Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία."

Transcript

1 . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης του Pearson, r. Προϋποθέσεις :! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. Στην περίπτωση που δεν ισχύει η προϋπόθεση της κανονικότητας των µεταβλητών, υπολογίζουµε τον αντίστοιχο µη παραµετρικό συντελεστή του Spearman, r s. Ιδιότητες των συντελεστών:! Είναι καθαροί αριθµοί (δεν έχουν µονάδες).! Παίρνουν τιµές από - (αρνητική συσχέτιση), έως + (θετική συσχέτιση). Όπου: o Αρνητική συσχέτιση: µικρές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε µεγάλες τιµές της άλλης και αντίστροφα.. o Θετική συσχέτιση: µικρές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε µικρές τιµές της άλλης και αντίστροφα.. ηλαδή, το πρόσηµο των συντελεστών καταδεικνύει το είδος της σχέσης, ενώ όσο µεγαλύτερη είναι η απόλυτη τιµή τους, τόσο ισχυρότερη είναι η συσχέτιση των δύο µεταβλητών. Τέλος, η τιµή µηδέν αντιστοιχεί στη µη ύπαρξη γραµµικής σχέσης.! Είναι µέτρα του βαθµού της γραµµικής σχέσης. Μηδενική υπόθεση: Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ίσος µε το µηδέν (r ή r s = 0, οι µεταβλητές δεν σχετίζονται).

2 έναντι της Εναλλακτικής υπόθεσης: Ο συντελεστής συσχέτισης είναι διάφορος του µηδενός (r ή r s 0, οι µεταβλητές σχετίζονται). SPSS ) Παραµετρικό τεστ Για παράδειγµα, ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να ελέγξουµε, αν υπάρχει σχέση ανάµεσα στο βάρος των γυναικών, πριν την δίαιτα, και στο ύψος τους (είναι και οι δύο κανονικές µεταβλητές): (Αφού έχει προηγηθεί έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov Smirnov, βλ. Class_2) Analyze # Correlate # Bivariate # Variables: βάζουµε τις µεταβλητές που θέλουµε να ελέγξουµε την συσχέτισή τους, Correlation coefficient: Pearson # Ok Correlations Ύψος Βάρος (πριν) Ύψος Pearson Correlation,000,29** Sig. (2-tailed),,000 N 62 6 Βάρος (πριν) Pearson Correlation,29**,000 Sig. (2-tailed),000, N 6 74 **. Correlation is significant at the 0.0 level (2-tailed). σχόλια: O r είναι ίσος µε +0.29, γεγονός που καταδεικνύει θετική γραµµική συσχέτιση. Αυτό σηµαίνει ότι µικρές τιµές του ύψους αντιστοιχούν σε µικρές τιµές του βάρους και αντίστροφα. Το r δεν είναι πολύ κοντά στο ένα, δηλαδή δεν έχουµε συσχέτιση ιδιαίτερα µεγάλου βαθµού. Ωστόσο, είναι στατιστικά πολύ σηµαντική, στο επίπεδο του % (p-value < 0.000).

3 2) Μη - Παραµετρικό τεστ Aς υποθέσουµε ότι θέλουµε να ελέγξουµε, αν υπάρχει σχέση ανάµεσα στην ηλικία των γυναικών (κατανέµεται κανονικά) και στα έτη σπουδών (δεν κατανέµεται κανονικά) : Analyze # Correlate # Bivariate # Variables: βάζουµε τις µεταβλητές που θέλουµε να ελέγξουµε την συσχέτισή τους, Correlation coefficient: Spearman # Ok Correlations Spearman's rho Έτη σχολικής φοίτησης Ηλικία Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the.0 level (2-tailed). Έτη σχολικής φοίτησης Ηλικία,000 -,382**,, ,382**,000,000, O r s είναι ίσος µε , γεγονός που καταδεικνύει αρνητική γραµµική συσχέτιση. Αυτό σηµαίνει ότι µεγάλες ηλικίες αντιστοιχούν σε λίγα χρόνια σπουδών και αντίστροφα Η απόλυτη τιµή του r s δεν είναι πολύ κοντά στο ένα, δηλαδή δεν φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση µεγάλου βαθµού. Ωστόσο είναι στατιστικά πολύ σηµαντική, στο επίπεδο του % (p-value < 0.000).

4 2. Έλεγχος συσχέτισης ποσοτικών µεταβλητών γραφικά. Graphs # Scatter Plot # Simple# Define: Τοποθετούµε τις µεταβλητές στους δύο άξονες # Ok Ύψος Βάρος (πριν) Βάρος (πριν) Βάρος (µετά) Ηλικία Έτη σχολικής φοίτησης

5 Ε. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Ε. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Όπως είδαµε, ο συντελεστής συσχέτισης µας πληροφορεί για το αν και κατά πόσο δύο µεταβλητές σχετίζονται. Ωστόσο δεν µας πληροφορεί για το πως σχετίζονται. ηλαδή, τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλονται οι τιµές τις µίας, συναρτήσει της άλλης. Σε αυτή την περίπτωση, δηλαδή όταν θέλουµε να διερευνήσουµε τη µεταβολή των τιµών της µίας µεταβλητής (εξαρτηµένη), συναρτήσει των µεταβολών της άλλης (ανεξάρτητης) εφαρµόζουµε στατιστική εξάρτηση ή παλινδρόµηση. Προϋποθέσεις :! Η εξαρτηµένη µεταβλητή να κατανέµεται κανονικά και να έχει επιλεγεί τυχαία. Μοντέλο απλής γραµµικής παλινδρόµησης : Η κύρια ιδέα της γραµµικής εξάρτησης, είναι η δηµιουργία µίας ευθείας, που να εφαρµόζει καλύτερα στα δεδοµένα. Η ευθεία αυτή περιγράφεται από την εξίσωση: E( Yˆ X ) = b + b X () i i 0 i όπου b 0 είναι η σταθερά της και b η κλίση της. ηλαδή, η µέση τιµή της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ µεταβάλλεται µε σταθερό ρυθµό, όταν µεταβάλλονται οι τιµές της ανεξάρτητης µεταβλητής. Έτσι για κάθε µία παρατήρηση της Υ, εκτιµάµε : Y = b + b X + e (2) ˆi 0 i i όπου τα e i είναι τα παρατηρηθέντα υπόλοιπα, δηλαδή η διαφορά της τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ στο δείγµα, για δεδοµένο Χ (παρατηρούµενη τιµή του Υ),

6 από την τιµή που αναµένουµε για την Υ µε βάση την εξίσωση () (βλ. Γραφική απεικόνιση). Συντελεστής εξάρτησης : Η κλίση της ευθείας, δηλαδή το b, καλείται συντελεστής εξάρτησης, για τον οποίο ισχύουν:! ιαθέτει µονάδες, το λόγο των µονάδων της εξαρτηµένης µεταβλητής προς τις µονάδες της ανεξάρτητης.! Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή. Ο συντελεστής εξάρτησης µπορεί να είναι αρνητικός (αρνητική εξάρτηση), θετικός (θετική εξάρτηση) ενώ όταν είναι µηδέν δεν υπάρχει εξάρτηση µεταξύ των υπό εξέταση µεταβλητών.! Η µεταβολή της εξαρτηµένης, συναρτήσει της µεταβολής στην ανεξάρτητη, δίνεται µέσο του b κατά τον παρακάτω τρόπο. Ας θεωρήσουµε το µοντέλο: E( Yˆ X ) = b + b X (3) i i 0 i Αν υποθέσουµε ότι η Χ αυξάνεται κατά µία µονάδα, η 3 γράφεται : EY ( ˆ ( X + )) = b + b ( X + ) i i 0 i (4) Προκειµένου να υπολογίσουµε την µεταβολή στην µέση τιµή της Υ, για µία µονάδα αύξησης της Χ, αφαιρούµε τις παραπάνω σχέσεις. E( Yˆ X ) E( Yˆ ( X + )) = b + b ( X + ) b b X = b (5) i i i i 0 i 0 i Είναι εµφανές ότι ο συντελεστής εξάρτησης b εκφράζει το µέσο όρο της µεταβολής της εξαρτηµένης µεταβλητής, όταν η ανεξάρτητη µεταβληθεί κατά µία µονάδα. Τιµή του b ίση µε το µηδέν, κατ επέκταση, ισοδυναµεί µε απουσία εξάρτησης. Προϋποθέσεις καταλοίπων για την εφαρµογή γραµµικής εξάρτησης :! Η µέση τιµή των πραγµατικών υπολοίπων ε i να είναι 0.! Η διακύµανση των ε i να είναι σταθερή.! Τα ε i να είναι ανά δύο ανεξάρτητα και να κατανέµονται κανονικά.

7 Οι παραπάνω προϋποθέσεις των καταλοίπων στον πληθυσµό, εκτιµούνται από τα αντίστοιχα δειγµατικά κατάλοιπα e i, µετά την εφαρµογή της µεθόδου. SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος τους (ανεξάρτητη). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και την ανεξάρτητη µεταβλητή µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Ok Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,29 a,084,079 0,9 a. Predictors: (Constant), Ύψος σχόλιο: R 2 = r 2, δηλαδή το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης µεταξύ των µεταβλητών. R 2 = # Το µοντέλο επεξηγεί το 8.4% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. R 2 = Sum of Square (regression)/ Sum of Square (total) (βλέπε επόµενο πίνακα). ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 745, ,075 4,658,000 a Residual 8929, ,05 Total 20674,74 60 a. Predictors: (Constant), Ύψος b. Dependent Variable: Βάρος (πριν)

8 σχόλιο: Mean Square = Sum of Squares / df M. S. (regression) = # η µεταβλητότητα που ερµηνεύεται από το µοντέλο. M. S. (residuals) = 9.05 # η µεταβλητότητα που υπολείπεται, δηλαδή η µεταβλητότητα που οφείλεται σε άλλους παράγοντες, τους οποίους δεν έχουµε εισάγει στο µοντέλο µας. F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # ελέγχουµε αν το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Ο έλεγχος γίνεται κάτω από την µηδενική υπόθεση: MS(reg)=MS(res), δηλαδή F=. Model (Constant) Ύψος Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Standardi zed Coefficien ts 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound -5,54 2,444 -,723,470-57,867 26,838,50,33,29 3,829,000,247,773 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: E( Yˆ X ) = X i i i ηλαδή : Constant = b 0 = και b = 0.5 Για κάθε έναν από τους συντελεστές, γίνεται ο έλεγχος one sample t - test, κάτω από την µηδενική υπόθεση Η 0 : ο συντελεστής είναι ίσος µε το µηδέν (που ισοδυναµεί στη περίπτωση του b i, µε απουσία εξάρτησης).

9 b = # για κάθε εκατοστό αύξηση του ύψους, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά 0.5 κιλά του βάρους. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό στο επίπεδο του % (p-value <0.000). b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στην αναµενόµενη µέση τιµή του βάρους, για ύψος ίσο µε το µηδέν! Καταλαβαίνουµε βέβαια πως κάτι τέτοιο δεν έχει φυσική ερµηνεία. Σε αυτή την περίπτωση καταφεύγουµε σε στάθµιση (κεντράρισµα) της µεταβλητής, αφαιρώντας από κάθε παρατήρηση την µέση τιµή της. SPSS Transform # Compute # Target variable: το όνοµα της νέας µεταβλητής, Numeric Expression: τη µεταβλητή µείον τη µέση τιµή της # Ok Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,488,860 77,35,000,50,33,29 3,829,000 Το νέο µοντέλο που προκύπτει είναι: E( Yˆ X ) = ( X X) i i i b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στο βάρος που αναµένουµε να έχουν οι γυναίκες που έχουν ύψος ίσο µε την µέση τιµή, δηλαδή cm. Η τιµή και η ερµηνεία του b δεν αλλάζει.

10 Ε 2. Γραφική απεικόνιση Graphs # Scatter Plot # Simple# Define: Τοποθετούµε τις µεταβλητές στους δύο άξονες # Ok. Με διπλό κλικ στο γράφηµα οδηγούµαστε στο chart editor, όπου επιλέγουµε Chart # Options # Fit line total, προκειµένου να εισάγουµε στο στικτόγραµµα την ευθεία της εξάρτησης (γραµµή ελαχίστων τετραγώνων) Ύψος Βάρος (πριν)

11 Ε 2. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση Στην περίπτωση που θέλουµε να διερευνήσουµε τη µεταβολή των τιµών µίας µεταβλητής (εξαρτηµένη) συναρτήσει των τιµών όχι µίας αλλά περισσότερων ανεξάρτητών µεταβλητών, εφαρµόζουµε πολλαπλή στατιστική εξάρτηση ή παλινδρόµηση. Μοντέλο πολλαπλής γραµµικής παλινδρόµησης : Το αντίστοιχο µοντέλο για τις µεταβολές της µέσης τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής, συναρτήσει των τιµών των ανεξάρτητων είναι το: E( Yˆ X, X,..., X ) = b + b X + b X b X (6) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi Όσα αναφέρθηκαν στην προηγούµενη παράγραφο όσων αφορά τις προϋποθέσεις εφαρµογής της παλινδρόµησης, ισχύουν και στην περίπτωση της πολλαπλής. εν υπάρχει ωστόσο ένας συντελεστής εξάρτησης αλλά τόσοι όσες οι ανεξάρτητες µεταβλητές. εδοµένου ότι καθένας αντιπροσωπεύει την εξάρτηση της Y από την αντίστοιχη µεταβλητή Χ i οι b i καλούνται συντελεστές µερικής εξάρτησης. Συντελεστής µερικής εξάρτησης : Οι ιδιότητες των συντελεστών µερικής εξάρτησης (b i ) είναι ίδιες µε αυτές που αναφέρθηκαν για τον b. Υπάρχει όµως διαφορά στην ερµηνεία: Ο b i εκφράζει την αναµενόµενη µεταβολή της εξαρτηµένης µεταβλητής, όταν η αντίστοιχη ανεξάρτητη (Χ i ) µεταβληθεί κατά µια µονάδα και όλες οι υπόλοιπες ανεξάρτητες µεταβλητές παραµείνουν σταθερές. Αυτό φαίνεται από τις αντίστοιχες εξισώσεις. Ας θεωρήσουµε το µοντέλο: E( Yˆ X, X,..., X ) = b + b X + b X b X (7) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi

12 Αν υποθέσουµε ότι η Χ i αυξάνεται κατά µία µονάδα ενώ όλες οι υπόλοιπες παραµένουν σταθερές, η 7 γράφεται : E( Yˆ ( X + ), X,..., X ) = b + b( X + ) + b X b X (8) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi Προκειµένου να υπολογίσουµε την µεταβολή στην µέση τιµή της Υ, για µία µονάδα αύξησης της Χ i, αφαιρούµε τις παραπάνω σχέσεις. EY ( ˆ ( X + ), X,..., X ) EY ( ˆ X, X,..., X ) i i 2i pi i i 2i pi = b+ b( X + ) + bx bx b bx bx... bx = b 0 i 2 2i p pi 0 i 2 2i p pi (9) SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος τους αλλά και την ηλικία τους (ανεξάρτητες). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Analyze # Regression # Linear # ανεξάρτητες µεταβλητές µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Ok και βάζουµε την εξαρτηµένη και τις Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,305 a,093,082 0,89 a. Predictors: (Constant), Σταθµισµένη Ηλικία, Σταθµισµένο Ύψος σχόλιο: R 2 = # Το µοντέλο επεξηγεί το 9.3% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Το R 2 αυξήθηκε µε την εισαγωγή µίας ακόµα επεξηγηµατικής µεταβλητής στο µοντέλο (αυτό συµβαίνει πάντα). Το R 2 adjusted παρέµεινε σταθερό, γεγονός που οφείλεται στο ότι η µεταβλητή που εισήχθη δεν επιδρά σε βαθµό στατιστικά σηµαντική, όπως θα δούµε.

13 Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 923, ,765 8,04,000 a 8750, , ,74 60 a. Predictors: (Constant), Σταθµισµένη Ηλικία, Σταθµισµένο Ύψος b. Dependent Variable: Βάρος (πριν) σχόλιο: F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (p-value<0.000). Ο έλεγχος γίνεται κάτω από την µηδενική υπόθεση: MS(reg)=MS(res), δηλαδή F=. Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος Σταθµισµένη Ηλικία a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,557,860 77,352,000,546,36,3 4,009,000 8,242E-02,067,095,226,222 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: EY ( ˆ X) = Υ ψος Η λικια i i Για κάθε έναν από τους συντελεστές, γίνεται ο έλεγχος one sample t - test, κάτω από την µηδενική υπόθεση Η 0 : ο συντελεστής είναι ίσος µε το µηδέν (που ισοδυναµεί στη περίπτωση του b i, µε απουσία εξάρτησης). b = # για κάθε εκατοστό αύξηση του ύψους, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά κιλά του βάρους, δεδοµένου ότι η ηλικία παραµένει σταθερή. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό στο επίπεδο του % (p-value <0.000).

14 b 2 = # για κάθε έτος αύξησης της ηλικίας, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά κιλά του βάρους, δεδοµένου ότι το ύψος παραµένει σταθερό. Το αποτέλεσµα αυτό δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.222). b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στην αναµενόµενη µέση τιµή του βάρους, για τις γυναίκες ύψους εκ. (µέση τιµή) και ηλικίας ετών (µέση τιµή). Ποιοτικές µεταβλητές και χρήση ψευδοµεταβλητών : Στην πολλαπλή γραµµική εξάρτηση οι ανεξάρτητες µεταβλητές µπορεί να µη είναι όλες ποσοτικές. Όταν χρησιµοποιούνται ποιοτικές µεταβλητές µε περισσότερα από 2 επίπεδα απαιτείται η δηµιουργία ψευδοµαταβλητών (dummy variables). Για κάθε κατηγορία της ποιοτική µεταβλητή φτιάχνεται µία ψευδοµαταβλητή. Κάθε ψευδοµαταβλητή παίρνει την τιµή όταν το άτοµο ανήκει σε αυτή την κατηγορία και 0 σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση. Στο µοντέλο της γραµµικής εξάρτησης εισάγονται τόσες ψευδοµαταβλητές όσες ο αριθµός των κατηγοριών της µεταβλητής µείον. Η ψευδοµεταβλητή που δεν εισάγεται στο µοντέλο αποτελεί το επίπεδο αναφοράς (reference level). SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος (ποσοτική) τους αλλά και τη βαθµίδα εκπαίδευσης τους (ποιοτική) (ανεξάρτητες). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Για να µελετήσουµε την επίδραση της βαθµίδας εκπαίδευσης, θα δηµιουργήσουµε τις αντίστοιχες ψευδοµεταβλητές ως εξής:

15 Transform # Recode # Into different variables # Numeric variable: educat, Output variable: edu, Change # Old and new values # Old value: Value:, New value: value:, Add και All other values, New value: 0, Add# continue # Ok Με τον τρόπο αυτό δηµιουργήσαµε µια νέα µεταβλητή την edu, που έχει την τιµή όταν η educat= και 0 οπουδήποτε αλλού. Όµοια δηµιουργούµε και τις µεταβλητές edu2 και edu3. Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και τις ανεξάρτητες µεταβλητές µας στο κατάλληλο πλαίσιο. ΠΡΟΣΟΧΗ: Βάζουµε µόνο τις δυο από τις τρεις ψευδοµεταβλητές (π.χ. edu2, edu3 ) # Ok Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,34 a,6,00 0,79 a. Predictors: (Constant), EDU3, Σταθµισµένο Ύψος, EDU2 σχόλιο: R 2 = 0.6 # Το µοντέλο επεξηγεί το.6% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 2406, ,275 6,895,000 a 8267, , ,74 60 a. Predictors: (Constant), EDU3, Σταθµισµένο Ύψος, EDU2 b. Dependent Variable: Βάρος (πριν) σχόλιο: F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (p-value<0.000).

16 Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος EDU2 EDU3 a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 68,047,240 54,89,000,55,33,294 3,884,000 -,78,876 -,073 -,96,36-5,92 2,487 -,89-2,38,08 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: E( Yˆ X, X, X ) = Υψος.78 Edu Edu3 i i 2i 3i Ο συντελεστής µερικής εξάρτησης για κάθε ψευδοµεταβλητή, εκφράζει τη µέση διαφορά στην εξαρτηµένη µεταβλητή για τα άτοµα της κατηγορίας στην οποία αναφέρεται, από τα άτοµα που ανήκουν στην κατηγορία αναφοράς. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα κατηγορία αναφοράς αποτελεί η edu, δηλαδή οι γυναίκες που έχουν συµπληρώσει την πρωτοβάθµια βαθµίδα εκπαίδευσης. Για τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση (edu) το αντίστοιχο µοντέλο είναι: EY ( ˆ X, X, X ) = Υ ψος i i 2i 3i Για τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση (edu2) το αντίστοιχο µοντέλο είναι: EY ( ˆ X, X, X ) = Υψος.78 i i 2i 3i 2 Αφαιρώντας τις παραπάνω εξισώσεις έχουµε: EY ( ˆ X) EY ( ˆ X) = Υψος Υ ψος =.78 i i 2 i i b 3 = -.78 # Οι γυναίκες που έχουν τελειώσει τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση αναµένουµε να έχουν κατά µέσο όρο µικρότερο βάρος κατά.7 κιλά από τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση, για σταθερό ύψος. Το αποτέλεσµα αυτό δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.36).

17 b 4 = # Οι γυναίκες που έχουν τελειώσει τη τριτοβάθµια εκπαίδευση αναµένουµε να έχουν κατά µέσο όρο µικρότερο βάρος κατά 5.9 κιλά από τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση, για σταθερό ύψος. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.08). b 0 = # Οι γυναίκες που έχουν ύψος ίσο µε εκ. και έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση αναµένεται να έχουν κατά µέσο όρο βάρος ίσο µε ιαγνωστικά διαγράµµατα καταλοίπων : Όπως αναφέραµε τα κατάλοιπα πρέπει να κατανέµονται κανονικά µε µέση τιµή 0 και σταθερή διασπορά σ 2. Το παρακάτω διάγραµµα µπορεί να µας πληροφορήσει για το αν οι προϋποθέσεις πληρούνται ή όχι. Επίσης, έχουµε ήδη δει και τη δοκιµασία των Kolmogorov-Smirnov όπως και το ιστόγραµµα. Analyze # Regression # Linear # Plots # X: ZPRED, Y:ZRESID # Continue # Save # Residuals: Standardized # Continue # Ok. Scatterplot Dependent Variable: Βάρος (πριν) 4 Regression Standardized Residual Regression Standardized Predicted Value

18 Λίγα λόγια για την επιλογή µοντέλου Πολλές φορές, προκειµένου να εξηγήσουµε την µεταβλητότητα ενός µεγέθους, έχουµε στην διάθεσή µας δεδοµένα για διάφορες µεταβλητές. Θα πρέπει να επιλέξουµε ποιες από αυτές θα εισάγουµε στο µοντέλο πολλαπλής παλινδρόµησης. Η επιλογή µοντέλων είναι µεγάλο κεφάλαιο της στατιστικής, για το οποίο θα αναφερθούν µόνο τα βασικά σηµεία.. Το στατιστικό κριτήριο στο οποίο βασιζόµαστε, προκειµένου να αποφασίσουµε αν µία ανεξάρτητη µεταβλητή θα εισαχθεί ή όχι στο µοντέλο, είναι το αν αυτή συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην επεξήγηση της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (σκοπός του µοντέλου). Στατιστικά, αυτό ελέγχεται από την τιµή του p-value του t-test, για τον αντίστοιχο συντελεστή µερικής εξάρτησης. Νωρίτερα είδαµε: Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος Σταθµισµένη Ηλικία a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,557,860 77,352,000,546,36,3 4,009,000 8,242E-02,067,095,226,222 Παρατηρούµε ότι το ύψος συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας τους βάρους (p value < 0.000), άρα θα πρέπει να «παραµείνει» στο µοντέλο. Αντίθετα η ηλικία, δεν συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας τους βάρους (p value =0.222), άρα δεν θα εισαχθεί τελικά στο µοντέλο. Η διαδικασία επιλογής των επεξηγηµατικών µεταβλητών του µοντέλου είναι προτιµότερο να γίνεται από τον χρήστη του Spss, εισάγοντας µία µία µεταβλητή και ελέγχοντας την επίδραση της στην εξαρτηµένη µεταβλητή. Ενδέχεται ωστόσο, αυτό να είναι µία χρονοβόρα διαδικασία όταν ο αριθµός των υποψήφιων µεταβλητών είναι πάρα πολύ µεγάλος. Έτσι το Spss, όπως όλα τα στατιστικά πακέτα, διαθέτει εντολές αυτόµατης επιλογής µεταβλητών.

19 SPSS Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και την ανεξάρτητη µεταβλητή µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Method # enter ή stepwise ή backword ή forword #Ok! Μέθοδος enter : ο χρήστης εισάγει µόνος του τις µεταβλητές που επιθυµεί.! Μέθοδος Forward : το Spss επιλέγει ποιες µεταβλητές θα µπουν στο µοντέλο, µε κριτήριο τα αντίστοιχα b να είναι στατιστικά σηµαντικά τουλάχιστον στο επίπεδο του 20% (p value 0.2), ξεκινώντας από αυτή που έχει το µικρότερο p value.! Μέθοδος Backward : αντίθετα, το Spss εισάγει όλες τις µεταβλητές στο µοντέλο, και αφαιρεί µία µία τις στατιστικά µη σηµαντικές στο επίπεδο του 20% (p value >0.2), ξεκινώντας από αυτή που έχει το µεγαλύτερο p value.! Μέθοδος Stepwise : είναι συνδυασµός σε βήµατα, των δύο προηγούµενων. Εισάγει και εξάγει µεταβλητές στο µοντέλο προκειµένου να καταλήξει σε αυτό µε την µεγαλύτερη προγνωστική αξία, δηλαδή το µικρότερο M.S.(residuals).

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ (Α) Καταγραφή δεδοµένων και επιλογή κατάλληλων ρυθµίσεων των µεταβλητών Η βασική οθόνη του στατιστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Smple Lear Regresso) Να κατανοηθεί η έννοια της παλινδρόµησης Ποιες οι προϋποθέσεις για να εφαρµοσθεί η γραµµική παλινδρόµηση; Τι είναι το γραµµικό µοντέλο και πως εκτιµούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Εισαγωγή στο SPSS ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Στόχος του μαθήματος Τα τέσσερα παράθυρα του SPSS Η διαχείριση των αρχείων δεδομένων Βασικά στοιχεία ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο 12.1 Λογιστική Παλινδρόµηση 12.2 Η εξίσωση της Λογιστικής Παλινδρόµησης. 12.3 Βήµατα δηµιουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ -3 Ακαδημαϊκό Έτος -3 . ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ..... Καταγραφή δεδομένων και

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water- ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο 11.1 Παράθυρο εισαγωγής εντολών (SYNTAX) 11.2 Script γλώσσα προγραµµατισµού στο SPSS 11.3 Λήψη και εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Ονοματεπώνυμο : Ευανθία Καρακατσάνη Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ο. Κυριακίδου Δεκέμβριος 2012 ΣΤΟΧΟΣ/ ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121 Φ Γ SPSS Dr. υ υ α α Θ α 2012 2 1. Γ SPSS 19.0 1.1 Φ Γ SPSS 4 1.2 Φ Γ 7 1.3 9 1.4 Φ 10 1.5 Pτ ΘHKH IAΓPAΦH 16 1.6 16 1.7 17 1.8 20 1.9 22 1.10 Γ 23 1.11 Γ Φ 25 1.12 Γ 27 1.13 Θ 28 2. Γ Φ 2.1 Θ, Γ, Γ 29

Διαβάστε περισσότερα

ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011

ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011 Ι.Τ.Ε. ROEHAMPTON UNIVERSITY MA IN EDUCATION ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΟ SPSS Ρ ΚΟΡΡEΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤIΝΟΣ ΑΘΗΝΑ 2011 ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ SPSS Από την Έναρξη των Windows, επιλέγουµε: Προγράµµατα SPSS for Windows SPSS *.*

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Εφαρμογών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ

Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ Β. Δισλιάν, Μ. Ανδρέου, Μ. Γεωργιάδου, Θ. Μακρής, Α. Μπαρμπαρίδου, Α. Μπελτσίδης, Γ. Αμαξόπουλος, Α. Τσετινέ Γενικοί Ιατροί ΚΥ Αβδήρων, Σταυρούπολης, Εχίνου- Ξάνθη Η κατάθλιψη αυξάνει τον κίνδυνο εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια

Μη Παραµετρικά Κριτήρια. Παραµετρικά Κριτήρια Κεφάλαιο 7 Μη Παραµετρικά Κριτήρια Παραµετρικά Κριτήρια Τα παραµετρικά κριτήρια είναι στατιστικά κριτήρια που απαιτούν την ικανοποίηση συγκεκριµένων προϋποθέσεων είτε αναφορικά µε συγκεκριµένες παραµέτρους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση!

Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! Μην ξεχάσετε να προσθέσετε μόνοι σας τα Session του Minitab! Δηλαδή την ημερομηνία και ώρα που κάνατε κάθε άσκηση! ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 20] Ερώτημα i (4 μονάδες). Για να κάνουμε τους υπολογισμούς που χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή

ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ Η ενεργοποίηση του SPSS γίνεται με 2 τρόπους : Με διπλό πάτημα του εικονιδίου SPSS στην επιφάνεια εργασίας, ή ΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SPSS Το SPSS (Statistical Package for Social Sciences) είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα με ευρύτατη χρήση σε όλους τους ερευνητικούς χώρους και ιδιαίτερα στο χώρο των κοινωνικών επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Α. ΕΜΒΑΛΩΤΗΣ Α. ΚΑΤΣΗΣ Γ. ΣΙΔΕΡΙΔΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Α ΕΚΔΟΣΗ ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2006 Α. Εμβαλωτής: Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Α. Κατσής: Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 34 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5 Μαΐου 4 Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση Το κείµενο απευθύνεται στους φοιτητές και αιτιολογεί και περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ - GSS

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ - GSS Τ.Ε.Ι ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ - GSS Γιακουμή

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση)

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 11 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - Ενότητα ιαφάνειες Μαθήµατος: - ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 006-007, 3ο εξάµηνο.. Γενίκευση του µοντέλου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Συμπεριφοράς Καταναλωτή στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο: Η περίπτωση των Ιστοσελίδων Ηλεκτρονικών Κουπονιών

Μελέτη Συμπεριφοράς Καταναλωτή στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο: Η περίπτωση των Ιστοσελίδων Ηλεκτρονικών Κουπονιών Μελέτη Συμπεριφοράς Καταναλωτή στο Ηλεκτρονικό Εμπόριο: Η περίπτωση των Ιστοσελίδων Ηλεκτρονικών Κουπονιών Ονοματεπώνυμο: Βλαχάκη Παρασκευή- Ερασμία Σειρά: 9η Επιβλέπων Καθηγητής: Αδάμ Βρεχόπουλος Δεκέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ο ορισµός της οικονοµετρίας περιλαµβάνει την εµπειρική εκτίµηση των οικονοµικών σχέσεων. Χρησιµοποιώντας δηλαδή την οικονοµική θεωρία την στατιστική θεωρία αλλά και τα

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος

Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος ΜΑΘΗΜΑ 2ο Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος 1. Κατανόηση του προβλήματος με τη σχετική επιστήμη (όπως οικονομία, διοίκηση, γενικές επιστήμες) π.χ το πρόβλημα της κατανάλωσης κάποιας περιοχής σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση συνεχών μεταβλητών. Γεωργία Σαλαντή. Λέκτορας Εργαστήριο υγιεινής και Επιδημιολογίας

Ανάλυση συνεχών μεταβλητών. Γεωργία Σαλαντή. Λέκτορας Εργαστήριο υγιεινής και Επιδημιολογίας Συσχέτιση Παλινδρόμηση Ανάλυση συνεχών μεταβλητών Γεωργία Σαλαντή Λέκτορας Εργαστήριο υγιεινής και Επιδημιολογίας Περιεχόμενα Συσχέτιση μεταξύ δύο συνεχών μεταβλητών Παλινδρόμηση μεταξύ Μίας συνεχούς μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑΠΡΟΤΥΠΑΜΑΘΗΜΑ4ο-5ο-6 ο (β) ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Χρήση τυχαίων µεταβλητών για την απεικόνιση εκβάσεων τυχαίου πειράµατος Κατανόηση της έννοιας κατανοµής πιθανοτήτων τυχαίας µεταβλητής Υπολογισµός της συνάρτηση κατανοµής πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 4 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα