Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine"

Transcript

1 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih ležaja oslonjeni na noseću konstrukciju. Dva vratila međusobno se spajaju spojnicom..1.. Osnovni pojmovi i definicije Vratila i osovine su nosači obrtnih mašinskih delova, koji u okviru jednog mašinskog sistema vrše: - prenošenje kretanja i opterećenja i - spajanje delova u funkcionalnu celinu Definicija: Osovine predstavljaju nosače obrtnih mašinskih delova kao što su točkovi, doboši, zupčanici, kaišnici itd. Naprezanje: Osovine si napregnute prevashodno na savijanje, a u manjoj meri i na smicanje i aksijalna naprezanja-pritisak odnosno zatezanje. Osovine ne prenose obrtni moment. Podela: Tokom rada osovine mogu da se obrću zajedno sa obrtnim delovima (obrtne osovine), a mogu delovi da se obrću ili osciluju oko njih (nepokretne osovine). Na sl prikazan je primer nepokretne i obrtne osovine. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine Definicija: Vratila predstavljaju nosače obrtnih mašinskih delova i služe za prenošenje obrtnih momenata duž ose obrtanja. Naprezanje: Vratila su zbog toga pored savijanja, zatezanja ili pritiskivanja napregnuta i na uvijanje i to, ili na celoj dužini ili na delu vratila. Obrtni delovi na vratilu moraju biti tako učvršćeni da omoguće prenošenje obrtnog momenta sa vratila ili na vratilo. Podela: Prema obliku podužne ose, vratila mogu biti prava (sa pravom podužnom osom (sl. 1.. a, b, d, e, f) i kolenasta (sa isprekidanom izlomljenom podužnom osom (sl. 1. c)). а) b) c) d) e) f) Slika 1.. Konstrukcioni oblici vratila 1

2 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1.. Delovi vratila i osovina Delovi vratila i osovina su: a) rukavci mesta na kojima se ostvaruje pokretna veza sa drugim elementima mašina, a najčešće sa ležajima, a b) podglavci mesta na kojima se ostvaruje čvrsta veza sa obrtnim delovima, tj. njihovim glavčinama, koji se na njima nalaze (slika 1.). R P R P Slika 1. Vratilo prenosnika kombinovano od rukavaca R i podglavaka P Spoj glavčine i podglavka ostvaruje se tako da se obezbedi prenošenje kretanja, obrtnog momenta, poprečnih i uzdužnih sila. Zbog toga je podglavak snabdeven žlebovima, naslonima, navojima i drugim karakterističnim oblicima. Oblik i dimenzije rukavaca su takvi da omogućuju prenošenje opterećenja na oslonce kao i uslove za adekvatnu ugradnju ležaja i normalne radne uslove za rad ležaja. Osovine i vratila najčešće se izvode sa dva oslonca. Dugačka i jače opterećena vratila mogu biti i sa većim brojem oslonaca Konstrukcioni oblici rukavaca biti: Prema obliku rukavci mogu biti: - cilindrični (sl. 1.4a, b, v), - konusni (sl 1.4g) i - sferni (sl 1.4d). Prema pravcu delovanja sile rukavci mogu - radijalni kada sila deluje poprečno na podužnu osu (sl. 1.4a, b, v, g, d) - aksijalni kada sila deluje u pravcu podužne ose (sl. 1.4đ). Slika 1.4. Rukavci vratila. Prema primeni, vratila se dele u tri grupe (Sl.1.5.): 1. Vratila prenosnika snage su najčešće nosači zupčanika, lančanika, remenica, frikcionih točkova, spojnica itd. Izrađuju se zasebno ili izjedna sa obrtnim delom, na primer sa zupčanikom.. Pogonska vratila rotora energetskih mašina se koriste za prenošenje obrtnog momenta, na primer elektromotori, turbine, ventilatori, centrifugalne pumpe i dr.. Specijalna vratila se koriste za ostvarivanje specijalnih funkcija u mašinskim sistemima. U ovu grupu spadaju kolenasta vratila motora sa unutrašnjim sagorevanjem, zatima teleskopska vratila čija dužina se može menjati, kao i savitljiva gipka vratila čija osa se može deformisati po potrebi.

3 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Vratila Vratila prenosnika Pogonska vratila Specijalna vratila..1. Opterećenje vratila i osovina Slika 1.5. Podela vratila Vratila su opterećena: - prostornim sistemima sila i spregova od obrtnih delova koji se nalaze na njima, - sopstvenom težinom vratila i delova, kao i - inercijalnim silama usled neuravnoteženosti masa.... Statička analiza opterećenja i otpori oslonaca Na vratilu istovremeno mogu da se nađu i obrtni delovi prve i druge grupe. Shodno tome, vratila mogu biti opterećena: - poprečnim (radijalnim) slika 1.6, - podužnim (aksijalnim) silama, - obrtnim momentima i - spregovima u aksijalnim ravnima. Slika 1.6. Radijalno opterećenje vratila a) opterećenje deluje između oslonaca b) na prepustu

4 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje... Napadno opterećenje vratila i osovina Opterećenje koja napada bilo koji presek vratila naziva se napadno opterećenje. Napadno opterećenje vratila potiče od: - sila koje opterećuju vratilo-spoljašnje sile; - otpora oslonaca, koji u odnosu na vratilo predstavljaju spoljašnje opterećenje. Za određivanja napadnog opterećenja u bilo kom preseku vratila, treba utvrditi koju vrstu naprezanja izaziva opterećenje vratila, pa tako: - Poprečne sile i spregovi izazivaju savijanje i smicanje vratila; - Aksijalne sile dovode do istezanja odnosno sabijanja vratila, a - Obrtni momenti dovode do uvijanja vratila. oment savijanja Na osnovu momenata savijanja napadni moment savijanja prema: y za -z ravan i, za y-z ravan dobija se rezultujući + s y Transverzalne sile Na osnovu transverzalnih sila rezultujuća transverzalna sila prema: F F + F r y F u pravcu -ose, odnosno Fy u pravcu y-ose dobija se oment uvijanja Dijagrama obrtnih momenata momenata uvijanja, pokazuje kako se obrtni momenti prenose duž vratila odnosno kolikim momentom uvijanja je napregnut svaki presek vratila (Slika 1.7). Ako se na vratilu nalazi više delova koji predaju (prenose) dovedeni obrtni moment, onda se duž vratila vrši prenošenje (razvođenje) od pogonskog dela remenice, do odgovarajućih gonjenih delova zupčanika. Slika 1.7. Dijagrami obrtnih momenata momenata uvijanja. 4

5 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Aksijalna sila Dijagram aksijalnih sila pokazuje kolikom aksijalnom silom je opterećen svaki poprečni presek vratila... Čvrstoća vratila..1. Naponi u vratilu Vratilo je izloženo savijanju dejstvom momenata savijanja, uvijanju, dejstvom momenata torzije T t kao i zatezanju - pritisku, dejstvom uzdužnih (aksijalnih) sila F z (Sl.1.8). Ovi naponi su: s ; W Tt τ ; W p z F z A gde su W - otporni moment poprečnog preseka vratila, W p - polarni otporni moment, A površina poprečnog preseka vratila. Poprečni presek vratila je najčešće kružni pun, a može biti i drugog konstrucionog oblika i to: kružno-prstenastog, sa žlebom za klin, ožlebljen po celom obimu i sl. U tablici.1 dati su obrasci za izračunavanje otpornih momenata karakterističnih preseka vratila. Navedena opterećenja vratila,, T t i F z mogu biti uvećana faktorima preopterećenja ukoliko se očekuje da preopterećenja budu česta i dugotrajnija. s 1 4 s 1 1 obrt 4 1 t T t T t τ τ τ, z t F z F z z t Slika 1.8. Nominalni radni naponi u presecima vratila 5

6 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Tablica.1. Otporni momenti karakterističnih oblika poprečnih preseka Oblik poprečnog preseka Obrazac Kružni pun poprečni presek Kružni pun presek sa jednim žlebom d π W ( d t) d π bt W ; d Kružni pun presek sa dva d π bt( d t) žleba pod W ; d d π W p 16 ( d t) d π bt W p 16 d d π bt( d t) W p 16 d d π Prstenasti presek 4 d π 4 W ( 1 ψ ); ( 1 ψ ) Presek ožlebljenog vratila W p ; 16 ( d d ) ( d + d ) 4 d f 1 π + b a1 f 1 a1 f 1 z W d a 1 Oznake i vrednosti mera žlebova date su u tablicama odgovarajućih spojeva du ψ d ; W p W oment savijanja vratila odredjuje se na osnovu sila na vratilu koje su pri prenošenju stalnog obrtnog momenta, stalne veličine pa je i moment stalne veličine (statički). Usled rotacije vratila, jedna odredjena tačka u poprečnom preseku, prolazi kroz zone nultog napona (1 i ), maksimalnog zatežućeg napona (), i kroz zonu maksimalnog pritiskujućeg napona (4). Dakle, rotacija vratila doprinosi da se napon u tačkama poprečnog preseka menja nezavisno od promene spoljnjeg opterećenja. Promena je simetrična naizmenična, a najveća vrednost je u površinskom sloju vratila. Broj promena napona jednak je broju obrtaja vratila jer se pun ciklus promene ostvari u toku jednog obrta. Napon uvijanja τ i zatezanja-pritiska z je konstantan pri konstantnom obrtnom momentu, bez obzira na rotaciju vratila. Ipak dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje usled prestanka radnih otpora kod mašine ili usled isključivanja mašine. Broj ovih promena promena u radnom veku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se naponi τ i z smatrati jednosmerno promenljivim, kako je na slici.16 prikazano. Ako bi smer obrtnog momenta bio promenljiv, ovi naponi bi takodje bili naizmenično promenljivi. Za mali broj promena obrtnog momenta u radnom veku mašine, naponi τ i z mogu se smatrati i konstantnim. Ipak, najčešće se proračun vratila na uvijanje sprovodi usvajajući da je promena napona jednosmerna (R τ 0). Treba napomenuti da je napon usled smicanja vratila dejstvom poprečnih sila, zbog malog uticaja zanemaren. Takodje se iz istog razloga često zanemaruje i uticaj napona z i ostaju samo napon na savijanje s i na uvijanje τ.... Koncentracija napona u vratilu Vratilo je mašinski deo sa izrazitim diskontinuitetima u veličini poprečnog preseka, sa uzdužnim i poprečnim žlebovima, navojima, otvorima, čvrstim, neizvesnim i labavim naleganjima idr. koji su potrebni za naslanjanje i spajanje delova kao i za prenošenje opterećenja. Sve su to izvori koncentracije napona koja je visokog intenziteta. Osim toga na mnogim mestima na vratilu prisutna je i višestruka koncentracija napona koja je posledica delovanja više izvora koncentracije napona na istom mestu. Izvori koncentracije napona kod vratila mogu se podeliti u tri grupe. Prvu grupu čine nagle promene prečnika vratila izazvane potrebom za naslanjanjem glavčina i ležaja. Druga grupa izvora koncentracije napona odnosi se na naleganja vratila, glavčina i ležaja. Čvrsta naleganja izazivaju vrlo intenzivnu koncentraciju napona dok je kod labavih ona manja.treću grupu izvora koncentracije napona čine žlebovi (uzdužni i poprečni) koji su potrebni za ostvarivanje spojeva sa vratilom. Na slici 1.9a prikazana je raspodela napona u poprečnom preseku vratila usled savijanja, 6

7 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje na mestu nagle promene poprečnog preseka, a na slici 1.9b raspodela napona na uvijanje na mestu žleba za klin. ρ D d h a) b) c) Slika 1.9. Koncentracija napona: a) savijanje, b) uvijanje, c) uticaj žleba rasterećenja Iako je koncentracija napona kod vratila veoma prisutna, njeni efekti nisu u toj meri izraženi. Vratila se po pravilu izradjuju od konstrukcijskih čelika opšte namene koji su manje osetljivi na koncentraciju napona. Ako vratilo ipak mora biti izradjeno od čelika velike jačine koji su znatno osetljiviji na koncentraciju napona onda se moraju preduzeti raspoložive konstrukcione i tehnološke mere za smanjivanje koncentracije napona. Povećavanjem radijusa prelaznih zaobljenja koncentracija napona se značajno može smanjiti. Ipak mogućnosti su ograničene jer veliki radijus ometa aksijalno naslanjanje glavčina i ležaja. Žlebovi rasterećenja (sl.1.9c) ublažavaju naglu promenu preseka ali često nema prostora na vratilu da bi se oni predvideli. Ostaju još tehnološka rešenja (površinsko kalenje, valjanje,...) o kojima je reč u sledećem poglavlju.... Dinamička izdržljivost i stepen sigurnosti vratila Na slici 1.8 i u odeljku..1 je pokazano da je napon na savijanje vratila naizmenično promenljiv, a napon na uvijanje jednosmerno promenljiv. Kritični naponi za ova naprezanja su odgovarajuće dinamičke izdržljivosti. One se kod vratila odredjuju na osnovu dinamičkih izdržljivosti standardne epruvete, uzimajući u obzir sve uticaje koji dovode do razlike u ovim izdržljivostima. Lomovi vratila nastupaju na mestima najveće koncentracije napona tj. u podnožju radijusa prelaznih zaobljenja gde se menja veličina preseka, u korenu žleba i sl. Ako je u nekom preseku višestruka koncentracija napona, za odredjivanje izdržljivosti se koristi najveći efektivni faktor koncentracije napona β k. Za savijanje D i za uvijanje τ D dinamička izdržljivost vratila je: τ D τ D( 1) 1 0,5tgα D D ξ ( 1) D( 1) 1s ξ1uξ uξu ; τ D( 1) τ D( 1) ; β ku ξ s s β ks ξ tgα D τ D τ ( 1) ξ1uξ uξ ( 0) βku u Posredstvoim koeficijenta ξ 1 obuhvata se razlika u veličini poprečnog preseka vratila i standardne epruvete, koeficijentom ξ razlika u hrapavosti epruvete i vratila na mestu koncentracije napona. Koeficijentom ξ obuhvata se uticaj primenjenih metoda za povećanje izdržljivosti vratila, tj. kompenzacija negativnih efekata koncentracije napona. Ako su ove metode primenjene ξ > 1, ako nisu ξ 1. One se primenjuju samo kada je neophodno da se poveća izdržljivost. To su metode obogaćivanja površinskog sloja ugljenikom (cementacija) ili azotom (nitriranje). Isto tako mogu biti primenjene metode hladnog mehaničkog ojačavanja. Vrsta materijala vratila mora biti u skladu sa metodom koja se koristi. Osim toga neke od metoda mogu dovesti do suprotnih efekata, ako nisu 7

8 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje kvalitetno izvedene. Pri cementaciji u površinskom sloju mogu se javiti mikronaprsline. Na osnovu ovih podataka parcijalni i ukupni stepen sigurnosti vratila je: D S ; τ D Sτ τ ; S Sτ S S + S Stepen sigurnosti se proverava u svim presecima vratila u kojima postoji mogućnost da dodje do loma. Sigurnost je zadovoljena ako je stepen sigurnosti veći od 1,5...,5, zavisno od pouzdanosti podataka korišćenih u proračunu...4.izbor dimenzija vratila Dužina vratila odnosno rastojanje izmedju oslonaca zavisi od njegove funkcije. Kod vratila prenosnika dužina odgovara zbiru širina glavčina obrtnih delova na vratilu, potrebnim medjuprostorima i širinama ležaja. Kod pogonskih vratila, dužine se odredjuju na sličan način izuzev kada je povećanom dužinom potrebno savladati veća rastojanja i obezbediti transmisiju mehaničke energije. Dimenzije poprečnog preseka vratila mogu se izračunati na osnovu potrebne čvrstoće tako da u toku radnog veka ne dodje do razaranja. Potrebno je da radni napon u presecima vratila bude manji od dozvoljenog. Za kružni puni poprečni presek kod kojeg je otporni moment W0,1d, proizlaze sledeće relacije: τ i W i 0,1d i doz ; 10 i d k ; doz doz D( 1) K S D Dozvoljeni napon se odredjuje na osnovu izdržljivosti materijala (epruvete) pri naizmenično promenljivom savijanju D(-1), koeficijenta dinamičke izdržljivosti K D koji obuhvata procenjenu koncentraciju napona, uticaj veličine preseka i hrapavost (tablica.) i na osnovu potrebne veličine minimalnog stepena sigurnosti, na primer S. Ekvivalentni moment savijanja i se dobija svodjenjem momenta savijanja i momenta uvijanja T t na i primenom hipoteze najvećeg deformacionog rada. Dejstvo momenta i je ekvivalentno zajedničkom dejstvu momenta savijanja i momenta uvijanja. Koeficijent ekvivalencije je odnos kritičnih napona (dinamičkih izdržljivosti) za savijanje i za uvijanje vratila i za W p W: + D i ; τ D ( 1) τ ( 0) i ( 1) ( 0) D + T t τ D Tablica.. Vrednosti faktora dinamičke izdržljivosti K D R m u N/mm Oblik vratila i preseka < 700 >700 G l a t k o 1 1,5 Na mestima promene prečnika 1,5...,1 1,8...,6 Sa žlebom po obimu, sa poprečnim otvorom kružnog pres.,0...,,0...,6 Sa žlebom za klin 1,6...,0 1,8..., Ožlebljeno vratilo sa ravnim bokovima,0...,4,...,6 Ožlebljeno vratilo sa evolventnim bokovima 1,6...1,8 1,8...,0 Na mestima sa navojem 1,5...1,9 1,8..., Presovani spoj,4...,0,08..,6 Spoj sa labavim naleganjem 1,...1,8 1,6...,0 Veće vrednosti K D treba uzimati za veće preseke, za naglije promene preseka, za veće preklope, za materijale veće čvrstoće, za hrapavije površine 8

9 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje T t i d i Slika Opterećenja i dimenzije vratila omenti savijanja (sl.1.10) odredjuju se na osnovu sila, otpora oslonaca i dužina (rastojanja sila) na vratilu. Na osnovu momenata savijanja u ravni yz i u ravni z, ukupni moment savijanja: + y Na osnovu momenta i dobija se u svakoj tački duž vratila prečnik d i. On se menja po kubnoj paraboli duž vratila i predstavlja jezgro izvan kojeg se može formirati oblik vratila. Prečnici d i su osnovne vrednosti dobijene na osnovu samo jednog kriterijuma kriterijuma čvrstoće. Osim ovog, vratilo mora zadovoljiti i druge kriterijume koji su u vezi sa krutošću, standardima, nosivošću spojeva i dr. U izrazu za prečnik vratila d, koeficijent k omogućuje da se prečnik vratila poveća u odnosu na vrednost d i imajući u vidu navedene uticaje i potrebe. Ako je vratilo izloženo samo uvijanju, otporni moment W p 0,d, te sledi da je potreban prečnik: T d k ; 5 t τ doz τ doz τ D( 0) K S D..Krutost i stabilnost vratila Osim što vratilo u toku radnog veka ne sme da se polomi, ispravnost izvršavanja funkcije ogleda se i u njegovoj krutosti i stabilnosti u radu. Krutost je posebno značajna za vratila prenosnika. Elastične deformacije vratila dovode do poremećaja položaja obrtnih delova, naročito kod zupčanika. Usled ovih deformacija dolazi do odstupanja u sprezanju zubaca zupčanika, a ako su ugibi vratila suviše veliki, može doći i do istiskivanja zubaca iz sprege i do loma zubaca, a da pri tom vratilo ostane neoštećeno. Ove krajnosti ukazuju na potrebu da se osim proračuna stepena sigurnosti, kod vratila provere i deformacije, naročito na mestima zupčanika. Ovaj proračun se sastoji u izračunavanju ugiba i nagiba vratila na osnovu jednačine elastične linije vratila. 9

10 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje Deformacije vratila zavise od raspona oslonaca, od veličine poprečnog preseka, od rasporeda i veličine sila i od modula elastičnosti materijala vratila. Svi čelici su približno sa istim modulom elastičnosti te krutost vratila nije zavisna od vrste čelika od kojeg je izradjeno. Nasuprot krutosti, čvrstoća je u visokom stepenu zavisna od vrste čelika. Primenom čelika visoke čvrstoće, vratilo može biti sa relativno malim poprečnim presekom a da se pri tom ne polomi. ali poprečni presek čini vratilo nedovoljno krutim. Ako je vratilo od konstrukcionog čelika koji je manje izdržljivosti, sigurnost je zadovoljena uz povećani poprečni presek. To se odražava i na povećanje krutosti. Zbog dobre obradljivosti rezanjem, opšti konstrukcioni čelici Č 0545, Č 0645 i slični, najčešće se koriste za izradu vratila. Stabilnost vratila je radna karakteristika koja je značajnija za pogonska vratila nego za vratila prenosnika. Zbog potrebe za dovoljnom krutošću na savijanje, vratila prenosnika su povećanog preseka i smanjene dužine te je na taj način obezbedjena i potrebna stabilnost u radu. Pogonska vratila tj. vratila turbina, ventilatora, pumpi itd, obično nisu izložena poprečnim silama, ali su na ovim vratilima naglavljene relativno velike obrtne mase diskova i rotora. Pri vrlo velikim ugaonim brzinama ove obrtne mase mogu doći u ekcentričan položaj u odnosu na osu obrtanja i izazvati snažne dinamičke sile i vibracije. Kod dugačkih i vitkih vratila ova pojava može nastupiti i usled sopstvene mase vratila bez uticaja dodatnih masa. Broj obrtaja pri kojem nastupa rezonancija je kritični broj obrtaja: 60 n kr π c m gde je: c - krutost vratila na savijanje zavisno od raspona oslonaca, prečnika i modula elastičnosti, m masa diska na vratilu zajedno sa sopstvenom masom vratila..4. aterijali za vratila i osovine aterijal za vratilo ili osovinu mora zadovoljiti ekonomske i tehničke uslove. Najvažniji tehnički uslov je uslov radne sposobnosti. Vratila i osovine, dakle, moraju biti konstruisane tako da propisanu funkciju obavljaju ispravno i pouzdano, što znači da imaju dovoljnu čvrstoću i krutost, da bi u toku rada izdržali sva opterećenja bez štetnih deformacija, razaranja i opasnih oscilacija. Kao materijali za vratila i osovine najčešće se koriste: - obični konstrukcioni čelici, - čelici za poboljšanje i - čelici za cementaciju. Normalno opterećena vratila i osovina najčešće se izrađuju od Č 0445 i Č 0545, a za jača opterećenja koristi se i Č Izdržljivost, čvrstoća i tvrdoća ovih čelika je manja u odnosu na druge čelike, ali im je zato obradljivost rezanjem dobra, a cena niža. Pri tome se dobijaju nešto veće dimenzije vratila što povećava njihovu krutost, odnosno smanjuju elastične deformacije pri istom spoljašnjem opterećenju. Visoko opterećena vratila i osovine, koja se primenjuje kod vozila. motora, teških alatnih mašina, prenosnika, snage turbina itd., izrađuju se od čelika za poboljšanje. Ovi čelici su veće čvrstoće i izdržljivosti, a uz odgovarajuću termičku obradu i velike tvrdoće. Ovde se najčešće koriste ugljenični čelici Č 140 i Č 150 koji su predviđeni za izradu osovina šinskih vozila. Od legitaniih čelika primenjuju se Č 0, Č 411, Č 470, Č 471, Č 47 i Č 474. Brzohoda vratila uležištena u klizne ležaje zahtevaju veliku tvrdoću rukavaca, da bi koeficijent trenja klizanja bio manji, pa se ova vratila izrađuju od čelika za cementaciju. Isto važi i za vratila koja su izrađena izjedna sa drugim delovima (cementirani zupčanici). Ovde se koriste cementirani i kaljeni ugljenični čelici Č 111, Č 11, kao i legirani čelici Č 40, Č 41, Č 541 i Č

11 ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje PITANjA 1. Koji mašinski elementi čine elemente obrtnog kretanja?. Šta su vratila?. Šta su osovine? 4. Koja je razlika između vratila i osovine? 5. Šta su rukavci i podglavci? 6. Na šta su napregnuta vratila? 7. Na šta su napregnute osovine? 8. Kako se određuju merodavni kritični naponi vratila? 9. Kako se vrši provera stepena sigurnosti vratila? 10. Koji materijali se koriste za izradu vratila i osovina i zašto? 11

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Srednja mašinska škola Mašinski elementi Nastavnik: Sima Pastor 3525$&8138=12*3$5$ n1 = 1450min 1. zadato. zadato. usvojeno, od 1 do 5

Srednja mašinska škola Mašinski elementi Nastavnik: Sima Pastor 3525$&8138=12*3$5$ n1 = 1450min 1. zadato. zadato. usvojeno, od 1 do 5 525$&882*$5$ Polazni podaci ulazne vrednosti_ne menjati velicine usvojene_mogu se menjati A Nominalna snaga P 5kW zadato savet _ ne menjati A2 Broj obrtaja pogon. masine n 450min zadato azurirati obavezno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist

OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo decembar, 2012. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje Sizing light shafts loaded in twist Milan Georgiev, student Visoke tehničke škole strukovnih

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca Napoi a bokovima zubaca U treutoj tački dodira spregutih profila zubaca dejstvuje ormala sila i to u pravcu dodirice profila. Na mestima dodira spregutih zubaca astaju lokale elastiče deformacije, tako

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PRENOSNICI SNAGE. Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I / Predavanje 4

PRENOSNICI SNAGE. Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I / Predavanje 4 PRENOSNICI SNGE Po prenosnikom u najširem smislu porazumeva se mašinska grupa ili cela mašina čiji je zaatak prenošenje mehaničke energije o pogonske mašine (elektromotor, SUS motor, parna turbina ) ka

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

11. ZUPČASTI PRENOSNICI . ZUČASTI RENOSNICI.. CILINDRIČNI ZUČANICI SA RAVIM ZUBIMA (CZZ) Zadatak... (Skica CZZ) otrebno je skicirati cilindrični cilindrični zupčanik sa pravim zupcima, obeležiti njegove dimenzije i navesti podatke

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Proračun kotrljajnih ležajeva

Proračun kotrljajnih ležajeva Proračun kotrljajnih ležajeva Ležaji su mašinski elementi čiji je zadatak da omoguće relativno kretanje obrtnih delova uz istovremeno prenošenje opterećenja između njih i obezbeđenje tačnosti njihovog

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2011./12. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 - OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proracun zupcastog prenosnika - ZADATAK 2

Proracun zupcastog prenosnika - ZADATAK 2 OSOVE KOSTRUISAJA - MATURSKI RAD Proracun zupcastog prenosnika - ZADATAK Eektromotor snage P 4 kwi broja obrtaja n 1500 min 1 predaje snagu radnoj masini sa jakim udarima posredstvom frikcione spojnice

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2006./07. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I/ Predavanje 9

Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet / Mašinski elementi I/ Predavanje 9 NAVOJNI SPOJEVI Navojni spojevi se ostvaruju posredstvom navoja. Navoj može biti izradjen neposredno na delovima koji se spajaju - neposredni navojni spojevi ili na posebnim delovima kao što su navojna

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2010./11. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

4 Izvodi i diferencijali

4 Izvodi i diferencijali 4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5 PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα