ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ & ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ & ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΚΕΚΛΙΜΕΝΕΣ & ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ 9.1 Εισαγωγή Κατά τη διάρκεια των δυο τελευταίων δεκαετιών υπήρξε µια θεαµατική ανάπτυξη, αποδοχή και εφαρµογή της τεχνικής όρυξης κεκλιµένων και οριζοντίων γεωτρήσεων γνωστή µε τον όρο "κατευθυνόµενη διάτρηση". Η κατευθυνόµενη διάτρηση ήταν φυσικό να αναδειχθεί γρήγορα σε µια υποσχόµενη τεχνική, αφού όλοι οι ενδιαφερόµενοι παράγοντες έδωσαν έγκαιρα έµφαση και προτεραιότητα στην έρευνα, στην ανάπτυξη ή/και στη βελτίωση τεχνικών που περιορίζουν το κόστος και το χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση ενός τέτοιου µεγάλου γεωτρητικού προγράµµατος. Ως τη δεκαετία του 1960, οι συνεχείς βελτιώσεις στις εφαρµοζόµενες στα πλαίσια της τεχνικής µεθόδους, η εισαγωγή σύγχρονου και παράλληλα η βελτίωση του διαθέσιµου µηχανολογικού εξοπλισµού, σε συνδυασµό µε την ανακάλυψη µεγάλων διαστάσεων υποθαλάσσιων κοιτασµάτων, συντελούν δραστικά στην κατάκτηση νέων πεδίων και στην επέκταση των εφαρµογών της τεχνικής. υστυχώς όµως το απαιτούµενο αυξηµένο κόστος όρυξης και τελειώµατος µιας κεκλιµένης-οριζόντιας γεώτρησης -πάντα σε σύγκριση µε εκείνο µιας συµβατικής κατακόρυφης γεώτρησης-, και οι τότε επικρατούσες οικονοµικές συνθήκες, αποτέλεσαν σηµαντική τροχοπέδη όσον αφορά στην ευρεία υιοθέτηση της τεχνικής κατά την περίοδο αυτή. Στην ιστορική της διαδροµή, παράγοντες όπως: η µοναδική ευχέρεια των κεκλιµένων-οριζοντίων γεωτρήσεων να προσεγγίζουν -µε εξαιρετική µάλιστα ακρίβεια- δύσκολα προσεγγίσιµους ή/και απλησίαστους από τη συµβατική τεχνική "σχηµατισµούς στόχους", οι συνεχείς και ραγδαίες βελτιώσεις που επιτεύχθηκαν στην τεχνική, η χρησιµοποίηση νέων, υψηλής αντοχής υλικών και ο σχεδιασµός σύγχρονων, εξελιγµένων και εξειδικευµένων οργάνων, το ολοένα αυξανόµενο ενδιαφέρον για τις περιβαλλοντικές επιπτώσεις που συνεπάγεται η υλοποίηση ενός προγράµµατος διάτρησης, η επιβεβληµένη ανάγκη ανακάλυψης νέων κοιτασµάτων (αναφερόµαστε σε κοιτάσµατα υδρογονανθράκων) ή κοιτασµάτων που µε την εφαρµογή της συµβατικής κατακόρυφης διάτρησης θα χαρακτηρίζονταν ως "οριακά εκµεταλλεύσιµα", τα οικονοµικά αποτελέσµατα ως συνέπεια της έµπρακτα αποδεδειγµένης δυνατότητας αύξησης της παραγωγικότητας και του τελικού ποσοστού απόληψης ενός κοιτάσµατος µέσω οριζόντιων παραγωγικών γεωτρήσεων, επικράτησαν κατά τη δεκαετία του 1980 και συνέβαλλαν στην επανεµφάνισή της στο διεθνές προσκήνιο. Η έκρηξη σηµειώνεται ωστόσο στα τελευταία χρόνια της ίδιας δεκαετίας και αποτελεί γεγονός που όχι απλά διατηρείται ως σήµερα, αλλά εξαπλώνεται διεθνώς µε αυξανόµενη ένταση και συνεχώς επιταχυνόµενους ρυθµούς. Νέοι παράγοντες -πέραν των προαναφερόµενων- επιβάλλουν θα λέγαµε σήµερα την κατευθυνόµενη διάτρηση, µεταξύ των οποίων περιλαµβάνονται περιπτώσεις, όπως:

2 η ανάπτυξη κοιτασµάτων που βρίσκονται κάτω από πυκνοκατοικηµένες περιοχές, ή σε περιοχές όπου λόγω του δύσβατου τοπογραφικού ανάγλυφου η προσέγγισή τους καθίσταται από δυσχερής ως και αδύνατη, η προσέγγιση, από ξηράς, παράκτιων σχηµατισµών, η ανάπτυξη σχηµατισµών που βρίσκονται κάτω από ή πλευρικά ενός δόµου άλατος, η ταυτόχρονη προσβολή πολλών ζωνών παράλληλης στρωµάτωσης, η ταυτόχρονη προσβολή πολλών παραγωγικών σχηµατισµών µικρών διαστάσεων, διεσπαρµένων στον ίδιο χώρο, η όρυξη γεώτρησης µε σκοπό την προσέγγιση και στη συνέχεια αχρήστευση µιας γειτονικής -εξαιρετικά προβληµατικής- γεώτρησης, προγράµµατα όρυξης πολλαπλών γεωτρήσεων από το ίδιο επιφανειακό -χερσαίο ή θαλάσσιο- σηµείο, η ανάπτυξη-εκµετάλλευση υποθαλάσσιων σχηµατισµών µεγάλης επιφανειακής εξάπλωσης (η πλειοψηφία των έργων). Φυσικό επακόλουθο ήταν η όρυξη κεκλιµένων-οριζοντίων γεωτρήσεων, από σχεδόν ανύπαρκτη παρουσία πριν από µερικές δεκαετίες, να αντιπροσωπεύει σήµερα το 50% των γεωτρήσεων που έχουν ορυχθεί διεθνώς. 9. Ορισµοί Ως κατευθυνόµενη διάτρηση (directinal drilling), χαρακτηρίζεται η τεχνική όρυξης υπό συνθήκες προγραµµατισµένης και ελεγχόµενης παρέκκλισης από την κατακόρυφη διεύθυνση. Η επιθυµητή παρέκκλιση προσδίδεται στη γεώτρηση ώστε αυτή ακολουθώντας το συντοµότερο κατά το δυνατόν δρόµο, να προσεγγίσει έναν ή και περισσότερους προκαθορισµένους γεωλογικούς "σχηµατισµούς στόχους", οι οποίοι βρίσκονται σε κάποια οριζόντια απόσταση ως προς τη θέση εγκατάστασης του γεωτρυπάνου στην επιφάνεια, (σχήµα 9.1). Ο ίδιος όρος είχε χρησιµοποιηθεί για να χαρακτηρίσει την τεχνική ελαχιστοποίησης της -ανεπιθύµητης- παρέκκλισης γεωτρήσεων που όφειλαν να είναι κατακόρυφες, (τη λεγόµενη φυσική παρέκκλιση, που οφείλεται κύρια στην εναλλαγή των χαρακτηριστικών των πετρωµάτων και στη συµπεριφορά της διατρητικής στήλης εντός της γεώτρησης), γνωστή µε τον όρο, συµβατική κατευθυνόµενη διάτρηση (cnventinal directinal drilling). Σήµερα, ο γενικός όρος ελεγχόµενη κατευθυνόµενη διάτρηση (deviatin cntrl), καλύπτει τόσο την τεχνική διατήρησης της παρέκκλισης κατακόρυφων γεωτρήσεων εντός καθορισµένων αποδεκτών ορίων (της τάξης των 3 ο -5 ο ), όσο και την τεχνική πρόσδωσης παρέκκλισης σε µια γεώτρηση που είναι αναγκαίο να ορυχθεί υπό κλίση σύµφωνα µε προκαθορισµένο πρόγραµµα, ώστε να προσεγγίσει οριζόντια µετατοπισµένο "σχηµατισµό στόχο". Υπό την ευρύτερή του έννοια λοιπόν, ο παραπάνω όρος εκφράζει: Η διάτρηση κεκλιµένων γεωτρήσεων µε εκτεταµένη οριζόντια µετατόπιση (extended-reach drilling) και η οριζόντια διάτρηση (hrizntal drilling) δανείζονται µεθόδους και εξοπλισµό από την κατευθυνόµενη διάτρηση κεκλιµένων γεωτρήσεων (όπου η µέγιστη γωνία κλίσης της γεώτρησης δεν υπερβαίνει τις 60 ο -65 ο, ενώ συχνά η έναρξη της όρυξής στην επιφάνεια πραγµατοποιείται µε το γεωτρύπανο υπό κλίση). Για το λόγο αυτό και γίνεται χρήση του σύνθετου όρου "κατευθυνόµενη διάτρηση κεκλιµένων-οριζοντίων γεωτρήσεων". 15

3 Σχήµα 9.1. Κατευθυνόµενη διάτρηση: κεκλιµένες & οριζόντιες γεωτρήσεις Η διεθνώς αποδεκτή ταξινόµηση (σχήµα 9.) των οριζοντίων γεωτρήσεων -µε βάση το µήκος της "ακτίνας καµπυλότητας"- σε: "οριζόντιες γεωτρήσεις µικρής ακτίνας καµπυλότητας" (ultra-shrt ή shrt-radius hrizntal wells, σχήµα. 9..α.), "οριζόντιες γεωτρήσεις µέσης ακτίνας καµπυλότητας" (medium-radius hrizntal wells, σχήµα 9..β.), "οριζόντιες γεωτρήσεις µεγάλης ακτίνας καµπυλότητας" (lng-radius hrizntal wells, σχήµα 9..γ.), επιτρέπει όχι µόνο τη σωστή επιλογή του κατάλληλου τύπου τροχιάς -λαµβάνοντας υπόψη τις επικρατούσες σε κάθε περίπτωση συνθήκες-, αλλά και την κατά το δυνατόν τυποποίηση του απαραίτητου ειδικού µηχανολογικού εξοπλισµού και των βοηθητικών τεχνικών. Η διάτρηση κεκλιµένων γεωτρήσεων µε εκτεταµένη οριζόντια µετατόπιση", όπως και ο όρος υπονοεί, αποτελεί τεχνική που εφαρµόζεται για να προσδώσει γρήγορα στη γεώτρηση µεγάλη κλίση (µεγαλύτερη από 60 ο -65 ο ) και που επιτρέπει την επίτευξη µεγάλης "οριζόντιας µετατόπισης" για την προσέγγιση αποµακρυσµένων "σχηµατισµών στόχων". Η "οριζόντια µετατόπιση" µιας κεκλιµένης γεώτρησης -κατά την οποία επιτυγχάνεται και η µέγιστη επιθυµητή γωνία κλίσης- αποτελεί την ενεργή ακτίνα δράσης του γεωτρυπάνου. Σύµφωνα µε τον διεθνώς αποδεκτό ορισµό, µια κεκλιµένη γεώτρηση χαρακτηρίζεται ως εκτεταµένης µετατόπισης µόνο αν το "ολικό µετρούµενο βάθος" της είναι ίσο ή µεγαλύτερο τουλάχιστον κατά δύο φορές από το "πραγµατικό κατακόρυφο βάθος" της. Ενώ ως κεκλιµένες γεωτρήσεις υπέρ-εκτεταµένης οριζόντιας µετατόπισης (mega extended reach wells) χαρακτηρίζονται εκείνες που ο παραπάνω λόγος υπερβαίνει την τιµή 3/1. Με κριτήριο 153

4 δε το επιτεύξιµο "πραγµατικό κατακόρυφο βάθος" τους, οι κεκλιµένες γεωτρήσεις µε εκτεταµένη οριζόντια µετατόπιση διακρίνονται σε "µικρού, µέσου ή µεγάλου βάθους" (shallw, medium, deep extended-reach wells). Σχήµα 9.. Ταξινόµηση των οριζοντίων γεωτρήσεων µε βάση το µήκος της "ακτίνας καµπυλότητας" Η οριζόντια διάτρηση αποτελεί µιαν "προχωρηµένη" τεχνική για την όρυξη µεγάλου µήκους οριζοντίων ή σχεδόν οριζοντίων τµηµάτων εντός ενός ή πολλών ταυτοχρόνως παραγωγικών σχηµατισµών, µε βασικό σκοπό την αύξηση της παραγωγικότητάς τους. Τα οριζόντια τµήµατα, που στην ουσία αποτελούν µεγάλου µήκους και υψηλής διαπερατότητας αγωγούς, συµβάλλουν στην αύξηση της επιφάνειας προσβολής του κοιτάσµατος και στην αύξηση της αντλητικής ικανότητας της γεώτρησης. Αυτό οφείλεται κυρίως στην επίτευξη αυξηµένης επιφάνειας επαφής µεταξύ γεώτρησης και παραγωγικού σχηµατισµού, σε σύγκριση µε εκείνη µιας κατακόρυφης ή µιας κεκλιµένης γεώτρησης. 9.3 Γεωµετρικοί παράµετροι τροχιάς Μια κεκλιµένη αλλά και µια συµβατική κατακόρυφη γεώτρηση σχεδόν ποτέ δεν διευθύνεται στον -διάστατο χώρο, αλλά παρουσιάζει συνεχείς αλλαγές στον προσανατολισµό της τόσο κατά την οριζόντια όσο και κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Αυτό οφείλεται κύρια στις συχνές εναλλαγές των χαρακτηριστικών των πετρωµάτων που συναντά η γεώτρηση στην πορεία της, αλλά και στις τεχνικές προδιαγραφές και δυνατότητες που παρέχει ο χρησιµοποιούµενος εξοπλισµός. Σαν συνέπεια, τόσο ο σχεδιασµός όσο και η θεώρηση της τροχιάς κρίνεται αναγκαίο να πραγµατοποιούνται στον 3-διάστατο χώρο. Η τροχιά που ακολουθεί µια κεκλιµένηοριζόντια γεώτρηση χαρακτηρίζεται στη γενική περίπτωση από τις παρακάτω παραµέτρους (σχήµα 9.3): Γωνία Κλίσης (Inclinatin Angle ή Drift Angle, I). Ορίζεται η γωνία µεταξύ της κατακόρυφης διεύθυνσης και της εφαπτοµένης σε οποιοδήποτε σηµείο της τροχιάς. 154

5 Σχήµα 9.3. Αναπαράσταση τροχιάς κεκλιµένης γεώτρησης στον 3-διάστστο χώρο. Γεωµετρικές παράµετροι τροχιάς Γωνία ιεύθυνσης ή Αζιµούθιο (Directin Angle ή Azimuth, A). Ορίζεται η γωνία - µετρούµενη στο οριζόντιο επίπεδο- µεταξύ της διεύθυνσης του Βορρά και της εφαπτοµένης επί οποιουδήποτε σηµείου της τροχιάς. Ορίζονται ωστόσο η διεύθυνση του µαγνητικού Βορρά (µε βάση το γήινο µαγνητικό πεδίο) και η διεύθυνση του γεωγραφικού Βορρά (µε βάση τη θέση του Βόρειου πόλου), δυο διευθύνσεις που στην γενική περίπτωση δεν ταυτίζονται. Επειδή δε στην πράξη ο µαγνητικός Βορράς µετράται µε τη χρήση πυξίδας, απαιτείται διόρθωση της τιµής αυτής ώστε να βρεθεί η γωνία διεύθυνσης ως προς τον γεωγραφικό -πραγµατικό- Βορρά. Η τιµή της γωνίας διόρθωσης είναι ίση µε τη γωνία µεταξύ του µαγνητικού και του γεωγραφικού Βορρά, (γνωστή ως "µαγνητική απόκλιση", magnetic declinatin ή declinatin angle). Όταν ο µαγνητικός Βορράς µετράται ανατολικά του γεωγραφικού, η τιµή της µαγνητικής απόκλισης πρέπει να προστίθεται στη µετρούµενη µε την πυξίδα τιµή, ώστε να προκύπτει η πραγµατική τιµή της γωνίας διεύθυνσης ως προς το γεωγραφικό Βορρά. Στην αντίθετη περίπτωση όπου υπάρχει µαγνητική απόκλιση προς τα δυτικά, η τιµή αυτή πρέπει να αφαιρείται από τη µετρούµενη τιµή της γωνίας διεύθυνσης. Γωνιακές Συνθήκες (Angular Cnditins). Ορίζεται το ζεύγος των επιθυµητών ή επιτεύξιµων γωνιών κλίσης και διεύθυνσης σε κάθε σηµείο κατά µήκος της τροχιάς και εκφράζει µε αναλυτικό τρόπο τον υφιστάµενο προσανατολισµό της γεώτρησης στο ίδιο σηµείο. Ειδικότερα ο όρος "αρχικές γωνιακές συνθήκες" χρησιµοποιείται για να εκφράσει 155

6 τις γωνιακές συνθήκες στο αρχικό σηµείο παρέκκλισης. Ο όρος "τελικές γωνιακές συνθήκες" αφορά στις γωνιακές συνθήκες µε τις οποίες προσεγγίζεται το τελικό "σηµείο στόχος" όπου θα καταλήξει η γεώτρηση, ενώ ο όρος "ενδιάµεσες γωνιακές συνθήκες" για τις γωνιακές συνθήκες κατά την προσέγγιση οποιοδήποτε άλλου ενδιάµεσου σηµείου στην πορεία της γεώτρησης. Πραγµατικό Κατακόρυφο Βάθος (True Vertical Depth, TVD). Ορίζεται η κατακόρυφη απόσταση κάθε σηµείου της τροχιάς από την επιφάνεια. Οριζόντια Μετατόπιση / Απόσταση (Hrizntal Displacement ή Drift, HDS). Ορίζεται η οριζόντια απόσταση κάθε σηµείου της τροχιάς από την κατακόρυφο που διέρχεται από τη θέση έναρξης της γεώτρησης στην επιφάνεια. Ολικό Μετρούµενο Βάθος (Measured Depth, MD). Ορίζεται το ολικό διάστηµα που ορύσσεται για την προσέγγιση του τελικού στόχου ή κάποιου ενδιάµεσου σηµείου πάνω στην τροχιά της γεώτρησης. Συντεταγµένες Β-Ν και Α- (Crdinates N-S, E-W) ενός σηµείου της τροχιάς. Ορίζονται οι αποστάσεις κάθε σηµείου της τροχιάς (προβαλλοµένου στο οριζόντιο επίπεδο), κατά τις διευθύνσεις Β-Ν και Α-, από ένα καθορισµένο σηµείο αναφοράς. Σαν τέτοιο επιλέγεται συνήθως η τοµή των αξόνων Β-Ν και Α- της µαγνητικής πυξίδας. Οι συντεταγµένες στην διεθνή βιβλιογραφία αναφέρονται και ως "nrthing" (Συντεταγµένη Β-Ν) και "easting" (Συντεταγµένη Α- ). Σηµείο "Kick-ff" (kick-ff pint, KOP). Ορίζεται το σηµείο που βρίσκεται στο βάθος όπου αρχίζει η πρώτη παρέκκλιση της γεώτρησης από την κατακόρυφη διεύθυνση. Σταθµός (Survey Statin). Ονοµάζεται κάθε σηµείο της τροχιάς, όπου εκτελούνται µετρήσεις µε σκοπό τον έλεγχο της πορείας της γεώτρησης. Στόχος (Target, Target pint ή Objective). Χαρακτηρίζεται ο γεωλογικός σχηµατισµός που αποτελεί τη ζώνη ενδιαφέροντος του εκάστοτε προγράµµατος διάτρησης. Ο ίδιος όρος χρησιµοποιείται ακόµα είτε αναφερόµαστε σε δεδοµένο σηµείο -σηµειακός στόχος- που είναι το προκαθορισµένο σηµείο όπου θα καταλήξει η γεώτρηση εντός του παραγωγικού σχηµατισµού, είτε σε τµήµα του παραγωγικού σχηµατισµού καθορισµένων διαστάσεων στον χώρο. Επιπρόσθετα ο όρος "ενδιάµεσος στόχος", χαρακτηρίζει οποιοδήποτε γεωλογικό σχηµατισµό ή σηµείο εντός του γεωλογικού υποβάθρου που η γεώτρηση οφείλει να προσεγγίσει ή να αποφύγει, ανάλογα µε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και τις απαιτήσεις του εκάστοτε γεωτρητικού έργου. Γωνία "Dg-leg". Ορίζεται κάθε απότοµη αλλαγή στην πορεία της γεώτρησης µεταξύ δύο σηµείων-σταθµών, η οποία οφείλεται είτε σε αλλαγή της γωνίας κλίσης (αλλαγή πορείας στο κατακόρυφο επίπεδο), είτε σε αλλαγή της γωνίας διεύθυνσης (αλλαγή πορείας στο οριζόντιο επίπεδο), είτε σε ταυτόχρονη αλλαγή των δύο γωνιών (αλλαγή πορείας στον 3-διάστατο χώρο). Ένταση του "Dg-leg" (Dg-leg severity). Πρόκειται για τη γωνία "dg-leg", εκφρασµένη επί ενός καθορισµένου διαστήµατος (συνήθως ανά 100 ft ή 30 m). 156

7 Ρυθµός Build-up (Build-up rate). Ορίζεται ο ρυθµός αύξησης της Γωνίας Κλίσης, εκφρασµένος σε deg ανά δεδοµένο διατρηθέν µήκος τµήµατος (συνήθως ανά 100 ft ή 30 m). Ρυθµός Drp-ff (Drp-ff rate). Ορίζεται ο ρυθµός µείωσης της Γωνίας Κλίσης εκφρασµένος σε deg ανά δεδοµένο διατρηθέν µήκος τµήµατος (συνήθως ανά 100 ft ή 30 m). Ρυθµός µεταβολής της Γωνίας ιεύθυνσης (Turn rate). Ορίζεται ο λόγος της µεταβολής της γωνίας διεύθυνσης προς καθορισµένο µήκος διατρηθέντος τµήµατος (συνήθως ανά 100 ft ή 30 m). Σε ορισµένες περιπτώσεις το µήκος αυτό δεν είναι το πραγµατικό -δηλαδή το ολικό µετρούµενο µήκος τροχιάς- αλλά η προβολή αυτού του µήκους στο οριζόντιο επίπεδο. Πρόκειται δηλαδή για 100 ft ή 30 m µήκους µετρούµενου πάνω στην οριζόντια προβολή της τροχιάς. Τµήµα "Build-up" (Build-up sectin). Ορίζεται κάθε καµπυλόγραµµο τµήµα της τροχιάς κατά το οποίο η γωνία κλίσης συνεχώς αυξάνεται έως τη µέγιστη επιθυµητή τιµή. Εφαπτοµενικό τµήµα (Tangent ή Straight ή Ηld sectin). Ορίζεται το τµήµα που ακολουθεί διεύθυνση εφαπτοµενική σε κάποιο σηµείο του καµπυλόγραµµου τµήµατος και κατά µήκος του οποίου οι γωνίες κλίσης και διεύθυνσης παραµένουν σταθερές και ίσες µε τις αντίστοιχες παραµέτρους του κοινού σηµείου επαφής µεταξύ των δύο τµηµάτων. Τµήµα "Drp-ff" (Drp-ff sectin). Ορίζεται το τµήµα που συνήθως ακολουθεί το εφαπτοµενικό τµήµα, κατά µήκος του οποίου η γωνία κλίσης σταδιακά ελαττώνεται έως ότου προσεγγιστεί η επιθυµητή τιµή, κατά την επαφή ή τη διέλευση της γεώτρησης διαµέσου του στόχου. Βασικά σηµεία (Critical pints) τροχιάς. Ορίζεται κάθε σηµείο πάνω στην τροχιά που αποτελεί αφετηρία ή κατάληξη ενός τµήµατος δεδοµένου τύπου, -όπως είναι το βασικό σηµείο ebu (end-f build-up pint), ή το βασικό σηµείο sd (start-f drp-ff pint), σηµείο όπου τελειώνει το τµήµα αύξησης και σηµείο όπου αρχίζει το τµήµα µείωσης της καµπυλότητας αντίστοιχα. Γωνία προσανατολισµού (Tl-face rientatin angle). Πρόκειται για µέγεθος που προκύπτει από το συνδυασµό των επιτεύξιµων γωνιακών συνθηκών σε κάθε σηµείο της γεώτρησης, εκφράζει τον προσανατολισµό της στην ίδια θέση και µετράται σε κλίµακα από 0 ο -90 ο ή από 90 ο -0 ο προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά του υφιστάµενου προσανατολισµού. 9.4 Βασικοί τύποι τροχιάς Αν και κατά το στάδιο του αρχικού σχεδιασµού διερευνούνται και αξιολογούνται όλες οι πιθανά αποδεκτές µορφές της τροχιάς (η γενική µορφή περιλαµβάνει συνήθως κάποιο συνδυασµό µεταξύ καµπυλόγραµµων και εφαπτοµενικών τµηµάτων ανάλογα και µε τις ειδικές συνθήκες που επικρατούν σε κάθε περίπτωση), τρεις κυρίως είναι οι βασικοί τύποι τροχιάς που εφαρµόζονται στην πράξη (σχήµα 9.4): 157

8 Σχήµα 9.4. Βασικοί τύποι τροχιάς κεκλιµένων & οριζόντιων γεωτρήσεων Τύπος Ι (σχήµα 9.4.α). Τροχιά ευθείας παρέκκλισης (slant type ή build-and-sail type ή build-and-hld type). Μετά την αρχική παρέκκλιση στο σηµείο kick-ff -το οποίο συνήθως τοποθετείται σε µικρό βάθος-, ακολουθεί τµήµα αύξησης της γωνίας κλίσης (build-up τµήµα) έως ότου επιτευχθεί η µέγιστη επιθυµητή τιµή. Η τιµή αυτή διατηρείται σταθερή κατά το ακόλουθο εφαπτοµενικό τµήµα, ώσπου να προσεγγιστεί ο στόχος της γεώτρησης. Η βασική γεωµετρική µορφή της τροχιάς αποτελείται κατά σειρά ξεκινώντας από την επιφάνεια, από τα παρακάτω τµήµατα: κατακόρυφο τµήµα, τµήµα αύξησης της καµπυλότητας, εφαπτοµενικό τµήµα. Τύπος ΙΙ (σχήµα 9.4.β). Τροχιά τύπου S (S-type ή build-sail and drp type ή build-hld and drp type). Η γεώτρηση συνήθως παρεκκλίνει από την κατακόρυφη διεύθυνση σε µικρό βάθος και ακολουθεί τµήµα αύξησης της γωνίας κλίσης (build-up τµήµα) ως την επιθυµητή µέγιστη τιµή. Η τιµή αυτή διατηρείται σταθερή κατά το επόµενο εφαπτοµενικό τµήµα και στη συνέχεια µειώνεται βαθµιαία (τµήµα drp-ff) ώστε η τροχιά να επιστρέψει στην κατακόρυφη διεύθυνση. Η βασική γεωµετρική µορφή της τροχιάς αποτελείται κατά σειρά ξεκινώντας από την επιφάνεια, από τα παρακάτω τµήµατα: κατακόρυφο τµήµα, τµήµα αύξησης της καµπυλότητας, ενδιάµεσο εφαπτοµενικό τµήµα, τµήµα µείωσης της καµπυλότητας, τελικό εφαπτοµενικό τµήµα. Τύπος ΙΙΙ (σχήµα 9.4.γ). Τροχιά τύπου J ή τύπου L (J-type ή L-type). Μοιάζει µε τον τύπο τροχιάς ευθείας παρέκκλισης, µόνο που η παρέκκλιση της γεώτρησης πραγµατοποιείται συνήθως σε πολύ µεγαλύτερο βάθος. Μετά το καµπυλόγραµµο τµήµα 158

9 αύξησης της γωνίας κλίσης, ακολουθεί το ευθύγραµµο ή εφαπτοµενικό τµήµα υπό οριζόντια ή σχεδόν οριζόντια διεύθυνση και µε µεταβλητό -ανάλογα µε την περίπτωση- µήκος έως το στόχο. Η βασική γεωµετρική µορφή της τροχιάς αποτελείται κατά σειρά ξεκινώντας από την επιφάνεια, από τα παρακάτω τµήµατα: κατακόρυφο τµήµα, τµήµα αύξησης της καµπυλότητας, εφαπτοµενικό τµήµα. 9.5 Εφαρµογές Αν και στις περισσότερες των περιπτώσεων η κατευθυνόµενη διάτρηση εφαρµόζεται για την όρυξη γεωτρήσεων παραγωγής, εντούτοις δεν είναι λίγες οι περιπτώσεις όπου κεκλιµένες ή οριζόντιες γεωτρήσεις ορύσσονται για να χρησιµοποιηθούν ως όργανα συλλογής πληροφοριών κατά τη φάση της έρευνας. Επιπρόσθετα, τυγχάνουν εφαρµογής και σε µια σειρά ειδικών περιπτώσεων, που αν και όχι τόσο συνηθισµένες δεν πρέπει ωστόσο να αγνοηθούν. Οι βασικές περιπτώσεις εφαρµογής των κεκλιµένων-οριζοντίων γεωτρήσεων εξετάζονται στη συνέχεια. 1. Ανάπτυξη υποθαλάσσιων κοιτασµάτων (σχήµα 9.5). Αποτελεί ίσως την πλέον συνηθισµένη περίπτωση όρυξης κεκλιµένων γεωτρήσεων. Από ένα σηµείο, που µπορεί να ανήκει σε µία πλωτή εξέδρα, ξεκινά ένας µεγάλος αριθµός κεκλιµένων γεωτρήσεων µε σκοπό την πλήρη κάλυψη του υποθαλασσίου κοιτάσµατος (αναφέρονται περιπτώσεις εξεδρών στην Β. Θάλασσα από τις οποίες έχουν ορυχθεί έως και 60 γεωτρήσεις). Με την εφαρµογή αυτής της τεχνικής, γνωστής διεθνώς µε τον όρο "ανάπτυξη κοιτασµάτων µε πολλαπλές γεωτρήσεις" (multiwell develpment), µειώνεται δραστικά το υψηλό κόστος διάτρησης µεγάλου αριθµού γεωτρήσεων που απαιτείται για την ανάπτυξη ενός σηµαντικού αριθµού υποθαλάσσιων κοιτασµάτων - µεγάλων κατά κανόνα διαστάσεων- τα οποία σε περίπτωση εφαρµογής της συµβατικής τεχνικής θα χαρακτηρίζονταν ως "οικονοµικά µη εκµεταλλεύσιµα".. Κοιτάσµατα σε δυσπρόσιτες περιοχές ή περιοχές όπου υφίστανται ειδικοί περιορισµοί (σχήµα 9.6). Πολλές φορές η εγκατάσταση του γεωτρυπάνου ακριβώς πάνω από Σχήµα 9.5. τον προκαθορισµένο "σχηµατισµό στόχο" είναι δυσχερής ή/και αδύνατη, ενώ η τοποθέτησή του σε κάποια λογική απόσταση αποτελεί µια πρόσφορη εναλλακτική λύση. Έτσι η όρυξη κεκλιµένων-οριζοντίων γεωτρήσεων αποτελεί τη µόνη λύση σε περιπτώσεις δοµών που βρίσκονται κάτω από στρώµατα πάγων στις αρκτικές περιοχές, κάτω από λίµνες, από όχθες ή εκβολές ποταµών, κάτω από ανώµαλο τοπογραφικό ανάγλυφο (λόφους, βουνά κ.λπ.), ή κάτω από πυκνοκατοικηµένες περιοχές. Κάτι ανάλογο συµβαίνει και στις περιοχές όπου υφίστανται ειδικοί περιορισµοί ως προς τη διατρητική δραστηριότητα (δρόµους διεθνών θαλασσίων µεταφορών, σιδηροδροµικές αρτηρίες, όρια αλλαγής ιδιοκτησιακών στοιχείων µεταξύ διαφόρων φορέων έρευνας ή εκµετάλλευσης), ή ακόµα σε περιοχές όπου υφίστανται ειδικοί περιορισµοί όσον αφορά στην εγκατάσταση και λειτουργία εξέδρων (όπως για παράδειγµα λόγω τουριστικής ανάπτυξης ή λόγω προστασίας του περιβάλλοντος). 159

10 3. ιάτρηση γύρω από δόµο άλατος (σχήµα 9.7). Στην περιοχή γύρω από έναν δόµο άλατος δηµιουργούνται γεωλογικές δοµές ενδιαφέροντος, καθώς υλικό διαπυρισµού διεισδύει και παραµορφώνει τα υπερκείµενα του δόµου ιζήµατα. Κοιτάσµατα πετρελαίου που εντοπίζονται στις πλευρές ή κάτω από δόµο άλατος, προσεγγίζονται επιτυχώς µε κεκλιµένες γεωτρήσεις µε σκοπό την παράκαµψη του δόµου, καθώς η διάτρηση µέσω αυτού ενέχει σοβαρά τεχνικά προβλήµατα. 4. Περιπτώσεις ατυχηµάτων κατά τη διάτρηση (σχήµα 9.8). Κατά την προχώρηση µιας γεώτρησης είναι πιθανόν να συµβούν ατυχήµατα όπως, αποκοχλίωση, θραύση, µερική ή ολική ενσφήνωση της διατρητικής στήλης, ολίσθηση τµηµάτων της σωλήνωσης καθώς και πτώσεις σιδηρών εργαλείων µέσα στο πηγάδι. Αν η εργασία αντιµετώπισης των προβληµάτων αυτών (αλίευση) αποτύχει, τµήµατα του εξοπλισµού παραµένουν αναγκαστικά µέσα στη γεώτρηση, καθιστώντας αδύνατη τη συνέχιση της διάτρησης. Στις περιπτώσεις αυτές, η αντιµετώπιση είναι η αλλαγή της πορείας της γεώτρησης πάνω από το σηµείο όπου έχει παρουσιαστεί το πρόβληµα, µε διάτρηση υπό κλίση (γνωστή µε τον όρο "πλευρική όρυξη"- sidetracking). 5. ιάτρηση υπό εξαιρετικά δυσµενείς συνθήκες. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η συνέχιση της διάτρησης καθίσταται δύσκολη ή και αδύνατη. Για παράδειγµα, γεώτρηση που συναντά στην πορεία της ρήγµα είναι ιδιαίτερα ασταθής. Για να αποφευχθούν οι κίνδυνοι αυτοί, ενδείκνυται η όρυξη κεκλιµένης γεώτρησης που παρεκκλίνει µε στόχο είτε να αποφύγει, είτε να περάσει κάθετα µέσα από το ρήγµα (σχήµα 9.9). Υπάρχουν επίσης περιπτώσεις όπου απαιτείται η αχρήστευση ("σκότωµα") µιας εξαιρετικά προβληµατικής γεώτρησης (π.χ. ανάφλεξη, ανεξέλεγκτη εισροή ρευστών). Για τον σκοπό αυτό, από επιφανειακό σηµείο σε κάποια απόσταση από την προβληµατική γεώτρηση ορύσσεται άλλη κεκλιµένη βοηθητική γεώτρηση (relief well), που τέµνει την πρώτη σε προκαθορισµένο σηµείο και χρησιµοποιείται για τη διοχέτευση υλικών πλήρωσης όπως, υψηλής πυκνότητας λάσπη ή γαλάκτωµα τσιµέντου (σχήµα 9.10). 6. Έρευνα περιοχών ευρείας έκτασης. Κατά τη φάση της διεξαγωγής ερευνητικών γεωτρήσεων σε περιοχές µεγάλης έκτασης, συχνά κρίνεται πιο οικονοµική η όρυξη πολλαπλών κεκλιµένων τµηµάτων µε αφετηρία µια κατακόρυφη γεώτρηση (σχήµα 9.11) παρά η διάτρηση πολλών κατακόρυφων γεωτρήσεων. Αξίζει δε να αναφερθεί ότι σήµερα µε τη ραγδαία εξέλιξη της οριζόντιας διάτρησης, η όρυξη µιας οριζόντιας γεώτρησης εντός του υπό έρευνα γεωλογικού υποβάθρου θεωρείται -παρά το υψηλότερο κόστος διάτρησης σε σχέση µε τη συµβατική τεχνική- εξαιρετικά αποτελεσµατική για τη συλλογή πληροφοριών όσον αφορά στα χαρακτηριστικά του ευρύτερου γεωλογικού χώρου, αλλά και του σχηµατισµού ή των σχηµατισµών ενδιαφέροντος προς όλες τις διευθύνσεις ανάπτυξής του(ς) στο χώρο (σχήµα 9.1). Σχήµα 9.6. Σχήµα 9.7. Σχήµα

11 Σχήµα 9.9. Σχήµα Σχήµα Σχήµα Ανάπτυξη "οριακών" ή "φτωχών" κοιτασµάτων µε στόχο την αύξηση της παραγωγικότητας και του τελικού ποσοστού απόληψής τους. Η επιλεκτική εφαρµογή της όρυξης κεκλιµένων γεωτρήσεων υπό κλίση µεγαλύτερη των 65 ο και οριζοντίων γεωτρήσεων µικρού, µέσου ή µεγάλου τόξου καµπυλότητας σε περιπτώσεις που παρουσιάζουν ευνοϊκά χαρακτηριστικά, έχει επανειληµµένα αποδειχθεί στην πράξη ότι έχει εξαιρετικά θετικές επιπτώσεις στο κόστος της παραγωγής. Αναφέρονται προγράµµατα όρυξης ενός ή πολλών οριζοντίων (µε κλίση µεγαλύτερη από 86 ο ) καναλιών αποστράγγισης (drainhles) από τον πυθµένα ή από διαφορετικά καθ' ύψος σηµεία µιας κατακόρυφης ή µιας κεκλιµένης γεώτρησης µε σκοπό την ανάπτυξη: φυσικά ρωγµατωµένων ζωνών µε συστήµατα ρωγµάτωσης κατακόρυφης ή ακανόνιστης διεύθυνσης (σχήµα 9.13), αβαθών συγκεντρώσεων πετρελαίου µε εκτεταµένη οριζόντια ανάπτυξη, ή µικρού πάχους και µικρής διαπερατότητας κοιτασµάτων που έχουν ιδιαίτερα χαµηλή παραγωγικότητα. 161

12 Προγράµµατα όρυξης οριζοντίων γεωτρήσεων έχουν µε επιτυχία εφαρµοσθεί και σε συνδυασµό µε µεθόδους τριτογενούς παραγωγής, σε περιπτώσε ις ανάπτυξης κοιτασµ άτων που υπέρκεινται υδροφόρου στρώµατος ή υπόκεινται αερίου καλύµµατος ή βρίσκονται µεταξύ αερίου καλύµµατος και υδροφόρου στρώµατος, (σχήµα 9.14). Ο στόχος είναι η αποτελεσµατική αντιµετώπιση της πρόωρης εµφάνισης αερίου ή νερού στον πυθµένα της γεώτρησης ή η εισπίεση υπέρθερµου ατµού ή θερµού νερού, µε σκοπό την προώθηση µεγαλύτερου όγκου πετρελαίου προς τις παραγωγικές γεωτρήσεις. 8. Ειδικές εφαρµογές. Άλλες, λιγότερο συχνές, αλλά εξίσου ενδιαφέρουσες περιπτώσεις εφαρµ ογής της κατευθυνόµενης διάτρησης αποτελούν: Η ταυτόχρονη ανάπτυξη -µε µια γεώτρηση- πολλών σχηµατισµών που βρίσκονται στον ίδιο χώρο (σχήµα 9.15). Είναι δε δυνατόν οι "σχηµατισµοί στόχοι" να εντοπίζονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και εποµένως, για την προσέγγισή τους, να απαιτείται αλλαγή µόνο στη γωνία κλίσης της γεώτρησης ή να κατανέµονται ανοµοιόµορφα στον χώρο. Στην τελευταία αυτή περίπτωση, για την προσέγγιση του επόµενου "σχηµατισµού στόχου" απαιτείται και αλλαγή στη γωνία διεύθυνσης, γεγονός που επιβάλλει το σχεδιασµό της γεώτρησης στον 3-διάστατο χώρο. Η ανάπτυξη γεωθερµικών πεδίων µ ε χρήση κεκλιµένων γεωτρήσεων για την εισπίεση νερού. Η ανάκτηση µεθανίου από µεταλλευτικές δραστηριότητες. Η εγκατάσταση και διέλευση αγωγών µεταφοράς φυσικού αερίου (π.χ. κάτω από λίµνες ή όχθες ποταµών ή περιοχές µε δύσβατο τοπογραφικό ανάγλυφο). Η προσέγγιση, δειγµατοληψία, αποµάκρυνση ή επιτόπια αντιµετώπιση αποθέσεων αποβλήτων, στο υπέδαφος περιβαλλοντικά ευαίσθητων περιοχών. Σχήµα Σχήµα Σχήµα

13 9.6 Μηχανολογικός εξοπλισµός Είναι απαραίτητο να αναφερθούν τα βασικά στοιχεία του µηχανολογικού εξοπλισµού που χρησιµοποιείται στην όρυξη κεκλιµένων και οριζόντιων γεωτρήσεων και που στη διάρκεια του χρόνου αποδείχθηκαν βήµατα-σταθµοί στην εξέλιξη της κατευθυνόµενης διάτρησης Όργανα πρόσδωσης παρέκκλισης Η αρχική παρέκκλιση από την κατακόρυφη διεύθυνση -σηµείο kp- προσδίδεται στη γεώτρηση µε τη χρησιµοποίηση ειδικών οργάνων, στην αρχή δανεισµένων από τη συµβατική κατευθυνόµενη διάτρηση. Οι σφήνες (whipstcks) µόνιµης τοποθέτησης ή ανακτήσιµες, τα αντίβαρα σταθερής ή µεταβλητής κλίσης (bent-subs), τα αρθρωτά εργαλεία (knukle-jint), ή τα ειδικά κοπτικά άκρα για την όρυξη µαλακών σχηµατισµών µε τη βοήθεια των κυκλοφορούντων ρευστών διάτρησης (jetting-bits) (σχήµα 9.16Α, Β, Γ και αντίστοιχα) ήταν από τα πρώτα όργανα που χρησιµοποιήθηκαν για την πρόσδωση της αρχικής παρέκκλισης στο επιλεγµένο "σηµείο kp". Σχήµα Όργανα πρόσδωσης παρέκκλισης 163

14 Μετά το σηµείο αυτό (kp) η σταδιακή µεταβολή στον προσανατολισµό της γεώτρησης επιτυγχάνεται µε αλλαγές στο βάρος επί του κοπτικού, µε τη χρήση ειδικών κοπτικών άκρων ανάλογα µε τις επικρατούσες συνθήκες ή µε τη χρησιµοποίηση διαφόρων τύπων διατάξεων της κατώτερης συνδεσµολογίας της διατρητικής στήλης (Bttm-Hle- Assemblies-B.H.A.s), ανάλογα µε ποιο τµήµα της γεώτρησης ορύσσεται. Στο σχήµα 9.17 παρουσιάζονται χαρακτηριστικοί τύποι B.H.A. που χρησιµοποιούνται στην πράξη, ενώ στη συνέχεια γίνεται αναφορά στις πλέον αξιοσηµείωτες προσπάθειες σχεδιασµού σύγχρονων τύπων B.H.A. Σχήµα Χαρακτηριστικές διατάξεις κατώτερης συνδεσµολογίας της διατρητικής στήλης 1. Όρυξη τµηµάτων αύξησης της καµπυλότητας. Όρυξη εφαπτοµενικών τµηµάτων 3. Όρυξη τµηµάτων µείωσης της καµπυλότητας 4. Όρυξη υπό σταθερό προσανατολισµό 164

15 9.6. ιάταξη B.H.A. (κοπτικό άκρο-διευρυντήρας-αρθρωτό εργαλείο-ειδικά αντίβαρα) Τα ειδικά αντίβαρα (wigglies) (σχήµα 9.18Α) είναι κανονικά αντίβαρα, έχουν όµως µικρότερο µήκος και φέρουν αρθρώσεις. Προσδίδουν στη διάταξη βάρος αλλά και ευκαµψία, καθώς οι αρθρώσεις τους επιτρέπουν να διέρχονται το καµπυλόγραµµο τµήµα της τροχιάς µε ελάχιστη κοπή των τοιχωµάτων της γεώτρησης. Η όλη διάταξη περιστρέφεται από την επιφάνεια και παρέχει ρυθµό µεταβολής της γωνίας κλίσης ως και 3 ο /ft. Στον πλέον σύγχρονο τύπο, αντί του εργαλείου µε άρθρωση και του διευρυντήρα, χρησιµοποιούνται µικρού µήκους σταθεροποιητές (shrt stabilizers), που φέρουν λεπίδες στην εξωτερική τους επιφάνεια (σχήµα 9.18Β). Το καµπυλόγραµµο τµήµα δηµιουργείται καθώς µε την περιστροφή της στήλης, οι λεπίδες κοντά στο κοπτικό άκρο κόβουν το πάνω τοίχωµα της γεώτρησης, ενώ οι λεπίδες προς το κάτω τοίχωµα λειτουργούν ως υποµόχλιο. Η ίδια διάταξη B.H.A. µπορεί να χρησιµεύσει και σαν µηχανισµός διάτρησης του εφαπτοµενικού ή του οριζοντίου τµήµατος της γεώτρησης. Μόνο που στην περίπτωση αυτή οι σταθεροποιητές µε λεπίδες αντικαθίστανται από σταθεροποιητές που φέρουν δόντια στην εξωτερική τους επιφάνεια (σχήµα 9.18Γ). Οι σταθεροποιητές αυτοί συνδυάζονται µε µικρού µήκους αντίβαρα (wigglies) και αποτελούν τους πλέον ασφαλείς τρόπους διάτρησης των προαναφερθέντων τµηµάτων. Σχήµα Εναλλακτικές διατάξεις B.H.A. µε ειδικά αντίβαρα (wigglies) Το σύστηµα Eastman Whipstck για την όρυξη γεωτρήσεων µικρού στόχου Το σύστηµα Eastman Whipstck που ανάπτυξε η εταιρεία Texas Eastern Drilling Systems, χρησιµοποιείται αποκλειστικά για την όρυξη οριζοντίων γεωτρήσεων µικρού τόξου (σχήµα 9.19). Ο ταχύτατος ρυθµός µεταβολής της γωνίας κλίσης (1,5 ο -3 ο /ft), σε σύγκριση µε εκείνον που επιτυγχάνεται µέσω της συνήθους τεχνικής της οριζόντιας διάτρησης (1 ο -5 ο /100 ft), επιτρέπει την αλλαγή της πορείας της γεώτρησης από την κατακόρυφη στην οριζόντια 165

16 διεύθυνση εντός πολύ µικρού διαστήµατος (30 ft ως 60 ft, ανάλογα µε το αν χρησιµοποιείται το µικρής ή το µεγάλης διαµέτρου σύστηµα). Το σύστηµα περιλαµβάνει τον µηχανισµό πρόσδωσης αρχικής παρέκκλισης (σφήνα µεγάλης παρέκκλισης), τον µηχανισµό διάτρησης του καµπυλόγραµµου τµήµατος (µηχανισµός που φέρει αρθρώσεις και σχηµατίζει τόξο υπό ακτίνα 0 ft-40 ft για να διέρχεται το καµπυλόγραµµο τµήµα) και τον µηχανισµό διάτρησης του ευθύγραµµου-οριζοντίου τµήµατος (κοπτικό άκρο-µηχανισµός σταθεροποίησης-στέλεχος οδηγός), συνολικού µήκους 00 ft-300 ft. Σχήµα Το σύστηµα Eastman Whipstck για την όρυξη γεωτρήσεων µικρού τόξου Το σύστηµα Telepilte Το σύστηµα Telepilte (σχήµα 9.0) κατασκευάστηκε για να αντιµετωπιστεί η ανάγκη ανέλκυσης της διατρητικής στήλης στην επιφάνεια κάθε φορά που απαιτείται µεταβολή στην πορεία της γεώτρησης και ως εκ τούτου τοποθέτηση άλλου τύπου αντιβάρων µε παρέκκλιση (bend-subs). Αποτελείται από ένα αντίβαρο µε µεταβλητή κλίση, η λειτουργία του οποίου καθορίζεται από την επιφάνεια. Σε µια σειρά δέκα διαφορετικών θέσεων, το αντίβαρο αυτό µπορεί να πραγµατοποιήσει στροφή 360 ο στο οριζόντιο επίπεδο, µε ταυτόχρονη µεταβολή στη γωνία κλίσης (από 0 ο ως µια µέγιστη τιµή που συνήθως είναι,5 ο ή 3 ο ). Η επιθυµητή γωνία κλίσης επιλέγεται από την επιφάνεια µε τηλεχειρισµό (ως εκ τούτου και ο χαρακτηρισµός του ως remte cntrlled bent-sub). Στο σύστηµα περιλαµβάνονται τα πλέον σύγχρονα όργανα εκτέλεσης µετρήσεων που αφορούν σ την πορεία της γεώτρησης καθώς και κινητήρας πυθµένα (dwnhle mtr) που τοποθετείται πίσω από το κοπτικό άκρο και έχει την δυνατότητα -µε την κυκλοφορία της 166

17 λάσπης- να το θέτει σε περιστροφή, χωρίς την ανάγκη περιστροφής του συνόλου της στήλης από την επιφάνεια. Το όλο σύστηµα έχει επανειληµµένα αποδειχθεί ότι αποτελεί µηχανισµό εξαιρετικής ακρίβειας, που λειτουργεί εξίσου αποτελεσµατικά κατά την όρυξη τόσο του καµπυλόγραµµου όσο και του εφαπτοµενικού-οριζοντίου τµήµατος της γεώτρησης. Σχήµα 9.0. Τηλεχειριζόµενο αντίβαρο µε κλίση Πολυκρυσταλλικά συµπαγή αδαµαντοτρύπανα Η χρήση πολυκρυσταλλικών συµπαγών αδαµαντοτρυπάνων (Plycrystalline Diamnd Cmpact Bits-PDC Bits), σε συνδυασµό µε κινητήρες πυθµένα, συνέβαλλε στην αύξηση του χρόνου λειτουργίας και του διατρυθέντος µήκους από δεδοµένη διάταξη διατρητικής στήλης µέσα στη γεώτρηση, καθώς και στην αύξηση του ρυθµού διάτρησης. Λόγω της εξαιρετικής αντοχής τους επιτρέπουν τη διάτρηση µεγάλου µήκους µε συνεχή λειτουργία ενός µόνο τύπου Β.Η.Α. Έχουν βασικά υποκαταστήσει πλέον τα τρίκωνα κοπτικά, ιδίως στις περιπτώσεις όρυξης κεκλιµένων γεωτρήσεων µε εκτεταµένη οριζόντια µετατόπιση και στις οριζόντιες γεωτρήσεις µεγάλου τόξου. Ανακοινώσεις όπως αυτή της εταιρείας Hughes Christensen, για τη διάτρηση µήκους ft σε συνολικά είκοσι έξι (6) περιπτώσεις όρυξης τµηµάτων γεωτρήσεων στον 167

18 τοµέα Denver-Julesberg Basin του Clrad, χρησιµοποιώντας κοπτικά PDC διαµέτρου 7 7 / 8 in, µε ft συνεχή λειτουργία χωρίς συντήρηση, hr συνολικό χρόνο λειτουργίας και ρυθµό διάτρησης κατά µέσον όρο 108,43 ft/hr, δεν αποτελούν πλέον για το παρόν, πολύ δε περισσότερο για το µέλλον, αξιοπερίεργες ειδήσεις ιατρητικά στελέχη από αλουµίνιο Η χρήση στελεχών από αλουµίνιο στη σύνθεση της στήλης είναι ο αποτελεσµατικότερος τρόπος για την αντιµετώπιση των αυξηµένων δυνάµεων τριβής µεταξύ διατρητικής στήλης και τοιχωµάτων γεώτρησης, του κύριου ίσως προβλήµατος που συνδέεται µε την όρυξη υπό κλίση. Η ανάπτυξη έντονων δυνάµεων τριβής, αντιµετωπίστηκε αποτελεσµατικά χάρη στη δραστική µείωση του βάρους της στήλης, µε τη χρήση των πολύ ελαφρύτερων διατρητικών στελεχών από αλουµίνιο, σε σύγκριση µε εκείνα από χάλυβα, (Πίνακας 9.1). Η αποτελεσµατικότητα των στελεχών από αλουµίνιο θα πρέπει να συνδυαστεί και µε άλλες παραµέτρους όπως, η κυκλοφορία λάσπης µε βάση το πετρέλαιο (il-based mud) και, εποµένως, υψηλή λιπαντική ικανότητα, η χρησιµοποίηση κινητήρων πυθµένα, καθώς και η ελάττωση των συχνών και απότοµων αλλαγών (dg-legs) στην πορεία της γεώτρησης. Πίνακας 9.1. Μηχανικά χαρακτηριστικά διατρητικών στελεχών από χάλυβα και από αλουµίνιο Εξωτ. διάµετρος στελέχους Εσωτ. διάµετρος στελέχους Εξωτ. διάµετρος συνδέσµου Βάρος (lb/ft) στον αέρα σε λάσπη ειδικού βάρους 10 lb/gal σε λάσπη ειδικού βάρους 1 lb/gal σε λάσπη ειδικού βάρους 14 lb/gal Όριο εφελκυσµού (1000 lb.) Όριο στρέψης (1000 lb.ft) Όριο διάρρηξης (1000 psi) Όριο αστοχίας (1000 psi) Μέτρο ελαστικότητας (10 6 psi) Χάλυβας Τύπος Ε 5,00 4,8 7,00 1,40 18,10 17,50 16,80 396,00 41,00 13,00 8,10 30,00 Αλουµίνιο 5,15 4,10 7,00 13,0 8,49 7,56 6,6 44,00 44,00 11,40 9,50 10,60 Η βελτιωµένη ευκαµψία των στελεχών από αλουµίνιο µειώνει περαιτέρω την ανάπτυξη δυνάµεων τριβής στις επιφάνειες επαφής µε τους συνδέσµους, αυξάνοντας έτσι το χρόνο ζωής τους λόγω µειωµένων φθορών από καταπονήσεις. Ενώ εξαιτίας της ελαστικότητάς τους, τα στελέχη από αλουµίνιο κάµπτονται διπλάσια από τα χαλύβδινα πριν αποκτήσουν µόνιµη παραµόρφωση, χωρίς να υπολείπονται καθόλου ως προς τις µηχανικές τους ιδιότητες. Η δυνατότητα χρησιµοποίησης σύνθετης διατρητικής στήλης, στη σύνθεση της οποίας συνδυάζονται στελέχη από χάλυβα και στελέχη από αλουµίνιο, επέτρεψε την τροποποίηση της τυπικής διάταξής της κατά τρόπο που να εξυπηρετεί τις ειδικές συνθήκες διάτρησης µιας κεκλιµένης ή οριζόντιας γεώτρησης. Στη νέα της µορφή (σχήµα 9.1), η στήλη φέρει στελέχη από αλουµίνιο στο οριζόντιο ή και στο κεκλιµένο τµήµα της, ώστε να µειωθεί δραστικά το βάρος της στο σύνολό, αλλά και τοπικά στα τµήµατα εκείνα που λόγω σχήµατος συνεισφέρουν κατά πολύ στην ανάπτυξη των δυνάµεων τριβής. Ταυτόχρονα, τα τµ ήµατα αυτά συµβάλλουν στη δηµιουργία και άλλων σηµαντικών τεχνικών προβληµάτων 168

19 όπως, ο µη επαρκής καθαρισµός της γεώτρησης, η δυσχέρεια επιβολής του αναγκαίου επί του κοπτικού βάρους, η δυσκολία µετακίνησης του διατρητικού εξοπλισµού και η αυξηµένη τάση ενσφήνωσής του. Σχήµα 9.1. Σύνθετη διατρητική στήλη Με βασ ικό σκοπό τη δραστική µείωση του βάρους της στήλης, καταργείται η τοποθέτηση αντιβάρων πίσω από το κοπτικό άκρο. Αντίβαρα τοποθετούνται µόνο στο κεκλιµένο τµήµ α -όπου η γωνία κλίσης είναι περί τις 40 ο -60 ο -, ενώ στο ανώτερο τµήµα της στήλης ως την επιφάνεια χρησιµοποιούνται διατρητικά στελέχη αυξηµένου βάρους. Με τη δ ιάταξη αυτή, το ανώτερο, αυξηµένου βάρους τµήµα της στήλης ωθεί προς τα εµπρός το κατώτερο, ελαφρύτερο τµήµα, προσδίνοντας ταυτόχρονα το απαιτούµενο για τη λειτουργία του κοπτικού άκρου βάρος. Επειδή ο συνδυασµός αυτός έχει ως αποτέλεσµα ένα σηµαντικό τµήµα της στήλης να βρίσκεται υπό πίεση περιλαµβάνει κινητήρα πυθµένα ώστε µέσω αυτού να τίθεται σε περιστροφή το κοπτικό άκρο και να ελαχιστοποιείται η ανάγκη περιστροφής του συνόλου της στήλης από την επιφάνεια. Στην περίπτωση που δεν χρησιµοποιείται κινητήρας πυθµένα ή κρίνεται αναγκαία και η περιστροφή της στήλης από την επιφάνεια, απαιτείται η χρήση νέου τύπου και µεγάλης ισχύος γεωτρυπάνων ή κατάλληλα τροποποιηµένων συµβατικών γεωτρυπάνων, εφοδιασµένων µε το ενιαίο µηχανικό σύστηµα οδήγησης στην κορυφή (tp-drive system) Κινητήρες πυθµένα Η περιστροφή του κοπτικού άκρου είναι δυνατόν να γίνεται είτε µέσω του κλασσικού συστήµατος περιστροφής της διατρητικής στήλης (περιστροφική τράπεζα), είτε µέσω ενός κινητήρα πυθµένα. Στην πρώτη περίπτωση το κοπτικό άκρο συνδέεται απευθείας µε τη διατρητική στήλη και ο συνδυασµός τους περιστρέφεται στο σύνολό του από την επιφάνεια. Στην δεύτερη περίπτωση παρεµβάλλεται κινητήρας πυθµένα µεταξύ του κοπτικού και της στήλης, η στήλη δεν περιστρέφεται ενώ ο κινητήρας πυθµένα ενεργοποιείται καθώς η λάσπη διέρχεται µέσω αυτού και προσδίδει την απαιτούµενη περιστροφή στο κοπτικό άκρο. 169

20 Εξαιτίας του ειδικού αυτού ρόλου, η χρήση των κινητήρων πυθµένα έτυχε ευρύτατης αποδοχής στην όρυξη κεκλιµένων και οριζοντίων γεωτρήσεων, όπου η ανάγκη περιστροφής από την επιφάνεια τόσο µεγάλου µήκους και βάρους διατρητικής στήλης αποτελεί σηµαντικότατο πρόβληµα. Η χρήση τους συνδέεται άµεσα µε το σχεδιασµό και την ανάπτυξη των σύγχρονων συστηµάτων οδήγησης της γεώτρησης, δηλαδή χαρακτηριστικών διατάξεων του κατώτερου τµήµατος της διατρητικής στήλης που στην απλούστερη µορφή τους περιλαµβάνουν ένα αντίβαρο υπό κλίση, τον κινητήρα πυθµένα και το κοπτικό άκρο (συνήθως τύπου PDC). Οι συνεχείς ερευνητικές προσπάθειες των τελευταίων ετών στο σχεδιασµό και στη βελτίωση των χαρακτηριστικών των κινητήρων πυθµένα είχαν ως αποτέλεσµα να διατίθεται σήµερα µεγάλη ποικιλία στην αγορά µε διαφορές στο µέγεθος, στην ταχύτητα περιστροφής τους αλλά και στην περιστροφή που αποδίδουν στο κοπτικό άκρο ανάλογα µε τις συνθήκες διάτρησης και τον τύπο του κοπτικού. Η τοποθέτησή τους πάνω στη διατρητική στήλη και ο συνδυασµός τους µε άλλα όργανα, διαφοροποιούν µεταξύ τους τα διαθέσιµα συστήµατα οδήγησης (σχήµα 9.) Ενιαίο σύστηµα οδήγησης στην κορυφή του γεωτρυπάνου (tp-drive system) Το σύστηµα αυτό (σχήµα 9.3) έχει πλήρως αντικαταστήσει τη χρήση της περιστροφικής τράπεζας και διαχειρίζεται από την θέση του πάνω στον πύργο του γεωτρυπάνου όλες τις βασικές λειτουργίες: ανέλκυση και καθέλκυση διατρητικής στήλης, κοχλίωση, αποκοχλίωση, αποθήκευση στελεχών, περιστροφή διατρητικής στήλης, επιβολή βάρους επί του κοπτικού, κυκλοφορία λάσπης. Παράλληλα, παρέχει την απαιτούµενη ενέργεια για την προώθηση και περιστροφή στήλης τόσο µεγάλου µήκους και αυξηµένου βάρους, αλλά και την κυκλοφορία της λάσπης κάθε φορά που αυτό κρίνεται αναγκαίο και µε στόχο την αντιµετώπιση των επικρατούντων δυσχερών συνθηκών διάτρησης (εξαιτίας κυρίως της ανάπτυξης δυνάµεων τριβής κατά τη λειτουργία της στήλης µέσα στη γεώτρηση). Στο σχήµα 9.4 παρουσιάζονται τα βασικά στάδια λειτουργίας του συστήµατος, στην εκτέλεση των οποίων πρωταρχικό ρόλο παίζει η παρουσία ενός κινητήρα µεγάλης ισχύος και ανυψωτικής ικανότητας. Αν και οι σχετικές µελέτες είναι περιορισµένες και δεν έχουν ακόµα αποτιµηθεί ποσοτικά τα πλεονεκτήµατα από τη χρήση του ωστόσο, είναι γεγονός η αποτελεσµατικότητά του στην περιστροφή και στη µετακίνηση των διατρητικών στελεχών µε την ταυτόχρονη κυκλοφορία λάσπης. Άλλα εξίσου σηµαντικά πλεονεκτήµατα που σχετίζονται µε τη χρήση του συστήµατος αυτού αποτελούν: η δυνατότητα προώθησης, ανέλκυσης και αποθήκευσης των διατρητικών στελεχών ανά τριάδες (triples), συνολικού µήκους 90 ft, η µείωση κατά ένα τρίτο του χρόνου που απαιτείται για την κοχλίωση ή την αποκοχλίωση των στελεχών, η δυνατότητα διάτρησης "προς τα πίσω" (backreaming) µε σκοπό τη διεύρυνση ή την απόξεση των τοιχωµάτων του τµήµατος της γεώτρησης που έχει ήδη διανοιχθεί, χωρίς να απαιτείται αποµάκρυνση του αντίστοιχου τµήµατος της στήλης από τη γεώτρηση αλλά απλή ανύψωσή του, η δυνατότητα προώθησης των στοιχείων της σωλήνωσης προς τη γεώτρηση υπό περιστροφή και ταυτόχρονη κυκλοφορία λάσπης, η εκτέλεση των διαδικασιών που σχετίζονται µε τη διακίνηση και την αποθήκευση διατρητικών στελεχών µεγάλου βάρους µε αυτοµατοποιηµένα συστήµατα από απόσταση (ασφάλεια εργαζοµένων). 170

21 Σχήµα 9.. ιατάξεις Β.Η.Α. µε χρήση κινητήρα πυθµένα 171

22 Σχήµα 9.3. Σύστηµα οδήγησης στην κορυφή του γεωτρυπάνου (tp-drive system) Σχήµα 9.4. Στάδια λειτουργίας του συστήµατος tp-drive 17

23 Αν και οι θεωρητικές εκτιµήσεις συνηγορούν στο ότι η χρήση του συστήµατος είναι δυνατό να µειώσει το κόστος όρυξης κατά 0-5%, ωστόσο στην πράξη τα αποτελέσµατα δεν είναι ακόµα τόσο ευνοϊκά. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι κατά την όρυξη έξι (6) κεκλιµένων γεωτρήσεων από την ίδια θαλάσσια εξέδρα κοντά στο νησί Mustang, Texas, Η.Π.Α., επιτεύχθηκε κατά µέσο όρο µείωση 11,3% και 6% στο χρόνο και στο κόστος όρυξης αντίστοιχα (Πίνακας 9.). Στα πλαίσια άλλου προγράµµατος όρυξης έξι (6) οριζοντίων γεωτρήσεων µε εκτεταµένη οριζόντια µετατόπιση στον τοµέα Winter, Alberta, Καναδάς, η χρήση του ενιαίου συστήµατος οδήγησης στην κορυφή του γεωτρυπάνου εκτιµάται ότι συνέβαλλε σε µείωση του κόστους όρυξης περίπου 10%, σύµφωνα µε τα στοιχεία που παρατίθενται στον Πίνακα 9.3. Πίνακας 9.. Γεώτρηση Κόστος Tp Drive ($) Εξοικονόµηση χρόνου (hr) Ακαθάριστο κέρδος ($) Κέρδος/γεώτρηση ($) Σύνολο Πίνακας 9.3. Γεώτρηση 1 Γεώτρηση Γεώτρηση 3 Μείωση χρόνου: διάτρησης γεώτρησης ολοκλήρωσης γεώτρησης Μείωση κόστους: διάτρησης γεώτρησης ολοκλήρωσης γεώτρησης Συστήµατα εκτέλεσης µετρήσεων κατά τη διάτρηση (Measurements-While- Drilling Systems-M.W.D) Επαναστατική µπορεί να χαρακτηρισθεί η χρήση, από το 1976, των συστηµάτων M.W.D., αρχικά ως οργάνων εκτέλεσης µετρήσεων που αφορούν στην πορεία της γεώτρησης και στη συνέχεια ως οργάνων καταγραφής µιας σειράς παραµέτρων που σχετίζονται τόσο µε τη διάτρηση όσο και µε το περιβάλλον εντός του οποίου πραγµατοποιείται αυτή. Η τεχνική των συστηµάτων βασίζεται στη χρήση "προχωρηµένης" τεχνολογίας αισθητήρων (sensrs), που τοποθετούνται σε µικρή απόσταση πίσω από το κοπτικό άκρο, (σχήµα 9.5). Τα στοιχεία αυτά παρακολουθούν σε συνεχή βάση την πορεία της γεώτρησης, τις παραµέτρους διάτρησης και τις ιδιότητες των πετρωµάτων, καθιστώντας δυνατή την απόκτηση πληροφοριών σε πραγµατικό χρόνο (real-time data), συγχρόνως µε τη διάτρηση. 173

24 Σχήµα 9.5. Χρήση συστήµα τος M.W.D. για τ ον εντοπισµό των ορίων του σχηµατισµού Οι πληροφορίες που συλλέγονται, µεταφέρονται στην επιφάνεια -συνήθως κάθε φορά που κατόπιν εντολής αρχίζει ή σταµατά η κυκλοφορία της λάσπης- (σχήµα 9.6), και στη συνέχεια µέσω κατάλληλης διαδικασίας παρουσιάζονται στην επιφάνεια υπό αναλογική ή ψηφιακή µορφή και καταγράφονται, ώστε µετά την επεξεργασία τους να είναι δυνατή η εξαγωγή συµ περασµάτων και η λήψη αποφάσεων για τη συνέχιση της διάτρησης. Ο αρχικός σκοπός χρησιµοποίησης των συσ τηµάτων M.W.D. ήταν η εκτέλεση µετρήσεων που αφορούν στην πορεία της γεώτρησης ταυτόχρονα µ ε την όρυξή της (r eal time directinal surveys) και στον προσανατολισµό των οργάνων π ρόσδωσης παρέκκλισης (tlface angles). Η χρήση τους σήµερα έχει επεκτα θεί σε ένα πολύ ευρύτερο φάσµα. Υπάρχει δυνατότητα εκτέλεσης µ ετρήσεων που αφορούν στις παραµέτ ρους της διάτρησης σε πραγµατικό χρόνο (dwnhle data while drilling), όπως είναι το βάρος-επί-του-κοπτικού, η ταχύτητα περιστροφής, η ταχύτητα διάτρησης, η πίεση και η θερµοκρασία εντός και εκτός των διατρητικών στελεχών Συστήµατα οδήγησης του κοπτικού άκρου (Steerable drilling systems) Μια συνηθισµένη διάταξη ενός συστήµατος οδήγησης περιλαµβάνει το κοπτικό άκρο, τον κινητήρα πυθµένα, τα όργανα M.W.D. και τους σταθεροποιητές (σχήµα 9.7). Ο σχεδιασµός της διάταξης καθορίζεται από τον τύπο της τροχιάς της γεώτρησης και ποιο συγκεκριµένα από τις γωνιακές συνθήκες υπό τις οποίες θα διατρυθεί το επόµενο τµήµα. Στόχος είναι η αποφυγή της ανέλκυσης της διατρητικής στήλης στην επιφάνεια κάθε φορά που απαιτείται αλλαγή του προσανατολισµού της τροχιάς της γεώτρησης. Η οδήγηση του κοπτικού επιτυγχάνεται: κάθε φορά που απαιτείται αλλαγή στη πορείας του ("rienting mde") και κάθε φορά που απαιτείται συνέχιση της διάτρησης υπό σταθερή πορεία ("rtating mde"). 174

25 Σχήµα 9.6. Επιφανειακό σύστηµα επεξεργασίας καταγραφών M.W.D. Στην πρώτη περίπτωση η διατρητική στήλη δεν περιστρέφεται από την επιφάνεια - αν και υπάρχει η δυνατότητα αυτή σε περίπτωση που χρειαστεί- ενώ το κοπτικό άκρο περιστρέφεται µέσω του κινητήρα πυθµένα που τοποθετείται ακριβώς πίσω του. Η υπόλοιπη διάταξη του κατώτερου τµήµατος της στήλης είναι κατά τέτοιο τρόπο σχεδιασµένη, ώστε να προσδίδει στο κοπτικό άκρο πλευρική δύναµη που το ωθεί σε παρέκκλιση από την υφιστάµενη πορεία. Στη δεύτερη περίπτωση και ενώ συνεχίζεται η περιστροφή του κοπτικού άκρου µέσω και του κινητήρα πυθµένα, το σύνολο της διατρητικής στήλης περιστρέφεται από την επιφάνεια µέσω της περιστροφικής τράπεζας. Εξαιτίας αυτής της κίνησης της στήλης, η πλευρική δύναµη που ωθεί το κοπτικό εκτός πορείας δεν δρα πλέον σηµειακά, αλλά καθ όλη την περίµετρο του. Ως αποτέλεσµα µηδενίζεται η τάση παρέκκλισής του και η γεώτρηση ακολουθεί σταθερή πορεία Συστήµατα γεωπροσανατολισµού της γεώτρησης (steerable systems) Η επιτυχηµένη προσέγγιση του προκαθορισµένου "σηµείου εισόδου" της γεώτρησης εντός του στόχου ενδιαφέροντος (π.χ. παραγωγική ζώνη), αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την έκβαση του γεωτρητικού προγράµµατος. Η επιτυχία του κρίνεται άµεσα από την επιτυχηµένη ή µη προσέγγιση του συγκεκριµ ένου σηµείου, µ έσω προκαθορισµένης τροχιάς και µε πολύ µικρά περιθώρια παρέκκλισης τόσο από αυτή, όσο και από τη θέση του εν λόγω σηµείου. Αποτελεί µια δύσκολη διαδικασία λόγω: 175

26 Σχήµα 9.7. Συστήµατα οδήγησης κοπτικού άκρου της αδυναµίας να καθοριστεί µε ακρίβεια η θέση του στόχου, αφού τόσο οι γεωφυσικοί όσο και οι γεωλόγοι µε τη χρήση του υπάρχοντος εξοπλισµού δεν είναι σε θέση να προσδιορίσουν επακριβώς το βάθος του και, των εξαιρετικά περιορισµένων αποδεκτών ορίων προσέγγισης της ζώνης ενδιαφέροντος ειδικά όταν πρόκειται για σχηµατισµούς µικρού πάχους, σε µεγάλο βάθος και σε µεγάλη οριζόντια απόσταση από τη θέση έναρξης της γεώτρησης στην επιφάνεια. Ένα µικρό λάθος στον προσδιορισµό της κλίσης του σχηµατισµού ενδιαφέροντος µπορεί να οδηγήσει µια οριζόντια γεώτρηση εκτός της παραγωγικής ζώνης. Αυτό που εποµένως ενδιαφέρει είναι η προσαρµογή της πορείας της γεώτρησης ως προς τη χωρική τοποθέτηση του "σχηµατισµού στόχου", η θέση του οποίου συνεχώς επαναπροσδιορίζεται και αποσαφηνίζεται µε τη λήψη και επεξεργασία νέων, κάθε φορά, µετρήσεων. Η εκτέλεση µετρήσεων µέσω των συστηµάτων M.W.D. ταυτόχρονα µε τη διάτρηση, από τις ειδικές διατάξεις διαφόρων τύπων διαγραφιών (Lggings-While-Drilling Systems- L.W.D.) αφορούν ιδιότητες των πετρωµάτων εντός των οποίων ορύσσεται η γεώτρηση (σχήµα 9.8). Οι µετρήσεις αυτές επιτρέπουν τη σαφή οριοθέτηση των σχηµ ατισµών στο επόµενο διάστηµα που θα διατρυθεί (περίπου στα επόµενα 0 πόδια), τη διαστρωµάτωση, ρωγµατώσεις, ρήγµατα, τυχόν ύπαρξη ρευστών, τη διεπιφάνεια διαφορετικού τύπου ρευστών κλπ. Με τον όρο γεωπροσανατολισµός αναφερόµαστε στην εκτέλεση των µετρήσεων που συµβάλλουν στον προσανατολισµό της πορείας της γεώτρησης σε πραγµατικό χρόνο, τη καταγραφή των πληροφοριών που αφορούν στα γεωλογικά χαρακτηριστικά του υπεδάφους και στις φυσικές ιδιότητες των πετρωµάτων εντός των οποίων πραγµατοποιείται η όρυξη και στην ορθολογική συσχέτισή τους µε τη χρήση της πληροφορικής. Βρίσκει κυρίως εφαρµογή κατά τη φάση προσέγγισης και διέλευσης µέσω της επιλεγµένης ζώνης ενδιαφέροντος και έχει ως αποτέλεσµα τη βελτιστοποίηση της τοποθέτησης της γεώτρησης εντός της παραγωγικής ζώνης. 176

27 Σχήµα 9.8. Συνδυασµός µετρήσεων M.W.D. και L.W.D. 9.7 Σχεδιασµός κεκλιµένων-οριζόντιων γεωτρήσεων Στη φάση του αρχικού σχεδιασµού, επιβάλλεται να προσδιοριστεί η θέση πολλαπλών σηµείων επί του άξονα της γεώτρησης σε σχέση µε σηµείο έναρξής της στην επιφάνεια. Οι παράµετροι που προσδιορίζουν ακριβώς τη θέση κάθε σηµείου στο χώρο είναι: η γωνία κλίσης, η γωνία διεύθυνσης, το ολικό µετρούµενο βάθος, το πραγµατικό κατακόρυφο βάθος, η ολική οριζόντια µετατόπιση και οι συντεταγµένες Α- και Β-Ν,. έτσι όπως αυτές έχουν οριστεί στην ενότητα 9. του παρόντος Κεφαλαίου. Η τροχιά µιας γεώτρησης µπορεί να αλλάζει µόνο ως προς την κλίση ή µόνο ως προς τη διεύθυνση, µπορεί όµως να αλλάζει ταυτοχρόνως και προς τις δύο παραµέτρους ακολουθώντας µια ελικοειδή µορφή στο χώρο. Η βασική µορφή της τροχιάς µπορεί να περιλαµβάνει τέσσερα διαφορετικού τµήµατα, είτε χωριστά είτε σε συνδυασµούς (σχήµα 9.9). 177

28 Σχήµα 9.9. Βασικοί τύποι τµηµάτων τροχιάς κεκλιµένης γεώτρησης 1. Τµήµα µεταβολής της γωνίας κλίσης-καµπυλόγραµµο τµήµα (τµήµα 1-). Εφαπτοµενικό ευθύγραµµο τµήµα µε σταθερές γωνίες κλίσης και διεύθυνσης (τµήµα - 3) 3. Τµήµα ελικοειδούς στροφής (µεταβολή της γωνίας διεύθυνσης) (τµήµα 3-4) 4. Τµήµα ταυτόχρονης µεταβολής των γωνιών κλίσης και διεύθυνσης (τµήµα 4-5) Εάν η τροχιά µεταβάλλεται µόνο ως προς τη γωνία κλίσης, εποµένως, κείται σε ένα κατακόρυφο επίπεδο, ο σχεδιασµός είναι απλός. Μια γραφική επίλυση του προβλήµατος αποτελεί η απεικόνιση στο σχήµα 9.30 όπου παρουσιάζονται τρεις πιθανοί τρόποι σχεδιασµού. Η τροχιά (1) έχει σχεδιαστεί µε µηδενική ακτίνα καµπυλότητας ώστε να µ ην υπάρχει καµπυλόγρ αµµο τµήµα, η τροχιά (3) έχει σχεδιαστεί µε τη µέγιστη ακτίνα καµπυλότητας και δεν υπάρχει εφαπτοµενικό τµήµα και η τροχιά () αποτελεί ενδιάµεση µ ορφή και περιλαµβάνει καµπυλόγραµµο αρχικά τµήµα και εφαπτοµενικό στη συνέχεια. Έτσι, το συνολικό µήκος της τροχιάς µπορεί να κυµαίνεται από µ ια ελάχιστη τιµή (τροχιά 1) έως µια µέγιστη τιµή (τροχιά 3). Στην πράξη, βέβαια, αντιµετωπίζονται πολύ πιο σύνθετες µορφές µε συνεχείς αλλαγές τόσο στο κατακόρυφο όσο και στο οριζόντιο επίπεδο Μέθοδοι υπολογισµού της τροχιάς Η ανάγκη ελέγχου της πορείας της γεώτρησης, οδήγησε στην ανάπτυξη αναλυτικών µεθόδων οι οποίες, µε τη βοήθεια τριγωνοµετρικών σχέσεων, υπολογίζουν τις παραµέτρους που απαιτούνται για τον προσδιορισµό της τροχιάς της γεώτρησης. Κατά τη φάση της όρυξης, επί καθορισµένων σηµείων (i) της τροχιάς εκτελούνται µετρήσεις που αφορούν: στη γωνία κλίσης (Ι i) στη γωνία διεύθυνσης (A i), και στο διατρυθέν διάστηµα (MD i )σε κάθε σηµείο (i). 178

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ & ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ & ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ & ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: «ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΗ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΔΙΑΤΡΗΣΗ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΙΑΤΡΗΣΗΣ Η εκτίµηση και η ανάλυση του κόστους µιας γεώτρησης είναι το τελικό στάδιο στο σχεδιασµό. Σε πολλές περιπτώσεις η εκτίµηση κόστους είναι το διαχειριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΕΚΛΙΜΕΝΩΝ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Μέθοδοι υπολογισµού της τροχιάς Για κάθε σηµείο στο χώρο πρέπει να είναι ορισµένες οι συντεταγµένες (x,y,z) ως προς ένα τρισορθογώνιο σύστηµα αναφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ

NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12 ο NΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΥΞΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ 12.1 Εισαγωγή Οι οικονοµικές παράµετροι των τελευταίων ετών ώθησαν στην ανάπτυξη τεχνολογιών για την αύξηση της παραγωγικότητας και τη δραστική µείωση

Διαβάστε περισσότερα

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΕΣ Well Log 1 ο Μέρος SP Resistivity Τι είναι η γεωφυσική καταγραφή και πως συμβάλει στην αξιολόγηση του ταμιευτήρα Αξιολόγηση ταμιευτήρα Διαδικασία/μέθοδος προκειμένου να προσδιοριστεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο.

Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΤΟΜΗ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΣΤΡΩΜΜΑΤΑ 6.1 ΚΛΙΣΗ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ Κλίση ενός στρώματος είναι η διεύθυνση κλίσης και η γωνία κλίσης με το οριζόντιο επίπεδο. Πραγματική κλίση στρώματος Η διεύθυνση μέγιστης κλίσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι

ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι Παράδειγµα επιλογής και µεταλλείου (II). Καλιαµπάκος Επίκουρος Καθηγητής Παράδειγµα (ΙΙ) Να εξετασθούν και αναλυθούν τα κύρια έργα και (θέσεις, τύπος, κατασκευή, διαστασιολόγηση,

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ασκήσεις Εφαρµογή 6.3 Ένας ταµιευτήρας, οριοθετείται από τρία ρήγµατα και µία επιφάνεια επαφής πετρελαίου - νερού και έχει τη µορφή ενός επικλινούς ορθογώνιου πρίσµατος µε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης Ηµερίδα Ακαδηµίας Αθηνών ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ Αντώνης Βαφείδης Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Γεωφυσικής Τµήµα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων, Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά. Μέλος της Εθνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι θεωρία κοπής Ορθογωνική κοπή-γεωμετρία κοπής Associate Prof. John Kechagias Mechanical Engineer, Ph.D. Περίγραμμα 2 Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής αναφορά στο μηχανισμό της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ. 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΗΣ ΓΗΪΝΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ 22/5/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήµατος Η γήϊνη επιφάνεια [ανάγλυφο] αποτελεί ένα ορατό, φυσικό, συνεχές φαινόµενο, το οποίο εµπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωθερμική έρευνα - Ερευνητικές διαδικασίες

Γεωθερμική έρευνα - Ερευνητικές διαδικασίες Γεωθερμική έρευνα - Ερευνητικές διαδικασίες Tεχνικο οικονομικοί παράγοντες για την αξιολόγηση της οικονομικότητας των γεωθερμικών χρήσεων και της «αξίας» του ενεργειακού προϊόντος: η θερμοκρασία, η παροχή

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5

Σχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5 Σχεδίαση τροχιάς Η πιο απλή κίνηση ενός βραχίονα είναι από σηµείο σε σηµείο. Με την µέθοδο αυτή το ροµπότ κινείται από µία αρχική θέση σε µία τελική θέση χωρίς να µας ενδιαφέρει η ενδιάµεση διαδροµή που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων

Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων Διάτρηση, Ανατίναξη και Εισαγωγή στα Υπόγεια Έργα Σχεδιασμός επιφανειακών ανατινάξεων Δρ Παντελής Λιόλιος Σχολή Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης http://minelabmredtucgr Τελευταία ενημέρωση: 30

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής:

Tοπογραφικά Σύμβολα. Περιγραφή Χάρτη. Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Tοπογραφικά Σύμβολα Συνήθως στους χάρτες υπάρχει υπόμνημα με τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται. Τα πιο συνηθισμένα είναι τα εξής: Κεντρική Αρτηρία Ρέμα Δευτερεύουσα Αρτηρία Πηγάδι Χωματόδρομος Πηγή Μονοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς

Άλλοι χάρτες λαμβάνουν υπόψη και το υψόμετρο του αντικειμένου σε σχέση με ένα επίπεδο αναφοράς ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Ένας χάρτης είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της πραγματικής θέσης ενός αντικειμένου ή αντικειμένων σε μια τεχνητά δημιουργουμένη επιφάνεια δύο διαστάσεων Πολλοί χάρτες (π.χ. χάρτες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ Υ ΡΟΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΙΑΛΕΞΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2018 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Α1 Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ο ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Στην περίπτωση όπου µια γεώτρηση έχει επιτυχές αποτέλεσµα (κυρίως αναφερόµαστε στην όρυξη γεωτρήσεων στον τοµέα των υδρογονανθράκων), πρέπει να ακολουθήσει µια σειρά

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 17 Φλεβάρη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ Ερπυσµός ονοµάζεται το φαινόµενο της συνεχούς παραµόρφωσης ενός υλικού υπό την επίδραση σταθερής τάσης µε την πάροδο του χρόνου (Σχήµατα 1 και 2). Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο

ιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο Πρισµατικό σώµα και κύλινδρος (ΙΙ) Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο (Σ 2 ) (Σ 1 ) A F εξ Ζ Ο Πρισµατικό σώµα (Σ 2 ) µάζας m = 4kg και κύλινδρος (Σ 1 ) ίσης µάζας m και ακτίνας R = 0,2m βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Μελέτες Περίπτωσης Μελέτη Περίπτωσης - Εφαρµογή Μεθόδου Buckley-Leverett στη ευτερογενή Παραγωγή Πετρέλαιο εκτοπίζεται από νερό σε µια παραγωγική ζώνη η οποία είναι οριζόντια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης ιηµερίδα ΤΕΕ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ Υ

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. ΘΕΜΑΤΑ Α ΠΡΟΟΔΟΥ (Νοέμβριος 2011) 2 o2.

ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. ΘΕΜΑΤΑ Α ΠΡΟΟΔΟΥ (Νοέμβριος 2011) 2 o2. ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Α ΠΡΟΟΔΟΥ (Νοέμβριος 011) 1 Από τους ακόλουθους μετασχηματισμούς του αριθμητικού χωρο-χρόνου εντοπίστε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΓENIKA Θερµική κατεργασία είναι σύνολο διεργασιών που περιλαµβάνει τη θέρµανση και ψύξη µεταλλικού προϊόντος σε στερεά κατάσταση και σε καθορισµένες θερµοκρασιακές και χρονικές συνθήκες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Γεωμορφολογία Ποταμών Μόνιμη δίαιτα ποταμών Σχηματισμός διατομής ποταμού

Κεφάλαιο 1. Γεωμορφολογία Ποταμών Μόνιμη δίαιτα ποταμών Σχηματισμός διατομής ποταμού Κεφάλαιο 1 Γεωμορφολογία Ποταμών Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση Το παρόν αποτελεί ένα εισαγωγικό κεφάλαιο προς κατανόηση της εξέλιξης των ποταμών, σε οριζοντιογραφία, κατά μήκος τομή και εγκάρσια τομή (διατομή),

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι

ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ Ι Σηµειακής Κοπής - Roadheaders. Καλιαµπάκος Επίκουρος Καθηγητής Κάποια από τα µειονεκτήµατα των TBM µπορούν να αρθούν µε την χρήση των µηχανών Οι µηχανές έχουν, γενικά, τα ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι Άτρακτος: περιστρεφόμενο στοιχείο κυκλικής (συνήθως) διατομής (πλήρους ή σωληνωτής) που χρησιμοποιείται για να μεταφέρει ισχύ ή κίνηση Άξονας: μη περιστρεφόμενο στοιχείο που δεν μεταφέρει ροπή και χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙΙ Η ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΣΤΑ ΛΙΓΝΙΤΩΡΥΧΕΙΑ

ΜΕΡΟΣ ΙΙ Η ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΣΤΑ ΛΙΓΝΙΤΩΡΥΧΕΙΑ Σημειώσεις Σεμιναρίου ΜΕΡΟΣ ΙΙ Η ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΣΤΑ ΛΙΓΝΙΤΩΡΥΧΕΙΑ Μ. ΛΕΟΝΑΡΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Το παρόν τεύχος αναφέρεται αποκλειστικά στα υψηλά περιμετρικά (τελικά) πρανή των Λιγνιτωρυχείων.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

710 -Μάθηση - Απόδοση

710 -Μάθηση - Απόδοση 710 -Μάθηση - Απόδοση Διάλεξη 6η Ποιοτική αξιολόγηση της Κινητικής Παρατήρηση Αξιολόγηση & Διάγνωση Η διάλεξη αυτή περιλαμβάνει: Διαδικασία της παρατήρησης & της αξιολόγησης Στόχοι και περιεχόμενο παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦάσμαGroup. προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ-ΜΑΡΤΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦάσμαGroup. προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ-ΜΑΡΤΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Σύγχρονο ΦάσμαGroup προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι Μαθητικό Φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.51.557 50.56.256 25 ης Μαρτίου 74 ΠΛΑΤΕΙΑ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658 50.60.845 25 ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα