NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika"

Transcript

1 NAIZMENIČNA STRUJA koristiti kao dopunu udžbenika 1

2 Da bude jasno na samom početku : Tesla nije izmislio struju jer je ona bila poznata ljudima pre nogo što je Tesla ušao u svet nauke. Njegov doprinos je uvođenje polifaznog sistema struje (mi u našim kućama koristimo trofaznu). Postoji mnogo tekstova o Tesli. Preporučujem jedan od njih. Tu je i prezentacija Muzeja Nikola Tesla. Tomas Edison je bio poznata ličnost u Americi, ali je njegov elektroenergetski sistem zasnovan na jednosmernoj struji izgubio bitku protiv sistema naizmenične struje koju je osmislio jedan potpuni anonimus (došljak u Ameriku i napočetku fizički radnik) Nikola Tesla. Razlog je jednostavan: za napajanje jednosmernom strujom jednog kvarta u gradu bila je potrebna jedna (termo)elektrana zbog velikih padova napona u mreži. Sistemom naizmenične struje mogao bi da se napaja čitav grad od samo jedne elektrane koja je bila prilično udaljena od potrošača. Dakle, ovde vidimo već dve prednosti naizmenične struje. Iz iskustva znamo da adapter (punjač) za mobilni telefon vrši pretvaranje naizmenične struje u jednosmernu koja puni baterije. Kao što vidimo ovakvo pretvaranje nije skupo, a obrnuto proces jeste i za to se koriste invertori (prisutni su kod sistema za korišćenje energije Sunca). Polazeći od primera sa adapterom možemo izvesti još jedan važan zaključak : nije baš uvek naizmenična struja u prednosti kada se poredi sa jednosmernom! Na kraju uvodnog dela nije loše znati da jednosmerna struja protiče kroz celu zapreminu provodnika dok naizmenična isključivo po njegovoj površini (zbog toga se provodnici za transport naizmenične struje prave iznutra šuplji, što postiže uštedu u materijalu). Zapravo, frekvencija naizmanične struje određuje kolika je debljina sloja provodnika koji nosi struju. Ovakva pojava ponašanja naizmenične struje poznata je kao skin efekat. U kolima jednosmerne struje elektroni teku u jednom smeru, a u kolima naizmenične struje elektroni menjaju smer kretanja u skladu sa frekvencijom izvora EMS. 2

3 Kako se proizvodi naizmenična struja Bez obzira da li se električna energija dobija u hidroelektranama, termoelektranama, nuklearnim elktranama ili energijom talasa (vetra) postoje neke zajedničke karakteristike uređaja za proizvodnju i oni se nazivaju generatori. Pogledajmo kako se dobija monofazna naizmenična struja : Ukoliko se žičani ram oblika kao na slici okreće u homogenom magnetnom polju dobijamo struju u kolu. Najjednostavnije objašnjenje daje Faradejev zakon elektromagnetne indukcije. Na slici vidimo da su krajevi provodnika preko pokretnih prstenova (na slici slip-rings) spojeni sa nepokretnim četkicama (na slici brush) i preko takvog sistema struja putuje u kolo sa potrošačem. Pre nego što se upustimo u detalje, bilo bi dobro da prostudirate ovu animaciju. Zamislimo da proces ravnomerne rotacije rama posmatramo sa strane. Malo 3

4 uprošćena slika bi izgledala ovako : vsinθ v vcosθ N S Brzinu elektrona v u ramu koji rotira razložili smo na dve komponente jer komponenta vcosθ ne doprinosi stvaranju EMS (prisetimo se da Lorencova sila vrši razdvajanje naelektrisanja, a ona je za ovu komponentu brzine elektrona 0). Zbog toga jednačina za EMS biće : ε = BLvsinθ L je dužina jedne uzdužne stranice rama (plava na pretposlednjoj slici). Kada uzmemo u obzir da se EMS indukuje i u drugoj (crvenoj na pomenutoj slici), dobijamo : ε = 2BLvsinθ Ne znam da li ste zapazili da nisam pomenuo poprečni deo rama (crveno-plavi deo na pomenutoj slici). Ako primenite pravilo desne šake videćete da tu Lorencova sila ne može da obezbedi stvaranje EMS zbog pravca svoga delovanja. Ako uzmemo u obzir da se ugao θ sinhrono menja sa obrtanjem rama : θ = ωt gde je ω kružna frekvencija obrtanja rama. Pošto je (linijska) brzina v rama izražena preko kružne frekvencije (ugaone brzine) : v = rω gde je r rastojanje od ose rotacije do napadne tačke vektora v, jednačina za EMS sada dobija oblik : ε = 2BLrωsinωt = BSωsinωt S je površina rama. Konačan oblik jednačine za EMS generatora je : ε = ε 0 sinωt Ako bismo imali 3 rama simetrično raspoređena pod uglovima od 120 0, imali bi trofaznu naizmeničnu struju. Svaki generator ima rotor i stator i jasno je šta su u okviru ovog primera jedan i drugi. Gledajući animaciju mogli ste zapaziti da struja u toku jednog punog obrta rama 2 puta promeni smer. Frekvencija struje u Evropi je 50 Hz (u Americi 60 HZ) što znači da struja promeni smer 100 puta u toku jedne sekunde (odnosno 120). Kada se provodnik sa strujom nalazi u magnetnom polju na njega deluje Amperova sila. To važi i za naš žičani ram! Amperova sila stvara moment sile koji usporava kretanje rama. To znači da treba delovati nekom spoljašnjom silom da bi se ram obrtao stalnom ugaonom brzinom. U hidroelektranama takva spoljašnja sila potiče od vode koja pada na lopatice turbine. U termoelektranama to čini zagrejana vodena 4

5 para. Naravno, ova sila kompenzuje i sile trenja. Da vidimo kako se u hidroelektranama dobija struja. Postoje 3 vrste ovakvih elektrana : protočne, akumulacione i reverzibilne. Razmotrimo kako radi akumulaciona (kojih ima dve vrste) kao što je hidroelektrana Uvac na donjoj slici. 5

6 Na gornjoj slici vidimo da postoji jedan ulaz (intake) ispod brane (dam), i nakon prolaska kroz ulaz voda ide kroz dovodni kanal brane (penstock) koji vodu dovodi na turbinu (turbine). Setimo se da kada voda uđe u dovodni kanal visinski pritisak vode se smanjuje, a povećava se dinamički pritisak u skladu sa Bernulijevom jednačinom. Samo jedno malo pojašnjenje pre nego što nastavimo sa lekcijom. Šta je elektromagnet? Na slici sa desne strane vidimo jedan prost elektromagnet. Dakle, šraf se ponaša kao pravi magnet sve dok kroz kalem prolazi struja. Šraf bi mogao da postane stalni magnet pod određenim uslovima, ali to nije predmet ove lekcije. Da nastavimo gde smo stali. Voda pada na lopatice turbine i pokreće je, a pošto je turbina vezana za generator pokreće rotor generatora. Rotor generatora čine serijski vezani magneti (zapravo to su elektromagneti), a stator su kalemi žica (dakle, u realnosti rotor i stator su drugačiji u odnosu na primer koji je pokazivao nastanak monofazne struje). Evo kako izgleda spoj turbine i generatora : 6

7 Na slici možemo zapaziti i transformator (transformer) koga ćemo detaljnije izučavati u jednoj od narednih lekcija. Za sada je dovoljno znati da on vrši transformaciju napona iz nižeg u viši ili obratno. Jasno je čemu služe dalekovodi (power lines). Količina dobije struje zavisi od zapreminskog protoka vode i razlike visinskog pritiska. Postoje i reverzibilne hidroelektrane kao što je ona u Bajinoj Bašti. U ovakvim elektranama voda se iz donjeg rezervoara pumpa u gornji rezervoar kada je potrošnja struje manja i time se obezbeđuje popunjenost rezervoara u časovima velikih opterećenja strujne mreže. Da bi lekcija bila bolje naučena, pogledajte odgovarajući Youtube kratki film. Efektivne vrednosti Bilo kakvi proračuni u kolima naizmenične struje su nemogući ukoliko se za tako nešto koriste trenutne vrednosti EMS, struje i napona. Razlog za ovo je što se ovakve veličine stalno menjaju kada je reč o njihovom intenzitetu. Zbog toga se uvode efektivne vrednosti (obratimo pažnju da to nisu srednje vrednosti). Primenjujući matematiku koja se uči u četvrtom razredu može se lako pokazati da postoji veza između maksimalne (amplitudne) i efektivne vrednosti jačine struje, napona i EMS : I e = I 0 / 2 1/2 ; U e = U 0 / 2 1/2 ; ε e = ε 0 / 2 1/2 Naprimer, napon u gradskoj mreži od 220 V je efektivna vrednost, a kolika je amplitudna izračunajte sami. Prema tome, merni instrumenti (ampermetri i voltmetri) mere efektivne vrednosti ovakvih veličina. Uobičajeno je da se trenutne vrednosti jačine struje i napona u kolima naizmenične struje označavaju malim slovima, a efektivne i amplitudne velikim. U kolima jednosmerne struje jedina vrsta otpornosti je termogeni otpor. Ovakav otpor postoji i u kolima naizmenične struje i vrednost termogenog otpora potrošača ne zavisi od toga da li taj isti otpornik radi u kolu jednosmerne ili naizmenične struje. Tipičan primer termogenog potrošača je fen koga čini elektromotor, ventilator (fan) i kalem koji se zagreva i kroz koga protiče vazduh koga potiskuje ventilator. Otpori u kolima naizmenične struje Pogledajte animaciju koja prikazuje termogeni otpor u kolu jednosmerne struje. Međutim, videćemo da u kolima naizmenične struje postoje još 2 otpora. 7

8 Uvodimo jedan novi pojam a to je fazor. Pažljivo analizirajmo donju sliku : Promena jačine i smera struje opisuje se sinusnom funkcijom. Ovakva promena može se opisati i jednim rotirajućim vektorom fazorom. Vidimo da fazori opisuju amplitudne vrednosti napona i jačine struje. Kakva je korist od ovoga videćemo u sledećoj lekciji. Razmotrićemo prvo slučaj kada u kolu postoji jedino termogeni otpor. Grafik pokazuje da između jačine struje i napona na termogenom potrošaču ne postoji bilo kakva razlika u fazi. Razlika postoji jedino u amplitudnim vrednostima pomenutih veličina. Ako u kolu imamo samo ovaj otpor, Omov zakon ima isti oblik kao i u kolu jednosmerne struje : I e = U e / R Zapazimo talasastu liniju (~) na desnoj slici : to je simbol za izvor naizmeničnog napona (naizmenične EMS). Kako izgleda ova situacija prikazana na fazorskom 8

9 dijagramu videćemo na slici koja sledi : I 0 U 0 Jednačine kojima se opisuju trenutne vrednosti ove dve veličine izgledaju ovako : i = I 0 sinωt u = U 0 sinωt Termogeni otpor zove se još i aktivni otpor. Pogledajte jednu dobru animaciju kao ilustraciju ovoga. Prvi od dva otpora koji postoje jedino u kolima naizmenične struje zove se induktivni. Znamo da koeficijent samoindukcije zavisi, između ostalog, od oblika provodnika. To znači da ukoliko pravolinijskom provodniku promenimo oblik onda se menja i njeova induktivnost. Moramo uvek imati na umu da potrošači najčešće imaju i induktivni i termogeni otpor ISTOVREMENO. Mi ćemo za početak upoznavanja sa ovim otporom predpostaviti da je jedino induktivni prisutan u kolu. Poznato je da signal audio uređaja oko žice stvara magnetno polje i da se na račun energije takvog polja indukuje EMS samoindukcije koja ometa signal tj. javlja se induktivni otpor proticanju signala. On opada sa smanjenjem frekvencije signala pa zbog toga dolazi do izražaja kod onih signala koji ulaze u zvučnike. Kvalitetni zvučnici poseduju kvalitetne kablove koji imaju takvu geometriju da se poništava magnetno polje oko provodnika, a time i EMS samoindukcije. 9

10 Dakle, struja u kolu nazmenične struje ne može trenutno da poraste do maksimalne vrednosti ili da opadne do nulte. Ispada kao da postoji nekakav otpor koji trpi struja, a to sigurno nije termogeni! Reč je o EMS samoinukcije. Na račun koje energije se ona javlja rečeno je u primeru sa kablovima audio uređaja. VAŽNO JE ZNATI DA INDUKTIVNI OTPOR NE DOPRINOSI ZAGREVANJU POTROŠAČA. Zbog toga spada u pasivne otpore. U slučaju kada je u kolu prisutan samo induktivni otpor, Omov zakon glasi : I e = U e / X L gde je X L induktivni otpor čija jedinica je ista kao i jedinica za termogeni : X L = ωl L koeficijent samoindukcije Istinu govoreći, induktivni otpor postoji i u kolu jednosmerne struje, ali samo kada se ono uključuje / isključuje veoma kratko. Napominjem još jednom da poslednja jednačina za Omov zakon važi samo u slučaju postojanja induktivnog otpora u kolu. Ukoliko potrošač poseduje i termogeni, to se razmatra kao redna veza dva otpora (a kako se rešava takav problem u narednoj lekciji). Grafički prikaz jačine struje i napona u kolu koje poseduje samo induktivnu otpornost : Kao što možemo uočiti na desnoj slici struja kasni u odnosu na napon zbog postojanja induktivnog otpora. i = I 0 sinωt u = U 0 sin(ωt + π/2) Ako pogledamo fazorski dijagram vidimo da se on razlikuje u odnosu na onaj u udžbeniku. Zašto? Fazori prikazuju trenutne vrednosti amplitudnih veličine i oni stalno rotiraju, stalno menjaju položaj. ONO ŠTO JE BITNO JESTE FAZNA RAZLIKA IZMEĐU FAZORA, a ona je ista na oba dijagrama. Pogledajte opet animaciju ali kliknite na dugme kalem na desnoj strani stranice. Kako se prave zvučnici? Drugi tip pasivnog otpora je kapacitivni. U kolu jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid toka struje. Podsetimo se ovoga kroz jednu animaciju. 10

11 U kolu naizmenične struje to nije slučaj jer ona menja smer svog kretanja. Razmotrićemo kolo gde postoji jedino kondenzator i izvor naizmenične EMS. Da bi se uspostavio napon na potrošaču kondenzatoru, njegove obloge moraju se napuniti (zapravo samo jedna obloga se puni elektronima, a druga ima manjak ovih čestica). Ako je na početku kondenzator bio prazan struja je ta koja ga puni. Odavde zaključujemo da u ovakvom kolu struja mora da prednjači u odnosu na napon fazno je pomerena za π / 2. U početku kada se puni kondenzator struja je najjača jer je obloga gde treba da se smeste elektroni prazna. Međutim, kako punjenje traje tako je ono sve sporije tj. struja opada. Razlog za to je odbojna Kulonova sila između elektrona na oblozi i elektrona koji žele da dođu na oblogu. To se može posmatrati kao postojanje nekog otpora struji punjenja. Kada se kondenzator napuni struja punjenja je 0 i istovremeno menja se polaritet izvora što dovodi do prelaska elektrona na drugu oblogu pri čemu se proces ponavlja. KAPACITIVNI KAO I INDUKTIVNI OTPOR NE DOPRINOSI ZAGREVANJU POTROŠAČA. U slučaju da je u kolu prisutan jedino kondenzator, Omov zakon ima oblik : I e = U e / X C gde je X C kapacitivni otpor koji se izražava istom jedinicom kao i termogeni : X C = 1/ωC C je kapacitet kondenzatora. Odgovarajući grafici ovako izgledaju : 11

12 Jednačine koje opisuju promene jačine struje i napona su : i = I 0 sin(ωt + π/2) u = U 0 sinωt I opet pogledajte opet animaciju ali kliknite na dugme kondenzator na desnoj strani stranice. Da se opet vratimo na kablove audio uređaja. U elektronici su poznati tzv. filteri koji propuštaju visoke ili niske učestanosti signala. To su kola sa kombinacijom elemenata R, L i C. Kabl je zpravo jedan kondenzator te ima kapacitivni otpor, a i termogeni. Dakle, kabl električnog signala koji treba da postane zvuk u zvučnicima je jedan RC filter propusnik niskih učestanosti odnosno on prigušuje neke više učestanosti signala, a time utiče na kvalitet zvuka. Ne preporučuje se da ovakvi kablovi budu dugački jer što su duži to su prigušenja veća. U zvučnicima postoji LC kolo filter, tako da donji deo zvučnika prima samo niske frekvencije signala iz pojačala i taj deo zvučnika emituje basove. Solenoid određene induktivnosti je odgovoran za taj deo posla. Kondenzator vrši propuštanje visokih frekvencija signala, pa gornji deo zvučnika emituje visoke tonove. 12

13 Omov zakon za kolo naizmenične struje Do sada je bilo reči o najprostijim strujnim kolima, a sada ćemo se pozabaviti složenijim kolom u kome istovremeno postoje i aktivni i pasivni otpori. Dakle, u pitanju je RLC kolo. Fazori će nam biti od velike pomoći prilikom izvođenja jednačine. Analizirajmo sliku : 13

14 Ako ste razumeli predhodnu lekciju onda bi druga slika od tri prikazane trebala da bude jasna. Ako ona nije jasna onda morate da se vratite unazad i opet proučite tekst. Ako od vektora U 0C oduzmemo vektor U 0L pa zatim takvu razliku saberemo sa vektorom U 0R dobijamo, kao što je prikazano na slici 3, prema Pitagorinoj teoremi: U 0 = [ U 0R2 + (U 0C - U 0L ) 2 ] 1/2 Uzmimo u obzir da ista jačina struje prolazi kroz sve potrošače u ovakvom kolu: U 0R = I e R U 0L = I e X L U 0C = I e X C Zamenom u predhodnu jednačinu dobijamo Omov zakon : I 0 = U 0 / [ R 2 + (X C - X L ) 2 ] 1/2 Izraz : Z = [ R 2 + (X C - X L ) 2 ] 1/2 zove se impedansa kola i predstavlja ukupni otpor u ovakvom kolu. Izražen preko efektivnih vrednosti Omov zakon glasi : I e = U e / [ R 2 + (X C - X L ) 2 ] 1/2 = U e / Z Ako ovakav izraz za Omov zakon uporedite sa onim u zbirci, na prvi pogled možete pomisliti da nisu isti, ali ukoliko vladate matematikom shvatićete da jesu isti. Analizirajući treću sliku možemo dobiti jednu korisnu jednačinu za faznu razliku: cosφ = U 0R / U 0 = R / Z Kada je otpor u kolu najmanji? To pitanje je važno jer je tada prisutna rezonancija u kolu. Ako pogledamo jednačinu za impedansu zaključujemo da je to u slučaju : X C = X L Iz poslednje jednačine sledi poznata Tomsonova jednačina. Jedna fantastična animacija u kojoj možete da napravite kolo kakvo želite. Medicinske implikacije Ljudski organizam poseduje impedansu (znatnu kapacitivnu otpornost i zanemarljivu induktivnu) i njenim merenjem pomoću naizmenične struje mogu se dobiti podaci o krvotoku. Struja od 50 Hz i jačine 10 ma izaziva jak bol i skraćuje mišiće. Međutim, Tesline visokofrekventne struje ne samo da nisu opasne već se koristi u pojedinim medicinskim tretmanima. Ovakve struje zagrevaju mišiće jer teku po površini tela (opet skin efekat). Objašnjenje neškodljivosti temelji se na malom periodu koji karakteriše ovakve struje da bi se joni natrijuma i kalijuma pokrenuli. Detaljnije možete pročitati u jednom maturskom radu. 14

15 Snaga naizmenične struje Polazeći od jednačine za snagu jednosmerne struje dobićemo jednačinu u nešto drugačijem obliku koja važi u RLC kolima naizmenične struje. Dakle, pođimo od jednačine : p = ui = U 0 I 0 sinωt sin(ωt + φ) Kao što vidite jačina struje i napon nisu u fazi što jeste najčešći slučaj. Ja sam napisao kao da jačina struje prednjači u odnosu na napon što nemora uvek da bude slučaj (to zavisi od vrednosti L i C). U svakom slučaju, jednačina koju ćemo dobiti važi bez obzira da li jačina struje prednjači ili napon. Ova jednačina opisuje trenutnu snagu struje u kolu i nije pogodna za bilo kakva izračunavanja. Zbog toga treba da usrednimo ovu jednačinu. Koristićemo matematičku transformaciju : sinα sinβ = [cos(α-β) cos(α+β)] / 2 Jednačina za trenutnu snagu dobija oblik : p = ui = U 0 I 0 [cos(-φ) cos(2ωt+φ)] / 2 Uzimajući u obzir da je kosinusna funkcija parna : p = ui = U 0 I 0 [cosφ cos(2ωt+φ)] / 2 Sada ćemo da usrednimo jednačinu za snagu i takvu srednju snagu zvaćemo aktivna snaga. Srednja vrednost konstante cosφ je opet ta vrednost konstante, dok je srednja vrednost cos(2ωt+φ) nula: p a = U 0 I 0 cosφ /2 Ili izraženo preko efektivnih vrednosti : p a = U e I e cosφ 15

16 cosφ je faktor snage. On je jednak 1 ukoliko u kolu postoji samo termogeni otpor. Međutim, u električnoj mreži većina potrošača je takva da postoje i pasivni otpori (pogotovo induktivni) tako da faktor snage nikada nije 1. Da bi snaga bila što bolje iskorišćena faktor snage treba da bude što veći. Transformator Na gornjoj slici možemo videti transformator u računaru (najkrupniji crveni deo). Veliki broj uređaja koje koristimo poseduje ovu veoma korisnu napravu kao što su adapteri (punjači) za mobilne telefone. Svrha transformatora je da poveća ili snizi napon. On to može ostvariti jedino kod naizmenične struje. Kako se to postiže? Na slici koja se nalazi na sledećoj stranici vidimo da transformator čini transfomatorsko jezgro (transformer core) od gvožđa, jedan namotaj bakarne žice sa leve strane koji se zove primarni namotaj (primary winding) ili kraće primar na koga se dovodi napon koji se treba sniziti ili povećati, dok je sa desne strane drugi namotaj bakarne žice sekundarni namotaj (secondary winding) ili kraće sekundar sa koga se preuzima sniženi ili povećani napon bez promene frekvencije struje. Kada kroz primar protiče naizmenična struja u skladu sa njenom promenom indukuje se promenljivi magnetni fluks magnetnog polja unutar primarnog namotaja. Preko jezgra transformatora ovakva promena prenosi se na sekundar u kome se na 16

17 osnovu Faradejevog zakona indukuje EMS samoindukcije. U kakvoj su vezi brojevi namotaja žica sa celom ovom pričom o radu transformatora? Ako na primaru postoji N p namotaja (kao na slici) onda se u njemu kada je priključen na izvor struje u kolu indukuje EMS : ε p = - N p ΔΦ / Δt U sekundaru će doći do indukcije EMS samoindukcije jer gvozdeno jezgro prenosi promenu magnetnog fluksa: ε s = - N s ΔΦ / Δt gde je N s broj namotaja na sekundaru. Znamo iz drugog razreda da je EMS srazmerna naponu. Prema tome: ε ~ U e Gubici prenosa magnetnog fluksa su zanemarljivi tako da izjednačavanjem ovih jednačina dobijamo : U ep / U es = N p / N s Zapazimo da se napon struje na sekundaru može povećati povećanjem broja navojaka žice u odnosu na primar i obrnuto. Treba imati u vidu da se jednačina ovakvog oblika ne može baš uvek primeniti što nije predmet ove lekcije. Ako poslednju jednačinu izrazimo preko aktivne snage i jačine struje na primaru i sekundaru: (p ap / I ep cosφ) / (p as / I es cosφ) = N p / N s Snaga struje se od primara ka sekundaru prenosi bez velikih gubitaka tako da važi : p ap p as Dobijamo kakav treba da bude odnos broja namotaja na primaru i sekundaru da bi se povećala ili smanjila jačina struje : I es / I ep = N p / N s 17

18 Interesantno je da Teslin transformator nema jezgro. Čini ga takođe primar i sekundar, a naponi dobijeni ovakvim transformatorom mere se milionima volti. Postoji jedna dobra stranica o ovome. Pogledajte animaciju transformatora. Transport struje Elektrana proizvodi trofaznu struju napona koji se meri hiljadama volti. Takav napon se prvo transformatorima (transmission substation) podiže do vrednosti nekoliko stotina kv i prenosi se visokonaponskom strujnom mrežom (high voltage transmission lines) do blizu naseljenih mesta. Zašto se to čini? Jednostavan proračun pokazuje da su gubici prilikom takvog prenosa i do puta manji nego da se struja prenosi na niskom naponu. Blizu gradova napon se etapno snižava do potrebnih 220 V (power substation; transformer). Šta mi zapravo koristimo od trofazna struje Do nas, kao što znate, stiže trofazna struja. Ali, mi retko korisimo sve tri faze. Ovakav napon naziva se fazni. Sijalice i svi ostali potrošači koji se uključuju u utičnice koje imaju dve rupe koriste samo jednu fazu kao što je prikazano na levoj slici. Kada skinete utikač sa zida, unutra su 3 žice : jedna faza, nula u kojoj nema struje i žica koja se vezuje za metalni jezičak na utikaču uzemljenje. Svrha uzemljenja je da odvede suvišno naelektrisanje kada dođe do proboja faze. 18

19 Kod potrošača u industriji kao i velikih kućnih potrošača poput šporeta koriste se tri faze. Verovatno ste primetili koliko je drugačiji utikač za šporet koji ima 5 klema (3rupe i 2 jezička). To omogućava šporetu da odjednom upotrebi više monofaznih struja. U industriji, veza između faza omogućava dobijanje većih napona kao što je prikazano na slici. Ovakvi naponi između faza nazivaju se linijski. Pogledajte animaciju trofaznog generatora. O nekim Teslinim patentima Obrtno magnetno polje u Muzeju Nikola Tesla predstavlja se kao rotiranje gvozdenog jajeta na disku. Ukoliko ste shvatili ovo što sam napisao, animacija će biti sasvim dovoljna da razumete zbog čega ovo polje rotira. U vezi sa obrtnim magnetnim poljem je princip rada asinhronog motora. Ovakve motore danas koristimo u mnogim kućnim uređajima. 19

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama

Pozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama U praktičnoj primjeni, dominantni značaj imaju električne struje i naponi čije se karakteristične veličine periodično mjenjaju po sinusoidalnom zakonu Električni

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski promenljive struje

Vremenski promenljive struje remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam (AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE

NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE Osnovni pojmovi Pored struja konstantne jačine (vremenski stalne struje), postoje i struje koje su promenljive u toku vremena (menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE

TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE TRANSFORMATORI I ASINHRONE MAŠINE napon transformacije : nema kretanja provodnika u magnetnom polju 0 e E M S = dφ d( B S) db ds db = = ( S + B) = S dt dt dt dt dt za mrežni napon U = U eff 2 sinωt napon

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine

ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine ELEKTRIČNE MAŠINE Sinhrone mašine Uvod Sinhrone mašine predstavljaju mašine naizmenične struje. Koriste se uglavnom kao generatori električne energije naizmenične struje, te stoga predstavljaju jedan od

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE ELEKTROMEHANIČKO PRETVARANJE ENERGIJE Uređaji za elektromehaničko pretvaranje energije: ELEKTRIČNI SISTEM MEHANIČKI SISTEM Električni motori Električni generatori Sprega između

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM

ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija

Analitička geometrija 1 Analitička geometrija Neka su dati vektori a = a 1 i + a j + a 3 k = (a 1, a, a 3 ), b = b 1 i + b j + b 3 k = (b 1, b, b 3 ) i c = c 1 i + c j + c 3 k = (c 1, c, c 3 ). Skalarni proizvod vektora a i

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Magnetne pojave. Glava Magneti

Magnetne pojave. Glava Magneti Glava 11 Magnetne pojave Ljudi odavno znaju za magnete i magnetne pojave. Najraniji podaci o tome potiču iz antičkih vremena i vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva Magnezija (sada je to deo

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora

Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora SINHRONE MAŠINE Sinhrone mašine imaju istu (sinhronu) brzinu obrtanja rotora i obrtnog magnetnog polja statora Mogu raditi i kao generatori i kao motori U oba režima rada mogu proizvoditi reaktivnu energiju

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA Nakon Erstedovog otkrića elektromagnetizma, Faradej je 1821. god. konstruisao eksperimentalni uređaj - prvi elektromotor Električni provodnik rotirao je oko fiksiranog magneta

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza rada Teslinog transformatora

Analiza rada Teslinog transformatora Analiza rada Teslinog transformatora Sadržaj: 1. Uvod... 3 2. Konstrukcija Teslinog transformatora... 4 2.1 Napojni transformator... 6 2.2 Iskrište sa LC oscilatornim kolom... 7 2.3 Visokonaponski transformator

Διαβάστε περισσότερα