A r. P(r,, ) P (r) R(, ) R(, ) max

Transcript

1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Για να μπορούμε να αντεπεξέλθουμε στις διάφορες συνθήκες ηχογράφησης έχουμε φροντίσει ώστε τα μικρόφωνα, εκ κατασκευής, να μην είναι πάντα το ίδιο ευαίσθητα σε όλες τις διευθύνσεις του χώρου, αλλά να παρουσιάζουν κατευθυντικότητα, και να χαρακτηρίζεται επομένως καθένα τους από κάποιο πολικό διάγραμμα. Γενικά τα πολικά διαγράμματα έχουν αυξημένη σημασία και ξέρετε ήδη ότι αφορούν όχι μόνο στα μικρόφωνα αλλά και στις πηγές ήχου. Είναι χαρακτηριστικό ότι υπάρχει ενιαίος τρόπος "κατασκευής" και χρήσης των. Θυμίζουμε λοιπόν σχετικά ότι περίπου όλες οι πηγές φυσικές ή μη- εκπέμπουν σφαιρικού τύπου κύματα για τα οποία η κατευθυντικότητα συνυπάρχει με τον 2 γνωστό νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου I 1r για την ένταση, άρα P 1 r για τη πίεση. Λεπτομερέστερα, αυτό σημαίνει ότι αν κάποια πηγή "παίζει", η συνάρτηση του πλάτους της ακουστικής πίεσης στη θέση (r,, ) στο far field είναι της μορφής A r P(r,, ) P (r) R(, ) R(, ) (4.1) max Χρησιμοποιείται όπως βλέπετε ένα σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων (Σχ. 4.1), στο κέντρο του οποίου βρίσκεται το "κέντρο" της πηγής. Σχήμα 4.1: Σφαιρικές συντεταγμένες(r,,φ) Σχήμα 4.2: Πολικές συντεταγμένες (r, ) Η μορφή της (4.1) δείχνει ότι η σταθερά A έχει μονάδες και ο όρος Ar δίνει πίεση, οπότε η R(, ) δεν έχει, και οι τιμές της είναι καθαροί αριθμοί. Συνεπώς, η τιμή της στη τυχαία διεύθυνση παίζει το ρόλο συντελεστού του όρου Ar κι έτσι προκύπτει η τιμή του πλάτους πίεσης P(r) στη διεύθυνση αυτή. Λογικότατα επομένως η R(, ) ονομάζεται directional factor (κατευθυντικός παράγων). Επιπλέον, ο δείκτης max στην (4.1) υπονοεί ότι ως τιμή της σταθεράς Α έχει επιλεχθεί εκείνη που δίνει τη maximum τιμή που παίρνει το πλάτος P(r), οπότε αναγκαστικά R(, ) 1, δηλ. -1 R(, ) 1. Τελικά, μέσω της R(, ), η τιμή του πλάτους στην όποια διεύθυνση εκφράζεται ως ποσοστό της P (r). max

2 39 Δείτε τώρα ότι η γραφική παράσταση της R φτιάχνει μια κλειστή επιφάνεια στο χώρο, εικονική επιφάνεια με "ακτίνα" R, την οποία ονομάζουμε directional diagram (διάγραμμα κατευθυντικότητας) της πηγής. Το εν λόγω διάγραμμα είναι μεν πλήρες αλλά δεν είναι εύχρηστο. Αντίθετα, μια τομή του που περιέχει τον άξονα 0 (άξονας z ) και "κόβει" το επίπεδο xy σε μια τυχαία διεύθυνση /τιμή της φ, δείχνει τη συμπεριφορά της πηγής στο επίπεδο που ορίζεται μ αυτό τον τρόπο. Τη θέση της κλειστής στο χώρο επιφάνειας R(, ) παίρνει τώρα μια κλειστή καμπύλη R( ), σαν αυτή πχ του Σχ. 4.3, η οποία είναι εύκολα αποκαλυπτική για τις κατευθυντικές ιδιότητες της πηγής. Συνήθως, δυο διαγράμματα (δυο διαφορετικές τιμές της φ) σε κάθετα μεταξύ των επίπεδα είναι αρκετά για να πάρουμε γνώση της συμπεριφοράς της πηγής. Προσέξτε ιδιαιτέρως: Το διάγραμμα του Σχ. 4.3 έχει "φτιαχτεί" πάνω στις συντεταγμένες (r, ), οι οποίες αποτελούν την "έκδοση" των σφαιρικών συντεταγμένων στο επίπεδο όπως ακριβώς δείχνει το Σχ.4.2, και οι οποίες ονομάζονται πολικές συντεταγμένες. Το Σχ. 4.3 επομένως δείχνει ένα διάγραμμα κατευθυντικότητας στο επίπεδο, σε πολικές συντεταγμένες με r R( ), και είναι αυτό ακριβώς που αποκαλούμε polar pattern (πολικό διάγραμμα). Συνοψίζοντας τελικά: Τα τρισδιάστατα - R(, )- ονομάζονται διαγράμματα κατευθυντικότητας, ενώ τα επίπεδα - R( )- αποκαλούνται πολικά διαγράμματα.. θα συναντήσετε όμως και περιπτώσεις που και το τρισδιάστατο αναφέρεται ως πολικό διάγραμμα... προσπαθήστε τότε από τα συμφραζόμενα να καταλάβετε περί τίνος πρόκειται. Όπως ήδη θα υποψιάζεστε από το Σχ. 4.3, για τα πολικά διαγράμματα κυκλοφορούν ειδικά έντυπα, σαν αυτά που βλέπετε στο Σχ. 4.4: Αριστερά βλέπετε ένα normal ας το Σχήμα 4.3: Πολικό διάγραμμα. πούμε έτσι έντυπο, κατάλληλο για την R( ) R( ) : Οι ομόκεντροι κύκλοι δείχνουν το βήμα της βαθμονόμησης και οι σημειωμένες τιμές δηλώνουν φυσικά ποσοστά της maximum τιμής R( ) 1. Δεξιά βλέπετε το πιο συχνά μάλλον χρησιμοποιούμενο έντυπο, που είναι βαθμονομημένο σε db-κλίμακα: R( ) 20log R( ). Σχήμα 4.4: Έντυπα πολικών διαγραμμάτων.

3 40 [Κατά τα γνωστά, η db-κλίμακα απαιτεί αναφορά στο αντίστοιχο ενεργειακό μέγεθος, δηλ. 2 P I όπου I P και επομένως 10 logi 20 logp, άρα R( ) 20log R( )]. Άρα, στους κύκλους βαθμονόμησης ο μέγιστος είναι 20 log R( ) 20 log1 0 δηλαδή 0 db και οι υπόλοιποι κάποια db κάτω. Σημειώστε πάντως ότι το βήμα της βαθμονόμησης, και στις δυο μορφές, ποικίλει, δεν είναι standard. Τα μικρόφωνα τώρα έχουν το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό ότι λειτουργούν "ανάποδα" απ τις πηγές ήχου, δέχονται ήχο αντί να στέλνουν, για το όλο πράγμα όμως ισχύει η Αρχή της Αντιστρεψιμότητας (Reciprocity Principle). Δηλαδή, φανταζόμενοι τώρα ένα μικρόφωνο σε μια κάποια θέση / αρχή του συστήματος συντεταγμένων, το μέγεθος του παραγόμενου σήματος τάση εξόδου e - λόγω της ύπαρξης μιας πηγής σε απόσταση r ακολουθεί και πάλι το νόμο P 1 r, όπου P είναι φυσικά το πλάτος πίεσης στη θέση του mike, η δε κατευθυντικότητα του mike θα εκφράζεται από μια συνάρτηση, έστω s s(, ). Μ άλλα λόγια, μπορούμε να γράψουμε μια αντίστοιχη της (4.1) σχέση, η οποία θα δίνει την τάση εξόδου e(r,, ) του μικροφώνου λόγω της πηγής που υπάρχει στη θέση ( r,, ) : E e(r,, ) e ή max (r) s(, ) s(, ) (4.2) r Η ακριβής μορφή της s(, ) είναι θέμα επιλογής του κατασκευαστή. Η γραφική παράσταση της δίνει το διάγραμμα κατευθυντικότητας του mike. Η σταθερά E περιέχει όλες τις επιμέρους παραμέτρους που μετατρέπουν την ακουστική πίεση επί της κάψας σε τάση εξόδου, συμπεριλαμβανόμενης φυσικά και της λεγόμενης ευαισθησίας του (σε mv Pa συνήθως). Φυσικά, για την s( ), ισχύει 1s(, ) 1. Πέραν όμως των "χρήσιμων" πηγών (ή του "direct" σήματος που λέμε συνήθως), το όποιο μικρόφωνο γράφει και το περιβάλλον... ένα μέγα πλήθος πηγών από κάθε διεύθυνση και κάθε απόσταση (ως τέτοιες λειτουργούν και οι ανακλάσεις από τα τοιχώματα ενός κλειστού χώρου), έτσι ώστε, ενώ κάθε μια τους υπακούει στο νόμο P 1 r, δημιουργείται τελικά ένα στατιστικού τύπου πεδίο, ένα διάσπαρτο, τυχαίας προέλευσης (random) ηχητικό πεδίο (συχνά το λέμε στα γρήγορα "χώρο" ή "περιβάλλον") το οποίο έχει πρακτικά την ίδια ένταση σε κάθε σημείο του χώρου. Κατά συνέπεια, ενώ η καταγραφόμενη ένταση της κύριας πηγής μπορεί να ελέγχεται μέσω της θέσης της (r,, ) ως προς το μικρόφωνο, αντίθετα, η ποσότητα του προερχόμενου απ όλες τις διευθύνσεις random πεδίου μόνο μέσω της κατευθυντικότητας s(,φ) μπορεί να ελεγχθεί... εξ ου και η πληθώρα των πολικών διαγραμμάτων εν χρήσει. Στον αντίποδα τους, βέβαια, το Omni mike γράφει το 100% του random πεδίου. Κλείνουμε με τη σημαντικότερη παρατήρηση: Ο δείκτης "πηγή" στην (4.2) θέλει να θυμίσει ότι δεν αφορά στο διάσπαρτο πεδίο η εν λόγω σχέση, για το οποίο άλλωστε η απόσταση r δεν έχει καν νόημα, η ευαισθησία και η s(,φ) όμως, ως στοιχεία του μικροφώνου αυτού καθ εαυτού, παραμένουν ίδιες και για τα δυο αυτά ηχητικά πεδία. Μ άλλα λόγια, το μικρόφωνο πιέσεις κατά βάση μετράει, δεν αναγνωρίζει αποστάσεις. Είναι λοιπόν η (4.2) μια πλασματική σχέση τρόπον τινά, χρήσιμη μόνο σε υπολογισμούς / συγκρίσεις σημάτων από διαφορετικές αποστάσεις. Λεπτομέρειες.. αργότερα Το μικρόφωνο λοιπόν (ως μηχανή/μετατροπέας ακουστικής ισχύος σε ηλεκτρική), ανταποκρινόμενο στη προσπίπτουσα ακουστική ισχύ, παράγει το ηλεκτρικό της ανάλογο W el περνώντας μέσα από μια τάση εξόδου e βασικό στοιχείο της οποίας είναι η συνάρτηση κατευθυντικότητας s(, ). W ac

4 ΠΟΛΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Πάνω λοιπόν στο θέμα της συνάρτησης s(, ), για κάθε μικρόφωνο, ισχύουν κατασκευαστικά οι εξής κανόνες-νόμοι: 1). Ο κύριος άξονας του μικροφώνου, η λεγόμενη on axis διεύθυνση, είναι η διεύθυνση μέγιστης λήψης: Πρόκειται για τη διεύθυνση την κάθετη στο διάφραγμα, όπως δείχνει το Σχ Επιπροσθέτως, ως σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων του μικροφώνου επιλέγεται το standard πρότυπο του Σχ. 4.1, οπότε, στο κέντρο είναι το διάφραγμα και ως ορίζεται η on axis διεύθυνση. 2). Η Γεωμετρία και η Φυσική του πράγματος είναι τέτοια που οδηγεί σε συμμετρική συμπεριφορά: Για δεδομένη τιμή του αζιμούθιου (Σχ. 4.1), η συνάρτηση s(, ) δεν εξαρτάται από την φ και παραμένει ίδιο για κάθε φ. Άρα, η s(, ) προέρχεται από μια s s( ) εκ περιστροφής κατά 2π περί τον άξονα. Σχήμα 4.5: Ορισμός της on axis διεύθυνσης Σχήμα 4.6: Μια προσπάθεια "οπτικοποίησης" της εκ περιστροφής προερχόμενης τρισδιάστατης s(,φ) 3). Είναι δυνατή η έκφραση της s( ) από συγκεκριμένη αναλυτική μαθηματική σχέση: s( ) A B cos. Όπου, A και B θετικές παράμετροι για τις οποίες ισχύει A B 1, επειδή s(0) 1. Τελικά, s (1B) Bcos 02, 0 B 1 (4.3) Η εξίσωση (4.3) ονομάζεται πολική εξίσωση των μικροφώνων.

5 42 1. Όπως είπαμε, η s( ) είναι γραμμένη στο σύστημα συντεταγμένων του ίδιου του μικροφώνου, που σημαίνει ότι η διεύθυνση 0 συμπίπτει με την on axis διεύθυνση. Αν αυτό το τελευταίο δεν συμβαίνει, η s( ) μετασχηματίζεται ανάλογα. 2. Επίσης 1s 1, (4.4) προκύπτει δε ότι η s( ) 0 ισχύει για συγκεκριμένη περιοχή τιμών της Β σε συγκεκριμένη επίσης περιοχή του χώρου (τιμές της ) και η Φυσική σημασία του πράγματος είναι ότι εκεί το μικρόφωνο δίνει σήμα αντίθετης πολικότητας απ αυτήν που δίνει στον υπόλοιπο χώρο όπου s( ) Η γραφική παράσταση της (4.3) αντιστοιχεί στο πολικό διάγραμμα του σχετικού μικροφώνου, αντιλαμβάνεστε δε ότι αυτό καθορίζεται από τη τιμή της παραμέτρου B. Δηλαδή κάθε διαφορετική τιμή της B δίνει ένα διαφορετικό πολικό διάγραμμα. Πάνω στις πολικές βέβαια συντεταγμένες (r,) όλ αυτά, Σχ. 4.2, με r s( ). Προχωρούμε σε λεπτομερή παρουσίαση των βασικών πολικών διαγραμμάτων, χωρίς φυσικά να ξεχνάμε ότι καθένα τους λειτουργεί στη τρισδιάστατη έκδοση του, σύμφωνα με τον 1 νόμο ΒΑΣΙΚΑ ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ (α). Μικρόφωνο OMNIDIRECTIONAL Αν στην πολική εξίσωση (4.3) θέσουμε Β=0 παίρνουμε: s 1 (4.5) (α) Σχήμα 4.7: Omnidirectional, πολικό διάγραμμα. (β)

6 43 Δηλαδή για οποιαδήποτε διεύθυνση το σήμα του mike είναι το ίδιο, σταθερό. Το πολικό διάγραμμα της εν λόγω s ( ) είναι ένας τέλειος κύκλος με "ακτίνα" =1 και αποκαλείται Omnidirectional. Αρχή λειτουργίας: Το Σχ. 4.8 δείχνει την κατασκευαστική αρχή του Omnidirectional: Σχήμα 4.8: Omnidirectional, κατασκευαστική αρχή. Το διάφραγμα είναι προσαρμοσμένο σ ένα "κουτί" κλειστό και έτσι ο ήχος μπορεί να το προσεγγίσει μόνο από μία πλευρά του, τη μπροστινή. Τίθεται το διάφραγμα σε κίνηση υπακούοντας στις τιμές της ακουστικής πίεσης ακριβώς μπροστά του. Κατά τα γνωστά, η πίεση είναι βαθμωτό φυσικό μέγεθος, συνεπώς "μετράει" μόνο η τιμή της στη συγκεκριμένη θέση στο χώρο, ανεξάρτητα από την κατεύθυνση που προέρχεται ο ήχος που τη δημιουργεί. Μοιραία, το μικρόφωνο δεν μπορεί να αναγνωρίσει τη διεύθυνση προέλευσης του ήχου. Απλώς, βάσει των τιμών της πίεσης το διάφραγμα οδηγείται όπως είπαμε σε εξαναγκασμένη ταλάντωση και παράγει ηλεκτρικό σήμα ανάλογο, προφανώς, των τιμών αυτών. Λέμε λοιπόν ότι το Omni είναι μικρόφωνο πίεσης. Επειδή στην πολική εξίσωση του υπάρχει μόνο ο α' όρος (1 B), γι' αυτό γενικότερα ο όρος αυτός λέγεται όρος πίεσης. Ως μετρητής λοιπόν της πίεσης, το Omni μικρόφωνο είναι μια απλή κατασκευή και ως εκ τούτου συμπεριφέρεται το ίδιο καλά σ όλες τις συχνότητες. Μικρές απώλειες, ανάξιες λόγου συνήθως, εμφανίζονται μόνο στις συχνότητες που τα μήκη κύματος των είναι της ίδιας τάξης μεγέθους ή μικρότερα των διαστάσεων του μικροφώνου (ψηλές πρακτικά συχνότητες), του οποίου το "σώμα", επομένως, θα αποτελεί ένα μικρό εμπόδιο -φαινόμενα περίθλασης κλπ- στη πορεία του ήχου του προερχόμενου από την πίσω κυρίως διεύθυνση ή / και τις πλαϊνές.. αυτό ακριβώς θέλει να δείξει το Σχ. 4.7β

7 44 (β). Μικρόφωνο FIGURE OF 8. Αν στην (4.3) θέσουμε Β=1 παίρνουμε: s cos (4.6) a) s( ) cos b) N( ) = 20log cos Σχήμα 4.9: Figure of 8, πολικό διάγραμμα. Ισχύει ότι cos 0, γεγονός που δικαιολογεί την εμφάνιση της απόλυτης τιμής της s ( ) στο Σχ Επίσης, και πάλι στο Σχ. 4.9, η οπτική διαφορά που παρουσιάζουν οι δυο εκδόσεις του ίδιου πολικού διαγράμματος οφείλεται στη διαφορετική βαθμονόμηση της "ακτίνας" των τάσεων. Στο (α) η βαθμονόμηση είναι σε ποσοστά της s( ) και στο (β) σε db. Αρχή λειτουργίας: Σχήμα 4.10: Figure of 8, κατασκευαστική αρχή.

8 45 Όπως φαίνεται στο Σχ. 4.10, ο ήχος μπορεί να προσεγγίσει και τις δύο όψεις του διαφράγματος. Μεταξύ των διαδρομών για προσέγγιση από 0 και 180 υπάρχει διαφορά δρόμου D της τάξης του 1 cm, ανάλογα με την κατασκευή, δημιουργούμενη από το πάχος του δακτυλίου που περιβάλει το διάφραγμα. Η διαφορά αυτή: 1. Δεν δημιουργεί διαφορά στάθμης λόγω διαφοράς δρόμου γιατί η απόσταση πηγής- mike είναι πάρα πολύ μεγαλύτερη της διαφοράς δρόμου D. 2. Δημιουργεί όμως διαφορά φάσης, κατ επέκταση δε διαφορά πίεσης, βάσει της οποίας μετατοπίζεται το διάφραγμα και παράγει ηλεκτρικό σήμα. Όταν η πηγή βρίσκεται στις 90 (270 ) δεν υπάρχει διαφορά δρόμου (φάσης) και συνεπώς το mike δεν παρέχει σήμα. Αντίθετα, οι διευθύνσεις 0 και 180 είναι θέσεις μέγιστης διαφοράς φάσης, άρα και μέγιστου σήματος. Οι άλλες διευθύνσεις αποτελούν ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ αυτών των δύο άκρων, συνεπώς αντιλαμβάνεστε ότι πράγματι το πολικό διάγραμμα ενός τέτοιου mike πρέπει να έχει τη μορφή του Σχ Είναι πολύ σημαντικό να συνειδητοποιήσετε ότι στο figure of 8 όλο το πίσω ημισφαίριο είναι εκτός φάσεως σε σχέση με το εμπρός. Αυτό συμβαίνει γιατί κάθε ας πούμε θετική μετατόπιση του διαφράγματος για το εμπρός ημισφαίριο, αντιστοιχεί σε ίδιας τιμής αρνητική μετατόπιση για το πίσω. Έτσι λοιπόν, παρά την απόλυτη συμμετρία εμπρός και πίσω ημισφαιρίου, έχει τεράστια σημασία να ξέρουμε ποία είναι η επιλεγμένη απ τον κατασκευαστή ως on axis (0 ) διεύθυνση, η διεύθυνση δηλαδή πού δίνει "θετικό" σήμα σύμφωνα με τη διεθνώς συμφωνημένη standard πολικότητα της καλωδίωσης για όλα τα μικρόφωνα τα καλώδια και τις κονσόλες. Όταν το figure of 8 λειτουργεί μόνο του σε ένα χώρο λήψης, η παραπάνω ιδιομορφία δεν δημιουργεί πρόβλημα. Αλλά θα δημιουργηθεί ενδεχόμενα τεράστιο τέτοιο, αν στον ίδιο χώρο λειτουργούν και άλλα mics, όχι αναγκαστικά figure of 8s: Ένας ήχος που θα ληφθεί, κατά λάθος η επίτηδες, από ένα άλλο mike και από το πίσω ενός figure of 8, στην ενδεχόμενη μίξη των δύο σημάτων θα χαθεί τελείως η μερικώς λόγω της καταστροφικής συμβολής (destructive interference) που προκαλεί η παραπάνω αντίστροφη φάση. Τα figure of 8 s σε αντίθεση με τα Omnis ονομάζονται μικρόφωνα διαφοράς πίεσης (pressure gradient mics) επειδή όπως είδαμε λειτουργούν βάσει της διαφοράς πίεσης μεταξύ των δυο διαδρομών προσέγγισης του διαφράγματος. Από εδώ προκύπτει και η ονομασία «όρος διαφοράς πίεσης» για τον β' όρο [ Bcos ] της γενικής πολικής εξίσωσης (4.3). Βέβαια, η pressure gradient λειτουργία έχει και τις παρενέργειες της... η βασικότερη δε εξ αυτών είναι το ότι το σήμα που παράγει ο μηχανισμός της "διαφοράς πίεσης" εξαρτάται από τη συχνότητα: Η διαφορά δρόμου D, συγκρινόμενη με τα μήκη κύματος που "παίζουν", θα δημιουργήσει κατά την αφαίρεση των δυο πιέσεων "εξάρσεις" και "βυθίσματα" εκεί που αντίστοιχα οι πιέσεις αυτές φασικά προστίθενται ή αφαιρούνται, μ αλλά λόγια, το γνωστό comb filter. Ως αποτέλεσμα των σχετικών υπολογισμών προκύπτει ότι το πλάτος της ΔP είναι A A P 2 sin(kd 2) 2 sin( Df c) x x. Η δε σχετική τιμή του ως προς το πλάτος της προσπίπτουσας P θα είναι PP2sin( Dfc). Το Σχ δείχνει τη μεταβολή (σε db) της εν λόγω PP συναρτήσει της συχνότητας, μια κλασσική δηλαδή εικόνα του comb filter. [Και πάλι στο Σχ. 4.10: Ονομάζουμε άξονα x τη διεύθυνση που δείχνει το προσπίπτον κάθετα στο διάφραγμα ηχητικό κύμα και θεωρούμε ότι αυτό έρχεται από μια πηγή λογικής απόστασης και

9 46 επιπλέον είναι μονοχρωματικό, δηλαδή η πίεση του γράφεται P A x e i(ωt kx). Άρα, το διάφραγμα κινείται βάσει της διαφοράς πίεσης A i(ωtkx) A i[ωtk(xd)] A i(ωtkx) i[ωtk(xd)] ΔP e e e -e x x D x (4.7) όπου, λόγω της μηδαμινής τιμής της D σε σχέση με την απόσταση { x D x D x }, η όλη διαφορά πίεσης καταλήγει να είναι μόνο φασική διαφορά.] Το παραπάνω αποτέλεσμα είναι κάπως.. απογοητευτικό, γιατί δείχνει μια ημιτονοειδή αυξομείωση του πλάτους της P συναρτήσει της συχνότητας f, 20 f 20kHz. Όμως, κοιτώντας λίγο τις τιμές των εμπλεκόμενων παραμέτρων, το πράγμα θα γίνει αμέσως λιγότερο απογοητευτικό: Επειδή η διαφορά δρόμου D σ ένα μικρόφωνο έχει κάποια τιμή της τάξης του εκατοστού (στο Σχ είναι D 0.9cm), το πρώτο peak του φίλτρου ( 6dB) Σχήμα 4.11 εμφανίζεται, όπως βλέπετε, στο τέλος του φάσματος, στα Hz περίπου (για την ακρίβεια, με c 344 m sec, sin( f D c) sin( 2) f Hz ). Δηλαδή, σε όλο πρακτικά το ηχητικό φάσμα, το μικρόφωνο, αντί για αυξομειούμενη στάθμη συναρτήσει της συχνότητας, θα "βγάζει" στάθμη που θα είναι απλώς αύξουσα συνάρτησης της συχνότητας,

10 47 γεγονός το οποίο είναι πιο εύκολα διαχειρίσιμο, θα δείτε σε λίγο πώς. Παράλληλα, το χρήσιμο σκέλος της καμπύλης του Σχ. 4.11, σε σημαντικό μέρος του, από 6kHz και κάτω περίπου, εμφανίζει αυξήσεις 6dB ανά οκτάβα, γεγονός που δηλώνει γραμμική σχέση μεταξύ P και f. Άλλωστε, ισχύει sin Df cdf c λόγω μικρής τιμής του τόξου για τις σπουδαιότερες f < 6KHz, δηλαδή PP2 Df c, σχέση απλής αναλογίας. Προκύπτει επομένως το παρακάτω γενικό συμπέρασμα: Κάθε μικρόφωνο διαφοράς πίεσης (pressure gradient mike) εμφανίζει εξ ορισμού κατασκευαστικά μια αύξουσα γραμμική περίπου- σχέση μεταξύ παραγόμενου σήματος και συχνότητας. Κατά συνέπεια, υποχρεωτικά πρέπει να εμπεριέχει ένα παθητικού τύπου ηλεκτρονικό φίλτρο ακριβώς "ανάποδης" κλίσης, έτσι ώστε, αθροιστικά, να επιτυγχάνεται τελικά η flat απόκριση. Καταλαβαίνετε τώρα ότι η παραπάνω έκφραση "πιο εύκολα διαχειρίσιμο" αναφέρεται στο ότι καλύτερα αύξουσα παρά αυξομειούμενη η συνάρτηση απόκριση συχνότητας, διότι στη πρώτη μπορεί να λειτουργεί ένα φίλτρο "ανάποδης" κλίσης, όχι όμως στη δεύτερη. (γ). Μικρόφωνο CARDIOID. Αν στην (4.3) θέσουμε B 0.5 παίρνουμε: s cos (4.8) α) s( ) cos β) N( ) 20log( cos ) Σχήμα 4.12: Cardioid, πολικό διάγραμμα.

11 48 Η μορφή του πολικού διαγράμματος (Σχ. 4.12) δηλώνει ένα mike το οποίο είναι πρακτικά ευαίσθητο μόνο στη μπροστινή περιοχή, ενώ έχει μηδενικό σήμα στις 180. Ονομάζεται επομένως για προφανείς λόγους unidirectional, μονοκατευθυντικό. Υπάρχουν, όπως θα δούμε, πάνω από ένα μονοκατευθυντικά πολικά διαγράμματα, η δε (4.8) παριστάνει το πιο συνηθισμένο, το οποίο ονομάζεται καρδιοειδές, cardioid. Αρχή λειτουργίας. Δείτε το μοντέλο του Σχ Με βάση τη διαδρομή για τη προσέγγιση της εξωτερικής πλευράς του διαφράγματος που δίνει εκεί πίεση P 1, Κατά την πρόσπτωση από τη διεύθυνση των 90º ( 90 στο Σχ. 4.13), η διαφορά δρόμου για την πίσω όψη είναι ακριβώς D, η "εσωτερική" δηλαδή διαδρομή απ την οπή στο διάφραγμα, συνεπώς υπάρχει διαφορά φάσης 0 και το mike έχει σήμα στις 90º. Σε πρόσπτωση on axis, 0º, το κύμα πρέπει να διανύσει δύο φορές την D για να προσεγγίσει την πίσω όψη του διαφράγματος. Στις ενδιάμεσες θέσεις -και πάλι για την πίσω όψη- προστίθεται (αλγεβρικά) στην D η επιπλέον διαφορά δρόμου μεταξύ διαφράγματος και οπής, όπως δείχνει καθαρά D e το Σχ Παρεμπιπτόντως, ισχύει De Dcos. Η μόνη θέση από την οποία οι δύο διαδρομές δεν έχουν διαφορά είναι εκείνη των 180º off axis. Έτσι, λόγω έλλειψης διαφοράς φάσης δεν υπάρχει σήμα για τη διεύθυνση αυτή. Όλ αυτά φαίνεται να ταιριάζουν καλά με το καρδιοειδές πολικό διάγραμμα. Μια ακριβής φυσικομαθηματική ανάλυση είναι σε θέση να αποδείξει ότι όντως "καρδιά" είναι το πολικό διάγραμμα της εν λόγω κατασκευής. Σχήμα 4.13: Cardioid, κατασκευαστική αρχή: Το διάφραγμα είναι η επιφάνεια που "δείχνουν" οι πιέσεις P 1 και P 3. Η πίσω όψη του προσεγγίζεται απ το άνοιγμα / οπή στη "θέση" P 2, που υπάρχει γύρω-γύρω, περιμετρικά. Εννοείται ότι το πρόβλημα της ανάλογης προς τη συχνότητα τάσης εξόδου που "ανακαλύψαμε" ότι παράγουν τα Figure of 8 s ισχύει και εδώ, ακολουθούνται επομένως πάλι οι ίδιες κατασκευαστικά- διαδικασίες.

12 49 Το καινούργιο και ενδιαφέρον στοιχείο στην πολική εξίσωση (4.8) του καρδιοειδούς είναι ότι περιέχει και τον όρο πίεσης ( Omni) και τον όρο διαφοράς πίεσης ( Figure of 8). Παράλληλα, η μορφή της φαίνεται να υποδηλώνει ότι η προσθαφαίρεση μικροφωνικών σημάτων έχει το μαθηματικό της ανάλογο. Δηλαδή, η πραγματική συνολική λήψη των mics συμφωνεί με το άθροισμα των αντίστοιχων πολικών εξισώσεων.. Όντως, το καρδιοειδές πολικό διάγραμμα είναι το άθροισμα ενός Omni και ενός Figure of 8 που βρίσκονται στην ίδια θέση και με τις on axis διευθύνσεις τους να συμπίπτουν: Omni + Figure of 8 s s 1coss ( 1 2 Από την άλλη, η συνθήκη (4.4) μαζί με την s )(0) 2 μας υποχρεώνει να ορίσουμε: s( ) s ( ) 2 s( ) cos. Σημειωτέον ότι η παραπάνω άθροιση υπονοεί ίδιο level στα αθροιζόμενα σήματα. Χρήσιμο είναι όμως να την δείτε σαν ειδική περίπτωση (με 1) της γενικότερης ss1 s 2, 0< 1 Τέτοιες προσθαφαιρέσεις θα συναντήσουμε στο μέλλον.. Πειραματική επιβεβαίωση του πράγματος είναι άμεσα εφικτή. Ενδεχόμενες μετρήσεις θα επιβεβαιώσουν τη πρόσθεση. Μπορούμε όμως και να την προβλέψουμε: Στη διεύθυνση 0 θα έχουμε ένα έντονο σήμα λόγω της άθροισης των δύο, 1 1 2, θα το πούμε αυτό 100%, δηλαδή 0dB. Στις θέσεις 90 θα έχουμε 1 0 1, δηλαδή 50%, δηλαδή 6dB. Στο πίσω ημισφαίριο, λόγω της αντίστροφης εκεί πολικότητας του figure of 8, θα έχουμε αφαίρεση των σημάτων και στις 180 ακριβώς μηδέν σήμα, δηλαδή 0%, δηλαδή ας πούμε 30 db, όπως λέει και το Σχ κλπ, κλπ. Είναι αναμενόμενο οι κατασκευαστικές εταιρείες μικροφώνων να εκμεταλλεύονται αυτή τη δυνατότητα προσθαφαίρεσης επειδή δίνει σ ένα μικρόφωνο το σπουδαίο πλεονέκτημα της παροχής πολικών διαγραμμάτων περισσότερων του ενός. Από πολύ σοβαρές κυρίωςεταιρείες φτιάχνονται μικρόφωνα με δυο διαφράγματα "αντικριστά" τοποθετημένα έτσι ώστε προσθαφαιρώντας τα σήματα τους να προκύπτουν διάφορα συνήθως τα τρία ήδη γνωστά πολικά διαγράμματα. Δείτε πχ το πασίγνωστο μοντέλο U87 της Neumann στο Σχ Σχήμα 4.14: Το μοντέλο U87 της Neumann: Περιλαμβάνει τα πολικά διαγράμματα Omni, Figure of 8 και Cardioid.

13 50 Όμως, συμβαίνει το οξύμωρο εκ πρώτης όψεως γεγονός ότι τα εν λόγω δυο διαφράγματα έχουν αφ ενός μεν ίδιο πολικό διάγραμμα, αφ ετέρου δε αυτό είναι το cardioid! Αυτή η αντίφαση είναι φαινομενική με της εξής έννοια: Αξιολογικά, πρώτο ρόλο παίζει η μεγάλη πράγματι χρησιμότητα και λειτουργικότητα της ύπαρξης πολλών πολικών διαγραμμάτων σε ένα μικρόφωνο. Δεύτερο στοιχείο είναι το ότι κατασκευαστικά είναι ευκολότερη η χρήση δυο ίδιων διαφραγμάτων, τρίτο δε στοιχείο και σπουδαιότερο είναι το γεγονός ότι τα cardioids είναι πολύ πιο εύχρηστα στις προσθαφαιρέσεις.. Προσπαθήστε πχ μόνοι σας να "βγάλετε" το Omni και το Figure of 8 με προσθαφαιρέσεις των δυο cardioids έτσι όπως είναι τοποθετημένα- στο Neumann U87 του σχήματος. Τέλος, ανεξάρτητα και πέρα από τις παραπάνω κατασκευές, η προσθαφαίρεση σημάτων διαφορετικών μικροφώνων / διαγραμμάτων έχει μια αξία από μόνη της και προτείνεται η χρήση της για δημιουργικούς σκοπούς, χωρίς βέβαια να ξεχνιέται και η πιθανότητα "καταστροφικών" αποτελεσμάτων εξ αιτίας απρόσεκτης χρήσης. Πχ, στη περίπτωση δυο αντικριστά τοποθετημένων μουσ. οργάνων και των αντίστοιχων καρδιοειδών συνήθωςμικροφώνων τους... συνειδητοποιείτε ότι τα δυο mics φτιάχνουν ένα Omni που γράφει όλο το χώρο του recording room, δηλαδή παραπάνω ενδεχομένως απ ό,τι χρειάζεστε?? OFF AXIS COLORATION Off axis coloration σημαίνει «χρωματισμός σε εκτός άξονος θέσεις» Υπονοεί την ελαττωμένη σε κάποιο βαθμό λήψη των υψηλών κατά βάση συχνοτήτων καθώς "φεύγουμε" από την on axis θέση πηγαίνοντας σε πιο πλάγιες τέτοιες. Φαίνεται το γεγονός στο Σχ Καταλαβαίνετε ότι επί της ουσίας θίγουμε εδώ θέμα κατευθυντικότητας πέραν εκείνης των πολικών διαγραμμάτων, και το αποτέλεσμα, βάσει της Αρχής της Αντιστρεψιμότητας (Reciprocity Principle), μας είναι ήδη γνωστό και αναμενόμενο, η σταδιακή δηλαδή περαιτέρω αύξηση της κατευθυντικότητας αυξανόμενης της συχνότητας. Προχωρώντας λίγο πιο πέρα, μπορούμε να πούμε ότι, κατασκευαστικά, τα πράγματα είναι λίγο καλύτερα για τα μικρόφωνα απ ότι για τις πηγές ήχου. Δείτε δυο λόγους: 1). Σε γενικές γραμμές, το μικρών διαστάσεων διάφραγμα είναι πλεονέκτημα. Έτσι λοιπόν, ενώ η Omni πηγή ήχου είναι βασικά θεωρητική υπόθεση, υπάρχουν μικρόφωνα πίεσης (πχ Earthworks, DPA) με διάμετρο κάψας πολύ μικρότερη του μήκους κύματος των 20 khz (1.72 cm ) που είναι πρακτικά τέλεια. 2). Στις pressure gradient κατασκευές, η ύπαρξη του φίλτρου ευθυγράμμισης της απόκρισης συχνότητας σε συνδυασμό με το μέγεθος της κάψας δίνει την δυνατότητα στους σοβαρούς κατασκευαστές να "παίξουν" με αυτά και να εφεύρουν διάφορες πατέντες που ελαχιστοποιούν το πρόβλημα. Αυτό όμως ανεβάζει πολύ το κόστος των καλών πράγματι κατευθυντικών μικροφώνων. Είναι σημαντικό να ξέρουμε ότι κάποιες λήψεις απαιτούν πραγματικά το κάλλιστο στο θέμα του πολικού διαγράμματος (πχ piano close miking, xy stereo κ.τ.λ.). Σ αυτές λοιπόν τις

14 51 περιπτώσεις πρέπει να αποφεύγεται κάθε "φτηνή" λύση παρεμπιπτόντως, το πολικό διάγραμμα του Σχ αφορά σ ένα πολύ καλό μικρόφωνο. Σχήμα PROXIMITY EFFECT (φαινόμενο εγγύτητας) Έτσι ονομάζεται το φαινόμενο της υπέρμετρης αύξησης της απόκρισης των χαμηλών μόνο συχνοτήτων, που συμβαίνει όταν η απόσταση ηχητικής πηγής μικροφώνου είναι μικρή, πρακτικά κάτω από 50 cm. Σχήμα 4.16: Proximity effect.

15 52 Οφείλεται στην pressure gradient αρχή λειτουργίας, εμφανίζεται δηλαδή όταν B 0. Προσέξτε το Σχ. 4.16: Η εν λόγω αύξηση των χαμηλών συχνοτήτων είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερη είναι η απόσταση πηγής mike. Συνεπώς, απομακρύνοντας το mike το φαινόμενο σταδιακά ελαττώνεται, και εξαλείφεται πλήρως από 50 cm και πάνω, περίπου. Το Proximity effect πρέπει να θεωρηθεί σαν ένα αναγκαίο κακό για τα pressure gradient mics. Πολλά από αυτά διαθέτουν ηλεκτρικό roll-off για αντιμετώπιση του. Από την άλλη όμως, συχνά χρησιμοποιείται αυτό σαν μέσο δημιουργίας "όγκου" στη χαμηλή περιοχή, ή για επίτευξη συγκεκριμένης απόκρισης στα χαμηλά σε συνδυασμό με equalization. Κλασσικές τέτοιες "θετικές" χρήσεις του proximity effect είναι στις φωνές και το Bass drum. Όσον αφορά τώρα την αιτιολόγηση / ερμηνεία του συγκεκριμένου φαινομένου: Ανατρέξτε πάλι στη παράγραφο 4.2.3(β) όπου αναλύεται η pressure gradient-λειτουργία: Η παραδοχή ότι η προκύπτουσα διαφορά πίεσης λόγω διαφοράς δρόμου είναι μόνο φασική διαφορά, όχι και διαφορά πλάτους, απλά δεν ισχύει όταν η απόσταση πηγής-mike είναι αρκετά μικρή, κάτω από 0. 5 m πρακτικά. [Θα ισχύει επομένως το πρώτο δεξιά μέλος της (4.7), χωρίς την προσέγγιση, δηλαδή A i(ωtkx) A i[ωtk(xd)] ΔP e e. ] x x D Αποδεικνύεται τελικά ότι το πλάτος ΔP αυτής της διαφοράς πίεσης προκύπτει ανάλογο των όρων (1 x) και sin( Df / c). Μ άλλα λόγια, η τιμή του αυξάνεται με την αύξηση της συχνότητας λόγω του ημίτονου, αλλά και με την ελάττωση της απόστασης λόγω του όρου 1x. Το αποτέλεσμα της σύγχρονης λειτουργίας αυτών των δυο στοιχείων σχετίζεται κατά βάση με τη μορφή και με το ρυθμό μεταβολής κάθε μιας απ τις εν λόγω συναρτήσεις. Δείτε λοιπόν σε πρώτη φάση το Σχ και θα συνειδητοποιήσετε ότι.. μπορούμε να μαντέψουμε το αποτέλεσμα: Σχήμα 4.17 Με την απόσταση της πηγής σε φυσιολογικά επίπεδα μπορεί και ισχύει η προσέγγιση xdx, το σήμα του μικροφώνου συμπεριφέρεται όπως δείχνει το Σχ. 4.11, που σημαίνει ότι φτιάχνεται στην ουσία από τον όρο του ημιτόνου.. πρώτο τεταρτημόριο στη γραφική

16 53 παράσταση του Σχ Αν τώρα αρχίσουμε να ελαττώνουμε την απόσταση, τίποτα δεν πρόκειται ν αλλάξει σε πρώτη φάση, γιατί ο όρος 1x μεγαλώνει απελπιστικά αργά σε σχέση με το ημίτονο. Θα αλλάξει όμως αν η απόσταση μικρύνει "επικίνδυνα", από μέτρο και κάτω πρακτικά. Το άλμα της καμπύλης είναι μεγάλο και θα αλλοιώσει την ημιτονοειδή συμπεριφορά, επιπλέον δηλαδή level στο μικρόφωνο, που θα γίνει αισθητό κυρίως εκεί που το ημίτονο έχει μικρές τιμές, δηλαδή στις χαμηλές συχνότητες. Δείτε το πλήρες αποτέλεσμα στο Σχ Σχήμα 4.18: Το Proximity effect πάνω στην pressure gradient απόκριση. Μην δίνετε ιδιαίτερη σημασία στους αριθμούς των db s σχετικά με τις αυξήσεις level στις κοντινές αποστάσεις, γιατί λείπουν οι κατάλληλοι συντελεστές αναλογίας. Κρατήστε όμως την ουσία του πράγματος που είναι ότι, αφού το σήμα περάσει απ το παθητικό φίλτρο ανάποδης κλίσης, θα προκύψει μια flat απόκριση επί της οποίας όμως θα υπάρχει το επιπρόσθετο level στις χαμηλές συχνότητες. Κλείνοντας, ξαναθυμίζουμε ότι το proximity effect συμβαίνει σε όλα τα "διαφοράς πίεσης" πολικά διαγράμματα. Και η λογική του πράγματος είναι παντού ή ίδια, η παραπάνω.