ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 00 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η επιτάχυνση ενός υλικού σηµείου, το οποίο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, α) είναι µέγιστη στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. β) είναι σταθερή. γ) έχει µέτρο ανάλογο της αποµάκρυνσης του σηµείου από τη θέση ισορροπίας του. δ) έχει την ίδια φάση µε την ταχύτητα του υλικού σηµείου. (Mονάδες 4). Μια σφαίρα Α συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα Β διπλάσιας µάζας. Μετά την κρούση: α) η ταχύτητα της σφαίρας Α είναι µηδέν. β) η σφαίρα Β θα παραµείνει ακίνητη. γ) η σφαίρα Α συνεχίζει προς την ίδια κατεύθυνση. δ) µέρος της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α έχει µεταφερθεί στη σφαίρα Β. (Mονάδες 4). Ένα µηχανικό σύστηµα που εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη τότε: α) το πλάτος της ταλάντωσης θα µειωθεί. β) το πλάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί. γ) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης δεν θα µεταβληθεί. δ) το σύστηµα θα απορροφά ενέργεια από το διεγέρτη µε τον ίδιο ρυθµό. (Mονάδες 4) ÈÅÌÁÔÁ Η ταχύτητα διάδοσης ενός µηχανικού κύµατος σε ένα ελαστικό µέσο εξαρτάται: α) από το µήκος κύµατος που έχει το κύµα. β) από τις ιδιότητες του ελαστικού µέσου. γ) από την ενέργεια που µεταφέρει το κύµα. δ) από το πλάτος ταλάντωσης των µορίων του ελαστικού µέσου. (Mονάδες 4)

2 5. Μια δέσµη µονοχρωµατικής ακτινοβολίας προερχόµενη από ένα οπτικό υλικό Α, προσπίπτει στη λεία επίπεδη επιφάνεια ενός οπτικού υλικού Β. Το φαινόµενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης µπορεί να συµβεί αν: α) η ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο οπτικών υλικών β) το οπτικό υλικό Β είναι πυκνότερο από το οπτικό υλικό Α. γ) η γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών είναι µικρότερη της κρίσιµης γωνίας. δ) για τους δείκτες διάθλασης n A και n B των δύο οπτικών υλικών ισχύει n A >n B (Mονάδες 4) 6. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη «Σωστή» ή «Λανθασµένη» δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση: α) Η κίνηση ενός σώµατος η οποία προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σηµείο είναι πάντα µια απλή αρµονική ταλάντωση. β) Το πλάτος της ταλάντωσης ενός σώµατος, που εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους Α, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε συχνότητες f και f που διαφέρουν πολύ λίγο µεταξύ τους, είναι Α' = Α συνπ ( f f ). t γ) Αν αυξήσουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή σε ένα ιδανικό κύκλωµα ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων χωρίς να µεταβάλλουµε το µέγιστο φορτίο, η ολική ενέργεια του κυκλώµατος αυξάνεται και η περίοδος της ταλάντωσης µειώνεται. δ) Το πλάτος Α σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση µειώνεται σε συνάρτηση Λt µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση A = Aoe, αν η δύναµη απόσβεσης F είναι της µορφής F=-bυ. (Το Α ο είναι το πλάτος της ταλάντωσης τη στιγµή t=0,το b είναι η σταθερά απόσβεσης, το Λ µια σταθερά που εξαρτάται από το b και την ταχύτητα υ του σώµατος.) ε) Σε µια µετωπική ελαστική κρούση δύο σωµάτων συµβαίνει πάντοτε ÈÅÌÁÔÁ 00 ανταλλαγή ταχυτήτων. (Mονάδες 5)

3 Θ Ε Μ Α ο Α. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π και Π αρχίζουν τη χρονική στιγµή t=0 να ταλαντώνονται στην επιφάνεια υγρού σύµφωνα µε την εξίσωση y = A ηµωt. Οι δύο πηγές δηµιουργούν αρµονικά κύµατα του ίδιου µήκους κύµατος λ τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού. Ένα σηµείο Μ, το οποίο βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού, απέχει από τις πηγές Π και Π αποστάσεις r και r αντίστοιχα, µε r -r =λ/. α) Να δείξετε ότι το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Μ µετά τη συµβολή των κυµάτων είναι ίσο µε Α. (Mονάδες 5) β) Να γράψετε την εξίσωση αποµάκρυνσης - χρόνου y(t) και ταχύτητας-χρόνου υ(t) για το σηµείο Μ µετά τη συµβολή των δύο κυµάτων. (Mονάδες 4) Β. Ο οριζόντιος δίσκος του σχήµατος (α) µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του. Στο σχήµα (β) δίνεται το διάγραµµα της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση µε το χρόνο. α) Να µεταφέρετε στο τετράδιο σας το σχήµα (α) και να σχεδιάσετε τα διανύσµατα της γωνιακής επιτάχυνσης και της στροφορµής του δίσκου µια χρονική στιγµή t για την οποία ισχύει 0<t<t. (Mονάδες ) β) Να δικαιολογήσετε ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασµένες. i) Η συνισταµένη των ροπών που δέχεται ο δίσκος είναι µηδέν. ii) iii) Ο ω Σχήµα (α) ÈÅÌÁÔÁ 00 Το µέτρο της στροφορµής του δίσκου είναι σταθερό Η κινητική ενέργεια του δίσκου δίνεται από τη σχέση ω ω 0 0 t t Σχήµα (β) L K =, όπου Ι I είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του. (Mονάδες 6)

4 Γ. Μια ηχητική πηγή S εκπέµπει ηχητικά κύµατα συχνότητας f s που διαδίδονται στον Θ Ε Μ Α ο αέρα µε ταχύτητα υ. α) Να γράψετε την εξίσωση της συχνότητας του ήχου που αντιλαµβάνεται ένας παρατηρητής ο οποίος πλησιάζει την ακίνητη πηγή µε σταθερή ταχύτητα υ Α, και τη συχνότητα που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής αν είναι αυτός ακίνητος και τον πλησιάζει η πηγή µε σταθερή ταχύτητα υ s =υ Α. β) Εάν είναι υ>υ Α, ποια από τις δύο συχνότητες είναι µεγαλύτερη; (Mονάδες 4) (Mονάδες ) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Mονάδες ) Οµογενής δίσκος µάζας M=,6kg και ακτίνας R=0,m µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Αρχικά ο δίσκος είναι ακίνητος. Βλήµα αµελητέων διαστάσεων, µάζας m=0, kg, κινείται οριζόντια στο επίπεδο του δίσκου µε ταχύτητα υ r 0 και ενσωµατώνεται ακαριαία στο ανώτερο σηµείο του δίσκου. Η γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση είναι ω=0rad/sec. Να υπολογίσετε: α) Τη ροπή αδράνειας του συστήµατος µετά την κρούση. (Mονάδες 6) β) Το µέτρο της ταχύτητας υ r 0 του βλήµατος. (Mονάδες 6) γ) Για πόσο χρόνο θα πρέπει η σταθερή εφαπτοµενική δύναµη F=8 N να ασκείται στην περιφέρεια του τροχού, ώστε το σύστηµα των δύο σωµάτων να ακινητοποιηθεί. (Mονάδες 8) δ) Την κινητική ενέργεια του συστήµατος και το ρυθµό ελάττωσής της τη χρονική ÈÅÌÁÔÁ 00 στιγµή t =0,5 sec λόγω της επίδρασης της δύναµης F r. (Mονάδες 5) Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I Μ R = ΜR. υ ο m

5 Θ Ε Μ Α 4 ο ύο κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα κατά µήκος µιας τεντωµένης χορδής η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα των x. Από τη συµβολή των δύο κυµάτων προκύπτει στάσιµο κύµα. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται ένα στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος τη στιγµή κατά την οποία όλα τα σηµεία της χορδής βρίσκονται στις θέσεις της µέγιστης αποµάκρυνσής τους. Η συχνότητα των κυµάτων που συµβάλλουν για να δώσουν το στάσιµο κύµα είναι f=40hz. Θεωρούµε ότι τη στιγµή t=0 για x=0 είναι y=0. α) Να γραφεί η εξίσωση του στάσιµου κύµατος. (Mονάδες 6) β) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Κ της χορδής του οποίου η τετµηµένη είναι x κ =50cm. (Mονάδες 6) γ) i) Να βρεθεί η αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του σηµείου Κ της χορδής τη στιγµή κατά την οποία η ταχύτητα του ισούται µε το µισό της µέγιστης τιµής της. (Mονάδες 4) ii) Πόσο είναι το πηλίκο της δυναµικής προς την κινητική ενέργεια της ταλάντωσης του σηµείου Κ αυτή τη στιγµή; (Mονάδες 4) δ) Έστω Λ το σηµείο της χορδής το οποίο είναι το πλησιέστερο σηµείο προς τα ÈÅÌÁÔÁ 00 αριστερά του Κ και ταλαντώνεται µε πλάτος ίσο µε το πλάτος καθενός από τα δύο κύµατα που συµβάλλουν για να δηµιουργήσουν το στάσιµο κύµα. Πόση είναι η απόσταση µεταξύ των σηµείων Λ και Κ τη χρονική στιγµή κατά την οποία τα δύο σηµεία κινούνται µε τη µέγιστη ταχύτητα τους; (Mονάδες 5)

6 ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ ÈÅÌÁ ï ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ Ïäçãßá: Óôéò åñùôþóåéò 5 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç.. Áí äéðëáóéüóïõìå ôï ðëüôïò ôçò ôáëüíôùóçò åíüò óõóôþìáôïò, ôüôå ôï ìýôñï ôçò ìýãéóôçò ôá ýôçôáò: á. ðáñáìýíåé ôï ßäéï. â. äéðëáóéüæåôáé. ã. õðïäéðëáóéüæåôáé. ä. ôåôñáðëáóéüæåôáé. (ÌïíÜäåò 4). ¼ôáí Ýíáò ðáñáôçñçôþò ðëçóéüæåé ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá ðñïò ìßá áêßíçôç ðçãþ Þ ïõ, ï Þ ïò ðïõ áêïýåé Ý åé óõ íüôçôá: á. ßäéá ìå áõôþ ôçò ðçãþò. â. ìéêñüôåñç áðü áõôþ ôçò ðçãþò. ã. ìåãáëýôåñç áðü áõôþ ôçò ðçãþò. ä. ßäéá ìå ôç óõ íüôçôá ôïõ Þ ïõ ðïõ áêïýåé, üôáí áðïìáêñýíåôáé áðü ôçí ðçãþ ìå ôçí ßäéá ôá ýôçôá. (ÌïíÜäåò 4). Ìéá ìïíï ñùìáôéêþ áêôéíïâïëßá, üôáí äéáäßäåôáé óå Ýíá ìýóï ìå äåßêôç äéüèëáóçò,5, Ý åé ìþêïò êýìáôïò 00 nm. Ç áêôéíïâïëßá áõôþ åßíáé: á. ïñáôþ. â. áêôßíåò. ã. õðåñéþäçò. ä. õðýñõèñç. ÈÅÌÁÔÁ 004 (ÌïíÜäåò 4) Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 6/4/004, :5 ìì

7 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 4. Õëéêü óçìåßï åêôåëåß êõêëéêþ êßíçóç êýíôñïõ Ê, üðùò öáßíåôáé óôï ó Þìá. Ôï äéüíõóìá x r ðïõ äéýñ åôáé áðü ôï Ê êáé åßíáé êüèåôï óôï åðßðåäï ôçò êõêëéêþò ôñï éüò äåí ìðïñåß íá åßíáé: á. ãùíéáêþ ôá ýôçôá. â. ãùíéáêþ åðéôü õíóç. ã. ïñìþ. ä. óôñïöïñìþ. 5. ÊáôÜ ôç äéüñêåéá ôçò êñïýóçò äýï óùìüôùí, äéáôçñåßôáé: á. ç ïñìþ ôïõ êüèå óþìáôïò. â. ç ïñìþ ôïõ óõóôþìáôïò. ã. ç êéíçôéêþ åíýñãåéá ôïõ êüèå óþìáôïò. ä. ç êéíçôéêþ åíýñãåéá ôïõ óõóôþìáôïò. (ÌïíÜäåò 4) (ÌïíÜäåò 4) 6. Íá áñáêôçñßóåôå êüèå ìßá áðü ôéò ðñïôüóåéò ðïõ áêïëïõèïýí ìå ôï ãñüììá Ó, áí åßíáé óùóôþ, êáé ìå ôï ãñüììá Ë, áí åßíáé ëáíèáóìýíç. á. Ç ðåñßïäïò ìéáò öèßíïõóáò ôáëüíôùóçò äåí åîáñôüôáé áðü ôç óôáèåñü áðüóâåóçò. â. Ìéá áðü ôéò ìïíüäåò ôïõ äåßêôç äéüèëáóçò åßíáé ôï nm. ã. Ôï öáéíüìåíï ôçò ïëéêþò åóùôåñéêþò áíüêëáóçò ðáñáôçñåßôáé, üôáí ìéá áêôßíá öùôüò ìåôáâáßíåé áðü Ýíá ïðôéêü ðõêíüôåñï óå Ýíá ïðôéêü áñáéüôåñï ìýóï. ä. íá óôåñåü óþìá åßíáé äõíáôü íá Ý åé êéíçôéêþ åíýñãåéá, ùñßò íá Ý åé ïñìþ. å. Óôï öáéíüìåíï Doppler ïé ôá ýôçôåò ôçò ðçãþò êáé ôïõ ðáñáôçñçôþ áíáöýñïíôáé óôï óýóôçìá áíáöïñüò ôïõ ìýóïõ äéüäïóçò. ÈÅÌÁ ï (ÌïíÜäåò 5) ÈÅÌÁÔÁ 004. Õëéêü óçìåßï ìüæáò m äéáãñüöåé êõêëéêþ ôñï éü áêôßíáò r ìå ôá ýôçôá óôáèåñïý ìýôñïõ õ. Ç êéíçôéêþ åíýñãåéá ôïõ õëéêïý óçìåßïõ ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß: Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 6/4/004, :5 ìì

8 ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ á. áðü ôç ó Ýóç K = mõ. â. áðü ôç ó Ýóç K = Éù, üðïõ É ç ñïðþ áäñüíåéáò ôïõ õëéêïý óçìåßïõ ùò ðñïò Üîïíá ðïõ äéýñ åôáé áðü ôï êýíôñï ôçò êõêëéêþò ôñï éüò êáé åßíáé êüèåñïò óôï åðßðåäü ôçò êáé ù ôï ìýôñï ôçò ãùíéáêþò ôïõ ôá ýôçôáò. ã. êáé áðü ôéò äýï ðáñáðüíù ó Ýóåéò. Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. (ÌïíÜäåò 8). Äýï óþìáôá Ó êáé Ó ìå ìüæåò m êáé m êéíïýíôáé ìå ôá ýôçôåò õ r êáé õ r êáé óõãêñïýïíôáé êåíôñéêü. Áí êáôü ôçí êñïýóç ôá äýï óþìáôá áíôáëëüóóïõí ôá ýôçôåò, íá áðïäåßîåôå üôé: á. Ý ïõí ßóåò ìüæåò. â. ç êñïýóç åßíáé åëáóôéêþ. (ÌïíÜäåò 0). Ìïíï ñùìáôéêþ áêôßíá öùôüò, ç ïðïßá äéáäßäåôáé áñ éêü óôïí áýñá, ðñïóðßðôåé óôçí åðßðåäç åðéöüíåéá ãõüëéíçò ðëüêáò ðü ïõò d, ôçò ïðïßáò ï äåßêôçò äéüèëáóçò åßíáé n. Ç ãùíßá ðñüóðôùóçò åßíáé 45 ï. Íá áðïäåßîåôå üôé: á. ç áêôßíá åîýñ åôáé áðü ôç ãõüëéíç ðëüêá. â. ç åîåñ üìåíç áêôßíá åßíáé ðáñüëëçëç ðñïò ôçí áñ éêþ. ÈÅÌÁ ï (ÌïíÜäåò 7) íá ðåñéðïëéêü ìå ôç óåéñþíá ôïõ óå ëåéôïõñãßá êéíåßôáé åõèýãñáììá ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá õ S = 0 m/s, áíüìåóá óå äýï áêßíçôïõò ðáñáôçñçôýò Á êáé Â. Ï ðáñáôçñçôþò Á áêïýåé Þ ï óõ íüôçôáò f A = 45 Hz, åíþ ï ðáñáôçñçôþò  áêïýåé Þ ï âáñýôåñï áðü áõôüí ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôþò Á. ÈÅÌÁÔÁ 004 á. Ôï ðåñéðïëéêü êéíåßôáé ðñïò ôïí ðáñáôçñçôþ Á Þ ðñïò ôïí ðáñáôçñçôþ Â; Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. (ÌïíÜäåò 8) Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 6/4/004, :5 ìì

9 4 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ â. Ðïéá åßíáé ç óõ íüôçôá ôïõ Þ ïõ ôçò óåéñþíáò ðïõ èá Üêïõãå êáèýíáò áðü ôïõò äýï ðáñáôçñçôýò, áí ôï ðåñéðïëéêü óôáìáôïýóå íá êéíåßôáé; (ÌïíÜäåò 0) ã. Ðïéá åßíáé ç óõ íüôçôá ôïõ Þ ïõ ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôþò Â, üôáí ï ðáñáôçñçôþò Á áêïýåé Þ ï óõ íüôçôáò f A = 45 Hz; Ç ôá ýôçôá äéüäïóçò ôïõ Þ ïõ óôïí áýñá åßíáé õ =40 m/s. ÈÅÌÁ 4ï Ç ôñï áëßá ôïõ ó Þìáôïò åßíáé ïìïãåíþò ìå ìüæá m = 4 kg êáé áêôßíá R = 0 cm. Ôá óþìáôá Ó êáé Ó Ý ïõí ìüæåò m = 4 kg êáé m = kg êáé ôï ó ïéíß ðïõ ôá óõãêñáôåß Ý åé áìåëçôýá ìüæá. Ôï óþìá Ó åßíáé êïëëçìýíï ìå Üëëï óþìá Ó ìüæáò m = kg. Ôï óþìá Ó åßíáé óôåñåùìýíï óôï Üêñï êáôáêüñõöïõ åëáôçñßïõ, óôáèåñüò Ê = 00 Í/m, ôï Üëëï Üêñï ôïõ ïðïßïõ åßíáé óôåñåùìýíï óôï Ýäáöïò. Ôï óýóôçìá áñ éêü âñßóêåôáé óå éóïññïðßá. Ôç ñïíéêþ óôéãìþ t = 0 ôá óþìáôá Ó êáé Ó áðïêïëëïýíôáé. á. Íá ãñüøåôå ôçí åîßóùóç ôçò áðïìüêñõíóçò ôçò ôáëüíôùóçò ðïõ èá åêôåëýóåé ôï óþìá Ó. (ÌïíÜäåò 5) â. Íá õðïëïãßóåôå ôç ãùíéáêþ ôá ýôçôá ôçò ôñï áëßáò ôç óôéãìþ ðïõ ôï óþìá Ó äéýñ åôáé áðü ôç èýóç éóïññïðßáò ôïõ ãéá ðñþôç öïñü. (ÌïíÜäåò 5) ã. Íá õðïëïãßóåôå ôç óôñïöïñìþ ôïõ óõóôþìáôïò ôçò ôñï áëßáò êáé ôùí óùìüôùí Ó êáé Ó ôç ñïíéêþ óôéãìþ t = s. (ÌïíÜäåò 7) (ÌïíÜäåò 5) Äßíïíôáé: ç ñïðþ áäñüíåéáò ôçò ôñï áëßáò ùò ðñïò ôïí ÜîïíÜ ôçò É = mr êáé ç åðéôü õíóç ôçò âáñýôçôáò g = 0 m/s. Ç ôñéâþ áíüìåóá óôçí ôñï áëßá êáé ôï ó ïéíß åßíáé áñêåôü ìåãüëç, þóôå íá ìçí ðáñáôçñåßôáé ïëßóèçóç. Ôá óþìáôá Ó, Ó, Ó åßíáé ìéêñþí äéáóôüóåùí. ÈÅÌÁÔÁ 004 Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 4 6/4/004, :5 ìì

10 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 005 επαναληπτικά θέµατα 005 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ o Για τις ερωτήσεις 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τη στιγµή που το φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωµα είναι µέγιστο, α. η ένταση του ρεύµατος είναι µέγιστη. β. η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι ίση µε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή. γ. η ένταση του ρεύµατος είναι µηδέν. δ. η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι µηδέν. [Μονάδες 5]. Στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k είναι δεµένο σώµα µάζας m, το οποίο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Αρχικά η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης είναι f = f 0, όπου f 0 η ιδιοσυχνότητα του ταλαντούµενου συστήµατος. Αν κάποια στιγµή διπλασιάσουµε την µάζα του σώµατος, διατηρώντας σταθερή την συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης, τότε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος: α. θα αυξηθεί β. θα παραµείνει σταθερό γ. θα ελαττωθεί OEΦE ΘEMATA 005 δ. θα µηδενιστεί [Μονάδες 5]

11 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 005. Όταν µια µονοχρωµατική ακτινοβολία η οποία διαδίδεται στο κενό εισέρχεται σε ένα οπτικό µέσο, η ταχύτητα διάδοσής της µειώνεται κατά 0%. Η τιµή του δείκτη διάθλαση του οπτικού µέσου είναι: α.,5 β.,5 γ. 0,80 δ.,75 [Μονάδες 5] 4. Στάσιµο κύµα δηµιουργείται κατά µήκος ενός ελαστικού µέσου. ύο υλικά σηµεία Α και Β του ελαστικού µέσου, βρίσκονται δεξιά λ λ ενός δεσµού, σε αποστάσεις και αντίστοιχα. Η ενέργεια 8 4 ταλάντωσης Ε Α του σηµείου Α θα είναι : α. µηδέν β. µεγαλύτερη της ενέργειας ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β γ. ίση µε την ενέργεια ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β δ. µικρότερη της ενέργειας ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β [Μονάδες 5] Στην ερώτηση 5, να γράψετε στα τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και τη λέξη Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασµένη. 5. Ένα υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ίδιου πλάτους Α και διαφορετικών συχνοτήτων f και f OEΦE ΘEMATA 005 αντίστοιχα. Οι ταλαντώσεις εκτελούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Αν οι συχνότητες των δύο ταλαντώσεων f και f διαφέρουν πολύ λίγο µεταξύ τους, τότε. α. Η σύνθεση των δυο ταλαντώσεων είναι απλή αρµονική ταλάντωση συχνότητας f = (f + f )/. β. Η συνισταµένη κίνηση είναι ταλάντωση πλάτους Α.

12 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 005 γ. Το υλικό σηµείο εκτελεί ιδιόµορφη περιοδική κίνηση συχνότητας f f δ. Η κίνηση του υλικού σηµείου πραγµατοποιείται µε συχνότητα f = (f f )/ ε. Η κίνηση του σώµατος είναι απεριοδική. ΘΕΜΑ ο [Μονάδες 5]. Σηµειακή µάζα m κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα m. Η µάζα m εκπέµπει ήχο συχνότητας f s και αποµακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή Α, όπως φαίνεται στο σχήµα. Μετά την κρούση η µάζα m έχει ταχύτητα µέτρου υ. υ S m m A A. Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της µάζας m που µεταφέρεται στη µάζα m είναι : α. 0% β. 75% γ. 00% δ. 50% OEΦE ΘEMATA 005 i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [Μονάδες ] [Μονάδες ]

13 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Β. Μετά την κρούση ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο µεγαλύτερης συχνότητας από τη συχνότητα που εκπέµπει η πηγή, αν ο λόγος των µαζών m είναι : m α. m = β. m m = γ. m i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. m = m ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [Μονάδες ] [Μονάδες 4]. Ένα αποµονωµένο οµογενές άστρο, σφαιρικού σχήµατος, περιστρέφεται γύρω από µία διάµετρό του, µε γωνιακή ταχύτητα ω 0 και έχει κινητική ενέργεια K 0. Στα τελευταία στάδια της ζωής του το άστρο συρρικνώνεται λόγω βαρυτικών δυνάµεων. A. Να εξηγήσετε γιατί η µείωση της ακτίνας του οδηγεί σε αύξηση της κινητικής του ενέργειας. [Μονάδες ] B. Αν η ακτίνα του άστρου µειωθεί κατά 50% σε σχέση µε την αρχική της τιµή, τότε η κινητική ενέργεια του άστρου µετά τη συρρίκνωση θα είναι : α. K 0 β. K 0 γ. 4K 0 i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. OEΦE ΘEMATA 005 ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [Μονάδες ] [Μονάδες 4] ίνεται ότι η ροπή αδράνειας του άστρου ως προς άξονα περιστροφής που διέρχεται από µια διάµετρο του είναι I c m = MR 5

14 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Σηµειακή µάζα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρµονικές ταλαντώσεις ιδίας διεύθυνσης και θέσης ισορροπίας µε εξισώσεις x = A ηµωt και x = A ηµ(ωt + φ) Αν Ε είναι η ενέργεια που θα είχε η σηµειακή µάζα αν εκτελούσε µόνο τη πρώτη ταλάντωση και Ε είναι η ενέργεια που θα είχε αν εκτελούσε µόνο την δεύτερη ταλάντωση, τότε η ενέργεια Ε της σύνθετης ταλάντωσης θα είναι Ε = Ε + Ε, αν η διαφορά φάσης των δυο ταλαντώσεων είναι α. φ = 0 β. φ = π γ. φ = π δ. φ = π i. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. [Μονάδες ] ii. Nα δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [Μονάδες 4] ΘΕΜΑ ο Στα σηµεία Α και Β της επιφάνειας υγρού που ηρεµεί, δηµιουργούνται από δύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π και Π εγκάρσια επιφανειακά κύµατα. Η εξίσωση ταλάντωσης της κάθε πηγής είναι: y = ηµ5πt (y σε mm, t σε sec). Ένα πολύ µικρό κοµµάτι φελλού βρίσκεται σε σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού, σε αποστάσεις r = 4 m και r αντίστοιχα, από τις πηγές Α και Β. Το OEΦE ΘEMATA 005 κύµα από την πηγή Π φτάνει στο σηµείο Σ τη χρονική στιγµή t = 0,4 sec και από την πηγή Π µε καθυστέρηση t = 0,4 sec. A. Να βρεθούν η ταχύτητα διάδοσης και το µήκος κύµατος των κυµάτων. [Μονάδες 5]

15 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ A. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του φελλού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο, έως τη χρονική στιγµή t = 0,8sec [Μονάδες 5] Β. Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί ο φελλός, από τη στιγµή που αρχίζει η συµβολή των δυο κυµάτων στο σηµείο Σ και µετά. [Μονάδες 5] Β. Να βρεθεί η ταχύτητα του φελλού τη χρονική στιγµή t =, sec. [Μονάδες 5] Γ. Να βρεθεί η ελάχιστη συχνότητα που πρέπει να έχουν οι δυο πηγές, ώστε στο σηµείο Σ να επιτυγχάνεται συµβολή µε απόσβεση. [Μονάδες 5] Να θεωρήσετε ότι µεταβάλλοντας τη συχνότητα των πηγών, αυτές παραµένουν σύγχρονες και µε µηδενική αρχική φάση. Επίσης να θεωρήσετε ότι το πλάτος των επιφανειακών κυµάτων παραµένει σταθερό κατά τη διάδοσή τους στο υγρό. ΘΕΜΑ 4 Ο Λεπτή οµογενής ράβδος ΑΓ έχει µάζα Μ = kg, µήκος L = m και µπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από σηµείο της Ο. Στο OEΦE ΘEMATA 005 άκρο Α της ράβδου είναι στερεωµένη σηµειακή µάζα m = kg. m A υ m Ο Λ Γ

16 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Α. Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΟ, του άξονα περιστροφής από το άκρο της ράβδου Α, ώστε το σύστηµα ράβδου µάζας m να ισορροπεί οριζόντια. [Μονάδες 5] Β. Σηµειακή µάζα m = kg, κινούµενη κατακόρυφα µε φορά προς τα κάτω, συγκρούεται πλαστικά µε τη ράβδο στο σηµείο της Λ, που είναι το µέσο της απόστασης ΟΓ. Β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ της σηµειακής µάζας m ελάχιστα πριν την κρούση, ώστε η γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος, αµέσως µετά την πλαστική κρούση, να είναι ω = 9 rad/s. [Μονάδες 5] Β. Να υπολογίσετε την απώλεια της µηχανικής ενέργειας κατά την διάρκεια της πλαστικής κρούσης. [Μονάδες 4] Γ. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση. [Μονάδες ]. Να υπολογίσετε το µέτρο της ελάχιστης ταχύτητας της σηµειακής µάζας m ακριβώς πριν την κρούση, ώστε το σύστηµα να φτάσει στην κατακόρυφη θέση έχοντας περιστραφεί κατά γωνία 70 ο. [Μονάδες 5]. Να βρεθεί ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής του συστήµατος OEΦE ΘEMATA 005 ως προς τον άξονα περιστροφής του Ο όταν η ράβδος έχει στραφεί κατά γωνία 70 o. [Μονάδες ] ίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτή I c m = ML και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 0 m/s.

17 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρί να ολισθαίνει. Αν η ταχύτητα του κέντρου µάζα του τροχού έχει µέτρο υ cm, η ταχύτητα του κατώτερου σηµείου τη περιφέρεια έχει µέτρο: α. υ cm β. υ cm/ γ. 0 δ. υ cm. Ακίνητο παρατηρητή αρχίζει, τη χρονική στιγµή t o =0, αρχίζει να κινείται ω προ ακίνητη πηγή, η οποία εκπέµπει ήχο συχνότητα f s. Αν ο παρατηρητή κινείται επί τη ευθεία που τον συνδέει µε την πηγή και η σχέση τη συχνότητα f Α του ήχου που Μονάδε 5 αντιλαµβάνεται αυτό σε συνάρτηση µε το χρόνο t, δίνεται από το διπλανό διάγραµµα, τότε ο παρατηρητή : ÈÅÌÁÔÁ 006 α.πλησιάζει προ την πηγή κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα, β.αποµακρύνεται από την πηγή κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα, γ.πλησιάζει προ την πηγή κινούµενο µε σταθερή επιτάχυνση, δ.αποµακρύνεται από την πηγή κινούµενο µε σταθερή επιτάχυνση. Μονάδε 5 f A f S 0 t Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα

18 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006. Στα σηµεία Α και Β τη επιφάνεια µια ήρεµη λίµνη βρίσκονται δύο σύγχρονε πηγέ Π και Π, που ταλαντώνονται χωρί αρχική φάση και δηµιουργούν επιφανειακά κύµατα ίδιου πλάτου Α. Σηµείο Σ τη επιφάνεια τη λίµνη του οποίου η θέση φαίνεται στο διπλανό σχήµα, εκτελεί ταλάντωση µε πλάτο Α. Αν (ΑΒ)=m, (ΒΣ)=4m και ( ΑΒˆ Σ) =90 ο, τότε το µήκο κύµατο των κυµάτων που δηµιουργούν οι πηγέ Π και Π µπορεί να ισούται µε: α. 0,m β. 0,4m γ. 0,5m δ. 0,6m 4. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και η φορά του ρεύµατο σε ένα ιδανικό κύκλωµα LC, που εκτελεί αµείωτε ηλεκτρικέ ταλαντώσει, φαίνονται στο επόµενο σχήµα. Στο χρονικό διάστηµα t: ÈÅÌÁÔÁ 006 Μονάδε 5 α. Η απόλυτη τιµή τη ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατο αυξάνεται, το ίδιο και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου. β. Η απόλυτη τιµή τη ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατο µειώνεται και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται. γ. Η απόλυτη τιµή τη ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατο αυξάνεται και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου µειώνεται. δ. Η απόλυτη τιµή τη ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατο µειώνεται, το ίδιο και η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου. Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό σα τι προτάσει που ακολουθούν, µε το γράµµα Σ αν είναι σωστέ και µε το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένε. Β Α i Σ L C +q q Μονάδε 5 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα

19 t= Τ. Μονάδε 4 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Στο σχήµα που ακολουθεί απεικονίζεται η πορεία µια µονοχρωµατική ακτινοβολία η οποία προσπίπτει υπό γωνία φ=0 ο στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών µέσων. Ποιε από τι προτάσει που ακολουθούν είναι σωστέ και ποιε λανθασµένε ; α. Το µέσο () είναι οπτικά πυκνότερο από το µέσο (). φ β. Η ταχύτητα διάδοση τη ακτινοβολία στο µέσο () είναι µεγαλύτερη από τη ταχύτητα διάδοση τη ακτινοβολία στο µέσο (). γ. Η γωνία εκτροπή τη ακτινοβολία από την αρχική τη κατεύθυνση είναι 60 ο. δ. Αν ο δείκτη διάθλαση του µέσου () είναι n =, τότε ο δείκτη διάθλαση του µέσου () είναι n =. ε. Αν η γωνία πρόσπτωση τη ακτινοβολία στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων είναι µεγαλύτερη από 0 ο, η ακτινοβολία θα υποστεί ολική ανάκλαση. Μονάδε 5 ΘΕΜΑ ο Α. Από τη συµβολή δύο εγκάρσιων κυµάτων, ίδια συχνότητα και πλάτου A, έχει δηµιουργηθεί σε χορδή µήκου L στάσιµο κύµα. Στο στιγµιότυπο που ακολουθεί όλα τα µόρια του ελαστικού µέσου έχουν τη µέγιστη αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπία του. x = 0 ÈÅÌÁÔÁ 006 x = L α. Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατο µετά χρόνο n n Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα

20 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ β. ύο σηµεία Κ, Λ του ελαστικού µέσου βρίσκονται αριστερά και δεξιά του πρώτου δεσµού, σε αποστάσει 8 λ και λ αντίστοιχα. Ο λόγο των µέγιστων επιταχύνσεων των σηµείων Κ, Λ είναι: α. β. γ. Μονάδε 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα. Β. Σε κύκλωµα LC που εκτελεί αµείωτε ηλεκτρικέ ταλαντώσει η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται διπλάσια από την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου όταν η ένταση του ρεύµατο είναι: α. Ι ± β. µηδέν γ. 9 Ι ± δ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα. Μονάδε 9 Γ. Ένα ταλαντωτή εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση µε πλάτο που µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση Α=Α 0 e -Λt, όπου Λ µία θετική σταθερά. α. Στο τέλο των 0 πρώτων ταλαντώσεων το πλάτο τη ταλάντωση έχει µειωθεί στο 4 του αρχικού. Μετά από ακόµα 0 ταλαντώσει το πλάτο τη ταλάντωση θα ισούται µε: Α. 0 Α. 0 Α Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα. Μονάδε 4 Ι ± ÈÅÌÁÔÁ 006 β. Αν Ε 0 είναι η αρχική ενέργεια τη ταλάντωση, τότε µετά από τι 0 πρώτε ταλαντώσει το έργο τη δύναµη που αντιστέκεται στην κίνηση του ταλαντωτή ισούται µε: Ε. - 0 Ε Ε Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σα. Μονάδε 4 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα 4

21 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 ΘΕΜΑ ο 5 Σώµα Σ, µάζα Μ=kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε συχνότητα f= π 5 Hz σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η απόσταση των ακραίων θέσεων τη τροχιά του είναι 0,m. Πάνω στο σώµα Σ βρίσκεται προσαρµοσµένη ηχητική πηγή αµελητέα µάζα, που εκπέµπει ήχο µε συχνότητα f s = 676 Hz. εύτερο σώµα, µάζα m = kg, που κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ= m/s, συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε το σώµα Σ, τη στιγµή που αυτό βρίσκεται στη µέγιστη αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπία του, όπω φαίνεται στο παρακάτω σχήµα : - Α x=0 +A Α. Να βρεθούν οι ταχύτητε των δύο σωµάτων αµέσω µετά την κρούση. Μονάδε 6 Β. Να γράψετε την εξίσωση αποµάκρυνση του σώµατο Σ από την θέση ισορροπία του σε συνάρτηση µε το χρόνο, για την ταλάντωση που ξεκινά αµέσω µετά την κρούση. Να θεωρήσετε ω χρονική στιγµή t ο =0 τη στιγµή τη κρούση και ω θετική φορά τη θετική φορά τη ταλάντωση του σώµατο Σ πριν την κρούση. Μονάδε 8 Γ. Ακίνητο δέκτη ηχητικών κυµάτων βρίσκεται στη διεύθυνση τη ταλάντωση του σώµατο Σ. α. Να βρεθεί η µέγιστη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο δέκτη µετά την κρούση. ÈÅÌÁÔÁ 006 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα Μ 5 Μονάδε 6 β. Να βρεθεί το µέτρο τη δύναµη επαναφορά που δέχεται το σώµα Σ τη στιγµή που ο δέκτη καταγράφει την πραγµατική συχνότητα που εκπέµπει η πηγή µετά την κρούση. Μονάδε 5 ίνεται η ταχύτητα διάδοση του ήχου στον αέρα : υ ηχ =40m/s υ m

22 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 ΘΕΜΑ 4 ο Η οµογενή ράβδο ΟΑ του σχήµατο που ακολουθεί έχει µήκο L=m, µάζα m=kg και µπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρί τριβέ, γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα που περνά από το άκρο τη Ο και είναι κάθετο σε αυτή. 6 Α. Η ράβδο ισορροπεί σε οριζόντια θέση µε τη βοήθεια δύναµη µέτρου F, που ασκείται στο άκρο Α, κάθετα στη ράβδο. F A Κ Ο Να υπολογίσετε το µέτρο τη δύναµη F και το µέτρο τη δύναµη που δέχεται η ράβδο από τον άξονα περιστροφή. Μονάδε 6 Β. Ασκώντα στο άκρο Α, αντί τη F µια δύναµη F, σταθερού µέτρου και διαρκώ κάθετη στη ράβδο, η ράβδο ανέρχεται και περνά από την ανώτερη θέση τη µε γωνιακή ταχύτητα ω= 0 rad/s. Τη στιγµή αυτή η F παύει να ασκείται στη ράβδο. Να υπολογίσετε το µέτρο τη δύναµη F. Μονάδε 6 Γ. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία η ράβδο διέρχεται από την οριζόντια θέση στη διάρκεια τη καθόδου τη, να υπολογίσετε: ÈÅÌÁÔÁ 006 α. το ρυθµό µεταβολή τη στροφορµή τη ράβδου ω προ τον άξονα περιστροφή τη. β. το ρυθµό µεταβολή τη κινητική ενέργεια τη ράβδου. Μονάδε Μονάδε Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα 6

23 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Σηµειακή µάζα m =0,kg, κινούµενη οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ =00m/s, συγκρούεται πλαστικά µε τη ράβδο, τη στιγµή που η ράβδο διέρχεται από το κατώτερο σηµείο τη τροχιά τη. Πόσο πρέπει να απέχει το σηµείο τη σύγκρουση από τον άξονα περιστροφή τη ράβδου, ώστε η ράβδο µετά τη σύγκρουση να ακινητοποιηθεί; Μονάδε 7 ίνονται η επιτάχυνση τη βαρύτητα g=0m/s και η ροπή αδράνεια τη ράβδου ω προ άξονα περιστροφή κάθετο σε αυτή και διερχόµενο από το κέντρο µάζα τη I cm = ML. ÈÅÌÁÔÁ 006 Τα θέµατα προορίζονται για αποκλειστική χρήση τη φροντιστηριακή µονάδα 7

24 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σκέδαση είναι α) η ανάκλαση του φωτός σε διαφορετικές κατευθύνσεις όταν αυτό προσπίπτει σε τραχείες επιφάνειες. β) το φαινόµενο στο οποίο δύο σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή, µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρόνο. γ) η αλλαγή της κατεύθυνσης µιας µονοχρωµατικής ακτινοβολίας όταν αυτή προσπίπτει σε λεία επιφάνεια. δ) η συµβολή δυο κυµάτων που εκπέµπονται από µη σύγχρονες πηγές. (5 µονάδες). Αυτοκίνητο κινείται µε κατεύθυνση από το νότο προς το βορρά και κάποια στιγµή ο οδηγός φρενάρει. Αν κατά τη διάρκεια του φρεναρίσµατος, οι τροχοί του κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, η γωνιακή επιβράδυνση των τροχών του έχει φορά: α) από τη δύση προς την ανατολή β) από την ανατολή προς τη δύση γ) από το νότο προς το βορρά δ) από το βορρά προς το νότο. (5 µονάδες). Μία ακτίνα φωτός διαδίδεται µέσα σε ευθύγραµµη οπτική ίνα µεγάλου µήκους. Η ακτίνα προσπίπτει στα διαµήκη τοιχώµατα της οπτικής ίνας µε γωνία φ, όπως φαίνεται στο σχήµα. Ο δείκτης διάθλασης της ίνας είναι n =. Μετά από διαδοχικές ολικές ανακλάσεις, η ακτίνα θα εξέλθει από το δεξιό άκρο της οπτικής ίνας, αν η γωνία φ είναι: φ ÈÅÌÁÔÁ 007 α) φ=75 0, β) φ=60 0, γ) φ=45 0, δ) φ=0 0 (5 µονάδες)

25 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Σφαιρίδιο µάζας m, είναι αναρτηµένο στο ελεύθερο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου. Το σύστηµα εκτελεί στον αέρα εξαναγκασµένη ταλάντωση µε συχνότητα f δ = f 0, όπου f 0 η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος. Αν η συχνότητα του διεγέρτη µεταβληθεί έτσι ώστε f δ = f 0, τότε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήµατος: α) θα αυξηθεί β) θα µειωθεί γ) θα παραµείνει σταθερό δ) θα µηδενιστεί (5 µονάδες) 5. Στις παρακάτω προτάσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα που χαρακτηρίζει την κάθε µία και δίπλα το γράµµα (Σ) αν είναι σωστή και το γράµµα (Λ) αν είναι λανθασµένη. α) Στη φθίνουσα ταλάντωση το ποσό ενέργειας που χάνεται από το ταλαντούµενο σύστηµα σε κάθε περίοδο είναι σταθερό. β) Σ ένα ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων η συχνότητα µε την οποία µεταβάλλεται η ενέργεια του πυκνωτή είναι διπλάσια από την συχνότητα µε την οποία µεταβάλλεται το φορτίο του. γ) Το φαινόµενο Doppler ισχύει µόνο στα ηχητικά κύµατα. δ) Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. ε) Στο στάσιµο κύµα έχουµε µεταφορά ενέργειας και ορµής. (5 µονάδες) ZHTHMA. Σώµα Σ, µάζας m και ταχύτητας υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα Σ, µάζας m. Αν η ταχύτητα του σώµατος m µετά την κρούση είναι υ ' = -. υ α ) Ο λόγος των µαζών m είναι: m i) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. α ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ii) 5 iii) ÈÅÌÁÔÁ 007 β ) Το µέτρο της µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ είναι : i) m υ ii) m υ iii) 0 ( µονάδες) (4 µονάδες) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ( µονάδες) β ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (4 µονάδες)

26 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007. Στο ιδανικό κύκλωµα LC του σχήµατος τη χρονική στιγµή t = 0 ο πυκνωτής ήταν φορτισµένος µε φορτίο Q και το κύκλωµα δε διαρρέεται από ρεύµα. L t < T/ q C Ι q Τη χρονική στιγµή t, όπου 0< t < T 4 το φορτίο του πυκνωτή είναι q = Q. Το ποσοστό της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή που έχει µετατραπεί σε ενέργεια µαγνητικού πεδίου του πηνίου από τη χρονική στιγµή µηδέν (0) έως τη χρονική στιγµή t είναι : α) i) 50% ii) 5% iii) 75% Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ( µονάδες) (5 µονάδες). Σώµα Σ, προσδεδεµένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, την χρονική στιγµή t 0 = 0 αρχίζει να εκτελεί στον οριζόντιο άξονα γραµµική αρµονική ταλάντωση, συχνότητας f = 0, Hz, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Πάνω στο σώµα Σ βρίσκεται ηχητική πηγή που είναι δεµένη ακλόνητα ως προς το σώµα Σ. Για χρονικό διάστηµα από 0 έως,5 sec η ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο συχνότητας f s, τον οποίο ο ακίνητος παρατηρητής, που βρίσκεται συνεχώς δεξιά από το ταλαντούµενο σύστηµα, αντιλαµβάνεται µε συχνότητα f Α f s. Αν θεωρήσετε ως θετική φορά της κίνησης τη φορά προς τα δεξιά, τότε: O ÈÅÌÁÔÁ 007 Σ α) Η χρονική εξίσωση αποµάκρυνσης του σώµατος Σ δίνεται από τη σχέση : π π i) x= Α ηµ (ωt + π) ii) x= Α ηµ (ωt + ) iii) x= Α ηµ (ωt + ) X

27 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. ÈÅÌÁÔÁ ( µονάδες) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ( µονάδες) β) στη διάρκεια των,5sec, ο παρατηρητής θα αντιληφθεί ήχο µε την µέγιστη συχνότητα για : Επιλέξτε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. i) φορά, ii) φορές, iii) φορές ( µονάδες) ( µονάδες) ZHTHMA Με κατάλληλο τρόπο δηµιουργούµε στην ήρεµη επιφάνεια υγρού δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής κυµάτων Ο και Ο που βρίσκονται µεταξύ τους σε απόσταση l = 6m. Κάποια χρονική στιγµή t 0 = 0, που θεωρούµε σαν αρχή των χρόνων, οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται, παράγοντας εγκάρσια κύµατα που διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού, µε ταχύτητα m/sec. Σε σηµείο Α της επιφάνειας του υγρού τοποθετείται φελλός, του οποίου η αποµάκρυνση από την θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο περιγράφεται από την γραφική παράσταση που ακολουθεί. α) Να γραφούν οι εξισώσεις των κυµάτων που παράγουν οι πηγές Ο και Ο. (6 µονάδες) β) Να εξετάσετε αν το σηµείο Α στο οποίο βρίσκεται ο φελλός είναι σηµείο ενίσχυσης, απόσβεσης ή τυχαίο σηµείο. (6 µονάδες) 4

28 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ γ) Να βρεθεί η αποµάκρυνση λόγω ταλάντωσης του φελλού τις χρονικές στιγµές t = sec, t =,5sec και t =,75 sec. (6 µονάδες) δ) Να βρεθεί το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης που τέµνουν το ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει το σηµείο Α, µε την πλησιέστερη πηγή και βρίσκονται µεταξύ του Α και της πηγής. (7 µονάδες) ZHTHMA 4 Σώµα Σ, µάζας m = kg, µπορεί να κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω έτσι ώστε µέσω της τροχαλίας, µάζας m = kg, να ξετυλίγεται το σχοινί που είναι τυλιγµένο γύρω από τον κύλινδρο του σχήµατος, ακτίνας R = 0, m, που µπορεί να περιστρέφεται µε τον άξονά του κατακόρυφο. Κατακόρυφη αβαρής ράβδος, αµελητέας ακτίνας διέρχεται από τον άξονα του κυλίνδρου και στο επάνω άκρο της στερεώνεται από το µέσο της δεύτερη οριζόντια αβαρής ράβδος, µήκους L=m, όπως φαίνεται στο σχήµα. ύο µικροί δακτύλιοι Σ και Σ, µε αµελητέες διαστάσεις και ίσες µάζες m = m = 0,05 kg, βρίσκονται στα άκρα της οριζόντιας ράβδου και συνδέονται µεταξύ τους µέσω αβαρούς νήµατος µε όριο θραύσης Τ θρ = 5 Ν. Το όλο σύστηµα µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σαν ενιαίο σώµα γύρω από άξονα που έχει τη διεύθυνση της κατακόρυφης ράβδου. Το νήµα που συνδέει τους δακτυλίους και το σχοινί που συνδέει το σώµα Σ µε το κύλινδρο παραµένουν διαρκώς τεντωµένα. Η τριβή ανάµεσα στη τροχαλία και το σχοινί είναι αρκετά µεγάλη ώστε να µην παρατηρείται ολίσθηση. Να βρεθούν: α) η τάση του νήµατος που ασκείται στο σώµα Σ αν γνωρίζετε ότι η επιτάχυνσή του είναι α = 4 m/s. (5 µονάδες) β) η συχνότητα περιστροφής των δακτυλίων Σ και Σ µετά από χρονικό διάστηµα,5π s από την έναρξη της περιστροφής τους. (6 µονάδες) γ) η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του συστήµατος. (6 µονάδες) δ) η γωνία περιστροφής του κυλίνδρου από την έναρξη της περιστροφής του συστήµατος µέχρι την στιγµή που το νήµα που συνδέει τους δακτυλίους είναι έτοιµο να κοπεί. (8 µονάδες) Σ ÈÅÌÁÔÁ 007 Η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και έχει ροπή αδράνειας I = mr όπου R η ακτίνα της τροχαλίας. ίνεται g = 0 m/sec Σ Σ 5

29 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 ΘΕΜΑ ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Όταν η τιµή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα είναι µέγιστη, τότε: α. Το φορτίο του πυκνωτή γίνεται µέγιστο. β. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή ισούται µε την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου. γ. Η τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή ισούται µε µηδέν. δ. Η ενέργεια της ταλάντωσης µηδενίζεται. Μονάδες 5. ύο σύγχρονες πηγές Π και Π, παράγουν εγκάρσια αρµονικά κύµατα πλάτους Α, τα οποία διαδίδονται στην ήρεµη επιφάνεια ενός υγρού. Το πλάτος της ταλάντωσης του µέσου του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π είναι: α. 0 β. Α/ γ. Α δ. Α Μονάδες 5. Περιπολικό της αστυνοµίας έχει τη σειρήνα του σε λειτουργία και καταδιώκει ένα αυτοκίνητο. Το περιπολικό και το αυτοκίνητο κινούνται επάνω στην ίδια ευθεία. Αν ο οδηγός του αυτοκινήτου, κατά την προσπάθεια διαφυγής του, αντιλαµβάνεται τον ήχο της σειρήνας µε την ίδια συχνότητα που τον αντιλαµβάνεται και ο οδηγός του περιπολικού, τότε: ÈÅÌÁÔÁ 008 α. Το περιπολικό πλησιάζει το αυτοκίνητο. β. Το περιπολικό και το αυτοκίνητο κινούνται µε ίσες ταχύτητες. γ. Το αυτοκίνητο αποµακρύνεται από το περιπολικό. δ. Το περιπολικό σταµάτησε την καταδίωξη. Μονάδες 5

30 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ύο σφαίρες, µε διαφορετικές µάζες, συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Αν αµέσως µετά την κρούση η κινητική ενέργεια του συστήµατος µηδενίζεται, τότε οι σφαίρες πριν την κρούση είχαν: α. ίσες κινητικές ενέργειες. β. ίσες ταχύτητες. γ. αντίθετες ορµές. δ. αντίθετες ταχύτητες. Μονάδες 5 5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη α. Σε ένα γραµµικό ελαστικό µέσο στο οποίο δηµιουργείται στάσιµο κύµα, όλα τα σηµεία που ταλαντώνονται φτάνουν ταυτόχρονα στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσής τους. β. Στην απλή αρµονική ταλάντωση ενός σώµατος, η αποµάκρυνση και η ταχύτητά του έχουν ίσες φάσεις. γ. Η ροπή ζεύγους δυνάµεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σηµείο του επιπέδου στο οποίο ανήκει το ζεύγος. δ. Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής των αστέρων νετρονίων (pulsars), αυξάνεται στα τελευταία στάδια της ζωής τους. ε. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται βρίσκονται σε τυχαίες µεταξύ τους διευθύνσεις. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ο. Σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, πλάτους Α. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία το σώµα διέρχεται από τη θέση προς τη δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. A x = +, ο λόγος της κινητικής ενέργειας α. K = β. K U U = γ. Κ U = Μονάδες ÈÅÌÁÔÁ 008 Μονάδες 4

31 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσες µηχανικές ταλαντώσεις, των οποίων το πλάτος µεταβάλλεται σύµφωνα µε την εξίσωση Α = A e Λt, όπου Λ µια θετική ο σταθερά. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία η αρχική ενέργεια του ταλαντωτή έχει µειωθεί κατά 75%, το πλάτος της ταλάντωσης είναι: α. Α 0 β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Α 0 4 γ. Α0 Μονάδες Μονάδες 4. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός διαδίδεται µέσα σε υγρό και προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια του υγρού µε τoν αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης 45 ο. Αν η φάση του κύµατος στο υγρό δίνεται από τη σχέση στον αέρα από τη σχέση π 6 φ = t 8π 0 x (SI) και Τ π =, τότε: 6 φo t 4π 0 x (SI) Τo α. H περίοδος Τ ο του κύµατος στον αέρα είναι ίση µε την περίοδο Τ του κύµατος στο υγρό. β. H ακτίνα εξέρχεται στον αέρα. Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις παραπάνω προτάσεις ως σωστή ή λανθασµένη. Μονάδες (+) Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ίνεται: ηµ0 ο =. Μονάδες 5 (+4) 4. Οι γραφικές παραστάσεις των στροφορµών δύο στερεών σωµάτων Σ και Σ σε συνάρτηση µε τον χρόνο απεικονίζονται στο κοινό διάγραµµα που ακολουθεί. Τα στερεά περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα µάζας τους και έχουν ίσες ροπές αδράνειας. ÈÅÌÁÔÁ 008 L L L 0 t Σ Σ t

32 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Οι γωνιακές επιταχύνσεις α γ. και α γ., των στερεών σωµάτων Σ και Σ αντίστοιχα, συνδέονται µε τη σχέση: α. α γ. = α γ. β. α γ. = α γ. γ. α γ. = α γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΘΕΜΑ ο Μονάδες Μονάδες 4 Γραµµικό ελαστικό µέσο εκτείνεται κατά µήκος του οριζόντιου ηµιάξονα Ox. Τη χρονική στιγµή t0 = 0, το υλικό σηµείο Ο του ελαστικού µέσου (x = 0 ), αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση, η αποµάκρυνση της οποίας περιγράφεται από την εξίσωση y = 0,ηµωt (SI). Η ταλάντωση του σηµείου Ο εξελίσσεται στην κατακόρυφη διεύθυνση και έχει ως αποτέλεσµα την παραγωγή αρµονικού κύµατος, το οποίο διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του ηµιάξονα Οx. Αν γνωρίζετε ότι τη χρονική στιγµή 0,4s το υλικό σηµείο Ο έχει εκτελέσει δύο πλήρεις ταλαντώσεις και την ίδια χρονική στιγµή το κύµα έχει διαδοθεί µέχρι τη θέση x = 4m, τότε: α. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος. Μονάδες 6 β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης ενός σηµείου Ν, που βρίσκεται στη θέση x = m, τη χρονική στιγµή κατά την οποία η φάση του σηµείου Ο είναι,75π rad. Μονάδες 7 γ. i. Να σχεδιάσετε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή 0,5 s. ii. Nα προσδιορίσετε τις θέσεις των σηµείων του ελαστικού µέσου που έχουν µέγιστη κινητική ενέργεια εκείνη τη χρονική στιγµή. Μονάδες 7 Αν η απλή αρµονική ταλάντωση του υλικού σηµείου Ο προκύπτει από την σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων, οι οποίες εξελίσσονται στην κατακόρυφη διεύθυνση και οι αποµακρύνσεις τους περιγράφονται από τις εξισώσεις y = A ηµωt και y = 0,ηµ(ωt + π), τότε: ÈÅÌÁÔÁ 008 δ. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης y σε συνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 5 π ίνεται: συν = και π =,4. 4 4

33 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 4 ο Ο αρχικά ακίνητος τροχός του σχήµατος, ο οποίος βρίσκεται στη βάση κεκλιµένου επιπέδου (θέση Α) γωνίας κλίσης 0 ο, αποτελείται από ένα λεπτό οµογενή δακτύλιο, µάζας 6 kg και ακτίνας m και από δύο λεπτές οµογενείς ράβδους, µήκους m και µάζας kg η καθεµία, που είναι τοποθετηµένες κάθετα µεταξύ τους. Τη χρονική στιγµή t = 0, ασκούµε στο κέντρο µάζας Ο του τροχού σταθερή δύναµη F, παράλληλη στο κεκλιµένο επίπεδο, µέτρου 00 N και ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ανερχόµενος στο κεκλιµένο επίπεδο. Όταν ο τροχός φθάσει στην κορυφή του κεκλιµένου επιπέδου (θέση Β) έχει εκτελέσει,5 π 008 περιστροφές. Στη θέση Β καταργούµε τη δύναµη F και ο τροχός στη συνέχεια εγκαταλείπει το κεκλιµένο επίπεδο, διαγράφοντας καµπύλη τροχιά. Να υπολογίσετε: α. Τη ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζει ο τροχός. Μονάδες 5 β. Το µέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο τροχός από το κεκλιµένο επίπεδο. Μονάδες 6 γ. Το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού λόγω περιστροφικής κίνησης ακριβώς πριν αυτός χάσει την επαφή του µε το κεκλιµένο επίπεδο (Θέση Β). Μονάδες 7 ÈÅÌÁÔÁ 008 δ. Την ταχύτητα του κέντρου µάζας του τροχού την στιγµή που αυτός διέρχεται από την θέση Γ του σχήµατος, αν γνωρίζετε ότι η κατακόρυφη µετατόπιση του κέντρου µάζας του τροχού από τη θέση Β µέχρι τη θέση Γ είναι, m προς τα κάτω. Μονάδες 7 ίνονται: Η ροπή αδράνειας λεπτής οµογενούς ράβδου, µήκους L και µάζας m, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος σε αυτή, υπολογίζεται από τη σχέση Ι cm = ml, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 m/s ο, ηµ0 =. 5

34 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα. Θεωρείστε επίσης ότι σε όλη την διάρκεια της κίνησης του τροχού δεν µεταβάλλεται η διεύθυνση του άξονα περιστροφής του. ÈÅÌÁÔÁ 008 6

35 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κύκλωµα αµείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων α. οι µεταβολές της έντασης του ρεύµατος στο κύκλωµα καθυστερούν των T µεταβολών του φορτίου του πυκνωτή κατά t =. 4 β. όταν µειώνεται το φορτίο του πυκνωτή αυξάνεται η ένταση του ρεύµατος. γ. στη διάρκεια µίας περιόδου ο πυκνωτής φορτίζεται µία φορά και εκφορτίζεται άλλη µία. δ. στη διάρκεια µίας περιόδου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου γίνονται ίσες µεταξύ τους δύο φορές. Μονάδες 5. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το στιγµιότυπο ενός εγκάρσιου γραµµικού αρµονικού κύµατος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα x.(για τον άξονα y η θετική φορά είναι προς τα πάνω). Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σηµείων Α και Β του µέσου ισχύει: α. φ Α < φ Β, υ Α < 0 υ Β < 0. β. φ Α > φ Β, υ Α > 0 υ Β > 0. γ. φ Α < φ Β, υ Α > 0 υ Β < 0. δ. φ Α > φ Β, υ Α < 0 υ Β > 0. Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 009. Σώµα περιστρέφεται περί σταθερό άξονα έχοντας στροφορµή µέτρου L. Ασκούµε σ αυτό ροπή δύναµης µέτρου τ F που το επιβραδύνει µε σταθερή γωνιακή επιβράδυνση. Ο χρόνος που χρειάζεται για να σταµατήσει το σώµα είναι: L τf L α. t = β. t = L τf γ. t = δ. t = τ F L τf Μονάδες 5 0 +y +x

36 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Η κρούση µεταξύ των δύο σωµάτων του διπλανού σχήµατος είναι κεντρική και ελαστική. Τότε: α. Αν m = m, θα είναι p = 0. β. Αν m > m, θα είναι p > 0. γ. Ισχύει p = p και Κ = - Κ. δ. Ισχύει p = p και Κ = Κ. Μονάδες 5 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Μονοχρωµατικό φως διαδίδεται σε οπτικό µέσον µε δείκτη διάθλασης n και συναντά την επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια µε ένα άλλο οπτικό µέσον µε δείκτη διάθλασης n. Ολική ανάκλαση είναι δυνατόν να συµβεί όταν n < n. β. Ηλεκτροµαγνητικό κύµα παράγεται από ηλεκτρικό φορτίο του οποίου µεταβάλλεται συνεχώς το µέτρο της ταχύτητάς του. γ. Σε µία µηχανική ταλάντωση, της οποίας το πλάτος ακολουθεί τον εκθετικό νόµο Α = Α ο e -Λt, ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών προς την ίδια κατεύθυνση είναι σταθερός και ίσος µε e ΛΤ, όπου Τ η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης. δ. Σώµα µάζας m κινείται µε ταχύτητα υ και συγκρούεται κάθετα σε ακλόνητη επίπεδη επιφάνεια. Αν η κρούση είναι ελαστική, τότε το µέτρο της µεταβολής της ορµής του είναι mυ και η µεταβολή του µέτρου της ορµής του είναι µηδέν. ε. Για ένα στερεό, που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, η στροφορµή του είναι ανάλογη της κινητικής του ενέργειας. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ ο. Η επιφάνεια υγρού θεωρείται ελαστικό και οµογενές µέσον. ύο σηµεία της επιφάνειας τη χρονική στιγµή t = 0 αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφη αρµονική ταλάντωση ίδιας περιόδου Τ, ίδιου πλάτους Α και ίδιας φάσης. Τα σηµεία αυτά θεωρούνται ως πηγές εγκάρσιων αρµονικών κυµάτων και το πλάτος των κυµάτων αυτών δεν µειώνεται µε την απόσταση. Υπάρχουν σηµεία της επιφάνειας του υγρού τα οποία αρχίζουν να κινούνται όταν φθάνει σ αυτά το κύµα από την πλησιέστερη πηγή και σταµατούν την κίνησή τους όταν φθάνει και το κύµα από την πιο αποµακρυσµένη (σηµεία απόσβεσης). Για τα σηµεία αυτά το χρονικό διάστηµα της κίνησής τους είναι: T T T α. t = N β. t = (N+). γ. t = (N + ). 4 Όπου N = 0,,... Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. ÈÅÌÁÔÁ 009 m + m Μονάδες

37 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6. Οµογενές σώµα αφήνεται ελεύθερο στη θέση () του κεκλιµένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Στη θέση αυτή έχει δυναµική ενέργεια λόγω του βάρους και του ύψους του από το επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας U () = 40 J. Στη διάρκεια της κίνησής του το σώµα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και χωρίς να αλλάζει προσανατολισµό ο άξονας περιστροφής του. Στη θέση () έχει κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής K π() = 0 J και δυναµική ενέργεια U () = 5 J. Τότε στη θέση (), όπου η δυναµική του ενέργεια είναι U () = 4 J, έχει: α. κινητική από περιστροφή K π() = 6 J και κινητική από µεταφορά Κ µ() = 90 J. β. κινητική από περιστροφή K π() = 4 J και κινητική από µεταφορά Κ µ() = 9 J. γ. κινητική από περιστροφή K π() = 8 J και κινητική από µεταφορά Κ µ() = 88 J. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6. Στην ευθεία x x κινείται όχηµα µε ταχύτητα υ s µικρότερη της ταχύτητας υ του ήχου στον αέρα. Από το όχηµα εκπέµπεται ήχος ακουστής συχνότητας f S και µήκους κύµατος υ λ S =. Στην ίδια ευθεία και πίσω από το όχηµα βρίσκονται fs δύο παρατηρητές Α και Α, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. f A () () ÈÅÌÁÔÁ 009 =0 f A A A A A Ο παρατηρητής Α είναι ακίνητος και ακούει ήχο συχνότητας f A, ενώ µετράει µήκος κύµατος λ Α. Ο παρατηρητής Α κινείται προς την ίδια φορά µε το όχηµα έχοντας ταχύτητα υ < υ s, οπότε ακούει ήχο συχνότητας f A, ενώ µετράει µήκος κύµατος λ Α. Τότε ισχύει: () fs s s x

38 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ α. f A < f A. β. f A > f A. γ. f A = f A. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 7 ΘΕΜΑ ο Σε γραµµικό, οµογενές και ελαστικό µέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα x Ox, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα προς τη θετική φορά. Όταν το κύµα φθάνει σε κάθε σηµείο του µέσου, αυτό ξεκινάει την αρµονική του ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του κινούµενο προς τη θετική φορά του κατακόρυφου άξονα y y. Η διέλευσή του από τη θέση ισορροπίας του γίνεται 0 φορές σε κάθε δευτερόλεπτα µε ταχύτητα µέτρου π m/s. Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σηµείων του µέσου, των οποίων οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης φ = π rad, είναι m. A. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος, την συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος. Μονάδες 4 Β. Ένα δεύτερο πανοµοιότυπο κύµα διαδίδεται στο ίδιο µέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα x Ox και συναντιέται µε το πρώτο κύµα την χρονική στιγµή t = 0 στην αρχή Ο(x = 0) του άξονα x Ox.. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυµάτων. Μονάδες 4. Σε πόσο µήκος του ελαστικού µέσου έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα τη χρονική στιγµή t = 0, s; Μονάδες 4. Πόσοι δεσµοί έχουν δηµιουργηθεί στην περιοχή αυτή του στάσιµου κύµατος; Μονάδες 4 4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιµου κύµατος; Μονάδες 4 Γ. Τι αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγµή t = 0, s το σηµείο Κ του µέσου µε x Κ =,5 m; Μονάδες 5 ÈÅÌÁÔÁ 009 ΘΕΜΑ 4 ο Ο δίσκος τροχαλίας είναι οµογενής, έχει µάζα Μ = Kg, ακτίνα R = 0, m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής που περνάει από το κέντρο του K και είναι κάθετος στο επίπεδό του I = MR. Ο άξονας περιστροφής Κ είναι το άκρο αβαρούς ράβδου ΚΑ, της οποίας το άλλο άκρο Α είναι στερεωµένο µε άρθρωση στην οροφή. Το σύστηµα ράβδος τροχαλία µπορεί να στραφεί περί την άρθρωση Α στο 4

39 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ίδιο κατακόρυφο επίπεδο του δίσκου της τροχαλίας. Τριβές στον άξονα περιστροφής και στην άρθρωση δεν υπάρχουν. Σώµα Σ έχει µάζα m = 4 Kg και είναι προσδεµένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθερής k = 00 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο σηµείο. Το σύστηµα µάζα ελατήριο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που βρίσκεται και ο δίσκος της τροχαλίας. Στο παρακάτω σχήµα η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία. Το νήµα που είναι δεµένο το σώµα Σ µε τον δίσκο της τροχαλίας είναι οριζόντιο. Το σηµείο πρόσδεσης Β στον k δίσκο της τροχαλίας βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο µε το Κ και σε απόσταση ΚΒ = d = 0, m, ενώ η ράβδος ΑΚ σχηµατίζει µε την οριζόντια οροφή γωνία θ. Το σώµα Σ έχει µάζα m = Kg και είναι δεµένο σε νήµα το οποίο έχει τυλιχτεί αρκετές φορές στο αυλάκι του δίσκου της τροχαλίας. Τα νήµατα θεωρούνται αβαρή, λεπτά και µη ελαστικά. Α.. Να υπολογίσετε το µέτρο της δύναµης Ν που ασκεί η αβαρής ράβδος ΑΚ στον άξονα Κ της τροχαλίας. Μονάδες 7. Να προσδιορίσετε τη γωνία θ που σχηµατίζει η αβαρής ράβδος ΑΚ µε την οριζόντια οροφή. Μονάδες 4 Β. Συγκολλούµε την άρθρωση Α έτσι ώστε η αβαρής ράβδος να παραµένει ακλόνητη στη θέση που προσδιορίστηκε προηγουµένως και τη χρονική στιγµή t = 0 κόβουµε το οριζόντιο νήµα. Τότε το σώµα Σ εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε D = k και θετική φορά για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης προς τα δεξιά, ενώ το σώµα Σ κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρυφο νήµα στο οποίο είναι δεµένο ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι του δίσκου της τροχαλίας, µένοντας συνεχώς κατακόρυφο.. Να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης της ταλάντωσης του σώµατος Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο. Μονάδες 6. Τη χρονική στιγµή που το σώµα Σ περνάει από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά, να υπολογίσετε τον ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ και την στροφορµή του δίσκου της τροχαλίας. Μονάδες 8 ίνεται g = 0 m/s d R ÈÅÌÁÔÁ 009 5

40 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Προτεινόµενο Θέµα : Εναλλακτικά το ΘΕΜΑ ( ο. ) θα µπορούσε να ζητηθεί και υπό την µορφή που παραθέτουµε στη συνέχεια. ΘΕΜΑ ο. Στην ευθεία x x κινείται όχηµα µε ταχύτητα υ s µικρότερη της ταχύτητας υ του ήχου στον αέρα. Από το όχηµα εκπέµπεται ήχος ακουστής συχνότητας f S και µήκους κύµατος υ λ S =. Στην ίδια ευθεία και πίσω από το όχηµα βρίσκονται fs δύο παρατηρητές Α και Α, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. f A Ο παρατηρητής Α είναι ακίνητος και ακούει ήχο συχνότητας f A, ενώ µετράει µήκος κύµατος λ Α. Ο παρατηρητής Α κινείται προς την ίδια φορά µε το όχηµα έχοντας ταχύτητα υ < υ s, οπότε ακούει ήχο συχνότητας f A, ενώ µετράει µήκος κύµατος λ Α. Τότε ισχύει: α. f A < f A και λ Α > λ Α > λ S. β. f A > f A και λ Α < λ Α < λ S. γ. f A < f A και λ Α = λ Α > λ S. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση =0 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. f A A A A A Μονάδες Μονάδες 7 ÈÅÌÁÔÁ 009 fs s s x 6

41 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε ένα ευθύγραµµο ελαστικό µέσο. Όλα τα σηµεία του µέσου διάδοσης, που ταλαντώνονται λόγω της διέλευσης του κύµατος, έχουν κάθε χρονική στιγµή: α. ίδια ταχύτητα ταλάντωσης β. ίδια αποµάκρυνση από τη θέση ισορροπίας τους γ. ίδια συχνότητα ταλάντωσης δ. ίδια φάση. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων διατηρείται: α. η ορµή του κάθε σώµατος β. η κινητική ενέργεια του κάθε σώµατος γ. η ορµή του συστήµατος δ. η κινητική ενέργεια του συστήµατος Μονάδες 5 Μονάδες 5. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός, που αρχικά κινείται στον αέρα, προσπίπτει υπό γωνία φ (0<φ< π ) στην ήρεµη επιφάνεια υγρού. Αν µειώσουµε τη γωνία πρόσπτωσης, τότε: α. η συχνότητα f του µονοχρωµατικού φωτός αυξάνεται. β. ο δείκτης διάθλασης του υγρού µειώνεται. γ. η διεύθυνση της διαθλώµενης ακτίνας γίνεται παράλληλη στη διαχωριστική επιφάνεια. δ. η γωνία διάθλασης µειώνεται. Μονάδες 5 4. Σε ευθύγραµµο ελαστικό µέσο, που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα x x, έχουµε διάδοση κυµάτων. Στο ελαστικό µέσο δηµιουργείται στάσιµο κύµα, µε το σηµείο x = 0 του ελαστικού µέσου να είναι κοιλία. Ξεκινώντας από το σηµείο x = 0 και κινούµενοι προς τα θετικά του άξονα x x, η διαφορά φάσης µεταξύ της δεύτερης και της τέταρτης κοιλίας που συναντάµε είναι: α. π/ rad β. π rad γ. π rad δ. 0 rad ÈÅÌÁÔÁ 00 Μονάδες 5

42 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Να χαρακτηρίσετε κάθε µία από τις προτάσεις που ακολουθούν ως σωστή (Σ) ή ως λανθασµένη (Λ). ΘΕΜΑ ο α. Όταν αυξάνουµε τη συχνότητα του διεγέρτη σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση, το πλάτος της αυξάνεται συνεχώς. β. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µπορούν να παραχθούν από επιταχυνόµενα ηλεκτρικά φορτία. γ. Όταν ένα σώµα εκτελεί µεταφορική κίνηση, το ευθύγραµµο τµήµα που συνδέει δύο τυχαία σηµεία του µετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του. δ. Χορεύτρια που περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της, εκτείνοντας οριζόντια τα χέρια της µειώνει τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της. ε. Όταν ένας ποδηλάτης αποµακρύνεται από µία ακίνητη ηχητική πηγή, ακούει ήχο µε συχνότητα µεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η πηγή. Μονάδες 5 Α. Ιδανικό κύκλωµα LC εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση µε µέγιστο φορτίο Q (Q>0). Α.. Ποιο από τα διαγράµµατα που ακολουθούν παριστάνει τη µαγνητική ενέργεια U Β που είναι αποθηκευµένη στο µαγνητικό πεδίο του πηνίου ως συνάρτηση του φορτίου q στον πυκνωτή; Μονάδες U B U B U B -Q +Q -Q +Q -Q +Q Α.. q q q Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας ÈÅÌÁÔÁ 00 Μονάδες 6 Β. Οι δύο συµπαγείς και οµογενείς δίσκοι και του σχήµατος περιστρέφονται χωρίς τριβές και έχοντας το επίπεδό τους οριζόντιο, γύρω από κοινό και σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα µάζας τους.

43 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Οι δύο δίσκοι µπορούν να περιστρέφονται ανεξάρτητα ο ένας ως προς τον άλλο και έχουν ως προς τον άξονα περιστροφής τους ροπές αδράνειας Ι και Ι =Ι αντίστοιχα. Αν η ολική στροφορµή του συστήµατος των δύο δίσκων είναι µηδέν, τότε: B.. Β.. Οι δύο δίσκοι περιστρέφονται α. οµόρροπα β. αντίρροπα Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Ο λόγος των κινητικών ενεργειών των δίσκων Κ /Κ είναι: α. β. γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες Μονάδες Μονάδες Γ. Τα σηµειακά σώµατα Σ, Σ και Σ, µε µάζες m =m, m =m και m =m αντίστοιχα, ηρεµούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο και βρίσκονται επί της ίδιας ευθείας. Κάποια χρονική στιγµή εκσφενδονίζουµε προς τα δεξιά (θετική υ κατεύθυνση) τα σώµατα Σ και Σ µε ταχύτητες µέτρου υ = υ και υ = αντίστοιχα. Μετά τις ελαστικές κρούσεις πού θα ακολουθήσουν, το σώµα Σ : Σ υ ÈÅÌÁÔÁ 00 α. θα ακινητοποιηθεί β. θα κινείται προς την θετική κατεύθυνση γ. θα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση Σ υ Σ (+)

44 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 4 Γ.. Γ.. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση Αιτιολογήστε την απάντησή σας Μονάδες Μονάδες 6 ΘΕΜΑ ο Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 s δύο πηγές κυµάτων Π και Π, που βρίσκονται στην ήρεµη επιφάνεια µιας λίµνης, αρχίζουν να ταλαντώνονται µε µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης και προς τη θετική κατεύθυνση, έχοντας συνεχώς την ίδια φάση. Τα παραγόµενα εγκάρσια αρµονικά κύµατα διαδίδονται στην επιφάνεια του νερού µε αµείωτο πλάτος A = cm. Ένα σηµείο Σ, που απέχει από τις πηγές Π και Π αποστάσεις d = 0 cm και d = 4 cm αντίστοιχα, αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t = s, κατά την οποία η κάθε πηγή έχει πραγµατοποιήσει 5 πλήρεις ταλαντώσεις. α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης και το µήκος κύµατος των κυµάτων που παράγονται από τις δύο πηγές. Μονάδες 6 β. Να παραστήσετε γραφικά το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, από τη χρονική στιγµή t 0 = 0 s µέχρι τη χρονική στιγµή t = s. Μονάδες 6 γ. Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης του σηµείου Σ τη χρονική στιγµή =,7 t s. Μονάδες 6 δ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη οριζόντια απόσταση ανάµεσα σε δύο διαδοχικά σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος που συνδέει τις δύο πηγές, τα οποία ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος Α. Θεωρήστε ότι ανάµεσα στις δύο πηγές υπάρχουν τουλάχιστον τέτοια σηµεία. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 4 ο Σώµα Σ, µικρών διαστάσεων και µε µάζα m = kg, ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου και στο άκρο µη εκτατού νήµατος αµελητέας µάζας, όπως φαίνεται στο σχήµα. Το οριζόντιο ελατήριο έχει σταθερά k =00 N/m και το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωµένο σε κατακόρυφο τοίχο. Ταυτόχρονα το νήµα είναι στερεωµένο στο άκρο Α οµογενούς και ισοπαχούς ράβδου ΟΑ, µάζας 0,4 kg και µήκους 0,5 m. Η ράβδος µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο και γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το άκρο της Ο. H ράβδος ισορροπεί σχηµατίζοντας µε την κατακόρυφο γωνία θ, µε ηµ θ = 0,8 και συν θ = 0,6, ενώ το ελατήριο στην παραπάνω θέση έχει δυναµική ενέργεια U = 0, J. ÈÅÌÁÔÁ 00 4

45 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Ο k Σ Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 s κόβουµε το νήµα και το σύστηµα ελατήριο σώµα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε D = k, ενώ η ράβδος αρχίζει να περιστρέφεται. Θεωρώντας ως δεδοµένο ότι πριν κόψουµε το νήµα όλα τα σώµατα της διάταξης βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και ότι το σώµα Σ διατηρεί συνεχώς επαφή µε το οριζόντιο επίπεδο, να απαντήσετε στα επόµενα ερωτήµατα: α. Να γράψετε τη σχέση της αποµάκρυνσης του σώµατος Σ σε συνάρτηση µε το χρόνο, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα δεξιά. Μονάδες 6 β. Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας του ελεύθερου άκρου Α της ράβδου, όταν αυτή διέρχεται από την κατακόρυφη θέση. Μονάδες 6 γ. Να βρεθεί ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ τη χρονική στιγµή κατά την οποία η κινητική και η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης θα γίνουν ίσες για πρώτη φορά. Α ÈÅÌÁÔÁ 00 l θ Μονάδες 6 δ. Να υπολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος πριν κόψουµε το νήµα. Μονάδες 7 ίνεται: η ροπή αδράνειας οµογενούς ράβδου ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο µάζας της και είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής της: Ιcm = M l, g = 0 m/s. 5

46 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Κατά τη διάρκεια µιας απλής αρµονικής ταλάντωσης ενός σώµατος: α. όταν η συνισταµένη δύναµη έχει την ίδια κατεύθυνση µε την ταχύτητα, αυξάνεται η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης. β. όταν η κινητική ενέργεια του σώµατος µειώνεται, µειώνεται και η απόστασή του από τη θέση ισορροπίας. γ. όταν το µέτρο της επιτάχυνσης του σώµατος αυξάνεται, αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. δ. όταν το σώµα επιβραδύνεται, η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης αυξάνεται. (Μονάδες 5) Α. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση ενεργεί δύναµη απόσβεσης της µορφής F = αντ b υ. Tο πλάτος της ταλάντωσης: α. αυξάνεται. β. µειώνεται µε σταθερό ρυθµό. γ. µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο. δ. παραµένει σταθερό. (Μονάδες 5) Α. Στο παρακάτω διάγραµµα δίνεται η αποµάκρυνση x σε συνάρτηση µε το χρόνο t, για ένα υλικό σηµείο του οποίου η κίνηση παρουσιάζει διακροτήµατα. ÈÅÌÁÔÁ 0 Το πλήθος των µηδενισµών του πλάτους της κίνησης ανά δευτερόλεπτο είναι ίσος µε: Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

47 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 α. β. γ. δ. 6 (Μονάδες 5) Α4. Υλικό σηµείο Α ελαστικού µέσου εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: π y = Αηµ 0πt και y = Αηµ (0 πt+ ) Η εξίσωση της συνισταµένης κίνησης που εκτελεί το σηµείο Α είναι: α. π y = Αηµ (0πt+ ) 4 β. π y = Αηµ (0πt+ ) γ. y = Α π ηµ (0πt+ ) 4 δ. y = Α π ηµ (0πt+ ) (Μονάδες 5) Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Μία φωτεινή ακτίνα, που διαδίδεται στο νερό µε κατεύθυνση προς τον αέρα, διαπερνά πάντοτε τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων. β. Όταν ένα σώµα εκτελεί µεταφορική κίνηση, κάθε στιγµή όλα τα σηµεία του έχουν ίσες ταχύτητες. γ. Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά, οι ταχύτητές τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τόσο πριν όσο και µετά την κρούση. δ. Κατά την εξαναγκασµένη ταλάντωση ο τρόπος µε τον οποίο το ταλαντούµενο σύστηµα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και εξαρτάται από τη συχνότητα µε την οποία προσφέρεται. ε. Στο στάσιµο κύµα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του ελαστικού µέσου στο άλλο. (Μονάδες 5) ÈÅÌÁÔÁ 0 Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

48 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 ΘΕΜΑ Β Β. Σε σηµείο της περιφέρειας οµογενούς οριζόντιου δίσκου παιδικής χαράς στέκεται ένα παιδί. Το σύστηµα δίσκος παιδί περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου. Β. Κάποια στιγµή το παιδί αρχίζει να βαδίζει προς το κέντρο του δίσκου. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής: I. η στροφορµή του συστήµατος: α. αυξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες ) II. η στροφορµή του δίσκου: α. αυξάνεται β. παραµένει σταθερή γ. µειώνεται Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες ) Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µικρά και όµοια σώµατα ίδιας µάζας, που φέρουν το ένα ποµπό (Π) και το άλλο δέκτη ( ) ηχητικών κυµάτων. Αρχικά το σώµα που φέρει τον ποµπό, κινείται µε κατεύθυνση προς υ το ακίνητο σώµα που φέρει το δέκτη, µε ταχύτητα µέτρου υ = ηχ, όπου υ ηχ 0 είναι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Τα σώµατα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Ο δέκτης, πριν την κρούση, καταγράφει συχνότητα f και µετά την f κρούση καταγράφει συχνότητα f. Το πηλίκο είναι ίσο µε: f α. 0 β. 8 γ ÈÅÌÁÔÁ 0 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6) Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

49 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 4 Β. ύο σύγχρονες πηγές Α και Β δηµιουργούν στην επιφάνεια υγρού αρµονικά κύµατα, ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους. Σηµείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r και r αντίστοιχα. Εάν f,min η ΘΕΜΑ Γ ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f,min η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν αποσβεστικά στο σηµείο Σ, τότε ο λόγος f f,min,min είναι ίσος µε : α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 6) Για το κύκλωµα του σχήµατος δίνεται ότι ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 µ F και είναι αρχικά αφόρτιστος, το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0, H, ο αντιστάτης έχει ωµική αντίσταση R = 0 Ω και η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναµη E = 0 V και αµελητέα εσωτερική αντίσταση. Το πηνίο και οι υπόλοιποι αγωγοί έχουν αµελητέα ωµική αντίσταση. Αρχικά, ο µεταγωγός µ βρίσκεται στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύµα. ÈÅÌÁÔÁ 0 Γ. Να υπολογίσετε την τιµή της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου του πηνίου. (Μονάδες 6) Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 µεταφέρουµε ακαριαία το µεταγωγό από τη θέση Α στη θέση Γ, χωρίς να υπάρχουν απώλειες ενέργειας και το κύκλωµα LC αρχίζει να εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Γ. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος. (Μονάδες 6) Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ) 4

50 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 5 Γ. Να γράψετε την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο. Θεωρήστε θετική τη φορά του ρεύµατος στο πηνίο τη χρονική στιγµή t 0 = 0. (Μονάδες 6) UE Γ4. Να υπολογίσετε το πηλίκο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του UB πυκνωτή προς την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου, όταν η στιγµιαία τιµή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο κύκλωµα ισούται µε το µισό της µέγιστης τιµής της. (Μονάδες 7) ΘΕΜΑ Η διάταξη του παρακάτω σχήµατος αποτελείται από έναν οµογενή κύλινδρο, µάζας Μ = 8 Κg και ακτίνας R = 0, m, µία τροχαλία, µάζας Μ = Κg και ακτίνας R = 0, m και το σώµα Σ, µάζας m = Κg. Ο κύλινδρος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και έχει τυλιγµένο πολλές φορές γύρω του αβαρές και µη εκτατό νήµα, το οποίο εκτείνεται αρχικά οριζόντια και, αφού περάσει από την τροχαλία, στερεώνεται από το άκρο του Ζ στο σώµα Σ. Ένα άλλο οριζόντιο νήµα ΝΚ συνδέει το κέντρο του κυλίνδρου Κ µε ακλόνητο σηµείο Ν, έτσι ώστε όλο το σύστηµα να ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήµα. Ν Α Κ R ÈÅÌÁÔÁ 0. Να υπολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος ΝΚ. Μ (Μονάδες 6) Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 κόβουµε το νήµα ΝΚ, οπότε το σώµα Σ κατέρχεται µε m επιτάχυνση a = 4, ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο s επίπεδο και η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Λ. Να υπολογίσετε: M R Γ Λ Σ Ζ Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ) 5

51 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 6. την τριβή που δέχεται ο κύλινδρος. (Μονάδες 6). το συνολικό έργο των τάσεων που ασκούνται στην τροχαλία, από τη χρονική στιγµή t 0 = 0 έως τη χρονική στιγµή που το σώµα έχει κατέλθει κατά 8 m. (Μονάδες 6) 4. το µέτρο της στροφορµής του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του, όταν η Kg m στροφορµή της τροχαλίας έχει µέτρο,5. s (Μονάδες 7) m ίνονται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g =0, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου s ως προς τον άξονά του: Ι cm, κυλ. = Μ R, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας προς τον άξονα περιστροφής της: Ι cm, τρ. = Μ R. Να θεωρήσετε ότι το νήµα δεν ολισθαίνει γύρω από τον κύλινδρο καθώς και στο αυλάκι της τροχαλίας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!! ÈÅÌÁÔÁ 0 Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ) 6

52 ΘΕΜΑ ο. γ. δ. α 4. β 5. δ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε α. Λανθασµένη ΘΕΜΑ ο Α. α) β. Σωστή γ. Λανθασµένη δ. Σωστή ε. Λανθασµένη β) Β. α) ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ λ r r π A = Aσυνπ = Α συνπ = Α συν = Α λ λ t r + r y = A ηµπ T λ ή t r + r y = A ηµπ T λ t r + r υ = ω Α συνπ T λ ÈÅÌÁÔÁ 00 ω Ο L r α r

53 β) i) Λανθασµένη, γιατί η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου µεταβάλλεται ii) Λανθασµένη, γιατί η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου µεταβάλλεται και η στροφορµή του έχει µέτρο L=I ω. iii) Ι ω L Σωστή, γιατί K = Iω = = Ι I Γ. α) Η συχνότητα f του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής όταν ΘΕΜΑ ο πλησιάζει την ακίνητη πηγή, δίνεται από τη σχέση: υ + υa f = fs. υ Η συχνότητα f του ήχου που αντιλαµβάνεται ο ακίνητoς παρατηρητής όταν η πηγή τον πλησιάζει, δίνεται από τον τύπο: f = υ υ υ ή υ f = f s s υ υα β) ιαιρώντας κατά µέλη τις δύο προηγούµενες εξισώσεις έχουµε: υ + υα f f s υ υα υ υα = υ = f υ f υ s υ υα ( + )( ) ή Εποµένως είναι f <f α) Η ροπή αδράνειας του συστήµατος των δύο σωµάτων είναι: I = I + mr = MR + mr = 0,08kg m f υ υα υα = = < f υ υ β) Από τη διατήρηση της στροφορµής του συστήµατος δίσκος-µάζα, έχουµε: r L πριν r = L µετά ή mυ R = Ιω ή υο ο Ιω = = 40m / s. mr γ) Από το θεµελιώδη νόµο της στροφικής κίνησης υπολογίζουµε το µέτρο της γωνιακής επιβράδυνσης του συστήµατος. Είναι: ÈÅÌÁÔÁ 00 FR τ = Ια ή F R = I α ή α = = 0rad / sec I ω 0 ω α = = ή t t ω t = = sec α δ) Υπολογίζουµε τη γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος τη χρονική στιγµή t =0,5 sec. ω ω ω α = ή α = t t ω ω α = ή t ω ω α = t ω ω = α t ή ω ω α t = ή ω = 0rad/ s

54 Η κινητική ενέργεια του συστήµατος είναι K = Iω = 4J Ο ρυθµός ελάττωσης της κινητικής ενέργειας του συστήµατος είναι ίσος µε την ισχύ της F τη χρονική στιγµή t =sec. ΘΕΜΑ 4 ο Κ = τ ω F R ω 6J/ sec = = t α) Από το στιγµιότυπο του κύµατος υπολογίζουµε το µήκος κύµατος λ και το πλάτος Α των κυµάτων που η συµβολή τους δίνει το στάσιµο κύµα. Έχουµε: λ = 0cm ή λ=80cm και Α=0cm ή A=5cm 4 Η εξίσωση του στάσιµου κύµατος είναι: x t y = Aσυνπ ηµπ λ Τ ή x y = 0συνπ ηµπ40t ή 80 πx y = 0συν ηµ80πt (t s, x, y cm) 40 β) Το πλάτος της ταλάντωσης του σηµείου Κ υπολογίζεται από τη σχέση: xκ 50 5π AK = A συνπ = 0 συνπ cm = 0 συν cm = λ 80 4 π = 0 συν π + cm = 0 cm = 5 cm 4 γ) i) Από τη διατήρηση της ενέργειας της ταλάντωσης για το σηµείο Κ έχουµε: υmax + = κ Dy + mυ = DA κ ή mω y m mω Α ω y + υmax = ω Ακ ή 4 y A = κ 4 ή y = ± Aκ ή 4 ω y + ω Ακ = ω Aκ ή 4 y = ± 5 cm ή ÈÅÌÁÔÁ 00 y = ±,5 6cm ii) Το ζητούµενο πηλίκο είναι: mυ U E K Ε max υmax υmax = = = = = = 4 = K K K υ mυ υ max δ) Η τετµηµένη x Λ του σηµείου Λ υπολογίζεται από την εξίσωση του πλάτους του. ηλαδή: ή

55 A Λ xλ = Α συνπ ή λ x Λ A = A συνπ ή λ xλ συνπ = ή λ xλ π συνπ = συν ή λ xλ π xλ π = xλ π συνπ συν ή λ συνπ = συν ή λ συνπ = = ± συν ή ή λ xλ π συνπ = συν π xλ π συνπ = συν λ λ xλ π π = κπ + ή xλ = κ + λ ή 80 λ 6 κ = 0 : xλ = cm ή 6 xλ π π = κπ ή λ xλ = κ λ ή 80 6 κ = : xλ = 5 cm ή 6 ή ή xλ π π = κπ + ή x = + λ Λ κ λ ή 80 κ = 0 : x Λ = cm ή xλ π π = κπ x = λ Λ κ λ 80 κ = : x = Λ cm εκτή είναι η τιµή xλ 80 = cm Εποµένως ΚΛ = xκ xλ = 50cm cm = cm ή 70 ΚΛ = cm. ÈÅÌÁÔÁ 00 ή

56 ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ 5 ÈÅÌÁ ï. â,. ã,. á, 4. ã, 5. â 6. áë, âë, ãó, äó, åó ÈÅÌÁ ï. ÓùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (ã). Éó ýåé: K = Iù Þ õ K = (mr) ( ) r Þ K = mr õ r. á. Áí ìåôü ôçí êñïýóç ôá óþìáôá Ó êáé Ó êéíïýíôáé ìå ôá ýôçôåò õ r êáé õ r, áíôßóôïé á, ôüôå ðñýðåé íá éó ýïõí ïé ó Ýóåéò: r r r r õ = õ () êáé õ = õ ÈÅÌÁÔÁ 004 () Þ K = mõ Áðü ôçí áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò ïñìþò, Ý ïõìå: r r r r r r p ïë(ðñéí) = pïë(ìåôá) Þ mõ + mõ = mõ + mõ Þ, ëüãù ôùí () êáé (), r r r r r r r r r r mõ + mõ = mõ + mõ Þ m( õ õ) = m( õ õ) Þ, åðåéäþ õ õ, m = m () â. Ç ïëéêþ êéíçôéêþ åíýñãåéá ôïõ óõóôþìáôïò ôùí äýï óùìüôùí ðñéí áðü ôçí êñïýóç åßíáé: Ê ïë(ðñéí) = Ê + Ê Þ Ê ïë(ðñéí) = mõ + mõ Þ, ëüãù ôçò (), Ê ïë(ðñéí) = m (õ + õ ) (4) Ç ïëéêþ êéíçôéêþ åíýñãåéá ôïõ óõóôþìáôïò ôùí äýï óùìüôùí ìåôü ôçí êñïýóç åßíáé: Ê = Ê + Ê Þ ïë(ìåôá) ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ Ê ïë(ìåôá) = mõ + mõ Þ, ëüãù ôùí () êáé (), Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 5 6/4/004, :5 ìì

57 6 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ. Ê ïë(ìåôá) = mõ + mõ Þ, ëüãù ôçò (), Áðü ôéò ó Ýóåéò (4) êáé (5) ðñïêýðôåé üôé: ñá, ç êñïýóç åßíáé åëáóôéêþ. á. ÊáôÜ ôç äéüèëáóç óôï óçìåßï Á Ý ïõìå: çìð çìä = n çìð Þ çìä = n Ê ïë(ìåôá) = m(õ + õ ) (5) Ê çìä ïë(ðñéí) = Ê ïë(ìåôá) çì45 Þ çìä = n çì45 = n ÊáôÜ ôç äéüèëáóç óôï óçìåßï Ã, ç êñßóéìç ãùíßá åßíáé: ÅðåéäÞ åßíáé çìè cr = n o çì45 <, áðü ôéò ó Ýóåéò () êáé () ðáßñíïõìå: çìä < çìè Þ ä < è cr o cr o Þ, åðåéäþ ä = ä, ñá, ç áêôßíá èá åîýëèåé áðü ôçí ðëüêá ùñßò íá õðïóôåß åóùôåñéêþ áíüêëáóç. â. Éó ýïõí ïé ó Ýóåéò: ñá, Ý ïõìå: çìð çìä çìö = n, = n çìä ÈÅÌÁÔÁ 004 = êáé ä = ä çìö çìð Þ ö = ð ÅðïìÝíùò, ç ðñïóðßðôïõóá êáé ç åîåñ üìåíç áêôßíá åßíáé ßóåò. () () Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 6 6/4/004, :5 ìì

58 ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ 7 ÈÅÌÁ ï á. óôù f S ç óõ íüôçôá ôïõ Þ ïõ ðïõ åêðýìðåé ç óåéñþíá ôïõ ðåñéðïëéêïý êáé f B ç óõ íüôçôá ôïõ Þ ïõ ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôþò Â. ÅðåéäÞ ï ðáñáôçñçôþò Â áêïýåé Þ ï âáñýôåñï áðü áõôüí ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôþò Á, èá åßíáé f A > f B. Áõôü óçìáßíåé üôé ç áðüóôáóç ìåôáîý ôçò ðçãþò êáé ðáñáôçñçôþ Á ìåéþíåôáé ( f A > f S ), åíþ ç áðüóôáóç ìåôáîý ôçò ðçãþò êáé ðáñáôçñçôþ Â áõîüíåôáé ( f B < f S ). ñá, ôï ðåñéðïëéêü êéíåßôáé ðñïò ôïí ðáñáôçñçôþ Á. â. Áí ôï ðåñéðïëéêü Þôáí áêßíçôï (áêßíçôç ðçãþ), ïé áêßíçôïé ðáñáôçñçôýò Á êáé Â èá Üêïõãáí ôç óõ íüôçôá f ôïõ Þ ïõ ôçò ðçãþò, äçëáäþ: S f = f = f A B S Ç óõ íüôçôá f A ôïõ Þ ïõ ðïõ áêïýåé ï ðáñáôçñçôþò Á äßíåôáé áðü ôç ó Ýóç: ñá, åßíáé: f A õ = õ õ S f S Þ f S õ õ = õ f = f = 400 Hz A B S f A Þ f = 400 Hz ã. ÅðåéäÞ ôï ðåñéðïëéêü (ç ðçãþ) áðïìáêñýíåôáé áðü ôïí áêßíçôï ðáñáôçñçôþ Â, ç óõ íüôçôá ôïõ Þ ïõ ðïõ áêïýåé åßíáé: f B õ = õ +õ S f S Þ ÈÅÌÁÔÁ 004 S f = 77,8 Hz B Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 7 6/4/004, :5 ìì

59 8 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ ÈÅÌÁ 4ï á. Áðü ôçí éóïññïðßá ôïõ óþìáôïò Ý ïõìå: ÓF y = 0 Þ w = T Þ T = mg Þ T = 40 N Áðü ôçí éóïññïðßá ôïõ óõóôþìáôïò ôùí óùìüôùí Ó êáé Ó Ý ïõìå: ÓF y = 0 Þ Ô = w + w + F åë Þ, åðåéäþ Ô = Ô, Ô = w + w + Ky Þ y T w w K = Þ y = 0,m óôù y ç óõóðåßñùóç ôïõ åëáôçñßïõ, üôáí ôï óþìá ÓF y = 0 Þ w = Êy Þ ñá, ôï ðëüôïò ôçò ôáëüíôùóçò ôïõ óþìáôïò Ó åßíáé: Ó ìüíï ôïõ éóïññïðåß. Éó ýåé: m g = Ky Þ m = g y Þ y = 0,m K A= y + y Þ Á = 0, m ÈÅÌÁÔÁ 004 óôù ö 0 ç áñ éêþ öüóç ôçò ôáëüíôùóçò ôïõ óõóôþìáôïò. Ç åîßóùóç ôçò áðïìüêñõíóçò åßíáé: ÈÝôïíôáò t = 0 êáé y = A, ðáßñíïõìå: y = Açì(ùt +ö ) 0 Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 8 6/4/004, :5 ìì

60 ÊÑÉÔÇÑÉÁ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ 9 Á= Açìö 0 Þ 0 Ç ðåñßïäïò ôçò ôáëüíôùóçò åßíáé: Ô = ð m ñá, ç åîßóùóç ôçò áðïìüêñõíóçò åßíáé: ð ð y = 0,çì + t Ô Þ K Þ ð çìö = çì Þ = ð ö0 Ô = ð Þ Ô = ð s 00 5 ð ð y = 0,çì t + ð 5 Þ ð y = 0,çì + 0t (S.I.) â. óôù a cm ôï ìýôñï ôçò åðéôü õíóçò ôùí óùìüôùí Ó êáé Ó êáé á ãùí ôï ìýôñï ôçò ãùíéáêþò åðéôü õíóçò ôçò ôñï áëßáò: ãéá ôï Ó : w T = m a Þ T = w m a cm cm ãéá ôï Ó : T w = ma cm Þ T = w + m a cm ãéá ôçí ôñï áëßá: RT RT = Iá ãùí Þ acm R(w ma cm ) R(w + m a cm ) = mr Þ R macm (m m )g m g m acm m g m acm = Þ acm = m + m + m Þ Åßíáé: ñá: ã. Åßíáé: macm m g m g = m acm m acm + a a cm = á ãùír Þ á ãùí = cm Þ R Þ a cm =,5 m/s á ãùí =,5 rad/s w= á ãùít Þ, åðåéäþ t = T 4, ð w=,5 Þ w = 5ð rad/s 0 8 L = L + L + L Þ L = m UR + m UR + Iù Ó Ó ôñï L = macmtr + m acm tr + mr á ãùí t Þ L = 4+ + Þ ÈÅÌÁÔÁ 004 Þ m L = 8 kg s Å Ê Ä Ï Ô É Ê Ï Ó Ï Ì É Ë Ï Ó Ó Õ Ã Ã Ñ Á Ö Å Ù Í Ê Á È Ç Ã Ç Ô Ù Í kritiria gia frodistiria.pm6 9 6/4/004, :5 ìì

61 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 005 επαναληπτικά θέµατα 005 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ o. γ. η ένταση του ρεύµατος είναι µηδέν.. γ. θα ελαττωθεί. β.,5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 4. δ. µικρότερη της ενέργειας ταλάντωσης Ε Β του σηµείου Β 5. α. ΛΑΘΟΣ β. ΛΑΘΟΣ γ. ΣΩΣΤΟ δ. ΛΑΘΟΣ ε. ΛΑΘΟΣ ΘΕΜΑ ο Α. i. β. 75% υ / m m K K K υ ii. 00% = 00% = 4 00% = 75% K K m υ Β. i. γ. m = m OEΦE ΘEMATA 005 / m m ii. Πρέπει υ < 0 υ < 0 m m < 0 m < m m + m Α. Επειδή η συρρίκνωση οφείλεται σε εσωτερικές δυνάµεις, η στροφορµή του άστρου διατηρείται σταθερή. Για την κινητική ενέργεια ισχύει: ( I ω ) I0 0 0 L 0 = Iω = I 0 0ω = και 0 I0 I0 I0 K = L K = I Η ροπή αδράνειας µειώνεται λόγω της συρρίκνωσης (Ι 0 > Ι). Άρα η κινητική του ενέργεια του άστρου αυξάνεται (Κ 0 < Κ).

62 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 005 B. i. γ. 4K 0 I L L L 0 L 0 L 0 ii. K = Iω = = = = 4 = 4 = 4K 0 I I R 0 I0 MR M MR i. β. φ = π ii. E DA = D( A + A + A A συνφ) = DA + DA + DA A συνφ ΘΕΜΑ ο r A. υ = t = E = E + E + DA A συνφ Άρα θα πρέπει συνφ = 0 φ = υ = 0 m/s ω ω = πf f = f =,5 Hz π υ υ = λf λ = λ = 4 m f t T r λ A. = Aηµ π y = ηµ [ π(,5t ) ](y σε mm, t σε s) (για 0,4 s t 0,8 s) y 0, 0 y (mm) Β. = υ(t + t) r 8 m r = A / π(r r ) = A συν λ π(r r λ 0,4 0,8 OEΦE ΘEMATA 005 ) A / = 4 mm Β. υ = ωασυν συν π υ = 0π mm/s t r + r Τ λ t (s) π / λ υ / (N + ) υ υ Γ. r r = (N + ) = (N + ) f = f min = f / min =,5 Hz f r r r r

63 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 005 ΘΕΜΑ 4 Ο L Α. Στ ( Ο ) = 0 m gx Mg x = 0 x = m m g L/ x O F Mg ( ) ( ) ( ) L Ο Ο Ο L x Β. I = Iρ + I m + I m = ML + M x + m x + m = 4 Kgm arx L x = L tel ol ol m υ = Ιω υ = 6 m/s L (πριν την κρούση) (µετά την κρούση) m Β. E απωλ = m υ Ιω Ε απωλ = 486 J L x υ m m ( ) L L x Γ. τ Ο ολ = Μg x + m g m gx = 0 Nm m OEΦE ΘEMATA 005 ( Ο) ( Ο) τολ τολ = Ια γων α γων = α γ ω ν =,5 rad/s Ι m g x O L/ L x Mg m g ω

64 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ αρχ. = αρχ L L x E ολ E τελ Ιω + ( Μ + m + m )gx = Mg + m g x + ω = 5 rad/s arx tel / L x L ol = L ol m υ = Ιω υ / = 4 5 m/s L x x + dl (. = τ Ο ) ολ dt L/ dl = 0 dt ω = 0 K x U B = 0 OEΦE ΘEMATA 005 ω

65 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΘΕΜΑ o Α. α. Κ Α K = Α Λ. γ. γ. γ 4. β 5. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Λ ε. Σ β. x K = 4 λ - 8 λ = 8 λ x Λ = 4 λ + λ = λ πx κ συν λ Α Λ = Α συν ακ, max αλ, max = AΚ A Λ Λ = πx λ π = Α συν = Α, α K,max = ω A K 4 t = t 0 x = L t = t 0 + T/ ÈÅÌÁÔÁ 006 = Α Α = Α Σωστή απάντηση η Α π συν = Α, α Λ,max = ω A Λ

66 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 Β. Ε=U E + U B = U B + U B = U B ή L I = L i I = i i Ι = Γ. α. i = ± Ι Ι I = ± Σωστή απάντηση η γ. Α 0 = Α0 -Λ 0T e ή -Λ 0T e = 4 4-0ΛΤ = ln 4 0ΛΤ = ln 4 0ΛΤ = ln ή ΛΤ = 5 ln () Α = Α 0.e -Λ0Τ ( ) = Α0. e -0 ln 5 = A0.e -4ln = A 0 (e -ln ) 4 = A 0 ( ) 4 Α0 = 6 Σωστή απάντηση η. β. Ε 0 = DA0 E = DA Α = D ( 0 ) = 4 6 Ε Ε =Ε Ε 0 = 0 - Ε0 =- 6 6 ή Ε DA 0 = 0 6 ÈÅÌÁÔÁ E 0 Εποµένως W F = - 6 Σωστή απάντηση η. 5 Ε 0

67 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 ΘΕΜΑ o Α. υ ' = m M m + M υ = + = 4 = - m /s Β. υ ' = mυ m +M = 4 5 ω = πf = π =0r/s () π Μω Α + Μυ = Μω Α ω Α + υ = ω Α = m / s (µε φορά προς τα αριστερά) 00 0, + ( ) = 00Α + = 00Α Α = 4 00 Α = 0, m () x + 0 = A ηµ ( ωt φ ). Για t 0 =0, x=α. Άρα: 0, = 0,ηµ φ0 ή ηµ φ 0 = π άρα φ 0 = ή 6 φ 0 5π = 6 Για t=0 η υ έχει φορά προς τα αριστερά, δηλαδήυ <0. Άρα 5π x = 0,ηµ (0t + ) 6 Γ. Θεωρούµε ότι ο δέκτης βρίσκεται πολύ κοντά στο σώµα Σ. = ωα = 0 0, = m/s υmax υηχ α. fαmax = fs = 676 = 676 = 680Hz 8 υ υ 40 ηχ max ÈÅÌÁÔÁ 006 β. Σ = DA = Mω Α = 00 0, = 60Ν F φ 0 = 5π 6

68 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 4 o Α. F N Α K ΣΤ (Α) =0 ή Τ + + T 0 W F ( Α ) T W( Α) N( Α) = l 0 mg + N l = 0 mg N = = 5N Σ F = 0 ή = W N = mg N = 0 5 = 5N F Β. ω F Κ ω 0 =0 Κ 0 U=0 ΘΜΚΕ: Ι 0ω 0 = WF + W W () l ml I 4 π l Από () και (): ml ω = F l mg ή l ml ω + mg = F π l ή F π + = ή 6 F = 60 Ν π 0 = I Κ + m( ) = ml + = ml () ÈÅÌÁÔÁ 006 F Ο

69 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 006 Γ. (i) 0 K 5 W dl l ( ) 0 = ΣΤ(0) = ΤW(0) = mg = 5 dt (ii) ω Κ U=0 0 ω αρ αρ τελ Κ Κ + U = Κ + U ή τελ l I0ω + mg = Ι οω ή l ml ω + mg = ml ω ml ω + mgl = ml ω g ω = ω + l ή ω 60 rad/s = dk = ΣΤ(0) dt l mg ω = ω = ΤW(0) 0 ω = W 60 = 5 60 Nm l ω = J/s ÈÅÌÁÔÁ 006

70 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ω K 0 0 x K K m υ ω ω=0 l l Α ΜΕ mg + Ioω = mg + Ioω mgl + ml ω = ml ω mgl + ml ω = ml ω 6 6 6g + l ω = l ω = ω ή ω 90 rad/s m o = x = υ x - I ω 0 ή ml ω m υ 90 = = 0, 00 = x = I o m ω υ 90 m 0 ÈÅÌÁÔÁ 006

71 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ZHTHMA -β, -α, -δ, 4-α, 5 α(λ), β(σ), γ(λ), δ(σ), ε(λ) ZHTHMA. α ) σωστό το (i) α ). ι) γ ιι) β ) (i) r r Ρ = P r υ m υ = m m m υ = m m m m = m m + m = β ) P = m mυ = mυ u U U ( ΑΡΧ) E( ΤΕΛ ) ( ΑΡΧ) Q / 4 00% = 75% Q υ m U 00% = U υ = ( ΤΕΛ ) E E = U E E ΑΡΧ ( ) 00% =. α) σωστό το (iii) Aιτιολόγηση: t=,5sec = T/. Αφού ο παρατηρητής ακούει ήχο µεγαλύτερο του f s για t= T/ σηµαίνει ότι για το χρόνο αυτό το σώµα πλησιάζει, και αυτό συµβαίνει µόνο όταν το σώµα ξεκινήσει από x=-α και φθάσει στο x=+α. Άρα για t=0, x=-a έχουµε φ 0 =π/. β) σωστό το (i) Aιτιολόγηση: Το σώµα πλησιάζει άρα η συχνότητα που αντιλαµβάνεται ο υ ακίνητος παρατηρητής είναι fa = fs. υ υs Η f A θα γίνει µέγιστη όταν η υ s γίνει µέγιστη, δηλαδή όταν το σώµα διέρχεται από το κέντρο της ταλάντωσής του. Επειδή το σώµα κινείται από το Α στο +Α, η ταχύτητά του θα γίνεται µέγιστη µόνο µια φορά καθώς µόνο µια φορά θα διέρχεται από το κέντρο της ταλάντωσής του. ÈÅÌÁÔÁ 007

72 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 ZHTHMA α) Οι πηγές είναι σύγχρονες και παράγουν όµοια κύµατα. Η εξίσωση κάθε τρέχοντος κύµατος που παράγει η κάθε πηγή είναι: ( t ) ( ) y = Aηµ π x T λ c όµως T = = 0, sec και λ = = = 0,4m f f 5 Άρα από () y = 0 ηµ π t x y = 0 0, 0,4 ηµ π(5t,5x) στο S.I. β) Αφού A A = 6 0 m = A τότε ταλαντώνεται µε το µέγιστο δυνατό πλάτος άρα είναι σηµείο ενίσχυσης. γ) Από το διάγραµµα παρατηρούµε ότι ο φελλός: ι) από 0 µέχρι sec παραµένει ακίνητος, άρα στο χρονικό αυτό διάστηµα, στο Α δεν έχει φθάσει ούτε το κύµα από την πηγή Ο, ούτε το κύµα από την Ο. Άρα για t = sec, y = 0 ιι) από t= µέχρι, sec ο φελλός ταλαντώνεται µε πλάτος A = 0 m άρα στο Α έχει φθάσει µόνο το ένα κύµα που προέρχεται από τη την µία πηγή Ο. Συνεπώς η Ο θα απέχει d = ct = = 4m. Η ταλάντωση του Α θα περιγράφεται από την εξίσωση y = y = 0 y = 0 y = 0 t=,5sec, x= d ηµ π (5t,5x) 0 ηµ π (5,5,5 4) ηµ,5π y = 0 y = 0 π ηµ π + 4 ιιι) από t=, µέχρι,4sec ο φελλός ταλαντώνεται µε πλάτος A = 6 0 m = A άρα έχει φθάσει στο Α και το δεύτερο κύµα από την πηγή Ο που θα απέχει από το Α d = ct =, = 4,4m. Η ταλάντωση του Α θα περιγράφεται από την εξίσωση ( ) ÈÅÌÁÔÁ 007 m

73 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 d d t d + d y = y + y y = Aσυν π ηµ π λ τ λ y = 0 y = 6 0 t=,75 y = 6 0 y = 6 0 y = ,4 t 4 + 4,4 συν π ηµ π 0,4 0, 0,4 t συνπ ηµ π 0,5 στο S. I. 0, ηµ π ηµ,75π y = 6 0 y = (,75 0,5) 0 7π ηµ 4 δ) Τα σηµεία ενίσχυσης που βρίσκονται µεταξύ της πηγής Ο και του µέσου Μ της Ο Ο πληρούν την συνθήκη: d -d =Nλ και d + d = l. m ÈÅÌÁÔÁ 007 l Nλ Από την επίλυση του συστήµατος προκύπτει d = () l () l l Νλ Όµως p d p l p p l... 5 p Ν p 0 Για το Α ισχύει: d d = Nλ 4 4,4 = Ν 0,4 Ν = Άρα το Α βρίσκεται στην ενισχυτική υπερβολή Ν=-, εποµένως µεταξύ του Α της πηγής Ο βρίσκονται υπερβολές ενίσχυσης. ZHTHMA 4 Σ Τ θρ Τ θρ Τ Τ Σ α Σ Τ Τ Β

74 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ α) Για το σώµα Σ : ΣF=m α άρα m g-t =m α άρα T =N a β) Για τον κύλινδρο: 0 rad aγων ( k ) = = s R ω = aγων k t 0π ( ) = rad s ω f = = 5Hz π γ) ος νόµος του Newton για την τροχαλία: T R ΙΤΡαγων ( τρ) Στ = ΙΤΡαγων ( τρ ) ΤR TR = ΙΤΡαγων ( τρ ) T = =... = 8N R ος νόµος του Newton για τον κύλινδρο: L T R = Ι ΟΛ α γων ( k ) T R = k m Ι + ( k ) Ιk = 0, 0675kg m 4 α γων δ) Η συνισταµένη δύναµη για κάθε σφαιρίδιο, που είναι η κεντροµόλος, την στιγµή που το νήµα είναι έτοιµο να κοπεί έχει την τιµή Τ θρ και ισχύει: mυ mυ ΣF = Tθρ = υ = 0 5m / s L L ω = υ = 0 5m / s L Θ. Μ. Κ. Ε. Κ W I 0 ΤΕΛ Κ ΑΡΧ = Σ ΟΛ ω = ττ φ IΟΛ ω 0 = Τ φ = 50rad R φ ÈÅÌÁÔÁ 007 4

75 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 ΘΕΜΑ ο. γ. δ. β 4. γ 5. (α) Σ (β) Λ (γ) Σ (δ) Σ (ε) Λ ΘΕΜΑ ο A DA D K E U. = = 4 = U U A D 4. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σωστό το γ. ΦΥΣΙΚΗ A0 E = 5% E0 DA = DA0 A = Σωστό το α. 4. α. Σωστή. ( T 0 = T γιατί f = σταθερή) β. Λάθος 6 6 x 0 8π0 x = π λ = m λ x 0 4π0 x = π λ0 = m λ λ0 Άρα n = = = 6 λ 0 4 nα έ ρα ηµθ κρ = = θ κρ = 0 n άρα παθαίνει ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ÈÅÌÁÔÁ 008

76 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 L t 4. L = Iω L = Iaγων t = Iaγων εφθ εφθ ΘΕΜΑ ο L = t εφθ L = t Α = 0,m T = 0,4s T = 0, s f = 5Hz rad ω = 0π s x 4 m α) υ = = = 0 t 0,4 s υ 0 λ = = = m f 5 = εφθ Ια γων β) φ = ωt 0 πt =,75π t = 0, 75s Το κύµα έχει διαδοθεί σε απόσταση: = Ια γων α x =υt =, 75m γων t x 0,75 υ = υ maxσυν π = 0, 0πσυν π = τ λ 0, = πσυν π,875, 5 ( ) = π π = πσυν = π = 4 t 0,5 γ) = =,5 t =,5T T 0, K max έχουν τα σηµεία Γ,, Ζ x = λ 5m 4 = 0, Γ λ x = =, 5m 4 5 λ x Z = =, 5m 4 m s = α γων. Σωστό το β. ÈÅÌÁÔÁ 008

77 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 δ) A = A A 0, = A 0, A = 0, m y 0,ηµ0πt SI ΘΕΜΑ 4 ο = ( ) α) I = I I I δακτ ραβδ δακτ + Ι = MR = ml ραβδ = 6kgm = β) M o = Μ + m = Kg λ = kgm I = 8kgm ΣFy = 0 N = M gσυνφ () ολ ΣFx = M ολacm F Tστ Μ ολ gηµφ = M ολacm Tστ = F M ολ gηµφ Μ ολα cm () acm Ι Στ cm = I aγων Tστ R = I Tστ = a cm () R R I m ()(): F Μ ολ gηµφ Μ ολacm = a a cm cm = s R () T στ = 6Ν dκ στροφ γ) = Στ ω = Tστ Rω (4) dt θ N = θ = N π = 5rad π θ 5 θ = aγων t t = = = 5s a rad ω = a γων t = 0 s dκ J (4) στροφ =60 dt s γων ÈÅÌÁÔÁ 008 δ) Μετά το Β δεν υπάρχει T στ οπότε η στροφική κίνηση είναι οµαλή. Α ΜΕ : U + K = U + K B B Γ Γ (5) = M gh U B K B = ολ Iω B + Γ Iω B + M M K = ολυ (5) υ =m / s Γ ολ υ B Γ

78 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο β δ α 4 γ 5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Σωστό το β. Έστω r και r µε r > r οι αποστάσεις ενός τέτοιου σηµείου απόσβεσης από τις δύο πηγές. Τότε r = υ t () Και r = υ t () Οπότε r r = υ (t t) r r = υ t () Για τα σηµεία απόσβεσης ισχύει () λ λ υ T r r = (N + ) υ t = (N + ) υ t = (N + ) T t = (N + ) ÈÅÌÁÔÁ 009. Σωστό το α. Στο σώµα δρα το βάρος του (συντηρητική δύναµη) και η τριβή κύλισης της οποίας το έργο είναι µηδέν. Έτσι η µηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Στη θέση () η µηχανική ενέργεια είναι σε δυναµική µορφή. Άρα Ε = U () = 40 J. Στη θέση () έχουµε: E = U( ) + K π () + Kµ () 40 = Kµ () Kµ () = 75 J. Στην κύλιση όµως ισχύουν:

79 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 υ cm = ωr () K mυcm µ m R mr και ω = = = = σταθ. () Κ π Iω Iω I K µ() K µ() K µ() 75 5 Εποµένως ισχύει = = K µ() = Κ π() () Κ Κ Κ 0 π() π() () 5 Αλλά Kµ() + Κ π() + U() = E Κ π() + Κ π() + 4 = 40 Κ π() = 6 J και από την () Κ µ() = 90 J. Σωστό το α. υ Ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο συχνότητας f A = f s () υ + υs υ + υ ενώ ο κινούµενος παρατηρητής Α ακούει ήχο συχνότητας f A = f s () υ + υ ΘΕΜΑ ο Από τις () και () είναι f A < f A. A. Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σηµείων µε διαφορά φάσης φ = π rad λ είναι x = λ = x λ = m. Γνωρίζουµε ότι σε χρόνο Τ διέρχεται από τη Θ.Ι. φορές. Επίσης δόθηκε ότι σε χρόνο s διέρχεται από τη Θ.Ι. 0 φορές. T Άρα = T = = f = 5 Hz. 0 5 f 5 υ = λf υ = 5 υ = 0 m/s. B.. π() ω = πf = π 5 ω = 0π rad/s υmax = π ωα = π 0πΑ = π Α = 0, m. Αφού για t = 0 τα κύµατα φθάνουν στο Ο(x = 0) και αυτό έχει εξίσωση αποµάκρυνσης εξαιτίας και του ενός και του άλλου κύµατος την εξίσωση: ÈÅÌÁÔÁ 009 π y = Aηµ t Τ τότε για το κύµα που διαδίδεται προς τη θετική φορά η εξίσωση είναι: π π = Aηµ t x y = 0,ηµ ( 0πt πx) (S.I.) () Τ λ y και το κύµα που διαδίδεται προς την αρνητική φορά η εξίσωση είναι: s

80 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 π π = Aηµ t + x y = 0,ηµ ( 0πt + πx) (S.I.) () Τ λ \ y Β.. Β.. Β.4. Τα κύµατα έφθασαν στο O(x = 0) τη χρονική στιγµή t = 0. Έτσι τη χρονική στιγµή t = 0, s έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα στην περιοχή του µέσου υ t x υt 0 0, x 0 0, m x Έτσι το µήκος του µέσου από το σηµείο µε x = - m ως το σηµείο µε x = m είναι D = 4 m. Η θέση των δεσµών είναι λ x = ( N + ) x = (N + ) x = ( N + ) 4 4 Άρα x (N + ) 4 N N,5 N,5 Εποµένως Ν = -,-,0,, δηλαδή 4 δεσµοί. Η εξίσωση του στάσιµου κύµατος είναι: π π y = Aσυν x ηµ t y = 0,4συνπx ηµ 0πt (S.I.) () λ Τ Γ. Τη χρονική στιγµή t = 0, s έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα στην περιοχή του µέσου m x m. Εποµένως στο σηµείο Κ(x K =,5 m) δεν έχει δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα και εποµένως η σχέση () δεν ισχύει για το σηµείο αυτό την δεδοµένη χρονική στιγµή t = 0, s. Στο σηµείο Κ(x K =,5 m) έχει φθάσει µόνο το κύµα που διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα. Η αποµάκρυνση του σηµείου αυτού θα υπολογιστεί από την εξίσωση () η οποία δίνει: y ÈÅÌÁÔÁ 009 = 0,ηµ (0 π 0, + π,5) y 0, m. K K = m m

81 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ 4 ο Α.. Για την ισορροπία του σώµατος Σ ισχύει: Σ = 0 T w = 0 T 0 N. Fy = Για την ισορροπία της τροχαλίας ισχύει: R 0, Σ τ Κ ) = Τ d Τ R = 0 Τ = Τ Τ = 0 Τ d 0, ΣFx = 0 N x T = 0 Nx = 40 Ν. ΣF = 0 N w T = 0 N = w + T N 40 Ν. ( 0 = y y T y T y = N = N + N N = N 40 Ν. k F N w x y = +y T +x T N y K 40 Ν.. Αφού η ράβδος ΚΑ δεν στρέφεται θα πρέπει Στ (Α) = 0. Εποµένως η συνισταµένη των δυνάµεων που η δέχεται η ράβδος στο Κ έχει την διεύθυνσή της (ΚΑ). Έτσι η δύναµη αντίδρασης Ν που ασκεί αυτή στον άξονα της τροχαλίας βρίσκεται πάνω της. Η γωνία θ που σχηµατίζει η ράβδος Β.. ΚΑ µε την οροφή είναι ίση µε τη γωνία που σχηµατίζει η Ν µε την οριζόντια συνιστώσα της Ν x. Έτσι έχουµε ÈÅÌÁÔÁ 009 w T N N x T T w Ν y 40 π εφθ = = = θ = rad ή θ = 45 ο. N x 40 4 Για την ισορροπία της m πριν την κοπή του νήµατος ισχύει: T 40 ΣFx = 0 T Fελ = 0 k l = T l = = l = 0,4 m. k 00 Μετά την κοπή του νήµατος το σώµα Σ εκτελεί Α.Α.Τ. µε D = k = 00 N/m, πλάτος A = l = 0, 4 m και k 00 D = k = m ω ω = ω = ω m 4 = 5 rad/s. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης της ταλάντωσης είναι: + 4

82 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ B.. x = Aηµ ( ωt + φο ) A = Aηµ ( ω 0 + φ Για t = 0 είναι x = + A π φ ο = rad. Άρα π x = 0,4ηµ 5t + (S.I.) ο ) ηµφ = Επειδή το νήµα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν: υ cm = υ γρ = ωr () α = = () cm α γρ α γων R Για την µεταφορική κίνηση του Σ ισχύει: ΣF mαcm w T = m α T = 0 α () = cm cm Για τη στροφική κίνηση της τροχαλίας ισχύει: Στ () ( Κ ) = Ι α γων T R = MR αγων T = Rαγων T = Από την επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων () και (4) έχουµε: α 0 cm = m/s και ÈÅÌÁÔÁ 009 ο 0 T = Ν. Η χρονική στιγµή που το Σ περνάει από τη θέση ισορροπίας του για η φορά είναι: π π t = T = t = s. 4 4 ω 0 Η ταχύτητα του Σ την ίδια χρονική στιγµή είναι: 0 π υcm = αcm t = υcm = π m/s 0 υcm π Από την σχέση () έχουµε: ω = = ω = 0π rad/s R 0. Ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος Σ είναι dk 0 dk 80π = PΣ F = ΣF υcm = m αcmυcm = π = J/s. dt dt Το µέτρο της στροφορµής της τροχαλίας είναι L = Iω = ΜR ω = 0, 0π L = 0, 4π Kgm /s. α K w T cm (4) w 5

83 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Απάντηση Προτεινόµενου Θέµατος : ΘΕΜΑ ο. Σωστό το γ. υ Ο ακίνητος παρατηρητής Α ακούει ήχο συχνότητας f A = f s () υ + υs υ + υ ενώ ο κινούµενος παρατηρητής Α ακούει ήχο συχνότητας f A = f s () υ + υs Από τις () και () είναι f A < f A. To µήκος κύµατος πίσω από την κινούµενη ηχητική πηγή (όχηµα) είναι: λ ο = λ s + υ. υs s T s λ ο = λs + () f ος τρόπος Η µέτρηση µήκους δεν εξαρτάται από το αν ο παρατηρητής είναι ακίνητος ή κινούµενος, οπότε και οι δύο παρατηρητές µετρούν το ίδιο µήκος κύµατος λ ο, το οποίο είναι µεγαλύτερο του λ s, όπως φαίνεται από την (). ος τρόπος Η () γράφεται και ως λ υ υ υ + υ s s ο = + λο = (4) fs f s fs Ο ακίνητος παρατηρητής Α δέχεται τον ήχο µε ταχύτητα υ, ακούει συχνότητα f A και ερµηνεύοντας τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής ακούει ήχο µήκους κύµατος λ υ υ υ + υ s Α = λα = λα = (5) f υ A f f s s υ + υs Ο κινούµενος προς την ηχητική πηγή παρατηρητής Α δέχεται τον ήχο αντίθετα προς την κίνησή του. Έτσι η ταχύτητα που αντιλαµβάνεται γι αυτόν είναι υ = υ + υ (6) s ÈÅÌÁÔÁ 009 Ερµηνεύοντας και αυτός τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής ακούει ήχο µήκους κύµατος λ Α και η (6) γίνεται: λ υ + υ υ + υ υ + υ s Α f A = υ + υ λ Α = λ Α = λα = (7) f υ + υ A f f s s υ + υs Από τις (),(4),(5) και (7) έχουµε λ Α = λ Α > λ s. 6

84 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο. γ.. γ.. δ. 4. δ 5. α Λάθος β. Σωστό γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος ΘΕΜΑ ο Α. Α. γ Σωστό ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Ε=U E +U B ή U B =E-U E ή U B =E- C Όταν το φορτίο στον πυκνωτή είναι µέγιστο το ρεύµα στο κύκλωµα µηδενίζεται και εποµένως U B =0. Β. Β. β Σωστό L = 0 L + ολ L = 0 L = L. Εποµένως οι γωνιακές ταχύτητες των δύο δίσκων έχουν αντίθετες φορές, δηλ οι δύο δίσκοι περιστρέφονται αντίρροπα. Β. γ Σωστό L = 0 ή L + L = 0 ή L = ολ L ή L = L ή I ω = I ω ή ω = ω Κ Κ I4ω Ι Iω ω q I ω = = = ÈÅÌÁÔÁ 00

85 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Γ. Γ. γ Σωστό Γ. Κρούση Σ µε Σ (Σ ακίνητο): m υ υ' = υ m + m = ' m υ m υ = υ = m + m ΘΕΜΑ ο Κρούση Σ µε Σ (ίσες µάζες): Σε κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών µε ίσες µάζες παρατηρείται ανταλλαγή ταχυτήτων. υ άρα: υ '' = u u' = ηλαδή το Σ θα κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση. d α. Η ταχύτητα διάδοσης θα είναι: υ = ή υ = 0 cm / s t Το µήκος κύµατος προκύπτει από τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής: Ν υ t 0 υ = λ f ή υ = λ ή λ = = cm ή υ = cm t N 5 β. Μέχρι τη χρονική στιγµή t =s στο σηµείο Σ δεν έχει φτάσει κανένα κύµα και εποµένως το σηµείο Σ παραµένει ακίνητο. d 4 Από τη χρονική στιγµή t έως τη χρονική στιγµή t = = s =,4 s έχει υ 0 φτάσει στο Σ µόνο το κύµα που προέρχεται από την πηγή Π και εποµένως το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Σ είναι: Α=cm. Από τη χρονική στιγµή t και µετά έχουν φτάσει στο Σ τα κύµατα και από τις δύο πηγές και εποµένως το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Σ είναι: ÈÅÌÁÔÁ 00 d d 0 4 A = A συν π = συν π = συν ( π ) cm ή λ 4 A = cm

86 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 Πλάτος (cm),4 t(s) γ. Μετά τη συµβολή, η εξίσωση της ταχύτητας θα είναι: t d + d d + d υ = ωa' συν π = π f A' συν π f t ή T λ λ N N d + d υ = π A' συν π t = π 0,0συν π t ή t t λ υ = 0,π συν π 5t 6 (S.I.) ( ) Έτσι, για τη χρονική στιγµή t=,7s είναι: υ = 0,π συνπ 5,7 6 m / s = 0,π συνπ 5,7 6 m / s ή ( ) ( ) ( ) υ = 0,π συνπ 5,7 6 m / s = 0, π συν(π,5) m / s ή 0,π συν5π m / s ή υ = 0,π m / s δ. Θεωρούµε δύο διαδοχικά σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος που συνδέει τις δύο πηγές Μ και Ν, που r Π Μ Ν Π ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος Α και απέχουν από τις δύο πηγές αποστάσεις r, r και r, r r αντίστοιχα. Θεωρώντας ότι τo σηµείο Μ ανήκει d στην k τάξη ενισχυτικής συµβολής, θα ισχύει: r r = k λ r ( d r ) = k λ r d = k λ, k Ζ () Θεωρώντας ότι το σηµείο N ανήκει στην αµέσως επόµενη τάξη (k+), θα ισχύει: r ' r ' = (k + ) λ r ' ( d r ' ) = (k + ) λ r ' d = (k + ) λ, k Ζ () Αφαιρώντας την () από την () έχουµε: λ r ' r = λ r ' r = ή ( ΜΝ ) = cm ÈÅÌÁÔÁ 00

87 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 4 ΘΕΜΑ 4 ο α. Από την αρχική δυναµική ενέργεια του ελατηρίου, υπολογίζουµε το πλάτος της ταλάντωσης: U 0, U = kx ή x = = m ή k 00 x = 0,08 m ή Α = 0,08 m Για την κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης ισχύει: ω = k m ή ω = 0 rad / s Για την εξίσωση της αποµάκρυνσης ισχύει: x = 0,08ηµ(0 t + φo ) Επειδή την χρονική στιγµή t 0 = 0 s το σώµα Σ βρίσκεται στη µέγιστη θετική αποµάκρυνση x = + Α = + 0,08 m, θα ισχύει: π 0,08= 0,08 ηµ ( φo ) ή ηµ ( φo ) = ή φo = Εποµένως για την εξίσωση της αποµάκρυνσης θα ισχύει: π x = 0,08ηµ 0 t + (SI) β. Εφαρµόζουµε το Θ. Steiner για να υπολογίσουµε τη ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Ο: L I(O) = Icm + m = ML + ML = ML 4 (U B =0) Α Μ Ο θ Α Ν Μ ÈÅÌÁÔÁ 00 Όταν η ράβδος φθάσει στην κατακόρυφη θέση ΟΑ το κέντρο µάζας της θα είναι στο Μ και το άκρο της Α θα κινείται µε ταχύτητα υ. Θεωρούµε επίπεδο µηδενισµού της βαρυτικής δυναµικής ενέργειας, το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το Μ. Εφαρµόζουµε το θεώρηµα διατήρησης µηχανικής ενέργειας, από την αρχική έως την κατακόρυφη θέση της ράβδου: ω υ 4

88 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 5 E Μ = E Μ ή K + U = K + U ή 0 + Mg ( Μ Ν ) = Iω + 0 ή L L L 0 + Mg ML ή g συνθ ( συν ) L ή = ω θ = ω g( συν θ) 0 ( 0,6) ω= = rad /s ή ω = 6 rad/ s L 0,5 Η ταχύτητα του άκρου θα είναι: υ = ωl = 6 0,5 m / s ή υ = 6 m / s γ. Όταν η κινητική γίνει ίση µε τη δυναµική, θα είναι: Eολ U = K ή U = Eολ U ή U = ή kx = ka ή x = ± A Από τις δύο τιµές, επιλέγουµε τη θετική γιατί, ο ταλαντωτής ξεκινώντας από τη θέση x=+a και κινούµενος προς τη θέση ισορροπίας, διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση x = + A. Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής θα είναι: p = Σ F = kx = k A = 00 0,08 kg m / s ή t p = 4 kg m / s t δ. Αναλύουµε τις αντίθετες δυνάµεις µέτρου Τ, που ασκούνται από τις δύο άκρες του νήµατος στη ράβδο και στο σώµα αντίστοιχα, σε συνιστώσες Τ x και Τ y. Στο σώµα Σ ασκούνται οριζόντια οι δυνάµεις F από το ελατήριο και T x από το νήµα. F Σ ÈÅÌÁÔÁ 00 Τ y Τ Τ x Τ x Τ Α Τ y L Μ Β θ Ο Γ 5

89 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 00 6 Επειδή το σώµα Σ ισορροπεί, θα είναι: F = 0 ή T F = 0 ή T = kx ή T = ka ή T = 00 0,08 N ή T x x x x x x = 8 Ν Από το µέσο Μ της ράβδου, φέρνουµε το κάθετο τµήµα Μ ως προς την κατακόρυφη ΟΓ. Φέρνουµε επίσης την κάθετη ΑΓ ως προς την ΟΓ. Εφαρµόζουµε τη συνθήκη στροφικής ισορροπίας της ράβδου, ως προς το άκρο της Ο, θεωρώντας θετική φορά περιστροφής την αντίθετη των δεικτών ρολογιού: τ (O) = 0 ή B ( Μ ) + Ty ( ΑΓ) Tx (OΓ) = 0 ή L Mg ηµ θ + Ty Lηµ θ Tx Lσυνθ = 0 ή Mg ηµ θ + Ty ηµ θ Tx συνθ = 0 ή 4 0,8 + Ty 0,8 8 0,6 = 0 ( S. Ι.) ή,6 + T 0,8 4,8 = 0 ( S. Ι.) ή T = 4Ν y Με σύνθεση υπολογίζουµε το µέτρο της Τ: T = T + T = Ν = Ν ή T = 4 5 Ν x y y ÈÅÌÁÔÁ 00 6

90 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α. β Α4. γ Α5. α - Λ β - Σ γ - Σ δ - Σ ε - Λ ΘΕΜΑ Β Β. I. Σωστή απάντηση: β II. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Οι εξωτερικές δυνάµεις που ασκούνται στον δίσκο και στο παιδί είναι τα βάρη τους, που έχουν κατακόρυφη διεύθυνση, δηλαδή παράλληλη διεύθυνση µε τον άξονα περιστροφής του συστήµατος. Εποµένως η συνισταµένη των ροπών των εξωτερικών δυνάµεων θα είναι µηδέν και ως εκ τούτου, λόγω της αρχής διατήρησης της στροφορµής, η στροφορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. Σωστή απάντηση: α ÈÅÌÁÔÁ 0 Καθώς το παιδί κινείται προς το κέντρο του δίσκου, η ροπή αδράνειάς του θα µειώνεται, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η ροπή αδράνειας του συστήµατος. Λόγω όµως του ότι ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορµής, θα αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήµατος, άρα και του δίσκου. Έτσι, επειδή η ροπή αδράνειας του δίσκου παραµένει σταθερή, η στροφορµή του θα αυξηθεί. Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

91 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Β. σωστή απάντηση: γ Η συχνότητα που λαµβάνει ο δέκτης πριν την κρούση των δύο σωµάτων είναι ίση µε : υηχ υηχ υηχ 0 f = fs ή f = fs ή f = fs ή f = fs υηχ υ υηχ 9 9 υηχ υηχ 0 0 Εφόσον τα δύο µικρά σώµατα είναι όµοια, οι µάζες τους θα είναι ίσες. Εποµένως µετά την ελαστική µετωπική κρούση τα δύο σώµατα θα ανταλλάξουν ταχύτητες. Έτσι ο ποµπός πλέον θα είναι ακίνητος και ο δέκτης θα αποµακρύνεται απ αυτόν. Με βάση τα παραπάνω, η συχνότητα που θα λαµβάνει ο δέκτης µετά την κρούση των δύο σωµάτων θα είναι ίση µε: υ υ υ 9 f f f f f f f f ηχ ηχ υ ηχ ηχ υ 9 = S ή = 0 S ή 0 = S ή = S υηχ υηχ υηχ 0 Άρα ο ζητούµενος λόγος των συχνοτήτων είναι ίσος µε : 0 f f S 9 f 00 = ή = f 9 f f 8 S 0 Β. σωστή απάντηση: β Για να συµβάλλουν τα δύο κύµατα ενισχυτικά στο σηµείο Σ θα πρέπει να ισχύει: r r = N λ, όπου Ν = 0,,,.. Αν υ δ η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στο υγρό και f η συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ισχύει ότι: υδ N υ r r = N ή f = δ, όπου Ν = 0,,,.. f r r Από τις παραπάνω διακριτές τιµές συχνοτήτων για τις οποίες έχουµε ενισχυτική συµβολή στο σηµείο Σ, η µικρότερη δυνατή τιµή διάφορη του ÈÅÌÁÔÁ 0 µηδενός προκύπτει για Ν = και είναι ίση µε: f,min = υ δ r r Για να συµβάλλουν τα δύο κύµατα αποσβεστικά στο σηµείο Σ θα πρέπει να ισχύει: λ r r = (N + ), όπου Ν = 0,,, Με δεδοµένο ότι η ταχύτητα διάδοσης υ δ των κυµάτων είναι ίδια µε αυτή της ενίσχυσης (διότι εξαρτάται µόνο από τις ιδιότητες του µέσου διάδοσης) και αν Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

92 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 f η συχνότητα ταλάντωσης των πηγών στην περίπτωση που τα κύµατα συµβάλλουν αποσβεστικά στο σηµείο Σ, θα ισχύει: υδ (N + ) υδ r r = (N + ) ή f = όπου Ν = 0,,, f r r Από τις παραπάνω διακριτές τιµές συχνοτήτων για τις οποίες έχουµε αποσβεστική συµβολή στο σηµείο Σ, η µικρότερη δυνατή τιµή διάφορη του υδ µηδενός προκύπτει για Ν = 0 και είναι ίση µε: f,min = r r Άρα: ΘΕΜΑ Γ υδ f,min r r f, min = ή = f υ, min δ f, min r r Ε 0 Γ. Αρχικά, η ένταση του ρεύµατος είναι: Ι = = A = A. R 0 Για την ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου θα ισχύει: U B = LI ή U B = 0, J. Γ. Το ζητούµενο χρονικό διάστηµα, που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος, είναι ίσο µε µισή περίοδο. Εποµένως θα ισχύει: Γ. T π LC t = = = LC t = π π ή 0 s ω = ή ω = 0 rad/s LC Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και το ρεύµα στο πηνίο +Ι. Εποµένως θα έχουµε αρχική φάση. Για την εξίσωση του ρεύµατος στο κύκλωµα θα ισχύει: i = Iηµ( ωt + φ0) π + Ι = Iηµ φ 0 ηµ φ = 0 φ = 0 rad για t0 = 0, i = + Ι Άρα για τις εξισώσεις των i και q θα ισχύει: π i = Iηµ( ωt + ) ή i = Iσυνω t π q = Qσυν( ωt + ) ή q = Qηµ ω t Εποµένως για την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή σε συνάρτηση µε το χρόνο θα ισχύει: ÈÅÌÁÔÁ 0 Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

93 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 4 q I ω E U E = = Q ηµ t ή U = ηµ ωt ή C C C ω U E = ηµ 0 ή 6 E 0,ηµ 0 (SI) t U = t Εναλλακτικά, η εξίσωση της ενέργειας του πυκνωτή µπορεί να γραφτεί: π U E = 0,συν 0 t + (SI) Γ4. Αν Ε είναι η ολική ενέργεια του κυκλώµατος, τότε για το ζητούµενο πηλίκο θα ΘΕΜΑ ισχύει: Εποµένως: Ν E LI Β = = = = = = = B B B I U E U E I I U U U Li i T Μ U U E B = Α Κ R T T s. Tο σώµα Σ ισορροπεί: ΣFy = 0 ή T = mg ή T = 0 N ÈÅÌÁÔÁ 0 Η τροχαλία ισορροπεί: Στ(Λ) = 0 ή T R = TR ή T = 0 N Ο κύλινδρος ισορροπεί: Στ(K) = 0 ή T R = Ts R ή T s = 0 N T M R Γ Λ Σ T T Ζ W Σ Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ) 4

94 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 5 ΣF = 0 ή T = T +T ή T =60 N x s Α Τ Τ Γ Ν Μ Κ R υ cm Τ. Κατά την κύλιση χωρίς ολίσθηση του κυλίνδρου, η ταχύτητα του σηµείου Α υπολογίζεται ως η συνισταµένη της ταχύτητας υcm = ω R λόγω µεταφορικής κίνησης και της υ = ω R λόγω της περιστροφικής κίνησης (αρχής της επαλληλίας). Εποµένως για την ταχύτητα του σηµείου Α ισχύει ότι: υa = υcm + υ ή υa = υ cm Όµως ισχύει: υσ = υ Α ( υ Σ η ταχύτητα του σώµατος Σ), διότι νήµα δεν είναι εκτατό. Εποµένως θα είναι: υσ = υ cm από την οποία προκύπτει: dυσ d( υcm ) dυcm m = = ή α Σ = α cm ή α cm = s dt dt dt Για την κύλιση χωρίς ολίσθηση του κυλίνδρου ισχύει: α cm = α γr Για την µεταφορική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: ΣF = M α ή T + T = M α () cm s cm s a cm M Για την περιστροφική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: Στ(K) = Ιcm, κυλ. α γ ή T R T sr = Μ R α γ ή T T s = Μ R α γ ή T Ts = Μ α cm () ÈÅÌÁÔÁ 0 Από τις σχέσεις () και () προκύπτει: Ν R Λ Σ Τ Τ Ζ υ α W Σ T = και T s = 4 Ν. Σ Σ Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ) 5

95 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 6. Το σώµα Σ εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. Για την χρονική στιγµή t κατά την οποία το σώµα θα έχει κατέλθει κατά h = 8 m θα ισχύουν: m h = α t ή t = s και υ Σ Σ = ασt ή υ Σ = 8. s Την χρονική στιγµή t τα σηµεία της περιφέρειας της τροχαλίας έχουν ταχύτητα υ = ω R, η οποία είναι ίση µε την ταχύτητα υ Σ του σώµατος. rad Εποµένως θα ισχύει: υσ = ωr ή ω = 80 s Εφαρµόζοντας το θεώρηµα Έργου - Ενέργειας για την περιστροφική κίνηση της τροχαλίας προκύπτει: Wροπών = Κ περ, Κ περ, 0 = Ι cm, τρ. ω ή Wροπών = 48 J Kg m 4. Όταν η στροφορµή της τροχαλίας έχει µέτρο L τρ., =,5, ισχύει: s rad Lτρ., = Ι cm, τρ. ω = Μ R ω ή ω τρ., τρ., τρ., = 00 s Επειδή όµως η ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης υ Γ των σηµείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι κάθε στιγµή ίση µε την ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης υ Α των σηµείων της περιφέρειας του κυλίνδρου, θα ισχύει: rad υα = υ cm = υγ ή ωκυλ., R = ωτρ., R ή ωκυλ., = 5 s Εποµένως: m Lκυλ., = Ιcm, κυλ. ωκυλ., = Μ R ω κυλ., ή Lκυλ., = 4 kg s ÈÅÌÁÔÁ 0 Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ) 6

96 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. ύο σώµατα µε διαφορετικές µάζες που κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις συγκρούονται µετωπικά και πλαστικά. Αν µετά την κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήµατος των µαζών µετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερµότητα, τότε τα σώµατα πριν την κρούση είχαν: α. αντίθετες ταχύτητες β. αντίθετες ορµές γ. ίσες κινητικές ενέργειες δ. ίσες ορµές ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Α. Ένα σηµειακό αντικείµενο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγµές που το µέτρο της ταχύτητας του αντικειµένου είναι µέγιστο, το µέτρο της συνολικής δύναµης που δέχεται είναι: α. µέγιστο β. ίσο µε το µισό της µέγιστης τιµής του γ. ίσο µε το µηδέν δ. κανένα από τα παραπάνω ΜΟΝΑ ΕΣ 5 ÈÅÌÁÔÁ 0 Α. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό: α. η ροπή αδράνειας του στερεού β. η κινητική ενέργεια του στερεού γ. η στροφορµή του στερεού δ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού ΜΟΝΑ ΕΣ 5 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

97 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(ε) Α4. Κύκλωµα RLC εκτελεί εξαναγκασµένες ταλαντώσεις µε τη βοήθεια γεννήτριας εναλλασσόµενης τάσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Αν αυξήσουµε την ωµική αντίσταση του κυκλώµατος, τότε: α. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. β. το κύκλωµα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού, αλλά το πλάτος της έντασης του ρεύµατος µειώνεται. γ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το πλάτος της έντασης του ρεύµατος παραµένει σταθερό. δ. το κύκλωµα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού και το πλάτος της έντασης του ρεύµατος αυξάνεται. ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. ΘΕΜΑ Β α. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της το µέτρο της ιδιοστροφορµής της (spin) αυξάνεται λόγω της ελκτικής δύναµης που της ασκεί ο Ήλιος. β. Σκέδαση στο µικρόκοσµο ονοµάζουµε το φαινόµενο στο οποίο τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις για πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. γ. Τα εγκάρσια κύµατα διαδίδονται στα στερεά, τα υγρά και τα αέρια. δ. Οι φούρνοι µικροκυµάτων χρησιµοποιούν κύµατα µεγαλύτερης συχνότητας από αυτά της τηλεόρασης. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Β. Οµογενής δακτύλιος και οµογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και µπορούν να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. Ασκούµε και στα δύο σώµατα την ίδια σταθερή ροπή µέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν δακτυλίου ÈÅÌÁÔÁ 0 Ρ η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δακτυλίου και Ρ δίσκου η µέση ισχύς που καταναλώσαµε για την περιστροφή του δίσκου τότε: α. Ρ δακτυλίου > Ρδίσκου β. Ρ δακτυλίου = Ρδίσκου γ. Ρ δακτυλίου < Ρδίσκου ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

98 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(ε) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 5) ΜΟΝΑ ΕΣ 7 Β. Ηχητική πηγή S και παρατηρητής Α είναι αρχικά ακίνητοι σε απόσταση d = 50m µεταξύ τους. Τη χρονική στιγµή t = 0 η πηγή αρχίζει να κινείται προς m τον παρατηρητή µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ S = 0 και ταυτόχρονα s αρχίζει να εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f s = 400Hz. Το πλήθος των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που η πηγή φθάνει σε αυτόν είναι: α. 500 β. 000 γ. 000 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Β. Υλικό σηµείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις, ίδιας διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σηµείο. Αν οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι: x = ηµωt και x = συνωt (όπου α και β θετικοί αριθµοί διάφοροι του α β µηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι: α. β. + α β α β αβ α + β γ. αβ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) ÈÅÌÁÔÁ 0 ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Β4. Πέντε σφαίρες ίδιας µάζας και ακτίνας βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 6

99 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(ε) ΘΕΜΑ Γ Εκτοξεύουµε την πρώτη σφαίρα µε ταχύτητα υ και κατεύθυνση προς την επόµενη ενώ όλες οι υπόλοιπες είναι αρχικά ακίνητες. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι σφαίρες συγκρούονται µεταξύ τους και όλες οι κρούσεις είναι πλαστικές. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι: α. 0% β. 5% γ. 80% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (µονάδες ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (µονάδες 4) ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Ηλεκτροµαγνητικό κύµα συχνότητας Hz διαδίδεται στο κενό κατά µήκος του άξονα x Οx προς τη θετική φορά µε ταχύτητα 0 8 m. Τη χρονική στιγµή t = 0, s που το κύµα φτάνει στην αρχή Ο (x = 0) του άξονα, οι εντάσεις των δύο πεδίων έχουν τιµή µηδέν και αµέσως µετά αποκτούν θετική τιµή. Το µέτρο της µέγιστης έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του κύµατος είναι 6 V m. Γ. Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του µαγνητικού πεδίου για τη διάδοση του κύµατος κατά µήκος του άξονα x Οx. ΜΟΝΑ ΕΣ 5 Γ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x τη χρονική στιγµή t =, s. ΜΟΝΑ ΕΣ 7 Το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει όπως φαίνεται στο σχήµα στο σηµείο γυάλινου πρίσµατος του οποίου η τοµή ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Η προσπίπτουσα ακτίνα είναι παράλληλη στη βάση ΒΓ του πρίσµατος και το κύµα εισερχόµενο στο πρίσµα εκτρέπεται κατά 5 ο και προσπίπτει στο σηµείο Ε της πλευράς ΑΓ του πρίσµατος. ÈÅÌÁÔÁ 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 6

100 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(ε) Γ. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος κατά τη διάδοση του κύµατος στο πρίσµα. ΜΟΝΑ ΕΣ 6 Γ4. Να εξετάσετε αν το κύµα εξέρχεται από το πρίσµα στο σηµείο Ε. ΜΟΝΑ ΕΣ 7 ίνονται: ΘΕΜΑ ηµ 0 = και ηµ 45 = Στο σχήµα φαίνεται µια διπλή τροχαλία που αποτελείται από δύο οµόκεντρους οµογενείς δίσκους µε ακτίνες r = 0,m και R = 0,m και µάζες m = kg και Μ = 4kg αντίστοιχα. Οι δύο δίσκοι συνδέονται µεταξύ τους έτσι ώστε να περιστρέφονται ως ένα σώµα, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους. ÈÅÌÁÔÁ 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 6

101 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(ε) Στο αυλάκι του µεγάλου δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει αβαρές και µη εκτατό νήµα (4), στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουµε δέσει σώµα µάζας m = kg. Στο αυλάκι του µικρού δίσκου της τροχαλίας έχουµε τυλίξει δύο αβαρή και µη εκτατά νήµατα () και (). Στο ελεύθερο άκρο του οριζόντιου νήµατος () έχουµε δέσει το του οποίου το άλλο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 00 N m άκρο είναι δεµένο σε σταθερό σηµείο. Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου νήµατος () έχουµε δέσει σώµα µάζας m = 0,5kg το οποίο είναι δεµένο και µε αβαρές ελαστικό κατακόρυφο νήµα () από σταθερό σηµείο της οροφής. Tο µέτρο F της δύναµης που ασκεί το ελαστικό νήµα () είναι ανάλογο της επιµήκυνσής του l σύµφωνα µε τη σχέση F = 00 l (SI). Το σύστηµα ισορροπεί µε το νήµα () να είναι επιµηκυµένο κατά l = 0,m.. Να βρείτε την παραµόρφωση του ελατηρίου. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα (). Να υπολογίσετε: ΜΟΝΑ ΕΣ 5. Τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας αµέσως µετά το κόψιµο του νήµατος (). ΜΟΝΑ ΕΣ 5. Τη µέγιστη τιµή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος (τροχαλία µάζα m ). ΜΟΝΑ ΕΣ 5 4. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (). ΜΟΝΑ ΕΣ 5 5. Το διάστηµα που θα διανύσει το σώµα µάζας m µέχρι να µηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος (). ΜΟΝΑ ΕΣ 5 ίνεται ότι η ροπή αδράνειας των δίσκων ως προς τον άξονα περιστροφής τους ÈÅÌÁÔÁ 0 υπολογίζεται από τις σχέσεις I = mr, I = MR, η επιτάχυνση της βαρύτητας m ισούται µε g = 0 s, και τα νήµατα δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 6

102 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(α) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α. γ Α4. β Α5. α. Λάθος β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Λάθος ΘΕΜΑ Β Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ B. β. Για το έργο που εκτελέσαµε από το ΘΜΚΕ έχουµε W = Κ = Ιω Αφού η ροπή είναι σταθερή για τη γωνιακή ταχύτητα θα ισχύει τ t t ωι ω = αγ ω = = Ι τ Εποµένως η µέση που καταναλώσαµε θα είναι I ω W τω P = = P = t ωι τ Άρα Pδακτυλίου = Pδίσκου ÈÅÌÁÔÁ 0 B. β Η ηχητική πηγή φτάνει στον παρατηρητή σε χρόνο d t = =,5 s υ s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8

103 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(α) B. γ Το πλήθος Ν Α των ηχητικών µεγίστων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής θα ισούται µε το πλήθος Ν S των ηχητικών µεγίστων που εξέπεµψε η πηγή από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή που φθάνει σε αυτόν, δηλαδή: Ν Α = Ν s = f s t = 000 x x Άρα = ηµωt α π = συνωt = ηµ ωt + β β Α = Α + Α = α + β = α + β αβ B4. β Εφαρµόζουµε Α.. Ο για την πρώτη κρούση: υ Ρ πριν = Ρµετά mυ = mυ υ = Όµοια για την δεύτερη υ Ρ πριν = Ρµετά mυ = mυ υ = υ υ Όµοια για τρίτη και τέταρτη και παίρνουµε υ = και υ4 = 4 5 Άρα το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερµότητα κατά την τελευταία κρούση είναι: 4mυ 5mυ4 Q Π % = 00% = 00% = 5% K αρχ mυ ΘΕΜΑ Γ ÈÅÌÁÔÁ 0 Γ. Το µήκος κύµατος στο κενό είναι λ 0 = c T = m Για τις µέγιστες τιµές της έντασης του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου ισχύει: Εποµένως: E max = c B 0 8 max = Bmax B = 0 8 ηµπ (6 0 4 t 0 6 x) (SI) T ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8

104 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΦλΘΤ(α) Γ) Επειδή t = 9 t 9T = T 4 4 το κύµα τη χρονική στιγµή t θα έχει φτάσει στη θέση 9λ0 7 x = =,5 0 m 4 και η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση µε τη θέση x θα έχει την παρακάτω µορφή Γ) Από τον νόµο του Snell για τη διάθλαση στο σηµείο έχουµε: ηµ 45 = n ηµ 0 = n n = Άρα το µήκος κύµατος στο πρίσµα θα είναι λ λ = n 5 = m ÈÅÌÁÔÁ 0 Γ4. Η κρίσιµη γωνία για τη διέλευση του κύµατος από το πρίσµα στο κενό είναι: ηµθ crit = = θ crit = 45 n Από τη γεωµετρία του σχήµατος έχουµε ότι η γωνία πρόσπτωσης στο Ε είναι θ π = 5 ο. Αφού κατά την πρόσπτωση στο Ε είναι θ π < θ crit το κύµα θα εξέρχεται από το πρίσµα στο Ε. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 8