Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων
|
|
- Εἰλείθυια Καρράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων
2 Παράδειγμα: Υπολογισμός του παραγοντικού Ορισμός του n! n! = n x (n - 1) x x 2 x 1 Ο παραπάνω ορισμός μπορεί να γραφεί ως n! = 1 αν n = 0 n x (n -1)! αλλιώς
3 Παράδειγμα (συνέχ). Στον εναλλακτικό ορισμό, ο υπολογισμός του n! (σύνθετο πρόβλημα) ανάγεται στον υπολογισμό του (n-1)! (απλούστερο πρόβλημα).
4 Αναδρομή Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Τεχνική προγραμματισμού σύμφωνα με την οποία ένα σύνθετο πρόβλημα ανάγεται σε ένα απλούστερο της ίδιας μορφής. Είναι μια παράξενη, μη διαισθητική τεχνική η οποία στην αρχή δυσκολεύει τους προγραμματιστές Σε κάθε περίπτωση όπου χρησιμοποιείται αναδρομή, είναι δυνατόν, εναλλακτικά, να χρησιμοποιηθεί επανάληψη Η χρήση της αναδρομής προσφέρει, σε κάποιες περιπτώσεις, απλούστερες λύσεις.
5 Η αναδρομή στη C Η αναδρομή στη C πραγματοποιείται ορίζοντας συναρτήσεις που καλούν τον εαυτό τους (άμεση αναδρομή). Υποστηρίζεται και η έμμεση αναδρομή
6 Παράδειγμα: Η συνάρτηση Factorial int Factorial(int n) { } if (n == 0) return 1; return (n * Factorial(n-1));
7 Παράδειγμα κλήσης της Factorial Factorial(3) Return(6) return (3 * Factorial(2)) return (3 * 2) return (2 * Factorial(1)) return (2 * 1) return (1 * Factorial(0)) return (1 * 1) return (1)
8 Επαναληπτική υλοποίηση int Factorial(int n) { int i, result; result = 1; for (i = 2; i<= n; i++) { result = result * i; } return result; }
9 συνάρτηση() { Βασική δομή αναδρομικής συνάρτησης } if (έλεγχος απλής περίπτωσης) { return (απλή λύση χωρίς τη χρήση αναδρομής); } else { return (αναδρομική κλήση που απαιτεί την κλήση της ίδιας συνάρτησης);
10 Ένα παράδειγμα: Συνάρτηση ύψωσης στη δύναμη static int RaiseIntToPower(int n, int k) { /* Έλεγχος απλής περίπτωσης */ if (k ==0) { return (1); } else { /* Αναδρομική κλήση της ίδιας συνάρτησης */ return (n * RaiseIntToPower(n, k-1)); } }
11 Κατά τη χρήση της αναδρομής Βρίσκουμε τη λύση για την απλή περίπτωση. «Φανταζόμαστε» ότι έχουμε βρει τη λύση για μια (ή περισσότερες) απλούστερες περιπτώσεις Με βάση τις παραπάνω απλούστερες περιπτώσεις, συνθέτουμε τη λύση για τη γενικότερη περίπτωση
12 Τι θα συμβεί αν λείπει ο έλεγχος της απλής περίπτωσης; Τι κάνει το παρακάτω πρόγραμμα; main() { inc(1);} int inc(int k) { } k++; inc(k);
13 Περίπτωση «ατέρμονος» αναδρομής Θεωρητικά, η προηγούμενη συνάρτηση, inc, όταν κληθεί, καλεί επ άπειρον τον εαυτό της Το πρόγραμμα μπαίνει σε μια ατέρμονα επανάληψη («κολλάει») Πρακτικά, μετά από κάποιο χρόνο το πρόγραμμα τερματίζει εμφανίζοντας ένα μήνυμα σφάλματος. π.χ. Stack overflow ή Segmentation Fault
14 Γιατί συμβαίνει αυτό; Σε κάθε κλήση συνάρτησης (αναδρομική ή όχι) δεδομένα εγγράφονται σε μια περιοχή της μνήμης που ονομάζεται Στοίβα (Stack). Τέτοια δεδομένα είναι: Οι τιμές των πραγματικών παραμέτρων Η διεύθυνση επιστροφής Τοπικές μεταβλητές Μετά από ένα μεγάλο αριθμό αναδρομικών κλήσεων η στοίβα υπερχειλίζει (overflow) και το πρόγραμμα τερματίζει με την εμφάνιση κατάλληλου μηνύματος.
15 Περίπτωση άπειρων αναφορών μιας οντότητας στον εαυτό της inc inc inc inc
16 Μαθηματικά Η μαθηματική επαγωγή, ως μέθοδος απόδειξης, είναι μια περίπτωση αναδρομής
17 Η αναδρομή στην Τέχνη Μ.C. Escher, Circle limit IV Regular Division of the Plane VI
18 Η αναδρομή στην Τέχνη M. C. Escher, Square Limit Circle Limit III
19 Fractals
20 Αρχιτεκτονική/Γλυπτική
21 Αρχιτεκτονική St. Joseph's Church, Havre Auguste Perret (and R. Audigier)
22 Τρίγωνο Sierpinski Fractals (2)
23 Δένδρο Fractal (1)
24 Δένδρο Fractal (2)
25 Αναδρομή στη φύση (1)
26 Αναδρομή στη φύση (2)
27 Κούκλες «Μπαμπούσκα» Μια κούκλα μέσα σε μια ίδια κούκλα Μια συνάρτηση καλείται από μια «ίδια» συνάρτηση
28 Άλλα πεδία όπου είναι δυνατόν να προκύψει αναδρομή Λογοτεχνία Γλώσσα Μουσική
29 Παράδειγμα: Αριθμοί Fibonacci int fib(int n) { if (n==0) return 0; if (n==1) return 1; return (fib(n-1) + fib(n-2)); }
30 Πλήρες πρόγραμμα #include <stdio.h> int fib(int n) { if (n==0) return 0; if (n==1) return 1; return (fib(n-1) + fib(n-2)); } main() { int x; while(1){ scanf("%d",&x); if (x<0) return; printf("%d\n", fib(x)); } }
31 Ανάλυση αλγορίθμων
32 Αξιολόγηση της αποδοτικότητας αλγορίθμων Πόσο γρήγορα εκτελείται ένας αλγόριθμος; Η αξιολόγηση της σχετικής αποδοτικότητας αλγορίθμων είναι γνωστή ως ανάλυση αλγορίθμων Σχετική αποδοτικότητα Πόσο αποδοτικότερος είναι ένας αλγόριθμος σε σχέση με έναν άλλον
33 Σχετική αποδοτικότητα Δεν ενδιαφέρει η απόλυτη ταχύτητα εκτέλεσης ενός αλγορίθμου καθώς εξαρτάται από την ταχύτητα του εκάστοτε υπολογιστή στον οποίο εκτελείται τη γλώσσα προγραμματισμού στον οποίο είναι υλοποιημένος άλλους παράγοντες
34 Υπολογιστική πολυπλοκότητα Πόσο ποιο αργή είναι η ταξινόμηση ενός πίνακα 1000 στοιχείων σε σχέση με την ταξινόμηση ενός πίνακα στοιχείων; Το μέγεθος ενός προβλήματος (π.χ. το μέγεθος του πίνακα) παριστάνεται με το Ν Η σχέση του Ν και του χρόνου εκτέλεσης ενός αλγορίθμου, όταν το Ν είναι μεγάλο, ονομάζεται υπολογιστική πολυπλοκότητα του συγκεκριμένου αλγορίθμου.
35 Μέτρο πολυπλοκότητας Στην επιστήμη των υπολογιστών χρησιμοποιείται ένας ειδικός συμβολισμός που παριστάνει το μέτρο της πολυπλοκότητας ενός αλγορίθμου. Συμβολισμός του μεγάλου όμικρον O (από τη λέξη Order (τάξη). Παραδείγματα Ο(1), O(N 2 ), O(logN), κ.λπ.
36 Παραδείγματα: Ο(1) Ένας αλγόριθμος για την εύρεση του πρώτου στοιχείου ενός πίνακα δεν εξαρτάται από το μέγεθος του πίνακα. Λέμε ότι ο αλγόριθμος εκτελείται σε σταθερό χρόνο Ο σταθερός χρόνος συμβολίζεται ως O(1)
37 Παραδείγματα: Ο(Ν) Αλγόριθμος γραμμικής αναζήτησης ενός στοιχείου σε έναν πίνακα: Για έναν πίνακα με Ν στοιχεία χρειάζονται N βήματα (συγκρίσεις) Ο αλγόριθμος εκτελείται σε γραμμικό χρόνο. Ο γραμμικός χρόνος εκτέλεσης συμβολίζεται ως O(N).
38 Παραδείγματα: Ο(logN) Αλγόριθμος δυαδικής αναζήτησης ενός στοιχείου σε έναν πίνακα: Για έναν πίνακα με Ν στοιχεία χρειάζονται (περίπτου) log 2 N βήματα (συγκρίσεις) Ο αλγόριθμος εκτελείται σε λογαριθμικό χρόνο. Ο γραμμικός χρόνος εκτέλεσης συμβολίζεται ως O(logN).
39 Παράδειγμα: Ο(Ν 2 ) Ο αλγόριθμος της ταξινόμησης με επιλογή εκτελείται σε N 1 Ν Ν 1 Ν = i=0 N i = N 2 N 2 Στον παραπάνω τύπο: Απαλοίφονται οι όροι που δεν είναι σημαντικοί για μεγάλες τιμές του Ν Απαλοίφονται σταθεροί συντελεστές Η επίδοση του αλγορίθμου είναι Ο(Ν 2 ). Λέμε ότι ο αλγόριθμος εκτελείται σε τετραγωνικό χρόνο.
40 Παράδειγμα: Ο(NlogN) Ο αλγόριθμος ταξινόμησης με συγχώνευση Ο πίνακας διαιρείται σε δύο υπο-πίνακες μισού μεγέθους από τον αρχικό Αν ο πίνακας δεν έχει κανένα ή έχει μόνο ένα στοιχείο τότε είναι ταξινομημένος Οι δύο υποπίνακες ταξινομούνται (αναδρομικά) Οι δύο ταξινομημένοι υποπίνακες συγχωνεύονται Αλγόριθμος διαίρει και βασίλευε. Ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου είναι Nlog 2 N
41 Ανάλυση του αλγορίθμου Απαιτούνται Ν βήματα στο πρώτο επίπεδο 2 N/2 βήματα στο δεύτερο επίπεδο 4 Ν/4 βήματα στο τρίτο επίπεδο 8 Ν/8 βήματα στο τέταρτο επίπεδο... Ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου είναι Nlog 2 N
42 { right) int i, last; if (left>= right) return; swap(v,left, left+right)/2); last = left; for (i = left+1; i <= right; i++) if (v[i] < v[left]) { last++; swap(v, last, i); } qsort(v,left, last-1); qsort(v, last+1, right); }
43 Μέτρο πολυπλοκότητας (συνέχ.) Με τον παραπάνω συμβολισμό ορίζονται κατηγορίες (κλάσεις) αλγορίθμων ανάλογα με τον χρόνο εκτέλεσής τους. Έτσι, δύο αλγόριθμοι που εκτελούνται σε γραμμικό χρόνο λέμε ανήκουν στην κλάση Ο(Ν) Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι οι αλγόριθμοι είναι O(N)
Διάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση
Διάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Ταξινόμηση CS100, 2016-2017 1 / 10 Το πρόβλημα της Αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Αναδρομή
Αναδρομή Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται μια συνάρτηση, πρέπει Να θυμάται σε ποιο σημείο του προγράμματος θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για την τιμή που θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για τα ορίσματα
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Αναδρομή
Προγραμματισμός Αναδρομή Προγραμματισμός Προγραμματισμός Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται μια συνάρτηση, πρέπει Να θυμάται σε ποιο σημείο του προγράμματος θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για την τιμή
Διαβάστε περισσότεραΑναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής
Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
- Πίνακες 1 Πίνακες Οι πίνακες έχουν σταθερό μέγεθος και τύπο δεδομένων. Βασικά πλεονεκτήματά τους είναι η απλότητα προγραμματισμού τους και η ταχύτητα. Ωστόσο δεν παρέχουν την ευελιξία η οποία απαιτείται
Διαβάστε περισσότεραΠρογραµµατισµός. Αναδροµή (1/2)
Προγραµµατισµός Αναδροµή (1/2) Προγραµµατισµός Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται µια συνάρτηση, πρέπει Να θυµάται σε ποιο σηµείο του προγράµµατος θα επιστρέψει Να δεσµεύσει χώρο για την τιµή που θα επιστρέψει
Διαβάστε περισσότεραΑναδρομή (Recursion) Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί με τον ίδιο τρόπο.
Αναδρομή (Recursion) Πώς να λύσουμε ένα πρόβλημα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί με τον ίδιο τρόπο. Πού χρειάζεται; Πολλές μαθηματικές συναρτήσεις ορίζονται αναδρομικά. Δεν είναι
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματιστικές Τεχνικές
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραμματιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωμύλος Κορακίτης
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Εµπειρική ανάλυση αλγορίθµων Μαθηµατική ανάλυση αλγορίθµων Αύξηση συναρτήσεων Συµβολισµός µεγάλου όµικρον Παραδείγµατα
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;
5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων
Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Τα πρωταρχικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι: 1. πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 2. πώς μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους οι διάφοροι
Διαβάστε περισσότερα8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο
Πολλαπλασιασμός μεγάλων ακεραίων (1) Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ακεραίους με n 1 και n 2 ψηφία με το χέρι, θα εκτελέσουμε n 1 n 2 πράξεις πολλαπλασιασμού Πρόβλημα ρβημ όταν έχουμε πολλά ψηφία: A = 12345678901357986429
Διαβάστε περισσότερα5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα
5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου
Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΑναδροµή (Recursion) ύο παρεξηγήσεις. Σκέψου Αναδροµικά. Τρίγωνο Sierpinski Μη αναδροµικός ορισµός;
Αναδροµή (Recursion) Πώς να λύσουµε ένα πρόβληµα κάνοντας λίγη δουλειά και ανάγοντας το υπόλοιπο να λυθεί µε τον ίδιο τρόπο. Πού χρειάζεται; Πολλές µαθηµατικές συναρτήσεις ορίζονται αναδροµικά. εν είναι
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο. Συναρτήσεις Τοπικές, καθολικές, στατικές μεταβλητές Μεταβλητές τύπου extern και register Αναδρομή
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 6 Ο Συναρτήσεις Τοπικές, καθολικές, στατικές μεταβλητές Μεταβλητές τύπου extern και register Αναδρομή ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 Συναρτήσεις Ο δομημένος προγραμματισμός,
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια Μεταβλητής Οι μεταβλητές που έχουμε δει μέχρι τώρα είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5η: Εντολές Επανάληψης
Διάλεξη 5η: Εντολές Επανάληψης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Εντολές Επανάληψης CS100, 2015-2016
Διαβάστε περισσότεραΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Αναδροµικές Συναρτήσεις Χειµερινό Εξάµηνο 2014
ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Αναδροµικές Συναρτήσεις Χειµερινό Εξάµηνο 2014 Ορισµός και ιδιότητες Μια συνάρτηση είναι αναδροµική αν καλεί τον εαυτό της Οι περισσότερες γλώσσες προγραµµατισµού υποστηρίζουν
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη
Αναζήτηση. Σειριακή αναζήτηση. Δυαδική Αναζήτηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Παραδοχή Στη συνέχεια των διαφανειών (διαλέξεων) η ασυμπτωτική έκφραση (συμβολισμός Ο, Ω, Θ) του χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική 2. Αλγόριθμοι
Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1
Διαίρει-και-Βασίλευε Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 9: Συναρτήσεις Ορισμός συναρτήσεων () { /* δήλωση μεταβλητών */ /* εντολές ελέγχου/επεξεργασίας */ o Μια συνάρτηση ορίζεται δίνοντας
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 20: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
1 Διάλεξη 20: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Η έννοια της αναδρομής - Μη-αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων - Παραδείγματα Ανάδρομης - Αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας
Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Πολυπλοκότητα 1 / 16 «Ζέσταµα» Να γράψετε τις συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε»
Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Προχωρημένοι Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τρείς προχωρημένους αλγόριθμους ταξινόμησης: treesort, quicksort και mergesort. 2
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η έννοια της αναδρομής Μη αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων Παραδείγματα Ανάδρομης Αφαίρεση της Αναδρομής
Διαβάστε περισσότεραΗΥ-150. Ταξινόµηση και Αναζήτηση
ΗΥ-150 Ταξινόµηση και Αναζήτηση To πρόβληµα της Αναζήτησης οθέντος δεδοµένων, λ.χ. σε Πίνακα (P) Ψάχνω να βρω κάποιο συγκεκριµένο στοιχείο (key) Αν ο πίνακας δεν είναι ταξινοµηµένος Γραµµική Αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6α: Αναζήτηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηριστικά αναδροµής
Χαρακτηριστικά αναδροµής base case : συνθήκη τερµατισµού της αναδροµής Όταν το πρόβληµα είναι αρκετά µικρό ή απλό ώστε η λύση να είναι άµεση αναδροµικό βήµα : κλήση της ίδιας συνάρτησης για µικρότερη ή
Διαβάστε περισσότεραauth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο
Σχεδίαση Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth 1 Διαίρει και Βασίλευε Η γνωστότερη ρημέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: 1. Διαιρούμε το στιγμιότυπο του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού
Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Συναρτήσεις της C Τα Λοιπά Στοίβα και μηχανισμός κλήσης Αναδρομικές συναρτήσεις Στατικές μεταβλητές Άλλα θέματα Μηχανισμός
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 2
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Θέματα Απόδοσης Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Συναρτήσεις Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Συναρτήσεις Ως τώρα γράφαμε όλα τα προγράμματα μας μέσα στην main..1
Διαβάστε περισσότεραΑν ένα πρόβλημα λύνεται από δύο ή περισσότερους αλγόριθμους, ποιος θα είναι ο καλύτερος; Με ποια κριτήρια θα τους συγκρίνουμε;
Αν ένα πρόβλημα λύνεται από δύο ή περισσότερους αλγόριθμους, ποιος θα είναι ο καλύτερος; Με ποια κριτήρια θα τους συγκρίνουμε; Πως θα υπολογίσουμε το χρόνο εκτέλεσης ενός αλγόριθμου; Για να απαντήσουμε
Διαβάστε περισσότερατις αναδρομικές ακολουθίες (recursive sequences) στις οποίες ορίζαμε
Κεφάλαιο 9: Αναδρομή Ο τρόπος με τον οποίο σκεφτήκαμε και σχεδιάσαμε τις συναρτήσεις στο προηγούμενο κεφάλαιο ακολουθούσε τη φιλοσοφία του προγραμματισμού που είχαμε αναπτύξει σε όλο το προηγούμενο βιβλίο.
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση. 1. Στατιστικά Διάταξης 2. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη
Ταξινόμηση. Στατιστικά Διάταξης. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Στατιστικά Διάταξης Με τον όρο στατιστικά διάταξης (order statistics) εννοούμε την περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματιστικές Τεχνικές
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραμματιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΔείκτες (Pointers) Ένας δείκτης είναι μια μεταβλητή με τιμή μια διεύθυνση μνήμης. 9.8
Δείκτες (Pointers) Ένας δείκτης είναι μια μεταβλητή με τιμή μια διεύθυνση μνήμης. 1000 1001 1002 1003 1004 1005 12 9.8 9976 3 1010 26 1006 1007 1008 1009 1010 1011 16 125 1299 a 13 1298 Δήλωση Δήλωση Τύπος
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort
Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 Πληροφορικής 1 Διαίρει και Βασίλευε Η μέθοδος του «Διαίρει και Βασίλευε» είναι μια γενική αρχή σχεδιασμού αλγορίθμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον δομημένο προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στον δομημένο προγραμματισμό Ενότητα 9 η : Συναρτήσεις Αν. καθηγητής Στεργίου Κώστας e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραI. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ II. ΠΡΑΞΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ III. ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ. 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι:
ΑΕσΠΠ 1 / 8 I. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι: i. Είσοδος : χρήση μιας μεταβλητής που δεν έχει πάρει προηγουμένως τιμή. ii. Έξοδος : ο αλγόριθμος δεν εμφανίζει
Διαβάστε περισσότεραΔιαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2
Διαίρει-και-Βασίλευε Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική µέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων: Διαίρεση σε ( 2) υποπροβλήµατα (σηµαντικά) µικρότερου µεγέθους.
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 7: Διαχείριση Μνήμης,Δυναμικές Δομές Δεδομένων, Αναδρομή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Δυναμικές Δομές Δεδομένων Γενικά - Δυναμική Δέσμευση/Αποδέσμευση
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 9: Αναδρομή
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 9: Αναδρομή Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Αναδροµή 24 Αναδροµή Πληροφορική Ι Μ. ρακόπουλος 24 Αναδροµικές µέθοδοι Μια µέθοδος καλεί τον εαυτό της
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 9: Στατιστικά Διάταξης- Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότερα3 ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ. n! = 1*2*3*..(n-1)*n. n! = 1 αν n = 0, = n*(n-1)! αν n > ΑΝΑ ΡΟΜΗ Εισαγωγή
3 ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ 3.1 ΑΝΑ ΡΟΜΗ 3.1.1 Εισαγωγή ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Αναδροµή είναι η µέθοδος κατά την οποία, σε µία γλώσσα προγραµµατισµού, µία διαδικασία ή συνάρτηση έχει την δυνατότητα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 6/12/07
Πρώτοι αριθμοί ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 6/12/07 Ένας ακέραιος μεγαλύτερος του 1 είναι πρώτος αν έχει ακριβώς δύο διαιρέτες (τη μονάδα και τον εαυτό του). Πρόβλημα: έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 15η: Αναδρομή, μέρος 1ο
Διάλεξη 15η: Αναδρομή, μέρος 1ο Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Αναδρομή I CS100, 2016-2017
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης
Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Η Μέθοδος «Διαίρει & Βασίλευε» Η Μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ ΕΠΛ 035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. και Μηχ. Υπολ.
Διάλεξη : Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας / Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, 6 παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση 1
Εργαστηριακή Άσκηση 1 Επανάληψη προγραμματισμού Βασικοί Αλγόριθμοι Είσοδος τιμών από το πληκτρολόγιο Σε όλα τα προγράμματα που θα γράψουμε στην συνέχεια του εξαμήνου θα χρειαστεί να εισάγουμε τιμές σε
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων
Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας : Μέθοδοι, παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων
ΕΠΛ31 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 4. Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Διάλεξη 04: Παραδείγματα Ανάλυσης Πολυπλοκότητας/Ανάλυση Αναδρομικών Αλγόριθμων Στην ενότητα
Διαβάστε περισσότεραΣημειωματάριο μαθήματος 1ης Νοε. 2017
Σημειωματάριο μαθήματος 1ης Νοε. 2017 Παραδείγματα συναρτήσεων. Αναδρομικές συναρτήσεις. Ξεκινήσαμε πακετάροντας παλαιότερό μας κώδικα για τον υπολογισμό των διαιρετών ενός φυσικού αριθμού σε συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΟυρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση. Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση. Υλοποίηση Σωρού. Σωρός (Εισαγωγή) Ορέστης Τελέλης
Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς (Abstract Data Type) με μεθόδους: Μπορεί να υλοποιηθεί με
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση
Διαβάστε περισσότεραΓ7.5 Αλγόριθμοι Αναζήτησης. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Γ7.5 Αλγόριθμοι Αναζήτησης Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Εισαγωγή Αλγόριθμος αναζήτησης θεωρείται ένας αλγόριθμος, ο οποίος προσπαθεί να εντοπίσει ένα στοιχείο με συγκεκριμένες ιδιότητες, μέσα σε μία συλλογή από
Διαβάστε περισσότεραΣε γενικές γραμμές, είναι καλή πρακτική να γράϕουμε προγράμματα C που αποτελούνται από πολλές και μικρές συναρτήσεις, παρά από λίγες και μεγάλες.
58 Δομή ενός προγράμματος C Συναρτήσεις Μία συνάρτηση C είναι ένα αυτόνομο, πακεταρισμένο τμήμα προγράμματος που ϕέρει σε πέρας μία διαδικασία η οποία έχει σαϕείς προδιαγραϕές εισόδου και εξόδου και συγκεκριμένο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: Συναρτήσεις και Αναδρομή Στο εργαστήριο αυτό θα μάθουμε για τη χρήση συναρτήσεων με σκοπό την κατασκευή αυτόνομων τμημάτων προγραμμάτων που υλοποιούν μία συγκεκριμένη διαδικασία, τα οποία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3)
Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3) 3.1 Ασυμπτωτικός συμβολισμός (Ι) Οι ορισμοί που ακολουθούν μας επιτρέπουν να επιχειρηματολογούμε με ακρίβεια για την ασυμπτωτική συμπεριφορά. Οι f(n) και g(n) συμβολίζουν
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Διαίρει-και-Βασίλευε Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική
Διαβάστε περισσότερα#include <stdlib.h> Α. [-128,127] Β. [-127,128] Γ. [-128,128]
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Εξετάσεις Α Περιόδου 2017 (27/1/2017) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:................................................................................ Α.Μ.:...............................................
Διαβάστε περισσότεραιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΑ. unsigned int Β. double. Γ. int. unsigned char x = 1; x = x + x ; x = x * x ; x = x ^ x ; printf("%u\n", x); Β. unsigned char
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Εξετάσεις Β Περιόδου 2015 (8/9/2015) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:................................................................................ Α.Μ.:...............................................
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 1: Εισαγωγή Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Quicksort Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 6] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot),
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (1) Διαφάνειες του Γ. Χ. Στεφανίδη
Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (1) Διαφάνειες του Γ. Χ. Στεφανίδη 0. Εισαγωγή Αντικείμενο μαθήματος: Η θεωρητική μελέτη ανάλυσης των αλγορίθμων. Στόχος: επιδόσεις των επαναληπτικών και αναδρομικών αλγορίθμων.
Διαβάστε περισσότεραΓια τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση
Επίδοση Αλγορίθμων Για τις λύσεις των προβλημάτων υπάρχει τρόπος εκτίμησης της επίδοσης (performance) και της αποδοτικότητας (efficiency). Ερωτήματα για την επίδοση πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης
Διαβάστε περισσότεραQuicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1
Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισµού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες:
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση και ταξινόμηση
Αναζήτηση και ταξινόμηση Περιεχόμενα Αναζήτηση (searching): εύρεση ενός στοιχείου σε έναν πίνακα Ταξινόμηση (sorting): αναδιάταξη των στοιχείων ενός πίνακα ώστε να είναι τοποθετημένα με μια καθορισμένη
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Y. Διάλεξη 6 η : Συναρτήσεις
Προγραμματισμός Η/Y Διάλεξη 6 η : Συναρτήσεις Η C είναι συναρτησιακή γλώσσα προγραμματισμού Ως τώρα όλα τα προγράμματα που είδαμε ήταν γραμμένα μέσα στην main Τι θα κάνουμε όμως αν Το πρόγραμμα είναι τεράστιο
Διαβάστε περισσότεραΔομημένος Προγραμματισμός
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα: Συναρτήσεις θεωρία Δ. Ε. Μετάφας Τμ. Ηλεκτρονικών Μηχ. Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι
Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Παράγωγοι τύποι (struct) σύνοψη προηγουμένων Πίνακες: πολλές μεταβλητές ίδιου τύπου Παράγωγοι τύποι ή Δομές (struct): ομαδοποίηση μεταβλητών διαφορετικού τύπου struct Student
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #2
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #2 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #2 2 Γενικά Στο Εργαστήριο αυτό θα αναλύσουμε τη χρήση της βασικής εντολής ελέγχου ροής
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΪΟΥ
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΜΑΪΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΘΕΜΑ Α : Α1. Να
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 6: Αναζήτηση, Ανάλυση Πολυπλοκότητας
Εργαστήριο 6: Αναζήτηση, Ανάλυση Πολυπλοκότητας Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Αναζήτηση με linearsearch, binarysearch, ternarysearch - Ανάλυση Πολυπλοκότητας ternarysearch
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 10η Διάλεξη Ταξινόµηση E. Μαρκάκης Περίληψη Ταξινόµηση µε αριθµοδείκτη κλειδιού Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #3
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #3 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #3 2 Γενικά Στο Τετράδιο #3 του Εργαστηρίου θα εξοικειωθούμε με τη χρήση της εντολής πολλαπλής
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:
Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 2: Πίνακες
Εργαστήριο 2: Πίνακες Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Επεξεργασία Πινάκων - Υλοποίηση της Δυαδικής Αναζήτησης σε πίνακες - Υλοποίηση της Ταξινόμησης με Επιλογής σε πίνακες ΕΠΛ035
Διαβάστε περισσότερα1o Φροντιστήριο ΗΥ240
1o Φροντιστήριο ΗΥ240 Άσκηση 1 Αποδείξτε τη μεταβατική και τη συμμετρική ιδιότητα του Θ Μεταβατική Ιδιότητα (ορισμός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)) Για να ισχύει f(n)= Θ(h(n))
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 13: Αλγόριθμοι-Μεγάλων ακεραίων- Εκθετοποίηση- Πολλαπλασιασμός πινάκων -Strassen Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
Θέματα Απόδοσης Αλγορίθμων 1 Η Ανάγκη για Δομές Δεδομένων Οι δομές δεδομένων οργανώνουν τα δεδομένα πιο αποδοτικά προγράμματα Πιο ισχυροί υπολογιστές πιο σύνθετες εφαρμογές Οι πιο σύνθετες εφαρμογές απαιτούν
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Έστω Α(n) και Κ(n) ο αριθμός των ακμών και ο αριθμός των κόμβων ενός αυστηρά δυαδικού δένδρου με n φύλλα. Θέλουμε να αποδείξουμε για κάθε n 1 την πρόταση
Διαβάστε περισσότεραQuicksort. Πρόβλημα Ταξινόμησης. Μέθοδοι Ταξινόμησης. Συγκριτικοί Αλγόριθμοι
Πρόβλημα Ταξινόμησης Quicksort Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1, α 2,..., α n
Διαβάστε περισσότερα