ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΠΡΟΣΤΠΟΤ ΘΔΡΜΟΕΔΤΓΟΤ ΣΤΠΟΤ R, ΑΠΟ ΣΟ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ ΣΟΤ Δ.Η.Μ., Δ ΤΝΔΡΓΑΗΑ ΜΔ ΣΟΝ ΓΔΡΜΑΝΗΚΟ ΔΘΝΗΚΟ ΦΟΡΔΑ ΜΔΣΡΟΛΟΓΗΑ P.T.B.
|
|
- Δορκάς Νικολάκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΠΡΟΣΤΠΟΤ ΘΔΡΜΟΕΔΤΓΟΤ ΣΤΠΟΤ R, ΑΠΟ ΣΟ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ ΣΟΤ Δ.Η.Μ., Δ ΤΝΔΡΓΑΗΑ ΜΔ ΣΟΝ ΓΔΡΜΑΝΗΚΟ ΔΘΝΗΚΟ ΦΟΡΔΑ ΜΔΣΡΟΛΟΓΗΑ P.T.B. Κοθθίλε Δσκορθία θαη Αλαγλώζηοσ Μηιηηάδες Διιεληθό Ηλζηηηούηο Μεηροιογίας, ΒΗ.ΠΔ.Θ. ίλδος 57022, ηεηρ Σα ζεξκνδεύγε επγελώλ κεηάιισλ απνηεινύλ ζεξκόκεηξα πξνζέγγηζεο ηεο δηεζλνύο θιίκαθαο ζεξκνθξαζίαο ITS-90. Σα ζεκαληηθόηεξα ζεξκνδεύγε απηνύ ηνπ είδνπο είλαη ηα Pt-10%Rh/Pt (type S) θαη Pt-13%Rh/Pt (type R). Απνηεινύλ αμηόπηζηα όξγαλα κέηξεζεο, ηθαλά γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε επαλαιήςηκσλ κεηξήζεσλ ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο, κέρξη ηνπο C, αθόκε θαη ζε νμεηδσηηθή αηκόζθαηξα. ην εξγαζηήξην ζεξκνθξαζίαο ηνπ Διιεληθνύ Ιλζηηηνύηνπ Μεηξνινγίαο, ηα ζεξκνδεύγε επγελώλ κεηάιισλ ρξεζηκνπνηνύληαη ζαλ πξόηππα αλαθνξάο ζε ζπγθξηηηθέο δηαθξηβώζεηο άιισλ ζεξκνδεπγώλ, γηα ζεξκνθξαζίεο πςειόηεξεο ησλ C. ηελ εξγαζία απηή παξνπζηάδεηαη ε δηαδηθαζία θαηαζθεπήο ελόο ζεξκνδεύγνπο ηύπνπ R, ζε ζπλεξγαζία κε ην PTB, Δζληθό θνξέα κεηξνινγίαο ηεο Γεξκαλίαο. Σν όξγαλν απηό δηαθξηβώζεθε ζην εξγαζηήξην ζεξκνθξαζίαο ηνπ PTB, ειέγρζεθε σο πξνο ηελ νκνηνγέλεηά ησλ ζπξκάησλ ηνπ, θαη κεηαθέξζεθε ζην Δ.Ι.Μ όπνπ δηαθξηβώζεθε μαλά. Σα απνηειέζκαηα ησλ δηαθξηβώζεσλ από ηα δύν Ιλζηηηνύηα θαζώο θαη νη κεηξήζεηο γηα ηνλ έιεγρν ηεο νκνηνγέλεηαο ηνπ ζεξκνδεύγνπο παξνπζηάδνληαη επίζεο. Λέξειρ-Κλειδιά: θεπμοκπαζία, θεπμόμεηπα, καηαζκεςή, θεπμοζεύγη εςγενών μεηάλλων, έλεγσορ ομοιογένειαρ.
2 1. ΔΗΑΓΩΓΖ Σα ζεξκνδεύγε απνηεινύλ ηνπο πην δηαδεδνκέλνπο αηζζεηήξεο ζεξκνθξαζίαο. Σν γεγνλόο απηό νθείιεηαη ζηελ ζρεηηθά απιή θαηαζθεπή ηνπο, ζηελ απιόηεηα ζηε ρξήζε ηνπο, ζην ρακειό ηνπο θόζηνο θαζώο θαη ζην κεγάιν εύξνο κέηξεζεο ζεξκνθξαζίαο πνπ θαιύπηνπλ ( C έσο πεξίπνπ C). Σα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο απηά ηα θαζηζηνύλ θαηάιιεια γηα κέηξεζε θαη έιεγρν ζεξκνθξαζίαο ηόζν ζε βηνκεραληθέο όζν θαη ζε επηζηεκνληθέο εθαξκνγέο. Δίλαη γλσζηνί ζαλ αηζζεηήξεο ζεξκνθξαζίαο εδώ θαη δύν αηώλεο πεξίπνπ. Οη αξρέο ιεηηνπξγίαο ηνπο πεξηγξάθεθαλ ζηα κέζα ηνπ 19 νπ αηώλα, από ηνλ William Thomson (Lord Kelvin). Δμήγεζε ηε ζρέζε κεηαμύ ησλ βαζηθώλ ζεξκνειεθηξηθώλ θαηλνκέλσλ πνπ είραλ ήδε αλαθαιπθζεί από ηνλ Seebeck ην 1821 θαη ηνλ Peltier ην Δπίζεο πεξηέγξαςε ην ζεξκνειεθηξηθό θαηλόκελν γλσζηό θαη σο θαηλόκελν Thomson. Ο Le Chatelier ην 1886 αλέπηπμε ην ζεξκνδεύγνο ηύπνπ Pt-10%Rh/Pt, ην νπνίν απνηεινύζε γηα πνιύ θαηξό, κέρξη θαη πξηλ από κία εηθνζαεηία πεξίπνπ, ην όξγαλν δηάδνζεο ηεο θιίκαθαο ζεξκνθξαζίαο γηα ζεξκνθξαζίεο κεγαιύηεξεο ησλ C. Οη αηζζεηήξεο απηνί αλ θαη είλαη θαηλνκεληθά απινί, θαζώο απνηεινύληαη από δύν θνκκάηηα ζύξκαηνο δηαθνξεηηθώλ πιηθώλ πνπ είλαη ελσκέλα κεηαμύ ηνπο, δελ είλαη δπλαηόλ λα θαηαιάβεη θαλείο πσο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζαλ όξγαλα κέηξεζεο ζεξκνθξαζίαο ρσξίο λα θαηαλνήζεη πξνεγνπκέλσο ηηο αξρέο ιεηηνπξγίαο ηνπο. Σν ζεξκνειεθηξηθό θαηλόκελν, πάλσ ζηα νπνία βαζίδεηαη ηα ζεξκνδεύγε, νλνκάδεηαη έηζη θαζώο αθνξά ηαπηόρξνλα ζεξκόηεηα θαη ειεθηξηζκό. Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί ηξία δηαθνξεηηθά ζεξκνειεθηξηθά θαηλόκελα ηα νπνία είλαη άκεζα ζρεηηδόκελα κεηαμύ ηνπο έρνπλ ηαπηνπνηεζεί. Όκσο, ην ζεξκνειεθηξηθό θαηλόκελν ην νπνίν ζρεηίδεηαη άκεζα κε ηε ιεηηνπξγία ησλ ζεξκνδεπγώλ σο ζεξκόκεηξα είλαη ην θαηλόκελν Seebeck, ελώ ηα θαηλόκελα Peltier & Thomson πεξηγξάθνπλ ηελ κεηαθνξά ζεξκόηεηαο ζε αγσγνύο όηαλ απηνί δηαξξένληαη από ειεθηξηθό ξεύκα. 2. ΑΡΥΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΑ 2.1 Φαηλόκελο Seebeck Σν θαηλόκελν απηό αλαθαιύθζεθε από ηνλ θπζηθό Thomas Johann Seebeck ην Σν θαηλόκελν Seebeck είλαη νπζηαζηηθά ε κεηαηξνπή δηαθνξώλ ζεξκνθξαζίαο απ επζείαο ζε ειεθηξηζκό. Όηαλ έλαο αγσγόο εθηίζεηαη ζε ζεξκνθξαζηαθή βαζκίδα, ηα ειεθηξόληα κέζα ζηνλ αγσγό ζπκπεξηθέξνληαη όπσο έλα αέξην. ην ζεξκό άθξν, ηα ειεθηξόληα έρνπλ κεγαιύηεξε θηλεηηθή ελέξγεηα θαη επνκέλσο θηλνύληαη ζην ςπρξόηεξν άθξν. Σν γεγνλόο απηό πξνθαιεί πηώζε ηάζεο θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ (αλάπηπμε δηαθνξάο ειεθηξηθνύ δπλακηθνύ κεηαμύ ησλ άθξσλ ηνπ αγσγνύ). Σα ζεξκνδεύγε πνπ βαζίδνληαη ζην θαηλόκελν Seebeck είλαη δηαθνξεηηθά από ηνπο πεξηζζόηεξνπο ππόινηπνπο αηζζεηήξεο ζεξκνθξαζίαο, θαζώο ε έμνδόο ηνπο δελ είλαη αλάινγε ηεο ζεξκνθξαζίαο, αιιά ηεο ζεξκνθξαζηαθήο βαζκίδαο θαηά κήθνο ηνπ ζύξκαηνο ηνπ ζεξκνδεύγνπο. ην ζρήκα 1 παξνπζηάδεηαη έλα θύθισκα ζεξκνδεύγνπο. Η αιιαγή ζηε κεηξνύκελε ηάζε, ε νπνία νλνκάδεηαη θαη Seebeck emf, de, θαηά κήθνο ζύξκαηνο κηθξνύ κήθνπο dx, είλαη αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή Seebeck s(t) ηνπ ζύξκαηνο θαη ηεο αιιαγή ηεο ζεξκνθξαζίαο, dt, θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ.
3 de = s(t). dt (1) Γηα λα ηνληζζεί όηη ην dt, πξνθύπηεη από βαζκίδα ζεξκνθξαζίαο θαη όρη από κηθξή αιιαγή ζηε ζπλνιηθή ζεξκνθξαζία, ε ζρέζε (1) κπνξεί λα μαλαγξαθεί σο εμήο : de = s(t,x). (dt/dx). dx (2) όπνπ dt/dx είλαη ε βαζκίδα ζεξκνθξαζίαο θαηά κήθνο ηνπ ζύξκαηνο θαη dx έλα κηθξό κήθνο ηνπ ζύξκαηνο. Ο ζπληειεζηήο Seebeck s (T,x) εμαξηάηαη από ηε ζέζε θαηά κήθνο ηνπ ζύξκαηνο θαζώο θαη από ηε ζεξκνθξαζία. Α Cu Β Cu T L T R T M ρήκα 1. πλδεζκνινγία ζεξκνδεύγνπο κε αλαθνξά 2.2 Υρήζε ηωλ ζερκοδεσγώλ ως ζερκόκεηρα Η εθαξκνγή ηεο ζρέζεο (2) ζε έλα θύθισκα όπσο ην ζρήκα 1, κπνξεί λα ππνδειώζεη όηη έλα ζεξκνδεύγνο δελ ζα κπνξνύζε λα ρξεζηκνπνηεζεί εύθνια ζαλ όξγαλν κέηξεζεο ζεξκνθξαζίαο, θαζώο ππάξρνπλ πνιιά πξάγκαηα πνπ πξέπεη λα ιεθζνύλ ππόςε, όπσο ην ζεξκνθξαζηαθό πξνθίι, ην πιηθό θαηαζθεπήο, ηόζν ησλ ζπξκάησλ όζν ηνπ κεηξεηηθνύ νξγάλνπ. Γηα λα θαηαλνήζεη θαλείο ηελ αξρή ιεηηνπξγίαο ελόο ζεξκνδεύγνπο, πξέπεη λα ιάβεη ππόςε ηνπ δύν ζεσξήκαηα : Αλ δελ ππάξρεη βαζκίδα ζεξκνθξαζίαο, δει. dt/dx = 0 (π.ρ ζε ηζνζεξκνθξαζηαθέο ζπλζήθεο), ηόηε δελ παξάγεηαη ηάζε Seebeck Αλ έλα ζύξκα είλαη νκνηνγελέο, δει s(t,x) = s(t), ηόηε ε ηάζε Seebeck εμαξηάηαη κόλν από ηηο ζεξκνθξαζίεο Σ 1 & Σ 2 ησλ δύν άθξσλ x 1 & x 2 ηνπ ζύξκαηνο. Δπνκέλσο, νινθιεξώλνληαο ηε ζρέζε (2) θαηαιήγνπκε ζηε ζρέζε:
4 E = E T2 E T1 de = T2 T1 s ( T ) dt (3) E = Δ (Σ 2 ) Δ (Σ 1 ) (4) Δπνκέλσο ε ηάζε πνπ παξάγεηαη ζε έλα θύθισκα όπσο ζην ζρήκα 1, ππνινγίδεηαη σο εμήο: E = Δ Cu (T R ) - Δ Cu (T L ) + E A (T M ) -E A (T R ) + E B (T R ) - E B (T M )+ E Cu (T L )- E Cu (T R ) (5) = E A (T M ) -E A (T R ) + E B (T R ) - E B (T M ) (6) = E A (T M ) - E B (T M ) {E A (T R ) - E B (T R )} (7) Η ζπλνιηθή επίδξαζε ησλ ζπξκάησλ Cu ηνπ νξγάλνπ κέηξεζεο είλαη κεδεληθή, θαζώο νη ηάζεηο ησλ δύν ζπξκάησλ, είλαη ίζεο θαη αληίζεηεο. Η ηάζε εμόδνπ ηνπ δεύγνπο ησλ ζπξκάησλ Α & Β ζρεηίδεηαη κε ηε δηαθνξά ησλ ζπληειεζηώλ Seebeck ησλ δύν ζπξκάησλ. Καζώο ηα δύν ζύξκαηα, ρξεζηκνπνηνύληαη πάληα ζαλ δεύγνο, είλαη ζπλεζηζκέλν λα ρξεζηκνπνηεί θαλείο ηελ ζρεηηθή ηάζε Seebeck θαη ηνλ ζρεηηθό ζπληειεζηή Seebeck, γηα ην ζεξκνδεύγνο σο: Δπνκέλσο, ε ζρέζε (7) δηακνξθώλεηαη σο : S AB (T) = S A (T) -S B (T) (8) Δ = E AΒ (T M ) -E ΑB (T R ) (9) Πεξαηηέξσ, γίλεηαη κία αθόκε απινπνίεζε, δηαιέγνληαο κνλαδηθή ζεξκνθξαζία αλαθνξάο γηα όια ηα ζεξκνδεύγε, T R = 0 ν C (ζπλήζσο ην ζεκείν ηνπ πάγνπ) θαη ζεσξώληαο όηη E ΑB (0 ν C ) = 0. Άξα, θαηαιήγνπκε ζηε ζρέζε : Δ = E AΒ (T M ) (10) Η ζρέζε (6) απνηειεί ηε βαζηθή ζρέζε ελόο ζεξκνδεύγνπο, ε νπνία ζρεηίδεη ηελ παξαγόκελε ηάζε κε ηελ κεηξνύκελε ζεξκνθξαζία. Γηα λα ρξεζηκνπνηεζεί όκσο απηή ε ζρέζε, πξέπεη ν ρξήζηεο λα θξνληίδεη λα ηεξνύληαη νη παξαθάησ πξνϋπνζέζεηο : ην ζεκείν αλαθνξάο λα είλαη 0 ν C ν ζρεηηθόο ζπληειεζηήο Seebeck λα είλαη γλσζηόο λα ππάξρνπλ ηζνζεξκηθέο ζπλζήθεο γηα ηα όξγαλα, ηα θαιώδηα ζύλδεζεο, ηα ζεκεία αλαθνξάο θαη κέηξεζεο ηα ρξεζηκνπνηνύκελα ζύξκαηα λα είλαη νκνηνγελή ε πξαγκαηηθά θπθιώκαηα, βέβαηα, νη πξνϋπνζέζεηο απηέο κπνξνύλ κόλν λα πξνζεγγηζζνύλ. αλ παξάδεηγκα, κπνξεί λα αλαθεξζεί ε αλνκνηνγέλεηα ησλ ζπξκάησλ ησλ ζεξκνδεπγώλ, ε νπνία απνηειεί θαη κία από ηηο ζεκαληηθόηεξεο παξακέηξνπο αβεβαηόηεηαο ζηηο κεηξήζεηο ζεξκνθξαζίαο κε ζεξκνδεύγε. 3. ΣΤΠΟΗ ΘΔΡΜΟΕΔΤΓΩΝ Δλώ έρνπλ εξεπλεζεί θαη αλαπηπρζεί πνιιά δηαθνξεηηθά γηα ηελ ρξήζε ηνπο σο ζεξκνδεύγε, εληνύηνηο κόλν ιίγα έρνπλ απνδεηρζεί ρξήζηκα. Σα πην επξέσο ρξεζηκνπνηνύκελα ζεξκνδεύγε, ηα νπνία είλαη αλαγλσξηζκέλα από δηεζλείο νξγαληζκνύο,
5 δίλνληαη ζηνλ πίλαθα 1. Αλαιπηηθνί πίλαθεο ησλ παξαγόκελσλ emf γηα θάζε δηαθνξεηηθό ηύπν ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζεξκνθξαζία, έρνπλ εθδνζεί ζε δηεζλή πξόηππα. Γεληθά, ππάξρνπλ δύν δηαθνξεηηθέο θαηεγνξίεο ζεξκνδεπγώλ, ηα ζεξκνδεύγε απιώλ κεηάιισλ (base metal thermocouples ) θαη ζεξκνδεύγε επγελώλ κεηάιισλ (noble metal thermocouples). Πίλαθας 1 Πιεροθορίες γηα ηα πηο ζσλήζως τρεζηκοποηούκελα ζερκοδεύγε IEC Code + ζύρκα - ζύρκα Max Range Emf (mv) Std error J Fe Cu-Ni -210 to 1200 o C -8.1 to 69.6 K Ni-Cr Ni-Al -270 to 1372 o C -6.5 to 54.9 T Cu Cu-Ni -270 to 400 o C -6.3 to 20.9 E Ni-Cr Cu-Ni -270 to 1000 o C -9.8 to 76.4 N Ni-Cr-Si Ni-Si-Mg -270 to 1300 o C -4.3 to 47.5 R Pt-13%Rh Pt -50 to 1768 o C -0.2 to 21.1 S Pt-10%Rh Pt -50 to 1768 o C -0.2 to o C ή 0.75% 2.2 o C ή 0.75% 1 o C or 0.75% 1.7 o o C or 0.5% 2.2 o C or 0.75% 1.5 o C or 0.25% 1.5 o C or 0.25% B Pt-30%Rh Pt-6%Rh 0 to 1820 o C 0 to % over 800 o C G(W) * W W-26%Re 0 to 2320 o C 0 to 38.6 C(W5)* W-5%Re W-26%Re 0 to 2320 o C 0 to 37.1 D(W3)* W-3%Re W-25%Re 0 to 2320 o C 0 to 39.5 * ANSI Color Code, not official symbol or standard designation 4.5 o C or 1% 4.5 o C or 1% 4.5 o C or 1% 3.1 Θερκοδεύγε απιώλ κεηάιιωλ Σα ζύξκαηα ησλ ζεξκνδεπγώλ απιώλ κεηάιισλ είλαη θαηαζθεπαζκέλα από θξάκαηα Νηθειίνπ (Ni). Οη ζεκαληηθόηεξνη ηύπνη απηήο ηεο θαηεγνξίαο είλαη ηα J, Κ, Ν, Σ, Δ. Δίλαη ζρεηηθά ρακεινύ θόζηνπο, αιιά ε ζύλζεζε ησλ θξακάησλ ηνπο ηα θάλνπλ επηξξεπή ζηελ αλάπηπμε αλνκνηνγελεηώλ θαηά ηε ζεξκηθή ηνπο επεμεξγαζία. Δπίζεο, ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο ηα πην ζύλζεηα θξάκαηα ππόθεηληαη ζε κε αλαζηξέςηκεο αιιαγέο. Με πξνζεθηηθή ρξήζε, ηα ζεξκνδεύγε απηά, κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ κε αθξίβεηα θάπνησλ δεθάησλ ηνπ βαζκνύ, ζε πεξηνξηζκέλα θαη απόιπηα ζπγθεθξηκέλα όξηα ζεξκνθξαζίαο αλ γεληθόο θαλόλαο, ηα ζεξκνδεύγε απιώλ κεηάιισλ δελ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνύληαη ζαλ ζεξκόκεηξα πνιιαπιήο ρξήζεο πνπ λα θαιύπηνπλ κεγάιν ζεξκνθξαζηαθό εύξνο κέηξεζεο, ζε πεξηπηώζεηο πνπ ππάξρνπλ απαηηήζεηο γηα πςειέο αθξίβεηεο κεηξήζεσλ (κηθξή αβεβαηόηεηα).
6 3.2 Θερκοδεύγε εσγελώλ κεηάιιωλ Σα ζύξκαηα ησλ ζεξκνδεπγώλ επγελώλ κεηάιισλ είλαη θαηαζθεπαζκέλα από Λεπθόρξπζν (Pt) θαη θξάκαηα Λεπθόρξπζνπ-Ρνδίνπ ( Rh) θαη επνκέλσο ζρεηηθά ρεκηθά αδξαλή. Όπσο θαίλεηαη θαη από ηνλ πίλαθα 1, νη ηύπνη ησλ ζεξκνδεπγώλ πνπ αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία απηή είλαη νη R, S, B. Σν θύξην πιενλέθηεκά ηνπο είλαη όηη ε αλνκνηνγέλεηα ησλ ζπξκάησλ πξνέξρεηαη θπξίσο από κεραληθά θαηλόκελα (ρηππήκαηα, ζηξεβιώζεηο), ε νπνία είλαη αλαζηξέςηκε κε πξνζεθηηθή αλόπηεζε. Σα θξάκαηα ησλ επγελώλ κεηάιισλ δελ ππόθεηληαη ζε ζεκαληηθέο κεηαιινπξγηθέο αιιαγέο ζε πςειέο ζεξκνθξαζίεο θαη επνκέλσο ηα ζεξκνδεύγε απηά είλαη αξθεηά ζηαζεξά θαη επαλαιήςηκα. Μπνξνύλ λα πξαγκαηνπνηήζνπλ κεηξήζεηο ζεξκνθξαζίαο κε αβεβαηόηεηα 0.5 ν C ή θαη κηθξόηεξεο θαη γεληθά πξνηηκώληαη γηα πξόηππα όξγαλα. Σν θπξηόηεξν κεηνλέθηεκά ηνπο είλαη ην πςειό θόζηνο ηνπο θαη ε ρακειή επαηζζεζία ηνπο (κηθξόο ζπληειεζηήο Seebeck). 4. ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΘΔΡΜΟΕΔΤΓΟΤ ΣΤΠΟΤ R Γεληθά, έλα ζεξκνδεύγνο απνηειείηαη από δύν αλόκνηα ζεξκνειεθηξηθά ζύξκαηα, ηα ζεξκνζηνηρεία (thermo elements), ηα νπνία είλαη δηαρσξηζκέλα κεηαμύ ηνπο κε θαηάιιειν κνλσηηθό πιηθό (insulator) θαη ελώλνληαη ζην έλα άθξν ηνπο γηα λα δεκηνπξγήζνπλ ηελ «έλσζε» κέηξεζεο (measuring junction). Η ζπλαξκνιόγεζε ελόο ζεξκνδεύγνπο νινθιεξώλεηαη κε ηελ ηνπνζέηεζε ησλ ζεξκνζηνηρείσλ ζε πξνζηαηεπηηθό ζσιήλα (protection tube),είηε κεηαιιηθό είηε θεξακηθό, θαη ηελ δεκηνπξγία «έλσζεο αλαθνξάο» (reference junction), ελώλνληαο ηα ζεξκνζηνηρεία κε ζύξκαηα ραιθνύ. Σνλ Μάξηην ηνπ 2007, θαηά ηε δηάξθεηα εθπαηδεπηηθήο επίζθεςεο ηνπ πξνζσπηθνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ ζεξκνθξαζίαο ζην PTB (Physikalisch Tecknische Bundesanstalt), Δζληθό θνξέα κεηξνινγίαο ζηε Γεξκαλία, θαηαζθεπάζηεθε έλα πξόηππν ζεξκνδεύγνο ηύπνπ R, ζην νπνίν δόζεθε ν αξηζκόο ζεηξάο ρήκα 2 : Πξόηππν ζεξκνδεύγνο ηύπνπ R κε αξ.ζεηξάο: 01-07
7 Η δηαδηθαζία θαηαζθεπήο πεξηγξάθεηαη από ηα παξαθάησ βήκαηα: Βήκα 1 : Κόβεηαη ζύξκα 2 m Λεπθόρξπζνπ θαζαξόηεηαο 99,999%, δηακέηξνπ 0.5mm, θαη ζύξκα επίζεο 2m θξάκαηνο Λεπθόρξπζνπ/Ρνδίνπ Pt87/Rh13, δηακέηξνπ 0.5mm. Βήκα 2 : Σν θάζε ζύξκα ζεξκνζηνηρείνπ, θαζαξίδεηαη δηεμνδηθά, πξώηα κε αιθνόιε, κεηά κε απεζηαγκέλν λεξό θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλεηαη λα ζηεγλώζεη. Βήκα 3 : Σα ζύξκαηα αλνπηνύληαη ειεθηξηθά, ζε εηδηθό ζάιακν, κε ηελ παξνρή ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο, ζηε ζεξκνθξαζία ησλ 1300 ν C, γηα 5 hr πεξίπνπ. ηε ζπλέρεηα, ε ζεξκνθξαζία κεηώλεηαη ζηνπο 750 ν C, γηα ½ hr πεξίπνπ. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο δηαδηθαζίαο απηήο, κπνξεί λα παξαηεξεζεί, όηη ηα ζύξκαηα ιάκπνπλ θαη παίξλνπλ παξαβνιηθό ζρήκα. Βήκα 4 : Σα ζύξκαηα κεηαθέξνληαη ζε θαζαξό πάγθν, θαιπκκέλν κε ραξηί, κε κεγάιε πξνζνρή, θαζώο είλαη πνιύ καιαθά. Δθεί, πεξλάκε ηα ζύξκαηα πνιύ πξνζεθηηθά, ζηηο δύν νπέο, θαηάιιεινπ θπιηλδξηθνύ θεξακηθνύ (Al 2 O 3 99,7%), κήθνπο 700mm θαη δηακέηξνπ 4 mm. Οη νπέο ηνπ θεξακηθνύ είλαη δηακέηξνπ 1 mm, δηάζηαζε πνπ επηηξέπεη ζηα ζύξκαηα λα δηαζηέιινληαη θαη ζπζηέιινληαη ειεύζεξα. Ο θεξακηθόο θύιηλδξνο έρεη πξνεγνπκέλσο αλνπηεζεί ζε ζεξκνθξαζία 1200 ν C γηα κία ηνπιάρηζηνλ ώξα. Βήκα 5 : ηελ κία πιεπξά ηνπ θπιίλδξνπ, ηα δύν ζεξκνζηνηρεία ελώλνληαη κεηαμύ ηνπο κε ζπγθόιιεζε, κε θιόγα H 2 O 2. Με ηνλ ηξόπν απηό γίλεηαη ε «έλσζε κέηξεζεο». Από ηελ άιιε πιεπξά ηνπ θεξακηθνύ θπιίλδξνπ, ηα ζύξκαηα πεξληνύληαη κέζα ζε ζσιήλεο Teflon, γηα λα κελ έξρνληαη ζε επαθή θαη θζάλνπλ έσο ηελ «έλσζε αλαθνξάο». Βήκα 6 : Όιε ε πξνεγνύκελε θαηαζθεπή, ηνπνζεηείηαη ζε θεξακηθό ζσιήλα (Al 2 O 3 99,7%), κε θιεηζηό άθξν, κήθνπο 650 mm πεξίπνπ, εμσηεξηθήο δηακέηξνπ 6 mm, πξνθεηκέλνπ λα πξνθπιαρζνύλ ηα ζύξκαηα από πηζαλή κόιπλζε. Καη απηόο ν θεξακηθόο ζσιήλαο έρεη πξνεγνπκέλσο αλνπηεζεί ζε ζεξκνθξαζία 1200 ν C γηα κία ηνπιάρηζηνλ ώξα. Όιε ε θαηαζθεπή ζηαζεξνπνηείηαη ηνπνζεηώληαο ηνπο θαηάιιεινπο ζεξκνζπζηειιόκελνπο ζσιήλεο, ηε κεηαιιηθή θεθαιή ηνπ ζεξκνδεύγνπο, θαη ηνλ εύθακπην ζσιήλα πνπ νδεγεί ηα ζεξκνζηνηρεία ζηελ «έλσζε αλαθνξάο». Σωλήνας Al2O 3 Σύρμα Pt87/Rh13 Θερμοσσστελλόμενος σωλήνας Σημείο επαυής θερμοστοιτείων Σωλήνας Al2O 3 Σύρμα Pt Σωλήνας Teflon ρήκα 3. ρεδηάγξακκα έλσζεο κέηξεζεο ζεξκνδεύγνπο ηύπνπ R
8 Βήκα 7 : Η «έλσζε αλαθνξάο» εηνηκάδεηαη ζπγθνιιώληαο κε θαιάη, ηα ζεξκνζηνηρεία, κε πνιύθισλα ζύξκαηα Cu δηακέηξνπ 0.3mm πεξίπνπ θαη κήθνπο 1.5 m, ηα νπνία είλαη κνλσκέλα κεηαμύ ηνπο, κε Teflon ζσιήλεο. Οη δύν ελώζεηο πνπ δεκηνπξγνύληαη πξνθεηκέλνπ λα κελ έξρνληαη ζε επαθή κεηαμύ ηνπο, εηζέξρνληαη ζε ζεξκνζπζηειιόκελνπο ζσιήλεο. Οη δύν ελώζεηο ηώξα, κπνξνύλ λα εηζαρζνύλ ζε αινπκηλέλην ζσιήλα, θιεηζηνύ άθξνπ, δηακέηξνπ 10 mm θαη κήθνπο 230 mm. Η όιε θαηαζθεπή ζηαζεξνπνηείηαη κε ζεξκνζπζηειιόκελν ζσιήλα. Προζοτή! ε όια ηα βήκαηα ηα ζύρκαηα ηωλ ζερκοζηοητείωλ ζα πρέπεη λα αγγίδοληαη κόλο κε ηε τρήζε γαληηώλ Σν νινθιεξσκέλν ζεξκνδεύγνο, πξηλ δηαθξηβσζεί γηα πξώηε θνξά, πξέπεη λα αλνπηεζεί ζηνπο 1100 ν C, γηα 15 hr ηνπιάρηζηνλ, ζε νξηδόληην θνύξλν. Σύρμα Pt87/Rh13 Σωλήνας Αλοσμινίοσ Θερμοσσστελλόμενος σωλήνας Μονωμένο σύρμα Cu Θερμοσσστελλόμενος σωλήνας Σημείο επαυής σσρμάτων Cu - θερμοστοιτείων Σωλήνας Teflon Σύρμα Pt ρήκα 4. ρεδηάγξακκα έλσζεο αλαθνξάο ζεξκνδεύγνπο ηύπνπ R 5. ΓΗΑΚΡΗΒΩΖ ΘΔΡΜΟΕΔΤΓΟΤ & ΔΛΔΓΥΟ ΟΜΟΗΟΓΔΝΔΗΑ 5.1 Γεληθά Η δηαθξίβσζε ελόο ζεξκνδεύγνπο πεξηιακβάλεη ηελ κέηξεζε ησλ παξαγόκελσλ emf ζε ζπγθεθξηκέλεο ζεξκνθξαζίεο, γηα ηθαλνπνηεηηθό αξηζκό ζεκείσλ ζεξκνθξαζίαο. Αλάινγα κε ηελ επηζπκεηή αθξίβεηα θαη ην επηζπκεηό εύξνο δηαθξίβσζεο, ε δηαθξίβσζε κπνξεί λα γίλεη κε δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο.
9 Σα ζεξκνδεύγε βαζηθώλ κεηάιισλ, π.ρ. ζπλήζσο δηαθξηβώλνληαη κε ζύγθξηζε κε ζεξκνδεύγε επγελώλ κεηάιισλ, κέζα ζε ινπηξά ή θνύξλνπο δηαθξίβσζεο. Σα ζεξκνδεύγε αλαθνξάο, επγελώλ κεηάιισλ, δηαθξηβώλνληαη ζπλήζσο ζε ζηαζεξά ζεκεία ηεο θιίκαθαο ITS-90 ή θαη κε ζύγθξηζε κε αηζζεηήξεο αληίζηαζεο, κέζα ζε ινπηξά. Γεληθά, ζθνπόο ηεο δηαθξίβσζεο είλαη ε εμαγσγή κίαο πνιπσλπκηθήο ζπλάξηεζεο ρακειήο ηάμεο ζπλήζσο (δεπηέξνπ ή ηξίηνπ ην πνιύ βαζκνύ), ε νπνία λα ζπλδέεη ηηο δηαθνξέο ησλ παξαγόκελσλ emf από ηηο αληίζηνηρεο αλακελόκελεο (ζύκθσλα κε ηελ ζπλάξηεζε αλαθνξάο ηνπ θάζε ηύπνπ ζεξκνδεύγνπο), κε ηηο ζπγθεθξηκέλεο ζεξκνθξαζίεο. π.ρ ΓΔ (κv) = a * t + b * t 2 γηα 400 o C t 1100 o C 5.2 Γηαθρίβωζε ζερκοδεύγοσς ηύποσ R Σν ζεξκνδεύγνο απηό πνπ θαηαζθεπάζηεθε, κεηά ηελ αλόπηεζή ηνπ ζηνπο 1100 o C, γηα 15 hr, δηαθξηβώζεθε ζην ζεκείν πήμεσο ηνπ Cu θαη ζηε ζπλέζεηο ζην ζεκείν πήμεσο ηνπ Ag. Σν όξγαλν, κεηαθέξζεθε ζην εξγαζηήξην ζεξκνθξαζίαο ηνπ Δ.Ι.Μ., όπνπ θαη πξαγκαηνπνηήζεθε εθ λένπ αλόπηεζή ηνπ ζηνπο 1100 o C, γηα 4 hr πεξίπνπ θαη δηαθξηβώζεθε ζην ζεκείν πήμεσο ηνπ Cu θαη κεηά ζην ζεκείν πήμεσο ηνπ Ag. Σα απνηειέζκαηα ησλ δηαθξηβώζεσλ εκθαλίδνληαη ζηνλ πίλαθα 2, πνπ αθνινπζεί. Πίλαθας 2. Αποηειέζκαηα δηαθρίβωζες ζερκοδεύγοσς κε αρ.ζεηράς Ζκεροκελία & ηόπος ηαζερό ζεκείο θιίκαθας ITS - 90 Θερκοθραζία ( ο C) Μεηρούκελε emf (κv) Αβεβαηόηεηα κέηρεζες (2ζ) 03/2007 PTB Cu XXIV 1084, ,17 ±0,2 o C /±2,7 μv 03/2007 PTB Ag , ,53 ±0,2 o C /±2,6 μv 06/2007 E.I.M. Cu , ,19 ±0,3 o C/±4,1μV 06/2007 E.I.M. Ag , ,05 ±0,3 o C/±3,9 μv 5.2 Έιεγτος οκοηογέλεηας ζερκοδεύγοσς ηύποσ R Η δηαδηθαζία δηαθξίβσζεο ελόο πξόηππνπ ζεξκνδεύγνπο, πξέπεη λα πεξηιακβάλεη πάληα, εθηίκεζε ηεο αλνκνηνγέλεηαο ησλ ζεξκνζηνηρείσλ θαζώο απνηειεί ζπλήζσο ηελ κεγαιύηεξε παξάκεηξν αβεβαηόηεηαο ηεο δηαθξίβσζεο. Οη αλνκνηνγέλεηεο ζηα ζύξκαηα, όηαλ βξίζθνληαη κέζα ζε πεξηνρέο πνπ ππάξρνπλ βαζκίδεο ζεξκνθξαζίαο δεκηνπξγνύλ εμσηεξηθέο ζεξκνηάζεηο. ηελ πεξίπησζε απηή, ε έμνδνο ησλ ζεξκνδεπγώλ δελ εμαξηάηαη κόλν από ηε δηαθνξά ζεξκνθξαζίαο κεηαμύ ησλ ελώζεσλ κέηξεζεο θαη αλαθνξάο, αιιά θαη από ηε ζέζε ηνπ ζεξκνδεύγνπο κέζα ζηε βαζκίδα ζεξκνθξαζίαο. Γύν δηαθνξεηηθνί ηξόπνη ειέγρνπ ηεο νκνηνγέλεηαο πεξηγξάθνληαη παξαθάησ. Α Σξόπνο : Δθηίκεζε ηεο επίδξαζεο ηεο αλνκνηνγέλεηαο ησλ ζεξκνζηνηρείσλ, κπνξεί λα γίλεη κε ηε κέζνδν ηεο κεηαθεξόκελεο ζεξκνθξαζηαθήο βαζκίδαο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα ρ. ηε κέζνδν απηή θπιάεη έλαο κηθξόο θνύξλνο, θαηά κήθνο αθηλεηνπνηεκέλνπ ζεξκνδεύγνπο, ην νπνίν έρεη ηηο δύν ελώζεηο ηνπ ζε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία (π.ρ. ζεκείν
10 πάγνπ, 0 ν C). Οπνηαδήπνηε κεηαβνιή ζηελ έμνδν ηνπ ζεξκνδεύγνπο, νθείιεηαη ζε ηπρόλ αλνκνηνγέλεηα ησλ ζεξκνζηνηρείσλ. ρήκα 5. Μέζνδνο κεηαθεξόκελεο ζεξκνθξαζηαθήο βαζκίδαο Β Σξόπνο : Δθηίκεζε ηεο αλνκνηνγέλεηαο κπνξεί λα γίλεη αθόκε, κεηαθηλώληαο ην ζεξκνδεύγνο κέζα από ζηαζεξή ζεξκνθξαζηαθή βαζκίδα, θξαηώληαο ηηο ελώζεηο κέηξεζεο & αλαθνξάο ζηαζεξέο, όπσο θαίλεηαη θαη ζην ζρήκα Τ. Η έλσζε κέηξεζεο βξίζθεηαη ζε θνύξλν/ινπηξό πνιύ θαιήο ζηαζεξόηεηαο & νκνηνκνξθίαο, ελώ ε έλσζε αλαθνξάο κέζα ζε ζεκείν πάγνπ (0 ν C). Οπνηαδήπνηε κεηαβνιή ζηελ έμνδν ηνπ ζεξκνδεύγνπο, νθείιεηαη ζε ηπρόλ αλνκνηνγέλεηα ησλ ζεξκνζηνηρείσλ. ρήκα 6. Γηάηαμε κέηξεζεο αλνκνηνγέλεηαο ζεξκνδεύγνπο Η κέζνδνο απηή εθαξκόζηεθε θαη ζην ζεξκνδεύγνο ηύπνπ R,(αξ.ζεηξάο 01-07), κε κόλε δηαθνξά όηη αληί γηα ινπηξό, ε έλσζε κέηξεζεο ήηαλ βπζηζκέλε ζε θπςέιε ηνπ ζηαζεξνύ ζεκείν ηνπ Ag (961,78 ν C). Σα απνηειέζκαηα ηνπ ειέγρνπ θαίλνληαη ζηνλ πίλαθα 3.
11 Πίλαθας 3. Αποηειέζκαηα ειέγτοσ αλοκοηογέλεηας ζερκοδεύγοσς κε αρ.ζεηράς Ζκεροκελία & ηόπος ηαζερό ζεκείο θιίκαθας ITS - 90 Θερκοθραζία ( ο C) Μεηρούκελε emf (κv) Μήθος Βύζηζες (cm) 03/2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , /2007 PTB Ag , , Όπσο θαίλεηαη από ηα απνηειέζκαηα, ε κεγαιύηεξε δηαθνξά πνπ έδεημε ην ζεξκνδεύγνο, θαηά ηελ άλσζελ κεηαθίλεζή ηνπ κέζα ζηελ θπςέιε, ήηαλ πεξίπνπ ΓΔmf (inhomogeneity) =1,1 κv. Σελ επόκελε κέηξεζε ζηα -14 cm, από ην βάζνο ηεο θπςέιεο, δελ κπνξνύκε λα ηελ ιάβνπκε ππόςε, θαζώο ην ζεξκνδεύγνο έρεη βγεη πιένλ εθηόο θπςέιεο, θαη ηα θαηλόκελα κεηαθνξάο ζεξκόηεηαο ηνπ ζηειέρνπο πξνο ην πεξηβάιινλ, αξρίδνπλ πιένλ λα επηδξνύλ ζεκαληηθά. 7. ΤΠΟΛΟΓΗΜΟ ΑΒΔΒΑΗΟΣΖΣΑ Η παξαγόκελε ειεθηξεγεξηηθή ηάζε (emf) E x (t x ) ελόο ζεξκνδεύγνπο ππό δηαθξίβσζε ζε θπςέιε ζηαζεξνύ ζεκείνπ, όπσο δίλεηαη από ςεθηαθό πνιύκεηξν, δίλεηαη από ηελ παξαθάησ ζρέζε : Ε χ (t x ) = Ε χ (t F ) + δε RP + (δt F + δt DF + δt HF ). C Fx + δε x1 + δε x2 + δε x3 + δε x4 όπνπ : + δt 0x. C 0x + δε hom. E X (t F )/E Ag + δε S-Cu. E X (t F )/E Cu Ε χ (t F ) παξαγόκελε emf ζηελ ζεξκνθξαζία t F ηνπ ζηαζεξνύ ζεκείνπ δε RP δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο επαλαιεςηκόηεηαο ηνπ ζεξκνδεύγνπο (αβεβαηόηεηα ηύπνπ Α). Πξόθεηηαη γηα ηελ ηππηθή απόθιηζε ηνπ κέζνπ, κία ζεηξάο κεηξήζεσλ emf ζην ζπγθεθξηκέλν ζηαζεξό ζεκείν. δt F δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζηαζεξνύ ζεκείνπ. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη ε ηηκή ηεο αβεβαηόηεηάο ηεο απνηππώλεηαη ζην πηζηνπνηεηηθό δηαθξίβσζεο. Η ηηκή αβεβαηόηεηαο ηνπ πηζηνπνηεηηθνύ δηαηξείηαη κε 2 (γηα θαλνληθή θαηαλνκή). Πξόζζεηα, κία εθηίκεζε ηεο ηηκήο απηήο κπνξεί λα γίλεη θαη κε ζύγθξηζή ηεο κε άιιε θπςέιε. δt DF δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο πηζαλήο νιίζζεζεο ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζηαζεξνύ ζεκείνπ. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη ε ηηκή ηεο αβεβαηόηεηάο ηεο κπνξεί λα εθηηκεζεί από ηελ ηζηνξία ηεο δηαθξίβσζεο ηεο θπςέιεο. Η ηππηθή αβεβαηόηεηα εθθξάδεηαη σο ε ηηκή απηή δηαηξεκέλε κε 2* 3 (ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). δt HF δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο πηζαλήο ξνήο ζεξκόηεηαο από ην ζηέιερνο ηνπ ζεξκνδεύγνπο πξνο ην πεξηβάιινλ. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη ε ηηκή ηεο κπνξεί λα
12 C Fx δε x1 δε x2 δε x3 δε x4 δt 0x C 0x εθηηκεζεί κεηαθηλώληαο πξνο ηα πάλσ ην ζεξκνδεύγνο θαηά 2cm. Η ηππηθή αβεβαηόηεηα εθθξάδεηαη σο ε ηηκή απηή δηαηξεκέλε κε 2* 3 (ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). επαηζζεζία ηνπ ζεξκνδεύγνπο ζηελ ζπγθεθξηκέλε ζεξκνθξαζία δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο δηαθξίβσζεο ηνπ πνιπκέηξνπ. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη ε ηηκή ηεο αβεβαηόηεηάο ηεο απνηππώλεηαη ζην πηζηνπνηεηηθό δηαθξίβσζεο. Η ηηκή αβεβαηόηεηαο ηνπ πηζηνπνηεηηθνύ δηαηξείηαη κε 2 (γηα θαλνληθή θαηαλνκή). δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο ηνπ πνιπκέηξνπ. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη ππνινγίδεηαη κε ηε δηαίξεζε ηεο κηθξόηεξεο ηθαλόηεηαο αλάγλσζεο ηνπ πνιπκέηξνπ κε ην ζπληειεζηή 2 3 (γηα ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο νιίζζεζεο ηνπ πνιπκέηξνπ. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη ε αβεβαηόηεηα ηνπ όξνπ πξνθύπηεη από ηελ κεγαιύηεξε δηαθνξά ζηελ νιίζζεζε (drift) δύν δηαδνρηθώλ πηζηνπνηεηηθώλ δηαθξίβσζεο ηνπ πνιπκέηξνπ. Η ηππηθή αβεβαηόηεηα εθθξάδεηαη σο ε ηηκή απηή δηαηξεκέλε κε 2/ 3 (γηα ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο επίδξαζεο ησλ πεξηβαιινληηθώλ ζπλζεθώλ θαη ησλ θαισδίσλ ζύλδεζεο. Θεσξείηαη κεδεληθή εληόο ±0.5 κv.. Η ηππηθή αβεβαηόηεηα εθθξάδεηαη σο ε ηηκή απηή δηαηξεκέλε κε 2/ 3 (γηα ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζεκείνπ ηνπ πάγνπ, (0 ν C) ηεο έλσζεο αλαθνξάο. Η ηππηθή αβεβαηόηεηα ηεο ηηκήο απηήο είλαη ηεο ηάμεο ησλ θάπνησλ mk (ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). επαηζζεζία ηνπ ζεξκνδεύγνπο ζηελ ζεξκνθξαζία ηνπ ζεκείνπ ηνπ πάγνπ δε hom δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο επίδξαζεο ηεο αλνκνηνγέλεηαο ησλ ζπξκάησλ ηνπ ζεξκνδεύγνπο ζην ζεκείν ηνπ Ag. Θεσξείηαη κεδεληθή θαη κία εθηίκεζε ηεο ηηκήο ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ όξνπ, κπνξεί λα γίλεη όπσο πεξηγξάθεηαη από ηε δηαδηθαζία ειέγρνπ ηεο νκνηνγέλεηαο ζηελ παξάγξαθν5.2. Η ηππηθή αβεβαηόηεηα εθθξάδεηαη σο ε ηηκή απηή δηαηξεκέλε κε 2/ 3 (γηα ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). Γηα ζεκείν δηαθξίβσζεο δηαθνξεηηθό από ην ζεκείν ζεξκνθξαζίαο ειέγρνπ ηεο αλνκνηνγέλεηαο, ε πξνεγνύκελε αβεβαηόηεηαο πξέπεη λα πνιιαπιαζηαζηεί κε ηνλ ιόγν ηεο emf παξαγόκελε ηάζεο ζην κεηξνύκελν ζηαζεξό ζεκείν κε ηελ παξαγόκελε emf ηάζε ζηελ ζεξκνθξαζία ηνπ ειέγρνπ ηεο νκνηνγέλεηαο E Ag emf ηνπ ζεξκνδεύγνπο ζην ζεκείν ηνπ Ag δε S-Cu δηόξζσζε εμαηηίαο ηεο νιίζζεζεο ηεο παξαγόκελεο emf ηάζεο ζην ζεκείν ηνπ Cu, πξηλ θαη κεηά ηελ αλόπηεζε. Μπνξεί λα εθηηκεζεί κε ηελ δηαθνξά δύν πξαγκαηνπνηνύκελσλ κεηξήζεσλ ηεο emf ηάζεο ζην ζεκείν ηνπ Cu, πξηλ θαη κεηά από ηελ αλόπηεζε ηνπ ζεξκνδεύγνπο ζηνπο 1100 ν C γηα 4 hr πεξίπνπ. Η κεηξνύκελε δηαθνξά δηαηξείηαη κε 3 (γηα ηεηξαγσληθή θαηαλνκή). Γηα ζεκείν δηαθξίβσζεο δηαθνξεηηθό ηνπ ζεκείνπ ηνπ Cu, ε πξνεγνύκελε αβεβαηόηεηαο πξέπεη λα πνιιαπιαζηαζηεί κε ηνλ ιόγν ηεο emf παξαγόκελε ηάζεο ζην κεηξνύκελν ζηαζεξό ζεκείν κε ηελ παξαγόκελε emf ηάζε ζην ζεκείν ηνπ Cu emf ηνπ ζεξκνδεύγνπο ζην ζεκείν ηνπ Cu E Cu 8. ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ Σν ζεξκνδεύγνο ηύπνπ R ην νπνίν θαηαζθεπάζηεθε, απνηειεί έλα όξγαλν κέηξεζεο, ηθαλό γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε επαλαιήςηκσλ κεηξήζεσλ ζηηο πςειέο ζεξκνθξαζίεο. Σν ζπκπέξαζκα απηό εμάγεηαη, ζπγθξίλνληαο ηα απνηειέζκαηα ηεο δηαθξίβσζεο πνπ
13 πξαγκαηνπνηήζεθε ζην εξγαζηήξην ζεξκνθξαζίαο ηνπ PTB, θαη ηα απνηειέζκαηα ηεο δηαθξίβσζεο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζην εξγαζηήξην ζεξκνθξαζίαο ηνπ Δ.Ι.Μ.. Σν όξγαλν παξέκεηλε ζηαζεξό ±1κV, αλάκεζα ζηηο δύν δηαθξηβώζεηο θαη παξά ην γεγνλόο όηη ππνβιήζεθε ζε δνλήζεηο θαηά ηελ κεηαθίλεζή ηνπ από εξγαζηήξην ζε εξγαζηήξην. Αθόκε, από ηα απνηειέζκαηα ειέγρνπ ηεο αλνκνηνγέλεηαο ησλ ζπξκάησλ ηνπ ζεξκνδεύγνπο, παξαηεξεί θαλείο, όηη ην ζεξκνδεύγνο έρεη ρακειή αλνκνηνγέλεηα, κηθξόηεξε από ±0,01%. Η ρακειή απηή αλνκνηνγέλεηα νθείιεηαη ζηελ πςειή θαζαξόηεηα ησλ κεηάιισλ ησλ ζεξκνζηνηρείσλ ηνπ θαη ζηελ πξνζεθηηθή θαηαζθεπή ηνπ. αλ ζπλέπεηα όισλ ησλ παξαπάλσ, θξίλεηαη όηη ην ελ ιόγσ ζεξκνδεύγνο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζαλ πξόηππν αλαθνξάο, θαηάιιειν γηα ηελ δηαθξίβσζε άιισλ ζεξκνδεπγώλ κε ηελ ζπγθξηηηθή κέζνδν. 9. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ 1. Traceable Temperatures, An Introduction to Temperature Measurement and Calibration. 2nd edition., J.V.Nicholas, D.R.White, John Wiley & Sons Ltd, Techniques for approximating the International Temperature Scale of 1990, Bureau International des Poids et Mesures, IEC 584, Thermocouples : Part 1 : Reference Tables, 2nd edition (1995)., Part 2 : Tolerances 1 st edition, Part 3 : Extension and compensating cables Tolerances and identification system 1 st edition, (1989) Geneva, International Electrotechnical Commission. 4. εκεηώζεηο εθπαηδεπηηθνύ ζεκηλαξίνπ Thermocouple Thermometry, PTB, Μάξηηνο εκεηώζεηο εθπαηδεπηηθνύ ζεκηλαξίνπ Temperature Measurement and Calibration, NPL, 2006
Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραΓοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Διαβάστε περισσότεραΤηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΔιαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΣημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραQ Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραConstructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Διαβάστε περισσότεραΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ
ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης
Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2
ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ
Διαβάστε περισσότερα10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ
10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΗ/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ
Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΠνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΔπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Διαβάστε περισσότεραT A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ
T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη
Διαβάστε περισσότεραΜέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010
Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ
1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά
Διαβάστε περισσότεραπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1
Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1
ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη
Διαβάστε περισσότεραΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1
ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.
ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Διαβάστε περισσότερα5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
Διαβάστε περισσότεραΠαλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών
Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη
Διαβάστε περισσότεραΚόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
Διαβάστε περισσότεραΤ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη
Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.
ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραImage J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΑ Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )
Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).
ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.
Διαβάστε περισσότεραΑντισταθμιστική ανάλυση
Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
Διαβάστε περισσότεραΣπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15
Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -
Διαβάστε περισσότεραΑζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis
Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότερα