Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία."

Transcript

1 . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης του Pearson, r. Προϋποθέσεις :! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. Στην περίπτωση που δεν ισχύει η προϋπόθεση της κανονικότητας των µεταβλητών, υπολογίζουµε τον αντίστοιχο µη παραµετρικό συντελεστή του Spearman, r s. Ιδιότητες των συντελεστών:! Είναι καθαροί αριθµοί (δεν έχουν µονάδες).! Παίρνουν τιµές από - (αρνητική συσχέτιση), έως + (θετική συσχέτιση). Όπου: o Αρνητική συσχέτιση: µικρές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε µεγάλες τιµές της άλλης και αντίστροφα.. o Θετική συσχέτιση: µικρές τιµές της µίας µεταβλητής αντιστοιχούν σε µικρές τιµές της άλλης και αντίστροφα.. ηλαδή, το πρόσηµο των συντελεστών καταδεικνύει το είδος της σχέσης, ενώ όσο µεγαλύτερη είναι η απόλυτη τιµή τους, τόσο ισχυρότερη είναι η συσχέτιση των δύο µεταβλητών. Τέλος, η τιµή µηδέν αντιστοιχεί στη µη ύπαρξη γραµµικής σχέσης.! Είναι µέτρα του βαθµού της γραµµικής σχέσης. Μηδενική υπόθεση: Ο συντελεστής συσχέτισης είναι ίσος µε το µηδέν (r ή r s = 0, οι µεταβλητές δεν σχετίζονται).

2 έναντι της Εναλλακτικής υπόθεσης: Ο συντελεστής συσχέτισης είναι διάφορος του µηδενός (r ή r s 0, οι µεταβλητές σχετίζονται). SPSS ) Παραµετρικό τεστ Για παράδειγµα, ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να ελέγξουµε, αν υπάρχει σχέση ανάµεσα στο βάρος των γυναικών, πριν την δίαιτα, και στο ύψος τους (είναι και οι δύο κανονικές µεταβλητές): (Αφού έχει προηγηθεί έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov Smirnov, βλ. Class_2) Analyze # Correlate # Bivariate # Variables: βάζουµε τις µεταβλητές που θέλουµε να ελέγξουµε την συσχέτισή τους, Correlation coefficient: Pearson # Ok Correlations Ύψος Βάρος (πριν) Ύψος Pearson Correlation,000,29** Sig. (2-tailed),,000 N 62 6 Βάρος (πριν) Pearson Correlation,29**,000 Sig. (2-tailed),000, N 6 74 **. Correlation is significant at the 0.0 level (2-tailed). σχόλια: O r είναι ίσος µε +0.29, γεγονός που καταδεικνύει θετική γραµµική συσχέτιση. Αυτό σηµαίνει ότι µικρές τιµές του ύψους αντιστοιχούν σε µικρές τιµές του βάρους και αντίστροφα. Το r δεν είναι πολύ κοντά στο ένα, δηλαδή δεν έχουµε συσχέτιση ιδιαίτερα µεγάλου βαθµού. Ωστόσο, είναι στατιστικά πολύ σηµαντική, στο επίπεδο του % (p-value < 0.000).

3 2) Μη - Παραµετρικό τεστ Aς υποθέσουµε ότι θέλουµε να ελέγξουµε, αν υπάρχει σχέση ανάµεσα στην ηλικία των γυναικών (κατανέµεται κανονικά) και στα έτη σπουδών (δεν κατανέµεται κανονικά) : Analyze # Correlate # Bivariate # Variables: βάζουµε τις µεταβλητές που θέλουµε να ελέγξουµε την συσχέτισή τους, Correlation coefficient: Spearman # Ok Correlations Spearman's rho Έτη σχολικής φοίτησης Ηλικία Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the.0 level (2-tailed). Έτη σχολικής φοίτησης Ηλικία,000 -,382**,, ,382**,000,000, O r s είναι ίσος µε , γεγονός που καταδεικνύει αρνητική γραµµική συσχέτιση. Αυτό σηµαίνει ότι µεγάλες ηλικίες αντιστοιχούν σε λίγα χρόνια σπουδών και αντίστροφα Η απόλυτη τιµή του r s δεν είναι πολύ κοντά στο ένα, δηλαδή δεν φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση µεγάλου βαθµού. Ωστόσο είναι στατιστικά πολύ σηµαντική, στο επίπεδο του % (p-value < 0.000).

4 2. Έλεγχος συσχέτισης ποσοτικών µεταβλητών γραφικά. Graphs # Scatter Plot # Simple# Define: Τοποθετούµε τις µεταβλητές στους δύο άξονες # Ok Ύψος Βάρος (πριν) Βάρος (πριν) Βάρος (µετά) Ηλικία Έτη σχολικής φοίτησης

5 Ε. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Ε. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Όπως είδαµε, ο συντελεστής συσχέτισης µας πληροφορεί για το αν και κατά πόσο δύο µεταβλητές σχετίζονται. Ωστόσο δεν µας πληροφορεί για το πως σχετίζονται. ηλαδή, τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλονται οι τιµές τις µίας, συναρτήσει της άλλης. Σε αυτή την περίπτωση, δηλαδή όταν θέλουµε να διερευνήσουµε τη µεταβολή των τιµών της µίας µεταβλητής (εξαρτηµένη), συναρτήσει των µεταβολών της άλλης (ανεξάρτητης) εφαρµόζουµε στατιστική εξάρτηση ή παλινδρόµηση. Προϋποθέσεις :! Η εξαρτηµένη µεταβλητή να κατανέµεται κανονικά και να έχει επιλεγεί τυχαία. Μοντέλο απλής γραµµικής παλινδρόµησης : Η κύρια ιδέα της γραµµικής εξάρτησης, είναι η δηµιουργία µίας ευθείας, που να εφαρµόζει καλύτερα στα δεδοµένα. Η ευθεία αυτή περιγράφεται από την εξίσωση: E( Yˆ X ) = b + b X () i i 0 i όπου b 0 είναι η σταθερά της και b η κλίση της. ηλαδή, η µέση τιµή της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ µεταβάλλεται µε σταθερό ρυθµό, όταν µεταβάλλονται οι τιµές της ανεξάρτητης µεταβλητής. Έτσι για κάθε µία παρατήρηση της Υ, εκτιµάµε : Y = b + b X + e (2) ˆi 0 i i όπου τα e i είναι τα παρατηρηθέντα υπόλοιπα, δηλαδή η διαφορά της τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ στο δείγµα, για δεδοµένο Χ (παρατηρούµενη τιµή του Υ),

6 από την τιµή που αναµένουµε για την Υ µε βάση την εξίσωση () (βλ. Γραφική απεικόνιση). Συντελεστής εξάρτησης : Η κλίση της ευθείας, δηλαδή το b, καλείται συντελεστής εξάρτησης, για τον οποίο ισχύουν:! ιαθέτει µονάδες, το λόγο των µονάδων της εξαρτηµένης µεταβλητής προς τις µονάδες της ανεξάρτητης.! Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή. Ο συντελεστής εξάρτησης µπορεί να είναι αρνητικός (αρνητική εξάρτηση), θετικός (θετική εξάρτηση) ενώ όταν είναι µηδέν δεν υπάρχει εξάρτηση µεταξύ των υπό εξέταση µεταβλητών.! Η µεταβολή της εξαρτηµένης, συναρτήσει της µεταβολής στην ανεξάρτητη, δίνεται µέσο του b κατά τον παρακάτω τρόπο. Ας θεωρήσουµε το µοντέλο: E( Yˆ X ) = b + b X (3) i i 0 i Αν υποθέσουµε ότι η Χ αυξάνεται κατά µία µονάδα, η 3 γράφεται : EY ( ˆ ( X + )) = b + b ( X + ) i i 0 i (4) Προκειµένου να υπολογίσουµε την µεταβολή στην µέση τιµή της Υ, για µία µονάδα αύξησης της Χ, αφαιρούµε τις παραπάνω σχέσεις. E( Yˆ X ) E( Yˆ ( X + )) = b + b ( X + ) b b X = b (5) i i i i 0 i 0 i Είναι εµφανές ότι ο συντελεστής εξάρτησης b εκφράζει το µέσο όρο της µεταβολής της εξαρτηµένης µεταβλητής, όταν η ανεξάρτητη µεταβληθεί κατά µία µονάδα. Τιµή του b ίση µε το µηδέν, κατ επέκταση, ισοδυναµεί µε απουσία εξάρτησης. Προϋποθέσεις καταλοίπων για την εφαρµογή γραµµικής εξάρτησης :! Η µέση τιµή των πραγµατικών υπολοίπων ε i να είναι 0.! Η διακύµανση των ε i να είναι σταθερή.! Τα ε i να είναι ανά δύο ανεξάρτητα και να κατανέµονται κανονικά.

7 Οι παραπάνω προϋποθέσεις των καταλοίπων στον πληθυσµό, εκτιµούνται από τα αντίστοιχα δειγµατικά κατάλοιπα e i, µετά την εφαρµογή της µεθόδου. SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος τους (ανεξάρτητη). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και την ανεξάρτητη µεταβλητή µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Ok Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,29 a,084,079 0,9 a. Predictors: (Constant), Ύψος σχόλιο: R 2 = r 2, δηλαδή το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης µεταξύ των µεταβλητών. R 2 = # Το µοντέλο επεξηγεί το 8.4% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. R 2 = Sum of Square (regression)/ Sum of Square (total) (βλέπε επόµενο πίνακα). ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. Regression 745, ,075 4,658,000 a Residual 8929, ,05 Total 20674,74 60 a. Predictors: (Constant), Ύψος b. Dependent Variable: Βάρος (πριν)

8 σχόλιο: Mean Square = Sum of Squares / df M. S. (regression) = # η µεταβλητότητα που ερµηνεύεται από το µοντέλο. M. S. (residuals) = 9.05 # η µεταβλητότητα που υπολείπεται, δηλαδή η µεταβλητότητα που οφείλεται σε άλλους παράγοντες, τους οποίους δεν έχουµε εισάγει στο µοντέλο µας. F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # ελέγχουµε αν το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Ο έλεγχος γίνεται κάτω από την µηδενική υπόθεση: MS(reg)=MS(res), δηλαδή F=. Model (Constant) Ύψος Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Standardi zed Coefficien ts 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta t Sig. Lower Bound Upper Bound -5,54 2,444 -,723,470-57,867 26,838,50,33,29 3,829,000,247,773 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: E( Yˆ X ) = X i i i ηλαδή : Constant = b 0 = και b = 0.5 Για κάθε έναν από τους συντελεστές, γίνεται ο έλεγχος one sample t - test, κάτω από την µηδενική υπόθεση Η 0 : ο συντελεστής είναι ίσος µε το µηδέν (που ισοδυναµεί στη περίπτωση του b i, µε απουσία εξάρτησης).

9 b = # για κάθε εκατοστό αύξηση του ύψους, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά 0.5 κιλά του βάρους. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό στο επίπεδο του % (p-value <0.000). b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στην αναµενόµενη µέση τιµή του βάρους, για ύψος ίσο µε το µηδέν! Καταλαβαίνουµε βέβαια πως κάτι τέτοιο δεν έχει φυσική ερµηνεία. Σε αυτή την περίπτωση καταφεύγουµε σε στάθµιση (κεντράρισµα) της µεταβλητής, αφαιρώντας από κάθε παρατήρηση την µέση τιµή της. SPSS Transform # Compute # Target variable: το όνοµα της νέας µεταβλητής, Numeric Expression: τη µεταβλητή µείον τη µέση τιµή της # Ok Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,488,860 77,35,000,50,33,29 3,829,000 Το νέο µοντέλο που προκύπτει είναι: E( Yˆ X ) = ( X X) i i i b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στο βάρος που αναµένουµε να έχουν οι γυναίκες που έχουν ύψος ίσο µε την µέση τιµή, δηλαδή cm. Η τιµή και η ερµηνεία του b δεν αλλάζει.

10 Ε 2. Γραφική απεικόνιση Graphs # Scatter Plot # Simple# Define: Τοποθετούµε τις µεταβλητές στους δύο άξονες # Ok. Με διπλό κλικ στο γράφηµα οδηγούµαστε στο chart editor, όπου επιλέγουµε Chart # Options # Fit line total, προκειµένου να εισάγουµε στο στικτόγραµµα την ευθεία της εξάρτησης (γραµµή ελαχίστων τετραγώνων) Ύψος Βάρος (πριν)

11 Ε 2. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση Στην περίπτωση που θέλουµε να διερευνήσουµε τη µεταβολή των τιµών µίας µεταβλητής (εξαρτηµένη) συναρτήσει των τιµών όχι µίας αλλά περισσότερων ανεξάρτητών µεταβλητών, εφαρµόζουµε πολλαπλή στατιστική εξάρτηση ή παλινδρόµηση. Μοντέλο πολλαπλής γραµµικής παλινδρόµησης : Το αντίστοιχο µοντέλο για τις µεταβολές της µέσης τιµής της εξαρτηµένης µεταβλητής, συναρτήσει των τιµών των ανεξάρτητων είναι το: E( Yˆ X, X,..., X ) = b + b X + b X b X (6) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi Όσα αναφέρθηκαν στην προηγούµενη παράγραφο όσων αφορά τις προϋποθέσεις εφαρµογής της παλινδρόµησης, ισχύουν και στην περίπτωση της πολλαπλής. εν υπάρχει ωστόσο ένας συντελεστής εξάρτησης αλλά τόσοι όσες οι ανεξάρτητες µεταβλητές. εδοµένου ότι καθένας αντιπροσωπεύει την εξάρτηση της Y από την αντίστοιχη µεταβλητή Χ i οι b i καλούνται συντελεστές µερικής εξάρτησης. Συντελεστής µερικής εξάρτησης : Οι ιδιότητες των συντελεστών µερικής εξάρτησης (b i ) είναι ίδιες µε αυτές που αναφέρθηκαν για τον b. Υπάρχει όµως διαφορά στην ερµηνεία: Ο b i εκφράζει την αναµενόµενη µεταβολή της εξαρτηµένης µεταβλητής, όταν η αντίστοιχη ανεξάρτητη (Χ i ) µεταβληθεί κατά µια µονάδα και όλες οι υπόλοιπες ανεξάρτητες µεταβλητές παραµείνουν σταθερές. Αυτό φαίνεται από τις αντίστοιχες εξισώσεις. Ας θεωρήσουµε το µοντέλο: E( Yˆ X, X,..., X ) = b + b X + b X b X (7) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi

12 Αν υποθέσουµε ότι η Χ i αυξάνεται κατά µία µονάδα ενώ όλες οι υπόλοιπες παραµένουν σταθερές, η 7 γράφεται : E( Yˆ ( X + ), X,..., X ) = b + b( X + ) + b X b X (8) i i 2i pi 0 i 2 2i p pi Προκειµένου να υπολογίσουµε την µεταβολή στην µέση τιµή της Υ, για µία µονάδα αύξησης της Χ i, αφαιρούµε τις παραπάνω σχέσεις. EY ( ˆ ( X + ), X,..., X ) EY ( ˆ X, X,..., X ) i i 2i pi i i 2i pi = b+ b( X + ) + bx bx b bx bx... bx = b 0 i 2 2i p pi 0 i 2 2i p pi (9) SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος τους αλλά και την ηλικία τους (ανεξάρτητες). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Analyze # Regression # Linear # ανεξάρτητες µεταβλητές µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Ok και βάζουµε την εξαρτηµένη και τις Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,305 a,093,082 0,89 a. Predictors: (Constant), Σταθµισµένη Ηλικία, Σταθµισµένο Ύψος σχόλιο: R 2 = # Το µοντέλο επεξηγεί το 9.3% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Το R 2 αυξήθηκε µε την εισαγωγή µίας ακόµα επεξηγηµατικής µεταβλητής στο µοντέλο (αυτό συµβαίνει πάντα). Το R 2 adjusted παρέµεινε σταθερό, γεγονός που οφείλεται στο ότι η µεταβλητή που εισήχθη δεν επιδρά σε βαθµό στατιστικά σηµαντική, όπως θα δούµε.

13 Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 923, ,765 8,04,000 a 8750, , ,74 60 a. Predictors: (Constant), Σταθµισµένη Ηλικία, Σταθµισµένο Ύψος b. Dependent Variable: Βάρος (πριν) σχόλιο: F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (p-value<0.000). Ο έλεγχος γίνεται κάτω από την µηδενική υπόθεση: MS(reg)=MS(res), δηλαδή F=. Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος Σταθµισµένη Ηλικία a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,557,860 77,352,000,546,36,3 4,009,000 8,242E-02,067,095,226,222 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: EY ( ˆ X) = Υ ψος Η λικια i i Για κάθε έναν από τους συντελεστές, γίνεται ο έλεγχος one sample t - test, κάτω από την µηδενική υπόθεση Η 0 : ο συντελεστής είναι ίσος µε το µηδέν (που ισοδυναµεί στη περίπτωση του b i, µε απουσία εξάρτησης). b = # για κάθε εκατοστό αύξηση του ύψους, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά κιλά του βάρους, δεδοµένου ότι η ηλικία παραµένει σταθερή. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό στο επίπεδο του % (p-value <0.000).

14 b 2 = # για κάθε έτος αύξησης της ηλικίας, αναµένεται κατά µέσο όρο αύξηση κατά κιλά του βάρους, δεδοµένου ότι το ύψος παραµένει σταθερό. Το αποτέλεσµα αυτό δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.222). b 0 = # Η τιµή αυτή αντιστοιχεί στην αναµενόµενη µέση τιµή του βάρους, για τις γυναίκες ύψους εκ. (µέση τιµή) και ηλικίας ετών (µέση τιµή). Ποιοτικές µεταβλητές και χρήση ψευδοµεταβλητών : Στην πολλαπλή γραµµική εξάρτηση οι ανεξάρτητες µεταβλητές µπορεί να µη είναι όλες ποσοτικές. Όταν χρησιµοποιούνται ποιοτικές µεταβλητές µε περισσότερα από 2 επίπεδα απαιτείται η δηµιουργία ψευδοµαταβλητών (dummy variables). Για κάθε κατηγορία της ποιοτική µεταβλητή φτιάχνεται µία ψευδοµαταβλητή. Κάθε ψευδοµαταβλητή παίρνει την τιµή όταν το άτοµο ανήκει σε αυτή την κατηγορία και 0 σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση. Στο µοντέλο της γραµµικής εξάρτησης εισάγονται τόσες ψευδοµαταβλητές όσες ο αριθµός των κατηγοριών της µεταβλητής µείον. Η ψευδοµεταβλητή που δεν εισάγεται στο µοντέλο αποτελεί το επίπεδο αναφοράς (reference level). SPSS Ας υποθέσουµε για παράδειγµα, ότι θέλουµε να µελετήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεταβάλλεται το βάρος των γυναικών (εξαρτηµένη µεταβλητή), σε σχέση µε το ύψος (ποσοτική) τους αλλά και τη βαθµίδα εκπαίδευσης τους (ποιοτική) (ανεξάρτητες). Η µεταβλητή βάρος κατανέµεται κανονικά, οπότε µπορούµε να εφαρµόσουµε την µέθοδο. Για να µελετήσουµε την επίδραση της βαθµίδας εκπαίδευσης, θα δηµιουργήσουµε τις αντίστοιχες ψευδοµεταβλητές ως εξής:

15 Transform # Recode # Into different variables # Numeric variable: educat, Output variable: edu, Change # Old and new values # Old value: Value:, New value: value:, Add και All other values, New value: 0, Add# continue # Ok Με τον τρόπο αυτό δηµιουργήσαµε µια νέα µεταβλητή την edu, που έχει την τιµή όταν η educat= και 0 οπουδήποτε αλλού. Όµοια δηµιουργούµε και τις µεταβλητές edu2 και edu3. Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και τις ανεξάρτητες µεταβλητές µας στο κατάλληλο πλαίσιο. ΠΡΟΣΟΧΗ: Βάζουµε µόνο τις δυο από τις τρεις ψευδοµεταβλητές (π.χ. edu2, edu3 ) # Ok Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,34 a,6,00 0,79 a. Predictors: (Constant), EDU3, Σταθµισµένο Ύψος, EDU2 σχόλιο: R 2 = 0.6 # Το µοντέλο επεξηγεί το.6% της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής. Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 2406, ,275 6,895,000 a 8267, , ,74 60 a. Predictors: (Constant), EDU3, Σταθµισµένο Ύψος, EDU2 b. Dependent Variable: Βάρος (πριν) σχόλιο: F = M. S. (regression)/ M. S. (residuals) # το µοντέλο εξηγεί σηµαντικό µέρος της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (p-value<0.000).

16 Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος EDU2 EDU3 a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 68,047,240 54,89,000,55,33,294 3,884,000 -,78,876 -,073 -,96,36-5,92 2,487 -,89-2,38,08 σχόλια: Το µοντέλο που αντιστοιχεί στον παραπάνω πίνακα είναι το: E( Yˆ X, X, X ) = Υψος.78 Edu Edu3 i i 2i 3i Ο συντελεστής µερικής εξάρτησης για κάθε ψευδοµεταβλητή, εκφράζει τη µέση διαφορά στην εξαρτηµένη µεταβλητή για τα άτοµα της κατηγορίας στην οποία αναφέρεται, από τα άτοµα που ανήκουν στην κατηγορία αναφοράς. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα κατηγορία αναφοράς αποτελεί η edu, δηλαδή οι γυναίκες που έχουν συµπληρώσει την πρωτοβάθµια βαθµίδα εκπαίδευσης. Για τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση (edu) το αντίστοιχο µοντέλο είναι: EY ( ˆ X, X, X ) = Υ ψος i i 2i 3i Για τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση (edu2) το αντίστοιχο µοντέλο είναι: EY ( ˆ X, X, X ) = Υψος.78 i i 2i 3i 2 Αφαιρώντας τις παραπάνω εξισώσεις έχουµε: EY ( ˆ X) EY ( ˆ X) = Υψος Υ ψος =.78 i i 2 i i b 3 = -.78 # Οι γυναίκες που έχουν τελειώσει τη δευτεροβάθµια εκπαίδευση αναµένουµε να έχουν κατά µέσο όρο µικρότερο βάρος κατά.7 κιλά από τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση, για σταθερό ύψος. Το αποτέλεσµα αυτό δεν είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.36).

17 b 4 = # Οι γυναίκες που έχουν τελειώσει τη τριτοβάθµια εκπαίδευση αναµένουµε να έχουν κατά µέσο όρο µικρότερο βάρος κατά 5.9 κιλά από τις γυναίκες που έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση, για σταθερό ύψος. Το αποτέλεσµα αυτό είναι στατιστικά σηµαντικό (p-value = 0.08). b 0 = # Οι γυναίκες που έχουν ύψος ίσο µε εκ. και έχουν τελειώσει τη πρωτοβάθµια εκπαίδευση αναµένεται να έχουν κατά µέσο όρο βάρος ίσο µε ιαγνωστικά διαγράµµατα καταλοίπων : Όπως αναφέραµε τα κατάλοιπα πρέπει να κατανέµονται κανονικά µε µέση τιµή 0 και σταθερή διασπορά σ 2. Το παρακάτω διάγραµµα µπορεί να µας πληροφορήσει για το αν οι προϋποθέσεις πληρούνται ή όχι. Επίσης, έχουµε ήδη δει και τη δοκιµασία των Kolmogorov-Smirnov όπως και το ιστόγραµµα. Analyze # Regression # Linear # Plots # X: ZPRED, Y:ZRESID # Continue # Save # Residuals: Standardized # Continue # Ok. Scatterplot Dependent Variable: Βάρος (πριν) 4 Regression Standardized Residual Regression Standardized Predicted Value

18 Λίγα λόγια για την επιλογή µοντέλου Πολλές φορές, προκειµένου να εξηγήσουµε την µεταβλητότητα ενός µεγέθους, έχουµε στην διάθεσή µας δεδοµένα για διάφορες µεταβλητές. Θα πρέπει να επιλέξουµε ποιες από αυτές θα εισάγουµε στο µοντέλο πολλαπλής παλινδρόµησης. Η επιλογή µοντέλων είναι µεγάλο κεφάλαιο της στατιστικής, για το οποίο θα αναφερθούν µόνο τα βασικά σηµεία.. Το στατιστικό κριτήριο στο οποίο βασιζόµαστε, προκειµένου να αποφασίσουµε αν µία ανεξάρτητη µεταβλητή θα εισαχθεί ή όχι στο µοντέλο, είναι το αν αυτή συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην επεξήγηση της µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής (σκοπός του µοντέλου). Στατιστικά, αυτό ελέγχεται από την τιµή του p-value του t-test, για τον αντίστοιχο συντελεστή µερικής εξάρτησης. Νωρίτερα είδαµε: Model (Constant) Σταθµισµένο Ύψος Σταθµισµένη Ηλικία a. Dependent Variable: Βάρος (πριν) Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardi zed Coefficien ts B Std. Error Beta t Sig. 66,557,860 77,352,000,546,36,3 4,009,000 8,242E-02,067,095,226,222 Παρατηρούµε ότι το ύψος συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας τους βάρους (p value < 0.000), άρα θα πρέπει να «παραµείνει» στο µοντέλο. Αντίθετα η ηλικία, δεν συνεισφέρει σε βαθµό στατιστικά σηµαντικό στην εξήγηση της µεταβλητότητας τους βάρους (p value =0.222), άρα δεν θα εισαχθεί τελικά στο µοντέλο. Η διαδικασία επιλογής των επεξηγηµατικών µεταβλητών του µοντέλου είναι προτιµότερο να γίνεται από τον χρήστη του Spss, εισάγοντας µία µία µεταβλητή και ελέγχοντας την επίδραση της στην εξαρτηµένη µεταβλητή. Ενδέχεται ωστόσο, αυτό να είναι µία χρονοβόρα διαδικασία όταν ο αριθµός των υποψήφιων µεταβλητών είναι πάρα πολύ µεγάλος. Έτσι το Spss, όπως όλα τα στατιστικά πακέτα, διαθέτει εντολές αυτόµατης επιλογής µεταβλητών.

19 SPSS Analyze # Regression # Linear # και βάζουµε την εξαρτηµένη και την ανεξάρτητη µεταβλητή µας στο κατάλληλο πλαίσιο # Method # enter ή stepwise ή backword ή forword #Ok! Μέθοδος enter : ο χρήστης εισάγει µόνος του τις µεταβλητές που επιθυµεί.! Μέθοδος Forward : το Spss επιλέγει ποιες µεταβλητές θα µπουν στο µοντέλο, µε κριτήριο τα αντίστοιχα b να είναι στατιστικά σηµαντικά τουλάχιστον στο επίπεδο του 20% (p value 0.2), ξεκινώντας από αυτή που έχει το µικρότερο p value.! Μέθοδος Backward : αντίθετα, το Spss εισάγει όλες τις µεταβλητές στο µοντέλο, και αφαιρεί µία µία τις στατιστικά µη σηµαντικές στο επίπεδο του 20% (p value >0.2), ξεκινώντας από αυτή που έχει το µεγαλύτερο p value.! Μέθοδος Stepwise : είναι συνδυασµός σε βήµατα, των δύο προηγούµενων. Εισάγει και εξάγει µεταβλητές στο µοντέλο προκειµένου να καταλήξει σε αυτό µε την µεγαλύτερη προγνωστική αξία, δηλαδή το µικρότερο M.S.(residuals).

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος ΤΜΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΜΑΤΩΝ Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος - Στο παρόν µάθηµα δίνεται µε κάποια απλά παραδείγµατα-ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i )

Άσκηση 2. i β. 1 ου έτους (Υ i ) Άσκηση Ο επόμενος πίνακας δίνει τους βαθμούς φοιτητών (Χ i ) στις εισαγωγικές εξετάσεις ενός κολεγίου και τους αντίστοιχους βαθμούς τους (Υ i ) στο τέλος της πρώτης χρονιάς φοίτησης στο συγκεκριμένο κολέγιο.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέµβριος 2013 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόµενα o Ορισµός της Στατιστικής o Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Αναλυτική στατιστική Σύγκριση ποιοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 )

Άσκηση 1. Πληθυσμός (Χ i1 ) Άσκηση Μία αντιπροσωπεία πωλήσεως αυτοκινήτων διαθέτει καταστήματα σε 5 διαφορετικές πόλεις. Ο επόμενος πίνακας δίνει τις πωλήσεις Υ i του τελευταίου μήνα καθώς επίσης και τον πληθυσμό Χ i και το οικογενειακό

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ,

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, -- Άσκηση. Δίνονται τα παρακάτω δεδομένα 5 7 8 9 5 X 8 5 5 5 9 7 Y. 5.. 7..7.7.9.. 5.... 8.. α) Να γίνει το διάγραμμα διασποράς β) εξετάστε τα μοντέλα Υ = β + β Χ + ε, (linear),

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑ ΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο 10.1 Πολλαπλή Γραµµική Παλινδρόµηση 10.2 Η εφαρµογή της Πολλαπλής Γραµµικής Παλινδρόµησης 10.3 Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή

Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων. Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Η βιτρίνα των καταστημάτων ως εργαλείο δημοσίων σχέσεων Ονοματεπώνυμο: Ειρήνη Πορτάλιου Σειρά: 8 η Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια : Βεντούρα Ζωή Δεκέμβριος 2011 Στόχος Έρευνας H βιτρίνα των καταστημάτων αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

1. Θα χρησιμοποιηθεί το αρχείο Ο γονικός έλεγχος στην εφηβική ηλικία. Στο. i. Με ποιες μεταβλητές που αφορούν σε σχέσεις εφήβων με τους γονείς τους

1. Θα χρησιμοποιηθεί το αρχείο Ο γονικός έλεγχος στην εφηβική ηλικία. Στο. i. Με ποιες μεταβλητές που αφορούν σε σχέσεις εφήβων με τους γονείς τους Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ι Εργαστήριο 10 1. Θα χρησιμοποιηθεί το αρχείο Ο γονικός έλεγχος στην εφηβική ηλικία. Στο πλαίσιο μιας έρευνας για τις σχέσεις μεταξύ των εφήβων και των

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Επίλυση: Oneway Anova Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ο ΗΓΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ SPSS Πραµαγγιούλης Παναγιώτης ΙΟΥΛΙΟΣ 2008 1 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.4 2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. 10 2.1 ΟΝΕ-SAMPLE T-TEST..

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Οι παρούσες σημειώσεις επιχειρούν να αποτελέσουν μια βοήθεια τόσο στην παρακολούθηση της διάλεξης όσο και στη μελέτη κάποιων εκ των θεμάτων της Γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Συχνά στην πράξη το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ανεπαρκές για την περιγραφή της μεταβλητότητας που υπάρχει στην εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗ : ΜΠΑΡΔΑΚΗ ΘΕΟΔΩΡΑ ΛΑΚΟΥΜΕΝΤΑ ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη 1 ης Εβδομάδας. Σχέσεις Μεταβλητών ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Σχέση μεταξύ Μεταβλητών Παραδείγματα. 2 η Διάλεξη

Ύλη 1 ης Εβδομάδας. Σχέσεις Μεταβλητών ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Σχέση μεταξύ Μεταβλητών Παραδείγματα. 2 η Διάλεξη ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 2 η Διάλεξη Ελένη Κανδηλώρου (Αναπλ. Καθηγήτρια) Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Ύλη 1 ης Εβδομάδας Γραμμική Παλινδρόμηση-Έννοια Παλινδρόμισης 1. Σχέση μεταξύ μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική

Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Εισαγωγή στη Βιοστατιστική Π.Μ.Σ.: Έρευνα στη Γυναικεία Αναπαραγωγή Οκτώβριος Νοέμβριος 2017 Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD Αλέξανδρος Γρυπάρης, PhD 3 Περιεχόμενα Ορισμός της Στατιστικής Περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1 ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Γραφική παράσταση των υπολοίπων (ή των μαθητικοποιημένων υπολοίπων) ως προς την

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 6. Συσχέτιση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 6. Συσχέτιση Γενικά Υπάρχει σχέση ανάµεσα σε δύο (ή περισσότερες) µεταβλητές; Αν υπάρχει σχέση ποια η φύση της σχέσης αυτής; Συσχέτιση: µέτρο σχέσης ανάµεσα σε µεταβλητές Θετικά συσχετισµένες

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 1 Παλινδρόµηση Έλεγχοι Υποθέσεων ΙI ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΗΜEΙΩΣΕΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI 155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια Αθήνα, 6-4-7 Γραμμικά Μοντέλα Λύσεις Ασκήσεων η Άσκηση: (α) Eίναι η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών γραμμική; Διάγραμμα Διασποράς Για το Υψόμετρο & τις Αρνητικές Τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ+ΠΑΤΡΩΝ+ Τμήμα+Διοίκησης+Επιχειρήσεων+ «Η# δράση# των# επιχειρήσεων# στα# κοινωνικά# δίκτυα# (social# media)# στο# διαδίκτυο# και# η# επίδραση#στην#απόδοση#των#επιχειρήσεων)#»# Δρ.#Δέσποινα#Καραγιάννη,#Αθηνά#Ντάβαρη#(ΜΒΑ)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata

Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata To call in a statistician after the experiment is

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I 67 Variables Entered/Removed(b) Lampiran 1 Output SPSS MODEL I Model Variables Entered Variables Removed Method 1 CFO, ACCOTHER, ACCPAID, ACCDEPAMOR,. Enter ACCREC, ACCINV(a) a All requested variables

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA

Ενότητα 3: Ανάλυση Διακύμανσης κατά ένα παράγοντα One-Way ANOVA ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 3: One-Way ANOVA

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Smple Lear Regresso) Να κατανοηθεί η έννοια της παλινδρόµησης Ποιες οι προϋποθέσεις για να εφαρµοσθεί η γραµµική παλινδρόµηση; Τι είναι το γραµµικό µοντέλο και πως εκτιµούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ..Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Πάτρα, 27 Ιανουαρίου 2011

ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ..Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Πάτρα, 27 Ιανουαρίου 2011 Πάτρα, 7 Ιανουαρίου 011 Γενικά Πολλές ϕορές µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε τις σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στις µεταβλητές. Παράδειγµα 1 OZON 300 80 60 40 0 00 180 150 00 50 300 350 400 450 CFC 1 Από το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008 .. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ

Παιδαγωγικά II. Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Παιδαγωγικά II Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Ευαγγελία Παυλάτου, Αν. Καθηγήτρια ΕΜΠ Νίκος Καλογερόπουλος, ΕΔΙΠ ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ

Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ Ανάλυση εδοµένων - Χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ ΣΤΟ SPSS ΒΑΣΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ (Α) Καταγραφή δεδοµένων και επιλογή κατάλληλων ρυθµίσεων των µεταβλητών Η βασική οθόνη του στατιστικού

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF THESSALY FACULTY OF ENGINEERING DEPARTMENT OF PLANNINGAND REGIONAL DEVELOPMENT MASTER «EUROPEAN REGIONAL DEVELOPMENT STUDIES»

UNIVERSITY OF THESSALY FACULTY OF ENGINEERING DEPARTMENT OF PLANNINGAND REGIONAL DEVELOPMENT MASTER «EUROPEAN REGIONAL DEVELOPMENT STUDIES» UNIVERSITY OF THESSALY FACULTY OF ENGINEERING DEPARTMENT OF PLANNINGAND REGIONAL DEVELOPMENT MASTER «EUROPEAN REGIONAL DEVELOPMENT STUDIES» METHODS OF SPATIAL ECONOMIC ANALYSIS LECTURE 11 Δρ. Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα