Solutii probleme Curs 2
|
|
|
- Ἄδαμος Αντωνοπούλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Solutii problee rs 1. Calculati voluul ocupat de un ol de gaz aflat la teperatura standard de 73 K si presiunea p1 at (1 at 760 torri1.013*10 5 N/ ). p V ν R T (1) R T V ν. 4L () P
2 . Vasul interior al unui calorietru, confectionat din si cu o asa de 50 g se afla initial la teperatura ti0 o C.. In calaorietru se introduc 50 g de apa la teperatura de 30 o C. Daca teperatura finala de echilibru in vasul calorietric este de 6.8 o C sa se deterine caldura specifica a cuprului si capacitatea calorica a vasului calorietric. Expriati rezultatele atat in SI cat si in cal/g o C respectiv cal/ o C.. Se cunoaste c HO 1 cal/g o C,, 1 cal4.186 J. Aplica ecuatia calorietrica: Q abs Q ced ced (1) Vasul calorietric absoarbe caldura de la apa introdusa in acesta: c ( t t ) c ( t e H O H O 1 e t ) () c c H o H 50( ) (30 6.8)( ) O t te g C o 1( cal / g oc) ( cal / g C) 394( J / Kg K) O o t t 50( g) (6.8 0)( C) e 1 C c o o 50( g) ( cal / g C) 3.53( cal / C) 98.5( J / K)
3 3. Intr-o sala de clasa teperatura creste de la t o 0 o C la t5 o C.. cat se odifica energia interna a aerului din sala de clasa? Energia interna a aerului din sala de clasa poate fi expriata astfel: U i ν R T Sala de clasa nu este ichisa eretic iar la crestere teperaturii o parte din aerul di sala trece in exterior pentru a se putea entine presiunea consatanta (asua ca presiunea raane constanta in procesul de incalzire a aerului din sala). U i i ν R T i ν (1) i i f f f U R T () ΔU i ( ν T ν T ) R ( p V pv ) 0 f f i i i f f i i (3) intrucat produsul p V raane constant.
4 4. Ce cantitate de caldura trebuie transisa unei cantitati de 4 kg de apa distilata pentru a-i a i creste teperatura cu 0 o C? (c apa 1 cal/g o C). 4 5 Q c ΔT 8 10 cal J MJ apa 5. Doua kilograe de H si doua kilograe de N, abele la teperatura de 7 o C, sunt introduse intr-un container cu voluul de Care este presiunea absoluta in interiorul containerului?? (M H 1 g/ol, M N 14 g/ol) Aplica legea lui Dalton: PP H H +P N N (1) p p + p ν 95 H N H N V M M V R T H N R T 5 ( ν + ) ( + ) ( N / ) 65. at H N ()
5 6. Un gaz este copriat izobar la presiunea de 0.3 at de la voluul initial de 8 L la voluul final de 3 L. In tipul copriarii gazul cedeaza o cantiate de caldura de 400 J. Sa se deterine lucrul ecanic efectuat de gaz si variatia energiei interne a acestuia. ΔQ QΔU+ U+ΔL L (1) ΔLp ΔV (N/ ) ( 3 )-150 J () ΔU UΔQ-ΔL L-50 J (3) 7. Intr-un proces terodinaic energia interna a unui gaz descreste cu 300 J. Stiind ca asupra sisteului se efectueaza un lucru ecanic de 10 J, sa se deterine caldura schibata de gaz cu exteriorul. ΔQ QΔU+ U+ΔL L (1) ΔQ Q-300 J 10 J -40 J () 8. Calculati lucrul ecanic efectuat de un ol de gaz ideal entinut la teperatura de 0 o C cand acesta se dilata de la 3 la 10 L. ΔL ν R T V ln V f i 1( ol) 8.314( J / ol K) 73.15( K) ln(10/3).734kj
6 9. Deterinati viteza terica a oleculelor de azot la T300 K. (R8.314 J/ol K, N 8 g/ol). M N v T < v > 3k BT 3RT N A 3RT M 500 / s 10. Deterinati nuarul de olecule continute intr-un etru cub de gaz aflat in conditii norale de presiune si teperatura (nuarul lui Loschidt). N N A ν N A V V μ ( olec/ 3 ) unde V μ0 reprezinta voluul olar a gazului in conditii norale de presiune si teperatura (t0 o C si p1 at) ) (V( μο.4 3 /kol).
7 rs 3 1. Sa se afle asele 1 si de apa aflate la teperaturile T 1 93 K si T 373 K care trebuie aestecate pentru a obtine o asa 300 kg apa la teperatura T310 K. Aplica conservarea energiei: Q abs si conservarea asei: : 1 + abs Q ced ced (1) + () c ( T T ) c ( T T ) 1 O 1 H O 1 + H (3) Rezolvand sisteul de ecuatii (3) obtine: T T 5Kg 1 T T (4) 75Kg 1 (5) 1
8 . O asina terica functioneaza dupa un ciclu Carnot. Masina produce in tipul unui ciclu un lucru ecanic L4.9 kj si cedeaza sursei reci caldura Q.6 kj. Sa se afle randaentul ciclului. η L Q abs L L + Q 17.8% 3. Un gaz ideal ocupa un volu de 100 c 3 la teperatura de 0 o C si presiunea de 10-3 at. Calculati nuarul de olecule ce alcatuiesc acest gaz. Din ecuatia terica de stare, cunoscand P, V si T deterina nuarul de oli de gaz: p V ν R T (1) ν V R T 3 p 1 ) ( N / ) ( 8.314( J / ol K) 93.15( K) oli () Nuarul de olecule de gaz este dat de relatia: N ν N A olecule olecule
9 4. Un gaz de heliu se gaseste intr-un cilindru cu piston. Voluul, teperatura si respectiv presiunea in starea initiala sunt: : 15 litri,, at si 300 K. Daca voluul gazului descreste la 1 L si presiunea la 3.5 at, calculati teperatura finala a gazului. p V 0 0 p V (1) T T 0 p V T T0 40K p V () 0 0 rs 4 1. Calculati presiunea exercitata de apa de are asupra unui obiect situat la 50 adancie. Densitatea apei de are este de 1.05 g/c3 iar presiunea atosferica este de 760 Hg. p 0 h p p + ρ g h 1at at 6.03at Hg 0
10 . O sfera de cupru avand o asa de 880 g cade in apa. Masa ei aparenta in apa este de 70 g. Deonstrati ca sfera are o cavitate si calculati voluul acesteia. (ρ 8.8 g/c 3, ρ apa 1 g/c 3 ) V voluul de cupru din sfera. V V ρ (1) 880g g / c 3 c () ρ F A ρ V g ( ) apa sfera aparent g (3) V aparent sfera ρ apa 160c 3 (4) F A V 3 V V 60c (5) cavitate sfera G
11 3. Un furtun cu diaetrul de c, conectat la un robinet, este utilizt pentru a uple cu apa o galeata cu voluul de 0 L. Daca tipul de uplere a galetii este de 1 inut, sa se deterine viteza de curgere a apei prin furtun. Q V ΔV S v (1) Δt Sπd /4, Q V /s(din ec. 1 (ΔV0 L si Δt1 in)). v Q 4 Q V V / S π d 4. Debitul de curgere al apei printr-o conducta este de 3 /in. Sa se deterine viteza de curgere a apei printr-o sectiune a conductei de diaetru d10 c. s () v QV 4 QV 4.5 / S π d s
12 5. Fie un segent de artera de diaetru d4 si lungie l10 c. a) Stiind ca presiune arteriala este de 50 Hg, sa se deterine tensiunea in peretele arterial. b) Vascozitatea sangelui fiind de 6 cp, sa se deterine rezistenta ecanica a segentului de artera. c) Care este viteza de curgere a sangelui prin artera pentru un debit de 180 L/in? d) Calculati nuarul lui Reynolds in aceasta artera pentru acest debit. rgerea este lainara sau turbulenta? T p S p l π d 8. 37N a) (1) 8η l R π r P / c b) () Q v V / πr 0.4 c) (3) s 3 ρvl Re 80 η d) (4) Re<Rcr Rcr > curgerea este lainara
13 rs 5 1. Deterinati variatia de entropie la topirea a 300 g de plub. Teperatura de topire a plubului este de 37 o C si caldura latenta de topire este de 5.85 cal/g. ΔS ΔQ T topire topire λ T Pb Pb Pb 1.4J /. Doua kg de apa cu teperaturat t 1 90 oc trebuie racite pana la teperatura t 15 oc. Cata gheata cu teperatura t 3-0 oc este necesara pentru a face aceasta racire?? ( (λ g 34*104 J/kg, c g 090 J/kg grad) Aplica conservarea energiei: Q abs Q ced K g c g o o ( 0 C t3) + g λg + g capa ( t 0 C) apa capa ( t1 t ) (1) Rezolvand ecuatia 1 obtine: : g1.411 kg.
14 3. Un tub capilar cu diaetrul d0.15 este scufundat vertical in alcool (d alcool 979 kg/ 3 ). Inaltiea pana la care se ridica alcoolul in tub este h7.6 c. Sa se calculeze coeficientul de tensiune superficiala al alcoolului. h σ ρ r g (1) ρ σ r g h N / ()
15 rs 6 1) Calcualti raza unei olecule proteice daca coeficientul de difuzie al acesteia intr-o soltie de glucoza este D6.39*10-7 c/s la teperatura T89 K. Molecual proteica este de fora sferica si coeficientul de vascozitate al solutiei este h1.7*10-3 Pa*s D kt 6πηr (1) r kt 6πηD RT 6πηN A D () ) O fereastra din sticla are aria de si grosiea de 0.4 c. Conductibilitatea terica a sticlei este l 10-3 cal/s c oc iar diferenta de teperatura intre cele doua fete este dt5 oc. Care este pierderea de caldura prin aceasta fereastra in decurs de o ora. ΔQ Δt λs ΔT Δx cal / ora
16 rs g de sulfanilaida nevolatila,, C 6 H 8 O N S, este dizolvata in 10.0 g de acetona,, C 3 H 6 O. Presiunea vaporilor saturati de acetona pura la o teperatura egala cu cea a solutiei este de 400 Hg. Deterinati presiunea vaporilor saturati pentru solutie. a) Se deterina nr. de oli de solut. n (C 6 H 8 O N S) ass / MM n(c 6 H 8 O N S) 1.00g (6 x x 1 + x 16 + x ) g/ol ol b) Se deterina nuarul de oli de solvent. n(c 3 H 6 O) ass M n(c 3 H 6 O) 10.0g (3 x x ) g/ol ol c) Se deterina fractia olara a solventului. X solvent n solvent / (n( solute + n solvent ) X a n(c 3 H 6 O) [n(c 3 H 6 O) + n(c 6 H 8 O N S)] 0.17 [ ] d) Se deterina presiunea vaporilor saturati pentru solutie. P a X a P o P a x 400 Hg Hg 387 Hg
17 . 5.00g dintr-un copus nevolatil este dizolvat in 100 g de apa la teperatura de 30 oc. Presiunea de vapori a solutiei este 31.0 Torri. Prsiunea vaporilor de apa pura la 30 o C este de 31.8 Torri. Deterinati asa olara a solutului. (1 Torr133,33684 Pa). a) Se deterina fractia olara pentru solut: X b (P( ao - P a ) / P ao ; X b ( ) / b) Se deterina fractia olara pentru solvent: n(h O) ass / olecular ass n(h O) 100g / ( x )g/ol 5.556ol c) Se deterina nuarul de oli de solut: X solute n solute / (n( solute + n solvent ) n solute (n solute ) (n solute ) nsolute (n solute ) n solute n solute (n solute ) (nsolute) (n solute ) ol d) Se deterina asa olara pentru solut: M ass / oles M 5.00g 0.11 ol g/ol
18 3. Calculati cate grae de glucoza sunt necesare pentru prepararea a 50 L de solutie cu punctul de congelare de o C (M180 g/ol, constanta crioscopica a apei este de 1.86 o C kg/ol). Care este presiunea osotica dezvoltata de solutie? (densitatea solutiei se aproxieaza la 1g/c 3 ) Reducerea teperaturii de congelare se poate expria: ΔT crioscopic K C C olala (1) Concentratia olala se expria astfel: > C ΔT n cryoscopique solvent K M glucoza glucoza H glu cos e O M solution glu cos e glu cos e () glu cos e (3)
19 4. Calculati punctul de congelare al unei solutii obtinute prin dizolvarea a 45 g de glucoza in 1000 g de apa.. (M180 g/ol, Kc1.86 o C kg/ol) > ΔT0.465 o C ΔT K crioscopic glucoza M glucoza glucoza solutie 5. O solutie apoasa avand voluul V1.09 L dezvolta o presiune osotica de 0.5 at. Daca asa de apa este de 1 kg si constanta crioscopica este Ccrioscopic1.97 o C kg/ol, deterinatid teperatura de congelare a solutiei. π n V R T c M RT ІΔT criioscopic І K C C olala (1) () > ΔT crioscopic 0.05 o C.
20 rs 8 1) trebuie sa se deplaseze o spira in cap agnetic ca sa nu apara o tensiune indusa In aceasta? R: Paralel cu liniile de cap ) Doua becuri care opereaza la 0V au puterile de 40 W si 75 W. Care dintre becuri are rezistenta ai are si care dintre ele este parcurs de un curent de intensitate ai are? PU /R > becul de putere ai are are o rezistenta ai ica. PUI > becul de putere ai are este parcurs de un curent de intensitate ai are. 3) In ce conditii nu actioneaza o forta electroagnetica asupa unui conductor parcurs de curent electric plasat intr-un cap agnetic? R: cand este paralel cu liniile de cap agnetic.
21 rs 10 1) Calculati raza atoului de bor daca densitatea borului εστε ρ Β.34 g/c 3. (M B 10.81/g/ol, N A atoi/ol) 1.59 Å 1.3 Å 1. Å 1. Å 1.15 Å ) Care este lungiea de unda de Broglie a unui sportiv cu asa de 70 kg care alearga cu viteza de 6.5 /s? (h Js). 1.6* * * * * ) Care este lungiea de unda de Broglie a unui electron ce se deplaseaza cu viteza de /s? (h J s, e kg) n n 0.78 n 0.33n n
22 rs 11 1) O suprafata de sodiu este iluinata cu luina cu lungiea de unda de 300 n. Lucrul ecanic de extractie pentru sodiul etalic este de Φ.46 ev. Deterinati energia cinetica a fotoelectronilor eisi de sodiu. E foton hνhc/ hc/λ J (energia( fotonului incident) E cinetic E foton -Φ1.68 ev ) O particula cu asa de g se deplaseaza cu viteza de 8 /s. Deterinati lungiea de unda de Broglie a acesteia. lh/p h/p1.656 n 3) Un electron este accelerat sub o diferenta de potential de 50 V. Deterinati lungiea de unda a acestuia. ΔE p e c 1 e v e v e ΔU eu e (energia cinetica a electronului) (ipulsul electronului) λ h p h e eu (lungiea de unda a electronului electronului)
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul
Cap PROPRIETĂŢILE FLUIDELOR Prblea Denitatea benzinei ete b 0,7 Să e calculeze c denitatea şi reutatea pecifică în iteul internaţinal SI Date iniţiale şi unităţi de ăură: b 0,7 ; 9,8066 c [ ] 0 SI 0,7
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect.
A. MECANICĂ Se consideră accelerația gravitațională g = 10 m/s 2. SUBIECTUL I Pentru itemii 1 5 scrieți pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Trenul unui metrou dezvoltă
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia
1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.
Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
PROBLEME DE ELECTRICITATE
PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM
![EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM](/thumbs/56/37940069.jpg "EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM")
Alocare în medie 4 minute/subiect. Punctaj: 1/4 judecata, 1/4 formula finală, 1/4 rezultatul numeric, 1/4 aspectul. EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] IM 1. Un automobil cu dimensiunile H=1.5m, l=2m, L=4m, puterea
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
a. P = b. P = c. P = d. P = (2p)
A. MECANICA Se considera acceleratia gravitationala g= 10 m/s 2. (15puncte) Pentru itemii 1-5 scrieţi pe foaia de concurs litera corespunzătoare răspunsului considerat corect. 1. Asupra unui corp de masă
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Lucrul si energia mecanica
Lucrul si energia mecanica 1 Lucrul si energia mecanica I. Lucrul mecanic este produsul dintre forta si deplasare: Daca forta este constanta, atunci dl = F dr. L 1 = F r 1 cos α, unde r 1 este modulul
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu
1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. PUTEREA. ENERGIA MECANICĂ.
IV. LUCRUL MECANIC. RANDAMENTUL. UTEREA. ENERGIA MECANICĂ. LUCRUL MECANIC. Orice activitate desfășurată de o, anial sau așină se nuește lucru. Atunci când, în ura unei activități, corpul suferă o deplasare,
M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
I. Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului (15 puncte)
A. MECANICĂ e consideră accelerația gravitațională g = 0 m/s. I. Pentru itemii -5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.. Un automobil se deplasează în lungul axei Ox. Dependența
Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului?
Problee oscilaţii 1. O pendulă bate secunda (ₒ=s). Câte oscilaţii coplete face această pendulă într-o oră?. Perioada de oscilaţie a unui copil care se dă în leagăn este ₒ=3s. Câte oscilaţii coplete efectuează
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Fig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )
Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
CURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ
CURS 5 ERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ 5.. Noţiuni fundamentale. Corpurile macroscopice sunt formate din atomi şi molecule, constituenţi microscopici aflaţi într-o mişcare continuă, numită mişcare de agitaţie
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.
. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t.5t (m/s). Să se calculeze: a) dependența de timp a spațiului străbătut
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
TEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ
ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Examenul de bacalaureat la fizica, 18 iunie 2007 Profilul real
Examenul de bacalaureat la fizica, 18 iunie 007, profilul real 1 Examenul de bacalaureat la fizica, 18 iunie 007 Profilul real I In itemii 1-3 raspundeti scurt la intrebari conform cerintelor inaintate
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă.
.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o a unei sîrme de oţel dacă mărim de n ori : a)sarcina, b)secţiunea, c) diametrul, d)lungimea? Răspuns: a) creşte de n ori, b) scade de n ori, c) scade de n,
DETERMINAREA PERMEABILITĂŢII LA FLUIDE A ELEMENTELOR FILTRANTE
DETERMINAREA PERMEABILITĂŢII LA FLUIDE A ELEMENTELOR FILTRANTE. Consideraţii generale şi definiţii Pereabilitatea este caracteristica unui filtru poros de a perite trecerea unui fluid, sub acţiunea gradientului
OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă: