Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία"

Transcript

1

2

3 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Κεφάλαιο 4: Οργάνωση της Εργασίας μας Κεφάλαιο 5: Έλεγχος Περιεχομένου στην Οθόνη Κεφάλαιο 6: Διαστασιολόγηση Κεφάλαιο 7: Στυλ και Γραφή Κειμένου Κεφάλαιο 8: Διαγραμμίσεις Κεφάλαιο 9: Δημιουργία και Χρήση Μπλοκ, Αρχείων Εξωτερικής Αναφοράς και Εικόνων Κεφάλαιο 10: Αξιοποίηση των Δυνατοτήτων του AutoCAD για Επίλυση Σύνθετων Γεωμετρικών Προβλημάτων Κεφάλαιο 11: Εκτυπώσεις και Κλίμακες Κεφάλαιο 12: Τρισδιάστατη Σχεδίαση Κεφάλαιο 13: Εξειδικευμένη Χρήση Customization Κεφάλαιο 14: Φωτορεαλισμός

4

5 Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Σ αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται ερωτήσεις που σχετίζονται με τη βασική σχεδίαση και επεξεργασία στο AutoCAD. Πιο συγκεκριμένα, οι ερωτήσεις αυτές αναφέρονται στις εντολές που ανήκουν στις ενότητες Draw και Modify του σχεδιαστικού πακέτου AutoCAD, καθώς και στη χρήση των σχεδιαστικών βοηθημάτων του προγράμματος Ζητείται να γίνει η περιγραφή σχεδίασης ενός ευθυγράμμου τμήματος με τα εξής στοιχεία: α. Μήκος 32 Σ.Μ. β. Αρχή γραμμής στο σημείο (x,y) = 4,4. γ. Γωνία ως προς τον οριζόντιο άξονα 25 μοίρες. Πώς είναι δυνατό να σχεδιαστεί ένα κάθετο ευθύγραμμο τμήμα στη μέση του; Η σχεδίαση του πρώτου ευθυγράμμου τμήματος γίνεται με τη χρήση της ε- ντολής Line και με απόλυτες καρτεσιανές και σχετικές πολικές συντεταγμένες ως εξής: Command: Line : 4,4 Το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα στο μέσο του προηγούμενου ευθυγράμμου τμήματος γίνεται με τη χρήση του σημείου έλξης αντικειμένων mid και με χρήση σχετικών πολικών συντεταγμένων ως εξής: Command: Line : mid (για την κατάδειξη του μέσου του ευθυγράμμου τμήματος που σχεδιάστηκε, η ο- ποία γίνεται με το ποντίκι) (όπου 1 είναι το μήκος της καθέτου ευθυγράμμου τμήματος πάνω στην αρχική ευ-

6 24 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ θεία, αφού η άσκηση δεν καθορίζει κάποιο άλλο μήκος) 3.2. Πώς θα σχεδιαστεί ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με τα εξής στοιχεία: α. Το μήκος της μεγάλης πλευράς 220 Σ.Μ., της μικρής πλευράς 90 Σ.Μ. και η μεγάλη πλευρά να είναι παράλληλη με τον οριζόντιο άξονα. β. Η γωνία με τις μικρότερες συντεταγμένες να βρίσκεται στο σημείο (x,y) = (3,0). 1 ος τρόπος Με χρήση της εντολής LINE και σχετικές πολικές συντεταγμένες ως εξής: Command: Line : : : : @220<180 close 2 ος τρόπος Με χρήση της εντολής RECTANGLE και σχετικές πολικές συντεταγμένες ως εξής: Command: rec (εκτελούμε την εντολή RECTANGLE) : : 3 ος τρόπος Ένας άλλος τρόπος για να κατασκευασθεί το παραλληλόγραμμο είναι να σχεδιαστούν οι δύο πλευρές του όπως με τον 1 ο τρόπο και, στη συνέχεια, με χρήση των εντολών COPY ή OFFSET αυτές να αναπαραχθούν, ώστε να σχηματιστεί το παραλληλόγραμμο.

7 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Πώς μπορούν να σχεδιαστούν τα παρακάτω; Με χρήση της εντολής LINE και σχετικές πολικές συντεταγμένες σχεδιάζω το αριστερό παραλληλόγραμμο ξεκινώντας από την κάτω αριστερή γωνία του ως εξής: Command: Line : 1,1 (το σημείο αρχής είναι αυθαίρετο) : close Στη συνέχεια με την εντολή LINE και ειδική σήμανση σχετικών συντεταγμένων (χρήση FROM) εντοπίζω σαν την αρχή σχεδίασης του δεξιού παραλληλόγραμμου την πάνω αριστερή κορυφή του ως αρχή και το κατασκευάζω ως εξής: Command: Line : from

8 26 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ Command: int (καταδεικνύεται η άνω δεξιά γωνία του αριστερού παραλληλογράμμου σαν σημείο βάσης) (εντοπίζεται η άνω αριστερή γωνία του δεξιού παραλληλογράμμου) : close Με χρήση της εντολής CIRCLE και ειδική σήμανση σχετικών συντεταγμένων (χρήση FROM) εντοπίζω το κέντρο του κύκλου και τον κατασκευάζω ως εξής: Command: c : from : int (καταδεικνύεται η κάτω αριστερή γωνία του δεξιού παραλληλογράμμου σαν βασικό σημείο) (εντοπίζεται το κέντρο του κύκλου) : 3 (καθορισμός της ακτίνας του κύκλου, οπότε ολοκληρώνεται και ο σχεδιασμός του σχήματος) 3.4. Περιγράψτε τον τρόπο σχεδίασης του παρακάτω σχήματος. Με χρήση της εντολής PLINE ως εξής: Command: PL

9 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία 27 : 1,1 (οι τυχαίες συντεταγμένες 1,1 αποτελούν την αρχή του ζητούμενου σχήματος) : w (δηλώνουμε το πάχος της γραμμής που θα σχεδιάσουμε) Starting width: 1 Ending width: 1 : w (δηλώνουμε αλλαγή πάχους γραμμής) Starting width: 3 Ending width: Ποια στοιχεία αρκούν για να σχεδιαστεί ένας κύκλος; Δώστε όλες τις εναλλακτικές λύσεις. Μετά με ποιο τρόπο θα σχεδιαστεί μια διάμετρος του κύκλου αυτού; Τα στοιχεία που αρκούν για να σχεδιαστεί ένας κύκλος είναι αυτά που κατά περίπτωση ζητούνται κατά την εκτέλεση της εντολής CIRCLE, όταν αυτή εκτελείται από το πτυσσόμενο μενού Draw, ή όταν δίνονται ως επιλογές από τη γραμμή εντολών: Κέντρο ακτίνα (Center, Radius) Κέντρο διάμετρος (Center, Diameter) Κύκλος που διέρχεται από δύο σημεία (2 Points) Κύκλος που διέρχεται από τρία σημεία (3 Points) Κύκλος που εφάπτεται σε 2 ευθείες ακτίνα (Tan, Tan, Radius) Κύκλος που εφάπτεται σε τρεις ευθείες (Tan, Tan, Tan) Μια διάμετρος ενός κύκλου μπορεί να σχεδιαστεί με χρήση της εντολής LINE και κατάδειξη δυο απέναντι τεταρτοκυκλίων (τεταρτημορίων QUADRANT) με τη βοήθεια των ομώνυμων σημείων έλξης (QUA).

10 28 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ 3.6. Με πόσους τρόπους είναι δυνατόν να σχεδιαστεί ένα τόξο; Οι τρόποι σχεδίασης ενός τόξου είναι οι παρακάτω: α) Τρία σημεία (3points) β) Αρχή, κέντρο, τέλος (Start, Center, End) γ) Αρχή, κέντρο, γωνία (Start, Center, Angle) δ) Αρχή, κέντρο, μήκος (Start, Center, Length) ε) Αρχή, τέλος, γωνία (Start, End, Angle) στ) Αρχή, τέλος, κατεύθυνση (Start, End, Direction) ζ) Αρχή, τέλος, ακτίνα (Start, End, Radius) η) Κέντρο, αρχή, τέλος (Center, Start, End) θ) Κέντρο, αρχή, γωνία (Center, Start, Angle) ι) Κέντρο, αρχή, μήκος (Center, Start, Length) 3.7. Περιγράψτε τον τρόπο σχεδιασμού μιας έλλειψης και των δυο αξόνων της. Τι στοιχεία είναι απαραίτητα; Τα στοιχεία που είναι απαραίτητα για να σχεδιάσουμε μια έλλειψη είναι τα εξής: α) το μήκος του ενός άξονα της έλλειψης (που καθορίζεται από τα δύο άκρα του) και το τέλος του άλλου άξονα, και β) το κέντρο της έλλειψης (τομή των αξόνων) και τα δύο άκρα των αξόνων τους. Ο τρόπος σχεδιασμού μιας έλλειψης είναι ο εξής: Command: ellipse : x1,y1 (όπου x1,y1 είναι το πρώτο άκρο του ενός άξονα) : x2,y2 (όπου x2,y2 είναι το δεύτερο άκρο του ιδίου άξονα) : x3,y3 (όπου x3,y3 είναι το ένα άκρο του άλλου ημιάξονα)

11 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία 29 Σε περίπτωση που επιλέξουμε σχεδιασμό έλλειψης ως προς κέντρο το σημείο (x1,y1), σύμφωνα με τα προηγούμενα, αυτό αποτελεί το κέντρο της έλλειψης, ενώ το σημείο (x2,y2) το άκρο του ενός ημιάξονα και τέλος το σημείο (x3,y3) αποτελεί το άκρο του άλλου ημιάξονα. Ο σχεδιασμός των αξόνων και στις δυο περιπτώσεις γίνεται με χρήση της εντολής LINE και κατάδειξη των απέναντι τεταρτημορίων της έλλειψης με χρήση του σημείου έλξης QUADRANT Ποιοι τρόποι υπάρχουν για να σχεδιαστεί ένα κανονικό πολύγωνο; Τι στοιχεία είναι απαραίτητα; Οι τρόποι σχεδίασης ενός πολυγώνου είναι οι εξής: α) από το εικονίδιο της γραμμής εργαλείων Draw. β) από το πτυσσόμενο μενού: Draw Polygon. γ) από το πληκτρολόγιο: polygon ή pol. Τα στοιχεία που είναι απαραίτητα είναι: Η ακτίνα του νοητού περιγεγραμμένου κύκλου στον οποίο το πολύγωνο είναι εγγεγραμμένο. Η ακτίνα του νοητού εγγεγραμμένου κύκλου στον οποίο το πολύγωνο είναι περιγεγραμμένο. Το μήκος και η διεύθυνση μιας από τις πλευρές του πολυγώνου Περιγράψτε τον τρόπο σχεδίασης κύκλου που η διάμετρος του να εφάπτεται στο μέσο των μεγάλων πλευρών ορθογωνίου παραλληλόγραμμου. Ο σχεδιασμός γίνεται ως εξής:

12 30 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ Command: Circle : 2p : Midpoint (κατάδειξη του μέσου της μεγάλης πλευράς του παραλληλογράμμου ) και : Midpoint (κατάδειξη του μέσου της απέναντι από την προηγούμενη πλευρά) Σε τι είναι χρήσιμο το ORTHO και σε τι το SNAP; Πότε τα χρησιμοποιούμε; Το ORTHO είναι χρήσιμο για την ενεργοποίηση σχεδίασης κατά τη διεύθυνση των αξόνων του συστήματος που εργαζόμαστε. Το χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να σχεδιάσουμε ευθύγραμμα τμήματα παράλληλα με τους άξονες Χ και Υ. Το SNAP είναι χρήσιμο για τη βηματική κίνηση του σταυρονήματος στη σχεδιαστική περιοχή του AutoCAD. Το χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να σχεδιάσουμε με τη χρήση του ποντικιού και με ακρίβεια Με πόσους και ποιους τρόπους μπορούμε να κάνουμε το παρακάτω σχήμα; Το εικονιζόμενο σχήμα μπορεί να γίνει με έναν από τους εξής τρόπους: α) με σχεδίαση καθενός κύκλου ξεχωριστά, πράγμα αρκετά επίπονο, το ο- ποίο δεν ενδείκνυται, β) με σχεδίαση ενός κύκλου και στη συνέχεια με χρήση της εντολής COPY, επιλογή Multiple, και γ) με τη χρήση της εντολής ARRAY, αφού σχεδιάσουμε πρώτα έναν από τους τέσσερις κύκλους που βρίσκονται στις τέσσερις γωνίες της διάταξης.

13 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Με πόσους τρόπους και ποιους μπορούμε να κάνουμε το παρακάτω σχήμα; Το εικονιζόμενο σχήμα μπορεί να προκύψει με τον τρόπο που αναφέρθηκε στην προηγούμενη ερώτηση (3.11) και κατόπιν να περιστραφεί με τη χρήση της εντολής ROTATE κατά 30 μοίρες ως προς τον άξονα x Δεύτερος τρόπος είναι η στροφή του συστήματος συντεταγμένων ως προς Ζ, ώστε ο άξονας X του νέου συστήματος συντεταγμένων να έχει διαφορά 30 μοίρες με τον άξονα X του προηγούμενου και μετά με χρήση της εντολής ARRAY, όπως στην ερώτηση Πώς μπορούμε να "γεμίσουμε" την επιφάνεια ενός κύκλου; Η επιφάνεια ενός κύκλου "γεμίζει" με χρήση της εντολής HATCH με την ε- πιλογή SOLID.

14 32 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ Επίσης συμπαγής κύκλος μπορεί να προκύψει αν χρησιμοποιήσουμε την ε- ντολή DONUT δίνοντας εσωτερική διάμετρο μηδέν και εξωτερική αυτήν που επιθυμούμε Πώς μπορούμε να σχεδιάσουμε το παρακάτω σχήμα; Αρχικά πρέπει να σχεδιάσουμε τα δύο ευθύγραμμα τμήματα (οριζόντιο και κατακόρυφο με την εντολή LINE) και τον κύκλο με κέντρο την τομή τους INTERSECTION (με την εντολή CIRCLE). Στη συνέχεια, μπορούμε να "γεμίσουμε" τις συμπαγείς περιοχές με χρήση της εντολής HATCH με τη μορφή διαγράμμισης SOLID. Εναλλακτικά, μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα συμπαγή κύκλο (με την εντολή DONUT) δίνοντας εσωτερική διάμετρο μηδέν και εξωτερική αυτήν που επιθυμούμε και, στη συνέχεια, να εκτελέσουμε την εντολή TRIM με όρια αποκοπής τα δύο ευθύγραμμα τμήματα και επιλέγοντας για αποκοπή τα τμήματα που αντιστοιχούν στα κενά τμήματα. Ένας τρίτος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσουμε την εντολή PLINE, ως εξής: Command: Pline : x,y (είναι ένα τυχαίο σημείο με συντεταγμένες X,Y και εντοπίζει το σημείο A) : arc (σχεδίαση τοξοειδών τμημάτων του πολυγράμμου) : w (καθορισμός πλάτους σχεδιαζόμενου τμήματος) Starting width: 1 Ending width: 1 : ce

15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία 33 (εντοπίζουμε το κέντρο O του τόξου) : a (καθορισμός γωνίας τόξου) : 90 (σχηματίζεται το τόξο AB με το απαιτούμενο πλάτος γραμμής) : (ολοκληρώνεται η εντολή) Με ακριβώς ίδιο τρόπο, σχεδιάζουμε και το συμμετρικό τόξο, δηλώνοντας ως αρχή το σημείο Γ και τέλος το σημείο Δ Με ποιο τρόπο αλλάζουμε την εμφάνιση των σημείων που προκύπτουν από την εντολή POINT; Η εμφάνιση (αλλά και το μέγεθος) των σημείων που προκύπτουν από την εντολή POINT αλλάζει με τη χρήση της εντολής DDPTYPE, με τη βοήθεια του πλαισίου διαλόγου που εμφανίζει η εντολή. Το μέγεθος των σημείων εξαρτάται από τη μεταβλητή PDSIZE ενώ το είδος από τη μεταβλητή PDMODE, οπότε μπορούμε να αλλάξουμε το μέγεθος και το είδος χρησιμοποιώντας (ως εντολές) αυτές τις μεταβλητές Πώς μπορούμε να σχεδιάσουμε το παρακάτω σχήμα; (Ο κύκλος εφάπτεται και στα τρία ευθύγραμμα τμήματα.) Αφού σχεδιάσουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ, ΓΕ και ΕΗ (με την εντολή LINE), εκτελούμε από το πτυσσόμενο μενού Draw την εντολή CIRCLE με επιλογή Tan, Tan, Tan. Στα προτρεπτικά μηνύματα για καθορισμό των τριών σημείων του κύκλου, καταδεικνύουμε τα τρία ευθύγραμμα τμήματα, οπότε σχεδιάζεται ο κύκλος που εφάπτεται στα παραπάνω ευθύγραμμα τμήματα.

16 34 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ Περιγράψτε τρόπους σχεδίασης του παρακάτω σχήματος: Το σχήμα προκύπτει με την εντολή PLINE ως εξής: Command: pline : 15,2 (είναι ένα τυχαίο σημείο με συντεταγμένες X,Y και εντοπίζει το κάτω δεξιά σημείο του σχήματος, δηλαδή, το σημείο A) : arc (σχεδίαση τοξοειδών τμημάτων του πολυγράμμου) : w (καθορισμός πλάτους σχεδιαζόμενου τμήματος) Starting width: 0 Ending width: 1 : ce : from

17 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία 35 : end (κατάδειξη του σημείου B που βρισκόμαστε, δηλαδή, το άνω άκρο της γραμμής που σχεδιάσαμε) (εντοπίζουμε το άκρο Γ του τόξου) : a (καθορισμός γωνίας τόξου) : 180 (σχηματίζεται το τόξο ΒΓ) : L (επιστροφή σε ευθύγραμμη σχεδίαση) (σχηματίζεται και το τμήμα ΓΔ) : (ολοκληρώνεται η εντολή) Περιγράψτε τρόπους σχεδίασης του παρακάτω σχήματος. 1 ος τρόπος Ένας τρόπος είναι με τη χρήση της εντολής PLINE, ως εξής: Command: pline : 2,12 (είναι ένα τυχαίο σημείο με συντεταγμένες X,Y και εντοπίζει το σημείο Α) (σχεδιάζεται το τμήμα ΑΒ) : arc (για σχεδίαση τοξοειδών τμημάτων του πολυγράμμου) : ce (για καθορισμό του κέντρου του τόξου) (εντοπίζουμε το κέντρο του τόξου Γ)

18 36 Θέματα στο AutoCAD για τις εξετάσεις πιστοποίησης των ΙΕΚ : a (καθορισμός γωνίας τόξου) : 90 (σχηματίζεται το τόξο ΒΔ) : L (επιστροφή σε ευθύγραμμη σχεδίαση) (σχηματίζεται το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ) (σχηματίζεται το ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ) : close (σχηματίζεται το ευθύγραμμο τμήμα ZA και ολοκληρώνεται η εντολή) 2 ος τρόπος Ένας άλλος τρόπος είναι με τη χρήση της εντολής LINE, για σχεδίαση των ευθυγράμμων τμημάτων ΑΒ, ΔΕ, ΕΖ και ΖΑ και της εντολής ARC, για σχεδίαση του τόξου ΒΔ, ως εξής: Command: line : x,y (είναι ένα τυχαίο σημείο με συντεταγμένες X,Y και εντοπίζει το σημείο Β) (σχεδιάζεται το τμήμα ΒΑ) (σχεδιάζεται το τμήμα ΑΖ) (σχεδιάζεται το τμήμα ΖΕ) (σχεδιάζεται το τμήμα ΕΔ) Command: arc : endpoint (καταδεικνύουμε το άκρο Β του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ) : ce (για καθορισμό του κέντρου του τόξου) (εντοπίζουμε το κέντρο του τόξου Γ) : a (καθορισμός γωνίας τόξου) : 90 (σχηματίζεται το τόξο ΒΔ και ολοκληρώνεται η εντολή ARC) 3 ος τρόπος Ένας άλλος τρόπος είναι με τη χρήση της εντολής LINE, για σχεδίαση των ευθυγράμμων τμημάτων ΑΓ, ΓΕ, ΕΖ και ΖΑ και της εντολής CIRCLE, για σχεδίαση ενός κύκλου με κέντρο το Γ. Στη συνέχεια, εκτελούμε την εντολή TRIM και με όρια αποκοπής τον κύκλο και τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ και

19 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία 37 ΓΕ, αποκόπτουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΒΓ, ΓΔ και το εξωτερικό τόξο ΔΓΒ Πώς από το πρώτο σχήμα προκύπτει το δεύτερο; Σε περίπτωση που το 1 ο σχήμα αποτελείται από ευθύγραμμα τμήματα, εκτελούμε την εντολή PEDIT, επιλογή Join, για να κάνουμε το σχήμα ενιαίο πολύγραμμο. Στη συνέχεια με χρήση της επιλογής Spline της εντολής PEDIT προκύπτει η δεύτερη καμπύλη Περιγράψτε τον τρόπο σχεδίασης του παρακάτω σχήματος; Για να σχεδιαστεί ο ζητούμενος δακτύλιος χρησιμοποιούμε την εντολή DO- NUT με εσωτερική διάμετρο του δακτυλίου 6 Σ.Μ. και εξωτερική 10 Σ.Μ.

20

Το μεσαίο πλήκτρο ενεργοποιεί τα Osnaps μόνο αν η μεταβλητή MBUTTONPAN έχει τιμή 1.

Το μεσαίο πλήκτρο ενεργοποιεί τα Osnaps μόνο αν η μεταβλητή MBUTTONPAN έχει τιμή 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΞΗΣ Ο μηχανισμός OBJECT SNAP ή OSNAP (έλξη σε αντικείμενα) μας επιτρέπει να προσδιορίζουμε, όποτε χρειάζεται, σημεία σε χαρακτηριστικές θέσεις πάνω σε αντικείμενα του σχεδίου μας,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε. 2. ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Όταν σχεδιάζουμε, πρέπει να προσδιορίζουμε σημεία πάνω σε ένα επίπεδο. Μπορούμε να εντοπίσουμε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο, αν ορίσουμε πρώτα ένα απόλυτο, σταθερό σημείο και να μετρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με το AutoCAD

Σχεδίαση με το AutoCAD Σχεδίαση με το AutoCAD Δημιουργία Αποθήκευση Αρχείων, Σχεδίαση & Επεξεργασία Γεωμετρικών Σχημάτων. Το παράθυρο του AutoCAD Δημιουργία - Αποθήκευση Νέου Σχεδίου Από το menu εφαρμογής επιλέγετε New και εμφανίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΒΗΜΑ 1. Άνοιγμα προτύπου (template) οριζόντιου Α3 (που δίδεται με την εκφώνηση της άσκησης), εισαγωγή των στοιχείων μας στο υπάρχον υπόμνημα και αποθήκευση του προτύπου με τα προσωπικά μας δεδομένα (αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 4η Ενότητα - Εντολές σχεδίασης παραλληλόγραμμου, κύκλου και τόξου

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 4η Ενότητα - Εντολές σχεδίασης παραλληλόγραμμου, κύκλου και τόξου Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 4η Ενότητα - Εντολές σχεδίασης παραλληλόγραμμου, κύκλου και τόξου Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Παπαδόπουλος Χρήστος ΤΜΗΜΑ: Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

01. Σχεδίαση με ΗΥ. Dr. Ing. Β. Ιακωβάκης

01. Σχεδίαση με ΗΥ. Dr. Ing. Β. Ιακωβάκης 01. Σχεδίαση με ΗΥ Μηχανολογικό Σχέδιο ΙΙ Περιεχόμενα 1. Γενικά περί σχεδίασης με ΗΥ 2. Γνωριμία με το AutoCAD 3. Σχεδίαση απλών γεωμετρικών οντοτήτων (γραμμή, ή κύκλος) ) 4. Απαλοιφή σχεδιασμένων οντοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 4: Εντολή σχεδίασης Arc Εντολές επεξεργασίας Copy, Explode. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 4: Εντολή σχεδίασης Arc Εντολές επεξεργασίας Copy, Explode. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 4: Εντολή σχεδίασης Arc Εντολές επεξεργασίας Copy, Explode. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase.

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase. ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 2: Εντολές σχεδίασης Rectangle, Circle, εντολές επεξεργασίας Offset, Trim, Erase. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Ομοιόθετη αναπαραγωγή Η εντολή offset. Πανομοιότυπη αναπαραγωγή Η εντολή copy.

Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Ομοιόθετη αναπαραγωγή Η εντολή offset. Πανομοιότυπη αναπαραγωγή Η εντολή copy. Εργασία 1 Κάτοψη στο AutoCAD. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Σκοπός Οι εντολές Line και Ellipse. Βασικές τεχνικές σχεδίασης στο AutoCAD. Ομοιόθετη αναπαραγωγή Η εντολή

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι Εκπαιδευτικό παράδειγμα για την εκμάθηση σχεδίασης με την βοήθεια του σχεδιαστικού πακέτου Auto

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Σχεδίαση με Συντεταγμένες ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων Αρχή συστήματος συντεταγμένων

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σχέδιο 1 2. Σπύρος Ερμίδης. Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π

Μηχανολογικό Σχέδιο. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σχέδιο 1 2. Σπύρος Ερμίδης. Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π Μηχανολογικό Σχέδιο Εργαστηριακή Άσκηση 1 Σχέδιο 1 2 Σπύρος Ερμίδης Η παρουσίαση προετοιμάστηκε το ακ. έτος 2014 15 από τον Σερράο Απόστολο (nm11046@mail.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε. Καρτεσιανές συντεταγμένες

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε. Καρτεσιανές συντεταγμένες ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Όταν σχεδιάζουμε, πρέπει να προσδιορίζουμε σημεία πάνω σε ένα επίπεδο. Μπορούμε να εντοπίσουμε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο, αν ορίσουμε πρώτα ένα απόλυτο, σταθερό σημείο και να μετρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 2 Δεύτερη Κάτοψη στο AutoCAD. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Πανομοιότυπη αναπαραγωγή Η εντολή copy.

Εργασία 2 Δεύτερη Κάτοψη στο AutoCAD. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Πανομοιότυπη αναπαραγωγή Η εντολή copy. Εργασία 2 Δεύτερη Κάτοψη στο AutoCAD. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Σκοπός Οι εντολές Line και Ellipse. Βασικές τεχνικές σχεδίασης στο AutoCAD. Ομοιόθετη αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι Εκπαιδευτικό παράδειγμα για την εκμάθηση σχεδίασης με την βοήθεια του σχεδιαστικού πακέτου Auto

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΓΑ_ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MIS: )

ΠΕΓΑ_ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MIS: ) Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση «Επικαιροποίηση γνώσεων αποφοίτων Α.Ε.Ι.» ΠΕΓΑ_ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ (MIS: 478889) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά μαθήματα Autocad. Κατασκευή Σήραγγας. Κατασκευή Υπόγειου Χώρου

Εισαγωγικά μαθήματα Autocad. Κατασκευή Σήραγγας. Κατασκευή Υπόγειου Χώρου Εισαγωγικά μαθήματα Autocad Κατασκευή Σήραγγας Κατασκευή Υπόγειου Χώρου Α. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Κατασκευή σήραγγας Δημιουργία της βασικής χάραξης (centerline) [polyline] Βελτίωση των χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 1 Κάτοψη στο AutoCAD Μέρος Β : Ανοίγματα, Διαχωριστικά & Μπαλκόνια. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD.

Εργασία 1 Κάτοψη στο AutoCAD Μέρος Β : Ανοίγματα, Διαχωριστικά & Μπαλκόνια. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Εργασία 1 Κάτοψη στο AutoCAD Μέρος Β : Ανοίγματα, Διαχωριστικά & Μπαλκόνια. Σχεδίαση μίας κάτοψης στο AutoCAD. Ρυθμίσεις σχεδίου στο AutoCAD. Σκοπός Οι εντολές Line και Ellipse. Βασικές τεχνικές σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Αναίρεση Επαναφορά Εντολής Ορθογώνια Κίνηση Πολικές Συντεταγμένες, απόλυτες

ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Αναίρεση Επαναφορά Εντολής Ορθογώνια Κίνηση Πολικές Συντεταγμένες, απόλυτες ΟΡΟΛΟΓΙΑ Startup Screen Mouse New Open Quick Save Save Save As Close Exit Command Line Pull-Down Menu Toolbars Shortcut Menus Line Circle Undo Redo Ortho Cartesian Coordinates, absolute Cartesian Coordinates,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ (ΑΡΤΑ) ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ (ΑΡΤΑ) ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ (ΑΡΤΑ) ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ Η/Υ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II

Φύλλο 1. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II 1 Φύλλο 1 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry II Στις δύο παρακάτω γραμμές από το περιβάλλον του λογισμικού αυτού η πρώτη αφορά γενικές επεξεργασίες και δεύτερη με τα εικονίδια περιλαμβάνει τις στοιχειώδεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Αστέριος Κ. Τολίδης Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Σημειώσεις για το εργαστήριο του μαθήματος «Τεχνικές Σχεδίασης με χρήση Η/Υ» ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στο CAD...5 1.1 Συστήματα CAE...6 2. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ

Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Αστέριος Κ. Τολίδης Σχεδίαση με χρήση Η/Υ Σημειώσεις για το εργαστήριο του μαθήματος «Τεχνικές Σχεδίασης με χρήση Η/Υ» ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2006 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή στο CAD...5 1.1 Συστήματα CAE...6 2. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με Η/Υ. Το AutoCAD στην πράξη ΔΑΥΙΔ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΘΥΜΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός

Σχεδίαση με Η/Υ. Το AutoCAD στην πράξη ΔΑΥΙΔ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΘΥΜΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός Σχεδίαση με Η/Υ Το AutoCAD στην πράξη ΔΑΥΙΔ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός ΑΝΘΥΜΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Διδάκτορας Μηχανολόγος Μηχανικός 0_CONT_ (AutoCAD).indd iii τίτλος: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ Η/Υ: ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΣΙΑΣΗ (2D) «Certificate in Computer Aided Design (CAD 2D)» SYLLABUS

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΣΙΑΣΗ (2D) «Certificate in Computer Aided Design (CAD 2D)» SYLLABUS ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΣΙΑΣΗ (2D) SYLLABUS Vellum Global Educational Services A.E. 2015 Έκδοση 1.0 Εξεταστέα Ύλη 2015 Vellum Global Educational Services A.E. Αναγεννήσεως 46 & Αναγνωσταρά 13

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II

Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το

Διαβάστε περισσότερα

AUTOCAD 2D ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ LABTECH

AUTOCAD 2D ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ LABTECH ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ LABTECH 04_04_Inquiry... 21 04_04_01_Measure Distance (Μέτρηση απόστασης)... 21 04_04_02_Measure Radius (Μέτρηση ακτίνας)... 21 04_04_03_Measure Angle (Μέτρηση γωνίας)...

Διαβάστε περισσότερα

03. Τροποποίηση σχεδιασμένων οντοτήτων

03. Τροποποίηση σχεδιασμένων οντοτήτων 03. Τροποποίηση σχεδιασμένων οντοτήτων Μηχανολογικό Σχέδιο ΙΙ Περιεχόμενα 1. Μετατόπιση Αντιγραφή 2. Παράλληλη αντιγραφή 3. Περιστροφή 4. Απότμηση 5. Προέκταση 6. Στρογγύλεμα γωνιών 7. Λοξοτομή γωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ CAD I. Λαμπούδης Δημήτρης

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ CAD I. Λαμπούδης Δημήτρης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ CAD I Καρδίτσα 2005 Περιεχόμενα Εισαγωγικό σημείωμα... 3 1. Βασικές Έννοιες... 4 2. Τα βασικά του AutoCAD... 7 2.1. Πώς εκκινούμε το πρόγραμμα AutoCAD... 7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

Αφού ολοκληρωθεί η εγκατάσταση, ανοίξτε το πρόγραμμα επιλέξτε το Enter a License.

Αφού ολοκληρωθεί η εγκατάσταση, ανοίξτε το πρόγραμμα επιλέξτε το Enter a License. Πώς εγκαθιστούμε το Rhino (download). Το πρόγραμμα προσφέρεται δωρεάν (δοκιμαστική) χρήση για 90 ημέρες. Πηγαίνετε στην ηλεκτρονική διεύθυνση: https://www.rhino3d.com/download Επιλέξτε το Rhino 5 for Windows

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης.

Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης. Εξαμηνιαία Εργασία 2015 Εμπορικό / Βιομηχανικό Κτίριο στο FINE. Σχεδίαση του δικτύου μίας ηλεκτρικής εγκατάστασης. Σχεδίαση του κεντρικού οριζόντιου δικτύου. Σκοπός Τοποθέτηση Υποδοχέων (φορτίων) στο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Από το χαρτί στον Η/Υ - Περιήγηση στο Περιβάλλον Σχεδίασης ηµιουργία και αποθήκευση αρχείου - Χρήση συντεταγµένων

Από το χαρτί στον Η/Υ - Περιήγηση στο Περιβάλλον Σχεδίασης ηµιουργία και αποθήκευση αρχείου - Χρήση συντεταγµένων Α/Α ΣΤΟΧΟΙ (επιθυµητές γνώσεις-δεξιότητεςικανότητες) ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ (Τίτλοι) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΡΚΕΙΑ (ενδεικτικά σε ώρες) 1. Οι επιµορφωνόµενοι/ες θα είναι σε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ )

ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ) ΘΕΩΡΙΑ ( ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ) Έχουμε δύο κάθετους άξονες x x και y y με κοινή αρχή 0. Από ένα σημείο Μ του επιπέδου φέρνουμε τις κάθετες στους δύο άξονες x x και y y. Ονομάζουμε τετμημένη του σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 5: Εντολή Array. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 5: Εντολή Array. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 5: Εντολή Array. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ. Μονάδες 13 β) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Μονάδες 12

Τράπεζα συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ. Μονάδες 13 β) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Μονάδες 12 Τράπεζα 0- Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα.58 Θεωρούμε τα διανύσματα α,β,γ και τυχαίο σημείο Ο. Αν α β 5γ, α 3β 4γ και 3α β 6γ, τότε: α) να εκφράσετε τα διανύσματα, συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ AutoCAD

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ AutoCAD ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ MHX. METAΛΛEIΩN- METAΛΛOYPΓΩN ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ AutoCAD Α. Μπενάρδος Ε. Δημητρέλου Π. Νομικός ΑΘΗΝΑ 2004 Σχεδίαση με τη Βοήθεια Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5.

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Ευθεία Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5. Εξίσωση γραμμής Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας Συνθήκες καθετότητας και παραλληλίας ευθειών Εξίσωση ευθείας ειδικές περιπτώσεις Σχόλιο Το σημείο είναι ο θεμελιώδης λίθος της

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 6η Ενότητα - Εντολές μεταβολής σχεδιαστικών αντικειμένων

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 6η Ενότητα - Εντολές μεταβολής σχεδιαστικών αντικειμένων Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 6η Ενότητα - Εντολές μεταβολής σχεδιαστικών αντικειμένων Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2014

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

2.2 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

2.2 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ 63 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ Η Εξίσωση Αx + Βy + Γ = 0, με Α 0 ή Β 0 Έστω ε μια ευθεία στο καρτεσιανό επίπεδο Αν η ευθεία ε τέμνει τον άξονα yy στο σημείο Σ (, 0 β ) και έχει συντελεστή διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ με χρήση της σχεδιαστικής εφαρμογής AutoCAD ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α):

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α): Κατασκευή ρόμβων Ονοματεπώνυμο(α): Πόσους τρόπους μπορείτε να σκεφτείτε για την κατασκευή ενός ρόμβου; Εξετάστε μεθόδους που χρησιμοποιούν το μενού Κατασκευή, το μενού Μετασχηματισμός ή συνδυασμούς αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 7η Ενότητα Μονάδες, εντολές Text, List, μετρήσεις, μετασχηματισμοί και άσκηση χάραξης Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

x 2 + y 2 x y

x 2 + y 2 x y ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εαρινό Εξάμηνο 014-15 Τμήμα Μαθηματικών και Διδάσκων: Χρήστος Κουρουνιώτης Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΜΕΜ0 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Φυλλάδιο Προβλημάτων Κύκλος, Ελλειψη, Υπερβολή, Παραβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μια γρήγορη εισαγωγή στην χρήση 3D µοντέλων στο Autocad

Μια γρήγορη εισαγωγή στην χρήση 3D µοντέλων στο Autocad Μια γρήγορη εισαγωγή στην χρήση 3D µοντέλων στο Autocad Πανώριος Μπενάρδος Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Υποψήφιος ιδάκτωρ ΕΜΠ επιµέλεια : Γ. Βοσνιάκος, Επίκ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα 2005 Οι σηµειώσεις αυτές διανέµονται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1 Μέρος Β : Πρώτη Γνωριμία με το FINE. Η Ιδέα της Σχεδίασης στον Υπολογιστή (Computer Aided Design).

Εργαστήριο 1 Μέρος Β : Πρώτη Γνωριμία με το FINE. Η Ιδέα της Σχεδίασης στον Υπολογιστή (Computer Aided Design). Σκοπός Σχεδίαση Η/Μ Εγκαταστάσεων στον Η/Υ Εργαστήριο 1 Μέρος Β: Πρώτη Γνωριμία με το FINE. Η Ιδέα της Σχεδίασης στον Υπολογιστή (Computer Aided Design). Ιστορική Αναδρομή της Σχεδίασης στον Υ- πολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος 4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος Μεταβλητές Συστήματος Η Processing χρησιμοποιεί κάποιες μεταβλητές συστήματος, όπως τις ονομάζουμε, για να μπορούμε να παίρνουμε πληροφορίες από το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η ευθεία (ε) με εξίσωση: 2x y1 0 καθώς και το σημείο Μ(3,0). α. Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας (η) που περνά από το Μ και είναι κάθετη στην ευθεία (ε). β. Να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 8η Ενότητα - Scripting στο AutoCAD Παραδείγματα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 8η Ενότητα - Scripting στο AutoCAD Παραδείγματα Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 8η Ενότητα - Scripting στο AutoCAD Παραδείγματα Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2014 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 7: Εντολές σχεδίασης Hatch, Text Εντολές επεξεργασίας Ddedit, Scale, Stretch.

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 7: Εντολές σχεδίασης Hatch, Text Εντολές επεξεργασίας Ddedit, Scale, Stretch. ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 7: Εντολές σχεδίασης Hatch, Text Εντολές επεξεργασίας Ddedit, Scale, Stretch. Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1: Ξενάγηση στο Περιβάλλον του AutoCAD Κεφάλαιο 2: Οι Βασικές Αρχές Σχεδίασης µε το AutoCAD...

Περιεχόµενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1: Ξενάγηση στο Περιβάλλον του AutoCAD Κεφάλαιο 2: Οι Βασικές Αρχές Σχεδίασης µε το AutoCAD... Περιεχόµενα Πρόλογος...13 Κεφάλαιο 1: Ξενάγηση στο Περιβάλλον του AutoCAD...15 1.1 Τι εξοπλισµός απαιτείται για το AutoCAD 2006... 15 Υλικός Εξοπλισµός (Hardware):... 15 Λογισµικό (Software):... 15 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 8: Εισαγωγή στις διαστάσεις (Dimension). Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων

ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ. Ενότητα 8: Εισαγωγή στις διαστάσεις (Dimension). Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων ΣΧΕΔΙΟ ΣΤΟΝ Η/Υ Ενότητα 8: Εισαγωγή στις διαστάσεις (Dimension). Παπαδόπουλος Χρήστος Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα

Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα Επαναληπτικά συνδυαστικα θέµατα A. Αν α, β i. αβ Θέµα ο µη µηδενικά διανύσµατα και ισχύει α+ β + α β =, τότε να δείξετε ότι: και ii. Αν α β τότε ισχύει α + β =. B. Να βρεθούν οι τιµές του λ ώστε η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα

4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα 4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα Όταν όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του πολύγωνου είναι ίσες, τότε λέγεται κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ EΞΙΣΩΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΛΛΕΙΨΗΣ 1. Να βρείτε την εξίσωση της έλλειψης όταν: α) Έχει εστία Ε (-8,0) και μεγάλο άξονα 0 β) Έχει εστία Ε(0,3) και μεγάλο άξονα 8 γ) Έχει εστία Ε(4,0) και

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Συντεταγμένες Διανύσματος wwwaskisopolisgr wwwaskisopolisgr Συντεταγμένες στο επίπεδο Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι το διάνυσμα i OI

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.

Όμοια τρίγωνα. Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Όμοια τρίγωνα Ορισμός : Δύο τρίγωνα είναι όμοια όταν έχουν τις γωνίες τους ίσες και τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες. Συμβολισμός : Αν τα τρίγωνα ΑΒΓ, ΔΕΖ είναι όμοια γράφουμε Κριτήριο 1 Όταν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 2η Ενότητα - Ρυθμίσεις Σχεδίασης (Options-Drafting Settings)

Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 2η Ενότητα - Ρυθμίσεις Σχεδίασης (Options-Drafting Settings) Εφαρμογές Πληροφορικής στην Τοπογραφία 2η Ενότητα - Ρυθμίσεις Σχεδίασης (Options-Drafting Settings) Τσιούκας Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο Περιεχόμενα Πρόλογος Περιεχόμενα Εισαγωγή Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο 1.1 Ορισμός σχεδίου 1.2 Ελεύθερη σχεδίαση 1.2.1 Γνωριμία με το ελεύθερο σχέδιο 1.2.2 Ιστορική αναδρομή ελεύθερης σχεδίασης 1.2.3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα