Συντελεστές φέρουσας ικανότητας για αστράγγιστη φόρτιση κωνικών θεμελιώσεων σε άργιλο. Undrained bearing capacity factors for conical footings on clay

Transcript

1 Συντελεστές φέρουσας ικανότητας για αστράγγιστη φόρτιση κωνικών θεμελιώσεων σε άργιλο Undrained bearing capacity factors for conical footings on clay ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ, Κ.Π. ZDRAVKOVIC, L. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. Διδάκτορας, Imperial College London, UK Reader in Computational Soil Mechanics, Imperial College London, UK ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Αυτή η εργασία αναφέρεται στον προσδιορισμό των συντελεστών φέρουσας ικανότητας για αστράγγιστη φόρτιση κωνικών θεμελιώσεων εγκιβωτισμένων σε άργιλο που υποβάλλονται σε κεντρική κατακόρυφη φόρτιση. Από μια σειρά αναλύσεων με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων υπολογίζονται οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας κωνικών θεμελιώσεων, λαμβάνοντας υπόψη την γωνία του κώνου, το βάθος θεμελίωσης και την τραχύτητα της επιφάνειας θεμελίωσης. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται γραφικά και συγκρίνονται με εκείνα της «μεθόδου χαρακτηριστικών». Επίσης, τα αποτελέσματα για κυκλικές θεμελιώσεις, δηλαδή με γωνία κώνου ίση με 180 o, συγκρίνονται με αυτά προηγούμενων εργασιών. ABSTRACT : This paper investigates the undrained bearing capacity of conical footings embedded in clay and subjected to vertical loading. A series of finite element analyses are performed in order to calculate the undrained bearing capacity factors of conical footings, accounting for cone angle, embedment depth and surface roughness of the footing. Results of the finite element analyses are presented graphically and are compared to those of the method of characteristics for all conical footings examined parametrically in this paper. Results for circular footings, i.e. conical footings with cone angle equal to 180 o, are also compared to those of previous studies. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η φέρουσα ικανότητα κυκλικών θεμελιώσεων σε άργιλο υπό αστράγγιστες συνθήκες είναι θεμελιώδους σημασίας στην γεωτεχνική εφαρμοσμένη μηχανική και ειδικότερα στην παράκτια εφαρμοσμένη μηχανική. Οι κυκλικές θεμελιώσεις έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως στο σχεδιασμό των παράκτιων θεμελίων, όπου έχουν εφαρμοστεί διάφορες λύσεις. Μια πολύ δημοφιλής λύση για μονάδες εξεδρών στη θάλασσα είναι η θεμελίωση «spudcan», της οποίας το κύριο χαρακτηριστικό είναι η κωνική της μορφή. Οι θεμελιώσεις αυτές συνήθως εγκιβωτίζονται σε αργιλικά εδάφη και σε αρκετά μεγάλο βάθος από τον πυθμένα της θάλασσας. Αυτή η εργασία εξετάζει την φέρουσα ικανότητα σε αστράγγιστη φόρτιση κωνικών θεμελιώσεων σε άργιλο που υποβάλλονται σε κεντρική κατακόρυφη φόρτιση (Σχήμα 1). Ο στόχος είναι να υπολογιστούν οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας, λαμβάνοντας υπόψη την γωνία του κώνου, το βάθος θεμελίωσης και την τραχύτητα επιφάνειας της θεμελίωσης, με εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, καλ να συγκριθούν τα αριθμητικά αποτελέσματα με εκείνα που υπολογίζονται από την μέθοδο χαρακτηριστικών (Housbly και Martin, 2003). Επίσης, οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας για επίπεδες κυκλικές θεμελιώσεις συγκρίνονται με εκείνους που προτείνονται από προηγούμενους ερευνητές. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 1

2 N c0 S u q o ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας, η μέση αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους στο βάθος που αναπτύσσεται η επιφάνεια αστοχίας, και η επιφόρτιση στο βάθος θεμελίωσης 2. ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ όπο. Z είναι το βάθος θεμελίωσης D είναι η διάμετρος της θεμελίωσης V είναι κατακόρυφη δύναμη β είναι η γωνία κώνου τ είναι η διατμητική τάση α είναι ο συντελεστής τραχύτητας κώνου S u είναι η αστράγγιστη διατμητική αντοχή Σχήμα 1. Κωνική θεμελίωση Figure 1. Conical footing Η οριακή φέρουσα ικανότητα ορίζεται ως η πίεση η οποία προκαλεί διατμητική αστοχία στο έδαφος αμέσως κάτω και δίπλα από το θεμέλιο. Η φέρουσα ικανότητα για ορθή κεντρική φόρτιση εξαρτάται από τις ιδιότητες του εδάφους, όπως η πυκνότητα και η διατμητική αντοχή, αλλά εξαρτάται επίσης από το μέγεθος της επιφάνειας φόρτισης, την μορφή της, και τη θέση της σε σχέση με την επιφάνεια του εδάφους. Αρκετοί συντελεστές μορφής και βάθους έχουν προταθεί από διαφόρους ερευνητές, συμπεριλαμβανομένων των Skempton (1951), Martin (2001), Salgado et al. (2004) και Edwards et al. (2005), προκειμένου να αξιολογηθεί η σημασία αυτών των μεταβλητών. Στην πράξη, η φέρουσα ικανότητα των θεμελιώσεων υπολογίζεται συνήθως με χρήση τους καθιερωμένων τύπων υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας (π.χ. Terzaghi, 1943), οι οποίοι είναι βασισμένοι σε εμπειρικές και ημιεμπειρικές συσχετίσεις. Η φέρουσα ικανότητα για αστράγγιστη φόρτιση των θεμελιώσεων σε άργιλο υπολογίζεται συνήθως σύμφωνα με την ακόλουθη έκφραση: q = N S + q (1) ult c0 u o τ max =αs u όπου: q ult η οριακή τάση θραύσεως οριζόμενη ως λόγος του οριακού φορτίου θραύσεως, Q ult, προς την οριζόντια επιφάνεια εδράσεως A του θεμελίου, Προκειμένου να υπολογιστούν οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας σε αστράγγιστη φόρτιση για κωνικές θεμελιώσεις σε άργιλο που υποβάλλονται σε κατακόρυφη φόρτιση (Σχήμα 1), εξετάζεται μια σειρά περιπτώσεων σε παραμετρική μορφή, εκφράζοντας κάθε μεταβλητή μέσω μιας αδιάστατης παραμέτρου. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις: (α) Γωνία κώνου, β: Ποικίλει από οξεία έως επίπεδη γωνία. (β = 30 o, 60 o, 90 o, 120 o, 150 o και 180 o ) (β) Παράμετρος βάθους εγκιβωτισμού, Z/D: Ποικίλελπροκειμένου να αξιολογηθεί η επιρροή του συντελεστή βάθους στον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας. Εκφράζεται μέσω μιας αδιάστατης παραμέτρου εξαρτώμενης από το βάθος και την διάμετρο της θεμελίωσης. (Z/D = 0, 0.5, 1.0 και 2.5) (γ) Παράμετρος τραχύτητας επιφανείας κώνου, α: Εξετάζονται δύο περιπτώσεις, ο τελείως λείος και ο τελείως τραχύς. Εκφράζεται μέσω μια αδιάστατης παραμέτρου α = τ max / S u, όπου τ max είναι η μέγιστη διατμητική τάση που μπορεί να κινητοποιηθεί στην επιφάνεια του κώνου και S u είναι η αστράγγιστη διατμητική αντοχή. (α = 0 και 1.0) Επομένως, σε αυτή την μελέτη ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας εκφράζεται ως N c0 = N c0 (β, Z/D, α). 3. ΕΔΑΦΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Το έδαφος θεωρείται ως ομοιογενές και ισότροπο, με μία σταθερή τιμή κατά το βάθος της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής S u ίσης με 100 kpa. Το έδαφος προσομοιώνεται με το ελαστοπλαστικό καταστατικό μοντέλο Tresca. Ως αντιπροσωπευτικές εδαφικές παράμετροι στο καταστατικό μοντέλο λαμβάνονται: ειδικό βάρος γ= 20 kn/m 3, μέτρο ελαστικότητας Young E u = 10 5 kpa και λόγος Poisson μ= Οι αρχικές κατακόρυφες και οριζόντιες τάσεις θεωρούνται γραμμικά αυξανόμενες με το βάθος με γ = 20 kn/m 3 και K o = ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 2

3 4. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟ- ΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Στη μελέτη αυτή κατασκευάζονται συνολικά 24 διαφορετικοί κάνναβοι με σκοπό να προσομοιωθούν η μεταβαλλόμενη γωνία κορυφής του κώνου και το βάθος εγκιβωτισμού όπως ήδη περιγράφηκε. Τα κωνικά θεμέλια, εφ όσον φορτίζονται αποκλειστικά με κατακόρυφα φορτία, προσομοιώνονται ως αξονο-συμμετρικά δισδιάστατα. Για λόγους αξονικής και φορτικής συμμετρίας εξετάζεται μόνον ο μισός χώρος που υφίσταται την επιρροή της φόρτισης. Ο κάνναβος επεκτείνεται μέχρι τα 28m κατά την διεύθυνση Χ και σε βάθος μέχρι -40m κατά την διεύθυνση Υ, ενώ η διάμετρος του θεμελίου θεωρήθηκε αυθαίρετα D=2m. Στο Σχήμα 2 έμφανίζεται ένας τυπικός κάνναβος. Σχήμα 2. Κάνναβος προσομοίωσης κωνικής θεμελίωσης Figure 2. Mesh modelling a conical footing Όσον αφορά τις συνοριακές συνθήκες, η αριστερή κατακόρυφη επιφάνεια μέχρι την κορυφή του κώνου, η οριακή προς τα δεξιά κατακόρυφη παρειά του καννάβου, καθώς και η οριζόντια κάτω οριακή επιφάνεια του καννάβου, δεσμεύονται σε μετακίνηση κατά την οριζόντια διεύθυνση. Επιπρόσθετα η κάτω οριζόντια οριακή επιφάνεια του καννάβου δεσμεύεται σε μετακίνηση κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. 5. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟ- ΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Εφαρμόσθηκε μια παραμετρική ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιώντας τον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ICFEP (Potts and Zdravkovic, 1999) προκειμένου να εξεταστούν οι περιπτώσεις που ήδη έχουν αναφερθεί, και για να υπολογιστεί η φέρουσα ικανότητα κωνικών θεμελιώσεων σε άργιλο υπό αστράγγιστη φόρτιση. Ο εδαφικός όγκος προσομοιώνεται με στερεά στοιχεία 8 κόμβων μορφής τετραπλεύρου, ενώ η διεπιφάνεια θεμελίου-εδάφους προσομοιώνεται με στοιχεία 6 κόμβων του ιδίου σχήματος. Τα στοιχεία διεπιφάνειας (6 κόμβων) θεωρούνται σταθερής ακαμψίας, ειδικότερα η διατμητική ακαμψία θεωρήθηκε 10 5 kn/m 3 για την περίπτωση τραχείας εξωτερικής επιφάνειας κώνου και 10 kn/m 3 για την περίπτωση λείας εξωτερικής επιφάνειας κώνου, ενώ η ορθή ακαμψία θεωρήθηκε 10 5 kn/m 3 και στις δύο περιπτώσεις. Η παράπλευρη επιφάνεια μεταξύ θεμελίου και εδάφους αντιστοιχεί με αυτήν ενός άκαμπτου φρέατος με λεία παρειά, δηλαδή τ = 0, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Καθ όλη την διεπιφάνεια κώνου-εδάφους εφαρμόζονται προδιαγεγραμμένες μετατοπίσεις, έτσι ώστε το (πρόγραμμα) ICFEP να υπολογίζει την εδαφική αντίδραση λόγω προδιαγεγραμμένης κατακόρυφης μετατόπισης και κατά συνέπεια την φέρουσα ικανότητα του θεμελίου. Υπολογίζεται η οριακή κατακόρυφη δύναμη κατά την αστοχία (Q ult ), από την οποία προκύπτει ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας N c0 λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή της γωνίας κορυφής του κώνου, το βάθος εγκιβωτισμού και την τραχύτητα της παράπλευρης επιφάνειας του κώνου, με εφαρμογή της Εξίσωσης (1).Το εμβαδόν A της επιφάνειας εδράσεως ισούται με πr 2, όπου R είναι η ακτίνα του θεμελίου. Η αστράγγιστη διατμητική αντοχή S u είναι ίση με 100 kpa και, επί πλέον, η επιφόρτιση στη στάθμη εδράσεως του θεμελίου (q o ) θεωρείται 0, διότι γίνεται η παραδοχή ότι το εκσκαπτόμενο έδαφος είναι αβαρές όπως στις επιλύσεις των Housbly και Martin (2003). Επομένως: 0 = ult c Q 1 π 100 N (2) Οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας N c0 υπό αστράγγιστες συνθήκες των κωνικών θεμελίων 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 3

4 ως συναρτήσεις της γωνίας κορυφής β του κώνου, του εγκιβωτισμού (εκφραζόμενου από τον λόγο Z/D) και της τραχύτητας της επιφάνειας του θεμελίου (τιμή συντελεστή α = 0 για τελείως λεία και α = 1 για τελείως τραχεία επιφάνεια) παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Συντελεστές φέρουσας ικανότητας N c0 σε αστράγγιστη φόρτιση Table 1. Undrained bearing capacity factors N c0 β = 30 o β = 60 o Z/D α = 0.0 α = 1.0 α = 0.0 α = β = 90 o β = 120 o Z/D α = 0.0 α = 1.0 α = 0.0 α = β = 150 o β = 180 o Z/D α = 0.0 α = 1.0 α = 0.0 α = ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα Σχήματα 3α έως 3στ παρουσιάζουν την μεταβολή του συντελεστή φέρουσας ικανότητας σε αστράγγιστη φόρτιση N c0 συναρτήσει του λόγου εγκιβωτισμού Z/D για διαφορετικές γωνίες κορυφής κώνου. Οι συντελεστές αυτοί συγκρίνονται με εκείνους που προκύπτουν από επιλύσεις «τασικού πεδίου» των Housbly και Martin (2003) και προκύπτει ότι οι τιμές από ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων είναι υψηλότερες. Αυτό επιβεβαιώνεται και από τους Edwards et al. (2005) για επίπεδες κυκλικές θεμελιώσεις που ισοδυναμούν με κωνικές υπό γωνία κορυφής β= 180 o. Τα Σχήματα 3α έως 3στ δείχνουν επίσης ότι όσο μεγαλύτερο είναι το βάθος εγκιβωτισμού, τόσο μεγαλύτερη είναι και η διαφορά στη φέρουσα ικανότητα, πράγμα που καταδεικνύει ότι οι Housbly και Martin (2003) υποτιμούν την επίδραση του βάθους εγκιβωτισμού στις αναλύσεις «τασικού πεδίου». Μια άλλη παρατήρηση είναι ότι όσο περισσότερο οξεία είναι η γωνία κορυφής του κώνου, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά φέρουσας ικανότητας μεταξύ μιας λείας και μιας τραχείας εξωτερικής επιφάνειας κώνου θεμελίου. Ιδιαίτερα στην περίπτωση Z/D=0 και οξείας γωνίας κορυφής β=30 o, ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας N c0 για λεία και τραχεία διεπιφάνεια είναι και αντιστοίχως. Αντίθετα στην περίπτωση επίπεδης κυκλικής επιφάνειας (ισοδύναμης με κωνική με γωνία κορυφής β= 180 o ) ο συντελεστής φέρουσας ικανότητας N c0 για λεία και τραχεία διεπιφάνεια συγκλίνει σε μια προσεγγιστική τιμή (με απόκλιση +0.2). Ειδικότερα για Z/D=0 και λεία επιφάνεια είναι και για τραχεία Αυτό θεωρείται ότι οφείλεται στο εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας βάσεως, η οποία σε περίπτωση οξείας γωνίας κορυφής β είναι μεγαλύτερη με αποτέλεσμα να αναπτύσσονται μεγαλύτερες τάσεις τριβής μεταξύ θεμελίου και εδάφους στην περίπτωση τραχείας διεπιφάνειας. Μια τελική παρατήρηση που προκύπτει από τα Σχήματα 3α έως 3στ είναι ότι όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία κορυφής β, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στην εκτιμώμενη φέρουσα ικανότητα από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων και από τις επιλύσεις «τασικού πεδίου» (Housbly και Martin, 2003) ιδιαίτερα στην περίπτωση λείας διεπιφάνειας θεμελίου-εδάφους. Στο Σχήμα 4 συνοψίζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων για επίπεδα κυκλικά θεμέλια (ισοδύναμα με κωνικά υπό γωνία κορυφής β=180 o ), και συγκρίνονται με τα αποτελέσματα των αναλύσεων των Salgado et al. (2004), Housbly και Martin (2003), Martin (2001) και Skempton (1951). Στο Διάγραμμα εμφανίζεται η μεταβολή του συντελεστή N c0 με τον λόγο εγκιβωτισμού Z/D. Οι συνοριακές συνθήκες θεμελίου και εδάφους αντιπροσωπεύουν τραχεία ή λεία εδαφική βάση και λεία παράπλευρη διεπιφάνεια εδάφους - θεμελίου. Και πάλι, συμπεραίνεται ότι οι αναλύσεις «τασικού πεδίου» των Housbly και Martin (2003) οδηγούν σε μικρότερες τιμές συντελεστών φέρουσας ικανότητας N c0 από τις αναλύσεις με πεπερασμένα στοιχεία. Όσον αφορά τις πλαστικές επιλύσεις άνω και κάτω ορίου των Salgado et al. (2004), παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων υπερβαίνουν γενικά τις τιμές από τις επιλύσεις άνω και κάτω ορίου, και μόνον για μικρά βάθη εγκιβωτισμού 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 4

5 Σχήμα 3. Διακύμανση του συντελεστή φέρουσας ικανότητας σε αστράγγιστη φόρτιση N c0 με τον λόγο εγκιβωτισμού Z/D Figure 3. Variation of undrained bearing capacity factor N c0 with embedment ratio Z/D 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 5

6 Σχήμα 4. Συντελεστής φέρουσας ικανότητας σε αστράγγιστη φόρτιση N c0 με τον λόγο εγκιβωτισμού Z/D για κυκλικά θεμέλια (180 ο γωνία κώνου) Figure 4. Undrained bearing capacity factor N c0 with embedment ratio Z/D for circular footings (180 o cone angle) Σχήμα 5. Μεταβολή του συντελεστή βάθους d c με τον λόγο εγκιβωτισμού Z/D Figure 5. Variation of depth factor d c with embedment ratio Z/D 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 6

7 (Z/D<0.25) υπόκεινται των τιμών των επιλύσεων άνω ορίου. Αντίθετα, τα αποτελέσματα των αναλύσεων με πεπερασμένα στοιχεία είναι σαφώς ενδιάμεσα μεταξύ των πλαστικών επιλύσεων άνω και κάτω ορίου του Martin (2001). Εδώ παρατηρείται ότι για μικρά βάθη εγκιβωτισμού (Z/D<1.0) τα αποτελέσματα των αναλύσεων με πεπερασμένα στοιχεία προσεγγίζουν περισσότερο εκείνα των πλαστικών επιλύσεων άνω ορίου. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι τα αποτελέσματα των επιλύσεων κάτω ορίου του Martin (2001) είναι παραπλήσια των αντίστοιχων των Salgado et al. (2004) για D/B<1.5, ενώ τα αποτελέσματα των επιλύσεων άνω ορίου είναι πολύ μεγαλύτερα. Επιπλέον, οι αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων οδηγούν σε πολύ μεγαλύτερους συντελεστές φέρουσας ικανότητας N c0 από τις λύσεις Skempton. Τα αποτελέσματα μάλιστα του Skempton είναι κατά τι μικρότερα και από εκείνα των Housbly και Martin (2003), γεγονός που υποδηλώνει ότι είναι πολύ συντηρητικά. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων με πεπερασμένα στοιχεία χρησιμοποιούνται επίσης για να υπολογιστούν τιμές του συντελεστή βάθους d c για διαφορετικές γωνίες κορυφής κώνου. Ο συντελεστής βάθους υπολογίζεται διαιρώντας την φέρουσα ικανότητα των θεμελιώσεων σε βάθος με εκείνη των θεμελιώσεων στην επιφάνεια του εδάφους. Αυτό έχει γίνει για όλες τις περιπτώσεις θεμελιώσεων που έχουν εξεταστεί σε αυτή την μελέτη. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα Σχήματα 5α και 5β, τα οποία δείχνουν την διακύμανση του συντελεστή βάθους d c με τον λόγο εγκιβωτισμού Z/D. Είναι πολύ σαφές ότι το σχήμα θεμελίωσης έχει μεγάλη επιρροή στον συντελεστή βάθους, δεδομένου ότι για κάθε περίπτωση προκύπτουν διαφορετικές τιμές. Τo συμπέρασμα αυτό είναι έγκυρο, εάν υποτεθεί ότι οι συντελεστές μορφής δεν επηρεάζονται από το βάθος και παραμένουν σταθεροί για όλα τα βάθη. Η προσέγγιση αυτή έχει επίσης χρησιμοποιηθεί από τον Edwards et al. (2005) κατά τον προσδιορισμό του συντελεστή βάθους λωριδωτών και κυκλικών θεμελιώσεων. Ωστόσο, θα μπορούσε κάποιος να υποθέσει ότι ο συντελεστής βάθους είναι σταθερός και ότι οι συντελεστές μορφής διαφέρουν σε σχέση με το βάθος (Salgado et al, 2004). Επιπλέον, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο συντελεστής βάθους εξαρτάται επίσης από την διεπιφάνεια θεμελίωσης-εδάφους, καθώς είναι μεγαλύτερος για λεία διεπιφάνεια. Παρά ταύτα, οι προκύπτουσες τιμές του συντελεστή βάθους για κωνικές θεμελιώσεις από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων συγκρίνονται με εκείνες που προκύπτουν από την μέθοδο των χαρακτηριστικών (Housbly και Martin, 2003). Είναι σαφές ότι οι προκύπτουσες τιμές του συντελεστή βάθους από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων είναι μεγαλύτερες από εκείνες που προκύπτουν με την μέθοδο των χαρακτηριστικών, πράγμα που σημαίνει ότι οι επιλύσεις «τασικού πεδίου» των Housbly and Martin (2003) υποτιμούν την σημασία του βάθους στην φέρουσα ικανότητα κωνικών θεμελιώσεων. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μια σειρά αναλύσεων με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων σε κωνικές θεμελιώσεις σε άργιλο που φορτίζονται με κατακόρυφο αξονικό φορτίο δίνουν την δυνατότητα να υπολογιστούν οι συντελεστές φέρουσας ικανότητας κωνικών θεμελιώσεων σε φόρτιση υπό αστράγγιστες συνθήκες (Πίνακας 1) και να συγκριθούν με αυτούς που προτείνονται από άλλους ερευνητές. Λαμβάνονται υπόψη ως ανεξάρτητες μεταβλητές η γωνία του κώνου, το βάθος θεμελίωσης και η τραχύτητα διεπιφάνειας θεμελίου-εδάφους. Οι αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων δείχνουν ότι οι επιλύσεις «τασικού πεδίου» των Housbly και Martin (2003) για κωνικές θεμελιώσεις αφενός δίνουν χαμηλές τιμές φέρουσας ικανότητας και αφετέρου υποτιμούν τον συντελεστή βάθους. Στην περίπτωση των κυκλικών επίπεδων θεμελιώσεων, δηλαδή κωνικών θεμελιώσεων με γωνία κώνου ίση με 180 o, τα αποτελέσματα από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων είναι ενδιάμεσα των επιλύσεων άνω και κάτω ορίου του Martin (2001), εντούτοις δεν συμβαίνει το ίδιο για τα αποτελέσματα των Salgado et al. (2004) για μεγάλα βάθη (Z/D>0.25). Επιπλέον, τα αποτελέσματα από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων δείχνουν ότι οι τιμές που δίνονται από τον Skempton (1951), οι οποίες χρησιμοποιούνται ακόμα στην πράξη, είναι πολύ συντηρητικές. Τέλος, τα αποτελέσματα από την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων δείχνουν ότι οι τιμές του συντελεστή βάθους δεν είναι μοναδικές για κάθε μορφή θεμελίωσης, αλλά μεταβάλλονται με την γωνία του κώνου και την τραχύτητα της διεπιφάνειας θεμελίου-εδάφους. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 7

8 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Edwards, D.H., Zdravkovic, L. and Potts, D.M. (2005), Depth factors for undrained bearing capacity. Geotechnique, Vol. 55 (10), pp Housbly, G.T. and Martin, C.M. (2003), Undrained bearing capacity factors for conical footings on clay. Geotechnique, Vol. 53 (5), pp Martin, C.M. (2001), Vertical bearing capacity of skirted circular foundations on Tresca soil. Proc. 15 th Int. Conf. Soil Mech. Geotech. Engng, Istanbul, pp Potts, D.M. and Zdravkovic, L. (1999), Finite element analysis in geotechnical engineering: theory, Thomas Telford, London, UK. Salgado, R., Lyamin, A.V., Sloan, S.W. and Yu, H.S. (2004), Two- and threedimensional bearing capacity of foundations in clay. Geotechnique, Vol. 54 (5), pp Skempton, A.W. (1951), The bearing capacity of clays. Proc. Building Research Congress, London, Vol. 1, pp Terzaghi, K. (1943), Theoretical soil mechanics, J. Wiley, New York, USA. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 8