ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ"

Transcript

1 25 3 ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ 3.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Η αναπαραγωγή του ήχου είναι ο τελικός σκοπός της Ηχοληψίας, ο λόγος ύπαρξης της. Η κύρια συσκευή πραγματοποίησης της είναι βέβαια το μεγάφωνο / ηχείο. Θα υιοθετήσουμε τον όρο "Σύστημα αναπαραγωγής" για τον απαιτούμενο εξοπλισμό, όχι τόσο για να δηλώσουμε τις μονάδες που υπεισέρχονται, ηχεία, ενισχυτές κλπ, αλλά κυρίως για να τονίσουμε ότι η διάταξη / τοποθέτηση των (των ηχείων) στο χώρο καθώς και η σχετική θέση του ακροατή συνιστούν δεδομένα μεγάλης λειτουργικής σημασίας. Το σύστημα αναπαραγωγής σχετίζεται θεμελιακά με τη μέθοδο ηχογράφησης. Είναι μάλιστα σωστό να πούμε ότι η αναπαραγωγή ως λειτουργία αποτελεί μια αντανάκλαση της ηχογράφησης, υπάρχει δηλαδή κατοπτρικού τύπου σχέση μεταξύ αυτών των δυο διαδικασιών. Στη συνέχεια θα φανεί αναλυτικότερα όλο αυτό. Το πρώτο ιστορικά σύστημα που εμφανίζεται είναι βέβαια η γνωστή Μονοφωνία: Υπάρχει μόνο ένα "κανάλι" αναπαραγωγής, μια και μόνη δηλαδή πορεία / διαδρομή του ήχου σήματος, που καταλήγει σ ένα ηχείο. Χαρακτηριστικό του εν λόγω συστήματος είναι ότι όλες οι ηχητικές πηγές του ηχογραφημένου υλικού, πχ όλα τα μουσικά όργανα μιας ορχήστρας, φαίνεται ότι έρχονται από ένα σημείο του χώρου, τη θέση του μεγαφώνου αναπαραγωγής προφανώς. Η χωρική διάταξη μουσικών / μουσικών οργάνων δεν αναπαράγεται για την ακρίβεια, αναπαράγεται μόνο μια απ τις τρεις διαστάσεις του χώρου, αναπαράγεται το λεγόμενο "Βάθος σκηνής". Τα όργανα που στο χώρο ηχογράφησης βρισκόντουσαν μακριά από το μικρόφωνο - μακρύτερα σε σχέση με άλλα στην αναπαραγωγή ακούγονται όντως πιο πίσω, πιο μακριά. Ακόμη και στις πρώτες ιστορικά ερευνητικές προσπάθειες για την αντικατάσταση της Μονοφωνίας από κάτι πληρέστερο, χαρακτηριστικό ήταν η αναζήτηση μεθόδου εγγραφής / αναπαραγωγής του χώρου, των χωρικών στοιχείων. Σημειώστε δε ότι ο πρώτος σχετικός όρος, «Στερεοφωνία /Sterephny», έχει καταχωρηθεί ως αναπαραγωγή που παρέχει πειστικά στοιχεία τρισδιάστατου χώρου ας δούμε μερικά στοιχεία του πράγματος: Σχ. 3.1: Λόγω των πολύ μικρών μεταξύ των μεγαφώνων αποστάσεων, τα επί μέρους "μεγαφωνικά" κύματα των πολλών μεγαφωνικών πηγών συντίθενται στο χώρο πριν φτάσουν στον ακροατή, και το άθροισμα τους, κύμα μιας πηγής επομένως, δεν μπορεί παρά να είναι ανάλογο του κύματος που έπεφτε πάνω στο τείχος μικροφώνων μέσα στο θάλαμο ηχογράφησης,

2 26 Σχήμα 3.1: Μπροστά από τη πηγή ένα "τείχος" από μικρόφωνα, πολύ μεγάλος ο αριθμός των, πολύ μικρές οι αποστάσεις των. Στο χώρο αναπαραγωγής, ένα αντίστοιχο "τείχος" μεγαφώνων ανασυνθέτει το του χώρου ηχογράφησης κύμα της πηγής. Η ιδέα ονομάζεται «Wave Field Synthesis» και επί της ουσίας πρόκειται για μια απόπειρα υλοποίησης της Αρχής του Huygens. Εννοείται ότι οι "ευαισθησίες" των μικροφώνων και των μεγαφώνων- ρυθμίζονται ίδιες. και δίνει κατά την ακρόαση μια αντίστοιχη "virtual" θέση της πηγής, συνοδευόμενη προφανώς απ τα στοιχεία του χώρου της ηχογράφησης. Πρόκειται, όπως καταλαβαίνετε, για μια πολύ καλή Στερεοφωνία, υψηλότατου ρεαλισμού, τρανταχτή δε απόδειξη αυτού του γεγονότος είναι ο ολογραφικός χαρακτήρας της ακρόασης, ακούει δηλαδή ο ακροατής κάτι αντίστοιχο αυτού που θα άκουγε αν ήταν μέσα στο χώρο ηχογράφησης την ώρα της ηχογράφησης. Παράδειγμα: αν ο ακροατής στο χώρο αναπαραγωγής- αλλάξει θέση, η πηγή παραμένει στη θέση της, και αυτός ακούει ό,τι η πηγή στέλνει στη νέα του θέση (ένα νέο συνδυασμό direct σήματος και ανακλάσεων / αντήχησης του χώρου ηχογράφησης), εισπράττοντας παράλληλα, βάσει του binaural μηχανισμού, ότι η πηγή τώρα βρίσκεται δεξιότερα ή αριστερότερα και ενδεχομένως υψηλότερα ή χαμηλότερα, κλπ.. Βέβαια, ελάττωμα του παραπάνω μοντέλου είναι το πρακτικά ανεφάρμοστο του πράγματος. Μοιραία λοιπόν συνέπεια η αναζήτηση ενός άλλου μοντέλου, όπου κατά βάση γίνεται αντικατάσταση της πλειάδας των μικροφώνων / μεγαφώνων από λιγότερα τέτοια Αυτό που δείχνει το Σχ. 3.2 είναι ένα τέτοιο παράδειγμα: Τρία μόνο τα μικρόφωνα/μεγάφωνα τώρα, μια συμβιβαστικού τύπου επομένως πρόταση σε σχέση με πριν. Είναι σαφώς ελαττωμένη η πληροφορία για τη θέση της πηγής εντός του χώρου ηχογράφησης, επειδή αναγκαστικά αλλάζει εντελώς ο μηχανισμός ακρόασης: Σε αντίθεση με πριν, στο χώρο αναπαραγωγής ο ακροατής έχει μπροστά του τρεις πηγές αντί μιας τα μεγάφωνα που παίζουν συγγενή σήματα. Φανερό δε είναι ότι τα σήματα αυτά αθροίζονται στ αυτιά του και όχι όπως πριν στο χώρο. Τα πειράματα έδειξαν ότι ο ακροατής, αν έχει την κατάλληλη θέση, ακούει / εισπράττει μια

3 27 αξιόλογη "εικόνα" του χώρου της ηχογράφησης εντός του οποίου η πηγή παίρνει και πάλι μια virtual θέση, κάπου ανάμεσα στα δυο ακραία μεγάφωνα, συμπεριλαμβανομένων και των θέσεων των μεγαφώνων. Σχήμα 3.2 Ως προς τη κατάλληλη θέση: Είναι καθοριστική η σημασία της, υπακούει όμως η εύρεση της στη κοινή λογική, βάσει της οποίας κατάλληλη είναι κατ αρχήν οποιαδήποτε θέση επί της μεσοκαθέτου της ευθείας που ενώνει τα δυο ακραία μεγάφωνα. Επί της ουσίας, απορρέει αυτή η καταλληλότητα από καθαρά γεωμετρικούς λόγους, δεδομένου ότι τα -λίγα πια - τρία μικρόφωνα πρέπει οπωσδήποτε, στο χώρο ηχογράφησης, να τοποθετηθούν έτσι ώστε ομοιόμορφα να καλύπτουν το χώρο που καταλαμβάνει η ορχήστρα (stage). Δείτε το Σχ. 3.2: Λειτουργώντας "ανάποδα", απ τη θέση που βρίσκεται ο ακροατής (bserver), πρέπει να συμπεράνετε ότι το μεσαίο μικρόφωνο "σκοπεύει" στη μέση της ορχήστρας ενώ τα Left και Right ισαπέχουν από αυτό. Οι παραπάνω παρατηρήσεις περί της χωροτοποθέτησης "μέτρησαν" με ιδιαίτερη βαρύτητα, και επικράτησε τελικά η λύση των λίγων μεγαφώνων στην απλούστερη της μορφή: Tw channel stere.

4 STEREO ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ. Είναι σίγουρο ότι οι βασικές και πολύ σημαντικές παράμετροι που λειτούργησαν υπέρ του tw channel stere είναι το μικρό κόστος για οικιακή χρήση και η ευκολότερη κωδικοποίηση (βινύλιο, cd, ραδιοφωνικό σήμα, κλπ) των δυο καναλιών απ ότι των τριών η παραπάνω. Εμάς, από ηχοληπτική άποψη, κυρίως ενδιαφέρει η ποιότητα ήχου και η ποιότητα του χωρικού στοιχείου, δηλαδή της χωροτοποθέτησης. Σχήμα 3.3: Η σωστή θέση για στερεοφωνική ακρόαση, το σημείο το λεγόμενο Ht Spt. Παρατηρήστε ότι για τον προσδιορισμό του χρησιμοποιούνται και πάλι πολικές συντεταγμένες με κέντρο τον ακροατή, όπως και στη μελέτη της binaural ακρόασης. Σ αυτά τα πλαίσια, είναι σαφές ότι ως προς αυτή τη τελευταία το δικάναλο stere δεν παρέχει την "τελειότητα" του τείχους των μεγαφώνων, από την άλλη πλευρά όμως, για τον ακροατή που βρίσκεται στη σωστή θέση το αποτέλεσμα είναι κάτι πολύ περισσότερο από απλώς ικανοποιητικό.. Στο Σχ. 3.3 βλέπετε ποια είναι αυτή η σωστή θέση: Σε συμφωνία με το σκεπτικό της προηγούμενης παραγράφου, είναι εκείνη που σχηματίζει μαζί με τις θέσεις των μεγαφώνων ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Με τη βοήθεια της μεσοκαθέτου στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα δυο μεγάφωνα σχηματίζεται η γωνία 0 υπό την οποία ο ακροατής βλέπει κάθε μεγάφωνο, 0 30 στην ισόπλευρη τοποθέτηση. Από κει και πέρα, έχει στη πράξη διαπιστωθεί ότι πράγματι η 30 0 < 30 οδηγεί σε μάλλον φτωχό "άπλωμα" της στερεοφωνικής εικόνας, ενώ η 0 > κινδυνεύει να δημιουργεί ασάφεια, "τρύπα" στο κέντρο, όπως συνήθως λέγεται. Η εμπειρία της stere ακρόασης -γνωστή υποθέτω(?)- μαζί με τις διάφορες ιδιότητες της ερμηνεύεται προφανώς μέσω της binaural λογικής. Οπότε χρησιμοποιώντας την, θα βρούμε τα περί χωροτοποθέτησης στη στερεοφωνία ως αποτέλεσμα της άθροισης των σημάτων των δυο μεγαφώνων στα αυτιά του ακροατή. Ιδού: Μας είναι αρκετό να θεωρήσουμε ως δεδομένο ότι το σύστημα παίζει ένα μόνο σήμα το ονομάζουμε "πηγή S "- του οποίου η τάση είναι τυχαία μοιρασμένη στα L, R μεγάφωνα. Στη συνέχεια πρέπει να υπολογίσουμε τις πιέσεις που φτάνουν στ αυτιά του ακροατή. Θα δηλώνουμε εν συντομία- το ηχ. κύμα καθενός με το ζεύγος (Πλάτος Φάση) (A, Φ). Η όλη ουσία του πράγματος βρίσκεται στο ότι κάθε ένα αυτί ακούει και τα δύο μεγάφωνα, υπάρχει δηλαδή και η "χιαστί" ακρόαση, το λεγόμενο crsstalk. Οπότε -σε συμφωνία με τους συμβολισμούς του Σχ το αριστερό αυτί του ακροατή αθροίζει τα σήματα A L,L και A ενώ το δεξί, αντίστοιχα, τα R, R A R, R και A, L L. Οι εμπλεκόμενες τιμές

5 29 παραμέτρων και μεταβλητών σ αυτά τα τέσσερα ηχητικά κύματα εξαρτώνται προφανώς απ την ένταση που κάθε μεγάφωνο παίζει τη πηγή S και από τις αντίστοιχες αποστάσεις μεγαφώνου αυτιού. Σχήμα 3.4 Σχήμα 3.5 Όμως,.. στην όλη γεωμετρία του πράγματος φαίνεται αμέσως ότι για τις αποστάσεις μεγαφώνου αυτιού ισχύουν οι ισότητες L R και L R, γεγονός το οποίο σε συνδυασμό με το ότι το εύρος της ανθρώπινης κεφαλής είναι πολύ μικρό σε σχέση μ αυτές τις αποστάσεις, μας δίνει το δικαίωμα να θεωρήσουμε ότι οι διαφορές μήκους (δρόμου) L L, R L, κλπ είναι μηδαμινές στο να δώσουν διαφορά πλάτους πίεσης, λειτουργούν όμως ως διαφορές φάσης. Θα πεισθείτε γι αυτό, εφαρμόζοντας το μοντέλο του Σχ στο Σχ. 3.4: Για το αριστερό ας πούμε μεγάφωνο, αν h είναι το πλάτος της ανθρώπινης κεφαλής, ισχύει L Lx hsin0, δηλαδή x hsin0 hsin30 1 2h. Το h κινείται στη περιοχή των 17 cm, άρα x 8.5cm, πολύ μικρή όντως τιμή, σχετικά. Επανερχόμενοι λοιπόν στην άθροιση των κυμάτων σε κάθε αυτί.. αν a και b είναι τα αντίστοιχα πλάτη πίεσης των βασικών L, R κυμάτων στη θέση του ακροατή, τότε, προφανώς AL a, AR b και η άθροιση δίνει tt tt στο αριστερό αυτί A, a, A, L L L R R tt tt στο δεξί αυτί A, b, A,. R R R L L Αποδεικνύεται ότι το αποτέλεσμα αυτών των αθροίσεων έχει τα εξής χαρακτηριστικά: tt tt 1). Τα ολικά πλάτη είναι ίσα, AL AR, στο βαθμό που δεν λαμβάνεται υπ όψιν το «φαινόμενο σκίασης» που ισχύει για πάνω μεσαίες και υψηλές συχνότητες. Παρεμπιπτόντως, η εν λόγω ισότητα βρίσκεται και χωρίς πράξεις, γιατί -σύμφωνα με τις παραπάνω διαπιστώσεις και παραδοχές- οι crss διαδρομές L και R είναι βασικά ίδιες και αμελητέας διαφοράς μήκους από τις "κανονικές" L και R. Άρα λοιπόν, και το ένα και το άλλο αυτί δέχεται το ίδιο πλάτος πίεσης, το οποίο αντιστοιχεί στο συνολικό σήμα που εκπέμπει το ζεύγος των μεγαφώνων.

6 30 tt tt 2). Η διαφορά φάσης L R θα προκύψει εξαρτώμενη από τα πλάτη a, b. Θεωρώντας επιπλέον χωρίς απώλειες της γενικότητας λόγω Furier ότι η πηγή παίζει μια συχνότητα μόνο, ένα μονοχρωματικό δηλαδή κύμα κυματάριθμου k, η γράφεται (a,b) k x, μαθηματικά μιλώντας. Βάσει δε της binaural λογικής [ 2.2.1(β) και Σχ. 2.10] η εν λόγω δημιουργεί κάποια εικονική θέση, γωνίας έστω, για την οποία, βάσει της γνωστής από πριν προσέγγισης ισχύει x hsin, άρα kh sin Μ άλλα λόγια (a,b) sin. (3.1) kh Ο ανθρώπινος εγκέφαλος «μεταφράζει» λοιπόν τη διαφορά φάσης σε κάποια virtual(εικονική) θέση της πηγής. Αυτό δείχνει και το Σχ Για συχνότητες μέχρι 800 Hz περίπου, οι πράξεις θα δώσουν την παρακάτω πολύ καλή προσέγγιση για τη γωνία : b a sinα sinθ0 (3.2) a b Αποκαλείται συνήθως αυτή η σχέση «κανόνας του ημίτονου», για προφανή λόγο. Παρατηρήσεις: Η ιδιομορφία του όλου μηχανισμού έγκειται στο ότι τα levels, που κυρίαρχα την αντίληψη της έντασης εξυπηρετούν, εδώ εμπλέκονται στις φασικές διαφορές μέσω των οποίων δημιουργείται η χωροτοποθέτηση της πηγής. Πρέπει να τονίσουμε ότι στην περιοχή συχνοτήτων που ισχύει η παραπάνω ανάλυση κάτω μεσαίες και χαμηλές συχνότητες βρίσκεται κατά τεκμήριο ο κύριος όγκος των περισσότερων ηχητικών πηγών. Για τις υψηλότερες συχνότητες ισχύει αντίθετα η σκίαση, δια της οποίας η διαφορά στάθμης μεταξύ των αυτιών, μια δηλαδή ILD είναι τώρα το κυρίαρχο στοιχείο. Χωρίς ιδιαίτερη ανάλυση, μπορείτε να δείτε ότι οι διαφορές φάσης για τις χαμηλομεσαίες (ITD) και στάθμης για τις υψηλές (ILD) λειτουργούν ομόρροπα από πλευράς διεύθυνσης, και επομένως, σε συνεργασία, συμπληρώνουν / φτιάχνουν την εικονική θέση της πηγής. Η αναπόφευκτη σχετική διάχυση αυτής της "εικόνας" σε μια περιοχή (αντί για σημείο) λειτουργεί υπέρ της φυσικότητας του πράγματος. Όλη η παραπάνω binaural (αμφιωτική), όπως είπαμε, ανάλυση/ερμηνεία της stere ακρόασης συνίσταται κατά βάση στο ότι: 1) Τα δυο μεγάφωνα, παίζοντας οποιαδήποτε άσχετα μεταξύ των σήματα, δηλώνουν στον ακροατή την παρουσία τους στον 3D χώρο ως δυο σημεία L και R τα οποία, μαζί με τη θέση του ακροατή όπως στο Σχ. 3.3, ορίζουν το επίπεδο ακρόασης, το οποίο συνήθως είναι και το αποκαλούμε- οριζόντιο αν τα μεγάφωνα είναι ακριβώς ή περίπου- στο ύψος των αυτιών του ακροατή (υπάρχουν άπειρα επίπεδα ακρόασης εξαρτώμενα βασικά από το σχετικό ύψος της ευθείας LR ως προς τον ακροατή). 2) Το ζεύγος (ITD, ILD), για οποιοδήποτε κοινό στα δυο μεγάφωνα σήμα, απλώς τοποθετεί εικονικά αυτό το σήμα κάπου ανάμεσα στα L και R σημεία / μεγάφωνα μέσω της πολικής γωνίας (Σχ. 3.5). Προστίθεται λοιπόν στην ακρόαση η διάσταση του Πλάτους σκηνής. Οπότε, εκτός από το Βάθος σκηνής της Μονοφωνίας που ούτως ή άλλως υπάρχει και εδώ για τους ίδιους λόγους, το Πλάτος είναι η δεύτερη διάσταση που εισάγεται. Συμπερασματικά, Η stere αναπαραγωγή είναι δυο διαστάσεων, αναπτύσσεται στο παραπάνω ορισθέν επίπεδο που συνήθως είναι ένα οριζόντιο επίπεδο. Ο όλος μηχανισμός της Στερεοφωνίας είναι τέτοιος ώστε η τρίτη διάσταση, το Ύψος σκηνής δεν εισάγεται.

7 31 Όλα τα παραπάνω αποτελούν τη θεωρητική θεμελίωση λειτουργίας του stere συστήματος αναπαραγωγής, βάσει της οποίας παρέχεται η δυνατότητα χρήσης του "pan ptting", διαμοίρασης δηλαδή ενός μονοφωνικού σήματος μεταξύ των L, R καναλιών με κατά βούληση αναλογία, δημιουργώντας έτσι διάφορες "θέσεις" στη στερεοφωνική εικόνα. Αντιλαμβάνεστε φυσικά ότι αυτή ακριβώς η δυνατότητα είναι μια από τις βασικές αιτίες που οδήγησαν στην εφεύρεση και χρήση των multitrack machines και recrdings και την καθιέρωση των ως τη κύρια, βασική μέθοδο ηχογράφησης στο χώρο της παγκόσμιας Δισκογραφίας και όχι μόνο. (α). Stere ακρόαση + Precedence effect + Binaural αντίληψη. Το αθροιστικό στοιχείο του τίτλου θα γίνει σαφέστερο με το εξής ερώτημα: Σε μια stere διάταξη (Σχ. 3.3), στα πλαίσια ερευνητικής, ας πούμε, προσπάθειας επέκτασης του precedence effect, ποια θα είναι η εικονική θέση της πηγής αν το delayed σήμα του ενός καναλιού ανήκει στη binaural περιοχή, δηλαδή t 1ms? Ποια η επίδραση της μεταξύ των δυο καναλιών διαφοράς level L? Απάντηση: Το precedence effect περιγράφεται, όπως ξέρετε, από τις μετρήσεις του Haas, Σχ. 2.9, των οποίων μια πιο σύγχρονη, βελτιωμένη έκδοση βλέπετε στο Σχ Σχήμα 3.6: Η αλληλεπίδραση του delay Δt και της διαφοράς level ΔL [= delayed direct] -μεταξύ των δυο καναλιών μιας stere διάταξης- πάνω στο θέμα του προσδιορισμού της (phantm) θέσης της πηγής (κατά τον Madsen).

8 32 Κάντε τη σύγκριση. Ένα από τα πλεονεκτήματα της τελευταίας είναι η λεπτομερέστερη εμφάνιση της binaural περιοχής [η ονομαζόμενη "Time-amplitude trading pssible" με πάνω όριο t 0.70ms αντί του "δικού μας" «περίπου 1 ms»]. Στη binaural περιοχή λοιπόν, χαρακτηριστικό είναι το ότι η καμπύλη-όριο των περιοχών "προς το νωρίτερο" και "προς το δυνατότερο" εμφανίζει πολύ γρήγορη και μεγάλη πτώση της τιμής της L σε σχέση με κείνη της περιοχής του precedence effect (+12 db). Αυτό σημαίνει ότι στη binaural περιοχή η "χρονική πρωτιά" είναι σαφώς ασθενέστερη, αφού η αντιστροφή της εικονικής θέσης της πηγής μπορεί να γίνει όπως βλέπετε- με L σαφέστατα μικρότερων τιμών (γύρω από τα 3 db ±). Συμπερασματικά: Όταν το delay ανήκει στη binaural περιοχή, και το level συμμετέχει στη χωροτοποθέτηση, στη δημιουργία δηλαδή της εικονικής θέσης της πηγής.. γεγονός που δεν συμβαίνει στη περιοχή τιμών delays του precedence effect. Αυτή η καινούργια μας "ανακάλυψη", που έγινε σε οριακές συνθήκες δυνατότερου delayed σήματος, θα έχει τον αντίκτυπο της στις φυσιολογικές καταστάσεις, αυτές με direct σήμα δυνατότερο του delayed, L 0. Γι αυτή τη περίπτωση, δηλαδή για την μέσα περιοχή ( twards earlier sund ) και ειδικά για τη προέκταση της κάτω απ τον οριζόντιο άξονα τιμών του delay, στις αρνητικές τιμές του κατακόρυφου άξονα των L, το Σχ 3.6 δεν "λέει" κάτι, απλά μόνο ότι η θέση της πηγής είναι από τη μεριά του direct. Περισσότερα στοιχεία σχετικά μας δίνουν νεώτερες μετρήσεις, συγκεκριμένα οι Καμπύλες του Simnsen, αυτές που φαίνονται στο Σχ. 3.7: Σχήμα 3.7: Simnsen curves. Ο κατακόρυφος άξονας δίνει σε db το λόγο των σημάτων direct delayed. Αφορούν και πάλι σε μια stere-διάταξη με το ένα κανάλι καθυστερημένο οι εν λόγω καμπύλες, και επί της ουσίας πρόκειται για «καμπύλες ίδιας εικονικής θέσης» της πηγής και αντιστοιχούν στις τρείς διευθύνσεις που βλέπετε.. καταλαβαίνετε, 30 σημαίνει τέρμα

9 33 αριστερά ή δεξιά, ενώ οι θέσεις 20, 10 είναι πιο μέσα, προς το κέντρο ( 0 ). Το συμπέρασμα που βγαίνει είναι ότι οι δυο μεταβλητές ΔL και Δt εμφανίζονται ισοδύναμες και λειτουργούν με μια αθροιστική λογική. Θα δούμε πχ τη πηγή στις με ΔL 4 db και Δt = 0.2 ms, είτε με ΔL = 3 db και Δt = 0.3 ms. Από την άλλη, με Δt = 0.3 ms και ΔL 9 db η πηγή θα πάει στις 30. Αντιλαμβάνεστε βέβαια ότι για κάθε <30 υπάρχει μια αντίστοιχη καμπύλη. Ήταν επιλογή του Simnsen η συγκεκριμένη τριάδα, πετυχημένη ομολογουμένως, γιατί δείχνει επαρκώς τη λογική του όλου πράγματος. Επίσης, αξίζει να παρατηρήσετε ότι όταν το delay Δt ξεπερνάει το 1 ms, και με μηδενική διαφορά level η πηγή παίρνει ακραία θέση... λογικό, γιατί είμαστε πια "μέσα" στο precedence effect. Τελικά, η απάντηση στο ερώτημα μας είναι ότι για delays με binaural τιμές η εικονική θέση της πηγής προκύπτει από συνδυασμό του delay t με τη διαφορά στάθμης L, γεγονός που προσδιορίζεται με επαρκή ακρίβεια από τις Καμπύλες του Simnsen και τη λογική που τις διέπει. 20 είτε ΧΡΗΣΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ: ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΕΣ, ΚΡΙΤΗΡΙΑ. Εκ πρώτης όψεως, δυο είναι τα βασικά στοιχεία που κάνουν την ακρόαση μέσω ακουστικών διαφορετική απ την ακρόαση μέσω μεγαφώνων: α) Δεν υπάρχει στ ακουστικά crsstalk, λείπουν δηλαδή οι εντάσεις L και R του Σχ. 3.4 και ό,τι αυτό συνεπάγεται. β) Δεν υπάρχει στο άκουσμα η συμμετοχή του χώρου ακρόασης, πρώτες ανακλάσεις και reverb. Η αξία της ITD που το crsstalk δημιουργεί μας είναι γνωστή. Από την άλλη, η έλλειψη της δεν απαγορεύει ούτε θεωρητικά ούτε πρακτικά- την αναπαραγωγή μέσω ακουστικών.. απλώς μόνο η ILD λειτουργεί για τη stere-εικόνα. Επομένως, πρέπει τα ακουστικά να μπορούν να αποτελούν έναν δεύτερο, εναλλακτικό τρόπο ακρόασης. Δεν θα είναι εντελώς ίδιο το άκουσμα, είτε λόγω έλλειψης ITD, είτε λόγω χώρου, κλπ.. (μπορείτε να βρείτε μόνοι σας άλλο λόγο?), πρέπει όμως να αναπαράγεται η ίδια "φυσιογνωμία", ή "χρώμα", που έχει το όποιο ηχητικό υλικό στη δια μεγαφώνων ακρόαση. Κοιτώντας λίγο βαθύτερα, η ιδιαιτερότητα των ακουστικών εμπεριέχει τα παρακάτω: Φανταστείτε μια πηγή ήχου μικρών διαστάσεων -σαν το μεγαφωνάκι ακουστικών δηλαδήακριβώς μπροστά απ την είσοδο του αυτιού, σε απόσταση 2-3 cm μόνο. Αντιπαραβάλλοντας την με ένα μεγάφωνο σε κάποια νορμάλ απόσταση και θέση κάπου μπροστά στον ίδιο ακροατή του πειράματος μας, πρέπει να δείτε αμέσως ότι, binaurally, υπάρχει ουσιώδης διαφορά μεταξύ αυτών των δυο διατάξεων: Θεωρώντας το κεφάλι του ακροατή ως κέντρο συστήματος συντεταγμένων, στα πρότυπα της binaural θεωρίας, το μεγάφωνο θα βρίσκεται σε κάποια θέση ( r,, ). Κατά τα γνωστά, η απόσταση r μόνο στο level επιδρά, δεν μας

10 34 απασχολεί επομένως γιατί αυτό ρυθμίζεται, όμως,.. το σήμα που φτάνει στην είσοδο του αυτιού του ακροατή, πρακτικά δηλαδή εκεί που βρίσκεται το μεγαφωνάκι, έχει ήδη υποστεί πλήρως (περίπου) τη διαμόρφωση της HRTF(φ,δ). Αυτό σημαίνει ότι, βάζοντας τις δυο διατάξεις να παίξουν το ίδιο πρόγραμμα, οποιουδήποτε είδους πρόγραμμα, και συγκρίνοντας, θα εισπράξετε εντελώς διαφορετικό άκουσμα, λόγω της λειτουργίας της HRTF ως "φίλτρου" στον ήχο του μεγαφώνου.. [Για λόγους ακρίβειας του πειράματος, θα 'πρεπε κατ αρχήν να εξασφαλίσουμε flat απόκριση απ το μεγάφωνο και το μεγαφωνάκι, να επιλέξουμε ανηχοϊκή αίθουσα για αποφυγή αλλοιώσεων του ήχου του μεγαφώνου λόγω της αντήχησης, και τέλος πολύ καλή θέση για το μεγάφωνο, πχ ευθεία μπροστά απ τον ακροατή, στο ύψος των αυτιών του.. δηλαδή HR TF(0,0) αντί της τυχαίας HRTF(, ). Το αποτέλεσμα βέβαια του πειράματος θα ήταν επί της ουσίας το ίδιο.] Βγαίνει λοιπόν το συμπέρασμα ότι, προκειμένου στο άκουσμα να διατηρείται ο ηχητικός χαρακτήρας που το όποιο έργο έχει στη μεγαφωνική ακρόαση, πρέπει τα ακουστικά να διαθέτουν ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα / φίλτρο, ένα φίλτρο προσομοίωσης θα λέγαμε, το οποίο θα αλλάζει τη συχνοτική τους απόκριση φέρνοντας την στο επιθυμητό επίπεδο. Το όνομα που επικρατεί στο χώρο της Τεχνολογίας του Ήχου για το εν λόγω φίλτρο είναι: headphne transfer functin, PTF, όπως λέμε στα γρήγορα. Μορφολογικά, η PTF εμφανίζεται ως συνάρτηση των ακουστικών συχνοτήτων, PTF PTF(f ), και δίνει τον αριθμό των db που σχετικά- προστίθενται ή αφαιρούνται. Η ακριβής μορφή της προκύπτει κατά βάση από το (δια μεγαφώνου) πρότυπο ακρόασης που έχει επιλεγεί. Επικρατούν δυο πρότυπα: 1). Στο πρώτο εξ αυτών θεωρείται ότι η ακρόαση γίνεται σε ανηχοϊκό δωμάτιο με το μεγάφωνο ευθεία μπροστά απ τον ακροατή στο ύψος των αυτιών του σε οριζόντιο επίπεδο.. δηλαδή, σαν το παράδειγμα μας πιο πάνω. Σωστό λοιπόν θα είναι να μαντέψετε εδώ ότι η PTF ταυτίζεται με τη συνάρτηση μεταφοράς HRTF(0, 0) Το σύμβολο που δηλώνει αυτή την επιλογή προτύπου είναι το "FF", σημαίνει «ακουστικά Free-Field calibrated» και εμφανίζεται στα prspectus των. 2). Στο δεύτερο πρότυπο θεωρείται ότι ίδια είναι γεωμετρικά η θέση του μεγαφώνου ως προς τον ακροατή, ο χώρος όμως είναι αντηχητικός και ο ακροατής εισπράττει πληροφορία απ όλες τις διευθύνσεις. Επιλέγεται επιπλέον το μοντέλο διάχυτου πεδίου, που σημαίνει ότι όλες οι διευθύνσεις θεωρούνται ισοδύναμες. Γίνεται η αντίστοιχη άθροιση όλων των HRTFs και η PTF είναι ανάλογη αυτής της άθροισης.. Στο άκουσμα προστίθεται η αίσθηση ότι ο ήχος "ξεκολλάει" απ τ αυτιά μας. Το αντίστοιχο σύμβολο αυτού του προτύπου είναι "DF", «Diffuse-Field calibrated headphnes». Σχολιάζοντας τα δυο πρότυπα: Θα λέγαμε ότι τα Free-Field ακουστικά έχουν το χάρισμα της επιστημονικής ακρίβειας, δεν είναι όμως πρακτικά χρήσιμα γιατί.. δεν ζούμε σε ανηχοϊκούς θαλάμους. Η πράξη επιβεβαίωσε το γεγονός, τη συντριπτική δηλαδή προτίμηση -ειδικών και μη- στα Diffuse-Field headphnes. Όλες δε οι σοβαρές εταιρείες κατασκευής ακουστικών ακολούθησαν. Όλα τα παραπάνω συνοψίζονται, καταλήγουν, στο Σχ Βλέπετε δηλαδή επ αυτού τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς PTF, μ άλλα λόγια την απόκριση συχνότητας που πρέπει να 'χει το οποιοδήποτε ζεύγος ακουστικών, ανάλογα φυσικά με το πρότυπο ακρόασης στο οποίο ανήκει. Υπάρχουν δυο διαφορετικές μέθοδοι μέτρησης (Blcked ear canal / Open ear canal), καθαρά τεχνικό το θέμα, δεν μας απασχολούν οι λεπτομέρειες.. σε περίπτωση όμως κάποιου test ενός ζεύγους, δεν υπάρχει standard, είναι στη κρίση του κατασκευαστή ποια απ τις δυο θα δώσει, γι αυτό στο σχήμα παρέχονται και οι δυο.

11 35 Πάντως, δύσκολα θα βρείτε καμπύλη απόκρισης ακουστικών σε prspectus, εκτός αν πρόκειται για "ακριβό" κομμάτι σοβαρής εταιρείας.. ενδεχομένως και επειδή η μορφή της PTF είναι εντελώς.. αντιεμπορική, μια και ο πολύς ο κόσμος θέλει να βλέπει μια ευθεία γραμμή ως απόκριση! FF πρότυπο DF πρότυπο Σχήμα 3.8: Απόκριση συχνότητας (μορφή της PTF) που πρέπει να έχει ένα ζεύγος ακουστικών τύπου FF ή DF. [H. Møller, C. B. Jensen, D. Hammershøi, and M. F. Sørensen, "Design Criteria fr Headphnes, JAES vl 43.]

Σχήμα 8.20: ORTF: Γαλλική ραδιοφωνία. NOS: Ολλανδική ραδιοφωνία. FAULKNER: Tony Faulkner, Άγγλος ηχολήπτης NEAR-COINCIDENT PAIRS.

Σχήμα 8.20: ORTF: Γαλλική ραδιοφωνία. NOS: Ολλανδική ραδιοφωνία. FAULKNER: Tony Faulkner, Άγγλος ηχολήπτης NEAR-COINCIDENT PAIRS. 134 ότι, ο στόχος της σωστής ακρόασης μιας binaural ηχογράφησης μέσω ακουστικών επιτυγχάνεται με την παρεμβολή ενός νέου φίλτρου το οποίο στην ουσία θα αναιρεί την PTF διαμόρφωση των ακουστικών. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 ΑΝΑΚΛΑΣΕΙΣ / DELAYS ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ.

2.2.1 ΑΝΑΚΛΑΣΕΙΣ / DELAYS ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ. 15 2.2 ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Ο προκείμενος τίτλος υποδηλώνει ένα σημαντικό κεφάλαιο, αντικείμενο του οποίου είναι ο προσδιορισμός και η ανάλυση όλων εκείνων των στοιχείων που μπορούν να δίνουν στον ανθρώπινο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση πραγματοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΜΑ Κύκλος διαλέξεων μουσικής ακουστικής

ΙΕΜΑ Κύκλος διαλέξεων μουσικής ακουστικής ΙΕΜΑ Κύκλος διαλέξεων μουσικής ακουστικής Αντίληψη του ήχου στον χώρο- Αμφιωτική ακουστική Φλώρος Ανδρέας Επίκουρος Καθηγητής Πώς αντιλαμβανόμαστε τον ήχο ως δέκτες; Πώς αντιλαμβανόμαστε τον ήχο στο χώρο;

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙΙ

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙΙ Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙΙ ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 217 113 8 STEREO-ΗΧΟΓΡΑΦΗΣΕΙΣ 8.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ / ΟΡΙΣΜΟΙ.

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενο Doppler (Γ. Μ.) Φαινόμενο Doppler. Φαινόμενο Doppler είναι η διαφορά των συχνοτήτων που μετρούν οι παρατηρητές

Φαινόμενο Doppler (Γ. Μ.) Φαινόμενο Doppler. Φαινόμενο Doppler είναι η διαφορά των συχνοτήτων που μετρούν οι παρατηρητές Φαινόμενο Doppler Για την κατανόηση του φαινομένου αυτού εισάγουμε τα παρακάτω σύμβολα και πρέπει να εξηγήσουμε τη σημασία τους. : πηγή ηχητικών κυμάτων : ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων : συχνότητα ηχητικών

Διαβάστε περισσότερα

18/3/2009. Ορισμός ευαισθησίας μικροφώνων. Ορισμός στάθμης ευαισθησίας μικροφώνων. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

18/3/2009. Ορισμός ευαισθησίας μικροφώνων. Ορισμός στάθμης ευαισθησίας μικροφώνων. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Επανάληψη: Ευαισθησία μικροφώνων Ορισμός ευαισθησίας μικροφώνων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 4 η :«Μικρόφωνα Τρόποι χρήσης» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ορισμός στάθμης ευαισθησίας

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική Εφαρμοσμένη Οπτική Γεωμετρική Οπτική Κύρια σημεία του μαθήματος Η προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής Νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης Αρχή του Huygens Αρχή του Fermat Αρχή της αντιστρεψιμότητας (principle

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση πραγματοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:

Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

7. Μικρόφωνα ΗΧΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

7. Μικρόφωνα ΗΧΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι 7. Μικρόφωνα 1 Μικρόφωνα Το μικρόφωνο είναι μια συσκευή που μετατρέπει τα ηχητικά κύματα σε ηλεκτρικά σήματα. Στα περισσότερα μικρόφωνα τα ηχητικά κύματα προσπίπτουν σε μια μεμβράνη που ονομάζεται διάφραγμα

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ Ι ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 017 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΗΧΟΛΗΨΙΑ 1.1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1. Προϋπόθεση πραγματοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης 1o Κριτήριο αξιολόγησης Θέμα 1ο α Δύο σφαίρες Α και Β συγκρούονται κεντρικά ελαστικά Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η σφαίρα Α θα γυρίσει προς τα πίσω αν είναι m A

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΕΡΓΟ CROSSOVER 3 ΔΡΟΜΩΝ

ΕΝΕΡΓΟ CROSSOVER 3 ΔΡΟΜΩΝ ΕΝΕΡΓΟ CROSSOVER 3 ΔΡΟΜΩΝ Μια απ' τις πρώτες ερωτήσεις που πρέπει ν' απαντήσει κανείς όταν αρχίσει ν' ασχολείται μ' ένα νέο σύστημα ηχείων είναι το είδος των φίλτρων κατανομής συχνοτήτων (crossover) που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα ενίσχυσης ήχου εξωτερικού χώρου (Outdoor Sound Reinforcement System)

Σύστημα ενίσχυσης ήχου εξωτερικού χώρου (Outdoor Sound Reinforcement System) Σύστημα ενίσχυσης ήχου εξωτερικού χώρου (Outdoor Sound Reinforcement System) Εισαγωγή Η μελέτη των συστημάτων ενίσχυσης ήχου αρχίζει με μια ανάλυση ενός απλού συστήματος εξωτερικού χώρου (outdoor system).

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά

Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά ΕΣΔ200 Δημιουργία Περιεχομένου ΙI Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά Εισαγωγή Το παρακάτω σχήμα περιγράφει τους δυνατούς τρόπους δημιουργίας αποθήκευσης και. αναπαραγωγής ψηφιακού ήχου Ο Ήχος από φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτές ανακλάσεις = συμβολή κυμάτων

Διακριτές ανακλάσεις = συμβολή κυμάτων Ανάκλαση Διακριτές ανακλάσεις = συμβολή κυμάτων Διαφορετικές διαδρομές = Χρονική διαφορά άφιξης του ήχου Οι συντεταγμένες (x,y) μιας σημειακής πηγής και ενός σημειακού δέκτη είναι (5,2) m και (3,1) m αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΟΜΑΔΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΧΟΥ & ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

ΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΙ ΜΙΚΤΕΣ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗ SMX 10P SMX 12P SMX 14P ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΙ ΜΙΚΤΕΣ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗ SMX 10P SMX 12P SMX 14P ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΙ ΜΙΚΤΕΣ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΕΝΙΣΧΥΤΗ SMX 10P SMX 12P SMX 14P ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ... 2 B. ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ....3 C. ΣΤΕΡΕΟΦΩΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. 5 D.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Σ Π Ο Υ Δ Ω Ν Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 05/1 / Ε Π Ω Ν Υ Μ Ο :...

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Σ Π Ο Υ Δ Ω Ν Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 05/1 / Ε Π Ω Ν Υ Μ Ο :... Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Σ Π Ο Υ Δ Ω Ν Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 05/1 / 2 0 1 8 Ε Π Ω Ν Υ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α : Τ Μ Η Μ Α : Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν : ΦΑΡΜΑΚΗΣ Π. ΜΠΑΡΛΙΚΑΣ Σ. ΘΕΜΑ A

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ ΗΧΟΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Σιδερής Ευστάθιος

ΘΟΡΥΒΟΣ ΗΧΟΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Σιδερής Ευστάθιος ΘΟΡΥΒΟΣ ΗΧΟΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑ Σιδερής Ευστάθιος 1. Θόρυβος Θόρυβος είναι κάθε υπερβολικός ή ανεπιθύμητος ήχος ο οποίος προκαλεί στον αποδέκτη άνθρωπο δυσφορία ή ακόμα και απώλεια ακοής. Δεκάδες εκατομμύρια εργαζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης. ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα μιλήσουμε για την έννοια της περιοχής, η οποία έχει κεντρικό ρόλο στη μελέτη της έννοιας του ορίου (ακολουθίας και συνάρτησης). Αν > 0, ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 9. ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 9. ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 9. ΗΧΗΤΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΛΥΨΗ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΟΜΑΔΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΧΟΥ & ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός (Hashing)

Κατακερματισμός (Hashing) Κατακερματισμός (Hashing) O κατακερματισμός είναι μια τεχνική οργάνωσης ενός αρχείου. Είναι αρκετά δημοφιλής μέθοδος για την οργάνωση αρχείων Βάσεων Δεδομένων, καθώς βοηθάει σημαντικά στην γρήγορη αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Τα ηλεκτρονικά σήματα πληροφορίας διακρίνονται ανάλογα με τη μορφή τους σε δύο κατηγορίες : Αναλογικά σήματα Ψηφιακά σήματα

Τα ηλεκτρονικά σήματα πληροφορίας διακρίνονται ανάλογα με τη μορφή τους σε δύο κατηγορίες : Αναλογικά σήματα Ψηφιακά σήματα ΕΝΟΤΗΤΑ 2 2.0 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ηλεκτρικό σήμα ονομάζεται η τάση ή το ρεύμα που μεταβάλλεται ως συνάρτηση του χρόνου. Στα ηλεκτρονικά συστήματα επικοινωνίας, οι πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, 007008 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 008 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΘΕΜΑ. [0%] Για το κύκλωμα δεξιά, ένα λογισμικό ανάλυσης κυκλωμάτων έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα:

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επιμέλεια Θεμάτων Σ.Π.Μαμαλάκης Ζήτημα 1 ον 1.. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x

Γραμμή. Σημείο. κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή. αποτελείται. Ευθεία κι αν αρχή και χωρίς. τέλος! x x 1. Οι Πρωταρχικές Γεωμετρικές Έννοιες Σημείο Γραμμή Δεν έχει διαστάσεις!! Υπάρχει μόνο στο μυαλό μας. Συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα. Κάθε γραμμή αποτελείται από άπειρα σημεία. Ευθεία Δεν είναι εύκολο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 Τ Ε Ι Κ Ρ Η Τ Η Σ Π Α Ρ Α Ρ Τ Η Μ Α Ρ Ε Θ Υ Μ Ν Ο Υ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΗΧΟΛΗΨΙΑ ΙΙ ΞΕΝΙΚΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 79 5 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ I 5.1 EQUALIZATION (ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗ) 5.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του χρόνου αντήχησης

Μέτρηση του χρόνου αντήχησης Μέτρηση του χρόνου αντήχησης Ουσιαστικά, αν μετρήσω την κρουστική απόκριση του χώρου, μπορώ να υπολογίσω το χρόνο αντήχησης White noise, sweep, MLS sequence Μέθοδος του μηδενισμού της πηγής Μέθοδος της

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley 1 Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Mihelson και Morley 0.10.011 Σκοποί της τρίτης διάλεξης: Να κατανοηθεί η ιδιαιτερότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π. χ. φως) σε σχέση με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Εκτός της Ευκλείδειας γεωµετρίας υπάρχουν και άλλες γεωµετρίες µη Ευκλείδιες.Οι γεω- µετρίες αυτές διαφοροποιούνται σε ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων

1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων 3 1.1 Διανύσματα 1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων ΑΣΚΗΣΗ 1.1 Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα î + ĵ + ˆk και î + ĵ ˆk. z k i j y x Τα δύο διανύσματα που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm.

α. 0cm. β. 10cm. γ. 20cm. δ. 40cm. ΘΕΜΑ A Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Δύο όμοιες πηγές κυμάτων Α και Β στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης βρίσκονται σε φάση και παράγουν υδάτινα αρμονικά κύματα. Η καθεμιά παράγει κύμα (πρακτικά) αμείωτου

Διαβάστε περισσότερα

Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ΣΠ 1 Π 2 : r 1 ² = Π 1 Π 2 ² + r 2 ²

Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ΣΠ 1 Π 2 : r 1 ² = Π 1 Π 2 ² + r 2 ² 1) Υποθέτουμε ότι δύο μικρά ηχεία τα οποία τροφοδοτούνται από τον ίδιο ενισχυτή είναι τοποθετημένα όπως φαίνεται στην εικόνα. Τα ηχεία εκπέμπουν ηχητικά κύματα ίδιας φάσης των οποίων η ταχύτητα είναι υ

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%)

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Ευαισθησία (dβ) S Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Στις παρακάτω γραμμές θα προσπαθήσομε να αναλύσομε τη σχέση μεταξύ ευαισθησίας και βαθμού απόδοσης ενός ηχείου. Η ευαισθησία και ο βαθμός απόδοσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

2.5. Απλές λύσεις κυματικών εξισώσεων σε δύο και τρεις διαστάσεις

2.5. Απλές λύσεις κυματικών εξισώσεων σε δύο και τρεις διαστάσεις ΚΕ. Εισαγωγή στην φυσική της κυματικής κίνησης.-0.5. Απλές λύσεις κυματικών εξισώσεων σε δύο και τρεις διαστάσεις.5.1 Σφαιρικά κύματα ως απλές λύσεις της εξίσωσης d Alembet στις τρεις διαστάσεις.5. Κυλινδρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

// MATHIMA 4, //

// MATHIMA 4, // // ------ MATHIMA 4, 21.03.12 ------ // /*=======================Μultichannel expansion!!! ============================*/ // ο πολυκαναλος ηχος στον server εχει την λογικη ενος πινακα (array), οπου καθε

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου

Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Τεχνολογία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Καταγραφή της επίπτωσης της κατευθυντικότητας ηλεκτροακουστικών μετατροπέων» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν

Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Η ζωή και ο Θάνατος στο Υλικό Σύμπαν Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής- Πανεπιστήμιο Αθηνών Η Γεωμετρία Του Σύμπαντος Όταν αναφερόμαστε σε μια γεωμετρία, θεωρούμε ως αυτονόητη

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση. Ενότητα 4 Τριγωνομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας

Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Τάξη : Γ Λυκείου Βασικές έννοιες και σχέσεις Μήκος κύματος - Μονοχρωματική ακτινοβολία - Συμβολή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων - Κροσσοί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Δύο αυτιά καλύτερα από ένα. Ακοή, όπως έχει προβλέψει η φύση

Δύο αυτιά καλύτερα από ένα. Ακοή, όπως έχει προβλέψει η φύση Δύο αυτιά καλύτερα από ένα Ακοή, όπως έχει προβλέψει η φύση Είναι καιρός να ακούσετε Η Phonak είναι ο μεγαλύτερος κατασκευαστής ακουστικών βοηθημάτων στον κόσμο. Με έδρα την Stäfa, στην Ελβετία, η εταιρία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΧΟΥ εισαγωγή

ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΧΟΥ εισαγωγή ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΧΟΥ εισαγωγή ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΟΜΑΔΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΧΟΥ & ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. [705,5Hz, 714Hz, 336/697,2m, 332/697,2m, 709,75Hz, 8,5Hz]

Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. [705,5Hz, 714Hz, 336/697,2m, 332/697,2m, 709,75Hz, 8,5Hz] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Β : ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLERΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Β : ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER 22. Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται ανάμεσα σε δυο πανομοιότυπες

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα;

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα; ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1. Να σχεδιάσετε ένα σκαληνό τρίγωνο με περίμετρο 10 cm. Πόσες λύσεις έχει το πρόβλημα; Πρέπει να σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο που τα μήκη των πλευρών του έχουν άθροισμα

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα