ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ «Μελέτη ποιότητας αντιστάθμισης κινδύνου, από χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης στην χύδην ναυτιλία ξηρού φορτίου» Διπλωματική Εργασία για το Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ναυτιλία, Μεταφορές και Διεθνές Εμπόριο ΝΑ.Μ.Ε.» Μιχάλης Κ. Τσατσαρώνης 006 ΧΙΟΣ

2 Μιχάλης Κ. Τσατσαρώνης Μελέτη ποιότητας αντιστάθμισης κινδύνου, από χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης στην χύδην ναυτιλία ξηρού φορτίου Σεπτέμβριος 006 Διπλωματική Εργασία για το Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ναυτιλία, Μεταφορές και Διεθνές Εμπόριο ΝΑ.Μ.Ε.» Τμήμα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών Συγγραφέας: Τσατσαρώνης Μιχαήλ Επιβλέπων: Συρίόπουλος Θεόδωρος Διευθυντής Σπουδών: Καρκαζής Ιωάννης ΧΙΟΣ

3 Στην μνήμη του παππού μου Βαγγέλη Μαρτάκη

4 Περιεχόμενα: Περιεχόμενα:... i Περίληψη:... ii Λέξεις Κλειδιά:... ii Ευρετήρια Πινάκων Διαγραμμάτων:... iii Εισαγωγή... Μέρος Πρώτο: Θεωρητικό Υπόβαθρο... 3 Μέρος Δεύτερο: Μεθοδολογία... 7 Μαθηματική Θεμελίωση του Υποδείγματος... 7 Μεθοδολογία ελέγχου αντιστάθμισης... Μέρος Τρίτο: Εμπειρικό Μέρος... 7 Δεδομένα... 7 Έλεγχοι ποιότητας αντιστάθμισης... 8 Έλεγχος τυπικής απόκλισης... 8 Έλεγχος δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio)... 0 Έλεγχος δυνατότητας πρόβλεψης (forecasing)... 9 Μέρος Τέταρτο: Συμπεράσματα Βιβλιογραφία: i

5 Περίληψη: Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της αγοράς των ναύλων και η δυνατότητα αντιστάθμισης του χρηματοοικονομικού κινδύνου που αυτή περιέχει. Η καινοτομία της εργασίας αυτής είναι η εισαγωγή ενός υποδείγματος που χρησιμοποιήθηκε αρχικά στις αγορές επιτοκίου αλλά στην συνέχεια σε αγορές άλλων προϊόντων, η οποία προσομοιάζει τιμές FFA με την χρήση τιμών χρονοναύλωσης για διάφορες διαδρομές και διαφορετικές χρονικές διάρκειες. Συνεπώς, λόγω έλλειψης ποσοτικών στοιχείων για τιμές FFA συμβολαίων θα χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω μεθοδολογία ώστε να εξετάσουμε τις δυνατότητες αντιστάθμισης του χρηματοοικονομικού κινδύνου, που περιέχει η αγορά ναύλων, με τη χρήση της παλαιότερης μορφής αντιστάθμισης κινδύνου, τη χρονοναύλωση. Λέξεις Κλειδιά: χρονοναύλωση, αντιστάθμιση κινδύνου, έλεγχος τυπικής απόκλισης, δείκτης αντιστάθμισης, VECM υπόδειγμα, DVEC υπόδειγμα, forecas. ii

6 Ευρετήρια Πινάκων Διαγραμμάτων: Πίνακας : Τυπικές Αποκλίσεις Spo και Time Charer τιμών... 9 Πίνακας : VECM Spo Roue F(0,0,0.5)... Πίνακας 3 : VECM Spo Roue F(0,0.5,)... Πίνακας 4 : VECM Spo Roue F(0,,3)... Πίνακας 5 : VECM Spo Roue F(0,0,0.5)... 3 Πίνακας 6 : VECM Spo Roue F(0,0.5,)... 3 Πίνακας 7 : VECM Spo Roue F(0,,3)... 3 Πίνακας 8 : Τιμές saic hedge raio υπολογισμένες με VECM... 4 Πίνακας 9 : Αποτελέσματα VECM GARCH... 6 Πίνακας 0 : Αποτελέσματα VECM GARCH... 7 Πίνακας : Τιμές saic & dynamic hedge raio... 8 Πίνακας : Αποτελέσματα regression για forecas υπόδειγμα Πίνακας 3 : Tes for equaliy of variances... 3 Πίνακας 4 : Αποτελέσματα regression για forecas υπόδειγμα... 3 Πίνακας 5 : Tes for equaliy of variances Table : Μεθοδολογίες Εύρεσης του Δείκτη Αντιστάθμισης... 6 Διάγραμμα... 9 Διάγραμμα... 3 Διάγραμμα iii

7 Εισαγωγή Σήμερα γνωρίζουμε ότι η αντιστάθμιση του κινδύνου στην ναυτιλιακή αγορά των ναύλων γίνεται κυρίως με την χρήση αφενός της παλαιότερης χρονοναύλωσης και αφετέρου με την χρήση των ναυτιλιακών παραγώγων. Τα ναυτιλιακά παράγωγα έχουν κυρίως την μορφή swaps και διακρίνονται σε δύο κατηγορίες στα BIFFEX και στα FFA s. Τα BIFFEX δημιουργήθηκαν το 985, διαπραγματεύονται σε χρηματιστήριο, το οποίο είναι εγκατεστημένο στο London Commodiy Exchange και έχουν σαν υποκείμενο τίτλο τον δείκτη BPI και συγκεκριμένα ένα καλάθι επτά διαδρομών για spo και για ime charer ναύλωση. Τα BIFFEX έχουν σταματήσει πλέον να υφίσταται και ο βασικός λόγος είναι ότι δεν εξασφάλιζαν ικανοποιητικό επίπεδο αντιστάθμισης του κινδύνου μια και ο υποκείμενος τίτλος του παραγώγου ήταν ένα καλάθι διαδρομών και όχι μια συγκεκριμένη διαδρομή. Το μειονέκτημα των BIFFEX ήρθαν να καλύψουν τα FFA s (Forward Freigh Agreemens). Τα FFA s δημιουργήθηκαν το 99 αλλά άκμασαν μετά το 995. Τα FFA διαπραγματεύονται OTC (over he couner) και υποκείμενος τίτλος είναι μεμονωμένες διαδρομές για spo ναύλωση και χρονοναύλωση. Επιπλέον τα FFA είναι ailor made προϊόντα και προσαρμόζονται στις ανάγκες των δύο συναλλασσόμενων πλευρών. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της αγοράς των ναύλων και η δυνατότητα αντιστάθμισης του χρηματοοικονομικού κινδύνου που αυτή περιέχει. Η καινοτομία της εργασίας αυτής είναι η εισαγωγή ενός υποδείγματος που χρησιμοποιήθηκε αρχικά στις αγορές επιτοκίου αλλά στην συνέχεια σε αγορές άλλων προϊόντων, η οποία προσομοιάζει τιμές FFA με την χρήση τιμών χρονοναύλωσης για διάφορες διαδρομές και διαφορετικές χρονικές διάρκειες. Συνεπώς, λόγω έλλειψης ποσοτικών στοιχείων για τιμές FFA συμβολαίων θα χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω μεθοδολογία ώστε να εξετάσουμε τις δυνατότητες Εκτός από τα fuure ναυτιλιακά παράγωγα υπάρχουν και ναυτιλιακά opion, τα Asian Opions.

8 αντιστάθμισης του χρηματοοικονομικού κινδύνου, που περιέχει η αγορά ναύλων, με τη χρήση της παλαιότερης μορφής αντιστάθμισης κινδύνου, τη χρονοναύλωση. Η διάρθρωση της παρούσας εργασίας έχει ως εξής: Στο πρώτο μέρος θα αναφερθούμε στο θεωρητικό υπόβαθρο της μελέτης. Στο δεύτερο μέρος θα γίνει η μαθηματική θεμελίωση του υποδείγματος που θα δώσει τις τιμές προθεσμιακών συμβολαίων με βάση τις χρονοναυλώσεις, επίσης θα αναλυθεί η μεθοδολογία για την μελέτη της ποιότητας αντιστάθμισης που επιτυγχάνεται με χρήση χρονοναύλωσης. Στο τρίτο μέρος θα προχωρήσουμε στο εμπειρικό μέρος της εργασίας, όπου περιλαμβάνεται η περιγραφή των δεδομένων τα οικονομετρικά αποτελέσματα και η ερμηνεία τους και στο τέταρτο μέρος της εργασίας θα παρατεθούν τα συμπεράσματα.

9 Μέρος Πρώτο: Θεωρητικό Υπόβαθρο Ένα από τα μεγαλύτερα πλεονεκτήματα που προσφέρει η αγορά παραγώγων είναι η δυνατότητα που δίνει για έλεγχο του χρηματοοικονομικού κινδύνου που εγκυμονούν δραματικές και απρόσμενες μεταβολές των τιμών της spo αγοράς. Στην αντιστάθμιση κινδύνου με χρήση παραγώγων προϊόντων συνήθως παίρνουμε θέση αντίθετη με εκείνη που έχουμε πάρει στην spo αγορά. Για να πετύχουμε την αντιστάθμιση λαμβάνουμε υπόψη ένα δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio) για παράδειγμα τον αριθμό των μελλοντικών συμβολαίων που πρέπει να αγοράσουμε ή να πουλήσουμε προς κάθε μονάδα υποκείμενου τίτλου που κατέχουμε στην spo αγορά. Ο καθορισμός του δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio) αποτέλεσε σημαντικό θέμα διαπραγμάτευσης της διεθνούς βιβλιογραφίας. Αρχικά σαν hedge raio θεωρήθηκε η κλίση της ευθείας παλινδρόμησης των μεταβολών των μελλοντικών τιμών σε σχέση με τις μεταβολές των τιμών της spo αγοράς (Ederingon, 979). Παρόλα αυτά οι χρονικά μεταβαλλόμενες κατανομές των αποδόσεων των υποκείμενων τίτλων καθόρισαν ότι ο δείκτης αντιστάθμισης θα πρέπει να είναι και αυτός χρονικά μεταβαλλόμενος (Kroner & Sulan, 993). Οι Kroner και Sulan ήταν οι πρώτοι που υπολόγισαν χρονικά μεταβαλλόμενους δείκτες αντιστάθμισης για την τρέχουσα (spo) και την προθεσμιακή (fuure) αγορά συναλλάγματος (993) και στην συνέχεια ανάλογη εργασία έκαναν οι Gagnon και Lypny για την τρέχουσα και την προθεσμιακή αγορά των επιτοκίων (995) καθώς και οι Bera, Garcia και Roh για την αγορά αγαθών (997). Επίσης το θέμα αυτό βρήκε εφαρμογή και στην χρηματιστηριακή αγορά μετοχών (Park & Swizer, 995) και (Gagnon & Lypny, 997). Το επίπεδο αντιστάθμισης που προσφέρει η χρήση ναυτιλιακών παραγώγων, όπως τα BIFFEX συμβόλαια αλλά και τα Forward Freigh Agreemens (FFA s), στον κλάδο της χύδην ναυτιλίας ξηρού φορτίου, αποτέλεσαν αντικείμενο έρευνας για μια σειρά εργασιών των Καβουσσανού και Ένα άλλο πλεονέκτημα της αγοράς παραγώγων είναι το price discovery, δηλαδή η ανακάλυψη των μελλοντικών τιμών της spo αγοράς με βάση την fuure τιμή που υπάρχει σήμερα. Το price discovery είναι από τα τρέχοντα ζητήματα της οικονομετρίας στο οποίο έχουν βρει εφαρμογές και αντικείμενα διαφορετικών επιστημών όπως τα νευρωνικά δίκτυα. 3

10 Νομικού (000) αλλά και των Καβουσσανού και Βισβίκη (004) χρησιμοποιώντας σταθερό και χρονικά μεταβαλλόμενο δείκτη αντιστάθμισης Τα πρώτα ναυτιλιακά παράγωγα ήταν τα BIFFEX συμβόλαια. Ο σκοπός δημιουργίας του Balic Inernaional Freigh Fuure Exchange (BIFFEX), το 985, ήταν να προσφέρει στους πλοιοκτήτες και τους ναυλωτές ένα εργαλείο για την αντιστάθμιση του κινδύνου που εγκυμονούν οι μεγάλες και απότομες μεταβολές των ναύλων στην αγορά της χύδην ναυτιλίας ξηρού φορτίου. Τα BIFFEX συμβόλαια έχουν σαν υποκείμενο τίτλο τους τον Balic Freigh Index (BFI) μέχρι το 999 και εν συνεχεία τον Balic Dry Index (BDI). Οι δείκτες BFI και BDI υπολογίζονται ως οι σταθμισμένοι μέσοι των δεικτών Balic Panamax Index (BPI), Balic Capesize Index (BCI) και Balic Handymax Index (BHI) και περικλείουν συγκεκριμένο αριθμό διαδρομών για ναύλωση κατά ταξίδι και χρονοναύλωση 3. Τα BIFFEX συμβόλαια δεν έτυχαν τις ευρείας αποδοχής του ναυτιλιακού κόσμου για το λόγω ότι δεν εξασφάλιζαν ικανοποιητικό επίπεδο αντιστάθμισης όπως φάνηκε πρακτικά, αλλά και όπως αποδείχτηκε θεωρητικά (Kavussanos & Nomikos, 000). Η κύρια αιτία της αδυναμίας αποτελεσματικής αντιστάθμισης ήταν ο υποκείμενος τίτλος των BIFFEX παραγώγων, ο οποίος όπως αναφέραμε ήταν ο δείκτης BDI που δεν ήταν τίποτα άλλο από ένα καλάθι διαδρομών για διάφορες κατηγορίες πλοίων και διάφορα ήδη φορτίου. Άρα με τον τρόπο αυτό δεν επιτυγχάνονταν ικανοποιητική αντιστάθμιση κινδύνου για μια συγκεκριμένη διαδρομή, για συγκεκριμένο τύπο πλοίου και συγκεκριμένο φορτίο. Την αδυναμία αυτή των BIFFEX συμβολαίων ήρθαν να καλύψουν τα Forward Freigh Agreemens (FFA s). Ο λόγος δημιουργίας των FFA, το 99, ήταν για να αποτελέσει ένα ακόμα εργαλείο αντιστάθμισης του χρηματοοικονομικού κινδύνου, παράλληλα με τα συμβόλαια BIFFEX, που περικλείει η αγορά των ναύλων στην χύδην ναυτιλία ξηρού και υγρού φορτίου. Τα FFA είναι principal o principal συμβόλαια μεταξύ ενός πωλητή και ενός αγοραστή 4 που ενδιαφέρονται να συμφωνήσουν ένα επίπεδο ναύλου για συγκεκριμένο πλοίο, συγκεκριμένο φορτίο και συγκεκριμένη 3 Η σύσταση των δεικτών αλλάζει κατά περιόδους και η σημερινή σύσταση των δεικτών υπάρχει στο 4 Συνήθως εμπλέκεται και κάποιος ενδιάμεσος αλλά ουσιαστικά η συμφωνία γίνεται απευθείας μεταξύ των δύο ενδιαφερόμενων μερών και όχι στο χώρο κάποιας οργανωμένης αγοράς όπως γίνεται με τα συμβόλαια BIFFEX. 4

11 διαδρομή ή για σύνολο διαδρομών (ailor made producs). Τα FFA συμβόλαια άρχισαν να χρησιμοποιούνται περισσότερο σε σχέση με τα BIFFEX από το 996 και μετά με αποτέλεσμα τα τελευταία να πάψουν να υφίσταται από το 00. Ο λόγος φαίνεται να είναι προφανής. Τα FFA επιτυγχάνουν καλύτερα επίπεδα αντιστάθμισης του κινδύνου που εγκυμονούν οι μεταβολές των ναύλων, όντας ailor made producs και επιπλέον επειδή είναι παράγωγα που διαπραγματεύονται over he couner δεν έχουν έξοδα αγοράς (marke o marke coss) που θα είχαν στην περίπτωση που διαπραγματεύονταν σε κάποιο χρηματιστήριο όπως γίνεται με τα συμβόλαια BIFFEX. Οι κυριότεροι FFA brokers που υπάρχουν αυτή την στιγμή είναι οι: Clarksons Securiies Ld., Fearnleys A/S, Howe Robinson & Co Ld., GNI Ld., Ifchor S.A., Mallory Jones Lynch Flynn & Associaes Inc, Simpson Spence & Young Ld., Pasernak, Baum & Company Inc. και Yamamizu Shipping Co. Ld. Τέλος το Λονδίνο έχει καθοριστεί ως η κύρια αγορά FFA. Στην παρούσα εργασία λόγω έλλειψης χρονολογικών σειρών τιμών FFA συμβολαίων 5 θα χρησιμοποιήσουμε μια νέα μεθοδολογία για να εκτιμήσουμε τιμές «υποθετικών» FFA με βάση της τιμές χρονοναύλωσης σε δεδομένες χρονικές περιόδους. Η μεθοδολογία παρουσιάστηκε αρχικά από τους Heah, Jarrow και Moron το 99 και εφαρμόστηκε στην αγορά των επιτοκίων. Η ίδια μεθοδολογία βρήκε εφαρμογή και σε τρέχουσες και προθεσμιακές αγορές προϊόντων (Corazar & Schwarz, 994. Lucia & Schwarz,00. Ollmar e al., 003). Για την ναυτιλία η πρώτη εργασία που έγινε με χρήση της ίδιας μεθοδολογίας ήταν εκείνη των Koekebakker & Adland (004) με σκοπό το price discovery. Η εργασία των Koekebakker & Adland (004) καταλήγει στο ίδιο υπόδειγμα που θα χρησιμοποιηθεί στην παρούσα εργασία και στόχος της είναι η απόδειξη της εγκυρότητας του υποδείγματος. Η παρούσα εργασία έχει στόχο να προχωρήσει την συγκεκριμένη δουλεία και να ελέγξει την δυνατότητα αντιστάθμισης που παρέχει η χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης με εφαρμογή της μεθοδολογίας που 5 Κάθε FFA Broker δίνει καθημερινά διαφορετικές ενδεικτικές τιμές FFA, οι οποίες δεν είναι προσβάσιμες χωρίς συνδρομή, άρα μια ολοκληρωμένη μελέτη για FFA θα έπρεπε να περιλαμβάνει τον μέσο όρο των τιμών των σημαντικότερων FFA brokers κάτι που τυπικά είναι πολύ δύσκολο μια και τα δεδομένα αυτά έχουν απόρρητο χαρακτήρα. Οι Καβουσσανός και Βισβικης στην σειρά εργασιών τους για τα συμβόλαια FFA (Kavussanos & Visvikis, 004) χρησιμοποίησαν χρονοσειρές FFA μόνο από τους Clarksons. 5

12 χρησιμοποιείται για τέτοιο σκοπό και την χρήση του δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio). H ανάλογη μεθοδολογία των Koekebakker & Adland,004 αφενός δίνει μια εναλλακτική διέξοδο στο πρόβλημα έλλειψης χρονοσειρών FFA και αφετέρου μπορεί να μας οδηγήσει σε συμπεράσματα στην ποιότητα αντιστάθμισης κινδύνου που επιτυγχάνεται με την χρονοναύλωση, η οποία αποτελεί το παλαιότερο εργαλείο των πλοιοκτητών, αλλά και των ναυλωτών για προστασία από τον κίνδυνο που εγκυμονούν οι ξαφνικές μεταβολές της ναυλαγοράς. Τέλος θα προχωρήσουμε ένα βήμα ακόμα και θα επιχειρήσουμε να ελέγξουμε την δυνατότητα πρόβλεψης του υποδείγματος μας με χρήση μεθοδολογιών πρόβλεψης (forecas). 6

13 Μέρος Δεύτερο: Μεθοδολογία Μαθηματική Θεμελίωση του Υποδείγματος Στο μέρος αυτό της εργασίας θα περιγράψουμε την θεμελίωση του μαθηματικού υποδείγματος που θα μας δίνει μελλοντικές τιμές της ναυλαγοράς 6. Όπως έχουμε και προηγουμένως αναφέρει το υπόδειγμα αυτό βασίζεται στην εργασία των Heah, Jarrow και Moron όπου δημιουργήθηκε ανάλογο υπόδειγμα για την αγορά των επιτοκίων (Heah e al., 99). Για την μαθηματική θεμελίωση του υποδείγματος θα κάνουμε τις εξής παραδοχές για λόγους απλοποίησης και γενικεύοντας σε πραγματικές συνθήκες μπορούμε να φτάσουμε στο ζητούμενο. Δεχόμαστε αρχικά ότι υπάρχει μόνο μια διαδρομή σε όλο τον κόσμο. Την πλευρά της προσφοράς αποτελούν πολλοί πλοιοκτήτες με στόλους όμοιων χαρακτηριστικών που ανταγωνίζονται για την επίτευξη του καλύτερου ναύλου και την πλευρά της ζήτησης αποτελούν πολλοί ναυλωτές, οι οποίοι με την σειρά τους αναζητούν τον ευνοϊκότερο ναύλο για την μεταφορά των εμπορευμάτων τους. Επιπλέον θα θεωρήσουμε σταθερό επιτόκιο μηδενικού κινδύνου ίσο με r. Γνωρίζοντας ότι οι ναυλαγορές είναι αγορές με μεγάλη αβεβαιότητα, μπορούμε να τις περιγράψουμε με την βοήθεια της n-διάστατης κίνησης Brown (W, W,, W n ) ορισμένη σε ένα υποκείμενο χώρο πιθανότητας ( Ω, F,Q) * { F : [ 0, T ]}, με μια διύλιση F = και ως μέτρο πιθανότητας ορίζεται το Q το οποίο ουσιαστικά αποτελεί το ισοδύναμο maringale μέτρο. Τέλος δεχόμαστε σταθερά επιτόκια. Με τις παραπάνω παραδοχές η ναυλαγορά μπορεί να περιγραφεί με μία συνάρτηση δύο μεταβλητών ( T ) f, που δίνει την τιμή του ναύλου την ημερομηνία για πραγματοποίηση της μεταφοράς του εμπορεύματος την ημερομηνία T, όπου ισχύεί ότι T < * < T. Δεδομένων των σταθερών επιτοκίων δεχόμαστε ότι οι προθεσμιακές 6 Από εδώ και στο εξής το υπόδειγμα που θα ορίσουμε θα το ονομάζουμε συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου. 7

14 τιμές που δίνει συνάρτηση μελλοντικών τιμών ναύλου είναι ένα maringale 7 με μέτρο * πιθανότητας Q και μία διύλιση F { F : [ 0, T ]} συμπεριφορά της συνάρτησης ( T ) διαφορικής εξίσωσης: =. Άρα για να μελετήσουμε την f, κάνουμε χρήση της παρακάτω στοχαστικής df f (, T ) (, T ) = n i= i (, T ) dw ( s) σ, με T () i Η οποία έχει λύση f n n σ i i i () i (, T ) f ( 0, T ) exp ( s, T ) ds + σ ( s, T ) dw ( s) = i= 0 = 0 Λογαριθμώντας την () αποδεικνύεται ότι ανήκει στην κανονική κατανομή: ln f n n σ (3) (, T ) ~ N ln f ( 0, T ) ( ) ( ) i s, T ds, σ i s, T ds i= 0 i= 0 n f T i s T ds με παραμέτρους μ ln ( 0, ) σ (, ) = και σ σ ( st, ) i= 0 n = ds. i= 0 i Για να υπολογίσουμε τον τρέχοντα ναύλο (spo freigh rae) από την συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου που ορίσαμε προηγουμένως (σχέση ) αρκεί να θέσουμε 7 Η απόδειξη του ότι το Q αποτελεί ένα maringale μέτρο ξεφεύγει από τον στόχο αυτής της εργασίας. Απλά αναφέρουμε ότι: μια στοχαστική ανέλιξη { X, T} σε ένα χώρο πιθανότητας ( Ω, F, P) λέγεται F F = { F : T} αν και μόνο αν ισχύουν: i) η τυχαία μεταβλητή X είναι F μετρησιμη, T ii) E( X ) <, T E X F X E X F X iii) ( ) και ( ) s s s s με τιμές στο ορισμένη maringale με μια διύλιση P σχεδόν βεβαίως s, T με s<. 8

15 όπου T, ο οποίος είναι ο μελλοντικός χρόνος πραγματοποίησης της μεταφοράς του εμπορεύματος,, ο οποίος είναι ο τρέχον χρόνος. Έτσι η spo τιμή είναι: () (, ) lim (, ) S = f = f T, T * 0, T (4) Επιπλέον θα προχωρήσουμε στον ορισμό μιας νέας συνάρτησης TC (, T ) που θα δίνει την τιμή χρονοναύλωσης οποιαδήποτε στιγμή κατά την διάρκεια του συμβολαίου ναύλωσης. Οι μεταβλητές στην συνάρτησης TC (, T ) ορίζουν αφενός η το χρόνο που κλείστηκε το συμβόλαιο της χρονοναύλωσης και αφετέρου η T το χρόνο που λήγει η χρονοναύλωση. Επίσης μια ακόμη συνάρτηση που θα μας βοηθήσει στην ανάλυση του προβλήματος μας θα είναι η R ( T, ) που θα δίνει την αξία να εισέλθει κανείς σε ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης τον χρόνο. Το κέρδος ή η ζημιά που μπορούμε να έχουμε από ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης θα είναι η διαφορά της μέσης τιμής της spo αγοράς κατά την διάρκεια του συμβολαίου [ T, ] και της τιμής του ναύλου που λάβαμε για την χρονοναύλωση. Έτσι προκύπτει η παρακάτω σχέση κέρδους ζημίας την χρονική στιγμή T : T r( u ) R (, T ) = e ( f ( u, u) TC(, T )) du (5) T Επειδή όπως γνωρίζουμε δεν υπάρχει αρχικό κόστος για να ναυλωθεί ένα πλοίο σε χρονοναύλωση 8 θέτουμε αρχικά R (, T ) = 0. Έτσι η σχέση (5) αναλύεται ως εξής: 0 = T T e r ( u )( f ( u, u) TC(, T )) du 0 = T T e r ( u ) f (, u) TC du T T (, T ) r( u ) e du 8 Σε αντίθεση με την χρήση παραγώγων όπου τα αντισυμβαλλόμενα μέρη πληρώνουν ένα premium. 9

16 Όπου λύνοντας ως προς ( T ) TC ( T ) T = T e TC, έχουμε: (, u) ru e f du, (6) ru du Οι παραπάνω σχέσεις προκύπτουν έπειτα από λύση της στοχαστικής διαφορικής εξίσωσης () που προκύπτει από την παραδοχή που κάναμε ότι η κίνηση των ναυλαγορών προσομοιάζεται με μια κίνηση Brown. Στην εργασία των Lucia & Schwarz (00) για απλοποίηση θεωρούν ότι όταν το επιτόκιο τείνει στο μηδέν r 0, δηλαδή T ru ru το επιτόκιο να λαμβάνει «λογικές» τιμές, τότε ο όρος e e du ( T ) προσέγγιση αυτή θα την χρησιμοποιήσουμε και εμείς παρακάτω.. Την Στην συνέχεια θα επιχειρήσουμε να απεικονίσουμε την σχέση μεταξύ συμβολαίων χρονοναύλωσης με διαφορετικές ημερομηνίες λήξης 9. Ας θεωρήσουμε αρχικά ότι έχουμε δύο συμβόλαια χρονοναύλωσης με ημερομηνίες λήξης T,T με T < T. Επίσης ας θεωρήσουμε έναν πλοιοκτήτη ο οποίος ενδιαφέρεται να χρησιμοποιήσει ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης που θα ξεκινάει την χρονική στιγμή T και θα λήγει την χρονική στιγμή T. Με χρήση της σχέσης (6) θα παραστήσουμε το συμβόλαιο με την συνάρτηση: ( T, T ) T T e ru (, u) F, = (7) T T e f ru du du Δεχόμενοι την προσέγγιση των Lucia & Schwarz (00), όπου e ru ru e du ( T ) τότε η σχέση (7) είναι εύκολο να μετασχηματιστεί στην παρακάτω 0 : T 9 Ως ημερομηνία λήξης για τα συμβόλαια χρονοναύλωσης (για να υπάρχει σύνδεση με την ορολογία των παραγώγων) θα εννοώ την διάρκεια του συμβολαίου. 0 Από την σχέση (6) με χρήση της προσέγγισης των Lucia & Schwarz (00), έχουμε: 0

17 ( T, T )( T T ) = f (, u), T F du (8) T Στην σχέση (8) σπάμε το ολοκλήρωμα και αντικαθιστώντας τις σχέσεις (α) και (β) έχουμε το ζητούμενη σχέση που είναι η συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου με βάση της τιμές των συμβολαίων χρονοναύλωσης. F (, T, T ) (, T )( T ) TC(, T )( T ) ( T T ) TC = (9) Μεθοδολογία ελέγχου αντιστάθμισης Όπως αναφέραμε και στην εισαγωγή επόμενος στόχος της εργασίας είναι να μελετήσει την ποιότητα αντιστάθμισης που προσφέρει η χρήση των συμβολαίων χρονοναύλωσης. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί κάνοντας χρήση των μεθοδολογιών που ισχύουν για τα παράγωγα, μια και με την βοήθεια της συνάρτησης (9) που μας δίνει την μελλοντική τιμή ναύλου από τις τιμές συμβολαίων Time Charer μπορούμε να έχουμε μια προθεσμιακή (forward) τιμή. Οι μεθοδολογίες για την μελέτη της ποιότητας αντιστάθμισης (hedging effeciveness) στοχεύουν στην εύρεση του δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio) που είναι ο λόγος του αριθμού των παραγώγων προϊόντων που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προς τον αριθμό των υποκείμενων προϊόντων ώστε να πετύχουμε ικανοποιητική αντιστάθμιση κινδύνου. ( T )( T ) = f (, u), T TC du (α) για το συμβόλαιο χρονοναύλωσης με λήξη T, και ( T )( T ) = f (, u), T TC du (β) για το συμβόλαιο χρονοναύλωσης με λήξη T. Για να πάμε στην συνάρτηση F (, T, T ), θέτουμε στην σχέση (6) με άκρα τα T,T και έχουμε ( T, T )( T T ) = f (, u) F du., T T

18 Στην διεθνή βιβλιογραφία οι βασικοί τρόποι μελέτης της αντιστάθμισης κατηγοριοποιούνται σε τέσσερα υποδείγματα. Τα τρία πρώτα υποδείγματα αφορούν την στατική αντιστάθμιση κινδύνου ενώ το τέταρτο αφορά την δυναμική αντιστάθμιση κινδύνου.. Γραμμικό υπόδειγμα Το πιο απλό από τα τέσσερα υποδείγματα που θα παρουσιαστούν δεν είναι άλλο από το απλό γραμμικό υπόδειγμα που συνδέει τις μεταβολές στις τρέχουσες τιμές (spo values) και τις μεταβολές στις προθεσμιακές τιμές (fuure values). Αν θεωρήσουμε ότι S και F είναι ο φυσικός λογάριθμος των spo και fuure τιμών αντίστοιχα τότε το υπόδειγμα μαθηματικά δίνεται από την σχέση: Δ S = a + h Δ + ε (0) F όπου Δ S, F Δ είναι οι μεταβολές στις τιμές των φυσικών λογαρίθμων των spo και fuure τιμών και ε είναι ο όρος των σφαλμάτων της παλινδρόμησης. Ο ελάχιστος και ταυτόχρονα βέλτιστος δείκτης αντιστάθμισης είναι ο συντελεστής h της παλινδρόμησης.. Διμεταβλητό VAR υπόδειγμα Όπως αποδεικνύεται οικονομετρικά, αλλά και όπως έδειξε ο Herbs e al. (989) σε ανάλογη εργασία του, το μειονέκτημα του γραμμικού υποδείγματος είναι ότι οι ακολουθία των σφαλμάτων της παλινδρόμησης μπορεί να παρουσιάσει αυτοσυσχέτιση και να αλλοιώσει τα αποτελέσματα του υποδείγματος. Για να απαλειφθεί η γραμμική Saic Hedging είναι η κατάσταση κατά την οποία ο δείκτης αντιστάθμισης (hedge raio) ορίζεται αρχικά και παραμένει σταθερός. Το saic hedging αναφέρεται και ως hedge and forge (J. Hull) Dynamic Hedging είναι η κατάσταση κατά την οποία κατά την οποία ο επενδυτής αλλάζει την θέση του περιοδικά και συνεπώς μεταβάλλει και τον δείκτη αντιστάθμισης (J. Hull)

19 συσχέτιση μεταξύ των σφαλμάτων γίνεται χρήση ενός διμεταβλητού VAR υποδείγματος όπως έχουμε στις παρακάτω σχέσεις: κ Δ S = c + β Δ S + θ Δ F + ε s si i si i s i= i= κ Δ F = c + β Δ S + θ Δ F + ε f fi i fi i f i= i= κ κ () όπου c, c είναι οι σταθερές και β, β, θ, θ είναι οι παράμετροι του συστήματος και s f s f s f ε, ε τα σφάλματα της spo και της fuure εξίσωσης αντίστοιχα. Ο δείκτης s f αντιστάθμισης ορίζεται ο λόγος της συνδιακύμανσης των σφαλμάτων (, ) Cov ε ε = σ προς την τυπική απόκλιση των σφαλμάτων της fuure εξίσωσης, Var ε ( f) s f sf = σ. ff sf h= σ () σ ff 3. VECM υπόδειγμα Το VAR υπόδειγμα υστερεί στο ότι αγνοεί το γεγονός ότι οι δύο χρονοσειρές μπορεί να εμφανίζουν συνολοκλήρωση. Σε εργασίες των Ghosh (993), Lien Luo (994) και Lien (996) έδειξαν ότι το VAR υπόδειγμα μπορεί να δώσει λύση στο παραπάνω πρόβλημα αν προστεθεί ένας όρος Error Correcion. Έτσι το προηγούμενο υπόδειγμα VAR μπορεί να μετασχηματιστεί σε ένα VECM υπόδειγμα που δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις: κ Δ S = c + β Δ S + θ Δ F + γ Z + ε s si i si i s s i= i= κ Δ F = c + β Δ S + θ Δ F + γ Z + ε κ κ f fi i fi i f f i= i= (3) όπου c, c είναι οι σταθερές και β, β, θ, θ είναι οι παράμετροι του συστήματος και s f s f s f ε, ε τα σφάλματα της spo και της fuure εξίσωσης αντίστοιχα που αντιπροσωπεύουν s f τον λευκό θόρυβο του υποδείγματος. Ο όρος του Error Correcion είναι ο Z και μετράει το κατά πόσο η εξαρτημένη μεταβλητή εξαρτάται από τις τιμές της στην 3

20 προηγούμενη περίοδο για την μακροπρόθεσμη ισορροπία. Ο όρος του Error Correcion δίνεται από την σχέση: Z = S C af (4) όπου C είναι ο πίνακας των σταθερών και α ο πίνακας συνολοκλήρωσης. Στην σχέση (3) οι παράμετροι γ, γ δείχνουν το πόσο γρήγορα ανταποκρίνονται οι μεταβλητές s f S, F αντίστοιχα, σε μεταβολές της προηγούμενης περιόδου. Ο δείκτης αντιστάθμισης, όπως και στο προηγούμενο υπόδειγμα, ορίζεται ο λόγος της συνδιακύμανσης των Cov ε ε = σ προς την τυπική απόκλιση των σφαλμάτων της fuure σφαλμάτων (, ) εξίσωσης, Var( ε f) = σ ff. s f sf sf h= σ (5) σ ff 4. DVEC GARCH υπόδειγμα Το τέταρτο υπόδειγμα στόχο είχε να εξαλείψει την ετεροσκεδαστικότητα των σφαλμάτων του προηγούμενου υποδείγματος. Η ετεροσκεδαστικότητα των σφαλμάτων είναι ένα φαινόμενο το οποίο χαρακτηρίζει τις χρηματοοικονομικές χρονοσειρές και αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα την αλλοίωση του δείκτη αντιστάθμισης που υπολογίζεται με κάθε ένα από τα παρακάνω υποδείγματα. Τα ARCH (Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy) υποδείγματα παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Engle (98) και επεκτάθηκαν από τον Bollerslev (986). Από τότε παρουσιάστηκε μια πληθώρα εναλλακτικών υποδειγμάτων GARCH τα οποία βρήκαν εφαρμογή στην μελέτη χρηματοοικονομικών χρονοσειρών. Το υπόδειγμα GARCH που χρησιμοποιείται αρκετά στην διεθνή βιβλιογραφία για την μελέτη της ποιότητας αντιστάθμισης παραγώγων προϊόντων είναι το DVEC GARCH, το οποίο προτάθηκε από τους Bollerslev e al. (988) λόγω του ότι οι κατά συνθήκη συνδιακυμάνσεις των περισσοτέρων χρηματοοικονομικών χρονοσειρών δεν είναι σταθερές. Το DVEC GARCH υπόδειγμα επιτρέπει χρονικά μεταβαλλόμενες συνδιακυμάνσεις. Έτσι θεωρώντας ως hss, hff, h sf τους όρους των διακυμάνσεων για τις 4

21 spo και τις fuure τιμές και την συνδιακύμανση spo και fuure τιμών το υπόδειγμα DVEC GARCH μπορεί να περιγραφεί από τις παρακάτω εξισώσεις: h = c + α ε + β h ss, ss ss s, ss ss, h = c + α ε ε + β h sf, sf sf s, f, sf sf, h = c + α ε + β h ff, ff ff ff, ff ff, (6) Στην παρούσα εργασία θα ακολουθήσουμε τα υποδείγματα VECM και DVEC GARCH. Όπως αναφέρθηκε στην αρχή της ενότητας το τρίτο υπόδειγμα (υπόδειγμα VECM) είναι ένα υπόδειγμα στατικής αντιστάθμισης, δηλαδή ο δείκτης αντιστάθμισης που θα υπολογίσουμε θα είναι πεπερασμένος και σταθερός. Το τέταρτο υπόδειγμα (DVEC GARCH) είναι ένα υπόδειγμα δυναμικής αντιστάθμισης και ο δείκτης αντιστάθμισης που θα υπολογίσουμε δεν θα είναι σταθερός αλλά θα τον ορίσουμε μέσα σε συγκεκριμένο διάστημα τιμών. Πριν περάσουμε στο εμπειρικό μέρος της εργασίας να σημειώσουμε τα βασικά βήματα της εμπειρικής μελέτης. Αφού υπολογίσουμε τις προθεσμιακές τιμές των ναύλων βάσει των τιμών χρονοναύλωσης που έχουμε θα ελέγξουμε κατά πόσο η χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης είναι ένα αποτελεσματικό εργαλείο για προστασία από τον κίνδυνο που περικλείουν οι μεταβολές της ναυλαγοράς. Για να το πετύχουμε αυτό θα γίνουν τρεις έλεγχοι. Ο πρώτος είναι ο στοιχειώδης έλεγχος της μελέτης της τυπικής απόκλισης 3 των τιμών της Spo και της Time Charer αγοράς. Ο δεύτερος έλεγχος έχει να κάνει με την εκτίμηση του δείκτη αντιστάθμισης, χρησιμοποιώντας το υπόδειγμα VECM που θα μας δώσει ένα δείκτη στατικής αντιστάθμισης και στη συνέχεια με την χρήση του υποδείγματος DVEC GARCH θα πάρουμε έναν δυναμικό δείκτη αντιστάθμισης. Ο τρίτος έλεγχος έχει να κάνει με την προβλεπτική ικανότητα του υποδείγματος VECM που υπολογίσαμε. 3 Ως γνωστό η τυπική απόκλιση των τιμών μιας χρονοσειράς αποτελεί ένα μέτρο κινδύνου. 5

22 Table : Μεθοδολογίες Εύρεσης του Δείκτη Αντιστάθμισης Απλό γραμμικό υπόδειγμα F Μαθηματική Σχέση Δ S = a + h Δ + ε h Δείκτης Αντιστάθμισης VAR υπόδειγμα VECM υπόδειγμα VECM GARCH υπόδειγμα κ Δ S = c + β Δ S + θ Δ F + ε s si i si i s i= i= κ Δ F = c + β Δ S + θ Δ F + ε f fi i fi i f i= i= κ κ κ Δ S = c + β Δ S + θ Δ F + γ Z + ε s si i si i s s i= i= κ Δ F = c + β Δ S + θ Δ F + γ Z + ε κ κ f fi i fi i f f i= i= h = c + α ε + β h ss, ss ss s, ss ss, h = c + α ε ε + β h sf, sf sf s, f, sf sf, h = c + α ε + β h ff, ff ff ff, ff ff, sf h= σ σ ff sf h= σ σ ff h= h sf h ff 6

23 Μέρος Τρίτο: Εμπειρικό Μέρος Δεδομένα Τα δεδομένα αποτελούνται από 94 παρατηρήσεις και αφορούν μηνιαίες τιμές ναύλων για ναύλωση κατά ταξίδι (voyage charer) για δύο βασικές διαδρομές 4 και για χρονοναύλωση (ime charer) για 6 μηνιαία ναύλωση, ετήσια και τριετή. Το χρονικό διάστημα που καλύπτουν οι τιμές μας είναι από το 989 έως το 005. Η πηγή των δεδομένων είναι εταιρεία Clarkson Securiies και αφορούν μόνο πλοία τύπου Panamax. Για την μελέτη της ποιότητας αντιστάθμισης του κινδύνου με χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης θα χρησιμοποιήσουμε όπως έχουμε αναφέρει και προηγούμενα την συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου, F (, T, T ) TC = (, T )( T ) TC(, T )( T ) ( T T ) η οποία θα μας δώσει προθεσμιακές τιμές ναύλου με βάση της τιμές χρονοναύλωσης. Στην συνάρτηση (9) θέτουμε = 0 επειδή είμαστε στην χρονική στιγμή 0 και ενδιαφερόμαστε να κλείσουμε ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης που θα ξεκινήσει την T και θα λήξει την χρονική στιγμή T. Να σημειώσουμε τώρα ότι κάθε φορά θεωρούμε δύο χρονοσειρές TC ναύλωσης με διάρκεια T και T αντίστοιχα. Άρα οι προς μελέτη προθεσμιακές τιμές που θα λάβουμε θα είναι οι F ( 0,0,0.5), που δείχνει ότι θα κλείσουμε άμεσα ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης για ένα εξάμηνο, F ( 0, 0.5,) που δείχνει ότι θα κλείσουμε ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης σε ένα εξάμηνο από σήμερα και θα διαρκέσει ένα χρόνο και οι τελευταία χρονοσειρά που θα μελετήσουμε είναι η F ( 0,,3 ) που έχει ανάλογη ερμηνεία. Επίσης σημειώνουμε ότι οι τιμές που θα χρησιμοποιήσουμε είναι λογαριθμημένες τιμές για να ικανοποιούν τις υποθέσεις κανονικότητας. 4 Roue : Panamax Grain Voyage Raes USGulf/Ro.(HSS) 55,000 Roue : Panamax Grain Voyage Raes USGulf/Japan (HSS) 5,000 Η επιλογή των διαδρομών έγινε με βάσει μια σειρά εργασιών των Kavussanos e.al οι οποίοι μελετούν τις δύο αυτές διαδρομές. 7

24 Έλεγχοι ποιότητας αντιστάθμισης Έλεγχος τυπικής απόκλισης Ο πρώτος έλεγχος που θα διεξαχθεί για την έρευνα της ποιότητας αντιστάθμισης κινδύνου με χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης είναι η μελέτη της τυπικής απόκλισης των τιμών των ναύλων της χρονοναύλωσης (ime charer) για διαφορετικές χρονικές διάρκειες και των τιμών των ναύλων της ναύλωσης κατά τα ταξίδι (voyage charer). Όπως γνωρίζουμε ένα μέτρο μεταβλητότητας είναι η δειγματική τυπική απόκλιση που ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της δειγματικής διακύμανσης και συμβολίζεται με s 5. Η δειγματική τυπική απόκλιση όπως και η δειγματική διασπορά είναι ένα μέτρο του πόσο μακριά (κατά μέσο όρο) από την μέση τιμή διασπείρονται τα στοιχεία του δείγματος. Από χρηματοοικονομικής άποψης η τυπική απόκλιση είναι ένα καλό εργαλείο μέτρησης του κινδύνου. Έτσι θα υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση των χρονοσειρών των Time Charer τιμών και των Spo τιμών για να δούμε αν θα έχουμε το αναμενόμενο αποτέλεσμα. Φυσικά, αναμένουμε η τυπική απόκλιση των Time Charer τιμών να είναι μικρότερη από τις Spo τιμές. n s = xi x 5 ( ) n i= 8

25 Διάγραμμα SPOT Roue SPOT Roue TC 6 monhs TC year TC 3 years Πίνακας SPOT Roue SPOT Roue TC 6 monhs TC year TC 3 years Mean Maximum Minimum Sd. Dev Observaions Από το Διάγραμμα αρχικά παρατηρούμε ότι η τιμές των ναύλων για όλα τα ήδη συμβολαίων χρονοναύλωσης κινούνται ομαλότερα απ ότι οι spo τιμές των 9

26 ναύλων για τις δύο διαδρομές. Αυτό είναι μια πρώτη επικύρωση των προσδοκιών μας ότι η χρήση χρονοναύλωσης αντισταθμίζει τον κίνδυνο των απρόβλεπτων μεταβολών στις ναυλαγορές της χύδην ναυτιλίας ξηρού φορτίου. Ο Πίνακας στην συνέχεια έρχεται να επιβεβαιώσει αυτό που παρατηρήθηκε διαγραμματικά. Η τυπική απόκλιση σε όλες τις κατηγορίες συμβολαίων χρονοναύλωσης είναι χαμηλότερη από τις τυπικές αποκλίσεις των spo τιμών των ναύλων για τις δύο διαδρομές. Επιπλέον παρατηρούμε ότι η χαμηλότερη τυπική απόκλιση μεταξύ των τριών κατηγοριών χρονοναύλωσης χαμηλότερη είναι εκείνη για τριετή χρονοναύλωση με s =.48. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι η ναύλωση ενός πλοίου με τριετές συμβόλαιο χρονοναύλωσης εμπεριέχει πολύ μικρό κίνδυνο. Επίσης άξιο αναφοράς είναι ότι όσο αυξάνεται η διάρκεια του συμβολαίου της χρονοναύλωσης τόσο μικραίνει η τυπική απόκλιση των αντίστοιχων τιμών και άρα τόσο καλύτερη αντιστάθμιση επιτυγχάνεται. Συνοψίζοντας, ο πρώτος έλεγχος με την βοήθεια της μελέτης της τυπικής απόκλισης των χρονοσειρών για ναύλωση κατά ταξίδι (spo τιμές) και για χρονοναύλωση (ΤC τιμές) επιβεβαιώνει, αυτό που αναμένονταν θεωρητικά, ότι η χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης είναι πράγματι ένα εργαλείο αντιστάθμισης του κινδύνου που περικλείουν οι μεταβολές της ναυλαγοράς της χύδην ναυτιλίας ξηρού φορτίου. Επιπλέον καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι όσο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια χρονοναύλωσης τόσο καλύτερης ποιότητας αντιστάθμιση έχουμε. Έλεγχος δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio) Ο έλεγχος με την μελέτη του δείκτη αντιστάθμισης θα στηριχθεί στο τρίτο και τέταρτο υπόδειγμα που αναφέραμε στο θεωρητικό μέρος της εργασίας επειδή με την χρήση του VECM θα εξαλείψουμε φαινόμενα συνολοκλήρωσης των μεταβλητών και με την χρήση του DVEC GARCH θα αποφύγουμε προβλήματα αλλοίωσης των αποτελεσμάτων λόγω ετεροσκεδαστικότητας των σφαλμάτων. Το VECM υπόδειγμα θα μας επιτρέψει να υπολογίσουμε τον στατικό δείκτη αντιστάθμισης (saic hedge raio) 0

27 ενώ με το DVEC GARCH θα υπολογιστεί ο δυναμικός δείκτης αντιστάθμισης (dynamic hedge raio). Για την εκτίμηση των εξισώσεων (3) και (4) του VECM υποδείγματος θα χρησιμοποιήσουμε σαν S την τρέχουσα τιμή για την εκάστοτε διαδρομή και σαν τις τιμές που υπολογίσαμε από την συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου. Υπενθυμίζουμε ότι οι εξισώσεις του VECM υποδείγματος είναι οι παρακάτω: Z = S C af κ Δ S = c + β Δ S + θ Δ F + γ Z + ε s si i si i s s i= i= κ Δ F = c + β Δ S + θ Δ F + γ Z + ε κ κ f fi i fi i f f i= i= F Τα αποτελέσματα είναι τα παρακάτω: Z = S F ( ) Πίνακας VECM για Spo Roue και F(0,0,0.5) Error Correcion: D(SPOT) D(F(0,0,0.5)) CoinEq (0.4909) (0.33) D(SPOT(-)) (0.397) (0.7683) D(SPOT(-)) ** (0.0769) (0.8) D(F(0,0,0.5) (-)) * * ( ) (0.3643) D(F(0,0,0.5) (-)) (0.0639) (0.0996) C ( ) (0.003) R-squared Σημείωση: ( ) περιέχονται τα sandard error, ** στατιστικά σημαντικό σε 99% επίπεδο σημαντικότητας * στατιστικά σημαντικό σε 95% επίπεδο σημαντικότητας

28 Ο δείκτης αντιστάθμισης, ορίζεται ο λόγος της συνδιακύμανσης των σφαλμάτων (, ) Cov ε ε = σ προς την διακύμανση των σφαλμάτων της fuure εξίσωσης, Var ε ( f) s f sf = σ. Η εύρεση του δείκτη αντιστάθμισης (hedge raio) είναι ο λόγος του ff αριθμού των παραγώγων προϊόντων που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προς τον αριθμό των υποκείμενων προϊόντων ώστε να πετύχουμε ικανοποιητική αντιστάθμιση κινδύνου. Έτσι από το VECM υπόδειγμα που εκτιμήσαμε υπολογίζουμε ότι η συνδιακύμανση των σφαλμάτων των χρονοσειρών των τρεχουσών και προθεσμιακών τιμών ναύλων και την τυπική απόκλιση των σφαλμάτων των προθεσμιακών τιμών. Οι τιμές είναι: σ = και σ = αντίστοιχα. Άρα ο δείκτης αντιστάθμισης είναι sf h= ff Παρόμοια τα αποτελέσματα για τους υπόλοιπους συνδυασμούς spo για τις δύο διαδρομές και προθεσμιακών τιμών με διαφορετικές χρονικές διάρκειες φαίνονται στους παρακάτω πίνακες. Z = S F (0.074) VECM για Spo Roue και F(0,0.5,) Πίνακας 3 Z = S F (0.309) VECM για Spo Roue και F(0,,3) Πίνακας 4 Error Correcion: D(SPOT) D(F(0,0.5,)) CoinEq (0.60) (0.404) D(SPOT(-)) ** ** ( ) (0.678) D(SPOT(-)) ** (0.0765) (0.96) D(F(0,0.5,) (-)) (0.065) (0.068) D(F(0,0.5,) (-)) ** * ( ) (0.0808) C (0.0073) (0.04) R-squared Σημείωση: ( ) περιέχονται τα sandard error, ** στατιστικά σημαντικό σε 99% επίπεδο σημαντικότητας * στατιστικά σημαντικό σε 95% επίπεδο σημαντικότητας σ = , σ = άρα sf h= 0.45 ff Error Correcion: D(SPOT) D(F(0,,3)) CoinEq ( ) ( ) D(SPOT(-)) ** ( ) (0.0764) D(SPOT(-)) * (0.0686) ( ) D(F(0,,3) (-)) * (0.39) (0.698) D(F(0,,3) (-)) ** * (0.083) ( ) C ** ** (0.0075) (0.0073) R-squared Σημείωση: ( ) περιέχονται τα sandard error, ** στατιστικά σημαντικό σε 99% επίπεδο σημαντικότητας * στατιστικά σημαντικό σε 95% επίπεδο σημαντικότητας σ = , σ = άρα sf h= 0.86 ff

29 Z = S F (0.0470) VECM για Spo Roue και F(0,0,0.5) Πίνακας 5 Error Correcion: D(SPOT) D(F(0,0,0.5)) CoinEq * (0.587) (0.888) D(SPOT(-)) * ** (0.963) (0.796) D(SPOT(-)) * (0.0747) (0.36) D(F(0,0,0.5) (-)) ** (0.0899) (0.6383) D(F(0,0,0.5) (-)) ** * ( ) (0.0894) C ( ) (0.0033) R-squared Σημείωση: ( ) περιέχονται τα sandard error, ** στατιστικά σημαντικό σε 99% επίπεδο σημαντικότητας * στατιστικά σημαντικό σε 95% επίπεδο σημαντικότητας σ = , σ = άρα sf h= 0.33 ff Z = S F (0.78) VECM για Spo Roue και F(0,,3) Πίνακας 7 Error Correcion: D(SPOT) D(F(0,,3)) CoinEq (0.0563) (0.060) D(SPOT(-)) (0.0699) (0.0764) D(SPOT(-)) * ( ) (0.076) Z = S F ( ) VECM για Spo Roue και F(0,0.5,) Πίνακας 6 Error Correcion: D(SPOT) D(F(0,,3)) CoinEq (0.667) (0.43) D(SPOT(-)) * (0.057) (0.943) D(SPOT(-)) * (0.0735) (0.4063) D(F(0,0.5,) (-)) * (0.0770) (0.3907) D(F(0,0.5,) (-)) ** ** ( ) (0.0898) C 9.0E (0.0063) (0.00) R-squared Σημείωση: ( ) περιέχονται τα sandard error, ** στατιστικά σημαντικό σε 99% επίπεδο σημαντικότητας * στατιστικά σημαντικό σε 95% επίπεδο σημαντικότητας σ = , σ = άρα sf h= 0.54 ff R-squared Σημείωση: ( ) περιέχονται τα sandard error, ** στατιστικά σημαντικό σε 99% επίπεδο σημαντικότητας * στατιστικά σημαντικό σε 95% επίπεδο σημαντικότητας σ = , σ = άρα sf h= 0.44 ff D(F(0,,3) (-)) ** (0.379) (0.547) D(F(0,,3) (-)) * * (0.0796) ( ) C (0.0063) ( ) 3

30 Στους πίνακες 6 φαίνονται τα αποτελέσματα του υποδείγματος Vecor Error Correcion και από εκεί υπολογίζουμε τους δείκτες αντιστάθμισης που αφορούν το saic hedging. Πίνακας 8 Τιμές hedge raio για saic hedging υπολογισμένες με VECM h F(0,0,0.5) F(0,0.5,) F(0,,3) Spo Roue 0,36 0,45 0,86 Spo Roue 0,33 0,54 0,44 Παρατηρούμε ότι οι δείκτες αντιστάθμισης δεν παρουσιάζουν μεγάλες αποκλίσεις από διαδρομή σε διαδρομή. Άρα ένα πρώτο συμπέρασμα στο οποίο καταλήγουμε είναι ότι με χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης μπορούμε να επιτύχουμε τα επιθυμητά επίπεδα αντιστάθμισης κινδύνου ανεξαρτήτως διαδρομής στην οποία δραστηριοποιούμαστε. Επίσης παρατηρείται ότι ο δείκτης αντιστάθμισης μειώνεται όσο μεγαλύτερο είναι το χρονικό διάστημα του συμβολαίου της χρονοναύλωσης. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερο είναι το χρονικό διάστημα χρονοναύλωσης τόσο μικρότερος είναι ο κίνδυνος στον οποίο εκτιθέμεθα. Αυτό είναι ένα ακόμη συμπέρασμα που συμβαδίζει με την θεωρία και τέλος η ποιότητα αντιστάθμισης που επιτυγχάνεται με την χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης είναι πολύ ικανοποιητική αφού σε γενικές γραμμές οι δείκτες αντιστάθμισης είναι μικροί. Στην συνέχεια θα συνεχίσουμε με την μελέτη του δυναμικού δείκτη αντιστάθμισης. Αυτός θα εκτιμηθεί με την βοήθεια ενός bivariae GARCH υπόδειγμα που θα μας εκτιμήσει τις σχέσεις διακυμάνσεων και συνδιακυμάνσεων των σφαλμάτων του VECM υποδείγματος 6. Οι σχέσεις που θα εκτιμηθούν είναι οι σχέσεις (6) οι οποίες σε μορφή πινάκων είναι οι παρακάτω: ' ' α α ss sf ε s- εs -εf β β β β - ss- sf- H H α α H H C'C HsfH = + + ff αα εf-εs- ε f α - α + β H β sf- H ff- ββ 6 Σημειώνεται ότι οι έλεγχοι ετεροσκεδαστικότητας των σφαλμάτων και ARCH effec ήταν θετική άρα κρίθηκε επιβεβλημένη η χρήση ενός GARCH υποδείγματος. 4

31 Ο δυναμικός δείκτης αντιστάθμισης (dynamic hedge raio) θα προκύψει από την μελέτη του λόγου h, h που είναι οι υπό συνθήκη συνδιακυμάνσεις (condiional sf ff covariances) του διαταρακτικού όρου spo και fuure τιμών αντίστοιχα και των υπό συνθήκη διακυμάνσεων (condiional variances) των fuure τιμών. Ο λόγος αυτός προφανώς είναι χρονικά μεταβαλλόμενος και άρα ο δυναμικός δείκτης αντιστάθμισης θα οριστεί σε διάστημα. Καταρχήν θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα του VECM GARCH υποδείγματος και εν συνεχεία θα εκτιμηθούν οι τιμές των δυναμικών δεικτών αντιστάθμισης. Για να τρέξουμε το υπόδειγμα VECM GARCH, το οποίο είναι ένα διμεταβλητό υπόδειγμα GARCH ήταν απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν τα κατάλοιπα από το υπόδειγμα VECM που τρέξαμε προηγουμένως. Τα αποτελέσματα του VECM GARCH συγκεντρώνονται στους πίνακες 9 0 για τις δύο διαδρομές που έχουμε επιλέξει. Τα αποτελέσματα σε γενικές γραμμές είναι στατιστικά σημαντικά και άρα θα εκτιμήσουμε τις τιμές τις οποίες παίρνει ο δυναμικός δείκτης αντιστάθμισης κατά sf περίπτωση. Θα εκτιμήσουμε την μέγιστη και ελάχιστη τιμή του λόγου h και αυτό h θα είναι και το διάστημα στο οποίο θα κυμαίνεται ο δείκτης αντιστάθμισης. Έτσι καταλήγουμε στα παρακάτω αποτελέσματα: Roue F(0,0,0.5): h [ 0.33,0.485] Roue F(0,0.5,): h [ 0.40,0.37] Roue F(0,,3): h [ 0.67,0.6] Roue F(0,0,0.5): h [ 0.33,0.497] Roue F(0,0.5,): h [ 0.48,0.37] Roue F(0,,3): h [ 0.9,0.68] ff 5

32 Πίνακας 9 Roue Forward F(0,0,0.5) F(0,0.5,) F(0,,3) c.4304** ** 0.457** c 6.465** 7.094** * c ** ** α ** ** α * ** * α * 86.9** ** α ** ** ** β * ** ** β 3.885** ** β ** ** 4.736** β ** ** ** Σημείωση: 3 Οι παράμετροι είναι σε ( 0 ) Στην γραμμή κάτω από τις τιμές των παραμέτρων είναι οι τιμές των σφαλμάτων. * στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο σημαντικότητας 95% ** στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο σημαντικότητας 99% 6

33 Πίνακας 0 Roue Forward F(0,0,0.5) F(0,0.5,) F(0,,3) c ** ** ** c ** * 6.633** c ** α 33.7* ** 5.908** α * α * ** α ** * β β ** β * ** β * * 79.30** Σημείωση: 3 Οι παράμετροι είναι σε ( 0 ) Στην γραμμή κάτω από τις τιμές των παραμέτρων είναι οι τιμές των σφαλμάτων. * στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο σημαντικότητας 95% ** στατιστικά σημαντικό σε επίπεδο σημαντικότητας 99% 7

34 Συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα είναι: Πίνακας Τιμές saic & dynamic hedge raio ανά συνδυασμό Roue Roue Saic Hedge Raio Dynamic Hedge Raio F(0,0,0.5) 0,36 h [ 0.33,0.485] F(0,0.5,) 0,45 h [ 0.40,0.37] F(0,,3) 0,86 h [ 0.67,0.6] F(0,0,0.5) 0,33 h [ 0.33,0.497] F(0,0.5,) 0,54 h [ 0.48,0.37] F(0,,3) 0,44 h [ 0.9,0.68] Τα αποτελέσματα που βρέθηκαν για τον δυναμικό δείκτη αντιστάθμισης επιβεβαιώνουν τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε από την εκτίμηση του στατικού δείκτη αντιστάθμισης. Να σημειώσουμε ότι ο στατικός δείκτης αντιστάθμισης περιέχεται στα διαστήματα του δυναμικού δείκτη αντιστάθμισης κάτι το οποίο εξασφαλίζει την εγκυρότητα του υποδείγματος. Άρα συμπερασματικά, με την εκτίμηση του δείκτη αντιστάθμισης (saic & dynamic hedge raio) η χρήση συμβολαίων χρονοναύλωσης, με σκοπό την αντιστάθμιση του χρηματοοικονομικού κινδύνου που περικλείουν οι ναυλαγορές, μπορεί να οδηγήσει σε θετικά αποτελέσματα και καλής ποιότητας αντιστάθμιση που βελτιώνεται όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική διάρκεια του συμβολαίου. 8

35 Έλεγχος δυνατότητας πρόβλεψης (forecasing) Ο τελευταίος έλεγχος που θα διεξάγουμε θα είναι η δυνατότητα πρόβλεψης της τρέχουσας τιμής της αγοράς που μας δίνει η χρήση των προθεσμιακών τιμών ναύλων που παίρνουμε από την συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου που εκτιμήσαμε προηγούμενα. Για το σκοπό αυτό θα χρησιμοποιήσουμε το απλό γραμμικό υπόδειγμα: Δ S = a + h Δ + ε (7) F όπου ΔS, Δ F είναι οι διαφορές των λογαριθμισμένων τιμών των τρεχουσών τιμών (spo) και των προθεσμιακών τιμών που εκτιμήθηκαν από την συνάρτηση μελλοντικής τιμής ναύλου. Για την εκτίμηση του υποδείγματος (7) θα επιλεγούν οι παρατηρήσεις από το 989 έως το 999. Οι υπόλοιπες παρατηρήσεις του δείγματος θα χρησιμοποιηθούν για επιβεβαίωση του υποδείγματος. Αρχικά για την εκτίμηση του υποδείγματος χρησιμοποιήσαμε την spo τιμή ναύλων για την διαδρομή με την προθεσμιακή τιμή F ( 0,0,0.5), που δείχνει ότι θα κλείσουμε άμεσα ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης για ένα εξάμηνο, στην συνέχεια την spo τιμή ναύλων για την διαδρομή με την προθεσμιακή τιμή F ( 0, 0.5,) που δείχνει ότι θα κλείσουμε ένα συμβόλαιο χρονοναύλωσης σε ένα εξάμηνο από σήμερα και θα διαρκέσει ένα χρόνο και τέλος την spo τιμή ναύλων για την διαδρομή με την προθεσμιακή τιμή F ( 0,,3 ) που έχει ανάλογη ερμηνεία με τις προηγούμενες. Ανάλογα πράξαμε για την spo τιμή της διαδρομής. Πριν προχωρήσουμε στην παράθεση των αποτελεσμάτων να σημειώσουμε ότι τα αποτελέσματα που λάβαμε για τους συνδυασμούς Spo roue F ( 0,0,0.5), Spo roue F ( 0,,3 ) αλλά και Spo roue F ( 0,0,0.5), Spo roue F ( 0,,3 ) δεν ήταν στατιστικά σημαντικά άρα δεν κρίνουμε σκόπιμο να τα παραθέσουμε. Η ερμηνεία που μπορούμε να δώσουμε είναι ότι ένα εξαμηνιαίο συμβολαίου χρονοναύλωσης ( F ( 0,0,0.5) ) είναι μικρό χρονικά για να μας δώσει πληροφορίες πρόβλεψης και από την άλλη ένα τριετές συμβόλαιο χρονοναύλωσης ( F ( 0,,3 ) ) είναι αρκετά μεγάλο και δεν προσαρμόζεται εύκολα στις συνεχείς μεταβολές της ναυλαγοράς άρα και αυτό κρίνεται ανεπαρκές για χρήση σε υποδείγματα πρόβλεψης. 9

36 Έτσι παραθέτουμε τα αποτελέσματα των συνδυασμών Spo roue F ( 0, 0.5,), που είναι η προθεσμιακή τιμή που βγαίνει από συμβόλαια χρονοναύλωσης ετήσιας διάρκειας, και του συνδυασμού Spo roue F ( 0, 0.5,). Πίνακας Dependen Variable: SpoRoue Mehod: Leas Squares Sample: 989:0 999:0 Included observaions: Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C F(0,0.5,) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.5755 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion 4.74 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Το υπόδειγμα που εκτιμήσαμε και συνδέει την τρέχουσα τιμή ναύλων για την διαδρομή και την προθεσμιακή τιμή F ( 0, 0.5,) είναι: Δ S = 3,850+ 0,77 Δ F + ε (8) Όπως βλέπουμε από τα αποτελέσματα των ελαχίστων τετραγώνων η σχέση μεταξύ τρέχουσας και προθεσμιακής τιμής είναι θετική και το υπόδειγμα που εκτιμήσαμε ερμηνεύει κατά 43.7% ( R = 0, 437 ) την πραγματικότητα και ο συντελεστής της εξαρτημένης μεταβλητής Δ F είναι στατιστικά σημαντικός. Με την δυνατότητα Forecas που μας δίνει το E Views υπολογίζουμε τις εκτιμώμενες τρέχουσες τιμές ναύλων για την διαδρομή βάσει των τιμών των προθεσμιακών τιμών F ( 0, 0.5,) και στην συνέχεια απεικονίζουμε τα αποτελέσματα γραφικά. 30

37 Διάγραμμα SPOT SPOTF Στο Διάγραμμα με SPOT απεικονίζεται η τρέχουσα τιμή ναύλου της διαδρομής και με SPOTF απεικονίζεται η προβλεπόμενη τρέχουσα τιμή ναύλου βάσει του υποδείγματος (8). Όπως παρατηρούμε οι forecas τιμές δεν συμπίπτουν με τις τρέχουσες πραγματικές. Άρα από την άποψη να χρησιμοποιήσουμε τις τιμές των χρονοναυλώσεων για να προβλέψουμε τις τιμές των τρεχουσών τιμών δεν θα έχουμε ικανοποιητικά αποτελέσματα. Από την άλλη όμως παρατηρούμε κάτι πολύ σημαντικό. Οι προβλεπόμενες τιμές φαίνεται να ακολουθούν την ίδια τάση με τις πραγματικές τρέχουσες τιμές. Άρα μελετώντας την συμπεριφορά των προθεσμιακών τιμών που προκύπτουν από τις τιμές των ναύλων των συμβολαίων χρονοναύλωσης μπορούμε να καταλήξουμε σε συμπεράσματα για το ποια θα είναι η συμπεριφορά της spo αγοράς το προσεχές διάστημα. Τα αποτελέσματα μας ενισχύονται αν κάνουμε έλεγχο υποθέσεων για την διακύμανση των δύο μεταβλητών βρίσκουμε ότι δεν απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση όπου θεωρούμε ότι οι διασπορές και άρα και οι τυπικές αποκλίσεις των δύο χρονοσειρών είναι ίσες. Αυτό φαίνεται στον παρακάτω Πίνακα 3 όπου σε επίπεδο 3

38 σημαντικότητας 95% η μηδενική υπόθεση είναι μεγαλύτερο από 5%. H = είναι δεκτή αφού το p value 0 : s s Πίνακας 3 Tes for Equaliy of Variances Beween Series Sample: 989:0 005:0 Included observaions: 94 Mehod df Value Probabiliy F-es (93, 93) Παρόμοια εργαζόμαστε για τον συνδυασμό Spo roue F ( 0, 0.5,). Τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης φαίνονται στον Πίνακα 4. Πίνακας 4 Dependen Variable: SPOT Mehod: Leas Squares Sample: 989:0 999: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C F R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Το υπόδειγμα που εκτιμήσαμε και συνδέει την τρέχουσα τιμή ναύλων για την διαδρομή και την προθεσμιακή τιμή F ( 0, 0.5,) είναι: Δ S = Δ F + ε (9) Όπως βλέπουμε από τα αποτελέσματα των ελαχίστων τετραγώνων η σχέση μεταξύ τρέχουσας και προθεσμιακής τιμής είναι θετική και το υπόδειγμα που εκτιμήσαμε ερμηνεύει κατά 56.4% ( R = ) την πραγματικότητα ενώ ο συντελεστής της εξαρτημένης μεταβλητής Δ F είναι στατιστικά σημαντικός. Όπως προηγούμενα με χρήση της επιλογής Forecas που μας δίνει το E Views υπολογίζουμε τις εκτιμώμενες τρέχουσες τιμές ναύλων για την διαδρομή βάσει των 3

39 τιμών των προθεσμιακών τιμών F ( 0, 0.5,) για όλο το εύρος του δείγματος μας, δηλαδή από το 989 έως το 005 και στην συνέχεια απεικονίζουμε τα αποτελέσματα γραφικά. 80 Διάγραμμα SPOTF SPOT Στο Διάγραμμα 3 με SPOT απεικονίζεται η τρέχουσα τιμή ναύλου της διαδρομής και με SPOTF απεικονίζεται η προβλεπόμενη τρέχουσα τιμή ναύλου βάσει του υποδείγματος (9). Όπως παρατηρούμε η forecas τιμές σε σχέση με τον προηγούμενο συνδυασμό ερμηνεύουν καλύτερα τις τρέχουσες τιμές. Επιπλέον όμως οι προβλεπόμενες τιμές φαίνεται να ακολουθούν την ίδια τάση με τις πραγματικές τρέχουσες τιμές. Άρα μελετώντας την συμπεριφορά των προθεσμιακών τιμών που προκύπτουν από τις τιμές των ναύλων των συμβολαίων χρονοναύλωσης μπορούμε να καταλήξουμε σε χρήσιμα συμπεράσματα για το ποια θα είναι η συμπεριφορά της spo αγοράς το προσεχές διάστημα. Και εδώ τα συμπεράσματα μας ερμηνεύονται στατιστικά με έλεγχο της υπόθεσης αν οι διακυμάνσεις των δύο χρονοσειρών (πραγματικής και προβλεπόμενης) είναι ίσες. 33