Povijest SVE JE POČELO OVAKO

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Povijest SVE JE POČELO OVAKO"

Transcript

1

2 Povijest SVE JE POČELO OVAKO

3 Povijest - hidraulike rani Egipat, cca g.pr.n.e: žezlo kralja Škorpion-a: Kralj ritualno otvara sustav za navodnjavanje!

4 Povijest - pneumatike KTESIBIOS (katapult, orgulje) treće stoljeće prije nove ere Boyle-Mariott-ov ov zakon: R b t B l p 1 V 1 =p 2 V 2 (T=konst.) Edme Mariotte Robert Boyle (Francuska ) (Engleska )

5 Povijest hidraulike Početak Hidraulike kao znanosti počinje u staroj Grčkoj Aristotel ( pr.n.e.) Arhimed ( pr.n.e.) Prvi pravi hidrauličar! Ahi Arhimedov zakon (uzgon), specifična težina

6 Povijest Pascal-ov zakon Johan Bernoulli (Švicarska ) Kompletirao osnovne Osnove matematičke principe hidraulike teorije hidraulike Blaise Pascal (Francuska )

7 Povijest hidraulike KTESIOBIS vodene orgulje (3. st.p.n.e.) Leonardo da Vinci skice vodene turbine Brauman vodena preša Wiliams i Janney aksijalna klipna crpka II svjetski rat razvoj oružja razvoj alatnih strojeva s hidrauličkim pogonima razvoj elektrohidraulike razvoj proporcionalne i servohidraulike

8 Počeci razvoja pneumatskih sustava (1955) Usporedba pneumatskog ventila iz i godine (protok: 400 l/min)

9 Fizika Fluid = tekućina, plin, zrnata tvar kad teče, č smjese. Mehanika fluida Hidraulika (tekućine) Pneumatika (plinovi) Plin: širi se dok ne zauzme sav raspoloživi volumen, lako stlačljiv. Tekućina: tvar koja zauzima definirani volumen i može imati slobodne površine. Praktički je nestlačiva.

10 PNEUMATIKA Pneumatika (prema grč. pneumatikos, "zračno") znanstvena je i tehnička disciplina koja proučava korištenje stlačenih plinova za obavljanje rada.

11 PODRUČJE PRIMJENE PNEUMATIKE OPĆENITO U TEHNICI RUKOVANJA UPINJANJE IZRADAKA F= N POMICANJE IZRADKA POZICIONIRANJE IZRADAKA ORJENTIRANJE IZRADAKA RAZDVAJANJE TOKA MATERIJALA OPĆENITA UPOTREBA U RAZNIM PODRUČJIMA PAKIRANJA PUNJENJE DODAVANJE DOZIRANJE TRANSPORT MATERIJALA ZABRAVLJIVANJE OTVARANJE I ZATVARANJE PROLAZA ZAKRETANJE IZRADKA RAZDVAJANJE IZRADKA SKLADIŠTENJE IZRADKA UTISKIVANJE I PREŠANJE IZRADKA

12 Stlačeni zrak se upotrebljava za pogon industrijskih postrojenja j pogon pneumatskih čekića, bušilica i ostalih alata, pneumatski transport rastresitih materijala, pneumatski transport kapljevina i drugih plinova, miješanje i raspršivanje kapljevina, miješanje i dovođenje kisika biološkim suspenzijama, filtriranje pod tlakom ili vakuumom, pogon visokih peći za proizvodnju sirovog željeza, pogon metalurških peći u proizvodnji čelika i obojenih metala itd

13 FIZIKALNI POJMOVI Zrak je mješavina plinova i ima slijedeći sastav: cca. 78 vol. % dušika cca. 21 vol. % kisika cca. 1 vol % ostali plinovii ( ugljično dioksid, argon, vodik, neon, helija i dr )

14 PREDNOSTI STLAČENOG ZRAKA Količina - zrak je svuda oko nas Transport jednostavan Skladištenje - spremnik Temperatura - neosjetljiv na promjene temperature Sigurnost - neosjetljiv na zapaljivost i eksplozije Čistoća - ne zagađuje okolinu Izvedba - jednostavna, pristupačne cijene Brzina - velike brzine klipa (do 10 m/s) Preopterećenje zaustavljanje aktuatora bez posljedica

15 Stlačeni zrak Stlačeni zrak je siguran i pouzdan izvor energije čija uporaba je široko rasprostranjena u industriji, gotovo 70% tvrtki koristi stlačeni (komprimirani) zrak u nekom dijelu svojih pogona. Stlačeni zrak se stvara unutar postrojenja, omogućavajući korisnicima velike mogućnosti upravljanja načinima iskorištavanja kao i kvalitetom t zraka. Svestranost, fleksibilnost i sigurnost komprimiranog zraka kao medija za prijenos energije razlog su važnosti korištenja komprimiranog zraka.

16 NEDOSTACI STLAČENOG ZRAKA Stlačivost - ograničena veličina sile Buka ekspanzijom proizvodi jaku buku Signali na daljinu- problem veće udaljenosti Skupa proizvodnja stlačenog zraka

17

18 PROIZVODNJA I DISTRIBUCIJA KOMPRIMIRANOG ZRAK Oko 10% električne energije gj upotrjebljene j u industriji koristi se za komprimiranje zraka. Izborom regulacije kompresora može se znatno utjecati na potrošnju energije, odnosno troškove proizvodnje jer pogonska energija čini najveću stavku u troškovima. Loša regulacija i s najboljim kompresorima može dati skupu proizvodnju komprimiranog zraka. Zbog toga se mogu očekivati velike potencijalne uštede primjenom raznih metoda za učinkovitiju proizvodnju komprimiranog zraka.

19 Princip rada pneumatskog sustava

20 OSNOVNE VELIČINE STANJA U PNEUMATICI VELIČINE STANJA su mjerljive fizikalne veličine koje jednoznačno definiraju određeno stanje promatranog objekta. TLAK p ( N / m 2 ; bar ) TEMPERATURA T (K) ; t ( O C ) GUSTOĆA ρ ( kg / m 3 ) VLAŽNOST ZRAKA φ ( % )

21 TLAK TLAK je sila koja djeluje okomito na jedinicu površine promatranog objekta. P=F/A (N/m2 ;bar)

22 Atmosferski tlak Tlak koji vlada na Zemljinoj površini nazivamo atmosferski tlak (okolišni tlak). Područje predtlaka Područje podtlaka Apsolutni tlak je vrijednost računata od nulte linije u dijagramu.

23 OKOLIŠNJI TLAK (ATMOSFERSKI)

24 TEMPERATURA TEMPERATURA - je osnovna makroskopska manifestacija unutarnjeg toplinskog stanja. (toplinsko stanje promatranog objekta) mjerna jedinica T (K) ; t ( O C )

25 GUSTOĆA ZRAKA Gustoća ć je masa tvari sadržana u jedinici i ivolumena ρ = m / V [kg / m 3 ] 3 Gustoća zraka kod 288 K ( 15 o C ) = 1,21 [kg / m3] Recipročna vrijednost gustoće je specifični volumen (v ) ρ = 1/ v v = 1/ ρ

26 VLAŽNOST ZRAKA Mješavina suhog zraka i vode (pare i kapljevine) naziva se vlažnost zraka! Vlažnost zraka x (apsolutna vlažnost) definira sadržaj vode (pare i kapljevine) u vlažnom zraku, a predstavlja omjer mase vode i mase suhog zraka. x = mv/mz mz, mv masa suhog zraka, odnosno vode Relativna vlažnost zraka φ definirana je izrazom φ = p p / p p = x d / x (100) p p - stvarni parcijalni tlak za vodenu paru za danu temperaturu p p mogući parcijalni tlak vodene pare za danu temperaturu x d vlažnost zraka (apsolutna) x vlažnost zasićenog zraka φ može poprimiti vrijednosti od 0 do 1 (odnosno od 0-100%). φ=1 ili 100% (zasićeni vlažni zrak) Relativna vlažnost povećava se povećanjem tlaka. Smanjivanje vlažnosti x zraka uspješno se postiže hlađenjem zraka (smanjenje temperature) neposredno iza kompresora (najviši tlak).

27 VLAŽNOST ZRAKA Dew point temperature 13 C Dew point φ ( % ) X = 4.0 Mollier chart ( extract ) [g/m³]

28 VLAŽNOST ZRAKA Relativna vlažnost zraka φ od 0-100%

29 Dijagram stupnja rosišta Ulazni volumen V = 500 m 3 /h Tlak P = 6 bar Temperatura T = 45 C Relativna vlažnost zraka φ = 60% Apsolutna vlažnost zraka x d =? Iz krivulje za količinu zasićenja sadržaj vode od 60 g/m 3 je određen za temperature od 45 stupnjeva. Za volumen od 500 m 3 /h, količina vode koja se formira iznosi [g/m 3 ] x 500 [m 3 /h] = [g/h] =18 [kg/h]

30 Boyle-Mariotteov zakon Volumen zatvorene količine plina je kod konstantne temperature Volumen zatvorene količine plina je kod konstantne temperature obrnuto proporcionalan apsolutnom tlaku ili umnožak volumena i apsolutnog tlaka je za određenu količinu plina konstantan.

31 JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA Plinska jednadžba vrijedi za sve promjene stanja idealnih plinova p V = mrt p tlak V volumen m masa R individualna plinska konstanta T temperatura R=287,1[ J/kgK ] Kada se volumen neke mase zraka mijenja tada se on komprimira (volumen mu se smanjuje) ili ekspandira (volumen mu se povećava). Promjenu volumena prati i promjena tlaka i temperature zraka. Na zrak (ako je čist i suh) primjenjuju se plinski zakoni za idealne plinove.

32 IZOHORA V = konstantno Izohorno grijanje u p-v dijagramu

33 IZOBARA p= konstantno Izobarni proces u p-v dijagramu

34 ADIJABATA (IZENTROPA) Q = 0 κ 1 κ κ 1 T p V κ = = ili p V = konst. T p V Izentropska kompresija u p-v dijagramu

35 IZOTERMA t= konstantno Izotermna ekspanzija u p-v dijagramu

36 Politrope Politropska jednadžba -zan=00 p=konst., izobara -zan=1 pv=konst., izoterma -za1<n<κ pv n =konst., politropa -zan=κ pv κ =konst., adijabata -zan= V=konst., izobara Prikaz politropa u p-v dijagramu

37 Rad u P V dijagramu Ako je W > 0 govorimo o korisnom radu Ako je W < 0 govorimo o utrošenom radu

38 Kompresor Kompresor je stroj koji neki plin ili paru stlačivanjem dovodi iz jednog energetskog stanja u drugo, energetski vrednije stanje. Veličine koje određuju energetsko stanje plina jesu tlak p i temperatura T. Pri komprimiranju plina troši se mehanički rad koji se najčešće osigurava elektromotorom ili motorom s unutrašnjim sagorijevanjem. Pri tome se neminovno povećava temperatura komprimiranog plina iako to samo po sebi nije cilj.

39 Rad kompresora u P V dijagramu n 1 n n 1 T p V n = = ili p V = konst. T 2 p 2 V 1

40 STLAČENI ZRAKA Kompresori - strojevi za proizvodnju stlačenog zraka KLIPNI VIJČANI LAMELASTI AKSIJALNI

41 Tipovi kompresora Istiskivajući Volumetrički Rotacijski Kompresori Radijalni (Centrifugalni) Dinamički 44 Aksijalni

42 Podjela kompresora prema tlaku i protoku male (do 10 m3/min), srednje (10 do 100 m3/min) velike (iznad 100 m3/min).

43 Klipni (stapni) kompresor 46 (jedan stupanj kompresije)

44 KLIPNI KOMPRESOR S DVA STUPNJA KOMPRESIJE

45 KLIPNI KOMPRESORI S VIŠE STUPNJEVA KOMPRESIJE

46 ROTACIJSKI KOMPRESORI Root kompresor Lamelasti kompresor Aksijalni Kompresor 49

47 Vijčani kompresor 50

48 KOMPRESORSKA STANICA

49 Sustavi za dobivanje stlačenog zraka - centralna priprema (jedna kompresorska stanica) prednosti: niža cijena bolji stupnjevi djelovanja j lakše održavanje - lokalna priprema (više manjih kompresora) prednosti: lakša prilagodba kapaciteta i kvalitete zraka manji gubici propuštanja manji padovi tlaka

50 Upravljanje j radom kompresora Start-stop metoda je takva da se pogonski elektromotor kompresora zaustavlja kod dostizanja gornje granice tlaka i kompresor se u cilju lakšeg pokretanja rasterećuje - isključuje (ON/OFF). Upravljanje konstantnom brzinom je takvo da kompresor radi kontinuirano, i dok mijenjamo j kapacitet t jednog ili više kompresorskih sustava za neopterećeni rad. Dvostruka kontrola Dvostruka kontrola kombinira obje ove metode birajući metodu koja je najbolja ovisno o uvjetima rada. Izbor može biti ručni ili automatski.

51 Regulacija kompleksa kompresorske stanice Opskrba komprimiranim i i zrakom neke tvornice zahtijeva obično spajanje j dvaju ili više kompresora. U tvornici, pametno osmišljena kompresorska stanica sadrži 3, 4 ili 5 istih kompresora, s time da je jedan od njih rezerva. Regulacija kompleksa mora omogućiti da se na zahtijevanu potrošnju odgovori minimumom i jedinica i u radu, na taj način svaka od ovih jedinica i radi blizu svog punog opterećenja i prema tome uz svoj najbolji učin. Potrebno je: odrediti broj kompresora prema unaprijed isplaniranom dnevnom ili tjednom programu, rezervni kompresor određena za uključivanje za slučaj potrebe, odmah uđe u rad, čim se tlak spusti ispod neke određene vrijednosti, jednoliko rasporediti trošenje kompresora.

52 Spremnik 1 Cijevni i ventil 2 Manometra 3 Kućište 4 Ispusni ventil za kondezat 5 Sigurnosni ventil 55

53 Spremnik Glavna funkcija tlačnog spremnika je da djeluje kao međuspremnik između potrošnje i kompresora pohranjujući j veliki volumen komprimiranog zraka. Također uravnotežuje promjene tlaka u sustavu distribucije zraka. Tlačni spremnik je uobičajan u postrojenjima gdje potrošnja komprimiranog zraka nije jednolična i gdje kompresor ne radi cijelo vrijeme sa maksimalnim kapacitetom.

54 SPREMNIK Veličina spremnika ovisi o slijedećem: - dobavnoj količini zraka - potrebi zraka za sustav - razvodnoj mreži (dodatni volumen) - regulaciji kompresora - dozvoljenoj promjeni tlaka

55 PRORAČUN VOLUMENA SPREMNIKA Količina dobave V= 20 m3/min Broj ukapčanja z = 20 Pad tlaka 100 kpa Rezultat: Volumen spremnika: V = 15 m3

56 SUŠENJE ZRAKA Prevelika količina vlage u zraku smanjuje vijek trajanja pneumatskih sustava. Sušenjem zraka smanjuje se sadržaj vlage u zraku. Uređaji za sušenje uklanjaju vodenu paru iz zraka, što smanjuje njegovu točku rosišta, a to je temperatura zraka na koju se zrak hladi prije nego vodena para počinje kondenzirati. POSTUPCI SUŠENJA ZRAKA - sušenje ohlađivanjem - absorcijsko sušenje - membransko - adsorpcijsko sušenje

57 Rashladni sušač 1 Odvod zraka 2 Ulaz zraka 3 Separator 4 Ispusni ventil 5 Hladnjak 6 Ispusni ventil 7 Hladna serpentine 8 Izmjenjivač j topline 60 HLAĐENJEM ZRAKA ISPOD TOČKE ROŠENJA DOVODI DO IZDVAJANJA VLAGE IZ ZRAKA.

58 SUŠENJE ZRAKA ADSORPCIJSKO SUŠENJE - Sredstvo za sušenje GEL - GEL je granulat siliciumdioksida - Najniže točke rošenja 90 0 C - Dva adsorbera jedan u pogonu dok se drugi regenerira sušenjem vrućim zrakom

59 Regenerativna adsorpcija Adsorpcija sušilice se sastoji od granula koji je poznat kao Silica Gel. Ove granule su od natrijevog silikata i oni imaju vrlo veliku mogućnost vezivanja s vodom. Silica Gel ima šupljine u tijelu. Kada se te šupljine napune vodom, mora se gel regenerirati. Postoje Silica Gel vrste koje imaju boju pokazatelj zasićenosti. Kada su suhe, one su plave, kad su zasićene sa vodom, oni su ružičasta Vlažni zrak Smanjena vlažnost 62 Presjek zrnca silica gel

60 SUŠENJE ZRAKA ABSORPCIJSKO SUŠENJE - Kemijski postupak - Rijetka primjena (cijena) - Kruta ili tekuća tvar veže vlagu koja se taloži u tekućem stanju na dnu posude. - Tekućina se mora redovito ispuštati, a sredstvo za vezanje vlage obnavljati.

61 Membranski sušači Kućište Membranska vlakna Koncept protoka sa zasićenjem izvana prema unutra omogućuje uporabu visoko otpornih membranskih vlakana u ulošku sušača kako bi se osigurali izvanredni rezultati sušenja. Osigurava iznadprosječne rezultate sušenja učinkovitim uklanjanjem vlage, povećanu ć tlačnu č stabilnost i smanjeni diferencijalni tlak. 64

62 Klase čistoće i metode sušenja zraka

63 Zrak 1 m3 zraka sadrži 66 - do 180 milijuna čestica prašine - do 50 g vode (pri 50 o C) - do 0,03 mg ulja - razne kemikalije kao što su olovo, kadmij itd.

64 Komprimirani zrak Komprimirani zraka je najučinkovitiji kada su ostvaren uvjeti: Pravi tlak Manje kondenzata Manje nečistoće Ispravno zauljivanje 67

65 Komprimirani zrak Krivo podešavanje tlaka može dovesti do: - oštećenje komponenata - vibracija stroja i loša kvaliteta proizvoda - više propuštanja zraka - visoki operativni troškovi Više čestica u sustavu može rezultirati: -oštećenje komponenata - blokiranjem elemenata - kvara sustava 68

66 Komprimirani zrak Više kondenzata u sustavu može rezultirati: - korozijom - niže brzine zraka - mulj Pogrešno prilagodba ili vrstu ulja može rezultirati: - oštećenje komponenata - ispiranje kanala s teflonskom podlogom - bojenje proizvoda uljem 69

67 Loša priprema p zraka 70

68 Priprema zraka 71

69 Pripremna grupa + + = filtriranje i reguliranje podmazivanje prašine i tlaka sustava kondenzacije 72

70 PRIPREMNA GRUPA

71 PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA (starije generacije)

72 Protok zraka kroz pripremnu grupu

73 Pripremna grupa - novije generacije 76

74 PREČISTAČ ZRAKA ( FILTER)

75 Ispust kondenzata Automatski ispust kondenzata Ručni ispust kondenzata 78

76 Prašina i kondenzat Izmjena filtera Filter treba zamijeniti kada postoji pad tlaka između ulaza i izlaza na prečistaču zraka. 79

77 Prašina i kondenzat Izmjena filtera Najbolji način je instalirati pokazatelj pada tlaka za promjenu filtra. 80

78 REGULATOR TLAKA

79 Namještanje tlaka Daljinsko namještanje tlaka preko PLC-a 82

80 ZAULJIVAČ - VENTURIJEVA CIJEV

81 Podmazivanje Pitanje: Koju vrstu ulja treba koristiti? U sustavima koji se podmazuju najbolje je koristiti hidrauličko ulje viskoznosti 32 [mm 2 / s] 84 Nauljivač (Zauljivač)

82 Podmazivanje Namještanje nauljivača 85

83 Pripremna grupa Zauljivač Modul za grananje 86 On-off ventil Filter-regulator

84 On-off ventil On-off ventil je 3/2 razvodnik Ručni Električni 87

85 Soft start (meki start) U mnogim sustavima nije sigurno sustav odmah staviti pod max. tlak. Kako bi to spriječili koristi se ventil za postupni start koja omogućuje sporiji porast tlaka 88

86 Pojačalo tlaka (booster) Pojačalo tklaka povećava tlak do dvstruke ulazne vrijednosti. 89

87 PRIPREMA STLAČENOG ZRAKA - simboli IZVOR TLAKA (KOMPRSOR) PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA ( PUNI SIMBOL)

88 PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA S ZAULJIVAČEM BEZ ZAULJIVAČA

89 SIMBOLI KOMPRESOR SPREMNIK FILTER ODVAJAČ KONDEZATA ZAULJIVAČ REGULATOR TLAKA

90 OPSKRBNI SUSTAV ZRAKOM MEĐUSPREMNIK ZA VIŠE POTROŠAČA SPREMNIK KOD PNEUMATSKOG POSTROJENJA SPREMNIK ISPUSNI VENTIL SAKUPLJAČ KONDEZATA

91 Cijevovodi Cijevi se izrađuju od čelika,, bakra i plastičnih materijala. Za glavne vodove rabe se uglavnom čelične cijevi koje se na spojevima zavaruju ili spajaju prirubnicama. Mali promjer cijevi može uzrokovati velike brzine zraka, što rezultira većim padom tlaka zbog trenja unutar cijevi. Pad tlaka u cjevovodu ne smije biti veći od 0.1 bara uključujući sve priključke i spojnice. Plastične cijevi se koriste za tlakove do 10 bara i radne temperature do 35 C.

92 IZBOR PROMJERA CIJEVI Nomogram - potrošnja zraka od 16 m 3 /min = 960 m 3 / h - cjevovod duljine 400 m - pad tlaka a sustava a je 0.1 bar - radni tlak 6 bara Spajamo A i B linije koja siječe i os C i to je točka 1 Spajamo E i G linije koja siječe i os F i to je točka 2 Sada spojimo točke 1 i 2 te gdje siječe liniju D dobijemo zadani promjer cjevovoda za zadane uvijete Očitani promjer cijevi je 98 mm

93 Nomogram (zamjena dužina cijevi) Ekvivalentne duljine (očitane iz dijagrama) 6 T-komada (93mm) 6 x 11= 66 m 1 dvosmjerni ventil (93mm) = 35 m 1 razvodnik (93 mm) = 1.7 m 3 normalna koljena (93mm)= 3 x 1.2 = 3.6 m Ukupno m Tablica ekvivalentnih dužina za cijevne elemente

94 RAZVODNA MREŽA

95 RAZVODNA MREŽA

96 RAZVODNA MREŽA

97 RAZVODNA MREŽA

98 Shema napajanja i razvoda pneumatskog sustava Filter Ulazni zrak Primarna priprema zraka Sekundarna jedinica za pripremu zraka Kompresor pročistač, Hladnjak/ Separator Spremnik regulator sušilo mješavine zraka tlaka, nauljivač Presostat M Upravljanje j motorom Potrošač Izlaz zraka

99 OPSKRBNI SUSTAV ZRAKOM 1 Kompresor 2 Hladnjak 3 Odvajač kondezata 4 Spremnik 5 Ispust kondenzata 6 Pred-filter 7 Sušač 8 Elektro ventil 9/10/11 Filteri 12 Separator voda i ulje 102

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA TERMODINAMIKA

TEHNIČKA TERMODINAMIKA UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP

Διαβάστε περισσότερα

PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje

PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje PRIMJENA Strujanjem plina kroz cjevovode plin sa sobom nosi razne nečistoće koje mogu biti njegov sastavni dio, no mogu

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta

Vitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta Vitodens 00-W. Opis proizvoda Prednosti A Modulacijski cilindrični plamenik MatriX B Integrirana membranska tlačna ekspanzijska posuda C Grijaće površine Inox-Radial od nehrđajućeg plemenitog čelika za

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu. F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D. Voditelj rada: Zagreb, 2010.

Sveučilište u Zagrebu. F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D. Voditelj rada: Zagreb, 2010. Sveučilište u Zagrebu F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D Voditelj rada: dr. sc. Vladimir Soldo Zagreb, 2010. Davor Kodba SAŽETAK Komercijalno hlađenje objekta,

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα