7 Striedavé elektrické prúdy

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7 Striedavé elektrické prúdy"

Transcript

1 Strieavé elektrické prúy 7. Úvo Časovo premenné prúy vznikajú v elektrických obvooch v ôsleku ich napájania časovo premennými napätiami alebo v ôsleku náhlych zmien i pri napájaní jenosmernými napätiami. Takýmito zmenami sú napr. pripojenia a opojenia napájacieho napätia alebo skrat v obvooch, ktoré obsahujú inukčné a kapacitné prvky. Strieavé elektrické napätie mení v závislosti o času svoju veľkosť a polaritu. Ak okamžitú honotu strieavého napätia u, ktoré pripojíme na elektrický obvo, opíšeme vzťahom u = cos t, potom vo všeobecnom prípae bue okamžitá honota strieavého prúu i vyjarená rovnicou i = I cos (t + ). Výkon strieavého harmonického prúu vyjaríme vzťahom P = ef I ef cos, ke ef (I ef ) je efektívna honota napätia (prúu) a cos je účinník obvou. Efektívne honoty napätia ef I a prúu I ef prestavujú veľkosť jenosmerného napätia a prúu, ktorý by mal rovnocenné tepelné účinky ako uvažovaný strieavý prú za jenu perióu. Zružené napätie s trojfázového elektrického prúu súvisí s fázovým napätím f pri zapojení s o hviezy poľa vzťahu f, príslušné honoty prúu pri zapojení o hviezy sú rovnaké I s = I f. 3 Is Naproti tomu pri zapojení o trojuholníka platí s = f, If. Výkon trojfázového prúu bez 3 ohľau na spôsob zapojenia sa vyjarí ako: P 3sIs cos, ke s, I s sú zružené honoty Imaginárna os napätia a prúu (ich efektívne honoty) a cos je tzv. účinník spotrebiča. Harmonicky sa meniace napätie a prúy možno znázorniť pomocou rotujúcich vektorov v komplexnej rovine. Princíp znázornenia je taký, že sa prúu j( ) i = I cos (t + ) priraí komplexný vektor ˆ I sin( t ) Î t I Ie ( t ) (j označuje imaginárnu jenotku), ktorý rotuje v komplexnej rovine uhlovou rýchlosťou proti smeru I cos( t ) eálna os otáčania hoinových ručičiek. Veličina i je potom priemetom vektora o smeru reálnej, resp. imaginárnej osi. Veľkosť vektora Î sa rovná amplitúe veličiny i a uhlová rýchlosť rotácie vektora prestavuje uhlovú Obr. 7. otujúci vektor prúu v rovine frekvenciu veličiny i (obr. 7.). Ak k zroju strieavého napätia u = cos t pripojíme ieálny rezistor s elektrickým oporom, u (V) i (A) u i t (s) Î Û Obr. 7. Časový a vektorový iagram pre obvo s 9

2 precháza ním elektrický prú I cost, ktorý je s napätím vo fáze tak, že súčasne s napätím osahuje maximálnu, resp. minimálnu honotu (obr. 7.). Ak k zroju strieavého napätia u = cos t pripojíme ieálnu cievku s vlastnou inukčnosťou L, ocháza k samoinukcii, ktorá spôsobuje časové oneskorenie prúu za napätím. Časová závislosť π π π prúu pretekajúceho cievkou má tvar il cos( t ) cos( t ) IL cos( t ), ke X L L výraz X L = L je inuktívna reaktancia (inuktancia), ktorej komplexný tvar je Xˆ ˆ ˆ L / I j L. Ak k zroju strieavého napätia u = cost pripojíme ieálny konenzátor s elektrickou kapacitou, konenzátor sa začne okamžite nabíjať. V ôsleku nabíjacieho procesu registrujeme napätie na konenzátore, čo má za násleok časové oneskorenie napätia za prúom, t.j. prebiehanie prúu pre napätím o / (obr. 7.3). u (V) i (A) t (s) u i L i Î ˆ Î L Obr. 7.3 Časový a vektorový iagram pre obvo s L, resp.. Časová závislosť prúu pretekajúceho konenzátorom má tvar: π π π i cos( t ) I cos( t ) cos( t ), ke výraz X = / sa nazýva X kapacitná reaktancia (kapacitancia), ktorý sa v komplexnom tvare vyjarí ako Xˆ ˆ ˆ / I / j. Impeancia Z elektrického obvou tvoreného prvkami, L, sa vyjarí v komplexnom tvare vzťahom Z ˆ ˆ / I ˆ j X, ke je rezistancia a X je reaktancia. Znamienko + platí pre prípa, že prevláa inukčný charakter obvou (L > /) a znamienko pre prípa ominantného kapacitného charakteru obvou (L < /). Moul impeancie sa vyjarí ako Z X a veľkosť prúu i, ktorý tečie obvoom je i = u/z. V prípae sériového obvou L platí L Z L a tg, ke je fázový posun mezi napätím a prúom (obr. 7.4). L u (V) i (A) u i i L i ~ t (s) Obr. 7.4 Obvo L a jeho vektorový iagram 93

3 ezonancia pri sériovom obvoe L nastáva vtey, keď frekvencia f spĺňa vzťah f a prejavuje sa tak, že obvoom preteká maximálny prú i. Pri rezonancii obvou π L L je fázové posunutie mezi prúom a napätím nulové. Netlmené elektrické kmity Ak oáme paralelnému obvou L energiu (napr. nabijeme konenzátor), začne sa obvo správať ako elektrický oscilátor, ktorý kmitá s perióou T π L. Počas kmitania ocháza k neustálej premene energie z jej elektrickej formy na magnetickú a naopak. Napätie na konenzátore sa u cos t i I cos t π /, ke / L. mení poľa vzťahu a prú v obvoe Amplitúa napätia na konenzátore je spojená s amplitúou prúu I v obvoe vzťahom I L /. Tlmené elektrické kmity Kažý reálny obvo má vžy elektrický opor. Energia, ktorú má na začiatku nabitý konenzátor sa postupne mení na tepelnú, čo sa prejavuje zahrievaním obvou. V ôsleku toho sa netlmené elektrické kmity stávajú tlmenými a napätie na konenzátore sa mení poľa vzťahu bt u e cos t, ke b = /L nazývame koeficient tlmenia a je uhlová frekvencia tlmených kmitov b. Viíme, že uhlová frekvencia tlmených kmitov je menšia ako uhlová frekvencia netlmených kmitov. Výraz Q = L / nazývame kvalita rezonančného obvou. 7. Otázky a problémy. Čo je to efektívna honota elektrického prúu a efektívna honota elektrického napätia?. Čo je to rezistor, cievka (solenoi) a konenzátor a k čomu slúžia? 3. Vyskytujú sa v príroe (t.j. bez zásahu človeka) harmonické strieavé prúy? 4. veďte spôsoby výroby jenosmerného a strieavého elektrického prúu! 5. Prečo je výhonejšie pracovať so strieavým prúom ako s jenosmerným? 6. Aký typ strieavého prúu sa používa v Európe a aký v SA/Kanae? (veďte honoty amplitúy napätia, efektívneho napätia a frekvenciu.) Aký to má osah na náš bežný život? 7. V čom je nebezpečný pre človeka jenosmerný a v čom strieavý elektrický prú? 8. Môžu elektrolyzéry priamo pracovať so strieavým elektrickým prúom? 9. Prečo sa v zásuvke vyskytujú tri voiče? Sú nevyhnutne potrebné pre cho elektrického spotrebiča všetky tri?. Koľko výstupov má zásuvka na trojfázový strieavý prú? Aké výhoy poskytuje trojfázový prú voči bežnému jenofázovému?. Aké je efektívne napätie elektrického zroja, keď amplitúa napätia je = 3 V?. Ampérmeter na strieavý prú ukazuje efektívnu honotu I ef = A. Aká je maximálna honota (amplitúa) prúu? 3. Prú sa mení poľa vzťahu i = I cos t, ke I je amplitúa prúu a = / T (T je perióa). Aká je strená a efektívna honota prúu za jenu perióu? 4. Aké je fázové napätie trojfázového prúu pri zapojení o hviezy, keď zružené napätie s = 38 V? 5. Aký je zružený prú pri zapojení trojfázového prúu o trojuholníka, keď fázový prú I f = 6 A? 6. Pri akom zapojení trojfázového prúu je fázový prú rovnaký ako zružený? 7. Ako sa zmení kapacitancia a inuktancia X a X L, keď zväčšíme kapacitu a inukčnosť n-krát? 8. Aké veľké je výslené strieavé napätie v obvoe, v ktorom sú za sebou zapojené va zroje strieavého napätia rovnakej frekvencie s amplitúami = 4 V a = 5 V? važujme, že napätie prebieha napätie o fázový uhol = Elektrický stroj je pripojený na strieavé napätie ef = V a preteká ním prú I = A. Vypočítajte účinník stroja, ak jeho výkon je P = 76 W.. Aký výkon má trojfázový generátor na napätie s = 63 V, ktorý proukuje prú I s = A pri cos =,8? 94

4 . Vypočítajte, aký prú ooberá zo siete s napätím ef = V elektrický stroj výkonu P = kw, ktorého účinník cos =,8 a pracuje s účinnosťou =,9.. Sériový obvo L je vybraný tak, že prú pretekajúci cez obvo je (I = / ) maximálny. Ako sa zmení prú v obvoe, keď cievku a konenzátor zapojíme paralelne? 3. Sériový obvo pozostávajúci z rezistora s elektrickým oporom a z konenzátora s elektrickou kapacitou je pripojený na strieavé napätie frekvencie f. Ako sa zmení prú v obvoe, keď zväčšíme frekvenciu f? 4. Sériový obvo pozostávajúci z rezistora s elektrickým oporom a z cievky s inukčnosťou L je pripojený na strieavé napätie frekvencie f. Ako sa zmení prú v obvoe, keď zväčšíme frekvenciu? 5. Sériový obvo L je pripojený na strieavé napätie s frekvenciou f. Keď zväčšíme frekvenciu zroja, prú v obvoe sa zmení. Ako poľa zmeny prúu môžeme usuzovať o charaktere obvou? 6. Ako treba zmeniť vzialenosť osiek konenzátora v oscilačnom obvoe, keď chceme, aby rezonancia obvou nastala pri kratších vlnových ĺžkach? 7. Elektrická kapacita konenzátora oscilačného obvou prijímača je = nf. Pri akej vlnovej ĺžke nastane rezonancia obvou, keď poiel amplitúy napätia a amplitúy prúu je pri rezonancií rovný jenej? 8. ezistancia oscilačného obvou je =,33. Aký výkon treba obvou oávať, aby sa v ňom uržali netlmené oscilácie s amplitúou prúu I = 3 ma? 9. Oscilačný obvo v rozhlasovom prijímači pozostáva z cievky s inukčnosťou L = mh a konenzátora, ktorého elektrická kapacita sa môže meniť o honoty = 9,7 pf až o honoty = 9 pf. Vypočítajte vlnový rozsah tohto prijímača! 3. Vlastná frekvencia oscilačného obvou je f = 8 khz, kvalita obvou je Q = 7 a inukčnosť cievky L = mh. Aká je elektrická rezistancia cievky? 7.3 iešené príklay 7. ievka tvaru obĺžnika (a =, m, b =,5 m) s počtom závitov N = sa rovnomerne otáča v homogénnom magnetickom poli s inukciou B =, T okolo osi kolmej na smer poľa, pričom sa v nej inukuje elektromotorické napätie s amplitúou =,75 V. Vypočítajte frekvenciu otáčania cievky! iešenie Inukčný tok cez všetky závity cievky sa á vyjariť vzťahom N S Bcos N ab Bcos, ke je uhol mezi vektormi B a S. Pri rovnomernom otáčaní cievky sa uhol mení poľa vzťahu t. Inukované elektromotorické napätie je poľa Faraayovho zákona efinované vzťahom E in N ab B sint sint. Pretože N ab B N ab B π f, môžeme frekvenciu t,57 vypočítať ako f 5 Hz. π N ab B π,,5, 7. Elektrický prú sa s časom mení poľa obr Vypočítajte efektívnu honotu prúu, keď I = A. iešenie Efektívna honota časovo premenného prúu je taká honota jenosmerného prúu, ktorý má rovnaké tepelné účinky ako prú premenný. Z ôvou symetrie stačí počítať len pre,5 T. Za pol perióy prú osiahne amplitúu I = A a jeho závislosť o času je i = k t, ke k je konštanta úmernosti a určíme ju zo vzťahu I =,5 k T, tea k = I / T. Tepelné účinky prúu sú úmerné štvorcu prúu, preto: 95

5 I T / I t ef t T / T 3 4I T I ef I T / T 8 3 3, I tea Ief,577 A. 3 i I T t Obr Trojfázová elektrická pec má tri vyhrievacie telesá, kažé má elektrický opor =. Zružené napätie je s = 38 V. Vypočítajte fázové napätie f, fázové a zružené honoty elektrických prúov I f, I s a príkony jenotlivých telies ako aj celej pece v prípae, že vyhrievacie telesá sú zapojené: a) o trojuholníka, b) o hviezy poľa obr. 7.6 a) b). iešenie a) Pri zapojení o trojuholníka je a) b) na všetkých vyhrievacích telesách I s =I f rovnako veľké zružené napätie a pre fázové napätie platí : f = s = 38 V. I s Pre veľkosti elektrických prúov pretekajúcich rezistormi platí: I s I s s If 38 A. I s Zružená honota prúu: I s Is 3 If 65,8 A. Obr. 7.6 Príkon kažého z telies je: s P 4,44 kw. s Príkon celej pece: P 3 s Is cos 3 3s If 3 3P 43,3 kw. b) Pri zapojení o hviezy sú napätia na všetkých troch telesách rovnako veľké, rovné fázovému s napätiu siete: f V. Prúy pretekajúce jenotlivými telesami sú fázové prúy: 3 f If A a pre zružený prú v tomto zapojení platí: Is If A. Príkon jeného telesa je: f s P P 4,8 kw, celkový príkon pece: 3 3 f s P P 3s Is cos 3s 3 3P 4,44 kw. 3 3 (Pri čisto ohmickej záťaži je účinník cosφ = ). Príkony jenotlivých vyhrievacích telies ako aj celej pece sú pri zapojení o trojuholníka trikrát väčšie ako pri zapojení o hviezy. 7.4 Sériový obvo zložený z rezistora s elektrickým oporom = 3, cievky s vlastnou inukčnosťou L =,7 H, konenzátora s elektrickou kapacitou =,59 F je pripojený na zroj strieavého napätia ef = 7 V a frekvencie f = 5 Hz. Vypočítajte impeanciu obvou, prú v obvoe, napätie na konenzátore, napätie na cievke a fázové posunutie mezi prúom a napätím. 96

6 iešenie Impeanciu obvou určíme vzťahom: Z L, pričom = f. 6 Číselne Z 3 5, 7 63,8. 5,59 Prú v obvoe I ef ef / Z 7 /63,8,78 A. 6 Napätie na konenzátore I / I / π f,78/(π 5,59 ) 56,5V. ef- ef ef Napätie na cievke I L I ef-l ef ef π f L,78 π 5,7 3, V. Fázové posunutie mezi prúom a napätím určíme pomocou vzťahu: 6 L π f L π 5,7 π f π 5,59 tg 5,34 = 79, ezistor s elektrickým oporom = 3 a konenzátor s elektrickou kapacitou, ktorého kapacitná reaktancia pri frekvencií f = 5 Hz je X = 5, sú zapojené paralelne a pripojené k zroju strieavého napätia ef = V s frekvenciou f = 5 Hz. Vypočítajte impeanciu Z celého obvou, prú I ef v obvoe, prú I ef v konenzátore a fázové posunutie mezi napätím a prúom I ef. ~ I ef- I ef I ef- ef iešenie Prú v konenzátore prebieha napätie, prú v opore je vo fáze s napätím (pozri obr. 7.7). Poľa ef ef ef Pytagorovej vety platí Ief Ief- Ief- alebo. Z X X 3.5 Po úprave ostaneme pre impeanciu obvou vzťah Z 5,7. Prú v X 9 5 obvoe I ef ef / Z / 5,7 3,89 A. Prú v rezistore I ef- ef / / 3 3,33 A. Prú cez vetvu s konenzátorom Ief- ef / X / 5 A. Fázové posunutie mezi prúom a napätím Ief- poľa obr. 7.5 je tg,6, tea = 3. I ef- Obr V elektrickom obvoe poľa obr. 7.8 určte výslenú impeanciu obvou, elektrický prú pretekajúci rezistorom I ef a fázový posun mezi týmto prúom a napätím. Parametre obvou sú: = 53 Ω, = 3 μf, L = 5 mh, ef = V, f = 5 Hz. Pri riešení použite metóu komplexnej impeancie! iešenie Pre výslenú komplexnú impeanciu pri sériovom raení prvkov siete platí Z ˆ Z a pri ich i ˆi 97

7 Potom L paralelnom zapojení: ˆ. V našom prípae bue výslená Z ˆ i Zi komplexná impeancia Zˆ Zˆ ˆ ZL, ke Ẑ L ostaneme: Zˆ Zˆ Zˆ, pričom pre jenotlivé impeancie platí: L L Zˆ, Zˆ ˆ, ZL j L. j j L L j. Výslená komplexná impeancia obvou je: Zˆ j L j L j L ˆ ˆ ˆ j L Z Z ZL. Z vlastností komplexných čísel potom ostávame moul impeancie: L Hľaaný prú: I ~ Obr. 7.8 ef L Z ef Z L ( L) 98 Ω., A a fázový posun mezi týmto prúom a napätím je: tg L L ( ), Konenzátor s elektrickou kapacitou je nabitý na napätie. Aký bue časový priebeh napätia na konenzátore, keď ho skratujeme cez rezistor s elektrickým oporom? iešenie Q Na začiatku v čase t = s je u =. Po čase je napätie na konenzátore u, ke Q je náboj na konenzátore. Napätie na rezistore u i. Tieto napätia sú rovnaké u = u, alebo Q i.túto Q rovnicu zerivujme poľa času a využijeme, že i. Úpravou ostaneme t i i t. Separujme premenné a náslene integrujme. Dostaneme ln i I. t t, resp. i I e t t = I, potom i e. Napätie na konenzátore e i.. Pretože v čase t = s je 7.8 ievku s vlastnou inukčnosťou L = H a s elektrickým oporom = v čase t = s pripojíme na konštantné napätie = V. Vypočítajte čas, za ktorý osiahne prú ustálenú honotu s presnosťou,%. iešenie i Poľa. Kirchhoffovho zákona pre obvo platí L i. Ak ustálená honota prúu I, t L i rovnicu možno upraviť na tvar i I t. Separujme premenné a integrujme rovnicu: i t i t i I L (Pri určovaní integračných hraníc je potrebné si uveomiť, že v čase t = s netečie obvoom žiaen prú).

8 t Potom ( e L i I ). Pretože poľa zaania hľaáme čas, key 4L 4. t 4ln, hľaaný čas t ln ln 9, s. L I i I, resp Oscilačný obvo tvoria konenzátor s elektrickou kapacitou = 5 pf a cievka ĺžky l = 4 cm, prierezu S = 5 cm a s počtom závitov N =. Vypočítajte frekvenciu kmitov! iešenie Inukčnosť cievky L určíme vzťahom ke = f, vypočítame frekvenciu kmitov: L N S 7 4 π L π N S π 4π 5 5. Z pomienky rezonancie obvou L,, 4. 5 f,79 Hz. 7. Oscilačný obvo pozostáva z oskového konenzátora s plochou S = cm a cievky inukčnosti L = H. Vypočítajte vzialenosť osiek konenzátora, keď rezonancia obvou nastáva pri vlnovej ĺžke λ = m. iešenie S Kapacitu oskového konenzátora vypočítame zo vzťahu, ke je vzialenosť osiek konenzátora. Perióa oscilácií je aná vzťahom T L. Vlnová ĺžka, pri ktorej nastáva S rezonancia je ct πc L, ke c je rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn vo vákuu. Po umocnení a úprave ostaneme vzťah pre výpočet vzialenosti osiek konenzátora S π c L 4π (3 ) 8,85 / 3,4 m. 7. Oscilačný obvo pozostáva z konenzátora s elektrickou kapacitou = 8 pf a z cievky s inukčnosťou L =,5 mh. Na aké napätie bol nabitý konenzátor, keď amplitúa elektrického prúu pretekajúceho cievkou je I = 4 ma? Aká je perióa vlastných kmitov? iešenie Pri elektrických kmitoch ocháza k premene elektrickej energie konenzátora na energiu magnetického poľa cievky a naopak. Energia elektrického poľa konenzátora je E. Energia magnetického poľa cievky je EL L I, ke I je amplitúa elektrického prúu pretekajúceho cievkou. Z rovnosti energií E EL určíme napätie, na ktoré bol nabitý konenzátor 3 L,5 I,4 37 V Perióu kmitov vypočítame poľa vzťahu T π L π,5 8 3,97 s. 7. Oscilačný obvo pozostáva z oskového konenzátora a cievky, ktorá má zanebateľný elektrický opor. V oscilačnom obvoe vznikli elektrické kmity s energiou E p. Po oialení osiek konenzátora frekvencia kmitov sa zväčšila n-krát. Vypočítajte prácu, ktorá bola vykonaná pri oialení osiek konenzátora. 99

9 iešenie Počiatočná energia konenzátora súvisí s kapacitou konenzátora a s napätím vzťahom Ep. Po oialení osiek konenzátora sa zmení kapacita konenzátora z honoty S S na honotu, ke je vzialenosť osiek po oialení. Intenzita elektrického poľa v konenzátore sa nezmenila, t.j. E E alebo. Novú energiu konenzátora je potom možné vyjariť vzťahom p p p p E. Práca vykonaná pri oialení osiek je rovná W E E ( ) E ( ), ke poiel / určíme zo zmeny frekvencie kmitov f n f, t.j. n π L π L ostaneme W E p (n )., okiaľ n alebo n. Pre prácu potom 7.4 Neriešené príklay 7.3 Kruhový závit polomeru = cm sa otáča v homogénnom magnetickom poli inukcie B =, T. Os otáčania je kolmá na magnetické pole. Vypočítajte efektívnu honotu napätia inukovaného v závite, keď frekvencia otáčania závitu je f = 5 Hz. 7.4 Trojfázový elektrický šporák pripojený na trojfázovú sieť so zruženým napätím s = 38 V má vyhrievacie telesá zapojené o trojuholníka. Prívoný elektrický prú I s = A. Vypočítajte veľkosť prúu cez vyhrievacie teleso, elektrický opor telesa a príkon šporáka. 7.5 Trojfázový elektromotor má výkon P m =,6 kw pri účinnosti η =,8. Vypočítajte veľkosť elektrického prúu ooberaného zo siete, ak má motor účinník, Na štítku elektromotora sú úaje: P = 4,5 kw, η = 9 %, = 38/ V, cos φ =,8. Aký veľký elektrický prú ooberá motor zo siete? 7.7 V sériovom obvoe je zapojená cievka s inukčnosťou L =, H s elektrickým oporom na strieavé napätie frekvencie f = 5 Hz. Vypočítajte elektrický opor, keď fázové posunutie mezi prúom a napätím je = 3. Akú elektrickú kapacitu musí mať konenzátor zapojený o série s cievkou, aby účinník obvou bol rovný jenej? 7.8 Sériový obvo zložený z rezistora s elektrickým oporom =, cievky inukčnosti L =,3 H a konenzátora premennej elektrickej kapacity je pripojený na zroj strieavého napätia ef = V a frekvencie f = 5 Hz. Voltmetrom meriame napätie na cievke. Kapacitu konenzátora meníme tak, aby napätie na cievke bolo maximálne. Vypočítajte napätie na cievke, elektrický prú v obvoe, ako aj elektrickú kapacitu konenzátora. 7.9 Konenzátor zapojený v sérii s rezistorom s elektrickým oporom = 6 na zroj s frekvenciou f = 5 Hz prepneme na nový zroj s rovnakým napätím, ale vojnásobnej frekvencie. Vypočítajte elektrickú kapacitu konenzátora, keď prú v obvoe vzrástol,5-krát.

10 7. Solenoi ĺžky l =,5 m, prierezu S =, m s počtom závitov N = 3 a elektrickým oporom = je pripojený na strieavé napätie ef = V. Vypočítajte veľkosť prúu, ktorý preteká solenoiom pri frekvencii 5 Hz. 7. ievkou inukčnosti L =,5 mh precháza elektrický prú i = I sin t, ke I = A a = 34 s. Vypočítajte maximálnu honotu napätia, ktoré sa inukuje v cievke. 7. Sériový obvo zložený z rezistora s elektrickým oporom =, cievky inukčnosti L = H, konenzátora s elektrickou kapacitou = F je pripojený na zroj strieavého napätia frekvencie 5 Hz! Vypočítajte fázové posunutie mezi prúom a napätím. Aký charakter (kapacitný alebo inuktívny) má obvo? 7.3 Sériový obvo pozostávajúci z rezistora s elektrickým oporom =, cievky s inukčnosťou L =, H a konenzátora s elektrickou kapacitou =, F je pripojený na zroj strieavého napätia ef = V a frekvencie 5 Hz. Vypočítajte impeanciu obvou, prú v obvoe a účinník obvou. 7.4 Sériový obvo pozostávajúci z rezistora s elektrickým oporom =, cievky s inukčnosťou L =, H a konenzátora s elektrickou kapacitou = F je pripojený na zroj strieavého napätia = V a frekvencie 5 Hz. Vypočítajte výkon elektrického prúu v obvoe! 7.5 Na zroj strieavého napätia = V je pripojená cievka s inuktívnou reaktanciou X L = 3 a impeanciou Z = 5. Vypočítajte fázové posunutie mezi prúom a napätím, ako aj množstvo tepla, ktoré vznikne v cievke za minútu. 7.6 Akú elektrickú kapacitu musí mať konenzátor pripojený sériovo k žiarovke príkonu P = 4 W určenej na napätie ef- = V, aby mohla byť pripojená k strieavému napätiu ef- = V s frekvenciou f = 5 Hz? Aké bue napätie na konenzátore ef-? Aké je fázové posunutie mezi prúom a napätím? 7.7 Nájite spôsob zapojenia rezistora s elektrickým oporom = k, cievky inukčnosti L, konenzátora s elektrickou kapacitou na zroj strieavého napätia frekvencie f = 5 Hz tak, aby cievkou a konenzátorom precházal -krát väčší prú ako prú v rezistore. Vypočítajte honotu vlastnej inukčnosti cievky L a elektrickú kapacitu konenzátora! 7.8 Žiarovka s elektrický oporom = 44 je zapojená v sérii s konenzátorom, ktorého elektrická kapacita je = 8 F, na zroj strieavého napätia ef = V a frekvencie f = 5 Hz. Vypočítajte napätie na žiarovke a fázové posunutie mezi prúom a napätím! 7.9 Vypočítajte amplitúu A kmitov elektrónov v meenom rôte prierezu S = mm, ak ním precháza strieavý prú s efektívnou honotou I ef = A a frekvenciou f = 5 Hz. Počet voivostných elektrónov v m 3 rôtu je n = 8,5. 8 m Oscilačný obvo pozostáva z voch paralelne zapojených konenzátorov s elektrickými kapacitami = F, = 4 F a z cievky inukčnosti L =,5 H. Konenzátory sú nabité na napätie = V. Vypočítajte perióu vlastných kmitov a amplitúu prúu, pretekajúceho cievkou. 7.3 Oscilačný obvo pozostáva z konenzátora s elektrickou kapacitou =, nf a cievky inukčnosti L = 4 H. Vypočítajte vlnovú ĺžku, pri ktorej nastane rezonancia obvou.

11 7.3 Oscilačný obvo je zložený z cievky inukčnosti L =,7 H a oskového konenzátora s plochou S =,45 m. Dosky konenzátora sú oelené vrstvičkou sľuy, ktorej relatívna permitivita r = 7. Vypočítajte hrúbku vrstvičky sľuy, keď v obvoe vznikli elektrické oscilácie s perióou T =,6 4 s a elektrický opor obvou považujte za zanebateľný Oscilačný obvo pozostáva z konenzátora s elektrickou kapacitou = 4 nf a z cievky inukčnosti L =,6 mh. Aká je amplitúa prúu v cievke, keď konenzátor bol nabitý na napätie = V? 7.34 Oscilačný obvo pozostáva z konenzátora s elektrickou kapacitou = nf, cievky inukčnosti L = 6 H a rezistora s elektrickým oporom =,5. Aký výkon treba oávať o obvou, aby sa v ňom uržiavali netlmené elektrické kmity s amplitúou napätia na konenzátore = V?

12 3

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd I MH PQRåVWYR HOHNWULFNpKR QiERMD NWRUp SUHMGH SULHUH]RP YRGLþD ]D. dq I = dt

Elektrický prúd I MH PQRåVWYR HOHNWULFNpKR QiERMD NWRUp SUHMGH SULHUH]RP YRGLþD ]D. dq I = dt ELEKTCKÝ PÚD Elektrcký prú MH PåVWY HOHNWLFNpK EMD NWp HMGH LHH]P YGLþD ]D MHGWNXþDVX t Vektor hustoty elektrckého prúu J & HGVWDYXMHPåVWYHOHNWLFNpK~GXWHþ~FHK v smere jenotkového vektora J & NWp HMGH HOHPHWX

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované ) . OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Nestacionárne magnetické pole

Nestacionárne magnetické pole Magnetické pole 1. 1.Vodič s dĺžkou 8 cm je umiestnený kolmo na indukčné čiary magnetického poľa s magnetickou indukciou 2,12 T. Určte veľkosť sily pôsobiacej na vodič, ak ním prechádza prúd 5 A. [F =

Διαβάστε περισσότερα

a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu

a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu Striedavý prúd Viliam Kopecký Použitá literatúra: - štúdijné texty a učebnice uverejnené na webe, - štúdijné texty, videa a vedomostné databázy spoločnosti MARKAB s.r.o., Žilina Vznik a veličiny striedavého

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK

ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Žiak vie: Teória ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA 1. Vznik indukovaného napätia popísať základné veličiny magnetického poľa a ich

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvadlom

1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvadlom 1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvalom Autor pôvoného textu: ozef Lasz Úloha: V mieste fyzikálneho laboratória experimentálne určiť veľkosť tiažového zrýchlenia Teoretický úvo Kažé teleso upevnené

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

3. Meranie indukčnosti

3. Meranie indukčnosti 3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

16 Elektromagnetická indukcia

16 Elektromagnetická indukcia 251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie

Διαβάστε περισσότερα

( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J)

( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J) 1. Aká je intenzita elektrického poľa v bode, ktorý leží uprostred medzi ďvoma nábojmi Q 1 = 50 µc a Q 2 = 70 µc, ktoré sú od seba vzdialené r = 20 cm? Náboje sú v petroleji /ε = 2 ε 0 /. (9.10 6 V.m -1

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške

ELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške 1. Definujte elektrický náboj. 2. Definujte elektrický prúd. 3. Aký je to stacionárny prúd? 4. Aký je to jednosmerný prúd? 5. Ako možno vypočítať okamžitú hodnotu elektrického prúdu? 6. Definujte elektrické

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0, Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D

Z O S I L Ň O V A Č FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D FEARLESS SÉRIA D Fearless 5000 D Fearless 2200 D Fearless 4000 D Fearless 1000 D FEARLESS SÉRIA D Vlastnosti: do 2 ohmov Class-D, vysoko výkonný digitálny kanálový subwoofer, 5 kanálový

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnika 2 riešené príklady LS2015

Elektrotechnika 2 riešené príklady LS2015 Elektrotechnika riešené príklady LS05 Príklad. Napájací ovod zariadenia tvorí napäťový zdroj 0 00V so zanedateľným vnútorným odporom i 0 a filtračný C ovod. Vstupný rezistor 00Ω a kapacitor C500μF. Vypočítajte:.

Διαβάστε περισσότερα

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia 2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov

Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov Očakávaná odpoveď: (s) slovná matematická vzorec (s,m) kombinovaná (g) grafická - obrázok Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov 1. Vysvetlite fyzikálny zmysel diferenciálu funkcie jednej

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKA II ZBIERKA PRÍKLADOV A ÚLOH. Oľga Holá a kolektív

FYZIKA II ZBIERKA PRÍKLADOV A ÚLOH. Oľga Holá a kolektív FYZIKA II ZBIEKA PÍKLADOV A ÚLOH Oľga Holá a kolektív SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVEZITA V BATISLAVE FYZIKA II - ZBIEKA PÍKLADOV A ÚLOH Autorský kolektív: Doc. NDr. Oľga Holá, PhD. - vedúca autorského kolektívu

Διαβάστε περισσότερα

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH 1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je

Διαβάστε περισσότερα

4 Regulačné diagramy na reguláciu meraním

4 Regulačné diagramy na reguláciu meraním Štatistické riaenie procesov egulačné iagramy 4-1 4 egulačné iagramy na reguláciu meraním Cieľ kapitoly Po preštuovaní tejto kapitoly buete veieť: čo je to regulačný iagram na reguláciu meraním, ako sa

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OPERAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV

MERANIE OPERAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV MEANIE OPEAČNÝCH ZOSILŇOVAČOV Operačné zosilňovače(ďalej len OZ) patria najuniverzálnejším súčiastkam, pretože umožňujú realizáciu takmer neobmedzeného množstva zapojení vo všetkých oblastiach elektroniky.

Διαβάστε περισσότερα

stator rotor 120 o 2/3 120 o 2/3

stator rotor 120 o 2/3 120 o 2/3 Eletricé stroje. Teória a rílay. 3. Vinutia strieavých strojov 3.. Zálané ojmy Strieavé točivé eletricé stroje racujú na rincíe točivého magneticého oľa, toré vzniá vo vnútri utého valcového statora, a

Διαβάστε περισσότερα

13. Polovodičové detektory

13. Polovodičové detektory 13. olovoičové etektory 1. Všeobecná časť Vysoká energetická rozlišovacia schopnosť, krátka oba narastania (nábehová hrana) signálu a malé rozmery umožňujú široké využitie polovoičových etektorov na registráciu

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013) Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

v d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.

v d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči. 219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

( r) ρ = DOHM. Elektrostatické pole MH SULHVWRU VLORYêFK ~þlqnry Y okolí nepohyblivých elektrických nábojov. Coulombov zákon.

( r) ρ = DOHM. Elektrostatické pole MH SULHVWRU VLORYêFK ~þlqnry Y okolí nepohyblivých elektrických nábojov. Coulombov zákon. LKTOTATIKÉ POL lektostatické pole MH LHVW VLOYêFK ~þlny Y okolí nepohyblivých elektických nábojov. oulombov zákon F 4 π je pemitivita vákua,, V~ YHNVWL GYêFK imy Y Y]GLDOHVWL, je jenotkový vekto mezi elektickými

Διαβάστε περισσότερα

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C halani, asi sa vám toho bude zdať veľa, ale keďže sa dlho neuvidíme, tak aby ste si na mňa spomenuli. A to je len začiatok!!! Takže hor sa študovať ;)..Janka 7. ezonančné obvody Sériový obvod:-- Môže sa

Διαβάστε περισσότερα

1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU

1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenia z elektrotechniky II

Cvičenia z elektrotechniky II STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/7725 567 fax: 051/7732 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Cvičenia z elektrotechniky II Ing. Jozef Harangozo Ing. Mária Sláviková

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

Základné pojmy v elektrických obvodoch.

Základné pojmy v elektrických obvodoch. Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH. Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Dátum: október Človek a príroda.

ZBIERKA ÚLOH. Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Dátum: október Človek a príroda. Kód ITMS projektu: 26110130661 Kvalitou vzdelávania otvárame brány VŠ ZBIERKA ÚLOH Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Človek a príroda Fyzika 2. ročník gymnázia Vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =. Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková

Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková FYZIKA II Viliam Laurinc, Oľga Holá, Vladimír Lukeš, Soňa Halusková SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE PREDSLOV Skriptá sú určené študentom všetkých

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

9 STRIEDAVÉ ELEKTRICKÉ PRÚDY

9 STRIEDAVÉ ELEKTRICKÉ PRÚDY 9 STRIEDAVÉ ELEKTRICKÉ PRÚDY 9. CHARAKTERISTIKY STRIEDAVÝCH ELEKTRICKÝCH PRIEBEHOV V tejto kapitole sa budeme zaobera vlastnosami elektrických napätí a prúdov, ktoré sa menia v ase. Trieda takýchto elektrických

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

7 Elektromagnetická indukcia

7 Elektromagnetická indukcia 7 Elektroagnetická indukcia Experientálny základo pre objav elektroagnetickej indukcie boli pokusy Michaela Faradaya v roku 1831. Cieľo týchto experientov bolo nájsť súvislosti edzi elektrickýi a agnetickýi

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

3. prednáška. Komplexné čísla

3. prednáška. Komplexné čísla 3. predáška Komplexé čísla Úvodé pozámky Vieme, že existujú také kvadratické rovice, ktoré emajú riešeie v obore reálych čísel. Študujme kvadratickú rovicu x x + 5 = 0 Použitím štadardej formule pre výpočet

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα