ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω κυκλοφοριακού δικτύου ΑΒΓ Α (βλ. σχήµα 1). Η συνολική µέγιστη ωριαία παροχή για τον οικισµό είναι 40 L/s. Επιπλέον στους κόµβους Η και εξασφαλίζονται δύο επιπλέον παροχές 6 L/s και L/s αντίστοιχα για χρήσεις εκτός δικτύου των οικισµών. Τα µήκη, οι εσωτερικές διάµετροι των αγωγών ΑΒ, ΒΓ, Γ και Α και τα υψόµετρα εδάφους όλων των κόµβων δίνονται στο παρακάτω σχήµα. Επίσης στο σχήµα δίνονται τα µήκη των αγωγών ΕΑ (αγωγός µεταφοράς) και ΓΗ. Η κατώτατη στάθµη λειτουργίας για την δεξαµενή είναι +105 m. B (+59m) Ε (+105m) Κ.Σ.Λ. 600m (+6m) 158,6mm 158,6mm 158,6 mm 110,mm Γ (+58m) 400m επιπλέον 6 L/s Η (+63m) επιπλέον L/s (+59m) Σχήµα 1 ίνονται: Οι τοπικές απώλειες για το όλο το εσωτερικό υδραγωγείο θεωρούνται αµελητέες. Για τους αγωγούς η τραχύτητα k s = 0.1 mm. Ο οικισµός αποτελείται από διώροφες κατοικίες. Κινηµατική συνεκτικότητα του νερού: ν = m /s Όλοι οι αγωγοί θα είναι εµπορίου PE 3 ης γενιάς, κλάσης 10atm: Πίεση λειτουργίας : 10 atm Ονοµαστική διάµετρος Dn (mm) Εσωτερική διάµετρος D (mm) Ονοµαστική διάµετρος Dn (mm) Εσωτερική διάµετρος D (mm) Ονοµαστική διάµετρος Dn (mm) Εσωτερική διάµετρος D (mm)

2 Ζητούνται: 1. Οι παροχές στους αγωγούς ΑΒ, ΒΓ, Γ και Α.. ιαστασιολόγηση των αγωγών ΕΑ και ΓΗ µε δεδοµένη την κατώτατη στάθµη λειτουργίας της δεξαµενής 3. Η µηκοτοµή της πιεζοµετρικής γραµµής ΕΑΒΓΗ και ΕΑ ΓΗ. 4. Πως νοµίζετε ότι µπορούµε να καταλήξουµε σε περισσότερο οικονοµικό αποτέλεσµα έχοντας τη δυνατότητα να επιλέξουµε άλλες διατοµές και άλλα υψόµετρα της δεξαµενής. Σύνοψη για την επίλυση κλειστού δικτύου µε την µέθοδο Q-Cross: Προκειµένου να επιλυθεί ένα κλειστό δίκτυο ύδρευσης µε την µέθοδο Q-Cross ακολουθούνται τα παρακάτω βήµατα: 1. Προσδιορίζω τις παροχές κατανάλωσης των κόµβων. θεωρούνται αυθαίρετα «αρχικές» παροχές κλάδων µε τρόπο που να ικανοποιούν την εξίσωση της συνέχειας παροχών στους κόµβους. 3. Για τις υπολογίσθησες παροχές των κλάδων προσδιορίζω το πρόσηµό τους για το κυκλοφοριακό δίκτυο. Ως θετική φορά παροχών βρόχου ορίζεται η ωρολογιακή (σύµβαση) 4. Προσδιορίζεται ο η αντίσταση του αγωγού για κάθε κλάδο από την εξίσωση των Darcy- Weisbach για το ύψος απωλειών: f h = R Q, 8fL R =. gπ D 5 Ο συντελεστής τριβής f προτείνεται να προσδιορίζεται από τον ρητό τύπο των Swamee and Jain (1976) 0. 5 vd f =, όπου Re =, κ 5 74 ν. log + D Re όπου: f = συντελεστής τριβής (αδιάστατος αριθµός), Q (m 3 /s) = παροχή, v (m /s) = ταχύτητα, L (m) = µήκος του αγωγού για το οποίο προσδιορίζονται οι απώλειες, D (m) = (εσωτερική) διάµετρος του αγωγού, ν (m/s) = κινηµατικό ιξώδες, Re = αριθµός Reynolds (αδιάστατος αριθµός) και R (m/(m 3 /s)^) = αντίσταση του αγωγού. 5. Εφαρµόζοντας την εξίσωση ενέργειας σε κάθε βρόχο προσδιορίζω την Q για κάθε βρόχο: a RiQi Q = (*) a RiQi (*) Ο παρανοµαστής είναι άθροισµα θετικών αριθµών. Αν η Q προκύψει θετικός αριθµός τότε έχει θετική φορά (ωρολογιακή φορά). 6. ιορθώνω τις παροχές µε βάση την Q βρόχου: a Qi = Qi + Q 7. Για τις νέες παροχές επαναλαµβάνεται η διαδικασία υπολογισµού της Q. Η διαδικασία σταµατά όταν πρακτικά το Q είναι µηδέν: Q m 3 / s

3 Λύση: Προσδιορισµός παροχών στους κόµβους Ο οικισµός αντιστοιχεί στους αγωγούς που συνθέτουν το κλειστό δίκτυο ΑΒΓ Α. Ο κόµβος Η δίνει καταναλώσεις µόνο για την βιοµηχανία. Λόγω συµµετρίας του δικτύου και µε την υπόθεση της οµοιόµορφης κατανοµής του πληθυσµού σε κάθε ένα κόµβο του δικτύου αντιστοιχεί κατανάλωση : q o o = q Β = q Γ = q o o = 40 / 4 = 10 L/s (ν κάποιος δεν παρατηρούσε την συµµετρία θα έκανε τους παρακάτω υπολογισµούς: Το συνολικό µήκος των αγωγών διανοµής για τον οικισµό είναι: L = = 100 Συνεπώς η ανοιγµένη παροχή του ανά µονάδα µήκος (1m) είναι: 0.04 q = = m / s / m ( µ ήκος) = L / s / m Σχόλιο: Ο αγωγός Α είναι αγωγός µεταφοράς και συνεπώς το µήκος του δεν επηρεάζει την ανηγµένη παροχή ανά µονάδα µήκους. Ο αγωγός ΓΗ δεν δίνει καταναλώσεις στον οικισµό αλλά µεταφέρει νερό για άλλες χρήσεις. 0 ΑΒ + Α q = q = 3, L / s = 10 L / s Όµοια: o o o o ΒΓ + ΒΓ q = q Β = q = q Γ = 3, = 10 L / s ) Έλεγχος: q o + q o o o Β + q + q Γ = 40 L / s = max Q ω Επιπλέον στους κόµβο δίνεται L/s για άλλες χρήσεις, οπότε η συνολική παροχή στο κόµβο είναι: o q + = 10 + = 1 L / s = q = q Στον κόµβο Η θα δίνεται παροχή: q H = 6 L / s Συνολικά στο δίκτο πρέπει να εισέρχεται παροχή ίση µε την παροχή κατανάλωσης στους κόµβους (δηλ. για τον οικισµό) και τυχόν παροχή που συνεχίζει σε άλλα τµήµατα κατάντη για το εσωτερικό υδραγωγείο: q H = 6 L / s q Γ = 10 L / s q = 1 L / s q = 10 L / s q Β = 10 L / s + 48 L/s Συνεπώς η παροχή για τον αγωγό Α (αγωγός µεταφοράς) είναι 48l/s.

4 Επίλυση κλειστού δικτύου (προσδιορισµός της παροχής στους κλάδους). Επόµενο βήµα αποτελεί η επίλυση του κλειστού δικτύου ΑΒΓ Α, δηλαδή ο προσδιορισµός των παροχών στους κλάδους του, µε βάση την µέθοδο Q Cross (που στηρίζεται στην αρχή της συνεχείας των παροχών και της διατήρησης της ενέργειας). Για το κλειστό δίκτυο ΑΒΓ Α ορίζεται ως κοινή φορά βρόχου η ωρολογιακή και θεωρούνται αυθαίρετα «αρχικές» παροχές µε τρόπο που να ικανοποιούν την εξίσωση της συνέχειας παροχών στους κόµβους. Ξεκινώ από τον κόµβο Α όπου το δίκτυο συνδέέται µε τον αγωγό µεταφοράς ΕΑ: Κόµβος Α Εισέρχονται: 48 L/s Καταναλώνονται 10 L/s Στους κλάδους ΑΒ και Α µοιράζονται αυθαίρετα = 38 L/s. Έστω ότι στον κλάδο Α «φεύγουν» 18 L/s. Τότε στον κλάδο ΑΒ «φεύγουν» = 0 L/s. 10 L/s 48 L/s Α Q α B = 18 L/s + Q α = (-)0 L/s Με βάση την θεωρηθείσα θετική φορά βρόχου η παροχή Q α ΑΒ = (+) 18 L/s είναι θετική ενώ η Q α Α = (-)0 L/s είναι αρνητική (αντιωρολογιακή). Με παρόµοιο τρόπο καταλήγω στις αρχικές παροχές που φαίνονται στο παρακάτω σχήµα: 600m 48 L/s 10 L/s + 18 L/s B 10 L/s + 8 L/s Γ 16 L/s (=10+6) - 0 L/s (-) 8 L/s 1 L/s =10 +1

5 Οι παρακάτω υδραυλικοί υπολογισµοί (όπως και όλοι οι υδραυλικοί υπολογισµοί) γίνονται στο διεθνές σύστηµα µονάδων: Q (m 3 /s) V (m/s) D (m) Για κάθε κλάδο προσδιορίζεται η ταχύτητα ροής (µε βάση την σχεδιαστική παροχή και την τοποθετούµενη διάµετρο του εµπορίου: 4Qσχ V = π D Ακολούθως προσδιορίζεται ο αριθµός Re: Re = vd, ν η σχετική τραχύτητα k s /D, Ο συντελεστής τριβής f προσδιορίζεται από την ρητή εξίσωση των Swamee and Jain (1976) f 0.5 =. κ 5.74 log + D 0.9 Re 3. 7 Για κάθε κλάδο προσδιορίζεται ο η αντίσταση του αγωγού από την εξίσωση των Darcy- Weisbach για το ύψος απωλειών: 8fL R =, h 5 f = RQ gπ D Εφαρµόζοντας την εξίσωση ενέργειας σε κάθε βρόχο προσδιορίζω την Q για κάθε βρόχο: Q = R Q i R Q i a i a i = h f x (προσοχή στο πρόσηµο) Q (m^3/s) D(m) V(m/s) L(m) Re k/d f R (m/(m^3/s)^) hf (m) x (m/(m^3/s)) 0,01800 ΑΒ 0, , , , , , ,4379 1, , ,00800 ΒΓ 0, , , , , , ,4769 0, ,3156-0,00800 Γ 0,1100-0, , , , , , ,115 55, ,0000 Α 0, , , ,7333 0, , ,5148 -, , , ,7319 Q 0,0016

6 Προσδιορίζεται διορθωτική παροχή 0 hf 3 Q = = m / s x m 3 / s Οπότε θα πρέπει να διορθωθούν οι παροχές και να προβώ σε δεύτερο κύκλο υπολογισµών. Q (m^3/s) D(m) V(m/s) L(m) Re k/d f R (m/(m^3/s)^) x 0,0000 (m/(m^3/s)) 0,0016 ΑΒ 0, , , ,957 0, , ,59693, ,7736 0,01016 ΒΓ 0, , , ,3691 0, , ,4847 0, , ,00584 Γ 0,1100-0, , , , , , , ,7571-0,01784 Α 0, , , , , , , , ,3856 Σ -0, ,98038 Q 0,0007 Q (m^3/s) D(m) V(m/s) L(m) Re k/d f R (m/(m^3/s)^) hf (m) x (m/(m^3/s)) 0,004 ΑΒ 0, , , ,0847 0, , ,03689, ,6859 0,0104 ΒΓ 0, , , , , , , , , ,00558 Γ 0,1100-0, , , , , ,3760-1, ,105-0,01758 Α 0, , , , , , , , ,90695 Σ -0, ,8839 Q 0,0000 Οπότε οι (τελικές) παροχές για τους κλάδους του κλειστού δικτύου θα είναι: Q B =0.4 L/s Q BΓ = 10.4 L/s Q Α = (-)17.58 L/s Q Γ = (-) 5.58 L/s B L/s L/s 600m 48 L/s Γ (-) L/s (-) 5.58 L/s Επόµενο βήµα αποτελεί η διαστασιολόγηση (επιλογής κατάλληλης διαµέτρου) των αγωγών ΕΑ κα ι ΓΗ. Οι διάµετροι που θα επιλεγούν θα πρέπει να ικανοποιούν τους περιορισµούς ταχύτητας και υψών πίεσης για το δίκτυο. Επίσης σε αυτή την άσκηση δίνεται η κατώτατη στάθµη λειτουργίας για την δεξαµενή. Π ροσδιορισµός των πιθανών διαµέτρων για τον αγωγό ΓΗ Ο προσδιορισµός των πιθανών διαµέτρων για τον αγωγό ΓΗ µπορεί να γίνει µε βάση τον περιορισµό της ταχύτητας:

7 0.5 4Q πd 1.5 v(m/s) D (m) 0,5 0, , ,5 0, Με βάση την υπάρχουσα τυποποίηση επιλέγεται αγωγός µε εσωτερική (υπενθυµίζεται ότι οι υδραυλικοί υπολογισµοί αναφέρονται πάντα στην εσωτερική διάµετρο) διάµετρο = 96.8 mm που αντιστοιχεί σε ταχύτητα για δεδοµένη παροχή: VΓΗ = m / s π = Ωστόσο η διάµετρος αυτή θα είναι αποδεκτή µόνο αν ικανοποιούνται και οι απαιτήσεις για το ύψος πίεσης σε όλους τους κόµβους του δικτύου. Οι απώλειες για τον αγωγό ΓΗ προσδιορίζεται µε την ίδια µεθοδολογία όπως και στο κλειστό δίκτυο: Q Des v L Re k/d f R Hf 0,00600 ΓΗ 0, , , , , , ,6071 3,87 Προσδιορισµός των πιθανών διαµέτρων για τον αγωγό ΕΑ: Ο προσδιορισµός των πιθανών διαµέτρων για τον αγωγό ΓΗ µπορεί να γίνει µε βάση τον περιορισµό της ταχύτητας: 4Q π D v(m/s) D (m) 0,5 0, ,4778 1,5 0,0190 Με βάση την υπάρχουσα τυποποίηση επιλέγεται αγωγός µε εσωτερική διάµετρο = 46.8 mm που αντιστοιχεί σε ταχύτητα: VΕΑ = m / s π = Σχόλιο: Θα µπορούσε να επιλεγεί και αγωγός µε εσωτερική διάµετρο 77.6 mm. Ωστόσο η διάµετρος 46.8 mm θα είναι αποδεκτή µόνο αν ικανοποιούνται και οι απαιτήσεις για το ύψος πίεσης σε όλους τους κόµβους του δικτύου. Όµοια µε προηγούµενα οι απώλειες στον αγωγό ΕΑ προσδιορίζονται: Q Des v L Re k/d f R Hf 0,04800 E 0,4680 1, , , , , ,95934,939

8 Έλεγχος ύψους πίεσης για τους κόµβους Εφόσον ο οικισµός αποτελείται από διώροφες κατοικίες θα πρέπει το ύψος πίεσης σε κάθε κόµβο να είναι µεγαλύτερο από 16 m: h p i = H i z i = 16m Ξεκινώ τους υπολογισµούς ακολουθώντας την κίνηση του νερού. Για τους κλάδους του κλειστού δικτύου χρησιµοποιώ τα ύψη απωλειών στους κλάδους που έχουν προσδιορισθεί στην τελευταία επανάληψη Cross. Ε Α H = 105m Ε H Α = H Ε h Ε Α = = Οπότε το ύψος πίεσης στο Α είναι: h = H z = = 40.71m 16m pα Α Γ (Υπάρχουν δύο εναλλακτικά δροµολόγια. Σε κάθε περίπτωση καταλήγουν στο ίδιο ύψος ενέργειας (ή περίπου στο ίδιο λόγω στρογγυλοποιήσεων) για το σηµείο Γ Συνοπτικά οι υπολογισµοί φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Κόµβοι H hf z hp Ε 105,000 Α 10,708,9 6,00 40,71 Β 100,617,09 59,00 41,6 Γ 100,08 0,59 58,00 4,03 Όπου: hf απώλειες στα εξεταζόµενα τµήµατα h p ύψος πίεσης Οπότε επιλέγοντας την ενεργειακή διαδροµή από το Ε στο Α στο B και µετά στο Γ προκύπτει ύψος ενεργείας: H Γ = m Και ύψος πίεσης: h pγ = 4.03 m Α Επίσης για το σηµείο ελέγχω: H = 10.71m H = H h = = m Οπότε το ύψος πίεσης στο Α είναι: h p = H z = = 4.14m 16m Ε (+105m) Κ.Σ.Λ. 600m (+6m) (+59m)

9 Σχόλιο: Για το σηµείο Γ από το Α στο και µετά στο Γ προκύπτει: H Γ = H h Γ = = m που είναι περίπου(λόγω στρογγυλοποιήσεων) ίσο µε το ύψος ενέργειας στο Γ αν επιλέγαµε την διαδροµή Α στο Β στο Γ(διατήρηση της ενέργειας). B ροµολόγιο νερού από Α στο Β στο Γ 600m 48 L/s Γ ροµολόγιο νερού από Α στο και µετά στο Γ Το σηµείο Η είναι εκτός, ενώ δεν δίνεται καµία ιδιαίτερη απαίτηση για το ύψος πίεσης. Μία λογική προσέγγιση είναι να απαιτήσουµε το ύψος πίεσης στο Η να είναι µεγαλύτερο ή ίσο από 1 m (απαίτηση ύψους πίεσης για µονώροφα). Πράγµατι: H H h = m h H = H Γ H = ph = H H z H = = m 16 m Ε (+105) Α (+10.71) Π.Γ ( ) Γ ( ) Η (+96.77) Έλεγχος στατικής πίεσης. Ελέγχεται η στατική πίεση σε σχέση µε το χαµηλότερο σηµείο του δικτύου από πλευράς φυσικού υψοµέτρου. Το χαµηλότερο σηµείο είναι το Γ (+58): =H E z Γ = <=60. Με βάση τα παραπάνω (έλεγχοι πίεσης) οι διάµετροι που επιλέχθηκαν για τους αγωγούς ΕΑ και ΓΗ γίνονται αποδεκτοί.

10 Σχόλιο 1: Σε περίπτωση που έπρεπε να προσδιορισθεί και η κατώτατη στάθµη λειτουργίας της δεξαµενής (δεν δινόταν ως δεδοµένο στην εκφώνηση) τότε η ενδεδειγµένη λύση µετά την προδιαστασιολόγηση των αγωγών ΕΑ και ΓΗ θα ήταν ο ενεργειακός υπολογισµός από κατάντη προς ανάντη µε βάση το δυσµενέστερο σηµείο για όλο το δίκτυο για το ύψος πίεσης (δες άσκηση 3 σηµειώσεων και η εκλογή θέσης µε βάση το τοπογραφικό ανάγλυφο). Σχόλιο : Για το εξωτερικό υδραγωγείο (ανάντη του Ε) η βάση υπολογισµού θα ήταν: Εξωτερικό Υδραγωγείο Εσωτερικό Υδραγωγείο Ε Υδροληψία εξαµενή 4 ρυθµίσεως Σχεδ Q Eξ. = max QH Γνωρίζουµε ότι: maxq maxq ω ω = 40 = λ L / s maxq Η maxq ω λ 40 = = maxq λ Η ηλαδή για τις άλλες χρήσεις (π.χ βιοµηχανική χρήση) θεωρώ µοναδιαίο συντελεστή αιχµής) Υποθέτοντας µία τιµή για την λ προκύπτει η µέγιστη ηµερήσια παροχή του και κατά συνέπεια η παροχή σχεδιασµού του εξωτερικού υδραγωγείου.

11 Σχόλιο : Το δίκτυο του εσωτερικού υδραγωγείου θα µπορούσε να ήταν πιο σύνθετο µε σύνθεση ανοικτού και κλειστού δικτύου π.χ B (+59m) Ε (+105m) Κ.Σ.Λ. 88 L/s 48 L/s Ζ 40 L/s (+6m) 158,6mm 158,6mm 158,6 mm 110,mm Γ (+58m) 400m επιπλέον 6 L/s Η (+63m) Ανοικτό δίκτυο Κ Σχήµα 1 επιπλέον L/s Λ (+59m) Κ1 κ Κ3 Α1 Α Α3 Οπότε αν το ανοικτό δίκτυο εξυπηρετεί κατανάλωση 40 L/s η συνολική παροχή για τον αγωγό ΕΖ θα είναι 88 L/s. Το κλειστό δίκτυο επιλύεται όπως και προηγούµενα ενώ για το κλαδωτό δίκτυο γίνεται µία υπόθεση για τις διαµέτρους µε βάση τον περιορισµό της ταχύτητας. Για να είναι αποδεκτό το δίκτυο θα πρέπει για κάθε σηµείο του δικτύου να ισχύουν οι απαιτήσεις της πίεσης. Αν ζητείται ο προσδιορισµός της θέσης δεξαµενής τότε θα πρέπει να βαδίσουµε αντίστροφα µε δύο εναλλακτικές διαδροµές: 1. Από το δυσµενέστερο σηµείο του κλειστού δικτύου έως το Ε (π.χ Η Ε). Από το δυσµενέστερο σηµείο του ανοικτού δικτύου έως το Ε, έχοντας κάνει µία πρώτη επιλογή των διαµέτρων (π.χ Α1 Ε)

12 Επιλέγεται η δυσµενέστερη περίπτωση και µε βάση το υψόµετρο δεξαµενής που επιλεγεί κατασκευάζεται η πιεζοµετρική γραµµή οπότε και ελέγχονται πάλι οι πιέσεις των κόµβων). B επιπλέον 6 L/s Ε (+105m) Κ.Σ.Λ. Η Ανοικτό δίκτυο επιπλέον Α1 Α