Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Transcript

1 Οσκοπόςενόςπειράματος Συνήθως θέλουμε να απαντήσουμε συγκεκριμένες ερωτήσεις που τίθενται από τους στόχους του πειράματος Πείραμα άρδευσης (2 x 2 παραγοντικό ) 1 cm/ha πρώιμη εφαρμογή (m 1 ) 1 cm/ha όψιμη εφαρμογή (m 2 ) 2 cm/ha πρώιμη εφαρμογή (m 3 ) 2 cm/ha όψιμη εφαρμογή (m 4 )

2 Λογικές ερωτήσεις Υπάρχει διαφορά απόδοσης μεταξύ των δύο ποσοτήτων άρδευσης (2 cm/ha vs 1 cm/ ha); vs Διαφέρει η πρώιμη από την όψιμη άρδευση; vs Εξαρτάται η διαφορά μεταξύ των δύο αρδευτικών ποσοτήτων από την πρώιμη ή όψιμη συγκομιδή; Οέλεγχοςτηςυπόθεσης vs Θα ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι ομαδοποιημένοι μέσοι όροι είναι ίσοι ή, με άλλα λόγια, ότι η διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων ισούται με μηδέν = ή =

3 Συγκρίσεις (αντιθέσεις) μέσων όρων Αντίθεση είναι μια γραμμική συνάρτηση των μέσων L = c c c t t H 0 : L = 0 H 1 : L0 Η αντίθεση είναι νόμιμη μόνο εάν: Σc j = 0 Εκτιμάται ως : Lk Y k Y k Y t t Η διακύμανση μιας αντίθεσης είναι V(L) = (Sk j2 )/r * MSE για ίσο αριθμό επαναλήψεων V(L) = (k 12 /r 1 + k 22 /r k t2 /r t )*MSE για άνισο αριθμό επαναλήψεων Εκτίμηση διαστήματος μιας αντίθεσης L(L) = L+ t V(L)

4 Ορθογώνιες συγκρίσεις (αντιθέσεις) Με t επεμβάσεις, υπάρχουν t-1 δυνατές συγκρίσεις που είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους (δηλαδή, η μια σύγκριση δεν παρέχει πληροφορίες για την άλλη- μη επικαλυπτόμενες πληροφορίες) Οι στατιστικά ανεξάρτητες συγκρίσεις πρέπει να είναι ορθογώνιες Οι συγκρίσεις είναι ορθογώνιες μόνο όταν το άθροισμα των γινομένων των συντελεστών ισούται με μηδέν 0 j κ 1j κ 2j 0 Όπου j = ο j th μέσος της γραμμικής σύγκρισης

5 Παράδειγμα I : Παραγοντικό πείραμα λίπανσης P(2 επίπεδα), K (2 επίπεδα) - 0 kg/ha P, 0 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 0 kg/ha K ( ) - 0 kg/ha P, 20 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 20 kg/ha K ( ) Λογικές ερωτήσεις - Διαφέρει η λίπανση μόνο με P από αυτή μόνο με K; - Διαφέρει η εφαρμογή κάθε λιπάσματος χωριστά από την ταυτόχρονη εφαρμογή τους; - Υπάρχει διαφορά μεταξύ απουσίας λίπανσης και κάποιας λίπανσης;

6 Πίνακας συγκρίσεων Συγκρίσεις P 0 P 0 Sum P vs Μόνα vs Μαζί Καθόλου vs Κάποιο Δοκιμασία ορθογωνιότητας (0x0) + (1x-1) + (-1x-1) + (0x2) = = 0 (0x-3) + (1x1) + (-1x1) + (0x1) = = 0 (0x -3) + (-1 x 1) + (-1 x 1) + (2 x 1) = = 0

7 Ένα άλλο σετ Σύγκριση P 0 P 0 Sum P (Κύρια επίδραση) K (Κύρια επίδραση) PK (Αλληλεπίδραση) Δοκιμασία ορθογωνιότητας (-1 x -1) + (1 x -1) + (-1 x 1) + (1 x 1) = = 0 (-1 x 1) + (1 x -1) + (-1 x -1) + (1 x 1) = = 0 (-1 x 1) + (-1 x -1) + (1 x -1) + (1 x 1) = = 0

8 Παράδειγμα II : Πείραμα λίπανσης με 5 επεμβάσεις Επεμβάσεις - C = Μάρτυρας ( μηδέν λίπανση) - PΒ = Ενσωμάτωση P - PS = Επιφανειακή εφαρμογή P - NPB = Ν με ενσωμάτωση P - NPS = ΝμεεπιφανειακήεφαρμογήP Επιθυμητά ερωτήματα: - Υπάρχει διαφορά μεταξύ απουσίας λίπανσης και λίπανσης; - Διαφέρουν οι μέθοδοι εφαρμογής του P; - Η προσθήκη του Ν προκάλεσε κάποια διαφορά; -H μέθοδος εφαρμογής του P επηρεάζει την επίδραση του Ν;

9 Πίνακας συγκρίσεων Σύγκριση C PB PS NPB NPS Sum Καμιά vs κάποια Ενσωμ. vs επιφαν N vs 0 N N vs (B vs S) Δοκιμασία ορθογωνιότητας (-4x0) + (1x1) + (+1x-1) + (1x1) + (1x-1) = = 0 (-4x0) + (1x-1) + (1x-1) + (1x1) + (1x1) = = 0 (-4x0) + (1x-1) + (1x1) + (1x1) + (1x-1) = = 0 (0x0) + (1x-1) + (-1x-1) + (1x1) + (-1x1) = = 0 (0x0) + (1x-1) + (-1x1) + (1x1) + (-1x-1) = = 0 (0x0) + (-1x-1) + (-1x1) + (1x1) + (1x-1) = = 0

10 Συγκρίσεις μέσων Μπορούμε να επιμερίσουμε το ΑΤ επεμβάσεων σε ΑΤ συγκρίσεων υπό τις εξής προϋποθέσεις: ίσος αριθμός επαναλήψεων r ανά επέμβαση t = αριθμός επεμβάσεων Y j = μέση απόδοση της j-στης επέμβασης j 2 j SST r Y Y Τα ΑΤ των συγκρίσεων αθροίζονται στο ΑΤ των επεμβάσεων (εάν το σετ των t-1 ορθογώνιων συγκρίσεων είναι πλήρες) Δεν είναι απαραίτητο να έχουμε πλήρες σετ συγκρίσεων, αρκεί αυτές του υποσετ μας να είναι ορθογώνιες μεταξύ τους

11 Συγκρίσεις μέσων Χρήση μέσων όρων - SSL 2 2 j j r Y r*l MSL 2 2 j j - V(L) = [(Sk j2 )/r] * MSE για ίσο αριθμό επαναλήψεων Χρήση αθροισμάτων - SSL = MSL = 2 κ jtj L r κ r κ - V(L) = (rsk j2 ) * MSE για ίσο αριθμό επαναλήψεων j j

12 Παράδειγμα I (ξανά) P(2 επίπεδα), K (2 επίπεδα) - 0 kg/ha P, 0 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 0 kg/ha K ( ) - 0 kg/ha P, 20 kg/ha K (P 0 ) - 20 kg/ha P, 20 kg/ha K ( ) Λογικές ερωτήσεις - Διαφέρει η λίπανση μόνο με P από αυτή μόνο με K; - Διαφέρει η εφαρμογή κάθε λιπάσματος χωριστά από την ταυτόχρονη εφαρμογή τους; - Υπάρχει διαφορά μεταξύ απουσίας λίπανσης και κάποιας λίπανσης;

13 Παράδειγμα Ι (λύση) Συγκρίσεις P 0 P 0 Sum P vs Μόνα vs Μαζί Καθόλου vs Κάποιο Δοκιμασία ορθογωνιότητας (0x0) + (1x-1) + (-1x-1) + (0x2) = = 0 (0x-3) + (1x1) + (-1x1) + (0x1) = = 0 (0x -3) + (-1 x 1) + (-1 x 1) + (2 x 1) = = 0

14 Παράδειγμα Ι (συνέχεια) Επέμβαση P0K0 P1K0 P0K1 P1K1 Μέσοι (3 επαν.) SST=44.25 Σύγκριση P 0 P 0 L SS(L) P vs Μόνα vs Μαζί Καμιά vs Κάποια SS(L i )= r*l i2 / j k ij πχ. 3 * 4 /2 = 6

15 Σύγκριση P 0 P 0 P vs Μόνα vs Μαζί Καμιά vs Κάποια Μ. Ο.(3 επαναλήψεις) L 1 = 0*12 + 1*16 + (-1)*14 + 0*17 = 2 L 2 = 0*12 + (-1)*16 + (-1)*14 + 2*17 = 4 L 3 = (-3)*12 + 1*16 + 1*14 + 1*17 = 11 Σk 12 = (-1) = 2 Σk 22 = (-1) 2 + (-1) = 6 Σk 32 = (-3) = 12 Lk Y k Y k Y t t SS(L i )= r*l i2 / j k ij 2 SS(L 1 )= 3 * 2 2 / 2 = 6 SS(L 2 )= 3 * 4 2 / 6 = 8 SS(L 3 )= 3 * 11 2 /12 = 30.25

16 Ξανά στο πείραμα P 0 P Y..=177 ΔΟ = / 12 = 2610,75 ΑΤ συν = ΣΥ ij 2 ΔΟ = ,75 = 86,25 ΑΤ υπ = 86, ,25 = 42 Π.Π. Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F F πιν. ΑΤ Επεμβάσεων 3 44,25 14,75 2,80 1 η σύγκριση ,42 5,37 2 η σύγκριση ,52 5,37 3 η σύγκριση 1 30,25 30,25 5,76 * 5,37 Υπόλοιπο ,25 Σύνολο 11 86,25

17 Ένα άλλο σετ Σύγκριση P 0 P 0 Sum P (Κύρια επίδραση) K (Κύρια επίδραση) PK (Αλληλεπίδραση) Δοκιμασία ορθογωνιότητας (-1 x -1) + (1 x -1) + (-1 x 1) + (1 x 1) = = 0 (-1 x 1) + (1 x -1) + (-1 x -1) + (1 x 1) = = 0 (-1 x 1) + (-1 x -1) + (1 x -1) + (1 x 1) = = 0

18 Σύγκριση P 0 P 0 P vs K Μόνα vs Μαζί Καμιά vs Κάποια Μ. Ο.(3 επαναλήψεις) L 1 = (-1)*12 + 1*16 + (-1)*14 + 1*17 = 7 L 2 = (-1)*12 + (-1)*16 + 1*14 + 1*17 = 3 L 3 = 1*12 + (-1)*16 + (-1)*14 + 1*17 = -1 Σk 12 = (-1) (-1) = 4 Σk 22 = (-1) 2 + (-1) = 4 Σk 32 = (-1) 2 + (-1) = 4 Lk Y k Y k Y t t SS(L i )= r*l i2 / j k ij 2 SS(L 1 )= 3 * 7 2 / 4 = SS(L 2 )= 3 * 3 2 / 4 = 6.75 SS(L 3 )= 3 * (-1) 2 /4 = 0.75

19 P 0 P Y..=177 ΔΟ = / 12 = 2610,75 ΑΤ συν = ΣΥ ij 2 ΔΟ = ,75 = 86,25 ΑΤ υπ = 86,25 36,75 6,75 0,75 = 42 Π.Π. Β.Ε. Α.Τ. Μ.Τ. F F πιν. ΑΤ Επεμβάσεων 3 44,25 14,75 2,8 1 η σύγκριση 1 36,75 36,75 7 5,37 2 η σύγκριση 1 6,75 6, ,37 3 η σύγκριση 1 0,75 0,75 0,14 5,37 Υπόλοιπο ,25 Σύνολο 11 86,25