να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις: 1. Ποιοι είναι οι παράγοντες του 10; 2. Ποιοι είναι οι παράγοντες του 13; 3. Τι αριθµός είναι το 13; 4. Ποιοι είναι οι κοινοί παράγοντες του 16 και του 24; 0313 Ακολουθίες µε τελείες Να βρεις τους πρώτους 8 αριθµούς σε αυτήν την ακολουθία: 0314 Τελείες σε ακολουθία 1. Να βρεις ακολουθίες αριθµών µετρώντας: (α) τις πινέζες στην περίµετρο καθενός τετραγώνου. (β) τις πινέζες µέσα σε κάθε τετράγωνο. 2. Να περιγράψεις τις ακολουθίες που σχηµατίστηκαν Σκάλες Να βρεις τους πρώτους 8 αριθµούς σε αυτήν την ακολουθία (τα κυβάκια θα σε βοηθήσουν). Να περιγράψεις την ακολουθία. 27

33 0317 Ακολουθίες αριθµών Να βρεις τους επόµενους 3 αριθµούς και να γράψεις τον κανόνα σε κάθε περίπτωση , 22, 19, , 128, 64, , 2, 4, 7, 11, Περιστρεφόµενα σχέδια 0322 Κόβοντας ορθογώνια Να σχεδιάσεις και να κόψεις ένα τετράγωνο όπως το παρακάτω. Να χρησιµοποιήσεις τα κοµµάτια του τετραγώνου, για να σχηµατίσεις το παρακάτω τρίγωνο Μέτρα και εκατοστά 1. Να βρεις ένα αντικείµενο που είναι µεγαλύτερο από ένα µέτρο. 2. Να βρεις ένα αντικείµενο που είναι µικρότερο από ένα µέτρο. 3. Να βρεις ένα αντικείµενο που είναι µεγαλύτερο από ένα εκατοστό. 4. Να βρεις ένα αντικείµενο που είναι µικρότερο από ένα εκατοστό Περιστροφή Να χρησιµοποιήσεις διαφανές χαρτί, για να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το σχέδιο που προκύπτει από την περιστροφή του διπλανού σχήµατος. 28

34 0326 Ψηφιδωτά µε τετράπλευρα Να σχεδιάσεις το ψηφιδωτό του διπλανού τραπεζίου σε χαρτί µε τελείες που απέχουν µεταξύ τους 1 εκατοστό Συναρµολογώντας πεντόµινο Να βρεις έναν τρόπο, ώστε αυτό το πεντόµινο να µετατραπεί σε ψηφιδωτό. Να σχεδιάσεις την απάντησή σου σε τετραγωνισµένο χαρτί µε τελείες Κανονικότητες µε πολλαπλάσια Αυτό το τετράγωνο αριθµών έχει 9 στήλες. Ποια πολλαπλάσια σχηµατίζουν κανονικότητα σε στήλη; 0331 Πρώτοι αριθµοί 1. Ποιοι είναι οι πρώτοι παράγοντες του 36; 2. Να δείξεις πώς ο αριθµός 36 µπορεί να προκύψει από τον πολλαπλασιασµό των πρώτων παραγόντων του Ισοδύναµα κλάσµατα Να βρεις τρία ισοδύναµα κλάσµατα για καθένα από τα σχήµατα

35 0334 Αιγυπτιακοί αριθµοί Να µετατρέψεις τους Αιγυπτιακούς αριθµούς: Να µετατρέψεις τους αριθµούς σε Αιγυπτιακούς: 0338 Άθροισµα περιττών αριθµών Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: 1. Το άθροισµα των πρώτων 12 περιττών αριθµών = 2 = = το άθροισµα των πρώτων περιττών αριθµών ιανυσµατικά µηνύµατα Τι λέει αυτό το διανυσµατικό µήνυµα στα αγγλικά; Αρχή C A E O G D S U T R K 0340 Είναι σταθερό; 1. Να χρησιµοποιήσεις λαστιχάκια για να κατασκευάσεις ένα πεντάγωνο. Να προσθέσεις το µικρότερο αριθµό διαγωνίων για να το κάνεις σταθερό. Να σχεδιάσεις το αποτέλεσµα. 2. Πόσες διαγωνίους χρειάζεσαι για να κάνεις σταθερό ένα επτάγωνο (ένα πολύγωνο µε 7 πλευρές); Σχεδίασε ένα επτάγωνο για να δείξεις την απάντησή σου. 30

36 0342 Σχετικά µε κόµβους Μόνο 2 από τα δίκτυα α, β και γ µπορούν να σχεδιαστούν. 1. Ποιο δίκτυο δεν µπορεί να σχεδιαστεί; 2. Να σχεδιάσεις τα δύο δίκτυα που µπορούν να σχεδιαστούν. Πίνακας Αριθµός µονών κόµβων Αριθµός ιπλών κόµβων Αριθµός τετραπλών κόµβων Αριθµός πενταπλών κόµβων (α) (β) (γ) Παζλ µε πούλια 0345 ΝΙΜ 0347 Πόσα ορθογώνια παραλληλόγραµµα Πόσα ορθογώνια παραλληλόγραµµα υπάρχουν σε αυτό το ορθογώνιο παραλληλόγραµµο; 0348 Σπαζοκεφαλιά µε τάνγκραµ Χρησιµοποιώντας τα κοµµάτια τάνγκραµ: 1. Να κατασκευάσεις ένα παραλληλόγραµµο µε 2 κοµµάτια. 2. Να κατασκευάσεις ένα παραλληλόγραµµο µε 3 κοµµάτια. Να σχεδιάσεις τις απαντήσεις σου. 31

37 0349 Αναπτύγµατα τετράεδρων Μερικά από τα παρακάτω 4 σχήµατα είναι αναπτύγµατα ενός κανονικού τετράεδρου. Ποια είναι αυτά; (α) (β) (γ) (δ) 0354 Θωµάς, το φαβορί του µπόουλιγκ Να αντιγράψεις τα παρακάτω διαγράµµατα. Να βάλεις ένα σταυρό στις καρίνες που πρέπει να χτυπήσεις, για να φέρεις το σκορ που δίνεται σε κάθε περίπτωση Το πρόβληµα του Θωµά µε το µπόουλιγκ Ο Θωµάς µπορεί να σκοράρει 43 φορές µε τρεις διαφορετικούς τρόπους. Να σχεδιάσεις τρία διαγράµµατα, για να δείξεις πώς θα το επιτύχει Σχεδιάζοντας κύβους Αν σχηµατίσεις έναν κύβο από κυβάκια του ενός εκατοστού και τα χρωµατίσεις εξωτερικά µε µπλε χρώµα, πόσοι µικροί κύβοι θα έχουν 2 µπλε έδρες; 32

38 0364 Χρησιµοποιώντας ένα τρίγωνο 1. Να σχεδιάσεις ένα χαρταετό. Να σηµειώσεις 2 γωνίες που έχουν το ίδιο µέγεθος. 2. Να σχεδιάσεις ένα παραλληλόγραµµο. Να σηµειώσεις 2 πλευρές που έχουν το ίδιο µήκος. 3. Να σχεδιάσεις ένα ρόµβο. Να χαράξεις τις διαγωνίους του. Ποιο είναι το µέγεθος των γωνιών που σχηµατίζονται στο σηµείο όπου τέµνονται οι διαγώνιοι; 0365 Ένα εκατοµµύριο Ποια είναι περίπου η διάρκεια ενός εκατοµµυρίου ωρών; 0366 Τετράγωνο σε δύο κοµµάτια 1. Να σχεδιάσεις ένα τραπέζιο. 2. Να σχεδιάσεις ένα παραλληλόγραµµο. 3. Να σχεδιάσεις ένα µη κανονικό τετράπλευρο Περιστροφή σχηµάτων 0377 ιανυσµατική θάλασσα Να σηµειώσεις ένα διάνυσµα για κάθε στάδιο της πορείας του πλοίου. (Θα πρέπει να χρησιµοποιήσεις 3 διανύσµατα.) 0381 Ορθογώνια παραλληλεπίπεδα µε σπιρτόκουτα Κοίταξε τον πίνακα µε τα σπιρτόκουτα. Να υπολογίσεις τα αποτελέσµατα για 10 σπιρτόκουτα. Θα πρέπει να το κάνεις χωρίς να φτιάξεις τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα. 33

39 0386 Σκέψου έναν αριθµό Σε ποιον αριθµό καταλήγει αυτό το παιχνίδι; Σκέψου έναν αριθµό Πρόσθεσε 4 Πολλαπλασίασε επί 2 Αφαίρεσε 6 ιαίρεσε µε το 2 Αφαίρεσε τον αριθµό που σκέφτηκες στην αρχή 0387 Τέταρτα Να επιλέξεις έναν τρόπο, για να διαιρέσεις έναν πίνακα µε καρφάκια σε 4 πανοµοιότυπα τµήµατα. Να χρησιµοποιήσεις χαρτί µε τελείες που απέχουν 1 εκατοστό, για να δείξεις αν αυτός ο διαχωρισµός δηµιουργεί ένα ψηφιδωτό υνάµεις 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: = 2 2 = 2 = 2. Με τον ίδιο τρόπο να υπολογίσεις 4096 : 512 χρησιµοποιώντας δυνάµεις του Περιφέρεια κύκλου Η περιφέρεια ενός κύκλου ισούται περίπου µε το τριπλάσιο της διαµέτρου του. Να αντιγράψεις τον πίνακα και να αξιοποιήσεις την παραπάνω πληροφορία, για να τον συµπληρώσεις. Ακτίνα ιάµετρος Περιφέρεια 1 1 εκ. 2 4 χιλ εκ. 4 5 εκ µ Θηλιές 34

40 0394 Οµόκεντροι κύκλοι Να χρησιµοποιήσεις ένα διαβήτη, για να φτιάξεις αυτό το σχέδιο Πράξεις Στον καθένα από τους παρακάτω πίνακες: α) είναι το σύνολο κλειστό όσον αφορά τη συγκεκριµένη πράξη; β) ποιος αριθµός (αν υπάρχει) είναι το ουδέτερο στοιχείο; γ) να γράψεις τους αντιστρόφους όλων των µελών (αν υπάρχουν) * A B C A A C B B C A B C B B A 3. Να σχεδιάσεις έναν πίνακα πράξεων για το σύνολο {2,4,6}, χρησιµοποιώντας ως πράξη τον πολλαπλασιασµό. 35

41 Να υπολογίσεις τις παρακάτω παραστάσεις. Θυµήσου να κάνεις πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις και να παρουσιάσεις όλα τα στάδια της εργασίας σου (6+1) 2. (4+8) (6-4) [18-(6 2)] Να αντιγράψεις τα παρακάτω και να τοποθετήσεις τις παρενθέσεις στην κατάλληλη θέση, έτσι ώστε να ισχύουν οι ισότητες = :2+5= Κύβοι 1. Πόσα διαφορετικά ορθογώνια παραλληλεπίπεδα σχήµατα µπορείς να δηµιουργήσεις µε 30 κύβους; Να αναφέρεις τις πιθανές διαστάσεις τους. 2. Ποιο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο σχήµα έχει το µεγαλύτερο εµβαδόν συνολικής επιφάνειας; 3. Ποιο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο σχήµα έχει το µικρότερο συνολικό µήκος ακµών; 0400 Πτυσσόµενη συµµετρία Να φτιάξεις ένα σχήµα µε µία γραµµή συµµετρίας Προσθέσεις Σε κάθε περίπτωση να προσθέσεις τα δύο άκρα. Κόµµα εβδοµήντα πέντε, Κόµµα µηδέν επτά 0402 Πρόσθεση κλασµάτων = = =

42 0403 Αλυσίδα παραγόντων Να συνεχίσεις την ακόλουθη αλυσίδα παραγόντων ιπλή τσάκιση Να φτιάξεις ένα σχήµα µε 2 γραµµές συµµετρίας Καρφάκια 0411 Τοµή εξαγώνου 0412 Κλειστές αλυσίδες 0415 Ακολούθησε το µονοπάτι Να σχεδιάσεις τη διαδροµή από τη γωνία που είναι σηµειωµένη µε σε αυτό το τρίγωνο, καθώς το τρίγωνο περιστρέφεται κατά µήκος της γραµµής Σχήµατα από σπάγκο 1. Ποιο είναι το µεγαλύτερο εµβαδόν επιφάνειας που µπορεί να περιβάλλει σπάγκος µήκους 16 εκ; 2. Τι σχήµα θα είχε; 0421 Τοµές 37

43 0422 Μερικά αθροίσµατα 1. Είναι δυνατό το 32 να προκύψει από την πρόσθεση διαδοχικών αριθµών; Αν αυτό ισχύει, να δείξεις τον τρόπο. 2. Είναι δυνατό το 33 να προκύψει από την πρόσθεση διαδοχικών αριθµών; Αν αυτό ισχύει, να δείξεις τον τρόπο Αριθµητική µε το ρολόι Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τα παρακάτω, χρησιµοποιώντας το ρολόι. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις ένα ρολόι χεριού ή τοίχου = g = g = g = g = g 0424 Πόσες διαδροµές; Να συµπληρώσεις τον πίνακα µε αυτό το δίκτυο. Γ Α Β Γ Ε Α Β Γ Ε 0426 Προσπελάσιµα δίκτυα Είναι τα παρακάτω δίκτυα προσπελάσιµα; Να δείξεις ότι οι απαντήσεις σου είναι σύµφωνες µε τον κανόνα που έχεις εξετάσει. 38

44 0428 Λογικές αλυσίδες Να βρεις 4 κοµµάτια που θα µπορούσαν να τοποθετηθούν δίπλα στο λεπτό, µικρό, µπλε κύκλο Υπολογισµός τετραγώνων Να βρεις ικανοποιητικές προσεγγίσεις για: 1. ( 6,3 ) 2 2. ( 1,8 ) 2 3. ( 5,1 ) Παράλληλες ευθείες 1. Να γράψεις αυτήν την απεικόνιση µε τη µορφή ζευγών συντεταγµένων και να τοποθετήσεις τα αντίστοιχα σηµεία σε ένα ορθογώνιο σύστηµα συντεταγµένων. 2. Να σχεδιάσεις την ευθεία γραµµή για αυτήν την απεικόνιση. 3. Να βρεις την απεικόνιση µιας ευθείας γραµµής παράλληλης σε αυτήν που έχεις σχεδιάσει Ο πύργος του Ανόι 0432 Εικόνες που κινούνται 1. Να γράψεις τις συντεταγµένες των τεσσάρων σηµείων που εµφανίζονται έντονα. 2. Να διαιρέσεις κάθε δεύτερο αριθµό µε το Να σχεδιάσεις το καινούργιο σχήµα. 2. Να εξηγήσεις πώς αλλάζει το σχήµα. 39

45 0433 Οξεία/αµβλεία Μπορείς να σχεδιάσεις τα παρακάτω; Να τα σχεδιάσεις ή να σηµειώσεις «αδύνατο» σε όσα δεν είναι δυνατόν να σχεδιαστούν. 1. Ένα τρίγωνο µε 1 ορθή γωνία. 2. Ένα τρίγωνο µε µόνο 1 οξεία γωνία. 3. Ένα τρίγωνο µε 1 µη κυρτή γωνία. 4. Ένα τετράπλευρο µε 2 µη κυρτές γωνίες. 5. Ένα τετράπλευρο µε 2 ορθές γωνίες Κυκλικές κινήσεις 0436 Πολύεδρα µε τριγωνικές έδρες 1. Να κατασκευάσεις ένα ψηφιδωτό µε ισόπλευρα και ίσα µεταξύ τους τρίγωνα. 2. Να φτιάξεις ένα σχήµα που να αποτελείται από ισόπλευρα και ίσα µεταξύ τους τρίγωνα και να είναι ανάπτυγµα ενός στερεού. Να ονοµάσεις το στερεό Σκάκι Σε ένα διαγωνισµό σκακιού συναγωνίζονται 6 παίχτες και ο κάθε παίχτης παίζει µε όλους τους άλλους. Πόσα παιχνίδια θα παίξουν; Πώς βρήκες την απάντηση; Να παρουσιάσεις τον τρόπο εργασίας σου Ποιος νίκησε; 5 στα 11 ή 4 στα 9 Ποιο είναι καλύτερο σκορ; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου Σηµεία και γραµµές 40

46 0448 Αγαπηµένα χρώµατα 18 φίλοι ρωτήθηκαν τι είδους δηµητριακά έφαγαν για πρωινό. 3 έφαγαν Cornflakes. 6 έφαγαν Weetabix. 5 έφαγαν Rice Crispies. 2 έφαγαν Shredded Wheat. 2 έφαγαν Porridge. Να χωρίσεις έναν κύκλο σε 18 ίσα µέρη. Να τον χρησιµοποιήσεις ως κυκλικό διάγραµµα, για να παρουσιάσεις αυτές τις πληροφορίες Πείραγµα ή κέρασµα; Η Καίτη προσφέρει σε τρία τερατάκια καραµέλες από ένα πακέτο και περισσεύουν 2. Στη συνέχεια, προσφέρει ένα πανοµοιότυπο πακέτο σε πέντε διαφορετικά τερατάκια και περισσεύει 1 καραµέλα. Να δώσεις δύο πιθανές απαντήσεις για τις καραµέλες που θα µπορούσε να περιέχει το πακέτο Μέσα ή έξω; 1. Τα σηµεία Α, Β και Γ είναι µέσα ή έξω από την κλειστή καµπύλη; 2. Να εξηγήσεις πώς χρησιµοποίησες τον κανόνα. Γ 0453 Τι µπορώ να φορέσω; Η Αγγελική σχεδιάζει µια νυχτερινή έξοδο. Πού να πάω; Σε µπαρ, στον κινηµατογράφο ή σε θέατρο; Με ποιον θα βγω έξω; Με το Νότη ή µε το Χρόνη; 1. Να σχεδιάσεις ένα δενδρόγραµµα, για να παρουσιάσεις τις δυνατότητες. 2. Πόσες δυνατότητες υπάρχουν; 41

47 0455 Μέσα πλευρών Να σχεδιάσεις ένα τετράπλευρο. Να ενώσεις τα µέσα των τεσσάρων πλευρών του. Τι σχήµα έχει το νέο τετράπλευρο; 0457 Εικόνες αριθµών Να σχεδιάσεις διαγράµµατα χρησιµοποιώντας µονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες για τους αριθµούς: Να γράψεις τους αριθµούς που αντιστοιχούν στα παρακάτω διαγράµµατα Προσθέτοντας αριθµούς Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τα αθροίσµατα. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις κυβάκια Προσθέτοντας κυβάκια Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τα αθροίσµατα. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις κυβάκια. 42

48 0460 Συνέχισε να προσθέτεις Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τα αθροίσµατα Ρολόι στον πλανήτη Αφροδίτη Να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις, χρησιµοποιώντας ένα ρολόι τεσσάρων ωρών = = = = = 0464 Αφαιρώντας Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τις αφαιρέσεις. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις κυβάκια Αφαίρεση Να βρεις τα αποτελέσµατα των παρακάτω αφαιρέσεων. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις ξυλάκια, αν χρειαστεί

49 0467 Αφαιρώ Να χρησιµοποιήσεις τον κώδικα από την κάρτα 0467, για να αποκωδικοποιήσεις τα παρακάτω: Νεφροειδής καµπύλη Οι νεφροειδείς καµπύλες σχηµατίζονται από την ένωση όλων των σηµείων µε τα τριπλάσιά τους. Με ποιο σηµείο θα ενωθεί το 8; 0471 Σχέδια σε µπορντούρα 0472 Ταξινόµηση τραπουλόχαρτων 0473 Ψευδο-γραµµές Να σχεδιάσεις το αποτύπωµα αυτού του ορθογώνιου παραλληλόγραµµου που είναι φτιαγµένο από ντόµινο. Να σηµειώσεις τις ψευδο- γραµµές Μετακινήσεις 44

50 0478 Σχέδια µε τετράγωνα Να αντιγράψεις το σχέδιο σε τετραγωνισµένο χαρτί Πού βρίσκεται αυτή η πόλη; Να σηµειώσεις τις συντεταγµένες των πόλεων: 1. Leeds 2. Bristol 3. Holy-Head 0483 Σπαζοκεφαλιά µε αστέρια 1. Να σχεδιάσεις µια σπαζοκεφαλιά σε σχήµα αστεριού που µπορεί να λυθεί. 2. Να σχεδιάσεις µια σπαζοκεφαλιά σε σχήµα αστεριού που δεν µπορεί να λυθεί Αναπτύγµατα οκτάεδρων Αυτό είναι το ανάπτυγµα ενός κανονικού οκτάεδρου. Αν το διπλώσεις για να σχηµατίσεις ένα κανονικό οκτάεδρο, 1. ποια σηµεία θα ενωθούν µε το Α; 2. µε ποια ευθεία γραµµή θα ενωθεί η ΕΖ; (Να κατασκευάσεις το στερεό, αν είναι απαραίτητο.) 45

51 0485 Φυλλάδια 0488 Χαρούµενοι αριθµοί 1. Είναι το 15 ένας «χαρούµενος» αριθµός; Αν είναι, δείξε γιατί είναι «χαρούµενος». 2. Είναι το 23 ένας «ευτυχισµένος» αριθµός; Γιατί; 0490 Τελείες και γραµµές 0492 Οι αχώριστοι 0494 Συντεταγµένες Ποιες είναι οι συντεταγµένες των σηµείων Α, Β, Γ, και Ε; 0495 ιαδροµές 46

52 0496 Ζάρια και πούλια Σε ποιο τετραγωνάκι θα πρέπει να τοποθετήσεις το πούλι, για να κερδίσεις τους περισσότερους βαθµούς; Θυµήσου ότι µπορείς να προσθέσεις, να αφαιρέσεις, να πολλαπλασιάσεις ή να διαιρέσεις Εµβαδόν Να σχεδιάσεις σε χαρτί µε τελείες 3 διαφορετικά σχήµατα µε εµβαδόν 7 τετραγωνάκια το καθένα Μήπως µπορείτε να µε βοηθήσετε; 1. Να υποδείξεις δύο κατάλληλες διαδροµές για να πάει κάποιος στην Ακρόπολη. 2. Ποια από τις διαδροµές είναι η πιο σύντοµη; 3. Ποια από τις διαδροµές περνάει δίπλα από την Αρχαία Αγορά; 4. Ποιος από τους χάρτες ήταν ο καταλληλότερος για να δοθεί απάντηση σε κάθε ερώτηση; Να εξηγήσεις για ποιο λόγο Πρόσθεση ακέραιων αριθµών 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τις παρακάτω προσθέσεις. Μπορείς να χρησιµοποιήσεις µια αριθµογραµµή βοηθητικά, αν το κρίνεις απαραίτητο. α) = β) = γ) δ) = 2. Να αντιγράψεις τις παρακάτω προσθέσεις και να συµπληρώσεις τους αριθµούς που λείπουν. α) -2 + = -6 β) +4 + = -1 γ) δ) -7 + = -2 47

53 0517 Αφαίρεση ακέραιων αριθµών 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις αυτές τις αφαιρέσεις: α) = γ) = ε) +2-7 = β) -3 = -1 δ) +4 = +9 στ) -7 = Να βρεις έξι ζεύγη αριθµών που θα µπορούσαν να κάνουν αυτήν την ισότητα αληθή. + - = Η σειρά των πράξεων Να υπολογίσεις την τιµή της παράστασης: (α) (3 4):2 (β) 4 (12:2) (γ) 5-(3+1) (δ) (12:3)+6 Να αντιγράψεις τα παρακάτω και να βάλεις τις παρενθέσεις στην κατάλληλη θέση, για να είναι οι ισότητες αληθείς. (ε) 5+10:2=10 (ζ) =6 (η) 15:3+7=12 (θ) 3 12:9= 4 (ι) =1 (κ) 8 2:4= Πολλαπλασιάζοντας Να βρεις την τιµή των: Καραµέλες Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: =g =g =g =g 48

54 0560 Συµµετρική τοµή 1. Πόσα επίπεδα συµµετρίας έχει το καθένα από τα παρακάτω; η επάνω επιφάνεια είναι κανονικό πεντάγωνο. α) β) 2. Να σχεδιάσεις την (κάθετη) τοµή που το επίπεδο συµµετρίας δηµιουργεί στο καθένα από τα ακόλουθα στερεά. α) β) 0563 Άθροισµα ψηφίων Ποιο είναι το άθροισµα των ψηφίων όλων των αριθµών από το 1 ως το 1000; 0574 Ευθεία παλινδρόµησης Παρακάτω, µπορείς να δεις πώς ο καιρός επηρέασε τις πωλήσεις του καταστήµατος παγωτών της Γιαρµίλα σε διαφορετικές µέρες. Θερµοκρασία ºC Αριθµός παγωτών που πουλήθηκαν Να αντιγράψεις το διπλανό διάγραµµα. Να σχεδιάσεις ένα διάγραµµα διασποράς, για να δείξεις τα αποτελέσµατα των πωλήσεων. Παγωτά Να σχεδιάσεις την ευθεία παλινδρόµησης. 2. Πόσα παγωτά ελπίζει να πουλήσει η Γιαρµίλα, αν η θερµοκρασία είναι 10 C "Ράβε - ξήλωνε" 1. Με πόσες εκατοντάδες σχηµατίζεται το 1000; 2. Με πόσες δεκάδες σχηµατίζεται το 100; 3. Με πόσες µονάδες σχηµατίζεται το 10; 49

55 0579 ύο θηλιές Να αντιγράψεις το διάγραµµα. Να το χρωµατίσεις. Να χρησιµοποιήσεις το σωστό χρώµα για κάθε λογικό µπλοκ. Μπλε Λογικά µπλοκ Κύκλος 0580 Ντόµινο 2 διαστάσεων Κανόνας Μία διαφορά οριζόντια ύο διαφορές κάθετα κ κ µ κι µ Τα λογικά µπλοκ Χρώµατα: κ κόκκινο, µ µπλε, κι κίτρινο κ κ Η Χριστίνα τοποθετεί ένα λογικό µπλοκ εδώ. 1. Με ποιο λογικό µπλοκ παίζει η Χριστίνα; Ο Γιάννης ακολουθεί µε ένα άλλο λογικό µπλοκ εδώ. 2. Με ποιο λογικό µπλοκ παίζει ο Γιάννης; 50

56 0585 Τρεις θηλιές Λογικά µπλοκ Κόκκινο Τρίγωνο Λεπτό Να αντιγράψεις το σχεδιάγραµµα και να δείξεις πού θα τοποθετήσεις καθένα από τα παρακάτω λογικά µπλοκ: 1. Α ένα µεγάλο, κίτρινο, λεπτό τετράγωνο Β ένα µικρό, χοντρό, κόκκινο ορθογώνιο παραλληλόγραµµο Γ ένα µεγάλο, χοντρό (µε σκιά), κίτρινο τετράγωνο 0589 Ο κύβος Soma Ποιες είναι οι διαστάσεις του ολοκληρωµένου κύβου Soma; 0590 Όσο λιγότερα τόσο καλύτερα Ποιος είναι ο µικρότερος αριθµός από σηµάδια που χρειάζονται για να µετρηθούν όλα τα µήκη σε εκατοστά από 1 εκ. µέχρι 6 εκ. πάνω σε µια λωρίδα χαρτιού µήκους 6 εκ; 0591 Τοποθετώντας πούλια Να χρησιµοποιήσεις πούλια για να επιλύσεις το παρακάτω. Να σχεδιάσεις την απάντηση στο τετράδιό σου. 51

57 0592 Κανόνες δυνάµεων 1. Να βρεις την τιµή των: α) 4 3 β) 2 5 γ) Να απλοποιήσεις τα παρακάτω. Να δώσεις τις απαντήσεις σου σε µορφή δύναµης. α) y 7 : y 2 β) Μυστικός πράκτορας Η πράκτορας Άλφα χρησιµοποίησε τον κωδικοποιητή 1 0, για να κωδικοποιήσει 2 1 τα µηνύµατα. Να χρησιµοποιήσεις τον ίδιο κωδικοποιητή για αυτό το µήνυµα: BOND HITS TOWN 0597 Η µέρα της Αννίτας Αυτό είναι το ωρολόγιο πρόγραµµα του Νίκου για τη ευτέρα. 1. Πόσο διαρκεί το µάθηµα της Γλώσσας; 2. Πόσο διαρκεί η µεσηµεριάτικη διακοπή; 3. Ο Νίκος πηγαίνει στο γυµναστήριο για 50 λεπτά µετά το σχολείο. Τι ώρα φεύγει από το γυµναστήριο; Το µάθηµα της Γλώσσας αρχίζει Το µάθηµα τελειώνει Η µεσηµεριάτικη διακοπή αρχίζει Η µεσηµεριάτικη διακοπή τελειώνει Το σχολείο τελειώνει 0600 Από µνήµης Αυτές είναι δύο όψεις του ίδιου ζαριού. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το ανάπτυγµα αυτού του ζαριού: 52

58 0601 Αντι-µαγικό τετράγωνο Μπορούν οι αριθµοί 1, 2, 3, 4 να τοποθετηθούν σε ένα τετράγωνο 2 2, έτσι ώστε κάθε σειρά, στήλη και διαγώνιος να δίνει διαφορετικό άθροισµα; ώσε µια λύση ή εξήγησε γιατί αυτό δεν µπορεί να γίνει Αρίθµηση σελίδων Αυτό είναι ένα φύλλο από µια εφηµερίδα. 1. Πόσες σελίδες υπάρχουν σε ένα ολόκληρο φύλλο; 2. Μια άλλη εφηµερίδα έχει 16 σελίδες. Ποια σελίδα βρίσκεται στην άλλη πλευρά της σελίδας 13; 0611 Πηδώ ή γλυστρώ 0616 Το άγνωστο τετράγωνο (x+ 1) 2 = x 2 + 2x + 1 Να χρησιµοποιήσεις το παραπάνω, για να υπολογίσεις τα: ,17 2 είναι περίπου 17,39 4. Να χρησιµοποιήσεις το παραπάνω, για να υπολογίσεις κατά προσέγγιση το 5,

59 0618 εκαδικοί εν δράσει Να χρησιµοποιήσεις τις τελείες στην τελευταία σελίδα της κάρτας 0618 και διαφανές χαρτί, για να συµπληρώσεις τις παρακάτω ισότητες: 1. 2,2 1,7 = 2. 3,1 1.3 = 3. 1,9 2,9 = 4. 0,2 0,3 = 5. 3,1 2 = 0634 Παρακαµπτήριες γραµµές Α Β Σ Γ Ε Ξεκινώντας από το σηµείο Σ, πόσες διαδροµές καταλήγουν στις παρακαµπτηρίους A, B, Γ,, E και Ζ; Ζ 0660 Παλινδροµήσεις Πόσα βήµατα χρειάζονται για να προκύψει ένας παλινδροµικός αριθµός από τους: α) β) 46382; 0674 Θανατηφόρο γεύµα 0675 Κοµµάτια κύβου Ποιος είναι ο µικρότερος αριθµός από κοψιές που θα χρειαζόσουν, για να τεµαχίσεις ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο διαστάσεων 2εκ 2εκ 3εκ σε κυβάκια ακµής ενός εκατοστού; 54

60 0677 Χάρτες λογικής Να περιγράψεις ένα λογικό µπλοκ που να ταιριάζει σε αυτήν την περίπτωση. Τετράγωνο Παχύ Μπλε Μεγάλο 0678 Προσθέτω 7 κάρτες Έχεις τις παρακάτω κάρτες:, Προσθέτοντας αριθµούς από διαφορετικές κάρτες, να σχηµατίσεις τους αριθµούς: (α) 2,1 (β) 3, κάρτες µείον Έχεις τις ακόλουθες 7 κάρτες: 0,3 1,3 2,0 0,1 1,6 0,4 1,8 Αφαιρώντας αριθµούς διαφορετικών καρτών, να δείξεις πώς µπορούν να προκύψουν οι αριθµοί: α) 0,3 β) 0, Υποκλοπή µηνυµάτων 1. Να κωδικοποιήσεις το µήνυµα «MOLE» χρησιµοποιώντας τον κωδικοποιητή Ο κωδικός δηµιουργήθηκε µε τη χρήση του αποκωδικοποιητή Να βρεις τον αποκωδικοποιητή και να αποκωδικοποιήσεις το µήνυµα. 55

61 0684 Σαράντα πύργοι Να χρησιµοποιήσεις άσπρα, µπλε, κίτρινα, πράσινα και κόκκινα κυβάκια ακµής ενός εκατοστού. 1. Πόσοι διαφορετικοί πύργοι µπορούν να σχηµατιστούν, ο καθένας από τους οποίους είναι 5 κύβους ψηλός και έχει όλα τα χρώµατα; 2. Χρησιµοποιώντας τα ίδια 5 χρώµατα, πόσοι διαφορετικοί πύργοι µπορούν να κατασκευαστούν που ο καθένας να έχει 5 κύβους ύψος, όλα τα χρώµατα και το µεσαίο κύβο κόκκινο; 0689 Ένας τυχαίος κώδικας Να υπολογίσεις τις τιµές των a, b και c, αν: 1. 3a = b 7 =9 3. c 4 6 = και τώρα Σουαχίλι Να χρησιµοποιήσεις τα παρακάτω στοιχεία, για να βρεις τα ονόµατα τριών διαφορετικών αριθµών στα Εβραϊκά Ποιοι διακόπτες; Να σηµειώσεις µε ευκρίνεια τους διακόπτες που πρέπει να είναι ανοιχτοί για να ανάψει η λάµπα. Γ (Η απάντησή σου θα πρέπει να περιλαµβάνει όλες τις δυνατότητες.) 56

62 0695 Να εντοπίσεις το λάθος 0705 Σταυρόλεξα 1. Να γράψεις τον αριθµό εκατό και επτά Αντικατοπτρισµός Να αντιγράψεις αυτό το σχέδιο και να σχεδιάσεις το συµµετρικό του Σχέσεις Άννα Βάσος Γιώτα έσποινα Εύη α) Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τον πίνακα, για να παρουσιάσεις τη σχέση «είναι κοντύτερος/η από». Γ Άννα Βάσος Γιώτα έσποινα Εύη β) Να γράψεις τον ανάστροφο του συγκεκριµένου πίνακα. γ) Ποια σχέση παρουσιάζει ο ανάστροφος πίνακας; 57

63 0718 Μυστικές ταυτότητες α) Να γράψεις το µοναδιαίο πίνακα (ουδέτερο) του πολλαπλασιασµού. 3 2 β) Να βρεις τον αποκωδικοποιητή του κωδικοποιητή 2 2 γ) Να εκτελέσεις τον πολλαπλασιασµό: αποκωδικοποιητής x κωδικοποιητής. δ) Να µεταβάλεις τον αποκωδικοποιητή, έτσι ώστε: αποκωδικοποιητής x κωδικοποιητής = ουδέτερο στοιχείο (ταυτότητα) 0719 Αναπτύγµατα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου Να σχεδιάσεις ένα πλέγµα για το ακόλουθο ορθογώνιο παραλληλόγραµµο. 5εκ 3εκ 2εκ 0720 Αναπτύγµατα πυραµίδων Να σχεδιάσεις το ανάπτυγµα αυτής της πυραµίδας µε τετραγωνική βάση. Να σηµειώσεις τις διαστάσεις πάνω στο σχέδιό σου. 58

64 0721 Τάνγκραµ τετραγώνων Αυτό είναι ένα τετράγωνο Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις: 1. Το εµβαδόν όλου του τετραγώνου είναι τετράγωνα. 2. Η επιφάνεια που δεν έχει σκιαστεί είναι τετράγωνα. 3. Η επιφάνεια που έχει σκιαστεί είναι τετράγωνα = = Πίστα ταχύτητας Να συµπληρώσεις τις κινήσεις για το συγκεκριµένο γύρο. 1 1, 2 0, 2 1. Έναρξη 0727 Ποιος είναι ποιος; 59

65 0731 Κανονικά πολύγωνα Το SQPR είναι τµήµα ενός κανονικού πολυγώνου. Το κέντρο του πολυγώνου είναι το σηµείο Ο. Η Ε είναι η εξωτερική γωνία στο σηµείο Ρ. 1. Ποια είναι η σχέση µεταξύ των γωνιών Ε και V; 2. Γνωρίζεις ότι V + A = 180. Εποµένως, ποια είναι η σχέση ανάµεσα στις γωνίες Ε και Α; 3. Αν η γωνία Ε = 20, τότε πόσων µοιρών είναι η γωνία Α και πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο; 0732 Χάρακας, µολύβι, διαβήτης Να σχεδιάσεις µε ακρίβεια ένα τρίγωνο µε µήκος πλευρών 5 εκ., 6 εκ. και 7 εκ Αρχίζοντας µε α 2 Το παρακάτω σχήµα προέκυψε όταν κόψαµε ένα τετράγωνο διαστάσεων n x n από τη γωνία ενός τετραγώνου διαστάσεων m m. To ορθογώνιο παραλληλόγραµµο ΑBCD προέκυψε από τα δύο τµήµατα του προηγούµενου σχήµατος. 1. Πώς µπορούµε να εκφράσουµε το µήκος της πλευράς ΑΒ µε τη βοήθεια των m και n; 2. Πώς µπορούµε να εκφράσουµε το µήκος της πλευράς BC µε τη βοήθεια των m και n; 3. Το εµβαδόν του πρώτου σχήµατος ισούται µε m 2 - n 2. Mε βάση τις απαντήσεις σου στις ερωτήσεις 1 και 2, να υπολογίσεις το εµβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραµµου ABCD και να συµπληρώσεις την ταυτότητα m 2 n 2 = Να χρησιµοποιήσεις την παραπάνω ταυτότητα, για να υπολογίσεις τη διαφορά:

66 0736 Επίλυση εξισώσεων Να λύσεις αυτές τις εξισώσεις: 0737 Ποια είναι η πιθανότητα; Ρίχνουµε δύο ζάρια και τις ζαριές τις καταγράφουµε ως άθροισµα των δύο αριθµών που προκύπτουν. 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τον ακόλουθο πίνακα., 2. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουµε 8; 3. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουµε περισσότερο από 8; 4. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουµε λιγότερο από 8; 5. Ποιο είναι το άθροισµα των τριών αυτών πιθανοτήτων; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 61

67 0738 Η οικογένεια των τετραπλεύρων ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ 1. α) Ένα τετράπλευρο Q έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες. Ποιο από τα παραπάνω τετράπλευρα θα µπορούσε να είναι το Q; β) Αν το Q δεν έχει ορθές γωνίες, ποιο από τα παραπάνω σχήµατα θα µπορούσε επιπλέον να είναι; γ) Αν το Q έχει άνισες παρακείµενες πλευρές, τι σχήµα πρέπει να είναι; 2. Να χαρακτηρίσεις σωστές ή λανθασµένες τις παρακάτω προτάσεις: α) Τα {ορθογώνια} είναι ειδική περίπτωση του συνόλου των {παραλληλογράµµων} β) Οι {ρόµβοι} είναι ένα υποσύνολο του συνόλου των {παραλληλογράµµων} γ) {ρόµβοι} {παραλληλόγραµµα} δ) 0740 Βρες τη λύση! Να επιλύσεις τις ακόλουθες εξισώσεις µε ευφυείς υπολογισµούς: 5x = y ,5 2 = 5( α+ 6) =

68 0743 Χρησιµοποιώντας γραφήµατα 1. Να σχεδιάσεις τη γραφική παράσταση της απεικόνισης x ½ (x+2). 2. Να χρησιµοποιήσεις αυτήν την απεικόνιση, για να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις: 1 (α) (x+2)=2, (β) (x+2)= (γ) (x+2)= Εξισώσεις και γραφικές παραστάσεις Να χρησιµοποιήσεις γραφικές παραστάσεις, για να επιλύσεις την εξίσωση: 10 3x = 2x Αντίστροφοι αριθµοί Να βρεις τις αντίστροφες των παρακάτω απεικονίσεων: 1. x x+3 2. x 3 x 3. x x Σταυρόλεξο πολλαπλασιασµού 72 = Να γράψεις το 72 ως το γινόµενο τριών από τους παράγοντές του µε 4 διαφορετικούς τρόπους Τρεις αριθµοί Να χρησιµοποιήσεις τους αριθµούς 6, 3, 7 (µε αυτήν τη σειρά), για να σχηµατίσεις τους παρακάτω αριθµούς: (α) 16 (β) 9 (γ) 11 (δ)

69 0750 Μονόπολη Ρίχνουµε δύο ζάρια και τα αποτελέσµατα τα καταγράφουµε ως τη διαφορά των δύο αριθµών που προκύπτουν. 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τον ακόλουθο πίνακα. 2. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουµε 2; 3. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουµε περισσότερο από 2; 4. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρουµε λιγότερο από 2; 5. Ποιο είναι το σύνολο (άθροισµα) των παραπάνω πιθανοτήτων; 0752 Επαναλαµβανόµενα ψηφία Να πληκτρολογήσεις δύο τυχαία ψηφία στο κοµπιουτεράκι σου. Να επαναλάβεις τα ψηφία για να δηµιουργήσεις έναν τετραψήφιο αριθµό. Να διαιρέσεις µε το Τι συµβαίνει; 2. Προσπάθησε να εξηγήσεις αυτό που συµβαίνει Ορθογώνια παραλληλόγραµα 1. Να βρεις 4 ορθογώνια παραλληλόγραµµα µε εµβαδόν 12 τετραγωνικές µονάδες. 2. Να σχεδιάσεις µια γραφική παράσταση, κάθε σηµείο της οποίας απεικονίζει ένα ορθογώνιο µε συντεταγµένες τη βάση και το ύψος του. 3. Αν β = 6,5, να βρεις το ύψος όταν: α) β.υ = 12 β) β.υ > 12 γ) β.υ < 12 64

70 0758 Ο αριθµός που «δεν ταιριάζει» 42, 47, 51, 147 ιαιρείς µε το 3 και το υπόλοιπο είναι 0 Σύµφωνα µε αυτόν τον κανόνα, ο αριθµός που δεν ταιριάζει είναι το ιαιρείς µε το 5 και το υπόλοιπο είναι 2 Σύµφωνα µε αυτόν τον κανόνα, ποιος είναι ο αριθµός που δεν ταιριάζει; 2. Να βρεις δύο ακόµη κανόνες για καθέναν από τους οποίους ένας από τους άλλους δύο αριθµούς να γίνεται αυτός που "δεν ταιριάζει" Για να φτάσουµε γρήγορα στο µηδέν Να µηδενίσεις τον αριθµό µε όσο πιο λίγα βήµατα γίνεται. Μπορείς να προσθέσεις, να αφαιρέσεις, να πολλαπλασιάσεις ή να διαιρέσεις µε οποιονδήποτε διψήφιο αριθµό Τροχιές 1. Πόσο χρόνο χρειάζεται η γη για να περιστραφεί µία φορά γύρω από τον άξονά της; Ένας δορυφόρος κινείται σε κυκλική τροχιά έτσι ώστε να είναι πάντα 10 χµ πάνω από το ίδιο σηµείο στον ισηµερινό. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί ο δορυφόρος για να κάνει µια περιστροφή; Ακτίνα της γης= 6370 χµ κατά προσέγγιση. Να χρησιµοποιήσεις το πλήκτρο π στην αριθµοµηχανή σου ή να γράψεις το π ως 3, Ποια είναι η ακτίνα της τροχιάς του δορυφόρου; 3. Ποιο είναι το µήκος της τροχιάς του δορυφόρου; 4. Ποια είναι η ταχύτητα του δορυφόρου; 65

71 0772 Εκτίµηση γωνιών 1. Να αντιγράψεις αυτόν τον πίνακα: Γωνία A Β Γ Μέγεθος µετά από εκτίµηση Μέγεθος µετά από µέτρηση 2. Να κάνεις µια εκτίµηση για το µέγεθος καθεµιάς από τις παρακάτω γωνίες και να τοποθετήσεις τις εκτιµήσεις σου στον πίνακα. Να µετρήσεις τις γωνίες µε ένα µοιρογνωµόνιο και να τοποθετήσεις τα αποτελέσµατα στον πίνακα. 3. Ποιες µονάδες χρησιµοποιούνται για να µετρηθούν οι γωνίες; 0775 Μετρώντας γωνίες Να χρησιµοποιήσεις ένα µοιρογνωµόνιο (ή ένα µετρητή γωνιών), για να µετρήσεις τις γωνίες α, β και γ. α β γ 0776 Σχεδιάζοντας γωνίες 1. Να σχεδιάσεις µια γωνία Να σχεδιάσεις µια γωνία Στο ίδιο διάγραµµα, και χρησιµοποιώντας την ίδια γραµµή ως αρχή, να σχεδιάσεις µια δεξιόστροφη γωνία 85 και µια αριστερόστροφη γωνία Τι παρατηρείς στις απαντήσεις της ερώτησης 3; 66

72 0779 Μέγιστο γινόµενο Να βρεις το µεγαλύτερο γινόµενο ακεραίων, το οποίο έχει άθροισµα Αντιστροφή «Ανάβοντας το σπίρτο Α» «ιαιρώντας µε το τρία» 1. Υπάρχει αντιστροφή; 3. Υπάρχει αντιστροφή; 2. Αν ναι, ποια είναι; 4. Αν ναι, ποια είναι; 0783 ηµιουργία κύβων από τρίγωνα Πόσα τρίγωνα; 0784 Η προπαίδεια του Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τον παρακάτω πίνακα του πολλαπλασιασµού για το 333: x Ποιες κανονικότητες διακρίνεις: α) στη στήλη των µονάδων, β) στις στήλες των δεκάδων και εκατοντάδων, γ) στη στήλη των χιλιάδων. 67

73 0788 Κατασκευή γωνιών µε το χέρι Και οι 6 γωνίες µε κορυφή το κέντρο του κύκλου είναι ίσες. 1. Ποιο είναι το µέγεθος της κάθε γωνίας; 2. Μια γωνία 50 θα είναι λίγο πιο µικρή. Να σχεδιάσεις µε το χέρι µια γωνία Να µετρήσεις µε το µοιρογνωµόνιο τη γωνία που σχεδίασες Κλίση 1. Ποια είναι η κλίση της ευθείας στο διπλανό σχήµα; 2. Να σχεδιάσεις τους άξονες και την ευθεία που έχει κλίση x 2x + 3 x x + 3 x 2x 3 Οι δύο από τις τρεις παραπάνω απεικονίσεις έχουν γραφικές παραστάσεις µε την ίδια κλίση. Χωρίς να σχεδιάσεις τις γραφικές παραστάσεις, α) ποια απεικόνιση διαφέρει από τις άλλες; β) η γραφική παράσταση αυτής της απεικόνισης έχει µεγαλύτερη κλίση από τις άλλες δύο; 0790 Πανόραµα του Λονδίνου 1. Να επιλέξεις ένα σηµείο Χ στο τετράδιό σου και στη συνέχεια ένα άλλο σηµείο Α, έτσι ώστε η γωνία προσανατολισµού του Α ως προς το Χ να είναι α. Ποια είναι η γωνία προσανατολισµού του Β ως προς το Ζ; β. Ποια είναι η γωνία προσανατολισµού του Γ ως προς το Ζ; 68

74 0791 Εκατοµµυριούχος Ισοτιµία 1 λίρα=8,54 γαλλικά φράγκα 1. Πόσα γαλλικά φράγκα µπορεί να αγοράσει κάποιος µε ένα εκατοµµύριο ευρώ; 2. Πόσο αξίζουν ένα εκατοµµύριο γαλλικά φράγκα σε αγγλικό νόµισµα; 0792 Η διαπραγµάτευση του µισθού 1. Ποιο είναι το 10% των 8000 ευρώ; 2. Ποιο είναι το 10% των 3250 ευρώ; 3. Γιατί είναι πιθανό ένας χαµηλόµισθος εργάτης να προτιµήσει µια σταθερού ρυθµού αύξηση από µια ποσοστιαία αύξηση; 0794 Το τραπέζιο 1. Να γράψεις τον τύπο για το εµβαδόν του τραπεζίου. 2. Να χρησιµοποιήσεις τον τύπο για να βρεις το εµβαδόν των τραπεζίων µε τα παρακάτω µήκη: α) α=6 β=3 υ=5 β) α=4 β=2,5 υ=10 3. Το εµβαδόν ενός τραπέζιου είναι 15 τ.εκ. Οι παράλληλες πλευρές έχουν µήκη 3,5 εκ. και 2,5 εκ. Ποια είναι η απόσταση µεταξύ των παράλληλων πλευρών; 69

75 0797 Πίνακες και µετασχηµατισµοί 1. Να αντιγράψεις τους άξονες και το σχήµα L του παρακάτω διαγράµµατος. 2. Να σχεδιάσεις το σχήµα L µετά την επεξεργασία του από καθεµιά από τις παρακάτω µηχανές: Να χαρακτηρίσεις τα νέα L σχήµατα L 1 και L 2. Να περιγράψεις κάθε µετασχηµατισµό α) Ποιος από τους παραπάνω πίνακες αντιστοιχεί στη µηχανή Μ 1 ; β) Ποιος από τους παραπάνω πίνακες αντιστοιχεί στη µηχανή Μ 2 ; 0800 Πολύγωνα: εσωτερικές γωνίες Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τα παρακάτω: 1. A + U = 2. A + B +C +D +F = 3. (A + U) + (B + V) + (C+ W) + (D+X) +(E+Y) +(F+Z) = 4. U + V + W +X +Y +Z = Ο τύπος για το άθροισµα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου µε n πλευρές είναι ( n x 180 ) Ένα εξάγωνο έχει 6 πλευρές. 5. Να εξηγήσεις πώς θα χρησιµοποιήσεις αυτόν τον τύπο για να ελέγξεις την απάντησή σου στην ερώτηση 4. 70

76 0804 Πληθωρισµός Η δεκαετία του 70 ήταν περίοδος υψηλού πληθωρισµού. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τον πίνακα που ακολουθεί. Είδος Τιµή του 1972 Τιµή του 1978 Αύξηση τιµής Αύξηση τιµής: τιµή του 1972 Αύξηση ποσοστού 1 του κιλού τσάι 14 λεπτά 25 λεπτά 4 1 µεγάλο καρβέλι ψωµί 12 λεπτά 28 λεπτά 1 κιλό κρέας 80 λεπτά 1,90 ευρώ 0806 Από τραπέζιο σε παραλληλόγραµµο Να βρεις το εµβαδόν αυτών των τραπεζίων: 0808 Σπάζω τον κώδικα 1. Να χρησιµοποιήσεις τον κώδικα, για να ερµηνεύσεις αυτήν την ερώτηση στα αγγλικά. 2. Να απαντήσεις µε ένα «ναι» ή µε ένα «όχι» στον κώδικα ίπλωσέ το Να αναφέρεις όλες τις γωνίες που είναι: α. ίσες µε την π β. ίσες µε την ψ Να αντιγράψεις αυτό το σχήµα και να ονοµάσεις όλες τις γωνίες που είναι ίσες µε τη Θ. 71

77 0812 Μη κανονικές επιφάνειες Να χρησιµοποιήσεις τη µέθοδο του τραπεζίου, για να βρεις κατά προσέγγιση το εµβαδόν του διπλανού σχήµατος. Να παρουσιάσεις µε σαφήνεια τον τρόπο µε τον οποίο εργάστηκες Γραφικές παραστάσεις ευθειών α) x 2x + 3 β) x 3x + 4 γ) x x + 4 δ) x 3x 1 1. Ποιες από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις είναι παράλληλες; 2. Ποιες από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις τέµνουν τον κάθετο άξονα στο ίδιο σηµείο; 0818 ιαφορές τετραγώνων 1. Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις αυτόν τον πίνακα: 2. Είναι µια ταυτότητα. Να ελέγξεις αν οι απαντήσεις σου στον πίνακα ικανοποιούν την ταυτότητα Τοµή σε ένα σηµείο. 72

78 0823 Συµπληρώνοντας διαγράµµατα ροής Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις το παρακάτω διάγραµµα ροής που αντιστοιχεί στο «φτιάχνω µια κανάτα µε τσάι». Οδηγίες Να ανάψεις το διακόπτη του βραστήρα Βράζει το νερό; Να γεµίσεις το τσαγιερό Περίµενε Γέµισε την κανάτα Σταµάτα Ξεκίνα 0830 Οµαδοποιήσεις από την αρχή Να αντιγράψεις και να συµπληρώσεις τους παρακάτω τρόπους επανα-οµαδοποίησης: 1. 8s + 24t = 8 (? s +? t) = 4 (? s?t) = 2 (?s +? t) 2. 8a + 24b +16c =? (a +3b +2c) 0832 Σύντοµη διαίρεση Να υπολογίσεις: : : : Σύντοµη διαίρεση - µεταφορά Να υπολογίσεις: 1. 96: : :8 73

0009 0022 1 0023 2 0024 3

0009 0022 1 0023 2 0024 3 0005 Τάνγκραµ 1 1. Να σχεδιάσεις ένα παραλληλόγραµµο. 2. Να χρησιµοποιήσεις τα κοµµάτια τάνγκραµ, για να κατασκευάσεις αυτό το σχήµα. (Ένα κοµµάτι παρουσιάζεται στο διπλανό σχήµα.) Να σχεδιάσεις τα σχήµατα

Διαβάστε περισσότερα

0009 0022 1 0023 2 0024 3 0025 4

0009 0022 1 0023 2   0024 3 0025 4 0005 Τάνγκραµ 1 1. Οποιοδήποτε παραλληλόγραµµο 0006 Τάνγκραµ 2 Οποιοδήποτε από αυτά Οποιοδήποτε από αυτά 0007 Τάνγκραµ 3 0008 Πρίσµατα και πυραµίδες 1. Τριγωνικό πρίσµα 2. Τριγωνική πυραµίδα ή ή Είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Παρακάτω, παρουσιάζονται δύο τρόποι για να κατασκευάσεις ένα τετράγωνο, χρησιµοποιώντας µερικά από τα κοµµάτια τάνγκραµ.

1. Παρακάτω, παρουσιάζονται δύο τρόποι για να κατασκευάσεις ένα τετράγωνο, χρησιµοποιώντας µερικά από τα κοµµάτια τάνγκραµ. 0005 Τάνγκραµ. Παρακάτω, παρουσιάζονται δύο τρόποι για να κατασκευάσεις ένα τετράγωνο, χρησιµοποιώντας µερικά από τα κοµµάτια τάνγκραµ. 3. Τα µικρά τρίγωνα ταιριάζουν ακριβώς πάνω στο τετράγωνο, στο µεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙ ΩΝ (ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) Υπεύθυνη: Καθηγήτρια Άννα Φραγκουδάκη

ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙ ΩΝ (ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) Υπεύθυνη: Καθηγήτρια Άννα Φραγκουδάκη ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙ ΩΝ 2005-2007 (ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) Υπεύθυνη: Καθηγήτρια Άννα Φραγκουδάκη ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ 0005 2325 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ Αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Από κάθε κορυφή ενός τετραγώνου «κόβουµε» τριγωνική πυραµίδα όπως φαίνεται στο σχήµα, όπου ΚΛΜ µέσα των ακµών του κύβου. Τούτο κάνουµε µε όλες τις κορυφές του κύβου. Να βρείτε πόσες είναι οι κορυφές του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2010 Χρόνος: 60 λεπτά Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποια από τις ακόλουθες παραστάσεις έχει το ίδιο αποτέλεσμα με (15-5) + 6 ; Α) (15-6)

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας

Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου. Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας Εφαπτομένη Οξείας Γωνίας - Φύλλο Εργασίας Απέναντι και προσκείμενη πλευρά σε γωνία ορθογωνίου τριγώνου 1. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του διπλανού σχήματος η πλευρά ΒΓ που βρίσκεται απέναντι από την ορθή

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η.

Άσκηση 4η Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9. Άσκηση 7η. Άσκηση 1η Αν η εξίσωση είναι αόριστη, τότε: α) Να δειχθεί ότι η εξίσωση είναι αδύνατη β) Να λυθεί η ανίσωση γ) Αν ισχύει ότι να βρεθεί ο αριθμός Α Άσκηση 2η Αν η εξίσωση έχει λύση μεγαλύτερη του και η

Διαβάστε περισσότερα

Α Φάση ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

Α Φάση ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Μέτρηση µήκους Γ Δημοτικού Δ Δημοτικού Ε Δημοτικού Μ2. Μετρούν και Μ2. Υπολογίζουν την συγκρίνουν την περίμετρο περίμετρο σχημάτων πολυγωνικών σχημάτων χρησιμοποιώντας και επιλύουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα: - Εξισώσεις - Σχέσεις/μοτίβα 1 Εξισώσεις 1. Η Αντωνία διάβασε τις πρώτες 78 σελίδες ενός βιβλίου, που έχει συνολικά 130 σελίδες. Ποια μαθηματική πρόταση μπορεί να χρησιμοποιήσει η Αντωνία,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο παρακάτω σχήμα να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ και Ι Οι συντεταγμένες των ζητούμενων σημείων είναι: Α(2,3),

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού

Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Γ Δημοτικού Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / Δημοτικό / Μαθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας. ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: e-mail: ιεύθυνση: Τηλέφωνο: Εξεταστικό Κέντρο: Σχολείο προέλευσης: Τάξη: Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για µαθητές της ' και ' τάξης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 3: Πραγματικοί αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 2: Πραγματικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550;

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550; 100 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΥΙΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΑΞΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑ (ΕΧΟΥΝ ΗΔΗ ΑΝΑΡΤΗΘΕΙ ΑΛΛΕΣ 2 ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΟΜΟΙΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΑΣ)

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II 1 Φύλλο 1 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II Στις δύο παρακάτω γραμμές από το περιβάλλον του λογισμικού αυτού η πρώτη αφορά γενικές επεξεργασίες και δεύτερη με τα εικονίδια περιλαμβάνει τις στοιχειώδεις

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις αντιστοίχισης

Ερωτήσεις αντιστοίχισης Ερωτήσεις αντιστοίχισης 1. ** Να αντιστοιχίσετε κάθε ευθεία που η εξίσωσή της βρίσκεται στη του πίνακα (Ι) µε τον συντελεστή της που βρίσκεται στη, συµπληρώνοντας τον πίνακα (ΙΙ) (α, β 0). 1. ε 1 : y =

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου

Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: 014-015 Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί αριθμοί 1. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω παραστάσεις: α) 5 = β) (-10) - = γ) + 3 δ) ( 7

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ ο GI_V_ALG 16950 1.1 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β)

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ. Δοκιμασίες 1353-2325 Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ. Δοκιμασίες 1353-2325 Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ Δοκιμασίες 1353-2325 Προσαρμογή από το Εκπαιδευτικό Υλικό SMILE Mathematics, 1997 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙΔΩΝ 2005-2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

1.2 Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1 1. Α. ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ MΟΝΩΝΥΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Αριθµητική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών. Αλγεβρική παράσταση : Είναι η παράσταση που περιέχει πράξεις µεταξύ αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

α) Συµπληρώστε τα κενά γνωρίζοντας ότι: β) Αν στη κάτω σειρά χρησιµοποιούνται µονοψήφιοι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί µεταξύ τους τότε ποιος είναι µεγαλύτερος αριθµός που µπορεί να υπάρχει στην κορυφή;

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Ισομετρίες, Συμμετρίες και Πλακοστρώσεις Οπως είδαμε στην απόδειξη του πρώτου κριτηρίου ισότητας τριγώνων, ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την έννοια της εφαρμογής ενός τριγώνου σε ένα άλλο, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα