Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1"

Transcript

1 Kontrola proizvodnje betona prema EN 206-1

2 Sadržaj Agregat Kriteriji za granulometrijski sastav agregata 4 Pregled svojstava i kategorija 8 Cement Označavanje cementa prema EN Beton Odnosi između norme EN i norma za projektiranje i izvedbu, norma za sastavne materijale i norma za ispitivanje 14 Optimalna područja granulometrijskog sastava agregata u betonu 16 Tablica razreda izloženosti dijelova konstrukcije 20 Preporučljive granične vrijednosti sastava i svojstava betona 22 Označavanje betona prema EN Primjeri betonskih građevinskih dijelova različitih razreda izloženosti na prirodna djelovanja 24 Razredi konzistencije Razredi čvrstoće normalnog i teškog betona 31 Razredi čvrstoće laganog betona 32 Razredi laganog betona po gustoći 32 Najveći dopušteni sadržaj klorida u betonu 33 Razvoj čvrstoće betona pri 20 C 33 Primjer otpremnice za beton 34 Minimalni broj uzoraka za prihvaćanje sukladnosti tlačne čvrstoće betona 35 Kriteriji sukladnosti tlačne čvrstoće 35 Kriteriji sukladnosti vlačne čvrstoće cijepanjem 36 Kriteriji sukladnosti posebnih svojstava 36 Prihvatljive vrijednosti kriterija sukladnosti posebnih svojstava (tablica 19a iz norme EN 206-1) 37 Kriteriji sukladnosti konzistencije 38 Prihvatljive vrijednosti kriterija sukladnosti posebnih svojstava (tablica 19b iz norme EN 206-1) 39 Tolerancije procesa miješanja sastavnih materijala 39 Kontrola sastavnih materijala 40 Kontrola opreme 42 Kontrola postupaka proizvodnje i svojstava betona 44 Kriteriji identičnosti tlačne čvrstoće 46 Agregat 3

3 Kriteriji za granulometrijski sastav agregata ,0 4,0 5,6 8,0 Otvor sita (mm) Prolaz (% m/m) Frakcija 0/ Prolaz (% m/m) 2,0 4,0 8,0 11,2 16,0 Otvor sita (mm) Frakcija 4/8 4 5

4 Prolaz (% m/m) 4,0 8,0 16,0 22,4 31,5 Otvor sita (mm) Frakcija 8/ Prolaz (% m/m) 8, 0 16,0 31,5 45,0 63,0 Otvor sita (mm) Frakcija 16/32 6 7

5 Pregled svojstava i kategorija Zahtjevi Svojstva Kategorije Geometrijski Kemijski Fizički Ostali - grupa zrna - sastav zrna - oblik zrna - udio finih čestica - sadržaj školjaka u krupnom agregatu - sadržaj klorida, topivih u vodi - sadržaj sulfata, topivih u vodi - ukupan sadržaj sumpora - otpornost na drobljenje - otpornost na udar - otpornost na habanje krupnog agregata - otpornost na poliranje krupnog agregata - otpornost na abraziju krupnog agregata - otpornost krupnog agregata na abraziju uzrokovanu zimskim gumama - otpornost na djelovanje mraza i soli za odmrzavanje - materijali, koji negativno utječu na vezivanje i stvrdnjavanje - laka anorganska zagađenja - d/d - G - Fl, Sl - f - SC - - AS - - LA - SZ - MDE - PSV - AAV - AN - F, MS - - Cement 8 9

6 Sastav (maseni udjeli u %) Glavne vrste Nazivi 27 proizvoda (vrste cemenata opće namjene) Klinker CEM I Portland cement CEM I 95- CEM II CEM III Portland cement s dodatkom zgure Portland cement s dodatkom SiO 2 prašine Portland cement s dodatkom pucolana Portland cement s dodatkom letećeg pepela Portland cement s dodatkom pečenog škriljevca Portland cement s dodatkom vapnenca Granulirana zgura visoke peći SiO 2 prašina K S D b) CEM II/A-S CEM II/B-S CEM II/A-D CEM II/A-P CEM II/B-D CEM II/A-Q CEM II/B-Q CEM II/A-V CEM II/B-V CEM II/A-W CEM II/B-W CEM II/A-T CEM II/B-T CEM II/A-L CEM II/B-L CEM II/A-LL CEM II/B-LL Portland miješani cement c) CEM II/A-T < CEM II/B-T < Metalurški cement CEM III/A CEM III/B CEM III/C CEM IV Pucolanski cement c) CEM IV/A < CEM IV/B < CEM V Miješani cement c) CEM V/A CEM V/B a) Vrijednosti u tablici odnose se na zbroj glavnih i sporednih dodatnih sastojaka. b) Udio Si0 2 prašine ograničen je na 10%. Prirodni Pucolan Glavni sastojci a Prirodno kalcirani Leteći pepeo Silicijski Karbonatni Pečeni škriljevac Vapnenac P Q V W T L LL Sporedni dodatni sastojci > > > > 0-5 < > 0-5 < > 0-5 c) U portland-miješanim cementima CEM ll/a-m i CEM ll/b-m, u pucolanskim cementima CEM IV/A i CEM IV/B i u miješanim cementima CEM V/A i CEM V/B, glavni sastojci, pored klinkera, moraju biti označeni oznakom cementa

7 Označavanje cementa prema EN oznaka niske topline hidratacije (ukoliko je toplina hidratacije <270 J/g prema EN 196-8) oznaka sulfatne otpornosti (ukoliko cement zadovoljava uvjete prema EN 197-1) Beton oznaka prirasta čvrstoće (N ili R) oznaka razreda čvrstoće (32,5; 42,5 ili 52,5) CEM II/B-S 42,5 N SR LH oznaka vrste dodatka prema tablici na str ; izostavlja se u slučaju CEM I oznaka količine mineralnih dodataka prema tablici na str ; izostavlja se u slučaju CEM I tip cementa prema tablici na str ; označava da se radi o cementu u skladu s EN

8 Odnosi između norme EN i norma za projektiranje i izvedbu, norma za sastavne materijale i norma za ispitivanje ENV Izvođenje betonskih konstrukcija EN 197 Cement EN Silicijska prašina za beton EN Agregat za beton EN 450 Leteći pepeo za beton EN Kemijski dodaci za beton EN Lagani agregat Betonska konstrukcija EN Beton EN 8 Voda za pripremu betona EN Pigmenti EN 1992 (EUROCODE 2) Projektiranje betonskih konstrukcija EN Ispitivanje svježeg betona EN Ispitivanje očvrsnutog betona EN... Norme za predgotovljene betonske proizvode EN Ocjena čvrstoće betona u konstrukcijama EN Ispitivanje betona u konstrukcijama 14 15

9 Optimalna područja granulometrijskog sastava agregata u betonu C8 57 B8 A8 D8 Prolaz (% m/m) (39) (27) (13) ,00 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 8,00 Otvor sita (mm) Preporučljive granične krivulje optimalnog sastava agregata 0/8 mm C16 B16 A16 D16 Prolaz (% m/m) 18 (34) (20) 8 3 (7) ,00 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 8, Otvor sita (mm) ,00 Preporučljive granične krivulje optimalnog sastava agregata 0/16 mm 16 17

10 C32 B32 A32 D32 47 Prolaz (% m/m) (29) (18) (5) ,00 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 8, Otvor sita (mm) Preporučljive granične krivulje optimalnog sastava agregata 0/32 mm ,00 31, ,00 0,25 0,50 1,00 2,00 4,00 8,00 C63 50 B63 A63 D63 46 Prolaz (% m/m) (27) (16) (4) Otvor sita (mm) Preporučljive granične krivulje optimalnog sastava agregata 0/63 mm ,00 31,50 63,

11 Tablica razreda izloženosti dijelova konstrukcije Oznaka razreda 1 Nema rizika korozije X0 Opis okoline Za beton bez armature ili ugrađenog metala: sve izloženosti gdje nema smrzavanja, abrazije ili kemijskog djelovanja Za beton s armaturom ili ugrađenim metalom: vrlo suho. Obavijesni primjeri moguće pojave razreda izloženosti Beton unutar građevine s vrlo niskom vlažnosti zraka 2 Korozija uzrokovana karbonatizacijom Kada je beton s armaturom ili drugim ugrađenim metalom izložen zraku i vlazi, izloženost treba svrstati u razrede kako slijedi: XC1 XC2 XC3 XC4 Suha ili stalno vlažna Vlažna, rjeđe suha Umjereno vlažna Izmjenično vlažna i suha Beton unutar građevina s niskom vlagom zraka Beton stalno u vodi Površina betona izložena dugotrajnom dodiru s vodom Mnogi temelji Beton unutar građevina s umjerenom ili viskom vlažnosti zraka Vanjski beton zaštićen od kiše Površina betona u dodiru s vodom, ali ne kao u razredu izloženosti XC2 PRIMJEDBA: Uvjeti vlažnosti odnose se na one u betonu zaštitnog sloja armature ili ugrađenog metala, ali se u mnogo slučajeva mogu uzeti kao refleks onih u okolini. U tim slučajevima svrstavanje u razrede okoline može biti adekvatno. To nije slučaj kad postoji barijera između betona i okoline. 3 Korozija uzrokovana kloridima koji nisu iz mora Kada je beton, koji sadrži armaturu ili drugi ugrađeni metal, u dodiru s vodom koja sadrži kloride, uključujući soli za odmrzavanje, koji nisu iz mora, razrede izloženosti treba svrstati kako slijedi: XD1 Umjereno vlažna Površina betona izložena kloridima iz zraka XD2 XD3 Vlažna, rjeđe suha Izmjenično vlažna i suha Plivališta Beton izložen otpadnim industrijskim vodama Dijelovi mostova izloženi prskanju s kloridima Kolnici Parkirališta Oznaka razreda Opis okoline Informativni primjeri moguće pojave razreda izloženosti 4 Korozija uzrokovana kloridima iz morske vode Kada je beton koji sadrži armaturu ili drugi ugrađeni metal u dodiru s kloridima iz morske vode ili solima iz mora nošenim zrakom, razrede izloženosti treba razredovati kako slijedi: Izložena solima iz zraka, ali ne XS1 u izravnom dodiru s morskom Konstrukcije blizu mora ili na obali vodom XS2 Stalno uronjena Dijelovi konstrukcije u moru XS3 Zona plime i oseke i zona zapljuskivanja Dijelovi konstrukcije u moru 5 Korozija uzrokovana smrzavanjem i odmrzavanjem sa ili bez soli za odmrzavanje Kada je beton izložen značajnom djelovanju smrzavanja i odmrzavanja u vlažnom stanju, razrede izloženosti treba svrstati kako slijedi: XF1 XF2 XF3 XF4 Umjerena zasićenost vodom bez soli za odmrzavanje Umjerena zasićenost vodom sa solima za odmrzavanje Visoka zasićenost vodom bez soli za odmrzavanje Visoka zasićenost vodom sa solima za odmrzavanje ili morskom vodom Vertikalne površine betona izložene kiši i smrzavanju Vertikalne površine betona cestovnih konstrukcija izložene smrzavanju i solima za odmrzavanje iz zraka Horizontalne površine betona izložene kiši i smrzavanju Cestovne i mostovske kolničke ploče izložene solima za odmrzavanje Površine betona izložene prskanju solima i smrzavanju Zona vlaženja morem izložena smrzavanju 6 Kemijska korozija Kada je beton izložen kemijskom djelovanju koje se javlja iz prirodnog tla i podzemnih voda, razrede izloženosti treba svrstati kako dolje slijedi. Svrstavanje morske vode u razrede ovisi o geografskoj lokaciji, pa treba primijeniti razvrstavanje koje vrijedi na mjestu uporabe betona. Lagano kemijski agresivna XA1 okolina Umjereno kemijski agresivna XA2 okolina XA3 Vrlo kemijski agresivna 20 21

12 Preporučljive granične vrijednosti sastava i svojstava betona Razred izloženosti Nema rizika korozije Max v/c omjer Min. razred čvrstoće Min. količina cementa (kg/m 3 ) Min. količina zraka (%) Drugi zahtjevi X0 - C12/ Korozija karbonatizacijom XC1 0,65 C20/ XC2 0,60 C25/ XC3 0,55 C/ XC4 0,50 C/ Kloridna korozija, morska XS1 0,50 C/ XS2 0,45 C35/ XS3 0,45 C35/ Kloridna korozija, van mora XD1 0,55 C/ XD2 0,55 C/ XD3 0,45 C35/ Smrzavanje i odmrzavanje XF1 0,55 C/ Agregat XF2 0,55 C25/ 0 4,0 a prema EN s XF3 0,50 C/ ,0 a dovoljnom XF4 0,45 C/ ,0 a otpornošću na smrzavanje Kemijski agresivni okoliš XA1 0,55 C/ XA2 0,50 C/ XA3 0,45 C35/ Sulfatno otporni cement b a) Kada beton nije aeriran, ponašanje betona treba ispitivati prema prikladnoj metodi u usporedbi s betonom kojemu je otpornost na smrzavanje za relevantni razred izloženosti dokazana. b) Kada S0 4 2 vodi ka razredu izloženosti XA2 i XA3 ispravno je koristiti sulfatno-otporni cement. Kada je cement razredovan prema sulfatnoj otpornosti, umjereno ili visoko sulfatno otporni cement treba rabiti u razredu izloženosti XA2 (i u razredu izloženosti XA1 kad je primjenljiv), a visoko sulfatno otporni cement treba koristiti u razredu izloženosti XA3. Označavanje betona prema EN maksimalna veličina zrna agregata (u mm) razred sadržaja klorida prema tablici na str. 33 C25/, XC2, S4, Cl 0,20, D max razred konzistencije betona prema tablici na str. razredi izloženosti utjecajima okoliša prema tablici na str ; navode se svi razredi izloženosti utjecajima okoliša na koje je beton otporan razred tlačne čvrstoće betona prema tablici na str. 31; označava da se radi o cementu u skladu s EN 206-1; prvi broj označava najmanju karakterističnu čvrstoću valjka u N/mm 2, a drugi broj najmanju karakterističnu čvrstoću kocke u N/mm

13 Primjeri betonskih građevinskih dijelova različitih razreda izloženosti na djelovanja okoline Betoni u visokogradnji 1 XC1 1 XC1 Unutrašnji armirani element ili vanjski izolirani zid 2 XC4, XF* Vanjski armirani element izložen smrzavanju * XF1 vertikalne površine, XF3 horizontalne površine 3 XC4, XF*, XA** Vanjski armirani zid izložen smrzavanju i kemijskoj agresiji (po potrebi vodonepropusan) * XF1 - vertikalne površine, XF3 horizontalne površine ** ovisno o stupnju kemijske agresije okoline prema datoj tablici 4 XC2 Armirani temelj ili element koji nije izložen smrzavanju 5 X0 Podložni beton ili nearmirani element (nije izložen smrzavanju, abraziji ili kemijskom djelovanju) 2 XC4, XF* 4 XC2 5 X0 3 XC4, XF*, XA** Prikazani su razni građevinski dijelovi stambenog objekta te razredi izloženosti

14 Betoni u industrijskoj gradnji Kod izgradnje proizvodne hale, kemijskog skladišta i utovarne rampe mogu postojati različiti zahtjevi za pojedine građevinske dijelove. 1 XC 4, XF *, XA ** 2 XA * XD 2 Kemijsko skladište Proizvodnja Utovar XA *, XD 2, XM ** 3 XM* 4 kem. kem. crpka za benzin Slobodna površina sulfatna agresivnost 1500 mg/l XO 6 7 XC 3, XF * 8 XF 4, XM * XC 4, XF 4, XA *, XD 3, XM ** XC4, XF*, XA** Vanjski armirani element izložen smrzavanju i kemijskoj agresiji * XF1 vertikalne površine, XF3 horizontalne površine ** ovisno o stupnju kemijske agresije okoline XA* XD2 Unutrašnji ili vanjski armirani element (zaštićen od kiše) izložen kemijskom djelovanju i kloridima iz otpadnih industrijskih voda * ovisno o stupnju kemijske agresije okoline XM* Unutrašnji armirani ili nearmirani industrijski pod izložen habanju *ovisno o stupnju izloženost habanju, tj.tipu vozila XA*, XD2, XM** Armirani industrijski pod izložen habanju, kemijskom djelovanju i kloridima iz otpadnih industrijskih voda *ovisno o stupnju kemijske agresije okoline ** ovisno o stupnju izloženost habanju, tj.tipu vozila 5 XC4, XF4, XA*, XD3, XM** Vanjski armirani pod izložen smrzavanju i solima za odmrzavanje, kemijskoj agresiji i habanju (po potrebi vodonepropusan) *ovisno o stupnju kemijske agresije okoline ** ovisno o stupnju izloženost habanju, tj.tipu vozila 6 XO Podložni beton ili nearmirani element (nije izložen smrzavanju, habanju ili kemijskom djelovanju) 7 XC3, XF* Vanjski armirani element zaštićen od kiše i izložen smrzavanju * XF1 vertikalne površine, XF3 horizontalne površine 8 XF4, XM* Nearmirani industrijski pod izložen smrzavanju, solima za odmrzavanje i habanju *ovisno o stupnju izloženost habanju, tj.tipu vozila 26 27

15 Betoni u niskogradnji Ovdje teoretski prikazan presjek mosta pojašnjava na koje načine mogu djelovati očekivani okolišni uvjeti te kolike su mjere agresivnosti XC4, XF4, XD3 2 XC4, XF4, XD3, XM* Betonska kapa MORSKI OKOLIŠ KEMIJSKI AGRESIVNO TLO Nadgradnja XC4, XD1, XF*, XS1 Stupovi mosta XC4, XF3, XA*, XS3 7 4 Betonska kapa XC4, XD1, XF2, XA* Nosivi sloj, hidro-vezani XD2, XF*, XA** KEMIJSKI AGRESIVNO TLO Zid za zvučnu izolaciju XC4, XF4, XD3 Vanjski armirani element izložen smrzavanju i solima za odmrzavanje * XF2 vertikalne površine, XF4 horizontalne površine XC4, XF4, XD3, XM* Armirani kolnik izložen smrzavanju, solima za odmrzavanje i habanju *ovisno o stupnju izloženost habanju, tj.tipu vozila XC4, XD1, XF*, XS1 Vanjski armirani element izložen smrzavanju i solima za odmrzavanje te, u zoni morskog okoliša, solima iz zraka. * XF2 vertikalne površine, XF4 horizontalne površine XC4, XD1, XF2, XA* Armirani zid izložen smrzavanju i kemijskoj agresiji * ovisno o stupnju kemijske agresije okoline XC4, XF3, XA*, XS3 Vanjski armirani element u zoni morskog okoliša (plima/oseka) izložen smrzavanju * ovisno o stupnju kemijske agresije okoline XC2, XA*, XS2 Armirani element u zoni morskog okoliša (stalno uronjen) * ovisno o stupnju kemijske agresije okoline XD2, XF*, XA** Armirani temeljni element izložen smrzavanju i kemijskoj agresiji * XF1 vertikalne površine, XF3 horizontalne površine ** ovisno o stupnju kemijske agresije okoline 8 XC2, XA* Armirani temelj ili element koji nije izložen smrzavanju, izložen kemijskoj agresiji * ovisno o stupnju kemijske agresije okoline 6 XC2, XA*, XS2 8 XC2, XA* 28 29

16 Razredi konzistencije Slijeganje Zbijanje Vebe vrijeme Rasprostiranje Razred Slijeganje u mm S1 10 do 40 S2 50 do 90 S3 do 150 S4 160 do 210 S5 220 Razred Stupanj zbijenosti C0 1,46 C1 1,45 do 1,26 C2 1,25 do 1,11 C3 1,10 do 1,04 C4 < 1,04 Razred Vebe vrijeme u sekundama V0 31 V1 do 21 V2 20 do 11 V3 10 do 6 V4 5 do 3 Razred Promjer rasprostiranja u mm F1 340 F2 350 do 410 F3 420 do 480 F4 490 do 550 F5 560 do 620 F6 6 Razredi čvrstoće normalnog i teškog betona Razredi tlačne čvrstoće Najmanja karakteristična čvrstoća valjka ƒ ck, valj N/mm 2 Najmanja karakteristična čvrstoća kocke ƒ ck, koc N/mm 2 C8/ C12/ C16/ C20/ C25/ 25 C/37 37 C35/ C40/ C45/ C50/ C55/ C60/ C70/ C80/ C90/ C/

17 Razredi čvrstoće laganog betona Najveći dopušteni sadržaj klorida u betonu Razredi tlačne čvrstoće Najmanja karakteristična čvrstoća valjka ƒ ck, valj N/mm 2 Najmanja karakteristična čvrstoća kocke ƒ ck, koc N/mm 2 LC8/9 8 9 LC12/ LC16/ LC20/ LC25/ LC/33 33 LC35/ LC40/ LC45/ LC50/ LC55/ LC60/ LC70/ LC80/ NAPOMENA: Mogu se rabiti i druge vrijednosti ako je korelacija između njih i čvrstoće reprezentativnog valjka utvrđena i dokumentirana s dovoljnom točnošću. Razredi laganog betona po gustoći Uporaba betona Razred sadržaja klorida a Najveći sadržaj Cl - na masu cementa b Ne sadrži čeličnu armaturu ni drugi ugrađeni metal osim nehrđajućih vodilica Sadrži čeličnu armaturu ili drugi ugrađeni metal Sadrži čelik za prednapinjanje Cl 1,00 1,00 % Cl 0,20 0,20 % Cl 0,40 0,40 % Cl 0,10 0,10 % Cl 0,20 0,20 % a) U određenim uvjetima upotrebe betona izbor razreda ovisi o odredbama važećim na mjestu uporabe betona. b) Pri rabljenju mineralnih dodataka tipa II koji su uključeni u proračun količine cementa, sadržaj klorida se izražava kao postotak klornih iona na masu cementa plus ukupna količina uračunatog mineralnog dodatka. Razvoj čvrstoće betona pri 20 C Razvoj čvrstoće Ocjena omjera čvrstoće ƒ cm, 2 / ƒ cm, 28 Brz 0,5 Srednji 0,3 < 0,5 Polagan 0,15 < 0,3 Vrlo polagan < 0,15 Razred gustoće D1,0 D1,2 D1,4 D1,6 D1,8 D2,0 Područje gustoće kg/m i 0 >0 i 1200 >1200 i 1400 >1400 i 1600 >1600 i 1800 >1800 i 2000 NAPOMENA: Gustoća laganog betona može biti uvjetovana i kao zadana vrijednost

18 Primjer otpremnice za beton Minimalni broj uzoraka za prihvaćanje sukladnosti tlačne čvrstoće betona Proizvodnja Početna (dok se ne dobije najmanje 35 rezultata) Neprekidna b (kad se dobije najmanje 35 rezultata) Prvih 50 m 3 proizvodnje 3 uzorka Minimalna učestalost uzorkovanja Nakon prvih 50 m 3 proizvodnje a Beton s certificiranom kontrolom proizvodnje 1/200 m 3 ili 2/proizvodni tjedan 1/400 m 3 ili 1/proizvodni tjedan Beton bez certificirane kontrole proizvodnje 1/150 m 3 ili 1/proizvodni dan a) Uzorkovanje treba biti raspoređeno kroz svu proizvodnju i ne treba biti veće od 1 uzorka na svakih 25m 3. b) Kada je standardno odstupanje posljednjih 15 rezultata ispitivanja iznad 1,3 σ učestalost treba povećati na onu traženu za početno ispitivanje za slijedećih 35 rezultata ispitivanja. Kriteriji sukladnosti tlačne čvrstoće Kriterij 1 Kriterij 2 Broj n rezultata Proizvodnja ispitivanja tlačne čvrstoće Prosjek od n Pojedini rezultat (f u grupi rezultata (f cm ) ) ci N/mm N/mm 2 2 Početna 3 f ck + 4 f ck - 4 Neprekidna 15 f ck + 1,48 σ f ck

19 Kriteriji sukladnosti vlačne čvrstoće cijepanjem Proizvodnja Broj n rezultata ispitivanja u grupi Kriteriji sukladnosti posebnih svojstava Kriterij 1 Kriterij 2 Prosjek od n Pojedini rezultat (f rezultata (f tm ) ) ti N/mm N/mm 2 2 Početna 3 f tk + 0,5 f tk - 0,5 Neprekidna 15 f tk + 1,48 σ f tk - 0,5 Svojstvo Gustoća teškog betona Gustoća laganog betona v/c omjer Sadržaj cementa Uvučeni zrak u svježem betonu Sadržaj klorida u betonu Postupak ispitivanja ili određivanja EN EN EN za obični i teški beton i ASTM C 173 za lagani beton Vidi tablicu na str. 33 a) Osim ako su ograničena uvjetovana. Minimalni broj uzoraka ili određivanja kao za tlačnu čvrstoću kao za tlačnu čvrstoću Broj prihvaćanja Maksimalno dopušteno odstupanje a pojedinog rezultata ispitivanja od granice uvjetovanog razreda ili tolerancije zadane vrijednosti Donja vrijednost Gornja vrijednost tab. 19a - kg/m 3 nema ograničenja a tab. 19a - kg/m 3 + kg/m 3 nema 1 utvrđivanje dnevno tab. 19a + 0,02 ograničenja a nema 1 utvrđivanje dnevno tab. 19a - 10 kg/m 3 ograničenja a 1 uzorak po danu stabilne proizvodnje za svaki sastav betona i ponovo ako poraste sadržaj klorida u bilo kojem sastavnom materijalu tab. 19a 0-0,5% apsolutne vrijednosti nema ograničenja a + 1,0% apsolutne vrijednosti veća vrijednost nije dopuštena Prihvatljive vrijednosti kriterija sukladnosti posebnih svojstava (tablica 19a iz norme EN 206-1) Broj rezultata ispitivanja AQL = 4 % Prihvatljivi broj NAPOMENA: Kada broj rezultata ispitivanjem prelazi, odgovarajući prihvatljivi brojevi mogu se uzeti iz tablice 2-A u normi ISO :

20 Kriteriji sukladnosti konzistencije Vizualni pregled Postupak ispitivanja Slijeganje Vebe vrijeme Stupanj zbijenosti Rasprostiranje Usporedba stvarnog izgleda i normalnog izgleda betona uvjetovane konzistencije EN EN EN EN Minimalni broj uzoraka ili određivanja Svaka mješavina; za isporuku vozilima, svaki tovar i) učestalost kao za tlačnu čvrstoću ii) pri ispitivanju sadržaja zraka iii) u slučaju sumnje slijedom vizualnog pregleda Broj prihvaćanja Maksimalno dopušteno odstupanje a pojedinog rezultata od granica uvjetovanog razreda ili tolerancija specificirane zadane vrijednosti Donja vrijednost Gornja vrijednost tab. 19b tab. 19b tab. 19b tab. 19b -10 mm +20 mm -20 mm b + mm b -2 sec +4 sec -4 sec b +6 sec b -0,03 +0,05-0,05 b +0,07 b -20 mm + mm - mm b +40 mm b a) Kada nema donjih ni gornjih ograničenja, ova odstupanja ne primjenjivati. b) Primjenjivo jedino za mjerenje konzistencije iz početne količine pražnjenja vozila Prihvatljive vrijednosti kriterija sukladnosti posebnih svojstava (tablica 19b iz norme EN 206-1) Broj rezultata ispitivanja AQL = 15 % Prihvatljivi broj Tolerancije procesa miješanja sastavnih materijala Sastavni materijali Cement Voda Ukupni agregat Mineralni dodaci pri dodavanju > 5% mase cementa Kemijski i mineralni dodaci pri dodavanju 5% mase cementa Tolerancije ± 3% od tražene količine ± 5% od tražene količine NAPOMENA: Tolerancija je razlika između zadane i izmjerene vrijednosti

21 Kontrola sastavnih materijala Materijal Nadzor / ispitivanje Svrha Minimalna učestalost 1 Cement a Kontrola otpremnice d prije istovara Agregat Dodatna kontrola laganog ili teškog agregata Kontrola otpremnice b prije istovara Kontrola agregata prije istovara Ispitivanje sijanjem prema EN Ispitivanje zagađenosti Ispitivanje upijanja vode prema EN Ispitivanje prema EN Provjera da li je isporuka prema narudžbi i iz pravog izvora Provjera da li je isporuka prema narudžbi i iz pravog izvora Provjera izgleda, granulacije, oblika i zagađenja Provjera podudarnosti s normom ili drugom uvjetovanom granulacijom Provjera prisustva i količine zagađenja Provjera stvarnog sadržaja vode u betonu Radi mjerenja nasipne gustoće Svaka isporuka Svaka isporuka Svaka isporuka Kada je isporuka trakama, onda periodično, ovisno o lokalnim prilikama Prva isporuka iz novog izvora kad ta informacija nije dostupna od dobavljača U slučaju vizualne sumnje Periodično, ovisno o lokalnim uvjetima ili uvjetima isporuke e Prva isporuka iz novog izvora kad ta informacija nije dostupna od dobavljača U slučaju vizualne sumnje Periodično, ovisno o lokalnim uvjetima ili uvjetima isporuke e Prva isporuka iz novog izvora kad ta informacija nije dostupna od dobavljača U slučaju sumnje Prva isporuka iz novog izvora kad ta informacija nije dostupna od dobavljača U slučaju vizualne sumnje Periodično, ovisno o lokalnim uvjetima ili uvjetima isporuke Materijal Nadzor / ispitivanje Svrha Minimalna učestalost Kemijski dodaci c Mineralni dodaci u prahu 12 Mineralni dodaci c u suspenziji Kontrola otpremnice i nivoa u posudi d prije pražnjenja Ispitivanje radi identifikacije prema EN 934-2, npr. gustoća, infrared Kontrola otpremniced prije isporuke Ispitivanje gubitka žarenjem letećeg pepela Kontrola otpremnice d prije isporuke 13 Ispitivanje gustoće 14 Voda Ispitivanje prema 8:1997 Provjera da li je isporuka prema narudžbi i dali je ispravno označena Radi usporedbe s podacima proizvođača Provjera da li je isporuka prema narudžbi i iz pravog izvora Određivanje promjena sadržaja ugljika koje mogu utjecati na aerirani beton Provjera da li je isporuka prema narudžbi i iz pravog izvora Provjera ujednačenosti Provjera ima li u vodi štetnih primjesa ako nije pitka Svaka isporuka U slučaju sumnje Svaka isporuka Svaka isporuka namijenjena aeriranom betonu kad ta informacija nije dostupna od dobavljača Svaka isporuka Svaka isporuka i periodično tijekom proizvodnje betona Kad se prvi puta koristi izvor nepitke vode U slučaju sumnje a) Preporučljivo je uzimati i odlagati uzorke jednom tjedno po tipu cementa za kasnije ispitivanje u slučaju sumnje. b) Otpremnica ili naljepnica na proizvodu treba sadržavati i informaciju o maksimalnom sadržaju klorida i naznaku potencijalne alkalno silikatne agregatne reaktivnosti u skladu s odredbama važećim na mjestu uporabe betona. c) Preporučljivo je da se uzorci uzimaju i odlažu za svaku isporuku. d) Otpremnica treba sadržavati ili joj treba biti priložena deklaracija ili certifikat o sukladnosti prema odgovarajućoj normi ili propisanim uvjetima. e) Ovo nije potrebno kad je kontrola proizvodnje agregata certificirana

22 Kontrola opreme Oprema Nadzor / ispitivanje Svrha Minimalna učestalost Skladišta, kipe i si. Oprema za mjerenje masa Dozatori kemijskih dodataka (uključivo i oni na mikserima) Vizualni nadzor Vizualni nadzor mjerenja Ispitivanje točnosti mjerenja masa Vizualni nadzor doziranja 5 Ispitivanje točnosti 6 Vodomjer 7 8 Oprema za kontinuirano mjerenje sadržaja vlage u pljesku Sustav miješanja Ispitivanje mjerne točnosti Usporedba stvarne količine s očitanjem Vizualni nadzor Provjera sukladnosti sa zahtjevom Provjera da je oprema za mjerenje masa čista i da ispravno funkcionira Provjera točnosti Provjera da je mjerna oprema čista i da ispravno funkcionira Radi izbjegavanja netočnog doziranja Provjera točnosti Provjera točnosti Provjera da oprema za miješanje ispravno funkcionira Jednom tjedno Dnevno Nakon postavljanja Periodično a ovisno o nacionalnim odredbama U slučaju sumnje Prva dnevna uporaba za svaki kemijski dodatak Nakon postavljanja Periodično a nakon postavljanja U slučaju sumnje Nakon postavljanja Periodično a nakon postavljanja U slučaju sumnje Nakon postavljanja Periodično a nakon postavljanja U slučaju sumnje Dnevno Oprema Nadzor / ispitivanje Svrha Minimalna učestalost Sustav miješanja Ispitivanje uređaja Mikseri (vozila mikseri) Usporedba (podobnim postupkom ovisnim o sustavu miješanja) stvarne mase sastavnih materijala u miješalici sa zadanim masama i u slučaju automatskih miješalica sa zapisanim masama Umjeravanje prema odgovarajućoj nacionalnoj ili EN normi Vizualni nadzor Provjera točnosti miješanja Provjera sukladnosti Provjera trošenja opreme za miješanje Nakon postavljanja U slučaju sumnje Periodično a nakon postavljanja Periodično a Periodično a a) Učestalost ovisi o vrsti opreme, njezinoj osjetljivosti pri korištenju i proizvodnim uvjetima u pogonu

23 Kontrola postupaka proizvodnje i svojstava betona Tip ispitivanja Svojstva projektiranog betona Sadržaj vode u pijesku Sadržaj vode u krupnom agregatu Sadržaj vode u svježem betonu Sadržaj klorida u betonu Konzistencija Gustoća svježeg betona Sadržaj cementa u svježem betonu Nadzor / ispitivanje Svrha Minimalna učestalost Početno ispitivanje Kontinuirani mjerni sustav, ispitivanje sušenjem ili ekvivalentno Ispitivanje sušenjem ili ekvivalentno Provjera količine dodane vode a Početno utvrđivanje proračunom Vizualna kontrola Ispitivanje konzistencije prema EN , -3, -4 ili -5 Ispitivanje gustoće prema EN Kontrola mase zamiješanog cementa a Pribavljanje dokaza da uvjetovana svojstva odgovaraju projektiranim veličinama Radi određivanja suhe mase agregata i vode koju treba dodati Radi određivanja suhe mase agregata i vode koju treba dodati Radi dobivanja podataka za v/c omjer Radi osiguranja da se maksimalna količina klorida ne prijeđe Radi usporedbe s normalnim izgledom Radi uvjetovanih vrijednosti konzist. i mogućih promjena sadržaja vode Za nadzor miješanja i kontrolu gustoće laganog i teškog betona Radi provjere sadržaja cementa i dobivanja podataka za v/c faktor Prije korištenja novog sastava betona Dnevno, ako ne kontinuirano, ovisno o lokalnim uvjetima mogu se tražiti češća ili rjeđa ispitivanja Ovisno o lokalnim vremenskim uvjetima Svaka mješavina U početnim ispitivanjima U slučaju povećanja klorida u sastojcima Svaka mješavina ili teret Kad je konzist. uvjetovana, kao za tlačnu čvrstoću Kad se ispit. količina zraka U slučaju sumnje prema vizualnoj kontroli Dnevno Svaka mješavina Tip ispitivanja Sadržaj mineralnih dodataka u svježem betonu Sadržaj kemijskih dodataka u svježem betonu v/c omjer svježeg betona Sadržaj zraka u svježem betonu ako se traži Temperatura svježeg betona Gustoća očvrsnulog laganog ili teškog betona Ispitivanje tlačne čvrstoće na kontrolnim uzorcima Nadzor / ispitivanje Svrha Minimalna učestalost Kontrola mase zamiješanih mineralnih dodataka a Kontrola mase ili volumena zamiješanih kemijskih dodataka a Proračunom ili ispitivanjem Ispitivanje prema EN za obični i teški beton i ASTM C173 za lagani Mjerenje temperature Radi provjere sadržaja mineralnih dodataka i dobivanja podataka za za v/c omjer Radi provjere sadržaja kemijskih dodataka Radi kontrole uvjetovanog v/c omjera Radi kontrole uvjetovanog sadržaja uvučenog zraka Radi kontrole minimalne temperature od 5 C ili uvjetovane granične temperature Ispitivanje prema EN b Radi kontrole uvjetovane gustoće Ispitivanje prema EN :1999 Radi kontrole uvjetovane čvrstoće Svaka mješavina Svaka isporuka Dnevno, ako je uvjetovano Za aerirani beton: prva mješavina ili teret svaki dan proizvodnje dok se vrijednosti ne ustale U slučaju sumnje Kad je uvjetovana: -periodično, ovisno o prilikama; -svaka mješavina ili teret kad je blizu granične vrijednosti Kad je uvjetovana, jednako često kao i tlačna čvrstoća Kad je uvjetovana, jednako često kao za kontrolu sukladnosti a) Kad nema sustava zapisivanja podataka i kad se tolerancije miješanja za mješavinu ili teret prekoračuju, treba u izvještaj proizvodnje upisati zamiješanu količinu. b) Može se ispitivati i u zasićenom stanju kad je utvrđena korelacija sa gustoćom u suhom stanju

24 Kriteriji identičnosti tlačne čvrstoće Broj n rezultata ispitivanja Kriterij 1 Kriterij 2 tlačne čvrstoće definirane Srednja vrijednost od n Svaki pojedini rezultat (ƒ količine betona rezultata (ƒ cm ) ci N/mm N/mm 2 1 Nije primjenjiv ƒ ck ƒ ck + 1 ƒ ck ƒ ck + 2 ƒ ck - 4 NAPOMENA: Kriteriji identičnosti daju vjerojatnost od 1% da je odbačen sukladan beton. CEMEX Hrvatska d.d. F. Tuđmana 45, Kaštel Sućurac, Hrvatska tel: faks: Predstavništvo BiH - CEMEX BH d.o.o. Ulica Kneza Branimira bb Mostar, Bosna i Hercegovina tel.: faks: Predstavništvo Crna Gora - CEMEX Montenegro A.D. TC Palada, Ul. Serdara Jola Piletića 80 Podgorica, Crna Gora tel: , faks: Predstavništvo Srbija - CEMEX SRB d.o.o. Cara Dušana Niš, Srbija tel: faks:

25

ISPITIVANJA TRAJNOSTI

ISPITIVANJA TRAJNOSTI ISPITIVANJA TRAJNOSTI VODONEPROPUSNOST (HRN EN 12390-8) Ispitivanje propusnosti betonskog uzorka izloženog konstantnom tlaku vode od 5 bara u trajanju od 72 sata Nakon ispitivanja uzorak se lomi cijepanjem

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Trajnost materijala. Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb

Trajnost materijala. Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb Trajnost materijala Mr.sc. Irina Stipanović Oslaković, dipl.ing.građ. Institut građevinarstva Hrvatske d.d., Zagreb Sadržaj aj izlaganja Problem trajnosti građevinskih materijala Djelovanja iz okoliša

Διαβάστε περισσότερα

Projektovanje sastava betona

Projektovanje sastava betona Projektovanje sastava betona Predavanje, 04.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Opće postavke Izbor komponentnih materijala Agregat Cement Voda Aditivi Sastav

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Temeljni zahtjevi:

Temeljni zahtjevi: XVI. tečaj Stručnog usavršavanja TVZ-a 15.2.2014. TRAJNOST BETONSKIH KONSTRUKCIJA Jelena Bleiziffer ZoG Svaka građevina, ovisno o svojoj namjeni, mora biti projektirana i izgrađena na način da tijekom

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA

PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA PRIMJENA RECIKLIRANOG AGREGATA IZ GRAĐEVNOG OTPADA 1 UVOD Recikliranje građevinskog otpada u pojedinim europskim zemljama, kao što su Nizozemska, Belgija i Danska čini više od 80% ukupno proizvedenog građevinskog

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON

3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON 3. dio: KERAMIKA, BETON I DRVO BETON je heterogeni polifazni kompozitni materijal. Prostim okom vide se u presjeku betona zrna agregata u matrici cementnog kamena. U cementnom kamenu i oko zrna agregata

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp

ČVRSTOĆE BETONA. - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc. ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct. ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ČVRSTOĆE BETONA BETONSKE KONSTRUKCIJE - VRSTE BETONA - TLAČNA ČVRSTOĆA (f cc ) - VLAČNA ČVRSTOĆA (f ct ) - ČVRSTOĆE NA ODREZ I POSMIK (f cp ) - ČVRSTOĆE NA UDAR I ZAMOR - ENERGIJA SLOMA - ČVRSTOĆE U KONSTRUKCIJAMA

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Beton. Predavanje,

Beton. Predavanje, Beton Predavanje, 21.09.2012. Betoni Vještački kameni materijal dobijen očvršćavanjem mješavine nekog vezivnog materijala i agregata (granulata) Vezivni materijal: gips, kreč, cement, asfalt, epoksi smole

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Razred izloženosti: X0 Za sva pitanja slobodno nas kontaktirajte na e-mail adresu: hr-tehnickapotpora.betoni@cemex.com Posjetite nas na webu: www.cemex.hr RAZRED IZLOŽENOSTI: X0 (PREMA HRN EN 206-1 I HRN

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez

Projekat betona. Vježbe, Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Projekat betona Vježbe, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez Opis objekta Poslovno stambeni objekat Spratnost: Su + Pr + 4 + Pk Neto površina objekta 6277,54 m 2 Dati

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI P R O J E K T AB K O N S T R U K C I J E

IZVEDBENI P R O J E K T AB K O N S T R U K C I J E ROBERT RONTA, dipl.ing.građ. U.O.I.G. - Osijek, ul. Adama Reisnera 65 OIB: 83302355741 Tel./Fax 00385 31 210059, Mob. 038598 376095 e-mail: robertronta@yahoo.com web: ured-robert-ronta.hr NARUĈITELJ/INVESTITOR:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Komponente betona: Cement

Komponente betona: Cement Komponente betona: Cement Predavanje, 29.10.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Vrste mineralnih veziva Općenito o cementu Hidratacija cementa Tehnologija proizvodnje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA

NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-3-2:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 3-2: Tornjevi, jarboli i dimnjaci Dimnjaci Nacionalni

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

6a. BETONSKE STIJENE. 6a. BETONSKE STIJENE

6a. BETONSKE STIJENE. 6a. BETONSKE STIJENE BETON Poznat u doba rimljana, vezivo puzzolan (vulkanski pepeo iz mjesta Pozuoliu blizini Vezuva) s dodacima. Ponovno uveden u graditeljstvo sredinom 19. stoljeća - vezivo portland cement - Engleska. Danas

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα