Χονδρική µελέτη επιδόσεων τοπικών δικτύων µε προσεγγιστικούς αναλυτικούς τύπους

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χονδρική µελέτη επιδόσεων τοπικών δικτύων µε προσεγγιστικούς αναλυτικούς τύπους"

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 0 Χονδρική µελέτη επιδόσεων τοπικών δικτύων µε προσεγγιστικούς αναλυτικούς τύπους Θα δοθεί στην συνέχεια µία χονδρική ποσοτική ανάλυση των επιδόσεων των Τοπικών ικτύων που θα βοηθήσει στην εµπέδωση των κύριων χαρακτηριστικών τους και θα αποσαφηνίσει τις περιοχές ωφέλιµης χρήσης των παρουσιασθέντων πρωτοκόλλων. Θα καταλήξουµε στον προσεγγιστικό ηµιεµπειρικό τύπο: =/(+5a) για την απόδοση του Ethernet. Προτού µπούµε στην εξέταση των τοπικών δικτύων θα αρχίσουµε µε µια γενικότερη θεώρηση των παραµέτρων που παίζουν ρόλο στις επιδόσεις των τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων για την απόκτηση διαισθητικής αντίληψης των σηµαντικών αρχών που διέπουν τις βασικές λειτουργίες των ζεύξεων κοινόχρηστων ή µη µέσων. Θα ξεκινήσουµε µε την διερεύνηση του ρόλου της καθυστέρησης διάδοσης και του ρυθµού µετάδοσης Μία χαρακτηριστική παράµετρος ενός επικοινωνιακού συστήµατος, είναι η αδιάστατη παράµετρος α, η οποία ορίζεται ως το πηλίκο του χρόνου διάδοσης D προς το χρόνο µετάδοσης T του πακέτου. () D a = T Το D είναι το πηλίκο της απόστασης µεταξύ των µακρινότερων σταθµών δια της ταχύτητας διάδοσης του µέσου (περίπου 2.3x0 8 m/s. Για να βρούµε το Τ σε δευτερόλεπτα διαιρούµε το (µέσο) µήκος του πακέτου σε bits δια της ρυθµοδότησης του καναλιού σε bits/s. Ένας άλλος τρόπος να δούµε τη παράµετρο α είναι σαν λόγο του µήκους της ζεύξης εκφρασµένου σε bits, προς το µέσο µήκος του πλαισίου επίσης σε bits. Είναι χρήσιµο στα δίκτυα να θεωρούµε το µήκος κάποιας ζεύξης εκπεφρασµένο σε bits η αριθµό πακέτων (εάν είναι σταθερού µήκους) που «χωράνε» στη ζεύξη, δηλαδή αυτά που ευρίσκονται καθ οδόν. ηλαδή από µια άλλη σκοπιά µια ζεύξη έχει ιδιότητες σειριακού ταµιευτήρα (µνήµης) που µπορεί να απόθηκεύσει ένα αριθµό bits. Αυτό εξάλλου γίνεται στις γραµµές καθυστέρησης (delay lines) µόνο που στις τηλεπικοινωνιακές ζεύξεις δεν είναι πάντα επιθυµητό αυτό το χαρακτηριστικό αν και οπωσδήποτε αναπόφευκτο. Όταν εκφράζεται το µήκος µιας ζεύξης σε bits δεν πρέπει πάντως να ξεχνάµε ότι αυτό εξαρτάται και από τον ρυθµό της ζεύξης και όχι µόνο από την απόσταση. Η παράµετρος α είναι πολύ σηµαντική, τόσο στα τοπικά δίκτυα (LANs), όσο και στα µητροπολιτικά δίκτυα (MANs), µιας και επηρεάζει το άνω όριο της χρησιµοποίησης. Αυτό µπορεί να αποδειχθεί εύκολα ως εξής: Θεωρούµε ένα τέλειο µηχανισµό πρόσβασης, ο οποίος επιτρέπει αυστηρά µία µόνο εκποµπή κάθε χρονική στιγµή. Μόλις ο σταθµός που εκπέµπει τελειώσει την εκποµπή του, ένας άλλος αρχίζει. Επιπλέον θεωρούµε ότι όλες οι εκποµπές είναι καθαρά δεδοµένα χρήστη, δηλαδή δεν υπάρχει ανάγκη προσθήκης επιπλέον πληροφορίας (overhead). H µέγιστη δυνατή χρησιµοποίηση (ή απόδοση) του δικτύου,, ορίζεται ως το πηλίκο της παροχέτευσης (throughput) προς τη χωρητικότητα (capacity). H παροχέτευση είναι ο αριθµός των bits που περνάνε δια µέσου του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος στη µονάδα του χρόνου (σε αντίθεση µε αυτά που επιχειρούν να περάσουν τα οποία συνιστούν την προσφερόµενη κίνηση ή φόρτο του συστήµατος και ο οποίος είναι ίσος ή περισσότερος της παροχέτευσης λόγω απωλειών (λόγω σφαλµάτων, συγκρούσεων κτλ.). Αν θεωρήσουµε ότι το µέσο πλαίσιο αποτελείται από L bits, και η ρυθµοδότηση R, ο χρόνος που αφιερώνεται στο πλαίσιο αυτό είναι ο χρόνος µετάδοσης (L/R) συν τη καθυστέρηση διάδοσης (D). Έτσι, για την παροχέτευση µπορεί να γραφεί η σχέση: Throughput = L D+ L R Με χρήση των σχέσεων () και (2), η χρησιµοποίηση του δικτύου,, γράφεται: = + α (2) (3) 86

2 Έτσι, από τη σχέση (3) φαίνεται ότι η χρησιµοποίηση εξαρτάται άµεσα από τη παράµετρο α. Αυτό φαίνεται παραστατικά µε βάση το ακόλουθο σχήµα 3-0, το οποίο απεικονίζει ένα δίαυλο βασικής ζώνης µε δύο σταθµούς στη µέγιστη δυνατή απόσταση (χειρότερη περίπτωση), και οι οποίοι εναλλάσσονται στην αποστολή πλαισίων. Εάν ο χρόνος κανονικοποιηθεί, έτσι, ώστε ο χρόνος εκποµπής ενός πλαισίου να είναι ίσος µε, τότε ο χρόνος διάδοσης είναι ίσος µε α (βάσει του ορισµού της παραµέτρου). Όταν το α είναι µικρότερο της µονάδας, η ακολουθία των γεγονότων είναι η εξής:. Ο ένας σταθµός αρχίζει να εκπέµπει κάποια χρονική στιγµή. 2. Μετά τη πάροδο χρονικού διαστήµατος α (χρονική στιγµή +α), αρχίζει η λήψη του πλαισίου στον άλλο σταθµό 3. Τη χρονική στιγµή + τελειώνει η εκποµπή του πλαισίου 4. Τη χρονική στιγµή +α+ ολοκληρώνεται η λήψη του πλαισίου 5. Ο άλλος σταθµός αρχίζει να εκπέµπει Σε περίπτωση που η παράµετρος α είναι µεγαλύτερη της µονάδας, τα γεγονότα 2 και 3 αλλάζουν µεταξύ τους θέση (η λήψη αρχίζει µετά το τέλος της εκποµπής). Και στις δύο περιπτώσεις ο σταθµός που εκπέµπει αλλάζει µετά από χρόνο +α, αλλά ο χρόνος εκποµπής είναι µόλις για χρησιµοποίηση /(+α). αρχή εκποµπής αρχή εκποµπής +α αρχή λήψης + τέλος εκποµπής + τέλος εκποµπής +α αρχή λήψης τέλος λήψης ++α τέλος λήψης Σχήµα 5-. Επίδραση της παραµέτρου α στη χρησιµοποίηση: (α) α<, (β) α> Στο πίνακα Ι φαίνεται πως µεταβάλλεται, ανάλογα µε το ρυθµό µετάδοσης, το µήκος πλαισίου και το µήκος του δικτύου, η παράµετρος α και η χρησιµοποίηση, στη περίπτωση ενός δικύου τοπολογίας διαύλου. Όπως γίνεται φανερό από το πίνακα, η χρησιµοποίηση παίρνει τις µικρότερες τιµές στα µεγαλύτερα ή/και στα ταχύτερα δίκτυα. Για το λόγο αυτό πολλά πρωτόκολλα στις περιπτώσεις αυτές επιτρέπουν τη διακίνηση περισσότερων του ενός πλαισίου σε κάθε χρονική στιγµή. 87

3 Ρυθµός Μετάδοσης (Mbps) Πίνακας Ι. Αντιπροσωπευτικές τιµές της παραµέτρου α Μήκος πλαισίου (bits) Μήκος ικτύου (Km) Παράµετρος α Χρησιµοποίηση /(+α) Απλά µοντέλα για εκτίµηση επιδόσεων σε τοπικά δίκτυα Η ανάλυση που έγινε στη προηγούµενη παράγραφο, είχε βασιστεί στην ύπαρξη και λειτουργία ενός τέλειου πρωτοκόλλου, σύµφωνα µε το οποίο η εκποµπή ενός πλαισίου µπορεί να αρχίσει αµέσως µετά την ολοκλήρωση της λήψης του προηγούµενου πλαισίου. Στην πραγµατικότητα, το πρωτόκολλο ελέγχου πρόσβασης προσθέτει επιπλέον πληροφορία και έτσι η χρησιµοποίηση µικραίνει ακόµη περισσότερο. Στη παράγραφο αυτή θα εξαχθούν και θα µελετηθούν οι επιδόσεις των πιο αντιπροσωπευτικών πρωτοκόλλων ελέγχου πρόσβασης τοπικών δικτύων, µε χρήση απλών µαθηµατικών µοντέλων. Α. Τοπικό δίκτυο τοπολογίας δακτυλίου, µε σκυτάλη Κάθε χρονική στιγµή ένα δίκτυο τοπολογίας δακτυλίου µε σκυτάλη βρίσκεται σε µια από τις δύο ακόλουθες δυνατές καταστάσεις: εκποµπή πακέτου µεταβίβαση της σκυτάλης µία αλληλουχία των οποίων ορίζει το χρονικό κύκλο του δικτύου. Η ανάλυση που θα ακολουθήσει βασίζεται στις παραµέτρους: C = µέσος χρόνος ενός κύκλου Τ = µέσος χρόνος εκποµπής ενός πακέτου δεδοµένων Τ 2 = µέσος χρόνος για το πέρασµα της σκυτάλης Από τον ορισµό των παραµέτρων αυτών γίνεται άµεσα φανερό ότι συνδέονται µε τη σχέση: C = T + T 2. Η παροχέτευση του συστήµατος, διαισθητικά, δίνεται από τη σχέση: T = T + T 2 δηλαδή, η παροχέτευση, κανονικοποιηµένη ως προς τη χωρητικότητα του συστήµατος, δίνεται από το κλάσµα του χρόνου εκποµπής δεδοµένων προς το συνολικό χρόνο του συστήµατος. (4) 88

4 Ακολουθώντας ανάλογο παράδειγµα µε αυτό του σχήµατος, θεωρούµε ότι ο χρόνος κανονικοποιείται έτσι, ώστε ο χρόνος που απαιτείται για την εκποµπή ενός πακέτου ισούται µε και ο χρόνος διάδοσης ισούται µε α. Ο χρόνος διάδοσης πρέπει στην περίπτωση που εξετάζεται να περιλαµβάνει και τις καθυστερήσεις που εισάγουν οι επαναλήπτες. Όταν α<, ένας σταθµός αρχίζει την εκποµπή ενός πακέτου τη στιγµή, λαµβάνει την αρχή του πακέτου αυτού τη στιγµή + α, και ολοκληρώνει την εκποµπή τη στιγµή +. Ο σταθµός τότε εκπέµπει µία σκυτάλη, η οποία φτάνει στον επόµενο σταθµό µετά από, κατά µέσο όρο, α/ν, όπου Ν ο αριθµός των σταθµών του δικτύου. Έτσι, ο χρόνος κύκλου είναι ίσος µε + α/ν και ο χρόνος εκποµπής ίσος µε, οπότε: = / ( + α/ν). Σε περίπτωση που α>, ο σταθµός αρχίζει την εκποµπή ενός πακέτου τη στιγµή, ολοκληρώνει την εκποµπή τη στιγµή +, και λαµβάνει την αρχή του πακέτου αυτού τη στιγµή + α. Ο σταθµός τότε εκπέµπει µία σκυτάλη, ηο οποία φτάνει στον επόµενο σταθµό µετά από, κατά µέσο όρο, α/ν. Έτσι, ο χρόνος κύκλου είναι ίσος µε α + α/ν και ο χρόνος εκποµπής ίσος µε, οπότε: = / (α + α/ν). Συνοψίζοντας: + α / N = a( + / N ) a < a> Οι ασυµπτωτικές τιµές στις οποίες τείνει η χρησιµοποίηση όταν το Ν τείνει στό άπειρο είναι: το για α< και το /α για α>. (5) Β. Τοπικό δίκτυο CSMA/CD Στη παρακάτω χονδρική ανάλυση για να προσεγγισθεί µέσω µελέτης διακριτών µεταβλητών θεωρούµε ότι το µέσο είναι οργανωµένο σε χρονοθυρίδες, των οποίων η διάρκεια ισούται µε το διπλάσιο της καθυστέρησης µετάδοσης απ άκρη σ άκρη (δηλαδή 2D που µετά την κανονικοποίηση µε µονάδα το χρόνο πλαισίου Τ γίνεται 2α). Η χρονοθυρίδα ορίστηκε δηλαδή µε βάση το µέγιστο χρόνο όπου µπορεί να ανιχνευτεί µια σύγκρουση, από την αρχή της εκποµπής ενός πακέτου. Η διακριτοποίηση αυτή παρ ότι προσεγγιστική δεν αποµακρύνεται και πολύ από την πραγµατική λειτουργία του δικτύου. Είναι φανερό ότι εάν και οι Ν σταθµοί του συστήµατος έχουν πακέτα να εκπέµψουν και τα εκπέµπουν κατά βούληση, τότε στο κοινό κανάλι θα υπάρχουν συνέχεια µόνο συγκρούσεις. Αλλά εφαρµόζοντας την εκθετική οπισθοδρόµηση οι σταθµοί επιδεικνύουν «αυτοσυγκράτηση». Εδώ θα υποθέσουµε ότι το συνολικό προσφερόµενο φορτίο είναι αρκετά πιό κάτω από το 00% της χωρητικότητας του µέσου και για να µοντελοποιήσουµε αυτή την αυτοσυγκράτηση θα δεχθούµε ότι το φορτίο κάθε σταθµού είναι p<<. ηλαδή υποθέτουµε ότι κάθε σταθµός εκπέµπει ένα διαθέσιµο πακέτο σε µια χρονοθυρίδα µε πιθανότητα P. Ο χρόνος στο κοινό µέσο αποτελείται από διαστήµατα δύο τύπων: ιαστήµατα εκποµπής, τα οποία διαρκούν /2α χρονοθυρίδες (υπενθυµίζεται ότι λόγω κανονικοποίησης ο χρόνος εκποµπής είναι ίσος µε ). ιαστήµατα ανταγωνισµού, τα οποία είναι διαστήµατα στα οποία υπάρχει σύγκρουση ή καµία εκποµπή. Η παροχέτευση (ή χρησιµοποίηση ή απόδοση) είναι το ποσοστό του χρόνου στο οποίο εκπέµπονται πακέτα. Για τον υπολογισµό του µήκους του διαστήµατος ανταγωνισµού, θα υπολογίσουµε πρώτα τη πιθανότητα Α να µην συµβεί σύγκρουση δηλαδή να επιχειρήσει µόνο ένας σταθµός να εκπέµψει και έτσι τα καταφέρνει. Αφού κάθε σταθµός εκπέµπει σε ένα διάστηµα µε σταθερή πιθανότητα Ρ και υπάρχει ανεξαρτησία µε τις εκποµπές των υπολοίπων σταθµών, η ζητούµενη πιθανότητα θα δίνεται από γινόµενο της πιθανότητας P να επιχειρήσει ο σταθµός επί την πιθανότητα να µην επιχειρήσουν οι υπόλοιποι Ν-: 89

5 N A P P N NP P N = ( ) = ( ) (6) Η συνάρτηση της σχέσης (6) που δεν είναι άλλη από την γνωστή διωνυµική κατανοµή παίρνει τη µέγιστη τιµή της όταν Ρ = / Ν. Αυτό προκύπτει εάν παραγωγίσουµε την (6) ως πρός p δηλαδή πάρουµε την και βρούµε την τιµή που µηδενίζει την παράγωγο: da(p)/dp=n(-p) N- -N(N-)p(-p) N-2 =0 που δίνει p=/n οπότε το µέγιστο Α είναι: Α = (-/Ν) Ν- (7) Χρησιµοποιώντας τη µέγιστη τιµή της πιθανότητας Α (της πιθανότητας επιτυχηµένης εκποµπής), θα βρούµε τη µέγιστη παροχέτευση. Ωστόσο αυτό υποθέτει ότι ο κάθε σταθµός γνωρίζει πόσοι άλλοι σταθµοί είναι ενεργοί εκείνη τη στιγµή και επιλέγει να συγκρατήσει το προσφερόµενο στο δίκτυο φορτίο του στο /Ν. Ξέρουµε ότι το Ν δεν λαµβάνεται υπ όψη από τον αλγόριθµο αλλά από την άλλη αφού ταιριάζει τοσο βολικά στην µαθηµατική ανάλυση και δεν είναι και τόσο κακή προσεγγιση της αυτοσυγκράτησης που επιφέρει η εκθετική οπισθοδρόµηση θα χρησιµοποιήσουµε αυτή την παραδοχή. Το µέσο µήκος ενός διαστήµατος ανταγωνισµού, w, σε χρονοθυρίδες, είναι: E[ w]= i= i Pr[i χρονοθυρίδες στη σειρά µε σύγκρουση ή καµία εκποµπή ακολουθούµενες από µία χρονοθυρίδα µε µία εκποµπή] = i( A) i A i= Το παραπάνω άθροισµα συγκλίνει στην τιµή: A E[ w]= (8) A Έτσι, επανερχόµενοι στον ορισµό της χρηαιµοποίησης στη περίπτωση του δικτύου CSMA/CD καταλήγουµε στην σχέση: / 2a = = / 2a+ ( A) / A + 2a( A) / A (9) Μπορούµε να καταλήξουµε σε ένα απλό ηµιεµπειρικό τύπο για την χρησιµοποίηση του CSMA/CD συνεχίζοντας ως εξής. Η ασυµπτωτική τιµή στην οποία τείναι η (7) όταν το Ν τείνει στο άπειρο είναι /e δηλαδή περίπου Αυτή είναι περίπου η πιθανότητα α επιτυχούς εκποµπής στην πρώτη προσπάθεια οπότε η σπατάλη είναι 0. Με πιθανότητα όµως -α θα χρειαστεί να ξαναπροσπαθήσει σπαταλώντας την χρονοθυρίδα. Ευρίσκεται τότε πάλι στην ίδια κατάσταση και επιχειρώντας θα επιτύχει µε πιθανότητα α=0.36. Αρα σπατάλη είναι Α χρονοθυρίδες συν την πρώτη δηλαδή: Α=αx0+(-α)(+Α) Ακολουθώντας την αναγεννητική µέθοδο και λύνοντας ως προς Α βρίσκουµε: Α=/α- Και για α=0.36 είναι Α=.7, δηλαδή για κάθε επιτυχή µετάδοση διάρκειας Τ σπαταλάται κατά µέσο όρο χρόνος.7τ δηλαδή.7x2xd=3.4xd Χρησιµοποιώντας την εξίσωση ορισµού της χρησιµοποίησης: 90

6 T = T + T 2 παίρνουµε: =T/(T+3.4D) και διαιρώντας µε Τ αριθµητή και παρονοµαστή: =/(+3.4α) Στην πραγµατικότητα η σπατάλη είναι µεγαλύτερη από 3.4D και όπως έχει βρεθεί από εξοµοιώσεις σε υπολογιστή πλησιέστερα στο 5D. Οπότε ο προσεγγιστικός τύπος γίνεται: =/(+5α). (0) Ο τύπος αυτός δείχνει καθαρά την σαφή ελάττωση της χρησιµοποίησης µε την αύξηση του α δηλαδή την αύξηση της απόστασης µεταξύ των σταθµών ή της ρυθµοδότησης του µέσου ή και των δύο. Αξίζει να σηµειωθεί ότι για να αποφευχθεί η ανάγκη να προγραµµατίζει ο διαχειριστής το συγκεκριµένο µήκος κάθε δικτύου στις κάρτες δικτύου των υπολογιστών, πράγµα όχι τόσο πρακτικό, το πρότυπο προβλέπει στην εκθετική οπισθοχώρηση την χρήση πολλαπλάσιων των 52 bits µε αποτέλεσµα να είναι οι οπισθοχωρήσεις µεγαλύτερες του αναγκαίου και η απόδοση λίγο µικρότερη. Για να το λάβουµε υπ όψη πρέπει να χρησιµοποιήσουµε στον υπολογισµό του σπαταλούµενου χρόνου στην θέση του 2D τον χρόνο των 52bits δηλαδή στη θέση του D το 26/R όπου R ελιναι η ρυθµοδότηση. Ετσι ο τύπος =T/(T+5D) γίνεται: =T/(T+5x26/R). Αλλά Τ=P/R όπου P είναι το µέσο µήκος πλαισίου, οπότε: =/(+080/P) Για P=540 η απόδοση είναι =33.3%. (Προσοχή, ο τύπος αυτός δεν ισχύει σε δίκτυα που ο χρόνος οπισθοδρόµησης είναι πολλαπλάσιο ποσότητας µεγαλύτερης από το χρόνο 52 bits, όπως π.χ. στο Gigabit Ethernet). Ας δούµε τώρα χρησιµοποιώντας τον τύπο (0) µερικές αριθµητικές τιµές χαρακτηριστικών περιπτώσεων δικτύων για την απόκτηση ποσοτικής αίσθησης των χαρακτηριστικών απόδοσης του CSMA/CD. Έστω δίκτυο µήκους 2.3km και ρυθµού 0Mbps. Ας δούµε την χρησιµοποίηση για µήκος πακέτου πρώτα000 και µετά 500 bits. (Ταχύτητα διάδοσης = 2.3x0 8 m/s) D=2300m/2.3x0 8 m/s=0µs. Τ=000bits/0 7 =00µs και α=d/t=0. =/(+5α)=/(+0.5)=0.66 Με πακέτο 500bits το T γίνεται =50µs και το α=0.2, οπότε =/2=0.5 Ας πάµε τώρα σε ένα δίκτυο Gigabit Ethernet µε ρυθµοδότηση Gbps, απόσταση 500 µέτρα (η τιµή αυτή δεν έχει πρακτικό αντίκρυσµα αφού η µέγιστη επικράτεια συγκρούσεων στο Gigabit Ethernet δεν επιτρέπεται να ξεπερνά τα 200 µέτρα) και πακέτο 000bits. D=500m/2.3x0 8 m/s=2.7µs. Τ=000bits/0 9 =µs και α=d/t=2.7 =/(+5α)=/(+0.85)=0.084, δηλαδή 8.4%! Ενώ στα 50 µέτρα D=0.27µs και α=0.27 οπότε =48% και στα 250 µέτρα =5% Είναι προφανές ότι σε αυτές τις ταχύτητες µόνο σε πολύ µικρές αποστάσεις έχουν νόηµα αλγόριθµοι µε συγκρούσεις εξ ου και ο περιορισµός των 200 µέτρων. Βεβαίως η εισαγωγή των µεταγωγέων επιτρέπει ακόµη και στο Gigabit Ethernet υποστήριξη µεγάλων αποστάσεων µε αποκλειστική χρήση του µέσου αφήνοντας τις επικράτειες συγκρούσεων µόνο για σταθµούς µέσα στην ίδια αίθουσα. 9

7 Γραφική απεικόνιση των επιδόσεων Για την καλύτερη εποπτεία δίδονται τυπικές καµπύλες της κανονικοποιηµένης παροχέτευσης συναρτήσει του α και του Ν για τα δύο Τοπικά ίκτυα που εξετάσαµε. Στο σχήµα 5-2 απεικονίζεται η παροχέτευση σαν συνάρτηση της παραµέτρου α, για διάφορες τιµές του Ν, και για τους δύο τύπους δικτύου. Και για τα δύο πρωτόκολλα η παροχέτευση µειώνεται µε την αύξηση του α αλλά στον δακτύλιο σκυτάλης αυτό είναι λιγότερο απότοµο. Η ουσιαστική διαφορά των πρωτοκόλλων φαίνεται στο σχήµα 5-3, όπου απεικονίζεται η παροχέτευση σα συνάρτηση του αριθµού των σταθµών, Ν. Στο πρωτόκολλο µε σκυτάλη η παροχέτευση αυξάνει µε την αύξηση του Ν (απαιτείται λιγότερος χρόνος για τη µεταβίβαση της σκυτάλης), ενώ στη περίπτωση του CSMA/CD η παροχέτευση µειώνεται µε την αύξηση του Ν (αύξηση της πιθανότητας σύγκρουσης ή µη-εκποµπής).,2 Token ring, Ν= Παροχέτευση (Troughput) 0,8 0,6 0,4 CSMA/CD, N=2 Token ring, Ν=0 0,2 CSMA/CD, N=0 0 0, 0 α Σχήµα 5-2. Η Παροχέτευση συναρτήσει της παραµέτρου α,2 Token ring, α=0. Παροχέτευση (Throughput) 0,8 0,6 0,4 Token ring, α= CSMA/CD, α=0. 0,2 CSMA/CD, α= Αριθµός σταθµών, Ν Σχήµα 5-3. Η Παροχέτευση συναρτήσει του αριθµού των σταθµών 92

Λύση: Λύση: Λύση: Λύση:

Λύση: Λύση: Λύση: Λύση: 1. Ένας δίαυλος έχει ρυθµό δεδοµένων 4 kbps και καθυστέρηση διάδοσης 20 msec. Για ποια περιοχή µηκών των πλαισίων µπορεί η µέθοδος παύσης και αναµονής να έχει απόδοση τουλάχιστον 50%; Η απόδοση θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τοπικά Δίκτυα. Ethernet Δίκτυα Δακτυλίου, (Token Ring) Άλλα Δίκτυα Σύνδεση Τοπικών Δικτύων.

Τοπικά Δίκτυα. Ethernet Δίκτυα Δακτυλίου, (Token Ring) Άλλα Δίκτυα Σύνδεση Τοπικών Δικτύων. Τοπικά Δίκτυα Περίληψη Ethernet Δίκτυα Δακτυλίου, (Token Ring) Άλλα Δίκτυα Σύνδεση Τοπικών Δικτύων. Αναμεταδότες, Γέφυρες, Μεταγωγείς, δρομολογητές και Πύλες (repeaters, hubs, bridges, switches, routers,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

... Αν ν = 16 εγκαταλείπει τις προσπάθειες μετάδοσης του πακέτου. Τοπολογία Διαύλου (BUS).

... Αν ν = 16 εγκαταλείπει τις προσπάθειες μετάδοσης του πακέτου. Τοπολογία Διαύλου (BUS). Άσκηση 1 Ethernet protocol Δύο H/Y, Α και Β, απέχουν 400 m και συνδέονται με ομοαξονικό καλώδιο (γραμμή μετάδοσης) που έχει χωρητικότητα 100 Mbps και ταχύτητα διάδοσης 2*10 8 m/s. Στην γραμμή τρέχει πρωτόκολλο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις στα Τοπικά Δίκτυα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις στα Τοπικά Δίκτυα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις στα Τοπικά Δίκτυα 1. Ν σταθμοί επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω κοινού μέσου μετάδοσης χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα

Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα Κεφάλαιο 5: Τοπικά ίκτυα 5.1 ΤοΠρωτόκολλο ALOHA Αλγόριθµοι επίλυσης συγκρούσεων µε βάση το δυαδικό δένδρο 5.2 ίκτυα Ethernet Πρότυπο ΙΕΕΕ 802.3 5.3 ίκτυα Token Ring - Πρότυπο ΙΕΕΕ 802.5 Τοπικά ίκτυα 5-1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τέλεια δέσµη: όλες οι γραµµές της είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο. Ατελής δέσµη: όλες οι γραµµές της δεν είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ 12,

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ 12, ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ, - Οι παρακάτω λύσεις των ασκήσεων της 6 ης εργασίας που καλύπτει το µεγαλύτερο µέρος της ύλης της θεµατικής ενότητας ΠΛΗ) είναι αρκετά εκτεταµένες καθώς έχει δοθεί αρκετή έµφαση

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα. λ από τον ρυθμό μετάδοσής της. Υποθέτοντας ότι ο κόμβος A

ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα. λ από τον ρυθμό μετάδοσής της. Υποθέτοντας ότι ο κόμβος A ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Στο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ

Εργαστήριο ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ Εργαστήριο ίκτυα Η/Υ ΙΙΙ ρ. Κ. Σ. Χειλάς Στόχος του εργαστηρίου Στόχος του εργαστηρίου είναι : (α) η εµβάθυνση σε θέµατα λειτουργίας δικτύων καθώς και (β) η εξοικείωση των σπουδαστών µε ένα από τα συχνότερα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Η ταχύτητα συνήθως δεν παραµένει σταθερή Ας υποθέσουµε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µε ταχύτητα k 36. Ο δρόµος είναι ανοιχτός και ο οδηγός αποφασίζει

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.

2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής. 2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03

Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 Ασκήσεις Μαθηµατικών Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Μήνυμα μήκους

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων

Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων 57 Το θεώρηµα πεπλεγµένων συναρτήσεων Έστω F : D R R µια ( τουλάχιστον ) C συνάρτηση ορισµένη στο ανοικτό D x, y D F x, y = Ενδιαφερόµαστε για την ύπαρξη µοναδικής και ώστε διαφορίσιµης συνάρτησης f ορισµένης

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ A. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ d df() = f() = f (), = d d.κλίση ευθείας.μεταβολές 3.(Οριακός) ρυθµός µεταβολής ή παράγωγος 4.Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων 5. Κανόνες παραγώγισης 6.Αλυσωτή παράγωγος 7.Μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

Ορια Συναρτησεων - Ορισµοι

Ορια Συναρτησεων - Ορισµοι Ορια Συναρτησεων - Ορισµοι Λυγάτσικας Ζήνων Βαρβάκειο Ενιαίο Πειραµατικό Λύκειο 3 Σεπτεµβρίου 205 Εισαγωγή Στην παράγραφο αυτή ϑα δούµε πως προκύπτει η ιδέα του ορίου στην προσπά- ϑεια να ορίσουµε την

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτηση 1 η μεταγωγής κυκλώματος? : Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της. Ερώτηση 2 η : Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της μεταγωγής μηνύματος?

Ερώτηση 1 η μεταγωγής κυκλώματος? : Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της. Ερώτηση 2 η : Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της μεταγωγής μηνύματος? Μετάδοση Δεδομένων Δίκτυα Υπολογιστών 68 Ερώτηση 1 η μεταγωγής κυκλώματος? : Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της Απάντηση : Στα δίκτυα μεταγωγής κυκλώματος (circuit switching networks), η μετάδοση των

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ & ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΥΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ & ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΥΤΩΝ ΕΙΣ. ΣΥΣΤ. ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 011-1 16/1/011 9:45:1 µµ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ & ΟΡΙΑ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΥΤΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΒΙΒΑΣΗΣ ΙΑΚΡΙΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Η ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΕΥΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Δίδονται: Ποσότητα Πληροφορίας. D4: 300 bit ΔΜ: 2 Kbit E: 10 Mbit. Διαφημιστικά Μηνύματα (ΔΜ) + Εικόνες (Ε)

Άσκηση 1. Δίδονται: Ποσότητα Πληροφορίας. D4: 300 bit ΔΜ: 2 Kbit E: 10 Mbit. Διαφημιστικά Μηνύματα (ΔΜ) + Εικόνες (Ε) Άσκηση 1 Σε ένα δίκτυο τηλεματικής όπου υποστηρίζεται η υπηρεσία Διαχείρισης Στόλου Δημοσίων Οχημάτων Μεταφοράς επιβατών, ο κεντρικός υπολογιστής του κάθε οχήματος λαμβάνει μέσω αισθητήρων τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου Συγκέντρωση/Οµαδοποίηση Πόρων Τα συστήµατα απευθύνονται σε µεγάλο πλήθος χρηστών Η συγκέντρωση (trunking) ή αλλιώς οµαδοποίηση των διαθέσιµων καναλιών επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. Ethernet Δίκτυα Δακτυλίου, (Token Ring) Άλλα Δίκτυα Σύνδεση Τοπικών Δικτύων.

Περίληψη. Ethernet Δίκτυα Δακτυλίου, (Token Ring) Άλλα Δίκτυα Σύνδεση Τοπικών Δικτύων. Τοπικά Δίκτυα Περίληψη Ethernet Δίκτυα Δακτυλίου, (Token Ring) Άλλα Δίκτυα Σύνδεση Τοπικών Δικτύων. Αναμεταδότες, Γέφυρες, Μεταγωγείς, δρομολογητές και Πύλες (repeaters, hubs, bridges, switches, routers,

Διαβάστε περισσότερα

. Κουζούδης 1 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ

. Κουζούδης 1 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ 1 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Ποια είναι η χρήση των παραγώγων στην Φυσική και τι ακριβώς είναι; Ένα παράδειγµα θα µας διαφωτίσει. Έστω ότι ένα αυτοκίνητο βρίσκεται την χρονική στιγµή t = 0 s στο σηµείο x = 0 m και κινείται

Διαβάστε περισσότερα

Υπόστρωμα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου. Medium Access Control Sub-layer.

Υπόστρωμα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου. Medium Access Control Sub-layer. Υπόστρωμα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου Medium Access Control Sub-layer. Πρόβλημα Υπάρχει ένα κανάλι το οποίο «μοιράζονται» πολλοί κόμβοι. Πρόβλημα: Ποίος μεταδίδει και πότε; Περίληψη Κανάλια πολλαπλής πρόσβασης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R

1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R . ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε συνάρτηση µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου συνόλου Β. Σηµείωση: Στο εξής θα είναι Α R και

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση 6 η σειρά ασκήσεων Άλκης Γεωργόπουλος Α.Μ. 39 Αναστάσιος Κοντογιώργης Α.Μ. 43 Άσκηση 1. Απαντήσεις Η αλλαγή ενός ρολογιού προς τα πίσω µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητη συµπεριφορά σε κάποια προγράµµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Λύνοντας ασκήσεις µε αντίστροφες συναρτήσεις ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Η αντίστροφη συνάρτηση f µιας αντιστρέψιµης συνάρτησης f είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Η αδυναµία επίλυσης της πλειοψηφίας των µη γραµµικών εξισώσεων µε αναλυτικές µεθόδους, ώθησε στην ανάπτυξη αριθµητικών µεθόδων για την προσεγγιστική επίλυσή τους, π.χ. συν()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΗΤΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΗΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 41 ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΚΟΙΝΟΥ ΣΥΛΛΕΚΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΗΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Η συνδεσµολογία κοινού συλλέκτη φαίνεται στο σχήµα 41 Αν σχηµατίσουµε το ac ισοδύναµο θα δούµε ότι ο συλλέκτης συνδέεται στη γη και αποτελεί κοινό

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

πίνακας σελίδων Bit Παρουσίας Αριθμός Πλαισίου

πίνακας σελίδων Bit Παρουσίας Αριθμός Πλαισίου Ασκήσεις Ένα υπολογιστικό σύστημα που χρησιμοποιεί σελιδοποίηση διαθέτει λογικό χώρο διευθύνσεων 12 bit και υποστηρίζεται από 2 πλαίσια φυσικής μνήμης. Την παρούσα στιγμή ο πίνακας σελίδων είναι ο εξής:

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

5.1.1 Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 5.1 ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ Ο κλάδος των Τηλεπικοινωνιών είναι από τους ταχέως αναπτυσσόµενους κλάδους σχεδόν σε κάθε χώρα. Οι υπηρεσίες τέτοιου είδους αποτελούν το πιο απλό

Διαβάστε περισσότερα

Υπόστρωµα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου. Medium Access Control Sub-layer.

Υπόστρωµα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου. Medium Access Control Sub-layer. Υπόστρωµα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου Medium Access Control Sub-layer. Πρόβληµα Υπάρχει ένα κανάλι το οποίο «µοιράζονται» πολλοί κόµβοι. Πρόβληµα: Ποίος µεταδίδει και πότε; Περίληψη Κανάλια πολλαπλής πρόσβασης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 9 ο : Συστήµατα πολλαπλής πρόσβασης

Μάθηµα 9 ο : Συστήµατα πολλαπλής πρόσβασης Μάθηµα 9 ο : Συστήµατα πολλαπλής πρόσβασης Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Τι είναι οι τεχνικές πολλαπλής πρόσβασης και ποια η ανάγκη χρήσης τους στις δορυφορικές επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 η Τοπικά Δίκτυα Δεδομένων (LANs)

Άσκηση 1 η Τοπικά Δίκτυα Δεδομένων (LANs) Άσκηση 1 η Τοπικά Δίκτυα Δεδομένων (LANs) 1. Σκοπός της άσκησης Η τεχνική CSMA εφαρμόζεται σήμερα στα περισσότερα ενσύρματα πολλαπλής πρόσβασης τοπικά δίκτυα - μικρής έκτασης - ως η οικονομικότερη και

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Προβλήµατα τύπου Sturm-Liouville

Κεφάλαιο 1: Προβλήµατα τύπου Sturm-Liouville Κεφάλαιο : Προβλήµατα τύπου Stur-Liouvie. Ορισµός προβλήµατος Stur-Liouvie Πολλές τεχνικές επίλυσης µερικών διαφορικών εξισώσεων βασίζονται στην αναγωγή της µερικής διαφορικής εξίσωσης σε συνήθεις διαφορικές

Διαβάστε περισσότερα

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn) MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα

Διαβάστε περισσότερα

Καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) Έλεγχος επικεφαλίδας Καθορισµός εξερχόµενης ζεύξης 3

Καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) Έλεγχος επικεφαλίδας Καθορισµός εξερχόµενης ζεύξης 3 Καθυστέρησησεδίκτυα µεταγωγήςπακέτων 2 ο Φροντιστήριο ΗΥ 335 Οι 4 συνιστώσες της καθυστέρησης πακέτων 2 Καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) Έλεγχος επικεφαλίδας Καθορισµός εξερχόµενης ζεύξης 3

Διαβάστε περισσότερα

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Λογάριθµοι ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Λογάριθµοι ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ Παραθέτουµε αρχικά τις βασικές ιδιότητες των δυνάµεων µε βάση έ- ναν θετικό πραγµατικό αριθµό και εκθέτη έναν ρητό αριθµό. α x.α y = α x+y (α.β) x = α x.β x α x :α

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

p& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i,

p& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i, Κινητική Ενέργεια Κινητήρων Περνάµε τώρα στη συνεισφορά κινητικής ενέργειας λόγω της κίνησης & ϑ m του κινητήρα που κινεί την άρθρωση µε q& και, προφανώς όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, ευρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών 54 ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών Ένας στέρεος ορισµός της παραγώγισης για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών ανάλογος µε τον ορισµό για συναρτήσεις µιας µεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ:

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: Ιανουάριος-Φεβρουάριος 7 ΜΑΘΗΜΑ: Αριθµητική Ανάλυση ΕΞΑΜΗΝΟ: ο Ι ΑΣΚΩΝ: Ε Κοφίδης Όλα τα ερωτήµατα είναι ισοδύναµα Καλή επιτυχία! Θέµα ο α Χρησιµοποιείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Διαστασιοποίηση Ασύρματου Δικτύου Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τηλεπικοινωνιακή κίνηση στα κυψελωτά συστήματα Βασικός στόχος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων α) Ο αριθµός Ν των πακέτων που θα προκύψουν από το µήνυµα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Υπολογιστών Εργαστήρια

Δίκτυα Υπολογιστών Εργαστήρια Δίκτυα Υπολογιστών Εργαστήρια Άσκηση 6 η Πολλαπλή Πρόσβαση με Ακρόαση Φέροντος (CSMA-CD) Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διδάσκων: Παπαπέτρου Ευάγγελος 2 1 Εισαγωγή Σκοπός της

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville

Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 16/5/2000 Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville Στη Χαµιλτονιανή θεώρηση η κατάσταση του συστήµατος προσδιορίζεται κάθε στιγµή από ένα και µόνο σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις σε απορίες

Απαντήσεις σε απορίες Ερώτηση 1 Αν έχουµε ένα πολυώνυµο G(x) π.χ. 10010101 αυτό είναι βαθµού k=7 και έχει k+1=8 bits και γράφεται : x^7 +x^4 +x^2 +1. Τι συµβαίνει στην περίπτωση που το G(x) έχει x^k=0, π.χ. το 01010101. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΡΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ

ΤΕΙ ΑΡΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ ΤΕΙ ΑΡΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ Τα πρώτα δίκτυα δημιουργήθηκαν γύρω στο 1960. Αιτία η ανάγκη

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

Εξοικείωση µε τις παραµέτρους και ποσοτική µελέτη ζεύξεων

Εξοικείωση µε τις παραµέτρους και ποσοτική µελέτη ζεύξεων ΕΡΓΣΤΗΡΙΚΗ ΣΚΗΣΗ 3 Εξοικείωση µε τις παραµέτρους και ποσοτική µελέτη ζεύξεων Η πρώτη άσκηση είναι φροντιστηριακή και δεν απαιτεί τη χρήση υπολογιστή. Σκοπό έχει να φέρει το σπουδαστή σε επαφή µε τις παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #4. Έκδοση v2 με διόρθωση τυπογραφικού λάθους στο ερώτημα 6.3 Στόχος: Βασικό στόχο της 4 ης εργασίας αποτελεί η εξοικείωση με τα μέτρα ποσότητας πληροφορίας τυχαίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 Άσκηση. (8 µον.) (α) ίνεται παραγωγίσιµη συνάρτηση f για την οποία ισχύει f /

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Μετασχηµατισµοί Legendre. της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα). Εάν

Μηχανική ΙI. Μετασχηµατισµοί Legendre. της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα). Εάν Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 7/5/2000 Μηχανική ΙI Μετασχηµατισµοί Legendre Έστω µια πραγµατική συνάρτηση. Ορίζουµε την παράγωγο συνάρτηση της : (η γραφική της παράσταση δίνεται στο ακόλουθο σχήµα).

Διαβάστε περισσότερα

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-3/03, -/04/006. Πρακτικά Συνεδρίου Έµµεσες µετρήσεις φυσικών µεγεθών. Παράδειγµα: Ο πειραµατικός υπολογισµός του g µέσω της µέτρησης του χρόνου των αιωρήσεων απλού

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 1

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 1 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη 7 Φεβρουαρίου 03 Ασκηση. είξτε ότι

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

3 Αναδροµή και Επαγωγή

3 Αναδροµή και Επαγωγή 3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΒΑΘΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Επιστήµη και Τεχνολογία των Υπολογιστών Α.Μ.: 403. Πρώτη Οµάδα Ασκήσεων

ΛΙΒΑΘΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Επιστήµη και Τεχνολογία των Υπολογιστών Α.Μ.: 403. Πρώτη Οµάδα Ασκήσεων ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΙΒΑΘΙΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ LIBATI@CEIDUPATRASGR Επιστήµη και Τεχνολογία των Υπολογιστών ΑΜ: Πρώτη Οµάδα Ασκήσεων 8// Να βρεθούν οι OGF για καθεµία από τις

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

( ) ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Σηµείωση. 2. Παραδοχή α = Ιδιότητες x. αβ = α = α ( ) x. α β. α : α = α = α

( ) ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Σηµείωση. 2. Παραδοχή α = Ιδιότητες x. αβ = α = α ( ) x. α β. α : α = α = α . ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ. Σηµείωση Οι δυνάµεις α του κεφαλαίου έχουν βάση α > 0 και εκθέτη οποιονδήποτε πραγµατικό αριθµό.. Παραδοχή 0 α. Ιδιότητες α + α ( ) α α : α ( ) α α α αβ α β α β α β. Εκθετική

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις Σηµειώσεις στις συναρτήσεις 4 Η έννοια της συνάρτησης Ο όρος «συνάρτηση» χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να δηλώσει ότι ένα µέγεθος, µια κατάσταση κτλ εξαρτάται από κάτι άλλο Και στα µαθηµατικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Αναµονής. Μία Ουρά Αναµονής FIFO

Μοντέλα Αναµονής. Μία Ουρά Αναµονής FIFO Μοντέλα Αναµονής Ορισµένα απλοποιηµένα µοντέλα δικτύων µπορούν να αναλυθούν µε µαθηµατικές µεθόδους. Τα συµπεράσµατα που εξάγονται από τα αναλυτικά αποτελέσµατα µπορεί είναι πολύτιµα, ακόµη και αν οι µέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 8: Βηματική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες

Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες Νέες Επικοινωνιακές Τεχνολογίες Λύσεις Θεμάτων http://nop33.wordpress.com Τι ορίζουμε ως Τοπικό Δίκτυο Υπολογιστών; Ποια είναι τα βασικά χαρακτηριστικά των Τοπικών Δικτύων; Ποιες οι βασικές τοπολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου 2014 1 / 49 Συνάρτηση και καµπύλη κόστους Πολύ χρήσιµες

Διαβάστε περισσότερα

Πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και διάµεσος µιας τυχαίας µεταβλητής ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ6 / ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ # - Λύσεις Ασκήσεων Θέµα Α Έστω T t ο µέσος χρόνος µετάδοσης ενός πλαισίου δεδοµένων και Τ f, αντίστοιχα, ο χρόνος µετάδοσης πλαισίου επιβεβαίωσης αρνητικής, na, ή θετικής ac

Διαβάστε περισσότερα

τη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής για να αποδείξουµε τη Ϲητούµενη ισότητα.

τη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής για να αποδείξουµε τη Ϲητούµενη ισότητα. Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Τµηµα Μαθηµατικων Εισαγωγή στην Αλγεβρα Τελική Εξέταση 15 Φεβρουαρίου 2017 1. (Οµάδα Α) Εστω η ακολουθία Fibonacci F 1 = 1, F 2 = 1 και F n = F n 1 + F n 2, για n

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

1. Το πολυώνυµο P (x) = 3 (x - 1) 2-3x είναι Α. µηδενικού βαθµού Β. πρώτου βαθµού Γ. δευτέρου βαθµού. το µηδενικό πολυώνυµο Ε.

1. Το πολυώνυµο P (x) = 3 (x - 1) 2-3x είναι Α. µηδενικού βαθµού Β. πρώτου βαθµού Γ. δευτέρου βαθµού. το µηδενικό πολυώνυµο Ε. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το πολυώνυµο P (x) = 3 (x - 1) 2-3x 2 + 5 είναι Α. µηδενικού βαθµού Β. πρώτου βαθµού Γ. δευτέρου βαθµού. το µηδενικό πολυώνυµο Ε. τρίτου βαθµού 2. Αν το πολυώνυµο P (x)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Υπολογιστών I ρ. Παύλος Θεοδώρου Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστηµάτων

ίκτυα Υπολογιστών I ρ. Παύλος Θεοδώρου Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστηµάτων ίκτυα Υπολογιστών I ρ. Παύλος Θεοδώρου Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστηµάτων pavlos@aegean.gr Περιεχόµενα 1. Εισαγωγή 2. Το φυσικό Στρώµα 3. Το στρώµα Ζεύξης εδοµένων 4.

Διαβάστε περισσότερα

Πρωτόκολλα Ελέγχου προσπέλασης μέσου

Πρωτόκολλα Ελέγχου προσπέλασης μέσου Πρωτόκολλα Ελέγχου προσπέλασης μέσου Πρόβλημα: ταυτόχρονη μετάδοση δύο ή περισσότερων κόμβων στο ίδιο κανάλι (μήκος κύματος). Ένα τέτοιο γεγονός ονομάζεται σύγκρουση. Ένα πρωτόκολλο MAC έχει συνήθως ως

Διαβάστε περισσότερα