Σχεδιασμός και Ανάλυση Συλλογικών Αρδευτικών Δικτύων υπό Πίεση Ελεύθερης Ζήτησης

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Διπλωματική Εργασία Σχεδιασμός και Ανάλυση Συλλογικών Αρδευτικών Δικτύων υπό Πίεση Ελεύθερης Ζήτησης Νικολάου Δέρκα Επιβλέπων: Ευάγγελος Μπαλτάς, Αναπλ. Καθηγητής ΑΘΗΝΑ 2013

2 Η εργασία αυτή αποτελεί την διπλωματική εργασία μου για την απόκτηση του διπλώματος Πολιτικού Μηχανικού. Παρουσιάζονται μεθοδολογίες για τον σχεδιασμό και την ανάλυση συλλογικών αρδευτικών δικτύων υπό πίεση ελεύθερης ζήτησης. Οι μέθοδοι αυτές εφαρμόστηκαν σε δίκτυα που βρίσκονται σε λειτουργία στην Γαλλία και στην Ελλάδα. Η εισαγωγή των μεθοδολογιών αυτών τόσο στον σχεδιασμό όσο και στην διαχείριση των ελληνικών αρδευτικών έργων, θα βοηθούσε στην ποιοτική βελτίωσή τους, στην έγκαιρη διάγνωση των προβλημάτων και στην καλύτερη λειτουργική κατάστασή τους. Θα ήθελα ιδιαίτερα να ευχαριστήσω τον κ. Ευάγγελο Μπαλτά, Αναπλ. Καθηγητή του ΕΜΠ, που ανέλαβε την επίβλεψη της εργασίας. Η πολύ καλή συνεργασία που ξεκίνησε στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας, μπορεί να αποτελέσει την αρχή για μια συνεργασία σε κοινά ερευνητικά αντικείμενα. Θα ήθελα επίσης να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον κ. Νικόλαο Μαμάση, Επίκ. Καθηγητή του ΕΜΠ, και στην κ. Διονυσία Παναγούλια, Επίκ. Καθηγήτρια του ΕΜΠ, που συμμετείχαν στην εξεταστική επιτροπή και αξιολόγησαν την διπλωματική μου εργασία.

3

4 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σχεδιασμός και ανάλυση συλλογικών αρδευτικών δικτύων υπό πίεση. 1. Εισαγωγή 2. Σκοπός και μεθοδολογία της εργασίας 3. Σχεδιασμός συλλογικού δικτύου υπό πίεση 3.1. Προσδιορισμός αρδευτικών αναγκών 3.2. Οριοθέτηση της αρδευτικής περιμέτρου 3.3. Χάραξη του δικτύου 3.4. Προσδιορισμός των παροχών μελέτης σε δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση Οι νόμοι της ζήτησης Κριτική στο μοντέλο Clément. Προτάσεις άλλων μοντέλων Εφαρμογή του τύπου του Clément Εφαρμογή του τύπου του Clément άκρα των δικτύων Καθορισμός της αρδευόμενης επιφάνειας σε ένα σημείο του δικτύου Επίδραση στις παροχές μελέτης των αναγκών των καλλιεργειών σε νερό Επιλογή της παροχής και της πίεσης των υδροστομίων Πειραματική προσαρμογή του μοντέλου Clément Βασικές αρχές Επιλογή του δείγματος Μαθηματική έκφραση 3.5. Οικονομική βελτιστοποίηση των διαμέτρων 4. Ανάλυση της λειτουργίας συλλογικού δικτύου άρδευσης με χρήση μαθηματικών ομοιωμάτων 4.1 Εισαγωγή 4.2. Η σημασία της ανάλυσης της λειτουργίας ενός δικτύου 4.3. Οι χρήστες-η ζήτηση Ανάλυση των παροχών σε δίκτυο ελεύθερης ζήτησης Συμπεράσματα 4.4. Το δίκτυο (το σύστημα αγωγών) Ανάλυση σε επίπεδο δικτύου Χαρακτηριστικές καμπύλες του συστήματος των αγωγών Χρησιμότητα των χαρακτηριστικών με δείκτες Ανάλυση σε επίπεδο υδροστομίου 4.5. Το έργο κεφαλής 4.6. Ολοκληρωμένη ανάλυση του δικτύου (χρήστες + σύστημα αγωγών + έργο κεφαλής)

5 2 5. Προγράμματα Η/Υ που υλοποιούν την διαστασιολόγηση και την ανάλυση λειτουργίας 6. Ανάλυση του δικτύου της Bastide Neuve (SCP/Γαλλία) 6.1 Παρουσίαση του δικτύου 6.2 Διεξαγωγή της μελέτης 6.3 Η κατανομή των καλλιεργειών 6.4 Εν χρήσει αρδευτικά συστήματα 6.5 Κλιματικές συνθήκες 6.6 Μελέτη της κατανάλωσης νερού και των πιέσεων 6.7 Μελέτη των παροχών αιχμής Προσαρμογή του μoντέλου Clément. Υπολογισμός της τιμής του r Eπιλογή του πειραματικού δείγματος Ανάλυση του δείγματος των παροχών αιχμής, προσαρμογή σ' ένα κανονικό νόμο Υπολογισμός του r Υπολογισμός της παροχής C1ément σύμφωνα με τα δεδομένα της παρούσας μελέτης. 6.8 Συμπεράσματα 7. Ανάλυση της λειτουργίας του δικτύου A2 των Σαβαλίων (Πηνειός Ηλείας) Ευρύτερη περιοχή μελέτης Γεωμορφολογικά χαρακτηριστικά διαμερίσματος Βόρειας Πελοποννήσου Κλίμα διαμερίσματος Βόρειας Πελοποννήσου Υδρολογική λεκάνη Πηνειού Γεωργία διαμερίσματος Βόρειας Πελοποννήσου 7.2 Το δίκτυο του Πηνειού Σαβάλια - Αντλιοστάσιο Α Δεδομένα Ανάλυση υδραυλικής επάρκειας 8. Συμπεράσματα. Προτάσεις.

6 3 1. Εισαγωγή Μέχρι και τη δεκαετία του 1960 η άρδευση γινόταν με επιφανειακές μεθόδους. Σύμφωνα με αυτή την πρακτική, είτε κατακλυζόταν η επιφάνεια του εδάφους (άρδευση με λεκάνες) είτε το νερό αφηνόταν να κυλήσει πάνω στην επιφάνεια του εδάφους (άρδευση με λωρίδες) είτε μέσα σε αυλάκια μεταξύ των γραμμών φύτευσης (άρδευση με αυλάκια). Η μεταφορά του νερού από την πηγή του και η διανομή στην αρδευτική περίμετρο γινόταν με διώρυγες. Από το 1970 και εντεύθεν 1, καταγράφηκε στην Ελλάδα μια σημαντική αλλαγή στις πρακτικές της άρδευσης: με την εισαγωγή καταρχάς της τεχνητής βροχής και στη συνέχεια της μικρο-άρδευσης, και τα νέα συλλογικά αρδευτικά έργα χαρακτηρίζονταν από: - τη μεταφορά του νερού με αγωγούς υπό πίεση - τη διανομή του νερού με το σύστημα της ελεύθερης ζήτησης - τη χρέωση του νερού σύμφωνα με τον όγκο 2 Η αποκτηθείσα εμπειρία στα συλλογικά αρδευτικά δίκτυα επέτρεψε να αναδειχθούν τα πλεονεκτήματά τους σε σχέση με τα επιφανειακά συστήματα, αλλά και ορισμένα μειονεκτήματα που σχετίζονται με τον τρόπο που λειτούργησαν και τα διαχειρίστηκαν οι αρμόδιοι φορείς. Όσον αφορά τα πλεονεκτήματα, είναι αποδεκτό ότι τα συλλογικά αρδευτικά δίκτυα υπό πίεση επιτρέπουν την οργάνωση των αρδεύσεων με πιο ορθολογικό τρόπο, αυξάνουν την αποδοτικότητα χρήσης του νερού δεδομένου ότι οι απώλειες είναι συνήθως μικρότερες, βελτιώνουν την ομοιομορφία της εφαρμογής στον αγρό ενώ η μέθοδος της ελεύθερης ζήτησης και η εφαρμογή με καταιονισμό ή μικροάρδευση διευκολύνουν την οργάνωση των εργασιών στις γεωργικές εκμεταλλεύσεις και επιτρέπουν στους αγρότες να βελτιώσουν τις συνθήκες της ζωής τους. Αντίθετα, η μέθοδος άρδευσης με συστήματα υπό πίεση έχει συνήθως ανάγκη άντλησης και δεδομένου ότι συχνά η χρέωση δεν γίνεται με τον καταναλισκόμενο όγκο νερού αλλά με την αρδευόμενη επιφάνεια έχει οδηγήσει σε μεγάλες καταναλώσεις και σε υπερβολικό κόστος ενέργειας. Ένα άλλο μειονέκτημα είναι ότι τα έργα υπό πίεση εύκολα αποδιοργανώνονται όταν αφαιρεθούν όργανα 1 Είναι γεγονός ότι μικρός αριθμός συλλογικών δικτύων υπό πίεση κατασκευάστηκαν και λειτούργησαν κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1960 (πχ. δίκτυο Καβασίλων, polder Μεσολογγίου κλ) με σκοπό να διερευνηθεί η ανταπόκριση των αγροτών, και να ληφθούν αποφάσεις για την περαιτέρω χρήση του νέου αυτού συστήματος άρδευσης. 2 Ενώ η μελέτη προέβλεπε την χρέωση σύμφωνα με τον καταναλισκόμενο όγκο νερού, η ελληνική πραγματικότητα έδειξε ότι η πρόβλεψη αυτή σπανίως εφαρμόστηκε (συνήθως η χρέωση γίνεται με την αρδευομένη επιφάνεια).

7 4 ρύθμισης (όπως ρυθμιστές πίεσης και περιοριστές παροχής), γεγονός που παρατηρείται συχνά. Στην Ελλάδα, δεδομένου ότι οι αγρότες εκτίμησαν ιδιαίτερα τα πλεονεκτήματα των συστημάτων υπό πίεση - ιδίως το γεγονός ότι διευκολυνόταν η οργάνωση των αρδεύσεων - από την δεκαετία του 1970 και μέχρι σήμερα η συντριπτική πλειοψηφία των συλλογικών αρδευτικών δικτύων που κατασκευάστηκαν είναι συστήματα υπό πίεση με ελεύθερη ζήτηση. Προτού παρουσιαστεί ο σκοπός και η μεθοδολογίας αυτής της εργασίας θα παρουσιαστούν κάποιες βασικές έννοιες που σχετίζονται με το σχεδιασμό και την ανάλυση των συλλογικών δικτύων υπό πίεση. Οι παράμετροι βάσης της μελέτης ενός αρδευτικού δικτύου Οι ανάγκες σε νερό άρδευσης των καλλιεργειών μιας περιμέτρου άρδευσης είναι η βάση πάνω στην οποία στηρίζεται η μελέτη κάθε συλλογικού αρδευτικού δικτύου. Οι ανάγκες εκτιμώνται για το μέσο υδρολογικό έτος αλλά και για το ξηρό έτος (πχ. το ξηρό έτος συχνότητας εμφάνισης πενταετίας) και για την κατανομή καλλιεργειών που εκτιμήθηκε ότι θα αναπτυχθεί στην περίμετρο σύμφωνα με την εδαφολογική, γεωργοτεχνική και γεωργοοικονομική μελέτη. Οι αρδευτικές ανάγκες εκτιμώνται για κάθε περίοδο (σε μηνιαία βάση), με αποτέλεσμα να εκτιμώνται και οι ανάγκες για το μήνα αιχμής, ο οποίος για τις ελληνικές συνθήκες είναι συνήθως ο Ιούλιος. Η ανάλυση αυτή μπορεί να γίνει και για μικρότερα χρονικά διαστήματα (πχ. για το δεκαήμερο αιχμής), αλλά συνήθως η μηνιαία βάση κρίνεται ότι προσφέρει την απαραίτητη ακρίβεια. Γνωρίζοντας τις αρδευτικές ανάγκες την περίοδο αιχμής είναι δυνατόν να εκτιμηθεί η ειδική συνεχής παροχή, που είναι η παροχή σε l/s/ha που θα έπρεπε να χρησιμοποιείται στα πλαίσια μιας υποθετικής συνεχούς άρδευσης (24ωρες/24ωρο, όλες τις ημέρες της περιόδου αιχμής). Η παροχή αυτή εκφράζει τις ανάγκες αιχμής των καλλιεργειών μας και θα αποτελέσει την βάση του σχεδιασμού του αρδευτικού έργου. Η μελέτη του δικτύου θα πρέπει να λάβει υπόψη της τα χαρακτηριστικά των αρδευτικών συστημάτων. Οι κύριοι τύποι των συστημάτων αυτών είναι: - οι εκτοξευτές χαμηλής και μέσης πίεσης (πίεση λειτουργίας bars και παροχή m 3 /h).

8 5 - οι εκτοξευτές υψηλής πίεσης / κανόνια άρδευσης (πίεση λειτουργίας 4-6 bars και παροχή m 3 /h). - οι αυτοκινούμενοι εκτοξευτές υψηλής πίεσης / καρούλια (πίεση λειτουργίας 6-10 bars και παροχή m 3 /h). Εκτός από τα αρδευτικά συστήματα με τεχνητή βροχή έχουν αναπτυχθεί και τα συστήματα μικροάρδευσης (συστήματα στάγδην και μικροκαταιονισμού) που από την φύση τους είναι λιγότερο απαιτητικά σε πίεση (1.5-2 bars) και σε παροχή. Η τροφοδοσία όλων αυτών των αρδευτικών συστημάτων γίνεται από τα υδροστόμια τα οποία εδράζονται στις υδροληψίες (4-6 υδροστόμια κατά μέγιστο ανά υδροληψία). Το κάθε υδροστόμιο έχει ρυθμιστή πίεσης και περιοριστή παροχής προκειμένου να ελέγχονται οι δύο αυτές παράμετροι. Η εγκατεστημένη παροχή στα υδροστόμια μπορεί να κυμαίνεται σε μεγάλο εύρος τιμών. Η ελαχίστη τιμή της είναι η ειδική συνεχής παροχή για την αρδευόμενη έκταση που εξυπηρετεί το υδροστόμιο. Στην περίπτωση αυτή ο χρήστης πρέπει να αρδεύει την περίοδο αιχμής συνεχώς και δεν έχει συνεπώς καμία ελευθερία επιλογής. Στην πράξη η εγκατεστημένη παροχή είναι μεγαλύτερη από την ειδική συνεχή παροχή (συνήθως πολλαπλάσιά της), με αποτέλεσμα να μην υπάρχει ανάγκη συνεχούς άρδευσης και έτσι ο αγρότης έχει την ελευθερία επιλογής του χρόνου που θα αρδεύσει. Τα συλλογικά αρδευτικά δίκτυα υπό πίεση. Η άρδευση με καταιονισμό και μικρο-άρδευση μπορεί να γίνει με μια ιδιωτική εγκατάσταση που αντλεί το νερό από ένα υδατόρρευμα ή μια γεώτρηση και τροφοδοτεί ένα σύστημα άρδευσης που θα το εφαρμόσει στο αγροτεμάχιο. Τέτοιες διατάξεις υπάρχουν πάρα πολλές στον ελληνικό χώρο. Παράλληλα όμως με αυτές τις ιδιωτικές εγκαταστάσεις υπάρχουν και μεγάλες εκτάσεις που αρδεύονται στο πλαίσιο συλλογικών αρδευτικών έργων. Οι συνιστώσες ενός τέτοιου συλλογικού έργου είναι συνοπτικά οι ακόλουθες: - η υδροληψία του έργου κεφαλής σε ένα ταμιευτήρα, μια λίμνη, ένα υδατόρρευμα, ή μια γεώτρηση. - το αντλητικό συγκρότημα που θα προσφέρει την απαραίτητη ενέργεια στο νερό. Σε περίπτωση κατάλληλης τοπογραφίας είναι δυνατόν να μην υπάρχει ανάγκη αντλητικού συγκροτήματος αλλά η βαρύτητα να επιτρέπει την επίτευξη της αναγκαίας πίεσης.

9 6 - ένα σύστημα ρύθμισης μεταξύ αντλιοστασίου και δικτύου. Το σύστημα αυτό είναι μια υπερυψωμένη δεξαμενή (δεξαμενική ρύθμιση) ή ένα σύστημα αεροθυλακίων με πρεσοστάτη και παροχόμετρο (παροχομετρική ρύθμιση) που επιτρέπει τη ρύθμιση μεταξύ της ζήτησης του δικτύου, που είναι έντονα μεταβαλλόμενη, και της παροχής του αντλιοστασίου, που είναι πολύ πιο σταθερή. - το δίκτυο μεταφοράς και διανομής με αγωγούς υπό πίεση - τα υδροστόμια που είναι κοντά στα αγροτεμάχια και εδράζονται πάνω στις υδροληψίες. Κάθε υδροληψία έχει συνήθως 1 έως 4 ή 6 υδροστόμια. Η διανομή εκ περιτροπής, με ελεύθερη ζήτηση και με περιορισμένη ζήτηση Η διανομή εκ περιτροπής (με πρόγραμμα) είναι χαρακτηριστική των επιφανειακών δικτύων. Ο διαχειριστής καθορίζει ένα πρόγραμμα βάσει του οποίου θα αρδεύσουν οι χρήστες του δικτύου. Αυτό το σύστημα διανομής μπορεί να εφαρμοστεί και στα δίκτυα υπό πίεση εφαρμόζοντας ένα πρόγραμμα εκ περιτροπής χρήσης σε επίπεδο υδροληψίας ή σε επίπεδο αρδευτικού κλάδου (ομάδας ακραίων υδροληψιών που βρίσκονται στον ίδιο αγωγό). Η τοποθέτηση ενός κεντρικού περιοριστή στην είσοδο της υδροληψίας ή του ακραίου κλάδου είναι δυνατόν να αποτρέψει την ανάγκη ελέγχου της εφαρμογής του προγράμματος. Σε αυτό τον τύπο διανομής δίνεται σε κάθε υδροστόμιο για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο η ειδική συνεχής παροχή που αντιστοιχεί στην επιφάνεια που αρδεύει. Στην περίπτωση αυτή ο χρήστης πρέπει κατά την περίοδο που διαθέτει το νερό να αρδεύει συνεχώς προκειμένου να καλύψει τις ανάγκες των καλλιεργειών του. Η διανομή εκ περιτροπής έχει πολλά μειονεκτήματα: - Δεν συνάδει με τον ορθολογικό προγραμματισμό των αρδεύσεων. Οι ανάγκες των φυτών σε νερό ποικίλουν μέσα στο χρόνο (ανάλογα με το στάδιο ανάπτυξης της καλλιέργειας και τις μετεωρολογικές συνθήκες) και στο χώρο (ανάλογα με τις εδαφικές συνθήκες και τις καλλιέργειες). Συνεπώς ορισμένες περιόδους θα υπάρχει έλλειψη νερού και ορισμένες άλλες σπατάλη, διότι οι αγρότες έχουν την τάση να χρησιμοποιούν όλη την ποσότητα του νερού που τους χορηγήθηκε ακόμη και αν υπερκαλύπτει τις ανάγκες. Η σπατάλη νερού δημιουργεί προβλήματα απώλειας θρεπτικών στοιχείων και μόλυνσης των υπόγειων νερών.

10 7 - Υποχρεώνει τους χρήστες να αρδεύουν καθορισμένες περιόδους (μέρα και νύκτα), γεγονός που δυσκολεύει την οργάνωση των εργασιών της γεωργικής εκμετάλλευσης τους και γενικότερα δεν συνάδει με τους ρυθμούς της σύγχρονης ζωής. Η διανομή εκ περιτροπής είναι κατάλληλη για περιμέτρους που είναι ομογενείς ως προς τις εδαφολογικές συνθήκες και τις καλλιέργειες (μονοκαλλιέργεια) με αγρότες χαμηλού τεχνικού επιπέδου που δεν μπορούν να ελέγχουν μόνοι τους τη δόση και το εύρος άρδευσης. Το πλεονέκτημα της διανομής εκ περιτροπής είναι ότι οδηγεί σε δίκτυα μικρού κόστους, δεδομένου ότι σχεδιάζονται για την ειδική συνεχή παροχή. Το σύστημα διανομής που αναπτύχθηκε παράλληλα με την τεχνητή βροχή και είναι συχνά συνδεδεμένη μαζί της είναι αυτό της ελεύθερης ζήτησης. Σύμφωνα με αυτό το σύστημα διανομής, ο αγρότης είναι ελεύθερος να χρησιμοποιήσει το υδροστόμιό του όποτε το επιθυμεί και αυτό πρέπει να του παράσχει την ονομαστική πίεση και παροχή. Με τον τρόπο αυτό οι καλλιέργειες μπορούν να αρδεύονται όποτε το έχουν ανάγκη και να διευκολύνεται η οργάνωση των εργασιών της γεωργικής εκμετάλλευσης. Για να αποφευχθεί η κατάχρηση και η υπερκατανάλωση αρδευτικού νερού στο σύστημα ελεύθερης η χρέωση του νερού γίνεται βάσει του καταναλισκόμενου όγκου νερού που μετράται με ένα ογκομετρητή που υπάρχει σε κάθε υδρόμετρο. Το σύστημα της ελεύθερης ζήτησης είναι απαλλαγμένο από την ανάγκη ύπαρξης ελέγχου της διανομής του νερού που είναι χαρακτηριστικό της εκ περιτροπής διανομής. Στην ελεύθερη ζήτηση η εγκατεστημένη παροχή στα υδροστόμια είναι πολλαπλάσια της ειδικής συνεχούς παροχής (2-4 φορές στην Ελλάδα, 2-7 φορές στην Γαλλία). Αυτό έχει σαν συνέπεια την περιορισμένη διάρκεια των αρδεύσεων και την αυξημένη ελευθερία των αγροτών να διαλέξουν την περίοδο που θα αρδεύσουν. Από την άλλη πλευρά, ο χρήστης πρέπει να έχει καλό τεχνικό επίπεδο προκειμένου να ελέγχει τον προγραμματισμό των αρδεύσεων (δηλαδή τη δόση και το εύρος άρδευσης). Ένα τρίτο σύστημα διανομής είναι αυτό της περιορισμένης ζήτησης. Αυτό το σύστημα διανομής νερού παρέχει στο χρήστη ελευθερία που τοποθετείται μεταξύ της ελεύθερης ζήτησης και του προγράμματος. Σε αυτό τον τύπο δικτύων, κάθε υδροστόμιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις, παραδείγματος χάριν: όχι όλες τις ημέρες, ή όχι όταν το γειτονικό υδροστόμιο είναι

11 8 σε λειτουργία κλπ. Αναλύοντας τη λειτουργία των ελληνικών δικτύων όπου ο κάθε χρήστης συνήθως δεν έχει το δικό του υδροστόμιο, αλλά το μοιράζεται με τους διπλανούς του, οδηγούμαστε στη διαπίστωση ότι στην ελληνική πραγματικότητα τις περισσότερες φορές πρέπει να γίνεται λόγος για περιορισμένη ζήτηση και όχι για ελεύθερη ζήτηση. Η περιορισμένη ζήτηση μπορεί να είναι και ένα μέτρο διαχειριστικό σε ένα δίκτυο ελεύθερης ζήτησης που παρουσιάζει φαινόμενα κορεσμού, εν αναμονή επέμβασης ενίσχυσης-ανάταξης. Η εισαγωγή των αρδευτικών δικτύων υπό πίεση δημιούργησε την ανάγκη να αναπτυχθούν εξειδικευμένες μέθοδοι υπολογισμού. Μερικές από αυτές τις μεθόδους, όπως η οικονομική βελτιστοποίηση των διαμέτρων, είναι γενικής χρήσης για κάθε δίκτυο υπό πίεση δενδρώδους χάραξης. Αντίθετα, για τον υπολογισμό των παροχών μελέτης στα δίκτυα ελεύθερης ζήτησης χρειάστηκε να αναπτυχθούν ειδικές μέθοδοι. Σε ένα δίκτυο που λειτουργεί με ελεύθερη ζήτηση, κάθε υδροστόμιο θα λειτουργήσει περιορισμένο χρόνο κατά την περίοδο αιχμής. Αποτέλεσμα αυτού είναι ότι η πιθανότητα να λειτουργήσουν όλα τα υδροστόμια συγχρόνως είναι πολύ μικρή. Θα ήταν έτσι μη δικαιολογημένο να διαστασιολογηθεί ένας αγωγός βάσει της αθροιστικής παροχής μελέτης των υδροστομίων που είναι εγκατεστημένα κατάντη του συγκεκριμένου αγωγού. Το πρόβλημα που τίθεται λοιπόν είναι να εκτιμηθεί η παροχή αιχμής και η αντίστοιχη πιθανότητα εμφάνισής της ώστε να μειωθεί η διάμετρος του αγωγού και συνεπώς το κόστος του δικτύου. Τα δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση είναι μεγαλύτερου κόστους από αυτά της εκ περιτροπής λειτουργίας (μελέτες της Société du Canal de Provence έχουν δείξει ότι το κόστος είναι περίπου 40% μεγαλύτερο). Το γεγονός αυτό οφείλεται στην υπερδιαστασιολόγηση των αγωγών, κυρίως αυτών που βρίσκονται στα ακραία τμήματα του δικτύου (λόγω της εγκατάστασης υψηλών παροχών λειτουργίας στα υδροστόμια και της δυνατότητας σύγχρονης λειτουργίας). Τελικά βρισκόμαστε απέναντι σε δύο αντικρουόμενους στόχους: την επιδίωξη άνεσης για τον χρήστη και οικονομίας για τον κύριο του έργου. Η εισαγωγή των δικτύων ελεύθερης ζήτησης οδήγησε και στην ανάγκη να αναπτυχθούν ειδικές μέθοδοι ανάλυσης και προσομοιώσεων. Στα δίκτυα αυτά τα υδροστόμια που θα λειτουργήσουν δεν είναι συγκεκριμένα. Υπάρχει ένας πολύ μεγάλος αριθμός συνδυασμών ανοικτών-κλειστών υδροστομίων που μπορούν να λειτουργήσουν. Η ανάλυση λειτουργίας των δικτύων αυτών έχει στόχο τον προσδιορισμό της συμπεριφοράς του δικτύου σε διάφορες συνθήκες λειτουργίας

12 9 (πιεζομετρικού φορτίου και παροχής στην κεφαλή), κυρίως για τις παροχές που εμφανίζονται συχνότερα στο υπό ανάλυση δίκτυο. Η ανάλυση των αρδευτικών δικτύων μπορεί να γίνει με δύο προσεγγίσεις. Η πρώτη συνίσταται στην εγκατάσταση αισθητήρων (παροχής-πίεσης) σε πολλά σημεία του δικτύου και στην παρακολούθηση της λειτουργίας του για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η δεύτερη προσέγγιση γίνεται με τη χρήση μαθηματικών ομοιωμάτων που προσομοιώνουν τη λειτουργία του δικτύου. Για τις ανάγκες αυτής της προσομοίωσης πρέπει να προσδιοριστούν οι αρδευτικές ανάγκες και τα υδροστόμια που χρησιμοποιούνται κατά τη διάρκεια της καλλιεργητικής περιόδου και να πραγματοποιηθούν καταγραφές παροχής και πίεσης σε κομβικά σημεία του δικτύου. Μεταξύ των δύο λύσεων συνήθως προκρίνεται η δεύτερη, δεδομένου ότι έχει μικρότερο κόστος και είναι λιγότερο χρονοβόρα, καθώς μέσω του ηλεκτρονικού υπολογιστή προσομοιώνονται διάφορες καταστάσεις λειτουργίας του δικτύου. Για την ανάλυση των συλλογικών αρδευτικών δικτύων ελεύθερης ζήτησης έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα τα οποία εξετάζουν τη λειτουργία τους σε επίπεδο δικτύου και σε επίπεδο υδροστομίου. 2. Σκοπός και μεθοδολογία της εργασίας Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση των μεθοδολογιών σχεδιασμού και ανάλυσης των συλλογικών αρδευτικών δικτύων υπό πίεση ελεύθερης ζήτησης. Θα γίνει καταρχάς μια παρουσίαση των διαφόρων φάσεων σχεδιασμού με έμφαση στον υπολογισμό των παροχών σχεδιασμού (1 ος και 2 ος νόμος της ζήτησης) που αποτελεί μια μεθοδολογία που αναπτύχθηκε ειδικά για τα δίκτυα αυτού του τύπου. Στη συνέχεια θα παρουσιαστεί μεθοδολογία πειραματικής προσαρμογής του μοντέλου του Clément. Ακολούθως θα γίνει διεξοδική παρουσίαση της ανάλυσης της υδραυλικής επάρκειας των δικτύων μέσω προσομοιώσεων στον Η/Υ. Η μέθοδος επιτρέπει την ανάλυση τόσο σε επίπεδο δικτύου (γενική προσέγγιση) όσο και σε επίπεδο υδροστομίων (λεπτομερής προσέγγιση) προκειμένου να εντοπιστούν τοπικά προβλήματα του δικτύου. Στο τέλος θα παρουσιαστούν δύο εφαρμογές που πραγματοποιήθηκαν από τον συγγραφέα, οι οποίες αφορούν την πειραματική προσαρμογή των νόμων της ζήτησης

13 10 σε ένα γαλλικό δίκτυο και την ανάλυση ενός ελληνικού αρδευτικού δικτύου σε λειτουργία. 3. Σχεδιασμός συλλογικού δικτύου υπό πίεση Οι φάσεις σχεδιασμού ενός αρδευτικού δικτύου υπό πίεση ελεύθερης ζήτησης είναι οι ακόλουθες: α) προσδιορισμός των αρδευτικών αναγκών, β) προσδιορισμός των ορίων της αρδευτικής περιμέτρου, γ) καθορισμός αρδευτικών μονάδων, σημείων υδροληψίας και χάραξη του δικτύου, δ) υπολογισμός των παροχών σχεδιασμού των αγωγών, ε) οικονομική βελτιστοποίηση των διαμέτρων των αγωγών και του έργου κεφαλής Προσδιορισμός αρδευτικών αναγκών Η πιο δύσκολη φάση της μελέτης ενός αρδευτικού δικτύου είναι η εκτίμηση των αρδευτικών αναγκών. Στο στάδιο αυτό της μελέτης πρέπει να γίνει εκτίμηση της κατανομής καλλιεργειών κατά τη διάρκεια ζωής του έργου και στη συνέχεια βάσει των μετεωρολογικών δεδομένων μιας μεγάλης χρονικής περιόδου (της μεγαλύτερης που διαθέτουμε για την περιοχή μελέτης) θα υπολογιστούν οι ανάγκες των φυτών σε νερό και οι ανάγκες τους σε αρδευτικό νερό. Η φάση αυτή της μελέτης οδηγεί συχνά σε αστοχίες διότι πρακτικά είναι δύσκολο ως και αδύνατο να εκτιμηθεί, έστω και με σχετική ακρίβεια, η κατανομή καλλιεργειών στο χρονικό ορίζοντα της ζωής του έργου (30-40 έτη). Από τους πίνακες 3.1 και 3.2, που αναφέρονται στα έργα Αλφειού και Πηνειού Ηλείας (Karantounias and Dercas, 1999) και είναι δύο ενδεικτικά παραδείγματα, γίνεται φανερός ο βαθμός αστοχίας στην εκτίμηση της κατανομής των καλλιεργειών. Από τα στοιχεία των πινάκων γίνεται φανερό ότι το 1995, 23 χρόνια μετά την ολοκλήρωση των έργων του Αλφειού και 15 χρόνια μετά την ολοκλήρωση των έργων του Πηνειού, η απογραφή των καλλιεργειών έδειξε ότι οι αρδεύσεις είχαν αναπτυχθεί σημαντικά λιγότερο από αυτό που είχε εκτιμήσει η μελέτη. Συγχρόνως σημαντικές αποκλίσεις υπάρχουν και στις εκτάσεις που καταλαμβάνουν οι διάφορες καλλιέργειες. Σημειώνεται επίσης ότι για διάφορους λόγους, που ξεφεύγουν του αντικειμένου της παρούσας μελέτης και στα δύο έργα δεν εξοπλίστηκε το σύνολο της έκτασης που αρχικά είχε προβλεφθεί.

14 11 Πίνακας 3.1. Κατανομή καλλιεργειών στο αρδευτικό δίκτυο Αλφειού. Είδος καλλιέργειας Πραγματικές εκτάσεις (στρ.) 1995 Προβλεφθείσες εκτάσεις (στρ.) 1982** Σιτηρά Αραβόσιτος * Αραβόσιτος επίσπορος* Ρύζι* Βαμβάκι* Κηπευτικά-Μποστανικά* Μηδική* Ελιές Εσπεριδοειδή-Οπωρώνες* Αμπέλια Σταφίδα Λοιπές αρδευόμενες καλλ.* Λοιπές ξηρικές καλλ Χέρσα Αρδευόμενη έκταση Εξοπλισμένη έκταση * Αρδευόμενες καλλιέργειες ** Πρόβλεψη μελέτης για 10 χρόνια μετά την ολοκλήρωση του έργου Πίνακας 3.2. Κατανομή καλλιεργειών στο αρδευτικό δίκτυο Πηνειού. Είδος καλλιέργειας Πραγματικές εκτάσεις (στρ.) 1995 Προβλεφθείσες εκτάσεις (στρ.) 1990** Σιτηρά Αραβόσιτος * Αραβόσιτος επίσπορος* Ρύζι* Βαμβάκι* Κηπευτικά-Μποστανικά* Μηδική* Ελιές Εσπεριδοειδή-Οπωρώνες* Αμπέλια Λοιπές αρδευόμενες καλλ.* Λοιπές ξηρικές καλλ Χέρσα Αρδευόμενη έκταση Εξοπλισμένη έκταση *Αρδευόμενες καλλιέργειες ** Πρόβλεψη μελέτης για 10 χρόνια μετά την ολοκλήρωση του έργου

15 12 Λόγω των αντικειμενικών δυσκολιών εκτίμησης της κατανομής των καλλιεργειών που θα αναπτυχθεί στη διάρκεια ζωής ενός εγγειοβελτιωτικού έργου, ορισμένοι οργανισμοί μελέτης σχεδιασμού και διαχείρισης συλλογικών αρδευτικών δικτύων όπως η Société du Canal de Provence (Γαλλία) υιοθετούν μια διαφορετική προσέγγιση. Δέχονται ότι είναι πολύ παρακινδυνευμένη μια τέτοια προσέγγιση και κάνουν εκτίμηση της κατανομής καλλιεργειών για τρεις χρονικούς ορίζοντες: 1-5 έτη, 6-10 έτη, έτη. Το έργο θα κατασκευαστεί για την αρχική κατανομή καλλιεργειών (1-5 έτη) αλλά με πρόβλεψη για περαιτέρω ενισχύσεις (πχ. στο αντλιοστάσιο κεφαλής μπορεί να μην τοποθετηθούν εξαρχής όλες οι αντλίες αλλά το κτίριο θα έχει τις τελικές του διαστάσεις) και στη συνέχεια θα υπάρχει παρακολούθηση του έργου προκειμένου να ενισχύεται στην κατάλληλη χρονική στιγμή. Αυτό που επιδιώκεται είναι να μπορεί το έργο να προσαρμόζεται στη ζήτηση και να μην παρατηρείται το φαινόμενο της υπο-αξιοποίησης των επενδυμένων κεφαλαίων (είναι συχνό φαινόμενο το ποσοστό αρδεύσεων να μην ξεπερνά το 60-65% της εξοπλισμένης έκτασης). Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονισθεί ότι η προσέγγιση της Société du Canal de Provence προϋποθέτει σοβαρή παρακολούθηση της λειτουργίας του δικτύου, έγκαιρο εντοπισμό των προβλημάτων και μηχανισμούς γρήγορης μελέτης και ανάθεσης των έργων ενίσχυσης Οριοθέτηση της αρδευτικής περιμέτρου Στις αρχικές φάσεις της μελέτης τα όρια της αρδευτικής περιμέτρου δεν είναι σαφώς προσδιορισμένα. Όταν όμως γίνει η εδαφολογική μελέτη, προσδιοριστούν ζώνες με παθογένεια και εδάφη που χρήζουν βελτίωσης, ολοκληρωθεί η γεωργοτεχνικήγεωργοοικονομική μελέτη, προσδιοριστούν οι αρδευτικές ανάγκες ανά μονάδα επιφανείας, και οι διαθέσιμοι υδατικοί πόροι, ο μελετητής θα είναι σε θέση να προσδιορίσει τα όρια της περιμέτρου λαμβάνοντας υπόψη και τους διαθέσιμους οικονομικούς πόρους. Στην περίπτωση που το έργο, εκτός από συστήματα υπό πίεση, περιλαμβάνει και ζώνες με ανοικτούς αγωγούς (χρήση επιφανειακών αρδευτικών συστημάτων) η τοπογραφία θα είναι πολύ σημαντικός παράγοντας στον προσδιορισμό των ορίων της αρδευτικής περιμέτρου.

16 Χάραξη του δικτύου Αφού ορισθούν τα σημεία υδροδότησης όπου θα βρίσκονται οι υδροληψίες με τα υδροστόμια, θα γίνει η χάραξη του δικτύου. Η χάραξη προκειμένου να φθάσει στη βέλτιστη λύση περνά από διαδοχικά στάδια (Τσακίρης και Δέρκας, 2006): α) Χάραξη εκ του σύνεγγυς. Η κεφαλή του δικτύου συνδέεται με την πλησιέστερη υδροληψία και αυτή με την πλησιέστερη επομένη και ούτω καθεξής (χρήση αλγορίθμων Sollin και Kruskal). β) Χάραξη 120 ο. Ο αγωγοί δεν συνδέονται μόνο στις υδροληψίες αλλά δημιουργούνται και ενδιάμεσοι κόμβοι (χωρίς υδροληψία), όπου τρεις αγωγοί συνδέονται υπό γωνία 120 ο. Στη χάραξη αυτή οι αγωγοί που συντρέχουν στον ίδιο κόμβο θεωρούνται της αυτής διαμέτρου και συνεπώς και του ίδιου κόστους ανά μονάδα μήκους (αυτή η παραδοχή οδηγεί στη λύση των 120 ο ). γ) Οικονομική χάραξη. Η προηγουμένη χάραξη διαστασιολογείται βελτιστοποιώντας τις διαμέτρους. Χρησιμοποιώντας σαν οδηγό τις διαμέτρους που έδωσε η διαστασιολόγηση τροποποιούνται τα μήκη των αγωγών (αυξάνουμε τους αγωγούς μικρότερης διαμέτρου συνεπώς μικρότερου κόστους) και αντίστοιχα μειώνεται το μήκος του αγωγού της μεγαλύτερης διαμέτρου (μεγάλου κόστους). δ) Τελική χάραξη. Η χάραξη του σταδίου (γ) προσαρμόζεται στις ιδιαιτερότητες του πεδίου, δεδομένου ότι υπάρχουν εμπόδια που θα πρέπει να παρακαμφθούν (πχ ένας αυτοκινητόδρομος, μια βιομηχανία, κοκ). Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ο μελετητής συνήθως προσπαθεί να αποφεύγει τις διελεύσεις των αγωγών μέσα από τα αγροτεμάχια προκειμένου να μειώσει τις αντιδράσεις των αγροτών στην υλοποίηση του έργου και να ελαχιστοποιήσει τις αποζημιώσεις που θα πρέπει να δώσει στους ιδιοκτήτες αυτών των αγροτεμαχίων. Στο σχήμα 3.1 γίνεται παρουσίαση των διαφόρων φάσεων της χάραξης. Οι προηγούμενες φάσεις χρησιμοποιούνται στην περίπτωση έργου που θα κατασκευαστεί χωρίς αναδασμό. Στην Ελλάδα ο αναδασμός πριν την κατασκευή του έργου είναι υποχρεωτικός. Στην περίπτωση αυτή η χάραξη απλοποιείται διότι ακολουθεί τη γεωμετρική χάραξη των αρδευτικών μονάδων και οι αγωγοί περνούν κυρίως από τους αγροτικούς δρόμους.

17 Προσδιορισμός των παροχών μελέτης σε δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση Στην ελεύθερη ζήτηση η ονομαστική παροχή των υδροστομίων "d" είναι πολύ μεγαλύτερη από την ειδική συνεχή παροχή "ν". Έτσι είναι βέβαιο ότι η παροχή "Q" μέσα σε έναν αγωγό που έχει κατάντη R' υδροστόμια ονομαστικής παροχής "d" τα οποία αρδεύουν μία έκταση "Si", θα παίρνει τιμές τέτοιες ώστε: Si v Q R' d. Σχήμα 3.1 : Διαδοχικά στάδια χάραξης αρδευτικού δικτύου υπό πίεση (Πηγή: Συλλογικά αρδευτικά δίκτυα. Γ. Τσακίρης και Ν. Δέρκας, Στο Υδραυλικά έργα σχεδιασμός & διαχείριση, Τόμος 2: Εγγειοβελτιωτικά έργα, Γ. Τσακίρης)

18 15 Οι υψηλές τιμές των "d" έχουν σαν συνέπεια τα υδροστόμια να λειτουργούν ένα μέρος μόνο του χρόνου. Έτσι, η πιθανότητα να είναι εν χρήσει όλα συγχρόνως είναι πολύ μικρή. Το πρόβλημα είναι λοιπόν να υπολογίσουμε την παροχή αιχμής με τέτοιο τρόπο, ώστε να περιορίσουμε στο μέγιστο δυνατό τις διαμέτρους των σωληνώσεων μεταφοράς. Για την εκτίμηση αυτής της παροχής, ο Clément πρότεινε δύο μοντέλα Οι νόμοι της ζήτησης (Clément, 1955; 1966) Πρώτος νόμος της ζήτησης (πρώτος τύπος του Clément) Ο Clément για να αναπτύξει το μοντέλο του έκανε τις εξής δύο υποθέσεις: 1. Όλα τα υδροστόμια είναι όμοια και ανεξάρτητα μεταξύ τους 2. Η πιθανότητα λειτουργίας κάθε υδροστομίου "p" είναι σταθερή και ίση προς t Χρόνος αναγκαίος για να παράσχει την αναγκαία ποσότητα νερού p=--- = Τ Χρόνος διαθέσιμος Πρέπει καταρχήν να διευκρινίσουμε ότι ο υπολογισμός της παροχής αιχμής πρέπει να γίνει για την περίοδο της εποχής άρδευσης με τις μεγαλύτερες ανάγκες: την περίοδο αιχμής "Τ". Ο Clément δέχεται ότι κατά την περίοδο αυτή είναι δυνατό το δίκτυο να μην χρησιμοποιείται συνεχώς, δηλαδή ότι υπάρχουν χρονικά διαστήματα κατά τα οποία η παροχή είναι μηδενική. Έτσι εισάγει τον διαθέσιμο χρόνο Τ' που είναι T ' = r T ορίζοντας το " r " σαν χρονική απόδοση του δικτύου. Με τις προαναφερθείσες υποθέσεις μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον διωνυμικό νόμο για να μοντελοποιήσουμε το φαινόμενο της λειτουργίας των υδροστομίων. Υπό την προϋπόθεση ότι ο αριθμός των υδροστομίων είναι αρκετά μεγάλος και η πιθανότητα "p" δεν είναι πλησίον του 0 ή του 1, μπορούμε να προσεγγίσουμε τον διωνυμικό νόμο με τον κανονικό και να καταλήξουμε στον πρώτο νόμο της ζήτησης ή πρώτο τύπο του Clément, N = R p + U ( Pq) R p q (3.1) έχουμε επίσης: Q 2 = R p d + U ( Pq) R p q d (3.2) όπου

19 16 Ν: μέγιστος αριθμός συγχρόνως λειτουργούντων υδροστομίων Q: παροχή αιχμής R: συνολικός αριθμός υδροστομίων d: ονομαστική παροχή των υδροστομίων p: πιθανότητα λειτουργίας των υδροστομίων q: 1-p U: τυποποιημένη μεταβλητή Pq: ποιότητα λειτουργίας του δικτύου. Η σχέση μεταξύ"pq" και"u" είναι U 2 1 z 2 Pq = Π( U ) = e dz 2π Η τιμή της"p" δίνεται από την παρακάτω σχέση: t t Si v A Se v p = = = = T ' r T r R d r R d (3.3) όπου t : ο απαραίτητος χρόνος για να καλυφθούν οι ανάγκες σε νερό Τ' : ο διαθέσιμος χρόνος κατά την περίοδο αιχμής Τ : η περίοδος αιχμής Si: η αρδευόμενη επιφάνεια Se : η εξοπλισμένη επιφάνεια, δηλ. η επιφάνεια που μόνο η εγκατάσταση υδροληψίας και υδροστομίου αρκούν για να μας παρασχεθεί νερό (δεν χρειάζεται καμμία άλλη επέμβαση στο συλλογικό δίκτυο) Α: πυκνότητα άρδευσης με A=Si/Se ν : ειδική συνεχής παροχή αιχμής (είναι η ειδική παροχή αιχμής που αναφέρεται σε εικοσιτετράωρη λειτουργία του δικτύου) r : χρονική απόδοση ή βαθμός χρησιμοποίησης του δικτύου Όπως θα λεχθεί αργότερα, ο ορισμός του "r" έχει αλλάξει και σήμερα θεωρείται ένας συντελεστής προσαρμογής του μοντέλου στην πραγματικότητα. Οι σχέσεις (3.1) και (3.2) ισχύουν για υδροστόμια ομοιογενή ως προς την παροχή και την πιθανότητα λειτουργίας. Για ένα σύνολο ετερογενών υδροστομίων, διαιρούμε τον

20 17 πληθυσμό σε (i) ομοιογενείς υποπληθυσμούς. Χρησιμοποιώντας στη συνέχεια την ιδιότητα του κανονικού νόμου να διατηρείται κατά την πρόσθεση, έχουμε Q = Ri pi d i + U Pq) Ri pi qi i 2 ( d (3.4) i Μπορούμε επίσης να θεωρήσουμε κάθε υδροστόμιο "j" ξεχωριστά. Το κάθε ένα είναι παροχής "d j " και υπακούει σε ένα διωνυμικό νόμο με πιθανότητα p j και q = 1 j p j Σύμφωνα με τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών, το άθροισμα "R" τυχαίων μεταβλητών (R μεγάλο) συγκλίνει προς το νόμο του Laplace που έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Μέση τιμή παροχής: p j d j Διασπορά παροχής: p j q j d 2 j Τελικά καταλήγουμε στη γενικευμένη μορφή του τύπου του Clément, Q = j= R p d j= R 2 + U ( Pq) p q d (3.5) j j j= 1 j= 1 j j j Δεύτερος νόμος της ζήτησης (δεύτερος τύπος του Clément) Υποθέσεις Η λειτουργία του δικτύου περιγράφεται από μια στοχαστική διαδικασία γέννησης και θανάτου: διαδικασία MARΚOV, μόνιμος, ασυνεχής, ομοιογενής μέσα στο χρόνο. Ο αριθμός των υδροστομίων είναι R. Ο αριθμός των ανοικτών υδροστομίων είναι N R. Όλα τα υδροστόμια είναι όμοια. Οι διάρκειες άρδευσης των υδροστομίων είναι ανεξάρτητες. Οι διάρκειες άρδευσης ακολουθούν την ίδια κατανομή με μέση τιμή Θ. Το δίκτυο λειτουργεί μόνο ένα μέρος του συνολικού χρόνου της περιόδου αιχμής.

21 18 Χαρακτηριστικά της διαδικασίας Τα μόνα δυνατά "βήματα" του συστήματος (αλλαγές καταστάσεως του συστήματος) είναι προς τις άμεσα γειτονικές καταστάσεις: από το j στο j+1 ή στο j -1 εάν 0<j<N ή από το 0 στο 1 και τέλος απ' το Ν στο N-l. Εάν σε κάποια χρονική στιγμή "t" το σύστημα είναι στην κατάσταση 'j' η πιθανότητα λ j να παρουσιαστεί νέα ζήτηση (άνοιγμα υδροστομίου) μέσα στο χρονικό διάστημα dt είναι μεγαλύτερη όσο ο αριθμός των κλειστών υδροστομίων "R-j" είναι μεγάλος. Μια καλή προσέγγιση είναι να θεωρήσουμε ότι η πιθανότητα αυτή λ j είναι ανάλογη της "R-j''. ( R j) dt λ dt = λ (3.6) j Εάν τη χρονική στιγμή "t" το σύστημα είναι στην κατάσταση "j", η πιθανότητα μ j να περάσει στην κατάσταση "j-l" (τέλος μιας ζήτησης) στο χρονικό διάστημα dt είναι μ dt = μ j dt (3.7) j με μ = 1 Θ Θ : μέση διάρκεια της άρδευσης. Το σύστημα γίνεται οριακά στάσιμο, δηλαδή ανεξάρτητο από τις αρχικές συνθήκες, όταν το "t" τείνει στο άπειρο. Το σύστημα είναι τότε σε στατιστική ισορροπία. Βάσει των προαναφερθεισών υποθέσεων: Υπολογίζεται ο χρόνος υπερφόρτωσης του συστήματος "Ρ Ν " (ποσοστό μέσα στο χρόνο που το σύστημα είναι υπερφορτωμένο) P N = N R N p q N R N p q K K = 0 R N R K (3.8) Μετά υπολογίζεται το επίπεδο μη ικανοποίησης της ζήτησης"ρ α " (εκφράζει το μέσο ποσοστό κλήσεων που βρίσκει το σύστημα κορεσμένο και δεν ικανοποιούνται). Για τον υπολογισμό της Ρ α χρησιμοποιείται ο τύπος του Ρ Ν θεωρώντας ότι υπάρχουν "R- 1" υδροστόμια αντί"r" P a = N R 1 N R K K = 0 p 1 N p q N R 1 N q R 1 K (3.9)

22 19 Εφαρμόζεται η προσέγγιση με την κανονική κατανομή. Έστω Ψ (U ') η συνάρτηση πυκνότητας της κανονικής κατανομής Π (U ') η συνάρτηση κατανομής της κανονικής κατανομής Οι συναρτήσεις Ψ (U '), Π (U ') δίνονται από πίνακες σε όλα τα βιβλία στατιστικής. 1 N R 1 N R p q N = 1 ( R 1) p q Ψ ( U ') N R 1 K R 1 K και p q = Π( U ') K = 0 K N ( R 1) p με U' (ανηγμένη μεταβλητή) U ' = (3.10) R 1 p Η σχέση (6) γίνεται P a = 1 Ψ( U ') ( R 1) p q Π( U ') ( ) q θέτοντας H ( U ') = Ψ( U ') Π( U ') ( R ) p q H ( U ') = Pa 1 (3.11) Επίσης από (3.10) N = ( R ) p + U ' ( R 1) p q 1 (3.12) N U ' H ( U ') = p + (3.13) ( R 1) P a Η σχέση (3.12) είναι παραπλήσια της πρώτης αλλά η ανηγμένη μεταβλητή U' εξαρτάται από R, p, q, Ρ a. Στο σχήμα 3.2 δίνεται γράφημα για τον υπολογισμό του H(U') και U' H(U') Προσεγγιστική σχέση Στην περίπτωση ενός μεγάλου δικτύου (R μεγάλο) μπορούμε να θεωρήσουμε R στη θέση του R-1 οι σχέσεις 3.11, 3.12 και 3.13 γίνονται H ( U ') = Pa R p q (3.14) N U ' H ( U ') = R p + U ' R p q = R p + (3.15) P a όπου

23 20 Ν: ο μέγιστος αριθμός υδροστομίων που μπορούν να λειτουργήσουν συγχρόνως R: συνολικός αριθμός υδροστομίων P a : πιθανότητα άφιξης ζήτησης που δεν μπορεί να εξυπηρετηθεί U': τυποποιημένη μεταβλητή H(U'): πυκνότητα της κανονικής κατανομής Π(U'): αθροιστική πιθανότητα της κανονικής κατανομής q = 1- p a p = a + a P (διότι συνήθως το Ρ 1 a είναι μικρό) a όπου α: ο μέσος αριθμός ανοικτών υδροστομίων κατά τη μέση διάρκεια "Θ" της άρδευσης, δηλ. ο μέσος αριθμός κλήσεων που φτάνουν στο σύστημα A Se v a = r R d ΕΦΑΡΜΟΓΗ (Clément, 1966) Εστω δίκτυο με τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Αρδευόμενη έκταση, Si = 25ha Συνολικός αριθμός υδροστομίων, R= 25 Ονομαστική παροχή υδροστομίων, d= 3 l/s Ειδική συνεχής παροχή, v= 0,5 l/s/ha Να βρεθεί με τον πρώτο και δεύτερο τύπο του Clément ο μέγιστος αριθμός "Ν" των συγχρόνως λειτουργούντων υδροστομίων με ποιότητα λειτουργίας P q, 99% και 95% και μη ικανοποίηση της ζήτησης P a =l%. Βάσει του πρώτου τύπου του Clément N = R p + U ( Pq) R p q N = 25 0,25 + 2, ,25 0,75 = 11,28 υδροστόμια (ποιότητα λειτουργίας 99%) Για ένα επίπεδο μη ικανοποίησης του 1% N = 25 0,25 + 1, ,25 0,75 = 9,81 υδροστόμια (ποιότητα λειτουργίας 95%) Για ένα επίπεδο μη ικανοποίησης του 5% Βάσει του δεύτερου τύπου του Clément Για P a =1% και βάσει της σχέσης (3.14) 1 H ( U ') = 25 0,25 0,75 = 0, Από το γράφημα του σχήματος 3.2 βρίσκουμε U =2,42 U ' H ( U ') = 2,42 0,0217 = 0,0525

24 21 N = 25 0,25 + 5,25 = 11,50 Εάν δεν χρησιμοποιούσαμε τον προσεγγιστικό τύπο (12) αλλά την σχέση (10) δηλαδή γινόταν χρήση του (R-1) αντί του R και αντίστοιχος υπολογισμός της H(U') από την σχέση (8), θα είχαμε βρει Ν=11,2 υδροστόμια Συμπληρωματικά της παραπάνω εφαρμογής παρουσιάζουμε συγκριτικά αποτελέσματα των συγχρόνως λειτουργούντων υδροστομίων, βάσει των δύο τύπων του Clément, για διάφορες τιμές των R, Pq και Ρ a (Στην εφαρμογή αυτή p=0,25, q = 0,75 και το δίκτυο ήταν εξοπλισμένο με ένα υδροστόμιο ανά ha). Πίνακας 3.3. Μέγιστος αριθμός συγχρόνως λειτουργούντων υδροστομίων Πρώτος τύπος του Clément Δεύτερος τύπος του Clément Συνολικός αριθμός υδροστομίων Πιθανότητα απώλειας Πιθανότητα απώλειας P a =1% επίπεδο μη ικανοποίησης της ζήτησης 1-Pq=5% 1-Pq=1% 25 9,8 11,3 11, ,1 35,0 34, ,3 120,2 115, ,4 255,3 245,0

25 22 Σχήμα 3.2 Μεταβολή των συναρτήσεων Η(U ) και U H(U ) (Clément, 1966) Η πρακτική αντιστοίχηση μεταξύ της μη ικανοποίησης του πρώτου και του δεύτερου τύπου προκύπτει από 0,107 U '= 1,645 H ( U ') = 0, 107 εξ ου P a = R p q U '= 2,324 H ( U ') = 0, 0265 εξ ου P a 0,0265 = R p q

26 23 Πίνακας 3.4. Αντιστοίχιση μεταξύ της μη ικανοποίησης του πρώτου (1-Pq) και του δεύτερου τύπου P a Συνολικός αριθμός υδροστομίων Επίπεδο μη ικανοποίησης της ζήτησης P a (δεύτερος τύπος) στην περίπτωση που για τον πρώτο τύπο έχουμε: (1-Pq)=5% (1-Pq)=1% 25 4,93% 1,2% 100 2,47% 0,6% 400 1,23% 0,3% 900 0,82% 0,2% Συμπέρασμα: ο πρώτος τύπος υπερδιαστασιολογεί ελαφρώς τα μεγάλα δίκτυα σε σχέση με τον δεύτερο (3-4%). ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΤΥΠΩΝ ΤΟΥ CLEMENT Το μοντέλο που οδηγεί στον πρώτο τύπο της ζήτησης υποθέτει ότι η πλεονάζουσα ζήτηση διατηρείται, ενώ στο δεύτερο τύπο αποκλείεται (Dercas, 1989). Και στις δύο περιπτώσεις, η συμπεριφορά των αγροτών θεωρείται ως αμετάβλητη. Στην πράξη, η μέχρι σήμερα αποκτηθείσα εμπειρία δείχνει ότι ο αγρότης που ανοίγει το υδροστόμιό του και δεν έχει πλήρη ικανοποίηση, το αφήνει ανοικτό παρόλο που η πίεση και η παροχή δεν φθάνουν τις ονομαστικές τιμές. Συνεπώς, ακόμα και αν η εξυπηρέτηση είναι μέτριας ποιότητας, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η συμπεριφορά του αγρότη δεν θα μεταβληθεί. Αντίθετα, εάν ένας αγρότης δεν μπόρεσε να αρδεύσει σε δεδομένη στιγμή εξαιτίας της υπερφόρτωσης του δικτύου, θα προσπαθήσει να το κάνει τις επόμενες ώρες. Έτσι, η συμπεριφορά του θα μεταβληθεί και η πιθανότητα λειτουργίας του υδροστομίου θα αυξηθεί. Με βάση αυτές τις διαπιστώσεις μπορούμε να πούμε ότι κανένας από τους δύο τύπους δεν λαμβάνει υπόψη πιστά την πραγματικότητα. Συγκρίνοντας τους δύο τύπους της ζήτησης, διαπιστώνουμε ότι έχουν την ίδια μορφή. Όμως, η παράμετρος U' δεν είναι πλέον μια σταθερά που εξαρτάται μόνο από την πιθανότητα μη ικανοποίησης που έχει επιλεγεί, αλλά μια συνάρτηση των P a, p, q και του R η παράμετρος "p" προσεγγιστικά μόνο εξομοιώθηκε με την πιθανότητα λειτουργίας των υδροστομίων Οι αριθμητικές εφαρμογές των δύο τύπων έδωσαν αρκετά όμοια αποτελέσματα, ιδίως για τα μικρά δίκτυα (βλ. Πίνακα 3.3). Για τα μεγάλα δίκτυα, διαπιστώνουμε

27 24 ασήμαντες διαφορές: βάσει του πρώτου τύπου, ο μέγιστος αριθμός υδροστομίων που λειτουργούν ταυτόχρονα είναι ελαφρώς μεγαλύτερος (~4 με 5%). Τα αίτια αυτών των διαφορών φαίνεται ότι πρέπει να αναζητηθούν στη διαφορετική μεταχείριση της πλεονάζουσας ζήτησης από τους δύο τύπους. Πρέπει να διευκρινιστεί ότι μόνο ο πρώτος τύπος χρησιμοποιείται, επειδή η εφαρμογή του είναι σχετικώς ευκολότερη από αυτή του δεύτερου τύπου Κριτική στο μοντέλο Clément. Προτάσεις άλλων μοντέλων 1. Το μοντέλο του Clément κατακρίθηκε πολλές φορές, κυρίως για την υπόθεση που αναφέρεται στην ανεξαρτησία των υδροστομίων. Πράγματι, αν και ο κάθε αγρότης είναι ελεύθερος να πράξει κατά τη θέλησή του, γεγονότα όπως η οργάνωση της ζωής (εναλλαγή ημέρας και νύκτας, η ύπαρξη των εορτών και των Κυριακών... ), οι μετεωρολογικές συνθήκες, η ομοιότητα των αμειψισπορών, η ύπαρξη υδροστομίων που ανήκουν στο ίδιο άτομο και κατά συνέπεια χρησιμοποιούνται μερικές φορές με το ίδιο υλικό άρδευσης, οδηγούν τελικά στο να μην υπάρχει πλήρης ανεξαρτησία μεταξύ των υδροστομίων. 2. Μία άλλη παραδοχή του μοντέλου του Clément περί την οποία οι γνώμες διίστανται είναι η έννοια της παραμέτρου "r". Ο αρχικός ορισμός που θεωρεί το "r" σαν χρονική απόδοση είναι ξεπερασμένος. Παρόλο που σύμφωνα με ορισμένους συγγραφείς υπάρχουν δίκτυα που λειτουργούν μόνο την ημέρα, η πράξη έδειξε ότι η μεγάλη πλειοψηφία των δικτύων χρησιμοποιούνται 24 ώρες το 24ωρο. Με βάση αυτή τη διαπίστωση, ο ορισμός του "r" εξελίχθηκε: σε πρώτο στάδιο το "r" θεωρήθηκε ως ένας συντελεστής προσαύξησης, ασφαλείας (De Boissezon and Hait, 1965; Seunier, 1971). Σήμερα είναι ένας συντελεστής προσαρμογής της θεωρίας στην πραγματικότητα (CTGREF, 1974; CTGREF, 1977; Clément and Galand, 1979; Δέρκας 1991). Η τιμή του "r" είναι αυτή που επιτρέπει την καλύτερη προσέγγιση μεταξύ των μέσων τιμών και των διασπορών της θεωρητικής και πειραματικής κατανομής της παροχής στην κεφαλή του δικτύου. Συνεπώς, εάν θέλουμε να σεβαστούμε τη αυθόρμητη συμπεριφορά των αγροτών δεν πρέπει να διαλέξουμε αυθαίρετα την τιμή του "r", αλλά να την υπολογίσουμε αναλύοντας υπάρχοντα δίκτυα και προσαρμόζοντας εν συνεχεία το νόμο του Clément

28 25 στα πειραματικά δεδομένα. Οι τιμές αυτές του "r" μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη μελέτη δικτύων που παρουσιάζουν ομοιότητες με αυτά που αναλύσαμε (υλικό άρδευσης, αρδευόμενες καλλιέργειες, συνήθειες των αγροτών, διάρθρωση και μέγεθος ιδιοκτησιών, διαθέσιμα αγροτικά χέρια κλπ). Έτσι, ενώ το "r" ήταν αρχικά μια παράμετρος για την οποία ο μελετητής ελάμβανε a priori μια τιμή, σήμερα έχει εξελιχθεί σε μια παράμετρο που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του κάθε δικτύου. 3. Κριτική επίσης δέχθηκε και η έννοια της ποιότητας λειτουργίας, όπως προσεγγίζεται από τον Clément. Η ποιότητα λειτουργίας, επεμβαίνοντας μόνο στο επίπεδο υπολογισμού της παροχής αιχμής, δεν λαμβάνει υπόψη το δίκτυο ως σύστημα. Το σύστημα αυτό διαθέτει μια "ελαστικότητα ". Έτσι είναι δυνατόν μια ζήτηση κατάντη του δικτύου, που θεωρείται ότι απορρίπτεται από το μοντέλο του Clément, να ικανοποιείται στην πράξη εάν η ζήτηση ανάντη είναι μικρή. Επιπλέον, για το μοντέλο όλοι οι χρήστες θεωρούνται ίσοι ως προς τη δυνατότητά τους να αρδεύσουν. Η πράξη όμως είναι διαφορετική: υπάρχουν υδροστόμια που είναι ευνοημένα (σε χαμηλό υψόμετρο και κοντά στην κεφαλή του δικτύου), τα οποία σπάνια ή και ποτέ δεν παρουσιάζουν προβλήματα, ενώ άλλα, που βρίσκονται σε υψηλό σημείο και είναι απομακρυσμένα, παρουσιάζουν συχνότερα προβλήματα. Πρέπει συνεπώς να έχουμε υπόψη ότι η ποιότητα λειτουργίας είναι ένας όρος αδόκιμος που αποδίδει μόνο το νόμο της ζήτησης των παροχών, και όχι την ανταπόκριση του δικτύου σε αυτή τη ζήτηση. 4. Στη βιβλιογραφία βρίσκουμε επίσης κριτικές ως προς τη χρήση της κανονικής κατανομής από τον Clément (Δέρκας, 1991; Μαυρόπουλος 1992; Mavropoulos, 1996; Monserrat et al, 2004). Συγκεκριμένα, προτείνεται η χρήση γενικότερων κατανομών (ασύμμετρων κατανομών) κλειστών από το ένα ή και τα δύο άκρα, όπως οι κατανομές Γάμμα, Βήτα ή άλλες ημιεμπειρικές, για μια καλύτερη προσέγγιση του φαινομένου της ζήτησης. Πάντως, τονίζεται ότι θα προξενούσε η υιοθέτηση μιας από τις προαναφερθείσες κατανομές αύξηση της δυσκολίας στους υπολογισμούς. 5. Μια άλλη προσέγγιση για τον υπολογισμό των παροχών σχεδιασμού του συλλογικού δικτύου υιοθετήθηκε από τους Labye και Montgolfier (Labye and Montgolfier 1971), οι οποίοι πρότειναν ένα μοντέλο προσομοίωσης εισάγοντας στα υδροστόμια δύο νόμους λειτουργίας: ένα νόμο πιθανότητας λειτουργίας

29 26 ένα νόμο διάρκειας της λειτουργίας. Συνεπώς, το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τις μεταβολές των δύο αυτών παραμέτρων στο χρόνο. Βαθμονομήθηκε με μια έρευνα που έγινε το 1970 σε ένα δίκτυο της γαλλικής εταιρείας Société du Canal de Provence (SCP). Η χρήση του έδειξε ότι η παροχή αιχμής που λαμβάνεται με την προσομοίωση προσεγγίζει (κατά 3 με 4%) εκείνη που δίνει ο νόμος του Clément, για την ίδια ποιότητα λειτουργίας. 6. Ο Fattah (Fattah, 1981) πρότεινε ένα μοντέλο προσομοίωσης λειτουργίας που θα μπορούσε επίσης να χρησιμεύσει στον υπολογισμό της παροχής αιχμής ενός δικτύου. Το μοντέλο αυτό χρησιμοποιεί ως σημείο αφετηρίας τον υδραυλικό υπολογισμό των στάσεων άρδευσης σε κάθε αγροτεμάχιο. Η μέθοδος εφαρμόστηκε για ολική κάλυψη, αλλά είναι δυνατόν να επεκταθεί και σε άλλα συστήματα άρδευσης. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, διεξοδικές έρευνες σχετικά με τις συνήθειες των αγροτών, τις ειδικές υποχρεώσεις κάθε γεωργικής εκμετάλλευσης, τον διαθέσιμο αρδευτικό εξοπλισμό, τις στάσεις άρδευσης, τη διάρκεια και τον αριθμό τους σε κάθε κύκλο άρδευσης, τις ημερομηνίες της πρώτης και της τελευταίας άρδευσης με βάση τις αρδευόμενες καλλιέργειες, τις ημέρες και τις ώρες όπου δεν γίνεται άρδευση, επιτρέπουν: να γίνει ο υδραυλικός υπολογισμός του ατομικού δικτύου κάθε χρήστη και έτσι να υπολογιστούν οι συνθήκες λειτουργίας στους εκτοξευτές και οι παροχές που ζητούνται στα υδροστόμια για κάθε στάση άρδευσης κατόπιν, να γίνει για μια δεδομένη περίοδο μία προσομοίωση της ωριαίας λειτουργίας των υδροστομίων και του αντλιοστασίου. Έτσι, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ονομαστική παροχή που πρέπει να υιοθετηθεί για κάθε υδροστόμιο και την παροχή αιχμής στην κεφαλή του δικτύου. Το μοντέλο αυτό σχηματοποιεί με αρκετή πιστότητα την πραγματικότητα και επιτρέπει να αναλύσουμε τη λειτουργία ενός δικτύου του οποίου γνωρίζουμε τις συνθήκες χρήσης. Όπως προτείνει ο εμπνευστής της, μια προσέγγιση αυτού του τύπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να υπολογιστούν συλλογικά δίκτυα, χωρίς να χρειάζεται να βασιστούμε στη στατιστική μέθοδο του Clément. Φυσικά, στην περίπτωση αυτή είναι απαραίτητο να γίνουν βελτιώσεις του μοντέλου: να υπολογισθεί η παροχή αιχμής για

30 27 κάθε τμήμα αγωγού και όχι μόνο στην κεφαλή, να εφαρμοστεί και σε άλλα αρδευτικά συστήματα και όχι μόνο στην ολική κάλυψη, κλπ. Πρέπει πάντως να σημειωθεί ότι η υιοθέτηση μιας τέτοιας μεθόδου, παρόλο που είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα από ό,τι το μοντέλο του Clément, επιβαρύνει τη μελέτη του δικτύου. Επιπλέον, φαίνεται ότι είναι δύσκολο να γίνουν σωστές προβλέψεις, ιδίως μακροπρόθεσμα, για τις παραμέτρους που πρέπει να ληφθούν υπόψη σε αυτό το μοντέλο. Από τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι, παρά τις κριτικές που έχουν διατυπωθεί στο μοντέλο του Clément, κανείς δεν μπόρεσε να αντιπροτείνει ένα μοντέλο απλό που να βρίσκεται συγχρόνως κοντά στην πραγματικότητα. Εξάλλου, η εμπειρία που έχει αποκτηθεί στον τομέα αυτό και οι έρευνες που πραγματοποιήθηκαν στα εν λειτουργία δίκτυα, έδειξαν ότι το μοντέλο του Clément δίνει καλά αποτελέσματα στην πράξη. Πράγματι, οι επαληθεύσεις του νόμου της ζήτησης που έγιναν με βάση καταγραφές έδειξαν ότι, σε γενικές γραμμές, οι παροχές αιχμής στην κεφαλή των δικτύων έχουν μια κατανομή που προσεγγίζει τον κανονικό νόμο. Έτσι, το μοντέλο του Clément, χάρη στην απλότητά του και στα καλά αποτελέσματα που έδωσε στην πράξη, υιοθετήθηκε από την πλειοψηφία των μελετητών στη Γαλλία αλλά και σε πολλές άλλες χώρες Εφαρμογή του τύπου του Clément Στη συνέχεια γίνεται σύντομη αναφορά στις μεθόδους εφαρμογής του τύπου του Clément: α. Συνήθης μέθοδος: Εφαρμογή της μεθόδου σε κάθε αγωγό του δικτύου β. Κατά τον Clément: Εφαρμογή μόνο στην κεφαλή του δικτύου και επιλογή των υδροστομίων που είναι τα πλέον δυσμενή από άποψη απωλειών φορτίου γ. Κατά τον Bonnal (Bonnal, 1963): Όπως συνιστά ο Clément αλλά εφαρμογή και στην κεφαλή των μεγάλων υποδικτύων δ. Κατά τον Ευστρατιάδη (Efstratiadis 1960, 1961): Ο μηχανικός αυτός ασχολήθηκε με το θέμα τον παροχών σχεδιασμού σε συλλογικά δίκτυα και έδειξε ότι η διαδοχική εφαρμογή του στους αγωγούς του δικτύου προξενεί μείωση της ποιότητας λειτουργίας του. Για το λόγο αυτό πρότεινε εφαρμογή του τύπου του Clément σε διάφορα σημεία του δικτύου και υπολογισμό της μείωσης της Pq. Σε περίπτωση που

31 28 η διαδοχική εφαρμογή του τύπου του Clément οδηγεί σε πολύ μικρή ποιότητα λειτουργίας στην κεφαλή του δικτύου επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς υιοθετώντας μεγαλύτερη Pq στα άκρα του δικτύου. Τελικά μόνο η πρώτη μέθοδος (αν και δεν συμφωνεί με το "πνεύμα" του νόμου του Clément) βρίσκει εφαρμογή. Προσομοιώσεις στον υπολογιστή και η πράξη έχουν δείξει ότι δεν υπάρχει πρόβλημα στη λειτουργία του δικτύου όταν η μέθοδος εφαρμογής είναι η συνήθης Εφαρμογή του τύπου του Clément στα άκρα των δικτύων (Dercas and Karantounias 1997) Είναι γνωστό ότι η σχέση του Clément δεν μπορεί να εφαρμοστεί όταν ο αριθμός των κατάντη υδροστομίων είναι πολύ μικρός. Αυτό συμβαίνει επειδή, για να επιτευχθεί ο νόμος της ελεύθερης ζήτησης, έγινε η προσέγγιση του διωνυμικού νόμου από τον κανονικό. Για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό στα άκρα των δικτύων, η συνήθης πρακτική είναι η άθροιση (CUMUL) της παροχής Q ενός αριθμού n p ακραίων υδροστομίων, "n p Q CUMUL " (n p λαμβάνει τιμές από 2 έως 12 ανάλογα με τον μελετητή) και η χρησιμοποίηση της ''n p Q CUΜUL '' ως παροχής μελέτης για τη διαστασιολόγηση των αγωγών που τροφοδοτούν τα ανωτέρω υδροστόμια. Στη συνέχεια, όταν ο αριθμός των κατάντη υδροστομίων R' καταστεί μεγαλύτερος από n p (R'>n p ), εφαρμόζεται η σχέση του Clément και υπολογίζεται το " R Q CLEM ". Εάν R Q CLEM > n p Q CUMUL επιλέγεται το " R Q CLEM " ως παροχή μελέτης του εξεταζόμενου αγωγού. Στην αντίθετη περίπτωση χρησιμοποιείται το ''n p Q CUΜUL " Η ίδια μέθοδος εφαρμόζεται και για τους ανάντη υπάρχοντες αγωγούς. Για να καταστεί σαφέστερη η ανωτέρω μέθοδος παρουσιάζουμε σχηματικά τη μεταβολή της παροχής αιχμής σε συνάρτηση με την εξοπλισμένη επιφάνεια 3 (Σχήμα 3.3). 3 Εξοπλισμένη επιφάνεια: Η επιφάνεια της περιμέτρου όπου μόνο η τοποθέτηση υδροληψίας και υδροστομίου αρκούν για να παρασχεθεί το νερό, δηλαδή δεν χρειάζεται να γίνουν συμπληρωματικά έργα στο συλλογικό δίκτυο.

32 29 Σχήμα 3.3 Παροχή σχεδιασμού των αγωγών σε σχέση με την εξοπλισμένη έκταση του δικτύου Η μέθοδος που παρουσιάστηκε επιτρέπει τις περισσότερες φορές να αποφευχθεί το πρόβλημα του κορεσμού των ακραίων αγωγών. Μπορεί όμως να αποδειχθεί ανεπαρκής σε περιπτώσεις δικτύων που παρουσιάζουν μεγάλη ετερογένεια. Το πρόβλημα μπορεί να παρουσιαστεί σε ένα κλάδο του δικτύου που διαθέτει στα άκρα, στη ζώνη άθροισης της παροχής, πολλά μικρά υδροστόμια ακολουθούμενα ανάντη από πολλά υδροστόμια μεγάλης παροχής. Στην περίπτωση αυτή το ''n p Q CUMUL '' θα ήταν τόσο μικρό που δεν θα επέτρεπε τη σύγχρονη λειτουργία μεγάλων υδροστομίων, με αποτέλεσμα συχνά προβλήματα λειτουργίας του κλάδου του δικτύου. Για να αποφευχθεί ο κίνδυνος αυτός, η Société du Canal de Provence χρησιμοποιεί μια άλλη μέθοδο που συνίσταται στο να μην αθροίζονται τα ακραία υδροστόμια αλλά ένας μεγάλος αριθμός μεγάλων υδροστομίων κατάντη του εκάστοτε υπό μελέτη αγωγού (συνήθως 4 υδροστόμια). Η μέθοδος της SCP δίνει μεγαλύτερη ασφάλεια στη διαστασιολόγηση των ακραίων αγωγών (Dercas and Karantounias, 1997). Όπως ήταν όμως αναμενόμενο, προκαλεί αύξηση του κόστους. Μελέτη έδειξε ότι, σε δίκτυα με αρδευόμενη επιφάνεια (Si) 270 έως 500 ha, η υιοθέτηση της άθροισης των 4 μεγαλυτέρων κατάντη υδροστομίων αντί των 4 ακραίων, οδηγεί σε αύξηση του κόστους αγοράς και εγκατάστασης των αγωγών της τάξης του 4%.