H ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΔΑΣΚΑΛΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΟΚΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "H ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΔΑΣΚΑΛΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΟΚΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ"

Transcript

1 H ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΔΑΣΚΑΛΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΠΛΟΚΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Μαρκόπουλος Χρήστος, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πόταρη Δέσποινα, Πανεπιστήμιο Πατρών, Λέξεις Κλειδιά: Γεωμετρία, εξέλιξη του δασκάλου, έρευνα στην τάξη. Θέμα: Διδακτική των Μαθηματικών: έρευνα στη σχολική τάξη, εξέλιξη δασκάλου. Επίπεδο Εκπαίδευσης: Μεταδευτεροβάθμια. Κατηγορία εργασίας: Ανίχνευση, μελέτη περίπτωσης. Περίληψη Η εργασία αναφέρεται στην εμπλοκή ενός δασκάλου της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης σε ένα ερευνητικό πρόγραμμα. Μελετάται η εξέλιξη του δασκάλου σε σχέση με το όλο περιβάλλον που αναπτύσσεται. Συγκεκριμένα προσδιορίζουμε το διδακτικό προφίλ του δασκάλου, αναλύουμε τις ενέργειες του όταν χρησιμοποιεί τα ερευνητικά εργαλεία που αναπτύχθηκαν και αφορούν στις αναπαραστάσεις των στερεών στο επίπεδο, και εντοπίζουμε τυχόν αλλαγές. Από την ανάλυση φαίνεται ότι ο δάσκαλος αρχίζει να ερευνά και να αξιοποιεί πιο συστηματικά τις αντιλήψεις των μαθητών υιοθετώντας το ρόλο δασκάλου ερευνητή. Tέλος αναδεικνύονται τα χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος που επηρεάζουν μια τέτοια εξέλιξη. Abstract This study focuses on a primary school teacher's involvement in a research project. Teachers' development is studied in relation to the whole environment that is created. In particular, we identify teacher's teaching style, we analyze his actions while using the developed research materials concerning the 2-d representations of solids and we explore possible changes. The teachers starts to investigate and consider children's conceptions in his teaching more systematically adopting a role of teacher as a researcher. Finally, we discuss the characteristics of this environment that supports such a development. Εισαγωγή Διάφορα μοντέλα συνεργασίας ανάμεσα σε δασκάλους και ερευνητές έχουν αναπτυχθεί με στόχο τη μελέτη της σχολικής τάξης. O Wagner (1997) διακρίνει τρία είδη "συμφωνιών" ανάμεσα στο δάσκαλο και στον ερευνητή, τη συμφωνία για συλλογή δεδομένων (data-extraction agreement), την κλινική συνεργασία (clinical partnership) και τη συμφωνία για από κοινού μάθηση (co-learning agreement). Στις περιπτώσεις αυτές ο ερευνητής θέλοντας να απαντήσει στα ερευνητικά του ερωτήματα, εμπλέκει με κάποιο τρόπο το δάσκαλο. Ο τρόπος συμμετοχής του δασκάλου ποικίλει από καταστάσεις όπου ο δάσκαλος κάνει το συνηθισμένο του μάθημα και ο ερευνητής παρατηρεί, εντοπίζει και ερμηνεύει τα διδακτικά φαινόμενα, σε καταστάσεις όπου ερευνητής και δάσκαλος μαζί σχεδιάζουν από κοινού την έρευνα. Οι έρευνες αυτές που στοχεύουν στην διερεύνηση της μάθησης στο περιβάλλον της σχολικής τάξης, ο δάσκαλος δεν είναι το κύριο αντικείμενο μελέτης αλλά οι ενέργειες του μπορούν να μελετηθούν ως ένα από τα στοιχεία που συνθέτουν το περιβάλλον διδασκαλίας και μάθησης (Cobb,Wood and Yackel, 1990). Η μελέτη της εξέλιξης του δασκάλου μέσα από τη συνεργασία του με τον ερευνητή αποτελεί παρόλα αυτά μια ερευνητική περιοχή που απασχολεί έντονα το χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών. Τέτοιες έρευνες αναφέρονται στη μελέτη της εξέλιξης του δασκάλου είτε μέσα από κάποιο συγκεκριμένο πρόγραμμα που παρακολουθεί (Carpenter, Fennema, Peterson, Chiang & Loef, 1989) είτε μέσα από το συνεχή αναστοχασμό των διδακτικών του ενεργειών. Ιδιαίτερα στην τελευταία κατηγορία ο ερευνητής προκαλεί και ενθαρρύνει τον αναστοχασμό αυτό (Jaworski, 1998; Jaworski & Potari, 1998). Στα παραδείγματα ερευνών όπου ο δάσκαλος μαζί με τον ερευνητή μελετούν την διαδικασία ανάπτυξης της μαθηματικής σκέψης των μαθητών, το μαθηματικό αντικείμενο στην περίπτωση της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης είναι κύρια η περιοχή της αριθμητικής. Ο χώρος της Γεωμετρίας και ειδικότερα η μελέτη των στερεών δεν φαίνεται να έχει αντιμετωπισθεί μέσα από τέτοιου είδους συνεργασίες. Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε την εξέλιξη ενός δασκάλου της ΣΤ' Δημοτικού μέσα από τη συμμετοχή του σε ένα ερευνητικό πρόγραμμα που έχει ως στόχο τη διερεύνηση της μαθηματικής σκέψης των μαθητών σχετικά με τα στερεά και τις ιδιότητές τους με τη χρήση δυναμικών περιβαλλόντων μάθησης. Ο δάσκαλος συνεργάζεται με τον ερευνητή και χρησιμοποιεί στην τάξη του στα πλαίσια του ωρολογίου προγράμματος, υλικά που έχει αναπτύξει ο ερευνητής. Αυτή η συνεργασία θα μπορούσε ίσως να χαρακτηριστεί ότι κινείται ανάμεσα στο δεύτερο και στο τρίτο μοντέλο του Wagner καθώς τόσο η εμπλοκή του δασκάλου και του ερευνητή εξελίσσεται ανάλογα με τις υπάρχουσες συνθήκες και τους εκάστοτε στόχους που διαμορφώνονται. Ειδικότερα στην εργασία εστιάζουμε: 529

2 στη μορφή επικοινωνίας που αναπτύσσεται ανάμεσα στο δάσκαλο και στον ερευνητή στις διάφορες φάσεις της έρευνας. στις ενέργειες του δασκάλου κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας του στα πλαίσια της έρευνας. στις αλλαγές που παρατηρούνται στο τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζει ο δάσκαλος τη τάξη του. Η φιλοσοφία της έρευνας Η παρούσα εργασία αποτελεί μέρος ενός προγράμματος το οποίο μελετά το ρόλο των δυναμικών μεταβολών στην διδασκαλία και μάθηση των γεωμετρικών στερεών και των ιδιοτήτων τους. Δυναμική μεταβολή ενός γεωμετρικού στερεού θεωρούμε τη διαδικασία όπου το στερεό αλλάζει τη μορφή του μέσα από την τροποποίηση κάποιων στοιχείων του και τη διατήρηση κάποιων άλλων. Κάτω από αυτή τη φιλοσοφία, αναπτύχθηκαν υλικά τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στην τάξη. Αυτό το περιβάλλον μάθησης που δημιουργείται, φαίνεται ότι οδηγεί τους μαθητές να κατανοήσουν τη σχέση ανάμεσα στη μορφή του στερεού και των ιδιοτήτων του καθώς και να οδηγηθούν σε ιεραρχικές σχέσεις ανάμεσα σε διαφορετικά στερεά (Markopoulos & Potari, 1999; Μαρκόπουλος & Πόταρη, 1999). Σ αυτή την έρευνα συμμετείχαν 6 δάσκαλοι της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, τρεις της Δ τάξης και τρεις της ΣΤ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Στην προσπάθειά μας να μελετήσουμε τα φαινόμενα διδασκαλίας και μάθησης όπως παρουσιάζονται σε μια πραγματική κατάσταση, ήταν απαραίτητη η εμπλοκή του ίδιου του δασκάλου. Παρόλο που ο δάσκαλος δεν ήταν το κύριο αντικείμενο μελέτης στον αρχικό σχεδιασμό της έρευνας μας, η ανάγκη ενεργοποίησης των μαθητών, η διερεύνηση των αντιλήψεών τους και η προσπάθεια για εννοιολογική αλλαγή απαιτούσε ένα δάσκαλο - ερευνητή ( Cobb & Steffe, 1983). Όλοι οι δάσκαλοι που συμμετείχαν στην έρευνα δεν κατάφεραν να υιοθετήσουν ένα τέτοιο ρόλο καθώς αυτή η προσαρμογή απαιτούσε τόσο αλλαγή αντιλήψεων όσο και αλλαγή καθιερωμένων πρακτικών. Ο δάσκαλος που μελετάμε στην εργασία αυτή θεωρούμε ότι κατορθώνει να γίνει συν-ερευνητής. Η διαδικασία της έρευνας Η κυρίως έρευνα διήρκησε ένα διδακτικό έτος όπου ο ένας από τους ερευνητές με τη συχνή παρουσία του στο σχολείο και τη συμμετοχή του στις διάφορες σχολικές δραστηριότητες αντιμετωπίσθηκε ως άτομο του σχολικού περιβάλλοντος. Η αρχική φάση ήταν μια εθνογραφική παρατήρηση με στόχο τη μελέτη και ανάλυση του διδακτικού περιβάλλοντος της κάθε σχολικής τάξης. Η εθνογραφική παρατήρηση του περιβάλλοντος της σχολικής τάξης κρίνεται ως το κατάλληλο ερευνητικό εργαλείο προκειμένου να συλλέξει ο ερευνητής όλα τα απαραίτητα στοιχεία που θα τον οδηγήσουν στην ανάλυση των χαρακτηριστικών που συνθέτουν το περιβάλλον αυτό (Eisenhart, 1988). Έτσι σκιαγραφήσαμε το διδακτικό προφίλ των δασκάλων, τις γνωστικές ικανότητες των μαθητών, τους "κανόνες" που επικρατούσαν στη σχολική τάξη. Μέσα από την εξοικείωσή μας με το περιβάλλον αναπτύξαμε μια σχέση επικοινωνίας με τους δασκάλους και τους μαθητές. Στη διάρκεια αυτής της φάσης, αρχίσαμε να συζητάμε με τους δασκάλους για τα υλικά που αναπτύχθηκαν, για τους στόχους μας, για τη δυνατότητα ένταξης της έρευνας στο αναλυτικό πρόγραμμα. Στην πορεία αυτής της επικοινωνίας, οι στόχοι του δασκάλου και του ερευνητή άρχισαν να συγκλίνουν. Στην επόμενη φάση, έγινε η χρήση των διδακτικών εργαλείων από τους δασκάλους όπου ο ρόλος του ερευνητή ρυθμιζόταν από το βαθμό συμμετοχής του δασκάλου. Στο δάσκαλο που αναφερόμαστε ο ερευνητής παρατηρεί και συμμετέχει στην τάξη του κάνοντας κάποιες παρεμβάσεις με τις ερωτήσεις του στους μαθητές όταν κρίνει απαραίτητο. Οι παρεμβάσεις του αυτές δεν είναι συχνές αλλά γίνονται κύρια όταν θέλει να εμβαθύνει και να δώσει απαντήσεις στις εκάστοτε ερευνητικές υποθέσεις του. Πριν από τη διδασκαλία ο δάσκαλος και ο ερευνητής ανταλλάσσουν απόψεις σχετικά με το σχεδιασμό της διδασκαλίας τους, με τους στόχους τους και με τις αναμενόμενες ενέργειες των μαθητών. Μετά τη διδασκαλία συζητούν και αναστοχάζονται πάνω στις ενέργειες τόσο των ίδιων όσο και των μαθητών τους. Αποτελέσματα Στην ανάλυση που ακολουθεί παρουσιάζεται το διδακτικό προφίλ του δασκάλου όπως εντοπίζεται στην πρώτη φάση της έρευνας. Στόχος είναι να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε πιθανές αλλαγές στην διδασκαλία του κατά την διάρκεια της εμπλοκής του στην ερευνητική διαδικασία. Στη συνέχεια, μέσα από την οργάνωση και την πραγματοποίηση ενός διδακτικού επεισοδίου, εστιάζουμε στην πιθανή εξέλιξη του δασκάλου μέσα από την αλληλεπίδραση του με τον ερευνητή και τη χρήση των ερευνητικών εργαλείων. Το διδακτικό επεισόδιο που αναλύουμε είναι ένα από τα τελευταία επεισόδια όπου ο δάσκαλος εφάρμοσε τα ερευνητικά εργαλεία που αναπτύχθηκαν. Επιλέξαμε αυτό το επεισόδιο γιατί θεωρούμε ότι είναι χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του δασκάλου κατά την ολοκλήρωση της ερευνητικής διαδικασίας. Προσδιορισμός του διδακτικού προφίλ του δασκάλου Η αλληλεπίδραση μεταξύ του ερευνητή και του δασκάλου ήταν καθοριστική στη σκιαγράφηση του διδακτικού του προφίλ και στην εμπλοκή του στην ερευνητική διαδικασία. Στόχος του ερευνητή ήταν να εντοπίσει τις διδακτικές πρακτικές του δασκάλου στη σχολική τάξη και να καταφέρει να τον εμπλέξει ενεργά στην ερευνητική διαδικασία. Η συμμετοχή του ερευνητή ως απλού παρατηρητή στη σχολική διαδικασία του δίνει τη δυνατότητα να καταγράψει τις ενέργειες του δασκάλου, το είδος της επικοινωνίας που αναπτύσσεται με τους μαθητές και τη γενικότερη στάση του απέναντι στη διαδικασία της διδασκαλίας και μάθησης των μαθηματικών εννοιών. Ο εντοπισμός και η καταγραφή των 530

3 παραπάνω στοιχείων, βέβαια, απαιτεί την εθνογραφική μελέτη της σχολικής τάξης σε μια σειρά από διδακτικές προσεγγίσεις, προκειμένου να αποφευχθεί ο πιθανός κίνδυνος παρερμηνειών μιας αποσπασματικής μελέτης που θα οδηγούσε σε λανθασμένα ερευνητικά συμπεράσματα. Η περαιτέρω ανάλυση και ερμηνεία των στοιχείων αυτών προϋποθέτει την καταγραφή όχι μόνο της προσωπικής αντίληψης του δασκάλου για τους συγκεκριμένους μαθητές και για το γενικότερο μαθησιακό πλαίσιο του αναλυτικού προγράμματος, αλλά και των προηγούμενων διδακτικών και ερευνητικών του εμπειριών. Επιπλέον, το στάδιο της σκιαγράφησης του διδακτικού προφίλ του δασκάλου μολονότι αποτελεί μια χρονοβόρα διαδικασία, κρίνεται απαραίτητο για την περαιτέρω εμπλοκή του δασκάλου στην ερευνητική διαδικασία. Η εμπλοκή του δασκάλου προϋποθέτει, βέβαια, την πιθανή προσαρμογή των διδακτικών πρακτικών στη φιλοσοφία της ερευνητικής προσέγγισης και η καταγραφή τους αυτή δίνει στον ερευνητή τη δυνατότητα να παρακολουθήσει την εξέλιξή τους. Παρατηρώντας λοιπόν το περιβάλλον της σχολικής τάξης κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας και μάθησης των μαθηματικών εννοιών μέσα στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος παρατηρούμε ότι ο δάσκαλος επικεντρώνεται κυρίως στην εφαρμογή της διδακτικής προσέγγισης και των διδακτικών δραστηριοτήτων που αναφέρονται στο σχολικό εγχειρίδιο. Η υιοθέτηση της προτεινόμενης διδακτικής προσέγγισης των μαθηματικών εννοιών είναι συνειδητή από το δάσκαλο όχι εξαιτίας της έλλειψης εναλλακτικών προσεγγίσεων αλλά κυρίως λόγω των χρονικών περιορισμών που τίθενται από το εκπαιδευτικό σύστημα. Παρ όλα αυτά, οι παρεμβάσεις του και η προσαρμογή της πορείας του αναλυτικού προγράμματος στις ανάγκες του συγκεκριμένου μαθησιακού περιβάλλοντος είναι εμφανείς. Ο δάσκαλος υποστηρίζει ότι είναι αδύνατον για τους συγκεκριμένους μαθητές στο σύνολο τους να ακολουθήσουν την πορεία διδασκαλίας των μαθηματικών εννοιών που προτείνεται από το πρόγραμμα. Έχοντας διαγνώσει συγκεκριμένες δυσκολίες των μαθητών πάνω σε κάποιες μαθηματικές δεξιότητες που είναι απαραίτητες για την προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών που διδάσκονται επιλέγει να μην προσεγγίζει, στο βαθμό που προτείνεται, τις έννοιες αυτές. Αντίθετα, λαμβάνοντας υπόψη τις δυνατότητες των συγκεκριμένων μαθητών προσπαθεί να προσαρμόσει τις δραστηριότητες, ώστε να φθάσουν σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο κατανόησης οι περισσότεροι μαθητές, ενώ παράλληλα εμβαθύνει και αναλύει τις έννοιες με στόχο την εξέλιξη της σκέψης των ικανότερων. Πιο συγκεκριμένα, η αντιμετώπιση των μαθηματικών εννοιών που εμφανίζονται στο αναλυτικό πρόγραμμα της Στ δημοτικού προϋποθέτει τη σχεδόν τέλεια χρήση των δεξιοτήτων των τεσσάρων πράξεων από τους μαθητές. Η αδυναμία όμως των συγκεκριμένων μαθητών σ αυτές τις δεξιότητες αναγκάζει το δάσκαλο να προσαρμόσει τις δραστηριότητες στις συγκεκριμένες ανάγκες και να επικεντρώσει στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών και όχι στη σωστή εφαρμογή των αλγορίθμων των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων. Έτσι, για παράδειγμα, στην επίλυση προβλημάτων δίνει έμφαση στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και όχι στη σωστή εφαρμογή των μαθηματικών δεξιοτήτων. Ο δάσκαλος κρίνοντας το προτεινόμενο αναλυτικό πρόγραμμα τονίζει ότι επικεντρώνει στην εκμάθηση των υπολογιστικών μεθόδων, ενώ δεν υπάρχει ο κατάλληλος χρόνος να αναπτυχθεί η μαθηματική σκέψη των μαθητών. "Με το αναλυτικό πρόγραμμα δεν αναπτύσσεται η μαθηματική σκέψη των μαθητών. Τα παιδιά δε βασίζονται στη διαισθητική τους σκέψη αλλά σε τύπους και φορμαλισμούς που προσπαθούν να ανακαλέσουν". Επιπλέον ο δάσκαλος δίνει έμφαση στο να εκφράζουν και να αιτιολογούν οι μαθητές τις απόψεις τους προκειμένου να αντιληφθεί το βαθμό κατανόησης αλλά και τυχόν παρανοήσεις τους. Διατυπώνει ερωτήσεις του τύπου όπως "Γιατί το λες αυτό;", "Εξήγησε το και στους συμμαθητές σου.", "Πώς το βρήκες;", "Μπορείς να μας περιγράψεις πως το σκέφτηκες;". Δεν επιζητά μέσα από τις ερωτήσεις που θέτει τη "σωστή" και μοναδική απάντηση αν και σε αρκετές περιπτώσεις αναζητά από τους μαθητές την υιοθέτηση μιας συγκεκριμένης προσέγγισης επίλυσης. Είναι σημαντικό βέβαια στην ανάλυση της στάσης του δασκάλου να λάβουμε υπόψη και τις προηγούμενες εμπειρίες του. Στο παρελθόν είχε την ευκαιρία να συμμετάσχει σε αρκετά ερευνητικά προγράμματα και μάλιστα κάποια από αυτά με αντικείμενο τα μαθηματικά. Την ίδια χρονική περίοδο που συμμετείχε στην συγκεκριμένη έρευνα, συμμετείχε και σε ένα ερευνητικό πρόγραμμα Ενισχυτικής Διδασκαλίας. Η διδακτική του εμπειρία είναι πολυετής με αρκετά χρόνια σε κεντρικά Δημοτικά σχολεία της περιοχής των Αθηνών. Τα τελευταία χρόνια διδάσκει σε δημοτικό σχολείο της πόλης των Πατρών. Στη συγκεκριμένη τάξη διδάσκει τα τρία τελευταία χρόνια. Έτσι, ο δάσκαλος έχει αναπτύξει μια θετική στάση απέναντι στην εφαρμογή ερευνητικών καταστάσεων στη σχολική τάξη. Επίσης αξιοσημείωτη είναι και η αποδοχή των συνάδελφών του σχετικά με τη χρήση των νέων τεχνολογιών μιας και είναι ο μόνος χρήστης του ηλεκτρονικού υπολογιστή που διαθέτει το σχολείο. Έτσι, ο δάσκαλος δέχθηκε να συμμετέχει στην ερευνητική διαδικασία, ήταν συνεργάσιμος και η επικοινωνία του με τον ερευνητή ήταν ουσιαστική. Η οργάνωση ενός διδακτικού επεισοδίου Στη συγκεκριμένη δραστηριότητα ο ρόλος του δασκάλου είναι κυρίαρχος στον καθορισμό και στην εξέλιξη της δραστηριότητας ενώ ο ρόλος του ερευνητή περιορίζεται στη συμμετοχική παρατήρηση. Όμως η αλληλεπίδραση μεταξύ του δασκάλου και του ερευνητή που προηγείται της εφαρμογής της δραστηριότητας στην τάξη είναι καθοριστική για το ρόλο και τις ενέργειες του δασκάλου. Ο ερευνητής περιγράφει αρχικά τις δυναμικές αναπαραστάσεις των στερεών στο δυναμικό περιβάλλον του υπολογιστή. Ο δάσκαλος πειραματίζεται με το περιβάλλον ώστε να αντιληφθεί τις δυνατότητές του και ανταλλάσσουν απόψεις με τον ερευνητή για πιθανές δραστηριότητες που θα μπορούσαν να τεθούν. Η άποψη που διατυπώθηκε ήταν ότι οι μαθητές μέσα από τη μεταβολή της μορφής των στερεών θα μπορέσουν να αντιληφθούν καλύτερα τις ιδιότητες του κάθε στερεού. Ο δάσκαλος τονίζει ότι η κύρια δυσκολία των μαθητών σχετικά με τα στερεά είναι ο εντοπισμός των 531

4 τριών διαστάσεων. "Αυτό που δεν μπορούν να καταλάβουν είναι ότι τα στερεά έχουν τρεις διαστάσεις, σε αντίθεση με τα επίπεδα σχήματα που έχουν δύο. Αυτό πιστεύω ότι είναι το πιο σημαντικό σημείο που πρέπει να κατανοήσουν. Ποιες είναι οι τρεις διαστάσεις. Το ύψος, το μήκος και το πλάτος". Επιπλέον, ο ερευνητής αναφερόμενος στα δυναμικά μοντέλα στο περιβάλλον του υπολογιστή προσπαθεί να αναλύσει με το δάσκαλο τους διάφορους τρόπους αναπαράστασης των στερεών που χρησιμοποιούνται στο σχολικό βιβλίο αλλά και στη σχολική τάξη γενικότερα. Ο δάσκαλος αναγνωρίζει ότι το θέμα της αναπαράστασης των γεωμετρικών δεν προσεγγίζεται συστηματικά ούτε στο σχολικό εγχειρίδιο αλλά ούτε και στην προσωπική διδακτική πρακτική του. "Απλά οι μαθητές μαθαίνουν μηχανικά να σχεδιάζουν στο χαρτί ένα κύβο". Οι συμβάσεις και οι κανόνες σχεδίασης ενός στερεού στο επίπεδο δεν φαίνεται να είναι κατανοητοί ούτε και στον ίδιο. Επιπλέον οι μαθητές αντιμετωπίζουν στο σχολικό εγχειρίδιο τα γεωμετρικά στερεά και μελετούν τις ιδιότητές τους μέσα από αναπαραστάσεις που ουσιαστικά αλλοιώνουν τις ιδιότητες αυτές. Για παράδειγμα μελετώντας τον κύβο οι μαθητές καλούνται να ανακαλύψουν και να κατανοήσουν την ισότητα των 12 ακμών μέσα από μια αναπαράσταση του κύβου στο επίπεδο όπου μόνο οι 8 ακμές είναι ίσες. Ο ερευνητής παρουσιάζει τους δύο τύπους αναπαράστασης των στερεών στο επίπεδο που ακολουθούνται στο σχολικό βιβλίο, την πλάγια προβολή και την ισομετρική προβολή. Κυρίως, τα στερεά αναπαρίστανται στο βιβλίο σε πλάγια προβολή και αυτή τη μέθοδο είναι και αυτή που χρησιμοποιούν τόσο ο δάσκαλος όσο και οι μαθητές. Η ισομετρική προβολή παρουσιάζεται σε μικρότερη συχνότητα και λόγω της δυσκολίας που περιέχει δε χρησιμοποιείται στη σχολική τάξη. Οι δύο αυτοί τύποι χρησιμοποιούνται και στην αναπαράσταση των δυναμικών μοντέλων στο περιβάλλον του υπολογιστή. Στην ισομετρική προβολή η ισότητα των ακμών ενός κύβου για παράδειγμα διατηρείται και στην αναπαράσταση, ενώ δε συμβαίνει το ίδιο και με τις γωνίες, όπου στην αναπαράσταση καμία γωνία του κύβου δεν είναι 90 μοίρες. Οι τρεις άξονες X, Y, Z στην ισομετρική προβολή σχηματίζουν γωνία 120 μοιρών και τα επίπεδα που είναι παράλληλα σ' αυτούς τους άξονες αναπαριστάνονται σε αναλογία 1:1. Από την άλλη μεριά, στην πλάγια προβολή ενός στερεού στο επίπεδο μόνο η μπροστινή και οι παράλληλες προς αυτήν έδρες διατηρούν το σχήμα και το μέγεθός τους. Οι άξονες Χ, Υ είναι σε γωνία 45 μοιρών ενώ Χ, Ζ σε γωνία 90 μοιρών και μόνο το επίπεδα παράλληλα στο επίπεδο Χ, Υ αναπαριστάνονται σε αναλογία 1:1. Ειδικότερα, στην πλάγια προβολή μόνο η μπροστινή έδρα και οι παράλληλες προς αυτή διατηρούν ίδιο το σχήμα και μέγεθος. Στα σχήματα 1 και 2 ένας κύβος αναπαριστάνεται χρησιμοποιώντας την ισομετρική και την πλάγια προβολή αντίστοιχα. Η επιλογή των δύο αυτών τύπων θεωρήθηκε απαραίτητη τόσο εξαιτίας της χρήσης τους στο σχολικό εγχειρίδιο αλλά και εξαιτίας των διαφοροποιήσεων που έχει η κάθε προβολή. Ο δάσκαλος διαπιστώνοντας τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε αναπαράστασης έδειξε ενδιαφέρον στο να διερευνήσει το πώς αντιλαμβάνονται οι μαθητές τις αναπαραστάσεις των στερεών στο επίπεδο. Θεώρησε ως πρόκληση το να καταφέρει να εμπλέξει τους μαθητές στη δραστηριότητα με τα δυναμικά μοντέλα, να αναδείξει τυχόν παρανοήσεις τους και να τους βοηθήσει να τις ξεπεράσουν. Σχήμα 1. Ισομετρική προβολή Σχήμα 2. Πλάγια προβολή Ανάλυση του διδακτικού επεισοδίου Ο δάσκαλος χειρίζεται τον υπολογιστή και θέτει ερωτήματα στους μαθητές οι οποίοι παρατηρούν τις δυναμικές αναπαραστάσεις στο περιβάλλον του υπολογιστή και συμμετέχουν δίνοντας οδηγίες στο δάσκαλο για τη μεταβολή των στερεών. Αρχικά παρουσιάζει στον υπολογιστή ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, σε πλάγια προβολή και ζητά από τους μαθητές να διερευνήσουν αν είναι κύβος. Στόχος του είναι να διερευνήσει τις αντιλήψεις τους σχετικά με τις αναπαραστάσεις των στερεών στο επίπεδο. Παρ όλα αυτά δεν αναφέρεται στο στόχο του και θέτει τις ερωτήσεις όπου οι μαθητές καλούνται να διαμορφώσουν τις δικές τους προσεγγίσεις. Μέσα από την επικοινωνία του με τον ερευνητή ουσιαστικά προβλέπει τις ενέργειες των μαθητών και αναμένει τη συσχέτιση της αναπαράστασης του στερεού με το ίδιο το στερεό μέσα από τη σύγκριση των ιδιοτήτων τους. Οι μαθητές αναζητούν τρόπους για να μετρήσουν τα μήκη των ακμών του στερεού και όταν διαπιστώνουν ότι και οι τρεις διαστάσεις είναι διαφορετικές το αναγνωρίζουν σαν ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Στη συνέχεια, καλούνται να προβλέψουν τις αλλαγές που πρέπει να γίνουν στο στερεό ώστε να γίνει κύβος. Οι μαθητές έχοντας και την προηγούμενη εμπειρία της μελέτης των στερεών με τη χρήση χειροπιαστών δυναμικών μοντέλων κατέληξαν ότι πρέπει να γίνουν όλες οι διαστάσεις τους ίσες. Μεταβάλλουν τις διαστάσεις του στερεού και κατασκευάζουν το σχήμα 3 στο οποίο όλες οι διαστάσεις του φαίνονται να είναι ίσες. Έτσι, οι μαθητές έρχονται σε γνωστική σύγκρουση γιατί μολονότι αναζητούσαν την ισότητα των ακμών, η μορφή του στερεού που σχηματίζεται δεν ανταποκρίνεται στις προσμονές τους. 532

5 Σχήμα 3 Ο δάσκαλος διαπιστώνοντας την αναμενόμενη γνωστική δυσκολία των μαθητών, προσπαθεί να τους βοηθήσει να ξεπεράσουν το αδιέξοδο και προσαρμόζοντας τη δραστηριότητα, αλλάζει το πλαίσιο συμφραζομένων τους ζητά να ανακαλέσουν τον τρόπο με τον οποίο σχεδιάζουν στο χαρτί τον κύβο. Ο Παναγιώτης σχεδιάζει έναν κύβο στον πίνακα και περιγράφει την διαδικασία: Δασκ: Εντάξει, λέγε και εσύ Παναγιώτη γιατί το λες κύβο αυτό; Τι έκανες για να φτιάξεις τον κύβο; Τι έφτιαξες πρώτα; Παναγιώτης: 'Έφτιαξα, ένα κύβο. Δασκ: Ναι αλλά πως ξεκίνησες για να τον φτιάξεις; Παν: Έφτιαξα 2 ίδιες έδρες. Δασκ: Και τι είναι οι έδρες αυτές; Μυρσίνη, Σοφία: Τετράγωνα, τετράγωνες έδρες. Δασκ: Έτσι, πρώτα λοιπόν φτιάχνω τις δύο τετράγωνες έδρες και μετά αυτές οι γραμμές που έφερες εδώ για να ενώσεις τις δύο έδρες... Παν: Είναι οι ακμές. Δασκ: Είναι οι ακμές, οι έδρες τώρα εδώ στο πλάι, για φανταστείτε τις, όπως τις βλέπετε είναι τετράγωνες; Παιδιά: Όχι Παν: Όχι, είναι ορθογώνιο, όχι.. Δασκ: Γιατί, γιατί συμβαίνει αυτό; Παν: Γιατί είναι στα πλάγια. Οι μαθητές προσεγγίζοντας διαισθητικά την αναπαράσταση του κύβου προσπαθούν να αιτιολογήσουν την ανισότητα των εδρών. Ο δάσκαλος από την άλλη μεριά, επανέρχεται στο διδακτικό του στόχο και καθοδηγεί κατά κάποιο τρόπο τους μαθητές να αντιληφθούν ότι το σχήμα που σχεδιάζουν και αναγνωρίζουν σαν κύβο δεν έχει τις ιδιότητες του κύβου αλλά είναι αποτέλεσμα κάποιων συμβάσεων και κανόνων σχεδίασης προκειμένου να προσεγγίσουν διαισθητικά τη μορφή του. Δασκ: Γιατί πάνω στο χαρτί τι δεν μπορούμε να αποτυπώσουμε; Παν: το, το κανονικό το Δασκ: Το στερεό όπως είναι. Το φτιάχνουμε με γωνία λοιπόν. Έτσι; Για να φανεί το βάθος. Παιδιά: Ναι. Δασ: Επομένως, αυτό που φτιάξαμε εδώ Παν: Είναι ένας κύβος αλλά εμείς το λέμε ότι είναι κύβος, έτσι; Στο χαρτί επάνω, αν το μετρήσουμε με τα όργανα, ούτε οι γωνίες είναι.. Παιδιά: Ίσες Δασκ: Ίσες, ούτε οι ακμές του. Οι μαθητές μέσα από τη διαισθητική προσέγγιση του σχήματος αντιλαμβάνονται την ισότητα των ακμών ως μια απαραίτητη ιδιότητα του στερεού, ενώ δε γίνεται καμία αναφορά στις γωνίες του στερεού. Ο δάσκαλος, ανακτώντας πάλι το διερευνητικό του χαρακτήρα, προκείμενου να διερευνήσει τις αντιλήψεις σχετικά με τις γωνίες, παρουσιάζει στους μαθητές ένα κύβο στο περιβάλλον του υπολογιστή σχεδιασμένο με ισομετρική προβολή όπου όλες οι διαστάσεις τους είναι ίσες, ενώ δε συμβαίνει το ίδιο και με τις γωνίες. Η συγκεκριμένη αναπαράσταση δεν είναι τόσο οικεία στους μαθητές και δεν αναγνωρίζεται το στερεό που αναπαριστάνεται σαν κύβος, παρά μόνο έπειτα από τη μελέτη και μέτρηση των ακμών και των διαστάσεών του. Οι μαθητές αναγνωρίζουν το στερεό σαν κύβο με μόνο κριτήριο την ισότητα των ακμών. Η αδυναμία των μαθητών να επικεντρωθούν στο ρόλο των γωνιών στη δημιουργία της μορφής του σχήματος δυσκολεύει το δάσκαλο, που μην θέλοντας να κατευθύνει τους μαθητές αδυνατεί να αντιδράσει. Αυτό προκαλεί την παρέμβαση του ερευνητή που παρουσιάζει στους μαθητές το χειροπιαστό δυναμικό μοντέλο ενός κύβου και μεταβάλλοντας τις γωνίες του δημιουργεί ένα στερεό με ίσες ακμές αλλά με τις δύο έδρες του σε σχήμα ρόμβου. Αρχικά οι μαθητές το αναγνωρίζουν σαν κύβο λόγω της ισότητας των ακμών, στη συνέχεια όμως μέσα από τη 533

6 μεταβολή του στερεού επικεντρώνουν και στις υπόλοιπες ιδιότητές του και αναγνωρίζουν την ισότητα των γωνιών ως απαραίτητο χαρακτηριστικό. Ερευνητής: Αυτό είναι ένας κύβος; Παιδιά: Ναι, όχι. Βασίλης: Ναι, γιατί έχει τις πλευρές του ίσες. Παναγιώτης: Όχι αν το κάνουμε έτσι είναι σαν ρόμβος. Ερευν: Είπατε ότι έχει όλες τις πλευρές του ίσες. Παιδιά: Ναι. Ερευν: Αυτό είναι κύβος; Παιδιά: Όχι. Ερευν: Γιατί δεν είναι κύβος; Βασ: Γιατί δεν έχει τις πλευρές του ίσιες. Ερευν: Τι δεν είναι ίσο; Σοφία: Το ύψος δεν είναι ίσο Παν: Οι γωνίες του αλλάζουν Ερευν: Αλλάζουν οι γωνίες του, ποιες γωνίες του; Παν: Ετούτη και τούτη είναι μικρότερες από τούτη και τούτη. Ερευν: Πώς θα έπρεπε να ήταν οι γωνίες για να Παιδιά: Ορθές, όλες ορθές. Διαπιστώνουν λοιπόν ότι είναι απαραίτητος και ο έλεγχος της ορθότητας των γωνιών, εκτός από την ισότητα των ακμών, και αναζητούν τρόπους σύγκρισης των γωνιών, ενώ πειραματίζονται στη ισομετρική αναπαράσταση στο περιβάλλον του υπολογιστή. Ο δάσκαλος υιοθετώντας το διερευνητικό ρόλο του ερευνητή βοηθά να εξελίξουν τις αντιλήψεις τους μέσα από τη δραστηριότητα. Ελέγχουν τις γωνίες του στερεού συγκρίνοντας τις με τις ορθές γωνίες ενός χαρτιού και διαπιστώνουν πάλι την μη αντιστοιχία μεταξύ του στερεού και της αναπαράστασής του την οποία προσπαθούν να ξεπεράσουν βασιζόμενοι στη διαισθητική τους σκέψη. Δάσκαλος: Πώς θα μπορούσαμε να ελέγξουμε αν οι γωνίες είναι ορθές; Σοφία: Να βάλουμε τις γωνίες του χαρτιού. Δασκ: Εδώ είναι ορθή η γωνία; Παιδιά: Όχι. Δασκ: Γιατί; Σοφία: Όχι κύριε. Τον έχουμε στρίψει τον κύβο, τον έχουμε γείρει προς τα εμπρός και δεν φαίνεται ότι είναι ίσες οι γωνίες. (Ο δάσκαλος αλλάζει τον προσανατολισμό στο χειροπιαστό μοντέλο του κύβου) Δασκ: Πώς έτσι; Σοφία: Όχι, τον έχουμε φέρει στέκεται δηλαδή σε μια ακμή. Γίνεται αντιληπτή επομένως η μη αντιστοιχία μεταξύ των ιδιοτήτων του στερεού και της αναπαράστασης του ως αναγκαιότητα προκειμένου να αναπαρασταθεί το στερεό στο επίπεδο. Τέλος ο δάσκαλος ζητά από τους ίδιους τους μαθητές να κατασκευάσουν την αναπαράσταση ενός κύβου στο επίπεδο για να αντιληφθούν από μόνοι τους περιορισμούς που θέτει η αναπαράσταση του στερεού στην αναγνώριση των ιδιοτήτων του. Μελετώντας τις ενέργειες του δασκάλου κατά τη διάρκεια του διδακτικού επεισοδίου είναι εμφανής η επίδραση της επικοινωνίας του με τον ερευνητή. Ο δάσκαλος μέσα από την ανταλλαγή απόψεων σχετικά με τις δυσκολίες των μαθητών με τις αναπαραστάσεις των στερεών στο επίπεδο, επιδιώκει να διερευνήσει τις αντιλήψεις των μαθητών και να διαγνώσει αντίστοιχες δυσκολίες των μαθητών του. Οι στόχοι της έρευνας γίνονται και στόχοι της διδασκαλίας του και μέσα από τη χρήση των ερευνητικών εργαλείων προσπαθεί να διερευνήσει τις αντιλήψεις των μαθητών αλλά και να δημιουργήσει το κατάλληλο περιβάλλον ώστε να εξελιχθούν. Παρόλα αυτά σε κάποιες φάσεις όταν η αλληλεπίδραση με τους μαθητές οδηγεί σε αδιέξοδο, παρατηρούμε την απόρριψη του διερευνητικού χαρακτήρα και την απόκτηση ενός καθοδηγητικού "διδακτικού" ρόλου. Μέσα από τη συζήτηση μεταξύ του δασκάλου και του ερευνητή που ακολούθησε το διδακτικό επεισόδιο, ο δάσκαλος φάνηκε πραγματικά ενθουσιασμένος με την εφαρμογή της ερευνητικής προσέγγισης. Θεωρεί ότι ένα τέτοιο περιβάλλον μάθησης δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να προβληματιστούν και να συνειδητοποιήσουν σε βάθος κάποιες μαθηματικές έννοιες. Συζήτηση Συμπεράσματα Επικεντρώνοντας στην εξέλιξη του δασκάλου μέσα από τη συμμετοχή του στην ερευνητική διαδικασία παρατηρούμε μια αλλαγή στη διδασκαλία του. Αρχικά ο δάσκαλος στόχευε οι μαθητές του να αποκτήσουν μια συγκεκριμένη μαθηματική γνώση δίνοντας έμφαση στην εννοιολογική κατανόηση (content-focused with an emphasis on conceptual understanding). Προς το τέλος της έρευνας φαίνεται ότι τον ενδιαφέρει περισσότερο η προσωπική κατασκευή της μαθηματικής γνώσης από τους μαθητές (learner-focused). Δύο διαφορετικά διδακτικά μοντέλα όπως αναφέρει η Thompson (1992). Αυτό εκφράστηκε κύρια μέσα από τη διερεύνηση και αξιοποίηση των αντιλήψεων των 534

7 μαθητών, την ανάγκη αναζήτησης της γνώσης που προέρχεται από έρευνες αναφορικά με τη σκέψη των μαθητών, το είδος των ερωτήσεων που έθετε και γενικότερα την όλη επικοινωνία που ενθάρρυνε στην τάξη. Αυτή η αλλαγή δε θα μπορούσαμε να υποστηρίξουμε ότι είναι μόνιμη καθώς ο δάσκαλος χρειάζεται περισσότερο χρόνο και εμπειρία δουλεύοντας με μια τέτοια προσέγγιση. Εξετάζοντας την επίδραση του περιβάλλοντος που αναπτύχθηκε μέσα από τη συνεργασία του δασκάλου με τον ερευνητή και την εμπειρία που αποκτήθηκε από την εφαρμογή των ερευνητικών εργαλείων στη σχολική τάξη, διακρίναμε ότι: Το όλο περιβάλλον υποστήριξε τον αναστοχασμό του δασκάλου μέσα από την αλληλεπίδραση με τον ερευνητή και τη διαμόρφωση κοινών στόχων. H παρουσίαση από τον ερευνητή της φιλοσοφίας των εργαλείων που αναπτύχθηκαν, η συζήτηση πάνω στις αναμενόμενες και στις εμφανιζόμενες δυσκολίες των μαθητών και η συνεχής αξιολόγηση του διδακτικού περιβάλλοντος αποτελούν στοιχεία που προκαλούν μια συμπεριφορά "προσαρμογής" που επιτρέπει σύμφωνα με τον Cooney (1994) στο δάσκαλο να γίνει παιδαγωγικά ισχυρός. Η προσωπική σχέση που αναπτύχθηκε ανάμεσα στο δάσκαλο και στον ερευνητή δημιούργησε μια ατμόσφαιρα όπου ο δάσκαλος δεν αισθανόταν ότι κρίνονταν οι ενέργειές του. Έτσι γινόταν συν-ερευνητής σ αυτήν την προσπάθεια. Οι προηγούμενες εμπειρίες του δασκάλου αλλά και το γεγονός ότι η θεώρησή του για τη μάθηση και τη διδασκαλία ήταν κοντά στη φιλοσοφία του προγράμματος έκανε δυνατή την ουσιαστική εμπλοκή του. Μελετώντας την επίδραση του όλου περιβάλλοντος και στους άλλους δασκάλους που συμμετείχαν στο ερευνητικό πρόγραμμα θα μπορέσουμε να ισχυροποιήσουμε τα αποτελέσματα μας αλλά και να αναδείξουμε προβλήματα που παρουσιάζονται κατά την εμπλοκή των εκπαιδευτικών στην ερευνητική διαδικασία. Αναφορές Carpenter, T.P., Fennema, E., Peterson, P.L., Chiang, C.P. & Loef, M. (1989) Using knowledge of children s mathematics thinking in classroom teaching: An experimental study. American Educational Research Journal, 26(4), Cobb, P. and Steffe, L.P. (1983) The constructivist researcher as teacher and model builder. Journal for Research in Mathematics Education, 14(2), Cobb, P.,Wood T. & Yackel E. (1990) Classrooms as Learning Environments for Teachers and Researchers. Journal for Research in Mathematics Education, Monograph Number 4, Cooney, T.J. (1994) Teacher Education as an Exercise in Adaptation. In D.B. Aichele and A.F. Coxford (Eds.) Professional Development for Teachers of Mathematics, N.C.T.M., Virginia. Eisenhart, M.A. (1988) The Ethnographic Research Tradition and Mathematics Education Research, Journal for Research in Mathematics Education, 19(2), Jaworski, B. (1998) Mathematics Teacher Research: Process, Practice and the Development of Teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 1(1), Jaworski, B. & Potari, D. (1998) Characterising Mathematics Teaching using the Teaching Triad. Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, University of Stellenbosch, South Africa. Μαρκόπουλος, Χ. & Πόταρη, Δ. (1999) Ο ρόλος της κίνησης στην ανάπτυξη δραστηριοτήτων για τη διδασκαλία και μάθηση γεωμετρικών εννοιών. 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωμετρίας, Πάτρα. Markopoulos, C. & Potari, D. (1999). Forming relationships in three-dimensional geometry though dynamic environments. Proceedings of the 23d Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Haifa, Israel. Thompson, A.G. (1992) Teachers beliefs and conceptions: a synthesis of the research. In D.A. Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, N.C.T.M. Wagner, J.(1997) The Unavoidable Intervention of Educational Research: A Framework for Reconsidering Researcher-Practitioner Cooperation. Educational Researcher, 26(7),

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Διαστάσεις της διαφορετικότητας Τα παιδιά προέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης 12η περιφέρεια Θεσ/νικης

Μαθηματικά Δ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης 12η περιφέρεια Θεσ/νικης Μαθηματικά Δ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 12η περιφέρεια Θεσ/νικης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε επιλογή, κάθε ενέργεια ή εκδήλωση του νηπιαγωγού κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι σε άμεση συνάρτηση με τις προσδοκίες, που

Κάθε επιλογή, κάθε ενέργεια ή εκδήλωση του νηπιαγωγού κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας είναι σε άμεση συνάρτηση με τις προσδοκίες, που ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι προσδοκίες, που καλλιεργούμε για τα παιδιά, εμείς οι εκπαιδευτικοί, αναφέρονται σε γενικά κοινωνικά χαρακτηριστικά και παράλληλα σε ατομικά ιδιοσυγκρασιακά. Τέτοια γενικά κοινωνικο-συναισθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Συμμετοχή στο Πρόγραμμα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΡΕΥΝΑΣ-ΔΡΑΣΗΣ Σχολική χρονιά: 2015-2016 ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ Πώς η Υ.Ε.Μ. συμβάλλει στην αναθεώρηση ή στον εμπλουτισμό των μεθοδολογικών επιλογών των εκπαιδευτικών Λεμεσός, 18 Μαΐου 2018 Ανίχνευση αναγκών σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΙΣΗΓΗΣΗ: «Πρακτικές αξιολόγησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών» Γιάννης Χριστάκης Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Παιδαγωγικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές - η σχέση τους με τις θεωρίες μάθησης Παρατηρώντας τη μαθησιακή διαδικασία Τι είδους δραστηριότητες παρατηρήσατε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία The project Εισαγωγή ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και διδασκαλία Στόχοι Να κατανοήσετε τις έννοιες της κοινωνικοπολιτισμικής ετερότητας και ένταξης στο χώρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σχολείο & Τμήμα: Ημερομηνία: Ι. Μαθησιακή Εξέλιξη των Μαθητών/Ενισχυτική Διδασκαλία (ΕΔ) α/α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ Σχολιασμός και αιτιολόγηση της επίδοσης στο

Διαβάστε περισσότερα

Οι συζητήσεις Δρ Δημήτριος Γκότζος

Οι συζητήσεις Δρ Δημήτριος Γκότζος Οι συζητήσεις Δρ Δημήτριος Γκότζος Οι διαφάνειες αποτελούν προϊόν μελέτης και αποδελτίωσης του Ι.Ε.Π. (2017). Οδηγός Εκπαιδευτικού για την Περιγραφική Αξιολόγηση στο Δημοτικό http://iep.edu.gr/images/iep/epistimoniki_ypiresia/epist_monades/a_kyklos/evaluation/2017/2a_perigrafiki_d

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Β Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Β Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Ο μαθητής σε μια σύγχρονη τάξη μαθηματικών: Δεν αντιμετωπίζεται ως αποδέκτης μαθηματικών πληροφοριών, αλλά κατασκευάζει δυναμικά τη μαθηματική γνώση μέσα από κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου

Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου

ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΉ ΜΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Αλεξάνδρα Κούκιου ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΊΟΥ ΣΕ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΉΣ Στο σχολικό βιβλίο της Β τάξης γυμνασίου υπάρχει η διπλανή άσκηση. Στόχος της άσκησης είναι να εφαρμόζουν

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

των σχολικών μαθηματικών

των σχολικών μαθηματικών Μια σύγχρονη διδακτική θεώρηση των σχολικών μαθηματικών «Οι περισσότερες σημαντικές έννοιες και διαδικασίες των μαθηματικών διδάσκονται καλύτερα μέσω της επίλυσης προβλημάτων (ΕΠ)» Παραδοσιακή προσέγγιση:

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Τμήμα Ιατρικών εργαστηρίων & Προσχολικής Αγωγής Συντονίστρια: Επίκουρη Καθηγήτρια, Ελένη Μουσένα [Σύγχρονες Τάσεις στην Παιδαγωγική Επιστήμη] «Παιδαγωγικά μέσω Καινοτόμων

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Πέτρος Χαβιάρης & Σόνια Καφούση chaviaris@rhodes.aegean.gr; kafoussi@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείαδιδακτικής. Στόχοι μαθήματος φύλλα εργασίας ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Γεωργάτου Μάνια ΣχολικήΣύμβουλοςΠΕ04

Στοιχείαδιδακτικής. Στόχοι μαθήματος φύλλα εργασίας ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Γεωργάτου Μάνια ΣχολικήΣύμβουλοςΠΕ04 Στοιχείαδιδακτικής Στόχοι μαθήματος φύλλα εργασίας ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γεωργάτου Μάνια ΣχολικήΣύμβουλοςΠΕ04 Βασικά χαρακτηριστικά ενός μαθήματος: Να έχει συγκεκριμένους και ξεκάθαρους στόχους. Ερώτηση: Τιδιδάσκω;

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηση και διαδικασίες γραμματισμού

Μαθηση και διαδικασίες γραμματισμού Μαθηση και διαδικασίες γραμματισμού Τι είδους δραστηριότητα είναι ο γραμματισμός; Πότε, πώς και γιατί εμπλέκονται οι άνθρωποι σε δραστηριότητες εγγραμματισμού; Σε ποιες περιστάσεις και με ποιο σκοπό; Καθημερινές

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των ΦΕ. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ MATHDebate - Η Φωνή των Φοιτητών - Ψάχνοντας την Αριστεία στην Εκπαίδευση Μαθηματικών μέσω της Αύξησης των Κινήτρων για Μάθηση (project 2016-2018) mathdebate.eu Σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 8: Σχεδιασμός Ημερησίων Προγραμμάτων Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να συζητήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ Το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα PROFILES ανακοινώνει τη δυνατότητα δήλωσης ενδιαφέροντος για συμμετοχή στο δεύτερο κύκλο βιωματικών εργαστηρίων (2012-2013) με θέμα το σχεδιασμό και

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ:

ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ: ΑΛΛΑΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ: σύγχρονες αναγνώσεις Καβάλα 14/11/2015 ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΤΖΕΚΑΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2 Γιατί αλλαγές; 1 3 Για ουσιαστική μαθηματική ανάπτυξη, Σύγχρονο πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής

Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής Γενικός προγραμματισμός στην ολομέλεια του τμήματος (διαδικασία και τρόπος αξιολόγησης μαθητών) 2 ώρες Προγραμματισμός και προετοιμασία ερευνητικής ομάδας 2 ώρες Υλοποίηση δράσεων από υπο-ομάδες για συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Σκοποί ενότητας Να συζητηθούν βασικές παιδαγωγικές αρχές της προσχολικής εκπαίδευσης Να προβληματιστούμε για τους τρόπους με τους οποίους μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Το νέο σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Στ` ημοτικού» Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Πέτρος Κλιάπης Το παραδοσιακό μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών «Ισχυρή αντίληψη» για τα μαθηματικά: μια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά

Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας Άννα Κουκά Μοντέλα για τη διδασκαλία της Χημείας Εποικοδομητική πρόταση για τη διδασκαλία «Παραδοσιακή»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Σχολική Μονάδα: ΓΕΛ ΚΡΑΝΙΔΙΟΥ Τίτλος Ερευνητικής Εργασίας: Εργαλεία Web 2.0 για την τάξη ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών Μέχρι πριν λίγα χρόνια ηαντίληψη που επικρατούσε ήταν ότι ημαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθεί και καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουν αποστηθίζοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήμιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουμιός Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση Διδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων,

Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, Η εισήγηση Η τεχνική του καταιγισμού ιδεών (Brainstorming). Η μελέτη περίπτωσης. Παίξιμο ρόλων-τα παιχνίδια προσομοίωσης, ρόλων, αντιπαράθεσης απόψεων. Εννοιολογική χαρτογράφηση -Ο χάρτης εννοιών (concept

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΜ:453 ΕΞ.: Ζ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΩΛΗΣ ΚΟΛΟΜΒΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος

Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος Μελέτη Περιβάλλοντος και Συνεργατική οργάνωση του μαθήματος ΗΜελέτη Περιβάλλοντος Είναι κατ εξοχήν διαθεματικό αντικείμενο, διότι αποτελεί ενιαίο και ενοποιημένο τομέα μάθησης, στον οποίο συνυφαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 6: Η σημασία των ερωτήσεων στην εκπαιδευτική διαδικασία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου

Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: «Χαράξεις με χάρακα και διαβήτη. Ορθές γωνίες» (Κεφάλαιο : 16 ο ) Σχολείο:

Διαβάστε περισσότερα