ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς

2 8. Μεταφορά και Μέτρηση Ρευστών

3 Συρταρωτές και Σφαιροειδείς Βάνες image url image url

4 Κρουνοί φραγής (plug cocks) και Βάνες μπίλιας (ball valves) image url image url

5 Βάνες Αντεπιστροφής (check valves) image url image url image url/

6 Αντλίες image url image url image url

7 Αντλίες Εικόνα 15 p a ρ + gz a + α av a + η W p = p b ρ + gz b + α bv b + h f η W p = p b ρ + gz b + α bv b p a ρ + gz a + α av a

8 Αντλίες Οι ποσότητες p ρ α V + gz + κατάθλιψης αντίστοιχα) και συμβολίζονται με H ονομάζονται ολικές κεφαλές (αναρόφησης ή m s W p = H b H a η = ΔH η Διαιρώντας με g προκύπτει: H g = p ρ g α V + Z + g Ή στο fps: Hg c g = pg c ρ g α V + Z + g Στις εξισώσεις αυτές κάθε όρος έχει μονάδες μήκους

9 Αντλίες Η ισχύς που παρέχεται στην αντλία από εξωτερική πηγή είναι: P B = m W p = m ΔH η = q ρ ΔH η Η ισχύς που παρέχεται στο ρευστό είναι: Και προφανώς: P f = m ΔH = q ρ ΔH P B = P f η

10 Άσκηση 8.1 Δύο μεγάλες δεξαμενές νερού συνδέονται με σωλήνα 3 sch. 40 μήκους 000 ft όπως φαίνεται στο σχήμα. Νερό 0 C προκειται να αντληθεί από τη μια δεξαμενή στην άλλη με ρυθμό 00 gal/min. Και οι δυο δεξαμενές είναι ανοιχτές στην ατμόσφαιρα και η στάθμη του νερού είναι στο ίδιο ύψος. Να υπολογιστούν οι απώλειες και η απαιτούμενη ισχύς της αντλίας αν υποθέσουμε απόδοση 65%. D = in = m q = = m3 s k = 0.046, k D = = V = q πd /4 = π /4 =.64 m/s, Re = VD ν Από το διάγραμμα Fanning: f = Από το διάγραμμα Moody: f D = f = = =

11 Διάγραμμα Fanning Εικόνα 16 f Re, k/d

12 Διάγραμμα Moody f D Re, k/d image url

13 # Η άσκηση 8.1 Churchill.m clc; clear; system("chcp 153"); D = ; k = 0.046e-3; k_d = k / D; q = 0.016; printf("\n"); printf("υπολογισμός Ταχύτητας: \n") v=q / (pi * D^ / 4); printf ("v= %f m/s \n",v) printf("\n"); printf("υπολογισμός Reynolds: \n") rho = 1e3; miu = 1e-3; Re = v * D * rho / miu printf("\n"); printf("υπολογισμός συντελεστή Fanning: \n") A=(.457 * log(1 / ((7 / Re)^ * k_d)))^16; B=(37530 / Re)^16; f= * ((8 / Re)^1 + (1 / ((A + B)^(3/))))^(1/1) printf("\n"); printf("υπολογισμός Μείζονων Απωλειών: \n") L=609.6; g=9.807; h_fs = 4 * f * (L / D)*(v^ / ); printf ("h_fs= %f J/Kg ",h_fs); printf ("or h_fs= %f Kgf*m/Kg \n", h_fs/g)

14 printf("\n"); printf("υπολογισμός Πτώσης Πίεσης: \n") Dp = rho * g * h_fs /g; printf ("Dp= %f kpa \n", Dp/1000) printf("\n"); printf("υπολογισμός Ισχύος Αντλίας: \n") P_B=q * Dp / 0.65; Υπολογισμός Ταχύτητας: printf ("P_B= %f kw v= ", P_B/1000); m/s printf ("or P= %f hp \n", P_B* ) Υπολογισμός Reynolds: Re =.0594e+005 Υπολογισμός συντελεστή Fanning: f = Υπολογισμός Μείζονων Απωλειών: h_fs= J/Kg or h_fs= Kgf*m/Kg Υπολογισμός Πτώσης Πίεσης: Dp= kpa Υπολογισμός Ισχύος Αντλίας: W= kw or W= hp

15 Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; 15 m E-3 Για το σωλήνα αναρρόφησης έχουμε : D a = 3 in = m = m και V a = 0.9 m/s Για το σωλήνα κατάθλιψης : D κ = in = m = m και V κ άγνωστη Από το ισοζύγιο μάζας πρίν και μετά την αντλία: q κ = q a

16 Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; q κ = q α ρα κ V κ = ρα α V a V κ = V a D a D = 0.9 κ Vκ.0 m s p 1 ρ + gz V a 1 + gh = p ρ + gz V + a + h f Kαθεστώς ροής στους σωλήνες : Re α = ρv ad a μ = = και Re κ = ρv κd κ μ = = Οπότε σε όλο το σύστημα η ροή είναι τυρβώδης, δηλαδή : a 1 = a = 1

17 Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; Ακόμα : V 1 0 επειδή η δεξαμενή είναι μεγάλη σε σχέση με τη διάμετρο σωλήνα z 1 = 0 και z = 15m Θεωρούμε τη ταχύτητα στην έξοδο : V = 0 και p 1 = p = p atm Aπό τις παραπάνω παραδοχές η εξ. Bernoulli γίνεται : gh = gl + h f Στο σύστημα υπάρχουν 3 γωνίες και απότομη είσοδος και έξοδος. Λαμβάνουμε υπόψη τα παραπάνω χαρακτηριστικά ως συνεισφορές στις τριβές.

18 Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; Έτσι : h f = h fs + K c + Κ e + 3 Κ f V κ Δίνεται : h fs = 3 kp m kg = 3 kp m kg 9.81 N kp kg m N s, όπου : K c = 0.4 και Κ e = 1 = 9.43 m s Επομένως : h f = 9.43 m Άρα η εξ. Bernoulli: s m s h f = 37.5 m s gh = gl + h f H = L + h f g H = 15 m m = 18.8 m

19 Άσκηση 8. Στην εγκατάσταση του σχήματος, αντλία αναρροφά από δεξαμενή διάλυμα πυκνότητας 1840 kg/m 3 και ιξώδους περίπου όσο του νερού, μέσω σωληνώσεων 3 in. O βαθμός απόδοσης της αντλίας είναι 60%.Η ταχύτητα μέσα στον αγωγό αναρρόφησης είναι 0.9 m/s. H αντλία καταθλίβει το υγρό με σωλήνα in σε υπερκείμενη δεξαμενή. Οι απώλειες τριβής h fs στο σύστημα είναι 3 kp m/kg. Ποια πίεση πρέπει να ασκεί η αντλία; Ποια η ιπποδύναμη της αντλίας σε hp; Δp = ρgh = 1840 kg m m s 18.8 m Δp = Pa β) Υπολογισμός Ιπποδύναμης αντλίας P f = mgh = ρ q g H η = P f P P B = P f B η P B = ρ q g H η Επίσης : q = q κ = q a = V κ πd κ 4 q = m 3 s m3 = s Άρα : P B = 1840 kg m m3 s 9.81m s 18.8 m 0.6 = 6 J s =.6 kw = hp 3.0 hp

20 Ύψος Αναρρόφησης και Σπηλαίωση Σπηλαίωση (cavitation): όταν η πίεση αναρρόφησης είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από την τάση ατμών του υγρού μια ποσότητα υγρού μπορεί να εξατμιστεί μέσα στην αντλία. Μειώνεται η δυναμικότητα της αντλίας Για να αποφευχθεί η σπηλαίωση πρέπει η πίεση στην είσοδο να είναι μεγαλύτερη από την τάση ατμών του υγρού κατά ένα ποσό. Το ποσό αυτό λέγεται Καθαρό Θετικό Μανομετρικό Ύψος ή Καθαρή Θετική Κεφαλή Αναρρόφησης (ΚΘΚΑ) (NPSH= Net Positive Suction Head) NPSH = 1 p a p v h g ρ fs Z a p a απόλυτη πίεση στην επιφάνεια της δεξαμενής p v τάση ατμών h fs απώλειες λόγω τριβής στη γραμμή αναρρόφησης Z a ύψος αναρόφησης Στο fps: NPSH = g c g p a p v ρ h fs Z a

21 Άσκηση 8.3 Βενζόλιο θερμοκρασίας 38 C αντλείται μεσω του συστήματος που εμφανίζεται στο σχήμα. Με ρυθμό 9 m 3 /h. Η πίεση της δεξαμενής είναι ίση με την ατμοσφαιρική. Η σχετική πίεση στο άκρο του σωλήνα κατάθλιψης είναι 350 kn/m. Η κατάθλιψη βρίσκεται σε ύψος 3 m και η αναρρόφηση σε ύψος 1.5 m πάνω από τη στάθμη του υγρού στη δεξαμενή. Η γραμμή κατάθλιψης είναι σωλήνας 1.5 sch. 40. Οι απώλειες τριβής είναι 3.45 kn/m και 38 kn/m στις γραμμές αναρρόφησης και κατάθλιψης αντίστοιχα. Η απόδοση της αντλίας είναι 60%. Η πυκνότητα του βενζολίου είναι 865 Kg/m 3 και η τάση ατμών του 6. kn/m. Να υπολογιστούν α) το μανομετρικό ύψος που αναπτύσσει η αντλία, β) η ολική ισχύς, γ) το απαιτούμενο NPSH (ο κατασκευαστής δίνει NPSHR>3m). Eικόνα 15

22 Άσκηση 8.3 Ως επίπεδο αναφοράς επιλέγεται η στάθμη του υγρού στη δεξαμενή p a ρ + gz a + aa V a + W p η = p b ρ + gz b + ab V b V a = 0, V b = q S b = 9/3600 π /4 = 1.9 m/s + h f Re = = , άρα a b 1 W p η = p b ρ p a ρ + h f + gz b + ab V b W p η = = = J/Kg 865 W p η = ΔH = J/Kg

23 Άσκηση 8.3 Ο μαζικός ρυθμός ροής είναι: P B = m = q ρ = m ΔH η = =.16 kg/s = 1.74 kw =.34 hp Η τάση ατμών αντιστοιχεί σε ένα μανομετρικό ύψος: p v = ρ 865 = 30.8 J/Kg Η τριβή στη γραμμή κατάθλιψης είναι: h fs = = 3.99 J/Kg NPSH = 1 g p a p v ρ h fs Z a = NPSH = 8.45 m > 3 m

24 Άσκηση 8.4 Θεωρούμε τη σωλήνωση του παρακάτω σχήματος. Το υλικό σωλήνωσης είναι κοινός χάλυβας και το ρευστό αέρας στους 0 ο C α) Πόση είναι η ολική απώλεια υδροστατικής κεφαλής; β) Πόση είναι η στατική πίεση στην είσοδο; γ) Πόση είναι η απαιτούμενη Ισχύς? Q 1 1 D1 L 1 L R 3 3 D L3 Δεδομένα R 4 4 L D5 D7 L 5 L 6 7 P atm ν = μ ρ = m s D 1 = D 5 = in = m D = D 7 = 4in = m r 3 = r 4 = 8 in = 0.03 m L 1 = 7 m, L = 15 m, L 3 = 8m L 4 = L 5 = 5 m, L 6 = 8 m q 7 = 365 m 3 /hr

25 Άσκηση 8.4 Q 1 1 D1 L 1 L 3 R 3 D L3 R D5 D7 7 P atm L 4 L 5 L 6

26 Άσκηση 8.4 Το ρευστό είναι αέριο, επομένως πρέπει να εξετάσουμε εάν είναι ασυμπίεστο. Αρκεί να υπολογίσουμε τον αρ. Μach στην είσοδο και στην έξοδο. Για ασυμπίεστα ρευστά θα πρέπει : Ma V c < 1/3 Στην έξοδο (σημείο 7) : q 7 = A 7 V 7 V 7 = q 7 A 7 = 4q 7 πd 7 V 7 = 365 m s π m = 1.51 m s Oπότε στην έξοδο ο αριθμός Mach είναι : Ma = = /3

27 Άσκηση 8.4 Aπό το ισοζύγιο μάζας : m 1 = m 7 q 1 = q 7 D 1 V 1 = D 7 V 7 V 1 = D 7 D 1 V 7 V 1 = m s = 50 m s Επομένως : Ma = = 0.14 < 1/3 Το ρευστό μπορεί να θεωρηθεί ασυμπίεστο. α) Υπολογισμός h f h f = h fs + h ff h fs = h fs1, + h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs5,6 + h fs6,7 h ff = h fc1 + h fe + h ff3 + h ff4 + h fc5 + h fe7

28 Άσκηση 8.4 Yπολογίζουμε τον Reynolds σε κάθε σημείο. Re = ρvd μ = VD ν D 1 = D 5 και q 1 = q 5 V 1 = V 5 Οπότε: Re 5,6 = Re 1, = V 1D 1 ν = = Στα σημεία, 3, 4, 7: D = D = D 7 και q = q = q 7 Επομένως : Re,3 = Re 3,4 = Re 4,5 = Re 6,7 = V 7D 7 ν Άρα μπορούμε να θεωρήσουμε παντού τυρβώδη ροή = =

29 Άσκηση 8.4 Για τυρβώδη ροή σε τραχείς σωλήνες μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση του Jain για εύρεση των συντελεστών Fanning. 1f =.8 4 log k D Re 0.9 D 1 = D 5 και Re 1, = Re 5,6, οπότε και f 1, = f 5,6 1 =.8 4 log k f 1, D 1 Re0.9 1, 1 =.8 4 log f 1, f 1, =.8 4 log = 13.8 f 1, = f 5,6 = = 0.005

30 Άσκηση 8.4 Oμοίως, επειδή για τα σημεία, 3, 4, 7: D i = D = D 7 και Re,3 = Re 3,4 = Re 4,5 = Re 6,7 f,3 = f 3,4 = f 4,5 = f 6,7 1 =.8 4 log k f 6,7 D 0.9 =.8 4 log Re 6, h fs = 4f L D 1 =.8 4 log = f 7 = f = f 3 = f 4 = 1 f 6, = V Επομένως : h fs1, + h fs5,6 = 4f 1, L 1 V 1 D 1 + 4f 5,6 L 5 V 5 D 5 όπου: f 1, = f 5,6, V 1 = V 5, D 1 = D 5

31 Άσκηση 8.4 L 1 + L 5 V 1 h fs1, + h fs5,6 = 4f 1, = D m 50 m s m h fs1, + h fs5,6 = 614 m s Ομοίως : h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs6,7 = 4f 6,7 L +L 3 +L 4 +L 6 V 7 D 7 h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs6,7 = = 566 m s Oπότε οι μείζωνες απώλειες είναι :h fs = h fs1, + h fs,3 + h fs3,4 + h fs4,5 + h fs5,6 + h fs6,7 h fs = m s = 6708 m s

32 Άσκηση 8.4 Υπολογίζουμε τις ελλάσονες απώλειες: Στο σημείο 1 (Συστολή) : h fc1 = K c V 1 Στο σημείο (Διεύρυνση) : h fe = K e V 1 Στο σημείο 5 (Συστολή) : h fc5 = K c V 5 Στο σημείο 7 (Έξοδος) : h ff7 = K f7 V 7 Στο σημείο 3 (Κάμψη 90 ο ) : h ff3 = K f3 V 3 Στο σημείο 4 (Κάμψη 90 ο ) : h ff4 = K f4 V 4 Όμως : V 1 = V 5 και V 3 = V 4 = V 7

33 Άσκηση 8.4 Eπομένως : h fc1 + h fc5 + h fe = K c + K e V 1 όπου : Κ c = S 1 D S = D = = 0.5 K e = 1 S 1 D S = 1 1 D = = h fc1 + h fc5 + h fe = Eπίσης : h ff3 + h ff4 + h fe7 = ( K f + Κ e7 ) V 7 m s m = 165 s όπου : K f = 0.75, Κ e = 1 S 5 D S = D = 0.565

34 Άσκηση 8.4 h ff3 + h ff4 + h fe7 = m s m = 161 s Oπότε: h ff = h fc1 + h fe + h ff3 + h ff4 + h fc5 + h fe7 = m s Tελικώς οι συνολικές απώλειες είναι : m = 146 s h f = h fs + h ff = m s m = 8134 s β) Yπολογισμός p 1 Eξ. Bernoulli : p 1 + α 1V 1 ρ + gz 1 = p 7 + α 7V 7 ρ H ροή είναι τυρβώδης παντού άρα : a 1 = a 7 = 1 z 1 z 7 L 3 Mετά την έξοδο : V gz 7 + h f

35 Άσκηση 8.4 Eπομένως η εξ. Bernoulli γίνεται : p 1 = p 7 + ρ V 1 gl 3 + h f p 1 = 10 5 Pa kg m 3 50 m m m s s s p 1 = 10 5 Pa Pa = 111 kpa γ) Υπολογισμός Ισχύος αντλίας. P B = mδh = mh f = ρqh f = ρq 7 h f = 1.05 kg m P B = kw = hp = 1.33 hp m s m 8134 s = W

36 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Δίνονται Eσωτερική διάμετρος σωλήνα : D = 4 in = m Πάχος τοιχώματος : b = 1 in = 1.7mm Πυκνότητα πετρελαίου : ρ = 95 kg m 3 ν = m /s σ max = psi = Pa = Pa p min = 75 psi = Pa Q = gal day = L = day m s = m3 s

37 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? b y x -σx σy -σy σx σ y σ x πd b Στον άξονα x : F x = σ x A x L A x = π D b H F x δρα στην επιφάνεια : A = πd 4 F x = p A = p πd 4

38 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Επομένως : F x = σ x A x p πd 4 = σ xπdb p = 4 b D σ x Στον άξονα y : F y = σ y A y A y = bl (και επάνω και κάτω) H F y δρα στην επιφάνεια : A = πdl F y = p A = pπdl pdl Eπομένως : pdl = σ y bl p = b D σ y

39 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? σ x σ max και σ y σ max 4 b D σ x 4 b D σ max και b D σ y b D σ max Tότε : p 4 b D σ max και p b D σ max Άρα : p max = p max = b D σ max 1.7 mm 610 mm Pa = Pa

40 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Oι μείζωνες απώλειες στο σωλήνα θα είναι : h fs = Δp ρ = 4f L D V L = D Δp f V ρ L max= DΔp max f V ρ Δp max = p max p min = Pa Pa = Pa Θα πρέπει επίσης να υπολογίσουμε τον παράγοντα Fanning και τη ταχύτητα. q = AV V = 4Q πd = m 3 s m =.5 m s

41 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Re = ρvd = VD = μ ν = Για τον κοινό χάλυβα : k = mm, k D = Από το διάγραμμα fanning: f = = L max = DΔp max f V ρ = 0.61 m Pa m 95 kg /m 3 L max = 81.6 km

42 Άσκηση 8.5 Βαρύ, ακάθαρτο πέτρέλαιο αντλείται μέσω ενός οριζόντιου σωλήνα. Ο σωλήνας είναι κατασκευασμένος από κοινό χάλυβα. H μέγιστη επιτρεπτή τάση εφελκυσμού στο τοίχωμα του σωλήνα είναι psi. Για να αποφευχθεί η εξάτμιση των ελαφρών συστατικών του πετρελαίου η ελάχιστη πίεση στο σωλήνα πρέπει να είναι τουλαχιστον 75 psi. Η ογκομετρική παροχή είναι βαρέλια/μέρα (όπου 1 βαρέλι=4 gal). Yπολογίστε τη μέγιστη απόσταση μεταξύ διαδοχικών αντλιοστάσιων. Ποια η ισχύς του κάθε αντλιοστάσιου? Yπολογισμός Ισχύος. P B = m ΔH = m h f = m h fs P B = ρ q h fs = ρ q Δp ρ = q Δp P B = m3 s Pa = W P B = 8.09 MW

43 Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθογωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mm H O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. h b L Δεδομένα ρ air = 1.3 kg m 3 μ air = Pa s O αγωγός δεν είναι κυκλικής διατομής οπότε θα πρέπει να βρούμε την ισοδύναμη διάμετρο. D eq = 4 r H = 4 S L p = 4b h b+h b h = b = h Oπότε : D eq = 4bh b+h = 4 h 3h = 4 3 h

44 Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθωγωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mmh O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. Q = AV V = Q A = Q bh = Q h V = 80 m3 60s h = h m s Re = ρvd eq μ = h 4 3 h Re = h 1 Υποθέτουμε πώς το h < 1 m ώστε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η ροή είναι τυρβώδης Εξ. Βernoulli : p 1 ρ + α 1 V + gz 1 = p ρ + α V + gz + h f

45 Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθωγωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mmh O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. Επομένως : Δp ρ = h f = h fs = 4f L D V Για τυρβώδη ροή σε λείους αγωγούς : για την περιοχή < Re < 10 6 : f = Re 0. = h 1 0 f = h 1. Έτσι : Δp ρ 4 30 V = h 1. = h h 3. V Όμως : V = h V = 0.445h 4 Oπότε καταλήγουμε : Δp ρ = 0.18 h 7.

46 Άσκηση 8.6 Yπολογίστε το ελάχιστο μέγεθος ενός λείου αγωγού ορθωγωνικού σχήματος με λόγο πλευρών, μέσα από τον οποίο θα περάσουν 80 m 3 /min αέρα (ασυμπίεστου). Η απώλεια υδροστατικής κεφαλής αντιστοιχεί σε 30 mmh O. To μήκος του αγωγού είναι 30 m. H απώλειες υδροστατικής κεφαλής είναι 30 mm H O, δηλαδή : h fs = Όπου : Δh H O = 30 mm H O = 0.03 m Δp ρ Η Ο = g Δh H O Eπομένως : Δp ρ Η Ο Tότε : = g Δh H O = 9.81 m s 0.03 m = m /s Δp ρ = 0.18 h 7. h = Δp ρ = = h = m b = h = b = m

47 Σημείωμα Xρήσης Έργων Τρίτων Εικόνες από ιστότοπους : Εικόνα 15 : W. Mccabe, J. Smith, P. Harriott, Unit Operations Of Chemical Engineering, 005, 7 th ed., McGraw-Hill Higher Education

48 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

49 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

50 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών. Καθηγητής, Δημήτριος Ματαράς. «Φυσικές Διεργασίες ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

51 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.