החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז"

Transcript

1 החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז תשע"ה

2 החינוך וסביבו כרך ל ז, תשע ה עורכת: ד ר אסתי אדיבי-שושן מערכת: פרופ נמרוד אלוני פרופ ליאורה גביעון ד ר חיים חיון ד ר מעין מזור פרופ דן סואן פרופ אלי צור המייסד והעורך הראשון: מרדכי סגל ז ל רכזת המערכת: תמר שקד עריכת לשון: דפנה לביא, נעה רוזן התקנת האנגלית לדפוס: רוחי אביטל הוצאת מכללת סמינר הקיבוצים, תשע ה צילום העטיפה: נמרוד אלוני עיצוב העטיפה: יהודית בר-נתן הדפסה: לביא הפקות דפוס תמונת העטיפה: הפדגוג אדום הכרבולת 2

3 המשתתפים בשנתון ד ר אסתי אדיבי-שושן ספרות עברית מכללת סמינר הקיבוצים ד ר מרב בדש אנגלית מכללת סמינר הקיבוצים מכללת סמינר הקיבוצים, מקרא ומחשבת ישראל ד ר חנוך בן-פזי אוניברסיטת בר-אילן פרופ יהודה בר שלום חינוך הקריה האקדמית אונו ד ר קובי גוטרמן פדגוגיה ומינהל החינוך מכללת סמינר הקיבוצים מכללת סמינר הקיבוצים, היסטוריה ותרבות של ד ר איתן גינזברג המכללה האקדמית ספיר אמריקה הלטינית מכללת סמינר הקיבוצים, ספרות ד ר לילי גלזנר אוניברסיטת בר-אילן פרופ ניצה דוידוביץ חינוך אוניברסיטת אריאל ד ר סמדר דוניצה-שמידט הוראת אנגלית וחינוך לשוני מכללת סמינר הקיבוצים ד ר יהודית וינברגר חינוך מכללת סמינר הקיבוצים מכללת סמינר הקיבוצים, חינוך וספרות ד ר דינה חרובי אוניברסיטת תל אביב מכללת סמינר הקיבוצים מנחת סדנאות סטאז, ד ר דורון לדרר דיקנית סטודנטים מכללת סמינר הקיבוצים, תרבות יוון ורומא ד ר מעין מזור אוניברסיטת תל אביב מכללת סמינר הקיבוצים, ספרות ד ר עודד מנדה-לוי בצלאל מכללת סמינר הקיבוצים, ספרות עברית ד ר תמר מרין האוניברסיטה הפתוחה מכללת סמינר הקיבוצים, סוציולוגיה פרופ דן סואן אוניברסיטת אריאל רוני סומק ספרות מכללת סמינר הקיבוצים מכללת סמינר הקיבוצים, ספרות ואמנות ד ר קציעה עלון מרכז אלישר באוניברסיטת בן-גוריון בנגב ד ר יובל פז ספרות מכללת סמינר הקיבוצים 3

4 מכללת סמינר הקיבוצים, פילוסופיה וספרות ד ר שי פרוגל אוניברסיטת תל אביב ד ר דנה פריבך -חפץ פילוסופיה, משפטים וספרות מכללת סמינר הקיבוצים מכללת סמינר הקיבוצים, ספרות אנגלית, קולנוע ומדיה ד ר רחל קואסטל מכללת לוינסקי לחינוך, המרכז הבינתחומי הרצליה מכללת סמינר הקיבוצים, הוראת מקרא והנחיית מורים ד ר אורי קצין מכללה ירושלים, האוניברסיטה העברית בירושלים ד ר נילי קרן הוראת השואה מכללת סמינר הקיבוצים ד ר הדס שבת -נדיר ספרות עברית מכללת סמינר הקיבוצים, אוניברסיטת בן-גוריון בנגב 4

5 תוכן העניינים מחקרים וסוגיות בחינוך אורי קצין ויהודה בר שלום מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד 9 סמדר דוניצה-שמידט תפיסותיהם של פרחי הוראה כלפי לימודי לשון עברית במכללה, חשיבותם ומידת האפקטיביות שלהם בהכשרת מורים 29 יהודית וינברגר קידום מהלך חינוכי-אקדמי בפקולטה לחינוך: טיפוח כשירויות קריאה והבעה של הסטודנטים 45 קובי גוטרמן ואורי קצין תמורות ואתגרים במתווה הכשרת מנהלים לבתי ספר 67 ניצה דוידוביץ ודן סואן על מריטוקרטיה ועל כושר הניבוי של תנאי קבלה בנוגע להצלחה בלימודים 89 מרב בדש דיבור לפי תור בשיעורי אנגלית: מי מדבר וכמה? 113 דורון לדרר "מ שיח של חירשים אל שיח משותף": פרקטיקות של הגות, חברה ותרבות מענה למתמחות בהוראה 125 איתן גינזברג ג אי וס מ רקי וס ק ורי ולנ וס: בן אהוב )מדי(, לוחם מוערץ ואציל נרגן גלגולו של סיפור 145 נילי קרן שואה ופוליטיקה 169 חנוך בן-פזי ליבוביץ: השואה כתמרור אזהרה מפני הלאומיות 181 מעין מזור מורשתה המתעתעת של ספרטה 203 רחל קואסטל "שרה נתניהו" כמסמן תרבותי: האישה כדמונית והאישה כקורבן 215 דינה חרובי והדס שבת-נדיר "האם מישהו אי פעם פגש מזרחי על פי הסטריאוטיפ?" ספרות וביקורת על "ערסים ופרחות האליטות החדשות" של רון כחלילי 229 סמי ברדוגו "לצאת, לחרוג, להימלט החוצה, למרחב, החוצה..." ס. יזהר: המורד הבלתי מתפשר של הספרות העברית 247 לילי גלזנר "מה מברכים על גלידה?" אנציקלופדיה לילדים כאמצעי ליצירת שפה משותפת לחילונים ולדתיים 261 5

6 רב-שיח על ספרו של סמי ברדוגו "סיפור הווה על הא רץ" 283 מסע בזמנמקום דנה פריבך -חפץ 289 סמי ברדוגו "סיפור הווה על פני הארץ" קציעה עלון 291 ל פר פ ר על א ם הדרך תמר מרין 295 "השם שלי כולא את האפשרות שלי" אסתי אדיבי-שושן רב-שיח על ספרו של א.ב יהושע "ניצבת" לילי גלזנר משחקי מיטות: טשטוש הגבולות בין השחקנים בדרמה המשפחתית 303 איתן גינזברג ולפתע, מתוך שלא לשמה, הכול נפתח מחדש שי פרוגל למה "ניצבת"? 313 אברהם ב. יהושע "הסופר לא יודע הכל" 315 שירה 323 עודד מנדה-לוי 325 רוני סומק 328 יובל פז תקצירים באנגלית V 6

7 מחקרים וסוגיות בחינוך 7

8 8

9 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 אורי קצין ויהודה בר שלום מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד תקציר: המאמר עוסק בכניסת עולם המושגים, השפה והפרקטיקות של מדיטציית הקשיבות )mindfulness( למערכות חינוכיות ולבתי ספר. בעשורים האחרונים יש הרואים בתפיסות הרוחניות והפרקטיקות המדיטטיביות שהחלו רווחות במערב, ומכונות לעתים העידן החדש age(,)new פריווילגיה של המעמד הבינוני הגבוה. ואילו כאן תידון הגישה החינוכית בבית ספר ייחודי בדרום תל אביב שבו ישנו מפגש מוצלח בין שפה זו לבין אוכלוסיות שבדרך כלל אינן משתייכות לשדה משמעויות רב-ממדי זה )תבורי, 2007(. הגישה בבית הספר הזה, שהישגי תלמידיו גבוהים במיוחד, מתבססת על עקרונות משנתו הפסיכולוגית של אלפרד אדלר ועל אימון בטכניקות של מדיטציה, קשב ודמיון מודרך. המחקר המוצג במאמר זה נערך במתודולוגיה איכותנית בשילוב סקר כמותי. נאספו נתונים איכותניים על ידי תצפיות וראיונות, והם נותחו בשיטת הניתוח הנושאי analysis(,)thematic באופן שיטתי ובשקיפות מלאה. נתוני סקר העמדות של התלמידים נותחו באופן תיאורי וכללו חישוב שונות, ממוצע וסטיית תקן. ממצאי המחקר מצביעים על ייחודו של בית הספר כמוסד חינוכי שרווחת בו השקפה חינוכית רוחנית השקפה המתורגמת לפרקטיקות חינוכיות שבאמצעותן התרבות והסביבה הבית ספרית מאפשרות ומעודדות את באי בית הספר להתפתח ולממש את הכישורים והיכולות הייחודיות שלהם. בבית הספר נלמדות מיומנויות רווחה נפשית באמצעות תרגול דמיון מודרך ומדיטציה, במסגרת שיח במעגלי הקשבה ודרך כתיבה אישית ביומנים, וכן על ידי לימודי אמנויות והזדמנויות שבית הספר מציע לתלמידים כדי שיביאו לידי ביטוי כישורים ויכולות אמנותיות, מוזיקליות, ספורטיביות ואחרות. המסקנה בעקבות הממצאים היא ששינוי מערכתי שבו נכנסת תפיסה חדשה לתוך כותלי בית הספר מצריך מנהיגות חינוכית נחושה המונעת מתוך אמונה ודבקות ברעיון. אך מלבד זאת יש בבית הספר ביטוי של תופעה חברתית רחבה הרבה יותר הקונה לה אחיזה בתרבות המערבית ובישראל ומעלה שאלות על רוח האדם. בית הספר מציע היפוך פרדיגמטי בכל הקשור לאתוס של תחרותיות וניכור חברתי וגישה לא סטנדרטית לממדים הנפשיים והפנימיים של הקיום ושל הוויית רוח האדם, ובכך נעוצה עוצמתו. מילות מפתח: פערים בחינוך, מדיטציית הקשיבות,)mindfulness( הרוח בחינוך, העידן החדש, שפת הקשב, מנהיגות חינוכית 9

10 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד מבוא מאמר זה עוסק בפועלו של בית ספר ייחודי בדרום תל אביב: בית ספר תל-חי השוכן בשכונת נווה חן שבאזור נווה אליעזר וכפר שלם מזרח. בית הספר תל-חי מאופיין באוכלוסייה מחתך חברתי-כלכלי בינוני-נמוך. בשנים האחרונות זכה בית הספר לתשומת לב ציבורית בשל הישגים גבוהים של תלמידיו במבחני המיצ"ב הארציים. 1 כותרות העיתונים הדגישו: "כך הופכים בי"ס כושל בדרום ת"א לעילית חינוכית" )סמוחה, 2012(; "אם עד לפני עשור היה בית הספר תל-חי שבדרום תל אביב מוסד נחשל ורווי אלימות, הרי שבשנה שעברה השיג במבחני המיצ"ב ציון גבוה בהרבה מהממוצע הארצי, והאלימות בין כתליו כמעט נעלמה" )לימונה, 2011(. התמיהה לנוכח ההצלחה של בית הספר מתבססת על נתונים שלפיהם כשני שלישים מתלמידי ישראל אינם מגיעים להישגים נורמטיביים )סבירסקי ודגן-בוזגלו, 2010(, ובקרב אוכלוסייה ממעמד חברתי-כלכלי נמוך המצב חמור עוד יותר. יתרה מזו, ככל שעולה גיל התלמידים גדלים הפערים בהישגים בין בני המעמד החברתי-הכלכלי הנמוך לבני המעמד החברתי-הכלכלי הגבוה )ראמ"ה, ציוני המיצ"ב(. בתחום השפה הפערים ניכרים בהכרת האלף-בית ובשליטה בו, ביכולת קריאה שוטפת, בהבנת הנקרא, באוצר מילים ובמיומנויות לשון; ובמתמטיקה בהבנת מושגים כמותיים ותפיסה מספרית, ביכולת חישוב בסיסית, בפתרון בעיות, באומדן ובמדידה. רבים מהמתוודעים לעשייה החינוכית בבית הספר תל-חי רואים זיקה בין הישגי התלמידים לבין הגישה החינוכית הייחודית שמטמיעה בו זה כעשור שנים המנהלת עינת ברגר. גישה זו מתבססת על עקרונות משנתו הפסיכולוגית של אלפרד אדלר ועל אימון בטכניקות של מדיטציית קשיבות, דמיון מודרך ושפת הקשב. תכנית שיעורי שפת הקשב מוגדרת בפי מנחת התכנית בבית הספר גב' מיה לזר שלם כך: תכנית לאימון מנטאלי שמטרתה להקנות לילדים מיומנויות של קשב, ויסות עצמי, סבלנות וסובלנות, אמפטיה ושיפור תחושת המסוגלות העצמית. שפת הקשב מתמחה בהפניית הילדים אל מה שמתרחש מבחינה תחושתית ורגשית בעולמם הפנימי. התכנים מועברים באמצעות התבוננות והפניית קשב לנשימה, לגוף, לתחושות, לרגשות, לחושים, לתנועה ולעולם הדמיון )לזר שלם, 2014(. 1 תוצאות בחינות המיצ"ב שנערכו בשנים האחרונות בבית הספר תל-חי: כיתה ה', 2013 מדע וטכנולוגיה: עשירון 9; אנגלית: עשירון 9. כיתה ה', 2011 מתמטיקה: עשירון 10; עברית: עשירון 10. כיתה ה', 2009 מדע וטכנולוגיה: עשירון 10; אנגלית: עשירון 10. כיתה ב', 2011 עברית: עשירון 5. הפער העצום בין הציון בכיתה ב' לציונים בכיתה ה' מצביע על ההתקדמות הדרמטית של התלמידים בשנות לימודיהם בבית הספר, וזאת בניגוד לתהליך הפוך שניכר ברבים מבתי הספר. 10

11 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 ק שיב ות )mindfulness( היא הפניית קשב בכל רגע ורגע אל מה שמתרחש בעולם הפנימי: נשימה, תחושות הגוף, רגשות, מחשבות, חושים ודמיון. ההתבוננות הפנימית אינה שיפוטית, ויש בה מידה רבה של רכות והתיידדות עם כל מה שפוגשים )שם(. בחרנו לחקור את הגישה החינוכית בבית הספר מתוך עניין בכניסת תפיסות רוחניות למערכות חינוכיות בכלל ולבתי ספר בפרט. בעוד המסתייגים מ"רוחניות" ניו-אייג'ית טוענים כי מדובר באמונות בלתי רציונליות שהן תוצאת חיפוש עקר אחר השלמות וחתירה לא מציאותית להתעל ות מעל לזמן ולמרחב אנו ערים לחשיבותה של התופעה בהיותה תנועה בולטת בעולם המערבי בכלל ובישראל בפרט. במאמר נסקור תחילה את תופעת העידן החדש וכניסתה לתוך מערכת החינוך ולאחר מכן נציג ממצאים ומסקנות ממחקר שערכנו בבית הספר תל-חי, שבו כאמור מטמיעה המנהלת תפיסת רוח בחינוך. חשוב לציין כי מנהלת בית הספר מסתייגת מהמושג "עידן חדש" ומכנה את גישתה "הרוח בחינוך". חשיבות המחקר נובעת גם מהעובדה ששפת העידן החדש ותפיסות רוחניות נמצאו רווחות בעיקר בקרב אוכלוסייה מהמעמד הבינוני-הגבוה, ואילו כאן ישנו מפגש מוצלח בין שפה זו לבין אוכלוסיות שבדרך כלל אינן מקורבות לשדה משמעויות רב-ממדי זה. סקירה תאורטית מאז עידן ההשכלה התרבות המערבית נמצאת בחיפוש דרך מתמיד אחר תשובות חדשות לשאלות פילוסופיות וקיומיות. השלב שאנו נמצאים בו, שיש המגדירים אותו השלב הפוסט- מודרני, מאופיין בעמדה הרבה יותר פרגמטית של תרבות המערב כלפי "אמיתות גדולות" ובמתן כבוד רב לפרשנויות חלופיות לשאלות החיים הגדולות. זה כמאה שנים ויותר מחפש המערב תשובות בתרבויות לא מערביות, כמו תרבויות המזרח הרחוק, והמפגש הזה מעורר כעת שאלות אונטולוגיות ואפיסטמולוגיות מרתקות. יש המכנים את מקהלת הקולות הזאת, המשלבת רעיונות ופרקטיקות מתרבויות שונות ומגוונות, "תרבות העידן החדש". לוקמן מכנה את התופעה "דת שקופה" )1976.)Luckman, וקסלר )2000 )Wexler, רואה בשלל הקולות האלה מעין שפה פוסט-חילונית חדשה שבה הסובייקט נאחז בעולם רוחני חלופי במחאה על הניסיון של התרבות המערבית הצרכנית להפכו לאובייקט צרכני. במילים אחרות, צעירים ומבוגרים רבים מודעים היום לעובדה שבמרוץ העכברים גם מי שמנצח נשאר עכבר. אם כך, יש בשפת העידן החדש אפשרות ליחיד לעצב לעצמו עולם תוכן רוחני חתרני וחלופי, המתכתב היטב עם תורות רוחניות כדוגמת זן בודהיזם );2000 Wexler, 2010(. כמו כן נראה שלעתים קרובות אנשים המאמצים תפיסות ופרקטיקות רוחניות אקלקטיות נוטים להשתייך לעילית תרבותית המנסה להשפיע על זירות חברתיות, כמו איכות הסביבה, ולקדם יחס חיובי למיעוטים, קבלת האחר באופן כללי ושוויון חברתי Ray( 11

12 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד Anderson, 2000.)and גם בישראל נמצא שהמזהים את עצמם משתתפים בתרבות העידן החדש נוטים להיות ממעמד כלכלי גבוה ובעלי השכלה גבוהה מהממוצע )שמחאי, 2009; צ'ונה, 2013(. אחד הביטויים הבולטים של העידן החדש הוא החדירה של תפיסות בודהיסטיות, טכניקות יוגה, מדיטציה וריפוי חלופי אל תרבות המערב. ג'ים גורדון, רופא בהכשרתו, הוא אחד המקדמים הבולטים של שפה זו בתחומי הרפואה והטיפול במי שעברו חוויות פוסט-טראומתיות. הסדנאות שהוא מנחה בעולם באזורים מוכי סכסוך או טראומה )כמו ישראל, עזה, קוסובו, ניו יורק לאחר אסון מגדלי התאומים(, נמצאו יעילות בקידום הבריאות הנפשית של המשתתפים בהן )2004 Gordon,.)Staples and ג'ון קבט-זין, פרופסור לרפואה שפיתח את שיטת (Mindfullnes Based Sress Reduction( MBSR שיטה להפחתת מתח נפשי המבוססת על קשיבות )2013 )Kabat-Zinn, גייס את טכניקות היוגה והמדיטציה ככלים יעילים ביותר להתמודד עם כאב פיזי. רבים ממטופליו מצאו הקלה פיזית ופסיכולוגית במצבים של מחלות וכאבים כרוניים. בתחומי הניהול והמנהיגות בולטת פעילותו של דניאל גולמן, המארגן מפגשים מדעיים בין פסיכולוגים מהמערב לבין הדלאי למה ותלמידיו )גולמן, 2005(. גולמן מצדד במנהיגות רוחנית שבה המנהיג מעדיף את טובת הכלל על פני רווח כלכלי או פוליטי. המחקר על חדירת פרקטיקות מדיטטיביות למסגרות חינוכיות ולבתי ספר מראה תוצאות חיוביות )2014 al.,.)zenner et פלוק ואחרים חקרו תכנית של שמונה שבועות של מדיטציית קשיבות שנוסתה בבתי ספר שונים ברחבי העולם אצל ילדים בני שבע עד תשע. הם מצאו שיפור בקרב הילדים בנושאים של פתרון בעיות )במובן קוגניטיבי(, ויסות עצמי, מודעות לרגשות ויכולת תכנון )2010 al.,.)flook et ברודריק ומץ חקרו את תכנית,)Mindfulness-based Stress Reduction( MBSR המקדמת מיומנויות של קשיבות אצל מתבגרים. במדגם שכלל נערות בנות 17 עד 19 הם מצאו שיפור בקטגוריות של מודעות, ויסות רגשי וקבלה עצמית )2009 Metz,.)Broderick and נפולי, קרץ' והולי דיווחו על פרויקט לילדים בני חמש עד שמונה שסבלו מרמות חרדה גבוהות. תכנית הקשיבות, שכללה פעילות של תרגילי קשב והרגעה יומיים במשך 45 דקות לתקופה של 24 שבועות, הובילה להורדה ניכרת ברמות החרדה ולשיפור במישורים החברתיים וביכולת הריכוז )2005 Holley,.)Napoli, Krech and תוצאות דומות דווחו בידי סמפל ואחרים במחקר שעסק בהכנסת טכניקות Mindfulness Based Cognitive( MBCT Semple( לילדים בני חמש עד שבע הסובלים מרמות גבוהות של חרדה )Therapy 2 al., 2005.)et מחקרים רבים נוספים, בהקשרים דומים, מראים על השפעות דומות. 2 ראו למשל al., 2010 Beauchemin et al., 2008; Joyce et al., 2010; Mendelson et 12

13 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 יש לציין כי לעתים מורים הנמנים עם קהל תלמידי פרקטיקות של קשיבות הופכים לשגרירים של קשיבות עבור תלמידיהם )2011.)Soloway, מחקר הראה שפרחי הוראה שהשתתפו בסדנאות קשיבות בסגנון MBSR שיפרו את מסוגלותם העצמית ודיווחו על הפחתת מתח וחרדה )2009.)Poulin, תוצאות דומות נמצאו גם בפרויקט שקידם מיומנויות של קשיבות בקרב מורים עובדים. אצל אלה דווחה גם עלייה ביכולת ניהול הכיתה וביכולת להיות במגע משמעותי יותר עם התלמידים )2011 al.,.)jennings et בישראל, כאמור, ישנם מספר מוקדים שבהם נכנסה מדיטציית הקשיבות למערכת החינוך בכלל ולבתי ספר בפרט )צ'ונה, 2013(. ואולם אנו מוצאים עניין רב במקרה שלפנינו, שכן האוכלוסייה של בית הספר תל-חי, שהוא שדה המחקר המוצג במאמר זה, כמו אוכלוסיות אחרות שאינן שייכות למעמד הבינוני-הגבוה במובן הכלכלי וההשכלתי, אינה מאופיינת בדרך כלל בזיקה לתפיסות רוחניות. במאמר אנו מקווים להראות כיצד חדירת "הרוח בחינוך" ופרקטיקות של קשיבות השפיעו באופן חיובי על חלקים רבים מאוכלוסיית בית הספר. שיטת המחקר חקר מקרה בית ספר תל-חי הנדון במאמר זה נערך במתודולוגיה איכותנית בשילוב סקר כמותי. במחקר איכותני נהוג שלא להסתיר את עולם התוכן שממנו צמחו החוקרים. יהודה בר שלום, נוסף על מחקריו העוסקים בסוגיות של זהות ומנהיגות בחברה רב-תרבותית, מלמד אמנויות לחימה זה כ- 30 שנים ומתרגל מדיטציית ויפאסנה זה כ- 15 שנים. בר שלום לימד אמנויות לחימה ומדיטציה בחטיבת ביניים בבית ספר בשכונה מוחלשת בירושלים. עבודתו נתפסה בעיני הנהלת בית הספר כמועילה לתלמידים. הוא שילב טכניקות מסוג זה גם בהנחיית סדנאות בין-תרבותיות, בעיקר במסגרת עבודתו כמרצה ומנחה במכללת דוד ילין. אורי קצין, מדריכה פדגוגית במכללת סמינר הקיבוצים, מתמחה במחקרי הערכה ומחקר אקדמי בתחום הפדגוגי, הוראה ולמידה, ובתחום הכשרת סגלי הוראה, מורים ומנהלים. קצין עוסקת בפיתוח מקצועי של מורים ופועלת לקידום תהליכי הוראה ולמידה המביאים את התלמידים להישגים מיטביים ולשיפור במישור הריגושי-אפקטיבי. שני החוקרים מתעניינים בגישות חינוכיות חלופיות ודוגלים בגישה של למידה מהצלחות, אשר לפי רוזנפלד מעמידה את אנשי השדה במוקד ומאפשרת לדלות מהצלחותיהם את הידע הסמוי ולהפכו לידע גלוי "מכוון לפעולה" באופן שיסייע להם עצמם ולאחרים )סייקס ואחרים, 2006(. אנו מקווים שמאמר זה יאפשר לאנשי חינוך ולחוקרים להכיר את הגישה החינוכית המאפיינת את בית ספר תל-חי, להתרשם מתרומתה לצמצום פערים בין תלמידים ולבחון אפשרות של אימוץ חלק מן הגישה בהתאם לכל ה קשר שהם פועלים בו. 13

14 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד איסוף וניתוח נתונים הנתונים שנאספו כללו תצפיות בבית הספר בשעות הפסקה, בשיעורים בכלל המקצועות ובשיעור שפת הקשב; סקר עמדות של 42 תלמידים מכיתות ו' בתשע"ד )ראו נספח(; עיון במסמכים; שיחות עם מורים וריאיון עומק interview) Lincoln and Guba,) (in-depth 1985( עם מנהלת בית ספר תל-חי. ריאיון העומק מאפשר למרואיינים לתאר ולפרש במילים ובמונחים שלהם את עולמם ואת התרבות שהם חיים ופועלים בה. בהקשר הנוכחי הוזמנה המנהלת לספר על השקפתה החינוכית באשר למקומן של גישת הרוח בחינוך ופרקטיקות של קשיבות )מדיטציה, דמיון מודרך, שפת קשב( בבית הספר, וכן על הישגי בית הספר בצמצום פערים ובמתן הזדמנויות הצלחה לכל תלמידה ותלמיד. הנתונים הנרטיביים נותחו בשיטת הניתוח הנושאי, באופן שיטתי ובשקיפות מלאה )1990 Corbin, )Strauss and בעזרת תוכנת נרלייזר )Narralizer( לניתוח נתונים נרטיביים )שקדי, 2011(, המאפשרת בנקל להציג, לבחון ולשחזר כל אחד מהשלבים של הניתוח. לסקר עמדות תלמידים נבחרו תלמידי כיתות ו' בסמוך לסוף שנת הלימודים האחרונה שלהם בבית הספר )חודש מאי(, מתוך שיקול הדעת שכבוגרי בית הספר הם זכו להתנסות ארוכת טווח בלימוד מיומנויות קשב ויהיו להם עמדות מבוססות בנושא. נתוני הסקר לתלמידים נותחו באופן תיאורי וכללו חישוב ממוצע וסטיית תקן. ממצאים ניתוח נתוני המחקר מצביע על ייחודו של בית ספר תל-חי כמוסד חינוכי שרווחת בו השקפה רוחנית המתורגמת לפרקטיקות חינוכיות שבאמצעותן התרבות והסביבה הבית ספרית מאפשרות ומעודדות את כל באי בית הספר תלמידים, הורים, מורים, סטודנטים להוראה ולניהול לצמוח, להתפתח ולממש את היכולות והכישורים הייחודיים שלהם. בית הספר מתפר ש על שני מתחמים שנמצאים במרחק של כחמש דקות הליכה זה מזה. האחד מכונה "הסניף", והוא מיועד לתלמידי כיתות א' ב', והשני לתלמידי ג' ו'. הכיתות הבוגרות נמצאות במתחם מרווח שלו חצר גדולה ומטופחת המקיפה את כל המבנה. בחצר מתקני משחקים ושולחנות פינג-פונג, מגרש כדורגל וכדורסל ואולם ספורט רחב ידיים. האולם משמש לטקסים וכינוסים. בכל רחבי בית הספר תלויות עבודות אמנות ויצירה של תלמידים, בפיסול ובצבע, שהן מרשימות מאוד. החזות האסתטית והמטופחת ויפי העבודות מרוממים את הנפש. מסדרונות בית הספר רחבים ובהם חללים פתוחים עם ריהוט חדש ומעוצב שולחנות וכיסאות המשמשים פינות למידה. כמעט בכל שעות היום ניתן למצוא קבוצות למידה קטנות המנצלות מרחב זה ללמידה באין מפריע. מחוץ לכל כיתה נמצאים מדפים ותאים שבהם הילדים משאירים את הילקוטים. חדרי הכיתות קטנים יחסית ולהם 14

15 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 קיר זכוכית שקוף הפונה למסדרון רחב. העוברים ושבים במסדרונות יכולים להתבונן בנעשה בכיתה וכך גם הילדים יכולים להתבונן החוצה. בכל הכיתות יש מקרן וחיבור למחשב. בבית הספר חדרי לימוד ייחודיים: ספרייה, חדר מחשבים, חדר מדיטציה שבו פרושים מזרנים, חדר אירוח לפגישות וחדרי אמנות. הורים מגיעים לבית הספר לטקסים וחגיגות וכן לחוגי למידה המיועדים רק להם. אחת לשנה מתקיים יום סדנאות התנסות בשפת קשב שאליו מוזמנים הורים ותלמידים יחד. כפי שאומרת המנהלת: "לחוות, לעשות את החלק המדיטטיבי זה בעיקר החוויה. כשאתה נושם את זה ומתחבר". ההתרחשויות שיתוארו בהמשך חלק זה מתקיימות בסביבה פיזית מאפשרת ומזמינה לקשיבות.)mindfulness( הבאים בשערי בית הספר מרגישים מיד ש"משהו אחר קורה כאן". ישנה אווירה נעימה, תחושה של חוסר צפיפות, מרחב פתוח ומוזיקה הודית נעימה שמושמעת ברקע בבוקר לפני תחילת יום הלימודים ובמצבים שונים כמו הפסקות ופעילות מעגל ההקשבה. בבית הספר אין צלצולים, ועל הילדים והמורים מוטלת האחריות להבחין בחלוף הזמן ולחזור לכיתה מההפסקה. לעתים בתום ההפסקה ישנם ילדים שניגשים למזכירות כדי לקבל פעמון ולצלצל בו, אך זה אינו נוהג קבוע. אחד העקרונות החוזרים ונשנים בשפות רוחניות המושפעות מרוח המזרח ומהבודהיזם בפרט הוא התמודדות עם שאלת האגו. האגו נתפס כמכשול לכל התפתחות רוחנית אפשרית. ההשתוקקות והסלידה נחשבים לכוחות המגבירים את עצמתו של האגו, אשר בניתוח מושכל מתגלה כאשלייתי ולא קיים. במילים אחרות, אדם מתחיל להתקרב לשחרור רק כאשר הוא מתחיל למוסס את האגו. חוקרים והוגים מערביים בולטים, כמו דניאל גולמן )גולמן ואחרים, 2002(, מרבים לכתוב ולהפיץ תפיסות ניהול חדשות המבוססות על צמצום האגו ועל חשיבה ממוקדת על טובת הכלל, ולא על רווח והפסד, גם בעולם העסקי- הצרכני, על אחת וכמה כאשר מדובר בארגונים ללא מטרות רווח. צמצום האגו כרעיון מתכתב היטב עם שפתו הדיאלוגית של בובר )בובר, תשי"ט( ועם רעיונותיו של מרדכי רוטנברג )1983,)Rotenberg, חתן פרס ישראל בתחום חקר העבודה הסוציאלית, שיצר מודל סוציו-פסיכולוגי טיפולי המושתת על מקורות יהודיים בעיקר מהמדרש, מהחסידות ומהקבלה. גם אצל אדמיאל קוסמן )פריימן, 2009( אנו מוצאים דיאלקטיקה בין תפיסות האגו המזרחיות, במיוחד זו של קרישנמורטי )2003(, לבין רעיונות תלמודיים. בריאיון עם מנהלת בית הספר, עינת ברגר, היא התייחסה להיפרדות מהאגו כרגע מכונן בהתפתחותה כמנהיגה: ההתפתחות מתרחשת דווקא במצבים קשים. קושי הוא הזדמנות לצמוח. זה המתנות שלנו בחיים. אנחנו באים לכאן ]לעולם הזה[ בשביל לעשות את התהליכים האלה. שלוש השנים הראשונות שבהן ניהלתי את בית הספר היו התחלה מאוד קשה. חוויה 15

16 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד קשה, אלימה, אגרסיביות. אגרסיביות של כולם. הורים, ילדים, מורים. בית הספר היה מקום אלים. אחרי שלוש שנים ברחתי. לא יכולתי להכיל את זה. לא האמנתי שאחזור. לא נהוג לעזוב את המערכת אחרי שלוש שנים של ניהול. בשנה הזאת טיפלתי בעצמי. היה צריך להרים אותי. למדתי טיפול משפחתי וזוגי באדלר. ארבע שנים של פילוסופיה רוחנית, פסיכולוגיה טרנס-פרסונלית ש"זה אני". הייתה שנה מאוד משמעותית, מתנה לעצמי. היה לי ברור שאני חוזרת 200% עינת, ואם זה יתאים למערכת בסדר, ואם לא גם בסדר. חיבור מאוד חזק לעצמי. אם נכנסתי לניהול צעירה מדי ומשתנים של פחד ואגו ניהלו אותי, אחרי ההפסקה זה כבר לא היה קיים. זה מדהים. ככל שאתה יותר צנוע אתה מבין. בהתחלה היה לי מאוד מבהיל ומפחיד כשהייתי פחות צנועה. לכל אחד יש את המקום שלו והשיעורים שלו ]יוהרה[ זה לא אני. בהיגדים מייצגים אלה אנו רואים הד למה שקמפבל )1988 Moyers, )Campbell and מתאר כמסעו של הגיבור שצריך להתגבר על מכשולים רבים בדרך לתובנות עמוקות )הארה(. בסוף התהליך הסיזיפי הזה הגיבור מגיע למצב שבו הוא מרגיש יותר בקשר עם האחר מחד גיסא, ועם האני מאידך גיסא. כלומר, האפשרות להכיל את האחר כרוכה בצמצום האגו. לא ניתן כנראה להגיע למצב תודעתי זה ללא התגברות על מצבי תסכול, כאב וסבל. אין אנו טוענים שהמנהלת הגיעה למה שהבודהיסטים מכנים "הארה", אולם ניכר מדבריה שלפי תפיסתה היא עברה תהליך של תמורה רוחנית משמעותית המקרינה על תפיסותיה את החיים בכלל ועל השקפתה הפדגוגית בפרט. ההתבוננות הבודהיסטית מכוונת לראיית התופעות במציאות בעין שהיא הוליסטית יותר. כלומר, יש רצון להביא בחשבון נקודות שבדרך כלל אינן זוכות להכרה או לחשיבות בעת התייחסות למציאות. יש ניסיון לריבוי נקודות מבט ואף שינוי פרספקטיבה כאשר מתבוננים על תופעות. כך למשל בדבריה של המנהלת: הרוח זה להתרומם. אני צריכה להתרומם. להתנתק מדחיסות החיים. להסתכל על דברים מלמעלה. למעלה זה מקום בטוח. משם אפשר לראות בפרספקטיבה אחרת. מהגג דברים נראים יותר קטנים. לפתוח ערוצים מעבר לכאן ועכשיו זו הרוח. לצאת מהאני האגואיסטי האנוכי. לראות דברים יותר רחב. ניהול זה לראות רחב מורה היא מנהלת ]...[ ממרחק אפשר לראות ילד בשלם. 16

17 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 לא רק את הרגע הזה, עכשיו, אלא להבין למה הילד עשה את מה שעשה. להבין את המניע. לראות מעבר. צריך לדעת לשנות ולהוציא את היופי והעוצמות מכל אחד. היגדים אלה של המנהלת משקפים את התייחסותה לאירועים בבית הספר שבהם יש קונפליקט או ניגוד אינטרסים. הרחבת הפרספקטיבה מאפשרת לה ולאנשי הצוות לנקוט פעולה שיש בה עצירה והתבוננות רחבה ושיש בה מנגנון של ויסות רגשי. בעשור האחרון אחת הגישות היעילות להתמודדות עם חרדה, הגישה הקוגניטיבית התנהגותית CBT(,)cognitive behavioral therapy, התאחדה עם רעיונות בודהיסטיים )2013 Kabat-Zinn, )Hayes, ;2005 המלמדים את המתחנך, המטופל או התלמיד להתמודד עם פחד וחרדה על ידי שינוי הפרשנות של האירועים מצד אחד, וקבלה של קשיי החיים מצד אחר. אנו מוצאים הד לכך בדבריה של המנהלת עינת: השאלה היא האם אנחנו בוחרים להתנהל מהאגו? מהפחד? אנחנו במרוץ הישרדותי מה יגידו עלינו? לחץ אחרי כסף... צריך ללמוד להיות פחות מנוהלים מהחוץ ולהתנהל מהפנים. לראות איזה יופי של כישורים, ערכים ויכולות יש לנו. להכיר בחולשות ואז אין פחד לא לחשוש ולהסתיר, לא לפעול כדי שלא יראו ולא ידעו את החולשות שלי. אי-אפשר ליצור שינוי ולהתקדם כשהפחד מנהל אותנו. לעינת, הרואה בעצמה דוגמה אישית, חשוב מאוד להעביר את המסר הזה גם לתלמידים וגם לצוות, ככלי לחיים המוביל להסרת מכשולים עצמיים בדרך למימוש עצמי באמצעות רכישת השכלה. אחד התוצרים של תפיסות רוחניות הוא אפשרות של היחיד לחפש אחר ה"אני האותנטי", המשוחרר מהתניות חברתיות ומכבלי האגו. על מנת לאפשר אותנטיות זאת עינת מקדמת מאוד חקירה של כל פרט אחר אותו "אני אמיתי". כך לדברי המנהלת: בבית הספר יש אמירה ברורה מאוד שהמטרה להגיע לאוניברסיטה. לצאת מהמעגל אין כמעט הורים אקדמאים. אני בתוך תוכי יודעת שלא כולם יכולים ולא כולם צריכים, אבל יש המון שיכולים. הם מחונכים לזה. מבחינתי אם מישהו יבחר לעבוד בסופרמרקט שזה יהיה מתוך בחירה. שידעו שהם יכולים לבחור. אני מאמינה שאנחנו שוברים דברים. בעיקר דימוי עצמי ואמונה של הילד בעצמו. הביצועים של הילדים בבית הספר הם הפתעה להורים שמגלים את היכולת של 17

18 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד הילדים ילד שהוא כוכב על הבמה, אמן שעבודותיו מופיעות בתערוכה. זה כבוד גדול. שינוי המקום של הילד בעיני עצמו ובעיני הוריו. גאווה מאוד גדולה. המקום שבו הילדים מאוד מאמינים בעצמם והמורים מאמינים בילדים זה המתכון להצלחה בחיים. האוכלוסייה מאוד-מאוד הטרוגנית. יש כאן מגוון מבחינת הצלחות. יש הרבה מאוד ילדים מוכשרים. האמצעי המדיטטיבי והבחירה בתחומים שונים שבה ילד צריך להבין למה הוא בוחר, היא הדרך להצלחה. עם הכלים המדיטטיביים אפשר להגיע לשקט, עצמה, אור. ניכר מהדברים כי תפקיד מרכזי של בית הספר הוא לשמש מקום המאפשר ומזמין את התלמידים להתנסויות מגוונות, שמטרתן זיהוי היכולות והכישורים העצמיים בתהליך המכוון את המודעות להכרה בייעוד האישי. דרכה של עינת מאופיינת במתן כלים ושפה חדשה לילדים. כמו בתרפיית קבלה ומחויבות ACT(,) Hayes, 2005 ( )Acceptance and Commitment Therapy, היא גורסת שחשוב מאוד שלילדים תהיה שפה המאפשרת להם להבין את עצמם באופן טוב יותר ושיהיה להם ארגז כלים להתמודדות עם מצבי קושי כמו אלימות, פחד, מבחנים, חרדה, דימוי עצמי נמוך, מוות במשפחה ובסביבה הקרובה ועוד. כאמצעי מרכזי היא מדגישה את נושא הבחירה והאחריות של היחיד מתוך הישענות על גישתו של אדלר )2008(: "אדלר, משם לקחנו את העניין של בחירה ואחריות. ללמד ילדים מגיל שש שבוחרים ולוקחים אחריות על הבחירות". פרקטיקות של דמיון מודרך ומדיטציה מתורגלות בכתיבה, בשיעורים המיועדים לכך ובכל רגע במהלך היום כאשר הן נחוצות: ]בהתנסות למורים[ כל מה שנלמד בחדר המורים לוקחים לכיתה. בכל רגע נתון ניתן לנשום, להרפות, לעצור, ללכת למקום בטוח. כל התלמידים חווים התנסות במדיטציה. פעם בשבוע כולם, ושיעור של מחנכת ומדריך על המזרנים, דמיון מודרך. התבוננות פנימית למקום בטוח. הרבה עבודה על נשימות, מרחב מחיה. מיקוד עצמי וויסות רגשי. ניהול רגשות. ]אנחנו עושים[ המון עבודה רגשית כתיבה רגשית שמגיעה לרמת ביטוי מאוד גבוהה ואין לגביה שיפוט או ביקורת. מעגלי הקשבה הם מסגרת נוספת המתקיימת לכיתה עם המחנכת: מעגל הקשבה הגיע מהשבטים האינדיאניים. הגברים מספרים את חלומות הלילה 18

19 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 שהם רוצים להגשים, פחדים, רצונות. להעלות את החלומות זה משחרר. כל אחד מדבר בתורו מלמד סבלנות וקשב. לאמן ולמתוח את שריר הקשב. מעגלי הקשבה הם כוח אדיר. הם מתקיימים לפחות שעה בשבוע עם המחנכת. הכלל הראשון למעגל הוא שכל ילד מדבר בתורו ושום דבר לא יוצא מהמעגל. המעגל כלי שמאפשר שיח, ביטחון, כוח. לקבוצה כוח אדיר. אם בעולם ההפרדות נהיות קשות, כאן השאיפה לאחדות גדולה ]...[ המעגל מאפשר, כל דבר עולה. הילדים מבקשים להעלות דברים הכי קשים. בכיתה א' מתחילים במעגל של 7 דקות ובסוף השנה הוא נמשך 50 דקות. הכלל השני המתנה הכי גדולה אין שיפוט ואין ביקורת. המעגל הוא מקום שייכות. זה כמו מזון, מים, סנדוויץ' מקום השייכות. שייכות מאפשרת שקט פנימי מאוד גדול. הכלל השלישי מותר במעגל המחשבה לומר רק מה אני מרגיש. רגשות אי-אפשר לשפוט ולבקר. אי-אפשר להתווכח אתם. נדמה שהעוצמה של הכלים נעוצה בכך שהם מקנים למשתתפים הזדמנות להיות נוכחים בסביבה מיטיבה, שבה הם יכולים להביא את עצמיותם בצורה אותנטית, ללא חשש משיפוטיות. נוסף על כך ישנה תחושה שהכלים האלה מעניקים לכלל המשתתפים אפשרות של רכישת ידע בכל הקשור לוויסות רגשי. אחת הביקורות הרווחות על החינוך הסטנדרטי היא שזהו חינוך מכוון הישגים נטולי הקשר. כלומר, תלמידים משננים חומר שאינו רלוונטי לחייהם כלל, וכך נוצרת ציפייה צינית של הורים ותלמידים כלפי בית הספר המסורתי )הרפז, 2009(. כמו כן הציונים יוצרים מדד להערכה עצמית שהוא בעייתי באמינותו. המנהלת של בית הספר תל-חי רואה עצמה כסוכן ללמידה משמעותית העוברת דרך שינוי הדימוי העצמי של התלמיד. המיקוד הוא ביכולות ובכישורים ופחות במדדים חיצוניים. לקח שנתיים שבהן עצרתי את המרוץ להישגים זה לא הולך ביחד להתבונן פנימה והישגים. בחוץ הייתה תחרות גדולה בין בתי ספר בעיר וכולם דיברו על זה שחייבים להגיע להישגים. אני אמרתי שעוצרים והאחריות היא עליי. עברו שנתיים ואז אפשר היה להתמקד בפדגוגיה. ערוץ נוסף בבית הספר הוא פיתוח כישורים עובדים על היש. עובדים על האוצרות שלנו. הרבה מאוד אמנויות. זה מאפשר מצוינות. יש כאן בבית הספר תאטרון מאוד טוב ונוסף מחול, מוזיקה, ריקוד קלסי. אמנות פלסטית. תחומי ספורט. מחשבים. 19

20 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד רובוטיקה. מנעד רחב כדי שכל אחד ימצא מצוינות. ל א מן להתמדה ומאמץ דרך המקומות החזקים ומשם לנתב למקצועות הליבה. לסיכומו של עניין, מצאנו אצל המנהלת גישה מהפכנית לעולם החינוך. היא שוזרת בהסבריה את התהליך המקביל שעברה כמתלמדת בגישה הרוחנית. מדובר בעמדה מעין התייחסותית השמה את המנהל/מטפל/מורה בעמדה שהוא, כמו התלמיד או איש הצוות, סובייקט בעל צרכים, עמדות ורצונות, והקשר מתקיים בשדה המשמעות שבין שני סובייקטים. כך מתקיים דיאלוג אמיתי. נדמה שעינת מביאה לדיאלוג עם אנשי הצוות והתלמידים את לקחיה ממסע צמצום האגו שהיא חוללה בעצמה ושהיא מנסה גם לסייע לאחרים לחוללו. מסע מתמיד זה הוא מסע לחיפוש משמעות בחיים כאשר ההתמקדות היא ב"כאן ועכשיו". היא יוצרת בבית הספר סביבה פיזית, קוגניטיבית ורגשית התומכת בתהליכים אלה של צמיחה אישית ושינוי פרדיגמות. המשמעות של "שפת הקשב" מנקודת מבטם של תלמידים ממצאי סקר שערכנו בקרב 42 תלמידי כיתות ו' בתשע"ד 3 מלמדים כי רוב התלמידים סבורים שישנה חשיבות רבה לשיעורי שפת הקשב בבית הספר )ממוצע 3.9, סטיית תקן 0.99( ושהם עוזרים להם להצליח בלימודים במידה מעט יותר מרבה )ממוצע 3.22, סטיית תקן 1.14(. במידה בינונית נתפסת שפת הקשב כגורמת לתחושה נעימה בין התלמידים בבית הספר )ממוצע 3.14, סטיית תקן 1.28(, בהיותה עוזרת להתנהג בנימוס ובכבוד בשיעורים ובהפסקות )ממוצע 3.04, סטיית תקן 1.39( ומסייעת להתמודד עם פחד ומצבים חדשים )ממוצע 2.95, סטיית תקן 1.32(. במידה מעט פחותה מבינונית חשים התלמידים כי שפת הקשב מועילה להם בפתרון בעיות ללא עזרת מבוגרים )ממוצע 2.83, סטיית תקן 1.20( ומסייעת להם להבין ולהכיר את עצמם )ממוצע 2.80, סטיית תקן 1.30(. פחות מכך, אך עדיין במידה כמעט בינונית, מוערכת המידה שבה לימודי שפת הקשב משמשים את התלמידים מחוץ לבית הספר )ממוצע 2.78, סטיית תקן 1.17(. ממענה לשאלה פתוחה שבה שאלנו את התלמידים מה הם הדברים שלמדו בשיעורי שפת הקשב, וכן מהתצפיות שערכנו, עולה כי כ- 15% מהתלמידים אינם חשים בנוח בשיעורי שפת הקשב ומתקשים באימון מדיטציה ודמיון מודרך. מספרים שני בנים: שפת קשב עושה לי כאב ראש, אני לא מתחבר לדבר הזה, כשהכיתה בשיעור שפת קשב אני בחוץ, אני לא אוהב "שאנטי-בנטי". 3 הסקר כלל שאלות שהתשובות עליהן ניתנו בסולם 1 5 ושאלות פתוחות. ראו בנספח. 20

21 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 אני לא אוהב מזרון, יש בחדר ריח של גרביים וזה מסריח. אני ושפת קשב זה כמו מגנט שמתרחק. בבית הספר, כחלק מהגישה החינוכית הדוגלת בבחירה ובקבלת אחריות על התוצאות של הבחירה, ניתנת לגיטימציה לתחושות אלו ומאפשרים לאותם תלמידים לא להשתתף בשיעור שפת הקשב. בדברי תלמידים אחרים בולטת המשמעות המעצימה של מיומנויות הקשב שהם רוכשים. רבים מספרים על מודעות עצמית שמתפתחת בעקבות התרגול: למדתי שאפשר להיכנס לעולם משלנו אם נרצה. למדתי להקשיב לעצמי, לשמוע את עצמי, להאזין לעצמי. לפני ש"מתפוצצים" ורבים חשוב לקחת שלוש נשימות ולהירגע ולשכוח את העצבים, חשוב להכיר את עצמך וללמוד מה מרגיע אותנו כגון נשימות, דמיון מודרך. דמיון מודרך גורם לנו להכיר את עצמנו טוב יותר, ובדרך זו אנחנו רואים את המחשבות שלנו. תלמידים רבים מתארים תחושות של שליטה וויסות שהם רוכשים עקב לימודי שפת הקשב: אני למדתי אם אני כועס לעצור לשנייה ולעצור את הכעס, להירגע, לנשום שאתה לחוץ. אם קורה משהו שמעצבן אותי אז אני נושמת וסופרת 5 נשימות ואני נרגעת. למדתי שלא צריך לקחת הכול ללב ואפשר להמשיך עם דברים הלאה. למדתי להתעלם מילדים גסים שלא מדברים יפה, לנשום כשאתה מתעצבן, למדתי שיש מלא דרכים להירגע, למשל שיאצו וגם שמוציא את העצב. למדתי מהשיעור הזה שאם אני עצבנית או משהו אחר אני לוקחת 3 נשימות ואז נרגעת ואם יש לי פחדים ואין למי לספר אז אני כותבת ביומן. לפעמים המורה אומרת לנו לדמיין דברים וזה עוזר לי מאד. אני למדתי להירגע בזמן הנכון, גם שלא צריך להתעצבן על כל דבר קטן, שאני יכול לבחור לא להתעצבן. למדתי לחשוב פעמיים לפני שעושים משהו. בשיעורי שפת קשב למדתי להיות יותר סבלנית, בשיעורי שפת קשב למדתי להתחשב בילדים. מרחיבים תלמידים ומסבירים כי היכולת להירגע היא אמצעי לשליטה עצמית: למדתי שכשאני לא מדבר אני יכול להירגע ולחשוב, למדתי שהנשימה עוזרת לרוגע פנימי. 21

22 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד 22 למדתי לספור נשימות כשאני רגזני. למדתי שמתי שאני עצבנית אפשר פשוט להירגע ולספור עד 3 כמו שאני עושה בשיעורי שפת קשב. בשיעורי שפת קשב אני פשוט שוכבת ונרגעת, אני נותנת שלווה ורוגע ולכן דברים אלו מאד עוזרים לי. הדבר האחרון ]שהכי חשוב[ הוא השחרור שאני מקבלת מהשקט שמסביב וזה נותן לי הרגשה טובה. העיקר ההרפיה עוזרת לנו להירגע ולהיות עם עצמי בשקט שלי ובקצב שלי. למדתי איך להרפות, יש תרגיל שצריך לספור עד 10. כששוכבים על המזרון זה מרגיע אותך. הרפיה, להשתלט על העצבים שלי, להתרכז. בשיעורי שפת קשב למדתי להירגע כשאני עצבני, משיעור שפת קשב למדתי להירגע כשקורה משהו חדש, כשאני לומד חומר חדש אני נרגע קודם. להירגע, לספור עד 10, לחשוב על דברים טובים. כלי עיקרי שנרכש הוא נשימות: למדתי לנשום כשאני כועס, להירגע לפני מבחן, לספור נשימות. שיש מבחן אז לא להיות בלחץ, להירגע. לנשום כמה נשימות עמוקות וזה לא מציק לי יותר. כשאני רב עם מישהו אני הולך לחדר שפת קשב ואני עושה מדיטציה ונשימות. כשאני עצבני אני נותן לגל לעבור ועושה נשימות. אני למדתי שכשאתה עצבני תיקח 3 נשימות ותירגע, למדתי שלא צריך לקחת הכול ללב ואפשר להמשיך עם דברים הלאה, למדתי שיש נשימות כדי להירגע. למדתי הקשבה כי אנו מסתכלים בנקודת ריכוז ]הילד שמדבר[ וכך אני שומע ומתרכז בדברי הילד. לבטוח בחבר, לתת לו אמון, לגרום לעצמי להיות רגוע. למדתי נשימות כדי להיכנס לתוכי, להרגיע את עצמי במצבי כעס. מספר תלמידים סיפרו כי הם מלמדים את ההורים ואנשים אחרים את מיומנויות הקשב שהם רכשו: למדתי גם שאפשר ללמד את ההורים ולעשות ביחד וזה גם מגבש. ללמד ולהרגיע את האחרים שזקוקים להירגע. למדתי איך להירגע, למדתי איך להרגיע אנשים אחרים, למדתי איך להתמודד עם בעיות יותר טוב. דברי התלמידים מלמדים כי מיומנויות הקשב שהם לומדים בבית הספר מסייעות להם בעיקר בוויסות רגשי ובשליטה. רוב התלמידים מעריכים את תרגול שפת הקשב כחשוב ומוצאים שהוא תורם להצלחה בלימודים ולאווירה טובה בבית הספר.

23 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 סיכום ודיון מתוך ממצאי המחקר מצטיירת הגישה החינוכית-הרוחנית שבבית ספר תל-חי. המרחב והאווירה בבית הספר מזמינים לקשב. סגל המורים והמנהלת מגלים יחסי הכלה ודיאלוג עם התלמידים ובינם לבין עצמם מתוך התבוננות רחבה ויכולות של ויסות רגשי, קשב ומיקוד כאן ועכשיו. עקרונות מרכזיים בתפיסה החינוכית הם מודעות עצמית, אותנטיות, בחירה מתוך חירות, התמקדות ביכולות וחתירה לייעוד ולמימוש עצמי. בבית הספר מתפתחת שפה בתחום המודעות העצמית והחתירה לרוגע, ונלמדות מיומנויות רווחה נפשית באמצעות תרגול דמיון מודרך ומדיטציה, במסגרת שיח במעגלי הקשבה ועל ידי כתיבה אישית ביומנים. נוסף על כך בית הספר מציע לתלמידים לימודי אמנויות והזדמנויות שיביאו לידי ביטוי את מגוון הכישורים והיכולות שלהם. האם לפנינו תופעה נקודתית שנובעת מהובלה של מנהלת "משוגעת לדבר" או גישה חינוכית שניתנת להפצה, כפי שאומרת עינת: "אם אפשר להשפיע על שכונת כפר שלם אפשר להשפיע בכל מקום"? מבחינת הנתונים שאספנו וניתחנו במאמר זה אנו מגיעים למסקנה שיש כאן "גם וגם". כלומר, שינוי מערכתי שבו נכנסת שפה חדשה לתוך כותלי בית הספר מצריך מנהיגות נחושה המונעת מתוך אמונה, מנהיגות שהיא "משוגעת לדבר" כמו עינת או כמו מנהלים אחרים שדוגלים בתפיסות רוחניות, כדוגמת יניב בכר, שניהל את בית הספר שרת בחולון וכיום מוביל תרגול מיינדפולנס ולימודי קשיבות בתיכון אילון בחולון. צריך מישהי שהיא מנהיגה, יזמית חינוכית חברתית שתהיה "נשואה" לחזון שלה ושלא תרפה עד שתשיג אותו, כמו בבתי ספר אחרים שנוצרו מתוך אידאה של תיקון )בר שלום, 2004(. אך מלבד ההובלה של עינת, עם התהליכים המקבילים שאנשי הצוות עוברים, יש בבית הספר ביטוי לתופעה חברתית רחבה הרבה יותר, של אותה דת שקופה הקונה לה אחיזה בתרבות המערבית בכלל וגם בישראל, דת אשר שואלת שאלות נוקבות על התרבות המערבית ועל רוח האדם. בית הספר מציע אפוא היפוך פרדיגמטי בכל הקשור לאתוס של תחרותיות וניכור חברתי. הוא מציע מעבר מאוטונומיה להולונומיה, מעבר להבנה שיש לבני אדם צורך רב אלה באלה. יש בבית הספר דיאלוג בין שונים שהוא עמוק במלוא מובן המילה, בצד פיתוח יכולת של ילדים לקבל את עצמם בצורה מלאה. במילים אחרות, בית הספר מעז לשאול שאלות על רוח האדם ולתת תשובות שאינן סטנדרטיות, ובכך נעוצה עוצמתו. על כן אנו רואים בבית הספר "סטרט-אפ" חינוכי ראוי ביותר שניתן ללמוד ממנו. אמנם לא כל הילדים והמורים מאמצים את התפיסה הרוחנית, אך התרשמנו שהשפה החדשה בבית הספר היא בהחלט מנוף לשינוי חיובי עבור רוב המשתתפים בקהילת בית הספר. הצלחה זו לצד חשיפה רבה שיש לבית הספר ולגישה החינוכית שבו לא רק באמצעות 23

24 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד המדיה שפרסמה את ההישגים הלימודיים, אלא גם מהיותו אכסניה מלווה לסטודנטים המתכשרים להוראה ממכללת סמינר הקיבוצים וללומדים בתכניות הכשרה לניהול בית ספר ומקום "עלייה לרגל" של מתעניינים עשויות להיות אמצעי ש"יוליך את הקול". מקורות אדלר, א' )2008(. משמעות חיינו, תרגום: דוד גוטמן, אור יהודה: דביר. בובר, מ"מ )תשי"ט(. "על המעשה החינוכי", בסוד שיח: על האדם ועמידתו נוכח ההוויה, ירושלים: מוסד ביאליק. בר שלום, י' )2004(. אידאה של תיקון: יזמות חברתית בחברה רב תרבותית, תל אביב: הקיבוץ המאוחד. גולמן, ד' )2005(. אינטליגנציה רגשית עולה בחשיבותה על מנת המשכל,)IQ( תרגום: עמוס כרמל, תל אביב: מטר. גולמן, ד', ר' בויאציס וא' מק'קי )2002(. המנהיגים החדשים: מימוש עוצמתה של האינטליגנציה הרגשית ותפקידה במנהיגות, תרגום: ברוך קורות, תל אביב: מטר. הרפז, י' )2009(. "המודל השלישי", הלכה ומעשה בתכנון לימודים : לזר שלם, מ' )2014(. "כיצד ניתן לשלב את שפת הקשב בבית הספר", אתר מיה לזר שלם: ריפוי גוף נפש רוח )אוחזר ב (. לימונה, נ' )2011(. "פתיחת שנת הלימודים: הודו למורה כי טוב", אתר הארץ, 26 באוגוסט. סבירסקי, ש', ונ' דגן-בוזגלו )2010(. בידול, אי שוויון ושליטה מתרופפת: תמונת מצב של החינוך הישראלי, תל אביב: מרכז אדוה. סייקס, י', י' רוזנפלד וצ' וייס )2006(. "למידה מהצלחות כמנוף ללמידה בית ספרית תכנית פיילוט : המתודה הראשונה: למידה מהצלחות העבר המתודה הר טר וס פקטיבית", אתר מכון אבני ראשה )אוחזר ב (. סמוחה, ש' )2012(. "מדרום תיפתח הטובה", אתר גלובס, 25 בנובמבר )אוחזר ב (. פריימן, ע' )2009(. "סור מרע ועשה טוב", ריאיון עם איש הרוח והמשורר אדמיאל קוסמן, בלוג של עמיר פריימן באתר.TheMarker café צ'ונה, י' )2013(. הרחב"ה בדרך ל"חינוך חדש": כיצד ערכי ה"העידן החדש" משפיעים על החינוך בבתי-ספר בישראל באמצעות הכשרה בפיתוח יכולות רגשיות חברתיות והוויה, עבודת מוסמך, האוניברסיטה העברית בירושלים. קרישנמורטי, ז' )2003(. יומנו של קרישנמורטי, תרגום: ינץ לוי, בן שמן: מודן. ראמ"ה, ציוני המיצ"ב, אתר משרד החינוך. שמחאי, ד' )2009(. לזרום נגד הזרם: פרדוקסים בהגשמת חזון "העידן החדש" בישראל, חיפה: פרדס. שקדי, א' )2011(. המשמעות מאחורי המילים, תל אביב: רמות. תבורי, ע' )2007(. רוקדים בשדה קוצים: העידן החדש בישראל, תל אביב: הקיבוץ המאוחד. 24

25 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 Beauchemin, J., T. Hutchins, and F. Patterson (2008). Mindfulness meditation may lessen anxiety, promote social skills, and improve academic performance among adolescents with learning disabilities, Complementary Health Practice Review 13 (1): Broderick, P. C., and S. M. Metz (2009). Learning to breathe: A pilot trial of a mindfulness curriculum for adolescents, Advances in School Mental Health Promotion 2 (1): Campbell, J., and B. Moyers (1988). The power of myth, New York: Doubleday. Flook, L., S. L. Smalley, M. J. Kitil, B. M. Galla, S. Kaiser-Greenland, J. Locke, E. Ishijima, and C. Kasari (2010). Effects of mindful awareness practices on executive functions in elementary school children, Journal of Applied School Psychology 26: Hayes, S. C. (2005). Get out of your mind & into your life: The new acceptance & commitment therapy, New York: New Harbinger. Jennings, P. A., K. E. Snowberg, M. A. Coccia, and M. T. Greenberg (2011). Improving classroom learning environments by cultivating awareness and resilience in education (CARE): Results of two pilot studies, Journal of Classroom Interaction 46 (1): Joyce, A., J. Etty-Leal, T. Zazryn, A. Hamilton, and C. Hassed (2010). Exploring a mindfulness meditation program on the mental health of upper primary children: A pilot study, Advances in School Mental Health Promotion 3 (2): Kabat-Zinn, J. (2013). Full catastrophe living:using the wisdom of your body and mind to face stress, pain, and illness, New York: Bantam. Lincoln, Y. S., and E. G. Guba (1985). Naturalistic inquiry, Beverly Hills, CA: Sage. Luckman, T. (1967). The invisible religion: The problem of religion in modern society, New York: Mcmillan. Mendelson, T., M. T. Greenberg, J. K. Dariotis, L. F. Gould, B. L. Rhoades, and P. J. Leaf (2010). Feasibility and preliminary outcomes of a school-based mindfulness intervention for urban youth, Journal of Abnormal Child Psychology 38 (7): Napoli, M., P. R. Krech, and L. C. Holley (2005). Mindfulness training for elementary school students: The attention academy, Journal of Applied School Psychology 21 (1): Poulin, P. A. (2009). Mindfulness-based wellness education: A longitudinal evaluation with students in initial teacher education, unpublished doctoral dissertation, University of Toronto. Ray, P. H., and S. R. Anderson (2000). The cultural creatives: How 50 million people are changing the world, New York: Harmony Books. Rotenberg, M. (1983). Dialogue with deviance: The hasidic ethic and the theory of social contraction, New York: University Press of America. 25

26 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד Semple, R., E. Reid, and L. Miller (2005). Treating anxiety with mindfulness: An open trial of mindfulness training for anxious children, Journal of Cognitive Psychotherapy: An International Quarterly 19 (4): Soloway, G. (2011). Preparing teachers for the present: Exploring the praxis of mindfulness training in teacher education, Ph.D. dissertation, University of Toronto. Staples, J. K., and J. S. Gordon (2004). Effectiveness of a mind-body skills training program for healthcare professionals, Alternative Therapies in Health and Medicine 11 (4): Strauss, A., and J. Corbin (1990). Basics of qualitative research: Grounded theory procedures and techniques, Newbury Park, CA: Sage Publications, Inc. Wexler, P. (2000). Mystical society: An emerging social vision, Boulder, CO: Westview Press., (2010). Mystical Jewish sociology, Journal for the Study of Religions and Ideologies 6 (18): Zenner, C., S. Herrnleben-Kurz, and H. Walach (2014). Mindfulness-based interventions in schools: A systematic review and meta-analysis, Frontiers in Pyschology 5 (1): ori.katzin@mail.huji.ac.il 26

27 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 מאי 2014 נספח: שפת קשב שאלון לתלמידים בבית הספר תל-חי במהלך שנות לימודיכם בבית הספר תל-חי השתתפתם בשיעורי שפת קשב ולמדתם כלים המסייעים בהתנהגות ובהקשבה. מתוך רצון להכיר וללמוד מכם על שפת הקשב אודה אם תשיבו על השאלות שלפניכם. ד"ר אורי קצין -1 כלל לא -2 במידה מועטה -3 במידה בינונית -4 במידה רבה -5 במידה רבה מאוד באיזו מידה לדעתך חשוב שיתקיימו בבית 1 הספר שיעורי שפת קשב? באיזו מידה לימודי שפת קשב משמשים 1 אותך מחוץ לבית הספר? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך 1 להצליח בלימודים? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים 1 לך להתנהג בנימוס ובכבוד בשיעורים ובהפסקות? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך 1 להבין ולהכיר את עצמך? באיזו מידה לדעתך כדאי להפסיק את 1 שיעורי שפת קשב בבית הספר? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך 1 לפתור בעיות ללא עזרת מבוגרים? באיזו מידה לימודי שפת קשב גורמים 1 לתחושה נעימה בין התלמידים בבית הספר? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך 1 להתמודד עם פחד ומצבים חדשים? 27

28 אורי קצין ויהודה בר שלום / מדיטציית הק שיב ות בבית הספר: לא לעילית בלבד נא רשום/י שלושה דברים חשובים שלמדת משיעורי שפת קשב? ממצאי השאלון לפי סדר יורד Std. Deviation Mean Maximum Minimum שאלות מס משיבים באיזו מידה לדעתך חשוב שיתקיימו בבית הספר שיעורי שפת קשב? באיזו מידה לדעתך כדאי להפסיק את שיעורי שפת קשב בבית הספר? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך להצליח בלימודים? באיזו מידה לימודי שפת קשב גורמים לתחושה נעימה בין התלמידים בבית הספר? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך להתנהג בנימוס ובכבוד בשיעורים ובהפסקות? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך להתמודד עם פחד ומצבים חדשים? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך לפתור בעיות ללא עזרת מבוגרים? באיזו מידה לימודי שפת קשב עוזרים לך להבין ולהכיר את עצמך? באיזו מידה לימודי שפת קשב משמשים אותך מחוץ לבית הספר? 28

29 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 סמדר דוניצה-שמידט תפיסותיהם של פרחי הוראה כלפי לימודי לשון עברית במכללה, חשיבותם ומידת האפקטיביות שלהם בהכשרת מורים 1 תקציר: מטרתו של מחקר זה הייתה לבדוק את תפיסותיהם של פרחי הוראה כלפי לימודי הלשון העברית במכללה, חשיבותם ומידת האפקטיביות שלהם בהכשרת מורים. עוד בדק המחקר אם יש הבדל בתפיסות האלה בין קבוצות שונות במכללה, ובהן סטודנטים מצטיינים, בעלי לקויות למידה ואקדמאים בתכניות ההכשרה להוראה. המדגם כלל 113 סטודנטים שלמדו קורס חובה שנתי בלשון עברית במסגרת לימודיהם במכללה. הסטודנטים מילאו שאלון דיווח עצמי בתחילת הקורס ובסופו. ממצאי המחקר מראים כי הסטודנטים תופסים את לימודי הלשון כחשובים בעבור מורים, אך חלה ירידה בתפיסה זו בסוף הקורס. גם המוטיבציה של הסטודנטים, שהייתה גבוהה בתחילת הקורס, ירדה מעט בסופו. בתום הקורס הביעו הסטודנטים שביעות רצון בינונית בלבד מהקורס, בעיקר בשל הנושאים שנלמדו בו, שהיו לא רלוונטיים לטעמם. הם דירגו את תרומתו של הקורס לשיפור שליטתם בשפה כבינונית בלבד. דפוס הממצאים היה דומה בכל הקבוצות. מסקנות המחקר הן כי יש צורך להמשיך בלימודי הלשון במכללות להכשרת מורים, אך יש צורך לבדוק את תוכנם של קורסי הלשון ואת החומר הנלמד בהם על מנת שזה יהיה משמעותי ורלוונטי יותר בעבור הסטודנטים כמורים לעתיד. מילות מפתח: לשון עברית, הוראת שפת אם, הכשרת מורים הקדמה טענות רבות נשמעות זה מכבר על שפתם המדולדלת והרזה של הישראלים כיום )בן-שחר, 2001; 2003(. שפתם של מורים אינה שונה משפת החברה כולה. מחקרים מראים כי כיום, בניגוד לעבר, כוללת לשונם של המורים מבנים תחביריים וביטויים לשוניים אשר קרובים יותר לעברית העממית הבסיסית והיום-יומית הנשמעת מחוץ לכותלי בית הספר, והיא אינה עוד השפה הגבוהה, העשירה והתקנית שהייתה נהוגה בשנים עברו )ניר, 2005(. אמנם * חלקים ממאמר זה נסמכים על מחקר שנעשה על ידי ד"ר סמדר דוניצה-שמידט, אניה גליקמן והילה אקרמן-אשר בשנת 2010, בהמלצת ועדת המחקר הבין-מכללתית במכון מופ"ת ובתמיכת האגף להכשרת עובדי הוראה במשרד החינוך. 29

30 סמדר דוניצה - שמידט / תפיסותיהם של פרחי הוראה כלפי לימודי לשון עברית במכללה התקרבות זו אל עולמם של התלמידים מן הבחינה הלשונית אינה מעוררת אצל התלמידים תחושת זרות כלפי השפה, אך היא מביאה להתרחקות ממקורות הלשון העברית ולהפיכתה של שפת המורים לשפה רדודה ודלה )בורשטיין, 2008(. במערכת החינוך נוצר מעגל סגור: המורים מביאים עמם מסורת של שימוש בלשון רדודה ומנחילים אותה לתלמידיהם, התלמידים מצדם מפנימים את הנורמות המקובלות בשיח הציבורי, וכך הולכת העברית ומידלדלת )ניר, 2005(. חשוב לזכור שבית הספר והכיתה משמשים לתלמידים סביבה לשונית המשפיעה במידה ניכרת על איכות הבעתם, ולו בשל מספר השעות הרב שהילדים מבלים במסגרת זו. ישנה הסכמה רחבה בקרב החוקרים כי תפקידם של המורים בבית הספר לשמש דוגמה בעבור תלמידיהם בדיבורם, בקריאתם ובכתיבתם. שפתם צריכה להיות עשירה, מדויקת ונכונה, שכן יש לה השפעה רבה על התלמידים )לדוגמה: אלון, 2010(. משרד החינוך, אשר מכיר בחשיבותה של ידיעת העברית בקרב המורים, הגדיר זה מכבר את לימודי הלשון כחובה במכללות להכשרת מורים; ואולם על אף ההשקעה הרבה בקורסי הלשון במכללות ניכר כי ידיעותיהם של המורים בתחום הלשון עדיין אינן מספקות, ונשאלת השאלה מדוע כך הם פני הדברים. תנאי הכרחי לתיקון המצב, טוען ניר )2005(, הוא גיבוש של עמדות חיוביות כלפי תרבות של לשון מן הגיל הרך, שכן יש קשר הדוק בין רכישת מידע ומודעות לשונית ובין גיבושה של גישה ראויה אל תחום הדעת. מן האמור לעיל עולה שלא די בהקניית כלים לשימוש בשפה תקנית ובלשון עשירה בקרב פרחי ההוראה, אלא יש גם לנסות ולהטמיע בסטודנטים עמדות חיוביות כלפי המקצוע. האם מצליחות המכללות להכשרת מורים במשימה זו? מטרתו של מחקר זה הייתה לבדוק את תפיסותיהם של סטודנטים פרחי הוראה כלפי ידיעת הלשון העברית וכלפי חשיבותם של לימודי הלשון במסגרת ההכשרה להוראה. עוד ביקש המחקר לבדוק באיזו מידה הם תופסים את לימודי הלשון במכללה כאפקטיביים. סקירת ספרות: רכישה והוראה של לשון בבית הספר רכישתה של שפת אם היא תהליך שאורך שנים רבות, מרגע הלידה, על ידי חשיפה לשפה הדבורה בעת תהליך הסוציאליזציה, והוא נמשך אל תוך שנות ההתבגרות עם רכישת האוריינות ופיתוחה של שפה אקדמית )שורצולד, 2012; 2004.)Berman, את הידע הלשוני בשפת האם ניתן לחלק באופן כללי לשניים. רובד אחד הוא הרובד הלשוני הבסיסי והיום- יומי של הלשון הדבורה שרוכש הילד בשנותיו הראשונות. רובד זה כולל את שתי המיומנויות הלשוניות הבסיסיות של הבנה/האזנה ודיבור. הרובד השני, שמפתח הילד במהלך שנות לימודיו בבית הספר, כולל את מיומנויות הקריאה והכתיבה, קרי היכולות האורייניות 30

31 החינוך וסביבו ל"ז / תשע"ה 2015 )שורצולד, 2007; בלום קולקא וחמו, 2010(. נוסף על פיתוח האוריינות הלשונית משתתף בית הספר בחיזוק מיומנויות היסוד של ההאזנה והדיבור, הממשיכות אף הן להתפתח במשך השנים. תהליך רכישת השפה הראשונה נמשך אפוא באופן טבעי לאורך שנות בית הספר, שבמהלכן לומד התלמיד קרוא וכתוב, רוכש מבנים דקדוקיים חדשים, מגדיל את אוצר המילים ומשפר את יכולותיו הלשוניות )2005 Ravid,.)Berman, ;2004 רכישת השפה על גווניה ממשיכה גם בשלבים מאוחרים של בית הספר בכלל זה הבנתן של סוגות לשוניות שונות )טקסטים דבורים וכתובים שנועדו למטרות שונות כגון למטרת סיפור, למטרת טיעון ושכנוע ולמטרת מידע, תיאור והסבר(, שליטה במשלבי השפה השונים ופיתוחה של יכולת סוציו-פרגמטית בשפה )שורצולד, 1996; 2005(. לימודי הלשון בבית הספר נחלקים לשני מישורים: המישור המקצועי והמישור האורייני )ניר, 2005; שורצולד, 2007; 2012(. במישור המקצועי דומה לימוד הלשון לכל מקצוע אקדמי אחר הנלמד בבית הספר, ומטרתו להבין את עקרונות השפה וחוקיה בשיטתיות ובהדרגה. את המקצוע הזה מלמדים מורי הלשון, והוא נלמד לאורך כל שנות הלימודים בבית הספר החל בבית הספר היסודי ועד לסיומו של בית הספר העל-יסודי. במסגרת לימודים אלו נכללים תחומים כגון תורת ההגה, תורת הצורות ותחביר. במישור האורייני מפתח הילד את כישוריו הלשוניים בשפה הדבורה והכתובה. הלימוד נועד לטפח את כישורי השפה של התלמיד על מנת שיוכל לעשות בהם שימוש בכל תחומי החיים. המישור האורייני אינו צריך להילמד על ידי מורי הלשון דווקא. נהפוך הוא. "תחום זה חייב להילמד בכל השיעורים הנלמדים בבית הספר ]...[ וכל מורה בתחומו חייב לתת את הכלים ההולמים לתלמיד" )שורצולד, 3(. 2007, שורצולד טוענת שמוטעית ההנחה "שמורי הלשון הם לבדם אחראים למישור האורייני ]...[ הם אולי מבינים טוב יותר את תהליכי הקריאה והכתיבה, אבל כל מורה בתחומו יכול להעשיר את כישורי התלמידים בתחום ההבנה וההבעה" )שם(. עוד טוענים החוקרים שאם נושאי ההבעה אינם מיושמים בתחומי הלימוד הכלליים, הללו יילמדו באופן תאורטי בלבד. רק אם מיושמים הדברים במסגרת מקצועות הלימוד האחרים, אשר בתחום האחריות של כל המורים, ניתן לשפר את יכולותיהם הלשוניות של התלמידים, שכן ללימוד הדקדוק הפורמלי-תאורטי השפעה אפסית על שיפור ההבעה הלשונית. כל מורה בתחומו יכול וצריך להיות פעיל בהוראת הלשון ובשיפור המיומנות הלשונית של התלמידים, שכן אלה אינם נחלתם הבלעדית של המורים ללשון )ניר, 2005; שורצולד, 2007(. מאחר שרכישת השפה הראשונה ממשיכה להתקיים כל עוד נמצא התלמיד בין כותלי בית הספר, יש חשיבות רבה לשליטתם של המורים עצמם בשפה העברית. כאמור, מן הראוי הוא שלשונם של המורים תהיה לשון תקינה ועשירה ותשמש דוגמה טובה ודגם לחיקוי 31

32 סמדר דוניצה - שמידט / תפיסותיהם של פרחי הוראה כלפי לימודי לשון עברית במכללה לתלמידים. זאת ועוד, הכשרת המורה בתחום הלשון תכשיר אותו להתמודד כראוי עם בעיות הלשון של תלמידיו ותפתח את יכולתו להגיב נכונה על שגיאות של תלמידים, הן בדיבור והן בכתיבה. שליטה בשפה תאפשר למורה לתקן תוצרים והפקות של התלמידים לא רק מהפן התוכני-דיסציפלינרי כי אם גם מהפן הלשוני על מגוון היבטיו. יכולתו של מורה לטפל בסוגיות לשוניות אלו במהלך הוראת המקצוע תורמת לשיפור יכולותיהם השפתיות של התלמידים במיומנויות הלשון השונות )שורצולד, 1996; 2007(. הק שר המחקר משרד החינוך, אשר מכיר בחשיבותה של ידיעת העברית בקרב המורים, הגדיר זה מכבר את לימודי הלשון כחובה במכללות להכשרת מורים. הסטודנטים חייבים ללמוד כמה קורסים בהתאם לרמתם במקצוע זה. הרמה שאליה מסווג הסטודנט נקבעת על פי המבחן הפסיכומטרי. ואולם בעיות רבות קיימות כיום בתחום הוראת העברית במכללות להכשרת מורים. בראש ובראשונה, אף שלימודי הלשון הם בגדר לימודי חובה לא בכל המכללות הם נלמדים. כמו כן לא ברור באיזו מידה מסווגים כלל התלמידים לקורס לשון שהולם את רמתם. זאת ועוד, קיימת אי-הסכמה בנוגע לנושאים שיש ללמד במסגרת הקורסים ללשון עברית במכללות. עוד ידוע כי מורי הדיסציפלינות במכללות אינם מטפלים בדרך כלל בנושאי השפה, והם נוטים להשאיר זאת למורי הלשון. לבסוף, לא ברור מהי מידת תרומתם של הקורסים בלשון עברית לשיפור שליטתם של הסטודנטים בעברית. שאלות המחקר 1. מהן תפיסותיהם ועמדותיהם של פרחי ההוראה לגבי לימודי הלשון שלהם בעבר? 2. מהי רמת הידע הלשוני של הסטודנטים ומהי מידת חשיפתם לשפה אוריינית לפני הקורס ואחריו? 3. מהן עמדותיהם של הסטודנטים כלפי חשיבות לימודי הלשון במכללה ומהי המוטיבציה שלהם ללמוד קורס זה? 4. האם קיימים הבדלים בתפיסותיהן של קבוצות שונות בקרב הסטודנטים? שיטת המחקר אוכלוסיית המחקר: כללה 113 סטודנטים )87% נשים; 13% גברים בטווח גילים שנע בין 20 ל- 45 ( שלמדו קורס שנתי בלשון עברית במסגרת לימודיהם לקראת תעודת הוראה בדיסציפלינות השונות במכללת סמינר הקיבוצים בשנת קורס זה, שאליו סווגו הסטודנטים על פי המבחן הפסיכומטרי שלהם, היה הקורס ברמה הגבוהה ביותר )רמת 32

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

והנמקה? הלומדים? המסכם.

והנמקה? הלומדים? המסכם. 1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים

תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים 134 מעוף ומעשה (2010) 13 מירב חן תחושת מסוגלות עצמית ואמפתיה אצל מורים המשלבים בכיתתם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים המכללה האקדמית תל -חי דוא"ל תקשורת: meiravhen@gmail.com תקציר שילובם של ילדים בעלי צרכים

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות

2 שאלות )בחירה מ - 4( סהכ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10

סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 10 האם מצטמצמים הפערים בחינוך? יעקב גלבוע המכללה האקדמית ספיר POLICY RESEARCH No. 10 The Growing Gaps in Achievements: lesson from the

Διαβάστε περισσότερα

אנחנו וה"אחרים": מפגשים בין-תרבותיים במכללות לחינוך סטודנטים לתואר שני, יהודים וערבים(

אנחנו והאחרים: מפגשים בין-תרבותיים במכללות לחינוך סטודנטים לתואר שני, יהודים וערבים( אנחנו וה"אחרים": מפגשים בין-תרבותיים במכללות לחינוך סטודנטים לתואר שני, יהודים וערבים( )בין לילך לב ארי ווליד מולא מבוא המושג "רב-תרבותיות" כולל מספר היבטים: היבט דמוגרפי המתייחס לריבוי תרבויות משנה בחברה,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions חני סבירסקי, אילת ברעם- צברי 137 ע חוזרים בתשובה: סביבה מתוקשבת לתלמידי כיתה ה' ככלי לצמצום הפער בין תכנית הלימודים במדעים ושאלות התלמידים חני סבירסקי הטכניון מכון טכנולוגי לישראל hanis@tx.technion.ac.il

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα