Επιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Γραμμική Παλινδρόμηση Διάλεξη 10
|
|
- Ἰεζάβελ Φιλιππίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Γραμμική Παλινδρόμηση Διάλεξη 10
2 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση 02
3 Βασικές Υποθέσεις 03 Έχουν μηδενική μέση τιμή Δεν παρουσιάζουν αυτοσυσχέτιση Είναι ασυσχέτιστα με την υπό πρόβλεψη τιμή Είναι χρήσιμο να παρουσιάζουν κανονική κατανομή
4 Συντελεστής Συσχέτισης 04 Βασική προϋπόθεση για την εφαρμογή της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ότι η τιμή μιας μεταβλητής εξαρτάται από την τιμή ή τη μεταβολή της τιμής κάποιας άλλης. Συχνά όμως δύο μεταβλητές μπορεί να σχετίζονται χωρίς να μπορεί να θεωρηθεί πως η τιμή της μίας επηρεάζει ή εξαρτάται από την τιμή της άλλης. Ο συντελεστής συσχέτισης r αποτελεί ένα μέτρο του βαθμού συσχέτισης που μπορεί να υπάρχει μεταξύ δύο μεταβλητών. Μπορεί να ερμηνευθεί με δύο τρόπους: o o Ως ένδειξη της κατεύθυνσης της σχέσης ανάμεσα σε δύο μεταβλητές (πχ. αν οι τιμές τους αυξάνονται ή μειώνονται συγχρόνως ή αν η αύξηση της μιας συνεπάγεται μείωση της άλλης ή αν είναι ανεξάρτητες/ασυσχέτιστες μεταξύ τους) Ως ένδειξη του βαθμού συσχέτισης, καθώς όσο η τιμή του συντελεστή απομακρύνεται από το μηδέν, τόσο πιο ισχυρή θεωρείται η συσχέτιση ανάμεσα στις δύο μεταβλητές.
5 Συντελεστής Συσχέτισης 05 Συνδιακύμανση των Χ και Υ Διακύμανση του Χ Διακύμανση του Υ
6 Συντελεστής R 2 06 Η συσχέτιση των τιμών που προκύπτουν από την εξίσωση της ευθείας παλινδρόμησης και των πραγματικών τιμών συμβολίζεται με R. Στην πράξη η συσχέτιση αυτή χρησιμοποιείται στην τετραγωνική της μορφή και ως εκ τούτου είναι ένας συντελεστής πάντα θετικός (0< R 2 <1). Αντιπροσωπεύει το ποσοστό της διακύμανσης της μεταβλητής Υ που ερμηνεύεται από την ευθεία της γραμμικής παλινδρόμησης.
7 Συντελεστής R 2 07 Συνολική Απόκλιση Μη ερμηνευθείσα απόκλιση Υ-Ŷ Ερμηνευθείσα απόκλιση
8 Στατιστικοί Δείκτες 08 Θεωρώντας την εξίσωση παλινδρόμησης ως στατιστικό μοντέλο, υπολογίζονται κάποιοι στατιστικοί δείκτες οι οποίοι επιτρέπουν την εκτίμηση Της πιθανότητας οι μελλοντικές τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής να διαφέρουν από τις προβλεπόμενες κατά συγκεκριμένη ποσότητα Της αξιοπιστίας του υπολογισμού της ευθείας παλινδρόμησης Της ακρίβειας των συντελεστών α και b
9 Ο στατιστικός δείκτης F 09 Ο στατιστικός δείκτης F επιτρέπει την εκτίμηση της σημαντικότητας της εξίσωσης παλινδρόμησης, δηλαδή δίνει απάντηση στο ερώτημα αν υπάρχει σημαντική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές Χ και Υ.
10 Στατιστικοί πίνακες F 10 Ο στατιστικός δείκτης F επιτρέπει την εκτίμηση της σημαντικότητας της εξίσωσης παλινδρόμησης, δηλαδή δίνει απάντηση στο ερώτημα αν υπάρχει σημαντική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές Χ και Υ.
11 Οι στατιστικοί δείκτες t 11 Οι στατιστικοί δείκτες t επιτρέπει την εκτίμηση της σημαντικότητας των συντελεστών α και b της εξίσωσης παλινδρόμησης, και ειδικότερα αν αυτοί είναι σημαντικά διάφοροι υποθετικών τιμών. Τυπική απόκλιση σφαλμάτων: Τυπικό σφάλμα συντελεστών:
12 Στατιστικοί πίνακες t 12 Οι στατιστικοί δείκτες t επιτρέπει την εκτίμηση της σημαντικότητας των συντελεστών α και b της εξίσωσης παλινδρόμησης, και ειδικότερα αν αυτοί είναι σημαντικά διάφοροι υποθετικών τιμών.
13 Πρόβλεψη 13 Έχοντας υπολογίσει τους συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης, μπορούμε, για κάθε νέα τιμή της μεταβλητής Χ, να καθορίσουμε μια συγκεκριμένη τιμή για τη μεταβλητή Υ και το διάστημα εμπιστοσύνης μέσα στο οποίο αυτή θα κυμαίνεται Προβλεπόμενη τιμή: Τυπικό Σφάλμα για την προβλεπόμενη τιμή: Τελική πρόβλεψη:
14 Παράδειγμα X Y Numerator Denominator LRL Period Sales X- Mean(X)=A Y- Mean(Y)=B A*B (X- Mean(X))^2 (Y-Mean(Y))^2 (Yf-Mean(Y))^2 (Y-Yf)^2 Forecast , , ,478 10,758 26, , , , ,212 30, ,5 3-7,5 6, , ,250 33, ,5-7 10,5 2, ,112 3,572 36, , , , ,678 40, , , , ,669 43, , , ,604 49,844 47, , , ,403 0,203 50, ,5 3 10,5 12, ,186 78,146 53, , ,5 20, ,953 60,373 57, , , , Average 5,5 42 Sum , , ,705 41,975 14
15 Παράδειγμα 15 X Y Numerator Denominator LRL Period Sales X-Mean(X)=A Y-Mean(Y)=B A*B (X-Mean(X))^2 (Y-Mean(Y))^2 (Yf-Mean(Y))^2 (Y-Yf)^2 Forecast , , ,478 10,758 26, , , , ,212 30, ,5 3-7,5 6, , ,250 33, ,5-7 10,5 2, ,112 3,572 36, , , , ,678 40, , , , ,669 43, , , ,604 49,844 47, , , ,403 0,203 50, ,5 3 10,5 12, ,186 78,146 53, , ,5 20, ,953 60,373 57, , , , Average 5,5 42 Sum , , ,705 41,975
16 Παράδειγμα 16 X Y Numerator Denominator LRL Period Sales X-Mean(X)=AY-Mean(Y)=B A*B (X-Mean(X))^2 (Y-Mean(Y))^2 (Yf-Mean(Y))^2 (Y-Yf)^2 Forecast , , ,478 10,758 26, , , , ,212 30, ,5 3-7,5 6, , ,250 33, ,5-7 10,5 2, ,112 3,572 36, , , , ,678 40, , , , ,669 43, , , ,604 49,844 47, , , ,403 0,203 50, ,5 3 10,5 12, ,186 78,146 53, , ,5 20, ,953 60,373 57, , , , Average 5,5 42 Sum , , ,705 41,975 82,5 176
17 Παράδειγμα 17 X Y Numerator Denominator LRL Period Sales X-Mean(X)=A Y-Mean(Y)=B A*B (X-Mean(X))^2 (Y-Mean(Y))^2 (Yf-Mean(Y))^2 (Y-Yf)^2 Forecast , , ,478 10,758 26, , , , ,212 30, ,5 3-7,5 6, , ,250 33, ,5-7 10,5 2, ,112 3,572 36, , , , ,678 40, , , , ,669 43, , , ,604 49,844 47, , , ,403 0,203 50, ,5 3 10,5 12, ,186 78,146 53, , ,5 20, ,953 60,373 57, , , , Average 5,5 42 Sum , , ,705 41,975
18 Παράδειγμα 18 X Y Numerator Denominator LRL Period Sales X-Mean(X)=A Y-Mean(Y)=B A*B (X-Mean(X))^2 (Y-Mean(Y))^2 (Yf-Mean(Y))^2 (Y-Yf)^2 Forecast , , ,478 10,758 26, , , , ,212 30, ,5 3-7,5 6, , ,250 33, ,5-7 10,5 2, ,112 3,572 36, , , , ,678 40, , , , ,669 43, , , ,604 49,844 47, , , ,403 0,203 50, ,5 3 10,5 12, ,186 78,146 53, , ,5 20, ,953 60,373 57, , , , Average 5,5 42 Sum , , ,705 41,975
19 Παράδειγμα Forecast Sales
20 Πολλαπλή Παλινδρόμηση 20 Πολλαπλή Παλινδρόμηση, Σε περιπτώσεις που απαιτούνται περισσότερες από μία ανεξάρτητες μεταβλητές, το μοντέλο της απλής παλινδρόμησης μπορεί να γενικευθεί μέσω της τεχνικής της πολλαπλής παλινδρόμησης ώστε να συμπεριλάβει όλες τις μεταβλητές που επηρεάζουν την τιμή της μεταβλητής πρόβλεψης. Στην πολλαπλή παλινδρόμηση υπάρχει μια εξαρτημένη μεταβλητή της οποίας η τιμή πρέπει να προβλεφθεί βάσει των τιμών δύο ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών. Η γενική μορφή της πολλαπλής παλινδρόμησης είναι:
21 01 Υπολογισμός Συντελεστών Προκειμένου να βρούμε τους άγνωστους συντελεστές b 0, b 1 και b 2 οι οποίοι ελαχιστοποιούν την παραπάνω ποσότητα, αρκεί να υπολογίσουμε τις μερικές παραγώγους αυτής για κάθε έναν από τους συντελεστές, να θέσουμε τις υπολογισμένες παραγώγους ίσες με το μηδέν και να λύσουμε ένα γραμμικό σύστημα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους. Η παραπάνω διαδικασία μπορεί να γενικευθεί σε οποιοδήποτε μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης, με περισσότερες από δύο ανεξάρτητες μεταβλητές.
22 Συντελεστής R 2 22 Για τον υπολογισμό του συντελεστή R 2 χρησιμοποιείται η ίδια εξίσωση που χρησιμοποιήθηκε και στην περίπτωση της απλής παλινδρόμησης: Όμως, στην προηγούμενη εξίσωση δε λαμβάνονται υπόψη ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών και ο αριθμός του συνόλου των παρατηρήσεων. Για να ξεπεραστεί το πρόβλημα αυτό, υπολογίζεται ένας «διορθωμένος» συντελεστής R 2 από την εξίσωση: Ο συντελεστής εκφράζει το ποσοστό της διασποράς της μεταβλητής Y που αιτιολογείται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές X 1, X 2,, X k. Η διαφορά (n-1) εκφράζει τους συνολικούς βαθμούς ελευθερίας της συνολικής διακύμανσης του μοντέλου, ενώ η παράσταση (n-k-1) εκφράζει τους βαθμούς ελευθερίας της ερμηνευθείσας διακύμανσης.
23 F test 23 Ο στατιστικός δείκτης F, ο οποίος αποτελεί ένα μέτρο της σημαντικότητας του μοντέλου παλινδρόμησης, υπολογίζεται από αντίστοιχες εξισώσεις όπως στην απλή παλινδρόμηση: Αξίζει να σημειωθεί ότι η τιμή του δείκτη F εξαρτάται από τα μεγέθη του αριθμητή και του παρονομαστή. Αν η μη ερμηνευθείσα διακύμανση (διακύμανση των σφαλμάτων) είναι μεγάλη, τότε ο παρονομαστής είναι μεγάλος και ο δείκτης F γίνεται μικρότερος, γεγονός που σημαίνει ότι το μοντέλο παλινδρόμησης δεν είναι επιτυχημένο. Αντίθετα, αν η ερμηνευθείσα διακύμανση (αριθμητής) είναι σχετικά μεγαλύτερη, τότε και ο δείκτης F είναι μεγαλύτερος. Όπως έχει ήδη αναφερθεί στην περίπτωση της απλής παλινδρόμησης, υπάρχει στενή σχέση ανάμεσα στο συντελεστή R 2 και στο στατιστικό δείκτη F.
24 t-test 24 Αφού εξεταστεί η συνολική σημαντικότητα του μοντέλου παλινδρόμησης, είναι μερικές φορές χρήσιμο να εξεταστεί η σημαντικότητα καθενός από τους συντελεστές παλινδρόμησης. Στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης, ο στατιστικός δείκτης t για ένα συγκεκριμένο συντελεστή αποτελεί εκτίμηση της σημαντικότητας του συντελεστή αυτού με την παρουσία όλων των άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών. Για κάθε συντελεστή παλινδρόμησης bj μπορεί να οριστεί ένα τυπικό σφάλμα (ένα μέτρο της σταθερότητας του συντελεστή) και, με βάση την υπόθεση της κανονικότητας του μοντέλου παλινδρόμησης, ο δείκτης t, ο οποίος δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση, ακολουθεί την t- κατανομή με (n-k-1) βαθμούς ελευθερίας.
25 t-test 25 Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του δείκτη t για κάθε συντελεστή του μοντέλου παλινδρόμησης, υπολογίζεται η σημαντικότητά του, μέσα από τη σύγκριση της τιμής του συντελεστή αυτού με την τιμή 0, τιμή για την οποία η αντίστοιχη ανεξάρτητη μεταβλητή δε συνεισφέρει στην πρόβλεψη του Y, με δεδομένη την παρουσία των άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών. Ένα σημαντικό θέμα της πολλαπλής παλινδρόμησης είναι η σταθερότητα των συντελεστών παλινδρόμησης εξαρτάται από τη συσχέτιση των ανεξάρτητων μεταβλητών. Για δύο ανεξάρτητες μεταβλητές X 1 και X 2, όσο μεγαλύτερη είναι η μεταξύ τους συσχέτιση τόσο πιο ασταθείς θα είναι οι δύο συντελεστές (b 1 και b 2 ) που θα υπολογιστούν για τις μεταβλητές αυτές.
26 Residual Errors 25 Η μελέτη των υπολοίπων σφαλμάτων (residual errors, δηλαδή σφάλματα προσαρμογής του μοντέλου στα πραγματικά δεδομένα) είναι πολύ σημαντική για να αποφασισθεί η καταλληλότητα ενός μοντέλου πρόβλεψης. Αν τα σφάλματα είναι επαρκώς τυχαία, τότε το μοντέλο μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητικό. Αν τα σφάλματα ακολουθούν οποιοδήποτε πρότυπο, τότε το μοντέλο δεν εκμεταλλεύεται όλη τη συστηματική πληροφορία που εμπεριέχεται στα δεδομένα. Μερικές από τις πιο πιθανές αναλύσεις των σφαλμάτων είναι οι ακόλουθες: διαγραμματική αναπαράσταση των σφαλμάτων για οπτική επισκόπηση και εύρεση της κατανομής που ακολουθούν μελέτη της αυτοσυσχέτισης των υπολοίπων σφαλμάτων υπολογισμός του στατιστικού δείκτη Durbin-Watson
27 Durbin-Watson 30 O στατιστικός δείκτης DW δίνεται από την εξίσωση: Σε κάθε συνδυασμό αριθμού παρατηρήσεων, αριθμού συντελεστών παλινδρόμησης και επιπέδου εμπιστοσύνης, αντιστοιχεί ένα ζευγάρι αριθμητικών τιμών DW L και DW U. Ανάλογα με την υπολογισμένη τιμή του στατιστικού δείκτη, τα σφάλματα του εκάστοτε μοντέλου παλινδρόμησης χαρακτηρίζονται ως: Σημαντικά θετικά συσχετισμένα, αν DW DW L Ασυσχέτιστα, αν DW U DW 4 DW U Σημαντικά αρνητικά συσχετισμένα, αν DW 4 DW L Αν DW L DW DW U ή 4 DW U DW 4 DW L τότε δεν μπορεί να εξαχθεί ασφαλές συμπέρασμα από το στατιστικό δείκτη Durbin-Watson σχετικά με την τυχαιότητα των σφαλμάτων.
28 27 Measure of predictive accuracy Adjusted R 2 Cross-validation Akaike's Information Criterion Corrected Akaike's Information Criterion Schwarz Bayesian Information Criterion # To obtain all these measures in R, use CV(fit)
29 Adjusted R 2 28 R 2 = 1 (1 R 2 ) N 1 N k 1 N: πλήθος παρατηρήσεων K: είναι το πλήθος των predictors Μεγιστοποίηση του R 2 ταυτίζεται με ελαχιστοποίηση της διακύμανση των σφαλμάτων πρόβλεψης. Cross - Validation Αποκρύπτεις τη παρατήρηση i από το data set, και εφάρμοσε το μοντέλο στα υπόλοιπα δεδομένα. Έπειτα υπολόγισε το σφάλμα e i = y i y i για την παρατήρηση που απέκρυψες. Επανάλαβε το πρώτο βήμα για i= 1,, Ν Υπολόγισε το MSE από e 1,, e Ν
30 Akaike's Information Criterion 29 AIC = Nlog SSE N + 2(k + 2) N: πλήθος παρατηρήσεων k: πλήθος predictors SSE = N e i 2 i=1 Corrected Akaike's Information Criterion Schwarz Bayesian Information Criterion AIC c = AIC + 2(k + 2)(k + 3) N k 3 BIC = Nlog SSE N + 2 k + 2 log(n)
31 Βασικές υποθέσεις Μακρυδάκη, Wheelright και Hyndman (1998) 31 Η πρώτη υπόθεση αφορά την ύπαρξη γραμμικής σχέσης ανάμεσα στην εξαρτημένη και τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Στις περιπτώσεις που δεν ικανοποιείται η υπόθεση αυτή, μετασχηματίζονται οι ανεξάρτητες μεταβλητές σε νέες μεταβλητές που εμφανίζουν γραμμική σχέση με την εξαρτημένη μεταβλητή Y. Η δεύτερη υπόθεση αφορά τη σταθερή διακύμανση των σφαλμάτων παλινδρόμησης, η οποία αναφέρεται συχνά με τον τεχνικό όρο ομοσκεδαστικότητα (homoscedesticity). Ο αντίστοιχος όρος για την έλλειψη σταθερής διακύμανσης είναι ετεροσκεδαστικότητα. Με άλλα λόγια, η υπόθεση αυτή δηλώνει ότι τα σφάλματα πρόβλεψης θα πρέπει να είναι σταθερά για όλο το εύρος των παρατηρήσεων.
32 Βασικές υποθέσεις Μακρυδάκη, Wheelright και Hyndman (1998) 32 Η τρίτη υπόθεση είναι ότι τα υπόλοιπα σφάλματα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Αυτό σημαίνει ότι η τιμή του κάθε υπολοίπου είναι ανεξάρτητη από τις τιμές των προηγούμενων και των επόμενων. Όταν η υπόθεση αυτή δεν ικανοποιείται, υπάρχει σειριακή συσχέτιση (ή αυτοσυσχέτιση) ανάμεσα σε διαδοχικές τιμές των υπολοίπων σφαλμάτων. Εναλλακτικοί τρόποι αναγνώρισης της ανεξαρτησίας των υπολοίπων είναι η γραφική αναπαράσταση των τιμών τους, η εξέταση του προσήμου τους ή ο υπολογισμός του στατιστικού δείκτη Durbin- Watson. Όταν τα υπόλοιπα δεν είναι ανεξάρτητα, μπορεί να έχει παραλειφθεί κάποια σημαντική ανεξάρτητη μεταβλητή ή μπορεί να μην υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές της εξίσωσης παλινδρόμησης. Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση δεν αποδίδει πλήρως το βασικό λανθάνον πρότυπο (underlying pattern) των δεδομένων και τα υπόλοιπα σφάλματα, τα οποία δεν είναι τυχαία σφάλματα, αντιπροσωπεύουν κάποιο τμήμα του βασικού προτύπου.
33 Βασικές υποθέσεις Μακρυδάκη, Wheelright και Hyndman (1998) 33 Η τέταρτη υπόθεση είναι ότι, αν οι τιμές των υπολοίπων σφαλμάτων παρασταθούν γραφικά, θα πρέπει να εμφανίζουν μια σχεδόν κανονική διασπορά. Αυτή η υπόθεση δεν είναι γενικά δεσμευτική, καθώς τα υπόλοιπα αντιπροσωπεύουν την επίδραση (σχετικά ασήμαντη) ενός μεγάλου αριθμού παραγόντων στην τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής. Τέλος, ένα σημαντικό θέμα στην πολλαπλή παλινδρόμηση είναι η πιθανότητα πολυσυγγραμικότητας. Η πολυσυγγραμικότητα δημιουργείται όταν δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές είναι ισχυρά συσχετισμένες και αποτελεί συχνό πρόβλημα σε οικονομικά και επιχειρησιακά δεδομένα, εξαιτίας του υψηλού βαθμού συσχέτισης που υπάρχει ανάμεσα στους διάφορους παράγοντες. Το γεγονός αυτό θα πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά την επιλογή των ανεξάρτητων μεταβλητών και κατά τη συλλογή των δεδομένων. Ο στόχος είναι η χρησιμοποίηση ανεξάρτητων μεταβλητών οι οποίες δεν είναι ισχυρά συσχετισμένες (ένας εμπειρικός κανόνας είναι ότι η συσχέτιση δε θα πρέπει να υπερβαίνει την τιμή +0,7 ή να είναι μικρότερη από -0,7). Αν οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι ισχυρά συσχετισμένες, παρέχουν πλεονάζουσα πληροφορία, η οποία δε βελτιώνει την ερμηνευτική δύναμη της παλινδρόμησης.
34 Εφαρμογή στην πράξη Διατύπωση του Προβλήματος 2. Επιλογή Οικονομικών & Άλλων Σχετικών Δεικτών 3. Αρχική Δοκιμαστική Εφαρμογή της Πολλαπλής Παλινδρόμησης 4. Μελέτη του Πίνακα Απλών Συσχετίσεων 5. Επιλογή της Εξίσωσης Παλινδρόμησης 6. Παρατηρώντας την Τιμή του R 2 7. Έλεγχος της Εγκυρότητας των Υποθέσεων για την Παλινδρόμηση 8. Προετοιμασία του μοντέλου για πρόβλεψη/εκτίμηση
35 Παλινδρόμηση και Δεδομένα Χρονοσειρών 34 Scenario based forecasting forecaster assumes possible scenarios for the predictor variable that are of interest Ex-ante versus ex-post forecasts Ex ante forecasts are those that are made using only the information that is available in advance Ex post forecasts are those that are made using later information on the predictors.
36 Using R 36 plot(jitter(carbon) ~ jitter(city),xlab="city (mpg)",ylab="carbon footprint (tons per year)",data=fuel) fit <- lm(carbon ~ City, data=fuel) Coefficients: (Intercept) City abline(fit)
37 Using R 37 Example Linear Regression R Code fit.ex4 <- tslm(austa ~ trend) f <- forecast(fit.ex4, h=5,level=c(80,95)) plot(f, ylab="international tourist arrivals to Australia (millions)", xlab="t") lines(fitted(fit.ex4),col="blue") summary(fit.ex4) Output Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** trend < 2e-16 ***
38 Using R 38 Example Linear Regression Διαστήματα Εμπιστοσύνης > confint(fit,level=0.95) 2.5 % 97.5 % (Intercept) City
39 Using R 39 Example Linear Regression par(mfrow=c(2,2)) res3 <- ts(resid(fit),s= ,f=4) plot.ts(res3,ylab="res (Consumption)") abline(0,0) Acf(res3)
40 summary(fit) Using R 40 Call: lm(formula = Carbon ~ City, data = fuel) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) <2e-16 *** City <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 132 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 132 DF, p-value: < 2.2e-16
41 Using R 41 Forecasting with Linear Regression fitted(fit)[1] fcast <- forecast(fit, newdata=data.frame(city=30)) Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi plot(fcast, xlab="city (mpg)", ylab="carbon footprint (tons per year)")
42 Using R 41 Forecasting with Linear Regression Scenario based forecasting possible scenarios for the predictor variable that are of interest. fcast <- forecast(fit.ex3, newdata=data.frame(income=c(- 1,1))) plot(fcast, ylab="% change in consumption", xlab="% change in income") Ex-ante versus ex-post forecasts Ex ante forecasts are those that are made using only the information that is available in advance. Ex post forecasts are those that are made using later information on the predictors.
43 Using R 41 Example Linear Trend fit.ex4 <- tslm(austa ~ trend) f <- forecast(fit.ex4, h=5,level=c(80,95)) plot(f, ylab="international tourist arrivals to Australia (millions)", xlab="t") lines(fitted(fit.ex4),col="blue") summary(fit.ex4)
44 Άσκηση 44 Ο παρακάτω πίνακας απεικονίζει τις winning times (in seconds) για τους άντρες που αγωνίστηκαν στα 400m στους Ολυμπιακούς Αγώνες από το 1896 έως το 2012 (data set `olympic`) Ανανεώστε το data set `olympic` έτσι ώστε να περιλαμβάνει και τους αντίστοιχους χρόνους των τελευταίων Ολυμπιακών Αγώνων. 2. Σχεδιάστε το διάγραμμα και αναφέρετε τα κυριότερα ποιοτικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών που αναγνωρίζετε. 3. Σχεδιάστε/ Υπολογίστε την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης στα δεδομένα. Προφανώς οι «winning times» έχουν μειωθεί, αλλά με τι «μέσο» ρυθμό ανά χρόνο; 4. Σχεδιάστε τα residuals στο χρόνο. Τι συμπεράσματα προκύπτουν για την καταλληλόλητα του μοντέλου από το διάγραμμα; 5. Προβλέψτε τις «winning time» για τα 400m ανδρών στους τελικούς Ολυμπιακούς των 2000, 2004, 2008 and 2012.Δώστε κατάλληλα διαστήματα εμπιστοσύνης για κάθε πρόβλεψή σας. Τι υποθέσεις έχετε κάνει σε αυτούς τους υπολογισμούς; 6. Βρείτε τις πραγματικές τιμές για τις «winning times» για τους προαναφερόμενους Ολυμπιακού αγώνες. (seewww.databaseolympics.com). Πόσο καλές ήταν οι προβλέψεις σας και τα διαστήματα εμπιστοσύνης που υπολογίσατε. Αξιολογείστε.
45 Fell free to say hi! We are friendly and social Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφος Αττική, 15780, Ελλάδα info(at)fsu.gr Τηλέφωνο: Fax: Κτίριο της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών 2ος όροφος NTUA Μονάδα Προβλέψεων και Στρατηγικής ΕΜΠ lesson@fsu.gr
3η Ενότητα Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Επιλογή Μεθόδου Συνδυασμός Μεθόδου Διάλεξη 10 Επιλογή κατάλληλης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Παρακολούθηση Χρονοσειράς Διάλεξη 11
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Παρακολούθηση Χρονοσειράς Διάλεξη 11 Παρακολούθηση (1 από
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Data and Adjustments Διάλεξη 5
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Data and Adjustments Διάλεξη 5 Περιεχόμενα Example for the
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 Αποσύνθεση (Decomposition)
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΜΕΜ264: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Σε μελέτη της επίδρασης γεωργικών χημικών στην προσρόφηση ιζημάτων και εδάφους, δίνονται στον πιο κάτω πίνακα 13 δεδομένα για το δείκτη
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότερα(i) Περιγραφική ανάλυση των μεταβλητών PRICE
Με τις εντολές > data fdata names(fdata)=c("price", "SQFT",
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Μακροπρόθεσμη Πρόβλεψη Διάλεξη 11
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Μακροπρόθεσμη Πρόβλεψη Διάλεξη 11 Μηνιαίες τιμές χαλκού για
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)
Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Intermittent Demand Διάλεξη 7η
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Intermittent Demand Διάλεξη 7η Αίτια Δημιουργίας 01 Η διακοπτόμενη
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Intermittent Demand Διάλεξη 8
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Intermittent Demand Διάλεξη 8 Αίτια Δημιουργίας 01 Η διακοπτόμενη
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 3
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Αποσύνθεση Χρονοσειράς Διάλεξη 3 Αποσύνθεση (Decomposition)
Διαβάστε περισσότεραΤο στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται
Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 2η Ενότητα Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότερα2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΑ. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις
Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Οι παρούσες σημειώσεις επιχειρούν να αποτελέσουν μια βοήθεια τόσο στην παρακολούθηση της διάλεξης όσο και στη μελέτη κάποιων εκ των θεμάτων της Γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1 ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Γραφική παράσταση των υπολοίπων (ή των μαθητικοποιημένων υπολοίπων) ως προς την
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣυσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Εισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων Διάλεξη 5
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Εισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων Διάλεξη 5 Περιεχόμενα Ορισμοί
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Εφαρμογών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότερα10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
0. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Συχνά στην πράξη το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ανεπαρκές για την περιγραφή της μεταβλητότητας που υπάρχει στην εξαρτημένη
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Εισαγωγή στις Μεθόδους Προβλέψεων Πρόβλεψη 02 Η μεγαλύτερη
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο
Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΜενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο
Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:
Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότερα2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Παλινδρόµηση
Κεφάλαιο 10 Λογιστική Παλινδρόµηση Στο κεφάλαιο αυτό ϑα δούµε την µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης η οποία χρησιµεύει στο να αναπτύξουµε σχέση µίας δίτιµης ανεξάρτητης τυχαίας µετα- ϐλητής και συνεχών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς Διάλεξη 2
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς Διάλεξη 2 Απεικόνιση δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & StrategyUnit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΠροσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού
Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΛογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS
Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρηματικές Προβλέψεις: Μέθοδοι & Τεχνικές Μέθοδος Theta Διαγωνισμοί Προβλέψεων Διάλεξη 9
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Μέθοδος Theta Διαγωνισμοί Προβλέψεων Διάλεξη 9 Το Μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος
ΤΜΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΜΑΤΩΝ Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος - Στο παρόν µάθηµα δίνεται µε κάποια απλά παραδείγµατα-ασκήσεις
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Παλινδρόµηση
Κεφάλαιο 8 Γραµµική Παλινδρόµηση Η γραµµική παλινδρόµηση είναι ένα από τα πιο σηµαντικά ϑέµατα της Στατιστική ϑεωρείας. Στη συνέχεια αυτή η πολύ γνωστή µεθοδολογία ϑα αναπτυχθεί στην R µέσω των τύπων για
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11
ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης
Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότερα8. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Ι
8. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Ι Απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι μία στατιστική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη μελέτη της σχέσης μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών εκ των οποίων μία είναι η ανεξάρτητη
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της
Διαβάστε περισσότερα+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:
ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)
ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότερα