ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ από Γεώργιο Αποστολόπουλο Γεωφυσικό Επίκουρο Καθηγητή ΕΜΠ I V C C' P P C' C Ημισυ Απόστασης Ηλεκτροδίων Ρεύματος (m) XYL ΕΙΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ Απόσταση (m) (OHM*m) Δ Α Απόλυτο Υψόμετρο (m) Απόσταση (m) Ημισυ Απόστασης Ηλεκτροδίων Ρεύματος (m) Απόσταση (m) Αθήνα 03

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η επιστήμη της Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής αναλύει και χρησιμοποιεί φυσικά φαινόμενα που υφίστανται ή δημιουργούνται στη γη, κάνει μετρήσεις χαρακτηριστικών μεγεθών αυτών στην επιφάνεια, στον αέρα ή μέσα στη γη και αποτυπώνει την μορφή του υπεδάφους σε χώρους που χαρακτηρίζονται από συγκεκριμένες φυσικές ιδιότητες. Φυσικά φαινόμενα είναι η βαρύτητα, ο μαγνητισμός, ο ηλεκτρισμός, ο ηλεκτρομαγνητισμός, η διάδοση των σεισμικών κυμάτων, κλπ. Φυσικές ιδιότητες αντίστοιχα είναι η πυκνότητα, η μαγνητική επιδεκτικότητα, η αγωγιμότητα ή το αντίστροφό της η ειδική αντίσταση, η διηλεκτρική σταθερά, η ταχύτητα διάδοσης των σεισμικών κυμάτων, κλπ. Στο πλαίσιο του μαθήματος «Εφαρμοσμένη Γεωφυσική» του 9ου εξαμήνου για τους φοιτητές της Σχολής Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου έγινε η συγγραφή των σημειώσεων που ακολουθούν. Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται: Στο επίπεδο γνώσεων των φοιτητών του 9ου εξαμήνου και εφαρμογών της Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής που ενδιαφέρουν τους Μεταλλειολόγους Μηχανικούς. Στις σημειώσεις του γράφοντος από την φοίτησή του στο M.Sc. Course of Applied Geophysics of University of Leeds. Στις «Σημειώσεις Σεισμικής Διασκόπησης» Κ. Μακρόπουλος, Γ.Αποστολόπουλος, Ι.Δρακόπουλος, 989, για το μάθημα Γεωφυσική ΙΙ του Γεωλογικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών. Στα κάτωθι βιβλία Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής: o Applied Geophysics W.M.Telford, L.P.Geldart, R.E.Sheriff, D.A.Keys, 980, Cambridge University Press. o An Introduction to Geophysical Exploration P. Kearey, M.Brooks, I.Hill, 003, Blackwell Science Ltd. o Introduction to Geophysical Prospecting M.Dobrin, 983, McGraw-Hill. o Gravity and Magnetics in Oil Prospecting L.Nettleton, 976, McGraw-Hill. o Geotechnical and Environmental Geophysics S.Ward, 990, SEG. o Environmental Geophysics D.Vogelsang, 995, Springer. o Applied Geophysics in Hydrogeological and Engineering Practice W.E.Kelly, S.Mares, 993, Elsevier. o Applied Geophysics for Engineers and Geologists D.H.Griffiths, 976, Pergamon Press. o Modern Seismic Exploration for Oil and Gas (University Short Course) v & v, BP Exploration Company Ltd, 984. o Introduction of Geophysical Exploration T.M.Boyd, 999,

3 Στις Σημειώσεις «Εισαγωγή στην Γεωφυσική Έρευνα» Ι.Λούης, 993, Γεωλογικό Τμήμα Πανεπιστημίου Αθηνών, οι οποίες συνιστώνται ανεπιφύλακτα για μία πρώτη προσέγγιση και εισαγωγή στην Εφαρμοσμένη Γεωφυσική. Στην αξιόλογη προσπάθεια κάλυψης της θεωρίας μέσω μετάφρασης ξένων βιβλίων και ανακοινώσεων στις διπλωματικές εργασίες των αποφοίτων μεταλλειολόγων μηχανικών κκ. Αικατερίνης Πολυχρονοπούλου και Νικολάου Παπαθεοδώρου που αφορούσαν τις μεθόδους ειδικής αντίστασης, σεισμικής διάθλασης και γεωραντάρ. Στις Σημειώσεις θα αναφερθούμε στις κάτωθι γεωφυσικές μεθόδους:. Σεισμική Μέθοδο που ασχολείται με την διάδοση των σεισμικών κυμάτων στο υπέδαφος, την ανάλυση του σεισμικού σήματος και την αποτύπωση του υπεδάφους σε χώρους διαφορετικής σεισμικής ταχύτητας διάδοσης των κυμάτων. Θα ασχοληθούμε και με τις δύο σεισμικές μεθόδους: σεισμικής ανάκλασης και σεισμικής διάθλασης.. Βαρυτομετρική Μέθοδο που ασχολείται με την ανάλυση του βαρυτικού πεδίου της γης και την αποτύπωση του υπεδάφους σε χώρους διαφορετικής πυκνότητας. 3. Μαγνητική Μέθοδο που ασχολείται με την ανάλυση του γεωμαγνητικού πεδίου της γης και την αποτύπωση του υπεδάφους σε χώρους διαφορετικής μαγνητικής διαπερατότητας. 4. Ηλεκτρική Μέθοδο που ασχολείται με την ανάλυση της διάδοσης του ρεύματος στη γη ή φυσικών δυναμικών στη γη και την αποτύπωση του υπεδάφους σε χώρους διαφορετικής αγωγιμότητας ή του αντιστρόφου της, ειδικής αντίστασης. 5. Μέθοδος Γεωραντάρ που ασχολείται με την διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο υπέδαφος, την ανάλυση του ηλεκτρομαγνητικού σήματος και την αποτύπωση του υπεδάφους σε χώρους διαφορετικής ηλεκτρικής διαπερατότητας και αγωγιμότητας. Θέλω να ευχαριστήσω την Καθηγήτρια ΕΜΠ Σοφία Σταματάκη, τον Γεωφυσικό κ Γεώργιο Αμολοχίτη, ΕΕΔΙΠ ΕΜΠ και τους υποψήφιους διδάκτορες μεταλλειολόγους μηχανικούς κκ Χρήστο Ορφανό και Κωνσταντίνο Λεονταράκη όπου με την συνεργασία μαζί τους μου έδωσαν το εύρος και την λεπτομέρεια ανάλυσης των Σημειώσεων της Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής που ακολουθούν. Τέλος θα ήθελα να μπορούσα να ευχαριστήσω τον κ. Αντώνη Λιόλιο, μεταλλειολόγο μηχανικό, που προθυμοποιήθηκε και πρότεινε τις πρώτες διορθώσεις στην αρχική έκδοση των σημειώσεων αυτών, αλλά δυστυχώς έφυγε τόσο γρήγορα από κοντά μας. Γ.Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ελαστικές Σταθερές Ελαστικά κύματα Κύματα χώρου Επιφανειακά κύματα Ταχύτητες σεισμικών κυμάτων στα διάφορα πετρώματα Εξασθένηση της σεισμικής ενέργειας Νόμοι διάδοσης των ελαστικών κυμάτων Ορική διάθλαση, Μετωπικά κύματα Περίθλαση Γενικά για τις μεθόδους διασκόπησης σεισμικής ανάκλασης και διάθλασης Σεισμικές πηγές Γενικά Σεισμικές πηγές ξηράς Εκρηκτικά Σφυρί και Πίπτον Βάρος Vibroseis Θαλάσσιες σεισμικές πηγές Γενικά Αεροβόλο (Airgun) Σεισμικοί Φωρατές Γεώφωνα Υδρόφωνα Σεισμογράφοι ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ Οριζόντια ασυνέχεια ανάκλασης Κεκλιμένη ασυνέχεια ανάκλασης Θόρυβος (Noise) Συναφής θόρυβος (Coherent Noise) Μη συναφής θόρυβος (Incoherent Noise) Πολλαπλότητα συστήματος (Multiplicity of the system) Σεισμικές Διατάξεις Υπαίθρου Απλή Διάταξη Διάταξη μεσαίας έκρηξης (Split spread) Σεισμογράμματα Ανάκλασης Σεισμόγραμμα κοινής έκρηξης (shot gather) Σεισμόγραμμα Κοινού Μέσου Σημείου (Common Mid-Point, CMP) και Σεισμόγραμμα Κοινού Σημείου Ανάκλασης (Common Depth Point, CDP) Σύστημα Εγγραφής (Recording System) Επεξεργασία Δεδομένων Ανάκλασης Αποπολυπλεξία (Demultiplexing) Γραμμική ενίσχυση (Gain Recovery) Στατική Διόρθωση (Static Correction) Έλεγχος - Διόρθωση - Παρατηρήσεις (Editing) Αντισυνέλιξη (Deconvolution) Ισοσυσχέτιση (Equalisation)

5 Διαχωρισμός σε ανακλάσεις κοινού σημείου και συλλογή αυτών (Common Depth Point Gather Trace Sets) Ανάλυση ταχύτητας Ορισμοί Υπολογισμός σεισμικών ταχυτήτων Δυναμική Διόρθωση (ΝΜΟ Correction) Συνάθροιση (CDP Stack) Αντισυνέλιξη (Deconvolution) Φιλτράρισμα μεταβλητό με το χρόνο (T.V. Filtering) Ισοσυσχέτιση πλάτους (Time variant scaling or equalisation) Μετανάστευση (Migration) Επεξεργασία μοντέλων, Συνθετικά σεισμογράμματα Περιπτώσεις σεισμικών ανάκλασης ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ Βασικές αρχές της μεθόδου σεισμικής διάθλασης Περίπτωση δύο οριζοντίων στρωμάτων Περίπτωση κεκλιμένης ασυνέχειας Η έννοια του χρόνου καθυστέρησης Η μέθοδος PLUS-MINUS Περιορισμοί της μεθόδου σεισμικής διάθλασης ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: ΒΑΡΥΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΒΑΡΥΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Εισαγωγή Πυκνότητες Πετρωμάτων Μετρήσεις βαρύτητας στο ύπαιθρο Βαρυτικές Διορθώσεις Διόρθωση Γεωγραφικού Πλάτους Διόρθωση Ελεύθερου Αέρα Διόρθωση Bouguer Τοπογραφική Διόρθωση Ανωμαλία Bouguer Εύρεση της πυκνότητας με την μέθοδο Nettleton Ερμηνεία βαρυτικών ανωμαλιών Bouguer Σχέση μορφής υπεδάφους και βαρυτικής ανωμαλίας Διάκριση ανωμαλιών Μικρής (Residual) και Μεγάλης (Regional) Κλίμακας Η Δεύτερη Παράγωγος των βαρυτικών ανωμαλιών Παράδειγμα βαρυτικών ανωμαλιών Μεγάλης και Μικρής Κλίμακας και Δευτέρας Παραγώγου Απευθείας Ερμηνεία Έμμεση Ερμηνεία Παράδειγμα εφαρμογής ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Βασικές Εννοιες Μαγνητισμός των πετρωμάτων Το Γεωμαγνητικό πεδίο Μαγνητικά Οργανα Μέτρησης Το Πρωτονικό Μαγνητόμετρο Μέθοδος απόκτησης μαγνητικών δεδομένων στο ύπαιθρο Ποιοτικός προσδιορισμός μαγνητικών ανωμαλιών Εξομάλυνση των παρατηρούμενων μαγνητικών μετρήσεων Πρώτη οριζόντια παράγωγος μαγνητικής ανωμαλίας

6 ... Στοιχειώδης θεωρία δυναμικών πεδίων. Upward, Downward Continuation Αναγωγή στον πόλο Παράδειγμα εφαρμογής μαγνητικής και βαρυτομετρικής μεθόδου σε μία περιοχή Ερμηνεία μαγνητικών μετρήσεων Κανόνας του εύρους Έμμεση Ερμηνεία ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικά Ηλεκτρικές ιδιότητες των πετρωμάτων και των ορυκτών Ηλεκτρικά δυναμικά Ηλεκτρική αγωγιμότητα, ηλεκτρική ειδική αντίσταση Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Ηλεκτρόδιο ρεύματος σε Άπειρο Ομογενή Χώρο Ηλεκτρόδιο ρεύματος σε Ημιάπειρο Ομογενή Χώρο Ηλεκτρόδια ρεύματος και δυναμικού στην επιφάνεια ημιάπειρου ομογενούς χώρου Φαινόμενη ειδική αντίσταση Διατάξεις ηλεκτροδίων Κατανομή ρεύματος και δυναμικού εντός ομογενούς υπεδάφους Εξοπλισμός Υπαίθρου Επιλογή της Κατάλληλης Διάταξης Οριζόντιες Ηλεκτρικές Χαρτογραφήσεις Ειδικής Αντίστασης (Resistivity Profiling) Ηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις (Resistivity Sounding) Γραφική ερμηνεία δεδομένων ηλεκτρικής βυθοσκόπησης για την δημιουργία μονοδιάστατου μοντέλου υπεδάφους Ερμηνεία των δεδομένων βυθοσκόπησης με την βοήθεια λογισμικού μοντελοποίησης Προβλήματα στην Ερμηνεία Ηλεκτρικών Βυθοσκοπήσεων Η Διδιάστατη Βυθοσκόπηση CSDD Περιγραφή Διάταξης CSDD Ποιοτική Ποσοτική Ερμηνεία CSDD δεδομένων Παραδείγματα εφαρμογών ηλεκτρικών βυθοσκοπήσεων Μέθοδος Διδιάστατης Ηλεκτρικής Τομογραφίας Ηλεκτρική Τομογραφία στην ξηρά Παράδειγμα Ηλεκτρικής Τομογραφίας για γεωτεχνική εφαρμογή Ηλεκτρική Τομογραφία στην θάλασσα Εφαρμογές της μεθόδου Φυσικού Δυναμικού Εξοπλισμός υπαίθρου Διαδικασία των μετρήσεων υπαίθρου Θόρυβος και ποιότητα των μετρήσεων για γεωθερμική διασκόπηση Ερμηνεία Μοντέλα με δίπολα Μοντέλο Fitterman Παραδείγματα εφαρμογών Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΠΑΓΟΜΕΝΗΣ ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑΣ Αρχή της μεθόδου Εφαρμογές της μεθόδου Τρόποι προσέγγισης του φαινομένου της επαγόμενης πολικότητας Χώρος του χρόνου (Time Domain)

7 Χώρος της συχνότητας (Frequency Domain) Παραδείγματα εφαρμογών ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ ή ΜΕΘΟΔΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ Εισαγωγή Τα βασικά στοιχεία ενός συστήματος γεωραντάρ Μετρήσεις στο ύπαιθρο Ραδιογράμματα, επεξεργασία τους Παραδείγματα εφαρμογών Η ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Εφαρμογές της μεθόδου Τύποι Ηλεκτρομαγνητικών συστημάτων. Εφαρμογές της μεθόδου Ηλεκτρομαγνητικά Συστήματα Μικρού Βρόγχου Εφαρμογές της μεθόδου Αρχές της γεωφυσικής ηλεκτρομαγνητικής μεθόδου Βάθος διείσδυσης των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων Συστήματα μέτρησης φάσης Ηλεκτρομαγνητικό όργανο μέτρησης της αγωγιμότητας

8 . ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αν θέλαμε να αξιολογήσουμε τις γεωφυσικές μεθόδους διασκόπησης με βάση τα χρήματα που επενδύονται και τον αριθμό των γεωφυσικών που δουλεύουν στην κάθε μία, τότε οι Σεισμικές Μέθοδοι κατέχουν την πρώτη θέση. Και αυτό δεν είναι τυχαίο. Πραγματικά, οι μέθοδοι που βασίζονται στις γνώσεις μας από τη Σεισμολογία μας δίνουν στοιχεία πολύ πιο ακριβή, αλλά και για βαθύτερα στρώματα, πράγμα που δύσκολα παρέχουν οι άλλες μέθοδοι διασκόπησης. Οι σεισμικές μέθοδοι είναι αυτές που κυριαρχούν όχι μόνο στις έρευνες για πετρέλαιο αλλά και για το καθορισμό του βραχώδους υποβάθρου όταν πρόκειται για σπουδαίες κατασκευές, όπως φράγματα, γέφυρες, δρόμους κ.α. Σαν "παιδιά" της Σεισμολογίας που είναι, οι σεισμικές μέθοδοι βασίζονται στις γνώσεις που αποχτήθηκαν μελετώντας τους σεισμούς. Όταν π.χ.. πραγματοποιείται ένας σεισμός σαν αποτέλεσμα της διάρρηξης ενός πετρώματος, τα τμήματα του πετρώματος που μετακινούνται το ένα σχετικά με το άλλο δημιουργούν τα σεισμικά κύματα που, αρχίζοντας από το σημείο της διάρρηξης, την "εστία", διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Αυτά καταγράφονται από ειδικές διατάξεις, τους σεισμογράφους. Μελετώντας τώρα τις αναγραφές, σεισμογραφήματα, μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για τη φύση των πετρωμάτων μέσα από τα οποία ταξίδεψαν τα κύματα. Την ίδια τεχνική ακολουθούμε και στις σεισμικές μεθόδους διασκόπησης. H μόνη διαφορά είναι ότι οι πηγές ενέργειας δεν είναι σεισμοί αλλά ελεγχόμενες τεχνικές πηγές. Σαν τέτοιες μπορεί να είναι είτε εκρήξεις, είτε βάρη που πέφτουν από κάποιο ύψος κ.α. Γνωρίζοντας τη θέση της πηγής, τη στιγμή της έναρξης γένεσης του σήματος και την απόσταση πηγής-δέκτη, μπορούμε να ερμηνεύσουμε τις αναγραφές με μεγαλύτερη ακρίβεια, αφού αποφεύγουμε τα σφάλματα που περιέχονται στους υπολογισμούς της θέσης της εστίας και του χρόνου έναρξης που είναι άγνωστα όταν πρόκειται για σεισμούς. Η έρευνα του πετρελαίου έδωσε την οικονομική δυνατότητα της ανάπτυξης των σεισμικών μεθόδων, αφού κάθε νέα τεχνολογία που συμβάλει στην ανάπτυξη τους: έρευνα φυσικών φαινομένων, μαθηματική ανάλυση, ανάλυση σημάτων, λογισμικό, εξοπλισμός (computers, όργανα υψηλής πιστότητας) χρηματοδοτείται αδρά από τις εταιρείες πετρελαίου... ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ... Ελαστικές Σταθερές Οι σεισμικές μέθοδοι βασίζονται πάνω στη διάδοση των κυμάτων σε ελαστικό μέσο. Για να κατανοήσουμε τη συμπεριφορά των σεισμικών κυμάτων που διαδίδονται μέσα στα πετρώματα είναι αναγκαίο πρώτα να ορίσουμε τα μεγέθη που περιγράφουν τις ελαστικές ιδιότητες του μέσου. Ένα ελαστικό μέσο ορίζεται ως Ισότροπο όταν σε κάθε σημείο του όλα τα ανύσματα σεισμικής ταχύτητας έχουν το ίδιο μέτρο ανεξαρτήτου φοράς. 8

9 Ομοιογενές όταν σε όλα τα σημεία του έχουμε ίσα ανύσματα σεισμικής ταχύτητας (ίδια ταχύτητα ανεξαρτήτου βάθους) Για να απλοποιήσουμε την περιγραφή της διάδοσης των σεισμικών κυμάτων δεχόμαστε ότι το μέσο διάδοσης είναι ομοιογενές και ισότροπο, δηλαδή η διάδοση των σεισμικών ακτίνων είναι η ίδια ανεξάρτητα κατεύθυνσης και θέσης μέσα στο μέσο. Το σχήμα. δείχνει τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις πετρωμάτων δηλ. ισότροπο και ομοιογενές (α), ισότροπο και ανομοιογενές (β), ανισότροπο και ομοιογενές (γ) και τέλος ανισότροπο και ανομοιογενές (δ). Οι ελαστικές ιδιότητες ενός μέσου περιγράφονται από συγκεκριμένες ελαστικές σταθερές που Σχήμα.. καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των διαφόρων τύπων τάσεων (stresses) και παραμορφώσεων (strains). Τάση (stress) είναι το μέτρο της δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας (F/A) που σχετίζεται με μία ελαστική παραμόρφωση. Έχουμε τάση συμπίεσης ή τάση εφελκυσμού όταν η δύναμη ενεργεί κάθετα προς την επιφάνεια ή αντίθετα, αντίστοιχα. Όταν η δύναμη διευθύνεται παράλληλα προς την επιφάνεια τότε έχουμε την διατμητική τάση. Το αποτέλεσμα της εφαρμογής μιας τάσης είναι η ελαστική παραμόρφωση τον σώματος. Ενα μέτρο της παραμόρφωσης είναι η ανηγμένη παραμόρφωση (strain) που μπορεί να είναι είτε επιμήκυνση ή επιβράχυνση (ΔL/L) είτε διαστολή ή συστολή (ΔV/V). Δηλαδή είναι η παραμόρφωση ανά μονάδα μήκους ή όγκου. Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, "μέσα στα όρια της ελαστικότητας, η παραμόρφωση (strain) που προκαλείται από ορισμένη τάση (stress) είναι ανάλογη της τάσης που την προκάλεσε". Οι ελαστικές σταθερές που χρησιμοποιούνται για ομοιογενή και ισότροπα μέσα, που για λόγους απλούστευσης παραδεχόμαστε, καθώς και οι μεταξύ τους σχέσεις είναι: α) Το μέτρο του Young ή μέτρο διαμήκους ελαστικότητας Ε. Είναι ένα μέτρο του λόγου τάσης προς την παραμόρφωση στη περίπτωση απλής τάσης συμπίεσης ή εφελκυσμού και δίνεται από τη σχέση: F A F l E = = (.) l l A l Σχήμα. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του Ε για ένα σώμα, τόσο μικρότερη είναι η παραμόρφωση που υφίσταται το σώμα από μία ορισμένη τάση συμπίεσης η εφελκυσμού. Δηλαδή το μέτρο του Young μας δίνει το μέτρο αντίστασης στις παραμορφώσεις του σώματος. Το αντίστροφο του Ε δηλ. το /Ε λέγεται συντελεστής ελαστικότητας. 9

10 β) Μέτρο κυβικής ελαστικότητας, k (Bulk modulus). Είναι το μέτρο του λόγου τάσης προς την παραμόρφωση, στη περίπτωση απλής υδροστατικής πίεσης. Ρ, που έχει σαν αποτέλεσμα τη μεταβολή του όγκου και δίνεται από τη σχέση: k F A F V = = (.) V V A V Το αντίστροφο του k δηλαδή το /k λέγεται συντελεστής συμπιεστότητας. Σχήμα.3. γ) Μέτρο ακαμψίας ή διατμητικής ελαστικότητας, μ (Rigidity ή Shear modulus). Είναι το μέτρο του λόγου τάσης / παραμόρφωσης στη περίπτωση απλής εφαπτομενικής τάσης (shear) που έχει σαν αποτέλεσμα να παραμορφωθεί το σώμα χωρίς όμως να αλλάξει ο όγκος του. Σαν παράδειγμα μπορεί να αναφερθεί αυτό της τράπουλας όπου μετακινούνται οι κάρτες εφαπτομενικά χωρίς να αλλάξει και ο όγκος της δεσμίδας. Το η συνήθως μετριέται με τη γωνία θ : F A F A k = = (.3) l l tanθ Σχήμα.4 δ) Λόγος του Poisson, σ. Είναι ένα μέτρο της γεωμετρικής μεταβολής στο σχήμα ενός ελαστικού σώματος. Έτσι π. χ. αν έχουμε ένα κύλινδρο μήκους l και διαμέτρου d και τον υποβάλουμε σε τάση εφελκυσμού παράλληλη προς το L τότε θα επιμηκυνθεί κατά Δl αλλά την ίδια στιγμή θα επιβραχυνθεί στη διάμετρο κατά Δd όπως φαίνεται στο σχήμα.5. To αντίθετο θα συμβεί όταν το συμπιέσουμε παράλληλα προς το L οπότε θα έχουμε επιβράχυνση κατά Δl αλλά και αύξηση κατά Δd. Και στις δύο περιπτώσεις ο λόγος του Poisson εκφράζεται από τη σχέση: d d σ = (.4) l l Σχήμα.5 Ο λόγος του Poisson δεν μπορεί ποτέ να ξεπεράσει την τιμή 0.5. Για τα περισσότερα πετρώματα το σ είναι περίπου 0.5. Οι τιμές κυμαίνονται από 0.05 για πολύ σκληρά πετρώματα μέχρι 0.45 για πολύ μαλακά χαλαρά υλικά. Από τις τέσσερις ελαστικές σταθερές Ε, k, μ, και σ, δύο μόνο είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και όλες μπορούν να εκφραστούν σαν συνάρτηση των δύο άλλων. Έτσι έχουμε: E Ε 9kµ (3k µ ) k = µ = Ε = σ = (.5) 3( σ ) ( + σ ) (3κ + µ ) (6k + µ ) 0

11 ... Ελαστικά κύματα. Αν μία τάση εφαρμοστεί ξαφνικά πάνω σ' ένα ελαστικό σώμα (όπως όταν το χτυπάμε με ένα σφυρί) τότε η αντίστοιχη μεταβολή στην παραμόρφωση διαδίδεται με μορφή ελαστικών κυμάτων. Έχουμε δύο βασικούς τύπους κυμάτων, τα κύματα χώρου και τα επιφανειακά κύματα.... Κύματα χώρου. Σχήμα.6 Κάθε ελαστικό μέσο μπορεί να υποστεί δύο είδη παραμορφώσεων: συμπιεστική και εφαπτομενική. Έτσι όλα τα ελαστικά κύματα με τα οποία ασχολείται η σεισμολογία είναι βασικά: επιμήκη (συμπίεση ή αραίωση) και εγκάρσια. Η βασική διαφο ρά μεταξύ των δύο τύπων είναι ότι τα πρώτα περιέχουν μεταβολή όγκου χωρίς περιστροφή των ελαστικών υλικών στοιχείων του, ενώ τα δεύτερα περιέχουν περιστροφή χωρίς μεταβολή όγκου. Στα επιμήκη (longitudinal) ή κύματα Ρ, τα μόρια της ύλης κινούνται κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος με διαδοχικές συμπιέσεις και αραιώσεις, όπως στα ηχητικά κύματα (Σχήμα.6). Η ταχύτητα των Ρ κυμάτων δίνεται από τη σχέση: + 4µ 3 ( σ ) Ε V = k P = (.6) ρ ( + σ )( σ ) ρ όπου ρ είναι η πυκνότητα του μέσου, k το μέτρο κυβικής ελαστικότητας, μ το μέτρο διατμητικής ελαστικότητας, Ε το μέτρο του Young, και σ ο λόγος του Poisson. Στα εγκάρσια κύματα (shear) ή κύματα S, η κίνηση των μορίων είναι κάθετη προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος (όπως τα κύματα που προέρχονται από τη δόνηση του ελατηρίου, σχήμα.6). Η ταχύτητα τους δίνεται από τη σχέση: V S = µ = ρ Ε ρ ( + σ ) (.7) όπως φαίνεται από την ανωτέρω σχέση τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά όπου µ 0 και όχι στα υγρά όπου μ=0. Έτσι η σχέση των δύο ταχυτήτων είναι: V V S P σ = σ (.8)

12 Από την σχέση (.8) και το ότι σ<0.5 προκύπτει ότι V P >V S. Για τα περισσότερα πετρώματα όπου σ=0.5 έχουμε V P =.7V S. Δεδομένου ότι η πυκνότητα από πέτρωμα σε πέτρωμα δε μεταβάλλεται περισσότερο από ένα παράγοντα και ο λόγος Poisson είναι συνήθως κοντά στο 0.5, από τις ανωτέρω σχέσεις προκύπτει ότι η πιο σημαντική παράμετρος που ρυθμίζει τη ταχύτητα των σεισμικών κυμάτων μέσα στα διάφορα πετρώματα είναι το μέτρο του Young, Ε.... Επιφανειακά κύματα. Εκτός από τα κύματα χώρου που διαδίδονται μέσα σε ένα ελαστικό μέσο, υπάρχουν και κύματα που διαδίδονται κατά μήκος της ελεύθερης επιφάνειας του ελαστικού μέσου. Υπάρχουν δύο είδη επιφανειακών κυμάτων: α) Κύματα Rayleigh. Σ' αυτά η κίνηση των μορίων είναι συνδυασμός επιμήκων και εγκαρσίων κυμάτων με αποτέλεσμα να έχουμε ελλειπτική κίνηση. Η φορά της κίνησης είναι τέτοια ώστε η εφαπτομένη στο κάτω σημείο της έλλειψης να έχει τη φορά της διεύθυνσης διάδοσης του κύματος. Στο σχήμα.7 φαίνεται σχηματικά η κίνηση των κυμάτων Rayleigh. Η ταχύτητα τους είναι περίπου 0.9V S. Σχήμα.7. β). Κύματα Love. Σε αντίθεση με τα κύματα Rayleigh που μπορούν να διαδίδονται κατά μήκος επιφάνειας ομοιογενούς υλικού, για να υφίστανται κύματα Love πρέπει απαραίτητα να έχουμε μη ομοιογενή υλικά, δηλαδή πρέπει να υπάρχει επιφανειακό στρώμα μικρής ταχύτητας που να βρίσκεται πάνω από στρώμα μεγαλύτερης ταχύτητας. Τα κύματα Love διαδίδονται οριζόντια σε ένα επιφανειακό στρώμα όπου η κίνηση των μορίων είναι οριζόντια και εγκάρσια ως προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το σχήμα.8 περιγράφει μια τέτοια κίνηση. Συμπερασματικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι τα κύματα Love είναι κύματα S οριζόντια πολωμένα (SH). Σαν τέτοια δεν διαδίδονται στα υγρά, όπως τα S, αλλά και δεν καταγράφονται από κατακόρυφης συνιστώσας φωρατές μιας και δεν έχουν τέτοια συνιστώσα. Σχήμα.8.

13 ..3. Ταχύτητες σεισμικών κυμάτων στα διάφορα πετρώματα. Η διαφορετική σύνθεση, υφή (π.χ. σχήμα κόκκων και βαθμός διάταξής τους), πορώδες και περιεκτικότητα ρευστών στους πόρους των πετρωμάτων, τα διαφοροποιεί σε σχέση με τις ελαστικές παραμέτρους και τις πυκνότητες. Ως εκ τούτου και ως προς τις ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων. Η γνώση της ταχύτητας των διαμήκων και εγκαρσίων κυμάτων, V P και V S αντίστοιχα, των στρωμάτων του υπεδάφους είναι πολύ σημαντική για δύο λόγους: α) είναι αναγκαία στις σεισμικές έρευνες για την μετατροπή των χρόνων διάδοσης των κυμάτων σε βάθη και β) παρέχει μία πρώτη ένδειξη για την λιθολογία του υπεδάφους και σε μερικές περιπτώσεις για την φύση των ρευστών στους πόρους. Η υπόθεση ότι τα πετρώματα θεωρούνται ομοιογενή και ισότροπα θα πρέπει να επανεξεταστεί όταν θέλουμε να συσχετίσουμε λιθολογία και σεισμικές ταχύτητες. Η τυπική υφή ενός πετρώματος αφορά τους ορυκτούς κόκκους που το δημιουργούν (πλέγμα) και τον εναπομείναντα όγκο από κενό χώρο (πόροι). Ο κλασματικός όγκος του πορώδους χώρου αποτελεί το πορώδες (φ). Για λόγους απλούστευσης θεωρούμε ότι όλοι οι κόκκοι του πλέγματος έχουν τις ίδιες φυσικές ιδιότητες. Αυτή η υπόθεση θεωρείται αρκετά βάσιμη δεδομένου ότι τα υλικά που δημιουργούν τα πετρώματα κυρίως είναι χαλαζίας, άστριος και ασβεστίτης που έχουν αρκετά παρόμοιες φυσικές ιδιότητες. Σε αυτή την περίπτωση οι ιδιότητες του πετρώματος θα είναι ο μέσος όρος των ιδιοτήτων των υλικών του πλέγματος και των ρευστών μέσα στους πόρους με την επικράτηση του ενός ή του άλλου να εξαρτάται από το πορώδες. Στην απλούστερη των περιπτώσεων για την πυκνότητα ενός πετρώματος ισχύει: ρ = ρ φ + ( φ) ρ b f m όπου ρ b η χωρική πυκνότητα, ρ f η πυκνότητα πλέγματος, ρ m η πυκνότητα ρευστών στους πόρους και φ το πορώδες. Αντίστοιχη σχέση ισχύει και για την ταχύτητα των διαμήκων σεισμικών κυμάτων P, η οποία όμως είναι αντιστρόφως ανάλογη του ποσοστού του χρόνου διαδρομής του κύματος σε κάθε σύστημα. Έτσι: φ ( φ) = + (.0) v v v b f m (.9) όπου v b η χωρική ταχύτητα, v f η ταχύτητα πλέγματος, v m η ταχύτητα ρευστών στους πόρους και φ το πορώδες Από τις δύο ανωτέρω εξισώσεις είναι δυνατή η παραγωγή σχεδιαγραμμάτων συσχέτισης και ο υπολογισμός του τύπου πλέγματος των κόκκων και του πορώδους του πετρώματος (σχήμα.9). Σχήμα.9. 3

14 Για την ταχύτητα των εγκάρσιων σεισμικών κυμάτων S, ο υπολογισμός της χωρικής ταχύτητας είναι πιο πολύπλοκος αφού τα κύματα αυτά δεν διαδίδονται δια μέσου των πόρων. Αυτό είναι ενδιαφέρον από την άποψη ότι η ταχύτητα των S κυμάτων εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες των κόκκων του πλέγματος και της υφής των, ενώ η ταχύτητα των P κυμάτων εξαρτάται επίσης και από τα ρευστά των πόρων. Έτσι είναι δυνατόν εάν γνωρίζουμε τις ταχύτητες P και S κυμάτων ενός σχηματισμού να βρίσκουμε διαφορές στα ρευστά των πόρων. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται στην πετρελαϊκή έρευνα για να εντοπιστούν χώροι όπου στους πόρους υπάρχει φυσικό αέριο σε πετρελαϊκά κοιτάσματα. Οι ταχύτητες των πετρωμάτων μπορούν να υπολογιστούν μέσω δειγμάτων από γεωτρήσεις (υπολογισμός χρόνου διάδοσης κύματος υψηλής συχνότητας), μέσω γεωφυσικών διαγραφιών σε γεωτρήσεις (sonic log) και μέσω εφαρμογής σεισμικών μεθόδων. 4

15 α. β. Σχήμα.0. α) Σεισμική ταχύτητα σε σχέση με την πυκνότητα για διάφορα πετρώματα, β) Σεισμική ταχύτητα των κυμάτων P και S σε σχέση με την πυκνότητα για όλα τα είδη πετρωμάτων, ενώ στο επάνω μέρος φαίνεται ο λόγος Poisson σε σχέση με την πυκνότητα. 5

16 Μελέτες πάνω στις ταχύτητες διάδοσης των σεισμικών κυμάτων στα πετρώματα οδηγούν στους εξής εμπειρικούς κανόνες:. Η ταχύτητα των σεισμικών κυμάτων P αυξάνει με την πίεση (δραστικά πάνω από τα 00Μpa). Οι σεισμικές ταχύτητες στον ψαμμίτη και στο σχιστόλιθο δείχνουν συστηματική αύξηση με το βάθος και την ηλικία του σχηματισμού λόγω προοδευτικής συμπύκνωσης και συγκόλλησης. 3. Στην μεγάλη σειρά των ιζηματογενών πετρωμάτων η ταχύτητα των σεισμικών κυμάτων P σχετίζεται με την πυκνότητα (Σχήμα.0). Έτσι η πυκνότητα σχηματισμών σε μεγάλο βάθος είναι δυνατόν να υπολογιστεί μέσω των ταχυτήτων που ευρίσκονται με σεισμικές μεθόδους...4. Εξασθένηση της σεισμικής ενέργειας. Όπως διαδίδονται τα σεισμικά κύματα η αρχική ενέργεια τους, αυξανόμενης της απόστασης, ελαττώνεται κατά τον συντελεστή r - λόγω της γεωμετρικής εξάπλωσής της. Το πλάτος κύματος, που είναι ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της ενέργειας, ελαττώνεται κατά τον συντελεστή r -. Εκτός από την ελάττωση της ενέργειας λόγω της γεωμετρικής εξάπλωσης, άλλος μηχανισμός απώλειας ενέργειας είναι η απόσβεση (Absorption). Μέχρι τώρα λάβαμε υπ' όψη μας μεταβολές της κατανομής της ενέργειας σαν συνάρτηση της γεωμετρίας. Όλος ο συλλογισμός βασίστηκε στη παραδοχή ότι δεν έχουμε απώλειες σεισμικής ενέργειας δηλαδή μετατροπές σε άλλες μορφές ενέργειας. Στη πράξη όμως ποτέ δεν πληρείται αυτή η παραδοχή μιας και καθώς το κύμα περνάει μέσα από το μέσο, η ελαστική ενέργεια που συνδέεται με τη κίνηση του κύματος σταδιακά απορροφάται από το μέσο και εμφανίζεται στη συνέχεια ως θερμότητα. Αυτή η διαδικασία λέγεται απόσβεση και είναι η αιτία για τον τελικό μηδενισμό της κυματικής κίνησης των μορίων του μέσου. Στα περισσότερα φυσικά φαινόμενα, η απώλεια ενέργειας λόγω απόσβεσης είναι εκθετική συνάρτηση της απόστασης. Αυτό φαίνεται ότι τουλάχιστον προσεγγιστικά ισχύει και για τα ελαστικά κύματα μέσα ax στα πετρώματα. Έτσι μπορούμε να γράψουμε: I = I o e όπου Ι και Ι ο είναι τιμές έντασης της ενέργειας * σε δύο σημεία που απέχουν x μεταξύ τους και α είναι ο συντελεστής απόσβεσης. Πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι ο συντελεστής απόσβεσης είναι ανάλογος της συχνότητας. Γενικά η απόσβεση αυξάνει με τη συχνότητα. Έτσι δικαιολογείται και το γεγονός ότι οι υψηλές συχνότητες χάνονται πολύ γρήγορα καθώς η απόσταση από τη πηγή αυξάνει. Αν συγκρίνουμε τις απώλειες από την απόσβεση με τις απώλειες από την γεωμετρική εξάπλωση θα μπορούσαμε να πούμε ότι: οι απώλειες λόγω γεωμετρίας είναι πιο σημαντικές απ' ότι οι απώλειες λόγω απόσβεσης για χαμηλές συχνότητες ή μικρές αποστάσεις. Καθώς όμως η συχνότητα ή η απόσταση αυξάνουν, οι απώλειες λόγω απόσβεσης γίνονται μεγαλύτερες και προοδευτικά κυριαρχούν σε σχέση με αυτές που έχουν την αιτία τους στη γεωμετρική εξάπλωση. * Ένταση της ενέργειας Ι ορίζεται το ποσό της ενέργειας που ρέει δια μέσου μοναδιαίας επιφάνειας κάθετης στην διάδοση του κύματος στην μονάδα του χρόνου. 6

17 ..5. Νόμοι διάδοσης των ελαστικών κυμάτων. Σχήμα.. Δύο βασικές έννοιες για την διάδοση των σεισμικών κυμάτων είναι το μέτωπο κύματος και η σεισμική ακτίνα (σχήμα.): Μέτωπο Κύματος (wavefront) είναι οι θέσεις όλων των σημείων όπου ο παλμός έχει φθάσει σε συγκεκριμένο χρόνο. Σεισμική ακτίνα (seismic ray) είναι ευθύγραμμα τμήματα της διαδρομής της ενέργειας (είναι πάντα κάθετη στο μέτωπο κύματος) α. Αρχή του Huygens : Κάθε σημείο του μετώπου σφαιρικού κύματος μέσα σε ισότροπο και ομοιογενές μέσο μπορεί να θεωρηθεί σαν πηγή νέου σφαιρικού κύματος. Έχοντας τη θέση του μετώπου σε μία δεδομένη χρονική στιγμή, η θέση που θα έχει το μέτωπο μετά από χρόνο Δt μπορεί να βρεθεί εύκολα αν θεωρήσουμε κάθε σημείο του πρώτου μετώπου σαν νέα πηγή κύματος. Έτσι, στο σχήμα. π.χ., αν ΑΒ είναι το μέτωπο κύματος στη στιγμή t 0, τότε στην επόμενη χρονική στιγμή t 0 +Δt το κάθε σημείο του θα προχωρήσει κατά V.Δt, όπου V η ταχύτητα διάδοσης που μπορεί να μην είναι η ίδια για όλα τα σημεία. Αν λοιπόν πάρουμε τόξα με κέντρο διάφορα σημεία του πρώτου μετώπου και ακτίνα τα αντίστοιχα V.Δt τότε η περιβάλλουσα όλων αυτών των τόξων θα μας δώσει το νέο μέτωπο κύματος μετά χρόνο Δt. Εκτός από τα σημεία πάνω στην περιβάλλουσα, όλα τα άλλα αλληλοαναιρούνται. Αν το ΑΒ είναι επίπεδο, τότε για το καθορισμού του νέου μετώπου φτάνουν δύο τόξα οπότε το νέο μέτωπο θα είναι η κοινή εφαπτομένη των δύο τόξων. Σχήμα.. β. Αρχή του Fermat: Σύμφωνα με την αρχή του Fermat το κύμα για να φτάσει σε ένα σημείο από ορισμένη πηγή ακολουθεί τον δρόμο ελαχίστου χρόνου. 7

18 γ. Νόμος του Snell: Όταν ένα κύμα πέσει πάνω σε επιφάνεια που χωρίζει δύο μέσα με διαφορετικές ελαστικές ιδιότητες, μέρος της ενέργειας ανακλάται και παραμένει στο ίδιο μέσο όπως η αρχική ενέργεια, ενώ η υπόλοιπη ενέργεια διαθλάται μέσα στο άλλο μέσο με σύγχρονη μεταβολή στη διεύθυνση διάδοσης. Ο τρόπος ανάκλασης και διάθλασης των σεισμικών κυμάτων είναι βασικά ο ίδιος όπως στη γεωμετρική οπτική και για μεγάλες αποστάσεις από τη πηγή μπορούμε να προσεγγίσουμε τα κύματα με ακτίνες. Έτσι οι αρχές των Huygens και Fermat μπορούν να εφαρμοστούν και για τα σεισμικά κύματα. Στην πραγματικότητα όμως η διαδικασία της ανάκλασης και της διάθλασης των σεισμικών κυμάτων είναι λίγο πιο σύνθετη απ' ότι στις φωτεινές ακτίνες μια και γενικά κάθε Ρ (ή S) κύμα φτάνοντας στη διαχωριστική επιφάνεια παράγει δύο κύματα από ανάκλαση (Ρ και S) και δύο κύματα από διάθλαση (Ρ και S) (Σχήμα..3). Σχήμα.3 Χρησιμοποιώντας τους συμβολισμούς του σχήματος.3 ο νόμος του Snell για την ανάκλαση και διάθλαση δίνεται από τις σχέσεις: sin θ sin Θ = sin Θ = sin Θ = sin Θ = αp αs δp δs VP VP VS VP VS (.0) Η ισότητα των γωνιών πρόσπτωσης - ανάκλασης ισχύει μόνο για κύματα του ιδίου τύπου. Αναφερόμενοι μόνο για κύματα P και για την διάθλαση προσπίπτοντος κύματος σε διαχωριστική επιφάνεια δύο ελαστικών μέσων τότε ισχύει: sin θ V = sin Θ V (.) και για γωνία διάθλασης Θ=90 ο τότε sinθ= και η γωνία πρόσπτωσης που λέγεται ορική γωνία θ ο δίνεται από την σχέση: sin θ ο V = V. (.) Για γωνία πρόσπτωσης μεγαλύτερης της ορικής δεν υπάρχει διάθλαση. 8

19 ..6. Ορική διάθλαση, Μετωπικά κύματα. Στην περίπτωση πρόσπτωσης με ορική γωνία, το κύμα διαθλάται και διαδίδεται στο δεύτερο υποκείμενο μέσο () κατά μήκος της διαχωριστικής επιφάνειας με ταχύτητα V. (V > V ). Αλλά στη διάρκεια της διάδοσης η διαχωριστική επιφάνεια αρχίζει να πάλλεται σε κάθε σημείο της με αποτέλεσμα να δημιουργούνται δευτερεύοντα κύματα έτσι ώστε η ενέργεια να διαδίδεται ξανά στο επάνω μέσο () με ακτίνες που σχηματίζουν πάλι ορική γωνία θ ο και τα κύματα αυτά λέγονται μετωπικά κύματα (headwaves) (στο σχήμα.4 φαίνεται ο τρόπος διάδοσης τέτοιων μετωπικών κυμάτων). Σχήμα Περίθλαση. Στην προηγούμενη θεώρηση οι ασυνέχειες θεωρούνται συνεχείς και επίπεδες. Στην περίπτωση απότομης διακοπής της ασυνέχειας οι νόμοι ανάκλασης και διάθλασης δεν ισχύουν και παρουσιάζεται φαινόμενο ακτινικής διάδοσης της προσπίπτουσας σεισμικής ενέργειας που ονομάζεται περίθλαση (Σχήμα.5). Σχήμα.5. 9

20 ..8. Γενικά για τις μεθόδους διασκόπησης σεισμικής ανάκλασης και διάθλασης. με ταχύτητα V, προσπίπτει στην ασυνέχεια και ανακλάται με διαδρομή από την πηγή προς τον φωρατή με τρόπο ώστε γωνία πρόσπτωσης και ανάκλασης να είναι ίδιες. Ο χρόνος διαδρομής του ανακλώμενου κύματος δίνεται από την σχέση 4z ) (.4) V. Το διαθλώμενο κύμα πουαπό την πηγή διαδίδεται στο επάνω στρώμα με ταχύτητα V και ( x + t refl = προσπίπτει στην ασυνέχεια με ορική γωνία, διαθλάται ταξιδεύοντας στο κάτω στρώμα με ταχύτητα V παράλληλα με την ασυνέχεια και έπειτα εισέρχεται στο επάνω στρώμα με ορική γωνία διαδιδόμενο με ταχύτητα V φτάνοντας στον φωρατή. Ο χρόνος διαδρομής του ανακλώμενου κύματος δίνεται από την σχέση t refr = x V z cosθ + V Σχήμα.6. ο Ας θεωρήσουμε την απλή περίπτωση δύο ομογενών στρωμάτων σεισμικών ταχυτήτων V και V (V > V ) με οριζόντια την ασυνέχεια μεταξύ τους σε βάθος z (Σχήμα.6γ). Το κύμα δημιουργούμενο από την σεισμική πηγή S ακολουθεί τρία είδη διαδρομών και στον ανιχνευτή (φωρατή) D σε απόσταση x φθάνουν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές τρία κύματα:. Το απ ευθείας κύμα διαδιδόμενο στο επάνω στρώμα με ταχύτητα V και κατά μήκος ευθείας γραμμής που συνδέει πηγή και φωρατή. Ο χρόνος διαδρομής του απευθείας κύματος δίνεται από την σχέση x t dir = (.3) V. Το ανακλώμενο κύμα διαδίδεται στο επάνω στρώμα (.5) 0

21 Στο σχήμα.6α φαίνεται το σεισμόγραμμα όπου καταγράφονται τα ίχνη άφιξης των κυμάτων από όλους τους φωρατές που ευρίσκονται σε διάφορες αποστάσεις από την σεισμική πηγή. Οι δρομοχρονικές καμπύλες για τα τρία είδη κυμάτων φαίνονται στο σχήμα.6β και είναι ευθείες που προκύπτουν αν συνδεθούν με μία γραμμή τα ίχνη άφιξης των κυμάτων. Για τα απ ευθείας και τα διαθλώμενα κύματα έχουμε ευθείες με κλίσεις /V και /V αντίστοιχα (όπως δείχνουν και οι ανωτέρω εξισώσεις των χρόνων διαδρομής ) και υπερβολή για τα ανακλώμενα. Όταν ο φωρατής βρίσκεται σε απόσταση μικρότερη της κρίσιμης απόστασης xκρ από την σεισμική πηγή τότε σ αυτόν φθάνουν πρώτα τα απ ευθείας κύματα. Μετά την κρίσιμη απόσταση φθάνουν πρώτα τα διαθλώμενα και έπονται τα απ ευθείας. Τα διαθλώμενα κύματα αρχίζουν να δημιουργούνται και να φθάνουν σε φωρατές μετά την ορική απόσταση x ορ. Αρκετά μετά σε χρόνο φθάνουν στους φωρατές τα ανακλώμενα κύματα...9. Σεισμικές πηγές Γενικά. Τα βασικά τεχνικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά μιας σεισμικής πηγής συνοψίζονται στα παρακάτω Τεχνικά χαρακτηριστικά. Ικανότητα να αποδώσει αρκετή ενέργεια, Μικρή χρονική διάρκεια του εκπεμπόμενου σεισμικού κύματος, Ελαχιστοποίηση του προκαλούμενου σεισμικού θορύβου. Λειτουργικά -χαρακτηριστικά. Μεγάλη ταχύτητα επανάληψης εκπομπής σεισμικού σήματος. Σταθερότητα στη μορφή της εκπεμπόμενης κυματομορφής. Μεγάλη ασφάλεια και μικρό κόστος συντήρησης, με ολιγάριθμο λειτουργικό προσωπικό. Στο σχήμα.7 κατατάσσονται οι σεισμικές πηγές ξηράς ανάλογα με το συχνοτικό περιεχόμενο. Σχήμα.7

22 Οι μέχρι σήμερα χρησιμοποιούμενοι τύποι σεισμικών πηγών, επέτρεψαν τη σύνθεση μερικών εμπειρικών κανόνων που περιγράφουν τη γένεση και διάδοση της εκπεμπόμενης σεισμικής ενέργειας. Οι κυριότεροι απ' αυτούς είναι: Αν μία σεισμική πηγή (S) προκαλεί σεισμικό κύμα πλάτους Α σε απόσταση d, τότε Κ σεισμικές πηγές θα προκαλέσουν σεισμικό κύμα του αυτού πλάτους σε απόσταση K /3 d. Για να υπολογίσουμε το πλάτος του σεισμικού κύματος σε απόσταση d από τη σεισμική πηγή, πρέπει να γνωρίζουμε τον αντίστοιχο νόμο εξασθένησης π.χ. Ad ( f ) = A0 ( f ) e όπου A d A 0 ndf / Q (f) είναι το πλάτος του σήματος σε απόσταση d (f) είναι το πλάτος του σήματος στη σεισμική πηγή f είναι η συχνότητα του σήματος Q είναι μία σταθερά απόσβεσης (.6)..9.. Σεισμικές πηγές ξηράς Εκρηκτικά Αποτελούν το 45% των χρησιμοποιουμένων σήμερα σεισμικών πηγών. Αυτά που χρησιμοποιούνται στη γεωφυσική, είναι κυρίως δύο τύπων: Τρινιτροτολουόλιο και Νιτρικό αμμώνιο. Ευρίσκονται συσκευασμένα σε μικρούς κυλίνδρους διαμέτρου περίπου 5cm και περιέχουν Kgr εκρηκτικό και εκρήγνυνται με τη βοήθεια ηλεκτρικού καψυλλίου. Σχήμα.8. Μορφή και πλάτος του εκπεμπόμενου σήματος σε σχέση με το βάθος του εκρηκτικού.

23 Η έκρηξη συνήθως γίνεται μέσα σε γεωτρήσεις και κάτω από το επιφανειακό στρώμα ή τον υδροφόρο ορίζοντα, για να ελαχιστοποιηθεί ο προκαλούμενος σεισμικός θόρυβος και να αυξηθεί η διάδοση της σεισμικής ενεργείας, σύζευξη με το έδαφος. Επιπλέον, όταν γίνει η έκρηξη κάτω από το επιφανειακό στρώμα, αποφεύγεται η απορροφητική του επίδραση που τυχόν θα έχει επάνω στα δημιουργούμενα σεισμικά κύματα. Όπως φαίνεται στο σχήμα.8 όσο πιο βαθιά γίνεται η έκρηξη, η σεισμική ενέργεια είναι πιο συγκεντρωμένη χρονικά, χωρίς μεγάλη εξασθένηση στο πλάτος, κάτι που είναι θεμιτό Σφυρί και Πίπτον Βάρος Το Πίπτον Βάρος είναι μία μεγάλη μεταλλική πλάκα που πέφτει από ύφος 3m. Πολλές φορές χρησιμοποιούμε 3 συνεχή ταυτόσημα χτυπήματα αυξάνοντας τον λόγο σήματος προς θόρυβο. Είτε με σφυρί (Σχήμα.9α) είτε με πίπτον βάρος (Σχήματα.9β,.9γ), τη στιγμή της επαφής με το έδαφος υπάρχει σύστημα που ευαισθητοποιεί το καταγραφικό όργανο. Πλεονεκτήματα Είναι φτηνό, χρησιμοποιείται σε κατοικημένες περιοχές, είναι καλό σε περιοχές χαμηλού θορύβου, είναι πηγή χαμηλής συχνότητας και πυκνότητας ενεργείας και χρησιμοποιείται σε δύσκολες καιρικές συνθήκες. Μειονεκτήματα Ενεργεί σαν φίλτρο που βγάζει τις υψηλές συχνότητες, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ανώμαλες η υγρές περιοχές, δεν μπορούμε να έχουμε ταυτόχρονες "σφυριές". α) β) Σχήμα.9. α) Σεισμικό σφυρί που κτυπά, είτε την επάνω είτε την πλευρική επιφάνεια της πλάκας που βρίσκεται στο έδαφος για την δημιουργία P και S κυμάτων αντίστοιχα, β) Πίπτον βάρος Εργαστηρίου Γεωφυσικής ΕΜΠ για την δημιουργία P και S κυμάτων, γ) Πίπτον βάρος εγκατεστημένο σε φορτηγό. γ) 3

24 Vibroseis Το σύστημα είναι τοποθετημένο σε κατάλληλο, ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες περιβάλλοντος λειτουργίας, φορτηγό, (Σχήμα.0). Το φορτηγό ανυψώνεται στηριζόμενο σε μια μεταλλική πλάκα που εφάπτεται του εδάφους. Χρησιμοποιούνται υδραυλικοί δονητές και η δόνηση μεταφέρεται στη πλάκα. Σχήμα.0. Οι προηγούμενες πηγές έστελναν την ενέργεια στο μικρότερο χρόνο, ενώ το Vibroseis στέλνει την ενέργεια για 7sec ή περισσότερο. Έτσι έχουμε εκπομπή μιας συνεχούς κυματομορφής, μεταβαλλόμενης συχνότητας (6Hz 50Hz). Οι διάφορες συνιστώσες που αποτελούν το εκπεμπόμενο κυματικό πακέτο διαδίδονται δια μέσου των γεωλογικών σχηματισμών σαν ανεξάρτητες σεισμικές κυμάνσεις, ανακλώνται από τις τυχόν υπάρχουσες σεισμικές ασυνέχειες και καταγράφονται από τα γεώφωνα στο όργανο για περαιτέρω επεξεργασία. Ένα φορτηγό (καμπίνα), σε απόσταση, ρυθμίζει την λειτουργία των Vibroseis και λαμβάνει τις σεισμικές καταγραφές (Σχήμα.0) 4

25 Επεξεργασία των αναγραφών του Vibroseis. Σχήμα. Το σήμα της πηγής αυτοσυσχετιζόμενο * καθορίζει τη θέση του χρόνου μηδέν και ετεροσυσχετιζόμενο * με το καταγραφόμενο σήμα δίνει τη κυματομορφή όπου φαίνονται καθαρά οι ανακλάσεις (π.χ. στο σχήμα. οι ανακλάσεις Α, Β). * Ετεροσυσχέτιση (Cross-correlation), Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation) Η ετεροσυσχέτιση είναι μία συνάρτηση που εκφράζει το βαθμό ομοιότητας δύο σημάτων που αν εκφράζονται με τους αριθμούς (x, x,.,x k ), (y, y,,y k ) τότε η ετεροσυσχέτιση δίνεται από τη σχέση: Φ xy ( t) = Παράδειγμα Αν Υ={,,,) και Χ={,,4} δύο σήματα, η ετεροσυσχέτιση τους δίνεται γραφικά ως εξής Φ xy 4 x 0 + x x = 4 4 x 0 + x + 4 x = x + x + 4 x = x + x + 4 x = 4 x + x + 4 x 0 = 5 4 x + x x = Αυτοσυσχέτιση είναι η ετεροσυσχέτιση ενός σήματος με τον εαυτό του και εκφράζει το βαθμό της περιοδικότητας του. k i= x i y i+ t 5

26 Θαλάσσιες σεισμικές πηγές Γενικά. Η βασική λειτουργική αρχή κάθε θαλάσσιας σεισμικής πηγής, είναι να προκαλέσει την απότομη δημιουργία μιας περιοχής υποπίεσης ή υπερπίεσης μέσα στη μάζα του νερού, προκαλώντας έτσι τη γένεση σεισμικών κυμάτων. Μια ανεπιθύμητη συνέπεια της δημιουργίας σεισμικών παλμών μέσα στο νερό, είναι η πρόκληση φυσαλίδων που δρουν σαν δευτερογενείς σεισμικοί παλμοί, αυξάνοντας έτσι σημαντικά το επίπεδο θορύβου στο αναγραφόμενο σήμα. Οι δημιουργούμενες φυσαλίδες μεγαλώνουν σφαιρικά σε όγκο και αδιαβατικά, μέχρις ότου η πίεση που επικρατεί στο εσωτερικό τους εξισωθεί με την εξωτερική πίεση που δημιουργείται λόγω της συρρίκνωσης που συμβαίνει στην εξωτερική ζώνη της φυσαλίδας συνέπεια της ψύξης της από το νερό. Στη συνέχεια η φυσαλίδα αρχίζει να συρρικνώνεται με αποτέλεσμα το κέντρο της να θερμαίνεται αδιαβατικά και την επαναδιαστολή της. Η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται -3 φορές (Σχήμα.). Είναι χαρακτηριστικό ότι παρατηρείται μία συνεχής μείωση της περιόδου ταλάντωσης των φυσαλίδων, προφανώς λόγω απωλειών ενεργείας, ενώ το πλάτος και η ενέργεια του πρώτου παλμού εξαρτώνται από το βάθος και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής πηγής. Μία μέθοδος που χρησιμοποιείται αρκετές φορές για να εξουδετερωθεί το φαινόμενο της φυσαλίδας, είναι να τοποθετηθεί η σεισμική πηγή σε μικρό βάθος, έτσι ώστε οι δημιουργούμενες φυσαλίδες να φθάνουν γρήγορα στην επιφάνεια. Η μέθοδος αυτή έχει πολύ καλά αποτελέσματα, παρουσιάζει όμως το μειονέκτημα ότι ένα μεγάλο ποσοστό της εκπεμπόμενης ενέργειας χάνεται. Σχήμα.. To φαινόμενο της φυσαλίδας Αεροβόλο (Airgun) Τα αεροβόλα αποτελούν τις πιο συνηθισμένες θαλάσσιες σεισμικές πηγές. Σε γενικές γραμμές, αποτελούνται από δύο δοχεία υψηλής πίεσης (Σχήμα.3), που συνδέονται με ένα κινούμενο έμβολο. Κατά τη διάρκεια του κύκλου φόρτισης, αέρας υψηλής πίεσης (000psi), εισάγεται στο δοχείο Α και δια μέσου οπής που υπάρχει στο στέλεχος του εμβόλου, εισέρχεται στο δοχείο Β. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια ενός ηλεκτρικού παλμού ανοίγει μία σωληνοειδής βαλβίδα που διοχετεύει αέρα μεγάλης πίεσης 6

27 κάτω από την πάνω επιφάνεια του εμβόλου, προκαλώντας την προς τα πάνω κίνηση του και την απότομη διαφυγή του αέρα, που βρίσκεται στο κάτω δοχείο, στο νερό. Ακολούθως η πίεση που υπάρχει στο δοχείο Α ωθεί το έμβολο στην κατώτερη θέση και ο κύκλος επαναλαμβάνεται. α) b) Σχήμα.3. α) Αεροβόλο (airgun), β) Το σεισμικό σήμα ενός αεροβόλου εμπεριέχει το φαινόμενο της φυσαλίδας ενώ διάταξη πολλών αεροβόλων σχετικά το εξαλείφει. Κάνοντας την επισήμανση ότι αλλάζοντας τη φύση των φυσαλίδων αλλάζει η φάση των κυμάτων που δημιουργούνται απ' αυτές, συμπεραίνουμε ότι τα κύματα αυτά συμβαλλόμενα αλληλοαναιρούνται και ο λόγος (Πλάτος πρώτου σήματος)/(πλάτος δευτερευόντων σημάτων φυσαλίδας) μεγαλώνει (Σχήμα.3β). Η φύση της φυσαλίδας αλλάζει ως έξης: Μεγαλώνοντας το βάθος, μειώνεται ο όγκος της φυσαλίδας και αυξάνει η συχνότητα. Μεγαλώνοντας τη πίεση του αέρα αυξάνει ο όγκος της φυσαλίδας και μειώνεται η συχνότητα. Μεγαλώνοντας τον όγκο του χώρου Β αυξάνει ο όγκος της φυσαλίδας και μειώνεται η συχνότητα. Έτσι το φαινόμενο της φυσαλίδας στη συγκεκριμένη περίπτωση αντιμετωπίζεται ως έξης Τοποθετώντας ένα κάλυμμα με τρύπες (πόρτες) διαφορετικών μεγεθών στην έξοδο του χώρου Β, δημιουργούνται πολλές μικρότερου και διαφορετικού μεγέθους φυσαλίδες που μεταξύ τους συμβαλλόμενες αλληλοαναιρούνται. Χρησιμοποιώντας σύστημα πολλών αεροβόλων, διαφορετικού όγκου χώρου Β ή διαφορετικής πίεσης αέρα η σε διαφορετικά βάθη, που ενεργοποιούνται ταυτόχρονα (Σχήμα..3β). Μία τυπική διάταξη πολλών αεροβόλων για βάθος της θάλασσας 00ft είναι: 4 αεροβόλα (σε παρένθεση ο όγκος χώρου Β): {ll(0in 3 ), 6(0in 3 ), 3(30in 3 ), (40in 3 ), l(80in 3 ), l(0in 3 )}. 45ft απόσταση αεροβόλων από υδρόφωνα. 30ft βάθος αεροβόλων. 7

28 ..0. Σεισμικοί Φωρατές Με τον όρο σεισμικοί φωρατές, εννοούμε κάθε διάταξη που χρησιμεύει στο να μετατρέπει τις σεισμικές δονήσεις που καταφθάνουν σε αυτή σε αντίστοιχα ηλεκτρικά σήματα. Διακρίνουμε κυρίως δύο τύπους. Οι σεισμικοί φωρατές ξηράς που βασίζονται στο ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο και οι θαλάσσιοι σεισμικοί φωρατές που βασίζονται στο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο. Οι πρώτοι είναι γνωστοί με το όνομα γεώφωνα (geophones) ενώ οι δεύτεροι με το όνομα υδρόφωνα (hydrophones) Γεώφωνα. Τα γεώφωνα αποτελούνται από ένα κινούμενο πηνίο και ένα μόνιμο μαγνήτη (Σχ..4α), στερεωμένο στο στέλεχος του οργάνου. Μόλις τα σεισμικά κύματα φθάσουν στο γεώφωνο, προκαλείται μία σχετική κίνηση του πηνίου ως προς το μαγνήτη, με αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρεργετικής δύναμης στα άκρα του πηνίου που είναι ανάλογη της ταχύτητας κίνησης του εδάφους. α) β) Σχήμα Υδρόφωνα Οι διατάξεις αυτές χρησιμεύουν για την ανίχνευση των κυμάτων πίεσης που προκαλούν οι θαλάσσιες σεισμικές πηγές. Οι μεταβολές πίεσης διαβιβάζονται δια μέσου του κελύφους του οργάνου επάνω σε λεπτά φύλλα χαλαζία, αναπτύσσοντας έτσι πιεζοηλεκτρικές τάσεις που είναι ανάλογες των μεταβολών πίεσης. Επομένως, τα υδρόφωνα μετρούν επιταχύνσεις παρά ταχύτητες. Τα υδρόφωνα ευρίσκονται μέσα σε κατάλληλα σεισμικά καλώδια τα οποία σύρονται μαζί με συστοιχίες αεροβόλων από κατάλληλα διαμορφωμένα πλοία (σχήμα.5). 8

29 Σχήμα Σεισμογράφοι. Οι σεισμογράφοι είναι οι συσκευές καταγραφείς των σημάτων όπου κάθε γεώφωνο (ή ομάδα γεωφώνων) αντιστοιχεί σε κάθε κανάλι. Για γεωτεχνικές εφαρμογές χρησιμοποιούνται σεισμογράφοι 4 καναλιών (σχήμα.4β) που έχουν και δυνατότητες ενίσχυσης του σήματος ή εφαρμογής διαφόρων φίλτρων ανάλογα με την περίπτωση σεισμικού θορύβου. 9

30 .3. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ Σχήμα Οριζόντια ασυνέχεια ανάκλασης. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία οριζόντια ασυνέχεια σε βάθος h, που διαχωρίζει δύο γεωλογικούς σχηματισμούς με σεισμικές ταχύτητες V, V (σχήμα.7). θ: ορική γωνία xορ: ορική απόσταση x κρ : κρίσιμη απόσταση (Σχήμα.7 α) Απ ευθείας κύματα: V = x t (.7) 30

31 α) Κύματα ανάκλασης: Από το τρίγωνο SIR (σχήμα.7β) : (ΙR) = (SR) + (SI) (V T ) = x +(h) (.8) T = + (.9) x (h) V (T είναι ο ολικός χρόνος διαδρομής ενός σεισμικού κύματος που ξεκινά από την σεισμική πηγή S, ανακλάται στην ασυνέχεια και καταγράφεται στο γεώφωνο που βρίσκεται στην θέση R). για x=0 ο χρόνος κατακόρυφης ανάκλασης β) Σχήμα.7 t 0 δίνεται από τον τύπο: t 0 =h/v Η σχέση (.8) μπορεί να γραφεί : T (h / V ) x (h) = (.0) Η ανωτέρω εξίσωση παριστάνει μία υπερβολή (ΑΤ -ΒΧ =) συμμετρική ως προς το σημείο έκρηξης S. Παραγωγίζοντας ως προς x την (.9) έχουμε: dt dx = x V (.) x + (h) dt Για x=0 έχουμε = 0 dx και lim x dt dx = V Τα ανωτέρω δείχνουν ότι στο διάγραμμα χρόνου απόστασης, η υπερβολή των κυμάτων από ανάκλαση εφάπτεται ασυμπτωτικά για μεγάλες αποστάσεις χ με τη γραμμή που αντιστοιχεί στα απ' ευθείας κύματα. Επίσης: x (h) x ( ) T = + = + t0 (.) V V V Στη σχέση (.) βασίζεται η μέθοδος X -T υπολογισμού της ταχύτητας, μιας και η κλίση της παραπάνω γραμμικής συνάρτησης ισούται με V. 3

32 Κύματα διάθλασης: Όταν η σεισμική ακτίνα προσπέσει στη σεισμική ασυνέχεια με γωνία πρόσπτωσης ίση ή μεγαλύτερη της ορικής γωνίας θ (sinθ=v /V ) τότε έχουμε κύματα από διάθλαση. Η μικρότερη απόσταση που μπορεί να ληφθεί κύμα από διάθλαση στην επιφάνεια (γωνία πρόσπτωσης ίση με την ορική γωνία) λέγεται ορική απόσταση (x x κρ = h tanθ ορ ) και δίνεται από τη σχέση: (.3) Κρίσιμη απόσταση (x κρ ) είναι η απόσταση μετά την οποία τα κύματα από διάθλαση προηγούνται των απευθείας κυμάτων. Από τη σχέση (.) και για x = x dt dx h tanθ = V h tan θ + dt dx ορ έχουμε: sinθ = V dt dx = V Αρα στην ορική απόσταση οι καμπύλες χρόνου ανάκλασης και χρόνου διάθλασης εφάπτονται. Χρησιμοποιώντας τη σχέση (.8) για δύο αποστάσεις γεωφώνων x A και x B προς μία πλευρά από την σεισμική πηγή έχουμε: T ( ( ) A = x h A + V ) (.4) TB = ( x B + V (h) ) (.5) (5) (4) : T B TA = ( x ) ( )( ) ( )( ) B x A TB TA TB + TA = x B x A xb + x A (.6) V V Ορίζουμε σαν ΔΤ (ΔΤ=Τ Α -Τ Β ) τη χρονική απόκλιση και σαν Τ AV (Τ AV = (Τ Α +Τ Β )/) τον μέσο χρόνο. Για x A =0 δηλαδή το γεώφωνο βρίσκεται στο σημείο της έκρηξης, τότε x B tn = V TAV ή x t n (.7) V t 0 Ορίζουμε ως Δt n την κατακόρυφη χρονική απόκλιση (Normal Moveout Time, NMO). Το ΝΜΟ είναι κριτήριο για να καθοριστεί αν ένα γεγονός στο σεισμόγραμμα είναι ανάκλαση ή όχι, αν δηλαδή ο χρόνος του γεγονότος συμπίπτει σχετικά με τη κατακόρυφη χρονική απόκλιση (ΝΜΟ). Η σχέση (.6) χρησιμοποιείται και για να βρούμε την ταχύτητα μετρώντας τα υπόλοιπα μεγέθη (Μέθοδος Τ-ΔΤ). 3

33 .3.. Κεκλιμένη ασυνέχεια ανάκλασης. Σχήμα.8. Στο σχήμα.8α, για το «προς τα κάτω» κύμα (down-dip wave) που μετά από ανάκλαση παίρνουμε στο γεώφωνο Gd, έχουμε το τρίγωνο [SI,Μ,Gd] που εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα μας δίνει: (SI,Gd) = (SI,M) + (Gd,M) (V t x ) = (z+xsinθ) + (xcosθ) (V t x ) = (z) + 4zxsinθ + x (.8) Για το "προς τα πάνω" κύμα (up-dip wave) που μετά από ανάκλαση παίρνουμε στο γεώφωνο Gu., για το τρίγωνο [SI,N,Gu] επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία και έχουμε (V t -x ) = (z) - 4zxsinθ + x (.9) 33

34 Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (.8) και (.9) έχουμε V ( t x t ) (.8)-(.9) : x = sinθ 8zx (.8)+(.9) : V ( t + t ) = 8z + x x x (.30) z V = ( t 8 + t ) x x x 4 (.3) Αν γνωρίζουμε την ταχύτητα V και μετρήσουμε τα t x, t -x : από τις εξισώσεις (.30) και (.3) μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία θ και το βάθος z αντίστοιχα. Για να βρούμε την πραγματική κλίση πρέπει να κάνουμε τα παραπάνω σε δύο κάθετες διευθύνσεις. Αν θ, θ οι κλίσεις στις δύο κάθετες διευθύνσεις τότε η πραγματική κλίση (Φ) δίνεται από τη σχέση sin Φ = sin θ + sin θ και αν γ η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του άξονα Οx και της διεύθυνσης της πραγματικής κλίσης τότε: tanγ = sinθ / sinθ Στο σχήμα 8β παρατηρούμε την καμπύλη ανάκλασης για κεκλιμένη ασυνέχεια. Χρησιμοποιώντας τη σχέση (.8) για δύο αποστάσεις γεωφώνων x A και x B προς μία πλευρά από την σεισμική πηγή έχουμε: (Vt Α ) = (z) + 4zx Α sinθ + x Α (.3) (Vt Β ) = (z) + 4zx Β sinθ + x Β (.33) (33)-(3) : V (T B Τ Α ) = 4z(x B x A ) sinθ+(x B x A ) (.34) Για x A = 0 η σχέση (.34) γίνεται: V Τ 4zx B ΤAV = 4zxB sinθ + xb T = + V TAV V και αν t 0 (t 0 = z/v ) ο χρόνος κατακόρυφης ανάκλασης t x Τ = Τn + Τ 0 B sinθ AV V Τ = Τ n + Τ όπου ΔΤ d είναι η χρονική απόκλιση κλίσης (Dip Moveout Time) d x B sinθ T AV (.35).3.3. Θόρυβος (Noise).3.3. Συναφής θόρυβος (Coherent Noise) Με το συναφή θόρυβο εννοούμε τα επιφανειακά κύματα (Ground Roll). Είναι κύματα χαμηλής συχνότητας (8-0 Hz), χαμηλής ταχύτητας (περίπου 500 m/sec) και μεγάλου πλάτους κύματος έτσι 34

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) Δρ. Ταξιάρχης Παπαδόπουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Μελέτη της δομής των επιφανειακών στρωμάτων του φλοιού της Γης ΣΚΟΠΟΣ Εντοπισμός Γεωλογικών δομών οικονομικής σημασίας και ανίχνευση γεωλογικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Κεφάλαιο 3 TΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΟΤΙ ΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ

Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Τι είναι η ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Γεωφυσική Έρευνα Κάθε γεωφυσική έρευνα έχει στόχο τον εντοπισμό και την μελέτη των ιδιοτήτων των υπόγειων στρωμάτων, ή/και τον εντοπισμό και τη μελέτη ανωμαλιών στο υπέδαφος,

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Κεφάλαιο 3 ο

ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Κεφάλαιο 3 ο ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗ Κεφάλαιο 3 ο Μέθοδος σεισμικής ανάκλασης Παραγωγή ελαστικών κυμάτων τεχνητά στην επιφάνεια της γης Ανάκλαση των κυμάτων πάνω σε ασυνέχειες μέσα στο φλοιό της γης Καταγραφή των απευθείας και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ελαστικά Κύματα Σκορδύλης Εμμανουήλ Καθηγητής Σεισμολογίας, Τομέας Γεωφυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ο ΜΑΘΗΜΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ο ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 2017 7 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Κύμα είναι η διάδοση των περιοδικών κινήσεων (ταλαντώσεων) που κάνουν τα στοιχειώδη σωματίδια ενός υλικού γύρω από τη θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογία. Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα

Σεισμολογία. Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα Σεισμολογία Μάθημα 4: Ταλαντώσεις Κύματα Κεφ.4 http://seismo.geology.upatras.gr/seismology/ Τι έχουμε μάθει έως τώρα. Τάση Τανυστής Ελαστικότητα Κύρια επίπεδα άξονες Παραμόρφωση Βασικές έννοιες από θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )

Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( ) ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ και ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ. Περιβαλλοντική & Τεχνική Γεωφυσική

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ και ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ. Περιβαλλοντική & Τεχνική Γεωφυσική ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ & ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Π.Μ.Σ. Σύγχρονες Τεχνολογίες Έργων Διαχ/σης

Διαβάστε περισσότερα

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,, 1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμικά κύματα και διάδοση στο εσωτερικό της Γης. Κεφ.6, 9

Σεισμικά κύματα και διάδοση στο εσωτερικό της Γης. Κεφ.6, 9 Σεισμικά κύματα και διάδοση στο εσωτερικό της Γης Κεφ.6, 9 Τι ξέρουμε για τα P, S και τα επιφανειακά κύματα Κύματα Χώρου P Συμπίεσης- Εφελκυσμού 6 8 km/s Παράλληλα στη διεύθυνση μετάδοσης S Διάτμησης -

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 98 έως και 103 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 5.4, 5.5, 5.9 και 5.13. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΗΜΕΡ/ΝΙΑ : 15/05/2015 ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Μικροζωνικές Μελέτες. Κεφάλαιο 24. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Μικροζωνικές Μελέτες Κεφάλαιο 24 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ορισμός Με τον όρο μικροζωνική μελέτη εννοούμε την εκτίμηση των αναμενόμενων εδαφικών κινήσεων σε μία περιοχή λαμβάνοντας υπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s

2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο και 5 ο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο και 5 ο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο και 5 ο Φυσικά μεγέθη από προηγούμενες τάξεις Θέση: x Μονάδα (στο SI) m Μετατόπιση: Δx Μονάδα (στο SI) m Τύπος Δx=x 2 -x 1 Ύψος: h Μονάδα (στο SI) m Μήκος: l Μονάδα (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης

Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη. Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη. Μηχανισμός και Αίτια Γένεσης των Σεισμών της Σελήνης Μάθημα 12ο Σεισμολογία της Σελήνης Το Πρώτο Δίκτυο Σεισμολογικών Σταθμών στη Σελήνη Ιδιότητες των Σεισμικών Αναγραφών στη Σελήνη Μέθοδοι Διάκρισης των Δονήσεων της Σελήνης Σεισμικότητα της Σελήνης Μηχανισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ0118) 1. Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. 1.1 Γενικά. 1.2 Ελαστικές σταθερές . Η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ. Γενικά Τα σεισμικά κύματα είναι φορείς μηνυμάτων που μεταφέρουν πληροφορία για τη δομή του εσωτερικού της γης. Τα κύματα αυτά προκαλούν την ταλάντωση των υλικών σημείων, γεγονός που

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΚΟΙΤΑΣΜΑΤΩΝ Υ ΡΟΓΟΝΑΝΘΡΑΚΩΝ Αντώνης Βαφείδης Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Γεωφυσικής Τµήµα Μηχανικών Ορυκτών Πόρων, Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά. Μέλος της Εθνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Γενικές Αρχές Φυσικής Κ. Χατζημιχαήλ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Καλώς ήλθατε Καλή αρχή Υπερηχογραφία Ανήκει στις τομογραφικές μεθόδους απεικόνισης Δεν έχει ιονίζουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα 1 Α στα Μηχανικά κύματα

Διαγώνισμα 1 Α στα Μηχανικά κύματα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 5 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Από τις παρακάτω προτάσεις ποιες είναι σωστές και ποιες είναι λανθασμένες; α) Όταν ένα σώμα που ταλαντώνεται περνάει από τη θέση ισορροπίας, η τιμή της συνολικής δύναμης

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικού της Γης. Κεφάλαιο 2. Αναστασία Α Κυρατζή Τοµέας Γεωφυσικής. Κυρατζή Α.. "Φυσική" της Λιθόσφαιρας" 1

Εσωτερικού της Γης. Κεφάλαιο 2. Αναστασία Α Κυρατζή Τοµέας Γεωφυσικής. Κυρατζή Α.. Φυσική της Λιθόσφαιρας 1 οµή και Σύσταση του Εσωτερικού της Γης Μάθηµα: Φυσική της Λιθόσφαιρας Κεφάλαιο 2 Αναστασία Α Κυρατζή Τοµέας Γεωφυσικής της Λιθόσφαιρας" 1 Μάθηµα 1 ο Εισαγωγή Ορισµοί Ελαστικά κύµατα Ταχύτητες ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική

Εφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική Εφαρμοσμένη Οπτική Γεωμετρική Οπτική Κύρια σημεία του μαθήματος Η προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής Νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης Αρχή του Huygens Αρχή του Fermat Αρχή της αντιστρεψιμότητας (principle

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2011-2012 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μίας από τις παρακάτω ερωτήσεις Α.1- Α.4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΠΗΓΗ Απότομη απελευθέρωση ελαστικής ενέργειας Έντονη μεταβολή πεδίου τάσεων (stress) Δημιουργία ελαστικών κυμάτων P & S ΠΗΓΕΣ ΤΕΧΝΗΤΕΣ ΕΚΡΗΞΕΙΣ ΑΛΛΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΠΙ ΞΗΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ) 5/01/2019 ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός

Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός Πόλωση του φωτός Βασικές διαδικασίες παραγωγής πολωμένου φωτός πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - διχρωισμός πόλωση λόγω ανάκλασης από μια διηλεκτρική επιφάνεια πόλωση λόγω ύπαρξης δύο δεικτών διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο διάγραµµα του σχήµατος παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: 2. ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γενικές εξετάσεις 0 Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες:

Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΩΝ (1) ΘΕΜΑ 1 ο Ονοματεπώνυμο. Α) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες: 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή, αλλά όχι ύλη. 2) Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΤΑΞΗ ΟΝΟΜΑ ΜΑΘΗΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 12 ΜΑΪΟΥ 2018 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos

sin 2 n = sin A 2 sin 2 2 n = sin A = sin = cos 1 Σκοπός Βαθμός 9.5. Ηθελε να γραψω καλύτερα το 9 ερωτημα. Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη της ανάκλασης, διάθλασης και πόλωσης του φωτός. Προσδιορίζουμε επίσης τον δείκτη διάθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

1.8 Χωροθέτηση Θαλάσσιων Κατασκευών

1.8 Χωροθέτηση Θαλάσσιων Κατασκευών Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Με τις ηλεκτρικές μεθόδους διασκόπησης επιδιώκεται ο καθορισμός των ηλεκτρικών ιδιοτήτων του υπεδάφους. Η εύρεση των ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3 Φυσική ΘΕΜΑ 1 1) Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη φορτίου που ονομάστηκαν θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο αντίστοιχα. Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα (π.χ. μια γυάλινη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την

3. Εγκάρσιο γραμμικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσον και κατά την ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια πηγή Ο που βρίσκεται στην αρχή του άξονα, αρχίζει να εκτελεί τη χρονική στιγμή 0, απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 6 10 ημ S. I.. Το παραγόμενο γραμμικό αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Φως... Φωτομετρικά μεγέθη - μονάδες Νόμοι Φωτισμού

ΟΠΤΙΚΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Φως... Φωτομετρικά μεγέθη - μονάδες Νόμοι Φωτισμού ΟΠΤΙΚΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ Φως... Φωτομετρικά μεγέθη - μονάδες Νόμοι Φωτισμού Ηλεκτρομαγνητικά κύματα - Φως Θα διερευνήσουμε: 1. Τί είναι το φως; 2. Πως παράγεται; 3. Χαρακτηριστικά ιδιότητες Γεωμετρική οπτική:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 20-3-2011 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΟΥΡΛΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ, ΑΠΘ (e-mail: tsourlos@lemnos.geo.auth.gr) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Μελετά

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r http://edu.kliaka.g ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image)

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image) ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image) Τι είναι Γεωφυσική διαγραφία Γεωφυσική διαγραφία είναι μία συνεχής καταγραφή μετρήσεων μέσα σε γεωτρήσεις και αποκρίνονται σε μεταβολές φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια.

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που

Ζήτημα ) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : 2) α) Οι υπέρυθρες ακτίνες παράγονται από την επιβράδυνση ηλεκτρονίων που - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 1/2/2015. Να επιλεγεί η σωστή πρόταση Ζήτημα 1 0 1) Κατά την διάδοση ενός αρμονικού μηχανικού κύματος : α) Η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής είναι διαφορετική της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου

1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου 1 Επώνυμο. Όνομα. Αγρίνιο 20-01-2013 Ζήτημα 1 0 Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1) Κατά μήκος ενός γραμμικού μέσου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα της.δυο σημεία Κ και Λ του ελαστικού μέσου μορφής. 2() t T

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα