Povijest SVE JE POČELO OVAKO
|
|
- Εφροσύνη Κοσμόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 Povijest SVE JE POČELO OVAKO
3 Povijest - hidraulike rani Egipat, cca g.pr.n.e: žezlo kralja Škorpion-a: Kralj ritualno otvara sustav za navodnjavanje!
4 Povijest - pneumatike KTESIBIOS (katapult, orgulje) treće stoljeće prije nove ere Boyle-Mariott-ov ov zakon: R b t B l p 1 V 1 =p 2 V 2 (T=konst.) Edme Mariotte Robert Boyle (Francuska ) (Engleska )
5 Povijest hidraulike Početak Hidraulike kao znanosti počinje u staroj Grčkoj Aristotel ( pr.n.e.) Arhimed ( pr.n.e.) Prvi pravi hidrauličar! Ahi Arhimedov zakon (uzgon), specifična težina
6 Povijest Pascal-ov zakon Johan Bernoulli (Švicarska ) Kompletirao osnovne Osnove matematičke principe hidraulike teorije hidraulike Blaise Pascal (Francuska )
7 Povijest hidraulike KTESIOBIS vodene orgulje (3. st.p.n.e.) Leonardo da Vinci skice vodene turbine Brauman vodena preša Wiliams i Janney aksijalna klipna crpka II svjetski rat razvoj oružja razvoj alatnih strojeva s hidrauličkim pogonima razvoj elektrohidraulike razvoj proporcionalne i servohidraulike
8 Počeci razvoja pneumatskih sustava (1955) Usporedba pneumatskog ventila iz i godine (protok: 400 l/min)
9 Fizika Fluid = tekućina, plin, zrnata tvar kad teče, č smjese. Mehanika fluida Hidraulika (tekućine) Pneumatika (plinovi) Plin: širi se dok ne zauzme sav raspoloživi volumen, lako stlačljiv. Tekućina: tvar koja zauzima definirani volumen i može imati slobodne površine. Praktički je nestlačiva.
10 PNEUMATIKA Pneumatika (prema grč. pneumatikos, "zračno") znanstvena je i tehnička disciplina koja proučava korištenje stlačenih plinova za obavljanje rada.
11 PODRUČJE PRIMJENE PNEUMATIKE OPĆENITO U TEHNICI RUKOVANJA UPINJANJE IZRADAKA F= N POMICANJE IZRADKA POZICIONIRANJE IZRADAKA ORJENTIRANJE IZRADAKA RAZDVAJANJE TOKA MATERIJALA OPĆENITA UPOTREBA U RAZNIM PODRUČJIMA PAKIRANJA PUNJENJE DODAVANJE DOZIRANJE TRANSPORT MATERIJALA ZABRAVLJIVANJE OTVARANJE I ZATVARANJE PROLAZA ZAKRETANJE IZRADKA RAZDVAJANJE IZRADKA SKLADIŠTENJE IZRADKA UTISKIVANJE I PREŠANJE IZRADKA
12 Stlačeni zrak se upotrebljava za pogon industrijskih postrojenja j pogon pneumatskih čekića, bušilica i ostalih alata, pneumatski transport rastresitih materijala, pneumatski transport kapljevina i drugih plinova, miješanje i raspršivanje kapljevina, miješanje i dovođenje kisika biološkim suspenzijama, filtriranje pod tlakom ili vakuumom, pogon visokih peći za proizvodnju sirovog željeza, pogon metalurških peći u proizvodnji čelika i obojenih metala itd
13 FIZIKALNI POJMOVI Zrak je mješavina plinova i ima slijedeći sastav: cca. 78 vol. % dušika cca. 21 vol. % kisika cca. 1 vol % ostali plinovii ( ugljično dioksid, argon, vodik, neon, helija i dr )
14 PREDNOSTI STLAČENOG ZRAKA Količina - zrak je svuda oko nas Transport jednostavan Skladištenje - spremnik Temperatura - neosjetljiv na promjene temperature Sigurnost - neosjetljiv na zapaljivost i eksplozije Čistoća - ne zagađuje okolinu Izvedba - jednostavna, pristupačne cijene Brzina - velike brzine klipa (do 10 m/s) Preopterećenje zaustavljanje aktuatora bez posljedica
15 Stlačeni zrak Stlačeni zrak je siguran i pouzdan izvor energije čija uporaba je široko rasprostranjena u industriji, gotovo 70% tvrtki koristi stlačeni (komprimirani) zrak u nekom dijelu svojih pogona. Stlačeni zrak se stvara unutar postrojenja, omogućavajući korisnicima velike mogućnosti upravljanja načinima iskorištavanja kao i kvalitetom t zraka. Svestranost, fleksibilnost i sigurnost komprimiranog zraka kao medija za prijenos energije razlog su važnosti korištenja komprimiranog zraka.
16 NEDOSTACI STLAČENOG ZRAKA Stlačivost - ograničena veličina sile Buka ekspanzijom proizvodi jaku buku Signali na daljinu- problem veće udaljenosti Skupa proizvodnja stlačenog zraka
17
18 PROIZVODNJA I DISTRIBUCIJA KOMPRIMIRANOG ZRAK Oko 10% električne energije gj upotrjebljene j u industriji koristi se za komprimiranje zraka. Izborom regulacije kompresora može se znatno utjecati na potrošnju energije, odnosno troškove proizvodnje jer pogonska energija čini najveću stavku u troškovima. Loša regulacija i s najboljim kompresorima može dati skupu proizvodnju komprimiranog zraka. Zbog toga se mogu očekivati velike potencijalne uštede primjenom raznih metoda za učinkovitiju proizvodnju komprimiranog zraka.
19 Princip rada pneumatskog sustava
20 OSNOVNE VELIČINE STANJA U PNEUMATICI VELIČINE STANJA su mjerljive fizikalne veličine koje jednoznačno definiraju određeno stanje promatranog objekta. TLAK p ( N / m 2 ; bar ) TEMPERATURA T (K) ; t ( O C ) GUSTOĆA ρ ( kg / m 3 ) VLAŽNOST ZRAKA φ ( % )
21 TLAK TLAK je sila koja djeluje okomito na jedinicu površine promatranog objekta. P=F/A (N/m2 ;bar)
22 Atmosferski tlak Tlak koji vlada na Zemljinoj površini nazivamo atmosferski tlak (okolišni tlak). Područje predtlaka Područje podtlaka Apsolutni tlak je vrijednost računata od nulte linije u dijagramu.
23 OKOLIŠNJI TLAK (ATMOSFERSKI)
24 TEMPERATURA TEMPERATURA - je osnovna makroskopska manifestacija unutarnjeg toplinskog stanja. (toplinsko stanje promatranog objekta) mjerna jedinica T (K) ; t ( O C )
25 GUSTOĆA ZRAKA Gustoća ć je masa tvari sadržana u jedinici i ivolumena ρ = m / V [kg / m 3 ] 3 Gustoća zraka kod 288 K ( 15 o C ) = 1,21 [kg / m3] Recipročna vrijednost gustoće je specifični volumen (v ) ρ = 1/ v v = 1/ ρ
26 VLAŽNOST ZRAKA Mješavina suhog zraka i vode (pare i kapljevine) naziva se vlažnost zraka! Vlažnost zraka x (apsolutna vlažnost) definira sadržaj vode (pare i kapljevine) u vlažnom zraku, a predstavlja omjer mase vode i mase suhog zraka. x = mv/mz mz, mv masa suhog zraka, odnosno vode Relativna vlažnost zraka φ definirana je izrazom φ = p p / p p = x d / x (100) p p - stvarni parcijalni tlak za vodenu paru za danu temperaturu p p mogući parcijalni tlak vodene pare za danu temperaturu x d vlažnost zraka (apsolutna) x vlažnost zasićenog zraka φ može poprimiti vrijednosti od 0 do 1 (odnosno od 0-100%). φ=1 ili 100% (zasićeni vlažni zrak) Relativna vlažnost povećava se povećanjem tlaka. Smanjivanje vlažnosti x zraka uspješno se postiže hlađenjem zraka (smanjenje temperature) neposredno iza kompresora (najviši tlak).
27 VLAŽNOST ZRAKA Dew point temperature 13 C Dew point φ ( % ) X = 4.0 Mollier chart ( extract ) [g/m³]
28 VLAŽNOST ZRAKA Relativna vlažnost zraka φ od 0-100%
29 Dijagram stupnja rosišta Ulazni volumen V = 500 m 3 /h Tlak P = 6 bar Temperatura T = 45 C Relativna vlažnost zraka φ = 60% Apsolutna vlažnost zraka x d =? Iz krivulje za količinu zasićenja sadržaj vode od 60 g/m 3 je određen za temperature od 45 stupnjeva. Za volumen od 500 m 3 /h, količina vode koja se formira iznosi [g/m 3 ] x 500 [m 3 /h] = [g/h] =18 [kg/h]
30 Boyle-Mariotteov zakon Volumen zatvorene količine plina je kod konstantne temperature Volumen zatvorene količine plina je kod konstantne temperature obrnuto proporcionalan apsolutnom tlaku ili umnožak volumena i apsolutnog tlaka je za određenu količinu plina konstantan.
31 JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA Plinska jednadžba vrijedi za sve promjene stanja idealnih plinova p V = mrt p tlak V volumen m masa R individualna plinska konstanta T temperatura R=287,1[ J/kgK ] Kada se volumen neke mase zraka mijenja tada se on komprimira (volumen mu se smanjuje) ili ekspandira (volumen mu se povećava). Promjenu volumena prati i promjena tlaka i temperature zraka. Na zrak (ako je čist i suh) primjenjuju se plinski zakoni za idealne plinove.
32 IZOHORA V = konstantno Izohorno grijanje u p-v dijagramu
33 IZOBARA p= konstantno Izobarni proces u p-v dijagramu
34 ADIJABATA (IZENTROPA) Q = 0 κ 1 κ κ 1 T p V κ = = ili p V = konst. T p V Izentropska kompresija u p-v dijagramu
35 IZOTERMA t= konstantno Izotermna ekspanzija u p-v dijagramu
36 Politrope Politropska jednadžba -zan=00 p=konst., izobara -zan=1 pv=konst., izoterma -za1<n<κ pv n =konst., politropa -zan=κ pv κ =konst., adijabata -zan= V=konst., izobara Prikaz politropa u p-v dijagramu
37 Rad u P V dijagramu Ako je W > 0 govorimo o korisnom radu Ako je W < 0 govorimo o utrošenom radu
38 Kompresor Kompresor je stroj koji neki plin ili paru stlačivanjem dovodi iz jednog energetskog stanja u drugo, energetski vrednije stanje. Veličine koje određuju energetsko stanje plina jesu tlak p i temperatura T. Pri komprimiranju plina troši se mehanički rad koji se najčešće osigurava elektromotorom ili motorom s unutrašnjim sagorijevanjem. Pri tome se neminovno povećava temperatura komprimiranog plina iako to samo po sebi nije cilj.
39 Rad kompresora u P V dijagramu n 1 n n 1 T p V n = = ili p V = konst. T 2 p 2 V 1
40 STLAČENI ZRAKA Kompresori - strojevi za proizvodnju stlačenog zraka KLIPNI VIJČANI LAMELASTI AKSIJALNI
41 Tipovi kompresora Istiskivajući Volumetrički Rotacijski Kompresori Radijalni (Centrifugalni) Dinamički 44 Aksijalni
42 Podjela kompresora prema tlaku i protoku male (do 10 m3/min), srednje (10 do 100 m3/min) velike (iznad 100 m3/min).
43 Klipni (stapni) kompresor 46 (jedan stupanj kompresije)
44 KLIPNI KOMPRESOR S DVA STUPNJA KOMPRESIJE
45 KLIPNI KOMPRESORI S VIŠE STUPNJEVA KOMPRESIJE
46 ROTACIJSKI KOMPRESORI Root kompresor Lamelasti kompresor Aksijalni Kompresor 49
47 Vijčani kompresor 50
48 KOMPRESORSKA STANICA
49 Sustavi za dobivanje stlačenog zraka - centralna priprema (jedna kompresorska stanica) prednosti: niža cijena bolji stupnjevi djelovanja j lakše održavanje - lokalna priprema (više manjih kompresora) prednosti: lakša prilagodba kapaciteta i kvalitete zraka manji gubici propuštanja manji padovi tlaka
50 Upravljanje j radom kompresora Start-stop metoda je takva da se pogonski elektromotor kompresora zaustavlja kod dostizanja gornje granice tlaka i kompresor se u cilju lakšeg pokretanja rasterećuje - isključuje (ON/OFF). Upravljanje konstantnom brzinom je takvo da kompresor radi kontinuirano, i dok mijenjamo j kapacitet t jednog ili više kompresorskih sustava za neopterećeni rad. Dvostruka kontrola Dvostruka kontrola kombinira obje ove metode birajući metodu koja je najbolja ovisno o uvjetima rada. Izbor može biti ručni ili automatski.
51 Regulacija kompleksa kompresorske stanice Opskrba komprimiranim i i zrakom neke tvornice zahtijeva obično spajanje j dvaju ili više kompresora. U tvornici, pametno osmišljena kompresorska stanica sadrži 3, 4 ili 5 istih kompresora, s time da je jedan od njih rezerva. Regulacija kompleksa mora omogućiti da se na zahtijevanu potrošnju odgovori minimumom i jedinica i u radu, na taj način svaka od ovih jedinica i radi blizu svog punog opterećenja i prema tome uz svoj najbolji učin. Potrebno je: odrediti broj kompresora prema unaprijed isplaniranom dnevnom ili tjednom programu, rezervni kompresor određena za uključivanje za slučaj potrebe, odmah uđe u rad, čim se tlak spusti ispod neke određene vrijednosti, jednoliko rasporediti trošenje kompresora.
52 Spremnik 1 Cijevni i ventil 2 Manometra 3 Kućište 4 Ispusni ventil za kondezat 5 Sigurnosni ventil 55
53 Spremnik Glavna funkcija tlačnog spremnika je da djeluje kao međuspremnik između potrošnje i kompresora pohranjujući j veliki volumen komprimiranog zraka. Također uravnotežuje promjene tlaka u sustavu distribucije zraka. Tlačni spremnik je uobičajan u postrojenjima gdje potrošnja komprimiranog zraka nije jednolična i gdje kompresor ne radi cijelo vrijeme sa maksimalnim kapacitetom.
54 SPREMNIK Veličina spremnika ovisi o slijedećem: - dobavnoj količini zraka - potrebi zraka za sustav - razvodnoj mreži (dodatni volumen) - regulaciji kompresora - dozvoljenoj promjeni tlaka
55 PRORAČUN VOLUMENA SPREMNIKA Količina dobave V= 20 m3/min Broj ukapčanja z = 20 Pad tlaka 100 kpa Rezultat: Volumen spremnika: V = 15 m3
56 SUŠENJE ZRAKA Prevelika količina vlage u zraku smanjuje vijek trajanja pneumatskih sustava. Sušenjem zraka smanjuje se sadržaj vlage u zraku. Uređaji za sušenje uklanjaju vodenu paru iz zraka, što smanjuje njegovu točku rosišta, a to je temperatura zraka na koju se zrak hladi prije nego vodena para počinje kondenzirati. POSTUPCI SUŠENJA ZRAKA - sušenje ohlađivanjem - absorcijsko sušenje - membransko - adsorpcijsko sušenje
57 Rashladni sušač 1 Odvod zraka 2 Ulaz zraka 3 Separator 4 Ispusni ventil 5 Hladnjak 6 Ispusni ventil 7 Hladna serpentine 8 Izmjenjivač j topline 60 HLAĐENJEM ZRAKA ISPOD TOČKE ROŠENJA DOVODI DO IZDVAJANJA VLAGE IZ ZRAKA.
58 SUŠENJE ZRAKA ADSORPCIJSKO SUŠENJE - Sredstvo za sušenje GEL - GEL je granulat siliciumdioksida - Najniže točke rošenja 90 0 C - Dva adsorbera jedan u pogonu dok se drugi regenerira sušenjem vrućim zrakom
59 Regenerativna adsorpcija Adsorpcija sušilice se sastoji od granula koji je poznat kao Silica Gel. Ove granule su od natrijevog silikata i oni imaju vrlo veliku mogućnost vezivanja s vodom. Silica Gel ima šupljine u tijelu. Kada se te šupljine napune vodom, mora se gel regenerirati. Postoje Silica Gel vrste koje imaju boju pokazatelj zasićenosti. Kada su suhe, one su plave, kad su zasićene sa vodom, oni su ružičasta Vlažni zrak Smanjena vlažnost 62 Presjek zrnca silica gel
60 SUŠENJE ZRAKA ABSORPCIJSKO SUŠENJE - Kemijski postupak - Rijetka primjena (cijena) - Kruta ili tekuća tvar veže vlagu koja se taloži u tekućem stanju na dnu posude. - Tekućina se mora redovito ispuštati, a sredstvo za vezanje vlage obnavljati.
61 Membranski sušači Kućište Membranska vlakna Koncept protoka sa zasićenjem izvana prema unutra omogućuje uporabu visoko otpornih membranskih vlakana u ulošku sušača kako bi se osigurali izvanredni rezultati sušenja. Osigurava iznadprosječne rezultate sušenja učinkovitim uklanjanjem vlage, povećanu ć tlačnu č stabilnost i smanjeni diferencijalni tlak. 64
62 Klase čistoće i metode sušenja zraka
63 Zrak 1 m3 zraka sadrži 66 - do 180 milijuna čestica prašine - do 50 g vode (pri 50 o C) - do 0,03 mg ulja - razne kemikalije kao što su olovo, kadmij itd.
64 Komprimirani zrak Komprimirani zraka je najučinkovitiji kada su ostvaren uvjeti: Pravi tlak Manje kondenzata Manje nečistoće Ispravno zauljivanje 67
65 Komprimirani zrak Krivo podešavanje tlaka može dovesti do: - oštećenje komponenata - vibracija stroja i loša kvaliteta proizvoda - više propuštanja zraka - visoki operativni troškovi Više čestica u sustavu može rezultirati: -oštećenje komponenata - blokiranjem elemenata - kvara sustava 68
66 Komprimirani zrak Više kondenzata u sustavu može rezultirati: - korozijom - niže brzine zraka - mulj Pogrešno prilagodba ili vrstu ulja može rezultirati: - oštećenje komponenata - ispiranje kanala s teflonskom podlogom - bojenje proizvoda uljem 69
67 Loša priprema p zraka 70
68 Priprema zraka 71
69 Pripremna grupa + + = filtriranje i reguliranje podmazivanje prašine i tlaka sustava kondenzacije 72
70 PRIPREMNA GRUPA
71 PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA (starije generacije)
72 Protok zraka kroz pripremnu grupu
73 Pripremna grupa - novije generacije 76
74 PREČISTAČ ZRAKA ( FILTER)
75 Ispust kondenzata Automatski ispust kondenzata Ručni ispust kondenzata 78
76 Prašina i kondenzat Izmjena filtera Filter treba zamijeniti kada postoji pad tlaka između ulaza i izlaza na prečistaču zraka. 79
77 Prašina i kondenzat Izmjena filtera Najbolji način je instalirati pokazatelj pada tlaka za promjenu filtra. 80
78 REGULATOR TLAKA
79 Namještanje tlaka Daljinsko namještanje tlaka preko PLC-a 82
80 ZAULJIVAČ - VENTURIJEVA CIJEV
81 Podmazivanje Pitanje: Koju vrstu ulja treba koristiti? U sustavima koji se podmazuju najbolje je koristiti hidrauličko ulje viskoznosti 32 [mm 2 / s] 84 Nauljivač (Zauljivač)
82 Podmazivanje Namještanje nauljivača 85
83 Pripremna grupa Zauljivač Modul za grananje 86 On-off ventil Filter-regulator
84 On-off ventil On-off ventil je 3/2 razvodnik Ručni Električni 87
85 Soft start (meki start) U mnogim sustavima nije sigurno sustav odmah staviti pod max. tlak. Kako bi to spriječili koristi se ventil za postupni start koja omogućuje sporiji porast tlaka 88
86 Pojačalo tlaka (booster) Pojačalo tklaka povećava tlak do dvstruke ulazne vrijednosti. 89
87 PRIPREMA STLAČENOG ZRAKA - simboli IZVOR TLAKA (KOMPRSOR) PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA ( PUNI SIMBOL)
88 PRIPREMNA GRUPA ELEMENATA S ZAULJIVAČEM BEZ ZAULJIVAČA
89 SIMBOLI KOMPRESOR SPREMNIK FILTER ODVAJAČ KONDEZATA ZAULJIVAČ REGULATOR TLAKA
90 OPSKRBNI SUSTAV ZRAKOM MEĐUSPREMNIK ZA VIŠE POTROŠAČA SPREMNIK KOD PNEUMATSKOG POSTROJENJA SPREMNIK ISPUSNI VENTIL SAKUPLJAČ KONDEZATA
91 Cijevovodi Cijevi se izrađuju od čelika,, bakra i plastičnih materijala. Za glavne vodove rabe se uglavnom čelične cijevi koje se na spojevima zavaruju ili spajaju prirubnicama. Mali promjer cijevi može uzrokovati velike brzine zraka, što rezultira većim padom tlaka zbog trenja unutar cijevi. Pad tlaka u cjevovodu ne smije biti veći od 0.1 bara uključujući sve priključke i spojnice. Plastične cijevi se koriste za tlakove do 10 bara i radne temperature do 35 C.
92 IZBOR PROMJERA CIJEVI Nomogram - potrošnja zraka od 16 m 3 /min = 960 m 3 / h - cjevovod duljine 400 m - pad tlaka a sustava a je 0.1 bar - radni tlak 6 bara Spajamo A i B linije koja siječe i os C i to je točka 1 Spajamo E i G linije koja siječe i os F i to je točka 2 Sada spojimo točke 1 i 2 te gdje siječe liniju D dobijemo zadani promjer cjevovoda za zadane uvijete Očitani promjer cijevi je 98 mm
93 Nomogram (zamjena dužina cijevi) Ekvivalentne duljine (očitane iz dijagrama) 6 T-komada (93mm) 6 x 11= 66 m 1 dvosmjerni ventil (93mm) = 35 m 1 razvodnik (93 mm) = 1.7 m 3 normalna koljena (93mm)= 3 x 1.2 = 3.6 m Ukupno m Tablica ekvivalentnih dužina za cijevne elemente
94 RAZVODNA MREŽA
95 RAZVODNA MREŽA
96 RAZVODNA MREŽA
97 RAZVODNA MREŽA
98 Shema napajanja i razvoda pneumatskog sustava Filter Ulazni zrak Primarna priprema zraka Sekundarna jedinica za pripremu zraka Kompresor pročistač, Hladnjak/ Separator Spremnik regulator sušilo mješavine zraka tlaka, nauljivač Presostat M Upravljanje j motorom Potrošač Izlaz zraka
99 OPSKRBNI SUSTAV ZRAKOM 1 Kompresor 2 Hladnjak 3 Odvajač kondezata 4 Spremnik 5 Ispust kondenzata 6 Pred-filter 7 Sušač 8 Elektro ventil 9/10/11 Filteri 12 Separator voda i ulje 102
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata
KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUpotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKatedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka
Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKA TERMODINAMIKA
UVOD TEHNIČKA TERMODINAMIKA dr. sc. Dražen Horvat, dipl.ing. Zagreb, ožujak 2006. TERMODINAMIKA = znanost o energiji ENERGIJA = sposobnost da se izvrši rad ili mogućnost da se uzrokuju promjene PRINCIP
Διαβάστε περισσότεραPLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje
PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje PRIMJENA Strujanjem plina kroz cjevovode plin sa sobom nosi razne nečistoće koje mogu biti njegov sastavni dio, no mogu
Διαβάστε περισσότερα10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραodvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραHIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραEKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραZadatci za vježbanje Termodinamika
Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραVitodens 100-W. 1.1 Opis proizvoda. Prednosti. Preporuka za primjenu. Stanje kod isporuke. Ispitana kvaliteta
Vitodens 00-W. Opis proizvoda Prednosti A Modulacijski cilindrični plamenik MatriX B Integrirana membranska tlačna ekspanzijska posuda C Grijaće površine Inox-Radial od nehrđajućeg plemenitog čelika za
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραVentil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički
Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPOMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA
Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραMatematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio
Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu. F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D. Voditelj rada: Zagreb, 2010.
Sveučilište u Zagrebu F a k u l t e t s t r o j a r s t v a i b r o d o g r a d n j e Z A V R Š N I R A D Voditelj rada: dr. sc. Vladimir Soldo Zagreb, 2010. Davor Kodba SAŽETAK Komercijalno hlađenje objekta,
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRegulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραZadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina
Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα