Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine"

Transcript

1 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih ležaja oslonjeni na noseću konstrukciju. Dva vratila međusobno se spajaju spojnicom..1.. Osnovni pojmovi i definicije Vratila i osovine su nosači obrtnih mašinskih delova, koji u okviru jednog mašinskog sistema vrše: - prenošenje kretanja i opterećenja i - spajanje delova u funkcionalnu celinu Definicija: Osovine predstavljaju nosače obrtnih mašinskih delova kao što su točkovi, doboši, zupčanici, kaišnici itd. Naprezanje: Osovine si napregnute prevashodno na savijanje, a u manjoj meri i na smicanje i aksijalna naprezanja-pritisak odnosno zatezanje. Osovine ne prenose obrtni moment. Podela: Tokom rada osovine mogu da se obrću zajedno sa obrtnim delovima (obrtne osovine), a mogu delovi da se obrću ili osciluju oko njih (nepokretne osovine). Na sl prikazan je primer nepokretne i obrtne osovine. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine Definicija: Vratila predstavljaju nosače obrtnih mašinskih delova i služe za prenošenje obrtnih momenata duž ose obrtanja. Naprezanje: Vratila su zbog toga pored savijanja, zatezanja ili pritiskivanja napregnuta i na uvijanje i to, ili na celoj dužini ili na delu vratila. Obrtni delovi na vratilu moraju biti tako učvršćeni da omoguće prenošenje obrtnog momenta sa vratila ili na vratilo. Podela: Prema obliku podužne ose, vratila mogu biti prava (sa pravom podužnom osom (sl. 1.. a, b, d, e, f) i kolenasta (sa isprekidanom izlomljenom podužnom osom (sl. 1. c)). а) b) c) d) e) f) Slika 1.. Konstrukcioni oblici vratila 1

2 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1.. Delovi vratila i osovina Delovi vratila i osovina su: a) rukavci mesta na kojima se ostvaruje pokretna veza sa drugim elementima mašina, a najčešće sa ležajima, a b) podglavci mesta na kojima se ostvaruje čvrsta veza sa obrtnim delovima, tj. njihovim glavčinama, koji se na njima nalaze (slika 1.). R P R P Slika 1. Vratilo prenosnika kombinovano od rukavaca R i podglavaka P Spoj glavčine i podglavka ostvaruje se tako da se obezbedi prenošenje kretanja, obrtnog momenta, poprečnih i uzdužnih sila. Zbog toga je podglavak snabdeven žlebovima, naslonima, navojima i drugim karakterističnim oblicima. Oblik i dimenzije rukavaca su takvi da omogućuju prenošenje opterećenja na oslonce kao i uslove za adekvatnu ugradnju ležaja i normalne radne uslove za rad ležaja. Osovine i vratila najčešće se izvode sa dva oslonca. Dugačka i jače opterećena vratila mogu biti i sa većim brojem oslonaca Konstrukcioni oblici rukavaca biti: Prema obliku rukavci mogu biti: - cilindrični (sl. 1.4a, b, v), - konusni (sl 1.4g) i - sferni (sl 1.4d). Prema pravcu delovanja sile rukavci mogu - radijalni kada sila deluje poprečno na podužnu osu (sl. 1.4a, b, v, g, d) - aksijalni kada sila deluje u pravcu podužne ose (sl. 1.4đ). Slika 1.4. Rukavci vratila. Prema primeni, vratila se dele u tri grupe (Sl.1.5.): 1. Vratila prenosnika snage su najčešće nosači zupčanika, lančanika, remenica, frikcionih točkova, spojnica itd. Izrađuju se zasebno ili izjedna sa obrtnim delom, na primer sa zupčanikom.. Pogonska vratila rotora energetskih mašina se koriste za prenošenje obrtnog momenta, na primer elektromotori, turbine, ventilatori, centrifugalne pumpe i dr.. Specijalna vratila se koriste za ostvarivanje specijalnih funkcija u mašinskim sistemima. U ovu grupu spadaju kolenasta vratila motora sa unutrašnjim sagorevanjem, zatima teleskopska vratila čija dužina se može menjati, kao i savitljiva gipka vratila čija osa se može deformisati po potrebi.

3 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Vratila Vratila prenosnika Pogonska vratila Specijalna vratila..1. Opterećenje vratila i osovina Slika 1.5. Podela vratila Vratila su opterećena: - prostornim sistemima sila i spregova od obrtnih delova koji se nalaze na njima, - sopstvenom težinom vratila i delova, kao i - inercijalnim silama usled neuravnoteženosti masa.... Statička analiza opterećenja i otpori oslonaca Na vratilu istovremeno mogu da se nađu i obrtni delovi prve i druge grupe. Shodno tome, vratila mogu biti opterećena: - poprečnim (radijalnim) slika 1.6, - podužnim (aksijalnim) silama, - obrtnim momentima i - spregovima u aksijalnim ravnima. Slika 1.6. Radijalno opterećenje vratila a) opterećenje deluje između oslonaca b) na prepustu

4 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje... Napadno opterećenje vratila i osovina Opterećenje koja napada bilo koji presek vratila naziva se napadno opterećenje. Napadno opterećenje vratila potiče od: - sila koje opterećuju vratilo-spoljašnje sile; - otpora oslonaca, koji u odnosu na vratilo predstavljaju spoljašnje opterećenje. Za određivanja napadnog opterećenja u bilo kom preseku vratila, treba utvrditi koju vrstu naprezanja izaziva opterećenje vratila, pa tako: - Poprečne sile i spregovi izazivaju savijanje i smicanje vratila; - Aksijalne sile dovode do istezanja odnosno sabijanja vratila, a - Obrtni momenti dovode do uvijanja vratila. oment savijanja Na osnovu momenata savijanja napadni moment savijanja prema: y za -z ravan i, za y-z ravan dobija se rezultujući + s y Transverzalne sile Na osnovu transverzalnih sila rezultujuća transverzalna sila prema: F F + F r y F u pravcu -ose, odnosno Fy u pravcu y-ose dobija se oment uvijanja Dijagrama obrtnih momenata momenata uvijanja, pokazuje kako se obrtni momenti prenose duž vratila odnosno kolikim momentom uvijanja je napregnut svaki presek vratila (Slika 1.7). Ako se na vratilu nalazi više delova koji predaju (prenose) dovedeni obrtni moment, onda se duž vratila vrši prenošenje (razvođenje) od pogonskog dela remenice, do odgovarajućih gonjenih delova zupčanika. Slika 1.7. Dijagrami obrtnih momenata momenata uvijanja. 4

5 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Aksijalna sila Dijagram aksijalnih sila pokazuje kolikom aksijalnom silom je opterećen svaki poprečni presek vratila... Čvrstoća vratila..1. Naponi u vratilu Vratilo je izloženo savijanju dejstvom momenata savijanja, uvijanju, dejstvom momenata torzije T t kao i zatezanju - pritisku, dejstvom uzdužnih (aksijalnih) sila F z (Sl.1.8). Ovi naponi su: s ; W Tt τ ; W p z F z A gde su W - otporni moment poprečnog preseka vratila, W p - polarni otporni moment, A površina poprečnog preseka vratila. Poprečni presek vratila je najčešće kružni pun, a može biti i drugog konstrucionog oblika i to: kružno-prstenastog, sa žlebom za klin, ožlebljen po celom obimu i sl. U tablici.1 dati su obrasci za izračunavanje otpornih momenata karakterističnih preseka vratila. Navedena opterećenja vratila,, T t i F z mogu biti uvećana faktorima preopterećenja ukoliko se očekuje da preopterećenja budu česta i dugotrajnija. s 1 4 s 1 1 obrt 4 1 t T t T t τ τ τ, z t F z F z z t Slika 1.8. Nominalni radni naponi u presecima vratila 5

6 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Tablica.1. Otporni momenti karakterističnih oblika poprečnih preseka Oblik poprečnog preseka Obrazac Kružni pun poprečni presek Kružni pun presek sa jednim žlebom d π W ( d t) d π bt W ; d Kružni pun presek sa dva d π bt( d t) žleba pod W ; d d π W p 16 ( d t) d π bt W p 16 d d π bt( d t) W p 16 d d π Prstenasti presek 4 d π 4 W ( 1 ψ ); ( 1 ψ ) Presek ožlebljenog vratila W p ; 16 ( d d ) ( d + d ) 4 d f 1 π + b a1 f 1 a1 f 1 z W d a 1 Oznake i vrednosti mera žlebova date su u tablicama odgovarajućih spojeva du ψ d ; W p W oment savijanja vratila odredjuje se na osnovu sila na vratilu koje su pri prenošenju stalnog obrtnog momenta, stalne veličine pa je i moment stalne veličine (statički). Usled rotacije vratila, jedna odredjena tačka u poprečnom preseku, prolazi kroz zone nultog napona (1 i ), maksimalnog zatežućeg napona (), i kroz zonu maksimalnog pritiskujućeg napona (4). Dakle, rotacija vratila doprinosi da se napon u tačkama poprečnog preseka menja nezavisno od promene spoljnjeg opterećenja. Promena je simetrična naizmenična, a najveća vrednost je u površinskom sloju vratila. Broj promena napona jednak je broju obrtaja vratila jer se pun ciklus promene ostvari u toku jednog obrta. Napon uvijanja τ i zatezanja-pritiska z je konstantan pri konstantnom obrtnom momentu, bez obzira na rotaciju vratila. Ipak dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje usled prestanka radnih otpora kod mašine ili usled isključivanja mašine. Broj ovih promena promena u radnom veku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se naponi τ i z smatrati jednosmerno promenljivim, kako je na slici.16 prikazano. Ako bi smer obrtnog momenta bio promenljiv, ovi naponi bi takodje bili naizmenično promenljivi. Za mali broj promena obrtnog momenta u radnom veku mašine, naponi τ i z mogu se smatrati i konstantnim. Ipak, najčešće se proračun vratila na uvijanje sprovodi usvajajući da je promena napona jednosmerna (R τ 0). Treba napomenuti da je napon usled smicanja vratila dejstvom poprečnih sila, zbog malog uticaja zanemaren. Takodje se iz istog razloga često zanemaruje i uticaj napona z i ostaju samo napon na savijanje s i na uvijanje τ.... Koncentracija napona u vratilu Vratilo je mašinski deo sa izrazitim diskontinuitetima u veličini poprečnog preseka, sa uzdužnim i poprečnim žlebovima, navojima, otvorima, čvrstim, neizvesnim i labavim naleganjima idr. koji su potrebni za naslanjanje i spajanje delova kao i za prenošenje opterećenja. Sve su to izvori koncentracije napona koja je visokog intenziteta. Osim toga na mnogim mestima na vratilu prisutna je i višestruka koncentracija napona koja je posledica delovanja više izvora koncentracije napona na istom mestu. Izvori koncentracije napona kod vratila mogu se podeliti u tri grupe. Prvu grupu čine nagle promene prečnika vratila izazvane potrebom za naslanjanjem glavčina i ležaja. Druga grupa izvora koncentracije napona odnosi se na naleganja vratila, glavčina i ležaja. Čvrsta naleganja izazivaju vrlo intenzivnu koncentraciju napona dok je kod labavih ona manja.treću grupu izvora koncentracije napona čine žlebovi (uzdužni i poprečni) koji su potrebni za ostvarivanje spojeva sa vratilom. Na slici 1.9a prikazana je raspodela napona u poprečnom preseku vratila usled savijanja, 6

7 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje na mestu nagle promene poprečnog preseka, a na slici 1.9b raspodela napona na uvijanje na mestu žleba za klin. ρ D d h a) b) c) Slika 1.9. Koncentracija napona: a) savijanje, b) uvijanje, c) uticaj žleba rasterećenja Iako je koncentracija napona kod vratila veoma prisutna, njeni efekti nisu u toj meri izraženi. Vratila se po pravilu izradjuju od konstrukcijskih čelika opšte namene koji su manje osetljivi na koncentraciju napona. Ako vratilo ipak mora biti izradjeno od čelika velike jačine koji su znatno osetljiviji na koncentraciju napona onda se moraju preduzeti raspoložive konstrukcione i tehnološke mere za smanjivanje koncentracije napona. Povećavanjem radijusa prelaznih zaobljenja koncentracija napona se značajno može smanjiti. Ipak mogućnosti su ograničene jer veliki radijus ometa aksijalno naslanjanje glavčina i ležaja. Žlebovi rasterećenja (sl.1.9c) ublažavaju naglu promenu preseka ali često nema prostora na vratilu da bi se oni predvideli. Ostaju još tehnološka rešenja (površinsko kalenje, valjanje,...) o kojima je reč u sledećem poglavlju.... Dinamička izdržljivost i stepen sigurnosti vratila Na slici 1.8 i u odeljku..1 je pokazano da je napon na savijanje vratila naizmenično promenljiv, a napon na uvijanje jednosmerno promenljiv. Kritični naponi za ova naprezanja su odgovarajuće dinamičke izdržljivosti. One se kod vratila odredjuju na osnovu dinamičkih izdržljivosti standardne epruvete, uzimajući u obzir sve uticaje koji dovode do razlike u ovim izdržljivostima. Lomovi vratila nastupaju na mestima najveće koncentracije napona tj. u podnožju radijusa prelaznih zaobljenja gde se menja veličina preseka, u korenu žleba i sl. Ako je u nekom preseku višestruka koncentracija napona, za odredjivanje izdržljivosti se koristi najveći efektivni faktor koncentracije napona β k. Za savijanje D i za uvijanje τ D dinamička izdržljivost vratila je: τ D τ D( 1) 1 0,5tgα D D ξ ( 1) D( 1) 1s ξ1uξ uξu ; τ D( 1) τ D( 1) ; β ku ξ s s β ks ξ tgα D τ D τ ( 1) ξ1uξ uξ ( 0) βku u Posredstvoim koeficijenta ξ 1 obuhvata se razlika u veličini poprečnog preseka vratila i standardne epruvete, koeficijentom ξ razlika u hrapavosti epruvete i vratila na mestu koncentracije napona. Koeficijentom ξ obuhvata se uticaj primenjenih metoda za povećanje izdržljivosti vratila, tj. kompenzacija negativnih efekata koncentracije napona. Ako su ove metode primenjene ξ > 1, ako nisu ξ 1. One se primenjuju samo kada je neophodno da se poveća izdržljivost. To su metode obogaćivanja površinskog sloja ugljenikom (cementacija) ili azotom (nitriranje). Isto tako mogu biti primenjene metode hladnog mehaničkog ojačavanja. Vrsta materijala vratila mora biti u skladu sa metodom koja se koristi. Osim toga neke od metoda mogu dovesti do suprotnih efekata, ako nisu 7

8 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje kvalitetno izvedene. Pri cementaciji u površinskom sloju mogu se javiti mikronaprsline. Na osnovu ovih podataka parcijalni i ukupni stepen sigurnosti vratila je: D S ; τ D Sτ τ ; S Sτ S S + S Stepen sigurnosti se proverava u svim presecima vratila u kojima postoji mogućnost da dodje do loma. Sigurnost je zadovoljena ako je stepen sigurnosti veći od 1,5...,5, zavisno od pouzdanosti podataka korišćenih u proračunu...4.izbor dimenzija vratila Dužina vratila odnosno rastojanje izmedju oslonaca zavisi od njegove funkcije. Kod vratila prenosnika dužina odgovara zbiru širina glavčina obrtnih delova na vratilu, potrebnim medjuprostorima i širinama ležaja. Kod pogonskih vratila, dužine se odredjuju na sličan način izuzev kada je povećanom dužinom potrebno savladati veća rastojanja i obezbediti transmisiju mehaničke energije. Dimenzije poprečnog preseka vratila mogu se izračunati na osnovu potrebne čvrstoće tako da u toku radnog veka ne dodje do razaranja. Potrebno je da radni napon u presecima vratila bude manji od dozvoljenog. Za kružni puni poprečni presek kod kojeg je otporni moment W0,1d, proizlaze sledeće relacije: τ i W i 0,1d i doz ; 10 i d k ; doz doz D( 1) K S D Dozvoljeni napon se odredjuje na osnovu izdržljivosti materijala (epruvete) pri naizmenično promenljivom savijanju D(-1), koeficijenta dinamičke izdržljivosti K D koji obuhvata procenjenu koncentraciju napona, uticaj veličine preseka i hrapavost (tablica.) i na osnovu potrebne veličine minimalnog stepena sigurnosti, na primer S. Ekvivalentni moment savijanja i se dobija svodjenjem momenta savijanja i momenta uvijanja T t na i primenom hipoteze najvećeg deformacionog rada. Dejstvo momenta i je ekvivalentno zajedničkom dejstvu momenta savijanja i momenta uvijanja. Koeficijent ekvivalencije je odnos kritičnih napona (dinamičkih izdržljivosti) za savijanje i za uvijanje vratila i za W p W: + D i ; τ D ( 1) τ ( 0) i ( 1) ( 0) D + T t τ D Tablica.. Vrednosti faktora dinamičke izdržljivosti K D R m u N/mm Oblik vratila i preseka < 700 >700 G l a t k o 1 1,5 Na mestima promene prečnika 1,5...,1 1,8...,6 Sa žlebom po obimu, sa poprečnim otvorom kružnog pres.,0...,,0...,6 Sa žlebom za klin 1,6...,0 1,8..., Ožlebljeno vratilo sa ravnim bokovima,0...,4,...,6 Ožlebljeno vratilo sa evolventnim bokovima 1,6...1,8 1,8...,0 Na mestima sa navojem 1,5...1,9 1,8..., Presovani spoj,4...,0,08..,6 Spoj sa labavim naleganjem 1,...1,8 1,6...,0 Veće vrednosti K D treba uzimati za veće preseke, za naglije promene preseka, za veće preklope, za materijale veće čvrstoće, za hrapavije površine 8

9 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje T t i d i Slika Opterećenja i dimenzije vratila omenti savijanja (sl.1.10) odredjuju se na osnovu sila, otpora oslonaca i dužina (rastojanja sila) na vratilu. Na osnovu momenata savijanja u ravni yz i u ravni z, ukupni moment savijanja: + y Na osnovu momenta i dobija se u svakoj tački duž vratila prečnik d i. On se menja po kubnoj paraboli duž vratila i predstavlja jezgro izvan kojeg se može formirati oblik vratila. Prečnici d i su osnovne vrednosti dobijene na osnovu samo jednog kriterijuma kriterijuma čvrstoće. Osim ovog, vratilo mora zadovoljiti i druge kriterijume koji su u vezi sa krutošću, standardima, nosivošću spojeva i dr. U izrazu za prečnik vratila d, koeficijent k omogućuje da se prečnik vratila poveća u odnosu na vrednost d i imajući u vidu navedene uticaje i potrebe. Ako je vratilo izloženo samo uvijanju, otporni moment W p 0,d, te sledi da je potreban prečnik: T d k ; 5 t τ doz τ doz τ D( 0) K S D..Krutost i stabilnost vratila Osim što vratilo u toku radnog veka ne sme da se polomi, ispravnost izvršavanja funkcije ogleda se i u njegovoj krutosti i stabilnosti u radu. Krutost je posebno značajna za vratila prenosnika. Elastične deformacije vratila dovode do poremećaja položaja obrtnih delova, naročito kod zupčanika. Usled ovih deformacija dolazi do odstupanja u sprezanju zubaca zupčanika, a ako su ugibi vratila suviše veliki, može doći i do istiskivanja zubaca iz sprege i do loma zubaca, a da pri tom vratilo ostane neoštećeno. Ove krajnosti ukazuju na potrebu da se osim proračuna stepena sigurnosti, kod vratila provere i deformacije, naročito na mestima zupčanika. Ovaj proračun se sastoji u izračunavanju ugiba i nagiba vratila na osnovu jednačine elastične linije vratila. 9

10 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Deformacije vratila zavise od raspona oslonaca, od veličine poprečnog preseka, od rasporeda i veličine sila i od modula elastičnosti materijala vratila. Svi čelici su približno sa istim modulom elastičnosti te krutost vratila nije zavisna od vrste čelika od kojeg je izradjeno. Nasuprot krutosti, čvrstoća je u visokom stepenu zavisna od vrste čelika. Primenom čelika visoke čvrstoće, vratilo može biti sa relativno malim poprečnim presekom a da se pri tom ne polomi. ali poprečni presek čini vratilo nedovoljno krutim. Ako je vratilo od konstrukcionog čelika koji je manje izdržljivosti, sigurnost je zadovoljena uz povećani poprečni presek. To se odražava i na povećanje krutosti. Zbog dobre obradljivosti rezanjem, opšti konstrukcioni čelici Č 0545, Č 0645 i slični, najčešće se koriste za izradu vratila. Stabilnost vratila je radna karakteristika koja je značajnija za pogonska vratila nego za vratila prenosnika. Zbog potrebe za dovoljnom krutošću na savijanje, vratila prenosnika su povećanog preseka i smanjene dužine te je na taj način obezbedjena i potrebna stabilnost u radu. Pogonska vratila tj. vratila turbina, ventilatora, pumpi itd, obično nisu izložena poprečnim silama, ali su na ovim vratilima naglavljene relativno velike obrtne mase diskova i rotora. Pri vrlo velikim ugaonim brzinama ove obrtne mase mogu doći u ekcentričan položaj u odnosu na osu obrtanja i izazvati snažne dinamičke sile i vibracije. Kod dugačkih i vitkih vratila ova pojava može nastupiti i usled sopstvene mase vratila bez uticaja dodatnih masa. Broj obrtaja pri kojem nastupa rezonancija je kritični broj obrtaja: 60 n kr π c m gde je: c - krutost vratila na savijanje zavisno od raspona oslonaca, prečnika i modula elastičnosti, m masa diska na vratilu zajedno sa sopstvenom masom vratila..4. aterijali za vratila i osovine aterijal za vratilo ili osovinu mora zadovoljiti ekonomske i tehničke uslove. Najvažniji tehnički uslov je uslov radne sposobnosti. Vratila i osovine, dakle, moraju biti konstruisane tako da propisanu funkciju obavljaju ispravno i pouzdano, što znači da imaju dovoljnu čvrstoću i krutost, da bi u toku rada izdržali sva opterećenja bez štetnih deformacija, razaranja i opasnih oscilacija. Kao materijali za vratila i osovine najčešće se koriste: - obični konstrukcioni čelici, - čelici za poboljšanje i - čelici za cementaciju. Normalno opterećena vratila i osovina najčešće se izrađuju od Č 0445 i Č 0545, a za jača opterećenja koristi se i Č Izdržljivost, čvrstoća i tvrdoća ovih čelika je manja u odnosu na druge čelike, ali im je zato obradljivost rezanjem dobra, a cena niža. Pri tome se dobijaju nešto veće dimenzije vratila što povećava njihovu krutost, odnosno smanjuju elastične deformacije pri istom spoljašnjem opterećenju. Visoko opterećena vratila i osovine, koja se primenjuje kod vozila. motora, teških alatnih mašina, prenosnika, snage turbina itd., izrađuju se od čelika za poboljšanje. Ovi čelici su veće čvrstoće i izdržljivosti, a uz odgovarajuću termičku obradu i velike tvrdoće. Ovde se najčešće koriste ugljenični čelici Č 140 i Č 150 koji su predviđeni za izradu osovina šinskih vozila. Od legitaniih čelika primenjuju se Č 0, Č 411, Č 470, Č 471, Č 47 i Č 474. Brzohoda vratila uležištena u klizne ležaje zahtevaju veliku tvrdoću rukavaca, da bi koeficijent trenja klizanja bio manji, pa se ova vratila izrađuju od čelika za cementaciju. Isto važi i za vratila koja su izrađena izjedna sa drugim delovima (cementirani zupčanici). Ovde se koriste cementirani i kaljeni ugljenični čelici Č 111, Č 11, kao i legirani čelici Č 40, Č 41, Č 541 i Č

11 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje PITANjA 1. Koji mašinski elementi čine elemente obrtnog kretanja?. Šta su vratila?. Šta su osovine? 4. Koja je razlika između vratila i osovine? 5. Šta su rukavci i podglavci? 6. Na šta su napregnuta vratila? 7. Na šta su napregnute osovine? 8. Kako se određuju merodavni kritični naponi vratila? 9. Kako se vrši provera stepena sigurnosti vratila? 10. Koji materijali se koriste za izradu vratila i osovina i zašto? 11

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2011./12. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 - OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2010./11. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina

OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina OTPORNOST MTERJL Geometrijske karakteristike ravnih površina GEOMETRJSKE KRKTERSTKE RVNH POVRŠN POVRŠN POPREČNOG PRESEK STTČK MOMENT POPREČNOG PRESEK MOMENT NERJE POPREČNOG PRESEK GEOMETRJSKE KRKTERSTKE

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић 9 4 4 40 0 4 0 0 9 0 0 0 4 4 St.iz. Izmene Datum Ime Datum bradio 0.09.04 Milos dobrio Masa: Jednostepeni reduktor znaka: JR.00.00

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

ROŽNJAČE. Rožnjače

ROŽNJAČE. Rožnjače 1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI Glavna osovina PLC NC Kom. signal Servo uređaj Povr. sprega Servo motor Tahogenerator Obradak Enkoder po brzini Poziciona povratna sprega Sto ^itač trake Drugi uređaji

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA : MERENJE SILE, NAPREZANJA I MOMENTA UVOD Merenje sile je zastupljeno u robotici, građevinarstvu, električnim mašinama, automobilskoj industriji, medici, petrohemijskoj industriji. Merenje sile može biti

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi linearnih jednačina

Sistemi linearnih jednačina Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, februar 2012. radna verzija Ova strana je

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi energetske elektronike

Elementi energetske elektronike ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja

2.1 Kinematika jednodimenzionog kretanja Glava 2 Kinematika Gde god da pogledamo oko nas, možemo da uočimo tela u kretanju (u fizici je uobičajeno a se kaže u stanju kretanja ). Čak i kada smo u stanju mirovanja, naše srce kuca i na taj način

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina je tipičnan predstavnik električne mašine male i srednje snage koja se obično pravi u velikim serijama. Prednosti asinhrone mašine u odnosu na ostale

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA

MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA SADRŽAJ 1 MERENJE NEELEKTRIČNIH VELIČINA... 4 1.1 Termička ispitivanja... 4 1.1.1 Temperaturne klase izolacije... 4 1.1.2 Merenje temperature... 6 1.1.2.1 Primena termometara...

Διαβάστε περισσότερα

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija 1. Primena celicnih konstrukcija u gradjevinarstvu Zgradarstvo : sportske dvorane izložbene hale, višespratne zgrade, industrijske hale, krovovi stadiona, hangari... Mostogradnja: drumski mostovi, železnički

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα