Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης."

Transcript

1 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα από τα μέσα του 17ου αιώνα. Σύμφωνα με αυτές τα σωματίδια ύλης θεωρούνταν ως «σφαιρίδια» για τα οποία ήταν δυνατό να μετρηθούν, ταυτόχρονα, με απόλυτη ακρίβεια και η θέση και η ταχύτητά τους, αρκεί να διαθέτουμε τα κατάλληλα προς τούτο όργανα. Αυτό εξάλλου ήταν και το όνειρο του Λαπλάς. Ο εν λόγω μεγάλος επιστήμονας, του 19ου αιώνα, πίστευε ότι αν μπορέσει ο άνθρωπος, κάποια χρονική στιγμή, να υπολογίσει τις ταχύτητες και τις θέσεις όλων των σωματιδίων του σύμπαντος, τότε, με τη βοήθεια των εξισώσεων που παρουσίασε θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε με απεριόριστη ακρίβεια το μέλλον του κόσμου! Επίσης θα μπορούσαμε μα μάθουμε τα πάντα και για το παρελθόν μέχρι και τη «δημιουργία» του κόσμου, αν αυτή υπήρξε και πως!. Οι εξισώσεις που παρουσίασε (τις οποίες και απέδειξε με βάση τις τότε παραδεκτές αρχές) αποτελούν γενίκευση αυτών του Νεύτωνα και φυσικά, ακόμα και σήμερα, χρησιμοποιούνται ως άριστες προσεγγίσεις της φύσης σε περιοχές μακράν του μικρόκοσμου αλλά και έντονων βαρυτικών επιδράσεων. Στις αρχές, όμως, του 20ου αιώνα το σκηνικό άλλαξε άρδην και η ανάγκη για μια νέα θεώρηση του κόσμου επέβαλε την κβαντομηχανική στην ερμηνεία της συμπεριφοράς των ατομικών και υποατομικών σωματιδίων. Η εν λόγω θεωρία ταιριάζει πολύ καλύτερα στα πειραματικά δεδομένα του μικρόκοσμου. Δεδομένα που ήταν αδύνατο να ερμηνευτούν με βάση τις προγενέστερες θεωρίες, όσες απόπειρες τροποποίησης τους και αν έγιναν. Ένα σημαντικό σημείο επίσης είναι ότι η νέα εικόνα, που προτείνει η κβαντομηχανική, δεν είναι καταληπτή με βάση την άμεση εμπειρία μας από τον κόσμο. Και για την ακρίβεια η εικόνα που προτείνει είναι κάτι που δεν μπορούμε να το φανταστούμε αφού δεν έχουμε να το συγκρίνουμε με τίποτα απ' ότι βλέπουμε! Οφείλουμε επίσης να τονίσουμε ότι οι εξισώσεις του Νεύτωνα και του Λαπλάς προκύπτουν από αυτές της κβαντομηχανικής, ως προσέγγιση, όταν αναφερόμαστε σε σώματα πολύ μεγαλύτερα από τα σωματίδια του μικρόκοσμου. Αυτό είναι κάτι, δεδομένης της «αλήθειας» των νόμων του Νεύτωνα στην μελέτη των υλικών σωμάτων της άμεσης εμπειρίας μας, πολύ σημαντικό και απαραίτητο για την αποδοχή της κβαντομηχανικής ως θεωρίας που ερμηνεύει την λειτουργία του κόσμου. Η συμπεριφορά, για παράδειγμα, ενός οχήματος στον δρόμο περιγράφεται με απόλυτη ακρίβεια από τις εξισώσεις του Νεύτωνα και δεν υπάρχει κανένας λόγος να μην τις χρησιμοποιήσουμε! Δύο από τις πιο σημαντικές καινοτομίες της κβαντομηχανικής, και των οποίων πλέον η ισχύς δικαιολογείται και επαληθεύεται από πλήθος πειραμάτων, είναι η «Αρχή της απροσδιοριστίας» και «Η διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης». Εδώ θα προσπαθήσουμε, με όσο πιο απλό τρόπο γίνεται, να δώσουμε μια απλή παρουσίαση των αρχών αυτών ώστε να γίνουν εύκολα κατανοητές. ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μετρήσουμε το μήκος ενός κομματιού ξύλου. Παίρνουμε μια μεζούρα, μετράμε και βρίσκουμε πέντε μέτρα και είκοσι πόντους =5,20 μέτρα (m). Πραγματοποιούμε μερικές ακόμα μετρήσεις και τα αποτελέσματα που παίρνουμε είναι 5,19m ή 5,20m ή 5,21m. Αυτό που μπορούμε, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, να πούμε είναι ότι «χρησιμοποιώντας τη συγκεκριμένη μεζούρα, το μήκος του ξύλου είναι από 5,19m μέχρι 5,21m με πιθανότερη τιμή τα 5,20m». Αν τώρα πάρουμε κάποιο όργανο μέτρησης μεγαλύτερης ακρίβειας θα διαπιστώσουμε ότι, και πάλι τελικά, ήμαστε υποχρεωμένοι να βάλουμε ένα όριο στην ακρίβειά μας. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε, με το καλύτερο αυτό όργανο, να βρούμε ότι το μήκος του ξύλου είναι από τα 5,194m μέχρι τα 5,196m. Στην πρώτη περίπτωση, λέμε ότι το μήκος του ξύλου, όπως το μετρήσαμε, είναι 5,20(+/- 0,01)m. Δηλαδή 5,20m με σφάλμα Δχ = 0,01m (ένα πόντο).

2 2 Αντίστοιχα στην δεύτερη περίπτωση, με το καλύτερο όργανο μέτρησης που χρησιμοποιήσαμε, λέμε ότι το μήκος του ξύλου, όπως το μετρήσαμε, είναι 5,195 (+/- 0,001)m. Δηλαδή 5,195m με σφάλμα Δχ = 0,001m (ένα χιλιοστό του μέτρου) Αυτό (χοντρικά, διότι η ακριβής μαθηματική περιγραφή είναι λίγο διαφορετική) είναι το νόημα του Δ που θα χρησιμοποιήσουμε παρακάτω. Δείχνει την αν-ακρίβεια (το σφάλμα δηλαδή) των μετρήσεων. Ουσιαστικά εκφράζει την περιοχή τιμών, γύρω από μία τιμή που θεωρούμε ως την ΠΙΘΑΝΟΤΕΡΗ τιμή, μέσα στην οποία πρέπει να βρίσκεται η τιμή του φυσικού μεγέθους το οποίο μετρήσαμε. Αυτομάτως τίθεται το εξής ερώτημα. «Δηλαδή με την χρήση όλο και καλύτερων οργάνων μπορούμε να μικραίνουμε τα σφάλματα στις μετρήσεις και να οδηγούμαστε σε όλο και ακριβέστερες μετρήσεις;». Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα αυτό ήταν δεδομένο. Όμως, όπως αποδείχτηκε στη κβαντομηχανική και επαληθεύθηκε και πειραματικά, αυτό δεν είναι σωστό. Υπάρχει μια εγγενής στην φύση αν-ακρίβεια την οποία δεν μπορούμε να περιορίσουμε κάτω από μια τιμή. Υπάρχει, δηλαδή, ένα ΕΓΓΕΝΕΣ όριο στην ακρίβεια των μετρήσεων ανεξάρτητο από την ποιότητα των οργάνων μέτρησης που χρησιμοποιούμε! Το όριο αυτό το θέτει η ίδια η φύση και προβλέπεται από την Αρχή της Απροσδιοριστίας. Καθορίζει μάλιστα τις ιδιότητές της φύσης σε μικροσκοπικό (συμπεριφορά μορίων, ατόμων και υποατομικών σωματιδίων) αλλά και σε μακροσκοπικό επίπεδο (όπως ιδιότητες αστέρων κ.λ.π). Αυτό το όριο οφείλεται στην ποσότητα h (σταθερά του Χάιζενμπεργκ). Εξ αιτίας της πολύ μικρής τιμής που έχει η σταθερά αυτή και δεδομένου ότι στον μικρόκοσμο οι μάζες των σωματιδίων είναι επίσης πολύ μικρές, η εικόνα της ύλης, σε επίπεδο μορίων, ατόμων και κάτω, δεν έχει καμία σχέση με την εικόνα της φύσης όπως την «γνωρίζουμε» στον μακρόκοσμο. Στον κόσμο γύρω μας τα κβαντικά φαινόμενα δεν μας είναι άμεσα αντιληπτά. Συνοπτικά, η ΑΡΧΗ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑΣ, προβλέπει ότι : (Δp)(Δχ) > h (1) και (ΔΕ)(Δt) > h (2). Όπου p = η ορμή του σωματιδίου που ισούται με το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητά του, χ = η τιμή της θέσης του όπως την μετράμε σ έναν άξονα, Ε = η ενέργειά του και t = η χρονική στιγμή που κάνουμε την μέτρηση. Ας δούμε μερικές συνέπειες της Αρχής αυτής. Ας υποθέσουμε ότι προσπαθούμε να μετρήσουμε με πολύ μεγάλη ακρίβεια την θέση ενός σωματιδίου (δηλαδή επιλέγουμε να κάνουμε την μέτρησή μας έτσι ώστε το Δχ να γίνει πολύ μικρό) τότε, εξ αιτίας του γεγονότος ότι το γινόμενο του Δχ με το Δp πρέπει να είναι μεγαλύτερο του h (δες την ανίσωση (1) παραπάνω), θα έχουμε ως αποτέλεσμα μια πολύ μεγάλη τιμή στο Δp! Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει ότι ναι μεν μετρήσαμε με μεγάλη ακρίβεια την θέση αλλά δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την ορμή του σωματιδίου και συνεπώς δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την ταχύτητα του αφού, όπως είπαμε, η ορμή ενός σωματιδίου ισούται με το γινόμενο της μάζας του επί την ταχύτητα του) Εξηγεί, επίσης, την σταθερότητα των ατόμων. Ως γνωστό τα άτομα αποτελούνται από ένα θετικά φορτισμένο πυρήνα (πρωτονίων και νετρονίων) γύρω από τον οποίο κινούνται τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια έλκονται από τον πυρήνα λόγω των ετερώνυμων φορτίων τους. Με βάση την αρχή αυτή απαγορεύεται σ' ένα ηλεκτρόνιο να πέσει στον πυρήνα αν και έλκεται απ' αυτόν. Αν συνέβαινε αυτό το ηλεκτρόνιο θα βρισκόταν περιορισμένο σε πάρα πολύ μικρό χώρο, άρα πολύ μικρό Δχ, με αποτέλεσμα το Δp να πάρει πολύ μεγάλες τιμές. Επειδή το ηλεκτρόνιο έχει πολύ μικρή μάζα (περίπου φορές μικρότερη του πρωτονίου και του νετρονίου), αυτό θα είχε ως συνέπεια, το ηλεκτρόνιο, να αποκτήσει μια τεράστια ταχύτητα η οποία θα το πέταγε έξω από τον πυρήνα!

3 3 Επισημαίνουμε, χωρίς να μας ενδιαφέρουν περαιτέρω λεπτομέρειες εδώ, ότι τα ηλεκτρόνια δεν κινούνται, γύρω από τον πυρήνα, ούτε τελείως τυχαία αλλά ούτε και σε απόλυτα καθορισμένες τροχιές. Η εν λόγω αρχή έχει, επίσης, τεράστια σημασία στην κοσμολογία και ιδίως στα πρώτα κλάσματα του δευτερολέπτου μετά τη δημιουργία του κόσμου και το big bang, στην σταθερότητα της δομής των άστρων κλπ. Εξηγεί επίσης, όπως πρώτος απέδειξε ο Χώκινς, το γιατί ακτινοβολούν οι μαύρες τρύπες, πράγμα τελείως παράλογο αλλιώς. Το κλειδί βρίσκεται στην (ΔΕ)(Δt) > h, ως (2) ανωτέρω. Σύμφωνα με αυτήν επιτρέπεται η εκ του μηδενός δημιουργία ζεύγους σωματιδίου και αντισωματιδίου αρκεί η ΕΝΕΡΓΕΙΑ τους επί το ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ που θα υπάρξουν, μέχρι να συναντηθούν και να εξαφανιστούν, να μην ξεπερνάει το h! Δηλαδή επιτρέπεται η δημιουργία σωματιδίων συνολικής ενέργειας Ε τα οποία μέσα σε χρονικό διάστημα t θα συναντηθούν και θα εξαϋλωθούν, αρκεί το γινόμενο της Ε επί το t να είναι μικρότερο του h, ήτοι Et < h. Πως τότε αποδεικνύεται η ύπαρξή τους; Έχει παρατηρηθεί σε πειράματα ότι η δημιουργία και η, σε ελάχιστο χρόνο, αμοιβαία καταστροφή τους επιδρά σε άλλα σωματίδια που τυχόν θα περάσουν δίπλα. Τους αλλοιώνει τις τροχιές και αυτό είναι κάτι που μετριέται. Ας δούμε τώρα γιατί ακτινοβολούν οι μαύρες τρύπες. Όπως είδαμε, με βάση την αρχή αυτή, μπορεί (και είναι κάτι που συμβαίνει συνεχώς στο χώρο) να σχηματιστεί ζεύγος σωματιδίου και αντισωματιδίου ακριβώς έξω από τον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας. Υπάρχει τότε το ενδεχόμενο να πέσει το ένα σωματίδιο μέσα στην μαύρη τρύπα ενώ το άλλο όχι! Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, αυτό που πέφτει μέσα να προκαλεί ελάττωση στην μάζα της μαύρης τρύπας και ταυτόχρονα, εμείς, να βλέπουμε το άλλο ως ακτινοβολία! Ο μηχανισμός αυτός είναι ο μόνος ο οποίος μπορεί να δικαιολογήσει το γιατί ακτινοβολούν οι μαύρες τρύπες Παρένθεση. Ποιοτική περιγραφή του σχετικά με το τι είναι ο ορίζοντας μιας μαύρης τρύπας. Όταν πετάξουμε ένα αντικείμενο προς τα πάνω, τότε αυτό θα αρχίσει να ανεβαίνει με όλο και μικρότερη ταχύτητα μέχρι να σταματήσει και να ξαναγυρίσει πίσω. Αν του δώσουμε μεγαλύτερη ταχύτητα, τότε θα πάει πιο ψηλά αλλά πάλι θα ξαναγυρίσει πίσω. Υπάρχει μια ταχύτητα (λέγεται ταχύτητα διαφυγής) την οποία αν αποκτήσει ένα αντικείμενο τότε θα φύγει και δεν θα ξαναγυρίσει πίσω (στην επιφάνεια της γης η ταχύτητα αυτή είναι περίπου 11,2 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο). Η ταχύτητα αυτή εξαρτάται από την μάζα του αστρικού σώματος, τις διαστάσεις του καθώς και την απόσταση, από την επιφάνειά του, από την οποία εκτοξεύουμε το αντικείμενο. Όσο πιο μεγάλη μάζα έχει και όσο πιο μικρές είναι οι διαστάσεις του τόσο μεγαλύτερη είναι αυτή η ταχύτητα άρα και τόσο πιο δύσκολα θα μπορεί να φύγει ένα αντικείμενο, από το αστρικό αυτό σώμα. Από την άλλη όσο πιο ψηλά βρισκόμαστε (σε σχέση με την επιφάνειά του) τόσο η ταχύτητα διαφυγής μικραίνει. Όταν στο τέλος της ζωής του καταρρέει ένα πολύ μεγάλο άστρο, τότε σχηματίζεται μια μαύρη τρύπα. Ουσιαστικά είναι ένα πάρα πολύ μικρών διαστάσεων και με τεράστια μάζα αστρικό σώμα. Στην «επιφάνειά» του (ο όρος επιφάνεια χρησιμοποιείται καταχρηστικά αφού έχει πρακτικά μηδενικές διαστάσεις) η ταχύτητα διαφυγής είναι μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός και αυτό έχει σαν συνέπεια να μην μπορεί ούτε το φως να διαφύγει (εξ ου και το όνομα μαύρη τρύπα)!. Όσο απομακρυνόμαστε από αυτό το αστρικό σώμα τότε η ταχύτητα διαφυγής μικραίνει. Υπάρχει μια επιφάνεια, γύρω από το αστρικό σώμα, όπου η ταχύτητα διαφυγής είναι ακριβώς ίση με την ταχύτητα του φωτός. Αυτή η επιφάνεια καλείται ορίζοντας γεγονότων. Ότι είναι «μέσα» από αυτήν δεν μπορεί να βγει και ούτε να επικοινωνήσει με τον «έξω» κόσμο. Ακριβώς απ' έξω, η ταχύτητα διαφυγής, είναι μικρότερη

4 4 από αυτήν του φωτός και το φως μπορεί να διαφύγει (πιθανόν δε και σωματίδια με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός). Κλείνει η παρένθεση Η ΔΙΤΤΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ας προχωρήσουμε, τώρα, να δούμε τη δεύτερη καινοτομία που εισήγαγε η κβαντομηχανική στην ερμηνεία του φυσικού κόσμου, τη διττής κυματικής και σωματιδιακής φύσης της ύλης. Αποτελεί την πλέον σημαντική καινοτομία της και ουσιαστικά μας λέει ότι, σε αντίθεση με την κλασσική φυσική αλλά και την άμεση εμπειρία μας από τον μακρόκοσμο, ένα υλικό σωματίδιο (ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο κλπ) δεν συμπεριφέρεται ως μια μπίλια, αλλά τα πειραματικά δεδομένα δείχνουν ότι σε κάθε υλικό σωματίδιο θα πρέπει να προσάψουμε κι ένα κύμα. Το κύμα αυτό δεν είναι κύμα με την έννοια της διαταραχής που προκαλείται σε μία ήρεμη επιφάνεια νερού, αν πέσει μια πέτρα αλλά, είναι ένα κύμα πιθανότητας. Ουσιαστικά το κύμα αυτό δεν εκφράζει παρά την κατανομή της πιθανότητας να βρούμε «κάπου στον χώρο» ένα σωματίδιο, αν επιχειρήσουμε, με κάποιο πείραμα, να κάνουμε μέτρηση για να βρούμε την θέση του. Επίσης διαπιστώθηκε (μάλιστα το συμπέρασμα αυτό προηγήθηκε χρονικά όταν ο Αϊνστάιν ερμήνευσε τον μηχανισμό με τον οποίο συμβαίνει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο) ότι και η φωτεινή ακτινοβολία (και κατ' επέκταση η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κλπ) δεν πρέπει να θεωρείται ως ένα «κλασσικό» κύμα αλλά εμπεριέχει ταυτόχρονα και σωματιδιακή συμπεριφορά. Από τις αρχές του 20ου αιώνα έχει γίνει πλήθος πειραμάτων με βάση τα οποία έχει επαληθευτεί αυτή η διττή συμπεριφορά της ύλης. Παρακάτω (και με την βοήθεια του σχήματος) παρουσιάζεται ένα πείραμα από το οποίο θα φανεί η κυματική συμπεριφορά των υλικών σωματιδίων.

5 5 Ας θεωρήσουμε μία πηγή σωματιδίων (έστω ηλεκτρόνια) τα οποία εκπέμπονται με τυχαίο τρόπο από αυτήν. Ας τοποθετήσουμε, κοντά της, ένα παραπέτασμα με δύο «οπές» (απ' όπου μπορούν να περνάνε τα σωματίδια μας) και στην συνέχεια μια επιφάνεια (παράλληλη στο παραπέτασμα) με ένα σύστημα καταγραφής. Το σύστημα αυτό καταγραφής όχι μόνο θα αριθμεί τα σωματίδια που θα περάσουν αλλά και θα καταγράφει και τη περιοχή στην οποία αυτά θα πέφτουν. Ένα σημαντικό σημείο που πρέπει να τονιστεί είναι το εξής. Κάθε φορά που θα περνάει ένα σωματίδιο, εμείς δεν θα γνωρίζουμε από ποια οπή αυτό πέρασε. Το πείραμά μας είναι έτσι σχεδιασμένο ώστε εμείς απλά να ενημερωνόμαστε, από το καταγραφικό, κάθε φορά που περνάει ένα σωματίδιο, για το ότι πέρασε, καθώς και το σημείο της επιφάνειας καταγραφής στο οποίο προσέκρουσε. Αν αφήσουμε να περάσουν πολλά σωματίδια, τότε πάνω στην επιφάνεια του συστήματος καταγραφής θα έχουμε περιοχές όπου προσέκρουσαν περισσότερα και άλλες λιγότερα. Κοιτώντας την κατανομή των προσκρούσεων, στην επιφάνεια καταγραφής, διαπιστώνουμε έκπληκτοι ότι αυτή θα είναι όπως εμφανίζεται στο ΣΧ.1! Ουσιαστικά πρόκειται για μια κατανομή που θυμίζει το φαινόμενο συμβολής, όπως αυτό σχηματίζεται όταν ένα κύμα περάσει από δυο οπές ενός παραπετάσματος. Ας επαναλάβουμε τώρα το προηγούμενο πείραμα αλλά, τώρα, πίσω από το παραπέτασμα και ανάμεσα στις δυο οπές έχοντας τοποθετήσει μια φωτεινή πηγή (ΣΧ 2)έτσι ώστε, όταν κάποιο σωματίδιο περνάει, να βλέπουμε μια λάμψη η οποία θα μας φανερώνει από ποια «οπή» αυτό πέρασε. Αν αφήσουμε και πάλι να περάσουν πολλά σωματίδια και μελετήσουμε την κατανομή των προσκρούσεων, στην επιφάνεια καταγραφής, διαπιστώνουμε ότι αυτή έχει τελείως διαφοροποιηθεί (ΣΧ 2) σε σχέση με την εικόνα που είχαμε χωρίς την φωτεινή πηγή. Μάλιστα

6 6 η εικόνα που παίρνουμε είναι αυτή που θα περιμέναμε στα πλαίσια της κλασικής φυσικής, όπου τα σωματίδια δεν έχουν και κυματική φύση! Επαναλαμβάνουμε και πάλι το πείραμα έχοντας όμως τώρα επιλέξει μια συχνότητα για το φως της φωτεινής πηγής, τέτοια όπου ναι μεν θα βλέπουμε μια λάμψη, που θα σημαίνει ότι ένα σωματίδιο πέρασε, αλλά δεν θα μπορούμε να γνωρίζουμε την οπή από την οποία πέρασε. Στο τέλος του πειράματος διαπιστώνουμε ότι η κατανομή δεν είναι όπως αυτή του ΣΧ 2 αλλά έχει την αρχική μορφή που είδαμε στο ΣΧ 1! Δηλαδή, το γεγονός ότι δεν μπορούμε να αντλήσουμε πληροφορία για την οπή από την οποία πέρασαν το σωματίδια κατά κάποιο τρόπο λειτουργεί έτσι ώστε αυτά να εκδηλώνουν και τη κυματική τους συμπεριφορά! Κυματική συμπεριφορά που δεν εμφανίζεται στην περίπτωση του ΣΧ 2 όπου το φως της φωτεινής πηγής μας αποκαλύπτει την οπή από την οποία περνάει κάθε σωματίδιο. Ένα επιπλέον συμπέρασμα που προκύπτει, από τα προηγούμενα πειράματα, είναι ότι στη φύση, με το να κάνουμε μια μέτρηση, ουσιαστικά της επιβάλουμε να μας δώσει μια τιμή, για το φυσικό μέγεθος που μετράμε, και ουσιαστικά ο παρατηρητής όπως και οι πειραματικές συσκευές είναι ενεργό μέρος του πειράματος. Αυτό δεν συνέβαινε στην κλασσική φυσική όπου υπήρχαν πειράματα στα οποία ο παρατηρητής είχε τη δυνατότητα να είναι τελείως αμέτοχος. Εκεί η εξέλιξη των φυσικών φαινόμενων ήταν η ίδια είτε ο παρατηρητής έκανε την μέτρηση είτε όχι. Αυτό υπονοεί και ο Σρέντιγκερ στο περίφημο νοητό του πείραμα με την γάτα. Ας το θυμηθούμε πολύ σύντομα. Σ ένα θάλαμο, μ' ένα τζάμι για να βλέπουμε μέσα, υπάρχει μια γάτα και μια διάταξη η οποία είναι έτσι σχεδιασμένη ώστε σ' ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα να υπάρχει πιθανότητα 50% να ελευθερώσει ένα θανατηφόρο, για τη γάτα, δηλητήριο και 50% πιθανότητα να μην το ελευθερώσει. Αν βάλουμε τη γάτα στον εν λόγω θάλαμο και ενεργοποιήσουμε τη διάταξη με το δηλητηριώδες αέριο, τι μπορεί να πει ο παρατηρητής, μετά την παρέλευση του συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος, για τη κατάσταση της γάτας; Είναι ζωντανή η νεκρή; Η απάντηση είναι ότι ο παρατηρητής ΔΕΝ ΞΕΡΕΙ. Το μόνο που μπορεί να πει είναι ότι «η γάτα είναι κατά 50% νεκρή και κατά 50% ζωντανή». Αν όμως πάει και δει από το τζάμι του θαλάμου (αυτό σημαίνει από πλευράς φυσικής ότι «πραγματοποιεί μια μέτρηση») τότε είτε θα δει τη γάτα να ζει είτε να μην ζει. Ο παρατηρητής δηλαδή επεμβαίνοντας υποχρέωσε το σύστημα να του δώσει μια τιμή! Γιώργος Πρίμπας.

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος Σύγχρονη Φυσική Ι, Μέρος Δεύτερο Περιεχόμενα K0. Εισαγωγή Π1: Παράρτημα Οπτικής K1: Σωματιδιακή Φύση των ΗΜ Κυμάτων Π: Παράρτημα (Η Δυναμική Ενέργεια σε Σταθερό Ηλεκτρικό Πεδίο) K: Σωματιδιακή Φύση της

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η.

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ» ΜΠΑΚΑΤΣΕΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÉÙÁÍÍÉÍÙÍ ÓïöïêëÞò Ä. ÃáëÜíçò ÁíáðëçñùôÞò ÊáèçãçôÞò ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ É Ù Á Í Í É Í Á 0 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Γενικά. Αλγόριθμος του Συμπληρώματος 6.3

Διαβάστε περισσότερα

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006 11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006 Ένας κόσμος που δημιουργείται διαρκώς: Σύγχρονη Φυσική θεωρία και Πολυπλοκότητα Γεώργιος Π. Παύλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2.

Κεφάλαιο 17. Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. Κεφάλαιο 17 Σύγκριση συχνοτήτων κατηγοριών: Το στατιστικό κριτήριο χ 2 17.1. ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ 17.2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 17.3. ΤΟ χ 2 ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ 17.3.1. Ένα ερευνητικό παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΥΠOΥΡΓΕIO ΠΑIΔΕIΑΣ ΚΑI ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης;

Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης; Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης; Του Χωρεπισκόπου Αρσινόης Γεωργίου. (Ομιλία στο Σύλλογο «Οι φίλοι του Αγίου Μενίγνου του Κναφέως», προστάτου των Χημικών, Αθήνα 23/11/2003).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του ΠΕΤΡΟΥ Ι. ΒΕΝΕΤΗ. Καθηγητής Ε..Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του ΠΕΤΡΟΥ Ι. ΒΕΝΕΤΗ. Καθηγητής Ε..Μ.Π. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αποδοτικά ευρετήρια για ερωτήματα ομοιότητας σε τυχαίους υποχώρους πολυδιάστατων

Διαβάστε περισσότερα

Η θερµότητα και η θερµοκρασία

Η θερµότητα και η θερµοκρασία Η θερµότητα και η θερµοκρασία Επιστηµονικό µέρος Η θερµοκρασία και η θερµότητα Η θερµοκρασία και η θερµότητα αποτελούν δύο βασικές έννοιες Της Φυσικής οι οποίες σχετίζονται µε την έννοια της ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Η φύση της πραγµατικότητος

Η φύση της πραγµατικότητος Η φύση της πραγµατικότητος Γ. Κοντόπουλος Προλεγόµενα Ακούσαµε προ ολίγου τα πεπραγµένα της Ακαδηµίας κατά το έτος 2011. Εγώ θα ήθελα µόνο να τονίσω ότι µία από τις σηµαντικότερες δραστηριότητες της Ακαδηµίας

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 1. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Φυσικής στην υποχρεωτική εκπαίδευση στοχεύει στη διερεύνηση του υλικού και του ζωντανού κόσμου και στη μελέτη σχετικών φαινομένων και γεγονότων.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μιχάλης Σκουμιός Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Σημειώσεις Ρόδος 2012 Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάπτυξη της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών ως αυτόνομης επιστημονικής περιοχής διεθνώς,

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργοί Γαλαξίες. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

Ενεργοί Γαλαξίες. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Ενεργοί Γαλαξίες Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι «ενεργοί γαλαξίες» είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα κατηγορία γαλαξιών που ως χαρακτηριστικό τους γνώρισμα έχουν μια εξαιρετικά έντονη ενεργειακή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΑΡΧΑΙΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΒΕΛΚΟΣ Α.Ε.Μ. : 12821

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων Μελανές οπές Πόση θα πρέπει να είναι η R μάζας Μ ώστε υ διαφ =c; 2GM Μάζα (M ) Rs (km) R s = c 2 Αστέρας 10 30 Αστέρας 3 9 Αστέρας 2 6 Ήλιος 1 3 Γη 0.00003 9mm R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Ε. Φωκίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ατοµική και Μοριακή Φυσική 1. Εισαγωγή 2. Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ Αμαντέο Μπορντίγκα ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ Κοινή γνώμη: εύπλαστη ύλη Οι γιγάντιοι μηχανισμοί της παγκόσμιας «ενημέρωσης», έτοιμοι ν αδράξουν κάθε ευκαιρία και να εκμεταλλευτούν σοφά την είδηση που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Τί είναι ακουστική και ποια είναι τα πεδία ενασχόλησής της; Η ακουστική (acoustics) είναι ο κλάδος της φυσικής που μελετά τις ιδιότητες και τη συμπεριφορά του ήχου, καθώς επίσης και

Διαβάστε περισσότερα