Slovenská silikátová vedecko-technická spoločnosť

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Slovenská silikátová vedecko-technická spoločnosť"

Transcript

1 Slovenská silikátová vedecko-technická spoločnosť SILIKÁTNIK 2008

2 Slovenská Silikátová Vedecko-Technická Spoločnosť Koceľova 15, Bratislava, SLOVAKIA Tel: Fax: Vydavateľ: SLOVENSKÁ SILIKÁTOVÁ VEDECKO-TECHNICKÁ SPOLOČNOSŤ, Bratislava vydanie vyšlo v náklade 50 ks o počte strán 149, november 2008 Tlač: VEDA, vydavateľstvo SAV, Dubravská cesta 9, Bratislava Editoval: prof. RNDr. Pavol Šajgalík, DrSc. Ing. Jaroslav Sedláček, PhD. Doc. Ing. Karol Jesenák, PhD. Anna Jurová

3 Obsah 5 Editorial 6 Prejav prof. Šajgalíka pri preberaní Ceny SAV 9 Laboratórne zariadenie na dekantačnú frakcionáciu suspenzií Karol Jesenák 15 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák 29 Analýza veľkosti častíc: III. Sedimentačné metódy Karol Jesenák 51 Analýza veľkosti častíc: IV. Optické metódy Karol Jesenák 75 Keramika ako ju nepoznáme Pavol Šajgalík, Miroslav Hnatko a Štefánia Lojanová 99 Príprava konštrukčnej keramiky spekaním Pavol Šajgalík a Zoltán Lenčéš 111 História keramiky, skla a anorganických spojív na Slovensku po častiach Z dejín keramiky na Slovensku (časť 2.) Rudolf Kopín 116 Projekt 3 in 1 Ján Roháč 123 Pasívne domy nová generácia stavieb Ľubica Šimkovičová VZDELÁVANIE A VÝSKUM V OBLASTI SILIKÁTOV 137 Ocenenie diplomových prác za rok Oddelenie keramiky, skla a cementu na FChPT STU v Bratislave 141 Práce obhájené na Katedre keramiky HF TU v Košiciach ZO ŽIVOTA SSIVTS 142 Správa o činnosti SSiVTS za rok Zápisnica zo zasadnutia výboru SSiVTS 146 Zoznam členov

4

5 Predslov Vážení členovia Slovenskej silikátovej vedecko-technickej spoločnosti, milí čitatelia Silikátnika, v súčasnosti, aj napriek prebiehajúcej finančnej kríze, je témou dňa stimulácia ekonomického rastu prostredníctvom vedomostnej ekonomiky. Preložené do ľudskej reči ide o to, aby kilogramová cena výrobku obsahovala viac vedomostí a menej suroviny, aby výrobky mali vyššiu pridanú hodnotu. Ľahko sa to povie, ťažko realizuje. Úloha je jasná, čo však musíme preto urobiť? Odpoveď hľadajú vo všetkých vyspelých krajinách sveta. Asi neexistuje univerzálny recept. Vyspelý svet však aspoň naznačil rámcové podmienky, ktoré je potrebné splniť, aby sa tá-ktorá krajina na trajektóriu úspechu v dôsledku vedomostnej ekonomiky dostala. Zvýšené investície do vedy a vzdelávania! Ako je to u nás vieme všetci. Aby sme však sami seba v budúcnosti neobviňovali z toho, že sme sa aspoň nepokúsili upozorniť kolegov politikov, tak sme do tohto čísla Silikátnika zaradili príhovor, ktorý som predniesol pri preberaní Ceny SAV v júni 2008 za prítomnosti ministra školstva a podpredsedu vlády pre vedomostnú spoločnosť, európske záležitosti, ľudské práva a menšiny. Náplňou činnosti našej SSiVTS je rozvoj silikátových odborov vo výskume, vývoji a výrobe. Nezdá sa Vám, že je aj našou úlohou poskytnúť dostatok informácií kolegom z výroby o nových technikách a trendoch v oblasti silikátov? Aj preto je piate číslo Silikátnika venované niektorým metódam zisťovania veľkostného rozdelenia práškov a sitovaní v štyroch príspevkoch doc. Karola Jesenáka, ako aj všeobecnému úvodu do konštrukčných keramických materiálov z Ústavu anorganickej chémie. Exkurz do histórie výroby skla a keramiky z minulého čísla Silikátnika pokračuje v pútavom príspevku Ing. Kopína. Ing. Roháč nás vo svojom príspevku zase presvedčí, že technologické problémy sa dajú riešiť aj súčasne a nakoniec, nielen pre tých ktorý majú v pláne stavbu rodinného hniezda, Ing. Šimkovičová informuje o výhodách energeticky pasívnych domoch. Drobné informácie zo života spoločnosti a informácie výboru sú určené predovšetkým tým členom, ktorí nemajú prístup k vynovenej web stránke spoločnosti, ktorú odporúčam navštíviť ( Prajem Vám, aby čítanie Silikátnika prinieslo nielen poučenie ale aj zábavu. prof. RNDr. Pavol Šajgalík, DrSc. predseda SSiVTS 5

6 Prejav prof. Šajgalíka pri preberaní Ceny SAV , Bratislava Vážené dámy, vážení páni, je to mimoriadne slávnostný pocit, stáť pred tak vzácnym zhromaždením kolegov, predstaviteľov štátu, novinárov a hostí s jednou z Cien SAV za rok 2008 v ruke. Cena SAV je ohodnotením etapy výskumu, ktorá sa významným spôsobom zapísala do výsledkovej listiny SAV. Takéto situácie sú v živote vedeckého pracovníka vzácne a prejavujú sa zvýšeným tepom, potením, neistotou a ostýchavým prejavom pri pohľade na zástup významných hostí. Vedecký pracovník je však svojim zameraním realista a plesanie duše z úspechu je neodbytne vyrušované myšlienkou na každodennú realitu, aj keď niekedy tragikomickú. Nanešťastie sa to prihodilo teraz aj mne a vtip, ktorý mi napadá, nie a nie odísť. Iste ho poznáte, je o gazdovi, ktorý stojí nad zdochnutým koňom a strašne naňho nadáva, hromží a švihá nad ním zlostne bičom. Okoloidúci sused sa ho pýta, čo ho vedie k takejto zlosti. Gazda odpovie: ten hlúpy kôň zdochol práve vo chvíli, keď sa mi ho podarilo už takmer odučiť žrať. Prečo práve tento neveselý vtip? Neviem, ale možno sa aj Vám zdá, že pripomína našu situáciu, postavenie vedy, ale aj školstva a vzdelávania u nás na Slovensku. Ekonomický tiger strednej a východnej Európy s rastom HDP viac ako 10 percent dáva na vedu menej ako pol percenta HDP! Priemerný plat vedeckého pracovníka v susednom Rakúsku je sedem násobkom toho, ktorý dostáva takýto pracovník u nás. Pritom vo vedeckej produkcii sme až na 50-tich percentách nemeckých kolegov, ktorí stoja svojich mecenášov šesťkrát viac, ako my. Máme garantov vysokoškolského štúdia, ktorí sa z ich absolútneho nedostatku kupujú ako paradajky na trhu, nemáme študentov technických a prírodovedných odborov, máme dvanásť priorít výskumu. A všetci vieme prečo, mladý učiteľ neuživí rodinu, vedný smer, ktorý nie je prioritou, zanikne. V podobných štatistikách by som mohol pokračovať ešte dlho, ale elementárny zákon hovorí, že rýchlosť hrachu odrazeného od zvislej steny je úmerná rýchlosti akou je na stenu vrhnutý. A navyše, už ma ten záchvat úprimnosti akosi prešiel, už je tu opäť ten povznášajúci pocit z ocenenia. Radosť z toho, že SAV je skutočným ostrovom pozitívnej deviácie s podmienkami motivujúcimi excelentný výskum (aj keď z veľkej časti odexperimentovaný v zahraničí), každoročne sa zvyšujúcim rozpočtom (aj keď o málo a po ťažkom boji) a zdravou konkurenciou pri každoročnom hodnotení. Úžasné je aj to, že väčšina ústavov akadémie nie je domovmi pre prestárlych vedeckých pracovníkov, ale sú živými mraveniskami s mladou generáciou (aj keď väčšinou žijúcou skupinovo v prenajatých 6

7 bytoch). Živým príkladom je aj to, že opäť bola udelená Cena SAV pre mladého vedeckého pracovníka do 35 rokov a tím mladých vedeckých pracovníkov z Ústavu anorganickej chémie, ktorí stoja vedľa mňa a ich priemerný vek je 32 rokov bol ocenený v hlavnej súťaži. Úžasné! Na záver risknem ešte jeden vtip. Mladý žiačik dranká od otca husle, ten odpovie, že mu ich kúpi až sa naučí hrať. Chcel by som s pocitom hrdosti a zadosťučinenia, dúfam, že za nás všetkých, ktorí sme boli ocenení vyhlásiť, že na husle už hrať vieme... 7

8

9 Laboratórne zariadenie na dekantačnú frakcionáciu suspenzií Karol Jesenák Katedra anorganickej chémie, Prírodovedecká fakulta Univerzity Komenského Abstrakt. Jednou z častých podmienok úspešného riešenia úloh orientovaných na priemyselné využívanie partikulárnych prírodných surovín je separácia niektorej z jej zložiek. Predkladaný článok popisuje konštrukčné riešenie poloautomatického sedimentačného zariadenia umožňujúceho v laboratórnych podmienkach realizovať frakcionácie relatívne veľkých množstiev vo vode nerozpustných partikulárnych látok. Zariadenie využíva princíp opakovanej separácie vrchnej časti suspenzie a umožňuje separovať frakcie s veľkosťou častíc od 2 µm do 80 µm. Kľúčové slová: sedimentácia, frakcionácia, partikulárne látky, automatizácia ÚVOD Frekventovaným problémom pri riešení výskumných úloh zameraných na priemyselné využívanie partikulárnych prírodných surovín je separácia ich jemných frakcií. Dôvod pre takúto separáciu je obvykle vyššia koncentrácia účinnej zložky práve v týchto frakciách. Napriek tomu, že pri priemyselných metódach je výrazná snaha vyhýbať sa takým technológiám, ktoré vyžadujú tepelne náročné odstraňovanie veľkých množstiev vody z finálnych produktov, pri laboratórnych separáciách používaných v rámci základného a aplikovaného výskumu nie je možné obísť metodiky založené na sedimentačnej frakcionácii vodných suspenzií. Pretože pre väčšinu moderných metód určených pre fyzikálnochemický popis tuhých látok obvykle postačujú množstvá vzoriek na úrovni niekoľkých desiatok miligramov, bolo by možné pre takéto separácie využívať sedimentačné zariadenia určené pre analýzu veľkosti častíc. Takéto riešenie však otvára problém reprezentatívnosti analyzovaných vzoriek vzhľadom ku primárnej surovine, ktorý vyplýva z mimoriadne nízkeho pomeru hmotnosti analyzovanej vzorky a hmotnosti pôvodnej suroviny. Štandardné riešenie tohto problému sa obvykle zakladá na splnení týchto troch podmienok: 1) použitie kvalifikovanej metódy odberu vzoriek, 2) realizácia veľkého počtu analýz a 3) aplikácia kvalifikovaného štatistického spracovania výsledkov analýz. 9

10 Táto cesta je časovo a finančne mimoriadne náročná a preto jedným z riešení tohto problému je znižovanie počtu analýz metódou zvyšovania množstva separovaných látok. Separácie veľkých množstiev frakcií (v laboratórnych podmienkach) však často vyplýva aj z potreby ich využívania pre prípravu iných látok. Napriek vyššie uvedeným dôvodom, nie je problém laboratórnej separácie veľkých množstiev látok natoľko exponovaný, aby vyústil do sériovej výroby komerčných laboratórnych zariadení tohto typu. V roku 1994 bola na autorskom pracovisku ukončená prvá verzia jednoúčelového laboratórneho zariadenia, určeného na automatickú separáciu jemných frakcií práškových materiálov [1]. S cieľom zvýšiť jeho prevádzkovú spoľahlivosť, bolo toto zariadenie niekoľkokrát rekonštruované [2, 3]. Predkladaný text popisuje súčasné technické riešenie a možnosti jeho využitia. PRINCÍP SEPARÁCIE A POPIS TECHNICKÉHO RIEŠENIA Separačné zariadenie je analógom tzv. dekantačnej metódy, ktorá sa v minulosti používala ako jedna zo sedimentačných metód analýzy veľkosti častíc [4]. Zariadenie pracuje na opakovanom odbere vrchnej časti sedimentujúcej suspenzie, pričom podmienky sedimentácie sa volia na základe vlastností požadovaných frakcií (definujú sa obvykle zrnitostným zložením a (alebo) ich hustotou). Schematický náčrt zariadenia ukazuje obr. 1; jeho reálny vzhľad je na obr. 2. Hlavnou časťou je sedimentačná nádoba z hrubostenného skla s objemom 50 l opatrená miešadlom. Spodná časť nádoby je cez ventil, ovládaný stlačeným vzduchom, napojená na kanalizačné potrubie. Dávkovanie frakcionovaných látok sa realizuje týmito spôsobmi: 1. pásovým dávkovačom; tento spôsob sa využíva pri presnom dávkovaní látok obsahujúcich hrubozrnné častice s veľkosťou nad 2 mm, 2. skrutkovým dávkovačom, ktorý je určený pre dávkovanie jemnozrnných látok, s veľkosťou častíc nepresahujúcou 2 mm a 3. čerpaním vopred pripravenej homogénnej koncentrovanej suspenzie pomocou peristaltického čerpadla. V prvom prípade je dávkovanie zabezpečené navážením presných množstiev frakcionovanej látky do výklopných nádob. V druhom a treťom prípade je množstvo vzorky regulované časovým intervalom chodu dávkovača. Plnenie sedimentačnej nádoby 10

11 Laboratórne zariadenie na dekantačnú frakcionáciu suspenzií Karol Jesenák zabezpečuje elektromagneticky ovládaný ventil, ktorý je napojený na bežný tlakový rozvod vody. Vyústenie plniacej trubice je lokalizované do hrdla výpustného ventilu. Toto riešenie zabraňuje upchávaniu ventilu a zároveň vytvára v nádobe vertikálne prúdenie, napomáhajúce homogenizácii obsahu sedimentačnej nádoby (pri synchronizácii doby otáčania miešadla a napúšťania vody do nádoby, bolo možné významne znížiť výkon použitého miešadla). Obr. 1. Schematický náčrt separačného zariadenia: (1) sedimentačná nádoba, (2) výpustný pneumatický ventil, (3) napojenie na kanalizačné potrubie, (4) elektromagnetický ventil, (5) miešadlo, (6) trubica pre odber vrchnej časti suspenzie, (7a) skrutkový dávkovač, (7b) pásový dopravník, (8) snímač polohy hladiny, (9) kohút pre nastavenie prietoku, (10) elektromagnetický výpustný ventil, (11) vzduchové čerpadlo, (12, 13, 14, 15) zberné nádoby, (16) plavákový uzáver, (17) vodivostný hladinový snímač, (18) nádoba na koncentrovanú suspenziu, (19) miešadlo, (20) peristaltické čerpadlo, (21) plavákový ventil, (22) interfejs, (23) riadiaci počítač. Hlavná časť plniacej trubice má sériu malých otvorov, ktoré slúžia na čistenie stien prázdnej nádoby. Sedimentáciu suspenzie možno realizovať v pitnej alebo deionizovanej vode. 11

12 Najčastejšie využívanou funkciou zariadenia je frakcionácia v pitnej vode. Frakcionácia v deionizovanej vode bola navrhnutá vzhľadom na všeobecne významné ovplyvňovanie koloidných vlastností častíc v dôsledku zmeny koncentrácie rozpustených solí. Preto bolo sedimentačné zariadenie lokalizované v blízkosti deionizačnej jednotky, odkiaľ sa voda prečerpáva peristaltickým čerpadlom zo zásobných nádob. Separácia frakcií sa realizuje vypúšťaním hornej časti suspenzie cez trubicu s plynule nastaviteľnou polohou. Prietok v trubici možno nastaviť ručne ovládaným ventilom, pričom sa prietok optimalizuje jednak s ohľadom na požiadavku skracovania doby vypúšťania suspenzie a jednak s ohľadom na znižovanie stupňa turbulencie kvapaliny v nádobe. Obe požiadavky sú však vzájomne protichodné a preto sa pri separácii jemných častíc volia nízke hodnoty prietoku, a naopak, pri separácii hrubozrnných frakcií, sa volia vysoké prietokové rýchlosti. Nádoby určené na separované frakcie sú umiestnené pod separačnou nádobou. Prevádzku zariadenia zabezpečuje riadiaca jednotka s ovládacím programom založeným na regulácii stabilne Obr. 2 Pohľad na hlavnú časť nastavených a voliteľných časových sedimentačného zariadenia intervalov. Prvá skupina intervalov zahŕňa dobu homogenizácie obsahu nádoby (chod miešadla), dobu vypúšťania nádoby a dobu jej vyplachovania. Niektoré stabilne nastavené intervaly riadiaceho programu sú výsledkom empirickej optimalizácie, ktorej cieľom bolo dosiahnuť bezporuchový chod zariadenia. Ako príklad možno uviesť vyriešenie problému súvisiaceho s vypúšťaním obsahu sedimentačnej nádoby. Ten spočíva v tom, že sediment upcháva hrdlo nádoby do tej miery, že nie je možné ju vypustiť jednoduchým otvorením výpustného ventilu. Programový krok vypustenie nádoby sa preto realizuje súčasným otvorením výpustného ventilu a ventilu pre prívod vody (tým sa dosiahne uvoľnenie hrdla vypúšťacieho ventilu) 12

13 Laboratórne zariadenie na dekantačnú frakcionáciu suspenzií Karol Jesenák a zároveň spustením chodu miešadla, pričom jeho chod sa zastavuje ešte pred poklesom hladiny na úroveň lopatiek miešadla. Do druhej skupiny regulovaných intervalov patrí interval medzi ukončením homogenizácie nádoby a začiatkom vypúšťania separovanej frakcie a intervaly prevádzky jednotlivých dávkovačov. Spätná väzba sa zaisťuje sériou hladinových a polohových snímačov medzi tieto patria aj dva bezpečnostné snímače, pomocou ktorých sa zariadenie vypína v prípade, ak hladina suspenzie prekročí najvyššiu úroveň stanovenú pre štandardný režim separácie. Tento prípad je vyhodnocovaný ako porucha zariadenia. MOŽNOSTI VYUŽITIA Sedimentačné zariadenie možno využiť na frakcionáciu anorganických partikulárnych substrátov na základe rozdielnej veľkosti častíc alebo ich rozdielnej hustoty. Delenie látok na základe veľkosti častíc je možné realizovať v suspenziách, obsahujúcich častice s rozmerom od 1 µm po 80 µm. Zariadenie môže poskytovať jednak frakcie so zadanou hornou veľkosťou častíc a jednak úzke frakcie s definovanou hornou a dolnou veľkosťou častíc. Postupným oddeľovaním jemnozrnných frakcií možno suspenziu rozdeliť na sériu úzkych frakcií. Takéto delenie sa však môže realizovať iba v poloautomatickom režime, ktorý vyžaduje manuálnu výmenu zberných nádob určených pre jednotlivé frakcie. Vzhľadom na veľké objemy spracovávaných suspenzií, plná automatizácia tohto procesu by si vyžadovala enormné nároky na využívanú pracovnú plochu. To bol hlavný dôvod pre zastavenie vývoja úplnej automatizácie procesu separácie. Hlavným doterajším využitím zariadenia bola separácia monominerálnych ílových frakcií. ZÁVER Primárne dôvody, ktoré viedli k realizácii vyššie popísaného zariadenia, možno z odborného hľadiska hodnotiť ako legitímne. V dôsledku presmerovania vedeckovýskumného zamerania autorského pracoviska, sa však tieto dôvody stali neaktuálne a súčasne je jeho využitie na veľmi nízkej úrovni. Jednou z možností zvýšenia návratnosti vynaloženého úsilia by bola napríklad ponuka servisných služieb v oblasti sedimentačných separácií silikátových materiálov. 13

14 Poďakovanie: Za cenné pripomienky si dovoľujem poďakovať RNDr. Anne Olexovej, CSc. z Katedry fyzikálnej chémie Prírodovedeckej fakulty Univerzity Komenského v Bratislave. LITERATÚRA 1. Jesenák K.: Laboratory device for sedimentation separation of powders, Ceramics 38, 35 (1994). 2. Jesenák K., Hlavatý V.: Laboratory device for sedimentation of fine bentonit fractions, Scripta Fac. Sci. Nat. Univ. Masarik Brun., Geology 28, 33 (2000). 3. Jesenák K.: Zborník zo seminára Prírodné a syntetické zeolity na Slovensku, , Bratislava, STU 5 (2005). 4. Bernhardt C.: Particle Size Analysis, Chapman & Hall, London (1994). TECHNICKÁ UNIVERZITA v Košiciach Hutnícka fakulta Katedra keramiky ÚSTAV GEOTECHNIKY SAV KOŠICE - SLOVENSKÁ SILIKÁTOVÁ VT SPOLOČNOSŤ a SLOVENSKÁ SKLÁRSKA SPOLOČNOSŤ - pobočka SLOVENSKEJ HUTNÍCKEJ SPOLOČNOSTI KOŠICE Vás pozývajú na VIII. medzinárodnú konferenciu PRÍPRAVA KERAMICKÝCH MATERIÁLOV Herľany jún,

15 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák Katedra anorganickej chémie, Prírodovedecká fakulta Univerzity Komenského Abstrakt. Analýza na sitách je najstaršou a z hľadiska ceny analytických zariadení aj najlacnejšou metódou zisťovania veľkosti častíc tuhých látok. Táto metóda patrí medzi tzv. frakcionačné resp. separačné techniky analýzy. K najväčším výhodám tejto metódy patrí zisk reálnych vzoriek s definovaným rozmerom častíc. V tomto smere nemá analýza na sitách v prípade heterogénnych partikulárnych látok žiadnu konkurenčnú alternatívu. Najväčšou nevýhodou tejto metódy je jej deštruktívnosť, ktorá hrá významnú úlohu najmä pri analýze mechanicky málo odolných látok. Uvedený text je prehľadom najznámejších techník sitovej frakcionácie partikulárnych látok a granulátov. Kľúčové slová: veľkosť častíc, suché sitovacie metódy, mokré sitovacie metódy, ultrazvukové metódy, mikrositá OBSAH 1. Úvod 2. Klasifikácia metód sitovej analýzy 3. Typy analytických sít 4. Metódy analýzy a technické riešenia Zariadenia s pohyblivými sitami Zariadenia s fixovanými sitami 5. Výber metódy analýzy 6. Iné metódy založené na mechanickej frakcionácii tuhých častíc 7. Záver 1. ÚVOD Analýza na sitách je najstaršou, najjednoduchšou a najlacnejšou metódou zisťovania veľkosti častíc tuhých látok. Táto metóda patrí do úzkej skupiny tzv. frakcionačných alebo separačných techník analýzy veľkosti častíc. Analýza na sitách je založená na využití sady sít so známou veľkosťou otvorov, ktorá sa zostavuje v smere gravitačného transportu analyzovanej látky do bloku s postupne zmenšujúcou sa veľkosťou otvorov. Tuhé látky sa môžu analyzovať buď v suchom stave alebo vo forme suspenzie. Po ukončení frakcionácie na každom site zostáva určitá časť z pôvodnej vzorky, ktorá obsahuje častice v medziach určených veľkosťou otvorov horného a dolného sita. Zvyšok na site sa zváži a výsledok sa vyhodnocuje ako hmotnosť frakcií s definovaným rozmedzím veľkosti častíc. 15

16 Výsledok sitových analýz v podobe hmotnostného obsahu jednotlivých frakcií a zároveň zisk reálnej vzorky s definovaným rozmerom častíc patria k najväčším výhodám tejto metódy. V tomto smere nemá analýza na sitách inú konkurenčnú alternatívu, pretože vo všeobecnosti odvodenie hmotnostného obsahu z obsahu objemového, ktoré poskytuje väčšina optických metód, nie je u heterogénnych látok možné. Problémom je nemožnosť stanovenia hustoty zmesi látok priamo v suspenzii alebo prúde vzduchu. Hlavnou nevýhodou analýzy veľkosti častíc na sitách je časová náročnosť a deštruktívnosť vzhľadom na zrnitostné zloženie vzorky. Druhá nevýhoda je exponovaná najmä u látok s nízkou mechanickou pevnosťou, u ktorých dochádza počas preosievania v dôsledku oteru zŕn k výraznému zmenšovaniu veľkosti častíc. To znamená, že výsledok analýzy nezodpovedá reálnemu zloženiu prášku pred analýzou. 2. KLASIFIKÁCIA METÓD SITOVEJ ANALÝZY Metódy stanovenia veľkosti častíc na sitách zahrňujú veľký počet známych postupov, ktoré možno rozdeliť na základe rôznych kritérií. Ako najbežnejšie kritériá sa pre klasifikáciu týchto metód používajú tieto: 1. Typ média, ktoré sa pri separácii tuhej látky využíva (zahŕňa dve možnosti): a/ plynné (najčastejšie vzduch) a b/ kvapalné (najčastejšie voda) 2. Charakteristika média (táto zahŕňa médiá): a/ stacionárne a b/ pohyblivé 3. Stav sít pri analýze (zahŕňa sitá): a/ pohybujúce sa a b/ statické (frakcionácia prebieha v dôsledku pohybu média) 4. Rozsah veľkosti otvorov v sitách (konvenčné kategórie zahŕňajú): a/ kategóriu bežných sít (100 µm 6 cm) a b/ kategóriu mikrosít (3 µm 100 µm) 16

17 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák SILIKÁTNIK 2008 Obr. 1 Tradičné komerčné zariadenie firmy FRITSCH GbmH určené pre suché preosievanie. Na tradičných zariadeniach určených pre analýzu suchých látok, je séria kovových sít umiestnená na vibračnom stojane, ktorý je často vybavený reguláciou frekvencie a amplitúdy kmitov. Analytické sitá sú obvykle zapuzdrené do kruhových kovových rámov a spojenie medzi susednými sitami je riešené tak, aby blok sít tvoril rigidný súbor navzájom sa nepohybujúcich segmentov a zároveň, aby sa eliminoval únik vzorky cez priestor medzi jednotlivými sitami; často je toto spojenie riešené ako vzduchotesný spoj. Jedno z komerčných zariadení pre sitovú analýzu ukazuje obr TYPY ANALYTICKÝCH SÍT Vo všeobecnosti sa pre delenie tuhých látok môže používať veľké spektrum sít rôznej konštrukcie a veľkostí. Pre analýzu veľkosti častíc sa však používajú iba tri základné typy normalizovaných sít: a/ sitá s perforovanými kovovými platňami, ktoré sú určené pre analýzu hrubozrnných materiálov, b/ sitá s pravouhlou sieťou kovových vlákien a c/ sitá z perforovaných fólií s mikrootvormi, ktoré sú určené pre analýzu jemnozrnných práškov. Prvý typ sít sa používa pre frakcionáciu látok s veľkosťou častíc nad 4 mm. Kovové platne sa líšia jednak v tvare otvorov, ktoré môžu byť kruhové alebo štvorcové a jednak v geometrii rozmiestenia otvorov (obr. 2). Druhý typ kovové drôtové sitá (obr. 3), sa používajú obvykle pre prášky s veľkosťou častíc od 40 µm do 4 mm. Kovové vlákna v sitách sú vyrobené z ocele, mosadze alebo fosforového bronzu. Ich hrúbka sa pohybuje od 25 µm do 1,6 mm. Všeobecným znakom 17

18 analytických sít je normalizovaná veľkosť otvorov, povolené maximálne odchýlky od tejto veľkosti, ako aj limitovaný počet otvorov s povolenou odchýlkou. U drôtených sít sa povolené odchýlky veľkosti otvorov pohybujú v rozsahu od 6 % do 30 %. Uvedená tolerancia sa zvyšuje so zmenšujúcou sa veľkosťou otvorov, čo súvisí s narastajúcimi Obr. 2 Obrázok ukazuje tvar a usporiadanie technickými ťažkosťami pri výrobe veľmi otvorov v sitách s perforovanými kovovými platňami. jemných sít. Pre analýzu práškov s veľkosťou častíc menšou ako 40 µm sa obvykle používajú tzv. mikrositá. Sú to kovové fólie, v ktorých otvory sa vytvárajú elektrochemickými metódami. Otvory na Obr. 3 Obrázok ukazuje pravouhlý spôsob tkania normalizovaných drôtených mikrositách môžu byť kruhové alebo sít. štvorcové, avšak v súčasnosti sa takmer výlučne používajú sitá s otvormi štvorcovými. Otvory majú veľkosť od 3 µm do 150 µm, takže prášky s časticami s veľkosťou od 40 µm do 150 µm je možné analyzovať ako pomocou mikrosít, tak aj pomocou drôtených sít. Problém nízkej mechanickej pevnosti fólií používaných v mikrositách, súvisiaci s ich malou hrúbkou, sa obvykle rieši kompozitnou dvojvrstvovou štruktúrou, v ktorej zvýšenie mechanickej pevnosti zabezpečuje podporná hrubšia vrstva s väčšími otvormi (v porovnaní s otvormi v primárnej fólii). Nutnosť zlepšenia mechanických vlastností mikrosít súvisí s ich vysokým odporom pri prúdení transportného média, ktorým môže byť vzduch alebo voda (všeobecne plyn alebo kvapalina). Celková plocha otvorov tvorí u veľmi jemných sít iba asi 3 až 25 % celkovej plochy sita, pričom táto plocha sa zvyšuje u sít s väčšími otvormi. Napríklad u sít s veľkosťou otvorov 5 µm je táto plocha 2,8 %, u sít s otvormi od 5 µm do 80 µm osciluje medzi 10 % a 15 % a u sít s otvormi 90 µm a 100 µm predstavuje približne 20 % v prvom a 25 % v druhom prípade. Obvyklým 18

19 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák SILIKÁTNIK 2008 spôsobom zvýšenia rýchlosti preosievania cez veľmi jemné sitá je použitie ultrazvukového generátora. 4. METÓDY ANALÝZY A TECHNICKÉ RIEŠENIA Ako bolo uvedené vyššie, jednou z možností klasifikácie sitových frakcionačných metód je pohyblivý alebo stacionárny stav sita a analogicky pohyblivý alebo stacionárny stav preosievacieho média. Preosievacím médiom sa tu chápe bezprostredné okolie tuhej látky, teda najčastejšie vzduch alebo voda. Z tohto hľadiska môžeme preosievacie zariadenia rozdeliť na dve hlavné skupiny: zariadenia, v ktorých sa frakcionácia realizuje na pohyblivých sitách a zariadenia, v ktorých dochádza k frakcionácii na fixovaných sitách Zariadenia s pohyblivými sitami Sú to klasické zariadenia, v ktorých sitá vykonávajú voľným okom pozorovateľný pohyb. Konštrukčne sú riešené tak, že rám, v ktorom sú sitá upevnené, je pohyblivo spojený s hnacou jednotkou. Do tejto skupiny sa nezaraďujú ultrazvukové zariadenia, pri ktorých sitá síce tiež vykonávajú pohyb, avšak vzhľadom na nízku amplitúdu tejto oscilácie sa tento pohyb vykonáva pri pevne fixovanej polohe sita. Pri týchto zariadeniach je možné ďalšiu subklasifikáciu urobiť na základe charakteru pohybu, ktorý sitá vykonávajú; tu existujú zostavy s plynulým otáčavým pohybom a zariadenia s vibračným pohybom. Pri vibračných systémoch existujú dve konvenčne stanovené kategórie tzv. pomalých a rýchlych zariadení. Kritériom tohto delenia je frekvencia použitých vibrácií. V prvom prípade je to 1 Hz až 5 Hz, v druhom 10 Hz až 50 Hz. Ďalším parametrom pre klasifikáciu týchto zariadení je charakter pohybu sít, ktorý zahrňuje pohyb horizontálny, pohyb vertikálny a pohyb s dráhou zvierajúcou s horizontálnou rovinou nejaký iný uhol ako v predchádzajúcich dvoch prípadoch. Poslednou dôležitou vlastnosťou zariadení s pohyblivými sitami je amplitúda oscilačného pohybu. Schémy konštrukčného riešenia zariadení v tejto skupine ukazuje obr. 4 a obr

20 Obr. 4a Obrázky ukazujú preosievanie v dôsledku horizontálneho otáčavého alebo vibračného pohybu (vľavo) a vertikálneho vibračného pohybu (vpravo). Obr. 4b Komerčné zariadenie firmy FRITSCH GbmH s vibračným podstavcom s regulovateľnou amplitúdou kmitov. Obr. 5 Obrázok ukazuje dva spôsoby mokrého preosievania s rôznym umiestnením elektromagnetického vibračného zdroja. 20

21 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák Zariadenia s fixovanými sitami SILIKÁTNIK 2008 Pri týchto zariadeniach je sústava sít pevne spojená so stabilnou podložkou tak, aby prípadný sekundárne vyvolaný pohyb bol minimalizovaný. Do tejto kategórie patria tri skupiny zariadení: 1. ultrazvukové zariadenia, 2. zariadenia pre mokrú frakcionáciu a 3. zariadenia pre frakcionáciu v prúde vzduchu. Medzi ultrazvukovými a ďalšími dvoma skupinami zriadení neexistuje zásadný rozdiel pretože, frakcionácia sa vo všetkých troch prípadoch realizuje primárne v dôsledku pohybu preosievacieho média. V prvom prípade je to však pohyb oscilačný, kým v ďalších dvoch prípadoch sa jedná o pohyb jednosmerný. Základnú schému zariadenia pre mokrú frakcionáciu ukazuje obr. 6 a. Tento spôsob frakcionácie sa používa iba v prípade, ak nie je možné použiť metódu mokrej vibračnej frakcionácie obr. 6 b. Obr. 6 Schéma zariadenia pre mokrú frakcionáciu (a); konkrétne riešenie komerčného zariadenia firmy FRITSCH GbmH (b). Ultrazvukové zariadenia sú hlavnými zástupcami aplikácie metód s fixovanými sitami a používajú sa najmä pri analýze jemnozrnných práškov pomocou mikrosít. Ultrazvukové zdroje sa využívajú ako pri suchej, tak aj pri mokrej frakcionácii. 21

22 Prvý typ zariadení zahŕňa: 1. zariadenia s uzavretým vzduchovým stĺpcom a 2. zariadenia otvorené. Relatívne málo známe sú také zostavy, v ktorých sa kombinuje využitie ultrazvukového zdroja spolu s vibračným pohybom. Schémy najčastejšie používaných ultrazvukových zariadení ukazuje obr. 7. Obr. 7a Schéma zariadení pre mokrú ultrazvukovú frakcionáciu s rôznou lokalizáciou ultrazvukového zdroja. 5. VÝBER METÓDY ANALÝZY Obr. 7b Schéma zariadenia pre suchú ultrazvukovú frakcionáciu; k separácii častíc dochádza v dôsledku vertikálneho oscilačného pohybu vzduchového stĺpca. Frakcionácia partikulárnych látok na sitách je založená na splnení troch základných podmienok: 1. Existencii vysokej pravdepodobnosti, že každá častica sa počas preosievania dostane do bezprostrednej blízkosti otvorov v sitách. Táto podmienka je splnená pri dostatočnom vzájomnom pohybe jednotlivých častíc. 2. Častice s veľkosťou menšou ako je 22

23 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák SILIKÁTNIK 2008 veľkosť otvorov v sitách, týmto otvorom prechádzajú. To znamená, že sily, ktoré spájajú častice do aglomerátov, nie sú natoľko veľké aby bránili gravitačnému transportu častice cez otvor. 3. Častice s veľkosťou blížiacou sa veľkosti otvorov v site, tieto otvory trvalo neupchávajú, to znamená, že tieto častice sa v priestore otvoru vyskytujú s rovnakou pravdepodobnosťou ako ostatné častice. Splnenie týchto podmienok (resp. miery ich splnenia), závisí od fyzikálnochemických vlastností častíc a vlastností okolitého média, ako aj od intenzity a spôsobu preosievania. Vo všeobecnosti pravdepodobnosť transportu častíc cez sito závisí najmä od: počtu častíc, veľkosti resp. distribúcie častíc, tvarových charakteristík častíc, intenzity pohybu okolitého média a celkovej účinnej plochy sita a relatívnej plochy otvorov (vzhľadom k celkovej ploche sita). Problém upchávania sít je všeobecným problémom frakcionácie tuhých látok na sitách, ale veľmi exponovaným sa stáva najmä pri frakcionácii jemnozrnných látok s veľkosťou častíc pod 100 µm. Upchávanie sít závisí nielen od použitej metódy preosievania, ale aj od konštrukcie sít a doby ich používania. Druhý prípad súvisí s rozdielnym vplyvom prenosu pohybu primárneho zdroja na pohyb častíc. Tento prenos je rozdielny u sít s tuhým rámom a s rámom pružným a tiež u sít s napnutým a uvoľneným výpletom (charakteristické pre nové a staré sitá). Ilustráciu priebehu preosievacieho procesu pri upchávaní sít ukazuje obr. 8. Najdôležitejšími metódami eliminácie upchávania sít je použitie vibračného zdroja s pohybom orientovaným v smere transportu častíc (obvykle je to pohyb vertikálny pri horizontálnom uložení sít) a použitie obojsmerného prietoku vzduchu. Príkladom pre druhý prípad je ultrazvukové preosievanie na mikrositách. Vo všeobecnosti výber metódy analýzy veľkosti častíc na sitách, ako aj výber optimálneho zariadenia, závisí od mnohých faktorov. Primárnu úlohu zohráva najmä charakter frakcionovanej vzorky v prvom rade jej zrnitostné zloženie, mechanické vlastnosti, tvar častíc, ich hustota a vzájomné adhézne sily, abrazívne vlastnosti, prípadne aj ich sorpčné vlastnosti, ktoré sa môžu prejaviť v zmene aglomeračnej schopnosti častíc pri 23

24 rôznej vlhkosti okolitého plynného média. Výber vhodnej metódy závisí od zrnitostného zloženia látky mimo iného aj preto, že optimálne množstvá analyzovaných látok sa výrazne zvyšujú smerom k hrubozrnnejším látkam. U jemnozrnných látok s veľkosťou častíc pod 50 µm obvykle postačujú niekoľko gramové množstvá, naopak u hrubozrných látok s veľkosťou častíc nad 5 mm, sa obvykle analyzujú niekoľko kilogramové množstvá. Aj pri využití rovnakej metódy, je výber zariadenia v oboch prípadoch rôzny. Veľký počet faktorov Obr. 8 Obvyklý priebeh kriviek závislosti relatívnej ovplyvňujúcich kinetiku hmotnosti vzorky prechádzajúcej otvormi sita a výsledok sitovej frakcionácie je (w) od doby preosievania (t). (1) sito sa hlavným dôvodom toho, že neupcháva, (2) otvory v site sa cyklicky výsledky zrnitostného zloženia tej upchávajú a opätovne uvoľňujú.) istej látky, pomocou rôznych metód sitovej analýzy, sú veľmi často odlišné. Jeden z ďalších významných dôvodov súvisí s výraznými rozdielmi rôznych metodík pri odlíšení primárnych častíc od aglomerovaných celkov. U sitových metód je tento rozdiel jasný najmä v prípade použitia suchých a mokrých metód frakcionácie častice v suchom stave a častice v suspenzii nie sú obvykle identické objekty. Veľmi často možno očakávať, že dokonca aj použitie tej istej metódy na rôznych zariadeniach poskytne odlišné výsledky. Tento problém často súvisí s deštruktívnym charakterom sitových metód. Stupeň frakcionácie je totiž časovo závislá veličina, čo znamená, že hmotnosť preosiatej frakcie sa zvyšuje s trvaním preosievania spočiatku takmer exponenciálne, avšak postupne sa výrazne znižuje (obr. 8.). Spomalenie je tým väčšie, čím viac sa približuje veľkosť častíc nad sitom veľkosti otvorov v sitách. Významnú úlohu tu zohráva aj upchávanie sít, ktoré zahrňuje jednak postupné zmenšovanie otvorov a jednak úplnú stratu ich permeability. Celkový dej upchávania pórov je výsledkom rovnováhy 24

25 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák SILIKÁTNIK 2008 medzi upchávaním otvorov a ich čistením, ktorá je charakteristická nielen pre určitý typ metódy, ale aj pre určitý typ zariadenia. Napríklad samočistiaci efekt je typický pre tie metódy, pri ktorých nosné médium obojsmerne osciluje napr. pri suchej ultrazvukovej frakcionácii. Naopak, rýchle upchávanie sa pozoruje u metód s jednosmerne pohybujúcim sa médiom prednostne kvapaliny pri mokrej frakcionácii. Vo všeobecnosti snaha o získanie skutočného hmotnostného obsahu určitej frakcie metódou predlžovania doby trvania preosievania posúva výsledok analýzy smerom ku zvyšovaniu obsahu menších častíc v dôsledku oteru vzorky. Uvedené príčiny významných rozdielov analýzy veľkosti častíc na sitách nutne viedli k nevyhnutnosti štandardizácie týchto analýz. Význam takejto štandardizácie spočíva jednak v tom, že v dôsledku dobre nastavenej optimalizácie analýzy, poskytuje nielen relatívne dobrý výsledok vo vzťahu ku reálnej distribúcii častíc, ale zároveň redukuje zdroj chýb na systémové chyby danej metodiky. Štandardizácia metodík sitovej analýzy sa obvykle vzťahuje na veľmi úzky okruh látok a zahrňuje najmä výber konkrétneho komerčného zariadenia, čas trvania a podmienky frakcionácie, hmotnosť analyzovanej vzorky a metódu jej prípravy. 6. INÉ METÓDY ZALOŽENÉ NA MECHANICKEJ FRAKCIONÁCII TUHÝCH ČASTÍC Všeobecný princíp frakcionácie látok, založený na oddeľovaní rozmerovo odlišných častíc pri transporte cez matricu s jednotným rozmerom otvorov, je využívaný aj pri mnohých iných metódach. K takýmto metódam patrí najmä filtrácia, ultrafiltrácia a gélová chromatografia, ale aj niektoré menej známe metódy. Uvedené metódy sa zvyknú zaraďovať do skupiny tzv. mechanických metód. Niektoré z týchto metód využívajú pre separáciu častíc sitá, perforované membrány a pórovité vrstvy. Otázkou je, kde sa nachádza hranica, za ktorou je alebo nie je možné tieto metódy priradiť k metódam sitovej analýzy. Táto hranica je vymedzená termínom sito, ktorým sa konvenčne označuje perforovaná alebo tkaná tenká vrstva s veľkosťou otvorov nad 3 µm. Táto definícia má charakter metódy výroby a možno ju označiť ako značne vágnu. Všeobecnou požiadavkou mechanických metód je to, že k frakcionácii dochádza jedine v dôsledku mechanického oddelenia veľkých častíc na otvoroch menších ako sú tieto častice. Takúto podmienku je možné realizovať iba na otvoroch 25

26 v tenkých fóliách (obr. 9). Pri frakcionácii na sitách a membránach je táto podmienka splnená. Naopak, pri ultrafiltrácii a chromatografických metódach, kde dĺžka otvoru o mnoho poriadkov prevyšuje veľkosť častice, sa pri frakcionácii výrazne uplatňujú sorpčné deje. Napriek tomu, sú tieto metódy legitímnymi metódami stanovenia veľkosti molekúl a koloidných častíc. Otázkou je však problém legitímnosti používania termínu mechanická frakcionácia resp. mechanická metóda. V tejto skupine metód predstavuje zaujímavú alternatívu stanovenie veľkosti častíc zo zmeny rýchlosti prietoku suspenzie cez mikrositá pri konštantnom tlakovom rozdiele na oboch stranách sita. Pri tejto metóde sa využíva rýchly pokles prietoku suspenzie obsahujúcej častice väčšie ako sú otvory na site. Analógom mokrej sitovacej metódy je frakcionácia na membránach s veľkosťou otvorov 0,05 µm až 10 µm. Zaujímavou metódou je tiež oddeľovanie častíc vo vodnej suspenzii, ktorá sa nechá pretekať cez jediný kruhový otvor s nastaviteľným priemerom. Praktická využiteľnosť tejto metódy je však veľmi obmedzená. Obr. 9 Mechanická frakcionácia partikulárnych látok je založená na prestupe častíc cez otvor známej veľkosti za predpokladu, že nedochádza k žiadnej chemickej interakcii medzi časticou a povrchom otvoru sita. Táto podmienka je obvykle splnená pri frakcionácii veľkých častíc (> 0,1 µm), kde transportná dráha častice v otvore nie je veľká (a). Naopak, v kanáloch, kde dráha malých častíc vysoko prekračuje ich priemer, stúpa pravdepodobnosť separácie v dôsledku chemických a fyzikálnych interakcií (b). Tieto interakcie však často závisia tiež od veľkosti a tvaru častíc avšak na inej rozmerovej úrovni ako v predchádzajúcom prípade. 26

27 Analýza veľkosti častíc: II. Sitové metódy Karol Jesenák SILIKÁTNIK ZÁVER Analýzu veľkosti častíc na sitách možno hodnotiť ako najjednoduchšiu metódu granulometrickej analýzy. Toto hodnotenie sa týka ako princípu, tak aj technickej realizácie zariadení, ktorá sa najvýraznejšie prejavuje na neporovnateľne nižšej cene, ako v prípade iných analyzátorov veľkosti častíc. Napriek jednoduchosti tejto metódy, konkrétne praktické aplikácie si vyžadujú veľmi kvalifikovaný výber použitej metodiky ako aj kvalifikovanú optimalizáciu jej realizácie. Poďakovanie Ďakujem RNDr. Ľubomírovi Kuchtovi, PhD. za cenné rady a pripomienky, firme FRITSCH GmbH, Idar-Oberstein, SRN za povolenie publikovať v tomto texte obrázky z firemných katalógov (Obr. 1, 4 a 6b) a Vedeckej grantovej agentúre SR za finančnú pomoc - Grant VEGA 2/3102/23. POUŽITÁ LITERATÚRA 1. Bernhardt C.: Particle Size Analysis, Chapman & Hall, London (1994). 2. Fritsch, Katalóg produktov firmy FRITSCH GmbH, Idar-Oberstein, BRD (1976). 3. Fritsch, Katalóg produktov firmy FRITSCH GmbH, Idar-Oberstein, BRD (2003). 4. Fritsch, Katalóg produktov firmy FRITSCH GmbH, Idar-Oberstein, BRD (2006). 5. Jelínek K. K.: Particle Size Analysis, John Wiley & Sons Inc., New York (1970). 6. Jesenák K.: Biológia, Ekológia, Chémia 2/2000, 16 (2000). 7. Jesenák K., Kuchta Ľ., Guller L., Fúsková J.: Mineralia Slovaca 29, 439 (1997). 8. Jesenák K.: Environmental Inorganic Chemistry, 2. vyd., Bratislava, Univerzita Komenského, ISBN (2005). 9. Müller H., Espig D.: Proceed. CHISA Praha (1987). 10. Stanley-Wood N.: Trends in particle characterisation. Proceed. 5th Particle Size Analysis., Bradford, 15. Sept. 1985, 3 (1985). 11. Svarovsky L., Mergan H. R.: Data reduction in fluid classification methods. Particle Character. 1, 167 (1984). 27

28

29 Analýza veľkosti častíc: III. Sedimentačné metódy Karol Jesenák Katedra anorganickej chémie, Prírodovedecká fakulta Univerzity Komenského Abstrakt. Sedimentačné metódy patria medzi tradičné metódy analýzy veľkosti častíc. Sú založené na priamom vzťahu medzi veľkosťou častíc a sedimentačnou rýchlosťou v kvapaline. Tento vzťah je jasný a bezproblémovo použiteľný iba v prípade sedimentácie guľových častíc, ktorých hustota je konštantná vo všetkých zrnitostných frakciách. Preto sedimentačná analýza polydisperzných partikulárnych látok naráža na zásadné prekážky odvodenia veľkosti častíc zo sedimentačných rýchlostí. Na druhej strane významnou výhodou týchto metód je reálna frakcionácia analyzovaných látok. Vývoj sedimentačných metód smerom k bezkontaktnému stanoveniu obsahu častíc, na jednej strane urýchľuje analýzu, na druhej strane ju však zbavuje ich najväčšej výhody. Predkladaný text je krátkym prehľadom tradičných a moderných metód sedimentačnej analýzy. Kľúčové slová: veľkosť častíc, sedimentácia, centrifugácia, fotoelektrické metódy, röntgenové difrakčné metódy OBSAH 1. Úvod 2. Všeobecné vlastnosti sedimentačných metód 3. Rýchlosť sedimentácie tuhej častice v kvapaline 4. Klasifikácia sedimentačných metód 5. Gravitačné metódy Prírastkové metódy Kumulatívne metódy Metóda štartovacej čiary 6. Centrifugačné metódy 7. Príklad využitia sedimentačnej frakcionácie 8. Záver 1. ÚVOD Sedimentačné metódy stanovenia distribúcie veľkosti častíc sa označujú súhrnným názvom sedimentačná analýza. Hlavnou podmienkou pre použitie týchto metód je nerozpustnosť častíc v kvapaline, vzájomná nereaktívnosť častíc v kvapaline ako aj s kvapalinou a nižšia hustota častíc v porovnaní s hustotou kvapaliny. Tieto metódy sú založené na vzťahu medzi rýchlosťou pohybu častíc v kvapalnom médiu a ich veľkosťou. Pretože hybnou silou pohybu častice je gravitácia, zaraďujú sa tieto metódy medzi tzv. gravitačné metódy. Medzi gravitačné metódy sa však zaraďuje aj centrifugácia resp. ultracentrifugácia, kde označenie gravitačná metóda nie je opodstatnené. 29

30 Sedimentačná analýza môže, ale nemusí využívať reálne oddelenie jednotlivých frakcií. Rozdielna rýchlosť pohybu častíc v stĺpci kvapaliny však vždy spôsobuje ich separáciu a preto označenie frakčná alebo separačná metóda je legitímne. Prevažnú väčšinu metód sedimentačnej analýzy možno označiť ako jednoduché a lacné metódy. Výnimku z tohto pravidla však tvoria metódy, pri ktorých sa sedimentácia hodnotí na základe rozptylu alebo absorpcie elektromagnetického žiarenia. Tieto metódy je však možné zároveň klasifikovať aj ako metódy optické. Pri rozhodovaní medzi dvoma alternatívami optická a sedimentačná metóda, je však rozhodujúca frakcionácia častíc v dôsledku gravitácie. 2. VŠEOBECNÉ VLASTNOSTI SEDIMENTAČNÝCH METÓD Sedimentačná analýza vo svojom základnom koncepte patrí medzi najstaršie metódy granulometrickej analýzy. Jej začiatky sa datujú približne do polovice devätnásteho storočia. V tomto období bolo možné registrovať prvé snahy o separáciu jemnozrnných frakcií pôd, ktoré v tej dobe ešte nebolo možné separovať na mikrositách. Neskôr, začiatkom dvadsiateho storočia, sa stal hlavným stimulom pre rozvoj sedimentačných metód výskum v oblasti koloidnej chémie. Hlavným medzníkom sedimentačnej analýzy bola akceptácia Stokesovej teórie a neskôr aj návrh jednoduchých sedimentačných zariadení, ako napríklad sedimentačných váh (v roku 1915), rôznych typov pipiet alebo využitie zmeny hustoty suspenzie počas sedimentácie pre zistenie veľkosti častíc. Väčšina prvých prístrojov pre sedimentačnú analýzu bola prvýkrát využitá do roku Súčasné moderné metódy sedimentačnej analýzy sú zväčša založené na bezkontaktnom vyhodnocovaní sedimentačného procesu a ich hlavnou výhodou je to, že umožňujú frakcionáciu častíc realizovať vo veľmi malom kvapalinovom stĺpci (hodnotené na základe jeho geometrickej dĺžky). Dôsledkom skrátenia sedimentačnej dráhy častíc bolo významné zníženie časových nárokov na realizáciu týchto analýz a rozšírenie rozsahu ich použiteľnosti. Napriek veľkému pokroku prístrojovej techniky pre sedimentačnú analýzu, k dôležitým výhodám tradičných sedimentačných metód patrí skutočnosť, že pre takéto analýzy je stále možno úspešne využívať lacné zariadenia, ktoré je možno realizovať aj bez veľkých technických nárokov priamo v laboratóriách. Takéto riešenia sú výhodné v prípadoch, ak sa nepredpokladá vysoká frekvencia ich využívania. K ďalšej všeobecnej výhode sedimentačných metód patrí buď ich jednoznačná nedeštruktívnosť (vzhľadom na 30

31 Analýza veľkosti častíc: III. Sedimentačné metódy Karol Jesenák analyzovanú vzorku) alebo veľmi nízky stupeň deštruktívnosti, ktorý môže byť spojený s mechanickou homogenizáciou vzorky v suspenzii. Tento prípad nastáva iba u mechanicky málo odolných látok a (alebo) pri použití vysoko výkonných miešadiel. Preto voľbu podmienok dispergácie a homogenizácie takých látok je nutné optimalizovať s ohľadom na potenciálnu možnosť mechanickej deštrukcie častíc pri súčasnom zabezpečení požiadavky oddelenia jednotlivých častíc v agregátoch. Všeobecné nevýhody sedimentačnej analýzy možno zhrnúť do troch bodov: 1. Až na niekoľko málo výnimočných prípadov je vzťah medzi veľkosťou častíc a sedimentačnou rýchlosťou komplikovaný; tento fakt spôsobuje značné odchýlky výsledkov sedimentačnej analýzy od reálnej distribúcie častíc. Sedimentačnú analýzu možno bezproblémovo použiť iba v prípadoch tvarovo homogénnych častíc rovnakej hustoty. Takúto podmienku spĺňa iba veľmi málo reálnych látok sú to obvykle iba chemicky čisté látky alebo zmesi, v ktorých častice majú rovnaké chemické zloženie nezávislé od ich veľkosti. Naopak, až na spomenuté výnimky, sú reálne partikulárne látky reprezentované heterogénnymi časticami, s nejednotným tvarom, hustotou a inými fyzikálnymi vlastnosťami. Kým prvé dve vlastnosti spôsobujú nejednoznačný vzťah medzi sedimentačnou rýchlosťou a veľkosťou častíc, zmena optických vlastností spôsobuje problém vyhodnocovania sedimentačného procesu v tých prípadoch, ak je založený práve na meraní týchto vlastností. 2. Sedimentačnú analýzu možno použiť iba vo veľmi úzkom rozsahu veľkosti častíc. Ten predstavuje u tradičných metód interval od približne 1 µm do 50 µm. Spodná hranica tohto intervalu je daná dispergáciou častíc v dôsledku Brownovho pohybu a je možné ju výrazne posunúť o niekoľko poriadkov centrifugačnými metódami. Charakter týchto metód sa však vymyká tradičnému chápaniu obsahu pojmu sedimentačná metóda. Posun hornej hranice uvedeného intervalu možno docieliť iba za cenu značného nárastu chýb analýzy. Tento problém súvisí s výrazným skracovaním sedimentačného času; napríklad pre častice s veľkosťou 70 µm a hustotou cca 3 g cm -3, predstavuje sedimentačná rýchlosť vo vode približne 40 cm min -1. To znamená, že v časovom intervale medzi homogenizáciou suspenzie a detekciou častice nie je možné uvažovať s lineárnou dráhou častíc naopak v dôsledku doznievajúcej turbulencie pri počiatočnej homogenizácii sa táto dráha poriadkovo predlžuje. Dôsledkom toho je nepoužiteľnosť Stokesovho vzťahu. Predlžovaním sedimentačnej dráhy sa tento problém potláča iba veľmi nevýrazne za cenu výraznej komplikácie sedimentačného 31

32 zariadenia. Napriek tomu, niektoré analyzátory s fotoelektrickou detekciou častíc deklarujú horný rozsah použiteľnosti na úrovni 500 µm. 3. Sedimentačná analýza patrí k časovo náročným metódam. Tento problém je exponovaný najmä v prípade klasických sedimentačných metód používaných pre analýzu jemnozrnných práškov s veľkosťou častíc pod 5 µm. Na časovej náročnosti analýzy sa odráža aj skutočnosť, že počas analýzy je nutné precízne stabilizovať sedimetačné podmienky. Dôležité je zabezpečiť najmä konštantnú teplotu kvapaliny s cieľom zaistenia konštantnej hustoty, viskozity a obmedzenia konvekčného prúdenia. 3. RÝCHLOSŤ SEDIMENTÁCIE TUHEJ ČASTICE V KVAPALINE Fakt že rýchlosť klesania tuhej častice v kvapaline je závislá od veľkosti častíc je všeobecne známa. Dobrú ilustráciu tohto vzťahu poskytuje v prírode pohľad na vrstvy mnohých sedimentárnych hornín, ako sú napríklad spevnené štrkopiesky, pieskovce a mnohé iné (obr. 1). To, že sedimentárne horniny sú alebo sa javia ako homogénne látky (napr. vápence alebo dolomity), je spôsobené relatívne častým výskytom malých a (alebo) rozmerovo homogénnych častíc v prírodných podmienkach alebo nehomogenitami na nízkej rozmerovej úrovni (napr. u ílových hornín). Z hľadiska sedimentačnej analýzy predstavuje najjednoduchší prípad sedimentácia guľovej častice. V prípade že d je priemer častice, ρ je jej hustota a ρ 0 je hustota kvapaliny, gravitačná sila pôsobiaca na časticu vyjadruje rovnica 3 4 d F1 = π ( ρ ρ0 )g 3 8 Proti tejto sile pôsobí v kvapaline s viskozitou η sila F 2 = 3vπdη Pri rovnosti oboch síl F 1 a F 2 je možné pre priemer častice odvodiť vzťah d = 18η v ( ρ ρ 0)g Z uvedeného vyplýva, že za predpokladu konštantných vlastností kvapaliny (konkrétne jej viskozity a hustoty) a konštantnej hustoty častíc nezávislej od ich veľkosti je rýchlosť sedimentácie závislá iba od priemeru častíc. Táto rovnica zároveň určuje hranice použiteľnosti sedimentačnej analýzy na prípady tvarovo a hustotne homogénnych častíc. 32

33 Analýza veľkosti častíc: III. Sedimentačné metódy Karol Jesenák Zároveň táto závislosť platí iba pre prípad vzájomne nezávislého pohybu častíc teda iba v prípade veľmi zriedených suspenzií. Tento fakt je nutné zohľadňovať aj pri návrhu sedimentačných zariadení, pretože aj v zriedených suspenziách sa jej koncentrácia v dôsledku sedimentácie zvyšuje smerom ku dnu sedimentačnej nádoby. Stanovenie hmotnostného obsahu vzorky je preto nutné realizovať v dostatočnej vzdialenosti od predpokladanej úrovne vrchnej časti sedimentu. I keď vyššie uvedený vzťah medzi sedimentačnou rýchlosťou a veľkosťou častíc je odvodený iba pre najjednoduchší prípad guľovej častice, vo všeobecnosti je možné ho aplikovať aj na prípady pravidelných neguľových častíc. Pre tento účel sa zaviedol korekčný tvarový faktor K, ktorý sa môže zistiť výpočtom alebo experimentálne a je pre niektoré jednoduché tvary častíc k dispozícii v staršej odbornej literatúre. Do vyššie uvedeného vzťahu sa potom dosadzuje korigovaná hodnota d e : d e = K d Obvyklým výstupom sedimentačných experimentov je časová závislosť vysedimentovaného množstva m (obr. 2), ktorú možno pomocou vyššie uvedených vzťahov transformovať na kumulatívnu funkciu. Obr. 1 Ukážka sedimentačnej separácie anorganických častíc v dôsledku rôznej veľkosti a rôznej hustoty častíc. (Lokalita Sandberg pri Bratislave je pozostatkom treťohorného mora; vpravo je detailný záber.) 33

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,... Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

2.3 TECHNIKA NA MECHANICKÉ A MAGNETICKÉ TRIEDENIE PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

2.3 TECHNIKA NA MECHANICKÉ A MAGNETICKÉ TRIEDENIE PARTIKULÁRNYCH LÁTOK .3 TECHNIKA NA MECHANICKÉ A MAGNETICKÉ TRIEDENIE PARTIKULÁRNYCH LÁTOK Triedenie partikulárnej látky je zaraďovanie jej jednotlivých tuhých častíc do skupín podľa vopred určených kritérií. Tie môžu byť

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu

Διαβάστε περισσότερα

Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive. [kg] PENA DRYsystem. Orientačná výdatnosť (l) 5 m 2 /dóza ml m 2 /dóza 2.

Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive. [kg] PENA DRYsystem. Orientačná výdatnosť (l) 5 m 2 /dóza ml m 2 /dóza 2. SUPRA SUPRA PLUS ABSOLÚTNA NOVINKA NA STAVEBNOM TRHU! PENA DRYsystem / Lepiaca malta zadarmo! Rozmery dxšxv [mm] Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive ks [kg] paleta [kg] Pevnosť v tlaku P [N/mm²]

Διαβάστε περισσότερα

M7 Model Hydraulický ráz

M7 Model Hydraulický ráz Úlohy: M7 Model Hydraulický ráz 1. Zostavte simulačný model hydraulického systému M7 v aplikačnej knižnici SimHydraulics 2. Simulujte dynamiku hydraulického systému M7 na rôzne vstupy Doplňujúce úlohy:

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium

Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu

Διαβάστε περισσότερα

Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03)

Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03) 10.1.2018 SK Úradný vestník Európskej únie C 7/3 Vysvetlivky ku kombinovanej nomenklatúre Európskej únie (2018/C 7/03) Podľa článku 9 ods. 1 písm. a) nariadenia Rady (EHS) č. 2658/87 ( 1 ) sa vysvetlivky

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα