1 Εισαγωγή Γενικά Συμβολισμοί Επεξηγήσεις Ισχύοντες κανονισμοί και προδιαγραφές 35

Transcript

1 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Γενικά Συμβολισμοί Επεξηγήσεις... 1 Μόρφωση συμμίκτων γεφυρών 17.1 Γενικά Ολόσωμες και κιβωτιοειδείς δοκοί Πυκνά διατεταγμένες σιδηροδοκοί διατομής Ι Δύο σιδηροδοκοί διατομής Ι Αεροστεγή μικροκιβώτια Επισκέψιμα κιβώτια Αποκατάσταση συνέχειας σιδηροδοκών Πλάκες καταστρώματος Δικτυωτοί κύριοι φορείς Τοξωτές γέφυρες Λοιπές μορφές γεφυρών Ισχύοντες κανονισμοί και προδιαγραφές 35 4 Δράσεις Κατάταξη δράσεων Επιρροές δράσεων Βάσεις σχεδιασμού Γενικά Οριακές καταστάσεις αστοχίας (Ο.Κ.Α.)... 44

2 6 Περιεχόμενα 5.3 Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας (Ο.Κ.Λ.) Ανθεκτικότητα Δομικά υλικά Σκυρόδεμα Χάλυβας σκυροδέματος Δομικός χάλυβας Διατμητικοί σύνδεσμοι Ανάλυση φορέα (καθολική ανάλυση) Προσομοίωση Ιδιότητες διατομών Φάσεις κατασκευής Ρηγμάτωση σκυροδέματος Ερπυσμός Συστολή ξήρανσης Προσομοίωση με πεπερασμένα στοιχεία (FEM) Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας στην Ο.Κ.Α Κατάταξη διατομών Έλεγχος διάτμησης Έλεγχοι διατομών κατηγορίας 1 και Έλεγχοι διατομών κατηγορίας Έλεγχοι διατομών κατηγορίας Έλεγχοι διατομών με ενισχυμένα τοιχώματα Συγκεντρωμένες δυνάμεις και διαδοκίδες Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας Γενικά Έλεγχοι περιορισμού των τάσεων Ρηγμάτωση Παραμορφώσεις και ταλαντώσεις Διατμητική σύνδεση Γενικά αντοχή ήλων κεφαλής Διαμήκης διατμητική δύναμη Ελαστική ανάλυση...107

3 Περιεχόμενα Πλαστική ανάλυση Συγκεντρωμένες διαμήκεις διατμητικές δυνάμεις Διατμητική κάλυψη πλάκας σκυροδέματος Κατασκευαστικές διατάξεις Κόπωση Γενικά Έλεγχος δομικού χάλυβα Έλεγχος οπλισμού Έλεγχος σκυροδέματος Έλεγχος διατμητικών συνδέσμων Παράδειγμα εφαρμογής 1 (Αμφιέρειστη γέφυρα) Γενικά Φορέας Δεδομένα σχεδιασμού Υλικά Αναλυτικό προσομοίωμα Ανάλυση Διαστασιολόγηση κυρίων δοκών Διατμητική Σύνδεση Διατμητική κάλυψη πλάκας σκυροδέματος Εφέδρανα Περιορισμός παραμορφώσεων Έλεγχος επάρκειας μελών στη φάση κατασκευής Όπλιση πλάκας καταστρώματος Προμέτρηση ανωδομής γέφυρας (ενδεικτική) Παράδειγμα εφαρμογής (Γέφυρα δύο ανοιγμάτων) Γενικά Φορέας Δεδομένα σχεδιασμού Υλικά Αναλυτικό προσομοίωμα Ανάλυση Διαστασιολόγηση κυρίων δοκών Έλεγχος τάσεων στην Ο.Κ.Λ Έλεγχος βελών στην Ο.Κ.Λ Έλεγχος ρηγμάτωσης... 05

4 8 Περιεχόμενα Διατμητική σύνδεση Διατμητική κάλυψη πλάκας σκυροδέματος Έλεγχος σε κόπωση Αποκατάσταση συνέχειας σιδηροδοκών Λοιποί έλεγχοι Προμέτρηση ανωδομής γέφυρας (ενδεικτική) Παράδειγμα εφαρμογής 3 (Γέφυρα με εγκιβωτισμένες σιδηροδοκούς) Γενικά Φορέας Δεδομένα σχεδιασμού Υλικά Αναλυτικό προσομοίωμα Υπολογισμοί - Διαστασιολόγηση Προμέτρηση ανωδομής γέφυρας (ενδεικτική)...39 Παράρτημα Α 41 Εντατικά μεγέθη και συνδυασμοί φόρτισης συνεχούς γέφυρας δύο ανοιγμάτων...41 Παράρτημα Β 47 Έλεγχος σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό για τη σιδηρά διατομή του Παραδείγματος ενδιάμεση στήριξη...47 Παράρτημα Γ 51 Υπολογισμός μέγιστης σεισμικής μετακίνησης για υπολογισμό εφεδράνων...51 Βιβλιογραφία 53

5 8.4 Έλεγχοι διατομών κατηγορίας Έλεγχοι διατομών κατηγορίας 3 Ο έλεγχος διατομών κατηγορίας 3 γίνεται σε επίπεδο τάσεων και όχι εντατικών μεγεθών, όπως στις διατομές κατηγορίας 1 και. Επομένως προσδιορίζονται οι τάσεις, λαμβανομένων υπόψη των φάσεων κατασκευής, βλ. Σχήμα 8.5. Ως κριτήριο ελέγχου χρησιμοποιείται η μη υπέρβαση της οριακής τάσης σε καμία ίνα της διατομής, με το οποίο εξασφαλίζεται η μη πλαστικοποίησή της. Ιστορία φόρτισης c Φορτίσεις Τάσεις στην διατομή c-c Διατομή Φόρτιση Τάσεις Ι.βάρος σιδηροδοκού g a I a M a Νωπό σκυρόδεμα Φορτίο σκυροδέτησης g c1 t 0 Μακροχρόνια φόρτιση Νωπό σκυρόδεμα I a M c1 Φορτίο σκυροδέτησης g c I i,p (t 0, 30000) M c t 1 Μακροχρόνια φόρτιση δ Μακροχρόνια φόρτιση Υποχώρηση στήριξης δ I i,d (t 1, 30000) M δ Συστολή ξήρανσης I i,s (1, 30000) Βραχυχρόνια φόρτιση Φορτία κυκλοφορίας I i,0 c Σχήμα 8.5 Προσδιορισμός τάσεων και φάσεις κατασκευής Για ταυτόχρονη επιρροή ορθών και διατμητικών τάσεων ελέγχεται η ισοδύναμη τάση σ v von Mises. Οι σχέσεις ελέγχου δίνονται στον Πίνακα 8.5.

6 8 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας Πίνακας 8.5 Σχέσεις ελέγχου διατομών κατηγορίας 3 Υλικό Τάσεις Σχέσεις ελέγχου Σκυρόδεμα θλίψη σ τ c σc, 0,85 γ c σa, d = = γa 1,0 αν λw 0,83: τ τ γ αν λ w > 0,83: τ τ Rd a Δομικός χάλυβας αν λw 0,83: σ τ d / τ γa σ και τ αν λ w > 0,83: σ τ d τrd όπου: τ Rd =χv τ / γ Rd (γ Rd = 1,1) Οπλισμός εφελκυσμός σs, sd = s / γ s = s / 1, Έλεγχοι διατομών κατηγορίας 4 Διατομές κατηγορίας 4 είναι εκείνες στις οποίες ορισμένα ή όλα τα χαλύβδινα τοιχώματα αναπτύσσουν λόγω κύρτωσης (τοπικός λυγισμός) οριακές τάσεις ρ c d, μικρότερες από το όριο διαρροής κατά το μειωτικό συντελεστή ρ c. Ο προσδιορισμός του συντελεστή ρ c γίνεται με τον ίδιο τρόπο όπως σε όλα τα προβλήματα ευστάθειας, βλ. Πίνακα 8.6. Ο έ- λεγχος των διατομών κατηγορίας 4 μπορεί να γίνει με δύο μεθόδους, την μέθοδο περιορισμού των τάσεων και την μέθοδο των ενεργών διατομών [19]. Στην μέθοδο περιορισμού των τάσεων προσδιορίζονται οι τάσεις στην πλήρη διατομή και προσδιορίζονται οι μειωτικοί συντελεστές κύρτωσης ρ ci κάθε τοιχώματος ξεχωριστά. Οι μειωτικοί συντελεστές κύρτωσης εξαρτώνται από την κατανομή των τάσεων και τις συνθήκες στήριξης κάθε τοιχώματος και δίνονται στους αντίστοιχους Πίνακες του FB 103. Στη συνέχεια ελέγχεται ότι οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις του τοιχώματος δεν ξεπερνούν την οριακή τάση ρ c d, ενώ οι μέγιστες εφελκυστικές την οριακή τάση d. Στην μέθοδο των ενεργών διατομών προσδιορίζονται σε πρώτη φάση οι τάσεις στην πλήρη διατομή και οι αντίστοιχοι συντελεστές κύρτωσης των τοιχωμάτων ρ. Στη συνέχεια

7 8.5 Έλεγχοι διατομών κατηγορίας 4 83 προσδιορίζεται η ενεργός διατομή, όπου τα τοιχώματα δεν εισέρχονται με το πλήρες, αλλά μειωμένο πλάτος. Σε δεύτερη φάση προσδιορίζονται οι τάσεις στην ενεργό διατομή, η οποία αντιμετωπίζεται πλέον ως διατομή κατηγορίας 3. Ο έλεγχος γίνεται ώστε να δειχθεί ότι οι τάσεις δεν ξεπερνούν την οριακή τάση του χάλυβα d. Το κέντρο βάρους της πλήρους και της ενεργού διατομής δεν ταυτίζονται κατ ανάγκη, αλλά πιθανώς είναι μετατοπισμένα. Για το λόγο αυτό, κατά την εφαρμογή αξονικών δυνάμεων (π.χ. σε καλωδιωτές γέφυρες, όπου η οριζόντια συνιστώσα των δυνάμεων των καλωδίων θλίβει τη δοκό) δημιουργείται πρόσθετη ροπή, η οποία θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τον υπολογισμό των τάσεων. Το πρόβλημα αυτό δεν δημιουργείται σε τοξωτές γέφυρες με ελκυστήρα, διότι η αξονική δύναμη είναι εφελκυστική, πράγμα που οδηγεί σε ευνοϊκότερη κατηγορία διατομής. Είναι προφανές ότι η μέθοδος του περιορισμού των τάσεων οδηγεί σε πιο συντηρητικά αποτελέσματα, διότι οι τάσεις περιορίζονται με βάση το ασθενέστερο τοίχωμα στο οποίο εμφανίζεται ο μικρότερος συντελεστής μειωτικός συντελεστής ρ c. Αντιθέτως, στη μέθοδο της ενεργού διατομής δίνεται η δυνατότητα ανακατανομής της έντασης από τα ασθενέστερα στα ισχυρότερα τοιχώματα. Στον Πίνακα 8.6 δίνεται ένα απλουστευμένο παράδείγμα ελέγχου διατομής υπό θλίψη με τις δύο μεθόδους. Παρατηρείται ότι στη μέθοδο περιορισμού των τάσεων δεν επιτρέπεται αύξηση του φορτίου πέραν του σημείου όπου εξαντλείται η αντοχή του ασθενέστερου τοιχώματος. Πίνακας 8.6 Παράδειγμα ελέγχου διατομών κατηγορίας 4 με τις δύο προτεινόμενες μεθόδους Μέθοδος περιορισμού τάσεων Μέθοδος ενεργού διατομής σ ρ 1 Κριτήριο ελέγχου: ci d ρ3 ρ σ minρ στην πλήρη διατομή Οριακή αξονική δύναμη: NRd = minρci Α d σ Ενεργός διατομή: A A e1 A e e e z = ρ Α i i i A e3 Κριτήριο ελέγχου: σ στην ενεργό διατομή d Οριακή αξονική δύναμη: αν e z = 0 : NRd = Αe d N N e Ae z d αν e z 0: + d, NRd = A A e We, e e 1+ W e, z Πέραν των ανωτέρω, πρέπει να ελέγχεται και ο περιορισμός των τάσεων του σκυροδέματος και του οπλισμού της πλάκας, όπως δίνονται στον Πίνακα 8.5.

8 84 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας Σε γέφυρες με σιδηροδοκούς Ι, τα πέλματα της σιδηροδοκού είναι σχεδόν πάντα κατηγορίας 1 έως 3. Σε αντίθετη περίπτωση θα μειωνόταν η αντοχή τους λόγω κύρτωσης, πράγμα που θα οδηγούσε σε αντιοικονομικές λύσεις. Το στοιχείο που πράγματι μπορεί να είναι κατηγορίας 4 είναι ο κορμός. Δοκοί Ι με κορμούς κατηγορίας 4 ελέγχονται με δύο τρόπους, βλ. Πίνακα 8.7: α) Με αγνόηση της συμβολής του κορμού στην παραλαβή των ορθών τάσεων. Στην περίπτωση αυτή η αντοχή σε κάμψη είναι ίση με Μ,Rd. Ο κορμός παραλαμβάνει μόνο την τέμνουσα, οπότε δεν εξετάζεται αλληλεπίδραση τέμνουσας ροπής, διότι τα δύο εντατικά μεγέθη παραλαμβάνονται από διαφορετικά στοιχεία της διατομής (η ροπή, και, αν υπάρχει, η αξονική δύναμη από τα πέλματα, ενώ η τέμνουσα από τον κορμό, βλ. Πίνακα 8.4). β) Με συνυπολογισμό της συμβολής του κορμού στην παραλαβή των ορθών τάσεων. Στην περίπτωση αυτή ο έλεγχος γίνεται με τη μέθοδο περιορισμού των τάσεων ή τη μέθοδος της ενεργού διατομής. Στην πρώτη μέθοδο εξετάζεται η αλληλεπίδραση ορθών διατμητικών τάσεων κατά von Mises, λαμβάνοντας υπόψη τη μείωση της α- ντοχής λόγω κύρτωσης. Στη δεύτερη μέθοδο εξετάζεται η σχέση αλληλεπίδρασης που προβλέπεται στον Ευρωκώδικα 3, Μέρος 1.5. Η διαδικασία ελέγχου συνοψίζεται στον Πίνακα 8.7. Παραδείγματα εφαρμογής δίνονται στη βιβλιογραφία []. Πίνακας 8.7 Έλεγχος διατομών Ι με κορμό κατηγορίας 4 υπό κάμψη και διάτμηση Κορμός δεν συμβάλλει στην παραλαβή της τέμνουσας Κορμός συμβάλλει στην παραλαβή της τέμνουσας Μέθοδος περιορισμού τάσεων Μέθοδος ενεργού διατομής M,Rd VRd σ τ σ τ M V ή V M V,Rd pl,rd χ V w pl,rd (ανάλογα με την τιμή της λ w ) σ x, τ + 3 ρ / Rd / γ γrd ρ = min(ρ c, χ w) = μικρότερη τιμή μειωτικού συντελεστή για κύρτωση έναντι ορθών ή διατμητικών τάσεων σ M η1 = ( = ) W d e d τ V η3 = ( = ) τrd A v τrd Αλληλεπίδραση: Μ,Rd η ( ) 1+ 1 η3 1 1 Mpl,Rd

9 8.6 Έλεγχοι διατομών με ενισχυμένα τοιχώματα Έλεγχοι διατομών με ενισχυμένα τοιχώματα Αν οι τιμές των συντελεστών κύρτωσης ρ ή χ w είναι πολύ μικρές, ο σχεδιασμός είναι α- ντιοικονομικός, διότι δεν γίνεται εκμετάλλευση των αντοχών του χάλυβα. Η κύρτωση αντιμετωπίζεται τότε με διάταξη διαμήκων ενισχύσεων στα χαλύβδινα τοιχώματα (Σχήματα.9,.1,.13). Η διατομή των ενισχύσεων είναι κλειστής μορφής τραπεζίου ή α- νοικτή (βολβοειδής, Τ, ή Γ). Προτιμώνται οι κλειστές ενισχύσεις, διότι λόγω αυξημένης δυστρεψίας δεν έχουν κίνδυνο να αστοχήσουν οι ίδιες σε στρεπτοκαμπτικό λυγισμό και να καταστούν ανενεργές. Για τις νευρώσεις ισχύουν κατασκευαστικές διατάξεις, όπως δίνονται στο FB 103. Κάθε τοίχωμα της διατομής αποτελεί ένα ολικό φάτνωμα διαστάσεων a b, όπου το μήκος a είναι ίσο με την απόσταση των εγκαρσίων ενισχύσεων και το πλάτος b ίσο με το πλάτος του τοιχώματος, βλ. Σχήμα 8.6. Κάθε ενισχυμένο φάτνωμα υποδιαιρείται με τη σειρά του σε μεμονωμένα φατνώματα διαστάσεων a b i, όπου τα πλάτη b i είναι ίσα με την απόσταση μεταξύ των διαμήκων ενισχύσεων. Τα φατνώματα, μεμονωμένα και ολικά, θεωρούνται αρθρωτά στηριγμένα κατά μήκος της περιμέτρου των. Η κατανομή των τάσεων κατά πλάτος των φατνωμάτων προσδιορίζεται από την αντίστοιχη κατανομή στη συνολική διατομή, όπως ενδεικτικά φαίνεται στο Σχήμα 8.6. Διατομή Τάσεις σε φάτνωμα κορμού [σ x ] Τάσεις σε φάτνωμα κάτω πέλματος σ,m σ 1,M σ 1,M1 b 1 minm minm 1 σ,m Εγκ. Νεύρωση a Εγκ. Νεύρωση σ,m1 a σ,m1 Σχήμα 8.6 Υποδιαίρεση διατομής σε ολικά και μερικά φατνώματα Όπως και στα μη ενισχυμένα τοιχώματα ο έλεγχος κύρτωσης έναντι ορθών τάσεων διατομών με ενισχύσεις γίνεται με δύο μεθόδους, τη μέθοδο περιορισμού των τάσεων και τη μέθοδο των ενεργών διατομών. Οι δύο μέθοδοι διαφέρουν στο ότι στην πρώτη μέθοδο η αντοχή της πλήρους διατομής καθορίζεται από τα όρια τάσης του πλέον αδύνατου φατνώματος, ενώ στη δεύτερη επιτρέπεται ανακατανομή μέσω εισαγωγής των ενεργών διατομών. Για φατνώματα με διαμήκεις ενισχύσεις συνιστάται η εφαρμογή της πρώτης μεθόδου, ως πιο συντηρητικής.

10 86 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας Η συνθήκη ελέγχου ενός φατνώματος στη μέθοδο περιορισμού των τάσεων γράφεται ως ακολούθως: σ x, σ z, σ x, σ z, τ x / M1 z / M1 x / M1 z / M1 w / ρ γ ρ γ ρ γ ρ γ χ γm (8.6) όπου ρ x, ρ z και χ w είναι οι μειωτικοί συντελεστές λόγω διαμήκων ορθών τάσεων, εγκάρσιων ορθών τάσεων και διατμητικών τάσεων αντίστοιχα και γ Μ1 = γ Rd = 1,10. Οι εγκάρσιες τάσεις σ z προέρχονται από συγκεντρωμένα εγκάρσια φορτία (π.χ. στην περιοχή των στηρίξεων, ή κατά την τυχόν προώθηση του φορέα στη φάση κατασκευής), είτε από την οριζόντια συνισταμένη των τεμνουσών κεκλιμένων κορμών στο κάτω πέλμα, βλ. Σχήμα 8.7. Διατομή Τάσεις σε φάτνωμα κορμού σ 1,M σ 1,M1 b 1 Εγκ. Νεύρωση minm minm 1 Εγκ. Νεύρωση σ,m a σ z σ,m1 Τάσεις σε φάτνωμα κάτω πέλματος σ,m a σ z σ,m1 Σχήμα 8.7 Εγκάρσιες τάσεις σ z σε φάτνωμα Οι μειωτικοί συντελεστές προσδιορίζονται ως συνάρτηση των αντίστοιχων ανηγμένων λυγηροτήτων λ p, λαμβάνοντας υπόψη αφ ενός τη συμπεριφορά του φατνώματος ως πλάκα, αφ ετέρου τη συμπεριφορά του φατνώματος ως υποστύλωμα, όπου αγνοείται η επιρροή των διαμήκων στηρίξεων του φατνώματος. Τοιχώματα που ικανοποιούν την ανωτέρω συνθήκη κατατάσσονται στην κατηγορία 3. Επομένως, αν όλα τα τοιχώματα της διατομής έχουν διαμήκεις ενισχύσεις η συνολική διατομή κατατάσσεται στην κατηγορία 3. Σημειώνονται οι περιορισμοί του FB 103 ως προς ασυνεχείς διαμήκεις νευρώσεις που δεν συνδέονται με τις εγκάρσιες αλλά σταματούν πριν από αυτές (δεν επιτρέπονται για πέλματα αλλά μόνον για κορμούς, δεν λαμβάνονται υπόψη στα αδρανειακά μεγέθη της διατομής, αγνοούνται κατά τους ελέγχους αντοχής κλπ.).

11 8.7 Συγκεντρωμένες δυνάμεις και διαδοκίδες Συγκεντρωμένες δυνάμεις και διαδοκίδες Συγκεντρωμένες δυνάμεις εξασκούνται κατά κανόνα στην περιοχή των στηρίξεων ή κατά την προώθηση του φορέα στη φάση κατασκευής. Η δύναμη κατανέμεται επί πλάτους L e και πάχους t w, οπότε το φάτνωμα του κορμού καταπονείται από τάση σ z. Ο έλεγχος του φατνώματος σε αντοχή και ευστάθεια γίνεται με τη βοήθεια της σχέσης: σ η = γ z, w M1 1, 0, γ M1 = 1,10 (8.7) H αλληλεπίδραση με τις ορθές τάσεις εξετάζεται από τη σχέση: η + 0,8 η1 1, 4 (8.8) Σε περίπτωση όπου η > 0,5, απαιτείται η διάταξη μιας ή δύο, μονόπλευρων ή αμφίπλευρων εγκαρσίων ενισχύσεων, βλ. Σχήματα 8.3 και 8.8. Οι ενισχύσεις πρέπει να εφαρμόζονται ακριβώς μεταξύ των πελμάτων και να συγκολλώνται με τον κορμό μέσω εξωραφών και τα πέλματα μέσω εξωραφών ή, κατά προτίμηση, εσωραφών. Η ενεργός διατομή των ενισχύσεων αποτελείται από την ίδια την ενίσχυση και ένα συνεργαζόμενο πλάτος του ενισχυόμενου ελάσματος, βλ. Σχήμα ε t 15 ε t 15 ε t 15 ε t Ισχύει: t e ε= 35, σε MPa A s A s Σχήμα 8.8 Ενεργός διατομή ενίσχυσης Για S 355: ε= 0,81 Οι ενισχύσεις ελέγχονται ως υποστυλώματα μεταξύ των πελμάτων σε αντοχή και λυγισμό εκτός επιπέδου με μήκος λυγισμού μεταξύ h w και 0,75 h w (h w = ύψος ενίσχυσης = απόσταση πελμάτων). Όπου χρησιμοποιούνται μονόπλευρες ή άλλες ασύμμετρες νευρώσεις πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η προκύπτουσα εκκεντρότητα. Επίσης, η εκκεντρότητα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη λόγω μετακινήσεων των εφεδράνων. Πέραν των ακραίων ενισχύσεων, μπορεί να διατάσσονται ενδιάμεσες ενισχύσεις οι οποίες δρουν ως δύσκαμπτες στηρίξεις σε εσωτερικά φατνώματα του κορμού και πέραν αυτού μπορεί να προσφέρουν πλευρική στήριξη στο θλιβόμενο πέλμα. Οι ενδιάμεσες ενισχύσεις σχεδιάζονται για αντοχή και ακαμψία.

12 88 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας Οι ακραίες ενισχύσεις σχεδιάζονται έναντι της αντίδρασης στήριξης. Οι ενδιάμεσες δύσκαμπτες νευρώσεις σχεδιάζονται για δύναμη ίση με V, όπου χ χw w hw t 3 γ w ο M1 μειωτικός συντελεστής από τα εκατέρωθεν φατνώματα. Σε περίπτωση μεταβλητών διατμητικών δυνάμεων ο έλεγχος γίνεται για την τέμνουσα δύναμη σε απόσταση 0,5 h w από το άκρο του φατνώματος με τη μεγαλύτερη τέμνουσα δύναμη. Οι συγκολλήσεις μεταξύ κορμού και πελμάτων σχεδιάζονται για την ονομαστική διατμητική ροή V χw w hw t /h w, εάν η V δεν υπερβαίνει το. Για μεγαλύτερες τιμές 3 γm1 του V η συγκόλληση μεταξύ πελμάτων και κορμού πρέπει να σχεδιάζεται για τη διατμητική ροή w t/ 3. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις οι συγκολλήσεις πρέπει να σχεδιάζονται ώστε να μεταφέρουν δυνάμεις διαμήκεις και εγκάρσιες, λαμβάνοντας υπόψη τη μέθοδο ανάλυσης (ελαστική / πλαστική) και τις επιδράσεις δεύτερης τάξης. Οι συγκολλήσεις υπόκεινται σε ελέγχους αντοχής και κόπωσης. 8.8 Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός Απαίτηση ελέγχου έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού υφίσταται τόσο στη φάση κατασκευής, όσο και στη φάση λειτουργίας, βλ. Πίνακα 8.8. Η πλάκα καταστρώματος παρεμποδίζει την πλευρική εκτροπή του άνω πέλματος. Έτσι, πρόβλημα στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δεν υπάρχει στη φάση λειτουργίας για το άνω πέλμα, παρά μόνο για το κάτω πέλμα, αν αυτό είναι θλιβόμενο. Επίσης, θέμα στρεπτοκαμπτικού λυγισμού δεν υφίσταται σε γέφυρες μορφής κιβωτίου στη φάση λειτουργίας. Πίνακας 8.8 Απαιτήσεις ελέγχου έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Φάση κατασκευής (Χαλύβδινη διατομή) Φάση λειτουργίας (Σύμμικτη διατομή) Γέφυρες από σιδηροδοκούς Ι (Σχήματα.,.3) Θλιβόμενο πέλμα (άνω ή κάτω) Κάτω πέλμα (περιοχές αρνητικών ροπών (στηρίξεων) συνεχών δοκών) Γέφυρες μορφής κιβωτίου (Σχήμα.13) Θλιβόμενο άνω πέλμα - Ο έλεγχος έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού γίνεται με τη γενική μέθοδο, όπου εξετάζεται ολόκληρη η διατομή της δοκού, ή με μία απλοποιημένη μέθοδο όπου εξετάζεται η πλευρική ευστάθεια του θλιβόμενου πέλματος ως υποστύλωμα υπό αξονική θλιπτική δύναμη, βλ. Σχήμα 8.9. Οι δύο μέθοδοι συνοψίζονται στον Πίνακα 8.9.

13 8.8 Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός 89 Διατομή Φόρτιση Τάσεις Υποστύλωμα minm Κ.Β A wc / 3 A Σύστημα [M] - minm L + + Σχήμα 8.9 Έλεγχος έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού με την απλοποιημένη μέθοδο Πίνακας 8.9 Μέθοδοι ελέγχου έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Γενική μέθοδος Απλοποιημένη μέθοδος Σύστημα Εξίσωση ελέγχου Θλιβόμενο πέλμα + Δοκός Ι υπό κάμψη 1 / 3 κορμού υπό θλίψη M 1,0 M b,rd Nb,Rd N 1,0 Μέγεθος αντοχής Ροπή αντοχής: M =χ W γ b,rd LT Για διατομές κατηγορίας 1 ή W = W pl, Για διατομές κατηγορίας 3 W = W el, Για διατομές κατηγορίας 4 W = W e, M1 Αντοχή: N b,rd =χ A γ όπου, Α = Α + 1/3 A wc M1 Α = εμβαδόν θλιβόμενου πέλματος A wc = εμβαδόν θλιβόμενου τμήματος κορμού Ανηγμένη λυγηρότητα λ LT = W M cr λ= A N cr Μειωτικός συντελεστής χ LT χ

14 90 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας Συνέχεια Πίνακα 8.9 Κρίσιμο μέγεθος (για σημειακές ακλόνητες πλευρικές στηρίξεις) [ π EI z cr = C1 M L Iw L G It Iz π E Iz ( C zg C3 zj) ] ( C zg C3 zj) + + Για κρίσιμη ροπή βλ. [4] Ν cr = π ΕΙ / L z (φορτίο Euler) Μήκος λυγισμού L Απόσταση διαδοχικών σημείων πλευρικής στήριξης Πεδίο εφαρμογής Σιδηροδοκοί Ι στη φάση κατασκευής και λειτουργίας Σιδηροδοκοί Ι στη φάση κατασκευής και λειτουργίας Άνω πέλματα κιβωτίων στη φάση κατασκευής Πλευρικές δεσμεύσεις στη φάση κατασκευής Προς αύξηση της αντοχής έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού προσφέρονται πλευρικές δεσμεύσεις, οι οποίες επιτυγχάνονται με διάφορους τρόπους, οι συνηθέστεροι των οποίων είναι οι ακόλουθοι: α) Ακλόνητη στήριξη Αυτή επιτυγχάνεται με πλευρική στήριξη του θλιβόμενου πέλματος, όπως προσφέρεται από οριζόντιους συνδέσμους (Σχήματα.6,.7, 8.10), ή διαδοκίδες (Σχήματα.13, 8.10 β). Οι ανωτέρω στηρίξεις μειώνουν το μήκος λυγισμού L. Έτσι αυξάνεται η κρίσιμη ροπή Μ cr ή το φορτίο Euler Ν cr (ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη μέθοδο ελέγχου, βλ. Πίνακα 8.9), με συνέπεια τη μείωση των αντίστοιχων ανηγμένων λυγηροτήτων και την αύξηση της αντοχής έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. β) Ελαστική στήριξη Ελαστική στήριξη προσφέρουν ημιπλαίσια U: με κορμούς συντιθέμενους από τις εγκάρσιες ενισχύσεις των κορμών της σιδηροδοκού (+ ένα συνεργαζόμενο πλάτος του τοιχώματος του κορμού, βλ. Σχήματα 8.9 και 8.11) και πέλματα αποτελούμενα από: τις διαδοκίδες του εφελκυόμενου κάτω πέλματος, στην περίπτωση κιβωτίων (Σχήμα 8.11β) ή

15 8.8 Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός 91 Στατικό σύστημα Διατομές M < 0 Σύνδεσμος Σύνδεσμος Θλιβόμενο πέλμα Σύνδεσμοι Τομή Α-Α Α Ακλόνητη στήριξη Α L M > 0 Σχήμα 8.10 Ακλόνητες πλευρικές στηρίξεις του θλιβόμενου πέλματος τον οριζόντιο σύνδεσμο στη στάθμη του εφελκυόμενου πέλματος, στην περίπτωση σιδηροδοκών Ι (Σχήμα 8.11α) κάποια ενδιάμεση πλευρική στήριξη των κορμών μέσω διαδοκίδων διατομής συνήθως U (Σχήμα 8.11γ). Η ανωτέρω διάταξη είναι κατάλληλη για σχετικά χαμηλές δοκούς (ύψος μέχρι 100 mm). Η θέση της διαδοκίδας επηρεάζει τη στήριξη του άνω ή του κάτω πέλματος. Είναι προφανές ότι όσο πιο ψηλά τοποθετηθεί η διαδοκίδα, τόσο πιο πολύ στηρίζει το θλιβόμενο άνω πέλμα και τόσο λιγότερο το θλιβόμενο κάτω πέλμα. Για να αναπτυχθεί η πλαισιακή λειτουργία, πρέπει η σύνδεση μεταξύ κορμού και πελμάτων να μορφώνεται ως άκαμπτη σύνδεση ροπής. Τα ημιπλαίσια δεσμεύουν τη στροφή και προσομοιώνονται: ως στροφικά ελατήρια c θ των δοκών Ι, αν ο έλεγχος γίνεται με τη γενική μέθοδο ή ως πλευρικά ελατήρια επί του θλιβομένου πέλματος, αν ο έλεγχος γίνεται με την απλοποιημένη μέθοδο, βλ. Πίνακα 8.9.

16 9 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας α. Διάταξη ημιπλαισίων Στατικό σύστημα Ισοδύναμο στατικό σύστημα Θλιβόμενο πέλμα Οριζόντιος Σύνδεσμος Ημιπλαίσιο Ημιπλαίσιο L Ημιπλαίσιο Ημιπλαίσιο L L Α Α Κατανεμημένη ελαστική στήριξη Τομή Α-Α Συνδέσεις ροπής β. Διάταξη ημιπλαισίων Στατικό σύστημα Ισοδύναμο στατικό σύστημα Α Α B B C C L L L Α Α Κατανεμημένη ελαστική στήριξη Τομή Α-Α Σχήμα 8.11 Ημιπλαίσια U α) με πλευρική στήριξη του εφελκυόμενου πέλματος β) με διαδοκίδες του εφελκυόμενου κάτω πέλματος κιβωτίων γ) με ενδιάμεση πλευρική στήριξη των κορμών

17 8.8 Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός 93 γ. U Συνέχεια Σχήματος 8.11 Στις θέσεις εγκάρσιων συνδέσμων, διαφραγμάτων ή διαδοκίδων στο θλιβόμενο πέλμα η στήριξη θεωρείται ακλόνητη. Αντί των μεμονωμένων ελατηρίων η ελαστική στήριξη μπορεί να θεωρηθεί ως ομοιόμορφα κατανεμημένη κατά μήκος της δοκού. Η σταθερά ελατηρίου δίνεται τότε από τη σχέση c = / L, όπου = σταθερά μεμονωμένου ελατηρίου (ημιπλαίσιο U) και L = απόσταση ημιπλαισίων. Πλευρικές δεσμεύσεις στη φάση λειτουργίας Όπως αναφέρθηκε εισαγωγικά, στη φάση λειτουργίας η πλάκα καταστρώματος παρέχει πλήρη πλευρική στήριξη στο άνω πέλμα. Έτσι, αν το άνω πέλμα βρίσκεται υπό θλίψη (περιοχές θετικών ροπών) δεν υπάρχει κίνδυνος στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. Αν το κάτω πέλμα βρίσκεται υπό θλίψη (περιοχές αρνητικών ροπών περιοχές στηρίξεων συνεχών δοκών), είναι προφανές ότι η πλάκα στηρίζει το εφελκυόμενο πέλμα. Στην περίπτωση αυτή και σύμφωνα με τα ανωτέρω λεχθέντα η πλάκα δημιουργεί ένα ημιπλαίσιο Π και δεσμεύει την πλευρική μετάθεση του θλιβόμενου κάτω πέλματος, βλ. Σχήμα 8.1. Και εδώ, ανάλογα με τον τρόπο επίλυσης του προβλήματος η δέσμευση προσομοιώνεται ως στροφικό ή πλευρικό ελατήριο. Ημιπλαίσίο Π P z Διατομή c θ Μ < 0 h z b Σχήμα 8.1 Ημιπλαίσιο Π Με τις πλευρικές δεσμεύσεις, τα κρίσιμα μεγέθη M cr, N cr προσδιορίζονται λαμβάνοντας υπόψη τις σταθερές των ελατηρίων c θ και c, οι οποίες θεωρούνται ως ομοιόμορφα κατανεμημένες κατά μήκος της δοκού.

18 94 8 Έλεγχοι αντοχής και ευστάθειας Πίνακας 8.10 Μέθοδοι ελέγχου έναντι στρεπτοκαμπτικού λυγισμού Μέθοδος ελέγχου Γενική M cr π EI w = L ( h t ) w Κρίσιμα μεγέθη (μόνο για διατομή διπλής συμμετρίας) ο συντελεστής w δίνεται στη βιβλιογραφία [4] ως συνάρτηση του δ= c θ E I GI t w, όπου c θ = σταθερά στροφικού ελατηρίου [Nm / m] I t,i w = σταθερές στρέψης και στρέβλωσης δοκού h, t = ύψος διατομής και πάχος πέλματος δοκού Απλοποιημένη N = E I c (για σταθερή θλίψη) cr z I z = ροπή αδρανείας της διατομής (Πίνακας 8.9, δεξιά στήλη) c = c θ / h, σταθερά πλευρικού ελατηρίου [N / m ] Περισσότερες πληροφορίες για τον προσδιορισμό των κρίσιμων μεγεθών δίνονται στη βιβλιογραφία, βλ. [4], [16]. Επίσης στο FB 103 δίνονται σχέσεις προσδιορισμού του N cr σε περιπτώσεις μεταβλητής αξονικής δύναμης, βλ. Παράρτημα Β του βιβλίου. Διαστασιολόγηση βοηθητικών μελών Τα βοηθητικά μέλη που προσφέρουν την πλευρική στήριξη (μέλη ημιπλαισίων, συνδέσμων κλπ.) διαστασιολογούνται για μια πλευρική δύναμη F, η οποία είναι ένα ποσοστό (συνήθως το 1/100στό) της αξονική δύναμης, βλ. Σχήμα Η πλευρική δύναμη αποτελεί δύναμη εκτροπής και προέρχεται από επίλυση με θεωρία ης τάξης με εξέταση ατελειών, βλ. [34]. Περισσότερες πληροφορίες δίνονται στο FB 103.

19 8.8 Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός 95 Πλευρική δύναμη: N = l 100 F ανl 1, F l N 1 l 80 N 1 N = cr αν l > 1, l e 0,d Μήκος λυγισμού (Euler): l =π EI N cr q = F / L όπου l απόσταση μεταξύ των ελατηρίων q Ν cr e 0,d φορτίο εκτροπής κρίσιμο φορτίο λυγισμού αρχική ατέλεια (βλ. FB 103, ΙΙ ) Σχήμα 8.13 Εγκάρσια δύναμη προς διαστασιολόγηση των μελών που προσφέρουν πλευρική υποστήριξη