Ελληνικός είκτης Τεκµαρτής Μεταβλητότητας: Θεωρία και Πράξη

Transcript

1 Ελληνικός είκτης Τεκµαρτής Μεταβλητότητας: Θεωρία και Πράξη Αθανάσιος Φάσσας Περίληψη Η παρούσα εργασία πραγµατεύεται τη δηµιουργία ενός δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας για την Ελληνική χρηµατιστηριακή αγορά, χρησιµοποιώντας ένα τρόπο υπολογισµού, ο οποίος είναι ανεξάρτητος από κάθε υπόδειγµα τιµολόγησης δικαιωµάτων προαίρεσης και βασίζεται σε ένα σταθµισµένο άθροισµα τιµών δικαιωµάτων. Η µεθοδολογία αποτελεί βάση για τον υπολογισµό δεικτών τεκµαρτής µεταβλητότητας σε ανεπτυγµένες διεθνείς αγορές, αλλά είναι η πρώτη φορά που επιχειρείται κάτι τέτοιο για µια περιφερειακή, αναπτυσσόµενη αγορά. Τα αποτελέσµατα της στατιστικής ανάλυσης επιβεβαιώνουν τη διεθνή έρευνα, καθώς αποδεικνύεται ότι υπάρχει αρνητική, ασύµµετρη σχέση µεταξύ των µεταβολών του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας και των αποδόσεων του υποκείµενου µετοχικού δείκτη FTSE/ASE-20. Τέλος, καταδεικνύεται και η αλληλεπίδραση των διεθνών χρηµαταγορών, καθώς αποδεικνύεται ότι η µεταβολή του Αµερικανικού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας VIX, βοηθάει στην εκτίµηση της µεταβολής του αντίστοιχου Ελληνικού δείκτη. Η παρούσα εργασία αποτελεί τµήµα της διδακτορικής διατριβής του υποψηφίου στο Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων, του Πανεπιστηµίου Πατρών, µε θέµα: «Υποδείγµατα Πρόβλεψης Μεταβλητότητας σε Χρηµατοοικονοµικές Αγορές: Μετοχές, ικαιώµατα Προαίρεσης, Νοµίσµατα» και επιβλέποντα καθηγητή τον κ. Κ.Συριόπουλο. 1

2 2

3 1. Εισαγωγή Ο υπολογισµός και οι ιδιότητες ενός δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας για την Ελληνική χρηµατιστηριακή αγορά είναι το αντικείµενο της παρούσας εργασίας. Η τεκµαρτή µεταβλητότητα είναι η προσδοκία των συµµετεχόντων στην αγορά ως προς τη µελλοντική µεταβλητότητα και εποµένως θεωρείται ως η πρόβλεψη της µεταβλητότητας βασισµένη στην αγορά. Η ιδέα της δηµιουργίας ενός δείκτη µεταβλητότητας βασισµένου στις τιµές δικαιωµάτων γεννήθηκε σχεδόν µε την έναρξη διαπραγµάτευσης δικαιωµάτων σε οργανωµένες αγορές 1. Όπως αναφέρουν οι Fleming, Ostdiek και Whaley (1995), ο Gastineau (1977) ήταν ο πρώτος που δηµιούργησε έναν δείκτη µεταβλητότητας µε βάση το µέσο όρο της τεκµαρτής µεταβλητότητας των δικαιωµάτων αγοράς, στο χρηµατικό ισοδύναµο (at-the-money calls), δεκατεσσάρων µετοχών. Οι Cox και Rubinstein (1985) βελτίωσαν τη δουλειά του Gastineau συµπεριλαµβάνοντας περισσότερα δικαιώµατα αγοράς για κάθε µετοχή και σταθµίζοντας τις τεκµαρτές µεταβλητότητες µε τέτοιο τρόπο ώστε ο δείκτης µεταβλητότητας να έχει σταθερή διάρκεια και να είναι στο χρηµατικό ισοδύναµο. Ο δείκτης τεκµαρτής µεταβλητότητας του χρηµατιστηρίου Chicago Board Options Exchange (CBOE) γνωστότερος µε το ακρωνύµιο VIX συνεχίζει στο ίδιο πνεύµα µε τις προαναφερθείσες πρώτες προσπάθειες και κάνει ένα βήµα παραπέρα µε δύο πολύ σηµαντικούς τρόπους. Πρώτον, χρησιµοποιεί δικαιώµατα προαίρεσης πάνω σε δείκτη και όχι πάνω σε µεµονωµένες µετοχές. ίνει έµφαση λοιπόν στον συστηµικό κίνδυνο αφού ο µη-συστηµικός κίνδυνος της κάθε µετοχής έχει εξαλειφθεί µέσω της διαφοροποίησης του χαρτοφυλακίου ο οποίος είναι και ο πιο σηµαντικός για την διαχείριση χαρτοφυλακίων. εύτερον, ο VIX βασίζεται στις τεκµαρτές µεταβλητότητες τόσο δικαιωµάτων αγοράς, όσο και δικαιωµάτων πώλησης. Με αυτό τον τρόπο όχι µόνο εµπεριέχει περισσότερες πληροφορίες σχετικά µε το δείκτη, αλλά επίσης διαλύει και τυχόν ανησυχίες σχετικά µε το διαφορετικό πελατολόγιο δικαιωµάτων αγοράς και πώλησης (Fleming, Ostdiek και Whaley, 1995). Ο VIX εκφράζει την άποψη των συµµετεχόντων στην χρηµατιστηριακή αγορά για την αναµενόµενη µελλοντική µεταβλητότητά της. Πρωτοπαρουσιάστηκε το 1993 και η κατασκευή 1 Το χρηµατιστήριο του Chicago Board Options Exchange (CBOE) ιδρύθηκε το 1973 και ήταν το πρώτο οργανωµένο χρηµατιστήριο δικαιωµάτων προαίρεσης. Στις 26 Απριλίου 1973 ξεκίνησε η διαπραγµάτευση 911 συµβολαίων µε υποκείµενες αξίες 16 µετοχές (πηγή: Chicago Board Options Exchange). 3

4 του αρχικώς στηρίχτηκε στην εργασία του Whaley (1993). Πολύ γρήγορα ο συγκεκριµένος δείκτης έγινε ο δείκτης αναφοράς της τεκµαρτής µεταβλητότητας του αµερικανικού χρηµατιστηρίου. Το παράδειγµα του CBOE πολύ σύντοµα ακολούθησαν και άλλα µεγάλα χρηµατιστήρια του κόσµου και παρουσίασαν τους δικούς τους αντίστοιχους δείκτες, έτσι το Deutsche Börse δηµιούργησε το 1994 τον VDAX, ενώ το Γαλλικό χρηµατιστήριο MONEP τον VX1. Το Deutsche Boerse µάλιστα ήταν το πρώτο που δηµιούργησε, το 1998, συµβόλαια µελλοντικής εκπλήρωσης πάνω στη µεταβλητότητα 3. Το 2000 το CBOE και πάλι δηµιούργησε τον NASDAQ Volatility Index (VXN) που βασίζεται στα δικαιώµατα προαίρεσης του δείκτη υψηλής τεχνολογίας NASDAQ 100. Το Σεπτέµβριο του 2003 το χρηµατιστήριο CBOE ξεκίνησε τον υπολογισµό και τη µετάδοση τιµών του νέου δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας (the new VIX), ο οποίος πλέον υπολογίζεται µε βάση µια νέα µεθοδολογία η οποία στηρίζεται στην εργασία των Demeterfi, Derman, Kamal και Zou (1999a) για την τιµολόγηση των swaps πάνω στη µεταβλητότητα (variance and volatility swaps). Σε πρακτικό επίπεδο, ένας δείκτης τεκµαρτής µεταβλητότητας µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως υποκείµενη αξία σε παράγωγα προϊόντα 4, ενώ µπορεί να χρησιµοποιηθεί και ως µεταβλητή για τον υπολογισµό του Value-at-Risk (VaR). Το VaR προσπαθεί να υπολογίσει σε χρήµατα δηλαδή σε ευρώ το µέγιστο ποσό που µπορεί να χαθεί από µια συγκεκριµένη επένδυση, σε ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα στο µέλλον και για συγκεκριµένες πιθανότητες (συνήθως για ένα συγκεκριµένο διάστηµα σηµαντικότητας). Για τον υπολογισµό του χρειάζεται µια τιµή για τη µεταβλητότητα της υπό εξέταση περιόδου. Η συνήθης πρακτική είναι να χρησιµοποιείται η αντίστοιχη ιστορική µεταβλητότητα, αλλά η χρήση της τεκµαρτής µεταβλητότητας ως η εκτίµηση της αγοράς για τη µελλοντική µεταβλητότητα έχει αρχίσει να κερδίζει έδαφος στον χρηµατοοικονοµικό κόσµο. Από την άλλη πλευρά, σε ακαδηµαϊκό επίπεδο, η τεκµαρτή µεταβλητότητα έχει κατά καιρούς «απασχολήσει» τη βιβλιογραφία µε διάφορους τρόπους. Ενδεικτικά οι Harvey και Whaley (1991) αναφέρουν έρευνες που έχουν ασχοληθεί µε το συσχετισµό των αλλαγών που συµβαίνουν στα επίπεδα της τεκµαρτής µεταβλητότητας της αγοράς και συγχρόνως τις 2 Marchė des Options Nėgociables de Paris. 3 Τα συµβόλαια µελλοντικής εκπλήρωσης VOLAX µε υποκείµενη αξία το δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας VDAX, ξεκίνησαν να διαπραγµατεύονται τον Ιανουάριο τον στις 26 Μαρτίου 2004 ξεκίνησε στο Chicago Board Options Exchange (CBOE) η διαπραγµάτευση συµβολαίων µελλοντικής εκπλήρωσης πάνω στο δείκτη VIX, ενώ δικαιώµατα προαίρεσης ξεκίνησαν δύο χρόνια αργότερα, στις 24 Φεβρουαρίου το 4

