Αποτελεσματικότητα του Ανταγωνιστικού Υποδείγματος

Transcript

1 Κεφάαιο 1 Αποτελεσματικότητα του Ανταγωνιστικού Υποδείγματος 1.1 Αποτελεσματικότητα και Κοινωνική Ευημερία Κριτήρια Ευημερίας Το Κριτήριο του Pareto Ας ξεκινήσουμε υποθέτοντας ότι στην οικονομία υπάρχουν δύο καταναλωτές, ο Α και ο Β, οι οποίοι έχουν συμφωνήσει σε μια συγκεκριμένη αρχική κατανομή χρησιμότητας μεταξύ τους, την u a και u b. Επίσης, υποθέτουμε ότι τόσο ο Α όσο και ο Β αξιολογούν οι ίδιοι τα επίπεδα χρησιμότητας τους και επομένως οποιαδήποτε μεταβολή θεωρείται καλύτερη εάν οι ίδιοι το κρίνουν έτσι. Ας υποθέσουμε τέος, ότι οι δύο αυτοί καταναλωτές διαπραγματεύονται τη μετακίνηση τους σε ένα καινούργιο σημείο ισορροπίας το οποίο προϋποθέτει διαφορετική κατανομή χρησιμότητας από ότι το αρχικό σημείο 0. Σύμφωνα με το κριτήριο του Pareto η μετακίνηση από το αρχικό σημείο ισορροπίας θα είναι επιθυμητή, εάν η χρησιμότητα τουλάχιστον του ενός καταναλωτή αυξηθεί χωρίς να μειωθεί αντίστοιχα η χρησιμότητα του άου. Δηλαδή, εάν ισχύει u a < u a και u b u b ή u b < u b και u a u a τότε η μετακίνηση από το σημείο 0 στο σημείο 1 είναι επιθυμητή για την κοινωνία των Α και Β. Οι παραπάνω ανισότητες αποτελούν τις κατά Pareto συνθήκες αποτελεσματικότητας οι οποίες θα πρέπει να ικανοποιούνται για την επιλογή της κοινωνικά άριστης κατάστασης ισορροπίας. Στην πραγματικότητα όμως οι παραπάνω ανισότητες δύσκολα ικανοποιούνται στην πράξη. Είναι εμφανές ότι στο μεγαλύτερο μέρος των πρακτικών προβημάτων που αντιμετωπίζουν οι σύγχρονες κοινωνίες, κάποια ομάδα ατόμων οφελείται ενώ παράηλα επιδεινώνεται το επίπεδο ευημερίας μιας άης ομάδας ατόμων. Είναι αρκετά σπάνιες οι περιπτώσεις που το επίπεδο ευημερίας κάποιων μελών μιας κοινωνίας αυξάνεται από τη μεταβολή της ισορροπίας, ενώ των υπολοίπων παραμένει σταθερό. Στις περιπτώσεις αυτές το κριτήριο του Pareto αδυνατεί να δώσει αποτελεσματική λύση και να συγκρίνει τις εναακτικές καταστάσεις. Στην προσπάθεια τους για αναζήτηση μιας καλύτερης λύσης για τη σύγκριση των εναακτικών κοινωνικοοικονομικών καταστάσεων οι οικονομολόγοι πρότειναν και άα κριτήρια ευημερίας, τα οποία βασίζονται στο κριτήριο της υποθετικής αποζημίωσης (compensation principle). Το Κριτήριο του Kaldor Ας υποθέσουμε ότι η μετατόπιση της ισορροπίας από το σημείο 0 στο σημείο 1 επιφέρει αύξηση της ευημερίας του καταναλωτή Α και ταυτόχρονα μείωση της ευημερίας του καταναλωτή Β. Στην περίπτωση αυτή το κριτήριο του Pareto, 1

2 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ που παρουσιάστηκε παραπάνω, αδυνατεί να επιλέξει μεταξύ των δύο διαφορετικών σημείων ισορροπίας. Σύμφωνα όμως με τον Kaldor το σημείο ισορροπίας 1 είναι κοινωνικά προτιμητέο από το σημείο 0 εάν και μόνο εάν, ο καταναλωτής Α που κερδίζει από τη μετατόπιση της ισορροπίας είναι σε θέση να αποζημιώσει επικερδώς τον καταναλωτή Β για την απώεια την οποία υφίσταται. Δηλαδή, εάν μετά την μετατόπιση της ισορροπίας ισχύει u a < u a και u b > u b τότε το νέο σημείο ισορροπίας είναι σύμφωνα με τον Kaldor κοινωνικά προτιμητέο εάν u a u a > u b u b Κατά μία άη διατύπωση το σημείο 1 είναι κοινωνικά προτιμητέο από το σημείο 0, εάν τα κέρδη για τον καταναλωτή Α είναι ικανά για να αποζημιώσουν τις απώειες χρησιμότητας του καταναλωτή Β από τη μετατόπιση της ισορροπίας παραμένοντας κερδισμένος και μετά την αποζημίωση αυτή. Το κριτήριο της κοινωνική επιλογής του Kaldor είναι η δυνατότητα της κερδοφόρου αποζημιώσεως των απωλειών ευημερίας ανεξάρτητα από το γεγονός εάν η αποζημίωση αυτή πραγματοποιείται ή όχι στην πράξη. Το Κριτήριο του Hicks Βασισμένος στην ιδέα του Kaldor ο Hicks επαναπροσδιόρισε το παραπάνω κριτήριο με βάση την αρχή της επικερδούς δωροδοκίας του καταναλωτή Β προς τον καταναλωτή Α για να μην επέθει η επιζήμια για τον Β μετατόπιση της ισορροπίας από το σημείο 0 στο σημείο 1. Με άα λόγια, σύμφωνα με τον ορισμό του Hicks, η καινούργια ισορροπία στο σημείο 1 είναι κοινωνικά προτιμότερη από αυτήν στο σημείο 0, εάν ο ζημιούμενος από τη μετατόπιση καταναλωτής Β αδυνατεί να δωροδοκήσει τον οφελούμενο από την μετατόπιση καταναλωτή Α, αποτρέποντας τη μεταβολή της ισορροπίας και παραμένοντας ο ίδιος κερδισμένος στο αρχικό σημείο ισορροπίας και μετά τη δωροδοκία αυτή, δηλαδή θα πρέπει να ισχύει και πάι η παραπάνω σχέση. Το Κριτήριο του Scitovski O Scitovski παρατήρησε την αδυναμία των κριτηρίων των Kaldor και Hicks που οδηγεί στη μη-μεταβατικότητα μεταξύ εναακτικών καταστάσεων ισορροπίας. Το κριτήριο του Scitovski απαιτεί την ικανοποίηση του κριτηρίου των Kaldor- Hicks για τη μετατόπιση της ισορροπίας από το σημείο 0 στο σημείο 1 και ταυτόχρονα απαιτεί όπως το σημείο 1 να μην είναι προτιμητέο από το σημείο 0, σύμφωνα πάι με το κριτήριο των Kaldor-Hicks κατά την αντίστροφη μετατόπιση από το σημείο 1 στο σημείο 0. Η αιτιολογία του κριτηρίου αυτού έγκειται στο γεγονός ότι μια μετατόπιση της ισορροπίας από ένα σημείο σε ένα άο μπορεί να είναι επιθυμητή σύμφωνα με το κριτήριο των Kaldor- Hicks, αά να είναι και επίσης επιθυμητή, εάν πραγματοποιηθεί και η αντίστροφη μετατόπιση. ρα το κριτήριο του Scitovsky υποδεικνύει ότι η ομάδα που ωφελείται από τη μεταβολή της κατάστασης ισορροπίας μπορεί να αποζημιώσει με όφελος την ομάδα που ζημιώνεται και συγχρόνως η ομάδα που ζημιώνεται δεν μπορεί να δωροδοκήσει με όφελος αυτήν που ωφελείται, ώστε να μη γίνει η μεταβολή. Το Κριτήριο του Little Σύμφωνα με τον Little για να είναι η μετατόπιση της ισορροπίας από το σημείο 0 στο σημείο 1 προτιμητέα θα πρέπει να ισχύουν τα ακόουθα:

3 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 3 το σημείο 1 να προτιμάται από το σημείο 0 σύμφωνα με τα κριτήρια των Hicks και Kaldor. το σημείο 0 να μην προτιμάται από το σημείο 1 σύμφωνα πάι με τα κριτήρια των Hicks και Kaldor, όταν εξετάζεται η μετατόπιση από το σημείο 1 στο σημείο 0. η διανομή της ευημερίας στο σημείο 1 να προτιμάται από αυτή του σημείου 0. Δηλαδή, ο Little εισήγαγε το επίμαχο και κυρίως βασιζόμενο στις αξιολογικές κρίσεις, θέμα της διανομής του πλούτου μεταξύ των μελών της κοινωνίας. Είναι εμφανές από την παραπάνω παρουσίαση των κριτηρίων αποτελεσματικότητας ότι κάθε ένα περιλαμβάνει διαφορετικές προσείσεις για τη μέτρηση και αξιολόγηση των ατομικών επιπέδων χρησιμότητας και επομένως της αποτελεσματικής κατανομής τους μεταξύ των μελών μιας κοινωνίας. Στην οικονομική ανάυση όμως, για τον προσδιορισμό της αποτελεσματικής ισορροπίας στην παραγωγή και κατανάωση των αγαθών και υπηρεσιών χρησιμοποιούμε το κριτήριο του Pareto. Υπάρχουν βασικά δύο λόγοι που δικαιολογούν τη χρήση του κριτηρίου αυτού. Πρώτον, εάν ικανοποιούνται κάποιες λογικές συνθήκες, τότε η κατανομή χρησιμότητας, η οποία είναι άριστη για κάποια σαφή και συγκεκριμένα κριτήρια διαπροσωπικών συγκρίσεων, θα είναι πάντοτε κατά Pareto άριστη. Βέβαια, δεν μπορούν όες οι κατά Pareto κατανομές χρησιμότητας να είναι άριστες για κάποια συγκεκριμένη διαπροσωπική αξιολόγηση των ατομικών επιπέδων χρησιμότητας. μως, το σύνολο των άριστων κατά Pareto κατανομών χρησιμότητας περιλαμβάνει εκείνες που ικανοποιούν όες τις διαφορετικές διαπροσωπικές συγκρίσεις μεταξύ των καταναλωτών. Για λόγους, επομένως, γενίκευσης της ισορροπίας είναι χρήσιμο πρώτα να προσδιορίσουμε τις άριστες κατά Pareto κατανομές και κατόπιν να ορίσουμε τα κριτήρια διαπροσωπικών συγκρίσεων που επιθυμούμε για τις κατανομές αυτές. Ο δεύτερος και σημαντικότερος λόγος που το κριτήριο του Pareto υιοθετείται στην οικονομική ανάυση έχει να κάνει με το γεγονός ότι η ισορροπία που προκύπτει σε μία ανταγωνιστική οικονομία είναι κατά Pareto άριστη. Εάν, δηλαδή, το άριστο προσδιορίζεται αποκλειστικά από τις δυνάμεις της αγοράς υποθέτοντας ότι οι ατομικές πεποιθήσεις είναι εντελώς ουδέτερες ως προς τις διαπροσωπικές συγκρίσεις των κατανομών χρησιμότητας, τότε η κατανομή των πόρων και της ευημερίας θα είναι κατά Pareto άριστη. Επομένως, η χρήση του κριτηρίου αυτού συνάδει με την οικονομική ανάυση και είναι στενά συνυφασμένη με την αποδοτικότητα των αγορών. 1.2 Αποτελεσματικότητα στην Παραγωγή και Διανομή των Αγαθών Κάθε οικονομία απαρτίζεται από ένα σύνολο καταναλωτών με διαφορετικές προτιμήσεις ως προς τη κατανάωση αγαθών και υπηρεσιών. Παράηλα τα ίδια τα μέη της διαθέτουν συγκεκριμένες ποσότητες παραγωγικών πόρων τους οποίους χρησιμοποιούν με βάση την τεχνολογία παραγωγής που έχουν στη διάθεση τους για τη παραγωγή των προϊόντων και υπηρεσίων που επιθυμούν να καταναλώσουν. Η τελική επιλογή που θα κάνει η οικονομία για την κατανομή των πόρων και τη διανομή του εισοδήματος που δημιουργεί η παραγωγική της δραστηριότητα δεν είναι πάντοτε εμφανής. Κάθε μέλος της οικονομίας αποσκοπεί ατομικά στη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του ή στη μεγιστοποίηση του κέρδους του ανάογα με τον ρόο του ως καταναλωτής ή παραγωγός αντίστοιχα. Εάν επικρατεί πλήρης ανταγωνισμός στις αγορές των προϊόντων και των παραγωγικών συντελεστών και οι καταναλωτές είναι ορθολογικοί, τότε ότι οι ατομικές επιδιώξεις των οικονομικών παραγόντων θα οδηγήσουν την οικονομία σε μία ισορροπία όπου οι παραγωγικοί της πόροι κατανέμονται αποτελεσματικά και η χρησιμότητα που αποκομίζουν τα μέη της είναι η μέγιστη δυνατή. Εάν όμως οι συνθήκες του ανταγωνιστικού υποδείγματος παραβιάζονται, η ισορροπία που θα προκύψει δεν θα είναι αποτελεσματική δημιουργώντας

4 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ απώειες για την ευημερία του κοινωνικού συνόου. Πριν δούμε όμως τα προβήματα που δημιουργεί η παραβιάση των συνθηκών του ανταγωνιστικού υποδείγματος, ας δούμε πως η επικράτηση του ανταγωνισμού οδηγεί την οικονομία σε μία αποτελεσματική ισορροπία με βάση τις αξιολογικές της κρίσεις Αποτελεσματική Κατανομή των Παραγωγικών Συντελεστών Ας ξεκινήσουμε με το πρώτο πρόβημα που αντιμετωπίζει κάθε οικονομία, δηλαδή το πως θα κατανείμει τους παραγωγικούς πόρους που που προσφέρουν τα μέη της μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων, δηλαδή στην παραγωγή διαφορετικών αγαθών και υπηρεσιών. Για λόγους απλούστευσης της ανάυσης, ας υποθέσουμε ότι η οικονομία διαθέτει δύο μόνο παραγωγικούς συντελεστές σε συγκεκριμένη ποσότητα (κεφάαιο και εργασία) τους οποίους χρησιμοποιεί στην παραγωγή δύο μόνο αγαθών (του x και του y) που επιθυμούν να καταναλώσουν τα μέη της. Οι ποσότητες των δύο παραγωγικών συντελεστών υποθέτουμε ότι είναι δεδομένες ( k, l), ομογενείς και πλήρως διαιρετές, ενώ η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών είναι συγκεκριμένη και προσδιορίζεται εξωγενώς από τις αντίστοιχες συναρτήσεις παραγωγής, οι οποίες είναι συνεχείς και διαφορίσιμες. Επίσης, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις στην παραγωγή των δύο αγαθών και ότι τα οριακά προϊόντα των δύο παραγωγικών συντελεστών είναι θετικά και μη-αύξοντα (non-increasing). Τέος, επικρατεί πλήρης ανταγωνισμός στις αγορές της εργασίας και του κεφαλαίου και επομένως οι αμοιβές τους προσδιορίζονται εξωγενώς, ενώ κανείς από τους δύο παραγωγικούς συντελεστές δεν υποαπασχολείται (δεν υπάρχει ανεργία στην οικονομία). Με βάση τις παραπάνω υποθέσεις θα πρέπει η οικονομία διαμέσου των αγορών να προσδιορίσει την αποτελεσματική κατανομή των παραγωγικών συντελεστών που έχει στη διάθεσή της μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων (παραγωγή των αγαθών x και y). Η διαδικασία προσδιορισμού της αποτελεσματικής ισορροπίας μπορεί να γίνει αντιληπτή με τη βοήθεια του διαγράμματος του Edgeworth που παρουσιάζεται στο Σχήμα παρακάτω. Οι διαστάσεις του διαγράμματος καθορίζονται από τις δεδομένες ποσότητες κεφαλαίου (κάθετος άξονας) και εργασίας (οριζόντιος άξονας) που έχει στη διάθεσή της η οικονομία (το ύψος του παραηλογράμμου που εμφανίζεται στο Σχήμα είναι ίσο με τη διαθέσιμη ποσότητα κεφαλαίου, ενώ το πλάτος του ίσο με τη διαθέσιμη ποσότητα εργασίας). Μέσα στο διάγραμμα τοποθετούμε τους χάρτες των καμπυλών ισοπαραγωγής των δύο αγαθών, όπως αυτές καθορίζονται από την υπάρχουσα τεχνολογία παραγωγής τους, με αρχή των αξόνων το σημείο Ο x κάτω αριστερά του διαγράμματος για το αγαθό x και το σημείο O y πάνω δεξιά του διαγράμματος για το αγαθό y. Καθώς η τεχνολογία παραγωγής χαρακτηρίζεται από θετικά και μη-αύξοντα οριακά προϊόντα, οι καμπύες ισοπαραγωγής θα είναι κυρτές ως προς την αρχή των αξόνων και για τα δύο αγαθά. Δεδομένης της υπόθεσης ότι οι συναρτήσεις παραγωγής και των δύο αγαθών είναι συνεχείς, κάθε ένα από τα άπειρα σημεία που ορίζονται από τις διαστάσεις του διαγράμματος του Edgeworth, θα βρίσκεται πάνω σε μια καμπύη ισοπαραγωγής τόσο του x όσο και του y. Το σημείο αυτό θα ορίζει μια συγκεκριμένη κατανομή των δύο παραγωγικών συντελεστών μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων. Εάν οι ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που έχει στη διάθεση της η υποθετική μας οικονομία μεταβηθούν, θα αάξουν οι διαστάσεις του διαγράμματος του Edgeworth. Εάν π.χ. η διαθέσιμη ποσότητα κεφαλαίου στην οικονομία αυξηθεί, ο άξονας O y l θα μετατοπιστεί προς τα πάνω συμπαρασύροντας τους χάρτες των καμπυλών ισοπαραγωγής των δύο αγαθών. Τέος, εάν η τεχνολογία παραγωγής των δύο αγαθών μεταβηθεί (π.χ. τεχονολογική πρόοδος), ο χάρτης των καμπυλών ισοπαραγωγής θα μετατοπιστεί αντίστοιχα μέσα στο διάγραμμα του Edgeworth. Εάν π.χ. υπάρξει τεχνολογική πρόοδος στη παραγωγή του αγαθού x, ο χάρτης των καμπυλών ισοπαραγωγής του θα μετατοπιστεί προς την αρχή των αξόνων καθώς με τις ίδιες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών είναι εφικτή η παραγωγή μεγαλύτερης ποσότητας από το αγαθό αυτό. Ας ξεκινήσουμε υποθέτοντας ότι η οικονομία επιλέγει μια αρχική κατανομή των δύο παραγωγικών συντελεστών σύμ-

5 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 5 Σχήμα 1.2.1: Αποτελεσματική Κατανομή των Παραγωγικών Συντελεστών k l l y l y O y k x q y Γ q y Η q x k x k x q y q y q x. l O x l x Δ Ε l x Ζ MRTS k,l q x q x MRTS k,l E MRTS k,l Z MRTS k,l H k k y φωνα με το σημείο Γ του Σχήματος Στο σημείο αυτό κατανομής των παραγωγικών συντελεστών το αγαθό x χρησιμοποιεί l x ποσότητα εργασίας και k x ποσότητα κεφαλαίου για την παραγωγή q x ποσότητας προϊόντος, όπως αυτή ορίζεται από την αντίστοιχη καμπύη ισοπαραγωγής που περνάει από το σημείο Γ. Αντίστοιχα, το αγαθό y χρησιμοποιεί l y ποσότητα εργασίας και k y ποσότητα κεφαλαίου για την παραγωγή q y ποσότητας προϊόντος. Απο την κατασκευή του διαγράμματος και με βάση τις υποθέσεις του υποδείγματος ισχύει l x +l y = l και k x +k y = k, δεν υπάρχει δηλαδή υποαπασχόηση των δύο παραγωγικών συντελεστών. Στο σημείο, όμως, Γ οι καμπύες ισοπαραγωγής q x και q y των δύο αγαθών τέμνονται, και επομένως οι κλίσεις τους θα είναι διαφορετικές. Δεδομένου ότι η κλίση της καμπύης ισοπαραγωγής σε κάθε της σημείο είναι ίση με τον οριακό λόγο τεχνικής υποκατάστασης μεταξύ κεφαλαίου και εργασίας (MRTS k,l ), με βάση τα δεδομένα του Σχήματος, θα ισχύει: MRTS k,l x > MRTS k,l y ή MP l x MP k x > MPl y MP k y καθώς ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης είναι ίσος με τον λόγο των οριακών προϊόντων των δύο αυτών παραγωγικών συντελεστών. Με βάση την παραπάνω ανισότητα, στο σημείο Γ του Σχήματος η εργασία είναι πιο αποδοτική στην παραγωγή του x (MP l x > MP l y) ενώ το κεφάαιο πιο αποδοτικό στην παραγωγή του y (MP k x < MP k y). Επομένως, για την υποθετική μας οικονομία είναι συμφέρουσα η μετακίνηση εργασίας από την παραγωγή του αγαθού y στην παραγωγή του άου αγαθού όπου η οριακή παραγωγικότητα της είναι μεγαλύτερη και αντίστοιχα μετακίνηση κεφαλαίου από την παραγωγή του x στην παραγωγή του y όπου η οριακή παραγωγικότητα του είναι μεγαλύτερη. Με άα λόγια, οι επιχειρήσεις της υποθετικής μας οικονομίας που δραστηριοποιούνται στην παραγωγή των δύο αγαθών, έχουν συμφέρον να προχωρήσουν σε υποκατάσταση των παραγωγικών συντελεστών που έχουν στη διάθεσή τους. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε μετακίνηση κάτω και δεξιά του σημείου Γ μέσα στην επιφάνεια που ορίζουν οι δύο καμπύες ισοπαραγωγής q x και q y είναι συμφέρουσα για τις επιχειρήσεις της υποθετικής μας οικονομίας καθώς θα μπορούσαν δυνητικά να αυξήσουν τα επίπεδα παραγωγής και των δύο αγαθών. Δεδομένου ότι οι τεχνολογίες παραγωγής των δύο αγαθών χαρακτηρίζονται απο θετικές και μη-αύξουσες οριακές παραγωγικότητες και για τις δύο εισροές, όσο αυξάνει η χρήση

6 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ της εργασίας από το αγαθό x θα μειώνεται η οριακή της παραγωγικότητα, ενώ αντίθετα όσο μειώνεται η χρήση της εργασίας από το αγαθό y θα αυξάνεται η οριακή της παραγωγικότητα. Αντίστοιχα, όσο μειώνεται η χρήση του κεφαλαίου από το x θα αυξάνεται η οριακή του παραγωγικότητα και αντίστοιχα όσο αυξάνεται η χρήση του στην παραγωγή του αγαθού y θα μειώνεται η οριακή του παραγωγικότητα. Η διαδικασία αυτή θα συνεχιστεί μέχρι του σημείου όπου δεν θα είναι πλεον συμφέρουσα η μετακίνηση πόρων από το ένα αγαθό στο άο, δηλαδή, όταν οι οριακοί λόγοι τεχνικής υποκατάστασης (ή οι λόγοι των οριακών προϊόντων των δύο παραγωγικών συντελεστών) θα είναι ίσοι μεταξύ των δύο αγαθών. Ας υποθέσουμε οτι η διαδικασία αυτή υποκατάστασης και ανακατανομής των παραγωγικών συντελεστών καταλήγει στο σημείο Ε του Σχήματος Στο σημείο αυτό η χρήση κεφαλαίου στην παραγωγή του αγαθού x μειώθηκε από k x σε k x, ενώ αντίστοιχα η χρήση της εργασίας αυξήθηκε από l x σε l x. Αντίστοιχα για το άο αγαθό η χρήση του κεφαλαίου αυξήθηκε (από k y σε k y) απορροφώντας τις ποσότητες που απελευθέρωσε η παραγωγή του x, ενώ η χρήση της εργασίας μειώθηκε (από l y σε l y) απελευθερώνοντας ποσότητες εργασίας που χρησιμοποίησε το αγαθό x στη παραγωγική του δραστηριότητα. Συνολικά η παραγωγή και των δύο αγαθών αυξήθηκε μέσω της ανακατανομής των παραγωγικών συντελεστών και επομένως η μετακίνηση από το σημείο Γ στο σημείο Ε είναι συμφέρουσα για τις επιχειρήσεις που παράγουν τα δύο αυτά αγαθά στην υποθετική μας οικονομία. Στην ακραία περίπτωση η διαδικασία ανακατανομής θα μπορούσε να οδηγήσει στα σημεία Δ ή Ζ όπου η παραγωγή μόνο του ενός αγαθού αυξάνεται και του άου παραμένει σταθερή. Σε κάθε περίπτωση η ανακατανομή δεν θα μπορούσε να οδηγήσει αριστερά του Δ η δεξιά του Ζ καθώς κάτι τέτοιο δεν θα είναι συμφέρον για τις επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται στην παραγωγή των δύο αγαθών. Η διαδικασία υποκατάστασης των δύο παραγωγικών συντελεστών στη παραγωγή των δύο αγαθών θα συμπαρασύρει μέσω της προσφοράς και της ζήτησης στις αντίστοιχες αγορές των παραγωγικών συντελεστών τις σχετικές τους τιμές. Αυτές θα προσαρμοστούν έτσι ώστε στην ισορροπία κάθε παραγωγικός συντελεστής να αμοίβεται το οριακό του προϊόν ανεξάρτητα σε ποιόν κλάδο απασχολείται. Δηλαδή, στην ισορροπία ο κοινός οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης θα είναι ίσος με τις σχετικές αμοιβές των δύο παραγωγικών συντελεστών. Αυτό συμβαίνει σε όα τα άπειρα σημεία της καμπύης ΔΖ του Σχήματος Κατά μήκος της καμπύης αυτής ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης μεταξύ κεφαλαίου και εργασίας είναι κοινός καθώς οι καμπύες ισοπαραγωγής των δύο αγαθών εφάπτονται. Αυτό σημαίνει ότι οι επιχειρήσεις της υποθετικής μας οικονομίας δεν έχουν κίνητρο για μετακίνηση και ανακατανομή των παραγωγικών συντελεστών. Εάν η αρχική κατανομή των παραγωγικών συντελεστών βρισκόταν στα σημειά Δ, Ε ή Ζ του Σχήματος, τότε οποιαδήποτε μεταβολή της κατανομής αυτής δεν θα ήταν επιθυμητή. Επομένως οποιαδήποτε κατανομή στα σημεία Δ, Ε ή Ζ θα ήταν κατά Pareto άριστη καθώς η παραγωγή του ενός αγαθού δεν θα μπορούσε να αυξηθεί χωρίς να μειωθεί η παραγωγή του άου αγαθού. Ανάογα με την αρχική κατανομή των δεδομένων ποσοτήτων παραγωγικών συντελεστών που έχει στη διάθεση της η οικονομία, θα προσδιοριστεί και η τελική ισορροπία με βάση τις διαπραγματευτικές ικανότητες των επιχειρήσεων που παράγουν τα δύο αγαθά. Μέσα στο διάγραμμα του Edgeworth υπάρχουν άπειρα σημεία επαφής των καμπυλών ισοπαραγωγής των δύο αγαθών τα οποία βρίσκονται κατά μήκος της καμπύης O x O y. Η καμπύη αυτή ονομάζεται καμπύη άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής των δύο παραγωγικών συντελεστών (contract ή conflict curve). Οποιαδήποτε ισορροπία κατά μήκος της καμπύης αυτής ικανοποιεί την συνθήκη αριστοποίησης του ανταγωνιστικού υποδείγματος, δηλαδή, εξίσωση του οριακού λόγου τεχνικής υποκατάστασης με τις σχετικές αμοιβές των δύο παραγωγικών συντελεστών ενώ παράηλα ικανοποιεί το κριτήριο του Pareto. Αγεβρικά όες οι κατά Pareto αποτελεσματικές κατανομές των δεδομένων ποσοτήτων παραγωγικών συντελεστών που έχει στη διάθεση της κάθε οικονομία μπορούν να προσδιοριστούν από το ακόουθο πρόβημα αριστοποίησης. Ας

7 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 7 ξεκινήσουμε υποθέτοντας ότι οι συναρτήσεις παραγωγής των αγαθών x και y έχουν την γενική μορφή: x = f x (k x, l x ) y = f y k y, l y Οι συνθήκες μονοτονικότητας της παραγωγικής τεχνολογίας απαιτούν όπως: f x k x > 0, f x l x > 0, f x k x 0 και f x l x 0 f y k y > 0, f y l y > 0, f y k y 0 και f y l y 0 δηλαδή, τα οριακά προϊόντα και των δύο παραγωγικών συντελεστών (κεφαλαίου και εργασίας) είναι θετικά και μη-αύξοντα. Επιπλέον οι παραγωγικοί συντελεστές δεν υποαπασχολούνται, ενώ οι προσφερόμενες ποσότητες τους είναι δεδομένες. Δηλαδη ισχύει: k = k x + k y και l = l x + l y Η αποτελεσματική κατανομή των παραγωγικών συντελεστών μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων επιτυγχάνεται μεγιστοποιώντας το επίπεδο παραγωγής του ενός προϊόντος, έστω του x, με δεδομένο το επίπεδο παραγωγής του άου προϊόντος, του y στην προκειμένη περίπτωση. Δηλαδή, max l x,k x x = f x (k x, l x ) s.t. y = f y k y, l y k = k x + k y l = l x + l y Η λαγκρανζιανή συνάρτηση του παραπάνω προβήματος, ενσωματώνοντας τους δύο τελευταίους περιορισμούς στον πρώτο, έχει ως εξής: L (k x, l x, λ) = f x (k x, l x ) + λ y f y k k x, l l x Οι συνθήκες πρώτης τάξης για μέγιστο απαιτούν όπως: L l x = 0 f x l x λ f y l y l y l x = 0 f x l x = λ f y l y MP l x = λmp l y (1.2.1) L k x = 0 f x k x λ f y k y k y k x = 0 f x k x = λ f y k y MP k x = λmp k y (1.2.2) L λ = 0 y f y k k x, l l x = 0

8 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Διαιρώντας κατά μέη την (1.2.1) με την (1.2.2) προκύπτει MP l x MP k x = MPl y MP k y MRTS k,l x = MRTS k,l y που αποτελεί και την πρώτη κατά Pareto συνθήκη αποτελεσματικής ισορροπίας, σύμφωνα με την οποία η αποτελεσματική κατανομή των παραγωγικών συντελεστών απαιτεί όπως ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης μεταξύ κεφαλαίου και εργασίας να είναι κοινός μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων. Η ύπαρξη ανταγωνισμού στις αγορές των παραγωγικών συντελεστών θα οδηγήσει στην ισορροπία και την εξίσωση του οριακού λόγου τεχνικής υποκατάστασης με τις σχετικές τιμές των δύο παραγωγικών συντελεστών Αποτελεσματική Κατανομή και νταση στη Χρήση των Παραγωγικών Συντελεστών Η καμπύη άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής των δύο παραγωγικών συντελεστών προσδιορίζει όχι μόνο τα σημεία αποτελεσματικής κατανομής τους στην παραγωγή των δύο αγαθών αά και την σχετική ένταση της χρήσης τους στις δύο παραγωγικές δραστηριότητες. Σε κάθε σημείο της καμπύης άριστων σημείων κατανομής ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία είναι διαφορετικός και για τα δύο αγαθά. Η μόνη περίπτωση ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία να είναι κοινός μεταξύ των δύο παραγωγικών δραστηριοτήτων και σταθερός κατά μήκος της καμπύης άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής είναι αυτή να συμπίπτει με τη διαγώνιο του διαγράμματος του Edgeworth. Στην περίπτωση αυτή ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία είναι κοινός και ίσος με τον αντίστοιχο λόγο κεφαλαίου προς εργασία για το σύνολο της οικονομίας. Κάτι τέτοιο όμως είναι εξαιρετικά σπάνιο να συμβεί και συνήθως η ένταση στη χρήση των παραγωγικών συντελεστών διαφέρει μεταξύ των αγαθών και υπηρεσιών που παράγει μια οικονομία. Εάν υποθέσουμε ότι η καμπύη άριστων σημείων κατανομής έχει κανονική μορφή (δεν ταυτίζεται δηλαδή με τη διαγώνιο του διαγράμματος του Edgeworth), τότε στο σημείο Γ του Σχήματος ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία στην παραγωγή του αγαθού x είναι ίσος: k x = Ο xk x l x O x l x ο οποίος είναι μικρότερος από τον λόγο κεφαλαίου προς εργασία για το σύνολο της οικονομίας όπως αυτός προσδιορίζεται από τη διαθέσιμη ποσότητα των δύο παραγωγικών συντελεστών και επομένως την κλίση της διαγωνίου του διαγράμματος του Edgeworth με αναφορά το σημείο Ο x. k < l Αντίστοιχα ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία στη παραγωγή του αγαθού y θα είναι ίσος: k y = Ο yk y l y O y l y ο οποίος είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο λόγο για το σύνολο της οικονομίας όπως αυτός προσδιορίζεται από τη κλίση k > l της διαγωνίου του διαγράμματος του Edgeworth με αναφορά το σημείο Ο y αυτή τη φορά. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι για την υποθετική μας οικονομία το αγαθό x είναι εντάσεως εργασίας, ενώ αντίθετα το αγαθό y εντάσεως κεφαλαίου. Δηλαδή ισχύει η ακόουθη ανισότητα: k x l x < k y l y

9 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 9 Ανεξάρτητα από τις διαφορές στην ένταση στη χρήση των δύο παραγωγικών συντελεστών, στο σημείο Γ όπου οι καμπύες ισοπαραγωγής των δύο αγαθών εφάπτονται, οι οριακοί λόγοι τεχνικής υποκατάστασης θα είναι κοινοί και ίσοι με τις σχετικές αμοιβές των δύο παραγωγικών συντελεστών. Θα ισχύει δηλαδή, Γ: MRTS k,l x = MRTS k,l y = w. r Εάν μετακινηθούμε τώρα από το σημείο Γ στο σημείο Δ, αυξάνοντας την παραγωγή του αγαθού x και παράηλα μειώνοντας την παραγωγή του αγαθού y, παρόο που ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης παραμένει κοινός μεταξύ των δύο αγαθών, ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία μεταβάεται. Ειδικότερα, ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία αυξάνεται στην παραγωγή και των δύο αγαθών. Συγκεκριμένα, για το αγαθό x ο λόγος κεφαλαίου προς εργασίας θα είναι τώρα: ενώ για το αγαθό y: k x = Ο xk x l x O x l x > O xk x O x l x = k x l x k y = O yk y l y O y l y > O yk y O y l y = k y l y Σχήμα 1.2.2: Λόγος Κεφαλαίου προς Εργασία και οι Σχετικές τους Τιμές k l l y l y O y MRTS k,l = w r k x MRTS k,l = w r Δ k y q x k x. l O x Γ l x q y q x q y k y l x k Συμπερασματικά η αύξηση της παραγωγής του αγαθού η παραγωγή του οποίου είναι εντάσεως εργασίας (x) και η αντίστοιχη μείωση της παραγωγής του αγαθού η παραγωγή του οποίου είναι εντάσεως κεφαλαίου (y) οδήγησε σε αύξηση του λόγου κεφαλαίου προς εργασία και στις δύο παραγωγικές δραστηριότητες. Εάν αντίθετα η παραγωγή του αγαθού y αυξανόταν και αυτή του x μειωνόταν, (το σημείο Δ δηλαδή βρισκόταν αριστερά του σημείου Γ πάνω πάντα στην καμπύη άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής) ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία στις δύο παραγωγικές δραστηριότητες θα μειωνόταν. μως και στο νέο σημείο ισορροπίας εξακολουθεί να ισχύει: k x l x < k l και k y l y > k l

10 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Επομένως ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία στη παραγωγή του αγαθού x παρά το γεγονός ότι αυξήθηκε εξακολουθεί να παραμένει μικρότερος από αυτόν στη παραγωγή του άου αγαθού: k x < k y l x l y Στο νέο σημείο ισορροπίας οι οριακοί λόγοι τεχνικής υποκατάστασης κεφαλαίου με εργασία στη παραγωγή των δύο αγαθών εξακολουθούν να είναι κοινοί και ίσοι με τις σχετικές τους αμοιβές. Θα ισχύει και πάι Δ: MRTS k,l x = MRTS k,l y = w. Δεν θα είναι όμως ίσοι με αυτούς στο αρχικό σημείο ισορροπίας Γ. Η μείωση της παραγωγής του y, το οποίο είναι εντάσεως κεφαλαίου, σημαίνει την εγκατάειψη ποσοτήτων κεφαλαίου και εργασίας στην αναλογία που παράγεται k y r. Η l y εγκατάειψη όμως μίας μονάδας εργασίας συνεπάγεται την εγκατάειψη περισσότερων μονάδων κεφαλαίου δεδομένου ότι το αγαθό y είναι αγαθό εντάσεως κεφαλαίου. Καθώς έχουμε υποθέσει ότι δεν υπάρχει υποαπασχόηση των παραγωγικών συντελεστών, οι ποσότητες κεφαλαίου και εργασίας που ελευθερώνονται θα πρέπει να απασχοληθούν στην παραγωγή του x οπότε αυξάνει ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία στην παραγωγή του. Για να απορροφηθεί όμως η επιπλέον ποσότητα κεφαλαίου από την παραγωγή του x, το οποίο είναι εντάσεως εργασίας θα πρέπει να μειωθεί η τιμή του, καθώς η ένταση στην χρήση των παραγωγικών συντελεστών εξαρτάται από τις σχετικές τους τιμές. Επομένως, η αμοιβή του κεφαλαίου μειώνεται περισσότερο από ότι αυτή της εργασίας, καθώς αυξάνεται η προσφερόμενη ποσότητα. ρα μεταξύ των δύο σημείων ισορροπίας θα ισχύει: w r < w r Η μεταβολή του λόγου των τιμών των εισροών προς όφελος της εργασίας οδηγεί στην ανακατανομή του εισοδήματος μεταξύ των καταναλωτών και επομένως στη διάρθρωση της ζήτησης. Το αγαθό x καθίσταται πιο φθηνό από το y σε σχετικούς όρους. Το αποτέεσμα των μεταβολών αυτών συνοψίζεται στο παρακάτω θεώρημα των Stopler-Samuleson: Θεώρημα 1.1 Η αύξηση (μείωση) της παραγωγής του προϊόντος εντάσεως εργασίας με αντίστοιχη μείωση (αύξηση) της παραγωγής του προϊόντος εντάσεως κεφαλαίου οδηγεί στην αύξηση (μείωση) του λόγου κεφαλαίου προς εργασία στην οικονομία καθώς και στην αύξηση (μείωση) των σχετικών τιμών των παραγωγικών συντελεστών και την ανακατανομή του εισοδήματος προς όφελος της εργασίας (του κεφαλαίου) Αποτελεσματική Προσφορά των Παραγωγικών Συντελεστών Μέχρι τώρα είδαμε πως η ύπαρξη πλήρους ανταγωνισμού στις αγορές των παραγωγικών συντελεστών σε μια οικονομία, οδηγεί στην αποτελεσματική κατανομή μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων. Στην Ενότητα όπου παρουσιάστηκε η αποτελεσματική κατανομή των παραγωγικών συντελεστών υποθέσαμε ότι αυτοί βρίσκονται σε σταθερή προσφορά στην οικονομία και δεν υποπαρχολούνται. Οι παραγωγικοί συντελεστές όμως δεν προέρχονται εξωγενώς από το οικονομικό σύστημα, αά αντίθετα προσφέρονται από τους καταναλωτές οι οποίοι την συναποτελούν. Με άα λόγια τα μέη μίας οικονομίας εκτός από την κατανάωση των αγαθών και υπηρεσιών που παράγονται, ταυτόχρονα προσφέρουν την εργασία και το κεφάαιο που έχουν στη διάθεση τους σε συγκεκριμένες ποσότητες με αντάαγμα το εισόδημα το οποίο αποκομίζουν από τις αντίστοιχες αγορές των παραγωγικών συντελεστών, το οποίο χρησιμοποιούν για την κατανάλωσή τους. Η προσφορά όμως των παραγωγικών συντελεστών που έχουν στη διάθεση τους οι καταναλωτές δεν έρχεται χωρίς κόστος για αυτούς.

11 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 11 Για να γίνει κατανοητό αυτό ας υποθέσουμε ότι η υποθετική μας οικονομία αποτελείται από έναν καταναλωτή, έστω τον Α, ο οποίος έχει στη διάθεση του έναν παραγωγικό συντελεστή, έστω την εργασία l a, η οποία χρησιμοποιείται αποκλειστικά στην παραγωγή ενός αγαθού, του x, το οποίο καταναλώνει μόνος του ο Α. Η προσφορά εργασίας από τον Α σημαίνει ότι παραιτείται από ώρες της ανάπαυσής του, d a, η οποία είναι ένα κανονικό αγαθό για αυτόν. Εάν οι προτιμήσεις του ικανοποιούν τις συνθήκες μονοτονικότητας (θετικές και μη-αύξουσες οριακές χρησιμότητες για το αγαθό x και την ανάπαυση), τότε η προσφορά εργασίας από τον Α δημιουργεί αρνητική χρησιμότητα για αυτόν (disutility). Επομένως, για να αντισταθμιστούν οι απώειες στη χρησιμότητα του, θα πρέπει να αυξήσει την προσφερόμενη και επομένως καταναλισκόμενη ποσότητα του αγαθού x για την παραγωγή του οποίου χρησιμοποιείται η εργασία του. Επιπλέον, δεδομένου ότι οι προτιμήσεις του είναι κυρτές, η αύξηση αυτή της προσφερόμενης ποσότητας του αγαθού θα πρέπει να είναι ολοένα και μεγαλύτερη αυξανόμενης της προσφοράς εργασίας από αυτόν. Με βάση τις παραπάνω υποθέσεις, η συνάρτηση χρησιμότητας του Α θα έχει την ακόουθη γενική μορφή: u a = f a (x a, d a ) και d a = Η l a όπου Η είναι οι συνολικές ώρες που έχει στη διάθεση του ο Α τις οποίες κατανέμει μεταξύ εργασίας και ανάπαυσης. Οι συνθήκες μονοτονικότητας των προτιμήσεων του Α απαιτούν όπως: f a x a > 0, f a d a > 0, f a l a < 0, f a x a 0, f a d a 0 και f a l a 0 δηλαδή, οι οριακές χρησιμότητες είναι θετικές και μη-αύξουσες για το αγαθό x και την ανάπαυση και αρνητική και μηφθίνουσα (non-decreasing) για την πρσφορά εργασίας από τον Α. Αντίστοιχα, η συνάρτηση παραγωγής του μοναδικού αγαθού που παράγεται στην υποθετική μας οικονομία δίνεται από την ακόουθη σχέση: x a = f x (l a ) για την οποία οι συνθήκες μονοτονικότητας της τεχνολογίας απαιτούν: f x l a > 0 και f x l a 0 δηλαδή, το οριακό προϊόν της εργασίας του Α που χρησιμοποιείται στην παραγωγή του αγαθού x είναι θετικό και μη-αύξων. Αγεβρικά η άριστη επιλογή του Α ως προς την προσφορά της εργασίας του προσδιορίζεται από το ακόουθο πρόβημα μεγιστοποίησης: max l a u a = f a (x a, d a ) s.t. x a = f x (l a ) Η = d a + l a Λύνοντας τον δεύτερο περιορισμό ως προς την ανάπαυση και αντικαθιστώντας τον μαζι με τον πρώτο στην αντικει-

12 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ μενική συνάρτηση, η συνθήκη πρώτης τάξης για μέγιστο απαιτεί όπως: u a l a = 0 f a x a x a l a + f a d a d a l a = 0 MU x a MP l x + MU l a = 0 MUl a MU x a = MP l x Σύμφωνα όμως με τις συνθήκες μονοτονικότητας των προτιμήσεων του Α, η οριακή χρησιμότητα προσφοράς της εργασίας του είναι αρνητική. Επομένως η παραπάνω σχέση μπορεί να εκφραστεί ως εξής: MRS x,l a = MP l x (1.2.3) δηλαδή, ο οριακός λόγος υποκατάστασης μεταξύ της κατανάωσης του αγαθού x και της προσφερόμενης εργασίας από τον Α (MRS x,l a ) θα πρέπει να είναι ίσος με το οριακό προϊόν της εργασίας του (MP l x) στην παραγωγή του αγαθού x. H οριακή χρησιμότητα της ανάπαυσης για τον Α αποτελεί στην ουσία το οριακό κόστος της εργασίας εκφρασμένο σε όρους χρησιμότητας και όχι χρηματικούς. Με άα λόγια είναι το κόστος μιας επιπλέον μονάδας εργασίας σε όρους αρνητικής χρησιμότητας που δημιουργεί στον προμηθευτή της από την μείωση της κατανάωσης ενός κανονικού αγαθού για αυτόν, της ανάπαυσης. Εναακτικά η παραπάνω σχέση θα μπορούσε να εκφραστεί με την παρακάτω ισότητα: MU x a MP l x = MU l a το αριστερό μέρος της οποίας αποτελεί την αξία του οριακού προϊόντος της εργασίας εκφρασμένου επίσης σε όρους χρησιμότητας. Αποτελεί το οριακό προϊόν της εργασίας αποτιμώμενο με βάση την οριακή χρησιμότητα που προσδίδει στον Α η κατανάωση του αγαθού x. Γενικεύοντας το υπόδειγμα για δύο αγαθά (x και y) και χρησιμοποιόντας την παραπάνω ισότητα θα ισχύει: MU x a MP l x = MU y a MP l y δηλαδή, η αξία του οριακού προϊόντος της εργασίας θα πρέπει να είναι κοινή σε όες τις εναακτικές της χρήσεις (παραγωγή του αγαθού x και y). Ας δούμε όμως πως λειτουργεί η παραπάνω συνθήκη με τη βοήθεια του Σχήματος Εάν στον οριζόντιο άξονα τοποθετήσουμε την προσφερόμενη ποσότητα εργασίας από τον A και στον κάθετο την καταναλισκόμενη ποσότητα από το αγαθο x, τότε σύμφωνα με τις συνθήκες μονοτονικότητας των προτιμήσεων του οι καμπύες αδιαφορίας του θα είναι κυρτές και αύξουσες. Μία από αυτές τις καμπύες, έστω η u a, παρουσιάζεται στο Σχήμα. Εάν αρχικά ο Α προσφέρει l a ώρες εργασίας τότε επιθυμεί να παραχθεί και να καταναλώσει x a ποσότητα από το αγαθό x ισορροπώντας στον σημείο Γ του Σχήματος. Στο σημείο αυτό, ο οριακός λόγος υποκατάστασης μεταξύ του αγαθού x και της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας από αυτόν δίνεται από την αντίστοιχη κλίση της καμπύης αδιαφορίας. Ας υποθέσουμε ότι για αυτό το επίπεδο χρήσης της εργασίας στην παραγωγή του αγαθού x το οριακό της προϊόν δίνεται από την κλίση της καμπύης MP l x, η οποία διέρχεται απο το σημείο Γ. Εάν ο Α αποφασίσει να αυξήσει την προσφορά εργασίας του για να παραμείνει στο ίδιο επίπεδο χρησιμότητας, θα πρέπει να αυξηθεί η παραγωγή και κατανάωση του αγαθού x κατά τον λόγο. Από την άη πλευρά όμως η αύξηση

13 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 13 x a Σχήμα 1.2.3: Αποτελεσματική Προσφορά Εργασίας MP l u a Ζ MP l = MRS x,l a x a H MRS x,l a x a Γ Δ Ε. l a O a l a l a l a της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας θα οδηγήσει σε αύξηση της παραγωγής του αγαθού x κατά τον λόγο όπως αυτός προσδιορίζεται από το οριακό προϊόν της εργασίας του. Εμφανώς ο ρυθμός αύξησης του προϊόντος είναι μεγαλύτερος από τον αυτόν που απαιτείται για να παραμείνει ο Α στο ίδιο επίπεδο ευημερίας. Επομένως, οποιαδήποτε αύξηση της προσφερόμενης ποσότητας εργασίας από τον Α θα τον οδηγήσει σε καλύτερη θέση από το αρχικό επίπεδο ισορροπίας. Η διαδικασία αυτή θα συνεχιστεί μέχρι να ικανοποιηθεί η ισότητα της σχέσης (1.2.3). σο αυξάνεται η προσφορά εργασίας ο οριακός λόγος υποκατάστασης της με το αγαθό x αυξάνεται δεδομένου ότι οι προτιμήσεις του Α είναι κανονικές. Παράηλα όμως, μειώνεται το οριακό προϊόν της εργασίας στην παραγωγή του αγαθού x καθώς η παραγωγική τεχνολογία χαρακτηρίζεται από θετικές και μη-αύξουσες οριακές παραγωγικότητες. Αυτό συμβαίνει στο σημείο Η του Σχήματος όπου το οριακό προϊόν της εργασίας είναι ίσο με τον οριακό λόγο υποκατάστασης της με το αγαθό x από τον Α. Στο σημείο αυτό ο Α προσφέρει l a μονάδες εργασίας και παράγεται x a ποσότητα από το αγαθό x. Εάν το οριακό προϊόν της εργασίας ήταν μικρότερο από τον οριακό λόγο υποκατάστασης, η μεταβολή θα γινόταν προς την αντίθετη κατεύθυνση (μείωση της προσφοράς εργασίας) καταλήγοντας όμως και πάι στην ικανοποίηση της σχέσης (1.2.3) Αποτελεσματική Παραγωγή των Αγαθών πως είδαμε στην Ενότητα γιά κάθε συγκεκριμένη ποσότητα παραγωγικών συντελεστών που έχει στη διάθεση της η οικονομία και δεδομένη τεχνολογία παραγωγής, η επικράτηση πλήρους ανταγωνισμού στις αγορές των παραγωγικών συντελεστών προσδιορίζει τόσο τις αποτελεσματικές κατανομές τους μεταξύ των εναακτικών τους χρήσεων όσο και τους αποτελεσματικούς συνδυασμούς παραγωγής των δύο αγαθών κατά μήκος της καμπύης άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής. Δεδομένου όμως ότι υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αποτελεσματικοί συνδυασμοί, χρειαζόμαστε μια διαφορετική προσέιση για την επιλογή ενός από αυτούς που θα παράγει και θα καταναλώνει η υποθετική μας οικονομία. Διατηρώντας τις ίδιες υποθέσεις του υποδείγματος, ας ξεκινήσουμε αναγνωρίζοντας ότι κάθε ένα από τα άπειρα σημεία πάνω στην καμπύη άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής μας δίνει ένα διαφορετικό συνδυασμό παραγωγής των δύο αγαθών, έστω x και y, μαζί με τις αντίστοιχες ποσότητες των δύο παραγωγικών συντελεστών, οι οποίες κατανέμονται αποτελεσματικά για την παραγωγή του συνδυασμού αυτού, έστω k x, l x, k y και l y. Χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις παραγωγής των δύο αγαθών, οι παραγόμενες ποσότητες κάθε αποτελεσματικού συνδυασμού κατά μήκος της καμπύης άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής θα προσδιορίζονται από τις παρακάτω

14 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ σχέσεις: x = f x (k x, l x) και y = f y k y, l y Δεδομένου όμως ότι οι ποσότητες των παραγωγικών συντελεστετών που έχει στη διάθεση της η υποθετική μας οικονομία είναι συγκεκριμένες ( k, l), μπορούμε να ορίσουμε το επίπεδο παραγωγής του ενός αγαθού, έστω του y, σε σχέση με τις ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή του άου αγαθού. Δηλαδή, y = f y k k x, l l x = φ y (k x, l x) Με βάση τις υποθέσεις του υποδείγματος, οι ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που απασχολούνται στην παραγωγή του αγαθού x δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή του άου αγαθού και επομένως το επίπεδο παραγωγής του y προσδιορίζεται έμμεσα από αυτό του αγαθού x. Με άα λόγια ο συνδυασμός (k x, l x) προσδιορίζει στο διάγραμμα του Edgeworth ένα συγκεκριμένο αποτελεσματικό συνδυασμό παραγωγής των δύο αγαθών, τον (x, y ) δεδομένης της προσφοράς κεφαλαίου και εργασίας. Αυτό ακριβώς ορίζει η συνάρτηση φ y παραπάνω, με τη διαφορά ότι το επίπεδο παραγωγής του αγαθού y σχετίζεται αντίστροφα με τις ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή του αγαθού x ( φ y k x < 0 και φ y l x < 0). Δηλαδή, όσο αυξάνεται η χρήση κεφαλαίου και εργασίας από το αγαθό x, τόσο μειώνονται οι διαθέσιμες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών για το αγαθό y και επομένως μειώνεται το επίπεδο αποτελεσματικής προσφοράς του. Δεδομένου ότι οι τιμές των παραγωγικών συντελεστών προσδιορίζονται εξωγενώς από τις αντίστοιχες αγορές τους, μπορούμε να ορίσουμε τον συνδυασμό, ο οποίος μας προσδιορίζει τα άριστα επίπεδα παραγωγής των δύο αγαθών κατά μήκος της καμπύης άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής σε σχέση με το κόστος παραγωγής. στω ότι συμβολίζουμε με c = rk x + wl x το κόστος του συνδυασμού (k x, l x) που απαιτείται για την παραγωγή της ποσότητας x από το αγαθό x. Η μεταβητή c θα παίρνει τιμές μεταξύ μηδέν εάν k x = 0 και l x = 0, όταν δηλαδή όες οι ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών χρησιμοποιούνται στην παραγωγή του y, και c = rk + wl εάν k x = k και l x = l, όταν δηλαδή το αγαθό x χρησιμοποιεί αυτό όες τις ποσότητες του κεφαλαίου και της εργασίας που έχει στη διάθεση της η οικονομία. Μπορούμε επομένως να ορίσουμε τους άριστους συνδυασμούς παραγωγής των δύο αγαθών πάνω στην καμπύη άριστων κατά Pareto σημείων κατανομής σε σχέση με το κόστος των άπειρων συνδυασμών (k x, l x ) που υπάρχουν κατά μήκος της, x = f x (c) και y = f y (c) (1.2.4) όπου η μεταβητή c είναι απλά ένας δείκτης του κόστους παραγωγής των συνδυασμών (k x, l x ). Με βάση τις υποθέσεις που κάναμε παραπάνω θα ισχύει f x c > 0 και f y c < 0. Χρησιμοποιώντας τα παραπάνω μπορούμε τώρα να μεταφέρουμε την καμπύη άριστων σημείων κατανομής από το χώρο των εισροών στον χώρο τον εκροών. Η νέα καμπύη που προκύπτει ονομάζεται καμπύη παραγωγικών δυνατοτήτων ή μετασχηματισμού (production possibilities curve ή transformation function) και μας δίνει τις άριστες επιλογές της οικονομίας ή με άα λόγια όους τους αποτελεσματικούς συνδυασμούς των αγαθών x και y, οι οποίοι μπορούν να παραχθούν με δεδομένα τα αποθέματα παραγωγικών συντελεστών και την τεχνολογία παραγωγής. Η καμπύη παραγωγικών δυνατοτήτων που προκύπτει από την καμπύη άριστων σημείων κατανομής του Σχήματος εμφανίζεται στο Σχήμα παραπάνω. Τα σημεία Δ, Ε, Ζ και Η αντιστοιχούν στους αποτελεσματικούς συνδυασμούς κατανομής των παρα-

15 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 15 Σχήμα 1.2.4: Καμπύη Παραγωγικών Δυνατοτήτων (Production Possibility Frontier) y T y Δ Κ y E y Γ Z y H. x O x x x x T γωγικών συντελεστών και επομένως παραγωγής των δύο αγαθών Δ, Ε, Ζ και Η του Σχήματος α τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ της καμπύης μετασχηματισμού και της αρχής των αξόνων είναι μεν εφικτά αά δεν είναι αποτελεσματικά. Το τυχαίο σημείο Γ στο Σχήμα είναι εφικτό υπό την έννοια ότι η οικονομία μπορεί να παράγει τις ποσότητες x και y από τα δύο αγαθά. Το σημείο όμως αυτό δεν είναι αποτελεσματικό δεδομένου ότι μπορεί να αυξηθεί η παραγωγή του αγαθού x χωρίς να μεταβηθεί αυτή του y μετακινούμενοι από το σημείο Γ στο σημείο Z του Σχήματος. Στο σημείο Z του διαγράμματος η οικονομία εξακολουθεί να παράγει y ποσότητα από το y και x ποσότητα όμως από το x. Αντίστοιχα, θα μπορούσε η υποθετική μας οικονομία να παράγει στο σημείο Δ όπου η παραγόμενη ποσότητα από το x παραμένει σταθερή αά αυξάνεται αυτή του άου αγαθού από y σε y. Η οικονομία θα μπορούσε επίσης να λειτουργεί στο Γ εάν χρησιμοποιούσε στην παραγωγική της διαδικασία λιγότερες εισροές από αυτές που έχει στη διάθεση της, ή εάν η κατανομή των εισροών δεν ήταν αποτελεσματική όπως συμβαίνει στο σημείο Γ του Σχήματος Στην ακραία περίπτωση θα μπορούσε απλά κάποιες ποσότητες και από τα δύο αγαθά να καταστρεφόταν (wasteful production). Αντίθετα, τα σημεία τα οποία βρίσκονται επάνω και δεξιά της καμπύης παραγωγικών δυνατοτήτων δεν είναι εφικτά (π.χ. το σημείο Κ), αφού η παραγωγή τους θα απαιτούσε μεγαλύτερες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών ή διαφορετική, πιο προηγμένη τεχνολογία παραγωγής που η οικονομία δεν έχει στην διάθεσή της. Τα μόνα αποτελεσματικά σημεία είναι αυτά κατά μήκος της καμπύης μετασχηματισμού (Δ, Ε, Ζ, Η ) για τα οποία ικανοποιείται η πρώτη κατά Pareto συνθήκη αριστοποίησης, δηλαδή, εξίσωση των οριακών λόγων τεχνικής υποκατάστασης κεφαλαίου και εργασίας στην παραγωγή και των δύο αγαθών. Η συνάρτηση μετασχηματισμού, όπως προκύπτει από τη μεταφορά της καμπύης άριστων σημείων κατανομής από το χώρο των εισροών στο χώρο των εκροών, είναι συνάρτηση του επιπέδου παραγωγής των δύο αγαθών, καθώς επίσης και του κόστους παραγωγής τους, όπως προκύπτει από τις σχέσεις στην (1.2.4). Το κόστος αυτό είναι σταθερό, καθώς οι διαθέσιμες ποσότητες των δύο παραγωγικών συντελεστών είναι δεδομένες. Στην πεπλεγμένη της μορφή η συνάρτηση μετασχηματισμού ή παραγωγικών δυνατοτήτων μπορεί να οριστεί ως εξής: T = F x, y, c = 0 (1.2.5) όπου c = rk + wl είναι το σταθερό συνολικό κόστος παραγωγής κάθε αποτελεσματικού συνδυασμού παραγωγής των δύο

16 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ αγαθών και x = f x (c), y = f y (c) όπου c = rk x + wl x. Η κλίση της καμπύης μετασχηματισμού είναι ίση με τον οριακό λόγο μετασχηματισμού (marginal rate of transformation) και μας δείχνει πόσες μονάδες του αγαθού y θα πρέπει να θυσιαστούν, ώστε να απελευθερωθούν παραγωγικοί πόροι για την παραγωγή μιας επιπλέον μονάδας του αγαθού x: MRT x,y = dy dx Δεδομένου ότι ο λόγος dy/dx είναι αρνητικός ο οριακός λόγος μετασχηματισμού είναι θετικός αριθμός. Ο οριακός λόγος μετασχηματισμού μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι ίσος με τον λόγο του οριακού κόστους παραγωγής των δύο αγαθών, MC x και MC y. Γνωρίζουμε ότι το οριακό κόστος παραγωγής των δύο αγαθών ορίζεται από τις παρακάτω σχέσεις: MC x = dc x dx και MC y = dc y dy Διαιρώντας κατά μέη τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει: MC x = dc x dy MC y dc y dx (1.2.6) Το συνολικό διαφορικό των συναρτήσεων κόστους είναι ίσο με: dc x = wdl x + rdk x και dc y = wdl y + rdk y Διαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέη παίρνουμε: dc x dc y = wdl x + rdk x wdl y + rdk y (1.2.7) Δεδομένου όμως ότι η τελικός συνδυασμός παραγωγής των δύο αγαθών θα βρίσκεται πάνω στην καμπύη παραγωγικών δυνατοτήτων, οι ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που απελευθερώνονται από τη μείωση της παραγωγής του ενός αγαθού, έστω του y, θα απορροφηθούν από την παραγωγή του άου αγαθού, του x. Επομένως, θα ισχύει: dl x = dl y και dk x = dk y Αντικαθιστώντας τις παραπάνω ισότητες στην σχέση (1.2.7) προκύπτει: dc x dc y = wdl y + rdk y wdl y + rdk y = 1 (1.2.8)

17 1.2. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΔΙΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 17 Χρησιμοποιώντας τη (1.2.8), η σχέση (1.2.6) γίνεται: MC x = 1 dy MC y dx = dy dx (= MRTx,y ) δηλαδή ο οριακός λόγος μετασχηματισμού είναι ίσος με το λόγο του οριακού κόστους παραγωγής του αγαθού x προς το οριακό κόστος παραγωγής του αγαθού y. Με δεδομένες τις ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών που έχει στη διάθεσή της η οικονομία ο κάθε συνδυασμός παραγωγής των δύο αγαθών προσδιορίζεται με βάση το κόστος παραγωγής του από τις επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται σε αυτήν. Συγκεκριμένα, για την υποθετική μας οικονομία, αν οι αγορές και των αγαθών x και y είναι ανταγωνιστικές, η επιλογή του άριστου συνδυασμού παραγωγής θα προσδιορίζεται από το παρακάτω πρόβημα μεγιστοποίησης της συνολικής προσόδου με τον περιορισμό της συνάρτησης μετασχηματισμού. max x,y R = p xx + p y y s.t. T = F x, y, c Η λαγκρανζιανή συνάρτηση του παραπάνω προβήματος αριστοποίησης δίνεται από την ακόουθη σχέση: L (p x, p y, λ) = p x x + p y y + λ T F x, y, c Οι συνθήκες πρώτης τάξης για άριστο περιλαμβάνουν: L x = 0 p x λ F x = 0 p x = λ F x L y = 0 p y λ F y = 0 p y = λ F y L λ = 0 T F x, y, c = 0 (1.2.9) (1.2.10) Διαιρώντας κατά μέη τις σχέσεις (1.2.9) και (1.2.10) προκύπτει: p x = F x p y F y = dy dx = MRTx,y = MC x (1.2.11) MC y που αποτελεί και τη συνθήκη αριστοποίησης της υποθετικής μας οικονομίας, δηλαδή, ο οριακός λόγος μετασχηματισμού των δύο αγαθών θα πρέπει να είναι ίσος με τις σχετικές τους τιμές. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση συνολικού κόστους προκύπτουν αντίστοιχα τα οριακά προϊόντα των αγαθών x και y σε όρους κόστους των παραγωγικών συντελεστών κεφαλαίου και εργασίας. Δηλαδή, και 1 MC x = 1 MC y = 1 dc x /dx = dx = MP dc x (1.2.12) x 1 dc y dy = dy dc y = MP y (1.2.13)

18 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Με βάση τις παραπάνω σχέσεις η συνθήκη ισορροπίας στην (1.2.11) παίρνει την ακόουθη μορφή p x p y = MC x MC y = MRT x,y = MP y MP x (1.2.14) από την οποία προκύπτει ότι η αξία του οριακού προϊόντος του αθροιστικού παραγωγικού συντελεστή είναι η ίδια ανεξάρτητα που αυτός απασχολείται, p x MP x = p y MP y. Η καμπύη μετασχηματισμού όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.2.4, είναι κοίη γεγονός που σημαίνει ότι ο οριακός λόγος μετασχηματισμού των δύο αγαθών είναι αύξων. Δηλαδή όσο πιο κοντά βρισκόμαστε στο σημείο Τ (το οποίο αντιστοιχεί στο σημείο O x του Σχήματος 1.2.1) τόσο μικρότερες ποσότητες από το αγαθό y πρέπει να εγκαταλείψουμε για την παραγωγή μίας επιπλέον μονάδας του αγαθού x. Αντίθετα, όσο πιο κοντά βρισκόμαστε στο σημείο Τ (το οποίο αντιστοιχεί στο σημείο O y του Σχήματος 1.2.1) τόσο περισσότερες ποσότητες από το αγαθό x πρέπει να εγκαταλείψουμε για την παραγωγή μιας επιπλέον μονάδας από το αγαθό y. Υπάρχουν τρία σχετικά επιχειρήματα, τα οποία δικαιολογούν την κοιλότητα της καμπύης μετασχηματισμού. Το πιο συνηθισμένο αναφέρεται στην ύπαρξη φθίνουσων αποδόσεων στην κλίμακα στην παραγωγή και των δύο αγαθών. τσι αυξάνοντας την παραγωγή του x θα αυξηθεί το οριακό κόστος του αναλογικά περισσότερο, ενώ μειώνοντας την παραγωγή του y θα μειωθεί το οριακό του κόστος αναλογικά λιγότερο. Στην πράξη βέβαια δεν παρουσιάζονται πάντοτε φθίνουσες αποδόσεις στην παραγωγή όων των αγαθών σε μία οικονομία. να δεύτερο επιχείρημα αφορά τη χρήση εξειδικευμένων εισροών στην παραγωγή των δύο αγαθών. Στην περίπτωση αυτή η αύξηση της παραγωγής έστω του x θα απαιτούσε προοδευτικά την προσέκυση λιγότερο κατάηλων εισροών για την παραγωγή του συγκεκριμένου αγαθού. Επομένως, το οριακό κόστος του x θα αυξανόταν. Από την άη, το οριακό κόστος του y θα μειωνόταν, καθώς τα μικρότερα επίπεδα παραγωγής του y θα επέτρεπαν τη χρήση εκείνων μόνο των εισροών που είναι πιο κατάηλες για την παραγωγή του. να τέτοιο επιχείρημα ισχύει στην περίπτωση των αγροτικών εκμεταεύσεων, οι οποίες καιεργούν γη διαφορετικής ποιότητας. Προσπαθώντας επομένως να αυξήσουν την παραγωγή ενός αγροτικού προϊόντος θα αναγκαστούν να καιεργήσουν σε εδάφη ακατάηλα για το συγκεκριμένο προϊόν (π.χ. ξηρικά). Βέβαια η εξήγηση αυτή βρίσκεται σε αντίθεση με την αρχική υπόθεση για πλήρεις ομογενείς παραγωγικούς συντελεστές. να τρίτο επιχείρημα, το οποίο είναι ρεαλιστικότερο, αφορά την ένταση στη χήση των παραγωγικών συντελεστών. Ακόμα και αν οι παραγωγικοί συντελεστές είναι ομογενείς και η τεχνολογία παραγωγής χαρακτηρίζεται από σταθερές αποδόσεις στην κλίμακα, η καμπύη μετασχηματισμού θα είναι κοίη εάν ο λόγος κεφαλαίου προς εργασία διαφέρει μεταξύ των παραγωγικών τους χρήσεων Αποτελεσματική Διανομή των Αγαθών Με την έως τώρα ανάυση είδαμε πως μια υποθετική οικονομία που έχει στη διάθεση μια συγκεκριμένη τεχνολογία παραγωγής και δεδομένες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών μπορεί να τους κατανείμει αποτελεσματικά στην παραγωγή διαφορετικών αγαθών και υπηρεσιών. Επίσης, είδαμε πώς η υποθετική μας οικονομία, λειτουργώντας αριστοποιητικά, μπορεί να επιλέξει τον άριστο συνδυασμό παραγωγής των αγαθών και υπηρεσιών που καταναλώνουν τα μέη της. Το ζητούμενο είναι πως τα μέη της υποθετικής μας οικονομίας θα καταναλώσουν τα αγαθά και τις υπηρεσίες τις οποίες παράγουν με αποτελεσματικό τρόπο. Για λόγους απλούστευσης του υποδείγματος εξακολουθούμε να υποθέτουμε ότι η οικονομία παράγει μόνο δύο αγαθά, το x και το y, των οποίων οι αγορές είναι πλήρως ανταγωνιστικές και τα οποία καταναλώνουν εξ ολοκλήρου οι δύο καταναλωτές, ο Α και ο Β. Επίσης, υποθέτουμε ότι η ποσότητα κάθε αγαθού είναι δεδομένη, ομογενής και πλήρως διαιρετή καθώς και ότι οι συναρτήσεις χρησιμότητας των δύο καταναλωτών είναι συνεχείς και διαφορίσιμες. Τέος, υποθέτουμε απουσία εξωτερικών επιδράσεων στην κατανάωση καθώς και ότι οι οριακές χρησιμότητες των δύο