3. KROMATOGRAFIJA DALTON 3.1. UVOD
|
|
- Φθα Βασιλειάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. KROMATOGRAFIJA 3.1. UVOD Pod pojmom kromatografija razumemo vrsto postopkov separacije in/ali določitve kemijskih spojin, od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul (Sl. 3.1.). Kromatografska separacija je posledica razlik v hitrosti potovanja posameznih komponent pod vplivom mobilne faze (plin, tekočina), zaradi selektivnega zadrževanja (retenzije) komponent na stacionarni fazi (trdna površina ali nemobilna tekočina). KROMATOGRAFIJA PLINSKA (GC) TEKOČINSKA (LC) PLIN TEKOČA (porazdelitev) (GLC) PLIN-TRDNA (adsorpcija) (GSC) Tekoča-tekoča Tekoča -trdna Tekoča-trdna Tekoča-trdna (porazdelitev) (adsorpcija) (ionska izmenjava) (izločitev) (LLC) (LSC) (IEC) (EC) (PC, TLC) Slika 3.1. Shematski pregled kromatografskih metod Danes zavzemajo kromatografske metode osrednje mesto v analizni kemiji organskih spojin, predvsem na področjih kemije naravnih spojin, farmacije, medicine in okolja. Tako lahko s plinsko kromatografijo ločimo organske spojine z maso do 1000 D ter nekatere hlapne anorganske substance, z izločitveno kromatografijo (SEC) pa celo molekule z molsko maso do 107 D (Sl.3.2.). IZLOČITVENA KROMATOGRAFIJA TEKOČINSKA KROMATOGRAFIJA PLINSKA KROMATOGRAFIJA DALTON Slika 3.2. Območje kromatografskih metod glede na molekulsko maso topljenca
2 Pojem kromatografija je uvedel ruski botanik M.Cvet (1903), ko je na kolono s kalcijevim karbonatom nanesel rastlinske pigmente iz listov (klorofil) in jih z izpiranjem s petrolejem separiral v karotene in ksantofile. To je bila dejansko metoda tekočinske kromatografije (LC). Šele v letu 1938 sta Izmailov in Shraiber opisala uporabo papirne (PC) in tankoslojne kromatografije (TLC), ki jo je razvil kasneje Stahl. Martin in Synge sta z delom o tekočinski porazdelitveni kromatografiji položila teoretske temelje tekočinski kromatografiji in dala osnove za razvoj papirne in plinske kromatografije. Za to delo sta leta 1952 prejela Nobelovo nagrado. KROMATOGRAFSKE METODE Glede na naravo interakcije med topljencem in obema fazama sta kromatografskim metodam najbližji separacijski metodi ekstrakcija tekoče-tekoče in destilacija (porazdelitev topljenca med fazama). Glede na vrsto stacionarne in mobilne faze lahko delimo kromatografske metode v PLINSKO KROMATOGRAFIJO (GC) in TEKOČINSKO KROMATOGRAFIJO (LC) VRSTE PLINSKE KROMATOGRAFIJE: Porazdelitvena kromatografija plin-tekoče (GLC - Gas Liquid Chromatography) Hlapne komponente vzorca se selektivno zadržujejo na stacionarni fazi in pod vplivom mobilne faze (dušik, helij, vodik) potujejo skozi kolono. Stacionarna faza je običajno nehlapna organska tekočina, s katero je prevlečen nosilec ('polnjena kolona') ali notranja stena kapilarne kolone. Ker je osnova separacije porazdelitev komponente med obema fazama (enako se topi v enakem), uporabljamo za različne skupine organskih spojin raznolike stacionarne faze. Ker je hlapnost organskih spojin in tako tudi stacionarnih faz odvisna tudi od temperature, morajo biti posamezne stacionarne faze obstojne v območju med C. Adsorpcijska kromatografija na trdnih sorbentih (GSC - Gas Solid Cromatography) Separacija komponent poteka na osnovi sorpcije na trdnih adsorbentih ('molekulska sita', ki jih pripravljajo iz naravnih zeolitov) in desorpcije v plinsko fazo pri višjih temperaturah. VRSTE TEKOČINSKE KROMATOGRAFIJE: Adsorpcijska kromatografija (LSC - Liquid Solid Chromatography) Tu je mobilna faza tekočina, stacionarna faza pa trden adsorbent (silikagel, Al2O3, molekularna sita, aktivno oglje, porozna stekla). Tenkoplastno in deloma papirno kromatografijo lahko glede na mehanizem separacije tudi uvrščamo v to zvrst kromatografije. Uporaba adsorbentov je bila v tekočinski kromatografiji (HPLC) v začetku zelo razširjena, vendar so pri tej metodi številne težave: neponovljivost separacije, pri adsorpciji lahko pride do močne vezave nekaterih komponent (kemosorpcija), ki se ne izperejo iz kolone.
3 Porazdelitvena kromatografija (LLC - Liquid Liquid Chromatography) Pri tem postopku je topljenec (molekula vzorca) porazdeljen med mobilno fazo (tekočina) in tekočo stacionarno fazo. Izpolnjen mora biti pogoj, da mobilna faza ne raztaplja stacionarne faze, ki je nanešena na inertnem nosilcu. Stacionarna faza je pogosto vezana na nosilec ("bonded phase chromatography") in sta tako sorpcija in porazdelitev vzrok za separacijo. Porazdelitveno kromatografijo delimo na "normalno fazno" (NP) in "reverzno fazno" (RP). Pri prvi je stacionarna faza polarna in mobilna faza nepolarna (separacija polarnih spojin). Pri "reverzni fazi" (RP) imamo obrnjene pogoje: stacionarna faza (običajno vezana na nosilcu) je nepolarna. Ionska kromatografija (IC - Ion Chromatography) Pri ionski kromatografiji uporabljamo zeolite ali umetne organske in anorganske smole (kationske in anionske izmenjalce). Osnova je ionska izmenjava med ionskimi skupinami v izmenjalcu in protiioni vzorca. Medtem, ko je ta način separacije zelo preprost v običajni izvedbi, je pri HPLC precej zahteven: pogoji separacije so odvisni od vrste vplivov (ph, ionska moč itd) in je pogoje težko predvideti. Izločitvena kromatografdija (Size Exclusion Chromatography, Gelpermeation, Gel - filtration Chromatography) Pri tej metodi mora biti stacionarna faza kemično inertna, glede na vrsto stacionarne faze imamo tudi različna poimenovanja (n.pr., Gelska kromatografija na Sephadex koloni). Separacija poteče zaradi različnih velikosti molekul vzorca in por v stacionarni fazi: manjše molekule prodrejo (difuzija) v mrežo polimerne stacionarne faze, medtem ko se srednje velike zadržujejo zaradi tega manj časa v koloni, največje pa potujejo skozi kolono hitro. Ta metoda je posebno uporabna za separacijo visokomolekularnih spojin in biomolekul od manjših molekul v vzorcu OSNOVNI POJMI IZ TEORIJE SEPARACIJE NA KOLONI Proces separacije na kromatografski koloni lahko opišemo z raznimi parametri, kot npr. časom zadrževanja (retenzija) komponente na koloni (tr) ali z ustreznim retencijskim volumnom (Vr) mobilne faze, ki je potreben, da se komponenta eluira iz kolone, številom teoretskih podov, ki ponazarjajo zmogljivost kolone (N), kapacitivnostjo ali porazdelitvenim razmerjem kolone (k') in njeno selektivnostjo (α). Vzrok zadrževanju določene komponente na koloni je porazdelitev topljenca med stacionarno in mobilno fazo.
4 Retenzijski čas t R komponente je čas, ki ga le-ta potrebuje za potovanje od injektorja do detektorja skozi kromatografsko kolono (Sl.3.3.) in je ob danih kromatografskih pogojih specifičen za posamezno substanco. t 0 je čas, ki je potreben za prehod mobilne faze po enaki poti. vbrizg t r ali V r A B signal t 0 ali v 0 C w h Slika 3.3. Značilen kromatogram večkomponentne mešanice Iz vrednosti za to in tr v kromatogramu lahko dobimo ustrezne volumne, če poznamo pretok q (ml/min) in sicer Vr = qtr in Vm = qto, Čas ali volumen kjer Vr pomeni retenzijski volumen in Vm = Vo intersticialen volumen mobilne faze ('void volume', 'dead volume'). Vo dejansko predstavlja totalni volumen mobilne faze v koloni v slehernem trenutku (vključno z volumni injektorskega dela, priključkov in detektorja), medtem ko je Vr volumen mobilne faze, ki je potreben, da določeno komponento "izperemo" (eluiramo) iz stacionarne faze.
5 Porazdelitveni koeficient (KD) Vsaka komponenta X se porazdeli med stacionarno in mobilno fazo Xm < > Xs Proces opišemo z ravnotežno konstanto KD =[Xs]/[Xm] ki jo imenujemo porazdelitveni (termodinamski ) koeficient za določeno komponento X. Visoka vrednost KD pomeni, da je komponenta X pretežno v stacionarni fazi ter potuje počasneje skozi kolono. Tako je torej KD merilo za zadrževanje določene komponente na koloni. Kapacitivnost (porazdelitveno razmerje) kolone (k') Namesto termodinamske konstante KD (koeficienta porazdelitve) uporabljamo v GC in HPLC običajno kapacitivni faktor štev. molov X v stac. fazi k' = = Vs.[X] s /Vm.[X] m = KD.V s /V m štev. molov X v mob. fazi kjer sta Vs in Vm ustrezna volumna obeh faz in ga lahko določimo direktno iz kromatograma (Sl. 3.3.). Razmerje Vs/Vm označujejo včasih z ß (fazno razmerje) in izrazimo k'= KD/ß. Pri adsorpcijski kromatografiji moramo Vs nadomestiti z ustreznim izrazom, ki odgovarja aktivni površini adsorbenta. Separacija (zadrževanje) komponent v mešanici je v bistvu odvisna od relativne množine vsake komponente v posamezni fazi (k') in ne od njunih relativnih koncentracij (KD). Selektivnost kolone - ločitev pasov Selektivnost α se nanaša na zmožnost kolone, da loči dve komponenti. trb - t0 α= = k'b/k'a = KD(B)/KD(A) tra - t0 Selektivnost kolone izračunamo iz vrednosti k' in mora biti vedno večji od 2. Pri vrednostih okrog 1 je ločitev nemogoča; za izboljšanje selektivnosti je treba menjati stacionarno ali mobilno fazo oziroma obe, oziroma koeficient porazdelitve KD (ali T kolone pri GC). Selektivnost je možno orientacijsko predvideti iz molekulskih interakcij med topljencem in stacionarno fazo (npr. vodikova vez ipd). Učinkovitost kolone - razširitev pasov
6 Pod pojmom učinkovitost kolone ('column efficiency') razumemo hitrost razširjanja pasov posameznih komponent med potovanjem topila skozi kolono (ali vzdolž papirja oziroma plošče pri PC ali TLC). Ta parameter izrazimo kvantitativno s številom teoretskih podov ('Theoretical Plates'). To število pomeni, kolikokrat se topljenec porazdeli med fazama pri potovanju skozi kolono : N = L/H = (tr/σ) 2 = 16 (tr/w) kjer je L dolžina kolone, H je višina poda, σ standardni odmik vrha in w = 4σ že znana širina vrha na osnovi, t.j. na bazni črti. Koncept teoretskih podov (N) je prevzet iz teorije destilacije (destilacijske kolone za frakcionirano destilacijo), ki predpostavlja, da je takšna kolona sestavljena iz velikega števila podov (platojev), kjer obstaja ravnotežje topljenca med obema fazama. Torej predstavlja N potencialno separacijsko zmožnost kolone - čim večji je N tem večja je učinkovitost. Tako učinkovite kolone (visok N) zmanjšajo razšititev vrhov (ozki vrhovi). Pomembno je, da je N proporcionalen dolžini kolone, zato je lahko merilo za učinkovitost kolone tudi parameter HETP (Heigh Equivalent to a Theoretical Plate) : H = L/N kjer je L dolžina kolone, običajno v milimetrih. Ta parameter omogoča primerjavo učinkovitosti različno dolgih kolon. Odvisnost višine teoretičnih podov od linearne hitrosti mobilne faze opisuje van Deemterjeva enačba. Ločljivost Ločljivost med dvema vrhoma, ki se lahko deloma prekrivata, določamo iz kromatograma in je definirana z tr2 - tr1 2 t R = = (w2 + w1)/2 w2 + w1 Za dva sosednja vrhova, ki sta blizu skupaj, velja, da je w1 w2 = 4σ in t 2σ1 + 2σ2 4σ. Tako dobimo za R = t/w2 = 1,0. To je numerična vrednost za ločljivost dveh vrhov, pri katerih se tangenti ravno dotikata (Sl. 3.4.). Za popolno ločitev vrhov na osnovni črti mora biti vrednost za ločljivost večja od 1,5.
7 Slika 3.4. Definicija ločljivosti (nepopolno ločena kromatografska vrhova) Jasno je, da zgornja definicija ločljivosti velja le za vrhove z enako višino in enako širino, zato je pri odstopanjih potrebno upoštevati še druge parametre. Pri kromatografskih in ostalih separacijskih tehnikah je ločljivost zadovoljiva takrat, ko so komponente ločene v čim krajšem času tako, da je razdalja med dvema vrhovoma večja od širine vrhov. KVANTITATIVNA ANALIZA Čeprav je kvalitativna analiza s kromatografskimi metodami (predvsem z GC in HPLC) možna, je veliko pomembnejša kvantitativna analiza. Pri kvalitativni analizi je skoraj edini parameter, ki nam služi pri identifikaciji neke spojine, čas zadrževanja (tr) neke komponente na določeni koloni pri točno določenih pogojih. Primerjava teh časov s tabeliranimi vrednostmi je zelo nezanesljiva, saj ima vrsta spojin skoraj enake čase zadrževanja na isti koloni. Z uporabo standardov se tem problemom le delno izognemo. Uporaba različnih mobilnih in stacionarnih faz (večkolonska kromatografija) je bila nedavno zelo obetavna, vendar je časovno in stroškovno neprimerna. Danes je na voljo vrsta 'sklopitev' GC in HPLC z masno specifičnimi in/ali selektivnimi detektorji, s katerimi je možna tako identifikacija posameznih komponent kot tudi njihova kvantitativna določitev v času, ki je v bistvu odvisen od časa separacije na kromatografski koloni (GC- MS, HPLC-MS, GC-IR). Kljub temu pa sta GC in HPLC danes najpomembnejšji metodi za kvantitativno analizo večine organskih spojin v vzorcih hrane, vode, zdravil, v analizah okolja itd. Vsekakor pa je edinstvena prednost GC, HPLC in ostalih kromatografskih metod v sposobnosti separacije posameznih spojin med seboj in od osnove (matriksa) vzorca. Večina detektorjev v kromatografiji daje signal, ki je sorazmeren koncentraciji topljenca v mobilni fazi. Za takšne detektorje je površina signala (vrh, ki ima bolj ali manj verno obliko Gauss-ove krivulje) sorazmerna masi neke komponente in obratno sorazmerna pretoku mobilne faze. Zato je izrednega pomena, da je pretok mobilne faze konstanten. Vedeti moramo tudi, da višina signala pomeni tisti čas, ko je polovico snovi prešlo skozi detektor, zato je treba biti previden pri uporabi višine vrha kot merilo koncentracije, če signali niso simetrični. Večinoma zapišemo signale detektorjev pri GC in HPLC v analogni obliki kromatograma. Površino signala (vrha) lahko izračunamo z grafično ('ročno') integracijo ali s pomočjo integratorjev oziroma digitalnih računalnikov (PC) z ustrezno programsko opremo. Računanje koncentracij
8 Z običajnimi integratorji dobimo vrednosti za tr, višine vrhov (h) in površine vrhov iz katerih lahko izračunamo koncentracije posameznih komponent na več načinov: umeritev s standardom, normalizacija površin, metoda internega standarda. a)umeritev s standardom (eksterni standard) To metodo pogosto uporabljamo, kadar poznamo volumen vzorca. Prednost te metode je v tem, da merimo le površini vrhov, ki nas zanimajo. Ustrezni standard(i) morajo biti kromatografirani pod enakimi pogoji kot vzorec. Pri tem ni potrebno injicirati enake množine vzorca in standarda. Koncentracije posameznih komponent izračunamo s pomočjo zveze Xi = Pi. Ki, kjer je Pi površina vrha določene komponente in Ki razmerje med koncentracijo in površino določenega standarda oziroma naklon umeritvenega grafa. Umeritvene grafe (regresijske premice) uporabljamo, kadar hočemo zelo natančno določiti koncentracije posameznih komponent. Ker imamo pri izračunu koncentracij opravka s parametri kot so volumen in koncentracija, so lahko napake zaradi hlapnosti topila vzrok znatnim napakam. b)umeritev z internim standardom Pri tej metodi kromatografiramo znano množino internega standarda in mu izračunamo razmerje površina/koncentracija (lahko tudi iz grafa). Nato dodamo k vzorcu znano množino tega standarda. Kot interni standard lahko uporabimo komponento, ki je ni v vzorcu in je popolnoma ločena od sosednih vrhov, vendar ima podobne retencijske čase kot komponenta, ki jo določujemo ter mora biti inertna do mobilne faze in ostalih komponent v vzorcu. Ta metoda ne zahteva ponovljivega injiciranja vzorcev in enakih kromatografskih pogojev, kar zmanjšuje glavni vir nenatančnosti, posebej pri GC, kjer običajno ne poznamo množino injiciranega vzorca. Glavni vir napak povzroča neidealen interni standard, zato uporabljamo za natančne določitve markirane spojine (s C13, N15, O18 ipd) določenih komponent. c)normalizacija površin vrhov Ta metoda je primerna takrat, kadar kromatogram resnično odraža sestavo celotnega vzorca in so vse komponente dobro ločene med seboj. Merimo površino vsakega vrha in jo delimo z odgovarjajočimi faktorji odziva za določeno komponento. Delež (%) posamezne komponente dobimo iz s pomočjo izraza Xi(%) = (Pi/ΣPi). 100 Kadar nimamo na voljo posameznih standardov, lahko uporabimo kar % površine (višine) posamezne komponte od celokupne površine (višin) vseh vrhov. To je smiselno, kadar primerjamo kvantitativno sestavo enakih vzorcev PLINSKA KROMATOGRAFIJA Plinska kromatografija je primerna za separacijo in kvantitativno določitev termično stabilnih spojin, ki imajo ustrezen parni tlak (hlapnost) in so termično stabilne do C. Največ uporabljamo GLC, ki jo običajno označujemo kar z GC, kjer poteka separacija na osnovi porazdelitve komponent v vzorcu med mobilno fazo (He, N 2 ) in stacionarno fazo (tekočina na nekem trdnem nosilcu). Za detekcijo imamo na voljo občutljive in selektivne detektorje (FID, ECD, MS) s katerimi lahko detektiramo množine pod 1 ng.
9 Plinski kromatograf sestavljajo trije glavni, med seboj povezani deli: injektor, kromatografska kolona in detektor. Vsak od teh osnovnih delov ima vrsto dodatnih komponent (Sl. 3.5.), ki zagotavljajo: *konstanten pretok mobilne faze *injiciranje vzorca na kolono *ustrezno dolžino kolone (stacionarne faze) *primerno temperaturo kolone *detekcijo posamezne komponente na izhodu kolone *ustrezen signal posamezne komponente za nadaljnjo procesiranje Slika 3.5. Funkcionalna shema plinskega kromatografa a) Injektor Pri polnjenih kolonah ('packed column') uporabljamo direktno injiciranje vzorca. Z brizgo ('syringe') prebodemo tesnilo ('septum') in vbrizgamo določen volumen vzorca v steklen vložek pred kolono, ki je segret na ustrezno temperaturo, da vzorec v hipu uparimo in splaknemo z nosilnim plinom (mobilna faza) v kolono. Za merjenje volumnov vzorca lahko uporabimo kalibrirane zanke, ki so vgrajene v večpotni ventil, in jih pri injiciranju preklopimo v pretok plina. Pri kapilarnih kolonah je potrebno zmanjšati volumen vzorca s pomočjo 'spliterja' ('splitter'), kjer se od prvotne množine vzorca (1 µl) prenese na kolono le manjši del (0,01 µl). S tem preprečimo preobremenjenost kolone (kapacita kolone), izgubimo pa večino vzorca, kar vpliva na velikost signala. Pri zelo nizkih koncentracijah pa moramo injicirati vzorec na kolono brez 'spliterja' ('splittless' injection). Pri tem dobimo ogromen vrh topila z izrazitim repom ('tailing'), ki lahko moti analizo komponent z nizkimi časi zadrževanja. Ta rep lahko delno odpravimo s primernim izpiranjem injekcijskega dela v atmosfero takrat, ko je ves vzorec z delom topila prišel do kolone. Za nekatere spojine, ki so termično nestabilne (mnoge polarne spojine) ali pa se ne ločijo zadovoljivo, lahko pripravimo bolj hlapne in obstojne derivate. Danes poznamo več odličnih reagentov, ki pretvorijo polarne skupine (-OH, -COOH, -NH 2, ipd) v ustrezne derivate hitro in kvantitativno (trimetilsililacetamid, trifluoroacetil itd.). Pogosto dajejo ti derivati tudi večje signale kot originalne spojine (fluorirani derivati za ECD).
10 b) Kolone v GC V plinski kromatografiji uporabljamo dve vrsti kolon: polnjene in kapilarne kolone. Polnjene kolone ('packed columns') so običajno kovinske ali steklene z notranjim premerom od 2-8 mm in dolžine okrog 3 m. Napolnjene so s trdnim, inertnim polnilom, ki je prevlečen s tekočo stacionarno fazo (običajno od %). Velikost delcev polnila znaša običajno 100/120 mesh ( µm). Notranji premer kolone mora biti vsaj 8-krat večji od premera delcev polnila. Kapilarne kolone imajo običajno notranji primer, ki je manjši od 1 mm in so narejene iz staljenega kvarca ('fused silica'), ki daje tudi daljšim kolonam (do 50 m) prožnost. Od različnih vrst kapilarnih kolon so danes največ v uporabi odprte kapilarne kolone, ki imajo notranje stene prevlečene z ustrezno stacionarno fazo (1-2 µm) z oznako WCOT ('Wall- Coated-Open-Tubular'). Glavna prednost teh kolon so krajši časi analize, večja inertnost, daljša življenjska doba, boljša ponovljivost in visoke vrednost N (učinkovitost) ter zmanjšano izcejanje ('krvavenje') stacionarne faze. Naloga tekoče 'stacionarne' faze je separacija (selektivno zadrževanje posameznih komponent). Selektivnost je merilo za zadrževanje polarnih spojin glede na nepolarno fazo. Stacionarne faze klasificiramo običajno glede na njihovo selektivnost. Zaradi kompleksne narave interakcij med topilom in topljencem je optimalna izbira stacionarne faze zelo težka. V praksi pa si lahko pomagamo z enostavnim pristopom. Če imajo posamezne komponente v vzorcu različna vrelišča, uporabimo nepolarno fazo. Če imajo nekatere komponente podobna vrelišča, bomo izbrali stacionarno fazo, ki bo močno zadrževala eno ali več komponent. Ravno tako lahko uporabimo za izbiro stacionarne faze staro kemijsko pravilo : 'enako se topi v enakem'. Tako bomo za separacijo alkoholov vzeli kot stacionarno fazo poliglikole, za separacijo ogljikovodikov pa nepolarno stacionarno fazo ipd. Za nekatere spojine (halogenirane in dušikove) uporabljamo posebne stacionarne faze. Z izbiro primerne stacionarne faze smo določili osnovni parameter kromatografske separacije, ki jo lahko izboljšamo z dodatnimi parametri kot so dolžina kolone, temperatura, pretok plina (optimizacija kolone) in ne nazadnje z izbiro detektorja. c) Detektorji za GC Na izhodu kromatografske kolone je nameščen detektor, s katerim zaznamo komponente, ki jih eluiramo iz kolone s pomočjo mobilne faze. Prostornina detektorja mora biti čim manjša, da preprečimo ponovno mešanje komponent po separaciji. Detektor daje analizni signal, ki ga ustrezen senzor pretvori v analogni električni signal. Ta signal ojačimo in ga pošljemo direktno na registrirni instrument (rekorder), ki nam prikazije analogni zapis, ali pa ga pretvorimo v digitalno obliko in vodimo na integrator oziroma v računalnik. Detektorski sistem s temi perifernimi enotami zagotavlja zvezni zapis v obliki koncentracijskih profilov (vrhov) komponent, ki se eluirajo iz kolone. V plinski kromatorafiji poznamo vrsto različnih detektorjev kot so: TCD-Thermal Conductivity Detector, TED-Thermoionic Emission Detector, FPD-Flame Photometric Detector, PID- Photoionization Detector, NPD-Nitrogen Phosphorus Detector, FID-Flame Ionization Detector, ECD Electron Capture Detector,... Pri rutinskem delu se največkrat uorablja FID in ECD detektorja. Prvi je skoraj univerzalen detektor za večino organskih spojin, medtem ko se ECD uporablja za detekcijo spojin s prostimi elektronskimi pari (halogenidi,
11 aromatske spojine...). Bistvene značilnosti posameznih detektorjev so občutljivost, linearnost in selektivnost. Detektor na osnovi toplotne prevodnosti (TCD) je edini univerzalni detektor za vse spojine, ki jih lahko separiramo na GC koloni in ima linearno območje nad Ker je nedestruktiven, ga lahko uporabimo tudi v preparativni plinski kromatografiji. Zaradi nizke občutljivosti (nad 0,3 ng/ml), pa ni primeren za analizo sledov. Plamensko-ionizacijski detektor (FID) je osnovan na merjenju toka, ki izvira iz ionov in elektronov, nastalih pri gorenju organskih spojin v čistem plamenu vodik/zrak. Če pride v detektor organska spojina iz kolone, tok močno naraste in je sorazmeren z množino snovi v eluatu. Nastali tok povzroči padec napetosti na visokoomeskem uporu; ta napetostni signal ojačimo in peljemo na izhodno enoto (rekorder ali integrator). Detektor je 1000 krat bolj občutljiv kot TCD in je linearen v območju Njegova meja zaznavnosti je okoli 5 pg/sek. Ker ni občutljiv na vrsto permanentnih plinov (CO, CO 2, SO 2, NO, NO 2, NH 3 ), je zelo primeren za analizo organskega onesnaženja v zraku. V detektorju na zajetje elektronov (ECD) eluent iz kolone vodimo preko dveh elektrod, od katerih ima ena nanešen radioaktiven izotop, ki emitira elektrone (β sevalec, npr. Ni 63 ). Ti visokoenergijski elektroni povzročijo po trkih z nosilnim plinom (N 2 ) nastanek plazme (ioni, elektroni, radikali). S primernim potencialom dobimo nek konstanten tok, ki predstavlja bazno linijo. Ko pride iz kolone elektrofilna spojina, pride do zajetja elektronov, kar povzroči negativen signal, ki je sorazmeren množini eluirane komponente. Da dosežemo najnižjo mejo zaznavnosti (0,1 pg/sek), moramo iz nosilnega plina odstraniti sledove kisika in vlage. Največjo občutljivost dosežemo s polikloriranimi spojinami (pesticidi), linearno območje pa je omejeno na dve do največ štiri velikostne rede 3.4. TEKOČINSKA KROMATOGRAFIJA V tekočinski kromatografiji visoke ločljivosti ali pri viskokih pritiskih (HPLC - High Pressure Liquid Chromatography, High Performance Liquid Chromatography) so uporabni vsi našteti načini separacije. Komponente (topljenec) raztopimo in jih nato pod visokom pritiskom (do 200 barov) potiskamo skozi (kovinsko) kolono s pomočjo mobilne faze. Kolona je napolnjena z delci polnila (običajno velikost <10 µm), ki so prekriti s stacionarno fazo. Z izbiro ustreznih faz in ostalih pogojev, dosežemo separacijo večkomponentne mašanice v nekaj minutah. Pri HPLC je bistvenega pomena izbira stacionarne in mobilne faze. Sestavo (polarnost) mobilne faze lahko med separacijo tudi programirano spreminjamo - ta način imenujemo gradientno izpiranje za razliko od izokratskega, pri katerem ostane polarnost mobilne faze (lahko tudi večkomponentna) v času separacije nespremenjena. Z razvojem črpalk za visoke pritiske in konstantne pretoke brez pulziranja, tehnologije kolon in različnih detektorjev, je postala HPLC ob GLC nepogrešljiva metoda za separacijo in določevanje večine organskih (in anorganskih) spojin po načelu: "Kar lahko raztopiš, lahko tudi ločiš in določiš". Odlikujejo jo: hitrost, občutljivost, ločljivost, majhna množina vzorca (pogosto tudi slaba stran, saj otežuje identifikacijo neznane komponente) in večkratna ("neomejena") uporaba kolone. Ena od odlik kromatografskih metod je uporaba v zelo širokem masnem območju (sl.3.2.). KOMPONENTE HPLC SISTEMA
12 Osnovne komponente HPLC sistema so: razervoar z mobilno fazo, črpalka, injektor, kolona z detektorjem in rekorder (Sl 3.6.). Sodobni sistemi dopuščajo modularno sestavo in uporabo mikroračunalnikov za kontrolo procesa, zbiranje in obdelavo podatkov. MOBILNA FAZA GRADIENT. MEŠALEC VZOREC ČRPALKA INJEKTOR AVTOM. INJEKTOR KOLONA TEMP. KOTROLA ZAPIS DETEKTOR TEMP. KONTROLA Slika 3.6. Shema HPLC sistema OBDELAVA KONTROLA VZORČEVALNIK Mobilna faza Njena sestava je pri HPLC bistvenega pomena za separacijo. Glavne zahteve so: ne sme vplivati na lastnost kolone, topiti mora vzorec, kompatibilna mora biti z detektorjem (čista) in imeti mora nizko viskoznost. Tehnika HPLC zahteva, da mobilno fazo pred uporabo razplinimo (mehurčki na nizkotlačnem sistemu povzročajo velik šum v detektorju). Z že omenjeno tehniko "gradientnega izpiranja" (sprememba kemične sestave oziroma polarnosti mobilne faze med procesom) dosežemo krajše čase zadrževanja močno vezanih komponent na koloni in s tem bistveno skrajšamo čas analize. Razen tega dosežemo celotno ločljivost komponent v mešanici, izboljša obliko vrhov (brez repov) in občutljivost (oblike vrhov se malo razlikujejo). Značilna topila, ki jih upotabljamo kot mobilne faze v HPLC so naslednja: ADSORPCIJA/PORAZDELITEV; heksan, metilenklorid, kloroform, metanol, acetonitril REVERZNA FAZA: metanol/voda, acetonitril/voda, reagenti z ionskimi pari IONSKA IZMENJAVA: vodne puferske raztopine IZLOČITVENA KROMATOGRAFIJA: tetrahidrofuran, kloroform Črpalke Poleg kolone so črpalke najpomembnejši del sleherne HPLC tehnike. Visok tlak (do 400 barov) je potreben za premagovanje upora pri pretoku mobilne faze skozi kolono, ki je
13 napolnjena z mikronskimi delci stacionarne faze. Črpalni sistem (rezervoar z mobilno fazo, gradientni mešalec in črpalke) mora zadostiti številnim zahtevam: 1. Črpanje konstantnega volumna (tekočine) mora biti neodvisno od "povratnega pritiska" (upora) kolone. 2. Pretok mobilne faze (tekočine) mora biti brez "pulziranja" (nihanja), kar zmanjšuje šum detektorja 3. Na izhodu moramo doseči visok tlak (do 600 barov). 4. Dobro je, če lahko črpamo neomejeno množino topila (mobilne faze) z možnostjo recikliranja, isokratskega in gradientnega izpiranja. 5. Zaželeno je široko območje pretokov mobilne faze (do 10 ml/min) za različne HPLC tehnike. Tem zahtevam ne odgovarja nobena črpalka, vendar se jim močno približajo tri izvedbe: batna črpalka s povratnim ventilom, batna črpalka z večjim rezervoarjem in dvo ali tribatna črpalka s posebnim prenosnikom. Danes se najbolj uporablja tretja izvedba, kjer je pulziranje pretoka zmanjšano na minimum, pravtako pa ni omejitev pri volumnu mobilne faze kot pri batni črpalki z večjim rezervoarjem. Kromatografsko separacijo s tekočinsko kromatografijo lahko izvedemo pri konstantni sestavi mobilne faze (izokratsko izpiranje) ali pa jo med analizo spreminjamo, da pospešimo izpiranje substanc, ki se močneje zadržijo na koloni (gradientno izpiranje). Pri gradientnem izpiranju mešamo dve ali več topil in s tem spreminjamo separacijske pogoje. Sestavo mobilne faze lahko spreminjamo zvezno ali v korakih. Sedaj uporabljamo dve osnovni izvedbi mešanja mobilnih faz: gradientno izpiranje pri visokem tlaku in gradientno izpiranje pri nizkem tlaku. Prvi način je starejši in uporablja dve ali več črpalk, ki jih kontroliramo preko skupnega kontrolerja. Mešanje različnih topil nastopi za črpalkami pri visokem tlaku (slika 3.6.). Druga cenejša izvedba je gradientno izpiranje pri nizkem tlaku. Pri tej tehniki potrebujemo le eno v ta namen prirejeno črpalko, zato je na način gradientnega izpiranja mnogo cenejši. Topila se preko posebnega gradientnega mešalca mešajo pri nizkem tlaku pred vstopom v črpalko. Zaradi cenejše izvedbe je ta tehnika močno izpodrinila prejšnjo. Injektorji Vzorec moramo nanesti na kolono naenkrat, ne da bi vplivali na polnitev (stacionarno fazo). Najboljši način injiciranja v pretoku mobilne faze predstavlja vrtljivi injektor z zanko s stalnim volumnom ("loop injection"). Pri teh injektorjih v raznih izvedbah ("Rheodyne") dosežemo odlično ponovljivost injiciranja in omogočajo avtomatično doziranje vzorcev različnih volumnov. Za zaščito kolone uporabljamo med injektorjem in kolono včasih "predkolono" z enako stacionarno fazo kot kolona. Na ta način preprečimo onesnaženje kolone, če uporabljamo vzorce brez predhodne obdelave (krvni serum, odpadne vode ipd). Kolona predstavlja srce kromatografskega sistema in je najbolj zahtevni del HPLC ter zavisi tako od izbire vrste in kvalitete stacionarne faze kot od tehnologije polnjenja, ki zahteva poseben postopek. Čeprav je klasična tekočinska kromatografija (LC) -odprte kolone še vedno v uporabi (predvsem za preparativno delo), je HPLC zaradi že omenjenih prednosti (hitrost, občutljivost, ločljivost) postala nepogrešljiva metoda za separacijo in kvantitativno analizo. Razlika med klasično LC in HPLC je v aparativnem sestavu, medtem ko so osnovni mehanizmi separacija in teorija enaki.
14 Kolona, napolnjena z delci, povzroča upor v pretoku tekočine: čim daljša je kolona in čim manjši so delci, tem večji je upor. Tlak pogosto podajamo v enotah Psi (pravilno Psig), t.j. "pounds-per-square-inch above gravity". Če preračunamo, dobimo pretvorbeni faktor 1 bar = 14,4 Psi. Čeprav je teorija LC napovedala večjo učinkovitost kolone z zmanjšanjem velikosti delcev, je to uspelo šele po letu 1960, ko so razvili sferične neporozne delce (inertne), običajno iz stekla (40 µm), ki so bili prevlečeni s tanko opno ("pellicular resin") iz silikagela, Al 2 O 3, umetnih smol ali poliamidov. S takšnimi delci v koloni je bil potreben za pretok mobilne faze 0,5-5 ml/min pritisk do 300 barov. To je bil začetek HPLC. S takimi kolonami so dosegli stokratno učinkovitost v primerjavi s klasično LC, kar je povečalo analitski pomen HPLC. Ker pa je volumen stacionarne faze (površina) pri teh delcih manjši, se zmanjša kapaciteta kolone za več kot velikostni red v primerjavi z običajno LC. Zmanjšanje delcev pod 10 µm vodi pri poroznih delcih do povečanja učinkovitosti kolone (teorija napoveduje optimalno dimenzijo 3 um). Prvi takšni delci so bili ionski izmenjalci in po letu 1970 so tudi za ostale tehnike HPLC uvedli delce med 5-15 um, s katerimi so izboljšali učinkovitost v primerjavi z običajno LC. Zaradi tega so postale kolone tudi krajše (15-25 cm). Poleg tega je pri teh poroznih mikro delcih ("micropack") površina na enoto volumna približno enaka kot pri delcih za običajno kolonsko LC in je tudi kapaciteta kolone primerljiva in omogoča preparativno HPLC. Kolone za HPLC so običajno iz nerjavnega jekla (za pritiske do 700 barov oz Psi), le za nižje tlake (pod 10 barov) lahko uporabimo steklene ali teflonske kolone. Če je potrebna kontrola temperature, kolono temostatiramo. Izbira stacionarne faze (polnitve kolone) in mobilne faze je najpomembnejši del separacijskega postopka pri HPLC. Ta je v veliki meri empirična, saj ne obstoja konsistentna teorija, ki bi omogočala optimalno izbiro mehanizma oziroma stacionarne faze. Večina proizvajalcev HPLC opreme (Waters, LDC, Hewlett-Packard, Varian, LKB, Perkin-Elmer itd) in materialov za kromatografijo (Merck, Du Pont, Supelco in drugi) v svojih katalogih in obvestilih (Application Notes) navajajo separacijske pogoje za skupine in posamezne spojine v različnih vzorcih. Ti podatki so lahko dobro vodilo za začetek ali rutinsko delo. Za boljše razumevanje mehanizmov separacije in optimizacijo kromatografskih pogojev v HPLC pa je potreben študij bogate literature s tega področja. Detektorji Običajno uporabljamo pri HPLC pretočne detektorje. Da zmanjšamo razširitev ozkih vrhov, uporabljamo pri teh detektorjih celice z majhnim volumnom (10 µl ali manjše). Glavne zahteve so: visoka občutljivost, visoko dinamično območje in linearnost v širokem območju. Večina detektorjev, ki jih uporabljamo pri HPLC, je manj občutljiva kot so GC detektorji in daje običajno skope informacije o strukturi (UV in fluorescenčni spektri), zato je problem identifikacije še vedno vezan (podobno kot pri TLC in GC) na masni, infrardeči in NMR spektrometer. V tabeli 3.2. so navedene glavne karakteristike najbolj značilnih detektorjev za HPLC (spektrofotometer-sf, fluorimeter, refraktometer-ri, elektrokemični detektor-ec). Tabela 3.2. Primerjava HPLC detektorjev
15 Parameter SF RI Fluorescenčni EC specifičnost selektiven univerzalen selektiven selektiven občutljivost gradientna tehnika možna - možna možna omejitev topilo T odvisnost din. območje adsorpcija topila
KROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija
KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin,
Διαβάστε περισσότεραTekočinska kromatografija
Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski
Διαβάστε περισσότεραKROMATOGRAFIJA. Kromatografija. Kromatografija
KROMATOGRAFIJA Kromatografija Kromatografija vključuje postopke separanja in/ali določitve kemijskih spojin (od najmanjših plinskih molekul do bioloških velemolekul) Področja uporabe: Kemije naravnih spojin,
Διαβάστε περισσότεραSeminar. Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike
Seminar Opis vzorca, pričakovani koncentracijski nivoji Argumentacija izbire analizne tehnike razkroj in priprava vzorcev uporabljena analizna tehnika Opis postopka razkroj in priprava vzorcev priprava
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραPLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC)
PLINSKA KROMATOGRAFIJA (GC) 1. Uvod predstavitev 2. Opis metode oziroma sestavnih delov aparat: injektor, prostor za kolone (peč), detektorji, kolone in stacionarne faze 3. Aplikacije GC 4. Kombinacije
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραPosnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr.
Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju Tjaša Gornik, tjasa.gornik@ijs.si Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Ester Heath sertralin voda [ng/l] površinske vode ribe [ng/g] čistilne naprave
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραVaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI)
26 Vaja 5: Spektrofotometrično določanje Cr (VI) Teoretično ozadje V naravi največkrat obstaja krom v dveh oksidacijskih stanjih: a) v oksidacijskem stanju 6+: - kot rumeni CrO 4 2- pri višjem ph-ju (bazični
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραTPK kiralnih spojin in kolonska kromatografija
Katedra za farmacevtsko kemijo TPK kiralnih spojin in kolonska kromatografija Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Pregled predpisa 1; zmes, ki jo ločujemo Reakcija: tvorba amidne vezi preko aktivacije kisline
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραUvod u kromatografske separacije
Analitičke tehnike u kliničkom laboratoriju: elektroforetske i kromatografske separacije Uvod u kromatografske separacije Dario Mandić, KBC Osijek 1. Povijest kromatografije chroma & graphein = KROMATOGRAFIJA
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Σύνολο μεθόδων διαχωρισμού ανόργανων, οργανικών ή οργανομεταλλικών ενώσεων. Ο διαχωρισμός επιτυγχάνεται εξαιτίας
Διαβάστε περισσότεραStehiometrija za študente veterine
Univerza v Ljubljani Veterinarska fakulteta Stehiometrija za študente veterine Učbenik s praktičnimi primeri Petra Zrimšek Ljubljana, 01 Petra Zrimšek Stehiometrija za študente veterine Izdajatelj: Univerza
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραTOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA
OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραAleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Διαβάστε περισσότεραMOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora
Διαβάστε περισσότερα3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo
Osnovni princip kromatografije 3. vaja Razsoljevanje proteinov z gelsko izključitveno kromatografijo 4. vaja Ionskoizmenjevalna ter afinitetna kromatografija Miha Pavšič komponente zmesi različne interakcije
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Διαβάστε περισσότεραMasni spektrometer. Ionizacija molekul v plinih. M + e M *+ + 2e eV (70eV), t = s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + vakum.
Masni spektrometer uvajanje ionizacija Masni analizator detektor vakum Ionizacija molekul v plinih procesor M + e M *+ + 2e 50 100eV (70eV), t = 10-16 s ABCD *+ ABC+ + D* AB + + CD* AB* + CD + Izotopni
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραEnergije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
Διαβάστε περισσότεραΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GAS CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015
ΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GAS CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Η ΑΕΡΙΟΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ (GC) Η GC ξεκίνησε το 1940 με αναλύσεις ελαφρών κλασμάτων του πετρελαίου. Σήμερα αποτελεί μια σημαντική μέθοδο διαχωρισμού
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραSeparacijski procesi zapiski predavanj
10.Ekstrakcija 10.1Uvod Ekstrakcija je operacija, s katero odstranjujemo iz trdnih ali tekočih zmesi topne komponente s topilom. Ekstrakcija sestoji iz dveh zaporednih postopkov, in sicer v prvem spravimo
Διαβάστε περισσότεραNova področja v analizni kemiji
Univerza v Ljubljani Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Doktorski študijski program Kemija Nova področja v analizni kemiji Seminar 2011 Nosilec predmeta: prof. dr. Boris Pihlar Seminarska naloga
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija
ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija Membranski separacijski procesi v biotehnologiji proces mikrofiltracija
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραRavnotežja v raztopini
Ravnotežja v raztopini TOPILO: komponenta, ki jo je več v raztopini.v analizni kemiji uporabljamo organska in anorganska topila. Topila z veliko dielektrično konstanto (ε > 10) so polarna in ionizirajo
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραIzločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:
Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραZanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21
Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.
Διαβάστε περισσότεραl 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila
referenčna linija profila l=l=l=l=l 1 2 3 4 5... referenčna dolžina l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l n dolžina vrednotenja Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija
Διαβάστε περισσότεραvaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina
transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij
Διαβάστε περισσότερα