(1) Προγραμματισμός επιλυτών των εξισώσεων Navier-Stokes, ίσως με κάποια μοντέλα

Transcript

1 Το παρακάτω κείμενο αφορά σπουδαστές που ενδιαφέρονται για την εκπόνηση διπλωματικής εργασίας στη Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&Β) του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών, υπό την επίβλεψη του Καθ. Κ. Γιαννάκογλου. Σεπτέμβρης 2016 Στη Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&Β) του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών, τα θέματα των διπλωματικών εργασιών (υπό την επίβλεψη του Καθ. Κ. Γιαννάκογλου) απορρέουν αφενός από τα διδασκόμενα μαθήματα και αφετέρου από τις ερευνητικές δραστηριότητες της ομάδας. Τα θέματα που προτείνονται στοχεύουν στο να μάθει και να εξελίξει (στο βαθμό και χρόνο, προφανώς, που επιτρέπει μια διπλωματική εργασία) ο σπουδαστής/η σπουδάστρια μεθόδους και λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (Computational Fluid Dynamics, CFD) για την ανάλυση και σχεδιασμό-βελτιστοποίηση αεροδυναμικών σωμάτων και, προφανώς, να τα εφαρμόσει σε προβλήματα διάφορων περιοχών (στροβιλομηχανές, εσωτερική και εξωτερική αεροδυναμική και υδροδυναμική, αυτοκίνητα, αεροσκάφη κλπ). Η ΜΠΥΡ&Β χρησιμοποιεί λογισμικό που αναπτύσσεται από την ερευνητική μας ομάδα, άρα ο σπουδαστής/η σπουδάστρια έχει τη δυνατότητα να μάθει "από πρώτο χέρι" τις μεθόδους και το λογισμικό, συνεισφέροντας και στα δύο, στο μέτρο του δυνατού. Στη ΜΠΥΡ&Β δεν χρησιμοποιείται εμπορικό λογισμικό (λχ. CFD ή βελτιστοποίησης) και, ως εκ τούτου, δεν ανατίθενται θέματα όπου ο σπουδαστής/η σπουδάστρια απλά θα τρέξει το έτοιμο λογισμικό στην εφαρμογή την οποία θα επιλέξει. Η παραλληλοποίηση (σε συστοιχία CPUs ή σε επεξεργαστές καρτών γραφικών, GPUs) εμπλέκεται σχεδόν σε κάθε λογισμικό της ΜΠΥΡ&Β και, ως εκ τούτου, ο σπουδαστής/η σπουδάστρια μπορεί να το εκμεταλλευθεί είτε εμπλεκόμενος/η ο ίδιος/η ίδια στον προγραμματισμό (έστω ενός μικρού τμήματος του) (συνήθως, αλλά όχι αποκλειστικά, παραλληλοποιημένου) λογισμικού ή, απλά και μόνο, για να χρησιμοποιήσει (ως black box) επιταχύνοντας κατά πολύ τους υπολογισμούς που θα χρειαστεί να κάνει. Πέραν των εφαρμογών (στροβιλομηχανές, αυτοκίνητα, αεροσκάφη, αλοποιημένες μορφές τους ή και συνιστώσες τους), οι κύριες περιοχές για εκπόνηση μιας διπλωματικής εργασίας είναι: (1) Προγραμματισμός επιλυτών των εξισώσεων Navier-Stokes, ίσως με κάποια μοντέλα τύρβης. Γλώσσα προγραμματισμού: Fortran, C++, CUDA-C (για κάρτες γραφικών). Εννοείται ότι μια διπλωματική εργασία μπορεί να είναι εξαιρετική ευκαιρία για τον σπουδαστή/την σπουδάστρια να αναβαθμίσει τις όποιες γνώσεις προγραμματισμού έχει, αλλά και να μάθει κάτι καινούργιο (λχ C++ ή τον προγραμματισμό σε CUDA-C για κάρτες γραφικών). Το λογισμικό μπορεί να αφορά συμπιεστές ή ασυμπίεστες ροές. Σε

2 κάθε περίπτωση από τις δύο, υπάρχουν συνήθως διαθέσιμες πάνω από μία μέθοδοι και λογισμικό. Αναφέρεται και η δυνατότητα ο προγραμματισμός να γίνει σε περιβάλλον OpenFOAM (ανοικτό λογισμικό CFD), στο οποίο η ΜΠΥΡ&Β "κτίζει" δικές της μεθόδους, και το οποίο χρησιμοποιούν πολλές βιομηχανίες, κυρίως για ασυμπίεστες ροές. Η επέκταση των δυνατοτήτων του λογισμικού OpenFOAM για την επίλυση συμπιεστών ροών αναφέρεται επίσης ως μια πιθανή περιοχή ενασχόλησης. (2) Διατύπωση και προγραμματισμός μεθόδων βελτιστοποίησης αεροδυναμικής/υδροδυναμικής μορφής που βασίζονται στη συζυγή μέθοδο (adjoint method) στην οποία (κυρίως στη συνεχή εκδοχή της, continuous adjoint) η ΜΠΥΡ&Β παράγει πρωτότυπες μεθόδους και λογισμικό. Η σχετική θεωρία διδάσκεται επαρκώς στο κατ' επιλογή μάθημα "Μέθοδοι Αεροδυναμικής Βελτιστοποίησης" του 7ου εξαμήνου (αν ο σπουδαστής/η σπουδάστρια δεν το έχει παρακολουθήσει υπάρχουν τρόποι να αποκτήσει διαφορετικά τις πρέπουσες γνώσεις). Φυσική κατάληξη μιας διπλωματικής εργασίας στην περιοχή των συζυγών μεθόδων είναι συνήθως η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης (λχ η βελτιστοποίηση της μορφής ενός αεροδυναμικού σώματος με συγκεκριμένους στόχους ως προς την αεροδυναμική επίδοσή του και, ίσως, με την ικανοποίηση τεθέντων περιορισμών). Παρακάτω, στο κείμενο αυτό, εξειδικεύονται ορισμένα ειδικά θέματα τα οποία αναπτύσσονται αυτή τη στιγμή στη ΜΠΥΡ&Β. Στην περιοχή αυτή, ο προγραμματισμός γίνεται είτε σε κώδικες που έχουν 100% αναπτυχθεί στη ΜΠΥΡ&Β είτε σε OpenFOAM (βλ. (1)). (3) Διατύπωση και προγραμματισμός μεθόδων βελτιστοποίησης που βασίζονται στους εξελικτικούς αλγορίθμους, όπου εμπλέκονται επικουρικά μέθοδοι υπολογιστικής ευφυΐας (τεχνητά νευρωνικά δίκτυα) κλπ. Η σχετική θεωρία διδάσκεται επαρκώς στο κατ' επιλογή μάθημα "Μέθοδοι Αεροδυναμικής Βελτιστοποίησης" του 7ου εξαμήνου (το οποίο αν ο σπουδαστής/η σπουδάστρια δεν έχει παρακολουθήσει υπάρχουν τρόποι να αποκτήσει διαφορετικά τις γνώσεις που δεν έχει). Νέες ιδέες δοκιμάζονται σε λογισμικό γραμμένο σε Fortran ή σε C++. Ενδιαφέρον αποτελεί η σύζευξη τέτοιων θεμάτων με μεθόδους που αναπτύσσονται στο (2) (οδηγώντας σε έξυπνους και αποδοτικούς υβριδικούς αλγορίθμους). Αν η βελτιστοποίηση αφορά προβλήματα της ευρύτερης περιοχής της Μηχανικής των ρευστών, τότε εμπλέκεται λογισμικό CFD (βλ. (1)). (4) Παραλληλοποίηση των (2) και (3) σε συστοιχίες CPUs και GPUs. Υπόψη ότι η καλή παραλληλοποίηση ενός λογισμικού δεν υποκρύπτει απλώς μια μετάφραση σε άλλη γλώσσα προγραμματισμού. Συνήθως, ο αλγόριθμος της μεθόδου αλλάζει (πολλές φορές, μάλιστα, εκ βάθρων) ώστε να αξιοποιηθούν οι δυνατότητες του πολυεπεξεργαστικού συστήματος σε μέγιστο βαθμό. Το να παρατεθεί ένας κατάλογος θεμάτων θα είχε μόνο ενδεικτική αξία, μιας και αφενός μεν οι ερευνητικές μας προτεραιότητες ανανεώνονται δυναμικά και τακτικά, αφετέρου δε κάποια από τα θέματα ενός τέτοιου καταλόγου εντός ολίγου μπορεί να έχουν ανατεθεί σε σπουδαστές που ήδη εκδήλωσαν ενδιαφέρον.

3 Προτείνεται οι σπουδαστές/σπουδάστριες να "ρίξουν μια ματιά" στις ολοκληρωθείσες διπλωματικές εργασίες (όπου δίνονται και τα πλήρη κείμενα σε pdf), πριν κανονίσουν συνάντηση με τον κ. Γιαννάκογλου για πιο λεπτομερή συζήτηση. Κατά παράδοση, στο τελευταίο κεφάλαιο κάθε εργασίας, αναφέρονται επιγραμματικά τα θέματα εκείνα στα οποία η εργασία θα μπορούσε να συνεχιστεί. Χωρίς να είναι εξαντλητικός, ο παρακάτω κατάλογος μπορεί να δώσει απλώς μια καλή ιδέα για περιοχές θεμάτων επόμενης διπλωματικής εργασίας. Η σειρά των θεμάτων είναι τυχαία. (Π1) Στιβαρός αεροδυναμικός σχεδιασμός ή σχεδιασμός με αβεβαιότητες, πώς σχεδιάζεται λ.χ. το βέλτιστο αεροδυναμικό σώμα, για λ.χ. ελάχιστη οπισθέλκουσα ή αεροδυναμικές απώλειες, όταν υπάρχουν αβεβαιότητες ως προς τις συνθήκες ροής ή κατασκευαστικές ατέλειες. Είναι μια νέα περιοχή με μεγάλο βιομηχανικό ενδιαφέρον και, στη ΜΠΥΡ&Β αντιμετωπίζεται με πολλές διαφορετικές μεθόδους: μεθόδους ανάπτυξης πολυωνυμικού χάους (polynomial chaos expansion methods), επεμβατικές ή μηεπεμβατικές (intrusive or non-intrusive), μεθόδους στατιστικών ροπών (methods of moments, όπου η συζυγής μέθοδος χρησιμοποιείται για να υπολογίσει υψηλότερες της πρώτης παραγώγους). Ανεξάρτητα της μεθόδου, στόχος είναι να κρατηθεί το υπολογιστικό κόστος όσο το δυνατό μικρότερο, κάτι που αποτελεί απαίτηση ώστε μια τέτοια μέθοδος να βρει "αύριο" εφαρμογή στη βιομηχανία. (Π2) Η ένταξη λογισμικού CAD (εμπορικού ή ανοικτού, όπως το OpenCascade) στη διαδικασία βελτιστοποίησης μορφής σωμάτων (λχ πτερυγίου στροβιλομηχανής, πτέρυγας, κλπ). Σήμερα, οι χρησιμοποιούμενες μέθοδοι αεροδυναμικού σχεδιασμού είναι αποκομμένες από το λογισμικό CAD (με το οποίο σχεδιάζεται κάθε αεροδυναμικό σώμα), χρησιμοποιούν παραμετροποιήσεις (λχ. καμπύλες και επιφάνειες Bezier, για να αναφερθεί απλά κάτι που όλοι γνωρίζουμε) που ο χρήστης έχει πρόσβαση στην αναλυτική τους μορφή κι λ.χ. μπορεί να τις διαφορίσει με αποτέλεσμα, το τελικό προϊόν να μην είναι σε μορφή συμβατή με το λογισμικό CAD. Είναι σημαντικό, λοιπόν, το λογισμικό CAD να είναι παρόν στο βρόχο της βελτιστοποίησης και όποια βέλτιστη μορφή σχεδιάζεται να είναι συνεπώς συμβατή με αυτό. Τα συναφή θέματα (υπάρχουν σε πολλές παραλλαγές) συνιστώνται κυρίως σε σπουδαστές/σπουδάστριες που έχουν ήδη επαρκή γνώση ενός πακέτου CAD. (Π3) Η συζυγής μέθοδος (adjoint method) για χρονικά μη-μόνιμες ροές εμφανίζει την ιδιαιτερότητα να πρέπει να λυθεί ανάποδα στο χρόνο και αυτό στοιχίζει πρόσθετο υπολογιστικό χρόνο ή αρκετά επιπλέον αποθήκευση. Μέχρι τώρα αυτό αντιμετωπίζεται (και στη ΜΠΥΡ&Β) με διάφορους τρόπους οι οποίοι "απαλύνουν" απλά το πρόβλημα. Τον τελευταίο χρόνο, στη ΜΠΥΡ&Β γίνεται μια πρωτότυπη προσπάθεια να ολοκληρωθούν οι συζυγείς εξισώσεις "κανονικά" και όχι "ανάποδα" στο χρόνο. Διπλωματικές εργασίες μπορούν να ενταχθούν στην προσπάθεια αυτή (περισσότερα

4 από κοντά...). Εδώ οι δοκιμές μπορούν να γίνουν, έστω εν μέρει, σε απλά προβλήματα, δεν είναι ανάγκη λ.χ. η νέα ιδέα να δοκιμαστεί, από την πρώτη στιγμή, σε 3Δ ροές σε στροβιλομηχανές! (Π4) Τα τελευταία χρόνια αυξάνεται όλο και περισσότερο το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη μιας νέας οικογένειας μεθόδων υπολογιστικής ρευστοδυναμικής που ονομάζεται immersed boundaries. Χαρακτηριστικό γνώρισμα αυτών των μεθόδων είναι η δυνατότητα επίλυσης των εξισώσεων ροής σε απλά καρτεσιανά πλέγματα (τύπου σκακιέρας), τα οποία εκτείνονται τόσο στην περιοχή που καταλαμβάνει το ρευστό, όσο και σε αυτήν του στερεού σώματος. Με αυτόν τον τρόπο αποφεύγεται η επίπονη διαδικασία δημιουργίας ενός κλασικού, οριόδετου στην επιφάνεια του στερεού, πλέγματος. Παρόλα αυτά απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στην επίλυση της ροής κοντά στο στερεό όριο και στην επιβολή οριακών συνθηκών, κάτι που γεννά πολλές διαφορετικές μεθόδους αντιμετώπισης του προβλήματος, όπως τις μεθόδους cut-cell και ghost-cell. Στην ΜΠΥΡ&Β έχει ήδη αναπτυχθεί παράλληλο λογισμικό επίλυσης των συμπιεστών, μη-μόνιμων, ατριβών, διδιάστατων εξισώσεων ροής, καθώς και των αντίστοιχων συζηγών τους (adjoint), με τη χρήση της μεθόδου cut-cell που είναι μια από τις μεθόδους immersed boundaries. Ο σπουδαστής θα έχει την ευκαιρία να μάθει λεπτομέρειες για τη διακριτοποίηση και επίλυση των εξισώσεων ροής χρησιμοποιώντας τις μεθόδους cut-cell ή ghost-cell (μια άλλη αντίστοιχη μέθοδο) και να συνεισφέρει στη βελτίωσή του προϋπάρχοντος λογισμικού παρεμβαίνοντας και προγραμματίζοντας απ ευθείας σε αυτό (γλώσσα προγραμματισμού C++ και χρήση MPI για την παραλληλοποίηση) συμβουλευόμενος τη σχετική βιβλιογραφία αλλά και δοκιμάζοντας δικές του ιδέες. Προφανώς, μια τέτοια εργασία μπορεί να εστιάσει στη συζυγή μέθοδο για κώδικες immersed boundaries και, έτσι, να κατευθυνθεί προς τη βελτιστοποίηση. Μια τυπική εφαρμογή είναι μελέτη υπεραντωττικών διατάξεων (αεροτομές με flaps) ή παλλόμενων αεροτομών ή λ.χ. ροή γύρω από κινούμενα σώματα (λ.χ. από ένα χέλι, όπως σε πρόσφατη διπλωματική εργασία). (Π5) Διαχείριση περιορισμών στην αεροδυναμική βελτιστοποίηση. (Π6) Η ανάπτυξη και ένταξη λογισμικού παραμόρφωσης πλέγματος (Grid Displacement) στη βελτιστοποίηση αεροδυναμικών μορφών (κάνοντας χρήση είτε της συζυγούς μεθόδου είτε εξελικτικών αλγορίθμων). Σημαντικό και αναπόσπαστο τμήμα της βελτιστοποίησης μορφής ενός αεροδυναμικού σώματος είναι η δυναμική προσαρμογή του υπολογιστικού πλέγματος στο καινούργιο design (δηλαδή στη νέα μορφή του σώματος) με σκοπό την επανα-αξιολόγηση της αεροδυναμικής του συμπεριφοράς. Η προσαρμογή του πλέγματος αποτρέπει την επανακατασκευή αυτού, κάτι που σε βιομηχανικές εφαρμογές (λ.χ. αύξηση της απόδοσης συμπιεστή ή του συντελεστή άνωσης πτέρυγας αεροσκάφους) είναι μία διαδικασία χρονοβόρα και συνήθως όχι αυτοματοποιημένη. Το λογισμικό που θα αναπτυχθεί μπορεί να είναι σε Fortran, C++ ή CUDA-C και να εκτελείται παράλληλα σε συστοιχίες από CPUs ή GPUs. Η παραμόρφωση του υπολογιστικού πλέγματος μπορεί να στηρίζεται στη μέθοδο των

5 γραμμικών/στρεπτικών ελατηρίων, στη χρήση συναρτήσεων ακτινικής βάσης (RBF), στην επίλυση των ελαστικών εξισώσεων θεωρώντας το υπολογιστικό πλέγμα ως στερεό σώμα, ή σε άλλη μέθοδο. Κάποιες από αυτές υπάρχουν και λειτουργούν ήδη στη ΜΠΥΡ&Β, κάποιες άλλες αξίζει να προγραμματισθούν και να δοκιμασθούν συγκριτικά. Δύναται επίσης η χρήση του λογισμικού παραμόρφωσης του υπολογιστικού πλέγματος να εξυπηρετεί την πρόλεξη χρονικά μη-μόνημων ροών όπου το αεροδυναμικό σώμα υπόκειται σε αλλαγή της μορφής του, λ.χ. λόγω της άσκησης αεροδυναμικών/θερμικών κτλ φορτίων σε αυτό (για παράδειγμα παραμόρφωση πτερυγίου ανεμογεννήτριας κατά τη λειτουργία αυτού). Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να διαβάσουν σχετικές διπλωματικές εργασίες που ολοκληρώθηκαν στη ΜΠΥΡ&Β. (Π7) Χρήση της μεθόδου της ισορροπίας των αρμονικών (harmonic balance). Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται σε προβλήματα βελτιστοποίησης που περιγράφονται από χρονικά μη-μόνιμες ροές. Με τη χρήση της ισορροπίας των αρμονικών μετασχηματίζεται η χρονικά μη-μόνιμη εξίσωση της ορμής (για ασυμπίεστες ροές) με χρήση χρονοσειρών Fourier, με αποτέλεσμα να χρειάζεται να επιλυθεί ένα σύστημα λίγων χρονικά σταθερών, πεπλεγμένων εξισώσεων. Χαρακτηριστικά μπορεί να αναφερθεί ότι στη μελέτη βιομηχανικών εφαρμογών, το απαιτούμενο, για την επίλυση, χρονικό βήμα είναι της τάξης 10-5 sec, οπότε το πιθανό υπολογιστικό κέρδος από τη χρήση της ισορροπίας των αρμονικών είναι μεγάλο. Ο σπουδαστής με ενδιαφέρον σε αυτήν την περιοχή θα συμβάλλει στην περαιτέρω ανάπτυξη του προϋπάρχοντος επιλύτη προγραμματίζοντας σε περιβάλλον OpenFOAM (C++). Ενδεικτικά προτείνεται ο προγραμματισμός πεπλεγμένου επιλύτη (implicit block-coupled) για τις εξισώσεις ροής και τις αντίστοιχες συζυγείς (adjoint) τους ώστε να μειωθεί ο χρόνος σύγκλισης, καθώς και η ανάπτυξη και προγραμματισμός του αντίστοιχου συζυγούς (adjoint) προβλήματος. (Π8) Χρήση των αρμονικών συντεταγμένων (harmonic coordinates) για παραμετροποίηση αεροδυναμικών σωμάτων και παραμόρφωσης του υπολογιστικού πλέγματος γύρω ή μέσα σε αυτά. Η ιδέα των αρμονικών συντεταγμένων ξεκίνησε από την εταιρεία Pixar που τη χρησιμοποίησε για την κίνηση χαρακτήρων κινουμένων σχεδίων (character articulation) και εδώ επεκτείνεται στο CFD (Π9) Προγραμματισμός και χρήση μεθόδων συμπίεσης και κρυπτογράφησης που χρησιμοποιούνται για εικόνες (λ.χ. mpeg) στο CFD. Μια τέτοια μέθοδος που επιτυγχάνει μεγάλο ποσοστό συμπίεσης θα επέτρεπε τη (συμπιεσμένη) αποθήκευση μεγάλου όγκου δεδομένων, κυρίως στις περιπτώσεις τις επίλυσης της συζυγούς μεθόδου για χρονικά μη-μόνιμες ροές. (Π10) Η ανάλυση της ροής μέσα ή γύρω από μια αεροδυναμική μορφή απαιτεί συνήθως τον σχεδιασμό της σε κάποιο πακέτο CAD, την μετέπειτα δημιουργία ενός υπολογιστικού πλέγματος και, στη συνέχεια, την επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes. Κάθε ένα από τα ανωτέρω βήματα πραγματοποιείται συνήθως σε λογισμικό το οποίο είναι εξειδικευμένο για τη συγκεκριμένη εργασία και αποκομμένο από τα υπόλοιπα

6 λογισμικά της αλυσίδας. Πρόσφατα στη βιβλιογραφία εμφανίστηκαν μέθοδοι, γνωστές με την ευρύτερη ονομασία isogeometric analysis (μπορείτε να βρείτε περαιτέρω πληροφορίες με μια αναζήτηση στο διαδίκτυο) οι οποίες επιχειρούν να αντιμετωπίσουν και τα τρία βήματα με ένα και μοναδικό λογισμικό, βασιζόμενο στις NURBS (μια επέκταση των γνωστών σας Bezier), δηλαδή το βασικό εργαλείο όλων των CAD πακέτων. Οι εφαρμογές της isogeometric analysis εμφανίζονται κυρίως στην περιοχή της μηχανικής των στερεών, ωστόσο γίνονται προσπάθειες για την επέκταση της μεθόδου και στον τομέα της μηχανικής των ρευστών. Πέρα από τα προφανή πλεονεκτήματα μιας τέτοιας μεθόδου (μικρότερο υπολογιστικό κόστος, ανάλυση χρησιμοποιώντας την αναλυτική έκφραση της γεωμετρίας και όχι μια διακριτή προσέγγιση της, εξάλειψη της ανάγκης για επικοινωνία μεταξύ των προγραμμάτων της υπολογιστικής αλυσίδας κλπ), αναφέρεται επίσης και η δυνατότητα σχεδιασμού/βελτιστοποίησης της υπόψη γεωμετρίας απευθείας πάνω στο CAD μοντέλο, εξαλείφοντας την ανάγκη να επιστρέψουμε πίσω στo CAD μετά το πέρας της βελτιστοποίησης (βλ. θέμα Π2). Μιας και αναφερόμαστε σε μια υπό ανάπτυξη μέθοδο, ο φοιτητής που θα αναλάβει ένα τέτοιο θέμα θα κληθεί να αναπτύξει έναν επιλύτη 1Δ ροής και πιθανώς, ανάλογα με τον διαθέσιμο χρόνο τον συζυγή του. (Π11) Ο υπολογισμός του θορύβου που προκαλείται από την ροή γύρω από μια αεροδυναμική μορφή απαιτεί συνήθως την επίλυση των εξισώσεων ροής σε πολύ πυκνά υπολογιστικά πλέγματα και χρησιμοποιώντας πολύ μικρά χρονικά βήματα, κάτι που οδηγεί σε μεγάλα υπολογιστικά κόστη. Ωστόσο, για την μείωση του απαιτούμενου υπολογιστικού χρόνου, ειδικά σε βιομηχανικές εφαρμογές, συχνά χρησιμοποιούνται προσεγγιστικά μοντέλα υπολογισμού της στάθμης του θορύβου. Ο φοιτητής θα κληθεί με τη βοήθεια του επιβλέποντα να αναπτύξει μαθηματικά τις συζυγείς εξισώσεις σε αυτά τα προσεγγιστικά μοντέλα καθώς και να προγραμματίσει το αντίστοιχο λογισμικό. Ο παραπάνω κατάλογος, αν και μοιάζει να δίνει περισσότερη έμφαση στις μεθόδους παρά στις εφαρμογές, ουσιαστικά καθορίζει και τις εφαρμογές. Με τις παραπάνω μεθόδους μπορούν να υλοποιηθούν εφαρμογές σε στροβιλομηχανές, αυτοκίνητα και αεροσκάφη. Σίγουρα, η ανάπτυξη και δοκιμή των μεθόδων γίνεται σε απλούστερες περιπτώσεις (λχ σε μια αεροτομή, όχι σε ένα αεροσκάφος) για να είναι αποδεκτό το υπολογιστικό κόστος και υλοποιήσιμη η εργασία μέσα στο χρονικό πλαίσιο μιας εξαμηνιαίας υποχρέωσης.