ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών: Οικονομοπούλου Στέλλας του Μιχαήλ Αριθμός Μητρώου: 588 Θέμα: Ασύρματη Μετάδοση με Χρήση Πολλαπλών Κεραιών Επιβλέπων: Δημήτριος-Αλέξανδρος Τουμπακάρης Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Σεπτέμβριος 011

2 ii

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωματική εργασία με θέμα Ασύρματη Μετάδοση με Χρήση Πολλαπλών Κεραιών της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Οικονομοπούλου Στέλλας του Μιχαήλ (Α.Μ. 588) παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../.../... Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Δημήτριος-Αλέξανδρος Τουμπακάρης Επίκουρος Καθηγητής Θεόδωρος Αντωνακόπουλος Καθηγητής iii

4 iv

5 ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Θέμα: Ασύρματη Μετάδοση με Χρήση Πολλαπλών Κεραιών Φοιτήτρια: Οικονομοπούλου Στέλλα Επιβλέπων: Τουμπακάρης Δημήτριος-Αλέξανδρος v

6 vi

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζονται τεχνικές μετάδοσης σε ασύρματα συστήματα επικοινωνιών και μελετάται η επίδοσή τους με χρήση προσομοιώσεων. Κύριος στόχος είναι η παρουσίαση και η μελέτη τεχνικών ποικιλότητας, που χρησιμοποιούνται στα ασύρματα συστήματα επικοινωνιών, ώστε να αντιμετωπιστούν οι διαλείψεις του καναλιού και να βελτιωθεί η αξιοπιστία της επικοινωνίας. Αρχικά, εισάγεται το μοντέλο του ασύρματου καναλιού ως ένα σύστημα και εξετάζεται το φαινόμενο των διαλείψεων που επηρεάζει τη διάδοση του σήματος. Παρουσιάζονται, επίσης, πιθανοτικά μοντέλα του ασύρματου καναλιού, τα οποία χρησιμοποιούνται για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς του καναλιού και για τη σχεδίαση ασύρματων συστημάτων. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται συνοπτικά διάφορες τεχνικές διαμόρφωσης και μελετάται, μέσω προσομοιώσεων, η απόδοση ασύρματων συστημάτων που χρησιμοποιούν μία κεραία σε πομπό και δέκτη (SISO) για μετάδοση μέσω καναλιού Λευκού Προσθετικού Γκαουσιανού Θορύβου (AWGN) και μέσω καναλιού Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Ακολουθεί η παρουσίαση και η μελέτη τεχνικών ποικιλότητας (diversity), που εφαρμόζονται είτε στον πομπό συστημάτων με πολλές κεραίες στον πομπό και μία κεραία στο δέκτη (MISO) είτε στο δέκτη συστημάτων με μία κεραία στον πομπό και πολλές κεραίες στο δέκτη (SIMO) και έχουν ως στόχο τη βελτίωση της επίδοσης των συστημάτων σε περιβάλλοντα διαλείψεων. Συγκεκριμένα, μελετώνται οι τεχνικές Maximal Ratio Combining (MRC) και selective combining για χρήση σε δέκτες συστημάτων SIMO, καθώς και η τεχνική Maximal Ratio Transmission (MRT) και ο χωροχρονικός κώδικας Alamouti για χρήση σε πομπούς συστημάτων MISO. H εργασία ολοκληρώνεται με τη σύγκριση των τεχνικών ως προς το κέρδος ισχύος (power gain) και το κέρδος ποικιλότητας (diversity gain) που επιτυγχάνουν. vii

8 viii

9 ABSTRACT The topic of this thesis is the study of transmission techniques for wireless communication systems and the evaluation of their performance using simulations. The main goal is to present and study diversity techniques, which are employed in wireless communications systems in order to address the effects of channel fading and improve the reliability of communication. First, the system model of the wireless channel is introduced, and the impact on the fading effect on the propagation of the signals is examined. Moreover, probabilistic models are presented for the wireless channel, which are used for the prediction of the behavior of the channel and for the design of wireless communication systems. Then modulation techniques are presented and their performance is evaluated for wireless systems that employ one antenna at both the transmitter and the receiver (SISO) and transmit over the Additive White Gaussian Noise (AWGN) channel and the flat-fading Rayleigh channel. The study of SISO systems is followed by the presentation of diversity techniques that are used either at the transmitter of systems with many antennas at the transmitter and one antenna at the receiver (MISO) or at the receiver of systems with a single antenna at the transmitter and many antennas at the receiver (SIMO). Diversity techniques aim at improving the performance of wireless systems in fading environments. More precisely, the Maximal Ratio Combining (MRC) and the Selective Combining technique are studied for use at receivers of SIMO systems, whereas the Maximal Ratio Transmission (MRT) technique and the Alamouti space-time code are considered for transmitters of MISO systems. The thesis concludes with a comparison of the power gain and the diversity gain that is achieved by the diversity techniques. ix

10 x

11 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η ολοκλήρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας και, κατ επέκταση των σπουδών μου, δεν θα ήταν εφικτή χωρίς τη συνεισφορά ορισμένων ανθρώπων, των οποίων η ηθική και πνευματική συμβολή ήταν καθοριστική. Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να τους ευχαριστήσω. Ευχαριστώ μέσα από την καρδιά μου την οικογένειά μου για την αγάπη, την υπομονή και την στήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια που ήταν κάτι παραπάνω από πολύτιμη. Μοιράστηκαν μαζί μου τα άγχη και τις αγωνίες μου και ήταν συνεχώς δίπλα μου για όποιο λόγο και με όποιο τρόπο. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ.δημήτριο-αλέξανδρο Τουμπακάρη για τη συνεχή και αμέριστη βοήθειά του κατά την διάρκεια της εκπόνησής της και ιδιαιτέρως για το χρόνο που αφιέρωσε. Χωρίς τη δική του συνδρομή η ολοκλήρωση αυτής της εργασίας δεν θα είχε επιτευχθεί. Στη συνέχεια, θα ήθελα να ευχαριστήσω κάποιους ανθρώπους που για μένα είναι πολύ ξεχωριστοί, ο καθένας για διαφορετικούς λόγους: Την Αναστασία, τη Φωτεινή, το Χρήστο και το Γιώργο. Τέλος, ευχαριστώ ορισμένους ανθρώπους που γνώρισα κατά τη διάρκεια των φοιτητικών μου χρόνων στην Πάτρα και εκτιμώ πολύ: Τον Δημήτρη Π., τη Βικτωρία, το Δημήτρη Φ., τη Νικολίτσα, τη Μαρία και τον Πάρη. xi

12 xii

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ 7.1 ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (PATH LOSS) ΣΚΙΑΣΗ (Shadowing) ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΥΔΙΑΔΡΟΜΙΚΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ (Multipath Effect) ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΕΞΟΔΟΥ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΤΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΩΣ ΕΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΧΡΟΝΙΚΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΧΡΟΝΟΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟ RAYLEIGH ΜΟΝΤΕΛΟ RICE ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΩΝ ΛΗΨΕΩΝ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ... 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕ ΜΙΑ ΚΕΡΑΙΑ ΣΕ ΠΟΜΠΟ ΚΑΙ ΔΕΚΤΗ (SISO) ΓΕΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΦΑΣΗΣ (BINARY PHASE SHIFT KEYING- BPSK) ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΑΛΜΩΝ ΚΑΤΑ ΠΛΑΤΟΣ (Pulse Amplitude Modulation-PAM) ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΠΛΑΤΟΣ (Quadrature Amplitude Modulation-QAM) ΚΑΝΑΛΙ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ (ADDITIVE WHITE GAUSSIAN NOISE CHANNEL-AWGN) xiii

14 3.3.1 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ (RAYLEIGH FLAT FADING CHANNEL) ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΜΕ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΣΤΟΝ ΠΟΜΠΟ (MISO) Η ΣΤΟ ΔΕΚΤΗ (SIMO) ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΛΗΨΗΣ (SIMO) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ SIMO ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ (MISO) ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΕΝΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ (TRANSMIT BEAMFORMING Η MAXIMAL RATIO TRANSMISSION-MRT) ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ALAMOUTI ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MISO ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ... 6 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ AWGN ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH FLAT FADING ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB: ΜΕΤΑΔΟΣΗ SIMO, ΜΕ ΔΕΚΤΗ MRC, ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ: ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB: ΜΕΤΑΔΟΣΗ SIMO ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΚΑΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ SELECTIVE COMBINING ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB: ΜΕΤΑΔΟΣΗ MISO, ΜΕ ΠΟΜΠΟ MRT, ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ xiv

15 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ: ΚΩΔΙΚΑΣ MATLAB: ΜΕΤΑΔΟΣΗ MISO ΣΕ ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΧΡΟΝΙΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ALAMOUTI ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ xv

16 xvi

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται μια σύντομη περιγραφή των πιο βασικών ασύρματων συστημάτων επικοινωνίας και γίνεται μια εισαγωγή στο ασύρματο κανάλι, στο φαινόμενο των διαλείψεων καθώς και στις τεχνικές ποικιλότητας οι οποίες χρησιμοποιούνται σε συστήματα πολλαπλών κεραιών. Τέλος, παρουσιάζεται η δομή της παρούσας εργασίας. 1.1 ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Η ασύρματη τεχνολογία, που άρχισε να αναπτύσσεται στα τέλη του 19ου αιώνα, συνεχίζει να εξελίσσεται με ταχείς ρυθμούς ως και σήμερα. Τα κυψελωτά συστήματα κινητής τηλεφωνίας εξελίχθηκαν σταδιακά σε τρεις γενιές (Σχήμα 1.1). Σχήμα 1.1 Εξέλιξη κυψελωτών συστημάτων κινητής τηλεφωνίας (1) Τα κυψελωτά συστήματα 1ης γενιάς (1G) βασίστηκαν σε αναλογικές τεχνολογίες μετάδοσης και επεξεργασίας και χρησιμοποίησαν τη μέθοδο Πολλαπλης Πρόσβασης με Διαίρεση στη Συχνότητα (Frequency Division Multiple Access- FDMA), στην οποία κάθε εκπομπή καταλαμβάνει διαφορετική ζώνη συχνοτήτων. Τα συστήματα αυτά παρείχαν μόνο υπηρεσίες μετάδοσης φωνής. Ωστόσο, η χωρητικότητα των συστημάτων FDMA είναι μικρή (περίπου 60 χρήστες ανά κυψέλη). Επίσης, τα κυψελωτά συστήματα 1ης γενιάς κάλυπταν γεωγραφικά μία μεγάλη αστική περιοχή ή μία, μόνο, χώρα. Τα κυψελωτά συστήματα ης γενιάς (G) βασίζονται σε ψηφιακές τεχνολογίες μετάδοσης και επεξεργασίας και παρέχουν αναβαθμισμένες υπηρεσίες κινητών επικοινωνιών.

18 Δημιουργήθηκαν λόγω των απαιτήσεων για καλύτερη ποιότητα επικοινωνίας και περισσότερες υπηρεσίες. Τα συστήματα ης γενιάς χαρακτηρίζονται από την ιεραρχική δομή τους, την αποδοτική διαχείριση του φάσματος των συχνοτήτων, την επαναχρησιμοποίηση συχνοτήτων σε γειτονικές κυψέλες, τη δυνατότητα μεγάλης κάλυψης συνδρομητών και την βελτιωμένη ποιότητα στη μετάδοση φωνής. Ένα από τα πιο διαδεδομένα πρότυπα κινητής τηλεφωνίας ης γενιάς είναι το GSM (Global System for Mobile communications), το οποίο στηρίζεται στην τεχνική Πολλαπλης Πρόσβασης με Διαίρεση στο χρόνο (Time Division Multiple Access-TDMA) κατά την οποία κάθε κανάλι μπορεί να εξυπηρετήσει 8 χρήστες, καθένας από τους οποίους εκπέμπει και λαμβάνει σε διαφορετική χρονοθυρίδα (time slot). Κάποια από τα συστήματα ης γενιάς χρησιμοποιούν την τεχνική Πολλαπλης Πρόσβασης με Διαίρεση Κώδικα (Code Division Multiple Access- CDMA), κατά την οποία οι χρήστες μπορούν να χρησιμοποιήσουν την ίδια συχνότητα την ίδια χρονική στιγμή (). Ωστόσο, οι αυξανόμενες απαιτήσεις για μεγαλύτερη ταχύτητα στη μετάδοση δεδομένων οδήγησε στην ανάπτυξη των κυψελωτών συστημάτων 3ης γενιάς (3G). Τα συστήματα 3ης γενιάς βασίζονται σε μίκρο-κυψελωτή και πίκο-κυψελωτή δομή και παρέχουν δυνατότητες βίντεο-κλήσης και μεταφοράς βίντεο. Σε αντίθεση με τα συστήματα ης γενιάς που υποστηρίζουν ρυθμούς μετάδοσης μέχρι 9,6 kbps, τα συστήματα 3ης γενιάς υποστηρίζουν ρυθμούς μετάδοσης της τάξης των Mbps. Τα πρότυπα μετάδοσης που αναπτύχθηκαν για να υποστηρίξουν τα συστήματα 3ης γενιάς είναι τα εξής: το CDMA-000 που αποτελεί εξέλιξη του CDMA ης γενιάς, το TD-CDMA που είναι συνδυασμός των τεχνικών TDMA και CDMA, το UMTS (Universal Mobile Telephone System) που βασίζεται στην τεχνολογία WCDMA (Wideband Code Division Multiple Access), η οποία υλοποιεί υπηρεσίες υψηλής μετάδοσης δεδομένων χρησιμοποιώντας το διαδίκτυο. Επιπλέον, έχουν εισαχθεί και νέες ασύρματες τεχνολογίες επικοινωνίας εσωτερικών χώρων, όπως, τα ασύρματα τοπικά δίκτυα (Wireless Local Area Networks-WLAN), η τεχνολογία υπερευρείας ζώνης (Ultra Wide Band-UWB), η τεχνολογία ασύρματης πιστότητας (Wireless Fidelity-Wi-Fi) και η τεχνολογία παγκόσμιας διαλειτουργικότητας για μικροκυματική πρόσβαση (Worldwide Interoperability for Microwave Access-WiMax) (3). Το επόμενο βήμα στην εξέλιξη των ασύρματων επικοινωνιών είναι τα συστήματα 4ης γενιάς (4G), τα οποία θα αποτελούν ένα συνδυασμό των τεχνολογιών 3G, Wi-Fi και WiMax. Τα συστήματα 4ης γενιάς καλούνται να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις για μέγιστη δυνατή εκμετάλλευση του περιορισμένου εύρους ζώνης, για ακόμα υψηλότερους ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων, για καλύτερη ποιότητα στις υπηρεσίες και για επέκταση της κάλυψης των δικτύων. 1. ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ Σημαντικό βήμα για το σχεδιασμό των ασύρματων συστημάτων επικοινωνίας αποτελεί η μοντελοποίηση του ασύρματου καναλιού διάδοσης. Το πιο απλό μοντέλο υποθέτει ότι η διάδοση γίνεται στον ελεύθερο χώρο, ομοιόμορφα και σφαιρικά προς όλες τις κατευθύνσεις. Στην πραγματικότητα, όμως, η διάδοση του σήματος πραγματοποιείται στην ατμόσφαιρα της γης και κοντά στο έδαφος όπου υπάρχουν εμπόδια. Άρα, στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές, το μοντέλο διάδοσης στον ελεύθερο χώρο αδυνατεί να περιγράψει το κανάλι και να προβλεψει την επίδοση του συστήματος.

19 Σε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η διάδοση των σημάτων επηρεάζεται από τους μηχανισμούς της ανάκλασης, της περίθλασης και της σκέδασης. Το συνεχώς μεταβαλλόμενο περιβάλλον προκαλεί διακυμάνσεις στο πλάτος και τη φάση του σήματος, με αποτέλεσμα το σήμα να διαδίδεται από τον πομπό στο δέκτη μέσω πολλαπλών διαδρομών. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο πολυδιαδρομικής διάδοσης (multipath effect) και προκαλεί μεταβολές στην ποιότητα του ασύρματου καναλιού, οι οποίες, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους, χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (Large-scale fading) Διαλείψεις μικρής κλίμακας (Small-scale fading) Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει τη διακύμανση της μέσης ισχύος του σήματος εξαιτίας της κίνησης του δέκτη σε μεγάλες αποστάσεις, ενώ η δεύτερη αναφέρεται στις αλλαγές στο πλάτος και στη φάση του σήματος εξαιτίας μετατοπίσεων της τάξης του μήκους κύματος του φορέα. Οι διαλείψεις έχουν ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση του σήματος και, κατ επέκταση, την αύξηση του ρυθμού σφαλμάτων στο σύστημα. Σε κάποιες περιπτώσεις ακόμα και αν αυξήσουμε την ενέργεια εκπομπής, δεν βελτιώνεται σημαντικά η επίδοση του συστήματος. Είναι, λοιπόν, αναγκαία η χρήση μεθόδων αντιμετώπισης των διαλείψεων ώστε είτε να εξαλειφθούν ή να αντιμετωπιστεί η επίδρασή τους στη μετάδοση του σήματος. Ανάλογα με τα αίτια που προκαλούν τις παραμορφώσεις, χρησιμοποιούνται διαφορετικές τεχνικές για την αντιμετώπιση των συνεπειών των διαλείψεων. Οι πιο γνωστές μέθοδοι είναι, μεταξύ άλλων, ο αλγόριθμος Viterbi, οι κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων (error correcting codes) και οι τεχνικές διεύρυνσης φάσματος (spread-spectrum), κατά τις οποίες η ενέργεια του σήματος που καταλαμβάνει κάποιο, σχετικά, περιορισμένο φάσμα συχνοτήτων, κατανέμεται σε πολύ μεγαλύτερο φασματικό εύρος, με σκοπό τη μεγαλυτερη αντοχή στις παρεμβολές. Οι πιο γνωστές τεχνικές διεύρυνσης φάσματος είναι η τεχνική απευθείας διεύρυνσης φάσματος (Direct Sequence Spread Spectrum-DSSS) και η τεχνική αναπήδησης συχνότητας (Frequency Hopping Spread Spectrum-FHSS). Επιπλέον, η ορθογώνια πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing-OFDM) αποτελεί, επίσης, μια πολύ διαδεδομένη μέθοδο αντιμετώπισης των διαλείψεων. Η τεχνική OFDM επιτρέπει την ταυτόχρονη μετάδοση πολλών ροών δεδομένων, με χαμηλό ρυθμό και γύρω από την υποφέρουσα κάθε ισομερούς περιοχής του φάσματος, αντί της μετάδοσης μίας μόνο ροής δεδομένων, με γρηγορότερο ρυθμό και σε όλο το φάσμα (4). Στην παρούσα εργασία θα επικεντρωθούμε στις τεχνικές ποικιλότητας στο χώρο (antenna/space diversity), οι οποίες αντιμετωπίζουν αποδοτικά τις διαλείψεις, βελτιώνουν την ποιότητα επικοινωνίας και αυξάνουν τη χωρητικότητα του συστήματος. Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών στον πομπό ή στο δέκτη, που βασίζονται στις τεχνικές ποικιλότητας στο χώρο, έχουν καλύτερη επίδοση από το σύστημα μίας κεραίας πομπού και δέκτη (SISO). Στα συστήματα ποικιλότητας λήψης SIMO (Σχήμα 1..α), τα πολλαπλά λαμβανόμενα αντίγραφα του αρχικού εκπεμπόμενου σήματος συνδυάζονται κατάλληλα στο δέκτη ώστε να αυξηθεί ο μέσος λαμβανόμενος σηματοθορυβικός λόγος ανά σύμβολο (Signal to Noise Ratio per symbol- SNR) και, κατ επέκταση, να μειωθεί η πιθανότητα σφάλματος κατά την ανίχνευση. Στα συστήματα ποικιλότητας εκπομπής MISO (Σχήμα 1..β), γίνεται συνήθως χρήση τεχνικών επεξεργασίας σήματος που εκμεταλλεύονται τη χωρική και τη χρονική διάσταση του συστήματος, οι οποίες βελτιώνουν την επίδοση, σε σύγκριση με τα συστήματα SISO. Η 3

20 πιο γνωστή χωροχρονική τεχνική που χρησιμοποιείται στα συστήματα MISO είναι ο κώδικας Alamouti. Σχήμα 1. Συστήματα πολλαπλών κεραιών 1.3 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η θεωρητική και πειραματική μελέτη του ασύρματου καναλιού διάδοσης, καθώς και τεχνικών ποικιλότητας που εφαρμόζονται ώστε να αντιμετωπιστούν οι διαλειψεις που υφίσταται το κανάλι. Εκτός του παρόντος πρώτου Κεφαλαίου, όπου παρουσιάστηκε μια σύντομη περιγραφή των ασύρματων συστημάτων επικοινωνίας και αναφέρθηκαν περιληπτικά τα κυριότερα σημεία της παρούσας εργασίας, το υπόλοιπο της εργασίας οργανώνεται ως εξής: Στο Κεφάλαιο παρουσιάζεται το μοντέλο του ασύρματου καναλιού ως ένα σύστημα και γίνεται επισκόπηση των φαινομένων που επηρεάζουν τη διάδοση του σήματος, επικεντρώνοντας στο φαινόμενο των διαλείψεων και περιγράφοντας τα αίτια και τα χαρακτηριστικά του. Κατόπιν, παρουσιάζεται το μοντέλο βασικής ζώνης διακριτού χρόνου του καναλιού και επεξηγούνται σημαντικές παράμετροί του. Τέλος, παρουσιάζονται πιθανοτικά μοντέλα του ασύρματου καναλιού, τα οποία βοηθούν στην προσέγγιση του πραγματικού καναλιού. 4

21 Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται συνοπτικά διάφορες τεχνικές διαμόρφωσης και μελετάται, μέσω προσομοιώσεων, η απόδοση ασύρματων συστημάτων που χρησιμοποιούν μία κεραία σε πομπό και δέκτη (SISO). Συγκεκριμένα, μελετάται η απόδοσή τους όταν η μετάδοση γίνεται, αρχικά, μέσω καναλιού AWGN και στη συνέχεια μέσω καναλιού Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται οι τεχνικές ποικιλότητας. Μελετάται, μέσω προσομοιώσεων, η απόδοση των συστημάτων ποικιλότητας λήψης SIMO και των συστημάτων ποικιλότητας εκπομπής MISO και γίνεται σύγκριση με το κανάλι AWGN. Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται μια ανακεφαλαίωση όσων μελετήθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια και παρουσιάζονται θέματα που δεν κάλυψε η παρούσα εργασία, προς περαιτέρω μελέτη. Τέλος, στα παραρτήματα Α, Β, Γ, Δ, Ε και ΣΤ, παρατίθενται οι κώδικες που υλοποιήθηκαν σε Matlab για να προσομοιωθούν τα συστήματα μετάδοσης που μελετήθηκαν στα Κεφάλαια 3 και 4. 5

22 6

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρατίθενται οι βασικές φυσικές παράμετροι του ασύρματου καναλιού καθώς και το μοντέλου του καναλιού ως ένα σύστημα. Πιο συγκεκριμένα, θα εξετάσουμε τα φαινόμενα που επηρεάζουν τη διάδοση του σήματος κατά την πορεία του από τον πομπό στον δέκτη, ανάλογα με τις συνθήκες στις οποίες λαμβάνει χώρα η επικοινωνία. Κατ επέκταση, θα μελετήσουμε το φαινόμενο των διαλείψεων που χαρακτηρίζει το κανάλι. Στη συνέχεια, θα μοντελοποιήσουμε τις μεταβολές που προκαλούν οι διαλείψεις ως ένα γραμμικό χρονικώς μεταβαλλόμενο σύστημα και θα αναφέρουμε σημαντικές παραμέτρους του ασύρματου καναλιού. Τέλος, θα παρουσιάσουμε πιθανοτικά μοντέλα του καναλιού που προσεγγίζουν το πραγματικό κανάλι..1 ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Η ποιότητα του ασύρματου καναλιού παρουσιάζει διακυμάνσεις ως προς το χρόνο και τη συχνότητα, οι οποίες κατηγοροποιούνται ως εξής: Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (Large-scale fading): Οφείλονται κατά βάση σε δύο φαινόμενα: στις απώλειες ισχύος του σήματος συναρτήσει της απόστασης που διανύει κατά τη διάδοσή του από τον πομπό στο δέκτη και στη σκίαση που προκαλούν τα μεγάλα κτίρια και το ανάγλυφο της γης και εμποδίζουν τη διάδοση του σήματος. Οι διαλείψεις αυτές αφορούν σε μεγάλες αποστάσεις σε σύγκριση με το μήκος κύματος του φορέα του σήματος και δεν εξαρτώνται από τη συχνότητα. Διαλείψεις μικρής κλίμακας (Small-scale fading): Η δεύτερη κατηγορία διαλείψεων οφείλεται στο φαινόμενο της πολυδιαδρομικής διάδοσης, δηλαδή στην ύπαρξη πολλών διαδρομών του ίδιου σήματος από τον πομπό στο δέκτη. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα διαφορετικά αντίγραφα του αρχικού σήματος που δημιουργούνται να δρουν ενισχυτικά ή καταστροφικά στο δέκτη. Επιπλέον, οι διαλείψεις οφείλονται και στο φαινόμενο Doppler, το οποίο εμφανίζεται όταν ο πομπός ή ο δέκτης ή τα εμπόδια κινούνται και έχει ως αποτέλεσμα η συχνότητα του λαμβανόμενου σήματος να διαφοροποιείται από αυτήν του εκπεμπόμενου κατά μια ποσότητα. Αυτή η κατηγορία διαλείψεων αφορά σε αποστάσεις της τάξης του μήκους κύματος του φορέα και παρουσιάζει εξάρτηση από τη συχνότητα. 7

24 Σχήμα.1 Ασύρματο κανάλι και διαλείψεις (5) Επειδή τα κανάλια λειτουργούν με εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που προσπίπτει στην κεραία του δέκτη λύνοντας τις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και λαμβάνοντας υπόψη το εκπεμπόμενο σήμα και τα εμπόδια που υπάρχουν στη διαδρομή. Ωστόσο, κάτι τέτοιο είναι εξαιρετικά δύσκολο και περίπλοκο, καθώς θα έπρεπε να γνωρίζουμε τις ακριβείς θέσεις του δέκτη και των εμποδίων στον πραγματικό χρόνο, καθώς και τον τρόπο με τον οποίο κινούνται. Επομένως, για να κατανοήσουμε τα φαινόμενα που πρέπει να περιμένουμε και, κατ επέκταση, να μελετήσουμε το ασύρματο κανάλι, απαιτείται να κατασκευάσουμε διάφορα στοχαστικά μοντέλα του καναλιού, το καθένα από τα οποία διαφοροποιείται ως προς το χώρο στον οποίο πραγματοποιείται η ασύρματη ζεύξη (για παράδειγμα ελεύθερος χώρος με ανακλάσεις κτλ), την κινητικότητα ή μη του πομπού και του δέκτη, καθώς και τα εμπόδια που παρεμβάλλονται στη διαδρομή. Στη συνέχεια αναλύεται ο τρόπος με τον οποίο τα φαινόμενα που προαναφέρθηκαν επηρεάζουν τη διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στην ασύρματη επικοινωνία..1.1 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (Path Loss) Θεωρούμε μια σταθερή ισοτροπική κεραία που ακτινοβολεί στον ελεύθερο χώρο (free space) 1. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα που εκπέμπεται, διαδίδεται στον ελεύθερο χώρο ομοιόμορφα και σφαιρικά προς όλες τις κατευθύνσεις (Σχήμα.). Η σχέση που συνδέει τη μεταδιδόμενη και τη λαμβανόμενη ισχύ είναι η εξίσωση του Friis, υπό την προυπόθεση ότι 1 Το μοντέλο του ελεύθερου χώρου προϋποθέτει ότι, η περιοχή ανάμεσα στις κεραίες εκπομπής και λήψής είναι ελεύθερη από εμπόδια που μπορεί να επηρεάσουν την πορεία του εκπεμπόμενου σήματος. Επίσης, γίνεται η υπόθεση ότι η ατμόσφαιρα συμπεριφέρεται σαν ένα ομοιόμορφο και μη απορροφητικό μέσο σε αυτήν την περιοχή και ότι η γη βρίσκεται απείρως μακριά από τη διάδοση του σήματος. 8

25 οι δύο κεραίες βρίσκονται σε οπτική επαφή και η μία στο μακρινό πεδίο ακτινοβολίας της άλλης: GG t rλ Pr = Pt ( 1. ) 4πd ( ) ή = (. ) Αt Αr Pr Pt d λ όπου P t καιp r είναι η εκπεμπόμενη και η λαμβανόμενη ισχύς, αντίστοιχα, Gt καιg r είναι τα κέρδη των κεραιών εκπομπής και λήψης, αντίστοιχα, Αt και Α r είναι οι ενεργές επιφάνειες των κεραιών εκπομπής και λήψης, αντίστοιχα, λ είναι το μήκος κύματος του σήματος σε μέτρα, d είναι η απόσταση μεταξύ των κεραιών εκπομπής και λήψης σε μέτρα και L > 1 είναι ο παράγοντας απωλειών του συστήματος που δεν εξαρτάται από τη διάδοση. Επομένως, οι απώλειες διαδρομής με την απόσταση ισούνται με: P P r ( ) = ( 3. ) L d ή, σε db: t r ( ) = 10 ( 4. ) L d db P log P Παρατηρούμε ότι η λαμβανόμενη ισχύς είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ πομπού και δέκτη. Επιπλέον, παρατηρούμε ότι είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της συχνότητας του φέροντος ηλεκτρομαγνητικού κύματος, c λ =. Άρα, όταν μειώνεται το μήκος κύματος (δηλαδή αυξάνεται fc η φέρουσα συχνότητα), οι απώλειες διαδρομής αυξάνονται. δηλαδή της f c, εφόσον λ Τέλος, αναφέρουμε ότι ο όρος ονομάζεται παράγοντας απωλειών ελεύθερου 4πd χώρου και εκφράζει την εξασθένιση της ισχύος του εκπεμπόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος δεδομένης της σφαιρικής του διάδοσης. t 9

26 Σχήμα. Σφαιρική διάδοση κύματος στον ελεύθερο χώρο. Όλα τα σημεία που έχουν την ίδια φάση σχηματίζουν ένα επίπεδο που ονομάζεται μέτωπο κύματος. Ωστόσο, στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές, η διάδοση του σήματος πραγματοποιείται στην ατμόσφαιρα της γης και κοντά στο έδαφος όπου υπάρχουν εμπόδια. Επομένως, το σήμα φτάνει στο δέκτη έπειτα από ανάκλαση, περίθλαση ή σκέδαση. Η ανάκλαση (reflection) προκύπτει όταν το μεταδιδόμενο κύμα προσπίπτει σε επιφάνειες που έχουν διαστάσεις πολύ μεγαλύτερες από το μήκος κύματός του. Η περίθλαση (diffraction) προκύπτει όταν δημιουργούνται δευτερεύοντα κύματα εξαιτίας κάποιου αιχμηρού εμποδίου που βρίσκεται ανάμεσα στον πομπό και στο δέκτη, ενώ η σκέδαση (scattering) συμβαίνει όταν το μεταδιδόμενο κύμα προσπίπτει σε μεγάλη και τραχεία επιφάνεια με διαστάσεις ίσες ή μικρότερες από το μήκος κύματός του, με αποτέλεσμα να διασκορπίζεται σε διάφορες κατευθύνσεις (Σχήμα.3). 10

27 Σχήμα.3 Μηχανισμοί διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (6) Επομένως, όπως γίνεται σαφές από τα παραπάνω, το μοντέλο διάδοσης στον ελεύθερο χώρο είναι, τις περισσότερες φορές, ακατάλληλο να περιγράψει το κανάλι..1. ΣΚΙΑΣΗ (Shadowing) Ένα ακόμη φαινόμενο που επηρεάζει την ποιότητα του μεταδιδόμενου σήματος είναι αυτό της σκίασης. Οι μεταβολές που υφίσταται η λαμβανόμενη ισχύς λόγω της σκίασης δημιουργούνται από την ύπαρξη μεγάλων αντικειμένων στη διαδρομή μεταξύ πομπού και δέκτη όπως, για παράδειγμα, κτίρια, το ανάγλυφο εδάφους και ψηλά δέντρα (Σχήμα.4). Ωστόσο, επειδή τόσο οι θέσεις όσο και οι ιδιότητες όλων αυτών των αντικειμένων παρεμπόδισης είναι άγνωστες, χρησιμοποιούνται στατιστικά μοντέλα ώστε να ληφθούν υπόψη οι μεταβολές που υφίσταται η λαμβανόμενη ισχύς εξαιτίας της σκίασης. Σχήμα.4 Φαινόμενο σκίασης (7) 11

28 Οι απώλειες διαδρομής υπό συνθήκες σκίασης ακολουθούν λογαριθμο-κανονική κατανομή και προσεγγίζονται από τη σχέση: d L( d ) = L( d0 ) + 10nlog db db 10 + Χ σ (8) ( 5. ) d0 όπου Χ είναι μια Γκαουσιανή τυχαία μεταβλητή 3, μηδενικής μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης σ σ, η οποία μοντελοποιεί την τυχαιότητα που εισάγει η σκίαση, d είναι η απόσταση αναφοράς και καθορίζεται από μετρήσεις και 0 n είναι ο παράγοντας απωλειών διαδρομής..1.3 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΥΔΙΑΔΡΟΜΙΚΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ (Multipath Effect) Όπως αναφέρθηκε, η διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στα ασύρματα κανάλια πραγματοποιείται με τους μηχανισμούς της ανάκλασης, της περίθλασης και της σκέδασης, οι οποίοι δημιουργούν ένα συνεχώς μεταβαλλόμενο περιβάλλον που μεταφέρει την ενέργεια του αρχικού σήματος σε άλλα σήματα με διαφορετικό πλάτος και φάση. Δηλαδή, δημιουργούνται πολλαπλές εκδοχές του αρχικού εκπεμπόμενου σήματος, οι οποίες λαμβάνονται στο δέκτη σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Για να γίνουν πιο κατανοητά τα παραπάνω, παρουσιάζουμε στο Σχήμα.5 ένα μοντέλο στο cosπ ft, οποίο υπάρχει μια σταθερή κεραία που εκπέμπει σήμα ημιτονοειδούς μορφής ( ) μια σταθερή κεραία λήψης και ένα εμπόδιο με ανακλαστικές ιδιότητες (σε αυτήν την περίπτωση είναι ο άπειρος τοίχος). Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της λογαριθμο-κανονικής κατανομής (log-normal distribution) είναι: x ( ) f x 1 = exp πσx ( lnx µ ) σ, x > 0. (9) 3 x Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Γκαουσιανής κατανομής (Gaussian distribution) είναι: ( ) f x 1 = exp πσ ( x µ ) σ ( < µ < + ) είναι η μέση τιμή της μεταβλητής x, αντίστοιχα. (10), < x < +, όπου, σ > 0 είναι η τυπική απόκλιση και µ 1

29 Σχήμα.5 Μοντέλο πολυδιαδρομικής διάδοσης (σταθερός δέκτης) (11) Στην περίπτωση αυτή, η λαμβανόμενη κυματομορφή στο δέκτη αποτελείται από την απευθείας (direct) και την ανακλώμενη (reflected) συνιστώσα: E E E A r d r r d r r direct reflected cos f t cos t cos ft cos ft c A f π π c A π λ A = π λ = + = ( 6. ) Επειδή το ανακλώμενο κύμα φτάνει στο δέκτη σε διαφορετική χρονική στιγμή από το απευθείας, θα έχει διαφορετική φάση. Η διαφορά φάσης των δύο σημάτων είναι η ακόλουθη: d r r d r ϑ = π + π = 4π + π λ λ λ ( 7. ) Όταν η διαφορά φάσης είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του π έχουμε ενισχυτική συμβολή των δύο κυμάτων και ισχυρό λαμβανόμενο σήμα. Διαφορετικά, στην περίπτωση που η διαφορά φάσης είναι περιττό πολλαπλάσιο του π, έχουμε καταστροφική συμβολή των δύο κυμάτων και ασθενές λαμβανόμενο σήμα. Στην συγκεκριμένη περίπτωση το λαμβανόμενο σήμα είναι ίσο με μηδέν. d r r Το μέγεθος Td = c c ονομάζεται εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης στο πεδίο του χρόνου (delay spread) και εκφράζει τη διαφορά στο χρόνο διάδοσης μεταξύ της πιο γρήγορης και της πιο αργής διαδρομής του σήματος. Αντίστοιχο του T d στο πεδίο της συχνότητας είναι το εύρος ζώνης συνοχής Bc του καναλιού (coherence bandwidth). Τα δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα. Εάν το εύρος ζώνης του εκπεμπόμενου σήματος είναι μεγαλύτερο από το B c οι διαλείψεις ονομάζονται επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα (frequency-selective fading), διαφορετικά, εάν το εύρος ζώνης είναι μικρότερο από το B c οι διαλείψεις ονομάζονται επίπεδες (flat fading). 13

30 .1.4 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Με τη βοήθεια του Σχήματος.6 θα εξετάσουμε την περίπτωση που η κεραία του δέκτη κινείται με σταθερή ταχύτητα u και βρίσκεται στη θέση r 0 τη χρονική στιγμή 0. Θέτοντας r = r0 + ut οι Σχέσεις (.6) και (.7) μπορούν να γραφτούν στη μορφή: E r 0 0 ( r d ) u r0 u 0 Acosπf 1 t Acosπf 1 t c c + + c c r + ut d r ut = ( 8. ) και d r ut r + ut d r + ut = + = 4 + λ λ λ ϑ π π π π ( 9. ) Σχήμα.6 Μοντέλο πολυδιαδρομικής διάδοσης (κινητός δέκτης)- Εμφάνιση φαινομένου Doppler (11) Στη Σχέση (.8) παρατηρούμε ότι η κίνηση του δέκτη έχει ως αποτέλεσμα την ολίσθηση της συχνότητας του φέροντος. Δηλαδή, η συχνότητα του σήματος που λαμβάνει ο κινούμενος δέκτης δεν είναι ίδια με τη φέρουσα συχνότητα του αρχικού μεταδιδόμενου σήματος, αλλά u fu διαφοροποιημένη κατά fd = = (Doppler shift). Η μετατόπιση συχνότητας του λ c fu fu απευθείας σήματος είναι D1 =, ενώ του ανακλώμενου D = +. Η διαφορά στο c c πρόσημο που παρατηρούμε οφείλεται στο ότι ο δέκτης κινείται προς την κατεύθυνση από την οποία έρχεται το σήμα, οπότε η μετατόπιση Doppler είναι θετική. Αλλιώς η μετατόπιση Doppler είναι αρνητική. Η παράμετρος Ds = D D1 ονομάζεται εξάπλωση Doppler 14

31 (Doppler spread) και είναι αντιστρόφως ανάλογη του χρόνου συνοχής του καναλιου. Ο χρόνος συνοχής T c (coherence time) είναι ένα στατιστικό μέγεθος και εκφράζει το χρονικό διάστημα κατά τη διάρκεια του οποίου η κρουστική απόκριση του καναλιού δεν μεταβάλλεται σημαντικά. Εάν η χρονική διάρκεια που απαιτείται για τη μετάδοση ενός συμβόλου είναι μικρότερη από το χρόνο συνοχής, το κανάλι υφίσταται αργές διαλείψεις (slow fading). Αντίθετα, στην περίπτωση που η περίοδος ενός συμβόλου είναι μεγαλύτερη απ το χρόνο συνοχής, το κανάλι υφίσταται γρήγορες διαλείψεις (fast fading).. ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΕΞΟΔΟΥ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ..1 ΤΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΩΣ ΕΝΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΧΡΟΝΙΚΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ο σκοπός μας στην παρούσα ενότητα είναι να δείξουμε ότι οι μεταβολές που προκαλούν οι διαλείψεις μπορούν να μοντελοποιηθούν ως ένα γραμμικό χρονικώς μεταβαλλόμενο σύστημα. Γενικά, η απόκριση σε ημιτονοειδή είσοδο φ ( t) = cos πft έχει τη μορφή a (, t f i ) ϕ ( t τ i(, t f )), όπου a(, ) i i t f και τi(, t f) είναι αντίστοιχα η συνολική εξασθένηση (δηλαδή το γινόμενο διάφορων παραγόντων εξασθένησης) και η καθυστέρηση διάδοσης του σήματος από τον πομπό στο δέκτη τη χρονική στιγμή t κατά την i-οστή διαδρομή. Πρακτικά, η συνολική εξασθένηση και η καθυστέρηση διάδοσης μεταβάλλονται συνήθως αργά συναρτήσει της συχνότητας. Επειδή, λοιπόν, συνήθως μας ενδιαφέρει να μεταδώσουμε σε ζώνες συχνοτήτων που είναι στενές συγκριτικά με τη συχνότητα του φέροντος, μπορούμε να παραλείψουμε την εξάρτηση από τη συχνότητα και, για οποιαδήποτε σήμα εισόδου x( t ) μη μηδενικού εύρους ζώνης, να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση: i i i ( 10. ) yt () = a() t xt ( τ()) t Γνωρίζουμε ότι η κρουστική απόκριση htτ (, ) είναι η «απάντηση» του συστήματος τη χρονική στιγμή t στην κρουστική συνάρτηση δ( t τ). Λαμβάνοντας υπόψη και το γραμμικό χαρακτήρα της Σχέσης (.10), η σχέση εισόδου-εξόδου παίρνει τη μορφή: + yt () = ht (, τ) xt ( τ) dt ( 11. ) Από τις Σχέσεις (.10) και (.11) εξάγουμε τη μορφή της χρονικώς μεταβαλλόμενης κρουστικής απόκρισης του καναλιού: ht (, τ) = a() t δ( t τ()) t i i i ( 1. ) 15

32 Η χρονικώς μεταβαλλόμενη απόκριση συχνότητας ορίζεται ως: + πfcτ j πfcτi( t) Η( f; t) ht (, τ) e dτ = ai() te i ( 13. ).. ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ Αν και η ασύρματη επικοινωνία πραγματοποιείται σε μια ζώνη συχνοτήτων γύρω από ένα W W φέρον συχνότητας f c: fc, fc +, οι περισσότερες λειτουργίες όπως, για παράδειγμα, η κωδικοποίηση, η αποκωδικοποίηση, η διαμόρφωση, η αποδιαμόρφωση κ.ά, γίνονται στη βασική ζώνη (baseband). Επομένως, απαιτείται ένας τρόπος περιγραφής των ζωνοπερατών σημάτων στη βασική ζώνη. Σχήμα.7 Ζωνοπερατό φάσμα S ( f ) και ισοδύναμο φάσμα βασικής ζώνης S ( f ) b (11) Εάν το ζωνοπερατό πραγματικό σήμα s( t ) έχει μετασχηματισμο Fourier S ( f ) ο οποίος περιορίζεται σε μια περιοχή εύρους W γύρω από μια κεντρική συχνότητα f c, τότε ορίζουμε το ισοδύναμο μιγαδικό σήμα βασικής ζώνης ( ) b s t ως το σήμα με μετασχηματισμό Fourier: 16

33 ( ) S ( f f ), ( f f ) S f = + + > 0 και 0, αλλο ύ, (.14) b c c ο οποίος ειναι μη μηδενικός στη ζώνη συχνοτήτων περιέχει ακριβώς την ίδια πληροφορία με το s( t ). Θεωρούμε ότι xb ( t ) και b ( ) εκπεμπόμενου σήματος ( ) W W, +. Σημειώνεται ότι το sb ( t ) y t είναι τα μιγαδικά ισοδύναμα βασικής ζώνης του x t και του λαμβανόμενου σήματος y ( t ), αντίστοιχα. Στο Σχήμα.8 παρατηρούμε ότι στον πομπό το ζωνοπερατό σήμα x( t) που μεταδίδεται στο κανάλι προκύπτει από την αναβίβαση (upconversion) της συχνότητας του σήματος βασικής ζώνης x t διαμορφώνεται με το xb ( t ) στη συχνότητα του φορέα (το πραγματικό μέρος του b ( ) cosπ ft c και το φανταστικό μέρος του b ( ) Μετά την άθροισή τους προκύπτει το c s ( t) e j t ζώνης b ( ) x t διαμορφώνεται με το sinπft c. R b ). Στο δέκτη, το σήμα βασικής y t προκύπτει από την καταβίβαση (downconversion) της συχνότητας του λαμβανόμενου σήματος y ( t ) και με τη βοήθεια βαθυπερατών φίλτρων. Σχήμα.8 Αναβίβαση του xb ( t ) σε x( t ) στον πομπό και καταβίβαση του ( ) ( ) y t στο δέκτη (11) b y t στο Επομένως, το ισοδύναμο κανάλι βασικής ζώνης δίνεται από τη σχέση: ( 15. ) b y () t = a () t x( t τ()) t b i i b i 17

34 Άρα, η ισοδύναμη κρουστική απόκριση βασικής ζώνης είναι: b h( τ, t) = a () t δ( t τ()) t b i i i ( 16. )..3 ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Το επόμενο στάδιο που απαιτείται για τη δημιουργία του μοντέλου του καναλιού είναι η δημιουργία μοντέλου καναλιού διακριτού χρόνου, δεδομένου ότι αρχικά το σήμα στον πομπό είναι ψηφιακό και επειδή το σήμα δειγματοληπτείται στο δέκτη. x t περιορίζεται σε μια ζώνη εύρους Θεωρώντας ότι το πραγματικό ζωνοπερατό σήμα ( ) W, το ισοδύναμο μιγαδικό σήμα βασικής ζώνης xb ( t ) βρίσκεται στο διάστημα W W, + και, επομένως, μπορεί να γραφτεί στη μορφή: όπου τα δείγματα [ ] sinc (Σχήμα.9). x () b t = x[ n] sinc ( Wt n) ( 17. ) n n x n είναι ίσα με τα xb W και sinc ( ) sin ( πt) t πt = είναι η συνάρτηση Σχήμα.9 Τετραγωνικός παλμός και συνάρτηση sinc (1) Η Σχέση (.17) προκύπτει από το θεώρήμα της δειγματοληψίας, σύμφωνα με το οποίο W κάθε κυματομορφή εύρους ζώνης μπορεί να αναπτυχθεί ως ένα άθροισμα sinc με συντελεστές που ισούνται με τις τιμές των δειγμάτων στις χρονικές στιγμές n W. 18

35 Με τη βοήθεια της Σχέσης (.15) και θεωρώντας ότι τα xb ( t ) και y(t) b είναι τα ισοδύναμα βασικής ζώνης του μεταδιδόμενου και του λαμβανόμενου σήματος, αντίστοιχα, προκύπτει η ακόλουθη σχέση: b = x[ n] a t sinc ( Wt Wτ() t n) ( 18. ) y () t () b n i i Τα δείγματα που λαμβάνονται ομοιόμορφα σε χρονικές στιγμές που είναι ακέραια i πολλαπλάσια του 1 W, δίνονται από τη σχέση: b = [ ] = x[ n] a m W sinc ( m n Wτ( m/ W) ) ( 19. ) y ( m/ W) y m ( / ) b Θέτοντας l = ( m n) η Σχέση (.19) γίνεται: n i i b [ ] = x[ m l] ai ( m/ W) sinc ( l Wτ( m/ W) ) ( 0. ) i y m Εάν ορίσουμε: l n i b [ ] ai ( m/ W) sinc ( l Wτi( m/ W) ) ( 1. ) h m η Σχέση (.0) καταλήγει στη μορφή: i [ ] = hl [ mx ] [ m l] (. ) y m l Το hl [ m] συμβολίζει την l-οστή λήψη (tap) του καναλιού τη χρονική στιγμή m. Η τιμή της b εξαρτάται κυρίως από τις απολαβές a () t των διαδρομών, οι καθυστερήσεις τ() οποίων, είναι κοντά στο l W. i Τέλος, για να είναι πλήρες το μοντέλο εισόδου-εξόδου, θα προσθέσουμε τον Λευκό N 0 Γκαουσιανό Θόρυβο w( t ) με μηδενική μέση ισχύ και φασματική πυκνότητα ισχύος. Επομένως η Σχέση (.10) γίνεται: i i t των ( ) yt () = a() t xt ( τ()) t + w t i i i ( 3. ) Με την προσθήκη του θορύβου, το ισοδύναμο μοντέλο βασικής ζώνης διακριτού χρόνου της Σχέσης (.), γίνεται: [ ] = hl [ mx ] [ m l] + w[ m] ( 4. ) y m l 19

36 όπου w[ m ] είναι το δείγμα του χαμηλοπερατά φιλτραρισμένου θορύβου τη χρονική στιγμή m W...4 ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ..4.1 ΧΡΟΝΟΣ ΣΥΝΟΧΗΣ Βασισμένοι στις προηγούμενες ενότητες, θα επιχειρήσουμε να γενικεύσουμε το μοντέλο των δύο διαδρομών που παρουσιάσαμε προηγουμένως, όσον αφορά την εξάπλωση Doppler και την εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης. D = f τ t. Επειδή, όμως, οι Η μετατόπιση Doppler στην i-οστή διαδρομή είναι ( ) διαδρομές που συνεισφέρουν στην l-οστή λήψη έχουν διαφορετικές μετατοπίσεις, το h m υφίσταται μεταβολές. Η εξάπλωση Doppler, που ορίζεται ως η μέγιστη μέτρο του [ ] l διαφορά μετατόπισης ανάμεσα στις διαδρομές που συνεισφέρουν σε μια λήψη, δίνεται από τη σχέση: = max τ ( ) τ ( ) ( 5. ) D f t t s c i j i, j T του ασύρματου καναλιού είναι το διάστημα στο οποίο το [ ] Ο χρόνος συνοχής c μεταβάλλεται σημαντικά συναρτήσει του χρόνου m και ορίζεται ως εξής: i c i h m δεν l T c 1 kd = ( 6. ) s όπου το k παίρνει τιμές ανάλογα με το πόσο ισχυρή είναι η συνεισφορά των διαδρομών στις οποίες ανήκουν οι μεγαλύτερες μετατοπίσεις...4. ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΣΥΝΟΧΗΣ Στην εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης T d που εκφράζει τη διαφορά στο χρόνο διάδοσης μεταξύ της πιο γρήγορης και της πιο αργής διαδρομής λαμβάνουμε υπόψη μόνο τις διαδρομές που έχουν σημαντική ενέργεια. Άρα: T max τ t τ t 7. = ( ) ( ) ( ) d i j i, j 0

37 Το εύρος ζώνης συνοχής B c υποδεικνύει το πόσο γρήγορα μεταβάλλεται το κανάλι στο πεδίο της συχνότητας. Συνδέεται με την εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης με τη σχέση: B c 1 T = ( 8. ) d Στον Πίνακα.1 παρουσιάζοναι συνοπτικά τα είδη των καναλιών ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους. Σημειώνεται ότι Ts και Bs είναι η χρονική διάρκεια (ρυθμός μετάδοσης συμβόλων) και το εύρος ζώνης, αντίστοιχα, του σήματος εισόδου. ΕΙΔΟΣ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ Γρήγορων Διαλείψεων Tc Ts Αργών Διαλείψεων Tc Ts Επίπεδων Διαλείψεων Bs Bc Επιλεκτικών, ως προς τη συχνότητα, Διαλείψεων Υποεξαπλωμένο (Under- Spread Fading Channel) B B d s T T c c Το κανάλι αναπαρίσταται από μία μόνο λήψη Το κανάλι αναπαρίσταται από πολλές λήψεις Πίνακας.1 Τα είδη των ασύρματων καναλιών (11).3 ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Για να προσεγγίσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο το πραγματικό κανάλι ή, έστω, για να αποκτήσουμε μια αίσθηση της συμπεριφοράς του, πρέπει να μοντελοποιήσουμε τις λήψεις της κρουστικής απόκρισης του καναλιού. Αν και τα πιθανοτικά μοντέλα που θα παρουσιάσουμε παρακάτω δεν είναι πάντοτε ιδιαιτέρως ακριβή ως προς την περιγραφή του καναλιού, τα χρησιμοποιούμε γιατί είναι απλά, γενικεύονται και, τηρουμένων των αναλογιών, δίνουν μια ικανοποιητική προσέγγιση του πραγματικού καναλιού..3.1 ΜΟΝΤΕΛΟ RAYLEIGH Αποτελεί το απλούστερο μοντέλο για τις λήψεις της κρουστικής απόκρισης του καναλιού. Βασίζεται στην παραδοχή ότι υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός διαδρομών οι οποίες είναι στατιστικώς ανεξάρτητες μεταξύ τους και με τυχαία πλάτη. Η φάση της i-οστής διαδρομής di είναι fcτi =, όπου d i είναι η απόσταση που διανύει η i-οστή διαδρομή και λ το μήκος λ κύματος του φορέα. Επειδή, όμως, di λ, υποθέτουμε ότι η φάση κάθε διαδρομής είναι 1

38 ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα [ 0, π ] και ότι οι φάσεις των διάφορων διαδρομών είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. h m, Η συμβολή κάθε διαδρομής στην λήψη της κρουστικής απόκρισης του καναλιού [ ] l είναι: m ai e W j πfcτi( mw / ) m sinc l τi W W ( 9. ) Επειδή κάθε λήψη hl [ m ] είναι ένα άθροισμα πολλών τέτοιων μεταβλητών και λαμβάνοντας υπόψη το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα 4 συμπεραίνουμε ότι το πραγματικό μέρος κάθε θυρίδας μοντελοποιείται ως Γκαουσιανή τυχαία μεταβλητή, μηδενικής μέσης τιμής. Ομοίως και για οποιαδήποτε σταθερή φάση φ, το R h [ m] e jφ είναι επίσης μια Γκαουσιανή τυχαία μεταβλητή με την ίδια διασπορά. ( l ) Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω και θεωρώντας ότι η διασπορά του hl [ m ] είναι ανεξάρτητη του χρόνου m, καταλήγουμε στο ότι το hl [ m ] είναι μία κυκλικώς συμμετρική Γκαουσιανή τυχαία μεταβλητή ( 0, l ) CN σ. Επομένως, το μέτρο hl [ m ] της l-οστής λήψης είναι μια τυχαία μεταβλητή Rayleigh και έχει την ακόλουθη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: ( ) f x x x = exp, 0 x σl σl ( 30. ) ενώ το τετράγωνο του μέτρου h [ ] l m ακολουθεί εκθετική κατανομή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: ( ) f x = σ 1 x exp, x 0 l σl ( 31. ) Το μοντέλο που περιγράψαμε ονομάζεται μοντέλο Rayleigh και χρησιμοποιείται σε κυψελωτά συστήματα με σχετικά μικρό αριθμό επιφανειών ανάκλασης. 4 Σύμφωνα με το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem), εάν επιλέξουμε τυχαία δείγματα μεγέθους n από έναν πληθυσμό που ακολουθεί οποιαδήποτε κατανομή με μέση τιμή µ και διασπορά σ, και υπολογίσουμε τη μέση τιμή τους, τότε, για μεγάλα n ( n ), η μέση τιμή των δειγμάτων ακολουθεί σ προσεγγιστικά Γκαουσιανή κατανομή με μέση τιμή επίσης µ και διασπορά. (13) n

39 .3. ΜΟΝΤΕΛΟ RICE Στην περίπτωση που υπάρχει μία απευθείας διαδρομή οπτικής επαφής (Line of sightspecular path) μεταξύ πομπού και δέκτη, χρησιμοποιούμε ένα εναλλακτικό μοντέλο, το μοντέλο Rice. Kρατώντας, λοιπόν, τις υποθέσεις που κάναμε στο προηγούμενο μοντέλο, η λήψη [ ] l h m μοντελοποιείται ως εξής: κ jϑ κ f ( x) = σle + CN(0, σl) κ + 1 κ + 1 ( 3. ) Στην παραπάνω σχέση, ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στην επικρατούσα απευθείας διαδρομή που προσπίπτει με ομοιόμορφη φάση ϑ, ενώ ο δεύτερος αντιστοιχεί στη συνισταμένη των υπόλοιπων διαδρομών. Επιπλέον, ο παράγοντας κ είναι ο λόγος της ενέργειας της απευθείας διαδρομής προς την ενέργεια στις υπόλοιπες διαδρομές. Επομένως, όσο μεγαλύτερος ειναι ο κ, τόσο πιο ισχυρή είναι η απευθείας διαδρομή σε σχέση με τις άλλες διαδρομές. Τέλος, στο Σχήμα.10 παραθέτουμε μια ενδεικτική αναπαράσταση των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας των κατανομών Rayleigh και Rice. Σχήμα.10 Οι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας των κατανομών Rayleigh και Rice (14).3.3 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΩΝ ΛΗΨΕΩΝ ΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι χρήσιμη για τον χαρακτηρισμό του καναλιού ως προς τη χρονική μεταβολή του. Πιο συγκεκριμένα, παρέχει μια έκφραση της στατιστικής μεταβολής των λήψεων του καναλιού για δεδομένο εύρος ζώνης. Επιπλέον, από τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης εξάγεται ο χρόνος συνοχής του καναλιού, ο οποίος ισούται με το χρονικό εύρος μέσα στο οποίο οι λήψεις του καναλιού είναι συσχετισμένες. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ορίζεται ως: { } * [ ]: = Ε h [ m] h [ m + n] (.33 ) R n l l l 3

40 Η Σχέση (.33) δίνει το συντελεστή συσχέτισης μεταξύ των δειγμάτων της στάσιμης h m. Μια διαδικασία στοχαστικής διαδικασίας που μοντελοποιεί κάθε l οστή λήψη [ ] l χαρακτηρίζεται ως στατική ή στάσιμη υπό την ευρεία έννοια (wide-sense stationary) όταν η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι ανεξάρτητη του m, δηλαδή εξαρτάται μόνο από την απόσταση των δειγμάτων και όχι από τις ακριβείς χρονικές στιγμές. Θεωρούμε επίσης, ότι h m είναι ανεξάρτητη της [ '] η l [ ] ο συντελεστής [ 0] l h m για κάθε l' l l' και για όλα τα m, m '. Δεδομένου ότι R είναι ανάλογος με την ενέργεια που λαμβάνεται από την l οστή 1 λήψη, η εξάπλωση χρονοκαθυστέρησης ορίζεται ως το γινόμενο l, όπου l είναι ο W αριθμός των λήψεων που περιέχουν το μεγαλύτερο μέρος της συνολικής ενέργειας R [ 0] l= 0 l. Το πιθανοτικό μοντέλο του Clarke βασίζεται στην παραδοχή ότι το εκπεμπόμενο σήμα σκεδάζεται από αντικείμενα που βρίσκονται σε δακτύλιο γύρω από τον κινητό δέκτη. Υπάρχουν l σκεδασμένες διαδρομές, καθεμία από τις οποίες φτάνει στο δέκτη υπό γωνία θi = πil, i = 0,..., l 1. Θεωρώντας ομοιόμορφη κατανομή ισχύος, η ενέργεια που λαμβάνεται από κάθε διαδρομή είναι ένα κλάσμα της συνολικής ενέργειας. Επίσης, γίνεται η υπόθεση ότι το εύρος ζώνης επικοινωνίας W είναι πολύ μικρότερο του εύρους ζώνης h m, που αποτελεί το άθροισμα πολλών, ανεξάρτητων, συνοχής. Η διεργασία ληψης { 0 [ ]} συνεισφορών από κάθε διαδρομή, μοντελοποιείται ως Γκαουσιανή και είναι στάσιμη υπό την ευρεία έννοια με συνάρτηση αυτοσυσχέτισης που δίνεται από τη σχέση: [ ] = π ( π ) (.34 ) R n a J n D W 0 0 s όπου J είναι η συνάρτηση Bessel πρώτου είδους και μηδενικής τάξης: 0 (.) 0 1 π π jxcosθ ( ): = e dθ (.35 ) J x και D s είναι η εξάπλωση Doppler: 0 D fu c Τέλος, ο χρόνος συνοχής ορίζεται ως: s = (.36 ) c T c 1 J0 ( 0.05) = (.37 ) πd s 4

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕ ΜΙΑ ΚΕΡΑΙΑ ΣΕ ΠΟΜΠΟ ΚΑΙ ΔΕΚΤΗ (SISO) Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η περίπτωση ασύρματων συστημάτων επικοινωνίας που χρησιμοποιούν μία κεραία στον πομπό και μία στο δέκτη (συστήματα SISO). Συγκεκριμένα, δίνεται έμφαση στην περιγραφή της συμπεριφοράς των συστημάτων SISO (Σχήμα 3.1) και στην απόδοση βασικών τεχνικών διαμόρφωσης, όταν η μετάδοση γίνεται, αρχικά, μέσω καναλιού Προσθετικού Λευκού Γκαουσιανού Θορύβου (Additive White Gaussian Noise- AWGN) χωρίς διαλείψεις και στη συνέχεια, μέσω καναλιού Rayleigh επίπεδων διαλείψεων (Rayleigh Flat Fading Channel). Η απόδοση μελετάται, επίσης, με χρήση προσομοιώσεων. Σχήμα 3.1 Σύστημα μετάδοσης με μία είσοδο και μία έξοδο (SISO system) (15) 3.1 ΓΕΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3., η πηγή πληροφορίας παράγει ένα από K μηνύματα. Κάθε μήνυμα πληροφορίας k υφίσταται κάποιου είδους επεξεργασία στον πομπό (για παράδειγμα, κωδικοποίηση με χρήση συνελικτικού κώδικα, κώδικα Turbo ή LDPC ή, απλώς, αντιστοίχιση σε ένα σημείο του αστερισμού) και κατόπιν αποστέλλεται στο διαμορφωτή. Ανάλογα με την τεχνική διαμόρφωσης που χρησιμοποιεί ο πομπός, κάθε μήνυμα αντιστοιχίζεται σε μία κυματομορφή συνεχούς χρόνου και συνεχών τιμών ( ) k x t, που ονομάζεται σύμβολο. Κάθε τεχνική διαμόρφωσης αποτελείται από ένα σύνολο συμβόλων, τα οποία αναπαρίστανται ως διανύσματα σε ένα διανυσματικό χώρο που ονομάζεται αστερισμός (constellation). Κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό σύμβολο και εκφράζεται συναρτήσει των συναρτήσεων βάσης του διανυσματικού χώρου. Επομένως, το εκπεμπόμενο σήμα παίρνει τη μορφή: όπου k N ( ) = x φ ( t) ( 31. ) (16) x t n= 1 k, n n x t, N είναι η διάσταση του χώρου στον οποίο ανήκουν τα σήματα ( ) k 5

42 = x x... x είναι το διάνυσμα που αποτελεί την έξοδο του σταδίου x k k,1 k, k, n επεξεργασίας του σήματος και φ είναι οι συναρτήσεις βάσης. ( ) n t T Ο αστερισμός επιλέγεται με βάση το θόρυβο, την επιθυμητή πιθανότητα σφάλματος στο δέκτη και τη διαθέσιμη ενέργεια στον πομπό. Η μέση ενέργεια ενός αστερισμού συμβόλων εξαρτάται από το μέγεθος του αστερισμού και ισούται με Ex E [ x k ] m 1 = x i= 0 k X ( ) p k (16) ( 3. ) όπου m είναι το μέγεθος του αστερισμού, x k είναι το ευκλείδιο μέτρο του k-οστού συμβόλου του αστερισμού και X ( ) p k είναι η πιθανότητα εκπομπής του συμβόλου x k. 1 Σε αυτή την εργασία θεωρούμε ότι τα σύμβολα είναι ισοπίθανα. Άρα px ( k ) =. Θα m θεωρήσουμε, επίσης, ότι δε χρησιμοποιείται κωδικοποίηση (uncoded transmission). Σχήμα 3. Γενικό μοντέλο Συστήματος Επικοινωνιών (16) Ο δέκτης γνωρίζει ποια είναι τα πιθανά σήματα που μπορεί να έχει μεταδώσει ο πομπός καθώς και την τεχνική διαμόρφωσης που χρησιμοποίησε. Στόχος του δέκτη είναι να ανιχνεύσει το μήνυμα k που μετέδωσε ο πομπός, δηλαδή να εξαγάγει την πληροφορία που μετέφερε το ( ) k x t. Συνεπώς, αφού ο δέκτης αποδιαμορφώσει το αναλογικό σήμα 6

43 y( t ) που προέρχεται από το κανάλι, το μετατρέπει στο διάνυσμα y, στον ίδιο διανυσματικό χώρο που βρίσκονται και τα διανύσματα x k στον πομπό. Η μετατροπή αυτή * γίνεται με τη χρήση προσαρμοσμένων φίλτρων ( ) φ n T t και δειγματοληψία τις χρονικές στιγμές kt. Τα φίλτρα είναι προσαρμόσμενα στις συναρτήσεις βάσης στις οποίες αναλύονται τα εκπεμπόμενα σήματα και τις οποίες χρησιμοποιεί ο διαμορφωτής και * ορίζονται ως τα φίλτρα με κρουστική απόκριση φ n ( T t). Με τη χρήση, λοιπόν, του διανύσματος y, ο δέκτης επιχειρεί να εκτιμήσει ποιο από τα x k εξέπεμψε ο πομπός και κατ επέκταση να ανιχνεύσει το μήνυμα k που μεταφέρει. Βασική παράμετρος που χαρακτηρίζει την επίδοση του συστήματος είναι η πιθανότητα σφάλματος (Probability of error), δηλαδή η πιθανότητα ο δέκτης να μην καταλάβει σωστά ποιο μήνυμα εξέπεμψε ο πομπός. Η πιθανότητα σφάλματος ορίζεται ως όπου ^ pe P r { k k} ( 33. ) ^ k είναι το μήνυμα που εκτιμά ο δέκτης ότι έστειλε ο πομπός. Τέλος, μία, ακόμα, παράμετρος που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και έχει σχέση με την πιθανότητα σφάλματος είναι η χωρητικότητα του καναλιού (channel capacity-bits/σύμβολο ή bits/διάσταση) που ισούται με τη μέγιστη πληροφορία που μπορεί να μεταδοθεί μέσα από ένα κανάλι. Η χωρητικότητα για διακριτά κανάλια AWGN και για δεδομένο SNR δίνεται από τη σχέση 1 log 1 SNR C = ( + ). ( 34. ) Όταν ο ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας R (bit rate-bits per second) είναι μικρότερος από τη χωρητικότητα η πιθανότητα σφάλματος στο δέκτη μπορεί να περιοριστεί αυθαίρετα κοντά στο μηδέν (με αύξηση της πολυπλοκότητας). Συνεπώς η επικοινωνία είναι αξιόπιστη και η πληροφορία προστατευμένη από το θόρυβο. Αντίθετα, όταν ο ρυθμός μετάδοσης είναι μεγαλύτερος από τη χωρητικότητα η πιθανότητα σφάλματος είναι αυστηρά μη μηδενική και η αξιόπιστη επικοινωνία είναι αδύνατη. 3. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Διαμόρφωση (Modulation) είναι η διαδικασία κατά την οποία το σήμα μετασχηματίζεται ώστε να είναι κατάλληλο για να μεταδοθεί στο κανάλι. Στα ασύρματα συστήματα, κατά τη διαμόρφωση, το σήμα βασικής ζώνης αναβιβάζεται στη φέρουσα συχνότητα. Το μιγαδικό ισοδύναμο βασικής ζώνης του προς μετάδοση σήματος είναι το διαμορφώνον σήμα ενώ το ζωνοπερατό πραγματικό σήμα που προκύπτει και, τελικά, μεταδίδεται στο κανάλι είναι το διαμορφωμένο σήμα. Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι τεχνικές διαμόρφωσης που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή την εργασία. 7

44 3..1 ΔΥΑΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΦΑΣΗΣ (Binary Phase Shift Keying- BPSK) Στην τεχνική διαμόρφωσης BPSK ή αλλιώς στη μη κωδικοποιημένη δυαδική αντιποδική σηματοδοσία, διαμορφώνεται η φάση του φέροντος σήματος, το οποίο συνήθως είναι ένα ημιτονοειδές σήμα ή ένας παλμός σταθερού πλάτους a. Η φάση του φέροντος εναλλάσεται μεταξύ του μηδενός ( 0 ) και του π. Οι δύο φάσεις του σήματος διαφέρουν κατά 180 ο, οπότε πρόκειται για δύο αντίποδα σήματα (Antipodal signals). Συνεπώς, x m = ± a. Η BPSK μεταδίδεται το ίδιο σήμα με διαφορετικό πρόσημο, δηλαδή [ ] χρησιμοποιεί μόνο μία διάσταση. Στο Σχήμα 3.3 δίνεται ο αστερισμός της τεχνικής BPSK. Έχει υποτεθεί ότι για τη μετάδοση χρησιμοποιείται η πραγματική διάσταση (κανάλι I ). Σχήμα 3.3 Διάγραμμα αστερισμού Δυαδικής Διαμόρφωσης με Μετατόπιση Φάσης (BPSK Constellation) (17) 3.. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΑΛΜΩΝ ΚΑΤΑ ΠΛΑΤΟΣ (Pulse Amplitude Modulation-PAM) Στην τεχνική διαμόρφωσης PAM, η πληροφορία μεταφέρεται από το πλάτος και τη φάση του μεταδιδόμενου σήματος. Οι κυματομορφές PAM είναι μονοδιάστατα σήματα και συνήθως χρησιμοποιούνται για μετάδοση βασικής ζώνης. Επομένως η διαμόρφωση BPSK μπορεί να θεωρηθεί ως μία περίπτωση δυαδικού PAM (-PAM). Όταν η PAM χρησιμοποιεί περισσότερα από δύο σύμβολα (m-αδική PAM) τότε, αντί να μεταδίδεται ένα bit τη φορά, η δυαδική ακολουθία πληροφορίας χωρίζεται σε μπλοκ των bbits. Κάθε μπλοκ αντιστοιχίζεται σε ένα από m = b σύμβολα. Άρα, με κάθε σύμβολο μεταδίδονται logm bits. Οι m-αδικές κυματομορφές της διαμόρφωσης PAM μπορούν να εκφραστούν ως i ( ) ( ) x t = ag t, i = 1,,...,m, 0 t T i Τ () ( 35. ) όπου gτ ( t) είναι ένας παλμός αυθαίρετου σχήματος και T είναι η περίοδος του κάθε συμβόλου. 8

45 Όλα τα m-αδικά σήματα PAM έχουν το ίδιο σχήμα παλμού. Το χαρακτηριστικό που διαφοροποιεί τα m-αδικά σήματα είναι το πλάτος (και το πρόσημο) του παλμού. Θεωρώντας ότι τα σήματα είναι ισοπίθανα, η μέση ενέργεια του αστερισμού m-pam είναι: dmin Ε x = ( m 1) ( 36. ) 1 όπου d είναι η ελάχιστη ευκλείδια απόσταση μεταξύ δύο συμβόλων του αστερισμού. Στο min Σχήμα 3.4 σχεδιάζεται ο αστερισμός 4-PAM. Για την αντιστοίχιση των συμβόλων σε bit έχει χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση Gray. Σχήμα 3.4 Διάγραμμα αστερισμού Διαμόρφωσης Παλμών κατά Πλάτος για m = 4(4-PAM Constellation) () Η ενέργεια κάθε συμβόλου είναι το τετράγωνο της Ευκλείδιας απόστασής του από την αρχή των αξόνων (δηλαδή, το τετράγωνο του μέτρου του). Επομένως στην περίπτωση της 4-PAM, οι ενέργειες των συμβόλων x 0, x 1, x και x 3 αντίστοιχα, είναι: E0 = 9a, E1 = a, E = a και E = a. Άρα η μέση ενέργεια, σε αυτή τη περίπτωση είναι: 3 9 m= 4Ei E Ex = = 5a. Επομένως a = x.(αλλιώς, από το Σχήμα 3.4 υπολογίζουμε εύκολα i= 1 m 5 ότι d = a. Οπότε, χρησιμοποιώντας τη Σχέση (3.6) για m = 4καταλήγουμε στο ίδιο min αποτέλεσμα). 9

46 3..3 ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΠΛΑΤΟΣ (Quadrature Amplitude Modulation- QAM) Στην τεχνική διαμόρφωσης QAM, δύο σήματα διαμορφώνονται από δύο φέροντα που 0 έχουν διαφορά φάσης 90. Συνήθως χρησιμοποιούνται τα φέροντα cos ( π ft c ) και sin ( π ft c ). Το φέρον cos ( ft c ) φέρον ( ft) π αποκαλείται συμφασικό (in-phase) ή I -channel, ενώ το sin π c αποκαλείται ορθογωνικό (quadrature) ή Q-channel. (Σχήμα 3.5). Σχήμα 3.5 Λειτουργικό διάγραμμα διαμορφωτή QAM (18) Επομένως, η δισδιάστατη, μεταδιδόμενη κυματομορφή QAM μπορεί να εκφραστεί ως ( ) = ( ) cos( π ) + ( ) sin ( π ) (18) ( 37. ) x t as t ft as t ft 1 c Θεωρώντας και σε αυτήν την περίπτωση ότι τα σήματα είναι ισοπίθανα, η μέση ενέργεια του αστερισμού του m-αδικού QAM είναι: d x 6 όπου d είναι η ελάχιστη ευκλείδια απόσταση μεταξύ δύο συμβόλων του αστερισμού. min c min Ε = ( m 1) ( 38. ) Στο Σχήμα 3.6, σχεδιάζονται οι αστερισμοί QAM για m = 4, m = 16 και m =

47 Σχήμα 3.6 Διάγραμμα αστερισμού Ορθογώνιας Διαμόρφωσης κατά Πλάτος για m = 4(4- QAM ή QPSK Constellation), για m = 16 (16-QAM Constellation) και για m = 64 (64-QAM Constellation) (19) Από το Σχήμα 3.6 υπολογίζουμε εύκολα ότι και στο 4-QAM (όπως και στο 4-PAM) d = a. Οπότε, χρησιμοποιώντας τη Σχέση (3.8) για m = 4, βρίσκουμε ότι η η μέση min Εx ενέργεια είναι: Ε x = a. Άρα a =. 3.3 ΚΑΝΑΛΙ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ (Additive White Gaussian Noise channel-awgn) ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ Το κανάλι Προσθετικού Λευκού Γκαουσιανού Θορύβου (Κανάλι AWGN) αποτελεί ένα από τα πιο απλά μαθηματικά μοντέλα φυσικών καναλιών επικοινωνίας. Στηρίζεται στην υπόθεση ότι το κανάλι παρουσιάζει μόνο προσθετικό θερμικό θόρυβο, ο οποίος οφείλεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων που βρίσκονται μέσα στα αγώγιμα υλικά του συστήματος και εξαρτάται από τη θερμοκρασία λειτουργίας του συστήματος. Ο θερμικός θόρυβος μοντελοποιείται ως μια λευκή στάσιμη στοχαστική διαδικασία, κάθε δείγμα της οποίας ακολουθεί Γκαουσιανή κατανομή με μηδενική μέση τιμή (μοντέλο AWGN). O Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος προστίθενται στο σήμα που στέλνει ο πομπός του τηλεπικοινωνιακού συστήματος. y t το σήμα που λαμβάνει ο Εάν, λοιπόν, x( t) είναι το σήμα που στέλνει ο πομπός, ( ) δέκτης και w( t ) ο Λευκός Γκαουσιανός Θόρυβος, το μαθηματικό μοντέλο του καναλιού AWGN χωρίς διαλείψεις δίνεται από τη σχέση y ( t) = x( t) + w( t) ( 39. ) 31

48 ενώ σχηματικά αναπαρίσταται από το Σχήμα 3.7. Σχήμα 3.7 Σχηματική αναπαράσταση του καναλιού AWGN (16) Βασιζόμενοι στην Ενότητα..3, το ισοδύναμο μοντέλο διακριτού χρόνου της Σχέσης (3.9) είναι: y[ m] = x[ m] + w[ m] ( 310. ) όπου w[ m ] είναι Γκαουσιανή τυχαία μεταβλητή μηδενικής μέσης τιμής και διασποράς N 0 0 σ =, όπου N είναι η (δίπλευρη) φασματική πυκνότητα ισχύος του AWGN. Μια σημαντική παράμετρος που επηρεάζει την επικοινωνία και αποτελεί σημαντική ποσότητα της παρούσας εργασίας, είναι ο μέσος λαμβανόμενος σηματοθορυβικός λόγος ανά σύμβολο (Signal to Noise Ratio per symbol), δηλαδή το SNR, που ορίζεται ως εξής: ( ) ( ) 0 µ έση λαµβαν όµενη ενέργεια σ ήµατος ανά διάρκεια µιγαδικο ύ συµβό λου E SNR = = ενέ ργεια θορύ βου ανά διά ρκεια µιγαδικο ύ συµβό λου N : x ( 311. ) Πολλές φορές ο SNR εκφράζεται σε db. Η πιθανότητα σφάλματος για μετάδοση στο κανάλι AWGN μπορεί να εκφραστεί με χρήση Q x είναι η συμπληρωματική της συνάρτησης Q( x ) (Gaussian Error Integral). Η ( ) συνάρτηση σωρευτικής κατανομής της τυχαίας μεταβλητής N ( 01, ) και δίνεται από τη σχέση 1 u ( ) = e du. () ( 31. ) Q x π x Στο Σχήμα 3.8 παρατηρούμε ότι η ( ) Q x είναι το εμβαδόν που ορίζεται από την περιοχή ανάμεσα στο x και το της Γκαουσιανής κατανομής με μέση τιμή 0 και διασπορά 1. 3

49 Σχήμα 3.8 Συνάρτηση Q( x ) (Gaussian Error Integral) (0) Επειδή δεν υπαρχει αναλυτική έκφραση για την Q( x ), η πιθανότητα σφάλματος υπολογίζεται αριθμητικά. Επίσης, αποδεικνύεται ότι η Q( x ) φράσσεται από πάνω από τα φράγματα ( ) Q x 1 Q( x) e x, 0 και x 1 < e, 0 πx x () ( 313. ) x () ( 314. ) ενώ, από κάτω, από το φράγμα ( ) Q x 1 1 > 1 e πx x x x > () ( 315. ), 1 Παρατηρούμε ότι η Q( x ) μειώνεται εκθετικά συναρτήσει του Στη συνέχεια δίνονται εκφράσεις για την πιθανότητα σφάλματος για μετάδοση σε κανάλι AWGN, ανάλογα με την τεχνική διαμόρφωσης που ακολουθεί ο πομπός και για δεδομένο SNR. Στην τεχνική διαμόρφωσης BPSK, η πιθανότητα σφάλματος ισούται με x. Ε x a pe = Q = Q = Q N N 0 0 ( SNR ), εφόσον Ε =. ( 316. ) x a Στην τεχνική διαμόρφωσης 4-PAM, η πιθανότητα σφάλματος ισούται με 33

50 3 3 pe = Q = Q 5N N Ε x a 0 0 = 3 Q ( SNR ), εφόσον Ε x = 5a, ( 317. ) ενώ στην τεχνική διαμόρφωσης 4-QAM, η πιθανότητα σφάλματος ισούται με pe = Q = Q = Q N N Ε x a 0 0 ( SNR ), εφόσον Ε x = a ( 318. ) Από τις παραπάνω σχέσεις και το άνω φράγμα (Σχέση 3.13), γίνεται σαφές ότι και στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις, η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται εκθετικά όσο αυξάνεται ο SNR ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ Στο Σχήμα 3.9 απεικονίζεται το δομικό διάγραμμα του συστήματος μετάδοσης σε κανάλι AWGN, το οποίο αντιστοιχεί στον κώδικα που υλοποιήθηκε σε Matlab και παρατίθεται στο Παράρτημα Α. Σχήμα 3.9 Δομικό διάγραμμα συστήματος μετάδοσης σε κανάλι AWGN Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του αντίστοιχου κώδικα (Παράρτημα Α), τα οποία αναπαριστούν το ρυθμό σφάλματος ανά σύμβολο (Symbol Error Rate-SER) και ανά bit (Bit Error Rate-BER) συναρτήσει του SNR, για μετάδοση σε κανάλι AWGN και για διαφορετικά μεγέθη αστερισμών. 34

51 Σχήμα 3.10 Μετάδοση σε κανάλι AWGN: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση PAM, για m = (-PAM) και για m = 4 (4-PAM) Σχήμα 3.11 Μετάδοση σε κανάλι AWGN: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση QAM, για m = 4 (4-QAM ή QPSK), για m = 16 (16-QAM) και για m = 64 (64- QAM) Στα αποτελέσματα των προσομοιώσεων παρατηρούμε ότι η διαμόρφωση BPSK επιτυγχάνει τη μικρότερη πιθανότητα σφάλματος συγκριτικά με τις υπόλοιπες τεχνικές διαμόρφωσης. Αυτό συμβαίνει γιατί με την BPSK μεταδίδεται ένα bit ανά εκπεμπόμενο σύμβολο, ενώ με τις 4-PAM και 4-QAM, bits ανά σύμβολο, με την 16-QAM 4 bits ανά σύμβολο και με την 64-QAM 6 bits ανά σύμβολο. Επομένως, στην BPSK, αντιστοιχεί περισσότερη ενέργεια σε 35

52 κάθε bit. Ωστόσο, οι 4-PAM και 4-QAM έχουν διπλάσιο ρυθμό μετάδοσης από την BPSK, η 16-QAM τετραπλάσιο και η 64-QAM εξαπλάσιο, αντίστοιχα. Γίνεται, λοιπόν, σαφές πως όσο μεγαλύτερος είναι ο ρυθμός μετάδοσης για δεδομένη μέση ενέργεια του σήματος στον πομπό, τόσο μεγαλώνει η πιθανότητα σφάλματος. Ιδιαίτερη επισήμανση χρειάζεται η σύγκριση των διαμορφώσεων 4-PAM και 4-QAM, καθώς έχουν τον ίδιο αριθμό συμβόλων. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι η 4-QAM έχει μικρότερη πιθανότητα σφάλματος από την 4-PAM. Αυτό συμβαίνει γιατί η ελάχιστη Ευκλείδια απόσταση d min μεταξύ δύο συμβόλων του αστερισμού της 4-QAM είναι μεγαλύτερη από την d min μεταξύ δύο συμβόλων του αστερισμού της 4-PAM. Αυτό σημαίνει ότι το όριο ανοχής στο θόρυβο των συμβόλων του αστερισμού της 4-QAM το οποίο πρέπει να υπερβεί ο θόρυβος ώστε να αλλοιωθεί το σήμα (Σχήμα 3.1) και ο δέκτης να κάνει λανθασμένη εκτίμηση, είναι υψηλότερο από το αντίστοιχο όριο ανοχής στο θόρυβο των συμβόλων του αστερισμού της 4-PAM Σχήμα 3.1 Αλλοίωση σήματος από τον Προσθετικό θόρυβο 5, για διαμόρφωση 4-QAM (ή QPSK) (1) Ισοδύναμα, η 4-PAM χρειάζεται περισσότερη ενέργεια εκπομπής από την 4-QAM (.5 φορές περισσότερη), για δεδομένη πιθανότητα σφάλματος. Άρα, από ενεργειακή άποψη, η 4-QAM είναι πιο αποδοτική από την 4-PAM. Επομένως, μεταξύ των δύο αυτών αστερισμών που έχουν το ίδιο μέγεθος ( m = 4), πιο αποδοτικός είναι αυτός που χρησιμοποιεί τις περισσότερες διαστάσεις (η 4-QAM μεταδίδει ταυτόχρονα και στα δύο κανάλια I και Q) και, επομένως, εκμεταλλεύεται όλους τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας του καναλιού. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί η απαιτούμενη μέση ενέργεια (ισχύς μετάδοσης) και να εξοικονομηθεί ενέργεια εκπομπής, πρέπει να 5 Παρατηρούμε ότι με την αύξηση του SNR από 6 db σε 10 db, διακρίνονται καλύτερα τα σημεία του αστερισμού. Αυτό είναι αναμενόμενο, καθώς στο κανάλι AWGN η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται εκθετικά συναρτήσει του SNR. 36

53 ελαχιστοποιηθεί η Ευκλείδια απόσταση μεταξύ των συμβόλων του αστερισμού. Όμως, όσο μικραίνει η απόσταση μεταξύ των συμβόλων, τόσο αυξάνεται η πιθανότητα σφάλματος στο δέκτη λόγω θορύβου και άρα αυξάνεται η πιθανότητα να γίνει λάθος εκτίμηση στο δέκτη. Άρα, ο χρήστης του συστήματος καλείται να αντιμετωπίσει τους δύο αυτούς αντικρουόμενους στόχους. 3.4 ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ (Rayleigh Flat Fading Channel) ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ Στη συνέχεια θα εξετάσουμε το πιο απλό μοντέλο διαλείψεων, δηλαδή το μοντέλο επίπεδων, ως προς τη συχνότητα, διαλείψεων, όπου το κανάλι αναπαρίσταται με μία μιγαδική λήψη (tap) διακριτού χρόνου h[ m ]: y[ m] = h[ m] x[ m] + w[ m]. ( 319. ) Θεωρούμε, επίσης ότι το h[ m ] ακολουθεί κυκλική, μιγαδική, Γκαουσιανή κατανομή h[ m] C Ν ( 01, ) και ότι η h[ m ] είναι ανεξάρτητη της h[ m '] για όλα τα m, m '. Δηλαδή, στη συγκεκριμένη εργασία εξετάζουμε την ειδική περίπτωση επίπεδων διαλείψεων όπου η h m είναι λευκή. Επίσης και ο θόρυβος ακολουθεί κυκλική, στοχαστική διαδικασία [ ] Γκαουσιανή κατανομή w[ m] C Ν ( 0,N0 ) (Σχήμα 3.13). Επιπλέον, γίνεται η υπόθεση ότι ο δέκτης γνωρίζει τις λήψεις του καναλιού h[ m ] και άρα, πραγματοποιείται σύμφωνη ανίχνευση (coherent detection). Πρακτικά, αυτό γίνεται είτε με την αποστολή μιας γνωστής ακολουθίας (πιλοτική ή εκπαιδευτική ακολουθία) ή εκτιμώντας το κανάλι από τα σύμβολα που έχουν ήδη ανιχνευτεί (data-aided estimation). Σχήμα 3.13 Σχηματική αναπαράσταση του καναλιού Rayleigh, Επίπεδων Διαλείψεων () 37

54 Επειδή η ανίχνευση μπορεί να πραγματοποιηθεί ανά ένα σύμβολο κάθε φορά (symbol-by- h m είναι λευκή, μπορεί να symbol detection) και επειδή έχει γίνει η υπόθεση ότι η [ ] παραληφθεί ο χρονικός δείκτης από την Σχέση (3.19). Οπότε, = +. ( 30. ) y hx w Εάν υποθέσουμε, επιπλέον, μετάδοση BPSK, για να γίνει σωστά η ανίχνευση του x από το y, δηλαδή για να ληφθεί σωστά η απόφαση στο δέκτη, για το ποιο σύμβολο έστειλε ο πομπός, αρκεί το πρόσημο της πραγματικής, στατιστικής τιμής όπου z Ν ( 0,N ). 0 = R {( ) } = +, ( 31. ) r: h h *y hx z Για δεδομένη τιμή του h, η πιθανότητα σφάλματος ανίχνευσης του x στο δέκτη, είναι: E h ah p = Q = Q = Q x N0 N0 ( h SNR ), εφόσον x = ( 3. ) E a = Σημειώνεται ότι η λήψη (tap) του καναλιού έχει κανονικοποιηθεί έτσι ώστε E h 1. Επομένως, η μέση πιθανότητα σφάλματος στο κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων ισούται με ( pe = E Q h SNR ) = 1 SNR 1 1+ SNR ( 33. ) Για μεγάλες τιμές του SNR και κάνοντας χρήση του αναπτύγματος Taylor, έχουμε SNR 1 1 Ο 1+ SNR SNR SNR = 1 + ( 34. ) Συνεπώς, λόγω της Σχέσης (3.4), η Σχέση (3.3) προσεγγίζεται ως εξής: pe 1 4SNR ( 35. ) Παρατηρούμε λοιπόν, ότι η πιθανότητα σφάλματος της διαμόρφωσης BPSK στο κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με το SNR. Στον Πίνακα 3.1 δίνονται προσεγγιστικά οι επιδόσεις διαφορετικών τεχνικών διαμόρφωσης σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. 38

55 ΤΕΧΝΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ bit (Για υψηλό SNR) BPSK 1 4SNR QPSK 1 SNR 4-PAM 5 4SNR 16-QAM 5 SNR ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 Επιδόσεις τεχνικών διαμόρφωσης σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων (προσεγγιστικά) (11) 3.4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ Στο Σχήμα 3.14 απεικονίζεται το δομικό διάγραμμα του συστήματος μετάδοσης σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, το οποίο αντιστοιχεί στον κώδικα που υλοποιήθηκε σε Matlab και παρατίθεται στο Παράρτημα Β. Σχήμα 3.14 Δομικό διάγραμμα συστήματος μετάδοσης σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του αντίστοιχου κώδικα (Παράρτημα Β), τα οποία αναπαριστούν το ρυθμό σφάλματος ανά σύμβολο (Symbol Error Rate-SER) και ανά bit (Bit Error Rate-BER) συναρτήσει του SNR, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων και για διαφορετικά μεγέθη 39

56 αστερισμών. Εξετάζεται μόνο η περίπτωση QAM καθώς, στην πράξη, για τη μετάδοση σε ασύρματα κανάλια χρησιμοποιούνται σχεδόν πάντοτε δύο διαστάσεις. Σχήμα 3.15 Μετάδοση σε κανάλι Rayleigh Flat Fading: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση QAM, για m = 4 (4-QAM ή QPSK), για m = 16 (16-QAM) και για m = 64 (64- QAM) Παρατηρούμε ότι στη μετάδοση μέσω καναλιού Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με το SNR, όπως άλλωστε αναμενόταν. 3.5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΥ ΛΕΥΚΟΥ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΜΕ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕΣΩ ΚΑΝΑΛΙΟΥ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ Όπως αναφέρθηκε και στις Ενότητες και 3.4.1, η πιθανότητα σφάλματος στο κανάλι AWGN μειώνεται εκθετικά καθώς αυξάνεται το SNR, ενώ στο κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με το SNR. Επομένως, η ενέργεια που απαιτείται για να επιτευχθεί δεδομένη πιθανότητα σφάλματος στο κανάλι Rayleigh είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια που απαιτείται στο κανάλι AWGN. Ο κύριος λόγος που εμφανίζεται σφάλμα ανίχνευσης στο κανάλι Rayleigh είναι η τυχαιότητα των λήψεων h του καναλιού και, κατ επέκταση, η πιθανότητα το κανάλι να βρίσκεται σε βαθιά διάλειψη. Δηλαδή, όταν η ποσότητα h SNR, που είναι το στιγμιαίο SNR, είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τη μονάδα ( h SNR 1), η πιθανότητα σφάλματος είναι πολύ μικρή και η απόσταση μεταξύ των σημείων του αστερισμού είναι πολύ μεγαλύτερη από την τυπική απόκλιση του Γκαουσιανού θορύβου. Όταν, όμως, h SNR 1 ή h SNR < 1, η απόσταση μεταξύ των σημείων του αστερισμού είναι της ίδιας τάξης με 40

57 την τυπική απόκλιση του Γκαουσιανού θορύβου και η πιθανότητα σφάλματος προσεγγίζει το 1. Επομένως, το κανάλι βρίσκεται σε βαθιά διάλειψη όταν h < 1 SNR, ( 36. ) ενώ η πιθανότητα το κανάλι να βρίσκεται σε βαθιά διάλειψη είναι προσεγγιστικά 1 SNR P { βαθιάς διάλειψης} ( 37. ) Άρα, για μεγάλες τιμές του SNR η μετάδοση στο κανάλι Rayleigh παρουσιάζει μεγαλύτερη πιθανότητα σφάλματος σε σχέση με τη μετάδοση στο κανάλι AWGN, κυρίως γιατί υπάρχει το ενδεχόμενο να βρίσκεται σε βαθιά διάλειψη και όχι λόγω της πιθανότητας ύπαρξης μεγάλης τιμής Προσθετικού θορύβου. Αντιθέτα, στο κανάλι AWGN, το μόνο που μπορεί να προκάλεσει σφάλμα είναι οι μεγάλες τιμές Προσθετικού θορυβου. Ωστόσο, για μεγάλες τιμές του SNR, η πιθανότητα να πάρει ο θόρυβος τόσο μεγάλες τιμές και να προκαλέσει σφάλμα είναι πολύ μικρή και μειώνεται εκθετικά συναρτήσει του SNR. Συνεπώς, το συμπέρασμα είναι ότι το κανάλι AWGN έχει καλύτερη απόδοση ως προς την πιθανότητα σφάλματος συγκριτικά με το κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Επομένως θα προκύψουν σφάλματα, όποια μέθοδος επικοινωνίας και αν χρησιμοποιείται. Μια λύση για να βελτιωθεί η ποιότητα της επικοινωνίας θα ήταν η αυξηση της κατευθυντικότητας ή της ισχύος των κεραιών εκπομπής, μια, ωστόσο, ιδιαίτερα ακριβή και ασύμφορη λύση. Μια εναλλακτική λύση θα ήταν να μην εξαρτάται η επικοινωνία από ένα μόνο κανάλι, αλλά από περισσότερα και ανεξάρτητα μεταξύ τους, ώστε να υπάρχει η δυνατότητα της αποφυγής χρήσης κάποιου καναλιού που έχει υποστεί βαθιά διάλειψη. Οι τεχνικές που βασίζονται σε αυτή την αρχή ονομάζονται τεχνικές ποικιλότητας και εξετάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. 41

58 4

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΣΤΟΝ ΠΟΜΠΟ (MISO) Η ΣΤΟ ΔΕΚΤΗ (SIMO) Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τεχνικές ποικιλότητας που έχουν ως σκοπό τη βελτίωση της απόδοσης ασύρματων συστημάτων επικοινωνίας που λειτουργούν σε περιβάλλοντα διαλείψεων. Συγκεκριμένα, θα δοθεί έμφαση στο πώς εφαρμόζονται αυτές οι τεχνικές, αρχικά σε ένα σύστημα που χρησιμοποιεί μία κεραία στον πομπό και πολλές κεραίες στο δέκτη (SIMO-Single Input Multiple Output) και, στη συνέχεια, σε ένα σύστημα που χρησιμοποιεί πολλές κεραίες στον πομπό και μία κεραία στο δέκτη (MISO-Multiple Input Single Output). Επιπλέον, θα εξεταστεί το σχήμα ποικιλότητας εκπομπής Alamouti, το οποίο είναι σχεδιασμένο για συστήματα MISO με δύο κεραίες στον πομπό. 4.1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑΣ Όπως διαπιστώθηκε στο 3ο κεφάλαιο, σε σύγκριση με το κανάλι AWGN, η μετάδοση στο κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων παρουσιάζει μεγαλύτερη πιθανότητα σφάλματος για δεδομένο SNR. Αυτό συμβαίνει, κυρίως, γιατί υπάρχει πιθανότητα το κανάλι να βρίσκεται σε βαθιά διάλειψη και έτσι, η ποιότητα επικοινωνίας να γίνει κακή. Μια αποδοτική τεχνική που καταπολεμά τις αρνητικές συνέπειες των διαλείψεων είναι η τεχνική της ποικιλότητας (diversity), η οποία εφαρμόζεται είτε στον πομπό (MISO), είτε στο δέκτη (SIMO). Η ιδέα της τεχνικής αυτής βασίζεται στο ότι το σήμα διέρχεται από περισσότερες από μία διαδρομές (κανάλια). Αν οι διαλείψεις είναι ανεξάρτητες, εάν μία διαδρομή υπόκειται σε βαθιά διάλειψη, υπάρχει πιθανότητα να διασφαλιστεί η αξιοπιστία της επικοινωνίας από κάποια άλλη πιο ισχυρή διαδρομή. Οι τεχνικές ποικιλότητας που χρησιμοποιούνται στα ασύρματα συστήματα επικοινωνίας είναι οι εξής: Ποικιλότητα στο χρόνο (time diversity): Η τεχνική αυτή βασίζεται στη μετάδοση σε χρονικές στιγμές με απόσταση μεταξύ τους που υπερβαίνει το χρόνο συνοχής του καναλιού. Με αυτόν τον τρόπο, οι λήψεις h[ m ] υφίστανται ανεξάρτητες, μεταξύ τους, διαλείψεις. Ποικιλότητα στη συχνότητα (frequency diversity): Η τεχνική αυτή, που εφαρμόζεται σε κανάλια επιλεκτικά ως προς τη συχνότητα, βασίζεται στη μετάδοση πληροφορίας σε περισσότερες από μία συχνότητες. Με αυτόν τον τρόπο, οι αποκρίσεις συχνότητας H f, m είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. ( ) Ποικιλότητα στο χώρο (antenna/space diversity): Η τεχνική αυτή εφαρμόζεται σε συστήματα που χρησιμοποιούν πολλές κεραίες εκπομπής ή/και λήψης. Οι κεραίες πρέπει 43

60 να είναι τοποθετημένες σε κατάλληλες αποστάσεις μεταξύ τους, έτσι ώστε τα μεταδιδόμενα ή τα λαμβανόμενα σήματα, αντίστοιχα, να είναι όσο το δυνατόν γίνεται πιο ασυσχέτιστα. Με αυτόν τον τρόπο διατίθενται για μετάδοση περισσότερα από ένα κανάλια. Μάκρο-ποικιλότητα (macro-diversity): Η τεχνική αυτή εφαρμόζεται στα κυψελωτά δίκτυα και η ιδέα της έγκειται στο γεγονός ότι ο κινητός δέκτης μπορεί να λάβει το σήμα από δύο ή περισσότερους σταθμούς βάσης. Ποικιλότητα στην πόλωση (polarization diversity): Στην τεχνική αυτή το σήμα εκπέμπεται και λαμβάνεται από δύο κεραίες διαφορετικής πόλωσης. Συνήθως χρησιμοποιείται κεραία εκπομπής οριζόντιας πόλωσης και κεραία λήψης κάθετης πόλωσης, καθώς είναι ασυσχέτιστες μεταξύ τους εξαιτίας των πολλαπλών ανακλάσεων. Ποικιλότητα πολλών χρηστών (multiuser diversity): Στην τεχνική αυτή επιλέγεται κάθε φορά ο καλύτερος χρήστης, ανάλογα με την ποιότητα του καναλιού. Οι τεχνικές ποικιλότητας, δεδομένου ότι βελτιώνουν την ποιότητα των επικοινωνιών, εφαρμόζονται σε πολλά ασύρματα συστήματα επικοινωνιών, όπως, για παράδειγμα, στους σταθμούς βάσης της κινητής τηλεφωνίας, στους ασύρματους δέκτες των δικτύων Wi-Fi κ.α. 4. ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ Η ποικιλότητα στο χρόνο επιτυγχάνεται όταν για τη μετάδοση χρησιμοποιούνται χρονικές στιγμές κατά τις οποίες οι λήψεις του καναλιού είναι μερικώς ή πλήρως ασυσχέτιστες. Ένας τρόπος, λοιπόν, για να γίνει αυτό είναι με κωδικοποιήση και διεμπλοκή (interleaving) της, προς μετάδοση, πληροφορίας. Πιο συγκεκριμένα, αφού κωδικοποιηθεί το μήνυμα πληροφορίας, τα κωδικοποιημένα σύμβολα διεμπλέκονται και κατόπιν μεταδίδονται στο κανάλι, έτσι ώστε αν κάποια σύμβολα στο δέκτη είναι αναξιόπιστα (για παράδειγμα λόγω κάποιας βαθιας διάλειψης), να μην χαθούν ολόκληρα μηνύματα, αλλά να μπορούν να ανακτηθούν από τα υπόλοιπα σύμβολα που δεν έχουν υποστεί διάλειψη (Σχήμα 4.1). Σχήμα 4.1 Διεμπλοκή κωδικοποιημένων συμβόλων πριν τη μετάδοση 6 (11) 6 Στην περίπτωση της μετάδοσης χωρίς διεμπλοκή, εάν το κανάλι υποστεί βαθιά διάλειψη τότε χάνεται το μήνυμα x 1. Αντίθετα, στη μετάδοση με διεμπλοκή, χάνεται μόνο ένα σύμβολο του μηνύματος x 1 (Β) και έτσι το μήνυμα μπορεί να ανακτηθεί από τα υπόλοιπα τρία σύμβολά του, που δεν υπέστησαν διάλειψη. 44

61 Έστω ότι κάθε κωδικοποιημένο μήνυμα x = [ ],..., T x1 xn έχει N σύμβολα. Αν υποθέσουμε επίπεδες διαλείψεις, το μήνυμα που λαμβάνει ο δέκτης είναι yl = hx l l + wl, l 1,,...,N = ( 4.1 ) Τα σύμβολα x l μεταδίδονται διαδοχικά και λόγω διεμπλοκής σε χρονικές στιγμές με απόσταση μεγαλύτερη από το χρόνο συνοχής του καναλιού έτσι ώστε οι λήψεις h l να w CN 0,N είναι θεωρούνται ανεξάρτητες μεταξύ τους. Οι προσθετικοί θόρυβοι ( ) ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές, ενώ το N είναι το πλήθος των κλάδων ποικιλότητας (diversity branches). Η διαδικασία της διεμπλοκής (interleaving process) παρέχει αποτελεσματική προστασία όταν το κανάλι υφίσταται γρήγορες μεταβολές, αλλά είναι αναποτελεσματική όταν το κανάλι είναι αργά μεταβαλλόμενο και υπάρχουν απαιτήσεις για γρήγορο ρυθμό δεδομένων. Ένας, ακόμη, τρόπος για να επιτευχθεί ποικιλότητα στο χρόνο, είναι η χρήση του επαναληπτικού κώδικα (repetition code), κατά τον οποίο μεταδίδεται το ίδιο σύμβολο μέσω N διαφορετικών διαδρομών, δηλαδή, xl = x1 για l = 1,,...,N. Το κανάλι, διανυσματικά, περιγράφεται ως όπου y = h x1 w T T y = [ y,...,y ], h = [ h,...,h ] και w = [ ] 1 N 1 N + ( 4. ) 1 N T w,...,w. Αν και ο επαναληπτικός κώδικας έχει πολύ μεγάλο κέρδος ποικιλότητας (diversity gain), δεν εκμεταλλεύεται σωστά τους βαθμούς ελευθερίας 7 που είναι διαθέσιμοι στο κανάλι. l ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΛΗΨΗΣ (SIMO) Για την επίτευξη ποικιλότητας στο χώρο με χρήση πολλών κεραιών στο δέκτη (Σχήμα 4.), τα κανάλια που αντιστοιχούν σε κάθε ζεύγος κεραίας εκπομπής-κεραίας λήψης πρέπει να είναι μερικώς ή πλήρως ασυσχέτιστα μεταξύ τους, έτσι ώστε κάθε κανάλι να επιδρά διαφορετικά στο σήμα κάθε χρονική στιγμή. Αυτό επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση των κεραιών σε συγκεκριμένες αποστάσεις μεταξύ τους. 7 Κάθε σύμβολο που συνθέτει το εκπεμπόμενο ή το λαμβανόμενο σήμα είναι ένας μιγαδικός αριθμός και αναπαριστά ένα βαθμό ελευθερίας ή μία μιγαδική διάσταση. Κάθε σήμα συνεχούς χρόνου, που περιορίζεται σε μία ζώνη εύρους W, αναπαρίσταται από W μιγαδικές διαστάσεις το δευτερόλεπτο. Επειδή στις επικοινωνίες το ζητούμενο είναι η σωστή ανίχνευση στο δέκτη, ως βαθμός ελευθερίας του καναλιού ορίζεται η διάσταση του χώρου του σήματος που λαμβάνεται στο δέκτη. Για παράδειγμα, σε ένα κανάλι με N κεραίες λήψης και μία κεραία εκπομπής, το λαμβανόμενο σήμα βρίσκεται σε ένα διανυσματικό χώρο N διαστάσεων. Επομένως, έχει εν δυνάμει N βαθμούς ελευθερίας ανά διάρκεια συμβόλου που, ωστόσο, δεν τους εκμεταλλεύεται, δεδομένης της μίας κεραίας εκπομπής. 45

62 Το κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, με μία κεραία εκπομπής και N κεραίες λήψης γράφεται: [ ] [ ] [ ] [ ] 1 = + = ( 4.3) y m h m x m w m, l,,...,n l l l Οι θόρυβοι wl [ m] είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους και ακολουθούν κυκλική Γκαουσιανή κατανομή w [ m] CN ( 0,N ), ενώ οι λήψεις h [ m] είναι ανεξάρτητες μεταβλητές Rayleigh. l 0 l Σχήμα 4. Σύστημα μετάδοσης με μία είσοδο και πολλαπλές εξόδους (SIMO system) (3) Αν τη χρονική στιγμή m = 1 μεταδοθεί το σύμβολο [ 1 ] γίνει με βάση τα [ 1] [ 1] [ 1] 1 N x, η ανίχνευσή του στο δέκτη θα y,y,...,y. Επομένως, τα σήματα και των N γράφονται σε διανυσματική μορφή ως: y [ m ] =h[ m ] [ 1] x w όπου T y [ m ] = y [ 1],y [ 1],...,y [ 1],h [ m ] = h [ 1],h [ 1],...,h [ 1] 1 w [ m ] = [ 1] [ 1] [ 1] w 1,w,...,w N. N T κεραιών λήψης + [ m ] ( 4.4) 1 Για την ανίχνευση του συμβόλου x[ m ] ο δέκτης χρησιμοποιεί προσαρμοσμένο φίλτρο, το οποίο είναι ένα γραμμικό φίλτρο που μεγιστοποιεί το SNR στην έξοδο του δέκτη (Σχήμα 4.3). Το προσαρμοσμένο φίλτρο για το μοντέλο του καναλιού που δίνεται από τη Σχέση * (4.4) είναι h. x m επαρκεί η ποσότητα Επομένως, για την εκτίμηση του συμβόλου [ ] N T και y[ m] = * h [ m] y [ ] N m * N N = h [ ] [ ] * [ ] 1 l yl m = h l l 1 l x m h l 1 l wl m = + = = (4) ( 4.5) Στη Σχέση (4.5) παρατηρούμε ότι για την ανίχνευση του εκπεμπόμενου σήματος χρησιμοποιούνται τα λαμβανόμενα σήματα από όλες τις κεραίες, αλλά κάθε σήμα 46

63 πολλαπλασιάζεται με ένα συντελεστή στάθμισης ανάλογο με την ποιότητα του καναλιού του. Ο δέκτης που είναι βέλτιστος για το σύστημα SIMO ονομάζεται δέκτης συνδυασμού μέγιστου λόγου (Maximal Ratio Combining-MRC). Σχήμα 4.3 Δομή δέκτη συνδυασμού μέγιστου λόγου (MRC) (4) Το συνολικό λαμβανόμενο SNR στην έξοδο του δέκτη που χρησιμοποιεί MRC ισούται με το άθροισμα των SNR κάθε κεραίας και εκφράζεται ως γινόμενο δύο παραγόντων: N l=1 l h SNR = h SNR =NSNR 1 N h ( 4.6) Ο όρος N SNRαντιστοιχεί στο κέρδος ισχύος (power gain) ή, αλλιώς, στο κέρδος διάταξης κεραιών (array gain): η συνολική ενεργός λαμβανόμενη ισχύς σήματος αυξάνεται γραμμικά με το πλήθος των κεραιών. Πιο συγκεκριμένα, όταν διπλασιάζεται ο αριθμός των κεραιών, το SNR αυξάνεται κατά 3 db. Άρα, όσο πιο πολλές κεραίες υπάρχουν στο δέκτη, τόσο αυξάνεται το κέρδος ισχύος. Ο όρος 1 N h αντιστοιχεί στο κέρδος ποικιλότητας (diversity gain): λαμβάνοντας τη μέση τιμή των λήψεων των ανεξάρτητων καναλιών, μειώνεται η πιθανότητα να είναι μικρή η συνολική λήψη, λόγω του νόμου των μεγάλων αριθμών. Συγκεκριμένα, και δεδομένου ότι υποθέτουμε ότι Ε h = 1 : 1 N h = 1 N h 1 l= 1 l N ( 4.7) Άρα, όσο πιο πιο μεγάλο είναι το N, τόσο μειώνεται η πιθανότητα να είναι μικρό το h. Κάνοντας την υπόθεση ότι χρησιμοποιείται διαμόρφωση BPSK και ότι το κάθε ανεξάρτητο κανάλι είναι Rayleigh επίπεδων διαλέιψεων, η πιθανότητα σφάλματος στην έξοδο του προσαρμοσμένου δέκτη δίνεται προσεγγιστικά από την ακόλουθη σχέση 47

64 p e N 1 N 1 ( 4SNR ) N ( 4.8) Συγκρίνοντας τη Σχέση (4.8) με τη Σχέση (3.5) που δίνει την πιθανότητα σφάλματος όταν χρησιμοποιείται μία κεραία (αντίστοιχα, δηλαδή, με κανάλι SIMO για N = 1), παρατηρούμε ότι σε αυτήν την περίπτωση, η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται εκθετικά με τη N-οστή δύναμη του SNR και, επομένως, επιτυγχάνεται κέρδος ποικιλότητας εφόσον η πιθανότητα 1 4SNR. Επιπλέον, επιτυγχάνεται σφάλματος είναι ανάλογη του 1 ( 4SNR ) N αντί του ( ) κέρδος ισχύος h 1 1 h >. Παρατηρούμε ότι η ανίχνευση γίνεται με τον ίδιο τρόπο που περιγράφτηκε στην Ενότητα 4. (δηλαδή, με χρήση επαναληπτικού κώδικα και διεμπλοκής), με τη διαφορά ότι σε αυτή την περίπτωση έχουμε N κλάδους ποικιλότητας στο χώρο και όχι στο χρόνο. Επομένως, προκύπτουν τα ίδια αποτελέσματα είτε χρησιμοποιούνται πολλές κεραίες, είτε το κανάλι χρησιμοποιείται σε διαφορετικές στιγμές ή συχνότητες. Ένα σοβαρό μειονέκτημα της χρήσης συστημάτων SIMO είναι ότι ο δέκτης γίνεται πολύπλοκος λόγω των πολλαπλών κεραιών, οι οποίες, επιπροσθέτως, έχουν υψηλό κόστος. Επιπλέον, η τεχνική SIMO δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε δέκτες μικρού μεγέθους, όπως για παράδειγμα, στα κινητά τηλέφωνα, καθώς η απόσταση μεταξύ των κεραιών δεν θα είναι η επιθυμητή ώστε οι λήψεις να είναι ασυσχέτιστες. Μια εναλλακτική τεχνική που εφαρμόζεται στα συστήματα SIMO είναι η τεχνική της συνδυασμένης επιλογής (selective combining), στην οποία σε κάθε χρονική στιγμή επιλέγεται το κανάλι με τη λήψη [ ] l h m μεγαλύτερου μέτρου. Ωστόσο, δεν αποτελεί τη βέλτιστη τεχνική καθώς δεν χρησιμοποιούνται όλες οι διαθέσιμες κεραίες ταυτόχρονα και, επομένως, δε γίνεται η βέλτιστη εκμετάλλευση των βαθμών ελευθερίας ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ SIMO Στο Σχήμα 4.4 απεικονίζεται το δομικό διάγραμμα του συστήματος μετάδοσης SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, το οποίο αντιστοιχεί στον κώδικα που υλοποιήθηκε σε Matlab και παρατίθεται στο Παράρτημα Γ. 48

65 Σχήμα 4.4 Δομικό διάγραμμα συστήματος μετάδοσης SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του αντίστοιχου κώδικα (Παράρτημα Γ), τα οποία αναπαριστούν το ρυθμό σφάλματος ανά σύμβολο (Symbol Error Rate-SER) και ανά bit (Bit Error Rate-BER) συναρτήσει του SNR, για μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της μετάδοσης SISO σε κανάλι AWGN. Σχήμα 4.5 Μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωσεις QPSK/16-QAM/64-QAM και για N = κεραίες λήψης 49

66 Σχήμα 4.6 Μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση QPSK και για N = 1,,3, 4 κεραίες λήψης. Σύγκριση με μετάδοση SISO σε κανάλι AWGN Σχήμα 4.7 Μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση 16-QAM και για N = 1,,3,4 κεραίες λήψης. Σύγκριση με μετάδοση SISO σε κανάλι AWGN 50

67 Σχήμα 4.8 Μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση 64-QAM και για N = 1,,3,4 κεραίες λήψης. Σύγκριση με μετάδοση SISO σε κανάλι AWGN Στα παραπάνω σχήματα παρατηρούμε ότι, όσο αυξάνεται το πλήθος των κεραιών στο δέκτη, τόσο βελτιώνεται η επίδοση του συστήματος. Στο Σχήμα 4.9 απεικονίζεται το δομικό διάγραμμα του συστήματος μετάδοσης SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, το οποίο αντιστοιχεί στον κώδικα που υλοποιήθηκε σε Matlab και παρατίθεται στο Παράρτημα Δ. Σχήμα 4.9 Δομικό διάγραμμα συστήματος μετάδοσης SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων 51

68 Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του αντίστοιχου κώδικα (Παράρτημα Δ), τα οποία αναπαριστούν το ρυθμό σφάλματος ανά σύμβολο (Symbol Error Rate-SER) και ανά bit (Bit Error Rate-BER) συναρτήσει του SNR, για μετάδοση SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της μετάδοσης SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Σχήμα 4.10 Μετάδοση SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωσεις QPSK/16-QAM/64-QAM και για N = κεραίες λήψης 5

69 Σχήμα 4.11 Μετάδοση SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση QPSK και για N = 1,,3,4 κεραίες λήψης. Σύγκριση με μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων και για N = 1,,3, 4 κεραίες λήψης Σχήμα 4.1 Μετάδοση SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση 16-QAM και για N = 1,,3,4 κεραίες λήψης. Σύγκριση με μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων και για N = 1,,3, 4 κεραίες λήψης 53

70 Σχήμα 4.13 Μετάδοση SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωση 64-QAM και για N = 1,,3,4 κεραίες λήψης. Σύγκριση με μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων και για N = 1,,3, 4 κεραίες λήψης Και σε αυτήν την περίπτωση, παρατηρούμε ότι η αύξηση του N μειώνει σημαντικά τους ρυθμούς σφάλματος ανά σύμβολο (SER) και ανά bit (BER) αντίστοιχα. Συγκριτικά με τη μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, η μετάδοση SIMO, με εφαρμογή της τεχνικής selective combining επιτυγχάνει το ίδιο κέρδος ποικιλότητας αλλά μικρότερο κέρδος ισχύος. 4.4 ΠΟΙΚΙΛΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ (MISO) Η ποικιλότητα στο χώρο με χρήση πολλαπλών κεραιών στον πομπό, δηλαδή το σύστημα ποικιλότητας εκπομπής MISO (Σχήμα 4.14), είναι αυτό που χρησιμοποιείται συνήθως στα κυψελωτά συστήματα κινητής τηλεφωνίας, αφού είναι πιο οικονομικό και πρακτικό να υπάρχουν πολλές κεραίες στους σταθμούς βάσης απ ότι σε κάθε κινητή συσκευή. Τα συστήματα MISO επιτυγχάνουν κέρδος ποικιλότητας έως και N. 54

71 Σχήμα 4.14 Σύστημα μετάδοσης με πολλαπλές εισόδους και μία έξοδο (MISO system) (5) Στα συστήματα MISO μπορούμε να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: Στην πρώτη περίπτωση ο πομπός γνωρίζει την καταστάση του καναλιού στο οποίο μεταδίδει. Αυτό μπορεί να συμβεί όταν, για παράδειγμα, ο δέκτης ενημερώσει με κάποιο τρόπο τον πομπό για τα χαρακτηριστικά του καναλιού. Στη δεύτερη περίπτωση ο πομπός δεν γνωρίζει τίποτα για το κανάλι. Στις Ενότητες και 4.4. που ακολουθούν, αναλύονται οι δύο αυτές περιπτώσεις, αντίστοιχα ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΕΝΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ (TRANSMIT BEAMFORMING Η MAXIMAL RATIO TRANSMISSION-MRT) Το κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων με N κεραίες εκπομπής και μία κεραία λήψης, γράφεται στη μορφή όπου N * [ ] = hl [ mx ] l [ m] + z[ m] = h * [ m] x [ m] + w[ m ] (4) ( 49. ) y m l= 1 T T h [ m] = h [ m] h [ m], x [ m] = x [ m] x [ m] και w[ m] CN ( 0, N ) 1... N 1... N. Προκειμένου να μεγιστοποιήσουμε τον SNR στο δέκτη, πρέπει να βρούμε το διάνυσμα * m που μεγιστοποιεί το εσωτερικό γινόμενο m. Εάν θεωρήσουμε ότι το x [ ] h [ m] x [ ] x [ m ] έχει μοναδιαία ενέργεια, με βάση την ανισότητα Cauchy-Schwartz x [ m] Από τη Σχέση (4.10), η Σχέση (4.9) γράφεται: h = x[ m ] (4) ( 4.10 ) h 0 55

72 y[ m ] = h x[ m] + w[ m ] (4) ( 4.11 ) Η τεχνική MRT ευθυγραμμίζει την είσοδο του καναλιού με το κανάλι, καθώς ο πομπός, γνωρίζοντας τα h, μεταδίδει με αντίθετη φάση από αυτή που εισάγει το κανάλι και με * l ισχύ εκπομπής ανάλογη του τεχνική MRT είναι * l h. Το συνολικό SNR στον πομπό που χρησιμοποιεί την h SNR. Επομένως, λαμβάνοντας υπόψη και τη Σχέση (4.6), συμπεραίνουμε ότι το σύστημα μετάδοσης MISO σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, στο οποίο ο πομπός χρησιμοποιεί MRT, έχει την ίδια επίδοση με το σύστημα μετάδοσης SIMO, στο οποίο ο δέκτης χρησιμοποιεί MRC. Άρα, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων επιτυγχάνεται κέρδος ισχύος και κέρδος ποικιλότητας χρησιμοποιώντας πολλές κεραίες είτε στον πομπό είτε στο δέκτη ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ALAMOUTI Στην περίπτωση που ο πομπός δεν γνωρίζει το κανάλι, γίνεται χρήση χωροχρονικών κωδίκων (space-time coding). Οι χωροχρονικοί κώδικες, που έχουν σχεδιαστεί ειδικά για συστήματα ποικιλότητας εκπομπής MISO, μπορούν να επιτυχουν το μέγιστο δυνατό κέρδος ποικιλότητας που παρέχει το σύστημα. Ωστόσο, υπάρχει απώλεια στο κέρδος ισχύος. Ο πιο απλός χωροχρονικός κώδικας είναι ο κώδικας Alamouti, στον οποίο βασίζονται αρκετά κυψελωτά συστήματα τρίτης γενιάς. Αν και είναι σχεδιασμένος για δύο κεραίες εκπομπής, δύναται να γενικευτεί ως κάποιο βαθμό σε συστήματα με περισσότερες κεραίες. Το κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων με δύο κεραίες εκπομπής και μία κεραία λήψης, και για το οποίο είναι σχεδιασμένος ο κώδικας Alamouti, μπορεί να γραφτεί στη μορφή: [ ] = [ ] [ ] + [ ] [ ] + [ ] ( 4.1 ) y m h m x m h m x m z m 1 1 Με τον κώδικα Alamouti εκπέμπονται και από τις δύο κεραίες δύο μιγαδικά σύμβολα u 1 και u σε δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές. Την πρώτη χρονική στιγμή m = 1, δηλαδή στη x 1 = u και η διάρκεια του πρώτου συμβόλου, η πρώτη κεραία εκπέμπει το σύμβολο [ ] δεύτερη κεραία το σύμβολο x [ 1] = u, ενώ τη δεύτερη χρονική στιγμή m = 1 1 * * κεραία εκπέμπει το σύμβολο [ ] = και η δεύτερη το σύμβολο [ ] 4.15). x u 1 x 1, η πρώτη = u (Σχήμα 56

73 Σχήμα 4.15 Χωροχρονικός κώδικας Alamouti (6) () Υποθέτοντας ότι το κανάλι δεν αλλάζει τις δύο αυτές χρονικές στιγμές, δηλαδή h h 1 h h = h 1 = h, τότε σε μορφή πίνακα μπορούμε να γράψουμε: = [ ] = [ ] και [ ] [ ] * u1 u y[ 1] y[ ] = [ h1 h ] w[ 1] w[ ] * + u u1 ( 4.13 ) Επειδή το ζητούμενο είναι η ανίχνευση των συμβόλων u 1 και u στο δέκτη, η Σχέση (4.13) μπορεί να γραφτεί ισοδύναμα [ 1] [ ] [ 1] [ ] y h1 h u w 1 = * * * y h u + h1 w ( 4.14 ) Επομένως, για να ανιχνευτούν τα μεταδιδόμενα σύμβολα u 1 και u, αρκεί ο δέκτης να υπολογίσει τις τιμές: h y + hy * * = r h + h 1 ( 4.15 ) και h y hy * * 1 1 = r h + h 1 ( 4.16 ) Συγκριτικά με τον επαναληπτικό κώδικα (δηλαδή τον κώδικα με xl = x1 για l = 1,,...,N) και υποθέτοντας ότι η συνολική ισχύς εκπομπής είναι ίδια και για τις δύο περιπτώσεις, με τον κώδικα Alamouti επιτυγχάνεται υψηλότερος ρυθμός δεδομένων, καθώς εκπέμπονται δύο σύμβολα σε δύο χρονικές στιγμές αντί για ένα και με λιγότερη ενέργεια για κάθε σύμβολο. 57

74 Επιπλέον, ο κώδικας Alamouti χρησιμοποιεί δύο διαστάσεις για να μεταδώσει την πληροφορία (τις ορθογώνιες κατευθύνσεις * T h1, h και * T h, h 1 ) σε αντίθεση με τον επαναληπτικό κώδικα που χρησιμοποιεί μία διάσταση (την κατεύθυνση [, ] 1 T h h ). Αυτό, λοιπόν, σημαίνει ότι ο κώδικας Alamouti αξιοποιεί πιο αποδοτικά τους διαθέσιμους βαθμούς ελευθερίας. Ωστόσο, σε σύγκριση με τη μετάδοση MISO, με χρήση MRT στον πομπό, η μετάδοση MISO, με εφαρμογή του χωροχρονικού κώδικα Alamouti έχει απώλεια κέρδους ισχύος 3dB ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MISO Στο Σχήμα 4.16 απεικονίζεται το δομικό διάγραμμα του συστήματος μετάδοσης MISO, με χρήση MRT στον πομπό, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων, το οποίο αντιστοιχεί στον κώδικα που υλοποιήθηκε σε Matlab και παρατίθεται στο Παράρτημα Ε. Σχήμα 4.16 Δομικό διάγραμμα συστήματος μετάδοσης MISO, με χρήση MRT στον πομπό, για μετάδοση σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του αντίστοιχου κώδικα (Παράρτημα Ε), τα οποία αναπαριστούν το ρυθμό σφάλματος ανά σύμβολο (Symbol Error Rate-SER) και ανά bit (Bit Error Rate-BER) συναρτήσει του SNR, για μετάδοση MISO, με χρήση MRT στον πομπό, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της μετάδοσης SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. 58

75 Σχήμα 4.17 Μετάδοση MISO, με χρήση MRT στον πομπό, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωσεις QPSK/16-QAM/64-QAM και για N = κεραίες εκπομπής. Σύγκριση με μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων και για N = κεραίες λήψης Στο Σχήμα 4.17 παρατηρούμε ότι οι καμπύλες για μετάδοση MISO, με χρήση MRT στον πομπό και μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη ταυτίζονται. Επιπλέον, ο SNR που επιτυγχάνεται στο δέκτη είναι ο ίδιος και για τις δύο περιπτώσεις. Αυτό είναι αναμενόμενο, εφόσον η μέθοδος MRT, που χρειάζεται γνώση καναλιού στον πομπό, είναι, στην ουσία, η δυϊκή της μεθόδου MRC. Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του αντίστοιχου κώδικα (Παράρτημα ΣΤ), τα οποία αναπαριστούν το ρυθμό σφάλματος ανά σύμβολο (Symbol Error Rate-SER) και ανά bit (Bit Error Rate-BER) συναρτήσει του SNR, για μετάδοση MISO, με εφαρμογή του χωροχρονικού κώδικα Alamouti, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα της μετάδοσης SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων. 59

76 Σχήμα 4.18 Μετάδοση MISO, με εφαρμογή του χωροχρονικού κώδικα Alamouti, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων: SER και BER συναρτήσει του SNR, για διαμόρφωσεις QPSK/16-QAM/64-QAM και για N = κεραίες εκπομπής. Σύγκριση με μετάδοση SIMO, με χρήση MRC στο δέκτη, σε κανάλι Rayleigh επίπεδων διαλείψεων και για N = κεραίες λήψης Από το παραπάνω σχήμα γίνεται σαφές ότι, παρά το γεγονός ότι η χρήση κώδικα Alamouti δεν απαιτεί να γνωρίζει το κανάλι ο πομπός, η μέθοδος Alamouti έχει παρόμοια απόδοση με τη μέθοδο MRC. Ωστόσο, επιτυγχάνει μικρότερο κέρδος ισχύος σε σύγκριση με τη μέθοδο MRC, καθώς απαιτεί 3dB περισσότερη ισχύ. 60