5 αντίστοιχες αν υπάρχουν αλλαγές, είτε σε µακροοικονοµικά δεδοµένα (Schmalensee και Trippi, 1978 και Franks και Schwartz, 1991), είτε στη µεταβλητότητα µεµονωµένων µετοχών (Merville και Pieptea, 1989). Επίσης αναφέρουν ότι κάποιες άλλες έρευνες εξετάζουν αν η τεκµαρτή µεταβλητότητα συνδέεται µε φυσιολογικές δραστηριότητες στις χρηµαταγορές (Poterba και Summers, 1986, Day και Lewis, 1988 και Schwert, 1989). Αδιαµφισβήτητο όµως είναι το γεγονός ότι οι περισσότερες έρευνες έχουν ασχοληθεί µε τη σχέση της τεκµαρτής µεταβλητότητας µε την µελλοντική πραγµατοποιηθείσα µεταβλητότητα και στο αν η πρώτη µπορεί να προβλέψει ικανοποιητικά τη δεύτερη 5. Αντιθέτως, περιορισµένη είναι η έρευνα που εξετάζει την πιθανή σχέση τεκµαρτής µεταβλητότητας και µελλοντικών αποδόσεων των µετοχικών τίτλων 6, γεγονός που, κατά τον Giot, αποδίδεται στην πεποίθηση ότι οι αγορές είναι αποτελεσµατικές και εποµένως, καµία παράµετρος/ µεταβλητή, συµπεριλαµβανοµένης φυσικά της τεκµαρτής µεταβλητότητας, δε µπορεί να βοηθήσει στην πρόβλεψη της µελλοντικής πορείας των µετοχών. Με βάση το προαναφερθέν πλαίσιο, η παρούσα εργασία ασχολείται µε τον υπολογισµό και τα χαρακτηριστικά ενός δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας για την Ελληνική αγορά (στο εξής GRIV 7 ) µε βάση την νέα µεθοδολογία που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό του VIX, ενώ εξετάζει και επιβεβαιώνει την ασύµµετρη σχέση των µεταβολών του (του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας) µε την απόδοση του υποκείµενου µετοχικού δείκτη. Επιπλέον, εξετάζει τη σχέση του Ελληνικού δείκτη µε τον Αµερικανικό δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας VIX και καταδεικνύει το συσχετισµό των δύο δεικτών. Η δηµιουργία ενός δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας για την Ελληνική χρηµατιστηριακή αγορά αποτελεί µια πρόκληση, καθώς πρόκειται για µια νέα αγορά 8, µε περιορισµένη ρευστότητα 9 και συµµετέχοντες. Αυτός είναι ίσως και ο λόγος που το Χρηµατιστήριο Αθηνών δεν υπολογίζει επίσηµα κάποιο σχετικό δείκτη. 5 εκτενής επισκόπηση στους Poon και Granger, 2003 και Andersen et al., ενδεικτικά αναφέρονται οι Whaley, 2000, Malz, 2000, Σκιαδόπουλος, 2004 και Giot, 2005b. 7 GReek Implied Volatility 8 H οργανωµένη αγορά παραγώγων λειτουργεί στην Ελλάδα από τον Αύγουστο του 1999, ενώ δικαιώµατα προαίρεσης πρωτοξεκίνησαν να διαπραγµατεύονται το Σεπτέµβριο του Ο µέσος ηµερήσιος αριθµός συµβολαίων για το 2006 για το συµβόλαιο µελλοντικής εκπλήρωσης στο δείκτη FTSE/ATHEX-20, που είναι το δηµοφιλέστερο προϊόν της Χρηµατιστηρίου Παραγώγων Αθηνών, είναι συµβόλαια, ενώ για τα δικαιώµατα προαίρεσης στον ίδιο δείκτη είναι συµβόλαια (πηγή: Χρηµατιστήριο Αθηνών). 5

6 Η συνεισφορά της παρούσας προσπάθειας είναι ότι για πρώτη φορά, τουλάχιστον από ότι γνωρίζουµε, εφαρµόζεται η νέα µεθοδολογία υπολογισµού της τεκµαρτής µεταβλητότητας, η οποία είναι ανεξάρτητη από κάθε υπόδειγµα τιµών των δικαιωµάτων προαίρεσης, για µια περιφερειακή αγορά, όπως η Ελληνική. Βεβαίως, υπάρχουν καταγεγραµµένες προσπάθειες δηµιουργίας και υπολογισµού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας τόσο για την Ελληνική αγορά (Σκιαδόπουλος, 2004), όσο και για την Ινδική (Keyal και Seraf, 2004), για την Κορεάτικη (Ting, 2006) και τέλος για την αγορά της Νοτίου Αφρικής 10 (Shannon και Pillay, 2006). Όλοι όµως οι προαναφερθέντες δείκτες βασίζονται στην παλαιά µεθοδολογία υπολογισµού του VIX, χρησιµοποιούν δηλαδή το υπόδειγµα των Black-Scholes (1973)/ Merton (1973). Η συνέχεια της εργασίας έχει ως εξής: στην ενότητα δύο ορίζεται η τεκµαρτή µεταβλητότητα και περιγράφεται η µέθοδος υπολογισµού ενός δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας, ενώ η ενότητα τρία περιλαµβάνει τον τρόπο υπολογισµού του Ελληνικού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας. Η ενότητα τέσσερα περιγράφει τις ιδιότητές του, καθώς και τη σχέση του µε τις αποδόσεις της υποκείµενης αγοράς και τις µεταβολές του Αµερικανικού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας και, τέλος, η ενότητα πέντε περιέχει τα τελικά συµπεράσµατα. 2. Τεκµαρτή Μεταβλητότητα α) Ορισµοί και αναλογίες Μια αναλογία των επιτοκίων και της µεταβλητότητας βοηθάει σηµαντικά στην κατανόηση της τελευταίας. Υπάρχει µια θεµελιώδης οµοιότητα µεταξύ του ρόλου των επιτοκίων για την τιµολόγηση των οµολόγων και του ρόλου της µεταβλητότητας για την τιµολόγηση των δικαιωµάτων προαίρεσης. Η µεταβλητότητα αρχικά ήταν µια απλή παράµετρος του υποδείγµατος των Black-Scholes, όπως κάθε οµόλογο έχει τη δική του απόδοση στη λήξη, έτσι και κάθε δικαίωµα προαίρεσης έχει τη δικιά του τεκµαρτή µεταβλητότητα. Η απόδοση στη λήξη (Yield to maturity) είναι η τεκµαρτή απόδοση του οµολόγου. Όπως οι τεκµαρτές µεταβλητότητες µεταφράζονται σε µια συγκεκριµένη τιµή για το δικαίωµα µέσω του 10 Ο δείκτης τεκµαρτής µεταβλητότητας SAVI υπολογίζεται και δηµοσιεύεται από το Χρηµατιστήριο Παραγώγων Νοτίου Αφρικής (South African Futures Exchange) από το δεύτερο τρίµηνο του

7 υποδείγµατος Black-Scholes, έτσι και η απόδοση στη λήξη µεταφράζεται σε µια συγκεκριµένη τιµή οµολόγου µέσων της εξίσωσης της προεξόφλησης χρηµατικών ροών. Το υπόδειγµα των Black-Scholes είναι µακράν το πιο διαδεδοµένο µοντέλο τιµολόγησης των δικαιωµάτων προαίρεσης, παρόλο που αρκετές από τις αρχικές υποθέσεις του είναι γνωστό ότι δεν ισχύουν απόλυτα 11. Σύµφωνα µε τη φόρµουλα Black-Scholes, η τιµή ενός δικαιώµατος προαίρεσης είναι συνάρτηση των παρακάτω πέντε µεταβλητών: της τιµής του υποκείµενου αγαθού, της τιµής εξάσκησης, του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο, της διάρκειας ζωής του δικαιώµατος και της µεταβλητότητας του υποκειµένου αγαθού κατά τη διάρκεια του δικαιώµατος. Με τις πέντε αυτές µεταβλητές υπολογίζουµε τη θεωρητική τιµή του δικαιώµατος. Επειδή όµως συνήθως αυτά τα δικαιώµατα διαπραγµατεύονται σε οργανωµένες αγορές και εποµένως έχουν µια αγοραία τιµή, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι αυτή είναι και η δίκαια τους τιµή. Στην περίπτωση αυτή, χρησιµοποιώντας τη Black-Scholes, και µε δεδοµένο ότι οι υπόλοιπες µεταβλητές είναι αντικειµενικά γνωστές και αποδεκτές, υπολογίζουµε τη µεταβλητότητα που αντιστοιχεί στην αγοραία τιµή του δικαιώµατος και η οποία είναι η εκτίµηση της αγοράς ως προς τη µεταβλητότητα του υποκείµενου τίτλου για το χρονικό διάστηµα µέχρι τη λήξη του δικαιώµατος. β) Υπολογισµός του VIX Μέχρι το 2003, ο δείκτης VIX υπολογιζόταν κάθε λεπτό µε βάση την τεκµαρτή µεταβλητότητα, όπως αυτή τεκµαίρονταν από το υπόδειγµα Black-Scholes, οχτώ δικαιωµάτων των δύο κοντινότερων µηνών, οι οποίες σταθµίζονταν µε τέτοιο τρόπο ώστε ο VIX να αντιπροσωπεύει την τεκµαρτή µεταβλητότητα ενός δικαιώµατος του S&P100 στο χρηµατικό ισοδύναµο (at-themoney) διάρκειας 30 ηµερολογιακών (δηλαδή 22 εργάσιµων) ηµερών 12. Ο δείκτης χρησιµοποιεί σταθερή διάρκεια, γιατί όπως έχει βρεθεί από τους Fleming et al. (1995) η τεκµαρτή µεταβλητότητα διαφοροποιείται καθώς αλλάζει και η διάρκεια ζωής των δικαιωµάτων. Από το Σεπτέµβριο του 2003 ο τρόπος υπολογισµού του VIX άλλαξε. Η κύρια διαφοροποίηση της νέας µεθοδολογίας σε σχέση µε την παλιά έγκειται στο γεγονός ότι δεν χρησιµοποιείται πλέον το υπόδειγµα των Black-Scholes (1973)/ Merton (1973), αφού ο νέος VIX υπολογίζεται 11 Συγκεκριµένα, οι υποθέσεις της Black-Scholes είναι οι εξής: λογαριθµοκανονικές αποδόσεις, σταθερή µεταβλητότητα, σταθερά επιτόκια, δυνατότητα ανοιχτών πωλήσεων (short selling) µε πλήρη χρήση των εσόδων, µη ύπαρξη φόρων και εξόδων, απόλυτα διαιρέσιµα αξιόγραφα, συνεχείς συναλλαγές, ενώ από την άλλη πλευρά, οι προτιµήσεις των επενδυτών και οι απαιτούµενες αποδόσεις των αξιόγραφων είναι αδιάφορες. 12 Στον Whaley (2000) υπάρχει εκτενής περιγραφή της παλαιάς µεθοδολογίας του VIX. 7

8 µε βάση τις αγοραίες τιµές των δικαιωµάτων και όχι µε βάση τις τεκµαρτές µεταβλητότητές τους. Η έννοια της ανεξάρτητης από κάθε υπόδειγµα τεκµαρτής διακύµανσης ξεκίνησε µε την δηµιουργία και καθιέρωση των προϊόντων ανταλλαγής διακύµανσης (variance swaps). Πήρε το όνοµά της από τους Britten-Jones και Neuberger (2000), αλλά είχε βέβαια κάνει την εµφάνισή της στη διεθνή βιβλιογραφία αρκετά νωρίτερα, στους Dupiere (1994) και Neuberger (1994). Στη συνέχεια εξελίχθηκε και βελτιώθηκε από τους Carr και Madan (1998), Demeter et al. (1999a, 1999b), Britten-Jones και Neuberger (2000), Bakshi, Kapadia και Madan (2003), Carr και Wu (2004), και Jiang και Tian (2005). Η µεθοδολογία του νέου VIX βασίζεται στη θεωρία της «δίκαιας τιµής της µελλοντικής διακύµανσης» που αναπτύσσεται στην εργασία των Demeterfi, Derman, Kamal και Zou (1999a) για την τιµολόγηση των swaps πάνω στη µεταβλητότητα (variance and volatility swaps). Η διαφορά της µεθοδολογίας συνοψίζεται στο ότι δεν χρειάζεται πλέον το υπόδειγµα Black-Scholes, αλλά ο υπολογισµός γίνεται µέσω αθροίσεων των τιµών των δικαιωµάτων προαίρεσης και είναι υπολογιστικά λιγότερο απαιτητικός. Η µαθηµατική βάση της νέας µεθοδολογίας δεν είναι η µεταβλητότητα (όπως συνέβαινε µε την παλαιά µεθοδολογία), αλλά η διακύµανση, ή αλλιώς η µεταβλητότητα στο τετράγωνο. Ο δείκτης ουσιαστικά µετράει την τετραγωνική ρίζα της τεκµαρτής διακύµανσης. Ο τρόπος υπολογισµού του Ελληνικού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας GRIV βασίζεται ακριβώς σε αυτή τη νέα µεθοδολογία. 3. Κατασκευή του Ελληνικού είκτη Τεκµαρτής Μεταβλητότητας (GRIV) α) ικαιώµατα Προαίρεσης στο δείκτη FTSE/ASE Ο δείκτης FTSE/ASE ήταν ο πρώτος Ελληνικός δείκτης που χρησιµοποιήθηκε ως υποκείµενη αξία σε παράγωγα προϊόντα. Τα δικαιώµατα προαίρεσης στον εν λόγω δείκτη ξεκίνησαν να διαπραγµατεύονται το Σεπτέµβριο του Συνολικά υπάρχουν προς διαπραγµάτευση έξι σειρές δικαιωµάτων προαίρεσης ευρωπαϊκού τύπου που αντιστοιχούν στους τρεις µήνες του τριµηνιαίου κύκλου (Μάρτιος, Ιούνιος, Σεπτέµβριος και εκέµβριος), και τους τρεις πλησιέστερους µήνες. Για κάθε µήνα λήξης εισάγονται, την εποµένη της τελευταίας µέρας συναλλαγών της σειράς που έληξε, αρχικά, έντεκα διαφορετικές τιµές εξάσκησης (σε 13 Στον Πίνακα 1 υπάρχουν τα συνοπτικά χαρακτηριστικά των συµβολαίων δικαιωµάτων προαίρεσης επί του δείκτη FTSE/ASE Ο δείκτης FTSE/ASE-20 αποτελείται από 20 εταιρίες, από διάφορους κλάδους, του Χρηµατιστηρίου Αθηνών (Χ.Α.) µε την υψηλότερη κεφαλαιοποίηση και εµπορευσιµότητα. 8

9 διαστήµατα που εξαρτώνται από τις µονάδες της τιµής εξάσκησης). Ανάλογα µε την κίνηση του υποκείµενου δείκτη, αν χρειαστεί, εισάγονται και νέες τιµές εξάσκησης. Ως ηµέρα λήξης και τελευταία ηµέρα συναλλαγών των δικαιωµάτων προαίρεσης ορίζεται η τρίτη Παρασκευή του µήνα λήξης. Θα πρέπει επίσης να τονιστεί η ύπαρξη ειδικής διαπραγµάτευσης η οποία, εν µέρει, αντισταθµίζει την έλλειψη µεγάλου βάθους και ρευστότητας της Ελληνικής αγοράς, καθώς οι Ειδικοί ιαπραγµατευτές οφείλουν να εισάγουν συνεχώς εντολές αγοράς και πώλησης για τις σειρές συµβολαίων των δύο κοντινότερων µηνών λήξης, για τρεις τιµές άσκησης (µία τιµή στην τρέχουσα τιµή, µία τιµή πάνω καθώς και µία τιµή κάτω από την τρέχουσα τιµή) και κατόπιν υποβολής αιτήµατος παροχής τιµών (quote request), για τις τιµές άσκησης πέραν των ως άνω τριών τιµών. Τέλος, το ωράριο διαπραγµάτευσης έχει τροποποιηθεί αρκετές φορές τα τελευταία χρόνια, µε την πιο πρόσφατη αλλαγή να λαµβάνει χώρα µε την τροποποίηση της Απόφασης11 σύµφωνα µε την Απόφαση 29/ του.σ. του Χ.Α. και να ισχύει από τις 02 Οκτωβρίου Σύµφωνα µε αυτή λοιπόν, οι ώρες συνεδρίασης στην Αγορά Παραγώγων του Χ.Α. είναι από τις 10:00 µέχρι τις 17:00. Προγενέστερα, οι ώρες συνεδρίασης στην Αγορά Παραγώγων ήταν από τις 11:00 µέχρι τις 17:00 15 και παλαιότερα από τις 11:15 µέχρι τις 17:00 (Απόφαση 11), ενώ για το διάστηµα 2004 µε 2005, το ωράριο λειτουργίας σύµφωνα µε την Απόφαση 13 του.σ. του Χ.Α. ήταν από τις 10:45 µέχρι τις 16:15. β) Τρόπος Υπολογισµού του GRIV Ο γενικευµένος τύπος 16 στον οποίο βασίζεται ο υπολογισµός του GRIV, ο οποίος στηρίζεται πλέον αποκλειστικά σε µεταβλητές που είναι «άµεσα» ορατές στην αγορά όπως οι τιµές των δικαιωµάτων αγοράς και πώλησης και τα επιτόκια και είναι ανεξάρτητες από οποιαδήποτε υπόδειγµα, είναι ο εξής: όπου: 2 σ 2 = Τ Κ K i 2 i e KT W ( K i 1 ) T F K σύµφωνα µε την τροποποίηση της Απόφασης 11 όπως αυτή αποφασίστηκε µε την απόφαση 11/ του.σ. του Χ.Α. 16 Τα ακριβή βήµατα για τον υπολογισµό του νέου δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας περιγράφονται λεπτοµερώς στην έκδοση του Chicago Board Options Exchange The VIX white paper. 9

10 σ GRIV /100 GRIV = σ * 100 Τ F Κ i Κ i Κ ο R διάρκεια µέχρι τη λήξη T = M + M ( σηµερινή _ µ έρα ηµ έρα _ λήξης + Mυπολοιπες _ ηµ έρες ) / Σύνολικά _ Λεπτά _ χρονιάς Όπου: M σηµερινή µέρα = αριθµός λεπτών µέχρι τα µεσάνυχτα της σηµερινής µέρας M ηµέρα λήξης = αριθµός λεπτών από τα µεσάνυχτα µέχρι τις της ηµέρας λήξης M υπόλοιπες µέρες = συνολικός αριθµός λεπτών µεταξύ της σηµερινής και της ηµέρας λήξης Προθεσµιακή τιµή του δείκτη υπολογισµένη µε βάση τις τιµές των δικαιωµάτων F = τιµ ή _ εξάσκησης + e RT ( Τιµ ή _ Call Τιµ ή _ Put) Τιµή εξάσκησης του ι οστού δικαιώµατος εκτός χρηµατικού ισοδύναµου Για τα δικαιώµατα αγοράς όταν Κ i > F και για τα δικαιώµατα πώλησης όταν Κ i < F. H διαφορά µεταξύ των τιµών εξάσκησης (η µισή διαφορά µεταξύ των τιµών εξάσκησης Κ i+ 1 Κ i 1 πάνω και κάτω από το Κ i ): Κι = 2 (σηµείωση: η Κ για τη χαµηλότερη τιµή εξάσκησης είναι απλά η διαφορά µεταξύ της χαµηλότερης τιµής εξάσκησης και της αµέσως µεγαλύτερης και αντιστοίχως, για την υψηλότερη τιµή εξάσκησης είναι η διαφορά µεταξύ της µεγαλύτερης τιµής εξάσκησης και της αµέσως µικρότερης) Η πλησιέστερη στην προθεσµιακή τιµή F, προς τα κάτω, τιµή εξάσκησης Η απόδοση µέχρι τη λήξη του επιτοκίου δίχως κίνδυνο W(Κ i ) η τιµή εκκαθάρισης για κάθε δικαίωµα µε τιµή εξάσκησης Κ i Όπως δείχνουν οι Jiang και Tian (2005), η ανεξάρτητη από κάθε υπόδειγµα τεκµαρτή διακύµανση περιλαµβάνει όλες τις πληροφορίες που περιέχονται τόσο στην τεκµαρτή διακύµανση που υπολογίζεται µε βάση το υπόδειγµα των Black-Scholes, όσο και στην ιστορική διακύµανση και αποτελεί µια πιο αποτελεσµατική πρόβλεψη της µελλοντικής πραγµατοποιηθείσας διακύµανσης. Για τον υπολογισµό του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας χρησιµοποιούνται οι ηµερήσιες τιµές κλεισίµατος των δικαιωµάτων προαίρεσης στο Χρηµατιστήριο Παραγώγων για την περίοδο από 02 Ιανουαρίου 2004 έως 31 Οκτωβρίου εν χρησιµοποιούνται ούτε η τιµή της τελευταίας πράξης ούτε η µέση τιµή µεταξύ τιµής αγοράς και πώλησης 18, τόσο γιατί η Ελληνική αγορά είναι ρηχή και ο αριθµός των συµβολαίων που γίνονται καθηµερινά είναι µικρός, όσο 17 Οι τιµές είναι διαθέσιµες στο 18 η µέση τιµή µεταξύ τιµής αγοράς και πώλησης, είναι οι τιµές που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό του VIX. 10

11 κυρίως γιατί θεωρούµε ότι οι τιµές κλεισίµατος των δικαιωµάτων είναι πιο αντικειµενικές, καθώς δεν υπολογίζονται απλά µε βάση την τελευταία πράξη που διενεργείται σε αυτά. Είναι περισσότερο, θα µπορούσαµε να πούµε, τιµές εκκαθάρισης, που υπολογίζονται µε βάση κάποιο αλγόριθµο (ουσιαστικά ένας σταθµισµένος µέσος όρος). Εποµένως, οι τιµές κλεισίµατος είναι λιγότερο επιρρεπείς σε τυχόν διαστρεβλώσεις που µπορεί να προέλθουν, τόσο από την έλλειψη ρευστότητας και βάθους της Ελληνικής αγοράς, όσο και από την ιδιαιτερότητα που µπορεί να έχουν οι συναλλαγές που διενεργούνται λίγο πριν το κλείσιµο (εσπευσµένο κλείσιµο θέσεων κτλ.). Η υπεροχή των τιµών κλεισίµατος, αντί της µέσης τιµής αγοράς και πώλησης, για την Ελληνική χρηµατιστηριακή πραγµατικότητα, επιβεβαιώνεται και από τα αποτελέσµατα του Σκιαδόπουλου. Για το επιτόκιο δίχως κίνδυνο χρησιµοποιείται το επιτόκιο EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate), όπως αυτό δηµοσιεύεται από την υπηρεσία Euribor - Fédération Bancaire Européenne ( Μέσω της θεωρητικής σχέσης της τιµής των δικαιωµάτων αγοράς και πώλησης (put-call parity) υπολογίζονται οι τιµές των πολύ εντός του χρηµατικού ισοδύναµου (deep in the money) δικαιωµάτων προαίρεσης, τα οποία άλλωστε τις περισσότερες φορές δεν επηρεάζουν άµεσα τον υπολογισµό της τεκµαρτής µεταβλητότητας (ο λόγος που υπολογίζεται η θεωρητική τιµή τους είναι κυρίως για πρακτική διευκόλυνση της λειτουργίας του υποδείγµατος), αφού δεν χρησιµοποιούνται στους υπολογισµούς, καθώς επιλέγουµε όλα τα δικαιώµατα αγοράς µε τιµή εξάσκησης µεγαλύτερης της Κ 0 και όλα τα δικαιώµατα πώλησης µε τιµή εξάσκησης µικρότερης της Κ 0, δηλαδή επιλέγονται τα εκτός χρηµατικού ισοδύναµου δικαιώµατα. Ακόµα όµως και στις περιορισµένες φορές που, λόγω έλλειψης κανονικής τιµής, στον υπολογισµό της τεκµαρτής µεταβλητότητας συµµετέχει και ένα δικαίωµα προαίρεσης που η τιµή του έχει υπολογιστεί µέσω της θεωρητικής σχέσης δικαιωµάτων αγοράς και πώλησης, αυτό δεν θα πρέπει να θεωρείται προβληµατικό, αφού η συνήθης πρακτική 19 των συµµετεχόντων στην Ελληνική αγορά παραγώγων και κυρίως των ειδικών διαπραγµατευτών είναι να δίνουν τιµές αγοράς και 19 Πέτσας και Πορφύρης (2002) 11

12 πώλησης µε βάση τη σχέση συµβολαίου µελλοντικής εκπλήρωσης (ΣΜΕ) και δικαιωµάτων προαίρεσης 20. Αναφορικά µε τη διάρκεια µέχρι τη λήξη των δικαιωµάτων, για τον υπολογισµό του GRIV το ωράριο λειτουργίας της αγοράς είναι σηµαντικό όχι τόσο για την ώρα που σταµατάει η διαπραγµάτευση, όσο για την καταληκτική ώρα για τον υπολογισµό της τιµής κλεισίµατος. Για την υπό εξέταση περίοδο λοιπόν, για τα δύο πρώτα έτη οι τιµές κλεισίµατος είχαν καταληκτική ώρα τις 16.00, ενώ για το και 2007 η καταληκτική ώρα ήταν οι Για την ηµέρα λήξης των δικαιωµάτων προαίρεσης, η τελική τιµή εκκαθάρισης υπολογίζεται για τα δύο πρώτα έτη στις 16.00, ενώ για το 2006 και 2007 στις Εποµένως από τις 28 Νοεµβρίου 2005 η ώρα κλεισίµατος της συνεδρίασης στην Αγορά Παραγώγων παραµένει η ίδια. Τέλος, µια ιδιαιτερότητα σε σχέση µε την πάγια τακτική και µια οµολογουµένως αδυναµία του δείκτη GRIV, είναι το γεγονός ότι καθώς πλησιάζει η ηµεροµηνία λήξης της εκάστοτε σειράς των δικαιωµάτων, δεν υπάρχει δυνατότητα για µετακύλιση στον επόµενο µήνα 23, καθώς δεν υπάρχουν τιµές για τα δικαιώµατα του τρίτου µήνα. Εποµένως, µέχρι και την τελευταία µέρα της διάρκειάς τους τα δικαιώµατα του πρώτου µήνα συµπεριλαµβάνονται στον υπολογισµό του GRIV 24. Σηµειώνουµε ότι, δεδοµένου ότι η στάθµιση των επιµέρους τιµών τεκµαρτής µεταβλητότητας για να υπολογιστεί ο δείκτης, γίνεται µε βάση το χρόνο, οι σταθµίσεις για τις µεταβλητότητες που τεκµαίρονται από τον πρώτο µήνα βαίνουν µειούµενες καθώς πλησιάζει η ηµέρα λήξης. Εποµένως, τα δικαιώµατα του πρώτου µήνα επηρεάζουν όλο και λιγότερο την τιµή του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας µε την πάροδο του χρόνου. Βεβαίως, για να διερευνήσουµε τυχόν διαστρεβλώσεις που µπορεί να δηµιουργεί αυτή η ιδιαιτερότητα της Ελληνικής αγοράς παλινδροµούµε τη µεταβολή του GRIV ( GRIV) µε τη 20 η αντιστροφή συνίσταται σε πώληση ΣΜΕ και ταυτόχρονη αγορά δικαιώµατος αγοράς και πώλησης δικαιώµατος πώλησης, ενώ η µετατροπή σε αγορά ΣΜΕ, και ταυτόχρονη πώληση δικαιώµατος αγοράς και αγορά δικαιώµατος πώλησης 21 για την ακρίβεια από τις 28 Νοεµβρίου Σύµφωνα µε την Απόφαση 20 του.σ. του Χ.Α. ως «Τελική Τιµή Εκκαθάρισης ορίζεται η τιµή του υποκείµενου είκτη κατά την Ηµέρα Λήξης, όπως η τιµή αυτή διαµορφώνεται από τη διεξαγωγή Μεθόδου 2 (Αυτόµατη και Στιγµιαία κατάρτιση Συναλλαγών ηµοπρασία {Call Auction}), στο Σύστηµα της Αγοράς Αξιών του Χ.Α.κατά τη χρονική περίοδο από 13:50 έως 14:00, ως προς τις συµµετέχουσες σε αυτόν µετοχές». 23 ηλαδή καθώς πλησιάζει η λήξη των δικαιωµάτων του πρώτου µήνα, να αρχίσουν να χρησιµοποιούνται, µαζί µε τα δικαιώµατα του δευτέρου µήνα που παραµένουν, τα δικαιώµατα του τρίτου µήνα. 24 Κατά τον υπολογισµό του VIX, οχτώ ηµέρες πριν τη λήξη του πρώτου µήνα, υπάρχει µετακύλιση και χρησιµοποίηση των δικαιωµάτων του δευτέρου και τρίτου µηνός, έτσι ώστε να ποφευχθούν τυχόν ανωµαλίες στις τιµές, που σχετίζονται µε τη λήξη των δικαιωµάτων. 12

13 µεταβολή του της προηγούµενης µέρας [ GRIV(-1)] και δηµιουργούµε τρεις ψευδοµεταβλητές (dummy variables): D 1 : αν πρόκειται για την τελευταία ηµέρα διαπραγµάτευσης των δικαιωµάτων του πρώτου µήνα D 3 : αν πρόκειται για κάποια από τις τρεις τελευταίες ηµέρες διαπραγµάτευσης, και D 5 : αν πρόκειται για κάποια από τις πέντε τελευταίες ηµέρες διαπραγµάτευσης Το αποτέλεσµα της παλινδρόµησης (Πίνακας 2): GRIV = α GRIV(-1) + β D 1 + γ D 3 + δ D 5 + ε δείχνει ξεκάθαρα ότι µόνο η τελευταία ηµέρα διαπραγµάτευσης έχει στατιστικά σηµασία για τις ηµερήσιες µεταβολές του δείκτη GRIV. Για λόγους συνέχειας και οµοιοµορφίας της χρονοσειράς των τιµών του GRIV θα εξακολουθήσουµε να τον υπολογίζουµε και για την τελευταία ηµέρα διαπραγµάτευσης των δικαιωµάτων του πρώτου µήνα, αλλά, φυσικά, θα το λάβουµε υπόψη µας στην περαιτέρω ανάλυση. Καταλήγοντας, σηµειώνουµε ότι ακολουθώντας το παράδειγµα των Fleming et al (1995), η εµπειρική ανάλυση του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας γίνεται µε βάση τις µεταβολές του δείκτη 25, τις οποίες άλλωστε χρησιµοποιήσαµε και στην παραπάνω ανάλυση για την επιρροή της ηµεροµηνίας λήξης. Σύµφωνα λοιπόν µε τους Fleming et al (1995), η επιλογή αυτή γίνεται για τρεις λόγους: πρώτον το ενδιαφέρον τόσο του ακαδηµαϊκού χώρου, όσο και των επαγγελµατιών, είναι οι αλλαγές στην αναµενόµενη µεταβλητότητα. Ενδιαφέρονται να µάθουν πως οι τελευταίες επηρεάζουν τις τιµές των µετοχικών αξιών και δεικτών. εύτερον, αν οι τιµές των µετοχών ακολουθούν µια τυχαία διαδροµή (random walk), ο έλεγχος της σχέσης των τιµών και της µεταβλητότητας σε επίπεδα µπορεί να αποδειχθεί κίβδηλη/ ύποπτη (spurious). Τέλος, ο τρίτος λόγος, είναι ότι τα επίπεδα της µεταβλητότητας (και άρα και των δεικτών τεκµαρτής µεταβλητότητας) φαίνεται επίσης ότι ακολουθούν µια τυχαία διαδροµή. 25 GRIV t = GRIV t GRIV t-1, όπου GRIV είναι το επίπεδο του δείκτη. 13

14 4. Ιδιότητες του Ελληνικού είκτη Τεκµαρτής Μεταβλητότητας (GRIV) α) Βασικά Χαρακτηριστικά Το ιάγραµµα 1 δείχνει την ηµερήσια τιµή του GRIV από την πρώτη εργάσιµη του 2004 µέχρι και τις 31 Οκτωβρίου Η µέγιστη τιµή του ήταν 30,12% στις 26/05/2006 και η ελάχιστη ήταν 14,19% στις 30/11/2005, ένα συνολικό εύρος 15,92%. Η µέση τιµή του GRIV ήταν 19,87%, πολύ κοντά και στο διάµεσο (19,57%). Επιπλέον, η µέση τιµή της ηµερήσιας διαφοράς του GRIV είναι µηδέν, γεγονός που υποδηλώνει ότι δεν υπάρχει κάποια τάση, ενώ υπάρχει θετική ασυµµετρία (skewness), που σηµαίνει ότι η δεξιά ουρά είναι πιο µακριά, και η κύρτωση ξεπερνά σηµαντικά το 3, που είναι η τιµή της κανονικής κατανοµής, που αποδεικνύει παχιές ουρές (Πίνακας 3 ). Ο Πίνακας 3 συµπεριλαµβάνει και το βαθµό αυτοσυσχέτισης (autocorrelation) των ηµερήσιων µεταβολών του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας, για µία έως τρεις χρονικές υστερήσεις. Οι αυτοσυσχετίσεις πρώτου και δευτέρου βαθµού είναι σηµαντικά αρνητικές και ανέρχονται για την συνολική περίοδο σε 0,167 και 0,037 αντίστοιχα. Είναι αρκετά µικρότερες από αυτές που αναφέρουν οι Moraux et al (1999) για τον Γαλλικό δείκτη, -0,270 και 0,112, αλλά µεγαλύτερες από αυτές που αναφέρουν οι Fleming et al (1995) για τον Αµερικάνικο VIX, -0,073 και 0,104. Στην προσπάθεια αναζήτησης ενός «φυσιολογικού» επιπέδου για το δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας, εξετάζουµε τη µέση τιµή και το εύρος διακύµανσης του δείκτη για το σύνολο της περιόδου, καθώς και για κάθε χρονιά ξεχωριστά (Πίνακας 4). Οι χρονιές του 2004 και του 2005 ήταν λοιπόν σαφώς πιο ήρεµες, καθώς το εύρος διακύµανσης του δείκτη ήταν µικρό ενώ και η µέγιστη τιµή του έτους (ειδικά το 2005) ήταν σχετικά χαµηλή. Αντιθέτως, το 2006 και το 2007 ήταν χρονιές µε υψηλή µεταβλητότητα, καθώς τόσο το εύρος διακύµανσης, όσο και οι µέγιστες τιµές ήταν σαφώς µεγαλύτερες. Αξίζει να σηµειωθεί ότι το 2006 το 50% των παρατηρήσεων ήταν ανώτερο της µέγιστης τιµής του 2005, ενώ το αντίστοιχο ποσοστό για το 2007 ήταν 25% (Πίνακας 5). Στα αξιοσηµείωτα επίσης, ότι και οι 16 µεγαλύτερες τιµές (από 27,53% έως 30,12%) του δείκτη GRIV σηµειώθηκαν κατά τη χρηµατιστηριακή κρίση Μαΐου Ιουνίου Γίνεται αντιληπτό λοιπόν, ότι δεν υπάρχει ένα «φυσιολογικό» επίπεδο τιµής για τον δείκτη, αλλά αυτό διαφέρει από χρονιά σε χρονιά. Συνολικά πάντως, στα σχεδόν τέσσερα χρόνια, τις µισές 14

15 φορές, ο δείκτης κυµάνθηκε µεταξύ 18,22% και 21,41%, ενώ στο 90% των συνολικά 963 ηµερών, κυµάνθηκε µεταξύ 15,46% και 24,84% (Πίνακας 5). β) Σχέση µε υποκείµενη αγορά Ένας σηµαντικός αριθµός ερευνών έχει ασχοληθεί µε τη διαχρονική σχέση των µετοχικών τιµών και της αναµενόµενης µεταβλητότητας. Οι Markowitz (1952) και Tobin (1958) ήταν οι πρώτοι οι οποίοι συνέδεσαν τον κίνδυνο µε τη διακύµανση της αξίας ενός χαρτοφυλακίου και ανέπτυξαν τη θεωρία για µεγιστοποίηση της απόδοσης µε την ανάληψη του µικρότερου δυνατού κινδύνου. Ο Sharpe (1964) προχώρησε και ανέπτυξε τι συµβαίνει όταν όλοι οι επενδυτές έχουν τους ίδιους στόχους και τις ίδιες πληροφορίες, το γνωστό Capital Asset Pricing Model (CAPM), ένας από τους ακρογωνιαίους λίθους της σύγχρονης χρηµατοοικονοµικής θεωρίας, το οποίο δείχνει τη φυσική σχέση µεταξύ αναµενόµενης απόδοσης και διακύµανσης. Στη συνέχεια ο Black (1976) και ο Christie (1982) και οι French, Schwert και Stambaugh (1987) κατέγραψαν τη δυνατή αρνητική σχέση των µετοχικών αποδόσεων και των εκ των υστέρων υπολογιζοµένων µεταβολών στη µελλοντική µεταβλητότητα. Ο Schwert (1989, 1990) κατέγραψε την ασυµµετρία της σχέσης, ότι δηλαδή η αύξηση της µεταβλητότητας που αντιστοιχεί σε µια αρνητική µεταβολή των τιµών είναι µεγαλύτερη, από την αντίστοιχη µείωση της µεταβλητότητας που αντιστοιχεί µε µια ισόποση θετική µεταβολή των τιµών. Οι French, Schwert και Stambaugh (1987) ήταν αυτοί που αναφέρθηκαν στη σχέση του κοµµατιού της µεταβλητότητας που µπορεί να προβλεφθεί και στις αναµενόµενες µετοχικές αποδόσεις. Στη συγκεκριµένη εργασία ο δείκτης GRIV θεωρείται αντιπροσωπευτικός της µεταβλητότητας και ο δείκτης FT/ASE-20 αντιπροσωπεύει τη µετοχική αγορά. Εποµένως, αν θεωρήσουµε ότι ο GRIV αντιπροσωπεύει την πρόβλεψη για τη µελλοντική µεταβλητότητα, θα εξετάσουµε αν οι µεταβολές του GRIV σχετίζονται µε τις αποδόσεις του FT/ASE-20. i) Βαθµός Συσχέτισης (Correlation) Αρχικά, θα ελέγξουµε το βαθµό συσχέτισης των αποδόσεων του υποκείµενου δείκτη FTSE/ASE-20 µε τις µεταβολές του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας GRIV 26. Για το σύνολο των παρατηρήσεων, ο βαθµός συσχέτισης είναι 0, Ο βαθµός συσχέτισης αυξάνει αν χρησιµοποιήσουµε αντί για ηµερήσιες παρατηρήσεις, εβδοµαδιαίες. Υπολογίζουµε τις 26 Στο ιάγραµµα 2 του Παραρτήµατος φαίνεται η πορεία των δύο δεικτών για την περίοδο Πολύ κοντά στο βαθµό συσχέτισης που καταγράφει και ο Σκιαδόπουλος (-0,17). 15

16 αποδόσεις και µεταβολές από Τετάρτη σε Τετάρτη, για να αποφύγουµε τυχόν διαστρεβλώσεις στις τιµές που σχετίζονται είτε µε τη λήξη των παραγώγων κάθε τρίτη Παρασκευή του µήνα, είτε γενικότερα µε ανωµαλίες στις αποδόσεις του χρηµατιστηρίου ανάλογα µε τη ηµέρα της εβδοµάδας (Weekend effect 28 ). Στην περίπτωση αυτή, έχουµε συνολικά 198 παρατηρήσεις και η συσχέτιση ανεβαίνει στο 0,25. ii) Μέθοδος Παλινδρόµησης Ο πιο διαδεδοµένος τρόπος, για να ελέγξουµε τη σχέση δύο µεταβλητών είναι η µέθοδο της παλινδρόµησης.. Ελέγχουµε τις εβδοµαδιαίες αποδόσεις του FTSE/ASE σε σχέση µε τις εβδοµαδιαίες µεταβολές του GRIV ( t GRIV ) 30. R t FTSE/ASE-20 = c + b t GRIV Το αποτέλεσµα επιβεβαιώνει την προγενέστερη βιβλιογραφία 31, καθώς φαίνεται ότι υπάρχει αρνητική και στατιστικά σηµαντική σχέση µεταξύ αποδόσεων του δείκτη και µεταβολών του GRIV. Το αποτέλεσµα της παλινδρόµησης (Πίνακας 6) είναι το εξής: R t FTSE/ASE-20 = t GRIV Tο γεγονός ότι η σταθερά c είναι θετική ( ) είναι λογικό και αναµενόµενο, καθώς η υπό εξέταση περίοδος ήταν έντονα ανοδική για το Χρηµατιστήριο Αθηνών 32. Ο αρνητικός συντελεστής της µεταβολής του GRIV, σηµαίνει ότι αν π.χ. ο GRIV µειωθεί κατά 100 µονάδες βάσης (1%), η αυξητική απόδοση (χωρίς να υπολογίζουµε τη σταθερά c) του υποκείµενου δείκτη θα είναι +0,474107%. Το ακριβώς αντίθετο ισχύει σε περίπτωση αύξησης του δείκτη GRIV. Στη συνέχεια, επιβεβαιώνεται και η ασύµµετρη σχέση FTSE/ASE-20 και GRIV, η οποία συνάδει απόλυτα µε τα αποτελέσµατα των Whaley (2000), Giot (2005b) και Σκιαδόπουλου + (2004). ιαχωρίζοντας τις µεταβολές του GRIV σε θετικές ( GRIV ) και αρνητικές ( GRIV ) t t 28 Weekend effect: Το φαινόµενο που έχει παρατηρηθεί και καταγραφεί στις χρηµατιστηριακές αγορές, οι αποδόσεις τις ευτέρες να είναι, συχνά, σηµαντικά µικρότερες από τις αποδόσεις της αµέσως προηγούµενης Παρασκευής. FTSE / ASE20 29 t r t = ln( ) FTSE / ASE20t 1 30 χρησιµοποιώντας και πάλι τις αποδόσεις και µεταβολές από Τετάρτη σε Τετάρτη. 31 ενδεικτικά αναφέρονται οι Whaley (2000), Giot (2005b) και Σκιαδόπουλος (2004). 32 Ο δείκτης FTSE/ASE-20 στις 02/01/2004 ήταν στις 1.194,23 µονάδες, ενώ στις 31/10/2007 βρισκόταν στις 2.841,23 (συνολική απόδοση +238%). 16

17 και παλινδροµώντας τις µε τις αποδόσεις του υποκείµενου δείκτη, βρίσκουµε ότι µια θετική µεταβολή του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας έχει µεγαλύτερη αρνητική επιρροή στην απόδοση του FTSE/ASE-20, από ότι έχει µια αντίστοιχη αρνητική µεταβολή R t FTSE/ASE-20 = GRIV GRIV Η ερµηνεία της παραπάνω παλινδρόµησης είναι ότι αν ο GRIV µειωθεί κατά 100 µονάδες βάσης (-1%), η απόδοση του υποκείµενου δείκτη θα είναι +0,409487%. Ενώ, αν ο GRIV αυξηθεί κατά 100 µονάδες βάσης (+1%), η απόδοση του υποκείµενου δείκτη θα είναι -0,525293% (Πίνακας 7) Η ασυµµετρία της µεταβλητότητας 34, στις µετοχικές αγορές, εξηγείται από το γεγονός ότι η πτώση της τιµής αυξάνει τη σχέση ξένων προς ιδίων κεφαλαίων, οδηγώντας σε αυξηµένη µεταβλητότητα των αποδόσεων των µετόχων της εταιρίας. Το αντίστροφο συµβαίνει όταν η τιµή ανεβαίνει. Αυτό το γεγονός συνήθως αποκαλείται φαινόµενο µόχλευσης (leverage effect) και παρατηρήθηκε από τον Black (1976). Θα πρέπει να τονίσουµε ότι µε την νέα µεθοδολογία, η οποία βασίζεται σε µεγαλύτερο φάσµα δικαιωµάτων, µειώνεται η εξάρτηση από µεµονωµένα δικαιώµατα και καλύπτεται καλύτερα η ασυµµετρία της µεταβλητότητας. iii) Αιτιότητα κατά Granger (Granger Causality) Ένας ακόµη στατιστικός τρόπος για να ελεγχθεί η σχέση της τεκµαρτής µεταβλητότητας µε την απόδοση του δείκτη είναι η µέθοδος του Granger (Granger causality test). Μια χρονοσειρά Υ θεωρείται ότι «προξενεί» (Granger cause) µια χρονοσειρά Χ, αν παλαιότερες τιµές της µεταβλητής Υ βοηθούν στην πρόβλεψη της τρέχουσας τιµής της µεταβλητής Χ. Η έννοια της «αιτιότητας Granger» είναι σαφώς πιο στενή και δε συνδέεται µε την κοινή χρήση της έννοιας της «αιτιότητας». ε σηµαίνει ότι το Υ επιφέρει µεταβολή στο Χ, απλά σηµαίνει ότι, αν, για την προσπάθεια πρόβλεψης της µεταβλητής Χ, χρησιµοποιηθούν, µαζί µε τις παλαιές τιµές του Χ και παλαιότερες τιµές του Υ, τότε η διακύµανση της πρόβλεψης του x θα µειωθεί. Όπως αναφέρει ο Hamilton (1994), «η µεταβλητή y αποτυγχάνει να προκαλέσει κατά Granger t t 33 Η παρούσα µεθοδολογία διαφέρει από τη µεθοδολογία που χρησιµοποιεί ο Whaley (2000) ο οποίος παλινδροµεί τις εβδοµαδιαίες αποδόσεις του S&P100 µε τις εβδοµαδιαίες µεταβολές του VIX και µε τις θετικές µεταβολές του VIX ( VIX + = VIX όταν VIX>0 και VIX + = 0 όταν VIX<0), αλλά τα αποτελέσµατα είναι απολύτως συµβατά. 34 µια αρνητική µεταβολή των αποδόσεων προκαλεί µεγαλύτερη µεταβλητότητα από ότι µια ισόποση θετική µεταβολή. 17

18 (Granger cause) τη µεταβλητή x, αν για όλες τις τιµές s > 0, το µέσο τετραγωνισµένο σφάλµα (mean squared error) της πρόβλεψης για το x t+s βασισµένη µόνο στις τιµές του x (x t, x t-1,... ) είναι το ίδιο µε το µέσο τετραγωνισµένο σφάλµα της πρόβλεψης του x t+s βασισµένη τόσο στις τιµές του x (x t, x t-1,...) όσο και στις τιµές του y (y t, y t-1,... )». Ο Πίνακας 8 δείχνει τα αποτελέσµατα του ελέγχου αιτιότητας κατά Granger για δύο χρονικές υστερήσεις. Αποδεικνύεται ότι η µεταβολή του GRIV αιτιάται κατά Granger της απόδοσης του FTSE/ASE-20 (δηλαδή απορρίπτεται η υπόθεση Η 0 ), ενώ το ίδιο ισχύει και για το αντίστροφο (δηλαδή και η απόδοση του FTSE/ASE-20 αιτιάται κατά Granger της µεταβολής του GRIV). Τα αποτελέσµατα παραµένουν τα ίδια και για περισσότερες χρονικές υστερήσεις. Το συµπέρασµα αυτό έρχεται σε αντίθεση µε τα ευρήµατα του Σκιαδόπουλου, ο οποίος βρήκε ότι, ενώ πράγµατι η απόδοση του FTSE/ASE-20 αιτιάται κατά Granger της µεταβολής του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας, το αντίθετο δεν ισχύει. γ) Βαθµός συσχέτισης µε τον VIX Στην ενότητα αυτή εξετάζεται η επιρροή που µπορεί να έχει η τεκµαρτή µεταβλητότητα της µεγαλύτερης χρηµατιστηριακής αγοράς του κόσµου, του χρηµατιστηρίου της Νέας Υόρκης, όπως αυτή εκφράζεται από το δείκτη VIX, στην τεκµαρτή µεταβλητότητα της µικρής και περιφερειακής αγοράς της Αθήνας 35. Το γεγονός ότι ο δείκτης GRIV κυµαίνεται σε υψηλότερα επίπεδα από ότι ο δείκτης VIX κρίνεται ως λογικό, αφού η Ελληνική αγορά περιέχει µεγαλύτερο κίνδυνο από ότι η Αµερικάνικη. Ο βαθµός συσχέτισης του επιπέδου του GRIV µε το επίπεδο του VIX της ίδιας ηµερολογιακής ηµέρας είναι +0,23, ενώ µε το επίπεδο της προηγούµενης είναι περίπου +0,25. Αντιστοίχως, ο βαθµός συσχέτισης των µεταβολών των δύο δεικτών είναι +0,06 και +0,10. Στο σηµείο αυτό να επισηµάνουµε ότι. µε δεδοµένο ότι, λόγω της διαφοράς ώρας, η Αµερικανική υποκείµενη αγορά 36 ανοίγει ακριβώς την ώρα που σταµατάει η συνεχής διαπραγµάτευση των µετοχών στο ΧΑ, στις ώρα Ελλάδος 37 η οποία είναι και η καταληκτική ώρα υπολογισµού της τιµής κλεισίµατος των δικαιωµάτων προαίρεσης οι τιµές και οι αποδόσεις των δεικτών της ίδιας ηµερολογιακής ηµέρας δε µπορούν να χαρακτηριστούν 35 στο ιάγραµµα 3 απεικονίζονται οι ηµερήσιες τιµές του GRIV και του VIX για την περίοδο η ηλεκτρονική αγορά παραγώγων του Σικάγο λειτουργεί 23 ώρες το εικοσιτετράωρο. 37 ακολουθούν οι δηµοπρασίες κλεισίµατος και οι συναλλαγές στην τιµή κλεισίµατος µέχρι τις

19 ως ταυτόχρονες. Γι αυτό και στην ανάλυσή µας λαµβάνουµε υπόψη µας κυρίως τις τιµές του VIX µε χρονική υστέρηση µίας ηµέρας. Βεβαίως, λόγω της διαπραγµάτευσης Αµερικανικών µετοχών και σε Ευρωπαϊκά χρηµατιστήρια και της λειτουργίας της Αµερικανικής αγοράς παραγώγων σχεδόν όλο το εικοσιτετράωρο, αναφέρουµε και τις ταυτόχρονες τιµές και µεταβολές των δύο δεικτών τεκµαρτής µεταβλητότητας. Στη συνέχεια εξετάζουµε αν η προσθήκη της µεταβολής του δείκτη VIX ( VIX) βοηθάει στην εκτίµηση της µεταβολής του GRIV ( GRIV). οκιµάζοντας διάφορες χρονικές υστερήσεις (µέχρι τέσσερις) καταλήγουµε ότι υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των µεταβολών των δύο δεικτών τεκµαρτής µεταβλητότητας, όπως φαίνεται και από τα αποτελέσµατα των παλινδροµήσεων (Πίνακας 9). Η µεταβολή του VIX της προηγούµενης ηµέρας έχει σε όλες τις παλινδροµήσεις το µεγαλύτερο συντελεστή. Πάντως, πρέπει να τονίσουµε ότι όλες οι µεταβολές του VIX είναι στατιστικά σηµαντικές, ενώ το R 2 είναι σχετικά µικρό (το ανώτερο φθάνει µόλις στο 4,7%). Τέλος, ο έλεγχος αιτιότητας κατά Granger για τέσσερις χρονικές υστερήσεις 38 αποδεικνύει ότι η µεταβολή του VIX αιτιάται κατά Granger τη µεταβολή του GRIV (δηλαδή απορρίπτεται η υπόθεση Η 0 ), ενώ, όπως αναµενόταν δεν ισχύει το αντίστροφο (Πίνακας 10). Το αποτέλεσµα αυτό έρχεται σε αντίθεση µε το αντίστοιχο αποτέλεσµα του Σκιαδόπουλου, γεγονός που αποδεικνύει σαφέστατα ότι οι συσχετίσεις µεταξύ των διακυµάνσεων των χρηµατιστηρίων ανά τον κόσµο έχουν αυξηθεί. 5. Συµπεράσµατα Το παρόν άρθρο πραγµατεύεται τη δηµιουργία ενός δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας για την Ελληνική χρηµατιστηριακή αγορά. Η µεθοδολογία υπολογισµού του είναι ανεξάρτητη από κάθε υπόδειγµα τιµολόγησης δικαιωµάτων προαίρεσης και βασίζεται σε ένα σταθµισµένο άθροισµα τιµών δικαιωµάτων. Η µεθοδολογία αυτή χρησιµοποιείται πλέον και για τον υπολογισµό του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας VIX και διαφέρει ουσιαστικά από την «παραδοσιακή» µεταβλητότητα που τεκµαίρεται από το υπόδειγµα των Black/ Scholes, το οποίο προϋποθέτει ότι οι αποδόσεις του υποκείµενου δείκτη είναι κανονικά κατανεµηµένες και ότι η µεταβλητότητα παραµένει σταθερή καθόλη τη διάρκεια ζωής του δικαιώµατος. Επιπλέον, υπολογιστικά η νέα µεθοδολογία είναι λιγότερο απαιτητική και ενδείκνυται για µια ρηχή και µε περιορισµένη ρευστότητα αγορά, όπως η Ελληνική. 38 Τα αποτελέσµατα παραµένουν το ίδιο στατιστικά σηµαντικά και για περισσότερες χρονικές υστερήσεις. 19

20 Μετά τον υπολογισµό του Ελληνικού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας, GRIV (Greek Implied Volatility), και την περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών του, ασχοληθήκαµε µε την ανάλυση των πληροφοριών που µπορεί να περιέχει για την πορεία του υποκείµενου δείκτη FT/ASE-20. Προς αυτή την κατεύθυνση, και οι τρεις µέθοδοι που χρησιµοποιήθηκαν βαθµός συσχέτισης, µέθοδος παλινδρόµησης και έλεγχος αιτιότητας κατά Granger κατέδειξαν τη στατιστικά σηµαντική αρνητική σχέση των µεταβολών του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας µε τις αποδόσεις του υποκείµενου µετοχικού δείκτη. Επιπλέον, επιβεβαιώνεται και η ασύµµετρη σχέση της µεταβλητότητας µε την απόδοση του δείκτη FTSE/ASE-20, καθώς αποδεικνύεται ότι µια θετική µεταβολή του δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας έχει µεγαλύτερη αρνητική επιρροή στην απόδοση του FTSE/ASE-20, από ότι έχει µια αντίστοιχη ισόποση αρνητική µεταβολή. Στην τελευταία ενότητα της παρούσας εργασίας, καταγράφεται η σχέση του Αµερικανικού δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας VIX, µε τον αντίστοιχο Ελληνικό δείκτη GRIV και αποδεικνύεται ότι η µεταβολή του πρώτου βοηθάει στην εκτίµηση της µεταβολής του δεύτερου. Η µελλοντική έρευνα σχετικά µε τον Ελληνικό δείκτη τεκµαρτής µεταβλητότητας µπορεί να κατευθυνθεί προς την εξέταση της ικανότητάς του να προβλέπει τη µελλοντική πραγµατοποιηθείσα µεταβλητότητα του δείκτη FTSE/ASE-20. Επίσης, θα µπορούσε να εξεταστεί αν η προσθήκη του σε ένα γενικότερο υπόδειγµα GARCH, δηλαδή ο συνδυασµός της ιστορικής και της τεκµαρτής µεταβλητότητας, θα βελτίωνε την πρόβλεψη της µελλοντικής µεταβλητότητας. Τέλος, η σχέση του Ελληνικού δείκτη GRIV µε τους Ευρωπαϊκούς αντίστοιχους δείκτες τον Γερµανικό VDAX και τον Γαλλικό VX1 θα µπορούσε να ελεγχθεί αν είναι πιο δυνατή από ότι η σχέση του µε τον Αµερικάνικο. 20

21 Βιβλιογραφία Andersen, Torben G., Bollerslev, Tim, Christoffersen, Peter F. and Diebold, Francis X. (2005) Volatility forecasting. Working paper, Penn Institute for Economic Research. Bakshi, G., Kapadia, N. and Madan, D. (2003) Stock Return Characteristics, Skew Laws, and Differential Pricing of Individual Equity Options. Review of Financial Studies, 16, pp Black (1976) The Pricing of Commodity Contracts. Journal of Financial Economics, 3 (Jan. - Mar.), pp Black, F. and M. Scholes (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81, pp Britten-Jones, M., Neuberger, A., (2000) Option prices, implied price processes, and stochastic volatility. Journal of Finance, 55, pp Carr, P. and Madan, D. (1998) Towards a theory of volatility trading. In: Jarrow, R. (Eds.), Risk Book on Volatility.Risk, New York. Carr, Peter and Wu, Liuren (2005) Variance Risk Premia. Working Paper, NYU and CUNY. CBOE (2003) The VIX white paper. Chicago Board Options Exchange. Cox, J.C., Ross, S.A. and Rubinstein, M. (1979) Option pricing: a simplified approach. Journal of Financial Economics, 7, pp Cox, J., Rubinstein, M. (1985) Options Markets. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. Day, T. E. and Lewis, C. M. (1988) The behaviour of the volatility implicit in the prices of stock index options. Journal of Financial Economics, 22, pp Demeterfi, Kresimir, Derman, Emanuel, Kamal, Michael and Zou, Joseph (1999a) More than you ever wanted to know about volatility swaps. Quantitative Strategies Research Notes, Goldman Sachs. Demeterfi, Kresimir, Derman, Emanuel, Kamal, Michael and Zou, Joseph (1999b) A guide to volatility and variance swaps. Journal of Derivatives, 6, p Dupire, Bruno (1994) Pricing with a Smile. Risk, 7, pp Fleming, J., Ostdiek B., and R.E. Whaley (1995) Predicting stock market volatility: a new Measure. Journal of Futures Markets, 15, pp

22 Franks, J. R. and Schwartz, E. S. (1991) The stochastic behaviour of market variance implied in the prices of index options. The Economic Journal, 101, pp Gastineau, G. (1977) An Index of Listed Option Premiums. Financial Analyst s Journal, May- June Giot, Pierre (2005b) Relationships between implied volatility indexes and stock index returns. Journal of Portfolio Management 31, Hamilton, J.D. (1994) Time Series Analysis. Princeton University Press Harvey, C.R., Whaley, R.E. (1991) S&P 100 index option volatility. Journal of Finance, 46, pp Harvey, C.R., Whaley, R.E. (1992) Market Volatility Prediction and the Efficiency of S&P 100 IndexOption Market. Journal of Finance, 31, pp Hull, John C. (2003) Option, Futures, and Other Derivatives. Pearson Education, Inc. Jiang, George and Tian, Yisong (2005b) Model-Free Implied Volatility and Its Information Content. Review of Financial Studies, pp Keyal, A. and Seraf, A. (2004) Volatility Trading Indian Implied Volatility Index. MUDRA SIGFI IIML Journal of Finance, 3, pp Malz, Allan M. (2000) Do Implied Volatilities Provide Early Warning of Market Stress?. RiskMetrics Journal, 1, pp Markowitz, H. M. (1959). Portfolio selection. New York: Wiley. Merton, R. C. (1973) Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4, pp Merville, L. J. and Pieptea, D. R. (1989) Stock-price volatility, mean-reverting diffusion, and noise. Journal of Financial Economics, 242, pp Neuberger, A. (1996) The log contract: a new instrument to hedge volatility. Journal of Portfolio Management, Winter, pp Petsas, K. and Porfiris, N. (2002) Volatility Analysis and Trading Opportunities in the FTSE/ASE-20 index options of ADEX. Working Paper, Athens Derivatives Exchange. Pillay, Manoshan and Shannon, Grant (2006) The SAFEX Interbank Volatility Index (SIVX). Working paper. Poon, Ser-Huang and Granger, Clive W.J. (2003) Forecasting volatility in Financial markets: a review. Journal of Economic Literature, 41, pp

23 Poterba, J. and Summers, L. (1986) The persistence of volatility and stock market fluctuations. American Economic Review, 76, pp Schmalensee, R. and Trippi, R. R. (1978) Common stock volatility expectations implied by option premia. Journal of Finance, 33, pp Schwert, G.W. (1989), Why does Stock Market Volatility Change over Time?, Journal of Finance, 44, pp Schwert, William G. (1990) Stock Volatility and the crash of Review of Financial Studies, 3(l), pp Sharpe, W., F. (1964) Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19, pp Skiadopoulos, George (2004) The Greek Implied Volatility Index: Construction and Properties. Applied Financial Economics, 14, pp Ting, Christofer (2006) Fear in the Korea Stock Market. Working paper. Tobin, J. (1958) Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. TheReview of Economic Studies, 25, pp Whaley, Robert E. (1993) Derivatives on market volatility: Hedging tools long overdue, Journal of Derivatives1, Whaley, Robert E. (2000) The investor fear gauge. Journal of Portfolio Management, 26, pp

24 24

25 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πίνακας 1 - Συνοπτικά χαρακτηριστικά συµβολαίων ικαιωµάτων Προαίρεσης επί του δείκτη FTSE/ASE-20 Υποκείµενο στοιχείο Τρόπος άσκησης Τιµή δικαιώµατος Μέγεθος συµβολαίου Ελάχιστο µέγεθος µεταβολής τιµής Τιµές άσκησης Τελευταία ηµέρα συναλλαγών Μήνες λήξης Τελική εκκαθάριση / Τιµή τελικής εκκαθάρισης Ηµέρα τελικής εκκαθάρισης Περιθώριο ασφάλισης Μέθοδος υπολογισµού περιθωρίου ασφάλισης Ώρες συναλλαγών Πηγή: Χρηµατιστήριο Αθηνών είκτης FTSE/ASE-20 Ευρωπαϊκός Σε µονάδες του δείκτη (2 δεκαδικά ψηφία) 5 ευρώ, πολλαπλασιαστής 0,10 µονάδες (µπορεί να διαφέρει ανάλογα µε το ύψος του τιµήµατος) Τουλάχιστον 11 τιµές άσκησης 3η Παρασκευή του µήνα λήξης 6 σειρές: οι 3 πλησιέστεροι µήνες και 3 µήνες από τον τριµηνιαίο κύκλο Μαρτίου, Ιουνίου, Σεπτεµβρίου και εκεµβρίου. Νέα σειρά εισάγεται την εποµένη της τελευταίας ηµέρας συναλλαγών της σειράς που έληξε. Χρηµατικός διακανονισµός. Τιµή τελικής εκκαθάρισης είναι η τιµή κλεισίµατος του δείκτη FTSE/ASE-20 στο Χ.Α. την ηµέρα λήξης. Πρώτη εργάσιµη µετά την τελευταία ηµέρα συναλλαγών. Απαιτείται µόνο για τους πωλητές. Οι αγοραστές έχουν πιστωτικό περιθώριο ασφάλισης. RI.VA. (ανά τελικό επενδυτή) 25