Prilog studije. Studija o priključivanju i radu distribuiranih izvora energije u elektroenergetskom sistemu Crne Gore

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prilog studije. Studija o priključivanju i radu distribuiranih izvora energije u elektroenergetskom sistemu Crne Gore"

Transcript

1 TEHNIČKA PREPORUKA ZA PRIKLJUČENJE DISTRIBUIRANIH IZVORA U CRNOJ GORI Prilog studije Studija o priključivanju i radu distribuiranih izvora energije u elektroenergetskom sistemu Crne Gore E L E K T R O I N { T I T U T M I L A N V I D M A R Ljubljana, septembar 2012

2 2

3 Osnova za tehničku preporuku za priključenje distribuiranih izvora je Tehnička preporuka br. 16: OSNOVNI TEHNIČKI ZAHTEVI ZA PRIKLJUČENJE MALIH ELEKTRANA NA DISTRIBUTIVNI SISTEM, koju ODS u Crnoj Gori već upotrebljava za priključivanje ME na DS Crne Gore. Po pregledu nove TP (godina 2011) smatramo, da ova TP sadrži mnogo važnih i dobrih rješenja, pa bi potom toga bilo dobro, da se TP zadrži, samo ju treba u nekim tačkama malo promijeniti ili dopuniti. Na mjestima, gdje bi trebalo TP korigirati, napravljena je korekcija i komentirano, zašto je to napravljeno. Preporuka je usaglašena s važećim tehničkim propisima, priznatim svjetskim standardima iz ove oblasti i tehničkim preporukama, uz uvažavanje razvoja i primjene savremenih tehničkih rješenja za ovu vrstu elektroenergetskih objekata. Ako se poštuju limiti dati u Preporuci a koji se temelje na aktuelnom stanju tehnike (stanje tehnike propisuju važeći IEC i EN standardi s područja smetnji po vodiču), može se očekivati da će kvalitet napona u distributivnoj mreži zadovoljavati kriterijume koje postavlja u Crnoj Gori važeći standard MEST EN U Preporuci su jasno definisani limiti za dozvoljene smetnje po vodiču koje smije da proizvodi DI. Ove limite ODS stavlja u saglasnost za priključenje DI. Zadatak projektanta DI jeste projektovanje DI tako da su uslovi iz saglasnosti obezbijeñeni. Pri tome se projektant može koristiti formulama iz Preporuke, pomoću kojih se može izračunati uticaj DI na mrežu i zadovoljavanje kriterija koje postavlja ODS. Ovaj dokument je rezultat studije broj 2121 Elektroinstituta Milan Vidmar, Ljubljana: Studija o priključivanju i radu distribuiranih izvora energije u elektroenergetskom sistemu Crne Gore, septembar 2012, za ugovaraća The United Nations Development Programme (UNDP) UNDP Podgorica. 3

4 4

5 SADRŽAJ 1. Opseg važenja i namena Termini i definicije Osnovni tehnički podaci o distributivnoj mreži (DS) Osnovni tehnički podaci o maloj elektrani (ME) Osnovni tehnički zahtevi za priključenje male elektrane na distributivni sistem Osnovni tehnički zahtevi za izvoñenje priključka ME Tehnički zahtevi za merno mesto Zaštita generatora i priključnog voda male elektrane Kompenzacija reaktivne snage u ME Nadzor i komunikacija sa ME Procedure i dokumentacija za priključenje malih elektrana na distributivnu mrežu Prvo priključenje ME na mrežu ED Pogon Šeme priključenja ME na mrežu ED Primjer proračuna smetnji po vodiču Priključenje male hidroelektrane na 10 kv mrežu Priključenje polja vjetroelektrana na 35 kv mrežu Priključenje fotonaponske elektrane na 0,4 kv mrežu

6 6

7 1. Opseg važenja i namena 1.1 Ova preporuka se odnosi na osnovne tehničke zahteve za priključenje malih elektrana snage do 10 MW na DS nazivnog napona 0,4 kv (1 kv, NN mreža), 10 kv, 20 kv ili 35 kv. Ova preporuka se primenjuje pri izgradnji (projektovanje i gradnja) ME ili rekonstrukciji postojeće ME, u delu koji se odnosi na ispunjenje uslova za priključenje i izvoñenje priključka na DS. Nije predmet razmatranja ove preporuke: izgradnja same ME; upravljanje ME (ručno i/ili automatsko); ME sa isključivo izolovanim radom. 1.2 Ova preporuka je usaglašena sa važećim tehničkim propisima, priznatim svetskim standardima iz ove oblasti i tehničkim preporukama, uz uvažavanje razvoja i primene savremenih tehničkih rešenja za ovu vrstu elektroenergetskih objekata. 1.3 Ova preporuka ima cilj da: utvrdi osnovne kriterijume za ocenu mogućnosti priključenja ME, s obzirom na karakteristike DS i vrstu, snagu i način rada ME; utvrdi standardne načine priključenja; odredi način i mesto merenja električne energije i snage; izvrši izbor vrste i karakteristika zaštitnih ureñaja i rasklopnih aparata; utvrdi način kompenzacije reaktivne snage u ME; utvrdi postupak i redosled aktivnosti od prijavljivanja do priključenja ME na DS, sa neophodnom dokumentacijom i obrascima; utvrdi način i uslove za puštanje u rad ME i paralelan rad sa DS; utvrdi način voñenja pogona ME. 7

8 2. Termini i definicije 2.1 U ovoj preporuci se koriste termini i definicije prema Zakonu o energetici, Uredbi o uslovima isporuke električne energije, standardima SRPS N.A0.441:1986 i IEC kao i prema tehničkim preporukama. 2.2 Pojmovi koji se koriste u preporuci imaju sledeće značenje: Viši harmonik: sinusna oscilacija čija je frekvencija višestruka celobrojna vrednost osnovne frekvencije Generator: rotirajući ili statički pretvarač primarne energije (voda, vetar, gas, sunce, biomasa itd.) u električnu energiju Delovanje male elektrane na DS: delovanje koje izaziva priključenje ME na postrojenja i korisnike distributivnog sistema (promene napona, pojava flikera, pojava viših harmonika, povećanje struje kratkog spoja itd.) Distributer: energetski subjekat koji obavlja delatnost distribucije električne energije Distributivni sistem: čini distributivna mreža niskog napona (do 1 kv), mreža srednjeg napona (35, 20 i 10 kv) i deo mreže visokog napona (110 kv), kao i drugi energetski objekti ili njihovi elementi, telekomunikacioni sistem, informacioni sistem i druga infrastruktura neophodna za funkcionisanje distributivnog sistema Distributivna mreža: obuhvata celokupnu mrežu na kojoj pravo korišćenja ima Distributer, kao i elemente elektroenergetskih objekata ili mreže visokog i srednjeg napona koji su u vlasništvu, odnosno na kojima pravo korišćenja imaju korisnici DS, odnosno preko kojih se fizički vrši distribucija električne energije u uobičajenom uklopnom stanju Elektrana: elektroenergetski objekat za proizvodnju električne energije Elektroenergetski objekti korisnika: vodovi, transformatorske stanice, razvodna postrojenja, instalacije, zaštitni i merni ureñaji i drugi ureñaji koji su u vlasništvu, odnosno na kojima pravo korišćenja imaju korisnici čiji su objekti priključeni na DS; Energetski subjekt: pravno lice, odnosno preduzetnik, koje je upisano u registar za obavljanje jedne ili više energetskih delatnosti koje se odnose na električnu energiju; Zakon: zakon kojim se ureñuje oblast energetike; Isključenje: radnja koju preduzima Distributer radi odvajanja postrojenja i instalacija korisnika od distributivne mreže; Ostrvski rad ME: Nezavistan rad ME sa delom distributivnog sistema separatno od ostatka distributivnog sistema Izolovani rad ME: Rad ME koja nije povezana sa distributivnim sistemom Kvar: dogañaj koji nastaje na opremi i dovodi do prestanka normalnog izvršavanja funkcije opreme i ispada te opreme iz pogona; Korisnik distributivnog sistema: fizičko ili pravno lice (proizvoñač ili kupac) čiji je objekat priključen na DS, odnosno trgovac ili snabdevač električnom energijom kao energetski subjekt koji ima pravo pristupa DS radi prodaje električne energije kupcu ili kupovine električne energije od proizvoñača; 8

9 Kupac električne energije: pravno ili fizičko lice koje kupuje električnu energiju za sopstvene potrebe i čiji je objekat priključen na DS; Mala elektrana (ME, mel) isto kao distribuirani izvor (DI): postrojenje za proizvodnju električne energije ili za kombinovanu proizvodnju električne i toplotne energije, sa jednom ili više proizvodnih jedinica ukupne instalisane snage do 10 MW Merno mesto: mesto na kome se meri preuzeta odnosno predata električna energija i snaga; Mesto priključenja na distributivnu mrežu: tačka u mreži u kojoj se priključuje objekat korisnika, koja se bira u zavisnosti od vrste korisnika (proizvodnja ili potrošnja), namene i obima potrošnje, vrste objekta koji se priključuje, vrste mreže na koju se objekat priključuje (nadzemna ili podzemna) i naponskog nivoa mreže na koju se objekat priključuje; Mesto primopredaje električne energije: mesto na kome se električna energija isporučuje iz, odnosno preuzima u DS; Naznačene karakteristike: numeričke vrednosti veličina (snaga, napon, struja, faktor snage, itd.) koje definišu rad generatora, energetskog transformatora ili voda u uslovima koji su utvrñeni u standardima i služe za ispitivanje i garanciju proizvoñača opreme Normalan pogon: pogon pri kome nijedan element DS nije ispao iz pogona zbog kvara niti je preopterećen Odobrenje za priključenje: upravni akt koji, u skladu sa zakonom i drugim propisima, donosi Distributer i kojim se odobrava priključenje objekta kupca ili proizvoñača na DS Poremećeni pogon: pogon pri kome nije zadovoljen bilo koji od uslova normalnog pogona; Prekid: prekid isporuke (ili preuzimanja) električne energije korisniku distributivnog sistema (napon na mestu isporuke niži od 5 % nazivnog napona distributivne mreže U< 0,05 Un) Prekidač: rasklopni aparat koji uključuje, provodi i prekida struju u normalnim uslovima i pri kratkom spoju Priključni vod ME: električni vod kojim se vrši povezivanje rasklopnog postrojenja ME sa mestom priključenja ME na DS Proizvoñač: energetski subjekt, odnosno pravno lice ili preduzetnik čiji je objekat za proizvodnju električne energije priključen na DS; Rasklopni aparat: aparat namenjen za uključivanje ili prekidanje struje Rasklopna aparatura: kombinacija jednog ili više rasklopnih aparata sa pripadajućom mernom, zaštitnom, signalnom i upravljačkom opremom, uključujući i meñusobne veze i noseću konstrukciju Rasklopno postrojenje u ME: mesto u kome se vrši povezivanje ME sa mestom priključenja ME na DS Rastavljač: mehanički rasklopni aparat, koji služi da vidno odvoji deo postrojenja koji nije pod naponom od dela postrojenja koji je pod naponom Spojni prekidač: prekidač koji je sastavni deo energetske opreme smeštene u rasklopnom postrojenju ME a namenjen je za električno odvajanje i spajanje ME sa DS Flikeri: treperenje svetlosti sijalica i fluorescentnih cevi usled povremenih periodičnih osetnijih padova napona Faktor harmonske distorzije (THD): koeficijent harmoničkog izobličenja talasnog oblika složenoperiodične veličine 9

10 Preklopnik u rasklopnom postrojenju ME: signalni preklopnik koji je isključivo pod nadzorom ODS i sa kojim ODS može isključiti ME iz DS. Osiguranje preklopnika (pod ključem isključivo ODS) analogno je osiguranju glavnih osigurača postrojenja korisnika DS. Preklopnik u rasklopnom postrojenju ME Preklopnik je novi element u rasklopnom postrojenju ME do kojeg ima pristup samo ODS. Sa stavljanjem preklopnika na poziciju 0 ili OFF, uslovi za rad ME na DS nijesu više zadovoljeni i rasklopno postrojenje mora odmah da odvoji ME od DS. Sa stavljanjem preklopnika na poziciju 1" ili ON", ODS dozvoljava da može investitor ili automatika ME ponovo sinhronizovati ME sa mrežom DS, ako su zadovoljeni i ostali kriterijumi zaštite (strujna, naponska, frekvencijska). Ako doñe do rada strujne zaštite kod ME, rasklopno postrojenje može biti napravljeno tako da redosljedom preklapanja preklopnika 1" 0" 1", ODS kvitira (resetuje) strujnu zaštitu i time omogući da investitor ili automatika ME ponovo sinhronizuje ME sa mrežom DS ako su zadovoljeni i ostali kriterijumi zaštite (naponska, frekvencijska) 2.3 Skraćenice koje se koriste u Preporukama imaju sledeće značenje: ODS - Operator distributivnog sistema. ET - Energetski transformator. DS - Distributivni sistem. ME - Mala elektrana. 10

11 3. Osnovni tehnički podaci o distributivnoj mreži (DS) 3.1 Nazivni naponi U n distributivne mreže, na koju može da se priključi ME, su: U n = 0,4 kv (1 kv), 10 kv, 20 kv i 35 kv. 3.2 Distributivne mreže 10 kv, 20 kv i 35 kv su radijalno napajane iz prenosnog sistema i uvoñenjem ME one više nisu radijalno napajane. 3.3 Uzemljenja neutralnih tačaka distributivnih mreža 0,4 kv, 10 kv, 20 kv i 35 kv izvode se prema TP-6: "Uzemljenje neutralnih tačaka u elektrodistributivnim mrežama 110, 35, 20, 10 i 0,4 kv": Neutralna tačka mreže 0,4 kv (1 kv) je direktno uzemljena. Neutralna tačka mreže 10 kv i 20 kv je izolovana ili uzemljena preko niskoomske impedanse. Neutralna tačka mreže 35 kv je uzemljena preko niskoomske impedanse. 3.4 U distributivnim mrežama tipizirane su sledeće vrednosti maksimalnih dozvoljenih struja (snaga) trofaznih kratkih spojeva i struja zemljospoja: mreža 0,4 kv: 26 ka (18 MVA) u kablovskoj mreži i 16 ka (11 MVA) u nadzemnoj mreži; mreža 10 kv: 14,5 ka (250 MVA); mreža 20 kv: 14,5 ka (500 MVA); mreža 35 kv: 12 ka (750 MVA). Nadležna PD ED će dati stvarne vrednosti struja (snaga) trofaznog kratkog spoja na mestu priključenja na DS pre priključenja ME. Ove vrednosti su merodavne za ocenu delovanja ME na DS i ispunjenja uslova (kriterijuma) za priključenje. 3.5 U distributivnim mrežama tipizirana vrednost struje jednofaznog zemljospoja u uzemljenim mrežama 10 kv, 20 kv i 35 kv je 300 A. U mreži 20 kv i 35 kv struja jednofaznog zemljospoja može da bude i veća od 300 A, najviše do 1000 A, pod uslovima datim u TP-6: "Uzemljenje neutralnih tačaka u elektrodistributivnim mrežama 110, 35, 20, 10 i 0,4 kv". 3.6 Vreme beznaponske pauze kod primene automatskog ponovnog uključenja (APU) u distributivnoj mreži 10 kv, 20 kv i 35 kv iznosi najmanje 1 s. 11

12 4. Osnovni tehnički podaci o maloj elektrani (ME) 4.1 Ovom tehničkom preporukom su utvrñeni osnovni tehnički zahtevi koji treba da budu ispunjeni za priključenje ME instalisane aktivne snage do 10 MW na DS. Broj i jedinična snaga sinhronih i asinhronih generatora u ME stvar je vlasnika elektrane i proizvoñača generatora, ali se preporučuje da se za vrednosti naznačene prividne snage (S ng ) generatora veće od 40 kva odaberu iz standardnog niza: Sng = 40 kva; 63 kva; 100 kva; 125 kva; 160 kva; 250 kva; 315 kva; 400 kva; 630 kva; 1000 kva; 1250 kva; 1600 kva; 2500 kva; 3150 kva; 4000 kva i 6300 kva. 4.2 U zavisnosti od snage ME, načina rada i udaljenosti korisnika, naznačeni napon generatora Ung može da bude: U ng = 0,42 kv; 3,15 kv; 6,3 kv i 10,5 kv. Kada se naznačeni napon generatora razlikuje od vrednosti nazivnog napona mreže iz tačke 3.1 na koju se priključuje, vlasnik ME je dužan da primenom meñutransformacije uskladi napone i fazne stavove generatora sa vrednostima nazivnih napona u DS. 4.3 Nominalna vrijednost frekvencije izlaznog napona je 50 Hz. Oblik talasa napona generatora treba da je sinusni (IEC ) s faktorom oblika (THD) boljim od 5 % pod dodatnim uslovom da time ne prouzrokuje preveliki THD negdje drugo u mreži. 4.4 U ME se koriste sledeće vrste generatora: sinhroni generatori; asinhroni generatori; izvori sa pretvaračima izlaznog napona naznačene frekvencije 50 Hz. 4.5 Jedna mala elektrana (ME, mel) ili distribuirani izvor (DI) može imati više različitih generatora (GEN, g) priključenih na DS preko jednog rasklopnog postrojenja. 12

13 5. Osnovni tehnički zahtevi za priključenje male elektrane na distributivni sistem 5.1 Na DS može da se priključi ME: koja ispunjava tehničke uslove koji su utvrñeni u tačkama 5.3 do 5.14 ove preporuke; koja je opremljena zaštitnim i drugim ureñajima kojima se štite generatori i druga oprema ME od oštećenja i havarija zbog kvarova u DS; koja ispunjava uslove date u odobrenju za priključenje, Svaki DI koji se priključuje na DS Crne Gore na bilo kojem naponskom nivou, mora obavezno da je u saglasnosti sa svim EU direktivama koje su za tu vrstu DI relevantne. Saglasnost s direktivama na NN nivou za jedinice, kod kojih je nazivna struja manja ili jednaka 16 A po fazi iskazuje se sa CE markicom koja je podržana s izjavom o saglasnosti s EU direktivama. Za sve ostale DI na NN nivou i za sve DI na SN nivou umjesto CE markice može biti druga tehnička dokumentacija, koju isto tako podržava izjava o saglasnosti s EU direktivama. 5.2 U odnosu na DS, ME može da poseduje opremu za: paralelan rad sa DS, sa stalnom ili povremenom predajom električne energije u DS, bez mogućnosti ostrvskog rada; kombinovani rad: paralelan ili izolovani. Nije dozvoljeno ostrvsko napajanje dela DS iz ME. 5.3 Za priključenje i bezbedan paralelan rad ME sa DS, ME mora da zadovolji sledeće kriterijume: dozvoljenog odstupanja (promene, variacije) napona, snage kratkog spoja, flikera, dozvoljenih struja viših harmonika, dozvoljenog napona viših harmonika, bezbedne sinhronizacije, maksimalno dozvoljenog injektiranja jednosmerne struje, naponske nesimetrije, reaktivne snage ME. Kriterijum snage kratkog spoja se proverava samo za ME instalisane snage preko 1 MVA. U Prilogu Preporuke dati su primeri proračuna za ocenu navedena kriterijuma. 5.4 Najveće dozvoljeno odstupanje (promena, variacija) napona ( u m ) na mestu priključenja na DS, u odnosu na vrednosti nazivnih napona iz tačke 3.1, u prelaznom režimu, pri uključenju na DS ili isključenju generatora iznosi: Tabela 5.4: Dozvoljene varijacije napona Maksimalna odstupanje (promena) napona Maksimalna učestanost odstupanje (promena) napona: jednom u Niski napon 3 % 5 min. Srednji napon 2 % 3 min. 13

14 Varijacije napona definišu se samo zbog mogućnosti uzrokovanja flikera u tranzientnim stanjima (zagon, sinhronizacija, ispad iz pune snage) generatora. Vrijednosti u tabeli odgovaraju jačini flikera P st = 0,8 po standardnoj tabeli za pravougaone promjene napona (vidi IEC/EN ). Za samu analizu naponskih prilika u mreži ove varijacije napona nijesu bitne! Dozvoljeno odstupanje (promena) napona ( u m ) mogu biti procenjene preko sledeće formule: (1) ñe je: km max = Ip/In - koeficijent odreñen količnikom maksimalne polazne struje I p (struje uključenja) i naznačene struje I n generatora. S ks - snaga kratkog spoja u tački priključenja na DS S ngm - naznačena prividna snaga generatorske jedinice koja će biti priključena na DS Vrednost koeficijenta k imax je kod niskog napona značajan kod priključenja vetrogeneratora i dobija se na osnovu sprovedenih testova od strane proizvoñača generatora u ovlašćenoj instituciji. Za naponske nivoe 10, 20 i 35 kv, primenjuje se sledeća aproksimacija za faktor kj_ max. k = 1 za sinhrone generatore; k = 1,5 za asinhrone generatore sa finom regulacijom polazne struje do 1,5 In; k = 4 za asinhrone generatore priključene na distributivnu mrežu u granicama +/- 5% sinhrone brzine; k = 8 za asinhrone generatore pokrenute kao asinhroni motor preko mreže i slučajeve kada polazna struja nije data. U procesima kontinualnog uključivanja više generatora ponaosob, može se prouzrokovati stanje prilikom koga se prevazilaze vrednosti date u Tabeli 5.4. Stoga, se generatori moraju priključivati pojedinačno u vremenskim intervalima prema Tabeli 5.4 za slučaj angažovanja maksimalne prividne snage posmatrane generatorske jedinice. Ovi vremenski intervali mogu biti i kraći (40 s za niski napon i 12 s za 10, 20 i 35 kv naponski nivo) pod uslovom da se angažuje maksimum 50 % prividne snage posmatrane generatorske jedinice. Ukoliko je na distributivnu mrežu priključeno više (promena) napona ( u m ) prilikom simultanog distributivne mreže, ne sme biti veća od 5 %. ME ukupna vrednost dozvoljenog odstupanja uključivanja/ /isključivanjaa u bilo kojoj tački U slučaju vetrogeneratora, pored kriterijuma koji uzima koeficijent k imax neophodno je uzeti u razmatranje i kriterijum koji umesto pomenutog koeficijenta u istoj formuli uzima koeficijent promene napona k u(ψ) ñe Ψ predstavlja fazni ugao impedanse distributivne mreže. Njega daje proizvoñač vetrogeneratoraa za uglove od 30,50,70 i 85. Ukoliko se proračunom utvrdi vrednost ugla Ψ koja odstupa od ovih vrednosti onda se u tom slučaju uzima vrednost koeficijent k u(ψ) dobijena linearnom aproksimacijom na osnovu vrednosti uglova Ψ koje su najpribližnije datoj vrednosti i odgovarajućim vrednostima koeficijanta k u(ψ). 5.5 ME ukupne instalisane snage svih generatora S me, = Σ S ng može da se u pogledu variacija napona (flikera) priključii na DS bez štetnog delovanja, ako ispunjava uslov: (2) 14

15 Dakle, ako je S mel 0,2 % S ks, u tom slučaju nije bitan načinn (redosled) priključenja pojedinih generatora na DS, niti je potreban dokaz da su zadovoljeni kriterijumi koji su dati u tački Kriterijum flikera se ocenjujee pomoću faktora smetnji (A fs ) ME, izazvanih flikerom dugog trajanja (preko dva sata) i prvenstveno ima značaj kod elektrana na vetar i solarnih elektrana. ME sa n generatora ukupne instalisane snage: S me el = Σ S ng može da se ispunjen uslov: priključi na DS ako je (3) (4) ñe je: Alt t - dugotrajni faktor smetnji prozrokovanih flikerima; P lt - dugotrajni faktor brojnosti (emisije) flikera S mel - ukupna instalisana snaga ME, u [MVA]; S ng - snaga jednog generatora, u [MVA]; S ks - snaga trofaznog kratkog spoja (stvarna vrednost) na mestu priključenja na DS, u [MVA]; n - broj generatora u ME; c fm mel - koeficijent flikera ME sa "n" generatora; c f1 - koeficijent flikera ME sa jednim generatorom. Koeficijent flikera c f označava osobinu ME da proizvodi flikere. Vrednost koeficijenta flikera c f daje proizvoñač ME, odnosno ovlašćena nezavisna institucija, posebnoo za svaki generator i elektranu kao celinu, na osnovu atesta o tipskom ispitivanju ME koja ima iste ili slične karakteristike kao ME koja se gradi. Nakon završene gradnje ME i priključenja na DS, mora merenjem da se potvrdi da koeficijenti flikera c f1 (pojedinačno za svaki generator) i c fmel (za celu ME) ne prelaze vrednosti koje su garantovane atestom o ispitivanju tipa. Merenje se vrši u realnim pogonskim uslovima, tako da se ne uzimaju u obzir prelazne pojave. Kriterijum flikera je zadovoljen ako je c f < 20. Ovaj uslov ispunjavaju generatori koje pokreću: vodena, parna ili gasna turbine. Kod elektrana na vetar je c f > 20, a može da ima vrednost i do 40, pa je obavezan dokaz (atest) da ME zadovoljava kriterijum flikera dugog trajanja: A it < 0,1, odnosno dokaz da priključenje ME na DS neće proizvesti štetno delovanje. U slučaju vetrogeneratora, pored navedene formule koja definiše kriterijum dugotrajni faktor brojnosti (emisije) flikera kod projektiranja elektrane mora se izvršiti i provera ovog kriterijuma i prema sledećoj formuli: (5) ñe je: N 120i - maksimalni broj prekidnih operacija i - te proizvodne jedinice u vremenskom intervalu od 120 min, N 1 K f - broj generatora u ovkiru ME - faktor brojnosti (emisije) flikera koji daje proizvoñač vetrogeneratora za fazne uglove impendanse distributivne mreže od 30, 50, 70 i

16 5.7 Kriterijum dozvoljenih struja viših harmonika se proverava pomoću izraza: (6) ñe je: I vh hdoz - dozvoljena vrednost struje višeg harmonika na naponskom nivou generatora, u [A]; I vh hs,v,µ - vrednost struje višeg harmonika/interharmonika koja je svedena na snagu kratkog spoja na mestu priključenja na DS, u [A/MVA]; S ks - snaga trofaznog kratkog spoja (stvarna vrednost) na mestu priključenja na DS, u [MVA]. U Tabeli 5.7a date priključenja na DS. su vrednosti struja viših harmonikaa svedenih na snagu kratkog spoja na mestu Tabela 5.7a: Dozvoljenee struje ν -tog harmonika i µ -tog interharmonika svedenog na snagu kratkog spoja u tački priključenja ME na DS Redni broj višeg harmonika [ ν ] 25 ν = p < ν < 40* paran 18 < ν µ < 40 µ > 40** Niski napon 1,5 4 0,47 1,5 0,58 2 0,2 0,7 0,36 1,3 0,27 1 0,17 0,15 0,55 0,12 0,45 0,3 0,25 0,25 25/ ν 0, 1,5/ 1,5/ 4,5/ / ν / ν / ν 10 kv 0,058 / 0,019 0,058 0,023 0,082 0,008 / 0,014 0,052 0,011 0,038 0,007 0,006 0,022 0,005 0,018 0,012 0,010,01 25/ ν 0,06/ ν 0,06/ µ 0,18/ µ [A / MVA] 20 kv 0,029 / 0,009 0,029 0,012 0,041 0,004 / 0,007 0,026 0,005 0,019 0,003 0,003 0,0111 0,002 0,009 0,006 0,005 0,005 25/ ν 0 0,03/ ν 0,03/ µ 0,09/ µ 35 kv 0,0163 / 0,005 0,0163 0,007 0,0231 0,002 / 0,004 0,0146 0,002 0,0111 0,002 0,002 0,006 0,001 0,0051 0,0034 0,0026 0, / 0,0171/ ν 0,0171/ µ 0,0514/ µ ν * neparan broj harmonika, ** za opseg modulacije pri frekvenciji od 200 Hz. Mereno u skladu sa EN , Annex B 16

17 Ukoliko je nekoliko ME ili generatora priključeno na DS u istoj tački priključenja primenjuje se sledeća formula: (7) ñe je: - posmatrana ME/generator na mestu priključenja S gsum = - suma svih ME/generatoraa na mestu priključenja Ukoliko je na nekoliko mesta u SN mreži došlo do priključenja ME, dozvoljena vrednost struja viših harmonika se izračunava prema formulama: za (8) za (9) ñe je: S net - prividna snaga transforamatora u TS distributera preko koga se vrši isporuka električne energije od strane svih ME/generatora Kriterijum dozvoljenih vrednosti napona viših harmonika se proverava prema tabeli 5.7b: Tabela 5.7b: Dozvoljeni naponi ν -tog harmonika i µ -tog interharmonika u tački priključenja ME na DS Redni broj višeg harmonikaa [ v ] < v < 40* v = paran µ < 40 v,µ > 40** Dozvoljen vrednosti napona viših harmonika za 10,20 i 35 kv mrežu (%) 0, ,85 0,65 0,6 0,5 0,4 0,4 0,1 0,1 0,3 17

18 Ukoliko nisu ispunjeni prethodno navedeni kriterijumi, vlasnik ME treba da obezbedi atest o tipskom ispitivanju nekog drugog generatora koji ispunjava prethodno navedene kriterijume i koji ima iste ili slične karakteristike kao generator koji će se ugradi u ME, ili da preduzme posebne zaštitne mere, kao na primer: ugradnja filtra za odgovarajući red višeg harmonika; priključenjee ME u tački sa većom vrednošću snage kratkog spoja (priključenje na viši naponski nivo itd.). Kod ME sa frekventnim pretvaračima treba ispitati ureñaje PLC sistema sa stanovišta viših harmonika. i štetno delovanje ME na MTK ureñaje te na 5.8 Ako se zbog priključenja ME poveća snaga (struja) trofaznog kratkog spoja iznad vrednosti za koju je dimenzionisana oprema u DS, treba da se primeni jedna ili više sledećih mera: ograničenje struja kratkog spoja u ME; zamena rasklopnih aparata i/ili druge opreme koja ne ispunjava zahtevee s obzirom na snage (struje) kratkog spoja; promena mesta priključenja na DS, promena parametara priključnog voda itd. ME instalisane snage do 1 MVA ne mogu da znatnije povećaju snagu kratkog spoja u DS, pa je provera kriterijuma snage kratkog spoja obavezna samo ako snaga ME prelazi 1 MVA. 5.9 Opseg dozvoljenih vrednosti napona u stacionarnom režimu na mestu priključenja dat je u tabeli: Tabela 5.9. Opseg dozvoljenih vrednosti napona u stacionarnom režimu 1 Nazivni napon Minimalni napon Minimalni naponn Maksimalni napon mreže u normalnom pogonu u poremećenom pogonu u normalnom pogonu (kv) (kv) (kv) (kv) 35 31,5 31, ,4 10 9,5 9 10,7 U okviru normalnog pogona DS, veličina napona u bilo kojoj tački distributivne srednjenaponske mreže, prouzrokovana od strane svih ME koje su priključene ne sme ne sme izaći izvan granica definisanih prethodnom tabelom. Ukoliko nije moguće izvršitii proračune tokova snagaa i naponskih prilika za minimalni i maksimalni radni režim u DS, provera ovog kriterijuma se vrši po sledećoj formuli: za režim u kojem ME troši reaktivnu snagu iz mreže (cos φ ind ) (10) 1 Pravila o radu DS - poglavlje Planiranje razvoja DS 18

19 za režim u kojem ME injektira reaktivnu snagu u mrežu (cos φ ca ad) (11) ñe je: S Amax - maksimalna vrednost prividne snage ME R kv, X kv - ekvivalentni parametri distributivne mrežee φ - fazni ugao napona i struje ME Ako se za mrežnu analizu kod priključivanja DI na DS upotrijebi kompjuterski proračun uz pomoć detajlnoga modela mreže DS, onda proračun uz pomoć jednačina (10) i (11) nije potreban Ugradnjom odgovarajućih zaštitnih i drugih tehničkih ureñaja u ME, treba obezbediti da priključenje ME na DS bude izvršeno samo ako je na svim faznim provodnicima prisutan napon mreže. Za priključenje se koristi spojni prekidač u rasklopnom postrojenju ME (tačka 6.6) ili izuzetno generatorski prekidač kod ME sa jednim generatorom snage do 63 kva, pod uslovom da je to rešenje usaglašeno sa nadležnom ED pri izdavanju odobrenja za priključenje ME na DS. Za priključenje sinhronog generatora na DS, potreban je ureñaj koji treba da zadovolji sledeće uslove sinhronizacije: Tabela Uslovi sinhronizacije Ukupna snaga generatora (kva) >15000 Razlika frekvencija ( f, Hz) 0,3 0,2 0,1 Razlika napona ( V, %) Razlika faznog ugla ( φ, ) Sinhronizacija se vrši na generatorskom prekidaču ilii / i na prekidaču na rastavnom mestu, ako je DI namjenjen i brezprekidnom napajanju opterećenja unutar mreže potrošača u primjeru nestanka napona sa strane DS Za priključenje asinhronog generatoraa na DS, koji se pokreće pomoću potreban je ureñaj koji obezbeñuje da se priključenje izvede izmeñu 95 % broja obrtaja, bez napona Kod samopobudnih asinhronih generatora treba da se ispune svi uslovi sinhrone generatore, tačka pogonskogg agregata, i 105 % od sinhronog koji su predviñeni za 5.13 Kod ME koje se priključuju na DS preko invertora jednosmerna komponenta injektirane struje u distributivnu mrežu ne sme biti veća od 0,5 % od naznačene struje invertora (12). Za NN mrežu dodatni uslov je da jednosmjerna komponenta injektiranja u distributivnu mrežu ne smije biti veća od 1000 ma (12 i 13). 19

20 5.14 U pogledu naponske nesimetrije u NN mreži, ME se može priključiti monofazno (jednofazno) (L-N) na niskonaponsku mrežu s maksimalnom snagom do 3,7 kw. ME snage veće od 3,7 kw na NN mrežu DS uvjek se priključuju trofazno. Ako je dozvoljena snaga ME veća od 11 kw, nesimetrija snage u bilo koje vrijeme izmeñu bilo kojih dviju faza ne smije biti veća od 4,6 kw. Projektantu se savjetuje da kod projektovanja daje prednost varijantama s manjim brojem većih trofaznih jedinica pred većim brojem manjih, po mogućnosti jednofaznih jedinica. To je problem naročito kod fotovoltaičnih ME s invertorima. Veće trofazne jedinice, naime, lakše održavaju kvalitet napona u granicama propisanim ovom Preporukom. Priključenje na SN mrežu DS uvjek je trofazno. 20

21 6. Osnovni tehnički zahtevi za izvoñenje priključka ME 6.1 ME se povezuje sa DS samo preko jednog priključka. Priključak ME je monofazni ili trofazni. 6.2 ME se može priključiti jednofazno (L1-N) na niskonaponsku mrežu s maksimalnom snagom do 3,7 kw. ME snage veće od 3,7 kw na NN mrežu DS uvjek se priključuju trofazno. 6.3 Priključak ME se dimenzioniše i izvodi prema nazivnom naponu mreže i maksimalnom jednovremenom opterećenju ME. 6.4 Priključak ME se sastoji od: priključnog voda, tačka 6.5; rasklopnih aparata i druge opreme u rasklopnom postrojenju ME, tačka 6.6; rasklopnih aparata i druge opreme na mestu priključenja na DS, tačka 6.7; opreme i ureñaja za merno mesto, poglavlje Priključni vod može da bude kablovski ili nadzemni. Izbor tipa kabla, polaganje, spajanje i dozvoljeno strujno opterećenje kablovskog voda vrši se prema TP-3. Tip NN kabla: PP00-ASJ ili XP00-ASJ ili odgovarajući ekvivalent. Tip SN kabla: XHE 49-A ili odgovarajući ekvivalent. SN kabl tipa XHE 49-A koristi se i za izvoñenje kablovskog priključka SN rasklopnog postrojenja na nadzemni priključni vod sa alučeličnim ili slaboizolovanim provodnicima. Izbor vrste (tipa) nadzemnog voda, montaža, spajanje i dozvoljeno strujno opterećenje nadzemnog voda vrši se prema TP-8, TP-10 i TP-14. Za izvoñenje nadzemnog NN priključka koristi se isključivo NN SKS tipa X00/O-A ili odgovarajući ekvivalent. Za izvoñenje nadzemnog SN priključka može da se koristi: SN SKS tipa XHE 48/O-A ili odgovarajući ekvivalent; SN nadzemni vod izveden alučeličnim provodnicima; SN nadzemni vod izveden slaboizolovanim provodnicima. 6.6 Rasklopni aparati, merna, zaštitna i druga oprema u rasklopnom postrojenju ME su elementi rasklopne aparature u izvodnom polju (ćeliji) priključnog voda u objektu ME. Glavni elementi ovog dela rasklopne aparature su: prekidač (spojni prekidač); merni transformatori za zaštitu, kao i za merenje predate i primljene električne energije ako je predviñeno merenje u ME. Ova oprema mora u svakom momentu da bude pristupačna za ovlašćenog predstavnika nadležne ED. 21

22 Prekidač (spojni prekidač) služi za: spajanje (povezivanje) ME sa DS; automatsko odvajanje ME od DS zbog kvarova i poremećaja u DS (kratak spoj, zemljospoj,promena napona i/ili promena frekvencije), delovanjem sistemske zaštite (tačka 8.2) ili zaštite priključnog voda (tačka 8.3); odvajanje ME od DS zbog izvoñenja radova, remonata, prelaska na izolovani rad ME itd. Tehničke karakteristike SN prekidača (MEST IEC 60265): Vrsta prekidača i sredstvo za gašenje električnog luka: vakuumski ili SF6. Naznačena struja: najmanje 630 A. Naznačena simetrična struja (snaga) prekidanja: prekidač 10 kv: najmanje 20 ka (350 MVA); prekidač 20 kv: najmanje 20 ka (700 MVA); prekidač 35 kv: najmanje 25 ka (1500 MVA). Tehničke karakteristike NN prekidača su definisane (MEST IEC 947-2): Naznačeni napon: 400 V. Naznačena trajna struja: 250 A za snagu ME do 100 kva; 500 A za snagu ME 160 kva ili 250 kva; 800 A za snagu ME 400 kva. Okidači: naponski: za automatsko odvajanje rasklopne aparature ME od DS delovanjem sistemske zaštite u ME, tačka 8.2; strujni: kratkospojni (elektromagnetni) i termički, kao zaštita NN priključnog voda, tačka 8.3. Merni transformatori (MEST IEC ): Tehničke karakteristike SN strujnih transformatora: Naznačeni odnos transformacije: naznačena struja primarnog jezgra: prema snazi ME; naznačena struja sekundarnog jezgra: 5 A. Opterećenje: I merni namotaj: snaga 15 VA, klasa 0,5 Fs = 5; II zaštitni namotaj: snaga 15 VA, klasa 5P 10. Tehničke karakteristike NN strujnih transformatora: Naznačeni napon: 400 V. Naznačeni odnos transformacije: naznačena struja primarnog jezgra: prema snazi ME; naznačena struja sekundarnog jezgra: 5 A. Opterećenje: snaga 15 VA, klasa 0,5 Fs = 5; Naznačeni prenosni odnos: Opterećenje: Tehničke karakteristike SN naponskih transformatora (MEST IEC ): I merni namotaj: snaga 20 VA, klasa 0,5; II zaštitni namotaj (za uzemljenu mrežu): snaga 90 VA, klasa 1/3P. 22

23 6.7 Rasklopni aparati, merna, zaštitna i druga oprema koji čine priključak na mestu priključenja na DS su elementi rasklopne aparature u distributivnoj TS u izvodnom polju (ćeliji) priključnog voda za ME ili na mreži ED. Ako se priključak ME na SN mrežu ED izvodi preko sabirnica "X" kv u distributivnoj TS 110/X kv ili TS 35/ X kv (sl.13.4), ili RP X kv (X = 35 kv, 20 kv, 10 kv), postojećeg, kao i RP koje se formira za potrebe priključenja, sadržaj i karakteristike opreme u izvodnoj ćeliji za ME (prekidač, zaštitni ureñaji itd.) su isti kao i za druge izvodne ćelije u TS, s tim što se u izvodnoj ćeliji za ME nalazi i merno mesto, tako da se merni ureñaji biraju prema poglavlju 7, a merni transformatori prema tački 6.3. Merna grupa (merni slog), tačka 7.4, montira se u odeljak za niskonaponsku opremu izvodne ćelije rasklopne aparature (TP-12). Ako se priključak ME na SN mrežu ED izvodi preko sabirnica 10(20) kv u distributivnoj TS 10(20)/0,4 kv (sl.13.3), izvodna ćelija 10(20) kv za ME je sastavni deo prefabrikovanog SF6 rasklopnog bloka u kome tropoložajni rasklopni aparat objedinjuje funkciju sklopke-rastavljača i zemljospojnika (TP-1a). Ako se priključak ME na NN mrežu ED izvodi preko sabirnica 0,4 kv u distributivnoj TS 10(20)/0,4 kv (sl.13.1), ili preko razvodnog ormana u NN mreži, izvodno polje za ME se oprema visokoučinskim osiguračima, ili sklopkom-rastavljačem sa visokoučinskim osiguračima, ili sa prekidačem. Izuzetno, nadležna ED može da odobri da se ME direktno (kruto) priključi na SN ili NN mrežu ED, i to: na mrežu 10 kv ili 20 kv: ME instalisane snage do 160 kva, pod uslovom da se priključak na nadzemnu mrežu 10 kv (20 kv) izvede preko sklopke-rastavljača na stubu (TP-2b), sl na NN mrežu ED: ME instalisane snage do 63 kva, ako dužina priključnog NN voda ne prelazi 100 m. 23

24 7. Tehnički zahtevi za merno mesto 7.1 Kada se ME priključuje na SN mrežu ED, merno mesto se nalazi: u elektroenergetskom objektu mreže ED, ako se priključak na mrežu ED izvodi prema tački 6.7.; u elektroenergetskom objektu mreže ED, ako se priključak na mrežu ED izvodi prema tački 6.7., ali nadležna ED može za ME instalisane snage do 250 kva da odobri da merno mesto bude u objektu ME; u objektu ME (na mestu priključenja ME) ako se priključak na SN mrežu ED izvodi prema tački 6.7. ako se ME priključuje direktno na NN mrežu ED prema tački 6.7., merno mesto je u objektu ME. 7.2 U zavisnosti od snage ME i naponskog nivoa na kom se priključuje na distributivnu mrežu, za merenje proizvedene i isporučene električne energije iz ME i/ili preuzete električne energije iz distributivne mreže za sopstvene potrebe ME, upotrebljavljju se: jednofazna (dvožično priključenje) ili trofazna trosistemska (četvorožično priključenje) višefunkcijska elektronska (statička) brojila za direktno merenje na niskom naponu trofazna trosistemska (četvorožično priključenje) višefunkcijska elektronska (statička) brojila brojila za poluindirektno merenje na niskom naponu trofazna trosistemska (četvorožično priključenje) višefunkcijska elektronska (statička) brojila za indirektno merenje na naponskom nivou 10 kv, 20 kv, 35 kv 7.3 Brojila, ureñaji za tarifiranje i merni transformatori moraju da: su klase tačnosti u skladu sa metrološkim uslovima; imaju atest o tipskom ispitivanju ovlašćene nezavisne institucije kao i da su komadno ispitani i podešeni (žig o baždarenju). 7.4 Osnovne tehničke karakteristike i funkcionalni zahtevi višefunkcijskog elektronskog (statičkog) brojila su: merenje aktivne i reaktivne energije u dva smera, maksimalne aktivne srednje 15-minutne snage u dva smera ( A+, A -, R+, R -,P+,P-,Q+,Q- ) tarifni registri obračunskih veličina su zasebni, bez meñusobnog uticaja upravljanje tarifnim registrima realizuje se pomoću ureñaja integrisanog u brojilu. naznačeni napon kod direktnog i poluindirektnog merenja: 1h230 V; 3x230/400 V; naznačeni napon kod indirektnog merenja: 3x100/58 V; naznačena - maksimalna struja za direktno merenje: 5(60) A; naznačena - maksimalna struja za poluindirektno i indirektno merenje: 5(6) A; Klase tačnosti brojila - merne grupe date su u tabeli Tab

25 Tab. 7.4: Klase tačnosti brojila - merne grupe Klasa tačnosti brojila Direktno merenje aktivne energije, reaktivne energije i vršnog opterećenja Poluindirektno i indirektno merenje aktivne energije, reaktivne energije i vršnog opterećenja (godišnji protok aktivne energije do 10 GWh) Indirektno merenje aktivne energije, reaktivne energije i vršnog opterećenja (godišnji protok aktivne energije preko 10 GWh) Merenje Merenje Merenje aktivne reaktivne snage energije energije 1,0 3,0 1,0 0,5 3,0 0,5 0,2 3,0 0,2 broj tarifa: u skladu sa važećim tarifnim sistemom; prikaz veličina: merene i registrovane veličine prikazuju se ciklično, na LC displeju, u formi OBIS kodova, sa adekvatnim brojem celih i decimalnih mesta; impulsni izlazi: brojilo mora da ima minimalno četiri impulsna izlaza. Obavezno je da dva budu optička (preko LED diode), a ostali električni; maksimalna snaga: brojila mere, registruju i prikazuju, prema zahtevima odreñenim tarifnim sistemom, maksimalnu aktivnu srednju snagu u okvirima; klase tačnosti u oba smera i u obe tarife. aktivna energija: brojila mere, registruju i prikazuju aktivnu energiju u okvirima klase tačnosti u oba smera i u obe tarife. reaktivna energija: brojila mere, registruju i prikazuju reaktivnu energiju u sva četiri kvadranta, u okvirima klase tačnosti u oba smera i u obe tarife. merenje struje: brojila mere i prikazuju struje po svakoj fazi, bez obaveze da to bude u klasi tačnosti. prisustvo faza: brojilo ima prikaz prisustva faznog napona na priključenim provodnicima. trenutna tarifa: brojilo ima kontinuirani prikaz trenutno aktivnog tarifnog registra, bez obzira koji je način njegovog prikaza. integritet merenja: brojila imaju realizovanu funkciju evidentiranja i pamćenja narušavanja integriteta merenja (otvaranje poklopca priključnice, promene u napajanju, izmenu parametara i sl.) zaptivenost kućišta: prema IEC 529, IP52. brojilo omogućuje registrovanje profila opterećenja u intervalima od 15 min. Za period do 60 dana za aktivnu i za reaktivnu 15-minutnu srednju snagu. mereni podaci: aktivna energija, reaktivna energija, maksimalna aktivna srednja 15-minutna snaga, u oba smera, čuvaju se u periodu ne kraćem od 12 obračunskih perioda, po pravilu 12 meseci. Kada započne novi ciklus, mora biti obezbeñen prostor za novi memorijski blok, tako da briše prvi-najstariji u nizu registara. upravljanje tarifnim registrima realizuje se pomoću ureñaja integrisanog u brojilu. 25

26 7.5 Komunikacija Merni ureñaji moraju posedovati mogućnost dvosmerne komunikacije. Komunikacija treba da omogući lokalnu i eksternu komunikaciju izmeñu brojila i različitih ureñaja (ručni terminali, komunikatori, registratori, koncentratori podataka itd.) Lokalna komunikacija Lokalna komunikacija treba da je realizovana kao: Tab. 7.5: Način realizacije lokalne komunikacije Optički interfejs: Električni interfejs: IR port RS485 Protokol definiše ODS u postupku izdavanju Rešenja o odobrenju za priključenje Protokol definiše ODS u postupku izdavanju Rešenja o odobrenju za priključenje Terminali za povezivanje električnog komunikacionog interfejsa sa interfejsima drugih ureñaja treba da budu izvedeni posebnim konektorom smeštenim u priključnici brojila. Električni interfejs je pasivan, odnosno izvor napona treba da se nalazi u komunikacionim ureñajima koji se povezuju sa brojilom Eksterna komunikacija Ukoliko merni ureñaji imaju realizovanu eksternu komunikacija, tada ona mora biti izvedena modularno, tako što je odgovarajući modul ugrañen u brojilo (interni modul). Isto se može ostvariti i preko realizovanog interfejsa (RS 485) i ugradnjom modema DLC (opciono i drugih komunikatora) za komunikaciju. Moduli za eksternu komunikaciju, ako ih ima, mora da koriste komunikacioni protokol koji definiše ODS u postupku izdavanju Rešenja o odobrenju za priključenje. 7.6 Tehničke karakteristike mernih transformatora date su u tački U sekundarna kola mernih transformatora ne sme da bude priključen ni jedan instrument ili ureñaj, osim brojila. 7.7 Daljinsko očitavanje Brojila moraju biti pripremljena za daljinsko očitavanje. Podaci sa brojila se daljinski očitavaju i prikupljaju u Centru. Za prenos podataka od brojila do Centra koristi se prenosni put koji definiše ODS. U Centru je omogućen nadzor daljinsko očitavanje potrošnje za obračun, daljinsko očitavanje merenih veličina na zahtev bilo kada u toku dana, praćenje opterećenja, praćenje dogañaja na mernom mestu, memorisanje izmerenih veličina u bazu podataka, pregled očitanih podataka, izrada potrebnih izveštaja, izdavanje računa itd. 26

27 7.8 Posebni zahtevi za izvoñenje mernog mesta za poluindirektno merenje u objektu ME: Ako se ME priključuje direktno na NN mrežu ED, mesto merenja se nalazi u objektu ME kao deo rasklopne aparature u okviru izvodnog polja (ćelije) priključnog NN voda. U tom slučaju: Brojila se priključuju preko NN strujnih mernih transformatora. Brojila i strujni merni transformatori se montiraju u merno razvodni orman (MRO), koji se sastoji od priključnog i mernog prostora. MRO se montira u zid ili na zid, postavljen na pristupačnom i osvetljenom mestu. Kućište MRO-a izrañuje se od čeličnog lima debljine 1,5 mm, aluminijuma ili nekog sintetičkog materijala koji ima potrebnu mehaničku čvrstoću. Na vratima MRO-a, u visini LC displeja brojila, nalazi se otvor sa providnim (sigurnosnim) staklom za očitavanje brojila. Sadržaj opreme u priključnom (donjem) prostoru MRO-a: tri strujna transformatora, čije karakteristike su date u tački 6.6.; tri prekidača naznačene struje 6 A za naponska kola brojila; redne stezaljke za provodnike preseka 16 mm 2. Priključni prostor MRO-a mora da ima poseban poklopac od čeličnog lima debljine 1,5 mm, sa mogućnošću plombiranja na dva dijagonalna zavrtnja, tako da je pristup strujnim transformatorima i ostaloj opremi unutar priključnog prostora moguć samo posle demontaže poklopca. Ako se ME priključuje na SN distributivnu mrežu, merna oprema za indirektno merenje (brojilo i merni transformatori) montiraju se na način definisan u tački Ako se merno mesto nalazi u objektu ME, nadležna ED ima pravo na nadoknadu troškova zbog gubitaka električne energije u priključnom vodu izmeñu mesta merenja i tačke napajanja mreže ED. Količina izgubljene električne energije proračunava se i sporazumno utvrñuje na osnovu maksimalne srednje snage koju ME predaje u mrežu ED i parametara priključnog voda (dužina, tip i presek voda). 27

28 8. Zaštita generatora i priključnog voda male elektrane 8.1 Ovom tačkom se utvrñuju osnovni zahtevi za izbor ureñaja za zaštitu generatora i elemenata rasklopne aparature ME od mogućih havarija i oštećenja usled kvarova i poremećaja u DS (kratak spoj, zemljospoj, promena napona i/ili promena frekvencije), u uslovima paralelnog rada. Obuhvaćene su sledeće zaštite: sistemska zaštita, tačka 8.2; zaštita priključnog voda, tačka 8.3. Delovanjem ovih zaštita, mora na spojnom prekidaču da se automatski prekine paralelan rad generatora sa DS. Ako ME ima mogućnost rada izolovanoga od DS a razlog rada zaštite na rastavnom mjestu bili su U<, U>, f< ili f> uslovi, tada se na rastavnom mjestu ME odvoji od DS i može (po želji investitora) početi raditi izolovano od DS-a. Nakon ponovnog postizanja U i f zaštitnih uslova za ponovni rad ME u DS na rasklopnom mjestu, po želji investitora, ME se može resinhronizovati u DS bilo na rastavnom mjestu ili na generatorskome prekidaču, u zavisnosti od toga u kojem je stanju generator (su generatori) u ME. Automatski restart DI nakon rada U ili f zaštite ne smije da se uradi prije: 3 minute kod rotirajućih strojeva i 20 sekundi kod invertorskih sustava. Sve to vrijeme nijedna zaštita DI ne smije biti aktivna ili se aktivirati. Ako je bio razlog rada zaštite strujni (I> ili I>>), onda generator u kvaru mora početi havarijsko zaustavljanje. Nakon toga ponovni rad ME na DS mora biti blokiran do intervencije ODS. Ovom preporukom nisu obuhvaćene sledeće zaštite: zaštita od unutrašnjih kvarova generatora; zaštita turbine; zaštita energetskih transformatora u ME; zaštita od atmosferskih prenapona u ME; zaštita od kvarova (kratak spoj, zemljospoj) na elementima rasklopne aparature i uelektričnim instalacijama male elektrane. 8.2 Sistemska zaštita se sastoji od: naponske zaštite, koja reaguje na poremećaj ravnoteže izmeñu proizvodnje i potrošnje reaktivne energije; frekventne zaštite, koja reaguje na poremećaj ravnoteže izmeñu proizvodnje i potrošnje aktivne energije. Naponska zaštita se sastoji od: nadnaponske zaštite (U>) koju čini trofazni (ili jednofazni za monofazna postrojenja) naponski rele najmanjeg opsega podešavanja (0,9-1,2) Ung, koja reaguje sa vremenskom zadrškom najmanjeg opsega podešavanja (0,2-3) s; 28

29 podnaponske zaštite (U<) koju čini trofazni (ili jednofazni za monofazna postrojenja) naponski rele najmanjeg opsega podešavanja (1,0-0,7) Ung, koja reaguje sa vremenskom zadrškom najmanjeg opsega podešavanja (0,2-3) s. Frekventna zaštita se sastoji od: nadfrekventne zaštite (f>) koju čini monofazni frekventni rele najmanjeg opsega podešavanja (49-52) Hz, koja reaguje sa vremenskom zadrškom najmanjeg opsega podešavanja (0,2-3) s; podfrekventne zaštite (f<) koju čini monofazni frekventni rele najmanjeg opsega podešavanja (51-48) Hz, koja reaguje sa vremenskom zadrškom najmanjeg opsega podešavanja (0,2-3) s. Frekventni rele treba da bude sa funkcijom brzine promene frekvencije u intervalu 10 mhz. Obe zaštite mogu da budu realizovane preko jednog ureñaja (relea) koji ispunjava prethodne zahteve (f> i f<). Frekventna zaštita može da se realizuje i tako da se ova funkcija integriše sa nekom drugom zaštitom ili funkcijom, na primer: sa zaštitom priključnog voda, u okviru funkcije upravljanja invertora kod generatora koji su priključeni preko invertora itd. 8.3 Zaštita priključnog voda: Zaštita SN priključnog voda je prekostrujna i zemljospojna, izvedena prema TP-4a1. Zaštita SN priključnog voda u ME je prekostrujna i izvodi se prema tački 8.3., Zaštita SN priključnog voda u rasklopnom postrojenju DS je prekostrujna (tačka 8.3.) i zemljospojna (tačka 8.3.), ako se priključak izvodi prema tački Prekostrujna zaštita je trofazna maksimalna strujna vremenski nezavisna zaštita, koja reaguje: sa vremenskom zadrškom pri strujnim opterećenjima koja prelaze vrednosti dozvoljenih strujnih opterećenja priključnog voda (TP-14a) - prekostrujna zaštita I >; trenutno pri bliskim kratkim spojevima - kratkospojna zaštita I>>. Merni relei prekostrujne zaštite su za naznačenu struju 5 A i za najmanji opseg podešavanja: (3-9) A za prekostrujnu zaštitu I>; (20-50) A za kratkospojnu zaštitu I>>. Najmanji opseg podešavanja vremenske zadrške prekostrujne zaštite I > treba da bude (0,2-3) s. Zemljospojna zaštita je homopolarna zaštita, čije izvoñenje zavisi od načina uzemljenja neutralne tačke SN mreže (TP-6): ako je neutralna tačka SN mreže uzemljena preko niskoomske impedanse, primenjuje se monofazna maksimalna strujna vremenski nezavisna zaštita I0 >, čiji merni rele je za naznačenu struju In = 5 A, najmanjeg opsega podešavanja (0,5-2,5) A. Zaštita treba da reaguje sa vremenskom zadrškom najmanjeg opsega podešavanja (0,2-3) s. ako je neutralna tačka SN mreže izolovana, zemljospojna zaštita zavisi od veličine kapacitivne struje zemljospoja galvanski povezane mreže i izvodi se prema tački 1.4 TP-4a1. Zaštita NN priključnog voda u ME: prekostrujna, preko kratkospojnog (elektromagnetnog) i termičkog okidača NN prekidača, tačka U ME se koriste mikroprocesorski (digitalni) zaštitni ureñaji, kao samostalni relei ili u okviru sistema integrisane zaštite i upravljanja ME. Meñutim, sva zaštitna oprema mora da radi nezavisno od rada sistema upravljanja i sistema komunikacije u okviru ME. 8.5 Pravilo iz tačke 8.4. ne primenjuje se za ME nazivne snage do 30 kw koje koriste invertore za proizvodnju električne energije. 8.6 Za ME nazivne snage do 30 kw, naponske i frekventne zaštite mogu biti integrisane u okviru invertora i tom slučaju uključenje/isključenje sa distributivne mreže može biti izvedeno od strane invertora. U tom slučaju, izmeñu invertora i mreže mora postojati rastavni element čija funkcija 29

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pravila za funkcionisanje distributivnog sistema električne energije

Pravila za funkcionisanje distributivnog sistema električne energije Na osnovu člana 91 stava 1 Zakona o energetici ("Sl. list CG" broj 28/10) i člana 52 Statuta Elektroprivrede Crne Gore AD Nikšić, Odbor Direktora Društva, na IV sjednici održanoj dana 27.07.2012. godine,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pravila za funkcionisanje distributivnog sistema električne energije

Pravila za funkcionisanje distributivnog sistema električne energije Na osnovu člana 91 stava 1 Zakona o energetici ("Sl. list CG" broj 28/10) i člana 52 Statuta Elektroprivrede Crne Gore AD Nikšić, Odbor Direktora Društva, na IV sjednici održanoj dana 27.07.2012. godine,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE ("Sl. glasnik RS", br. 66/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILA. O RADU DISTRIBUTIVNOG SISTEMA "Centar" d.o.o. Kragujevac. ("Sl. glasnik RS", br. 4/2010, 2/2014 i 41/2014) ISTORIJA PROMENA

PRAVILA. O RADU DISTRIBUTIVNOG SISTEMA Centar d.o.o. Kragujevac. (Sl. glasnik RS, br. 4/2010, 2/2014 i 41/2014) ISTORIJA PROMENA Strana 1.(od 65) PRAVILA O RADU DISTRIBUTIVNOG SISTEMA "Centar" d.o.o. Kragujevac ("Sl. glasnik RS", br. 4/2010, 2/2014 i 41/2014) ISTORIJA PROMENA Oznaka verzije Datum izrade Dokument izradio Datum izdavanja

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

ELABORAT. o uticaju priključenja mhe Štitarica 1 i mhe Štitarica 2 na elektrodistributivnu mrežu

ELABORAT. o uticaju priključenja mhe Štitarica 1 i mhe Štitarica 2 na elektrodistributivnu mrežu Elektroprivreda Crne Gore A.D. Nikšić F.C. Distribucija ELABORAT o uticaju priključenja mhe Štitarica 1 i mhe Štitarica 2 na elektrodistributivnu mrežu UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Investitor:

Διαβάστε περισσότερα

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo

UVOD - SKLOPNE NAPRAVE I KONTAKTORI. Slika 1.1 Osnovno električno kolo V - SKPNE NPRVE I KNTKTRI vodni deo Svaka električna instalacija se sastoji iz više ili manje složenih električnih kola. Jedno osnovno električno kolo je prikazano na slici.. S E P V Slika. snovno električno

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα