8. KO DE ZATORSKO POSTROJE JE PAR E TURBI E

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "8. KO DE ZATORSKO POSTROJE JE PAR E TURBI E"

Transcript

1 67 8. KO DE ZATORSKO POSTROJE JE PAR E TURBI E 8.1 Dijagram kondenzatorskog postrojenja. Konstrukija kondenzatora Kondenzator je izmjenjivač topline u kojemu otpadna para iz turbine kondenzira i prelazi u tekuće agregatno stanje (kondenzat). Kondenzaija se odvija zbog dodira pare s krutom stjenkom čija temperatura je ispod točke zasićenja pare pri danom tlaku u kondenzatoru. Kondenzaija pare se odvija uz oslobađanje topline koja je ranije utrošena na isparivanje tekućine. Ovu toplinu oduzima rashladna tekućina. Ovisno o vrsti rashladne tekućine, kondenzatore dijelimo na dvije vrste: hlađeni vodom i hlađeni zrakom. U modernim parno-turbinskim postrojenjima se nalaze kondenzatori isključivo hlađeni vodom. Zrakom hlađeni kondenzatori imaju složeniju konstrukiju i nemaju širu primjenu. Kondenzatorsko postrojenje parne turbine sastoji se od osnovnih i pomoćnih kondenzatorskih uređaja koji osiguravaju njegov rad (slika 8.1). Kondenzaija otpadne pare iz turbine odvija se u kondenzatoru. Rashladna voda se u kondenzator dovodi irkulaijskom pumpom. Kondenzatorske pumpe služe za pumpanje kondenzata iz donjih dijelova kondenzatora 1 i provođenje do sustava regenerativnog zagrijanja napojne vode. Uređaji za ispust zraka i drugih plinova iz kondenzatora odstranjuju zrak koji povremeno dođe u kondenzator zajedno s parom ili kroz brtve na krajevima kućišta. Dovod pogonskog fluida (para ili voda) Para iz turbine U sustav regeneraije Rashladna voda Slika 8.1 Shema kondenzatorskog postrojenja 1 kondenzator; irkulaijska pumpa; 3 kondenzatorska pumpa; 4 uređaj za ispust zraka Najednostavniji površinski tip vodom hlađenog kondenzatora je shematski prikazan na slii 8.. Ima bubanj koji je s obje strane zatvoren ijevnim pločama. Krajevi ijevi su u dodiru s vodenim komorama. Vodene komore su odvojene pregradom na dva snopa ijevi koji formiraju "prolaze" za vodu (na shemi su dva "prolaza"). Voda se kroz dovodnu ijev dobavlja u vodenu komoru i prvo putuje kroz ijevi ispod pregrade. U suprotnoj vodenoj komori, koja nema pregradu, tok vode se skreće i sada se kreće kroz gornji snop kondenzatorskih ijevi, iznad pregrade. Na kraju drugog prolaza, voda ulazi u izlaznu vodenu komoru i odvodi se kroz odvodnu ijev. Broj prolaza vode može biti između jedan do četiri, što određuje i broj pregrada u vodenim komorama. U kondenzatorima modernih parnih turbina visokog kapaiteta, broj prolaza rashladne vode rijetko je veći od dva. Para se dobavlja iz parne turbine u prostor za paru na vrhu kondenzatora i miče se između ijevi s rashladnom vodom. Para kondenzira na rubovima stjenke, što uzrokuje nagli pad speifičnog volumena pare i, kao posljedia, nastaje nizak tlak u kompresoru. Što je niža temperatura i što je veći

2 protok rashladne vode, veći je vakuum koji se može postići u kondenzatoru. Kondenzat teče u donje dijelove kondenzatora, te se skuplja u mlaki zdena. 68 Slika 8.. Shema površinskog kondenzatora s dva prolaza 1 Kućište kondenzatora; i 3 poklopi vodenih komora; 4 ijevna ploča; 5 kondenzatorske ijevi; 6 dovod pare usmjeren na ijevi; 7 mlaki zdena; 8 ijev za odvođenje smjese zrak-para; 9 hladnjak plinova; 10 izolaijska pregrada; 11 ijev na dovodu vode; 1 ijev na odvodu vode; 13 pregrada; 14 parni prostor; 15, 16 i 17 vodene komore dovoda, skretanja i odvoda; A dovod otpadne pare; B odsis smjese plinova; C i D dovod i odvod rashladne vode; E drenaža kondenzata Smjesa plinova koji nisu kondenzirali se odsisava iz kondenzatora uređajem za odsis zraka kroz ijev 8. Kako bi se smanjio volumen odsisanih plinova, oni se hlade u hladnjaku zraka u dijelu kondenzatora odijeljenog pregradom 10 (slika 8.). 8. Toplinski proes u kondenzatoru Kondenzator ne prima iz turbine samo čistu paru, nego njenu smjesu s pojedinim plinovima (uglavnom zrak), koji neće uspjeti kondenzirati. Te plinove nazivamo smjesa zrak-para. Omjer mase zraka m a koja ulazi u kondenzator i mase pare m naziva se relativni sadržaj zraka ε. Njegova vrijednost ovisi o obliku, kapaitetu, opterećenju i konstrukiji kondenzatorskog postrojenja, održavanju te pojedinim drugim faktorima. Prirodno, prisutnost zraka u kondenzatoru može bitno utjeati na toplinski proes koji se odvija u postrojenju. Razmotrit ćemo mogući efekt usisanog zraka na raspodjelu parijalnih tlakova u kondenzatoru. Pretpostavimo da kondenzator (slika 8.3) u ustaljenim uvjetima rada prima masu pare m i masu zraka m a pri tlaku p (p je tlak u kondenzatoru i jednostavno se naziva kondenzatorski tlak). Primjenom Daltonovog zakona na smjesu zrak-para koja se dovodi u kondenzator, dobivamo: p p s + p a ( 8.1 ) gdje su p s i p a parijalni tlakovi pare i zraka u smjesi zrak-para. Veza između parametara pare i zraka u smjesi zrak-para može se prilično preizno opisati karakterističnom jednadžbom stanja plina i pare: p a V a m a R a T a ; p s V s m R s T s ( 8. ) gdje su V a i V s volumeni zraka i pare što se kreću kroz kondenzator, m 3 /kg; T a i T s su njihove temperature, K; R a kj/(kg K) je plinska konstanta za zrak; a za paru R s kj/(kg K)

3 69 Slika 8.3 Promjene parametara smjese zrak-para u kondenzatoru a promjena parijalnog tlaka pare p s ikondenzatorskog tlaka p ; b promjena temperature t s i relativnog sadržaja zraka ε Znajući da vrijedi V a..v s i T a..t s (volumen i temperatura zraka u smjesi zrak-para isti su kao oni od pare) i dijeleći izraz (8.) dobivamo: p p a s 0.6ε ( 8.3 ) Kombinirano rješenje jednadžbi (8.1) i (8.3) može uspostaviti vezu između tlaka pare i zraka u smjesi zrak-para ili ovisnost parijalnog tlaka pare p s i kondenzatorskog tlaka p i relativnog sadržaja zraka ε: p p s ( 8.4 ) ε Na ulazu u kondenzator, relativni sadržaj zraka je vrlo nizak, a parijalni tlak pare p s, izračunat prema jednadžbi (8.4), je približno jednak kondenzatorskom tlaku p (slika 8.3a). Kako se smjesa zrak-para giba kroz kondenzator, para se kondenzira, a relativan sadržaj zraka ε u preostaloj pari raste. Prema tome, parijalni tlak pare p s pada, prema jednadžbi (8.4). S druge strane, tlak u donjem dijelu kondenzatora je niži nego u gornjem dijelu (p ' < p ). Pad tlaka pare tijekom prolaza kroz kondenzator bitan je za gibanje smjese zrak-para. Pad tlaka između ulaza i izlaza iz kondenzatora, p..p..p ', naziva se parni ispušni otpor kondenzatora. Parijalni tlak zraka, p a, u donjem dijelu kondenzatora nije zanemariv, jer on bitno raste relativno parijalnom tlaku na usisu, što je posljedia povećanja gustoće zraka i relativnog sadržaja zraka u smjesi zrak-para. Nakupljanjem nekondenziranih plinova u kondenzatoru se povećava tlak i time smanjuje snaga turbine. Ova para odsisana iz turbine u kondenzator je često mokra. Apsolutni tlak p i temperatura pare u kondenzatoru, T s, su međusobno povezane termodinamički: T s..f(p ). Temperatura manje zasićene pare odgovara nižem parijalnom tlaku pare. Krivulje promjene temperature pare t s i relativno zasićenje zraka ε u kondenzatoru prikazani su na slii 8.3b. Kako se smjesa zrak-para giba kroz kondenzator i para se kondenzira, temperatura opada zbog smanjenja parijalnog tlaka zasićene pare. Ovo se događa zbog prisutnosti zraka i porasta relativnog sadržaja zraka u smjesi zrak-para, kao i zbog parnog ispušnog otpora kondenzatora te zbog pada ukupnog tlaka smjese zrak-para. Ovaj utjeaj zraka na paru naročito je uočljiv na kraju proesa kondenzaije. Stoga kondenzaiju pare u kondenzatoru dijelimo na dvije faze: pri prvoj fazi, zrak nema značajnijeg utjeaja na temperaturu pare. Pri drugoj fazi, prisutnost zraka je uzrok padanja temperature pare i promjene uzorka izmjene topline sa smjese zrak-para na rashladnu vodu.

4 Kako konentraija zraka sadržana u smjesi zrak-para raste tijekom prolaza pare utjeaj zraka na paru postaje primjetljiv, te stvara dva tipična područja rashladne površine, koje su međusobno različite u uvjetima prijenosa topline: (a) područje intenzivne kondenzaije pare u kojemu se osnovna masa pare kondenzira pri praktički konstantnoj temperaturi. (b) područje hlađenja smjese zrak-para (zrak je hladniji) karakteriziraju siromašniji uvjeti prijenosa topline sa pare na rashladnu vodu. Grania između ova dva područja kondenzatora nije stabilna, već se pomiče ovisno o uvjetima rada i stanju kondenzatora. Utjeaj sniženog parijalnog tlaka i temperature zasićene pare u prisutnosti zraka zbog parnog ispušnog otpora kondenzatora nazivamo pothlađivanje kondenzata, koje se objašnjava kao razlika između temperature zasićene pare T s na ulazu u kondenzator, gdje je smjesa zrak-para pod tlakom p, i temperature kondenzata T na izlazu iz kondenzatora: T T s T (slika 8.3b). Pothlađivanje kondenzata ovisi o konstrukiji kondenzatora, opterećenju, temperaturi rashladne vode, stanju odsisa zraka, te sustavima irkulaije i kondenzaije u kondenzatoru. Pothlađivanje kondenzata uključuje gubitak topline koji se troši za grijanje kondenzata (kondenzat se reiklira u kotlu) i, još važnije, porast konentraije kisika otopljenog u kondenzatu koji može uzrokovati koroziju ijevi u sustavu regenerativnog grijanja napojne vode kotla. Zasićenje kondenzata korozijski aktivnim plinovima može se objasniti intenzivnom apsorpijom plinova iz smjese zrak-para zbog hlađenja kondenzata ispod točke zasićenja. Proes apsorpije plina u tekućinu počinje tijekom kondenzaije pare u sloj kondenzata formiran oko ijevi. Kapljie kondenzata koje obuhvaćaju ijevi su izložene toplinskom i mehaničkom djelovanju protoka pare koji se kreće u prostoru među ijevima, zbog čega se iz tekućine (kondenzata) otklanja zrak. Stoga, na svom putu do mlakog zdena, kapljie kondenzata kreću se u protoku pare i na površini ijevi te su stoga naizmjenično zasićene plinovima ili oslobođene od njih. Kako bi čim potpunije oslobodili i uklonili plinove, poduzimaju se različite mjere, primjerie, prskanje kondenzata u mlaki zdena, izlijevanje u odvojenim mlazovima i slično. 70 Slika 8.4 Shema kondenzatora sa odvojenima odvajanjem kondenzata i zraka 1 grupa ijevi; hladnjak zraka; 3 odvod smjese zrak-para; 4 izolaijska pregrada; 5 mlaki zdena Uspješan način sprječavanja pothlađivanja pare je razmještanje hladnjaka zraka. Treba uzeti u obzir da pričamo o proesu kondenzaije pare u kondenzatoru s odvojenim oduzimanjem kondenzata i zraka (slika 8.4). Pretpostavimo da kondenzator prima masu m zasićene pare u ustaljenim uvjetima rada i m a zraka pri tlaku p i da se smjesa zrak-para što se sastoji od m a zraka i m '' zasićene pare odvodi iz

5 hladnjaka zraka pri tlaku p ''..p s ''.+.p a ''. Relativan sadržaj zraka iznosi ε..m a /m na ulazu u kondenzator a na odvodu smjese zrak-para iznosi ε''..m a /m ''. Tlak p ' se uspostavlja iznad površine kondenzata u mlakom zdenu, a relativni sadržaj zraka u smjesi zrak-para je ε'. Uz određeni parni ispušni otpor kondenzatora, smjesa zrak-para se giba zbog razlike tlaka diljem svoje putanje u kondenzatoru (p ''.<.p '.<.p ). Obzirom da kondenzaija pare završava u hladnjaku zraka, relativni sadržaj zraka u smjesi zrak-para na ulazu i izlazu kondenzatora i kroz hladnjak zraka je različit (ε.<.ε'.<.ε''). Stoga, smjesa zrak-para iznad površine kondenzata u mlakom zdenu ima viši ukupni tlak i niži relativni sadržaj zraka nego smjesa zrak-para koja se odvodi iz kondenzatora. Kao što se vidi iz jednadžbe (8.4), parijalni tlak pare p ' i odgovarajuća temperatura pare T s ' u smjesi iznad površine kondenzata u mlakom zdenu će također biti viši nego kod smjese zrak-para koja se odvodi iz kondenzatora. Temperatura kondenzata mlakog zdena, t, može biti jednaka temperaturi pare t s ' i pothlađivanje kondenzata može dostići 3-5 C. U kondenzatorima kod kojih para ima slobodan ulaz u mlaki zdena (regenerativni kondenzatori), T 0-1 C. Kako slijedi iz izraza (8.), s nižom temperaturom i višim parijalnim tlakom zraka u smjesi zrak-para koja se odvodi iz kondenzatora, volumen smjese i količina pare koja se odvodi sa smjesom je niža, te stoga, uređaj za odvod zraka može imati niži kapaitet i troši manje energije. U toj vezi, osnovna težnja je sniziti temperaturu smjese zrak-para prije odvođenja iz kondenzatora što je više moguće u hladnjaku zraka kako bi se smanjilo pothlađivanje kondenzata Toplinska bilana kondenzatora Gubitak topline zračenjem kućišta kondenzatora u okolinu je zanemarivo u pogledu niskih temperatura. Pretpostavljamo da će gotovo sva toplina oslobođena tijekom kondenzaije pare biti predana rashladnoj vodi. Tada se toplinska bilana površine kondenzatora može zapisati na sljedeći način: ( h h ) m& ( T T ) & ( 8.5 ) m 1 gdje je h entalpija pare na ulazu u kondenzator, kj/kg; h '.. T je entalpija kondenzirane pare, kj/kg; kj/(kg. C) je speifična toplina vode; m& je protok rashladne vode, kg/s; T 1 i T su temperature rashladne vode na ulazu i izlazu iz kondenzatora, C. Vrijednosti G i h su određene proračunom turbine. Temperatura kondenzata se određuje sljedećom jednadžbom: T T T ( 8.6 ) s gdje je T s temperatura zasićene pare pri odgovarajućem tlaku pare na ulazu u kondenzator. Razlika T..T..T 1 je zagrijavanje rashladne vode u kondenzatoru. Za kondenzator s jednim prolazom T..7-9 C, a za tri ili četiri prolaza, T C. Temperatura rashladne na ulazu u kondenzator, T 1, se odabire između temperatura 10, 1, 15, 0 ili 5 C ovisno o geografskom položaju i o rashladnom sustavu postrojenja. Pri određivanju vrijednost apsolutnog tlaka izlazne pare p odabire se ovisno o temperaturi rashladne vode: p kpa pri T C; p kpa pri T C; te p kpa pri T C.

6 Omjer masenog protoka vode i masenog protoka pare.m nazivamo koefiijent irkulaije. Kako slijedi iz jednadžbe (8.5): 7 m& m m & ( h T) h h ( T T1) T ' ( 8.7 ) Ovdje je razlika entalpije h..h ' toplina isparivanja koja se malo razlikuje za sve tipove turbina (00.kJ/kg prosječno). Tada iz izraza (8.7) slijedi da je zagrijavanje T rashladne vode obrnuto proporionalno koefiijentu irkulaije: porastom m, T opada, te stoga, kondenzatorski tlak može biti niži. Porastom koefiijenta irkulaije, ipak, protok rashladne vode raste i zahtijeva više energije za pogon irkulaijskih pumpi. Optimalni koefiijent irkulaije je unutar sljedećeg raspona: m za kondenzatore s jednim prolazom, za dva prolaza, te za tri i četiri prolaza. 8.4 Toplinski proračun kondenzatora Toplinski proračun kondenzatora sastoji se od određivanja površine prijelaza topline potrebnog za stvaranje potrebnog tlaka na ispuhu turbine. U inženjerskom proračunu potrebna rashladnu površinu kondenzatora, A, nalazimo iz jednadžbe prijelaza topline između pare i rashladne vode: Q k T ( 8.8 ) A gdje je k prosječni koefiijent prolaza topline, W/(m K); a između pare i vode, C: T je prosječna razlika temperature T T + ln δt ( T δt) ( 8.9 ) Ovdje je δt..t s..t pothlađivanje vode u kondenzatoru (razlika temperatura na izlazu iz kondenzatora), C, a T s je temperatura pare na ulazu u kondenzator, C. Vrijednost δt ovisi o opterećenju pare kondenzatora d G /F, o stanju površine, o temperaturi i brzini rashladne vode. Za površinske kondenzatore, δt C. Više vrijednosti δt vezane su za kondenzatore s jednim prolazom. Točnost toplinskog proračuna kondenzatora ovisi o tome koliko preizno je određen koefiijent prijenosa topline k, kojega određuju mnogi koefiijenti koji karakteriziraju uvjete rada kondenzatora. Među tim koefiijentima, osnovni su parno opterećenje kondenzatora, brzina rashladne vode u ijevima kondenzatora, temperatura rashladne vode, promjer ijevi, broj prolaza rashladne vode, sigurnost sustava vakuuma, stanje rashladnih površina i slično. Najčešće korištena jednadžba za izračunavanje koefiijenta k je zasnovana na rezultatima testiranja kondenzatora za turbine: k x 1.1ω 0.4 a 4070 a 1 35 Φ 0.5 T 3 Φ d 10 ( 1) z d ( 8.10 ) gdje je a koefiijent površinske čistoće (a ); x..0.1a( t 1 ); ω je brzina rashladne vode u ijevima (ω m/s); d je unutarnji promjer ijevi, mm; T 1 je temperatura rashladne

7 vode na ulazu u kondenzator, C; Φ z je koefiijent koji uzima u obzir utjeaj broja prolaza vode z u kondenzatoru: Φ + z T z 1 ( ) 1 10 Φ d je koefiijent koji uzima u obzir utjeaj opterećenja pare u kondenzatoru d..m /A ; Φ d..1 za proijenjeno opterećenje pare, d r, do d b..( t 1 ).d r ; ako d.<.d b, Φ d..δ(.-.δ), gdje je δ..d /d b. U posljednjoj fazi toplinskog proračuna, izračunavaju se geometrijske dimenzije kondenzatora (dužina i broj ijevi, promjer ijevne ploče), ispuh pare te hidraulički otpor. Broj ijevi u kondenzatoru se nalazi po jednadžbi: n 4 m& z ( 8.11 ) π d ωρ Dužina ijevi kondenzatora jednaka je razmaku između ijevnih ploča: 73 A L π d 1 n ( 8.1 ) Uvjetni promjer ijevne ploče nalazi se izrazom: D d n / u ( 8.13 ) on 1 t U jednadžbama (8.11)-(8.13): d 1 i d su vanjski i unutarnji promjer ijevi kondenzatora, m (najčešće veličine ijevi kondenzatora, d 1 /d, mm, su: 16/14, 19/17, 4/, 5/3, 8/6 i 30/8); m& je protok rashladne vode, kg/s; ω je brzina rashladne vode u ijevima, m/s (usvaja se u rasponu m/s); z je broj prolaza rashladne vode (odabire se uzevši u obzir konstrukijske i ekonomične zahtjeve, uvjete opskrbe vodom, kapaitet postrojenja, koefiijent irkulaije i slično); ρ je gustoća rashladne vode, kg/m 3 ; te u t je koefiijent iskorištenja ijevne ploče koji se kod modernih turbina odabire približno Hidraulički otpor H, Pa, kondenzatora, primjerie razlika tlaka rashladne vode između ulaza i izlaza iz kondenzatora, uključuje otpor protoku u ijevima, h 1, na ulazu i na izlazu iz ijevi, h, i vodenih komora, h 3 : H L ρ ω ρ ω p z( h1 + h) + h3 z λ + ξ + d ( 8.14 ) gdje je λ koefiijent trenja vode u protoku u ijevima (λ ); ξ je koefiijent što uzima u obzir metodu učvršćivanja ijevi na ijevnu ploču (ξ ); ρ je gustoća rashladne vode, kg/m 3 ; ω p je brzina vode na ulazu i izlazu ijevnih spojeva. Hidraulički otpor kondenzatora visokotlačne parne turbine iznosi približno 5-40 kpa, a kod turbina kapaiteta većeg od 300 MW, kpa. Parni ispušni otpor p kondenzatora teško je odrediti analitički. Može biti određen samo približno na temelju iskustvenih podataka dostupnih za slične kondenzatore. Parni ispušni otpor ovisi o konstrukiji snopa ijevi, brzini pare u prostoru za paru, hidrodinamičkim karakteristikama toka i

8 pojedinim drugim koefiijentima. U modernim turbinama visokog kapaiteta (P el..300 MW ili više), parni ispušni otpor kondenzatora poprima vrijednosti između 35 i 70 kpa. Primjer proračuna kondenzatora Napraviti ćemo toplinski proračun kondenzatora s dva prolaza (z..) za sljedeće poznate veličine: protok ispušne pare m&..175.kg/s, tlak pare u kondenzatoru p..4.5.kpa, temperatura rashladne vode T C. 1. Temperaturu kondenzata računamo kao: T T s T C Temperaturu zasićene pare T s nalazimo u termodinamičkim tabliama za paru i vodu pri kondenzatorskom tlaku p..4.5.kpa. Pothlađivanje kondenzata T može biti određeno između 1 do 5 C.. Zagrijavanje vode u kondenzatoru: 74 T h h ' 300 m o C Razlika h h ' može se odrediti: kj/kg za turbine bez međupregrijavanja, kj/kg za turbine s međupregijavanjem, te kj/kg za turbine s mokrom vodenom parom kod nuklearnih postrojenja. 3. Prosječna razlika temperatura između pare i rashladne vode: T ln T C T + δt ln δt 5.86 Pothlađivanje vode u kondenzatoru δt T s T T s (T 1 + T ) ( ) 5.86 C 4. Prosječni koefiijent prijenosa topline k 1.1ω 4070a 0.5 d x [ d (35 t ) ] Φ z Φ [ (35 15) ] W/m K d gdje je a 0.81, x 0.1a(1+0.15T 1 ) ( ) Odabiremo ijevi kondenzatora sa d 1 /d..8/6.mm i pretpostavljamo da je brzina rashladne vode u njima ω...m/s. Tada je: Φ z 1 +(z ) Φ d 1.0 t

9 75 5. Rashladna površina kondenzatora m& ( h h ') A m k t Broj ijevi u kondenzatoru 4m& z n 3 π d ω ρ π z gdje je protok rashladne vode m & m m& kg/s a gustoća vode ρ kg/m Dužina ijevi kondenzatora A L π d n π Hidraulički otpor kondenzatora 8.56 m H L λ d ρ ω b z + ξ + ρ ω 44.5 kpa gdje je koefiijent trenja λ..0.03, koefiijent ξ..1., a brzina vode u vodenim komorama ω b..0.3ω m/s. 8.5 Konstrukija kondenzatora Kritični dio kondenzatora su ijevi kondenzatora. Jedan od osnovnih zahtjeva koje treba zadovoljiti je prikladna otpornost na koroziju, zbog koje se ijevi često izrađuju iz legura na bazi bakra, poput brone, mesinga ili Cr-Ni nehrđajućeg čelika. Kombinaija ijevi kondenzatora na kojima se odvija kondenzaija naziva se snop ijevi. Konstrukija snopa ijevi mora zadovoljiti sljedeće zahtjeve: slobodna površina presjeka za prolaz pare mora biti što je moguće veća; brzina protoka pare mora biti konstantna gdje je to moguće; put smjese zrak-para do mjesta odsisavanja mora biti ravan i čim kraći; treba biti napravljena konstrukija za hvatanje i odstranjivanje kondenzata iz srednjih razina duž visine snopa ijevi; slobodna površina kondenzata mora ostajati u mlakom zdenu; mora biti osiguran slobodni pristup donjim dijelovima kondenzatora ispod snopa ijevi gdje se kondenzat skuplja i slično. Konstrukija snopa ijevi postiže se odvajanjem snopa ijevi na dva dijela: osnovni snop u kojemu se odvija intenzivna kondenzaija pare, a relativni sadržaj zraka je približno jednak nuli, te snop koji hladi zrak, na kojoj se kondenzaija odvija nižim intenzitetom, a kondenzat se pothlađuje. U kondenzatorima modernih parnih turbina, snop ijevi se konstruira u obliku plohe, kao da su vertikalni listovi s dubokim prolazima među njima, kako bi para mogla biti u istovremenom dodiru s čim više ijevi (slika 8.5). Konstrukija u obliku listova povećava opseg ulaznog dijela glavnog snopa te smanjuje brzinu ulaska pare u prolaze među ijevima, čime je smanjen pad tlaka za strujanje pare kroz kondenzator. Hladnjak zraka se smješta tako da smjesa zrak-para dosegne hladnjak zraka tek nakon prolaza kroz glavni snop. Ovime se smanjuje temperatura smjese zrak-para na ulazu u ejektor. Osim toga, snop ijevi za hlađenje zraka dobivaju rashladnu vodu na nižoj temperaturi (iz prvog prolaza vode).

10 76 Slika 8.5. Konstrukija snopa ijevi 1 osnovni snop; ijev za odvod; 3 ijevi prvoga reda; 4 ijevi osnovnog snopa; 5 ispuh smjese zrakpara; 6 snop za hlađenje zraka; 7 pregrada za izolaiju i odvod kondenzata; 8 otvori na srednjoj ijevnoj ploči; 9 srednja ijevna ploča Konstrukija snopa ijevi u obliku plohe omogućava slobodan pristup pare mlakom zdenu, što omogućava zagrijavanje kondenzata i postizanje niskog stupnja pothlađivanja. Također, kondenzat se skuplja na nekoliko pregrada postavljenih u prolazu pare, čime se smanjuje pothlađivanje kondenzata i otpor strujanju pare u kondenzatoru. Skupljeni kondenzat ističe sa pregrada u mlaki zdena. Cijevi kondenzatora učvršćene su u ijevnu ploču. Metode učvršćivanja moraju osigurati potrebnu čvrstoću i trajnost ijevi. U kondenzatorima modernih parnih turbina, ijevi se najčešće učvršćuju širenjem njihovih krajeva u rupama ijevne ploče. Srednje ijevne ploče (pregrade) se postavljaju kako bi se spriječile vibraije i progibi ijevi kondenzatora što može biti opasno za njihovu čvrstoću. Cijevna ploča i pregrade najčešće su zavarivanjem spojene sa stjenkom kondenzatora.

11 77 Slika 8.6. Kondenzator parne turbine K-750 KhTZ 1 prednja vodena komora; uređaj za pražnjenje pare; 3 ijev za odvajanje pare; 4 stražnja vodena komora; 5 odvod smjese zrak-para; 6 potpora za opruge; 7 dovod rashladne vode; 8 odvod rashladne vode; 9 vrat kondenzatora; 10 snop ijevi; 11 hladnjak zraka; 1 izolirajuće pregrade; 13 mlaki zdea Površinski kondenzator parne turbine K-750 prikazan je na slii 8.6. Kućište kondenzatora je zavareno iz čeličnih ploča te ima rebra s unutarnje i vanjske strane za ukrućivanje strukture. Vrat, ijevna ploča i vodene komore su zavarene za kućište. Kućište kondenzatora je montirano na oslone od opruga i učvršćeno na odvod iz turbine pomoću prirubnie. Osloni od opruga preuzimaju svu težinu i dopuštaju slobodne vertikalne i poprečne toplinske dilataije ispušne ijevi i kondenzatora. Osnovni snop ijev ima oblik listova. Snop ijevi za hlađenje zraka konstruiran je od paralelnih ijevi. Smjesa zrak-para odsisava se kroz stražnju vodenu komoru. Protok smjese zrak-para se usmjerava u hladnjak zraka pomoću pregrada, koje zajedno s odvodnim ijevima služi za skupljanje i odstranjivanje kondenzata. Rashladna voda dobavlja se u kondenzator preko dva odvojena toka (slika 8.6 prikazuje samo jedan tok), što omogućava čišćenje ijevi kondenzatora bez zaustavljanja turbine. Kondenzator ima uređaj za otpuštanje koji prima paru pri pokretanju turbine i pri naglim padovima opterećenja. Vrat kondenzatora ima dio koji je u vezi s oduzimanjem pare s turbine za potrebe zagrijavanja kondenzata. Kondenzator parne turbine kod nuklearnog turbinskog postrojenja karakteriziran je većim površinama za izmjenu topline negoli kod parnih turbina termoelektrana sličnog kapaiteta. Na primjer, ukupna površina rashladne površine kondenzatora turbine K /3000 KhTZ je m, dok je m za kondenzator turbine K KhTZ. Povećana površina kondenzatora kod turbina s mokrom parom, s brzinom vrtnje rotora n..50.s min -1, ne predstavlja veće poteškoće pri konstrukiji kondenzatora, jer dimenzije odvoda niskotlačnog kućišta turbine omogućavaju da se kondenzator postavi ispod turbine s osi poprečno na os turbine (turbinska postrojenja tipova K-70, K- 0-44, i K /3000). Toplinski proesi koji se odvijaju u kondenzatoru turbine s mokrom parom kod nuklearnog postrojenja s dva kruga su u suštini isti kao i kod kondenzatora konvenionalnih turbina s pregrijanom parom, kod toplinskih postrojenja. Kondenzatori parnih turbina kod nuklearnih elektrana s jednim krugom proračunavaju se i konstruiraju imajući na umu dodatnu radijaiju pare i kondenzata te povećane konentraije plinova koji ne kondenziraju i koji mogu stvoriti zapaljivu smjesu u reaktoru zbog elektrolize vode pod djelovanjem zračenja. Dodatne mjere se poduzimaju kako bi se osigurala zadovoljavajuća čvrstoća vezivanja ijevi

12 kondenzatora za ijevne ploče, kako bi se otklonila svaka mogućnost propuštanja radioaktivnog radnog medija. Kondenzator turbine s mokrom parom kod nuklearnog postrojenja u suštini je sastavljen od istih dijelova kao i kondenzator parne turbine kod toplinskih energana: kućište s kondenzatorskim ijevima unutra, vodene komore koje ijevna ploča odvaja od prostora s parom, mlaki zdena i pomoćni uređaji koji poboljšava rad kondenzatora (izolirajuće pregrade, uređaji za odvođenje zraka, i slično) Uređaji za odsis zraka Uređaji za odsis zraka su namijenjeni za odvođenje smjese zrak-para iz kondenzatora i irkulaijskog sustava te za održavanje određenog vakuuma u kondenzatoru. Ejektor pare i vode te entrifugalni kompresor zraka mogu biti iskorišteni kao uređaji za odsis zraka iz kondenzatora parnih turbina. Smjesa zraka i pare Dovod pogonskog fluida (para ili voda) Slika 8.7 Shema ejektora 1 ulazna komora; konvergentna mlaznia; 3 komora za miješanje; 4 konvergentan dio ejektorskog kanala; 5 difuzor Shema ejektora je prikazana na slii 8.7. Radna tekućina (para u ejektoru pare ili voda u ejektoru vode) se dobavlja pod određenim tlakom u komoru, gdje se velikom brzom usmjerava kroz konvergentnu mlazniu (ili grupu mlaznia) u ilindričnu komoru za miješanje gdje dolazi u dodir s parnim prostorom kondenzatora. Mlaz fluida (pare ili vode) zbog velike brzine posjeduje veliku kinetičke energije i izmjenom količine gibanja povlači za sobom smjesu zrak-para iz komore u konvergentni dio promjenjivog dijela kanala te dalje u difuzor gdje se brzina protoka smanjuj, a njegova kinetička energija se pretvara u potenijalnu, tj. u povećanje tlaka. Zbog toga, tlak na izlazu iz difuzora je veći nego atmosferski tlak, a smjesa zrak-para se neprekidno odsisava iz kondenzatora. Parni ejektori imaju najširu primjenu u paroturbinskim postrojenjima. Mogu se spajati serijski da se postigne veći vakuum (po dva ili tri ejektora). Jedan sam ejektor može stvoriti podtlak do MPa i koriste se kao uređaji za pokretanje (za brzi usis zraka iz kondenzatora pri pokretanju turbine). Dva ili tri ejektora spojena u seriju mogu razviti viši vakuum i koriste se kao radni uređaji za stvaranje visokog vakuuma, bitnog za stabilan i pouzdan rad turbine. Najnovije konstrukije ejektora pare opskrbljene su uređajima za mjerenja protoka odsisanog zraka, što omogućuje kontrolu propuštanja zraka u kondenzator. Dva ejektora pare spojena u seriju prikazana su shematski na slii 8.8. Odsisana smjesa zrak-para odlazi iz kondenzatora u prvi ejektor i dalje u hladnjak gdje se ostatak pare kondenzira. Kondenzat se vraća u kondenzator, dok se plinovi s određenom količinom pare sišu u drugi ejektor. Plinovi se iz hladnjaka nakon drugoga ejektora odvode kroz snop ijevi u atmosferu, a kondenzat se reiklira u hladnjak u prvoj fazi (linija 9) te zatim u kondenzator (linija 10). U sustavu s dva ejektora u seriji, prikazanom na slii 8.8, praktički nema gubitka radnoga fluida. Glavni razlozi za nepravilan rad ejektora pare koji uzrokuju stvaranje nedovoljnog vakuuma u turbini su: nizak protok radne tekućine (pare) zbog prljanja ejektorskih mlaznia ili smanjenog tlaka radne pare; podignuta temperatura smjese zrak-para zbog prljanja ejektorskih hladnjaka ili smanjenog

13 protoka vode kroz njih; ponovna irkulaija zraka između faza ejektora te između prve faze i kondenzatora kroz oslabljena mjesta na pregradama koje odvajaju faze i slično. 79 Slika 8.8 Shema serijskog spoja dva ejektora I i II prvi i drugi ejektor; 1 usisna komora; mlaznia; 3 difuzor; 4 hladnjak; 5 ulaz smjese zrak-para; 6 ispuh ejektora; 7 dovod radne pare; 8 dovod rashladne vode; 9 preljev kondenzata; 10 odvod kondenzata u kondenzator Hitni slučajevi tijekom rada ejektora pare mogu biti povezani sa njihovim "isparavanjem" ili "poplavljivanjem". "Isparavanje" se događa kada para nije potpuno kondenzirana u hladnjaku ejektora zbog nedovoljnog protoka kondenzata kroz hladnjak. "Poplavljivanje" je prekomjerno punjenje hladnjaka ejektora kondenzatom zbog neispravnog rada sustava za odvod kondenzat u kondenzator. U novije vrijeme, ejektori vode pronalaze sve širu uporabu. Radna tekućina u njima je voda koja se uzima iz ijevi kojima irkulira voda pod tlakom (količina 5-7%). Ejektori vode mogu postići viši vakuum nego ejektori pare. Odsisana para i njena toplina gube se nepovratno. 8.7 Zračna i hidraulička nepropusnost kondenzatora Zračna nepropusnost kondenzatora karakterizira se količinom okolnog zraka usisanog u prostor pare. Za električne dijelove i mreže kod turbinskih postrojenja kapaiteta 50, 100, 00, 300, 500 i 800 MW nije dozvoljeno propuštanje zraka više od po redu 10, 15, 0, 30, 40 i 60 kg/h. Prisutnost zraka u prostoru pare kondenzatora može bitno pogoršati uvjete prijenosa topline s pare, koja kondenzira, na rashladnu vodu, zbog čega raste otpor protoku pare kroz kondenzator, pada temperatura pare i, kao posljedia, kondenzat se pothlađuje. Propuštanje zraka u većim količinama može uzrokovati preopterećenje uređaja za odvod zraka, pogoršanje vakuuma u turbini, gubitak kapaiteta za odzračivanje kondenzatora, te višu zasićenost kondenzata kisikom. Povećana konentraija kisika u napojnoj vodi može pojačati koroziju metalnih dijelova na prolazu vode između kondenzatora i uređaja za odzračivanje. Korozija konstrukijskih materijala u prolazu napojne vode može, zajedno s uništenjem metala, uzrokovati začepljenje ijevi parnoga kotla i dijelova turbine oksidiranim željezom, bakrom i ostalima. Posebna opasnost je prodor zraka u dio sustava vakuuma koji se ispunjava kondenzatom. Čak i malo propuštanje zraka, daleko ispod dozvoljene vrijednosti, može naglo povećati konentraiju kisika u kondenzatu. Kada se otkriju propuštanja zraka u vakuumskom sustavu postrojenja, posebna pažnja mora biti posvećena provjeri dijelova ispod razine kondenzata. Vjerojatna područja prodiranja kisika mogu biti i slabije zavareni spojevi, spoj s prirubniom na mlakom zdenu, spojevi s prirubniom na jevovodu za provod kondenzata, na kućištu

14 i brtvljenju pumpi. Cjevovod kondenzata s vakuumom treba biti opremljen samo posebno konstruiranim ventilima. Hidrauličku nepropusnost kondenzatora karakterizira količina propuštene rashladne vode. Teško je izmjeriti količinu propuštene vode, zbog čega se hidraulička nepropusnost kondenzatora indirektno određuje mjerenjem tvrdoće kondenzata što ne smije prekoračiti 0.5 mg-equiv/kg za vodoijevne generatore pare i jednodijelne dijelove nuklearnih postrojenja, a varira između 1-10 mg-equiv/kg za kotlove sa slobodnom irkulaijom, koji rade pri tlaku vode od 4-10 MPa. Hidraulička nepropusnost kondenzatora osigurava se pravilnim izborom materijala za ijevi kondenzatora i pravilnom konstrukijom, koja može spriječiti urenje rashladne vode u prostor za paru kondenzatora kroz odvojive spojeve i proširene krajeve kondenzatorskih ijevi ukoliko se olabave zbog mehaničkih oštećenja, erozije ili korozije. Mehanička oštećenja kondenzatorskih ijevi posebno su opasna za hidrauličku nepropusnost kondenzatora, jer probijanje samo jedne ijevi može uzrokovati gubitak opterećenja ili čak izvanredno zaustavljanje turbine. Mehanička oštećenja kondenzatorskih ijevi mogu biti uzrokovana različitim uzročniima, poput vibraijskog zamora, erozije perifernih ijevi, erozije ijevi na mjestima gdje se spajaju ijevi za odvod vode, slabo proširivanje krajeva ijevi u ijevnoj ploči, trošenje ijevi radi trenja na mjestima gdje one prolaze kroz središnje ijevne ploče i slično. Vibraijsko oštećenje kondenzatorskih ijevi sprječavamo nerezonantnim podešavanjem snopa ijevi. Kako bi spriječili eroziju, ponekad je razumno uključiti prvi red ijevi duž prolaza pare, koji apsorbira energiju vodenih kapljia. Druga učinkovita mjera jest proizvesti prve redove snopa ijevi iz materijala otpornih na trošenje ili proizvesti ijevi s debljim stjenkama. Cijevi kondenzatora se češće oštećuju zbog djelovanja korozivnih nečistoća u rashladnoj vodi. Učinkoviti način borbe protiv korozije je ispravan odabir materijala ijevi ovisno o analizi rashladne vode. Na primjer, ako konentraija soli u rashladnoj vodi premašuje 300 mg/kg, preporučuju se kondenzatorske ijevi izrađene iz mesinga razreda L 68, a za više konentraije soli, preporučuje se mesing razreda LO Na strani pare, samo mali broj kondenzatorskih ijevi u prostoru hlađenja zraka, gdje je konentraija plinova u smjesi zrak-para bitno povećana, može biti napadnut od korozije. Preporuča se da ove ijevi budu izrađene iz nehrđajućih čelika. Zahtjev za hidrauličku nepropusnost kondenzatora iziskuje da se dodatna pažnja posveti brtvljenju spojeva ijevi na ijevnim pločama. Propuštanje rashladne vode u prostor pare kondenzatora kroz nedostatno proširene krajeve ijevi je trajni uzročnik, zbog toga što je nemoguće osigurati savršenu nepropusnost tisuća krajeva ijevi. Problem je izričito kritičan u kondenzatorima turbina s visokim kapaitetima za nadkritične parametre pare, gdje su postavljeni stroži zahtjevi na kvalitetu kondenzata. 80 Slika 8.9 Shema kondenzatora s dva prolaza (a) s duplom ijevnom pločom i (b) sa "slanim" područjem 1 ulaz pare; dodatne ijevne ploče; 3 glavna ijevna ploča; 4 skretna vodena komora; 5 izlaz kondenzata; 6 ulazna komora za rashladnu vodu; 7 izlazna komora za rashladnu vodu; 8 ijevi kondenzatora; 9 dobava kondenzata ili demineralizirane vode iz gornjeg spremnika; 10 odvođenje kondenzata iz 'slanog' područja; 11 "slano" područje

15 Najčešća mjera za sprječavanje propuštanja rashladne vode u kondenzat kroz oslabljene krajeve ijevi su sljedeći (slika 8.9): (1) korištenje duplih ijevnih ploča (slika 8.9a); () opskrba 'slanih' područja u prostoru pare u kondenzatoru (slika 8.9b); (3) korištenje ijevnih ploča veće debljine; (4) primjena zaštitnih prevlaka na ijevnim pločama i isturenim krajevima kondenzatorskih ijevi u vodenim komorama; (5) pravljenje rupa za ijevi u ijevnoj ploči s okruglim ili spiralnim žlijebovima i slično. U prvom slučaju (slika 8.9a) kondenzat pod tlakom višim od tlaka rashladne vode dobavlja se u unutarnji prostor duplih ijevnih ploča. Ovo kompliira konstrukiju i održavanje kondenzatora i uključuje nepovrative gubitke kondenzata koji putuje ijevima rashladne vode. U shemi sa slanim prostorima (slika 8.9b), irkulaija vode što prodire kroz oslabljene krajeve ijevi u prostor oblikovan između osnovne i dodatne ijevne ploče te se odandje odstranjuje odvodnom pumpom zajedno s određenom količinom kondenzata. 81 Slika Brtvljenje spojeva kondenzatora a brtvljenje poklopa vodene komore; b brtvljenje pregrade; brtvljenje sidrenog vijka; 1 poklopa vodene komore; stjenka vodene komore; 3 gumena vrpa za brtvljenje; 4 pregrada; 5 brtvljenje navoja; 6 sidreni vijak; 7 ijevna ploča Ako se prodiranje dogodi u ijevnoj ploči, slana područja omogućavaju održavanje postrojenja u pogonu do planiranog zaustavljanja, zbog toga što glavna masa kondenzata nije bitno ugrožena. Osim toga, varijaije konentraije soli u slanim područjima mogu nastati zbog većeg propuštanja vode koja se ne može otkriti u prosječnim uvjetima. Kako bi spriječili da rashladna voda uđe u kondenzator, rastavljive spojeve kondenzatora posebno brtvimo (slika 8.10). Cijevne ploče i bočne stjenke vodene komore su zavarene za kućište kondenzatora. Poklopi vodenih komora moraju omogućiti pristup ijevnim pločama, zbog čega se oni ne zavaruju za stjenke vodenih komora, već se učvršćuju velikim brojem priteznih vijaka i brtvljeni kvadratnom gumenom vrpom (slika 8.10a). Pregrade vodenih komora kod kondenzatora s više prolaza zabrtvljene su na sličan način (slika 8.10b). Poklopi vodenih komora moraju izdržati velika naprezanja zbog tlaka vode. Poklopi mogu biti manje čvrstoće ukoliko su ojačani sidrenim vijima (slika 8.10). Cijevne ploče tada moraju imati ispupčenja u koja se zavrću krajevi sidrenih vijaka. Rupe u poklopu su zabrtvljene speijalnim navojem. 8.8 Rad postrojenja s kondenzatorom Osnovni parametri kondenzatorskog postrojenja koje karakterizira stanje opreme pri određenim uvjetima rada su tlak pare u kondenzatoru, p, gradijent temperature u kondenzatoru δt, te zagrijavanje vode T.

16 Ovisnost tlaka p o temperaturi rashladne vode na ulazu u kondenzator, T 1, opterećenju kondenzatora parom d, te o protoku rashladne vode m& naziva se karakteristika kondenzatora. Dovoljno točnu karakteristiku kondenzatora možemo odrediti samo na temelju iskustvenih podataka. Karakteristiku kondenzatora određujemo na temelju sljedeće jednadžbe: T s T 1 + T + δt ( 8.15 ) Vrijednosti T 1 i T najčešće određujemo kao: T C, a T..6-1 C. Gradijent temperature δt određujemo približnim izrazom: d T δ T n ( 8.16 ) 1 gdje je n koefiijent čistoće rashladnih površina i nepropusnosti zraka u kondenzatoru (n..5-7). Koefiijent n se ili pretpostavlja ili određuje inverznim rješavanjem izraza (8.16) za određene uvjete rada (primjerie, za nazivno opterećenje). Tlak kondenzatora p nalazimo u termodinamičkim tabliama za vodu i paru pri temperaturi T s. Primjer proračuna karakteristike kondenzatora Odrediti ćemo karakteristiku za kondenzator iz poglavlja 8.4 za opterećenje koje se mijenja između 40% i 10%, a temperatura rashladne vode između 5 C i 5 C. Kada određujemo ovisnost tlaka pare u kondenzatoru p o m& i T 1, treba uzeti u obzir da, pri konstantnom protoku rashladne vode m&, promjena protoka pare m& uključuje i odgovarajuću razliku koefiijenta irkulaije m, te stoga, i grijanja vode T. Odrediti ćemo tlak p pri različitim uvjetima od onih opisanih u poglavlju 8.4: protok pare m&..140.kg/s a rashladna voda temperature T 1..0 C. S ovim početnim vrijednostima, koefiijent irkulaije m.. m& / m&..1050/ Tada, prema izrazu (8.7) i uzevši da je h..h '..300.kJ/kg, nalazimo da je zagrijavanje vode: 300 T 7.51 C Koristeći pothlađivanje vode δt iz ranijeg primjera, prema izrazu (8.16) računamo koefiijent konstrukije A: T A δt m& A 1489 Za nove uvete, prema izrazu (8.16) nalazimo δt..4.9 C. Prema izrazu (8.15), određujemo temperaturu zasićenja T s C i iz termodinamičkih tablia nalazimo svojstva vode i pare za p kpa. Vrijednosti tlaka p pronađene ovim putem za različite vrijednosti G i t 1 dane su tabliom 8.1. Informaije u tablii koristimo kako bi približno odredili konstrukijsku karakteristiku kondenzatora (Slika 8.11). 8

17 83 Slika Konstrukijska karakteristika kondenzatora Slika 8.1. Promjene gradijenta temperature δt i razlike temperature rashladne vode t u kondenzatoru: a δt f( m&, T 1 ); b T f 1 ( m&, m& ) Kontrolu rada kondenzatorskog postrojenja i stanje kondenzatora određujemo uspoređivanjem stvarnih vrijednosti p izmjerenih tijekom rada sa izračunatim vrijednostima p ' određenih pomoću karakteristike kondenzatora (Slika 8.11). Povećanje p iznad izračunate vrijednosti u istim uvjetima može ukazivati na nepravilan rad turbinskog postrojenja, ili preiznije, da troši više topline na održanje protoka pare i da je snaga ispod izračunatih vrijednosti. Uzroi za gubitak vakuuma mogu se odrediti izrazom (8.15) i veza δt..f(g,.t 1 ) i t..f 1 (G,.W) (Slika 8.1). Za poznatu temperaturu rashladne vode na ulazu i poznato opterećenje kondenzatora parom, najvjerojatniji uzroi za povećan tlak p su porast grijanja vode t i gradijenta temperature δt. Porast t upućuje da je protok rashladne vode nedovoljan te da je koefiijent irkulaije prenizak. Porast δt je dokaz lošeg prijelaza topline u kondenzatoru, što može biti uzrokovano povećanim propuštanjem zraka u sustav vakuuma, lošeg rada uređaja za ispuh zraka, lošeg stanja rashladnih površina kondenzatora, i nekih drugih koefiijenata. Pritom, neki drugi parametri se mjere za regulaiju rada i analizu rada kondenzatorskog postrojenja: temperatura i tlak rashladne vode na ulazu i izlazu iz kondenzatora, opterećenje kondenzatora, temperaturu kondenzata na izlazu, tlak pare ispred ejektorskih mlaznia, konentraiju soli u kondenzatu, i slično.

18 84 Tablia 8.1. Izračunate vrijednosti za karakteristiku kondenzatora Protok pare u kondenzator, G, kg/s Speifično opterećenje parom, d, kg/m h Cirkulaijski omjer, m Zagrijavane vode, T, o C Temperatura rashladne vode na ulazu T 1 5 o C Pothlađivanje vode δt, o C Temperatura zasićenja pare T s, o C Tlak kondenzatora p, kpa Temperatura rashladne vode na ulazu T 1 10 o C Pothlađivanje vode δt, o C Temperatura zasićenja pare T s, o C Tlak kondenzatora p, kpa Temperatura rashladne vode na ulazu T 1 15 o C Pothlađivanje vode δt, o C Temperatura zasićenja pare T s, o C Tlak kondenzatora p, kpa Temperatura rashladne vode na ulazu T 1 0 o C Pothlađivanje vode δt, o C Temperatura zasićenja pare T s, o C Tlak kondenzatora p, kpa Temperatura rashladne vode na ulazu T 1 5 o C Pothlađivanje vode δt, o C Temperatura zasićenja pare T s, o C Tlak kondenzatora p, kpa Sljedeće mjere moraju biti poduzete tijekom rada kondenzatorskog postrojenja: (1) provjeravati rashladne površine i površine ijevnih ploča kondenzatora radi čistoće; () preventivne mjere kako bi se izbjeglo oštećivanje kondenzatora i održao određeni gradijent temperature; (3) redovito čišćenje kondenzatora ako je tlak kondenzata poratao 0.5% iznad tlaka kojeg određuje karakteristika kondenzatora pri zadanim uvjetima; (4) kontrola protoka rashladne vode u kondenzator i održavanje protoka u skladu sa temperaturom rashladne vode i opterećenjem; (5) periodični pregledi nepropusnosti sustava vakuuma te poboljšanje nepropusnosti kada je to potrebno; (6) provjeravanje hidrauličke nepropusnosti kondenzatora kemijskom analizom kondenzata; (7) kontrola konentraije kisika u vodi iza pumpi kondenzata.

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Juraj Ladika. Zagreb, 2012.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Juraj Ladika. Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Juraj Ladika Zagreb, 2012. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Dražen Lončar

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA

KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA KUĆIŠTE PARNE TURBINE SA SAPNICAMA Porivne brodske turbine redovito se sastoje od dva odvojena kućišta (visokotlačno i niskotlačno). Kućište turbine je izuzetno zahtjevni dio turbine. Ulazna para zbog

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA

5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA 69 5 PRORAČU PUTA PARE U TURBI I S VIŠE STUP JEVA 5. Prinipi odabira puta pare u turbini s više stupnjeva Konstrukija parne turbine, posebno njenoga puta pare, posebno je određena sljedećim faktorima:.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα