Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία."

Transcript

1 . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης του Pearson, r. Προϋποθέσεις :! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. Στην περίπτωση που δεν ισχύει η προϋπόθεση της κανονικότητας των µεταβλητών, υπολογίζουµε τον αντίστοιχο µη παραµετρικό συντελεστή του Spearman, r s. Ιδιότητες των συντελεστών:! Είναι καθαροί αριθµοί (δεν έχουν µονάδες).! Παίρνουν τιµές από - (αρνητική συσχέτιση), έως + (θετική συσχέτιση). Όπου: o Αρνητική συσχέτιση: µικρές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε µεγάλες τιµές της άλλης και αντίστροφα.. o Θετική συσχέτιση: µικρές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε µικρές τιµές της άλλης και αντίστροφα.. ηλαδή, το πρόσηµο των συντελεστών καταδεικνύει το είδος της σχέσης, ενώ όσο µεγαλύτερη είναι η απόλυτη τιµή τους, τόσο ισχυρότερη είναι η συσχέτιση των δύο µεταβλητών. Τέλος, η τιµή µηδέν αντιστοιχεί στη µη ύπαρξη γραµµικής σχέσης.! Είναι µέτρα του βαθµού της γραµµικής σχέσης. Μηδενική υπόθεση: Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ίσος µε το µηδέν (r ή r s = 0, οι µεταβλητές δεν σχετίζονται).

2 έναντι της Εναλλακτικής υπόθεσης: Ο συντελεστής συσχέτισης είναι διάφορος του µηδενός (r ή r s 0, οι µεταβλητές σχετίζονται). SPSS ) Παραµετρικό τεστ Για παράδειγµα, ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να ελέγξουµε, αν υπάρχει σχέση ανάµεσα στο βάρος των γυναικών, πριν την δίαιτα, και στο ύψος τους (είναι και οι δύο κανονικές µεταβλητές): (Αφού έχει προηγηθεί έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov Smirnov, βλ. Class_2) Analyze # Correlate # Bivariate # Variables: βάζουµε τις µεταβλητές που θέλουµε να ελέγξουµε την συσχέτισή τους, Correlation coefficient: Pearson # Ok Correlations Ύψος Βάρος (πριν) Ύψος Pearson Correlation,000,29** Sig. (2-tailed),,000 N 62 6 Βάρος (πριν) Pearson Correlation,29**,000 Sig. (2-tailed),000, N 6 74 **. Correlation is significant at the 0.0 level (2-tailed). σχόλια: O r είναι ίσος µε +0.29, γεγονός που καταδεικνύει θετική γραµµική συσχέτιση. Αυτό σηµαίνει ότι µικρές τιµές του ύψους αντιστοιχούν σε µικρές τιµές του βάρους και αντίστροφα. Το r δεν είναι πολύ κοντά στο ένα, δηλαδή δεν έχουµε συσχέτιση ιδιαίτερα µεγάλου βαθµού. Ωστόσο, είναι στατιστικά πολύ σηµαντική, στο επίπεδο του % (p-value < 0.000).

3 2) Μη - Παραµετρικό τεστ Aς υποθέσουµε ότι θέλουµε να ελέγξουµε, αν υπάρχει σχέση ανάµεσα στην ηλικία των γυναικών (κατανέµεται κανονικά) και στα έτη σπουδών (δεν κατανέµεται κανονικά) : Analyze # Correlate # Bivariate # Variables: βάζουµε τις µεταβλητές που θέλουµε να ελέγξουµε την συσχέτισή τους, Correlation coefficient: Spearman # Ok Correlations Spearman's rho Έτη σχολικής φοίτησης Ηλικία Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the.0 level (2-tailed). Έτη σχολικής φοίτησης Ηλικία,000 -,382**,, ,382**,000,000, O r s είναι ίσος µε , γεγονός που καταδεικνύει αρνητική γραµµική συσχέτιση. Αυτό σηµαίνει ότι µεγάλες ηλικίες αντιστοιχούν σε λίγα χρόνια σπουδών και αντίστροφα Η απόλυτη τιµή του r s δεν είναι πολύ κοντά στο ένα, δηλαδή δεν φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση µεγάλου βαθµού. Ωστόσο είναι στατιστικά πολύ σηµαντική, στο επίπεδο του % (p-value < 0.000).

4 2. Έλεγχος συσχέτισης ποσοτικών µεταβλητών γραφικά. Graphs # Scatter Plot # Simple# Define: Τοποθετούµε τις µεταβλητές στους δύο άξονες # Ok Ύψος Βάρος (πριν) Βάρος (πριν) Βάρος (µετά) Ηλικία Έτη σχολικής φοίτησης

5 Ε. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Ε. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Όπως είδαµε, ο συντελεστής συσχέτισης µας πληροφορεί για το αν και κατά πόσο δύο µεταβλητές σχετίζονται. Ωστόσο δεν µας πληροφορεί για το πως σχετίζονται. ηλαδή, τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλονται οι τιµές τις µίας, συναρτήσει της άλλης. Σε αυτή την περίπτωση, δηλαδή όταν θέλουµε να διερευνήσουµε τη µεταβολή των τιµών της µίας µεταβλητής (εξαρτηµένη), συναρτήσει των µεταβολών της άλλης (ανεξάρτητης) εφαρµόζουµε στατιστική εξάρτηση ή παλινδρόµηση. Προϋποθέσεις :! Η εξαρτηµένη µεταβλητή να κατανέµεται κανονικά και να έχει επιλεγεί τυχαία. Μοντέλο απλής γραµµικής παλινδρόµησης : Η κύρια ιδέα της γραµµικής εξάρτησης, είναι η δηµιουργία µίας ευθείας, που να εφαρµόζει καλύτερα στα δεδοµένα. Η ευθεία αυτή περιγράφεται από την εξίσωση: E( Yˆ X ) = b + b X () i i 0 i όπου b 0 είναι η σταθερά της και b η κλίση της. ηλαδή, η µέση τιµή της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ µεταβάλλεται µε σταθερό ρυθµό, όταν µεταβάλλονται οι τιµές της ανεξάρτητης µεταβλητής. Έτσι για κάθε µία παρατήρηση της Υ, εκτιµάµε : Y = b + b X + e (2) ˆi 0 i i όπου τα e i είναι τα παρατηρηθέντα υπόλοιπα, δηλαδή η διαφορά της τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ στο δείγµα, για δεδοµένο Χ (παρατηρούµενη τιµή του Υ),

6 από την τιµή που αναµένουµε για την Υ µε βάση την εξίσωση () (βλ. Γραφική απεικόνιση). Συντελεστής εξάρτησης : Η κλίση της ευθείας, δηλαδή το b, καλείται συντελεστής εξάρτησης, για τον οποίο ισχύουν:! ιαθέτει µονάδες, το λόγο των µονάδων της εξαρτηµένης µεταβλητής προς τις µονάδες της ανεξάρτητης.! Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή. Ο συντελεστής εξάρτησης µπορεί να είναι αρνητικός (αρνητική εξάρτηση), θετικός (θετική εξάρτηση) ενώ όταν είναι µηδέν δεν υπάρχει εξάρτηση µεταξύ των υπό εξέταση µεταβλητών.! Η µεταβολή της εξαρτηµένης, συναρτήσει της µεταβολής στην ανεξάρτητη, δίνεται µέσο του b κατά τον παρακάτω τρόπο. Ας θεωρήσουµε το µοντέλο: E( Yˆ X ) = b + b X (3) i i 0 i Αν υποθέσουµε ότι η Χ αυξάνεται κατά µία µονάδα, η 3 γράφεται : EY ( ˆ ( X + )) = b + b ( X + ) i i 0 i (4) Προκειµένου να υπολογίσουµε την µεταβολή στην µέση τιµή της Υ, για µία µονάδα αύξησης της Χ, αφαιρούµε τις παραπάνω σχέσεις. E( Yˆ X ) E( Yˆ ( X + )) = b + b ( X + ) b b X = b (5) i i i i 0 i 0 i Είναι εµφανές ότι ο συντελεστής εξάρτησης b εκφράζει το µέσο όρο της µεταβολής της εξαρτηµένης µεταβλητής, όταν η ανεξάρτητη µεταβληθεί κατά µία µονάδα. Τιµή του b ίση µε το µηδέν, κατ επέκταση, ισοδυναµεί µε απουσία εξάρτησης. Προϋποθέσεις καταλοίπων για την εφαρµογή γραµµικής εξάρτησης :! Η µέση τιµή των πραγµατικών υπολοίπων ε i να είναι 0.! Η διακύµανση των ε i να είναι σταθερή.! Τα ε i να είναι ανά δύο ανεξάρτητα και να κατανέµονται κανονικά.

7 Οι παραπάνω προϋποθέσεις των καταλοίπων στον πληθυσµό, εκτιµούνται από τα αντίστοιχα δειγµατικά κατάλοιπα e i, µετά την εφαρµογή της µεθόδου. SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος τους (ανεξάρτητη). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και την ανεξάρτητη µεταβλητή µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Ok Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,29 a,084,079 0,9 a. Predictors: (Constant), Ύψος σχόλιο: R 2 = r 2, δηλαδή το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης µεταξύ των µεταβλητών. R 2 = # Το µοντέλο επεξηγεί το 8.4% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. R 2 = Sum of Square (regression)/ Sum of Square (total) (βλέπε επόµενο πίνακα). ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 745, ,075 4,658,000 a Residual 8929, ,05 Total 20674,74 60 a. Predictors: (Constant), Ύψος b. Dependent Variable: Βάρος (πριν)

8 σχόλιο: Mean Square = Sum of Squares / df M. S. (regression) = # η µεταβλητότητα που ερµηνεύεται από το µοντέλο. M. S. (residuals) = 9.05 # η µεταβλητότητα που υπολείπεται, δηλαδή η µεταβλητότητα που οφείλεται σε άλλους παράγοντες, τους οποίους δεν έχουµε εισάγει στο µοντέλο µας. F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # ελέγχουµε αν το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Ο έλεγχος γίνεται κάτω από την µηδενική υπόθεση: MS(reg)=MS(res), δηλαδή F=. Model (Constant) Ύψος Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Standardi zed Coefficien ts 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound -5,54 2,444 -,723,470-57,867 26,838,50,33,29 3,829,000,247,773 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: E( Yˆ X ) = X i i i ηλαδή : Constant = b 0 = και b = 0.5 Για κάθε έναν από τους συντελεστές, γίνεται ο έλεγχος one sample t - test, κάτω από την µηδενική υπόθεση Η 0 : ο συντελεστής είναι ίσος µε το µηδέν (που ισοδυναµεί στη περίπτωση του b i, µε απουσία εξάρτησης).

9 b = # για κάθε εκατοστό αύξηση του ύψους, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά 0.5 κιλά του βάρους. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό στο επίπεδο του % (p-value <0.000). b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στην αναµενόµενη µέση τιµή του βάρους, για ύψος ίσο µε το µηδέν! Καταλαβαίνουµε βέβαια πως κάτι τέτοιο δεν έχει φυσική ερµηνεία. Σε αυτή την περίπτωση καταφεύγουµε σε στάθµιση (κεντράρισµα) της µεταβλητής, αφαιρώντας από κάθε παρατήρηση την µέση τιµή της. SPSS Transform # Compute # Target variable: το όνοµα της νέας µεταβλητής, Numeric Expression: τη µεταβλητή µείον τη µέση τιµή της # Ok Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,488,860 77,35,000,50,33,29 3,829,000 Το νέο µοντέλο που προκύπτει είναι: E( Yˆ X ) = ( X X) i i i b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στο βάρος που αναµένουµε να έχουν οι γυναίκες που έχουν ύψος ίσο µε την µέση τιµή, δηλαδή cm. Η τιµή και η ερµηνεία του b δεν αλλάζει.

10 Ε 2. Γραφική απεικόνιση Graphs # Scatter Plot # Simple# Define: Τοποθετούµε τις µεταβλητές στους δύο άξονες # Ok. Με διπλό κλικ στο γράφηµα οδηγούµαστε στο chart editor, όπου επιλέγουµε Chart # Options # Fit line total, προκειµένου να εισάγουµε στο στικτόγραµµα την ευθεία της εξάρτησης (γραµµή ελαχίστων τετραγώνων) Ύψος Βάρος (πριν)

11 Ε 2. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση Στην περίπτωση που θέλουµε να διερευνήσουµε τη µεταβολή των τιµών µίας µεταβλητής (εξαρτηµένη) συναρτήσει των τιµών όχι µίας αλλά περισσότερων ανεξάρτητών µεταβλητών, εφαρµόζουµε πολλαπλή στατιστική εξάρτηση ή παλινδρόµηση. Μοντέλο πολλαπλής γραµµικής παλινδρόµησης : Το αντίστοιχο µοντέλο για τις µεταβολές της µέσης τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής, συναρτήσει των τιµών των ανεξάρτητων είναι το: E( Yˆ X, X,..., X ) = b + b X + b X b X (6) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi Όσα αναφέρθηκαν στην προηγούµενη παράγραφο όσων αφορά τις προϋποθέσεις εφαρµογής της παλινδρόµησης, ισχύουν και στην περίπτωση της πολλαπλής. εν υπάρχει ωστόσο ένας συντελεστής εξάρτησης αλλά τόσοι όσες οι ανεξάρτητες µεταβλητές. εδοµένου ότι καθένας αντιπροσωπεύει την εξάρτηση της Y από την αντίστοιχη µεταβλητή Χ i οι b i καλούνται συντελεστές µερικής εξάρτησης. Συντελεστής µερικής εξάρτησης : Οι ιδιότητες των συντελεστών µερικής εξάρτησης (b i ) είναι ίδιες µε αυτές που αναφέρθηκαν για τον b. Υπάρχει όµως διαφορά στην ερµηνεία: Ο b i εκφράζει την αναµενόµενη µεταβολή της εξαρτηµένης µεταβλητής, όταν η αντίστοιχη ανεξάρτητη (Χ i ) µεταβληθεί κατά µια µονάδα και όλες οι υπόλοιπες ανεξάρτητες µεταβλητές παραµείνουν σταθερές. Αυτό φαίνεται από τις αντίστοιχες εξισώσεις. Ας θεωρήσουµε το µοντέλο: E( Yˆ X, X,..., X ) = b + b X + b X b X (7) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi

12 Αν υποθέσουµε ότι η Χ i αυξάνεται κατά µία µονάδα ενώ όλες οι υπόλοιπες παραµένουν σταθερές, η 7 γράφεται : E( Yˆ ( X + ), X,..., X ) = b + b( X + ) + b X b X (8) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi Προκειµένου να υπολογίσουµε την µεταβολή στην µέση τιµή της Υ, για µία µονάδα αύξησης της Χ i, αφαιρούµε τις παραπάνω σχέσεις. EY ( ˆ ( X + ), X,..., X ) EY ( ˆ X, X,..., X ) i i 2i pi i i 2i pi = b+ b( X + ) + bx bx b bx bx... bx = b 0 i 2 2i p pi 0 i 2 2i p pi (9) SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος τους αλλά και την ηλικία τους (ανεξάρτητες). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Analyze # Regression # Linear # ανεξάρτητες µεταβλητές µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Ok και βάζουµε την εξαρτηµένη και τις Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,305 a,093,082 0,89 a. Predictors: (Constant), Σταθµισµένη Ηλικία, Σταθµισµένο Ύψος σχόλιο: R 2 = # Το µοντέλο επεξηγεί το 9.3% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Το R 2 αυξήθηκε µε την εισαγωγή µίας ακόµα επεξηγηµατικής µεταβλητής στο µοντέλο (αυτό συµβαίνει πάντα). Το R 2 adjusted παρέµεινε σταθερό, γεγονός που οφείλεται στο ότι η µεταβλητή που εισήχθη δεν επιδρά σε βαθµό στατιστικά σηµαντική, όπως θα δούµε.

13 Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 923, ,765 8,04,000 a 8750, , ,74 60 a. Predictors: (Constant), Σταθµισµένη Ηλικία, Σταθµισµένο Ύψος b. Dependent Variable: Βάρος (πριν) σχόλιο: F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (p-value<0.000). Ο έλεγχος γίνεται κάτω από την µηδενική υπόθεση: MS(reg)=MS(res), δηλαδή F=. Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος Σταθµισµένη Ηλικία a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,557,860 77,352,000,546,36,3 4,009,000 8,242E-02,067,095,226,222 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: EY ( ˆ X) = Υ ψος Η λικια i i Για κάθε έναν από τους συντελεστές, γίνεται ο έλεγχος one sample t - test, κάτω από την µηδενική υπόθεση Η 0 : ο συντελεστής είναι ίσος µε το µηδέν (που ισοδυναµεί στη περίπτωση του b i, µε απουσία εξάρτησης). b = # για κάθε εκατοστό αύξηση του ύψους, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά κιλά του βάρους, δεδοµένου ότι η ηλικία παραµένει σταθερή. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό στο επίπεδο του % (p-value <0.000).

14 b 2 = # για κάθε έτος αύξησης της ηλικίας, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά κιλά του βάρους, δεδοµένου ότι το ύψος παραµένει σταθερό. Το αποτέλεσµα αυτό δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.222). b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στην αναµενόµενη µέση τιµή του βάρους, για τις γυναίκες ύψους εκ. (µέση τιµή) και ηλικίας ετών (µέση τιµή). Ποιοτικές µεταβλητές και χρήση ψευδοµεταβλητών : Στην πολλαπλή γραµµική εξάρτηση οι ανεξάρτητες µεταβλητές µπορεί να µη είναι όλες ποσοτικές. Όταν χρησιµοποιούνται ποιοτικές µεταβλητές µε περισσότερα από 2 επίπεδα απαιτείται η δηµιουργία ψευδοµαταβλητών (dummy variables). Για κάθε κατηγορία της ποιοτική µεταβλητή φτιάχνεται µία ψευδοµαταβλητή. Κάθε ψευδοµαταβλητή παίρνει την τιµή όταν το άτοµο ανήκει σε αυτή την κατηγορία και 0 σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση. Στο µοντέλο της γραµµικής εξάρτησης εισάγονται τόσες ψευδοµαταβλητές όσες ο αριθµός των κατηγοριών της µεταβλητής µείον. Η ψευδοµεταβλητή που δεν εισάγεται στο µοντέλο αποτελεί το επίπεδο αναφοράς (reference level). SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος (ποσοτική) τους αλλά και τη βαθµίδα εκπαίδευσης τους (ποιοτική) (ανεξάρτητες). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Για να µελετήσουµε την επίδραση της βαθµίδας εκπαίδευσης, θα δηµιουργήσουµε τις αντίστοιχες ψευδοµεταβλητές ως εξής:

15 Transform # Recode # Into different variables # Numeric variable: educat, Output variable: edu, Change # Old and new values # Old value: Value:, New value: value:, Add και All other values, New value: 0, Add# continue # Ok Με τον τρόπο αυτό δηµιουργήσαµε µια νέα µεταβλητή την edu, που έχει την τιµή όταν η educat= και 0 οπουδήποτε αλλού. Όµοια δηµιουργούµε και τις µεταβλητές edu2 και edu3. Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και τις ανεξάρτητες µεταβλητές µας στο κατάλληλο πλαίσιο. ΠΡΟΣΟΧΗ: Βάζουµε µόνο τις δυο από τις τρεις ψευδοµεταβλητές (π.χ. edu2, edu3 ) # Ok Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,34 a,6,00 0,79 a. Predictors: (Constant), EDU3, Σταθµισµένο Ύψος, EDU2 σχόλιο: R 2 = 0.6 # Το µοντέλο επεξηγεί το.6% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 2406, ,275 6,895,000 a 8267, , ,74 60 a. Predictors: (Constant), EDU3, Σταθµισµένο Ύψος, EDU2 b. Dependent Variable: Βάρος (πριν) σχόλιο: F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (p-value<0.000).

16 Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος EDU2 EDU3 a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 68,047,240 54,89,000,55,33,294 3,884,000 -,78,876 -,073 -,96,36-5,92 2,487 -,89-2,38,08 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: E( Yˆ X, X, X ) = Υψος.78 Edu Edu3 i i 2i 3i Ο συντελεστής µερικής εξάρτησης για κάθε ψευδοµεταβλητή, εκφράζει τη µέση διαφορά στην εξαρτηµένη µεταβλητή για τα άτοµα της κατηγορίας στην οποία αναφέρεται, από τα άτοµα που ανήκουν στην κατηγορία αναφοράς. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα κατηγορία αναφοράς αποτελεί η edu, δηλαδή οι γυναίκες που έχουν συµπληρώσει την πρωτοβάθµια βαθµίδα εκπαίδευσης. Για τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση (edu) το αντίστοιχο µοντέλο είναι: EY ( ˆ X, X, X ) = Υ ψος i i 2i 3i Για τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση (edu2) το αντίστοιχο µοντέλο είναι: EY ( ˆ X, X, X ) = Υψος.78 i i 2i 3i 2 Αφαιρώντας τις παραπάνω εξισώσεις έχουµε: EY ( ˆ X) EY ( ˆ X) = Υψος Υ ψος =.78 i i 2 i i b 3 = -.78 # Οι γυναίκες που έχουν τελειώσει τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση αναµένουµε να έχουν κατά µέσο όρο µικρότερο βάρος κατά.7 κιλά από τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση, για σταθερό ύψος. Το αποτέλεσµα αυτό δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.36).

17 b 4 = # Οι γυναίκες που έχουν τελειώσει τη τριτοβάθµια εκπαίδευση αναµένουµε να έχουν κατά µέσο όρο µικρότερο βάρος κατά 5.9 κιλά από τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση, για σταθερό ύψος. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.08). b 0 = # Οι γυναίκες που έχουν ύψος ίσο µε εκ. και έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση αναµένεται να έχουν κατά µέσο όρο βάρος ίσο µε ιαγνωστικά διαγράµµατα καταλοίπων : Όπως αναφέραµε τα κατάλοιπα πρέπει να κατανέµονται κανονικά µε µέση τιµή 0 και σταθερή διασπορά σ 2. Το παρακάτω διάγραµµα µπορεί να µας πληροφορήσει για το αν οι προϋποθέσεις πληρούνται ή όχι. Επίσης, έχουµε ήδη δει και τη δοκιµασία των Kolmogorov-Smirnov όπως και το ιστόγραµµα. Analyze # Regression # Linear # Plots # X: ZPRED, Y:ZRESID # Continue # Save # Residuals: Standardized # Continue # Ok. Scatterplot Dependent Variable: Βάρος (πριν) 4 Regression Standardized Residual Regression Standardized Predicted Value

18 Λίγα λόγια για την επιλογή µοντέλου Πολλές φορές, προκειµένου να εξηγήσουµε την µεταβλητότητα ενός µεγέθους, έχουµε στην διάθεσή µας δεδοµένα για διάφορες µεταβλητές. Θα πρέπει να επιλέξουµε ποιες από αυτές θα εισάγουµε στο µοντέλο πολλαπλής παλινδρόµησης. Η επιλογή µοντέλων είναι µεγάλο κεφάλαιο της στατιστικής, για το οποίο θα αναφερθούν µόνο τα βασικά σηµεία.. Το στατιστικό κριτήριο στο οποίο βασιζόµαστε, προκειµένου να αποφασίσουµε αν µία ανεξάρτητη µεταβλητή θα εισαχθεί ή όχι στο µοντέλο, είναι το αν αυτή συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην επεξήγηση της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (σκοπός του µοντέλου). Στατιστικά, αυτό ελέγχεται από την τιµή του p-value του t-test, για τον αντίστοιχο συντελεστή µερικής εξάρτησης. Νωρίτερα είδαµε: Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος Σταθµισµένη Ηλικία a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,557,860 77,352,000,546,36,3 4,009,000 8,242E-02,067,095,226,222 Παρατηρούµε ότι το ύψος συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας τους βάρους (p value < 0.000), άρα θα πρέπει να «παραµείνει» στο µοντέλο. Αντίθετα η ηλικία, δεν συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας τους βάρους (p value =0.222), άρα δεν θα εισαχθεί τελικά στο µοντέλο. Η διαδικασία επιλογής των επεξηγηµατικών µεταβλητών του µοντέλου είναι προτιµότερο να γίνεται από τον χρήστη του Spss, εισάγοντας µία µία µεταβλητή και ελέγχοντας την επίδραση της στην εξαρτηµένη µεταβλητή. Ενδέχεται ωστόσο, αυτό να είναι µία χρονοβόρα διαδικασία όταν ο αριθµός των υποψήφιων µεταβλητών είναι πάρα πολύ µεγάλος. Έτσι το Spss, όπως όλα τα στατιστικά πακέτα, διαθέτει εντολές αυτόµατης επιλογής µεταβλητών.

19 SPSS Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και την ανεξάρτητη µεταβλητή µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Method # enter ή stepwise ή backword ή forword #Ok! Μέθοδος enter : ο χρήστης εισάγει µόνος του τις µεταβλητές που επιθυµεί.! Μέθοδος Forward : το Spss επιλέγει ποιες µεταβλητές θα µπουν στο µοντέλο, µε κριτήριο τα αντίστοιχα b να είναι στατιστικά σηµαντικά τουλάχιστον στο επίπεδο του 20% (p value 0.2), ξεκινώντας από αυτή που έχει το µικρότερο p value.! Μέθοδος Backward : αντίθετα, το Spss εισάγει όλες τις µεταβλητές στο µοντέλο, και αφαιρεί µία µία τις στατιστικά µη σηµαντικές στο επίπεδο του 20% (p value >0.2), ξεκινώντας από αυτή που έχει το µεγαλύτερο p value.! Μέθοδος Stepwise : είναι συνδυασµός σε βήµατα, των δύο προηγούµενων. Εισάγει και εξάγει µεταβλητές στο µοντέλο προκειµένου να καταλήξει σε αυτό µε την µεγαλύτερη προγνωστική αξία, δηλαδή το µικρότερο M.S.(residuals).

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 6. Συσχέτιση Γενικά Υπάρχει σχέση ανάµεσα σε δύο (ή περισσότερες) µεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: µέτρο σχέσης ανάµεσα σε µεταβλητές Θετικά συσχετισµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I 67 Variables Entered/Removed(b) Lampiran 1 Output SPSS MODEL I Model Variables Entered Variables Removed Method 1 CFO, ACCOTHER, ACCPAID, ACCDEPAMOR,. Enter ACCREC, ACCINV(a) a All requested variables

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ (Α) Καταγραφή δεδοµένων και επιλογή κατάλληλων ρυθµίσεων των µεταβλητών Η βασική οθόνη του στατιστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Smple Lear Regresso) Να κατανοηθεί η έννοια της παλινδρόµησης Ποιες οι προϋποθέσεις για να εφαρµοσθεί η γραµµική παλινδρόµηση; Τι είναι το γραµµικό µοντέλο και πως εκτιµούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ..Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Πάτρα, 27 Ιανουαρίου 2011

ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ..Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Πάτρα, 27 Ιανουαρίου 2011 Πάτρα, 7 Ιανουαρίου 011 Γενικά Πολλές ϕορές µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε τις σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στις µεταβλητές. Παράδειγµα 1 OZON 300 80 60 40 0 00 180 150 00 50 300 350 400 450 CFC 1 Από το

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Γραμμική παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ Γραμμική παλινδρόμηση Σε προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας

Εισαγωγή στο SPSS. ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Εισαγωγή στο SPSS ΚΕΔΙΜΑ 28/9/2013 Γεώργιος Σπανούδης (spanouod@ucy.ac.cy) Τμήμα Ψυχολογίας Στόχος του μαθήματος Τα τέσσερα παράθυρα του SPSS Η διαχείριση των αρχείων δεδομένων Βασικά στοιχεία ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ -3 Ακαδημαϊκό Έτος -3 . ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ..... Καταγραφή δεδομένων και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ενότητα 4 η : Ανάλυση ερευνητικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 4 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο 12.1 Λογιστική Παλινδρόµηση 12.2 Η εξίσωση της Λογιστικής Παλινδρόµησης. 12.3 Βήµατα δηµιουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης. Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης

Κεφάλαιο 9. Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης. Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Κεφάλαιο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Ο Υπολογισµός του είκτη Συσχέτισης Οι δύο σηµαντικότεροι και πιο συχνά χρησιµοποιούµενοι δείκτες συσχέτισης είναι: είκτης Pearson r είκτης Spearman rho Προϋποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη,

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Συσχέτιση Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Οι επιδόσεις δέκα μαθητών σε τέσσερα μαθήματα Μαθητής Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης 1 Η Ανάλυση Διακύμανσης Από τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές μέσων όρων, όπως και το κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή

Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Πρακτικές Θετικής Οργανωσιακής Αλλαγής και οι στάσεις των εργαζομένων απέναντι στην αλλαγή Ονοματεπώνυμο : Ευανθία Καρακατσάνη Σειρά: 9 Επιβλέπων Καθηγητής: Ο. Κυριακίδου Δεκέμβριος 2012 ΣΤΟΧΟΣ/ ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα πριν τις διορθώσεις

Δείγμα πριν τις διορθώσεις Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο

ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ Παιεάο Δπζηξάηηνο ΑΘΗΝΑ 2014 1 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1) Δηζαγσγή 2) Πεξηγξαθηθή Αλάιπζε 3) ρέζεηο Μεηαβιεηώλ αλά 2 4) Πξνβιεπηηθά / Δξκελεπηηθά Μνληέια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο. Minerals (select) ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ Human Apple Mango Orange Water- ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο 11.1 Παράθυρο εισαγωγής εντολών (SYNTAX) 11.2 Script γλώσσα προγραµµατισµού στο SPSS 11.3 Λήψη και εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121 Φ Γ SPSS Dr. υ υ α α Θ α 2012 2 1. Γ SPSS 19.0 1.1 Φ Γ SPSS 4 1.2 Φ Γ 7 1.3 9 1.4 Φ 10 1.5 Pτ ΘHKH IAΓPAΦH 16 1.6 16 1.7 17 1.8 20 1.9 22 1.10 Γ 23 1.11 Γ Φ 25 1.12 Γ 27 1.13 Θ 28 2. Γ Φ 2.1 Θ, Γ, Γ 29

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & xcvbnmσγqwφertyuioσδφpγρaηsόρ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ωυdfghjργklαzxcvbnβφδγωmζqwert ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & xcvbnmσγqwφertyuioσδφpγρaηsόρ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ωυdfghjργklαzxcvbnβφδγωmζqwert ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj klzxcvλοπbnαmqwertyuiopasdfghjklz ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & xcvbnmσγqwφertyuioσδφpγρaηsόρ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική

Κεφάλαιο 15. Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης. Παραγοντική Κεφάλαιο 15 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης 1 Παραγοντική ανάλυση διακύµανσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη των επιδράσεων περισσότερων από µια ανεξάρτητων µεταβλητών στην εξαρτηµένη καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες

Επαγωγική Στατιστική. Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Εισαγωγή Βασικές έννοιες Επαγωγική Στατιστική Πως μπορούμε να συγκρίνουμε μεταβλητές μεταξύ τους? Διαφορά συγκρίνοντας το μέσο μιας μεταβλητής (λόγος ή διάστημα) στις ομάδες πχ. t-test

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο 6.1 Ερωτήσεις Πολλαπλών Απαντήσεων 6.2 Εντολή Case Summaries 6.3 Ο έλεγχος t : (correlate t-test) 6.3.1Σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση.

Κεφάλαιο 16. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 2. Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ. ιαφορές ή συσχέτιση. Κεφάλαιο 16 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: το στατιστικό κριτήριο χ 1 Προϋποθέσεις για τη χρήση του τεστ ιαφορές ή συσχέτιση Κλίµακα µέτρησης Σχεδιασµός Σηµείωση ιαφορές Κατηγορική Ανεξάρτητα δείγµατα

Διαβάστε περισσότερα