ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. 1. Δ 2. Α 3. Β 4. Α 5. Α Β. 1.Λ 2.Λ 3.Λ 4.Σ 5.Λ Ν 1 Ν 2

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Δ Α Β 4 Α 5 Α Β Λ Λ Λ 4Σ 5Λ Ν Ν ΘΕΜΑ Β Β Σωστή η α) Αρχικά απο την ισορροπία έχουμε N+ N = w= 00N και ως προς το σημείο Β αθροίζοντας ροπές : Α Β w Γ L w( d) + N( L d) = 0 N = 0N Επιλέξαμε θετική φορά την αριστερόστροφη Έστω Μ η μάζα του ανθρώπου που στέκεται στο άκρο Α και ασκεί με τα πόδια του δύναμη στη ράβδο ίση με το βάρος του, λόγω της ισορροπίας του πάνω σε αυτή Για την νέα ισορροπία του συστήματος ώς πρός το σημείο Β L Mg d w( d) + N( L d) = 0 M = 5kg 4 Β Σωστη η β) L Αρχικά για το μήκος της χορδής ισχύει : L = λ + λ + λ = λ λ = () 5 L Τελικά : L = λ + λ + λ + λ + λ = λ λ = () 5 L L 4L Είναι : λ = λ λ = = 5 5

2 Β Σωστή η β) Μεταφορική κίνηση κέντρου μάζας δίσκου : mgηmϕ T = m acm () acm Στροφική κίνηση : T = m aγ T = m T = ma cm () gηmϕ Από τις (),() με πρόσθεση κατά μέλη : acm = () και η στατική τριβή που gηmϕ δέχεται ο δίσκος γράφεται : T = m T= mgηmϕ (4) Η οριακή στατική τριβη μεταξύ δίσκου και επιπέδου αφορά τον συντελεστή οριακής στατικής τριβής και την κάθετη αντίδραση που είναι η συνιστώσα του βάρους wy = mgσυνϕ Αρα Τ ορ = mορ Ν= mορ mgσυνϕ (5) Για να έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση πρέπει η οριακή στατική τριβή να ειναι ατόφια μεγαλύτερη από την στατική τριβή που δέχεται ο δίσκος κατά την κίνησή του στο εϕϕ κεκλιμένο επίπεδο : T ορ > T mορ mgσυνϕ > mgηmϕ mορ > = = 9 Αλλά µ ορ = < οπότε ο δίσκος γλυστράει στο κεκλιμένο επίπεδο 9 Β4 Σωστη η β) Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι : α) Την δεδομένη χρονική στιγμή η φάση του σημείου Ο (x=0) είναι ίση με 6π οπότε έχει εκτελέσει ταλαντώσεις β) t = T και 0, 4m = λ γιατί εκείνη τη στιγμή έχει φάση ίση με το μηδέν t x, 5 Τη χρονική στιγμή t=t για το σημείο Κ : k T λ ϕk = π = π = π T λ T λ Το σημείο Κ εκείνη τη στιγμή έχει εκτελέσει,5 ταλαντώσεις και διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα ΘΕΜΑ Γ Γ Μετά την κρούση το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα ω απο τα δεδομένα της εκφώνησης : max = ω 5 = ω 0,5 ω = 0 rad / s Από τη σταθερά του ελατηρίου που είναι η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης : 00 k = D = m ω m = kg m = kg 00 Γ Έστω η ταχύτητα του σώματος Σ μετά τη κρούση και η ταχύτητα του Σ πρίν

3 τη κρούση Τότε από τα στοιχεία της ταλάντωσης με διατήρηση της ενέργειας : E = K + U k = m + ky 00 = = 4 m / s 4 Επειδή τα σώματα Σ και Σ έχουν την ίδια μάζα και συγκρούονται κεντρικά ελαστικά τότε ανταλλάσουν ταχυτητες κατά τη κρούση οπότε = = 4 m/ s Γ Η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου βρίσκεται κατά l πάνω από τη θέση ισορροπίας ταλάντωσης του σώματος Σ και η απόσταση αυτή προκύπτει από τη συνθήκη ισορροπίας, στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης: Σ F= 0 mg k l = 0 l = 0,m Την πρώτη φορά που το Σ διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου βρίσκεται στη θέση y = 0,mκαι έχει αρνητική ταχύτητα < 0 Από τη διατήρηση της ενέργειας: E = K+ U K = k ky K = 4J dk Γ4 F ( K y) ( ω y ) dt dk j =Σ = = 0 6 dt s Γ5 Όταν η ενέργεια γίνει ίση με το /6 της αρχικής τιμής το πλάτος θα έχει γίνει το ¼ 0 της αρχικής τιμής δηλαδή 4 Απο τον τύπο του πλάτους: 0,5 0, t 0, t 0, t = 0,5 e = e ln = ln e ln = 0, t t = 0 ln = 7s Γ6 0 0 τελ αρχ % = 00% = 4 00% = 75% % = 75% αρχ 0

4 ΘΕΜΑ Δ Δ Οι δυνάμεις που μας ενδιαφέρουν στην ισορροπία φαίνονται στο παρακάτω σχήμα Το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά x και αν κοπεί το νήμα, το σώμα Σ εκτελεί ταλάντωση με πλάτος ίσο με το x Κατά την ταλάντωση του σώματος Σ παρατηρούμε ότι η μέγιστη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο ανιχνευτής και η ελάχιστη διαφέρουν μεταξύ τους κατά 40Η z Αυτή (ΑΘ) (ΘΦΜ=ΘΙ) (S) (Δ) (T) T (Σ) T () x F ελ k T T Κ T T Νήμα Στερεό (Σ) / Κ (m +m )g η πληροφορία μας δίνεται για να βρούμε την μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του Σ και μέσα από αυτήν το πλάτος Α + + max f(max) = fs f(max) = fs () Αυτό ισχύει όταν το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς την ακίνητη πηγή (S) f(min) = fs f(min) = fs () (Δ) Αυτό ισχύει όταν το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση T ισορροπίας του κινούμενο αντίθετα προς την πηγή (S) Από την εκφώνηση : T + max max f (max) f (min) = 40Hz fs fs = 40Hz / max max fs = 40Hz 60 = 40 8max = 40 max = 5 m / s 40 (m +m )g

5 k 00 Για το πλάτος Α έχουμε : max = ω Α= ω x ενώ για το ω : ω = = = 0 rad / s m max 5 Τελικά = = = 0,5m ω 0 Την χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ βρίσκεται στην πίσω ακραία θέση y = x οπότε εύκολα προκύπτει ότι φ0 = π / π Η ζητούμενη εξίσωση είναι : y = 0, 5 ηµ (0 πt+ ) στο SI Δ Κλασικό θέμα ισορροπίας: Από την ισορροπία του σώματος Σ στον άξονα x πριν κοπεί το νήμα έχουμε : Σ F = 0 T = F T = k x T = 00 05N T = 50N () x ελ Επειδή η τροχαλία είναι σε ισορροπία είτε έχει βάρος είτε όχι : T = T = 50N () Επειδή το στέρεο Σ ισορροπεί : Μεταφορική ισορροπία : Σ Fy = 0 T+ T = ( m+ m) g () Στροφική ισορροπία: Σ τ = 0 T = T T = T(4) και από την () : T = 00N Τελικά από την σχέση () : T+ T = ( m+ 4 m) g = 5mg m = kg Δ Για το στέρεο Σ : Ισχύει : acm = a γ () και mολ 5m = Μεταφορική κίνηση κέντρου μάζας : 5mg T = 5m acm () Η συνολική ροπή αδράνειας του στερεού Σ είναι : ( I= m + m ) = m + 4m I= m 4 Στροφική κίνηση γύρω από τον οριζόντιο άξονα : acm Σ τ =Ι a γ Τ = m Τ = 4 ma cm () Από τις (),() προκύπτει ότι : 5g 50 5mg = 9 m acm acm = = m/ s a 7 50 Τελικά : cm 9 aγ = = = = 0 rad / s / Δ4 Έστω η ταχύτητα του κέντρου μάζας του στερεού Σ εκείνη την στιγμή t = t

6 Τότε επίσης θα ισχύει : = ω Από τις περιστροφές καταλήγουμε στην γωνία στροφής άρα στην χρονική στιγμή t = t : θ 45 N = θ = π = 45rad π π θ 90 θ = αγ t t = = = s α 0 γ Επειδή το στερεό Σ εκτελεί σύνθετη κίνηση : dk dk dk ( ) = + =ΣF +Σt ω = 5mg T + T dt dt mεt dt stρ dk 50 J dk J = 5mg = 5 mg ( acm t) = 5 0 = 500 dt 9 s dt s Δ5 Πριν κοπεί το νήμα : T = 00N όπως βρήκαμε στο Δ Μετά το κόψιμο του νήματος : T = 4m acm = 4 = N 9 Η μεταβολή της ένδειξης του δυναμόμετρου αποτυπώνει την μεταβολή της τάσης του νήματος Τ : Τ = Τ Τ = = N