Επιρροή Τοίχων Αντιστήριξης στις Συναρτήσεις υναμικής Εμπέδησης Επιφανειακών Θεμελίων εδραζόμενων στα Ανάντη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιρροή Τοίχων Αντιστήριξης στις Συναρτήσεις υναμικής Εμπέδησης Επιφανειακών Θεμελίων εδραζόμενων στα Ανάντη"

Transcript

1 Επιρροή Τοίχων Αντιστήριξης στις Συναρτήσεις υναμικής Εμπέδησης Επιφανειακών Θεμελίων εδραζόμενων στα Ανάντη Effect of Retaining Walls on the Dynamic Impedance Functions of Shallow Foundations lying over the Retained Soil ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ, Γ. Ανθυποσμηναγός Π.Α., Υποψήφιος ιδάκτωρ, Πολυτεχνείο Κρήτης ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ, Π. Ν. ρ. Πολ. Μηχανικός, Αναπλ. Καθηγητής (Π 47), Σχολή Ικάρων ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ, Ι. ρ. Πολ. Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής, Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρά τη συχνή «συνύπαρξη» αντιστηρίξεων, εδάφους και αντιστηριζόμενων κατασκευών, το πρόβλημα της δυναμικής αλληλεπίδρασής τους δεν απασχολεί ιδιαίτερα τους μηχανικούς. Επιπλέον, οι σχετικοί κανονισμοί θεωρούν ότι η αλληλεπίδραση αυτή είναι ασήμαντη, ή ακόμα και ευεργετική, για τις κατασκευές. Στην παρούσα εργασία υπολογίζονται οι συναρτήσεις εμπέδησης επιφανειακών θεμελιολωρίδων για τις περιπτώσεις οριζόντιας μετάθεσης και στροφής ως προς οριζόντιο άξονα με χρήση διδιάστατων δυναμικών αριθμητικών αναλύσεων. Επιπροσθέτως, με χρήση κατάλληλων εδαφικών ελατηρίων και αποσβεστήρων, γίνεται προσομοίωση του εδαφικού συνεχούς μέσου ως συστήματος διακριτών βαθμών ελευθερίας. ABSTRACT : Despite the frequent coexistence of retaining walls, soil and retained structures in urban environments, engineers ignore this dynamic interaction. Additionally, the related seismic norms consider in a simplistic way that this interaction is unimportant, or even beneficial, for the involved structures. In the present study, the impedance functions of surface strip foundations are calculated via two-dimensional dynamic finite element analyses for their degrees of freedom corresponding to horizontal translation and rocking motions. Furthermore, using efficient soil springs and dashpots, the soil continuum is modeled as an equivalent system having discrete degrees of freedom.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια από τις πολλές εφαρμογές των τοίχων αντιστήριξης είναι η υποστήριξη υπερκείμενων κατασκευών στα ανάντη, ιδιαίτερα σε πυκνοκατοικημένες αστικές περιοχές. Ένα από τα πιο σύνθετα προβλήματα στο πεδίο της γεωτεχνικής (σεισμικής) μηχανικής είναι η πρόβλεψη της αλληλεπίδρασης που ενδέχεται να αναπτυχθεί (τόσο υπό στατικές, όσο και υπό δυναμικές συνθήκες) μεταξύ της συνηθέστερης γεωτεχνικής κατασκευής που είναι ο τοίχος αντιστήριξης, του αντιστηριζόμενου εδάφους, και της υπερκείμενης σε αυτό ανωδομής. Το γενικότερο φαινόμενο είναι γνωστό ως αλληλεπίδραση τοίχου εδάφους κατασκευής. Είναι φανερό ότι η αλληλεπίδραση αυτή μπορεί να αναλυθεί σε δύο επιμέρους αλληλεπιδράσεις: (α) την αλληλεπίδραση τοίχου εδάφους, και (β) την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Οι αντισεισμικοί κανονισμοί (EC 8, ΕΑΚ ) αντιμετωπίζουν εντελώς ανεξάρτητα τις δύο αλληλεπιδράσεις με απλουστευτικές παραδοχές. Συνήθως η δυναμική αλληλεπίδραση τοίχου και εδάφους δε λαμβάνεται υπόψη, ενώ η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής θεωρείται εκ προοιμίου ευεργετική για την κατασκευή, πράγμα που δεν ισχύει πάντοτε (Mylonakis & Gazetas, ).. ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ Ε ΑΦΟΥΣ- ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Η ταλάντωση των θεμελίων των κατασκευών που υπόκεινται σε δυναμική φόρτιση εξαρτάται από τη φύση και την ευκαμψία του εδάφους 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος

2 που τα υποστηρίζει, το σχήμα και την αδράνειά τους, καθώς και τα χαρακτηριστικά της επιβαλλόμενης φόρτισης. Γνωρίζοντας την εμπέδηση ενός θεμελίου και τη φόρτιση που επιβάλλεται σε αυτό από τις αδρανειακές δυνάμεις της ανωδομής, είναι εφικτός ο υπολογισμός της δυναμικής απόκρισής του. Επίσης, οι συναρτήσεις εμπέδησης χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν αλληλεπιδράσεις εδάφους κατασκευής αδρανειακής φύσεως (Stewart et al., 998). περίπτωση εύκαμπτων θεμελίων, υπολογίζεται ένα μητρώο εμπέδησης, το οποίο είναι διαστάσεων N x N, όπου Ν > 6. (α) { u} = { u } + { u } kin iner. Θεώρημα της επαλληλίας (β) u&& g (γ) Η εφαρμογή των συναρτήσεων εμπέδησης στον υπολογισμό της απόκρισης του συστήματος εδάφους κατασκευής βασίζεται στο θεώρημα της επαλληλίας που διατυπώθηκε από τον Kausel και τους συνεργάτες του (Kausel & Roesset, 974, Kausel et al., 978). Το θεώρημα αυτό αναφέρει ότι η απόκριση του συστήματος που απεικονίζεται στο Σχήμα (α) όταν στη βάση του επιβάλλεται μια χρονοϊστορία επιτάχυνσης ϋ g μπορεί να υπολογιστεί: (α) είτε με απευθείας λύση της διαφορικής μητρωϊκής εξίσωσης κίνησης του συστήματος, (β) είτε σε δύο βήματα, ορίζοντας το διάνυσμα της σχετικής μετατόπισης ως το άθροισμα της μετακίνησης λόγω κινηματικής αλληλεπίδρασης {u kin } και της μετακίνησης λόγω αδρανειακής αλληλεπίδρασης {u iner }. Θεωρείται αρχικά το προσομοίωμα του Σχήματος (β) στο οποίο επιβάλλεται η διέγερση ϋ g και υπολογίζεται η {u kin } ως προς το περιβάλλον εδαφικό υλικό ΑΒΓ. Εν συνεχεία, αυτή επιβάλλεται ως διέγερση στο ΑΒΓ στο Σχήμα (γ) και υπολογίζεται η {u iner } ως προς το ΑΒΓ. Τα {u kin } και {u iner } προστίθενται για να δώσουν τη συνολική μετατόπιση. Οι συναρτήσεις εμπέδησης εκφράζουν τη δυσκαμψία και απόσβεση των ελατηρίων που παριστάνονται στο Σχήμα (γ). Σε περιπτώσεις μη γραμμικότητας το προαναφερθέν θεώρημα της επαλληλίας δεν ισχύει, και συνεπώς η απόκριση του συστήματος «έδαφος κατασκευή» δεν μπορεί να υπολογιστεί μέσω συναρτήσεων εμπέδησης. Επίσης, ο υπολογισμός των συναρτήσεων εμπέδησης με εφαρμογή του θεωρήματος επαλληλίας γίνεται συνήθως για άκαμπτα θεμέλια, τα οποία ως γνωστόν έχουν έξι βασικούς βαθμούς ελευθερίας, εκ των οποίων δύο έχουν πρωτεύοντα ρόλο στη δυναμική καταπόνηση κατά την οριζόντια διεύθυνση (την οριζόντια μετάθεση και τη στροφή ως προς τον οριζόντιο άξονα). Στην { u } w kin kin = θkin Α Β u&& g θ kin w kin Γ { u } w iner iner = θiner Α Β θ kin w kin Σχήμα. Το θεώρημα της επαλληλίας στην αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Figure. The superposition theorem for the soil structure interaction problem.. Ορισμός συνάρτησης εμπέδησης Σε γραμμικά συστήματα, η φόρτιση μπορεί να θεωρηθεί (χωρίς βλάβη της γενικότητας) ότι είναι αρμονική, αφού οποιαδήποτε τυχαία φόρτιση δύναται να αναλυθεί σε άθροισμα αρμονικών συναρτήσεων μέσω της ανάλυσης Fourier. Για μια αρμονική διέγερση συχνότητας ω, η δυναμική εμπέδηση θεμελίου ορίζεται ως ο λόγος της επιβαλλόμενης δύναμης ή ροπής σε μόνιμη κατάσταση ταλάντωσης προς τη μετατόπιση ή τη στροφή αντίστοιχα που προκύπτει στη βάση του, αν θεωρηθεί ότι αυτό είναι αβαρές. ίνεται από τη σχέση: K i θ iner w iner Fi () t = () U () t i Γενικά, η δύναμη και η μετατόπιση στην εξ. () είναι μεγέθη με διαφορετική φάση. Για τον λόγο αυτό περιγράφονται με μιγαδικούς αριθμούς, όπου το φανταστικό μέρος έχει διαφορά φάσης 9 ο από το πραγματικό. Συνεπώς, και η δυναμική εμπέδηση είναι εν γένει μιγαδικός αριθμός: Γ 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος

3 K = K ( ω) + ik ( ω) () dyn, j j, j, όπου j συμβολίζει το βαθμό ελευθερίας. Εξάλλου, είναι γνωστό από τη δυναμική των κατασκευών ότι για διέγερση P = P ο e iωt η δυναμική δυσκαμψία ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή δυσκαμψίας K, απόσβεσης C και μάζας m δίνεται από τη σχέση: dyn ( ω ) K = K m + icω (3) Συγκρίνοντας τις εξ.() και (3) προκύπτει ότι τόσο το πραγματικό όσο και το φανταστικό μέρος της εξ. () εξαρτώνται από τη συχνότητα και αντιπροσωπεύουν τα χαρακτηριστικά της δυσκαμψίας και της αδρανειακής απόκρισης του εδάφους και την απώλεια ενέργειας του συστήματος αντίστοιχα. Η εξ.(3) μπορεί να γραφτεί και ως εξής: ω ω Kdyn, j = Kst, j + i β j ω nj ωnj a a = Kst, j iβ + j a nj anj (4) όπου είναι προφανές ότι η δυναμική δυσκαμψία αποτελεί το γινόμενο της στατικής δυσκαμψίας K st που είναι ανεξάρτητη της συχνότητας, και ενός δυναμικού συντελεστή ο οποίος ισούται με την παράσταση μέσα στην αγκύλη και εξαρτάται από τη συχνότητα της διέγερσης. Ο συντελεστής β είναι το ποσοστό της κρίσιμης ιξωδοελαστικής απόσβεσης και ισούται με C/C cr. Στις αναλύσεις αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής εισάγεται συνήθως ο παρακάτω αδιάστατος συχνοτικός συντελεστής: a ωb = (5) V S όπου ω η διεγείρουσα κυκλική συχνότητα, B μια χαρακτηριστική διάσταση του θεμελίου, και V S η ταχύτητα διάδοσης διατμητικού κύματος στο έδαφος. Στην περίπτωση της θεμελιολωρίδας που εξετάστηκε στην παρούσα εργασία, το B ισούται με το μισό του πλάτους του θεμελίου. Συνδυάζοντας τις εξ. (4) και (5) η δυναμική δυσκαμψία γράφεται ως: Kdyn, j = K st, j kj + iac j (6) Για την παρουσίαση των αποτελεσμάτων των δυναμικών αναλύσεων προτιμάται η τελευταία από τις εξ. (3), (4) και (6), στην οποία η εξάρτηση της εμπέδησης από τη συχνότητα εκφράζεται αποκλειστικά από αδιάστατες παραμέτρους. Στα σχήματα που ακολουθούν ο δείκτης j της εξ. (6) ορίζεται ως x για τη μεταφορική και ως r για τη στροφική κίνηση του θεμελίου αντίστοιχα. 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ TOIXOY Ε ΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΟΥ Το πρόβλημα της δυναμικής αλληλεπίδρασης, και ειδικότερα του υπολογισμού των εμπεδήσεων θεμελίων που εδράζονται σε μονοδιάστατα εδαφικά στρώματα, έχει μελετηθεί από πολλούς ερευνητές, οι οποίοι έχουν προτείνει αναλυτικές, ημιαναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους για την επίλυσή του (Kausel et al., 974, 978, Gazetas, 983, 99, Mylonakis & Gazetas, Novak & El Hifnawy 983, Stewart et al, 998). Εντούτοις, η περίπτωση της διδιάστατης αλληλεπίδρασης (όπου το εδαφικό στρώμα περιορίζεται από τοίχο που βρίσκεται σχετικά κοντά στο θεμέλιο) έχει εξεταστεί από ελάχιστο αριθμό ερευνητών, μεταξύ των οποίων και οι συγγραφείς της παρούσας εργασίας. Οι Papazafeiropoulos et al. (8, 9) μελέτησαν την επιρροή της ευκαμψίας του τοίχου και της σχετικής απόστασης της κατασκευής από αυτόν στο συντελεστή ενίσχυσης του θεμελίου και της ανωδομής, και έδειξαν ότι το μέγεθος της επιρροής της διδιάστατης γεωμετρίας και του κινηματικού περιορισμού που επιβάλλει ο τοίχος εξαρτάται άμεσα από την ευκαμψία της αντιστήριξης. Οι Psarropoulos et al. (9) παρουσίασαν αποτελέσματα εκτενών αριθμητικών αναλύσεων για τη στατική και δυναμική εμπέδηση επιφανειακής θεμελιολωρίδας εδραζόμενης επί εδαφικού στρώματος. Ένα σημαντικό εύρημα της εργασίας αυτής είναι το γεγονός ότι η στατική δυσκαμψία επηρεάζεται σημαντικά από την ευκαμψία του τοίχου και τη σχετική απόσταση του τελευταίου από το εξεταζόμενο θεμέλιο. Επίσης, αποδείχθηκε ότι η στροφική εμπέδηση του θεμελίου εξαρτάται μόνο από τη σχετική απόσταση του θεμελίου από τον τοίχο και το είδος της διεπιφάνειας τοίχου εδάφους, και είναι ανεξάρτητη της ευκαμψίας του τοίχου. Επιπροσθέτως, αποδείχθηκε ότι η μεταφορική εμπέδηση δεν εξαρτάται από το είδος της διεπιφάνειας τοίχου εδάφους και επηρεάζεται 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 3

4 μόνο από τη σχετική απόσταση και την ευκαμψία του τοίχου. 4. ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ Θεωρείται ημιάπειρο εδαφικό στρώμα σταθερού ύψους H=8m το οποίο αντιστηρίζεται από αβαρή τοίχο σχετικής ευκαμψίας d w και πάχους t w =.m. Η ενδοσιμότητα του τοίχου οφείλεται στη δομική του ευκαμψία, καθώς θεωρείται πακτωμένος σε βράχο που βρίσκεται κάτω από το εδαφικό στρώμα. Ο τοίχος περιορίζει το έδαφος έναντι οριζόντιας και κάθετης μετακίνησης κατά μήκος της διεπιφάνειάς του με το τελευταίο. Το έδαφος χαρακτηρίζεται από πυκνότητα ρ, μέτρο διάτμησης G, λόγο Poisson ν=.3, και λόγο κρίσιμης απόσβεσης ξ=5%, όπου η απόσβεση θεωρήθηκε σταθερού υστερητικού τύπου. (α) L m k d w H + V S V, S ρ,, γξ, + ξ d θ V S, ρ, ξ και άκαμπτη θεμελιολωρίδα πλάτους B (όπου B=.6 m) και πάχους t f =.6m, η οποία δεν αποκολλάται και δεν ολισθαίνει σε σχέση με το έδαφος. Η τελευταία παραδοχή ισχύει εν γένει για συνεκτικά εδάφη. Τέλος, επιβάλλεται δυναμική φόρτιση που εξαναγκάζει το θεμέλιο: (α) σε οριζόντια μετατόπιση, και (β) σε στροφή. Τα προσομοιώματα που μελετήθηκαν στην παρούσα διερεύνηση παρουσιάζονται στο Σχήμα. Για τον υπολογισμό της εμπέδησης της θεμελιολωρίδας πραγματοποιήθηκαν διδιάστατες δυναμικές αριθμητικές αναλύσεις επίπεδης παραμόρφωσης των προσομοιωμάτων του Σχήματος με χρήση του λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS (8) και θεώρηση εδαφικής απόσβεσης τύπου Rayleigh. Οι παράμετροι που εξετάστηκαν είναι: (α) Η σχετική ευκαμψία του τοίχου d w ως προς το αντιστηριζόμενο έδαφος: d w 3 GH = (7) D w όπου D w είναι η καμπτική δυσκαμψία ανά μονάδα μήκους του τοίχου: (β) L m k d d w H V V S, ρ,,, S γξ ξ H d θ L δ δ V S, ρ, ξ Σχήμα. (α) Θεμελιολωρίδα επί μονοδιάστατης εδαφικής στρώσης, (β) ιδιάστατη περίπτωση όπου το εδαφικό στρώμα περιορίζεται από τοίχο αντιστήριξης. Figure. (a) One dimensional soil layer supporting a strip foundation, (b) Two dimensional case where the soil layer is retained by a wall. Η ταχύτητα διάδοσης διατμητικού κύματος εντός της στρώσης ισούται με V S =m/s. Αυτές οι ιδιότητες θεωρούνται σταθερές σε όλη την έκταση του εδαφικού στρώματος. Η γωνία τριβής τοίχου εδάφους είναι ίση με δ. Πάνω στην επιφάνεια του εδάφους βρίσκεται αβαρής D w Et = ( ) 3 w w vw (8) Στην παρούσα εργασία εξετάστηκαν δύο ακραίες τιμές του d w : d w = (άκαμπτος τοίχος) και d w =4 (εύκαμπτος τοίχος). (β) Η σχετική απόσταση του κέντρου του θεμελίου από την κορυφή του τοίχου L/H. (γ) Η γωνία τριβής τοίχου εδάφους δ. ύο περιπτώσεις εξετάστηκαν στην παρούσα εργασία: δ= και δ>> που αντιστοιχούν σε διεπιφάνεια με και χωρίς δυνατότητα ολίσθησης αντίστοιχα. (δ) Ο αδιάστατος συχνοτικός συντελεστής a ο οποίος ορίστηκε στην εξ. (5). 5. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΜΠΕ ΗΣΗ Οι στατικές εμπεδήσεις (μεταφορική και στροφική) στην περίπτωση που το θεμέλιο εδράζεται σε μονοδιάστατη εδαφική στρώση υπολογίστηκαν για οιονεί-στατικές φορτίσεις, και αποδείχθηκε ότι συμφωνούν ικανοποιητικά με τις προβλέψεις της βιβλιογραφίας (Gazetas 983, 99). Η παραπάνω κατάσταση ισχύει όταν ο 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 4

5 λόγος L/H>, οπότε δεν υφίσταται πρακτικά αλληλεπίδραση μεταξύ θεμελίου και τοίχου. Στο Σχήμα 3 παριστάνεται η μεταβολή του λόγου της διδιάστατης στατικής μεταφορικής εμπέδησης K x,d προς την αντίστοιχη μονοδιάστατη K x, συναρτήσει του λόγου L/H. Αποδεικνύεται αφενός ότι η παρουσία του τοίχου μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει τη στατική εμπέδηση (ανάλογα με την τιμή της ευκαμψίας d w ), και αφετέρου ότι όσο η σχετική απόσταση του θεμελίου L/H αυξάνεται, τόσο οι καμπύλες τείνουν στη μονάδα, δηλαδή το σύστημα αποκρίνεται ως μονοδιάστατο. K x,d /K x, L/H dw= dw=4 Σχήμα 3. Αδιαστατοποιημένη διδιάστατη στατική μεταφορική εμπέδηση θεμελιολωρίδας συναρτήσει του λόγου L/H για δυο ακραίες τιμές της ευκαμψίας του τοίχου d w. Figure 3. Normalized two dimensional static translational impedance of a strip foundation as a function of L/H ratio for two extreme values of the wall flexibility d w. Αντίστοιχα, στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα ίδια αποτελέσματα για τον λόγο στροφικών εμπεδήσεων K r,d /K r, για τις δυο περιπτώσεις της γωνίας τριβής τοίχου εδάφους δ. Όπως ήταν αναμενόμενο, όταν η διεπιφάνεια είναι λεία (δ=), η εμπέδηση μειώνεται καθώς το θεμέλιο πλησιάζει τον τοίχο, ενώ το αντίθετο συμβαίνει για δ>>. Η στροφική εμπέδηση είναι ανεξάρτητη του d w για οποιαδήποτε σχετική απόσταση του θεμελίου από τον τοίχο L/H. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι η στροφή του θεμελίου καταπονεί το υποκείμενο έδαφος κατά την κατακόρυφη διεύθυνση, και συνεπώς δεν επηρεάζεται από οριζόντιους κινηματικούς περιορισμούς στο έδαφος. Η σύγκριση των Σχημάτων 3 και 4 δείχνει ότι η επιρροή των διδιάστατων συνθηκών στη μεταφορική εμπέδηση γίνεται σημαντική περίπου σε απόσταση L=H, ενώ στην περίπτωση της στροφικής εμπέδησης, η απόσταση αυτή είναι περίπου τρεις φορές μικρότερη (L=.7H). K r,d /K r,.5.5 δ>> δ= L/H Σχήμα 4. Αδιαστατοποιημένη - στατική στροφική εμπέδηση θεμελιολωρίδας συναρτήσει του λόγου L/H για διεπιφάνεια τοίχουεδάφους με και χωρίς δυνατότητα ολίσθησης. Figure 4. Normalized -D static rotational impedance of a strip foundation as a function of L/H ratio for bonded and smooth soil-wall interface. 6. ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΜΠΕ ΗΣΗ Η μεταβολή των αδιάστατων παραμέτρων της εξ. (6) με τη συχνότητα είναι βασικό στοιχείο για την πρόβλεψη της δυναμικής εμπέδησης, όταν είναι γνωστή η αντίστοιχη στατική. Όπως προαναφέρθηκε, όσο μειώνεται ο λόγος L/H τόσο περισσότερο αυξάνεται η επιρροή της ευκαμψίας και της γωνίας τριβής του τοίχου. Για το λόγο αυτό στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται αποτελέσματα για L/H=.3, έτσι ώστε να είναι εμφανής η επιρροή των παραμέτρων αυτών. Οι μεταβλητές k j και c j που παρουσιάζονται στα επόμενα διαγράμματα αντιστοιχούν στην εξ. (6). k x dw= dw= Σχήμα 5. Μεταβολή του πραγματικού μέρους του δυναμικού συντελεστή της εξ. (6), k x, της μεταφορικής εμπέδησης συναρτήσει του a για άκαμπτο και εύκαμπτο τοίχο και - συνθήκες. Figure 5. Variation of the real part of the dynamic coefficient of eq. (6), k x, of the a 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 5

6 translational impedance as a function of a for rigid and flexible wall and -D conditions. Στα Σχήματα 5 και 6 παρουσιάζονται αντίστοιχα η μεταβολή του πραγματικού μέρους και του φανταστικού μέρους της δυναμικής δυσκαμψίας, συναρτήσει του συντελεστή a για τις δυο ακραίες τιμές του d w και τη μονοδιάστατη περίπτωση (-D). Το αποτέλεσμα των διαφόρων συντονισμών είναι εμφανές στα μέγιστα και ελάχιστα των καμπυλών: κύματα προερχόμενα από το θεμέλιο επιστρέφουν σε αυτό ανακλώμενα από το υποκείμενο άκαμπτο στρώμα ή τον τοίχο. Η τιμή a =.3 αντιστοιχεί στη θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα της μονοδιάστατης εδαφικής στρώσης. rigid and flexible wall and one-dimensional conditions. Συγκρίνοντας τη μονοδιάστατη απόκριση με τον εύκαμπτο τοίχο στα Σχήματα 5 και 6, παρατηρείται ότι για a <.3, η απόσβεση ακτινοβολίας είναι μηδενική, και αυτό έχει σαν συνέπεια την ταύτιση των καμπυλών. Οι καμπύλες για d w = (όπου λόγω της αυξημένης δυσκαμψίας, η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα είναι μεγαλύτερη) αποδεικνύουν ότι το σύστημα δεν έχει φτάσει ακόμα στην πρώτη ιδιοσυχνότητά του, και συνεπώς δεν έχει απόσβεση ακτινοβολίας (που επιβεβαιώνεται από τη σχεδόν οριζόντια καμπύλη c x και τη σταθερά φθίνουσα δυσκαμψία k x ) dw= dw= δ>> δ= c x..5 c r Σχήμα 6. Μεταβολή του φανταστικού μέρους του δυναμικού συντελεστή της εξ. (6), c x, της μεταφορικής εμπέδησης συναρτήσει του a για άκαμπτο και εύκαμπτο τοίχο και - συνθήκες. Figure 6. Variation of the imaginary part of the dynamic coefficient of eq. (6), c x, of the translational impedance as a function of a for rigid and flexible wall and -D conditions. k r δ>> δ= a Σχήμα 7. Μεταβολή του πραγματικού μέρους του δυναμικού συντελεστή της εξ. (6), k r, της στροφικής εμπέδησης συναρτήσει του a για άκαμπτο και εύκαμπτο τοίχο και - συνθήκες. Figure 7. Variation of the real part of the dynamic coefficient of eq. (6), k r, of the rotational impedance as a function of a for a Σχήμα 8. Μεταβολή του φανταστικού μέρους του δυναμικού συντελεστή της εξ. (6), c r, της στροφικής εμπέδησης συναρτήσει του a για άκαμπτο και εύκαμπτο τοίχο και - συνθήκες. Figure 8. Variation of the imaginary part of the dynamic coefficient of eq. (6), c r, of the rotational impedance as a function of a for rigid and flexible wall and -D conditions. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα με τα παραπάνω για τη στροφική εμπέδηση παρουσιάζονται στα Σχήματα 7 και 8. ιαπιστώνεται ότι για a <.3, ένας τοίχος επηρεάζει τη στροφική δυσκαμψία k r μόνο όταν η διεπιφάνειά του με το έδαφος δεν επιτρέπει την ολίσθηση. Προφανώς, για λεία διεπιφάνεια (δ=), η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι εκεί που η καμπύλη της στροφικής εμπέδησης k r εμφανίζει ελάχιστο. Αυτό επαληθεύεται και από το Σχήμα 8, όπου για μεγαλύτερες συχνότητες η απόσβεση είναι αυξημένη λόγω της ύπαρξης απόσβεσης ακτινοβολίας. Αντιθέτως, για μικρότερες συχνότητες η μονοδιάστατη περίπτωση εμφανίζει τη μεγαλύτερη απόσβεση. a 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 6

7 7. ΙΣΟ ΥΝΑΜΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ Το γεγονός ότι οι εξ. (6) και (4) είναι ισοδύναμες, υποδηλώνει τη δυνατότητα προσομοίωσης του δυναμικού συντελεστή του εδάφους που έχει χαρακτηριστικά k j (a ) και c j (a ) με μονοβάθμιο ταλαντωτή ιδιοσυχνότητας ω n (ή αντίστοιχου συντελεστή ιδιοσυχνότητας a n ) και λόγο απόσβεσης β. Μεταβολές των a n και β με τη συχνότητα αποδεικνύουν αδυναμία προσομοίωσης του προβλήματος με πραγματικό μονοβάθμιο ταλαντωτή. Στο Σχήμα 9 παρουσιάζεται ο συντελεστής ιδιοσυχνότητας a nx του ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή συναρτήσει του συντελεστή a της επιβαλλόμενης φόρτισης για την περίπτωση μεταφορικής κίνησης του θεμελίου. Από το Σχήμα 9 διακρίνεται ότι η προσομοίωση του υποκείμενου εδάφους με μονοβάθμιο ταλαντωτή είναι επαρκής, αρκεί να ισχύει a <.4 και a <.8 για και d w =4 αντίστοιχα, για οριζόντια μεταφορική φόρτιση του θεμελίου. Για d w = η περιοριστική συχνότητα είναι τουλάχιστον.5. a nx dw= dw= a nr.5.5 δ>> δ= a Σχήμα. Αδιάστατος συντελεστής ιδιοσυχνότητας a nr συναρτήσει του a για την περίπτωση στροφής του θεμελίου. Figure. Dimensionless eigenfrequency factor a nr as a function of a in the case of rotation of the foundation. Στα Σχήματα και παριστάνονται οι καμπύλες του λόγου κρίσιμης ιξωδοελαστικής απόσβεσης β συναρτήσει του συχνοτικού συντελεστή της φόρτισης a. Είναι προφανές ότι σε χαμηλές συχνότητες οι λόγοι κρίσιμης ιξωδοελαστικής απόσβεσης β είναι ανεξάρτητοι της επιβαλλόμενης συχνότητας, γεγονός κάπως αναμενόμενο αφού στο εδαφικό υλικό χρησιμοποιήθηκε σταθερός λόγος κρίσιμης υστερητικής απόσβεσης (Novak and El Hifnawy, 983). Γενικά, μελετώντας τα Σχήματα 9 έως διαπιστώνεται ότι για χαμηλόσυχνες διεγέρσεις η προσέγγιση της συμπεριφοράς του εδάφους με χρήση μονοβάθμιου ταλαντωτή είναι ικανοποιητική. Σχήμα 9. Αδιάστατος συντελεστής ιδιοσυχνότητας a nx συναρτήσει του a για την περίπτωση οριζόντιας μετακίνησης του θεμελίου. Figure 9. Dimensionless eigenfrequency coefficient a nx as a function of a in the case of horizontal translation of the foundation. a β x dw= dw=4 Στο Σχήμα παριστάνονται οι αντίστοιχες καμπύλες για τη στροφική κίνηση του θεμελίου. Τα Σχήματα 9 και έχουν τελείως διαφορετική μορφή που οφείλεται στις πολύ μεγαλύτερες ιδιοσυχνότητες στην περίπτωση στροφικής κίνησης. Η περίπτωση δ>>, όντας η πιο δύσκαμπτη από τις εξεταζόμενες, εμφανίζει ψηλότερες ιδιοσυχνότητες a nr. Από το Σχήμα συμπεραίνεται ότι η στροφική εμπέδηση θεμελίου μπορεί να προσομοιωθεί πολύ πιο αποτελεσματικά με τη χρήση ισοδύναμου μονοβάθμιου ταλαντωτή από ότι η μεταφορική Σχήμα. Λόγος κρίσιμης απόσβεσης β x συναρτήσει του a για την περίπτωση οριζόντιας μετακίνησης του θεμελίου. Figure. Critical damping ratio β x as a function of the a in the case of horizontal translation of the foundation. a 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 7

8 β r δ>> δ= Σχήμα. Λόγος κρίσιμης απόσβεσης β r συναρτήσει του a για την περίπτωση στροφής του θεμελίου. Figure. Critical damping ratio β r as a function of the coefficient a in the case of rotation of the foundation. 8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε μια παραμετρική ανάλυση ενός συστήματος τοίχου αντιστήριξης εδάφους θεμελιολωρίδας ούτως ώστε να διερευνηθούν οι παράμετροι που επηρεάζουν τη δυναμική εμπέδηση της τελευταίας για οριζόντια μετακίνηση και στροφή. Εξετάστηκαν η ευκαμψία του τοίχου, η γωνία τριβής τοίχου εδάφους, η σχετική απόσταση της θεμελιολωρίδας από τον τοίχο, καθώς και η (αδιαστατοποιημένη) συχνότητα της επιβαλλόμενης φόρτισης. Αποδείχθηκε ότι για χαμηλόσυχνες φορτίσεις της θεμελιολωρίδας, η ύπαρξη ενός παρακείμενου εύκαμπτου τοίχου αντιστήριξης σε αυτή ισοδυναμεί με ύπαρξη μονοδιάστατης εδαφικής στρώσης. Επίσης, αποδείχτηκε ότι το έδαφος για χαμηλόσυχνες διεγέρσεις μπορεί να προσομοιωθεί ικανοποιητικά με ένα μονοβάθμιο ταλαντωτή, η ιδιοσυχνότητα και ο λόγος κρίσιμης απόσβεσης του οποίου είναι ανεξάρτητα από τη συχνότητα της επιβαλλόμενης φόρτισης στο θεμέλιο. Για υψηλότερες συχνότητες, ο ισοδύναμος μονοβάθμιος ταλαντωτής έχει μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα για τη στροφική εμπέδηση και λιγότερο για τη μεταφορική. Τέλος, διαπιστώθηκε ότι η μείωση της ευκαμψίας του τοίχου και η αύξηση της γωνίας τριβής τοίχου εδάφους αυξάνουν την ιδιοσυχνότητα του ισοδύναμου ταλαντωτή. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ABAQUS, (8), Analysis User s Manual, Version 6.8, ABAQUS Inc., USA. a EC8, Eurocode 8 (4): Design of structures for earthquake resistance, European standard CEN-ENV-998-, European Committee for Standardization, Brussels. EAK, Greek Seismic Code (), Ministry of Public Works, Athens, Greece. Gazetas, G. (983), Analysis of machine foundation vibrations: state of the art. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol., No., pp. -4. Gazetas, G. (99), Foundation vibrations, Foundation Engineering Handbook nd edition. Kausel, E. and Roesset, J.M. (974), Soilstructure interaction for nuclear containment structures, Proc. ASCE Power Division Specialty Conference, Boulder, Colorado. Kausel, E., Whitman, R.V., Morray, J.P. and Elsabee, F. (978), The spring method for embedded foundations, Nuclear Engineering and Design, 48, pp Mylonakis, G. and Gazetas, G. (), Seismic soil-structure interaction: beneficial or detrimental?. Journal of Earthquake Engineering, Vol. 4, No. 3, pp Novak, M., and El Hifnawy, L. (983), Effect of soil-structure interaction on damping of structures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., pp Papazafeiropoulos, G., Tsompanakis, Y. and Psarropoulos, P.N. (8), Open issues in retaining wall soil structure dynamic interaction, Proceedings of CST8: The 9 th International Conference on Computational Structures Technology, Greece. Papazafeiropoulos, G., Psarropoulos, P.N. and Tsompanakis, Y. (9), Retaining wall soil structure interaction effects due to seismic excitation, Proceedings of the TC4 Earthquake Geotechnical Engineering Satellite Conference, Egypt. Psarropoulos, P.N., Papazafeiropoulos, G. and Tsompanakis, Y. (9), Dynamic interaction of retaining walls with retained soil and structures, Proceedings of COMPDYN nd International conference on computational methods in structural dynamics and earthquake engineering, Greece. Stewart, J.P., Seed, R.B. and Fenves, G.L. (998), Empirical evaluation of inertial soilstructure interaction effects, Report No. PEER - 98/7, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/9 /, Βόλος 8

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής: Ιστορική Εξέλιξη και Σύγχρονη Πρακτική Κ. Σπυράκος, Καθηγητής ΕΜΠ /ντής

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση της υναμικής Καταπόνησης Άκαμπτων και Εύκαμπτων Τοίχων Αντιστήριξης

Προσομοίωση της υναμικής Καταπόνησης Άκαμπτων και Εύκαμπτων Τοίχων Αντιστήριξης Προσομοίωση της υναμικής Καταπόνησης Άκαμπτων και Εύκαμπτων Τοίχων Αντιστήριξης Simulation of the Dynamic Distress of Rigid and Flexible Retaining Walls ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ, Γ. Ανθυποσμηναγός Π.Α., Υποψήφιος

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments 1 Αντισεισμικός Σχεδιασμός Αντιστηρίξεων και Ακροβάθρων Γεφυρών Seismic Design of Retaining Structures and Bridge Abutments Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Γιώργος ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 3 Λέξεις

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΒΑΘΡΟΥ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΒΑΘΡΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

8.1.7 Κινηματική Κάμψη Πασσάλων

8.1.7 Κινηματική Κάμψη Πασσάλων Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της δυναμικής απόκρισης κατασκευών σε βελτιωμένο έδαφος. Study of the Dynamic Response of Structures on Improved Soil

Μελέτη της δυναμικής απόκρισης κατασκευών σε βελτιωμένο έδαφος. Study of the Dynamic Response of Structures on Improved Soil Μελέτη της δυναμικής απόκρισης κατασκευών σε βελτιωμένο έδαφος Study of the Dynamic Response of Structures on Improved Soil ΤΡΕΥΛΟΠΟΥΛΟΣ, Κ. ΡΟΒΙΘΗΣ, E. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΗΣ, Α. ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ, Κ. Πολιτικός Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 22. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 0-0 Cprigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 0. Με επιφύλαξη παντός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής: Ιστορική Εξέλιξη και Σύγχρονη Πρακτική Κ. Σπυράκος, Καθηγητής ΕΜΠ Δ/ντής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΝΑΡΧΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Συστημάτων Αντιστήριξης»

ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΝΑΡΧΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Συστημάτων Αντιστήριξης» ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΝΑΡΧΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Συστημάτων Αντιστήριξης» ΙΚ IV ΥΣΜΙΑΣ (ΜΑΕ) ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΕΚΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Αναπλ. Καθ. Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1 Φορτίσεις Σεισμική Δράση Ιδιο Βάρος Ωθήσεις Γαιών Υδροστατική Φόρτιση Κινητά Φορτία Θερμοκρασιακές Μεταβολές Καταναγκασμοί Κινηματική Αλληλεπίδραση Αδρανειακές Δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΥΠΟΥ RAYLEIGH

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΥΠΟΥ RAYLEIGH ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΥΠΟΥ RAYLEIGH ΠΑΠΑΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΖΩΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 3

Γιώργος ΠΑΠΑΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ 1, Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 2, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1884 Επίδραση της εδαφικής μη-γραμμικότητας στη σεισμική συμπεριφορά άκαμπτων αντιστηρίξεων Effect of soil

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ)

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2018 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ 1. 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1932

Δημήτρης ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ 1. 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1932 t (sec) a (g) 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1932 t (sec) Μη Γραμμική Αλληλεπίδραση Εδάφους Θεμελίωσης Ανωδομής: Παραδείγματα και Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Μικροζωνικές Μελέτες Κεφάλαιο 24 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ορισμός Με τον όρο μικροζωνική μελέτη εννοούμε την εκτίμηση των αναμενόμενων εδαφικών κινήσεων σε μία περιοχή λαμβάνοντας υπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ Ε ΑΦΩΝ - ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Με τον όρο «δυναμική» εννοείται η συμπεριφορά που παρουσιάζει το έδαφος υπό την επίδραση δυναμικών τάσεων που επιβάλλονται σε αυτό είδη δυναμικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος

Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος Α.Π.Λαµπρόπουλος, Ο.Θ.Τσιούλου Φοιτητές Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών Σ.Η.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική διερεύνηση της επιρροής επεμβάσεων στο έδαφος θεμελίωσης στην σεισμική απόκριση πολυώροφων πλαισιακών κατασκευών

Αριθμητική διερεύνηση της επιρροής επεμβάσεων στο έδαφος θεμελίωσης στην σεισμική απόκριση πολυώροφων πλαισιακών κατασκευών Αριθμητική διερεύνηση της επιρροής επεμβάσεων στο έδαφος θεμελίωσης στην σεισμική απόκριση πολυώροφων πλαισιακών κατασκευών Numerical investigation of subsoil intervention s effect on the seismic response

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος...11 Πίνακας κυριότερων συμβόλων...13 ΚΕΦΑΛΑIΟ 1: Εισαγωγή 21 ΚΕΦΑΛΑIΟ 2: Απόκριση μεμονωμένου πασσάλου υπό κατακόρυφη φόρτιση 29 2.1 Εισαγωγή...29 2.2 Οριακό και επιτρεπόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση. Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Η επιρροή της θεμελίωσης στην δυναμική συμπεριφορά συστημάτος ανωδομής-εδάφους Influence of foundation on the dynamic behavior of soilstructure

Η επιρροή της θεμελίωσης στην δυναμική συμπεριφορά συστημάτος ανωδομής-εδάφους Influence of foundation on the dynamic behavior of soilstructure 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρρο 179 Η επιρροή της εμελίωσης στην δυναμική συμπεριφορά συστημάτος ανωδομής-εδάφους Influence of foundation

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Επιρροή Στροφής Ανωδομής στην Δυναμική Απόκριση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Κατασκευής

Επιρροή Στροφής Ανωδομής στην Δυναμική Απόκριση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Κατασκευής Επιρροή Στροφής Ανωδομής στην Δυναμική Απόκριση Συζευγμένων Συστημάτων Εδάφους-Πασσαλοθεμελίωσης-Κατασκευής Effect of superstructure rotation on the dynamic response of coupled soil-pilestructure systems

Διαβάστε περισσότερα

Dynamic Interaction between Soil and Wind Turbine Towers

Dynamic Interaction between Soil and Wind Turbine Towers υναµική Αλληλεπίδραση Εδάφους και Πυλώνων Ανεµογεννητριών Dynamic Interaction between Soil and Wind Turbine Towers ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ, Π. ρ. Πολιτικός Μηχανικός E.M.Π. ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΥ, Μ. Πολιτικός Μηχανικός, Μετ/κός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ)

6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 6. Δυναμική Ανάλυση Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΠΥΛΩΝΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΠΥΛΩΝΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΠΥΛΩΝΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ Μάριος Παναγιώτου Πρόδρομος Ψαρρόπουλος Μεταπτυχιακός Φοιτητής Πολιτικός Μηχανικός U. of California

Διαβάστε περισσότερα

Πολυβάθμια Συστήματα

Πολυβάθμια Συστήματα Πολυβάθμια Συστήματα Εισαγωγή Πολυβάθμια Συστήματα: Δ19-2 Η βασική προϋπόθεση για την προσομοίωση μίας κατασκευής ως μονοβάθμιο ταλαντωτή είναι πως η μάζα, ο μηχανισμός απόσβεσης και η ακαμψία μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAIOΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAIOΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο: ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAIOΣ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Αρμονική Ταλάντωση με Απόσβεση (...) π / ω π / ω D E = f du = ( cu ) udt = cu dt D Δ9- Απώλεια ενέργειας Η απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων. Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments

Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων. Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments Προσομοίωση της Σεισμικής Συμπεριφοράς Εδαφικών Πρανών και Επιχωμάτων Simulating the Seismic Behaviour of Soil Slopes and Embankments ΖΑΝΙΑ, Β. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Πολυτεχνείο Κρήτης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ, Ι.

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 21.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 21. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι -. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Cpyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη

Διαβάστε περισσότερα

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις

Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής. Θεμελιώσεις. Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Εισηγητής: Αλέξανδρος Βαλσαμής Θεμελιώσεις Φέρουσα Ικανότητα επιφανειακών θεμελιώσεων Γενικά Βασικές εξισώσεις Φέρουσα Ικανότητα Επιφανειακών θεμελιώσεων (πεδίλων) Φέρουσα Ικανότητα Τάσεις κάτω από το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΑΦΡΟΥ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ (EPS)

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΡΕΜΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΑΦΡΟΥ ΔΙΟΓΚΩΜΕΝΗΣ ΠΟΛΥΣΤΕΡΙΝΗΣ (EPS) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (Tηλ.: 2610-996543, Fax: 2610-996576, e-mail: gaa@upatras.gr) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

8.1.7 υσκαμψία υπό γραμμικές συνθήκες

8.1.7 υσκαμψία υπό γραμμικές συνθήκες Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου

Δυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΗΜΙΧΩΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΙ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ Ή ΧΩΡΙΣ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΗΜΙΧΩΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΙ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ Ή ΧΩΡΙΣ ΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΗΜΙΧΩΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΙ ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΜΕ Ή ΧΩΡΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με δύναμη απόσβεσης

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα

Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων-Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αλληλεπίδραση Ανωδοµής-Βάθρων- Θεµελίωσης-Εδάφους σε Τοξωτή Οδική Μεταλλική Γέφυρα µε Σύµµικτο Κατάστρωµα ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a

ΑΣΚΗΣΗ 19. έκδοση DΥΝI-EXC a ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 19 έκδοση DΥΝI-EXC19-2017a Copyright Ε.Μ.Π. - 2017 Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ

ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ (ΟΑΣΠ) Περίληψη του ερευνητικού έργου με τίτλο: ΟΡΙΑΚΗ ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ Φορέας εκπόνησης : Τομέας Γεωτεχνικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1 ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6. Σώμα μάζας gr έχει προσδεθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και ταλαντώνεται επάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβή. Εάν η σταθερά του ελατηρίου είναι 5N / και το πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής πλησίον φυσικών πρανών και τοπογραφικών ιδιαιτεροτήτων

Αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής πλησίον φυσικών πρανών και τοπογραφικών ιδιαιτεροτήτων Αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής πλησίον φυσικών πρανών και τοπογραφικών ιδιαιτεροτήτων Soil foundation structure interaction in the proximity of slopes on cliff-type topographic irregularities

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία. «Στρεπτική ευαισθησία κατασκευών λόγω αλλαγής διατομής υποστυλωμάτων»

Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία. «Στρεπτική ευαισθησία κατασκευών λόγω αλλαγής διατομής υποστυλωμάτων» ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Αντισεισμική και Ενεργειακή Αναβάθμιση Κατασκευών και Αειφόρος Ανάπτυξη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία «Στρεπτική

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις!

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις! Εισαγωγικές Έννοιες Οι καλές ταλαντώσεις! Αντικείμενο της Δυναμικής Εισαγωγικές Έννοιες: Αντικείμενο της Δυναμικής των Κατασκευών: Ανάλυση της απόκρισης των κατασκευών που υπόκεινται σε δυναμική καταπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΕΞΙ (16) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση Αρμονική Ταλάντωση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Δ8- Η αρμονική διέγερση αποτελεί θεμελιώδη μορφή διέγερσης στη Δυναμική των Κατασκευών λόγω της μαθηματικής

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος

Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 07 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Κατασκευής

Κεφάλαιο 6: Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Κατασκευής Κεφάλαιο 6: Δυναμική Αλληλεπίδραση Εδάφους-Κατασκευής 6.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή αναλύεται το φαινόμενο της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής (ΔΑΕΚ), καθώς και οι επιπτώσεις του στην ανωδομή.

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : OKTΩΒΡΙΟΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 8.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 8. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 8. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 Copyrght ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Συντελεστής Winkler για Αξονικώς Φορτιζόμενο Πάσσαλο Αιχμής σε Ανένδοτη Βάση. Dynamic Winkler Modulus for Axially Loaded End-Bearing Piles

Δυναμικός Συντελεστής Winkler για Αξονικώς Φορτιζόμενο Πάσσαλο Αιχμής σε Ανένδοτη Βάση. Dynamic Winkler Modulus for Axially Loaded End-Bearing Piles Δυναμικός Συντελεστής Winkler για Αξονικώς Φορτιζόμενο Πάσσαλο Αιχμής σε Ανένδοτη Βάση Dynamic Winkler Modulus for Axially Loaded End-Bearing Piles ΑΝΩΓΙΑΤΗΣ, Γ.Μ. Υποψήφιος Διδάκτωρ, Πανεπιστήμιο Πατρών,

Διαβάστε περισσότερα

Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον

Επιρροή υπέργειων κατασκευών στη σεισμική συμπεριφορά αβαθών ορθογωνικών σηράγγων σε αστικό περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία Επιρροή υπέργειων

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α (Μονάδες 25) α. με πλάτος Α και περίοδο Τ 2. β. με πλάτος Α 2

Θέμα Α (Μονάδες 25) α. με πλάτος Α και περίοδο Τ 2. β. με πλάτος Α 2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΤΕΤΑΡΤΗ 1 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α () Α1. Κατά τη διάρκεια μιας εξαναγκασμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρα για την Προστασία Επιχωμάτων έναντι Επιφανειακής Τεκτονικής ιάρρηξης με xρήση Γεωσυνθετικών Υλικών

Μέτρα για την Προστασία Επιχωμάτων έναντι Επιφανειακής Τεκτονικής ιάρρηξης με xρήση Γεωσυνθετικών Υλικών Μέτρα για την Προστασία Επιχωμάτων έναντι Επιφανειακής Τεκτονικής ιάρρηξης με xρήση Γεωσυνθετικών Υλικών Mitigation Μeasures for Soil Embankments against Fault Rupture using Geosynthetics ΖΑΝΙΑ, Β. ρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ Περίληψη

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ Περίληψη ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΑΛΕΞΑΚΗΣ Δ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ, ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ, Α.Μ. 241 Περίληψη Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο την παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας

Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας Π. Παπαδόπουλος & Α.Μ. Αθανατοπούλου Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε

Διαβάστε περισσότερα

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ

7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ ΠΠΜ 501: Προχωρημένη Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 7. Δυναμική Ανάλυση ΠΒΣ Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή στα πολυβάθμια συστήματα

Διαβάστε περισσότερα