Αναζήτηση (Search) Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αναζήτηση (Search) Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς"

Transcript

1 Αναζήτηση (Search) 1

2 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα n Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο διαφορετικούς αλγόριθµους για την επίλυση ενός προβλήµατος. Πως θα βρούµε ποιος είναι ο καλύτερος? g Ποιος τρέχει πιο γρήγορα? g Ποιος καταλαµβάνει λιγότερη µνήµη? n Δύο τρόποι να απαντήσουµε g Πειράµατα g Μαθηµατική ανάλυση n Πως µπορεί να γίνει µαθηµατική ανάλυση της χρονικής / χωρικής πολυπλοκότητας ενός αλγορίθµου? 2

3 Χρονική Πολυπλοκότητα n Συνήθως η χρονική πολυπλοκότητα προσδιορίζεται ως συνάρτηση του µεγέθους των δεδοµένων (input) n Ορισµός: Η χρονική πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης (worst-case time complexity) ενός αλγόριθµου είναι η συνάρτηση Τ(n), η οποία είναι η µέγιστη, για όλα τα inputs µεγέθους n, των αθροισµάτων χρόνου που ξοδεύεται από κάθε βασική πράξη (primitive operation) n Οι βασικές πράξεις στους αλγόριθµους είναι αναθέσεις τιµών, συγκρίσεις, εντολές εισόδου/εξόδου, εντολές return, εντολές διάθεσης µνήµης, κτλ. 3

4 Χρονική Πολυπλοκότητα n Μπορούµε να υποθέτουµε (για λόγους απλότητας) ότι κάθε βασική πράξη εκτελείται σε µια µονάδα χρόνου n Η θεωρία δεν αλλάζει αν κάθε βασική πράξη κοστίζει c µονάδες χρόνου ή αν οι διαφορετικές βασικές πράξεις έχουν διαφορετικό κόστος σε µονάδες χρόνου n Υπάρχει και πολυπλοκότητα µέσης περίπτωσης g Απαιτεί υποθέσεις για πιθανοτική κατανοµή του input 4

5 Μέγεθος input n Με ποια παράµετρο µπορούµε να αναπαραστήσουµε το µέγεθος του input ενός αλγορίθµου? n Παραδείγµατα g Διάταξη λίστας ακέραιων αριθµών Το µέγεθος της λίστας g Εύρεση του αν ένας γράφος έχει κύκλους Το πλήθος των κόµβων και ακµών του γράφου g Ανάθεση µαθηµάτων σε διδάσκοντες Το πλήθος των µαθηµάτων και των διδασκόντων 5

6 Παράδειγµα n Function Summation (sequence, n=length(sequence) ) returns an integer sequence: array of integers, sum: integer sum 0 for i 0 to n do sum sum + sequence[i] end return sum n Input size: n the length of the sequence n Time complexity: T(n) = c 1 n + c 2 6

7 Παράδειγµα n Function Find_13(sequence, n=length(sequence) ) returns the position in the sequence containing the number 13 sequence: array of integers, pos: integer pos 1 while sequence[pos] 13 and pos Length(sequence) do pos pos + 1 end if pos Length(sequence) then return pos else return -1 n Input size: n the length of the sequence n Time complexity: T(n) = c 1 n + c 3 7

8 Ανάλυση Αλγορίθµων n Όταν υπολογίζουµε τη πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης ενός αλγόριθµου αυτό που µας ενδιαφέρει είναι ο ρυθµός αύξησης ή η τάξη µεγέθους αύξησης του χρόνου n Για παράδειγµα στην πολυπλοκότητα Τ(n)=3n 2 +5n+2 ο πιο σηµαντικός όρος είναι το 3n 2. g Για µεγάλες τιµές του n οι όροι 5n και 2 είναι σχετικά ασήµαντοι σε σύγκριση µε τον 3n 2. g Μπορούµε επίσης να αγνοήσουµε τη σταθερά 3 και να θεωρήσουµε το n 2 ως τον πιο σηµαντικό όρο στο Τ(n) n Ασυµπτωτική ανάλυση αλγορίθµων 8

9 Συµβολισµός Ο n Ο συµβολισµός Ο (µεγάλο όµικρον) είναι πολύ χρήσιµος n Ορισµός: Η συνάρτηση T(n) είναι (τάξης) O(f(n)) αν υπάρχει µια σταθερά k τέτοια ώστε T(n) kf(n) για όλα τα n>n 0. n Παραδείγµατα g 2n 2 + 5n είναι O(n 2 ) γιατί 2n 2 + 5n 2n 2 + 5n 2 7n 2 για όλα τα n g Γενικά κάθε πολυώνυµο της µορφής a n x n + a n-1 x n-1 + +a 1 x + a 0,όπου a n > 0 είναι Ο(x n ) g 2 n + n 3 O(2 n ) γιατί 2 n + n 3 < 2 n + 2 n 2 n+1 για όλα τα n>9 9

10 Χωρική Πολυπλοκότητα n Η χωρική πολυπλοκότητα προσδιορίζεται επίσης ως συνάρτηση του µεγέθους των δεδοµένων (input) n Ορισµός: Η χωρική πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης (worst-case space complexity) ενός αλγόριθµου είναι η συνάρτηση S(n), η οποία είναι η µέγιστη, για όλα τα inputs µεγέθους n, των αθροισµάτων χώρου µνήµης από κάθε βασική πράξη (primitive operation) n Αν είναι εκθετική υπάρχει σοβαρό πρόβληµα! 10

11 Πράκτορες βασισµένοι σε στόχους (Goal-based Agents) ΠΡΑΚΤΟΡΑΣ Κατάσταση Πως εξελίσσεται το περιβάλλον Τι κάνουν οι πράξεις µου αισθητήρες Η αντίληψη του κόσµου τώρα Τι θα γίνει αν κάνω την ενέργεια Α? Στόχοι Τι ενέργεια πρέπει να κάνω? µηχανισµοί δράσης 11

12 Επίλυση Προβληµάτων µε Αναζήτηση n Πράκτορες επίλυσης προβληµάτων (Problem Solving Agents) n Προβλήµατα Αναζήτησης (Search Problems) n Στρατηγικές Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Strategies) n Στρατηγικές Ευριστικής Αναζήτησης (Heuristic Search Strategies) n Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών (Constraint Satisfaction Problems) 12

13 Πράκτορες Επίλυσης Προβληµάτων n Οι πράκτορες επίλυσης προβληµάτων είναι πράκτορες που βασίζονται σε στόχους. Λειτουργούν πράττοντας τις ακόλουθες διεργασίες: g Σχηµατισµός στόχων (goal formulation) Αποφάσισε τι σκοπεύεις να κάνεις g Σχηµατισµός του προβλήµατος (problem formulation) Αποφάσισε τι ενέργειες και καταστάσεις απαιτούνται για να επιτευχθεί ο στόχος g Αναζήτηση (Search) Βρες µια ακολουθία ενεργειών που να επιτυγχάνει το στόχο (δηλ. µια λύση) g Εκτέλεση (Execution) Εκτέλεσε την επιλεγµένη ακολουθία ενεργειών 13

14 Παράδειγµα: Εύρεση διαδροµών στη Ρουµανία 14

15 Πράκτορες Επίλυσης Προβληµάτων function SimpleProblemSolvingAgent (p) returns an action static aseq, state, goal, problem state UpdateState (state,p) if aseq is empty then goal FormulateGoal (state) problem FormulateProblem (state, goal) aseq Search (problem) endif action First (aseq) aseq Remainder (aseq) return action 15

16 Πράκτορες Επίλυσης Προβληµάτων n Σε τι είδους περιβάλλον µπορεί να δράσει ένας πράκτορας επίλυσης προβληµάτων? π.χ. στην εύρεση διαδροµών g στατικό στη Ρουµανία γιατί? g πλήρως παρατηρήσιµο γιατί? g διακριτό γιατί? g αιτιοκρατικό γιατί? g µονοπρακτορικό 16

17 Προβλήµατα Αναζήτησης n Τα βασικά στοιχεία ενός προβλήµατος αναζήτησης είναι: g Η αρχική κατάσταση g Το σύνολο των διατιθέµενων ενεργειών (actions). Για να προσδιορίσουµε τις διαθέσιµες ενέργειες συχνά χρησιµοποιούµε µια συνάρτηση διαδοχής (successor function) Succ, η οποία για κάθε δεδοµένη κατάσταση x επιστρέφει ένα σύνολο διατεταγµένων ζευγών (action, successor state). Αυτό µας λέει ποιες ενέργειες είναι δυνατές στην κατάσταση x και σε ποιες καταστάσεις µπορούµε να βρεθούµε εκτελώντας αυτές τις ενέργειες. Η αρχική κατάσταση και η συνάρτηση διαδοχής ορίζουν τον χώρο καταστάσεων (state space) σε ένα πρόβληµα αναζήτησης. Δηλαδή το σύνολο όλων των καταστάσεων στις οποίες µπορούµε να βρεθούµε ξεκινώντας από την αρχική µε οποιαδήποτε ακολουθία ενεργειών Ένα µονοπάτι (path) στο χώρο καταστάσεων είναι µια ακολουθία καταστάσεων που συνδέεται µε µια ακολουθία ενεργειών 17

18 Προβλήµατα Αναζήτησης g Ο στόχος που πρέπει να επιτευχθεί Ο στόχος είναι ένα σύνολο από καταστάσεις του περιβάλλοντος που ονοµάζονται καταστάσεις στόχου (goal states). Οι στόχοι µπορούν να προσδιοριστούν έµµεσα χρησιµοποιώντας ένα τεστ στόχου (goal test), δηλ. Ένα τεστ που µπορούµε να εφαρµόσουµε σε µια κατάσταση για να ελέγξουµε αν είναι κατάσταση στόχου g Μια συνάρτηση κόστους µονοπατιού. Η συνάρτηση αυτή (αναπαρίσταται ως g) αναθέτει ένα αριθµητικό κόστος σε κάθε µονοπάτι. Το κόστος ενός µονοπατιού συνήθως είναι το άθροισµα του κόστους των µεµονωµένων ενεργειών σε αυτό το µονοπάτι Το κόστος µιας ενέργειας a που µας µεταφέρει από την κατάσταση x στην κατάσταση y συνήθως αναπαρίσταται ως c (x, a, y) n Μια λύση σε ένα πρόβληµα αναζήτησης είναι ένα µονοπάτι από την αρχική κατάσταση σε µια κατάσταση στόχου. Μια λύση είναι βέλτιστη (optimal) αν έχει το µικρότερο κόστος από όλες τις λύσεις. 18

19 Διατύπωση Προβληµάτων n Η διατύπωση του προβλήµατος εύρεσης διαδροµής παραλείπει πολλές απόψεις του πραγµατικού κόσµου g Η περιγραφή κατάστασης In (Arad) αγνοεί πράγµατα όπως το ακριβές σηµείο στο Arad όπου βρισκόµαστε, τη διαθέσιµη βενζίνη, τις καιρικές συνθήκες, τους πιθανούς συνεπιβάτες, κτλ. n Η διαδικασία παράλειψης λεπτοµερειών από µια αναπαράσταση ονοµάζεται αφαίρεση (abstraction) g αφαίρεση χρησιµοποιούµε στην περιγραφή καταστάσεων κι ενεργειών δε µας απασχολούν ενέργειες όπως στρίψε το τιµόνι, δε µας απασχολεί ο χρόνος εκτέλεσης µιας ενέργειας, ούτε τα δευτερεύοντα αποτελέσµατα της n Ποιο είναι το κατάλληλο επίπεδο αφαίρεσης? g εγκυρότητα και παράλειψη λεπτοµερειών ταυτόχρονα µια αφαίρεση είναι έγκυρη αν µπορούµε να αναπτύξουµε κάθε αφηρηµένη λύση σε µια λύση στον πραγµατικό λεπτοµερή κόσµο 19

20 Προβλήµατα Αναζήτησης n Πως µετράµε την απόδοση µιας µεθόδου επίλυσης προβληµάτων αναζήτησης? g Βρίσκει λύση? g Είναι καλή λύση? (Έχει χαµηλό κόστος?) g Πόσο χρόνο κάνει και πόση µνήµη καταναλώνει για να βρει λύση? n Ο πράκτορας πρέπει να αποφασίσει πόσο χρόνο θα ξοδέψει στην αναζήτηση της λύσης και πόσο στην εκτέλεση της g όταν ο χώρος αναζήτησης είναι µικρός είναι εύκολο να βρεθεί η καλύτερη λύση g όταν ο χώρος αναζήτησης είναι µεγάλος µπορεί να αρκεί µια απλώς καλή λύση 20

21 Ένα Παράδειγµα Εύρεση Διαδροµής n Το πρόβληµα εύρεσης µιας διαδροµής από το Arad στο Bucharest µπορεί να διατυπωθεί ως εξής: g Οι καταστάσεις προσδιορίζουν την πόλη στην οποία είµαστε π.χ. In (Arad) Ο χώρος καταστάσεων ταυτίζεται µε τον γράφο! g Η µόνη διαθέσιµη ενέργεια είναι η GoTo π.χ. GoTo (Sibiu) g Για κάθε πόλη η συνάρτηση διαδοχής δίνει ένα σύνολο ζευγών (GoTo(x), In(x)) π.χ. Succ (Arad) = {(GoTo(Sibiu),In(Sibiu)), (GoTo(Timisoara),In(Timisoara)), (GoTo(Zerind),In(Zerind))} g Η αρχική κατάσταση είναι In(Arad). Η κατάσταση στόχου είναι In(Bucharest) g Το κόστος µονοπατιού µπορεί να είναι η χιλιοµετρική απόσταση 21

22 Το 8-puzzle Αρχική Κατάσταση Κατάσταση Στόχου 22

23 Το 8-puzzle n Επίσηµη περιγραφή: g Καταστάσεις Η κάθε κατάσταση περιγράφεται προσδιορίζοντας την τοποθεσία κάθε αριθµού καθώς και του κενού g Ενέργειες Το κενό µετακινείται Π (πάνω), Κ (κάτω), Δ (δεξιά), Α (αριστερά) g Κατάσταση Στόχου Το κενό στη µέση, οι αριθµοί σε διάταξη σύµφωνα µε τους δείκτες του ρολογιού g Κόστος Μονοπατιού Το µήκος του µονοπατιού, δηλ. πόσες µετακινήσεις γίνονται Τι µορφή έχει ο χώρος καταστάσεων? 23

24 Το πρόβληµα των 8 βασιλισσών (8-queens) 24

25 Το πρόβληµα των 8 βασιλισσών (8-queens) n Επίσηµη περιγραφή: g Καταστάσεις Κάθε τοποθέτηση από 0 ως 8 βασιλισσών στη σκακιέρα περιγράφει µια κατάσταση g Ενέργειες Πρόσθεσε µια βασίλισσα στη σκακιέρα g Τεστ Στόχου Υπάρχουν 8 βασίλισσες στη σκακιέρα και καµία δε µπορεί να επιτεθεί σε άλλη g Κόστος Μονοπατιού 0 (γιατί?) n Υπάρχουν 64 8 καταστάσεις 25

26 Το πρόβληµα των 8 βασιλισσών (8-queens) n Εναλλακτική περιγραφή g Καταστάσεις Κάθε τοποθέτηση από 0 ως 8 βασιλισσών στη σκακιέρα έτσι ώστε καµία να µην µπορεί να επιτεθεί σε άλλη περιγράφει µια κατάσταση g Ενέργειες Πρόσθεσε µια βασίλισσα στην πιο αριστερή άδεια στήλη έτσι ώστε να µη µπορεί να της επιτεθεί καµία άλλη g Τεστ Στόχου Υπάρχουν 8 βασίλισσες στη σκακιέρα και καµία δε µπορεί να επιτεθεί σε άλλη g Κόστος Μονοπατιού 0 (γιατί?) n Υπάρχουν 8 8 καταστάσεις 26

27 Μερικές Λύσεις n Υπάρχουν πολλές περισσότερες λόγω συµµετρίας! 27

28 Προβλήµατα Αναζήτησης στον Πραγµατικό Κόσµο n Εύρεση Διαδροµών (route finding) n Προβλήµατα Περιοδείας (e.g. traveling salesman) n Καθοδήγηση Robot (robot navigation) n Σχεδιασµός Πρωτεϊνών (protein design) n VLSI σχεδιασµός n Ανάθεση εργασιών/πόρων σε εργαζόµενους (resource allocation) n Βελτιστοποίηση Επερωτήσεων σε ΣΔΒΔ (query optimization) n Αναζήτηση στο Internet (internet search engines) n Κατασκευή προγράµµατος εξεταστικής (timetabling) 28

29 Αναζήτηση Λύσεων n Α) αρχική κατάσταση n B) επεκτείνοντας το Arad Arad Arad Sibiu Timisoara Zerind n Γ) επεκτείνοντας το Sibiu Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 29

30 Αναζήτηση Λύσεων n Γενικά σχόλια g Η εύρεση λύσης επιτυγχάνεται µε αναζήτηση µέσα στο χώρο καταστάσεων. Αποθηκεύουµε και επεκτείνουµε (expand) ένα σύνολο µερικών λύσεων g Η επιλογή της επόµενης κατάστασης που θα επεκτείνουµε εξαρτάται από τη στρατηγική (δηλ. αλγόριθµο) αναζήτησης (search strategy) g Κατά τη διαδικασία αναζήτησης χτίζεται ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) που περιλαµβάνει καταστάσεις του χώρου καταστάσεων g Είναι σηµαντικό να διαφοροποιηθούν οι έννοιες δέντρο αναζήτησης και χώρος καταστάσεων Παράδειγµα? 30

31 Αναζήτηση Λύσεων function TreeSearch (problem, strategy) returns a solution or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if there are no candidate states for expansion then return failure else choose a leaf node for expansion according to strategy if the node contains a goal state return the corresponding solution else expand the node and add the resulting nodes to the search tree end 31

32 Κόµβοι του δέντρου αναζήτησης n Οι κόµβοι του δέντρου αναζήτησης (search tree nodes) µπορούν να αναπαρασταθούν µε µια δοµή δεδοµένων µε 5 συστατικά: g ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (STATE) η κατάσταση στην οποία αντιστοιχεί ο κόµβος g ΠΑΤΡΙΚΟΣ ΚΟΜΒΟΣ (PARENT NODE) ο κόµβος που δηµιούργησε τον συγκεκριµένο κόµβο g ΕΝΕΡΓΕΙΑ (ACTION) η ενέργεια που εφαρµόστηκε για τη δηµιουργία του κόµβου g ΚΟΣΤΟΣ ΜΟΝΟΠΑΤΙΟΥ (PATH COST) το κόστος του µονοπατιού από την αρχική κατάσταση ως τον συγκεκριµένο κόµβο g ΒΑΘΟΣ (DEPTH) το πλήθος των κόµβων στο µονοπάτι από τη ρίζα ως τον συγκεκριµένο 32

33 Το Μέτωπο Αναζήτησης (fringe or frontier) n Το σύνολο των κόµβων που περιµένουν επέκταση ονοµάζεται µέτωπο αναζήτησης. Μπορεί να υλοποιηθεί µε µια ουρά (queue) µε τις παρακάτω λειτουργίες: g MakeQueue (Elements) Δηµιουργεί µια ουρά µε τα δεδοµένα στοιχεία g Empty? (Queue) επιστρέφει true αν δεν υπάρχουν στοιχεία στην ουρά g RemoveFront (Queue) βγάζει το πρώτο στοιχείο της ουράς g Queuing-Fn (Elements, Queue) συνάρτηση που εισάγει ένα σύνολο στοιχείων στην ουρά διαφορετικές παραλλαγές της συνάρτησης δίνουν διαφορετικούς αλγόριθµους αναζήτησης 33

34 Γενικός Αλγόριθµος Αναζήτησης function TreeSearch (problem, Queuing-Fn) returns a solution or failure fringe MakeQueue(MakeNode(IninitialState[problem])) loop do if fringe is empty then return failure node RemoveFront(fringe) if GoalTest[problem] applied to State[node] succeeds then return node fringe Queuing-Fn(fringe,Expand(node, problem)) end n Η συνάρτηση Expand υπολογίζει τους κόµβους που παράγονται από µια επέκταση 34

35 Αλγόριθµοι Αναζήτησης n Θα ασχοληθούµε µε δύο είδη αλγορίθµων αναζήτησης g Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης ή µη ενηµερωµένοι αλγόριθµοι (blind or uninformed search algorithms) g Ευρετικοί ή ενηµερωµένοι αλγόριθµοι (heuristic or informed search algorithms) n Κριτήρια αξιολόγησης αλγορίθµων g Πληρότητα (Completeness) g Δυνατότητα εύρεσης βέλτιστης λύσης (Optimality) g Χρονική Πολυπλοκότητα (Time Complexity) g Χωρική Πολυπλοκότητα (Space Complexity) 35

36 Πολυπλοκότητα Αλγορίθµων Αναζήτησης n Σε περίπτωση που το γράφηµα χώρου καταστάσεων είναι επακριβώς ορισµένο (π.χ. χάρτης Ρουµανίας) το µέγεθος του είναι το µέτρο υπολογισµού της πολυπλοκότητας n Αν ο χώρος καταστάσεων αναπαριστάται έµµεσα από την αρχική κατάσταση και τη συνάρτηση διαδοχής, χρησιµοποιούνται οι εξής ποσότητες: g παράγοντας διακλάδωσης b g βάθος του πιο ρηχού κόµβου στόχου d g µέγιστο µήκος διαδροµής στο χώρο καταστάσεων m n Ο χρόνος µετρείται βάση του πλήθους των κόµβων που παράγονται και ο χώρος µε βάση το πλήθος των κόµβων που αποθηκεύονται στη µνήµη 36

37 Πολυπλοκότητα Αλγορίθµων Αναζήτησης n Για να εκτιµήσουµε την αποτελεσµατικότητα ενός αλγορίθµου αναζήτησης εξετάζουµε g το κόστος αναζήτησης (που εξαρτάται από την πολυπλοκότητα) g ή και το κόστος λύσης (δηλ. το κόστος διαδροµής της λύσης που βρέθηκε) Σε αυτή την περίπτωση κοιτάµε το ολικό κόστος g Η βαρύτητα που προσδίδουµε στο κάθε κόστος εξαρτάται από την εφαρµογή. Μερικές φορές θέλουµε µια πολύ καλή (ή και τη βέλτιστη) λύση χωρίς να µας ενδιαφέρει πολύ πόσο χρόνο θα ξοδέψουµε για να τη βρούµε. Άλλες φορές θέλουµε µια (οποιαδήποτε) λύση γρήγορα. 37

38 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης n Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος (breadth-first search) n Αναζήτηση Ενιαίου Κόστους (uniform-cost search) n Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος (depth-first search) n Αναζήτηση Οριοθετηµένου Βάθους (depth-limited search) n Αναζήτηση Επαναληπτικής Εκβάθυνσης (iterative deepening search) n Αναζήτηση Διπλής Κατεύθυνσης (bidirectional search) 38

39 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) function BreadthFirstSearch (problem) returns a solution or failure return TreeSearch (problem, EnQueueAtEnd) Παράδειγµα 39

40 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) n Αξιολόγηση: g Πλήρης? Ναι g Χρονική πολυπλοκότητα O (b d+1 ) b είναι ο παράγοντας διακλάδωσης (branching factor) και d το βάθος της πιο ρηχής λύσης g Χωρική πολυπλοκότητα O (b d+1 ) το µεγαλύτερο πρόβληµα του BFS g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Ναι αν ο παράγοντας διακλάδωσης είναι πεπερασµένος και όλες οι ενέργειες έχουν το ίδιο κόστος n Η αναζήτηση πρώτα σε πλάτος βρίσκει πάντα την πιο ρηχή λύση στο δέντρο αναζήτησης 40

41 Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) n Απαιτήσεις σε χρόνο και µνήµη για BFS. Υποθέτουµε παράγοντα διακλάδωσης 10, έλεγχο 1000 nodes/sec και 100 bytes/node 41

42 Αναζήτηση Ενιαίου Κόστους (UCS) n Παραλλαγή του BFS που πάντα επεκτείνει τον κόµβο µε το µικρότερο κόστος (σύµφωνα µε το κόστος µονοπατιού) Α S S S Β 5 5 C G 0 A B C A G 11 S B C 5 15 A G S B G C 42

43 Παράδειγµα

44 n Αξιολόγηση: g Πλήρης? Ναι Αναζήτηση Ενιαίου Κόστους (UCS) g Χρονική πολυπλοκότητα O (b C*/ε ) b είναι ο παράγοντας διακλάδωσης (branching factor), C* το κόστος της βέλτιστης λύσης και κάθε ενέργεια κοστίζει τουλάχιστον ε µπορεί να είναι πολύ µεγαλύτερο από O (b d+1 ). Πότε? g Χωρική πολυπλοκότητα ίδια µε τη χρονική πάλι έχουµε πρόβληµα g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Ναι αν το κόστος ποτέ δε µειώνεται καθώς προχωράµε σε ένα µονοπάτι, δηλ. g(successor (n)) g(n) για κάθε κόµβο n n To BFS είναι UCS µε g(n) = depth(n) 44

45 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) n Η αναζήτηση πρώτα σε βάθος πάντα επεκτείνει έναν κόµβο στο βαθύτερο επίπεδο του δέντρου αναζήτησης Παράδειγµα 45

46 Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) function DepthFirstSearch (problem) returns a solution or failure return TreeSearch (problem, EnQueueAtFront) n Αξιολόγηση: g Πλήρης? Όχι g Χρονική πολυπλοκότητα O(b m ) b είναι ο παράγοντας διακλάδωσης (branching factor), και m το µέγιστο βάθος του δέντρου αναζήτησης g Χωρική πολυπλοκότητα Ο(bm) g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Όχι n Παραλλαγή: Αναζήτηση µε υπαναχώρηση (backtracking search) g Ο(m) χωρική πολυπλοκότητα 46

47 Αναζήτηση Οριοθετηµένου Βάθους (DLS) n Η αναζήτηση οριοθετηµένου βάθους είναι όπως το DFS µε τη διαφορά ότι υπάρχει ένα όριο στο βάθος της αναζήτησης g Στο παράδειγµα της διαδροµής για Bucharest ένα καλό όριο είναι το 19 Και το 9 καλύτερο n Αξιολόγηση: g Πλήρης? Ναι αν l d, όπου l είναι το όριο και d to βάθος µιας λύσης g Χρονική πολυπλοκότητα O(b l ) g Χωρική πολυπλοκότητα Ο(bl) g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Όχι n Πρόβληµα: g Μπορούµε πάντα να βρίσκουµε ένα καλό όριο? 47

48 Αναζήτηση Επαναληπτικής Εκβάθυνσης (IDS) n Η αναζήτηση επαναληπτικής εκβάθυνσης αντιµετωπίζει το πρόβληµα της εύρεσης σωστού ορίου για το βάθος δοκιµάζοντας όλα τα πιθανά: 0, 1, 2, κτλ. function IterativeDeepeningSearch (problem) returns a solution sequence or failure for depth 0 to do if DepthLimitedSearch (problem, depth) succeeds then return its result endfor return failure 48

49 Αναζήτηση Επαναληπτικής Εκβάθυνσης (IDS) όριο = 0 όριο = 1 όριο = 2 όριο =

50 Αναζήτηση Επαναληπτικής Εκβάθυνσης (IDS) n Ερώτηση: Είναι το IDS σπάταλος αλγόριθµος? Απάντηση: Όχι! n Ας υποθέσουµε ότι βρίσκουµε µια λύση όταν επεκτείνεται ο τελευταίος κόµβος στο επίπεδο d g Ο αριθµός των κόµβων που παράγονται από BFS ως το βάθος d είναι b + b b d + (b d+1 b) g Ο αριθµός των κόµβων που παράγονται από IDS ως το βάθος d είναι db + (d-1)b b d-1 + b d g Μπορούµε να δούµε από τους τύπους ότι το BFS µπορεί να είναι πολύ πιο σπάταλο από το IDS 50

51 Αναζήτηση Επαναληπτικής Εκβάθυνσης (IDS) n Για b=10, d=5 έχουµε κόµβους για το IDS και κόµβους για το BFS n Αξιολόγηση: g Πλήρης? Ναι g Χρονική πολυπλοκότητα O(b d ) g Χωρική πολυπλοκότητα Ο(bd) g Βρίσκει την βέλτιστη λύση? Ναι n Το IDS είναι η καλύτερη επιλογή όταν ο χώρος αναζήτησης είναι µεγάλος και το βάθος της αναζήτησης δεν είναι γνωστό n Μπορούµε να συνδυάσουµε την ιδέα µε το UCS? 51

52 Αναζήτηση Διπλής Κατεύθυνσης n Βασική Ιδέα: g Αναζήτηση ταυτόχρονα από την αρχική κατάσταση προς το στόχο και από τον στόχο προς την αρχική κατάσταση εφαρµόζεται όταν οι ενέργειες είναι αναστρέψιµες g Σταµάτα όταν οι δύο αναζητήσεις συναντηθούν n Προβλήµατα: g Τι σηµαίνει αναζήτηση από τον στόχο προς τα πίσω στην αρχική κατάσταση? g Τι γίνεται όταν έχουµε πολλές πιθανές καταστάσεις στόχου? g Μπορούµε να ελέγξουµε αποδοτικά πότε συναντώνται οι δύο αναζητήσεις? g Τι είδους αναζήτηση κάνουµε σε κάθε µια? 52

53 Αναζήτηση Διπλής Κατεύθυνσης n Σχηµατική αναπαράσταση αναζήτησης διπλής κατεύθυνσης 53

54 Σύγκριση Αλγορίθµων Αναζήτησης n b: παράγοντας διακλάδωσης, n d: το βάθος της λύσης n m: το µέγιστο βάθος του δέντρου αναζήτησης n l: το όριο βάθους αναζήτησης 54

55 Επαναλαµβανόµενες Καταστάσεις n Τι γίνεται όταν κατά την αναζήτηση συναντήσουµε καταστάσεις που έχουµε ήδη συναντήσει κι επεκτείνει? g οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης που είδαµε δε µπορούν να αντιµετωπίσουν αυτό το πρόβληµα n Όταν ο χώρος καταστάσεων είναι δέντρο το πρόβληµα αυτό δεν εµφανίζεται g όταν οι ενέργειες είναι αναστρέψιµες τότε οι επαναλαµβανόµενες καταστάσεις είναι αναπόφευκτες 55

56 Αποφυγή Επαναλαµβανόµενων Καταστάσεων Πως µπορούµε να αποφύγουµε την επέκταση καταστάσεων που έχουµε ήδη συναντήσει κι επεκτείνει? 56

57 Αποφυγή Επαναλαµβανόµενων Καταστάσεων n Σε αυτή την περίπτωση ο χώρος καταστάσεων είναι γράφος n Μια λύση είναι να αποφεύγουµε να παράγουµε καταστάσεις που έχουν παραχθεί προηγουµένως g Αυτό µπορεί να πραγµατοποιηθεί κρατώντας µια λίστα των παραχθέντων καταστάσεων που ονοµάζεται κλειστή λίστα (closed list) g Σε αυτή την περίπτωση το σύνορο των κόµβων που δεν έχουν επεκταθεί ονοµάζεται ανοιχτή λίστα (open list) g Η κλειστή λίστα µπορεί να υλοποιηθεί µε ένα πίνακα κατακερµατισµού για πρόσβαση σε σταθερό χρόνο g Αν ο τρέχων κόµβος βρίσκεται στην κλειστή λίστα απορρίπτεται υπάρχει πιθανότητα να χάσουµε τη βέλτιστη λύση? 57

58 Γενικός Αλγόριθµος Αναζήτησης function TreeSearch (problem, Queuing-Fn) returns a solution or failure closed an empty set fringe MakeQueue(MakeNode(IninitialState[problem])) loop do if fringe is empty then return failure node RemoveFront(fringe) if GoalTest[problem] applied to State[node] succeeds then return node if State[node] is not in closed then add State[node] to closed fringe Queuing-Fn(fringe,Expand(node, problem)) end 58

59 Ανακεφαλαίωση n Πράκτορες επίλυσης προβληµάτων n Προβλήµατα αναζήτησης n Στρατηγικές τυφλής αναζήτησης g Αναζήτηση Πρώτα σε Πλάτος g Αναζήτηση Ενιαίου Κόστους g Αναζήτηση Πρώτα σε Βάθος g Αναζήτηση Οριοθετηµένου Βάθους g Αναζήτηση Επαναληπτικής Εκβάθυνσης g Αναζήτηση Διπλής Κατεύθυνσης 59

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search)

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 2: Αναζήτηση (Search) Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2015-2016 Τεχνητή Νοημοσύνη Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/ 2

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1

Αναζήτηση σε Γράφους. Μανόλης Κουμπαράκης. ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Αναζήτηση σε Γράφους Μανόλης Κουμπαράκης ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη 1 Πρόλογος Μέχρι τώρα έχουμε δει αλγόριθμους αναζήτησης για την περίπτωση που ο χώρος καταστάσεων είναι δένδρο (υπάρχει μία μόνο διαδρομή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Δένδρο αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση

Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση Επίλυση προβληµάτων µε αναζήτηση Πράκτορες επίλυσης προβληµάτων (1/2) ιατύπωση στόχου: Σύνολο καταστάσεων του κόσµου ιατύπωση προβλήµατος Επιλογή επιπέδου λεπτοµέρειας (αφαίρεση) 3-2 Πράκτορες επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Ενότητα 3: Επίλυση Προβλημάτων με Αναζήτηση

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Ενότητα 3: Επίλυση Προβλημάτων με Αναζήτηση Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Ενότητα 3: Επίλυση Προβλημάτων με Αναζήτηση Μουστάκας Κωνσταντίνος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Επίλυση προβλημάτων με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναζήτηση Δοθέντος ενός προβλήματος με περιγραφή είτε στον χώρο καταστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων. Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης.

Επίλυση Προβλημάτων. Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης. Επίλυση Προβλημάτων Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της νοημοσύνης. Τεχνητή Νοημοσύνη = Αναπαράσταση Γνώσης + Αλγόριθμοι Αναζήτησης Κατηγορίες Προβλημάτων Aναζήτησης Πραγματικά και

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 4: Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορας ε ίλυσης ροβληµάτων πράκτορας µε στόχο Αναζήτηση διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΉ ΝΟΗΜΟΣΎΝΗ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ

ΤΕΧΝΗΤΉ ΝΟΗΜΟΣΎΝΗ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΤΕΧΝΗΤΉ ΝΟΗΜΟΣΎΝΗ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ Σημειώσεις Διδασκαλίας Θεμιστοκλής Ν. Παναγιωτόπουλος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πειραιά Δρ. Γ. Αναστασάκης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 2. Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 2 Περιγραφή Προβληµάτων και Αναζήτηση Λύσης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Περιγραφή Προβληµάτων ιαισθητικά: υπάρχει µία δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων. Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης. Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων

Επίλυση Προβλημάτων. Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης. Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 3: Αλγόριθμοι πληροφορημένης αναζήτησης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη και Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία και είδη πρακτόρων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη και Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορας ε ίλυσης ροβληµάτων πράκτορας µε στόχο Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 5: Πληροφορημένη Αναζήτηση και Εξερεύνηση Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων. ! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης. ! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων:

Επίλυση Προβληµάτων. ! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης. ! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων: Επίλυση Προβληµάτων! Αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά γνωρίσµατα της νοηµοσύνης.! Χαρακτηριστικά αλγορίθµων: # Αποδοτικότητα (efficiency) σε µνήµηκαιχρόνο, # Πολυπλοκότητα (complexity), # Πληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πράκτορες και Περιβάλλοντα Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης εφαρμόζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων

Τεχνητή Νοημοσύνη Ι. Εργαστηριακή Άσκηση 4-6. Σγάρμπας Κυριάκος. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων Τεχνητή Νοημοσύνη Ι Εργαστηριακή Άσκηση 4-6 Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση (Search) συνέχεια. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Αναζήτηση (Search) συνέχεια. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Αναζήτηση (Search) συνέχεια 1 Ευριστικοί Αλγόριθµοι Αναζήτησης n Ευριστικοί Μηχανισµοί (Heuristics) n Αναζήτηση Πρώτα στο Καλύτερο (Best-First Search) n Αλγόριθµος Α* n Ιδιότητες Ευριστικών Συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 3η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 3η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα 2 Βήματα Επεξεργασίας Τα βασικά βήματα στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΛΥΣΗΣ Καραγιώργου Σοφία Γενικά Περί Πρακτόρων Με το όρο πράκτορα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Εµπειρική ανάλυση αλγορίθµων Μαθηµατική ανάλυση αλγορίθµων Αύξηση συναρτήσεων Συµβολισµός µεγάλου όµικρον Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 23: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Ενδιάµεση Εξέταση Ηµεροµηνία : ευτέρα, 3 Νοεµβρίου 2008 ιάρκεια : 2.00-4.00 ιδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοµατεπώνυµο: ΣΚΕΛΕΤΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Το εσωτερικό ενός Σ Β

Το εσωτερικό ενός Σ Β Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήµατος Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασµός) Προγραµµατισµός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ηµιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Επίλυση Προβλημάτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Επίλυση Προβλημάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Επίλυση Προβλημάτων Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστούν με παραδειγματικές περιπτώσεις οι θεμελιώδεις έννοιες για τον ορισμό ενός προβλήματος και η επίλυσή του μέσω αλγόριθμων αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 3: Αναζήτηση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 3: Αναζήτηση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 3: Αναζήτηση Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Περιγραφή Προβλημάτων Διαισθητικά, σε ένα πρόβλημα υπάρχει μια δεδομένη κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Προβλημάτων

Περιγραφή Προβλημάτων Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων και Τεχνικές Αναζήτησης Εισαγωγή

Επίλυση Προβλημάτων και Τεχνικές Αναζήτησης Εισαγωγή Επίλυση Προβλημάτων και Τεχνικές Αναζήτησης Εισαγωγή επίλυση προβλημάτων μέσω αναζήτησης κάθε πρόβλημα το οποίο μπορεί να διατυπωθεί αυστηρά λύνεται μέσω αναζήτησης. Για τα περισσότερα ενδιαφέροντα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2014-2015 Τεχνητή Νοημοσύνη Πληροφορημένη αναζήτηση και εξερεύνηση Διδάσκων: Τσίπουρας Μάρκος Εκπαιδευτικό Υλικό: Τσίπουρας Μάρκος http://ai.uom.gr/aima/

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Γενική Εικόνα του Μαθήµατος. Το εσωτερικό ενός Σ Β. Εισαγωγή. Εισαγωγή Σ Β Σ Β. Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος συστήµατος Αρχεία δεδοµένων

Εισαγωγή. Γενική Εικόνα του Μαθήµατος. Το εσωτερικό ενός Σ Β. Εισαγωγή. Εισαγωγή Σ Β Σ Β. Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος συστήµατος Αρχεία δεδοµένων Βάσεις εδοµένων 2003-2004 Ευαγγελία Πιτουρά 1 ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήµατος Επεξεργασία Ερωτήσεων Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασµός) Προγραµµατισµός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3)

Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3) Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων (2-3) 3.1 Ασυμπτωτικός συμβολισμός (Ι) Οι ορισμοί που ακολουθούν μας επιτρέπουν να επιχειρηματολογούμε με ακρίβεια για την ασυμπτωτική συμπεριφορά. Οι f(n) και g(n) συμβολίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Έστω h µία παραδεκτή ευρετική συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση h ½ παραδεκτή; a. Ναι, πάντα. b. Όχι, ποτέ. c.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΜΣ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 2006-2007 2η Σειρά Ασκήσεων ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. ίνεται το γνωστό πρόβληµα των δύο δοχείων: «Υπάρχουν δύο δοχεία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα Βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναµικός Προγραµµατισµός (ΔΠ)

Δυναµικός Προγραµµατισµός (ΔΠ) Δυναµικός Προγραµµατισµός (ΔΠ) Περίληψη Δυναµικός Προγραµµατισµός Αρχή του Βέλτιστου Παραδείγµατα Δυναµικός Προγραµµατισµός ΔΠ (Dynamic Programming DP) Μέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων Είναι µια γενική µεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων

Επεξεργασία Ερωτήσεων Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΣΔΒΔ Σύνολο από προγράµµατα για τη διαχείριση της ΒΔ Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχεία δεδοµένων συστήµατος Σύστηµα Βάσεων Δεδοµένων (ΣΒΔ)

Διαβάστε περισσότερα

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (path) o Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ o ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 16.00-19.00 (Εργ. Υπ. Μαθ. Τμ. ΜΠΔ) oτρόπος

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ερωτήσεων

Επεξεργασία Ερωτήσεων Εισαγωγή Σ Β Σύνολο από προγράμματα για τη διαχείριση της Β Επεξεργασία Ερωτήσεων Αρχεία ευρετηρίου Κατάλογος συστήματος Αρχεία δεδομένων ΒΑΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Σύστημα Βάσεων εδομένων (ΣΒ ) Βάσεις Δεδομένων 2007-2008

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε: Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σύγχρονοι Αλγόριθµοι Σχεδιασµού Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Σχεδιασµός το πρόβληµα του σχεδιασµού γλώσσα αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.0 ( ) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.0 ( ) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.0 (2010-05-25) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορηµένη αναζήτηση και εξερεύνηση

Πληροφορηµένη αναζήτηση και εξερεύνηση Πληροφορηµένη αναζήτηση και εξερεύνηση Στρατηγικές πληροφορηµένης αναζήτησης Πληροφορηµένη αναζήτηση (informed search) Συνάρτηση αξιολόγησης (evaluation function), f(n) Προτιµώνται οι µικρότερες τιµές

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Αλγόριθμοι Ωμή Βία http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Ωμή Βία Είναι μία άμεση προσέγγιση που βασίζεται στην εκφώνηση του προβλήματος και

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Χρήστος Γκουμόπουλος. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 1 - Εισαγωγή. Χρήστος Γκουμόπουλος. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Δομές Δεδομένων Ενότητα 1 - Εισαγωγή Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Αντικείμενο μαθήματος Δομές Δεδομένων (ΔΔ): Στην επιστήμη υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS)

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS) ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS) Ταχεία Αναζήτηση Σε πίνακα: δυαδική αναζήτηση (binary search) σε ταξινοµηµένο πίνακα O(log n) Σε δένδρο: αναζήτηση σε ισοζυγισµένο δένδρο O(log n) Σε λίστα: Μπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε

Διαβάστε περισσότερα

Initialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to

Initialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to Κεφάλαιο 2 Δοµές Δεδοµένων Ι Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Δοµές Δεδοµένων Ι Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός Ε. Μαρκάκης Περίληψη Συναρτήσεις κατακερµατισµού Χωριστή αλυσίδωση Γραµµική διερεύνηση Διπλός κατακερµατισµός Δυναµικός κατακερµατισµός Προοπτική Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

1 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΝ ΚΑΙ LISP

1 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΝ ΚΑΙ LISP 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΝ ΚΑΙ LISP 1.1 Αναζήτηση και Στρατηγικές Αναζήτησης Ένας τρόπος επίλυσης προβληµάτων µε µεθόδους Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) είναι η αναζήτηση λύσης (search). Σύµφωνα µ αυτήν, ένα πρόβληµα παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 12: Αντιμετώπιση Περιορισμών Αλγοριθμικής Ισχύος Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 3 ο. Συνδεδεµένες Λίστες. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 3 ο. Συνδεδεµένες Λίστες. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 3 ο Συνδεδεµένες Λίστες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ανασκόπηση ΟΑΤ λίστα Ακολουθιακή λίστα Συνδεδεµένη λίστα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (Οι ερωτήσεις µε κίτρινη υπογράµµιση είναι εκτός ύλης για φέτος) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Q1. Οι Πρωταρχικοί τύποι (primitive types) στη Java 1. Είναι όλοι οι ακέραιοι και όλοι οι πραγµατικοί

Διαβάστε περισσότερα

Για παράδειγμα η αρχική και η τελική κατάσταση αναπαριστώνται ως εξής: (ένα λίτρο)

Για παράδειγμα η αρχική και η τελική κατάσταση αναπαριστώνται ως εξής: (ένα λίτρο) 8 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Απάντηση 1ης άσκησης Κατάσταση (κόμβοι): Αναπαριστούμε μια κατάσταση του προβλήματος με ένα διατεταγμένο ζεύγος (X,Y) όπου X είναι τα λίτρα στο βάζο Α (χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθµου Α: Ποσότητα υπολογιστικών πόρων που απαιτεί Α ως αύξουσα συνάρτηση µεγέθους στιγµιότυπου εισόδου. Χρόνος, µνήµη, επεξεργαστές, επικοινωνία,

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικός ορισμός και επίλυση προβλημάτων με την χρήση του search.py (Ιεραπόστολοι & Κανίβαλοι) Γαρμπής Γιώργος

Τυπικός ορισμός και επίλυση προβλημάτων με την χρήση του search.py (Ιεραπόστολοι & Κανίβαλοι) Γαρμπής Γιώργος Τυπικός ορισμός και επίλυση προβλημάτων με την χρήση του search.py (Ιεραπόστολοι & Κανίβαλοι) Γαρμπής Γιώργος ggarbis@di.uoa.gr 21 Νοεμβρίου 2011 Πως ορίζουμε τυπικά ένα πρόβλημα; Αρχική Κατάσταση: Από

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας

Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Πολυπλοκότητα 1 / 16 «Ζέσταµα» Να γράψετε τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 13: Παραλλαγές Μηχανών Turing και Περιγραφή Αλγορίθμων Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή Πολυταινιακές Μηχανές Turing (3.2.1) Μη Ντετερμινιστικές Μηχανές

Διαβάστε περισσότερα

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Πρώτη Σειρά Ασκήσεων (Υποχρεωτική, 25% του συνολικού βαθμού στο μάθημα) Ημερομηνία Ανακοίνωσης: 22/10/2014 Ημερομηνία Παράδοσης: Μέχρι 14/11/2014 23:59

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 11-1

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 11-1 Γράφοι Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Γράφοι - ορισµοί και υλοποίηση Διάσχιση Γράφων Τοπολογική Ταξινόµηση ΕΠΛ 23 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Γράφοι Η πιο γενική µορφή δοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Αποτελεσματικότητα αλγορίθμων

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Αποτελεσματικότητα αλγορίθμων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 6: Αποτελεσματικότητα αλγορίθμων Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Αποτελεσµατικότητα αλγορίθµων 127 Αποτελεσµατικότητα αλγορίθµων Ενας σωστός αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα