1. Ανατοκισμός. 2. Ονομαστικό επιτόκιο
|
|
- Εσδράς Μπουκουβαλαίοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ε5. ΣΥΝΕΧΗΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ-ΠΑΡΟΥΣΕΣ ΑΞΙΕΣ.Ανατοισμός.Ονομαστιό επιτόιο 3.Παγματιό επιτόιο 4.Χόνος διπλασιασμού 5.Συνεχής ανατοισμός 6.Παούσα αξία οής 7.Εξέλιξη δημόσιου χέους 8.Νεολασσιό υπόδειγμα ανάπτυξης ατά Solow. Ανατοισμός Θεωούμε την ίνηση ενός ταπεζιού λογαιασμού σε διαιτά χονιά διαστήματα, τα οποία θα αλούμε πειόδους. =,,,.. Η πώτη πείοδος αχίζει στο = αι τελειώνει στο =, λπ. Αν o συντελεστής επιτοίου μιας πειόδου είναι, τότε άθε πείοδος θα αποφέει τόο. Έτσι, αν στην αχή μιας πειόδου το εφάλαιο είναι, τότε στην αχή της επόμενης πειόδου θα είναι: + = (+ ). Έτσι, θα έχουμε μεταβολή του εφαλαίου ατά Δ =, δηλαδή ο συντελεστής επιτοίου ταυτίζεται με τη σχετιή μεταβολή: Δ = Παατήηση. Συνήθως αντί του συντελεστή επιτοίου δίνεται το ποσοστιαίο επιτόιο % = που αντιστοιχεί στην ποσοστιαία μεταβολή. Π.χ. συντελεστής επιτοίου =.5 αντιστοιχεί σε ποσοστιαίο επιτόιο %=.5= 5%, αι αντιστόφως. Για ευολία θα αλούμε αι τα δύο μεγέθη επιτόια. Θεωούμε τώα την ίνηση ενός λογαιασμού σε διαδοχιές πειόδους, αι παιστάνουμε με το εφάλαιο στη αχή της τής πειόδου. Αν ο τόος της άθε πειόδου ποστίθεται στο εφάλαιο τότε λέμε ότι έχουμε ανατοισμό (compoud ieres). Σ αυτή την πείπτωση η χονιή εξέλιξη ενός αχιού εφαλαίου θα αθοίζεται από την πααάτω σχέση σταθεής σχετιής μεταβολής: + = + = (+ ) Ως λύση βίσουμε μια γεωμετιή αολουθία με σταθεό πολλαπλασιαστιό συντελεστή λ= + : = (+ ) Έτσι με αχιό εφάλαιο = αι επιτόιο {4%, 8%} αντίστοιχα, μετά από πειόδους, θα έχουμε εφάλαιο (με στογγυλοποίηση στο δεύτεο δεαδιό): \ % % Ονομαστιό επιτόιο Θεωούμε μια ταπεζιή ατάθεση, αχιού ποσού: () = η οποία: ανατοίζεται φοές ετησίως με επιτόιο. Αυτό σημαίνει ότι το έτος μοιάζεται σε ίσες πειόδους αι το επιτόιο μιας πειόδου είναι /. Έτσι μετά από έτος, δηλαδή μετά από πειόδους, η ατάθεση θα έχει ονομαστιή αξία: () = + ενώ μετά από έτη η ονομαστιή αξία της θα είναι: () = + Λέμε ότι έχουμε ανατοισμό φοές ετησίως με ετήσιο ονομαστιό επιτόιο (omial ieres rae). Ο ίδιος τύπος μποεί να χησιμοποιηθεί αι για μη αέαιους χόνους. Στο όιο +, λέμε ότι
2 έχουμε συνεχή ανατοισμό (coiuous compoudig), με ετήσιο ονομαστιό επιτόιο. Χησιμοποιώντας το γνωστό όιο: + e διαπιστώνουμε τα εξής: Με συνεχή ανατοισμό αι με ετήσιο ονομαστιό επιτόιο, μια αχιή ατάθεση θα έχει μετά από έτη ονομαστιή αξία: () = e δηλαδή, η ονομαστιή αξία της ατάθεσης αυξάνει εθετιά στο χόνο με σχετιό υθμό ίσο με το ονομαστιό επιτόιο: () = e ɺ / = ɺ =, όπου με ɺ παιστάνουμε την παάγωγο ως πος τον χόνο. 3. Παγματιό επιτόιο Σε αντίθεση με το ονομαστιό επιτόιο που οίσαμε πααπάνω, το ετήσιο παγματιό επιτόιο (real ieres rae) οίζεται με τον γενιό τύπο: () () () Για τοισμό μια φοά ετησίως το παγματιό επιτόιο συμπίπτει με το ονομαστιό. Στη γενιή πείπτωση το ετήσιο παγματιό επιτόιο δίνεται από την παάσταση: = +, για ανατοισμό φοές ετησίως, με ετήσιο ονομαστιό επιτόιο = e, για συνεχή ανατοισμό, με ετήσιο ονομαστιό επιτόιο Για μιά, μποούμε να συγίνουμε τα πααπάνω παγματιά επιτόια σε σχέση με το ονομαστιό, χησιμοποιώντας τους ποσεγγιστιούς τύπους που δίνει η πααβολιή ποσέγγιση στο = : =, 4 = +,, 4 Χόνος διπλασιασμού +, + αλείται ο χόνος τ που απαιτείται για να διπλασιαστεί το αχιό εφάλαιο. Δίνεται από τη σχέση: (τ) = Από τα πααπάνω βίσουμε ότι ο χόνος διπλασιασμού εξατάται από τον τύπο του ανατοισμού, αι δίνεται από τις σχέσεις: τ l (+ ) = τ=, για τοισμό μια φοά ετησίως l(+ ) τ l ( + ) = τ=, για ανατοισμό φοές ετησίως l(+ /) τ l.7 7 e = τ = = %, για συνεχή ανατοισμό Π.χ. με επιτόιο 3% αι με συνεχή ανατοισμό, ένα εφάλαιο θα διπλασιαστεί σε 7 / χόνια. 5 Ποσότητες-Ροες Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε μόνο με συνεχή χόνο αι συνεχή ανατοισμό. Γενιά διαίνουμε δύο είδη μεγεθών που εξελίσσονται σε συνεχή χόνο.. Ποσότητες (socks) ονομάζονται τα συσσωεμένα μεγέθη που οίζονται σε άθε χονιή στιγμή, όπως είναι το ποσό ατάθεσης σε ταπεζιό λογαιασμό, η ποσότητα εγασίας ή το εφάλαιο σε μια οιονομία, η αξία ενός αγαθού V, λπ.. Ροές (flows) ονομάζονται τα μεγέθη που οίζονται σε μονάδα χονιού διαστήματος. Μποούν να πούψουν διαιώντας ποσότητα με χονιή διάεια, όπως είναι οι υθμοί μεταβολής των πααπάνω ποσοτήτων, οι υθμοί επενδύσεων, αναλήψεων ή αταθέσεων, τα όστη αποθήευσης, λπ.
3 Στις μαθηματιές σχέσεις ποσθέτουμε αι εξισώνουμε ποσότητες μεταξύ τους αι οές μεταξύ τους. Σε συνεχή χόνο οι οές μποεί να πούψουν ως παάγωγοι των ποσοτήτων, αι αντίστοφα οι ποσότητες μποεί να πούψουν ως ολοληώματα των οών. 6 Παούσα αι μελλοντιή αξία οής Διαπιστώσαμε ότι με συνεχή ανατοισμό μια αχιή ατάθεση P θα έχει μετά από χόνο, ονομαστιή αξία: C= Pe Λέγεται αι μελλοντιή αξία (fuure value, FV). Αντιστέφοντας την πααπάνω σχέση, λέμε ότι μια μελλοντιή αξία C η οποία θα αποτηθεί ατά τον χόνο, έχει παούσα αξία (prese value, PV): P= Ce όπου : ποεξοφλητιό επιτόιο (discou rae) Παατήηση. Η ίδια σχέση χησιμοποιείται για να εφάσει την συνεχή απόσβεση (coiuous depreciaio) εφαλαιουχιών αγαθών. Έτσι αν η αχιή αξία είναι P = C, τότε μετά από χόνο η λογιστιή αξία του για συνεχή απόσβεση με ετήσιο ονομαστιό υθμό, θα είναι: P() = Ce. Θα γίνει η μισή της αχιής μετά από χονιή διάεια: l 7 τ = %, χόνος μισής ζωής Το πααπάνω αφοά παούσα αξία ποσοτήτων. Αν έχουμε συνεχή χηματιή οή με υθμό A(), εισοδηματιή ή επενδυτιή, τότε σε μιό χονιό διάστημα Δ θα έχουμε ποσότητα Α()Δ, οπότε στο χονιό διάστημα [,] η συνολιή αξία είναι η ποσότητα που δίνεται από το ολολήωμα. A( i)δi A()d Το πααπάνω αφοά συνεχές άθοισμα ονομαστιών αξιών που αποτώνται σε διαφοετιούς χόνους. Αν όμως έχουμε ποεξοφλητιό επιτόιο τότε πέπει να ποσθέσουμε αξίες ατά την ίδια χονιή στιγμή. Βίσουμε έτσι ότι η παούσα αξία της συνολιής οής A() στο χονιό διάστημα [,], είναι: i e A( i i )Δi e A()d Ειδιότεα, βίσουμε ότι: Η συνολιή παούσα αξία μιας σταθεής οής A() Aστο χονιό διάστημα[,τ], είναι: Α P= e Ad= A e d ( e ) = Μάλιστα παίνοντας το όιο όταν +, βίσουμε ότι: Η παούσα αξία μιας διηνεούς παοχής (perpeual auiy) με σταθεό υθμό Α ετησίως αι με σταθεό ποεξοφλητιό επιτόιο, είναι: A P=, όπου είναι ο συντελεστής επιτοίου Στη συνέχεια όλοι οι υπολογισμοί θα αφοούν ποεξοφλημένες αξίες με συνεχή ανατοισμό. 7. Καταθέσεις-Αναλήψεις Θεωούμε μια ατάθεση με συνεχή ανατοισμό, όπου ετός από την αχιή ατάθεση έχουμε αι μια συνεχή οή αναλήψεων/αταθέσεων (wihdrawals/deposis), με ετήσιο υθμό: A= A() Συμβατιά θα θεωούμε το μέγεθος θετιό αν έχουμε ανάληψη, ανητιό αν έχουμε ατάθεση. Παατήηση. Συνεχής οή αναλήψεων, στην πάξη σημαίνει σταθεά μιά ποσά σε οντινά χονιά διαστήματα, π.χ. ημεήσια, εβδομαδιαία, μηνιαία. Έτσι, ετήσιος υθμός A σημαίνει ημεήσιο υθμό A / 365 ή εβδομαδιαίο A / 54, ή μηνιαίο A /. Χωίς αναλήψεις/αταθέσεις, το εφάλαιο εξελίσσεται λόγω συνεχούς ανατοισμού εθετιά. Στη γενιότεη πείπτωση μποούμε να υπολογίσουμε τώα την χονιή εξέλιξη του εφαλαίου ()στο 3
4 διάστημα [,] χησιμοποιώντας παούσες αξίες ατά την χονιή στιγμή. Σύμφωνα με τα πααπάνω, η παούσα αξία της εοής δίνεται από το ολολήωμα: τ Α(τ)e dτ Αφαιώντας από το αχιό εφάλαιο βίσουμε για την παούσα αξία: τ PV : Α(τ)e dτ Για την μελλοντιή (τέχουσα) αξία ατά την χονιή στιγμή, βίσουμε: τ FV = e PV () = e [ Α(τ)e dτ] Αν ο υθμός εοών είναι σταθεός: Α() A, υπολογίζουμε το ολολήωμα όπως ποηγουμένως, αι βίσουμε: A A A () = e [ ( e )] = + e Οίζουμε το μέγεθος: A A= =, εφάλαιο ισοοπίας Είναι το εφάλαιο που θα έδινε τόο ίσο με την ανάληψη. Αναεφαλαιώνοντας, συμπεαίνουμε τα εξής: Υποθέτοντας, συνεχή ανατοισμό με ονομαστιό επιτόιο, αχιό εφάλαιο Κ, αι συνεχή οή αναλήψεων με σταθεό υθμό A ετησίως, τότε η αξία της ατάθεσης μετά από χόνο, θα είναι: A A () = + ( )e = + ( )e > Παατηούμε ότι η ατάθεση:. Θα αυξάνει απειόιστα αν > = A<. Θα πααμένει σταθεή αν = < A= 3. Θα ελαττώνεται αν < A> Παατήηση. Στην πείπτωση 3, υποθέτοντας αναλήψεις: {A>, > } >, το εφάλαιο θα μηδενιστεί μετά από χόνο, που δίνεται από τη σχέση: A () = + ( )e = = l = l A Γενιότεα, σαυτή την πείπτωση, η πααπάνω σχέση: A A + ( )e = + e = συνδέει τα 4 μεγέθη: {,,A,}, οπότε τα τία από αυτά αθοίζουν το τέτατο. Παάδειγμα. Ένα άτομο θέλει να ανοίξει ένα λογαιασμό αταθέτοντας ένα ποσό εφάπαξ, που να του εξασφαλίζει ένα έσοδο ύψους 6 μονάδων μηνιαίως, για έτη. Να βεθεί η ελάχιστη αχιή ατάθεση, υποθέτοντας συνεχή ανατοισμό με ονομαστιό ετήσιο επιτόιο 5%, αι σταθεό υθμό ανάληψης. Λύση. Ο ετήσιος υθμός ανάληψης είναι: A= 6 = 7, δηλαδή 7. χιλιάδες Με υθμό επιτοίου = 5 /=.5, η χονιή εξέλιξη του λογαιασμού θα έχει τιμή ισοοπίας: + A = A /= 7. /.5= 44 χιλιάδες Αυτό το αχιό ποσό ατάθεσης θα του εξασφάλιζε την πααπάνω ανάληψη εσαεί. Η ελάχιστη αχιή ατάθεση είναι αυτή για την οποία ο λογαιασμός θα μηδενιστεί σε = έτη. Βίσουμε: = 44 + (Κ 44)e = Κ = 44( e ).5.5 Παατήηση. Αν για το εθετιό χησιμοποιήσουμε την {γαμμιή, πααβολιή, υβιή} ποσέγγιση: x 3 e = + x+ x / + x / βίσουμε ότι η ελάχιστη αχιή ατάθεση είναι πείπου: / 44( e ) = {7, 54, 57,...}
5 Παατηούμε ότι 7 χιλιάδες είναι το ονομαστιό σύνολο των αναλήψεων στη διάεια των ετών, ενώ η μείωση αντιστοιχεί στην ελάφυνση λόγω του ανατοισμού. Η παγματιή τιμή είναι: Τα πααπάνω ισχύουν αι για οή αταθέσεων αντί αναλήψεων, οπότε θα πέπει να θεωήσουμε ανητιό A<, ή εναλλατιά να αντιαταστήσουμε το A A, όπου A> είναι τώα η οή αταθέσεων Παατήηση. Ο πααπάνω τύπος πειγάφει αι την εξέλιξη δανείου αχιού ποσού, με συνεχή ανατοισμό επιτοίου, με ετήσιο σταθεό υθμό δόσης A. Σύμφωνα με τα πααπάνω, το εφάλαιο του δανείου θα μειώνεται εφόσον έχουμε: A>, αι θα μηδενιστεί μετά από χόνο (amorizaio ime), ο οποίος αθοίζεται από την σχέση: A A = + e A( e ) = Ο πααπάνω τύπος τοοχεωλυτιής εξόφλησης δανείου συνδέει τα τέσσεα μεγέθη: {,,A,} Παάδειγμα. Υποθέτουμε ότι η ονομαστιή αξία άποιου αγαθού μεταβάλλεται στο χόνο σύμφωνα με τη συνάτηση V(). Θα υπολογίσουμε τον ατάλληλο χόνο πώλησης, υποθέτοντας ότι:. Το ετήσιο όστος αποθήευσης είναι σταθεό s.. Το όστος απότησης είναι C αι μποεί να διαφέει από την αξία άμεσης επαναπώλησης V(). 3. Ο υθμός του επιτοίου ποεξόφλησης με συνεχή ανατοισμό είναι. Λύση. Αν η πώληση γίνει ατά την χονιή στιγμή, τότε το έδος θα είναι : N()= {έσοδο από την πώληση} {όστος απότησης αι αποθήευσης} Υπολογίζοντας τα πααπάνω μεγέθη σε παούσες αξίες, βίσουμε: s N() = [e V()] e sd+ C = e V() ( e ) C ( V() s /) e ( C s /) = + + Στο μέγιστο του έδους θα έχουμε: N() ɺ = Vɺ V s e = ( ) Vɺ = V+ s Η πααπάνω εξίσωση εφάζει σε υθμούς τη σχέση: {υθμός αύξησης της αξίας}= {τόος} + {ετήσιο όστος αποθήευσης} Δηλαδή: η ατάλληλη χονιή στιγμή για την πώληση είναι όταν η επιπλέον αξία που πούπτει από την αθυστέηση αντισταθμίζεται από την απώλεια του τόου αι από το όστος αποθήευσης. Έτσι, συμφέει να ατάμε το αγαθό μόνο εφόσον ο υθμός αύξησης της ονομαστιής του αξίας υπεαλύπτει την απώλεια τόου αι το όστος αποθήευσης. Καλείται όστος χαμένων ευαιιών (los opporuiies cos). Παατήηση. Η πααπάνω διαφοιή εξίσωση έχει αι εναλλατιή εμηνεία. Μια συνάτηση V() η οποία ιανοποιεί την εξίσωση αθοίζει μια ελάχιστη ονομαστιή αξία ατά την χονιή στιγμή που αλύπτει τo όστος απότησης αι αποθήευσης σε τέχουσες αξίες. Αντιστοιχεί στην τελιή αξία που θα είχε ένας ταπεζιός λογαιασμός με αχιό ποσό V = C αι συνεχή εισοή αταθέσεων με υθμό s. Δηλαδή είναι η τέχουσα αξία που θα ποέυπτε αν τα όστη αγοάς αι αποθήευσης τα αταθέταμε σε ταπεζιό λογαιασμό. Εφάζει το όστος χαμένων ευαιιών. Σύμφωνα με τα πααπάνω, η τέχουσα αυτή αξία του θα ήταν: s s V= + C+ e Πάγματι η συνάτηση αυτή ιανοποιεί την εξίσωση. 5
Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής
Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων
ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματι ά ατεύθυνσης
Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των
Διαβάστε περισσότεραB ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1}
Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετικών χώων 3.1 Ανοικτά και κλειστά σύνολα 3.1.1 Ανοικτά σύνολα Οισμοί 3.1.1. Εστω (X, ) μετικός χώος και έστω x 0 X. (α) Η ανοικτή -μπάλα με κέντο το x 0 και ακτίνα ε > 0 είναι το
Διαβάστε περισσότερα1. Αν 1. x (Β) (Α) (Γ) (Ε) 2 (Δ)
. Αν 4 x, 4 4 d d (Α) x x (Β) x x (Γ) x x x (Δ) x (Ε) x x . Δάνειο ύψους εξοφλείται με τρεις ληξιπρόθεσμες δόσεις, α αι α. Το ποσό τόου σε άθε δόση είναι σταθερό αι ίσο με β. Να βρεθούν τα α αι β αι το
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..
Διαβάστε περισσότεραA 20 =. (ii) Αν δ = 0,04, P( A 20. =. (Απάντηση : & e, βλέπουµε µια ακόµα φορά κ 0 για εκθετικές συναρτήσεις επιβίωσης. (iii) Να δειχθεί ότι γενικά 1
Αν A, 3 αι A, A 5 4 αι A 4, 5, να ειχθεί ότι, να ειχθεί ότι A A, 5 3 7 A Αν,4, A, 5 : 5 A 4 : ίονται 5,445, A,7, α 8,5, 4 αι 3, 375 Να 5 : 5 4 : 4 : A ειχθεί ότι 5, 9 αι 5 5 :, 336 5 : 5 5 5 : 5 ίονται
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Παραγωγής Τυπολόγιο
. Μέθοοι οβλέψεων Αλοί ινητοί μέσοι όοι A F Ογάνωση Πααγωγής Τυολόγιο A Σταθμιοί ινητοί μέσοι όοι F w A... A w A... w A, w Εθετιή εξομάλυνση F A F A F Εθετιή εξομάλυνση αι τάση F 0 α, 0 F 0 α F όου F A
Διαβάστε περισσότεραΧειμερινό εξάμηνο 2007 1
ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε
Διαβάστε περισσότερα1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων
1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 14 έκδοση DΥΝI-EXC14-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή
Διαβάστε περισσότεραIV.12 OΜΟΓΕΝΕΙΑ. 1. Μερικές ελαστικότητες. 2. Σχετικά ή ποσοστιαία διαφορικά.
IV.1 OΜΟΓΕΝΕΙΑ 1.Μεριές ελαστιότητες.σχετιά ή ποσοστιαία διαφοριά 3.Ελαστιότητα λίμαας 4.Ομογενής μηδενιού βαθμού 5.Ομογενής βαθμού 6.Ιδιότητες ομογενών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Ισοσταθμιές ομογενών 8.Ελαστιότητα υποατάστασης
Διαβάστε περισσότεραVIΙΙ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ. Α. Η Τ.Μ. L t. Όπως είδαµε, κατά τη σύναψη µιας ασφάλισης, το ετήσιο ασφάλιστρο P ( A x
IΙΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Α Η ΤΜ L Όπως είαµε, ατά τη σύναψη µιας ασφάλισης, το ετήσιο ασφάλιστρο υπολογίζεται T L υ α [Σηµειώνουµε ότι η είναι µηενίζοντας τη µαθηµατιή ελπία της τµ 0 στην πραγµατιότητα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ Ι & ΙΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ Ι ΚΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ Ι & ΙΙ (ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑ ΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ) ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραIV.13 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ης ΤΑΞΕΩΣ
IV.3 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ης ΤΑΞΕΩΣ.Γενική λύση.χωριζόμενων μεταβλητών 3.Ρυθμοί 4.Γραμμικές 5.Γραμμική αυτόνομη 6.Bernoulli αυτόνομη 7.Aσυμπτωτικές ιδιότητες 8.Αυτόνομες 9.Σταθερές τιμές.διάγραμμα ροής.ασυμπτωτική
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ
ΚΕΦΛΙΟ Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙ 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΣ ω ΜΕ o ω 18 o 1. Πώς οίζονται οι τιγωνομετικοί αιθμοί μίας οξείας γωνίας σε οθογώνιο τίγωνο; ΠΝΤΗΣΗ Γ β α γ Το ημίτονο της οξείας γωνίας σε οθογώνιο
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις
Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ
Διαβάστε περισσότερα2 i d i(x(i), y(i)),
Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη
Διαβάστε περισσότεραΧρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι
Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑπόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά
1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΕπανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης
Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ..
Μελέτη της Άνωσης F 1 h 1 h 2 Α) Η Άνωση οφείλεται στην βαύτητα. Αν ένα σώμα βίσκεται μέσα σε υγό με πυκνότητα υγού η επάνω επιφάνειά του με εμβαδό S δέχεται δύναμη F 1 = P 1 S και η ίσου εμβαδού κάτω
Διαβάστε περισσότεραΣυλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής
Συλλογή Ασκήσεων Υδοστατικής Άσκηση. ℵ Να βεθεί η τιμή της πίεσης που δείχνει το πιεσόμετο, σε mmhg. Δίνονται οι πυκνότητες υδαγύου Hg 600kg/m, νεού Ν 000 kg/m και αέα Α,9 kg/m. 0 cm cm + 0 Επίλυση Αχικά
Διαβάστε περισσότεραP l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1
Λεοντσ ίνης Στέφανος Ηλεκτομαγνητισ μός 3 η Σειά Ασ κήσ εων 3 Tο δυναμικό λόγω αζιμουθιακής σ υμμετίας θα έχει τη μοφή φ r, θ [ Al + B l r l+] l cosθ Λόγω l Φ οιακών σ υνθηκών έχω: Φ in r R Φ out r R και
Διαβάστε περισσότεραυναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 14.
υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εγαστήιο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 4. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΥπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει..
Υπάχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. ( ή διαφοετικά πεί ιζών εξίσωσης ) I. Για να δείξουµε ότι µια εξίσωση f(χ)=0 έχει µία τουλάχιστον ίζα στο διάστηµα (α, β) µποούµε να εγασθούµε ως εξής: 1 0ς τόπος:
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΠΕΛΑΤΕΣ ΠΟΥ ΑΠΟΘΑΡΡΥΝΟΝΤΑΙ ιατιβή που υπεβλήθη για την µεική ικανοποίηση των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα
Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραx όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει
ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων
Διαβάστε περισσότερα3. Ανάπτυγμα Taylor (για συναρτήσεις δυό μεταβλητών)
Ανάπτυγμα Taylor (για συναρτήσεις δυό μεταβλητών) Μια «πολύπλοη» συνάρτηση f, δυό μεταβλητών, μπορεί να προσεγγιστεί (στην γειτονιά ενός σημείου (,y)) από μια πολυωνιμιή συνάρτηση με την βοήθεια του αναπτύγματος
Διαβάστε περισσότερα1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:
Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση
Διαβάστε περισσότεραx D 350 C D Co x Cm m m
Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αστρονομία
Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 4 Εξάμηο: 7 ο Ασκήσεις: -4 Εισαγωγή στη Αστοομία Έα ομογεές μεσοαστικό έφος έχει μάζα Μ ΜΗ (μία μάζα Ηλίου) και πυκότητα ^ mp/m^ Η πείοδος αξοικής πειστοφής του είαι έτη Ποια
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 γ Α4 β Α5. α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ.
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΑΔΑ Β) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΕΝΟ ΑΘΗΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΑ Α Α γ Α β Α γ Α β Α5. α Σ, β Σ, γ
Διαβάστε περισσότεραΝα βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου.
Ενότητα 6 Κύκλος Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να βίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντου. Να αποδεικνύουμε και να εφαμόζουμε τις σχέσεις εγγεγαμμένων
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 96778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΔΙΑΔΟΣΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ΧΟΡΔΗΣ Σγγαφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 96778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας
HY 673 - Ιατική Απεικόνιση Στέλιος Οφανουδάκης Κώστας Μαιάς Σημειώσεις IV: Μαηματικά Υπολογιστικής Τομογαφίας Σεπτέμβιος 2003-Φεβουάιος 2004 Αχές Υπολογιστικής Τομογαφίας 1. Η ανάγκη απεικόνισης στις 3-Διαστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΑνάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Προσοµοιώσεις
Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης
Διαβάστε περισσότεραΔιάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης
Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση Monte Carlo
Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo Δ.Γ. Παπαγεωγίου Λίγη ιστοία 777 Gorgs Lous LClrc, Cot d Buffo: Θεωητική πόβλεψη για το πείαμα τυχαίας ίψης βελόνας. 90 Lzzr: Πειαματική επιβεβαίωση της
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος
Ανάλυση σε Πεπεασμένο Όκο Αναφοάς Τόποι επίλυσης ποβλημάτων Μηχανικής Ρευστών Θεωητική ανάλυση συστήματος Πεπεασμένοόκοαναφοάς Διαφοική ανάλυση σε απειοστό όκο Πειαματική ανάλυση Συστήματα Οι νόμοι της
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Πανεπιστήµιο Κύπρου
Τεχνολογιό Πανεπιστήµιο Κύπρου Σχολή Μηχανιής αι Τεχνολογίας Τμήμα Πολιτιών Μηχανιών αι Μηχανιών Γεωπληροφοριής ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Διδάσων/ Συντονιστής μαθήματος Εξάμηνο Δρ Ευάγγελος Αύλας
Διαβάστε περισσότεραH 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ =
. Άπειη γαμμική κατανομή ϕοτίου λ Θεωούμε την γαμμική κατανομή ϕοτίου στον άξονα των x και ζητάμε το ηλεκτικό πεδίο στο σημείο A που απέχει από την κατανομή. Το στοιχειώδες τμήμα dx της κατανομής στη θέση
Διαβάστε περισσότεραΦωτογραµµετρική Οπισθοτοµία
Φτογραµµετριή Οπισθοτοµία είναι εείνη η διαδιασία µε την οποία προσδιορίζονται τα στοιχεία του εξτεριού προσανατολισµού µιας λήψης (Χο, Υο, Ζο,, αι µε τη βοήθεια τν εξισώσεν της Συνθήης Συγγραµµιότητας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ - ΜΕΡΟΣ ΙI. Αριθμός 4312 Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου
N. 4(II)/016 ΕΠΙΣΗΜΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ - ΜΕΡΟΣ ΙI Αιθμός 431 Παασκευή, 9 Δεκεμβίου 016 815 Ο πεί Συμπληωματικού Ποϋπολογισμού της Αχής Λιμένων Κύπου Νόμος (Α.
Διαβάστε περισσότεραΕύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου
Διαβάστε περισσότεραC n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]
Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις
Διαβάστε περισσότεραΜε την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.
Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 11 Συνδυασμός περιστροφής και στρωμάτωσης (Quasi-geostrophic dynamics in stratified fluids)
ΙΑΛΕΞΗ Συνδυασμός πειστοφής και στωμάτωσης (Qus-eosrophc dnmcs n sred luds) Πειεχόμενα: Qus-eosrophc dnmcs Broclnc ossb wves Broclnc nsbl eulbrum dens surce osclln dens surce
Διαβάστε περισσότεραΕργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές
ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΗ Βουλή των Αντιπροσώπων ψηφίζει ως ακολούθως:
5 Ε.Ε. Πα. Ι(II) Α. 461, 18.1.8 Ν. 57(II)/8 Ο πεί Συμπληωματικού Ποϋπολογισμού της Αχής Λιμένων Κύπου Νόμος (Α. 1) του 8 εκδίδεται με δημοσίευση στην Επίσημη Εφημείδα της Κυπιακής Δημοκατίας σύμφωνα με
Διαβάστε περισσότεραΚλάσεις καθολικών και Αμφιμονοσήμαντων Συναρτήσεων
ΑΝΝΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΠΟΥΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Κλάσεις καθολικών και Αμφιμονοσήμαντων Συνατήσεων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιβλέπουσα: Β Βλάχου, Λέκτοας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α. ΟΜΑΔΑ Ι 1 α) Η ποσότητα ζήτησης Q ενός αγαθού εξαρτάται από την μοναδιαία τιμή του P και από το
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α. ΟΜΑΔΑ Ι 1 α) Η ποσότητα ζήτησης ενός αγαθού εξαρτάται από την μοναδιαία τιμή του P και από το εισόδημα Y, σύμφωνα με την σχέση: = P Y. Αν η τιμή αυξηθεί κατά %, να εκτιμηθεί πόσο πρέπει να
Διαβάστε περισσότερα3. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα
. Μετήσεις GPS Ποβλήµατα.. Μετήσεις G.P.S. και ποβλήµατα. Οι παατηήσεις που παγµατοποιούνται µε το σύστηµα GPS, όπως έχουµε άλλωστε ήδη αναφέει, διακίνονται σε δύο κατηγοίες: α) σε µετήσεις ψευδοαποστάσεων
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
Κεφάλαιο 5 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εισαωή Η αυξημέη αησυχία τω σύχοω κοιωιώ ια τις καταστοφικές επιπτώσεις στη ποιότητα του πειβάλλοτος από τη ααία και άαχη αάπτυξη, που παατηείται τα τελευταία χόια,
Διαβάστε περισσότεραΘέματα. Α1. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)=P(A)-P( A B) (9 μονάδες)
Θέματα Θέμα Α Α. Να αποδείξετε ότι για δύο ενδεχόμενα Α αι Β ενός δειγματιού χώρου Ω, ισχύει P(A-B)P(A)-P( A B) (9 μονάδες) Α. Να διατυπώσετε το νόμο των μεγάλων αριθμών. (6 μονάδες) Α. Να χαρατηρίσετε
Διαβάστε περισσότεραΤµήµα Ηλεκτρονικής. Πτυχιακή εργασία. Προσοµοιώσεις Προβληµάτων Σκέδασης Ηλεκτροµαγνητικών Κυµάτων από Τραχείες Επιφάνειες µε Τυχαία Χαρακτηριστικά
T.Ε.Ι. Κήτης Παάτηµα Χανίων Τµήµα Ηλεκτονικής Πτυχιακή εγασία µε θέµα Ποσοµοιώσεις Ποβληµάτων Σκέδασης Ηλεκτοµαγνητικών Κυµάτων από Ταχείες Επιφάνειες µε Τυχαία Χαακτηιστικά από τον Αθανάσιο Λέκκα, Σπουδαστή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα
ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια παραδείγματα Ανατοκισμός Αρχικό κεφάλαιο Κο ή PV Τελικό κεφάλαιο Κ ή FV Επιτόκιο i ή r Χρόνος Ακέραιες
Διαβάστε περισσότεραBernoulli P ρ +gz Ω2 ϖ 2 2
Εθνικό και Καποιστιακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Δυναμική των Ρευστών, 6 Φεβουαίου 08 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα ιάκεια εξέτασης ώες Καλή επιτυχία = bonus εωτήματα) Θέμα ο :
Διαβάστε περισσότεραE4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ
E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ.Παραδείγματα αναλυτικά.παραδείγματα αριθμητικά 3.Ελαστικότητα ζήτησης 4.Ελαστικότητα προσφοράς 5. Έσοδο 6.Κέρδος μονοπωλίου. Παραδείγματα αναλυτικά Παράδειγμα. Σε μια οικονομία
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,
Διαβάστε περισσότεραUniversity of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom
Πανεπιστήµιο Κήτης Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Μεταπτυχιακή εγασία Le οµάδες, Le άλγεβες και το Άτοµο του Υδογόνου Νίκος Κωνσταντίνου Ανδιανός Επιβλέπων καθηγητής Μιχάλης Κολουντζάκης Ηάκλειο
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Ερευνητικό ενδιαφέρον. 1.2 Επισηµάνσεις από τη βιβλιογραφία. 1.3 Προσέγγιση λύσης προβληµάτων:
. Εευνητικό ενδιαφέον. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Επισηµάνσεις από τη βιβλιογαφία α) Ελλιπείς γνώσεις των πολύπλοκων φυσικών διεγασιών β) Ελάχιστα εφαµόζονται οι νόµοι της Μηχανικής των Ρευστών γ)ελάχιστα βιβλία διεθνώς
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής
ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας Χαακτηιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ
ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Διάδοση κυλινδικού κύματος Καταγαφή σεισμού (Μ5.9) σε διαφοετικό πειβάλλον εξασθένησης ΗΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΤΩΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΕΣΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδροφορέα στην περιοχή της Ελασσόνας
Μελέτη του υδατικού ισοζυγίου υδοφοέα στην πειοχή της Ελασσόνας Χήστος Τζιµόπουλος, Πλιάτσικα ήµητα Τοµέας Συγκοινωνιακών και Υδαυλικών Έγων, Τµήµα Αγονόµων & Τοπογάφων Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αιστοτέλειο
Διαβάστε περισσότεραΈτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000
Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2
Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2 Περίγραμμα Διάλεξης Το Χρονοδιάγραμμα Οι Τρείς Κανόνες του Χρονοδιαγράμματος Το Χρονοδιάγραμμα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Οδηγός Επιβίωσης 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Διαφοριός Λογισμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Στατιστιή Οδηγός Επιβίωσης Περιλαμβάνει: Ερωτήσεις Θεωρίας Όλες τις Αποδείξεις Χρήσιμο Τυπολόγιο ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος
Διατμηματικό Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 0 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ
ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ Οι σχέσεις της Εγκάσιας Μεκατοικής Ποβοής στο εειψοειδές µποούν να ποκύψουν από την Εγκάσια Ισαπέχουσα Ποβοή Cassii εαµόζοντας
Διαβάστε περισσότερα" Θεωρητική και υπολογιστική µελέτη της βαροκλινικής αστάθειας "
Αιστοτέειο Πανεπιστήµιο Θεσσαονίκης Σχοή ετικών επιστηµών Τµήµα Φυσικής " Θεωητική και υποογιστική µεέτη της βαοκινικής αστάειας " ιπωµατική εγασία Πόγαµµα µεταπτυχιακών σπουδών Υποογιστική Φυσική Καογεάς
Διαβάστε περισσότεραR, B Borel σύνολο, τότε αν ο µετασχηµατισµός fourier του ν µ είναι στον L 2, (E) > 0. Η τεχνική που ανέπτυξε
ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER ΜΕΤΡΩΝ ΧΡΗΣΤΟΣ ΧΑΤΖΗΦΟΥΝΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Από την ϑεωεία µέτου γνωίζουµε το ϑεώηµα του stainhaus που χαακτηίζει όλα τα σύνολα ϑετικού
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1
Ασκήσεις εφαµογής ισοζυγίου οής γαµ. οµής Άσκηση Ακοφύσιο Α εκτοξεύει κυλινδική φλέβα νεού διαµέτου d c µε υθµό l/. H φλέβα του νεού εισέχεται σε ένα διαχύτη και χωίζεται σε κυλινδικές φλέβες µε διατοµές
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία
ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις ιατήησης στη Φυσική Ωκεανογαφία Πειεχόµενα: q Δυνάµεις που ουν στον ωκεανό q Εξισώσεις κίνησης q Scaling q Εξίσωση συνέχειας q Εξίσωση ιατήησης της ενέγειας q Οιακές συνθήκες
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN
Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γενικές έννοιες
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γειές έοιες Στατιστιή είαι ο λάδος τω μαθηματιώ, ο οποίος ως έργο έχει τη συγέτρωση στοιχείω, τη ταξιόμησή τους αι τη παρουσίασή τους σε ατάλληλη μορφή, ώστε α μπορού α ααλυθού αι α ερμηευθού
Διαβάστε περισσότερα= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο
Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. α, Α3. γ, Α4. α, Α5. Σ, Λ, Λ, Λ, Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Σε μία τυχαία θέση θα έχουμε: Στ = τf τ w = F g ηµθ θ F Στ = ( c + 0,5g ηµθ) g ηµ θ = c = σταθ. g Άα λοιπό
Διαβάστε περισσότεραΧρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι
Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα
Διαβάστε περισσότερα1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus)
. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (ecto Clculus) Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη (scl nd vecto quntities) Η διανυσματική ανάλυση είναι μαθηματικό εγαλείο με το οποίο οι ηλεκτομαγνητικές έννοιες εκάζονται
Διαβάστε περισσότεραΚάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση Θεωρείστε ένα αξιόγραϕο το οποίο υπόσχεται τις κάτωθι χρηματικές
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α.ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Ι
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α.ΛΥΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Ι α) Η ποσότητα ζήτησης ενός αγαθού εξαρτάται από την µοναδιαία τιµή του P και από το εισόδηµα Y, σύµφωνα µε την σχέση: = P Y. Αν η τιµή αυξηθεί κατά %, να εκτιµηθεί πόσο πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ Θεμελιώσεις με πασσάλους : Ομάδες πασσάλων.05.005. Κατηγοίες πασσάλων. Αξονική φέουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γράφων - Εισαγωγή
Θεωρία Γράφων - Εισαγωγή Τοπολογιές απειονίσεις Τοπολογία Κλάδος των μαθηματιών που μελετά ανάμεσα σε άλλα τις ιδιότητες εείνες των γεωμετριών σχημάτων οι οποίες παραμένουν αναλλοίωτες ατά τις τοπολογιές
Διαβάστε περισσότερα= L 2 = L. x L. x c L = L c. = x = 0 = 6. dv dt = = = σχέση x
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ I (//4) ο ΘΕΜΑ: Μια υλινδριή ανομοιογενής ράδος μήους έχει πυνότητα που δίνεται από τη σχέση ρ ( ) ρ όπου c θετιή σταθερά αι η απόσταση από τη
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση
υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην
Διαβάστε περισσότερα- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο -
Διαβάστε περισσότεραο. 3199/2003 αι ο Π.. 51/2007
ι ής ισ ο ίας), σ α ι ά ο ία αι α ιό ο ς α ά ιο ισ έ ς έ ι σή α οσ ασι ό ας α ές. Α ό άς ύ α σ ς αι α οιώσ σ οι ί ς φ σι ής ο ο ιάς, ο ά ο όβ α ί αι ύ α σ ο ιού αι ο α ασ ι ού ό ο, ώ αισθ ι ά οι οι ο ο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ. Εξισώσεις Maxwell Όπως έχουµε, ήδη, αναφέει, ένα ηλεκτοστατικό πεδίο E µποεί να υφίσταται ανεξάτητα από την παουσία ή όχι µαγνητικού πεδίου H, όπως για
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενα 6 ου εργαστηρίου
1.1 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 6 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥ ΩΝ Σπουδαστικές Σηµειώσεις της Φωτεινής Ψιµάρνη-Βούλγαρη. Α Μέρος
ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥ ΩΝ Σπουδαστιές Σηµειώσεις της Φωτεινής Ψιµάρνη-Βούγαρη Α Μέρος Τι εξετάζει η Χρηµατοοιονοµιή ιοίηση; Χρηµατοοιονοµιή ιοίηση είναι η διαδιασία του προγραµµατισµού
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι 15 Διάρκεια εξέτασης: 2 ώρες
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι 15 Διάρκεια εξέτασης: ώρες Μέρος Α 1. (4 μονάδες) (α). Να γίνει το γράφημα μιας συνεχούς συνάρτησης f() της οποίας η παράγωγος έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος.
Διαβάστε περισσότερα