Ανάλυση διακριτών επιλογών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση διακριτών επιλογών"

Transcript

1 6 Ανάλυση διακριτών επιλογών ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : Αθροιστικά ή εξατοµικευµένα µοντέλα γενικά χαρακτηριστικά Αθροιστικά Μακροσκοπική θεώρηση του προβλήµατος Αναλύουν τα χαρακτηριστικά στο σύνολο του πληθυσµού που εξετάζεται Υπολογίζουν ποσοστά ή απόλυτα µεγέθη ζήτησης, βάσει µέσων χαρακτηριστικών του πληθυσµού Εξατοµικευµένα Μικροσκοπική θεώρηση του προβλήµατος Αναλύουν τα χαρακτηριστικά και τις επιλογές του κάθε µετακινούµενου Υπολογίζουν την πιθανότητα ο κάθε µετακινούµενος να κάνει µια συγκεκριµένη επιλογή

2 ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : Αθροιστικό µοντέλο επιλογής µέσου - Μέσο εισόδηµα - Μέση ηλικία - Μέση συχνότητα µετακίνησης - % ανά σκοπό µετακίνησης %  % Å 35% 5% % 8% Â Å Ä f ( µέσου εισοδήµατος, µέσης ηλικίας, % Ä µέσης συχνότητας, % σκοπού, % - Μέσο εισόδηµα - Μέση ηλικία - Μέση συχνότητα µετακίνησης - % ανά σκοπό µετακίνησης 8% 6% 5% 4% Â Å Ä µέσων χαρακτηριστικών µεταφ. µέσου ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός εξατοµικευµένα µοντέλα (Disaggregate models Â Ä Å Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός  Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Å Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Ä Â Ä Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Å Å Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπόςâ Εισόδηµα, ηλικία, συχνότητα, σκοπός Πιθανότητα επιλογής ενός συγκεκριµένου µεταφορικού µέσου f ( εισοδήµατος, ηλικίας, συχνότητας, σκοπού, χαρακτηριστικών µεταφ. µέσου

3 ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : Αθροιστικά ή εξατοµικευµένα µοντέλα γενικά χαρακτηριστικά Αθροιστικά Λιγότερο λεπτοµερή Αναλύουν την µέση συµπεριφορά Εξατοµικευµένα Μεγαλύτερη λεπτοµέρεια ανάλυσης Επεξηγούν την συµπεριφορά του µετακινούµενου µε βάση τα χαρακτηριστικά του Χαµηλότερη ακρίβεια πρόβλεψης Απαιτούµενα στοιχεία είναι πιο εύκολα διαθέσιµα Χαµηλότερο κόστος συλλογής στοιχείων µεγαλύτερη ακρίβεια πρόβλεψης Υψηλές απαιτήσεις σε στοιχεία Υψηλότερο κόστος συλλογής στοιχείων και ανάπτυξης µοντέλου Εξειδικευµένη γνώση στατιστικής και οικονοµετρίας Προβλήµατα µεταφοράς των συµπερασµάτων από ατοµικό επίπεδο στο σύνολο του πληθυσµού. ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ : Μετακινήσεις/νοικοκυριό Σφάλµατα της αθροιστικής προσέγγισης Μ.Ο. ζώνης Μ.Ο. ζώνης Μ.Ο. ζώνης 3 Εισόδηµα

4 ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ : Σφάλµατα της αθροιστικής προσέγγισης Μετακινήσεις/νοικοκυριό Μ.Ο. ζώνης Μ.Ο. ζώνης Μ.Ο. ζώνης 3 Εισόδηµα Ένα αθροιστικό µοντέλο προσδιορίζει στην σχέση µεταξύ του µέσου εισοδήµατος και του µέσου αριθµού µετακινήσεων ανά νοικοκυριό. Τα µεγέθη αυτά αφορούν µέσους όρους σε κάθε ζώνη. Σε ένα εξατοµικευµένο µοντέλο προσδιορίζεται η σχέση µεταξύ του εισοδήµατος κάθε νοικοκυριού και των µετακινήσεων που γίνονται από τα µέλη αυτού του νοικοκυριού. Με την χρήση µέσων όρων, χάνεται ουσιαστική πληροφορία σχετικά µε την επιρροή των διαφόρων κοινωνικοοικονοµικών χαρακτηριστικών στον αριθµό των µετακινήσεων που πραγµατοποιούνται σε κάθε νοικοκυριό. Αυτό µπορεί να έχει σαν αποτέλεσµα τον προσδιορισµό εσφαλµένων σχέσεων µεταξύ των µετακινήσεων και των κοινωνικοοικονοµικών χαρακτηριστικών. ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : Αθροιστικά ή εξατοµικευµένα µοντέλα γενικά χαρακτηριστικά Αθροιστικά µοντέλα: Υπολογίζουν τον συνολικό αριθµό ή το ποσοστό των µετακινούµενων που κάνουν µια επιλογή k. Τα µοντέλα προσδιορίζουν την σχέση ανάµεσα στα ποσοστά που προσελκύει η κάθε επιλογή και στις µέσες τιµές των χαρακτηριστικών των επιλογών και των µετακινούµενων. Τα ποσοστά και οι µέσες τιµές αναφέρονται στο επίπεδο της µονάδας ανάλυσης που είναι συνήθως η κυκλοφοριακή ζώνη. Εποµένως κάθε παρατήρηση που αναλύεται αφορά αθροιστικά µεγέθη πού σχετίζονται µε κάθε ζώνη. Εξατοµικευµένα µοντέλα: Χρησιµοποιούν στοιχεία από έρευνες χαρακτηριστικών µετακινήσεων σε ατοµικό επίπεδο. Για την προσδιορισµό της µορφής και την εκτίµηση των συντελεστών του µοντέλου κάθε παρατήρηση της εξαρτηµένης µεταβλητής είναι µία µετακίνηση. Σε αυτή την προσέγγιση γενικά χρησιµοποιούµε την έννοια της ωφέλειας, που θεωρείται ότι εκφράζει την ελκυστικότητα κάθε συγκεκριµένης εναλλακτικής επιλογής που έχει ο µετακινούµενος. Τα περισσότερα µοντέλα χρησιµοποιούν την αντιληπτή ωφέλεια / ελκυστικότητα ενός συγκεκριµένο µέσου που εκφράζεται σαν ένα σταθµισµένο άθροισµα κάποιων χαρακτηριστικών του, όπως τα αντιλαµβάνεται ο µετακινούµενος. Τα χαρακτηριστικά αυτά συνήθως περιλαµβάνουν µεταβλητές του µεταφορικού συστήµατος όπως χρόνος και κόστος µετακίνησης, και µπορεί να περιλαµβάνει και κοινωνικοοικονοµικά χαρακτηριστικά του µετακινούµενου όπως, εισόδηµα, ιδιοκτησία ΙΧ ή άδειας οδήγησης, ηλικία, φύλο, κλπ.

5 ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : ιαδικασία Επιλογής εξατοµικευµένα µοντέλα - η διαδικασία της επιλογής Είναι µια διαδοχική διαδικασία αποφάσεων που περιλαµβάνει τα ακόλουθα στάδια. καθορισµός του προβλήµατος επιλογής. Γένεση των εναλλακτικών επιλογών/λύσεων 3. Αξιολόγηση των χαρακτηριστικών των εναλλακτικών επιλογών 4. Επιλογή 5. Εφαρµογή ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : Οι συνιστώσες ενός προβλήµατος επιλογής Το άτοµο που λαµβάνει την απόφαση, δηλ. ο µετακινούµενος Οι µετακινούµενοι αντιµετωπίζουν διαφορετικά προβλήµατα, έχουν διαφορετικές απαιτήσεις και διαφορετικές προτιµήσεις Οι εναλλακτικές επιλογές Το περιβάλλον του µετακινούµενου προσδιορίζει το σύνολο των εναλλακτικών επιλογών που είναι διαθέσιµα. Κατά την διαδικασία επιλογής ο µετακινούµενος λαµβάνει υπόψη του ένα υποσύνολο αυτού του συνόλου, που περιλαµβάνει εκείνες τις εναλλακτικές επιλογές που είναι γνωστές στον µετακινούµενο και που τις θεωρεί εφικτές. Αυτές αποτελούν το σύνολο των εναλλακτικών επιλογών (choice set του µετακινούµενου. π.χ. µπορεί να µην γνωρίζει για µια λεωφοριακή γραµµή που µπορεί να τον εξυπηρετήσει, ή µπορεί να µην είναι δυνατόν να χρησιµοποιήσει το ΙΧ γιατί το χρησιµοποιεί άλλο µέλοςτου νοικοκυριού. 3 Τα χαρακτηριστικά των εναλλακτικών επιλογών Περιγράφει τον µηχανισµό που χρησιµοποιεί ο µετακινούµενος για να επεξεργαστεί την διαθέσιµη πληροφορία και να καταλήξει σε µια επιλογή. Οι κανόνες επιλογής

6 ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : 4 Ο κανόνας επιλογής/ λήψης απόφασης Περιγράφει τον µηχανισµό που χρησιµοποιεί ο µετακινούµενος για να επεξεργαστεί την διαθέσιµη πληροφορία και να καταλήξει σε µια επιλογή. Οι κανόνες επιλογής µπορούν να ταξινοµηθούν στις ακόλουθες κατηγορίες : Επικράτησης: µια εναλλακτική επιλογή προτιµάται όταν τουλάχιστον όσον αφορά ένα χαρακτηριστικό της είναι πολύ καλύτερη δηλ. επικρατέστερη από τις υπόλοιπες, και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της δεν είναι χειρότερα από τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά των υπολοίπων επιλογών (δεν οδηγεί σε µοναδική λύση Ικανοποίησης: για κάθε χαρακτηριστικό τίθεται ένα αποδεκτό επίπεδο ικανοποίησης που χρησιµοποιείται σαν κριτήριο επιλογής. Εάν µια εναλλακτική λύση δεν ικανοποιεί το κριτήριο τότε απορρίπτεται. Π.χ. Κριτήριο : ο χρόνος µετακίνησης να είναι µικρότερος από 30. Όλατα µέσα µε µεγαλύτερο χρόνο διαδροµής απορρίπτονται (δεν οδηγεί σε µοναδική λύση. Ωφέλειας : Η ελκυστικότητα µιας επιλογής εκφράζεται σαν συνάρτηση όλων των χαρακτηριστικών της που σταθµίζονται κατάλληλα. Η συνάρτηση αυτή εκφράζει την ωφέλεια που έχει ο µετακινούµενος αν κάνει την συγκεκριµένη επιλογή. Ο µετακινούµενος επιλέγει την λύση που του δίνει την µεγαλύτερη ωφέλεια -- Κανόνας µεγιστοποίησης της Ωφέλειας Ντετερµινιστικά µοντέλα µεγιστοποίησης της ωφέλειας Παράδειγµα Ένας εργαζόµενος µπορεί να πάει στην τόπο εργασίας του µε ένα από τους ακόλουθους τρόπους: οδηγώντας το δικό του ΙΧ, (ΙΧ επιβάτης σε άλλο ΙΧ µοιραζόµενος το κόστος µετακίνησης (ΙΧα µε λεωφορείο, (Λ Τα χαρακτηριστικά της µετακίνησης που λαµβάνονται υπόψη είναι ο χρόνος µετακίνησης Τ (σε ώρες, και το κόστος µετακίνησης C (ΕΥΡΩ, Τα χαρακτηριστικά του µετακινούµενου που επηρεάζουν την επιλογή είναι το ετήσιο εισόδηµα Υ (σε ΕΥΡΩ Έστω ότι η ωφέλεια εκφράζεται µε την σχέση U(T,C,Y -T 5C/Y Ή ωφέλεια µειώνεται καθώς ο χρόνος, κόστος µετακίνησης αυξάνονται

7 Ο χρόνος και το κόστος της µετακίνησης µε το κάθε µέσο είναι: Χρόνος (Τ Κόστος (C (ώρες (ΕΥΡΩ ΙΧ 0,50,00 ΙΧα 0,75,00 Λ,00 0,75 Και η ωφέλεια για δύο κατηγορίες εισοδηµάτων, ΕΥΡΩ/έτος (Υ40, και 0000 ΕΥΡΩ/έτος (Υ0 υπολογίζεται, ΙΧ ΙΧα Λ Ωφέλεια (U Y40-0,75-0,88 -,09 Ωφέλεια (U Y0 -,50 -,5 -,38 Οµετακινούµενος µε υψηλό εισόδηµα επιλέγει ΙΧ, και αυτός µε χαµηλό εισόδηµα ΙΧα Ας θεωρήσουµε ότι το επίπεδο εξυπηρέτησης µε λεωφορείο βελτιώνεται και ο χρόνος µετακίνησης είναι 0,75 ώρες. Οι νέες τιµές της ωφέλειας που σχετίζεται µε κάθε µέσο είναι: ΙΧ ΙΧα Λ Ωφέλεια (U Y40-0,75-0,88 -,09 Ωφέλεια (U Y0 -,50 -,5 -,3 Οµετακινούµενος µε υψηλό εισόδηµα εξακολουθεί να επιλέγει ΙΧ, ενώ αυτός µε χαµηλό εισόδηµα αλλάζει και τώρα χρησιµοποιεί Λ.

8 Τα κύρια χαρακτηριστικά της µεθόδου που βασίζεται στην αρχή της µεγιστοποίησης της ωφέλειας: µια συνάρτηση ωφέλειας µπορεί να περιγράψει την εξάρτηση των επιλογών (ΙΧ, ΙΧα, Λ από τα χαρακτηριστικά του µετακινούµενου (εισόδηµα και τα χαρακτηριστικά των εναλλακτικών επιλογών (χρόνος και κόστος µετακίνησης η θεωρία ωφέλειας µπορεί να προβλέψει τις µεταβολές στις επιλογές που κάνουν οι µετακινούµενοι, όταν τα χαρακτηριστικά µιας επιλογής µεταβάλλονται Το µοντέλο µπορεί εύκολα να επεκταθεί έτσι ώστε να αναλύσει περισσότερα από 3 µεταφορικά µέσα Τα κύρια χαρακτηριστικά της µεθόδου που βασίζεται στην αρχή της µεγιστοποίησης της ωφέλειας: Για την πραγµατοποίηση µιας µετακίνησης, ο µετακινούµενος δαπανά χρόνο και χρήµα. Ο µετακινούµενος επιβαρύνεται παρά ωφελείται από την διαδικασία της µετακίνησης. Εποµένως η ωφέλεια που έχει ένας µετακινούµενος αποκλειστικά και µόνο από την πραγµατοποίηση µιας µετακίνησης είναι ένα µέγεθος αρνητικό. Οι συντελεστές µιας συνάρτησης ωφέλειας που σχετίζονται µε χαρακτηριστικά της µετακίνησης που επιβαρύνουν το µετακινούµενο (π.χ. χρόνος και κόστος έχουν αρνητικό πρόσηµο.

9 αθροιστικές επιλογές Ο χρόνος και το κόστος της µετακίνησης µε το κάθε µέσο είναι: ΙΧ ΙΧα Λ Χρόνος (Τ (ώρες 0,50 0,75,00 Κόστος (C (ΕΥΡΩ,00,00 0,75 Και η κατανοµή του εισοδήµατος είναι: Εισόδηµα % µετακινούµενων 7 5% 9 5% 7 5% 33 5% 37 0% 40 0% εισόδηµα % U(IX U(IXα U(Λ επιλογή ,09 -,03-0,87-0,80-0,77-0,75 -,04 -,0-0,94-0,90-0,89-0,88 -, -.0 -,4 -, -,0 -,09 ΙΧα ΙΧα ΙΧ ΙΧ ΙΧ ΙΧ 0% επιλέγουν ΙΧα και 80% το ΙΧ Κανένας µετακινούµενος δεν επιλέγει το Λ

10 Κανόνας επιλογής σε ντετερµινιστικό µοντέλο µεγιστοποίησης της ωφέλειας Η ωφέλεια είναι ντετερµινιστική Ο κανόνας επιλογής είναι ντετερµινιστικός Εάν Ωφέλεια(λεωφορείο - Ωφέλεια(ΙΧ > 0, Πιθανότητα(λεωφορείο Εάν Ωφέλεια(λεωφορείο - Ωφέλεια(ΙΧ < 0, Πιθανότητα(λεωφορείο0 Πιθανότητα επιλογής λεωφορείου 0 Ωφέλεια(λεωφορείο Ωφέλεια(ΙΧ Ανεπάρκεια των ντετερµινιστικών µοντέλων ωφέλειας Τα ντετερµινιστικά µοντέλα ωφέλειας βασίζονται στην αρχή της µεγιστοποίησης της ωφέλειας που δίδει ντετερµινιστικές προβλέψεις Όµως στην πραγµατικότητα, µετακινούµενοι µε τα ίδια χαρακτηριστικά κάνουν διαφορετικές επιλογές όταν αντιµετωπίζουν παρόµοια (ή ακόµα και τα ίδια εναλλακτικά σενάρια επιλογής. Ακόµα και ό ίδιος µετακινούµενος µπορεί να κάνει διαφορετικές επιλογές σε διαφορετικές περιστάσεις εν είναι δυνατό ένα µοντέλο να περιλάβει όλες τις µεταβλητές που επηρεάζουν την διαδικασία επιλογής που εφαρµόζει ο κάθε µετακινούµενος, και εποµένως δεν είναι δυνατόν να γίνουν προβλέψεις µε 00% βεβαιότητα. Στην προτυποποίηση ενός προβλήµατος επιλογής υπάρχουν σφάλµατα µετρήσεων και ελλιπής πληροφορία, διαφορές στις προτιµήσεις που έχουν οι µετακινούµενοι, οι οποίες δεν παρατηρούνται/καταγράφονται Χαρακτηριστικά των εναλλακτικών επιλογών που δεν παρατηρούνται ή δεν µπορούν να ποσοτικοποιηθούν. τα ντετερµινιστικά µοντέλα παρέχουν µια ανεπαρκή περιγραφή της ανθρώπινης συµπεριφοράς

11 µοντέλα στοχαστικής ωφέλειας ή πιθανοκρατικά µοντέλα επιλογής Εάν ο αναλυτής είχε στοιχεία για όλες τις µεταβλητές που σχετίζονται µε (δηλ. όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν το πρόβληµα της επιλογής, τα ντετερµινιστικά µοντέλα θα µπορούσαν να περιγράψουν το πρόβληµα επιλογής ικανοποιητικά, και να δώσουν αξιόπιστες προβλέψεις. Όµως ο απαιτούµενος όγκος στοιχείων δεν είναι διαθέσιµος. εν είναι δυνατόν να συλλεχθούν στοιχεία α για τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που λαµβάνει υπόψη ο κάθε µετακινούµενος, β για τις ιδιαίτερες προτιµήσεις που µπορεί να έχει, και γ για τα πιθανά λάθη που οφείλονται στην έλλειψη πλήρους και ακριβούς εικόνας για τα χαρακτηριστικά των µεταφορικών συστηµάτων που είναι διαθέσιµα για κάθε συγκεκριµένη επιλογή. Τα µοντέλα στοχαστικής ωφέλειας ή πιθανοκρατικά µοντέλα επιλογής αναγνωρίζουν αυτήν την έλλειψη πλήρους πληροφορίας περιγράφουν τις προτιµήσεις και τις επιλογές µε πιθανότητες Αντί να προβλέψουν ότι ένας µετακινούµενος θα κάνει µια επιλογή µε βεβαιότητα, υπολογίζουν τις πιθανότητες κάθε µια από τις εναλλακτικές λύσεις να επιλεγεί. Η Θεωρία της στοχαστικής ωφέλειας ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ Οι µετακινούµενοι ανήκουν σε ένα συγκεκριµένο οµοιογονενή πληθυσµό έχουν οικονοµικά ορθολογική συµπεριφορά, κατέχουν ακριβή και πλήρη πληροφορία σχετικά µε τα χαρακτηριστικά των εναλλακτικών επιλογών που έχουν Εποµένως : Κάνουν εκείνη την επιλογή πού µεγιστοποιεί την προσωπική τους ωφέλεια υπό τους κοινωνικούς, νοµικούς, φυσικούς και οικονοµικούς περιορισµούς που έχουν

12 Τα χαρακτηριστικά των µετακινούµενων και των εναλλακτικών επιλογών τους Το σύνολο των επιλογών που έχουν οι µετακινούµενοι έχει προκαθορισθεί και δεν επηρεάζει την διαδικασία λήψης της απόφασης επιλογής. Το σύνολο των επιλογών περιλαµβάνει Ν επιλογές και συµβολίζεται, Α{Α, Α,..Α j.. Α Ν } Υπάρχει ένα σύνολο Χ διανυσµάτων των χαρακτηριστικών των µετακινούµενων και των επιλογών τους, που δίνουν τις τιµές αυτών των χαρακτηριστικών όπως έχουν µετρηθεί από τον αναλυτή. Τα χαρακτηριστικά του µετακινούµενου που µπορεί να χρησιµοποιηθούν, περιλαµβάνουν την ηλικία, το εισόδηµα, το φύλο, την απασχόληση, κα. Τα χαρακτηριστικά της µετακίνησης περιλαµβάνουν, τον συνολικό χρόνο διαδροµής και το συνολικό κόστος διαδροµής, ή τις επί µέρους συνιστώσες του (π.χ. όπως αναφέρονται στην τυποποίηση του γενικευµένου κόστους µετακίνησης, και τυχόν αλλά χαρακτηριστικά που σχετίζονται µε το επίπεδο εξυπηρέτησης, την αξιοπιστία κ.α. 3 Η Ωφέλεια χρησιµότητα (utility( Η ελκυστικότητα κάθε µιας από τις εναλλακτικές επιλογές που έχουν οι µετακινούµενοι µπορεί να περιγραφεί µε ένα µέτρο της ωφέλειας που θα έχει ο µετακινούµενος αν την επιλέξει Κάθε εναλλακτική επιλογή Α j σχετίζεται µε µια ωφέλεια U jq για τον µετακινούµενο q. Ο αναλυτής δεν έχει πλήρη πληροφορία για όλες τις παραµέτρους που λαµβάνει υπόψη ο µετακινούµενος όταν κάνει την επιλογή του.

13 Εποµένως η ωφέλεια U jq µπορεί να αναπαρασταθεί από συνιστώσες a την αντιπροσωπευτική, συστηµατική, ή µετρούµενη ωφέλεια jq που είναι συνάρτηση των χαρακτηριστικών x που έχουν µετρηθεί από τον αναλυτή b Μια στοχαστική/τυχαία συνιστώσα ε jq που αναπαριστά, τις ιδιοσυγκρασίες και ιδιαίτερες προτιµήσεις του µετακινούµενου, και τα σφάλµατα µέτρησης και παρατήρησης (δηλ. προτυποποίησης του προβλήµατος που κάνει ο αναλυτής U + ε jq jq jq c η ωφέλεια U jq αναπαριστά την αντιληπτή ωφέλεια της επιλογής j, δηλ. την ωφέλεια όπως την αντιλαµβάνεται ο µετακινούµενος (λόγω των ιδιαίτερων προτιµήσεων που έχει, ή/και λόγω σφαλµάτων που υπεισέρχονται από την έλλειψη πλήρους/ακριβούς γνώσης των χαρακτηριστικών των διαθέσιµων εναλλακτικών επιλογών που έχει Για να ισχύει η παραπάνω σχέση απαιτείται οµοιογένεια των µετακινούµενων, δηλ. θα πρέπει να έχουν όλοι το ίδιο σύνολο επιλογών Α και να αντιµετωπίζουν τους ίδιους περιορισµούς. Η στοχαστική/τυχαία συνιστώσα ε jq που ονοµάζεται και τυχαίο σφάλµα του µοντέλου µπορεί να θεωρηθεί ότι ακολουθεί µια κατανοµή πιθανότητας µε µέση τιµή 0. Η συστηµατική συνιστώσα µπορεί να εκφρασθεί από την σχέση: jq θkj. k x Όπου οι τιµές των παραµέτρων θ θεωρούνται σταθερές για όλους τους µετακινούµενους, αλλά µπορεί να είναι διαφορετικές για τις διαφορετικές εναλλακτικές επιλογές που έχουν οι µετακινούµενοι. jkq

14 4 Ο κανόνας επιλογής Ο µετακινούµενος q επιλέγει εκείνη την εναλλακτική λύση που έχει την µεγαλύτερη αντιληπτή ωφέλεια, δηλ. επιλέγει το A j εάν και µόνο εάν U jq Uiq, Ai A( q U jq U iq jq iq jq + ε iq jq ε ε jq iq + ε ητιµή του ε iq ε jq δεν µπορεί να είναι γνωστή για κάθε µετακινούµενο q, και εποµένως υπολογίζεται η πιθανότητα επιλογής του Α j (σύµφωνα µε την παραδοχή που έχει γίνει για την κατανοµή του σφάλµατος που δίνεται από την σχέση P jq Prob{ ε ε iq jq + ( jq iq iq A A( q } i Για απλοποίηση µπορούµε να παραλείψουµε τον δείκτη q (που σχετίζεται µε τον µετακινούµενο, οπότε η πιθανότητα εκφράζεται ως εξής: P j Prob{ ε ε i j + ( j i A i } Πού µπορεί να υπολογισθεί από την ακόλουθη σχέση όταν η κοινή κατανοµή των σφαλµάτων ε, f(ε, ε, ε Ν είναι γνωστή : P j + + ε j j ε j ε j + ε j ε.... j k + ε j ε k j N + ε j.... f ( ε, ε,... ε j,.. ε N dε Ndε N.... ε N.... dε dε j Αυτή η πιθανότητα είναι πολύ δύσκολο να υπολογισθεί παρά µόνο όταν οι κατανοµές των ε i για κάθε επιλογή δεν συσχετίζονται.

15 Τα µοντέλα στοχαστικής ωφέλειας που χρησιµοποιούνται ευρέως στον σχεδιασµό των µεταφορών, βασίζονται στην πλειοψηφία τους στην παραδοχή ότι : οι κατανοµές των σφαλµάτων των συναρτήσεων ωφέλειας που σχετίζονται µε κάθε επιλογή είναι ίδιες (έχουν όλες την ίδια µέση τιµή 0, και την ίδια µεταβλητότητα και οι κατανοµές των σφαλµάτων είναι ανεξάρτητες µεταξύ τους, δηλ. δεν συσχετίζονται. Που είναι γνωστή ως η αρχή της ανεξαρτησίας και ταυτοσηµίας των κατανοµών των σφαλµάτων των συναρτήσεων ωφέλειας Εποµένως η κοινή κατανοµή των σφαλµάτων ε, f(ε, ε, ε Ν µπορεί να εκφρασθεί : f ( ε, ε,..., ε Ν g( ε k Όπου g(ε k η κατανοµή του σφάλµατος που σχετίζεται µε την επιλογή k k Με βάση αυτές τις παραδοχές, η πιθανότητα υπολογίζεται από την απλούστερη σχέση: P j j + ε j k j { g( ε dε k } dε j g( ε. ε + j εκ k j κ Που µπορεί να γίνει εύκολα κατανοητή για την περίπτωση ενός δυαδικού προβλήµατος επιλογής :

16 Κατανοµή σφάλµατος ε 0,45 0,4 0,35 0,45 0,4 0,35 Κατανοµή σφάλµατος ε 0,3 0,3 0,5 0,5 0, 0, 0,5 0,5 0, 0, 0,05 0, υαδικό µοντέλο P ε + ε + + ε g( ε.{ g( ε dε } dε Πολυωνυµικό µοντέλο + j i + ε j Pj g( ε j.{ g( ε i dε i } dε j i j Επισηµαίνεται ότι ο περιορισµός για Ανεξαρτησία και ταυτοσηµία των κατανοµών των σφαλµάτων σηµαίνει ότι και οι εναλλακτικές επιλογές που έχει ο µετακινούµενος πρέπει να είναι ανεξάρτητες. Επιλογές συνδυασµού µέσων, όπως, αυτοκίνητο τραίνο συνήθως δεν υπακούουν σε αυτόν τον περιορισµό, δηλ. τα εναλλακτικά µέσα αυτοκίνητο και αυτοκίνητο-τρένο συσχετίζονται.

17 Ανάλογα µε τις παραδοχές που κάνουµε για την µορφή της κατανοµής του σφάλµατος έχουµε δύο κατηγορίες µοντέλων Κατανοµή σφάλµατος µοντέλο Gumbel Logit Normal Probit Τα µοντέλα Logit χρησιµοποιούνται ευρέως στις µεταφορές, είναι τα πιο διαδεδοµένα µοντέλα δεδοµένου ότι περιγράφονται από µια αναλυτική σχέση και επιλύονται εύκολα. Το όνοµα logit προέρχεται από το Logistic Probability Unit. Τα µοντέλα Probit, παρόλο ότι δεν υπόκεινται σε πολλούς από τους περιορισµούς των µοντέλων logit, δεν περιγράφονται από µια αναλυτική σχέση, είναι πολύ δυσκολότερο να επιλυθούν, ιδίως όταν ο αριθµόςτων εναλλακτικών επιλογών είναι µεγάλος Το πολυωνυµικό µοντέλο Logit Το απλούστερο µοντέλο διακριτής επιλογής που χρησιµοποιείται ευρέως είναι το πολυωνυµικό µοντέλο logit. To µοντέλο αυτό αναπτύχθηκε µε βάση την παραδοχή ότι τα τυχαία σφάλµατα ακολουθούν ίδιες και ανεξάρτητες κατανοµές τύπου Gumbel. Η µορφή του πολυωνυµικού Logit είναι: P iq exp( β. A j A( q iq exp( β. Όπου β σχετίζεται µε την τυπική απόκλιση, σ, της κατανοµής Gumbel ως εξής: β π / 6. σ Στην πράξη η β θεωρείται σαν ίση προς την µονάδα, αφού δεν µπορεί να υπολογισθεί ξεχωριστά από τις παραµέτρους θ της συστηµατικής συνάρτησης ωφέλειας. jq

18 Παράδειγµα εφαρµογής του υαδικού Μοντέλου Logit.5-0.5Κόστος -0.5Κόστος (Κόστος -Κόστος Cost-Cost Κόστος-Κοστος P P P, P,0,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0, Cost-Cost διαδικασία ανάπτυξης των µοντέλων Logit Για να αποφασίσουµε ποια χαρακτηριστικά x k θα περιλαµβάνονται στην συνάρτηση ωφέλειας εφαρµόζουµε µια σταδιακή διαδικασία παρόµοια µε αυτή που χρησιµοποιείται στον προσδιορισµό των µοντέλων παλινδρόµησης. Για κάθε χαρακτηριστικό γίνεται µια αξιολόγηση για να εκτιµήσουµε εάν βελτιώνει την ικανότητα του µοντέλου να επεξηγήσει την συµπεριφορά, δηλ. τις επιλογές που κάνουν οι µετακινούµενοι Οι µεταβλητές που περιλαµβάνονται στην συνάρτηση µπορεί να είναι γενικές (generic( δηλ. να εµφανίζονται στην συνάρτηση ωφέλειας της κάθε εναλλακτικής επιλογής, και οι συντελεστές τους είναι οι ίδιοι, δηλ. ίσοι σε κάθε συνάρτηση της ωφέλειας, ή να είναι ειδικές (specific για την κάθε επιλογή, δηλ. να εµφανίζονται στην συνάρτηση ωφέλειας της συγκεκριµένης εναλλακτικής επιλογής µόνο.

19 Παράδειγµα γενικών µεταβλητών/χαρακτηριστικών Συνολικός χρόνος Συνολικό κόστος θ. ( µε το µέσο + θ. ( µε το µέσο Συνολικός χρόνος Συνολικό κόστος θ. ( + θ. ( µε το µέσο µε το µέσο Ο χρόνος διαδροµής προκαλεί την ίδια επιβάρυνση/ενόχληση στον µετακινούµενο, είτε αφορά τον χρόνο µε το µέσο είτε µε το µέσο, δηλ. ίσοι χρόνοι διαδροµής προκαλούν την ίδια επιβάρυνση ανεξαρτήτως µέσου Το µέγεθος της ενόχλησης ( - ωφέλεια εξαρτάται από την ποσότητα του χρόνου που απαιτείται για την µετακίνηση Οι συντελεστές είναι οι ίδιοι και για τα δύο µέσα, θ για τον χρόνο διαδροµής και θ για το κόστος εδοµένου ότι ο χρόνος και το κόστος διαδροµής προκαλούν επιβάρυνση στον µετακινούµενο, οι συντελεστές τους έχουν αρνητική τιµή και οι τιµές των ωφελειών και είναι αρνητικές Για παράδειγµα 0 λεπτά µε λεωφορείο προκαλούν την ίδια επιβάρυνση µε 0 λεπτά µε ΙΧ. Η επιβάρυνση αυτή είναι ίση µε θ x 0, και αντίστοιχα για το κόστος διαδροµής. Παράδειγµα ειδικών µεταβλητών/χαρακτηριστικών Συνολικός χρόνος Συνολικό κόστος µε το µέσο µε το µέσο θ. ( + θ. ( Συνολικός χρόνος Συνολικό κόστος θ 3. ( + θ 4. ( µε το µέσο µε το µέσο Ο χρόνος διαδροµής προκαλεί διαφορετική επιβάρυνση/ενόχληση στον µετακινούµενο, ανάλογα µε το µέσο µε το οποίο γίνεται η διαδροµή Το µέγεθος της ενόχλησης ( - ωφέλεια εξαρτάται τόσο από την ποσότητα του χρόνου που απαιτείται για την µετακίνηση, όσο και από το µέσο Οι συντελεστές είναι οι διαφορετικοί και για τα δύο µέσα. θ, θ 3 για τον χρόνο διαδροµής και θ, θ 4 για το κόστος εδοµένου ότι ο χρόνος και το κόστος διαδροµής προκαλούν επιβάρυνση στον µετακινούµενο, οι συντελεστές τους έχουν αρνητική τιµή και οι τιµές των ωφελειών και είναι αρνητικές Για παράδειγµα 0 λεπτά µε λεωφορείο προκαλούν διαφορετική επιβάρυνση από ότι 0 λεπτά µε ΙΧ, θ x 0 θ x 0, και αντίστοιχα για το κόστος διαδροµής.

20 exp( exp( exp( P + Τυποποίηση των συναρτήσεων ωφέλειας Ας θεωρήσουµε το δυαδικό µοντέλο µε γενικές µεταβλητές: exp( exp( P P P + ( log( P P θ θ θ θ θ θ x x x x x jk : η τιµή του χαρακτηριστικού k που έχει η εναλλακτική επιλογή j + + exp( exp( exp( exp( P Τυποποίηση των συναρτήσεων ωφέλειας (.(.( log( 3 4 θ θ θ θ + + x x x x P P 0.. β β β + + x x y ( log( P P θ θ θ θ θ θ x x x x

21 Τυποποίηση των συναρτήσεων ωφέλειας θ θ.( x x + θ.( x x + ( θ4 3 Τα βασικά συµπεράσµατα που προκύπτουν από αυτήν την τυποποίηση είναι: εν είναι δυνατόν να υπολογίσουµε τις τιµές των σταθερών θ 4 και θ 3, της συνάρτησης ωφέλειας, αλλά µόνο την διαφορά τους. Εποµένως, θεωρούµε την τιµή της σταθεράς για µία (µόνο από τις συναρτήσεις ωφέλειας ίση µε 0, και οι υπόλοιπες σταθερές µπορούν να εκτιµηθούν. Σηµειώνεται ότι η σταθερά της συνάρτησης ωφέλειας αναπαριστά τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του µέσου που δεν µπορούν να ποσοτικοποιηθούν Τυποποίηση των συναρτήσεων ωφέλειας θ θ.( x x + θ.( x x + ( θ4 3 Εάν x k και x k έχουν την ίδια τιµή και για τις δύο επιλογές (όπως για παράδειγµα στην περίπτωση µεταβλητών που αναπαριστούν τα χαρακτηριστικά του µετακινούµενου, ή στην περίπτωση του κόµιστρου µε µέσα µαζικής µεταφοράς σε µια µη ελεύθερη αγορά, ένας γενικός συντελεστής δεν µπορεί να εκτιµηθεί δεδοµένου ότι πολλαπλασιάζεται µε την διαφορά που έχει τιµή 0. Σε αυτή την περίπτωση τα χαρακτηριστικά µπορούν : Να εισαχθούν σαν ειδικές µεταβλητές (µε διαφορετικούς συντελεστές για κάθε εναλλακτική επιλογή ή να χρησιµοποιηθούν σαν επεξηγηµατικές µεταβλητές σε µερικές (άλλα όχι όλες τις συναρτήσεις ωφέλειας.

22 Παράδειγµα υαδικού µοντέλου Logit Ορισµός προβλήµατος : Εναλλακτικές επιλογές : Κανόνας επιλογής : Επιλογή µεταφορικού µέσου ύο µέσα: ΙΧ and ΜΜΜ (µέσο µαζικής µεταφοράς Μεγιστοποίηση της Ωφέλειας P(ΙΧ P(U ΙΧ U ΜΜΜ P( ΙΧ + ε ΙΧ ΜΜΜ + ε ΜΜΜ P ( ΙΧ e ΙΧ e ΙΧ + e ΜΜΜ P( MMM e IX e MMM + e MMM ΙΧ β 0 + β TT ΙΧ + β Ηλικία + β 3 Εισόδηµα ΜΜΜ β TT ΜΜΜ όπου Εάν ηλικία > 40, Ηλικία 0 στις υπόλοιπες περιπτώσεις Η ηλικία και το εισόδηµα είναι χαρακτηριστικά του µετακινούµενου που είναι σταθερά ανεξαρτλήτωη Εισόδηµα Εάν εισόδηµα > στις υπολοιπ. περιπτωσεις Οι συντελεστές των συναρτήσεων ωφέλειας δίδονται στον πίνακα β 0 β β β 3 ΙΧ ΜΜΜ -0.8

23 β 0 β β β 3 ΙΧ ΜΜΜ -0.8 Θετική τιµή της σταθεράς βο της συνάρτησης ωφέλειας του ΙΧ σηµαίνει ότι υπάρχει µια συστηµατική προτίµηση προς αυτό το µέσο που πιθανόν οφείλεται σε κάποια χαρακτηριστικά του που δεν συµπεριλαµβάνονται στην συνάρτηση ωφέλειας (συνήθως αφορά µη µετρήσιµα/ποσοτικοποιησιµα χαρακτηριστικά Ο συντελεστής του χρόνου διαδροµής β έχει µικρότερη απόλυτη τιµή για το ΙΧ από ότι για το ΜΜΜ. 6 λεπτά στο IX προκαλούν την ίδια επιβάρυνση µε 0 λεπτά στο ΜΜΜ. (6 x (-0,5 0 x (-0,8-8 µονάδες ωφέλειας Το ότι η τιµή β είναι θετική και αφορά τις ηλικίες >40 και τους χρήστες του ΙΧ, σηµαίνει ότι οι µετακινούµενοι µε ηλικία > 40 έχουν µεγαλύτερη αντιληπτή ωφέλεια (ή έχουν την πιστεύουν ότι έχουν µεγαλύτερη ωφέλεια κατά β0,3 µονάδες ωφέλειας όταν χρησιµοποιούν το ΙΧ. Αντίστοιχα και για τους µετακινούµενους µε εισόδηµα > 5Κ. Χρόνος ιαδροµής µε ΙΧ Χρόνος ιαδροµής µε ΜΜΜ Ηλικία Εισόδηµα Μετακινούµενος K Μετακινούµενος K Μετακινούµενος : ΙΧ β 0 + β β 0 + β 3 0 ΜΜΜ β 58. Μετακινούµενος : ΙΧ β 0 + β β + β 3 ΜΜΜ β 7.0

24 Μετακινούµενος : ΙΧ β 0 + β β 0 + β 3 0 ΜΜΜ β 58. Μετακινούµενος : ΙΧ.0 0.5* * * ΜΜΜ -0.8* Μετακινούµενος : ΙΧ β 0 + β β + β 3 ΜΜΜ β 7.0 Μετακινούµενος : ΙΧ -0.5* * + 0.5* ΜΜΜ -0.8* Μετακινούµενος : ΙΧ.0 0.5* * * ΜΜΜ -0.8* Pr( e IX e + e 56 ~.0 Εποµένως σχεδόν όλοι οι µετακινούµενοι που έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά και τις ίδιες εναλλακτικές επιλογές µε το µετακινούµενο, θα χρησιµοποιήσουν ΙΧ Μετακινούµενος : ΙΧ -0.5* * + 0.5* ΜΜΜ -0.8* Pr( e IX e + e Εποµένως από όλους τους µετακινούµενους που έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά και τις ίδιες εναλλακτικές επιλογές µε το µετακινούµενο, το 30% θα χρησιµοποιήσει ΙΧ και το υπόλοιπο το ΜΜΜ

25 Προσαρµογή σταθερών στις συναρτήσεις ωφέλειας µοντέλων logit Εάν οι συντελεστές ενός µοντέλου Logit έχουν εκτιµηθεί χρησιµοποιώντας α στοιχεία από ένα τµήµα της περιοχής µελέτης, ή β από ένα δείγµα µε στατιστική απόκλιση (biased sample από τον πληθυσµό, έχει αποδειχθεί ότι: εάν οι ίδιες εναλλακτικές επιλογές είναι διαθέσιµες σε όλους τους µετακινούµενους, και εάν για το µοντέλο έχουν εκτιµηθεί οι (στατιστικά σηµαντικές σταθερές των συναρτήσεων ωφέλειας, Τότε διορθώνοντας τις σταθερές των συναρτήσεων ωφέλειας µε εφαρµογή της σχέσης: * K i K i log( qi / Qi εχουµε ένα µοντέλο που δεν παρουσιάζει συστηµατική στατιστική απόκλιση (unbiased model από τον πληθυσµό. K i η σταθερά της συνάρτησης ωφέλειας της επιλογής i από το δείγµα q i το µερίδιο αγοράς της επιλογής i όπως υπολογίζεται στο δείγµα Q i το πραγµατικό µερίδιο αγοράς της επιλογής i στον πληθυσµό * K η διορθωµένη σταθερά της συνάρτησης ωφέλειας της επιλογής i. i Οριακή Τιµή Υποκατάστασης Ο λόγος δύο συντελεστών µιας συνάρτησης ωφέλειας παρέχει πληροφορία για το πώς οι µετακινούµενοι µπορούν να «ανταλλάξουν» την ωφέλεια πού έχουν από ένα χαρακτηριστικό µε την ωφέλεια από ένα άλλο χαρακτηριστικό, δηλ. πως µπορούν να υποκαταστήσουν ένα χαρακτηριστικό µε ένα άλλο. Ο λόγος αυτός είναι γνωστός σαν οριακή τιµή υποκατάστασης.

26 Ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να απαντήσουµε στην ερώτηση: - Εάν αυξηθεί ο χρόνος διαδροµής µε το µέσο m κατά ζ µονάδες χρόνου, πόσο θα πρέπει να ελαττωθεί το κόστος αυτού του µέσου, έτσι ώστε ο µετακινούµενος να διατηρήσει το ίδιο επίπεδο Ωφέλειας? ή - Εάν αυξηθεί ο χρόνος διαδροµής µε ΙΧ σχετικά µε τον χρόνο διαδροµής µε λεωφορείο, πόσο θα πρέπει να ελαττωθεί το κόστος µε το ΙΧ σχετικά µε το λεωφορείο για να διατηρήσουµε τα ποσοστά (την πιθανότητα χρήσης του κάθε µέσου σταθερή? d IX 0 β d Κόστος β d Κόστος d Κόστος d Χρόνος ΙΧ ΙΧ ΙΧ Οριακή Τιµή Υποκατάστασης ΙΧ + β d Χρόνος β d Χρόνος IX σταθερό β β Εποµένως η µεταβολή του κόστους που απαιτείται για να παραµείνει σταθερή η ωφέλεια όταν ο χρόνος µεταβάλλεται κατά µια µονάδα ισούται µε τον λόγο του συντελεστή του χρόνου προς τον συντελεστή του κόστους. ΙΧ ΙΧ η Αξία του Χρόνου Εάν ο χρόνος διαδροµής µε ένα µέσο ελαττωθεί, τότε από την παραπάνω σχέση µπορούµε να υπολογίσουµε, το ποσό του κόστους από το οποίο θα πρέπει να παραιτηθεί ο µετακινούµενος δηλ. την αύξηση του κόστους που θα αποδεχθεί, για να διατηρήσει την ωφέλεια του σταθερή δεδοµένης της µείωσης του χρόνου µετακίνησης δηλ. δείχνει πόσο πολύτιµος είναι ο χρόνος στον µετακινούµενος (σε χρήµατα. Η οριακή τιµή υποκατάστασης του χρόνου είναι δηλ. η αξία του χρόνου όπως την αντιλαµβάνονται οι µετακινούµενοι. Η αξία του χρόνου ισούται µε τον λόγο της οριακής ωφέλειας ως προς τον χρόνο διαδροµής, προς την οριακή ωφέλεια ως προς το κόστος διαδροµής. IX β0 + β ΚόστοςΙΧ + β ΧρόνοςΙΧ αξία του χρόνου β β

27 η Αξία του Χρόνου Αλλά µετακινούµενοι µε διαφορετικό εισόδηµα µπορεί να έχουν διαφορετική αξία χρόνου. Εάν το εισόδηµα του µετακινούµενου είναι γνωστό η συνάρτηση ωφέλειας µπορεί να περιλαµβάνει ως ανεξάρτητη µεταβλητή τον λόγο του κόστους µετακίνησης προς το εισόδηµα, δηλ την χρηµατική επιβάρυνση που έχει σε σχέση µε το εισόδηµα του: Κόστος β 0 + β + β Χρόνος εισόδηµα Οπότε η οριακή τιµή υποκατάστασης του χρόνου υπολογίζεται από την σχέση που διατηρεί σταθερή των ωφέλεια: d Κόστος dκόστος d 0 β + β dχρόνος β β dχρόνος εισόδηµα εισόδηµα η αξία του χρόνου είναι ίση µε το κόστος που είναι ισοδύναµο µε µια µονάδα χρόνου Εάν ο χρόνος µειωθεί κατά µονάδα δηλ. dχρόνος- το κόστος θα πρέπει να αυξηθεί κατά ποσότητα ίση µε την αξία του χρόνου αξία χρόνου β εισόδηµα β Παράδειγµα υπολογισµού οριακών τιµών υποκατάστασης Η ωφέλεια του µέσου m δίνεται από την σχέση: U m θ m + θ t m + θ x m /d+ θ 3 c m /y U m η ωφέλεια του µέσου m (ΙΧ or λεωφορείο(λ t m ο χρόνος εντός του οχήµατος (λεπτά x m ο χρόνος εκτός οχήµατος (λεπτά d το µήκος µετακίνησης (χλµ c m το κόστος µετακίνησης (cents Y το ετήσιο εισόδηµα (EURO θ Λ -.9, θ ιχ 0, θ -.03, θ -.34, θ 3-50

28 Η ωφέλεια του µέσου ΙΧ δίνεται από την σχέση: U m θ m + θ t m + θ x m /d+ θ 3 c m /y θ Λ -0,9, θ ΙΧ 0,0 θ -0,03, θ -0,34, θ 3-50 Ας υποθέσουµε ότι y και d 7,5 χλµ Αξία του χρόνου εντός του οχήµατος είναι: θ / (θ 3 /y θ y/θ 3 (-0,03*5.000/(-50 9 cents ανά λεπτό ή 5.40 EURO την ώρα Αξία του χρόνου εκτός του οχήµατος: θ /d / (θ 3 /y (θ y/(dθ cents ανά λεπτό ή 8.6 EURO ανά ώρα. Η αξία της σταθεράς θ m του µέσου δηλ. η ωφέλεια που έχει ο µετακινούµενος από το γεγονός ότι χρησιµοποίησε το συγκεκριµένο µέσο (δηλ. η ωφέλεια που αντιπροσωπεύει τα µη µετρήσιµα χαρακτηριστικά του µέσου είναι: θ m / (θ 3 /y θ m y/θ 3 Όπως έχουµε ήδη αναφέρει η σταθερά εκφράζει την διαφορά της ωφέλειας (από τα µη µετρήσιµα χαρακτηριστικά του συγκεκριµένου µέσου από την αντίστοιχη ωφέλεια του ανταγωνιστικού µέσου. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα η σταθερά θ Λ για το λεωφορείο, που έχει αρνητικό πρόσηµο ουσιαστικά αναπαριστά την επιπλέον επιβάρυνση (αρνητική ωφέλεια που συνεπάγεται η χρήση του λεωφορείου, και υπολογίζεται σε (-0,9*y/(-50 για εισόδηµα y5.000, η επιβάρυνση από την χρήση του λεωφορείου είναι 57 cents που είναι ισοδύναµο µε 57/9 6,3 λεπτά χρόνου εντός του οχήµατος Με βάση την αρχή της οριακής τιµής υποκατάστασης µπορεί να υπολογισθεί η αξία (σε χρήµα ή χρόνο όλων των χαρακτηριστικών κάθε εναλλακτικής επιλογής, π.χ. να υπολογισθεί η επιβάρυνση που θεωρεί ο µετακινούµενος ότι έχει όταν κάνει µια µετεπιβίβαση από όχηµα σε όχηµα, εφόσον το χαρακτηριστικό αυτό περιλαµβάνεται στην συνάρτηση της ωφέλειας.

29 ελαστικότητα της ζήτησης Προσδιορίζει τις επιπτώσεις µιας µεταβολής του χρόνου, του κόστους κλπ στην ζήτηση Είναι ο λόγος της σχετικής µεταβολής της ζήτησης ως προς την σχετικής µεταβολή της τιµής του ενός χαρακτηριστικού (π.χ. κόστος, χρόνος κλπ Ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιµή (κόστος % µεταβολή Ζήτησης E Q/p % µεταβολή τιµής Q/Q p/p Τιµή p($/unit p (ΕΥΡΩ/µονάδα Παράδειγµα ελαστικότητας της ζήτησης Price Elasticity (example.0 p p 0.85Q Q Ζήτηση Q(units Q (µονάδες Εάν E Q/p -.5 µια αύξηση της τιµής κατά 0% µειώνει την ζήτηση κατά 5%

30 Ελαστικότητα και χαρακτηρισµός της ζήτησης E : µοναδια ίας ελαστικ ότητας E E < : Α νελαστικ > : Ε λαστικ ή ή p p q q Προσδιορισµός ελαστικότητας από ένα µοντέλο ζήτησης Τιµή p (ΕΥΡΩ/µονάδα E Q/p Q/Q p/p Q p p Q p Q Ζήτηση Q (µονάδες

31 Άµεση και διασταυρωτική ελαστικότητα Άµεση ελαστικότητα: εκφράζει την µεταβολή της ζήτησης Q i ενός προιόντος/υπηρεσίας i που οφείλεται σε µεταβολή των χαρακτηριστικών p i αυτού του προϊόντος/υπηρεσίας. ε x p i i p Q ιασταυρωτική ελαστικότητα: εκφράζει την µεταβολή της ζήτησης Q i ενός προϊόντος/υπηρεσίας που οφείλεται στην µεταβολή των χαρακτηριστικών p j ενός ανταγωνιστικού προϊόντος/υπηρεσίας j: ε xi p j Q p i j i i Q p / Q / p i j i i p Q j i Q p i j Μοντέλα Logit και ελαστικότητα της ζήτησης Η ελαστικότητα της ζήτησης για µια εναλλακτική επιλογή που έχουν οι µετακινούµενοι, είναι ίση µε την µεταβολή της πιθανότητας να επιλέξουν οι µετακινούµενοι την συγκεκριµένη επιλογή, δεδοµένης µιας µεταβολής του συγκεκριµένου χαρακτηριστικού της επιλογής. Π.χ. η ελαστικότητα της ζήτησης για ένα µεταφορικό µέσο ως προς το κόστος χρήσης αυτού του µέσου, ισούται µε την µεταβολή της πιθανότητας χρήσης του µέσου δεδοµένης της µεταβολής του κόστους χρήσης. Εποµένως η ελαστικότητα υπολογίζεται από την µερική παράγωγο της πιθανότητας (που υπολογίζει το µοντέλο Logit, ως προς το χαρακτηριστικό που µελετάµε.

32 Υπολογισµός της Ελαστικότητας της Ζήτησης Η άµεση ελαστικότητα της ζήτησης εκφράζει την ποσοστιαία µεταβολή της ζήτησης µιας συγκεκριµένης επιλογής, i, ως προς την οριακή µεταβολή ενός χαρακτηριστικού, k, της συγκεκριµένης επιλογής, i : Pi Ei, X ik θik. Χik.( Pi X ik Η διασταυρωτική ελαστικότητα της ζήτησης εκφράζει την ποσοστιαία µεταβολή της ζήτησης µιας συγκεκριµένης επιλογής, i, ως προς την οριακή µεταβολή ενός χαρακτηριστικού, k, της επιλογής, j : Pi Ei, X jk θ jk. Χ jk. Pj X jk Η ανεξαρτησία των µη σχετικών επιλογών (Independence( of Irrelevant Alternatives και το πολυωνυµικό µοντέλο Logit Μια χαρακτηριστική ιδιότητα του logit είναι ή ανεξαρτησία των µη σχετικών επιλογών : Pi P j exp( β. i exp( β. k k exp( k Pi exp( β. i β. j Pj exp( β. j exp( β. k Όταν δύο οποιαδήποτε επιλογές έχουν µη µηδενική πιθανότητα, τότε ο λόγος της µιας πιθανότητας προς την άλλη δεν επηρεάζεται από την παρουσία ή απουσία άλλων εναλλακτικών επιλογών, στο σύνολο των επιλογών που έχει ο µετακινούµενος

33 Η ανεξαρτησία των µη σχετικών επιλογών (Independence( of Irrelevant Alternatives και το πολυωνυµικό µοντέλο Logit Το πρόβληµα των κόκκινων και µπλε λεωφορείων : Σε µια πόλη, το 50% των µετακινούµενων χρησιµοποιεί ΙΧ και το υπόλοιπο 50% λεωφορείο. P P ΙΧ Λ exp( β. ΙΧ exp( β. + exp( β. ΙΧ exp( β. Λ exp( β. + exp( β. ΙΧ Λ Λ 50% 50% Λ Έστω ότι ο διευθυντής της εταιρείας αστικών συγκοινωνιών αποφασίζει να βάψει τα µισά λεωφορεία µπλε και τα µισά κόκκινα, αλλά κατορθώνει να διατηρήσει το ίδιο επίπεδο εξυπηρέτησης όπως πριν. ΙΧ Το πρόβληµα των κόκκινων και µπλε λεωφορείων : Εποµένως Λ µπλε Λ κόκκινο Και η ωφέλεια του ΙΧ παραµένει σταθερή ΙΧ Λ µπλε Λ κόκκινο ΙΧ P ΙΧ exp( β. ΙΧ exp( β. + exp( β. Λ µπλε + exp( β. ΙΧ Λ κοκκινο 0,33 Είναι ένα υπερβολικό παράδειγµα που δείχνει όµως τα προβλήµατα που µπορούν να προκύψουν όταν συσχετίζονται οι εναλλακτικές επιλογές που αναλύουµε.

34 Ιεραρχικό µοντέλο Logit Το ιεραρχικό µοντέλο Logit - Hierarchical (or nested logit Όταν οι εναλλακτικές επιλογές που εξετάζει ο µετακινούµενος δεν είναι ανεξάρτητες (π.χ. υπάρχουν οµάδες που περιέχουν επιλογές που µεταξύ τους είναι ποιο όµοιες από ότι µε άλλες, όπως τα δηµόσια µέσα µεταφοράς σε σχέση µε το ΙΧ, τότε εφαρµογή του πολυωνυµικού µοντέλου Logit θα οδηγήσει σε µη αξιόπιστες εκτιµήσεις των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας. Έχει αποδειχθεί ότι το πρόβληµα αυτό, µπορεί να παρακαµφθεί µε την εφαρµογή του ιεραρχικού µοντέλου logit. Το ιεραρχικό µοντέλο logit θεωρεί ότι κάθε µετακινούµενος αξιολογεί τις εναλλακτικές επιλογές που έχει µε βάση την ωφέλεια που συνδέεται µε κάθε επιλογή. Επιπλέον θεωρεί ότι ο µετακινούµενος χωρίζει την µετακίνηση του σε διάφορα στάδια και στην συνέχεια ακολουθεί µια διαδοχική διαδικασία λήψης αποφάσεων, όπως φαίνεται και στα επόµενα διαγράµµατα. Έτσι οι διαφορετικές εναλλακτικές επιλογές που συσχετίζονται, οµαδοποιούνται και αναπαρίστανται µε µια σύνθετη µεταβλητή που συνδέεται µε µια σύνθετη συνάρτηση ωφέλειας. Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων που χρησιµοποιείται ευρέως σε προβλήµατα προσδιορισµού των συντελεστών µοντέλων παλινδρόµησης δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί στην περίπτωση εκτίµησης των συντελεστών µοντέλων τύπου logit. Στα εξατοµικευµένα µοντέλα επιλογών τύπου logit, οι συντελεστές προσδιορίζονται από στοιχεία ερευνών που αφορούν επιλογές που κάνει κάθε ένας µετακινούµενος ξεχωριστά. εν παρατηρούµε πιθανότητες επιλογής, αλλά µόνο εάν µια επιλογή έχει γίνει ή όχι, π.χ. αν έχει επιλεχθεί το αυτοκίνητο ή το λεωφορείο, δηλαδή η εξηρτηµένη µεταβλητή παίρνει την τιµή ή 0, αν έχει γίνει µια συγκεκριµένη επιλογή ή όχι. Η µέθοδος που χρησιµοποιείται ευρέως είναι η µέθοδος της µεγιστοποίησης της πιθανότητας (Maximum Likelihood

35 Η µέθοδος της µέγιστης πιθανότητας εκτιµάει τις τιµές των παραµέτρων που κάνουν πιο πιθανόν, δηλ. µεγιστοποιούν την πιθανότητα το µοντέλο να αναπαριστά τις πραγµατικές επιλογές όπως έχουν καταγραφεί στην έρευνα. Ας θεωρήσουµε ένα δείγµα από Q µετακινούµενους για τους οποίους έχουµε παρατηρήσει τις επιλογές τους (0 ή και τις τιµές των χαρακτηριστικών x jkq για κάθε επιλογή j και χαρακτηριστικό k. Μετακινούµενος κάνει την επιλογή Μετακινούµενος κάνει την επιλογή 3 Μετακινούµενος 3 κάνει την επιλογή Μετακινούµενος 4 κάνει την επιλογή Επειδή οι πιθανότητες είναι ανεξάρτητες η συνάρτηση πιθανότητας εκφράζεται ως εξής : L ( θ P. P3. P3. P4... Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας όπου P jq είναι η πιθανότητα ο µετακινούµενος q να κάνει την επιλογή j. Υπενθυµίζουµε ότι η πιθανότητα P jq είναι συνάρτηση της Ωφέλειας jq πoυ είναι συνάρτηση των συντελεστών θ. Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Αν θεωρήσουµε την ακόλουθη µεταβλητή g jq εάν το Αj έχει επιλεγεί από τον µετακινούµενο q 0 στις υπόλοιπες περιπτώσεις Τότε η γενική µορφή της συνάρτηση της πιθανότητας ορίζεται ως εξής L (θ ( P q Aj giq jq Εποµένως το πρόβληµα του υπολογισµού των παραµέτρων (συντελεστών θ ανάγεται σε ένα πρόβληµα µεγιστοποίησης της συνάρτησης L(θ, που µπορεί να επιλυθεί υπολογίζοντας τις µερικές παραγώγους ως προς θ και εξισώνοντας τις µε 0.

36 Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Η επίλυση απλοποιείται αν λογαριθµίσουµε την συνάρτηση L(θ l( θ log L( θ q Aj g jq log P εποµένως το πρόβληµα επίλυσης των παραµέτρων θ ορίζεται ως εξής: max θ [ l( θ ] maxθ q Aj g jq jq log P Για την επίλυση του προβλήµατος δηλ. τον προσδιορισµό των τιµών των συντελεστών θ και των σχετικών στατιστικών παραµέτρων για την αξιολόγηση των αποτελεσµάτων, απαιτείται εξειδικευµένο λογισµικό. Όµως αν θέλουµε να υπολογίσουµε τις τιµές των παραµέτρων µόνο, µπορούν να χρησιµοποιήσουµε οποιαδήποτε λογισµικό που επιλύει προβλήµατα βελτιστοποίησης π.χ. το εργαλείο solver του Excel. jq Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Εκτίµηση των συντελεστών θ χρησιµοποιώντας µικρά δείγµατα µπορεί να επιφέρει ένα συστηµατικό σφάλµα στον υπολογισµό των παραµέτρων θ. Το σφάλµα αυτό ελαττώνεται καθώς το µέγεθος του δείγµατος αυξάνεται. Συνήθως παρατηρήσεις επαρκούν για να περιορισθεί το µέγεθος του συστηµατικού σφάλµατος. Για να αξιολογήσουµε αν ένας συντελεστής θ k έχει τιµή «σηµαντικά διαφορετική» από 0, θα πρέπει όπως και στην περίπτωση της παλινδρόµησης να εξετάσουµε αν η τιµή του σχετικού ορίου t είναι επαρκώς υψηλή. Εάν η τιµή του t είναι µεγαλύτερη από,96, τότε µε βεβαιότητα 95% η τιµή του συντελεστή θ k είναι διαφορετική από 0, και εποµένως το χαρακτηριστικό k έχει σηµαντική επιρροή στις επιλογές που κάνουν οι µετακινούµενοι. Παράλληλα θα πρέπει να εξετάσουµε εάν το πρόσηµο του συντελεστή συµφωνεί µε την Θεωρία ή την αντίληψη που έχουµε για το πώς συµπεριφέρονται οι µετακινούµενοι.

37 Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Η απόρριψη ή µη, µιας µεταβλητής/χαρακτηριστικού (µε συντελεστή που έχει σωστό πρόσηµο ως επεξηγηµατική µεταβλητή, εξαρτάται από την σπουδαιότητα της. Οι µεταβλητές µπορούν να χωρισθούν σε δύο κατηγορίες: Οι «θεωρητικά συσχετιζόµενες µεταβλητές» για τις οποίες υπάρχει θεωρητική αιτιολόγηση ότι έχουν ισχυρή σχέση µε τις επιλογές που κάνουν οι µετακινούµενοι (π.χ. κόστος, ή οι «µεταβλητές πολιτικής/σχεδιασµού» που είναι κρίσιµες για τις προβλέψεις του µοντέλου (π.χ. αν σχεδιάζουµε να βελτιώσουµε την αξιοπιστία ενός µέσου, η µεταβλητή «αξιοπιστία» θα πρέπει να συµπεριλαµβανεται στο µοντέλο. Άλλες µεταβλητές που είτε δεν είναι κρίσιµες για την αξιολόγηση της πολιτικής που εξετάζουµε (πχ. το φύλο, είτε δεν υπάρχει θεωρητική αιτιολόγηση για να συµπεριληφθούν ή να απορριφθούν από το µοντέλο. Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζουµε τις συνθήκες υπό τις οποίες µια µεταβλητή απορρίπτεται ή συµπεριλαµβάνεται στο µοντέλο. Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Τιµές του t για την επιλογή των µεταβλητών του µοντέλου Συντελεστής της µεταβλητής Χαρακτηριστικό / µεταβλητή µοντέλου Θεωρητικά Σχετικές Μεταβλητές ή Μεταβλητές Σχεδιασµού / Πολιτικής Άλλες µεταβλητές Σωστό πρόσηµο Λάθος πρόσηµο στατιστικά ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ στατιστικά ΜΗ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ στατιστικά ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ στατιστικά ΜΗ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ συµπεριλαµβάνεται συµπεριλαµβάνεται Μεγάλο πρόβληµα προτυποποίησης Πρόβληµα προτυποποίησης συµπεριλαµβάνεται Μπορεί να απορριφθεί Απορρίπτεται Απορρίπτεται

38 Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Παράδειγµα υπολογισµού συντελεστών συνάρτησης ωφέλειας Να υπολογισθούν οι συντελεστές της συνάρτησης ωφέλειας δυαδικού µοντέλου διακριτών επιλογών από τα στοιχεία που δίνονται στον ακόλουθο πίνακα, όπου - από δείγµα 3 µετακινούµενων δίδεται η επιλογή που κάνει ο κάθε ένας - το κόστος είναι το µόνο χαρακτηριστικό που επηρεάζει τις επιλογής, και οι τιµές αυτού του χαρακτηριστικού δίδονται για κάθε κάθε µέσο : Παρατήρηση Επιλογή x q x q µετακινούµενος (q κόστος µέσου κόστος µέσου Να υπολογισθεί η πιθανότητα επιλογής µέσου που προβλέπει το δυαδικό µοντέλο επιλογής. Να θεωρήσετε ότι η ωφέλεια είναι συνάρτηση µόνο του κόστους, και δεν περιλαµβάνει σταθερά. Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Παράδειγµα υπολογισµού συντελεστών ωφέλειας εδοµένου ότι η ωφέλεια δεν περιλαµβάνει σταθερά, η συνάρτηση ωφέλειας για κάθε µέσο εκφράζεται ως εξής: q θ. xq q θ. xq q q η ωφέλεια που έχει ο µετακινούµενος q αν κάνει την επιλογή η ωφέλεια που έχει ο µετακινούµενος q αν κάνει την επιλογή Η πιθανότητα ο µετακινούµενος q να επιλέξει το µέσο ή το µέσο, εκφράζεται µε το δυαδικό µοντέλο Logit: P q exp( q exp( + exp( q q P q exp( q exp( + exp( q q

39 Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Παράδειγµα υπολογισµού συντελεστών ωφέλειας Η τιµή του συντελεστή θ είναι εκείνη που µεγιστοποιεί την συνάρτηση πιθανότητας. L (θ l( θ log L( θ ( P q Aj Η απλούστερα τον λογάριθµο της: giq jq q Aj g jq log P jq g jq εάν το Αj έχει επιλεγεί από τον µετακινούµενο q 0 στις υπόλοιπες περιπτώσεις Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας Από τα δεδοµένα του προβλήµατος, προκύπτει η συνάρτηση πιθανότητας L(θ και ο λογάριθµος της l(θ: l( θ log( P + 0 log( P log( P + log( P 3 + log( P + 0 log( P + l ( θ log( P + log( P + log( P3 Αντικαθιστώντας τις τιµές των P, P και P 3, P e e 3θ 3θ + e 5θ P e θ e θ + e θ P 3 e e 3θ 3θ + e 4θ

40 Εκτίµηση των συντελεστών των συναρτήσεων ωφέλειας 3θ 5θ θ θ 3θ 4θ l ( θ 3θ log( e + e + θ log( e + e + 3θ log( e + e θ -,7 3θ 5θ l( θ 8θ log( e + e -,75 θ θ 3θ 4θ log( e + e log( e + e Η βέλτιστη τιµή του συντελεστή θ είναι εκείνη που µεγιστοποιεί την τιµή της συνάρτησης l(θ. -, -,0-0,8-0,6-0,4-0, 0,0 θ* -0,756 Οι τιµές των συντελεστών των µοντέλων διακριτής επιλογής προσδιορίζονται µε -,9 χρήση εξειδικευµένων πακέτων Η/Υ. Σε απλές περιπτώσεις (δηλ. µε ένα -,95 συντελεστή, ή µε δύο όταν δίνεται η τιµή του ενός* όπως αυτές του - παραδείγµατος, η τιµή µπορεί να προσδιορισθεί γραφικά. -,05 * π.χ. µπορεί να δίδεται η τιµή του συντελεστή του χρόνου διαδροµής και το φάσµα τιµών της αξίας του χρόνου, οπότε προσδιορίζεται εύκολα η τιµή του συντελεστή του κόστους της µετακίνησης, δοκιµάζοντας διαφορετικές τιµές στην συνάρτηση l(θ. -,8 -,85 l(θ Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Η µέθοδος των δεδηλωµένων προτιµήσεων

41 Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Έρευνες δεδηλωµένων προτιµήσεων Η αξιοπιστία ενός συγκοινωνιακού µοντέλου και των προβλέψεων που κάνει εξαρτάται από την ποιότητα των στοιχείων που περιγράφουν την συµπεριφορά του συστήµατος κάτω από ευρύ φάσµα διαφορετικών συνθηκών. Παρατηρήσεις (π.χ. µετρήσεις κυκλοφοριακών, επιβατική κίνηση µέσων µαζικής µεταφοράς Εθνικές έρευνες (απογραφή πληθυσµού, κατανάλωση νοικοκυριών, Έρευνες Μετακινήσεων (παρά την οδό (Π-Π, έρευνες νοικοκυριών ηµερολόγιο µετακινήσεων (travel diary, ιερεύνηση της συµπεριφοράς των µετακινούµενων Μηχανισµός - γένεσης µετακινήσεων - επιλογών που κάνουν οι µετακινούµενοι έρευνα εκδηλωµένων προτιµήσεων έρευνα δεδηλωµένων προτιµήσεων Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Στοιχεία εκδηλωµένων προτιµήσεων Μέχρι τα µέσα της δεκαετίας 980 τα στοιχεία που απαιτούνται για τον προσδιορισµό της µορφής των συγκοινωνιακών µοντέλων και των συντελεστών τους, προέρχονταν από παρατηρήσεις των πραγµατικών αποφάσεων και επιλογών που έκαναν οι µετακινούµενοι - δηλ. στοιχεία εκδηλωµένων προτιµήσεων (revealed preferences data. Π.χ. τι µεταφορικό µέσο επιλέγει ο µετακινούµενος? ποια διαδροµή ακολουθεί? Πιθανότητα Μειονεκτήµατα επιλογής Χαµηλή µεταβλητότητα των παρατηρούµενων χαρακτηριστικών δεν επιτρέπει τον προσδιορισµό συσχετίσεων, καθορισµό σχέσεων Μεγαλύτερο είγµα - Υψηλό κόστος έρευνας αγοράς Στο δείγµα που χρησιµοποιούµε, ορισµένα χαρακτηριστικά των επιλογών, µπορεί να παρουσιάζουν υψηλή συσχέτιση µε αποτέλεσµα να µην είναι δυνατόν να διαχωρίσουµε τις επιπτώσεις τους στην εκτίµηση των συντελεστών του µοντέλου εν µπορούµε να τα χρησιµοποιήσουµε για την πρόβλεψη επιλογής νέου µέσου / συστήµατος µε χαρακτηριστικά εντελώς διαφορετικά των υπαρχόντων συστηµάτων ** * * * * * ** ** * * * * Χαρακτηριστικά συστήµατος Τρένο υψηλής ταχύτητας Αστικός αυτοκινητόδροµος µε διόδιο

42 Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Έρευνες δεδηλωµένων προτιµήσεων Οι έρευνες δεδηλωµένων προτιµήσεων παρέχουν µια εναλλακτική λύση για να παρακάµψουµε τους περιορισµούς που θέτουν τα στοιχεία εκδηλωµένων προτιµήσεων. Μέθοδος δίνει την δυνατότητα στον αναλυτή να πειραµατιστεί µε επιλογές που κάνουν οι µετακινούµένοι, και να διερευνήσει ποια χαρακτηριστικά του συστήµατος επηρεάζουν τις επιλογές που κάνουν οι µετακινούµενοι, και πως τα σταθµίζουν. ιαφορετικά υποθετικά σενάρια επιλογής παρουσιάζονται στον µετακινούµενο. Τα σενάρια καλύπτουν ένα εκτενές φάσµα διαφορετικών καταστάσεων του συστήµατος και τιµών των χαρακτηριστικών του, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η απαιτούµενη µεταβλητότητα για την εκτίµηση των παραµέτρων του µοντέλου Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Μεταβλητότητα των χαρακτηριστικών του συστήµατος σε πειράµατα δεδηλωµένης προτίµησης, για τον προσδιορισµό µοντέλου επιλογής Πιθανότητα επιλογής Στοιχεία εκδηλωµένων προτιµήσεων * * ** * * * * * * ** * * ** * ** * * * * * ** * * * * * * Χαρακτηριστικά συστήµατος Στοιχεία δεδηλωµένων προτιµήσεων

43 Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Ιδιότητες/χαρακτηριστικά των ερευνών δεδηλωµένων προτιµήσεων Βασίζονται στην εκµαίευση δηλώσεων από µετακινούµενους για το πώς ανταποκρίνονται σε διαφορετικές υποθετικές επιλογές που αφορούν µετακινήσεις Κάθε εναλλακτική επιλογή παρουσιάζεται σαν ένα «πακέτο» διαφορετικών χαρακτηριστικών όπως χρόνος µετακίνησης, κόστος, αξιοπιστία µέσου, συχνότητα µέσου κλπ Ο αναλυτής φτιάχνει αυτές τις υποθετικές εναλλακτικές επιλογές, έτσι ώστε η επίπτωση του κάθε χαρακτηριστικού της δυνατής επιλογής, να µπορεί να εκτιµηθεί. Αυτό επιτυγχάνεται µε χρήση ειδικών µεθόδων σχεδιασµού πειραµάτων που εξασφαλίζουν ότι η µεταβλητότητες των χαρακτηριστικών σε κάθε «πακέτο» είναι στατιστικά ανεξάρτητες από κάθε άλλη. (για να αποφεύγεται η συγγραµµικότητα των χαρακτηριστικών που οδηγεί σε λανθασµένες εκτιµήσεις των συντελεστών του µοντέλου. Τα εναλλακτικά σενάρια που παρουσιάζονται στους µετακινούµενους θα πρέπει να είναι εύκολα κατανοητά, να δίνουν την εντύπωση ότι αναπαριστούν πιθανές και ρεαλιστικές καταστάσεις, και να σχετίζονται µε τις µετακινήσεις που κάνουν τώρα. Μέθοδος εδηλωµένων Προτιµήσεων Ιδιότητες/χαρακτηριστικά των ερευνών δεδηλωµένων προτιµήσεων Οι µετακινούµενοι δηλώνουν τις προτιµήσεις τους είτε : Επιλέγουν από ένα ζεύγος ή οµάδα εναλλακτικών επιλογών («πακέτων» που τους παρουσιάζεται. Κατατάσσουν τα «πακέτα» µε την σειρά της ελκυστικότητας που έχουν Βαθµολογούν κάθε «πακέτο» σε µια κλίµακα που δείχνει πόσο ισχυρή είναι η προτίµηση που έχουν.

44 Παράδειγµα Πειράµατος εδηλωµένων Προτιµήσεων Παράδειγµα πειράµατος δεδηλωµένης προτίµησης - Επιλογή από ζεύγος εναλλακτικών επιλογών σενάριο Κλειστός αυτοκινητόδροµος + Χρόνος διαδροµής: ώρες Κόστος διοδίου: 3,00 Σιδηρόδροµος Υψηλής Ταχύτητας Χρόνος διαδροµής: ώρα & 40 λεπτά Κόµιστρο: 8,00 σενάριο Κλειστός αυτοκινητόδροµος + Χρόνος διαδροµής: 3 ώρες Κόστος διοδίου: 5,00 Σιδηρόδροµος Υψηλής Ταχύτητας Χρόνος διαδροµής: ώρες Κόµιστρο: 5,00 σενάριο 3 Κλειστός αυτοκινητόδροµος + Χρόνος διαδροµής: 3 ώρες Κόστος διοδίου: 8,00 Σιδηρόδροµος Υψηλής Ταχύτητας Χρόνος διαδροµής: ώρα & 40 λεπτά Κόµιστρο: 3,00 Παράδειγµα πειράµατος δεδηλωµένης προτίµησης (stated preferences experiment κατάταξη πακέτο - Κατάταξη εναλλακτικών λύσεων Η κατάταξη θεωρείται ισοδύναµη µε µια (Α Κλειστός αυτοκινητόδροµος + σειρά σεναρίων από ζεύγη εναλλακτικών επιλογών. Τα ζεύγη αυτά, είναι όλοι οι Χρόνος διαδροµής: ώρες δυνατοί συνδυασµοί των «πακέτων» που Κόστος διοδίου: 3,00 παρουσιάζονται στον συµµετέχοντα στο πείραµα δεδηλωµένης προτίµησης. H (Β Σιδηρόδροµος Υψηλής Ταχύτητας σειρά κατάταξης καθορίζει την επιλογή που θα έκανε ο µετακινούµενος αν είχε να Χρόνος διαδροµής: ώρα & 40 λεπτά επιλέξει µεταξύ των δύο πακέτων που Κόµιστρο: 8,00 αναπαριστούν κάθε ζεύγος εναλλακτικών επιλογών. (Γ Σιδηρόδροµος Υψηλής Ταχύτητας 3 4 Παράδειγµα Πειράµατος εδηλωµένων Προτιµήσεων Χρόνος διαδροµής: ώρες Κόµιστρο: 5,00 ( Κλειστός αυτοκινητόδροµος + Χρόνος διαδροµής: 3 ώρες Κόστος διοδίου: 5,00 Ζεύγος εναλλακτικών επιλογών (Α (Β (Α (Γ (Α ( (Β (Γ (Β - ( (Γ ( επιλογή (Α (Α (Α (Β (Β (Γ

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος Πάτρα, 2017 Περιεχόμενα Αθροιστικά μοντέλα Εξατομικευμένα μοντέλα Μοντέλα Διακριτών Μεταβλητών Θεωρία Μεγιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακριτών επιλογών

Ανάλυση διακριτών επιλογών 6 Ανάλυση διακριτών επιλογών ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ : εξατοµικευµένα µοντέλα (Dsaggrgat modls  συχνότητα, σκοπός Å συχνότητα, σκοπόςâ συχνότητα, σκοπός Ä Ä συχνότητα, σκοπός συχνότητα, σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα 5 καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα πόσες µετακινήσεις από την ζώνη i στην ζώνη j γίνονται µε κάθε µεταφορικό µέσο? το υπό διερεύνηση θέµα : εισαγωγή Ποιο µεταφορικό µέσο θα επιλέξει ένας µετακινούµενος

Διαβάστε περισσότερα

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα :

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα : καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα προς ζώνη.... ν 00 00 από ζώνη 0πίνακας Π-Π....... ν 0 00 00 00 0 Μελλοντικές Ελκόµενες µετακινήσεις Μελλοντικές Παραγόµενες µετακινήσεις 0 00 70 ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων 3 γένεση των µετακινήσεων εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέµα: πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες µετακινήσεις κάνει ένας µετακινούµενος κατά την διάρκεια µιας µέσης εβδοµάδας? Ανάλυση κατά ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Εισαγωγή

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Εισαγωγή Εισαγωγή Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή στο σχεδιασμό των Μεταφορών Βασικές έννοιες και αρχές των Μεταφορών Διαδικασία Ορθολογικού

Διαβάστε περισσότερα

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων Κυκλοφοριακές Ζώνες κυκλοφοριακή ζώνη Η µονάδα ανάλυσης είναι η κυκλοφοριακή Ζώνη 3 γένεση των µετακινήσεων Κυκλοφοριακή ζώνη Κεντροϊδές (κέντρο της δραστηριότητας) Για την διαµόρφωση των ορίων της Κυκλοφοριακής

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

ABSTRACT Strategic Models Tactical Models Micro Simulation Models Micro Models...85

ABSTRACT Strategic Models Tactical Models Micro Simulation Models Micro Models...85 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ & ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ιερεύνηση των Προβληµάτων Ενσωµάτωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Δειγματοληψία - Μέθοδοι συλλογής στοιχείων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Στόχοι Βασικές έννοιες στατιστικής Μέθοδοι συλλογής στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΙΚΙΑΖΟΜΕΝΩΝ ΠΟΔΗΛΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΔΗΜΟ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΙΚΙΑΖΟΜΕΝΩΝ ΠΟΔΗΛΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΔΗΜΟ ΑΘΗΝΑΙΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΙΚΙΑΖΟΜΕΝΩΝ ΠΟΔΗΛΑΤΩΝ ΣΤΟΝ ΔΗΜΟ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΤΣΟΛΑΚΗ ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Γένεση Μετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Εισαγωγή Αθροιστικά μοντέλα (Aggregate models) Ανάλυση κατά ζώνη πόσες μετακινήσεις ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην οικονοµία των µεταφορών

Εισαγωγή στην οικονοµία των µεταφορών 1 Εισαγωγή στην οικονοµία των µεταφορών Βασικές συνιστώσες της οικονοµικής ανάλυσης στις µεταφορές Ζήτηση, Προσφορά και αλληλεπίδραση προσφοράς και ζήτησης Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις, κοινωνικό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

κατανοµή των µετακινήσεων

κατανοµή των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από την ζώνη και καταλήγουν στην ζώνη? το υπό διερεύνηση θέµα: εισαγωγή Ποιόν προορισµό θα επιλέξει ένας µετακινούµενος που ξεκινάει από την ζώνη?

Διαβάστε περισσότερα

των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων Κατανοµή το υπό διερεύνηση θέµα: παραγόµενων µετακινήσεων ελκόµενων Γένεση Μετακινήσεων

των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων Κατανοµή το υπό διερεύνηση θέµα: παραγόµενων µετακινήσεων ελκόµενων Γένεση Μετακινήσεων εισαγωγή κατανοµή των µετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παραγόµενες ελκόµενες πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από την ζώνη και καταλήγουν στην ζώνη? το υπό διερεύνηση θέµα: εισαγωγή Ποιόν προορισµό θα επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC Μέσο κόστος µέσο συνολικό κόστος (AC) 3 Προσφορά και κόστος µέσο µεταβλητό κόστος (AVC) µέσο σταθερό κόστος (AFC) Το µέσο σταθερό κόστος µειώνεται, διότι το συνολικό σταθερό κόστος κατανέµεται σε περισσότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antoniou@central.ntua.gr ΓΕΝΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ antonou@centralntuagr ΚΑΤΑΝΟΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά

Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά στοιχεία Η ΖΗΤΗΣΗ Κωνσταντίνος Αντωνίου Ανα ληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά

Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά στοιχεία Η ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΠΟΡΩΝ Κωνσταντίνος Αντωνίου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Μεταφορικής Ζήτησης

Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Μεταφορικής Ζήτησης Ανάλυση Μεταφορικής Ζήτησης Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος ppapant@upatras.gr Πάτρα, 2017 Περιεχόμενα Χαρακτηριστικά της Ζήτησης για μετακίνηση Ανάλυση καμπύλης μεταφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα

δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έννοιες βασικές έννοιες Πληθυσµός: είγµα: Το σύνολο των στοιχείων για τα οποία απαιτείται συγκεκριµένη πληροφορία.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ ΟΔΗΓΟΥΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ ΟΔΗΓΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΔΟΧΗΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ ΟΔΗΓΟΥΣ Χαράλαμπος Σουρής Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής,

Διαβάστε περισσότερα

εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών

εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών 1 εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών Εισαγωγή στον Σχεδιασµό των Μεταφορών Βασικές έννοιες και αρχές του Σχεδιασµού Η σηµασία των κυκλοφοριακών προβλέψεων Η ιαδικασία του Σχεδιασµού των Μεταφορών Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες

Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες Στατιστική Εισαγωγικές Έννοιες Στατιστική: η επιστήµη που παρέχει µεθόδους και εργαλεία για την οργάνωση, συστηµατική περιγραφή και περιληπτική παρουσίαση δεδοµένων, καθώς και για την ανάλυση της πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Η στάση των Ελλήνων οδηγών απέναντι στην επιθετική οδήγηση ΣΤΕΦΑΤΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ Επιβλέπων: Γεώργιος Γιαννής, Καθηγητής EMΠ

Η στάση των Ελλήνων οδηγών απέναντι στην επιθετική οδήγηση ΣΤΕΦΑΤΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ Επιβλέπων: Γεώργιος Γιαννής, Καθηγητής EMΠ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής Η στάση των Ελλήνων οδηγών απέναντι στην επιθετική οδήγηση ΣΤΕΦΑΤΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ Επιβλέπων: Γεώργιος Γιαννής,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η ιερεύνηση της επιρροής του φωτισµού αστικών και υπεραστικών οδών στη συχνότητα και σοβαρότητα των ατυχηµάτων µε χρήση λο

ΣΤΟΧΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η ιερεύνηση της επιρροής του φωτισµού αστικών και υπεραστικών οδών στη συχνότητα και σοβαρότητα των ατυχηµάτων µε χρήση λο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ Νικόλαος Μιτζάλης Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ ΣΤΟΧΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις

Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις η αποτυχία των νόµων της αγοράς Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις Εξαιρέσεις και η αποτυχία των νόµων της αγοράς στον τοµέα των µεταφορών 1. Ο ανταγωνισµός είναι αρκετά ισχυρός έτσι ώστε να ωθήσει την τιµή στο

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση II . Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Συµπεριφορά των οδηγών

Κεφάλαιο 11. Συµπεριφορά των οδηγών Κεφάλαιο 11. Συµπεριφορά των οδηγών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται το αντικείµενο της προτυποποίησης της συµπεριφοράς των οδηγών, καλύπτοντας τόσο τη µικροσκοπική όσο και τη µακροσκοπική θεώρηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΕ ΝΕΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΕ ΝΕΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Μεταφορών & Συγκοινωνιακής Υποδομής ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΕ ΝΕΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Εμμανουήλ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β

Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στατιστική για Πολιτικούς Μηχανικούς Λυμένες ασκήσεις μέρους Β Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 4 Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΧΡΗΣΗ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Παπαντωνίου Παναγιώτης και Πετρέλλης Νικόλαος Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της επιρροής των αυτόνομων οχημάτων στη συμπεριφορά μετακίνησης

Ανάλυση της επιρροής των αυτόνομων οχημάτων στη συμπεριφορά μετακίνησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Ανάλυση της επιρροής των αυτόνομων οχημάτων στη συμπεριφορά μετακίνησης Παπαλυμπέρης Παναγιώτης Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Κεφάλαιο 3 Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συµπεριφορά! Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουµε τον τρόπο µε τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Τιµή, αξία (πρόθεση για πληρωµή) και µέτρα ευηµερίας του καταναλωτή

Τιµή, αξία (πρόθεση για πληρωµή) και µέτρα ευηµερίας του καταναλωτή 3: Μέτρα ευηµερίας του καταναλωτή Τιµή, αξία (πρόθεση για πληρωµή) και µέτρα ευηµερίας του καταναλωτή (Πλεόνασµα καταναλωτή Ισοδύναµη µεταβολή και µεταβολή αποζηµίωσης) Ο ορισµός της κοινωνικής ευηµερίας

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων.

1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. .4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. Ο τρόπος παρουσίασης της λύσης ενός αντίστροφου προβλήµατος µπορεί να διαφέρει ανάλογα µε τη «φιλοσοφία» επίλυσης που ακολουθείται και τη δυνατότητα παροχής πρόσθετης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Διαχείριση Αβεβαιότητας Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Όταν έχω να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα λήψης αποφάσεων υπό αβεβαιότητα, μπορώ να ακολουθήσω τις ακόλουθες στρατηγικές: 1. Η λάθος προσέγγιση: «Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ARSALL ΚΑΙ ICKS. Η καµπύλη Egel Η καµπύλη Egel παράγεται από την

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο

Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο Στόχος: Προσδιορισμός των μετακινήσεων κατά μεταφορικό μέσο (οδικό, σιδηροδρομικό, θαλάσσιο, αεροπορικό, ή ιδιωτικής και δημόσιας χρήσης). Στάδιο: α. Γένεση μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός των κρίσιμων παραμέτρων επιρροής της υπέρβασης των ορίων ταχύτητας με δεδομένα από έξυπνα κινητά τηλέφωνα Αριστοτέλης Κοκκινάκης

Προσδιορισμός των κρίσιμων παραμέτρων επιρροής της υπέρβασης των ορίων ταχύτητας με δεδομένα από έξυπνα κινητά τηλέφωνα Αριστοτέλης Κοκκινάκης Προσδιορισμός των κρίσιμων παραμέτρων επιρροής της υπέρβασης των ορίων ταχύτητας με δεδομένα από έξυπνα κινητά τηλέφωνα Αριστοτέλης Κοκκινάκης Επιβλέπων: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Μάρτιος 2019

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σκ της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα Χ=(Χ, Χ,, Χ ) από πληθυσμό το

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)

MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn) MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας Αποτίμηση των βελτιώσεων στη Λεκάνη Απορροής του Ασωπού Ποταμού υπό την Οδηγία Πλαίσιο 2000/60 στο δείγμα της Αθήνας Φοιτήτρια: Νικολάου Μαρία Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Κουντούρη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ. Δανάη Βουτσινά

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ. Δανάη Βουτσινά Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ Δανάη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2. Το µαγνητόφωνο ενός παιδιού είναι καταναλωτό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ανάπτυξη Μοντέλου Βελτιστοποίησης της Κατανομής Πόρων για τη Διαχείριση Λεωφορείων Αστικών Συγκοινωνιών Επιβλέποντες Καθηγητές: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών

εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών Η ανάπτυξη των Μεταφορών στην Ε.Ε. 5000 Επιβατική µεταφορική κίνηση στα 15 πρώτα µέλη της ΕΕ 4779 επιβατικά ΙΧ αυτοκίνητα 1 εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών ισ. επιβατοχλµ 4000 3000 2000 1000 0 3977

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΧΡΗΣΕΩΝ ΓΗΣ Όταν εξετάζουµε µία συγκεκριµένη αγορά, πχ. την αστική αγορά εργασίας, η ανάλυση αυτή ονοµάζεται µερικής ισορροπίας. Όταν η ανάλυση µας περιλαµβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Μεταφορών & Συγκοινωνιακής Υποδοµής ΚΑΛΛΙΑ ΑΓΓΕΛΟΥΣΗ - ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΥ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Μεταφορών & Συγκοινωνιακής Υποδοµής ΚΑΛΛΙΑ ΑΓΓΕΛΟΥΣΗ - ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΥ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Μεταφορών & Συγκοινωνιακής Υποδοµής ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Ο ΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ & ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΤΩΝ Ο ΗΓΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΑΤΥΧΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή

Εξέταση Φεβρουαρίου (2011/12) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός. Ζήτηµα 1 ο (2 µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή Σειρά Β Εξέταση Φεβρουαρίου (0/) στο Μάθηµα: Γεωργικός Πειραµατισµός Θεσσαλονίκη: 4/0/0 Επώνυµο Όνοµα Αρ. Μητρώου Κατεύθυνση Ζήτηµα ο ( µονάδες) Για κάθε λανθασµένη απάντηση δεν λαµβάνεται υπόψη µία σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της επιρροής των αυτόνομων οχημάτων στη συμπεριφορά μετακίνησης

Ανάλυση της επιρροής των αυτόνομων οχημάτων στη συμπεριφορά μετακίνησης 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Οδικής Ασφάλειας Λάρισα, 11-12 Οκτωβρίου 2018 Ανάλυση της επιρροής των αυτόνομων οχημάτων στη συμπεριφορά μετακίνησης Π. Παπαλυμπέρης, Ερευνητής Π. Παπαντωνίου, Διδάκτωρ, Γενικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Ένθετο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ Μικροοικονομική Ε. Σαρτζετάκης 1 Καταναλωτική συμπεριφορά Σκοπός αυτής της διάλεξης είναι να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ ΝΙΚΑΣ ΜΑΡΙΟΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ ΝΙΚΑΣ ΜΑΡΙΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΝΕΩΝ ΟΔΗΓΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΕ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΗ ΟΔΟ ΝΙΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΟΥ Ο ΗΓΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ Ο ΗΓΗΣΗΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΟΥ Ο ΗΓΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗ Ο ΗΓΗΣΗΣ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΟΥ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ ΣΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΟΥ Ο ΗΓΟΥ ΜΕ ΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές κατανοµές των κυκλοφοριακών µεγεθών Στοχαστικές κατανοµές της κυκλοφορίας

Στοχαστικές κατανοµές των κυκλοφοριακών µεγεθών Στοχαστικές κατανοµές της κυκλοφορίας Στοχαστικές κατανοµές των κυκλοφοριακών µεγεθών Στοχαστικές κατανοµές της κυκλοφορίας Στοχαστικές κατανοµές άφιξης οχηµάτων Κατανοµή Poion ιωνυµική κατανοµή Αρνητική ιωνυµική Στοχαστική κατανοµή χρονικού

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα