ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU"

Transcript

1 ZADACI IZ FIZIKE PREDVI\ENI ZA TEST NA PRIJEMNOM ISPITU

2 . Nanose}i na apscisu vreme u [s], a na ordinatu pre eni put u [m], nacrtaj grafik funkcije s = + t. Kolika je brzina kretawa? Koliki je po~etni put? v = [m/s]; s 0 = [m] 0 8 s [m] t [s]. Automobil prelazi prvu tre}inu puta brzinom v, a ostali deo puta brzinom v = 50 [km/h]. Odredi sredwu brzinu na prvoj tre}ini puta, ako je sredwa brzina na ukupnom pre enom putu v = 37, 5 [km/h]. Ako je s ukupni put, s = s, s s 3 =. 3 Sredwa brzina je koli~nik ukupnog puta i vremena za koji automobil pre e taj put: s s s v =. Vreme za koje automobil pre e put s je t = t + t, gde je t =, a t =. Prema t v v tome je s s s = +. Odavde je, v 3 v 3 v v v 37,[ 5 km / h] 50[ km / h] v = = = 5 [km/h]. 3v v 350 [ km / h] 375, [ km / h] 3. U po~etnom trenutku telo A se nalazi 60 [km] udaqeno od ta~ke M i zapo~iwe ravnomerno pravolinijsko kretawe ka toj ta~ki, brzinom od 30[km/h]. Telo B se u po~etnom trenutku nalazi u ta~ki M, iz koje zapo~iwe ravnomerno kretawe brzinom od 0 [km/h], po istoj pravolinijskoj putawi kao i telo A, udaqavaju}i se od wega. Za koje vreme }e se oba tela nalaziti jednako udaqena od ta~ke M i kolika }e biti ta udaqenost? s A = 60 [ km] 30 [km/h] t [h], s B = 0[km/h] t [h]; s A = s B = s, t =, [h]. s = 0 [km/h], [h] = 4 [km]. 4. Motociklista je pre{ao 90 [km] za prva dva ~asa vo`we. Slede}a tri ~asa je vozio brzinom od 50 [km/h]. Kolika je sredwa brzina na ukupnom pre enom putu?

3 s = 90 [km], s = 3 [h] 50 [km/h] = 50 [km]; t = t + t = 5 [h]. v = 90[ km] + 50[ km] 5[ h] = 48 [km/h]. 5. Ubrzawe tela je a = 3 [m/s ]. a) Kolika je brzina tela nakon 8 [s], ako je po~etna brzina 4 [m/s]? b) Kolika je brzina tela nakon [s] i kakav smisao ima dobijeno re{ewe? a) v = v 0 a t = 4 [m/s] 3[m/s ] 8 [s] = 0 [m/s], b) v = v 0 a t = 4 [m/s] 3[m/s ] [s] = [m/s]. U slu~aju a) telo se zaustavqa, a u slu~aju b), telo se nakon zaustavqawa kre}e u suprotnom smeru, ravnomerno ubrzano i ima trenutnu brzinu [m/s]. 6. Telo koje slobodno pada iz mirovawa, na kraju prve polovine puta dostigne brzinu v = 0 [m/s]. Kolika je brzina tela na kraju padawa? Koliko dugo je telo padalo? Sa kolike je visine palo? (Za ubrzawe sile Zemqine te`e uzeti g 0 [m/s ] ). Pre eni put je jednak: h s =,gde je h visina sa koje je telo palo; v = g t, v 0[ m/ s] t= = = [s], s = gt = 0 [m], h = 40 [m], v = gh = 0 = 8, [m/s], g 0[ m/ s ] v t = = 8, [s]. g 7. Automobil mase 3 tone, ubrza se polaze}i iz mirovawa po horizontalnom putu, u toku 0 [s], vu~nom silom od 3 [kn]. Zatim se ugasi motor, a automobil nastavi da se kre}e. Odredi: a) Koliko je ubrzawe automobila? b) Koliku brzinu posti`e sa tim ubrzawem? v) Na kome rastojawu od po~etne ta~ke kretawa se zaustavqa? Koeficijent trewa je μ = 0,00. U vertikalnom smeru nani`e deluje sila te`a, G = m g. Sila te`a je uravnote`ena silom otpora podloge Q. Horizontalno deluje vu~na sila F, a suprotno vu~noj sili, deluje sila trewa F t = μmg. Rezultanta tih sila je F R = F F t i ta rezultanta daje automobilu ubrzawe a : F R = m a. Kre}u}i se ubrzano, automobil pre e put s. Na kraju tog puta postigne brzinu v = v 0 + a t. Kako je v 0 = 0, v = a t, sredwa brzina na putu s je:

4 v0 + v v = = v, pa je prema tome s = v t. F mg a = - μ [N] [kg] 0[m / s ] = 3 = 0,8 [m/s ], m 3 0 [kg] v = 0,8 [m/s ] 0 [s] = 8 [m/s], v = 4 [m/s], s = 40 [m]. Ukupni pre eni put je s = s + s. Put s automobil prelazi kre}u}i se usporeno (sa uga{enim motorom), do zaustavqawa: s = a t, gde je a usporewe. Kona~na brzina v v = v a t = 0, odakle je t =. Ako nema vu~ne sile, F R = F t = m a = μ m g, a a = μ g = 0, [m/s at at 0,8[m/s ] 0[s] ]; t = = = = 40 [s]. a μg 0 0[m/s ] Put s = 60 [m], a s = 40 [m] +60 [m] =00 [m]. 8. Odredi korisnu snagu vodene turbine stepena korisnog dejstva 90%, ako voda u wu ulazi brzinom od 6 [m/s] a izlazi brzinom od [m/s], na nivou koji se nalazi 4 [m] ispod ulaznog nivoa. Protok vode je 0 [m 3 /s]. Gustina vode je ρ =0 3 [kg/m 3 ]. (Za ubrzawe Zemqine te`e uzeti g 0 [m/s ] ). E Snaga turbine je jednaka promeni energije vode u jedinici vremena: P = Δ Δ t. Korisna snaga je po definiciji P η = η P, gde je η koeficijent korisnog dejstva. Promena energije jednaka je sumi promene kineti~ke energije i promene potencijalne energije vode koja pada: ΔE = mvu mvi + mgh. Ovde je m masa vode, v u ulazna brzina, v i izlazna brzina, a h razlika visina ulaznog i izlaznog nivoa. Veza izme u mase m, gustine ρ i zapremine V, data je izrazom: m = ρ V. Promena energije mo`e da se napi{e kao: ΔE = ρvvu ρvvi + ρvgh = ρv( vu vi + gh), a snaga je tada jednaka: V gde je Vt = protok. Δ t P = ρv t (v u v i + gh), P = [kg/m ] 0[m] (36[m/s] P=,5 [MW]. [m/s] + 0[m/s ] 4[m]) Budu}i da je η = 0,9, (90%), P η = 0,9 P =,035 [MW].

5 9. Telo mase [kg] pada iz mirovawa sa visine od 0 [m] i u trenutku udara o tlo, ima brzinu od 5 [m/s]. Koliki je rad sile otpora vazduha? Rad tela koje pada sa visine h jednak je promeni potencijalne energije: A = mgh = [kg] 0 [ms - ] 0 [m] = 400 [J]. Promena potencijalne energije bila bi jednaka promeni kineti~ke energije tela koje pada, kada ne bi bilo otpora vazduha. Deo kineti~ke energije tro{i se na savladavawe sile otpora vazduha. Promena kineti~ke energije je: ΔE = mvk mv0 = mvk = [ kg] 5[ m/ s] = 5 [J], jer je po~etna brzina v 0 = 0 [m/s], a kona~na brzina v k = 5 [m/s]. Razlika A ΔE = 400 [J] 5 [J] = 75 [J], predstavqa rad sile otpora vazduha. 0. Kolika je ugaona i linijska brzina ta~aka na povr{ini Zemqe a) na ekvatoru? b) na geografskoj {irini Polupre~nik Zamqe je R 6,4 0 6 [m]. Period rotacije Zamqe je T = 4 [h] ili T = [s]. Ugaona brzina je: π 68, [ rad] ω = = = 76, 0 5 [rad/s] T 86400[] s i ista je za sve ta~ke na povr{ini Zemqe. Linijska brzina za ta~ke na ekvatoru je: a za ta~ke na geografskoj {irini 45 0, v E = R ω = 6,4 0 6 [m] 7,6 0 5 [rad/s] = 464,6 [m/s], v 45 = R cos45 0 ω = 38,5 [m/s]. Rcos R

6 . Pod dejstvom sile od 00 [N], `ica du`ine 5 [m] i povr-{ine popre~nog preseka,5 [mm ], istegne se za [mm]. Odre-diti normalni napon koji trpi `ica i Jungov moduo elasti~nosti. Normalni napon jednak je sili F koja deluje na jedinicu povr{ine S: F σ= = S 00[ N] 7 N = , 0 [ m ] m Relativno izdu`ewe `ice je proporcionalno normalnom naponu: Δl F =. Ovde je Δl l Ey S apsolutno izdu`ewe `ice, l je du`ina `ice, a E y, Jungov moduo elasti~nosti. Prema tome, E y = F l 7 N 5 N = 4 0 = 0 3 S Δl m 0 m. Koliki je odnos relativnih izdu`ewa dveju `ica od istog materijala pri jednakom optere}ewu, ako su du`ina i pre~nik popre~nog preseka jedne od wih, dva puta ve}i nego druge. Koliki je odnos wihovih apsolutnih izdu`ewa? Smatra se da je te`ina `ica zanemarqiva u odnosu na optere}ewe. Relativno izdu`ewe debqe `ice je: Δl l F =, gde je S E S y d = π. Relativno izdu`ewe tawe `ice je: Δl F =, gde je S l E S y d = π. Sa d je ozna~en pre~nik preseka tawe `ice. Δl : Δl = : =. l l S S 4 Prema tome, Δl l Δ l = 4, Δ l l Δl l = 4 =. l 3. Kolika treba da je povr{ina popre~nog preseka bakarne {ipke du`ine 5 [m], da se pri optere}ewu od 480 [N] ne bi izdu`ila vi{e od [mm]. Da li {ipka mo`e da izdr`i toliko optere}ewe, ako je granica kidawa za bakar pri normalnom naponu σ =, 0 8 [N/m ], a Jungov moduo elasti~nosti E y =, 0 [N/m ]? (Te`ina {ipke ne uzima se u obzir.)

7 Zahteva se da bude Δl 0-3 [m], Δl l izrazom: 3 0 = 0 4. Relativno izdu`ewe dato je 5 Δl l = E y F S prema tome treba da bude F 0 4, E y S Dakle potrebno je da povr{ina popre~nog preseka {ipke bude: S F 0 4 E y = [N] = 0, 0 [N/m ] 5 [m ] F 480[ N] 7 σ= = = 4, 0[ N/ m ], 5 S 0[ m ] {to je mawe od normalnog napona granice kidawa za bakar. 4. Kolika treba da bude sila optere}ewa, da bi se opruga produ`ila elasti~nom deformacijom za 4 [cm]. Krutost opruge je k = 000 [N/m]. Kolika je potencijalna energija opruge pri ovakvoj elasti~noj deformaciji? a) Sila koja vra}a oprugu u stawe ravnote`e, (restituciona sila), je: F = - k Δs, gde je Δs produ`ewe opruge, a k krutost opruge; predznak (-) pokazuje da sila deluje suprotno smeru produ`ewa opruge. Po iznosu, ova sila je jednaka sili optere}ewa. Potrebna je sila optere}ewa b) Potencijalna energija je: F = 000 [N/m] 0,04 [m] = 40 [N]. Ep = kδ s = 000[ N/ m] ( 4 0 ) [ m ] = 0, 8[J]. 5. Teg mase m = 0,0 [kg], obe{en o oprugu, izvr{i 30 osci-lacija u minuti, sa amplitudom A = 0,0 [m]. Odrediti krutost opruge i kineti~ku energiju tega u trenutku T/6 od prolaska kroz polo`aj ravnote`e. Period oscilovawa tega je: T m = π, k

8 gde je m masa tega, a k - krutost opruge. U~estanost oscilovawa je jednaka: Period je T= = ν 30osclacija υ = = 60[s] [] s, pa je krutost opruge: 4π m k = = π m= 97, [ N/ m]. T [Hz] Ugaona brzina (ili "kru`na" u~estanost) je jednaka: ω= πν= π = π = π T [rad] [ rad [s] s ]. U trenutku t = T/6, od prolaska tega kroz polo`aj ravnote`e, faza je: a brzina oscilovawa, T [ rad] [] s π ϕ= ω t = ω = π = [ rad], 6 [] s 6 3 v = Aωcos( ωt) = 0, [ m] π[ rad / s]cos 60 0 = 0, 57[ m/ s]. 3 Kineti~ka energija u datom trenutku je Ek = mv = 46, 0 [J].. 6. Matemati~ko klatno du`ine 99,5 [cm], izvr{i 30 punih oscilacija u minuti. Odrediti period oscilovawa klatna i ubrzawe slobodnog padawa na mestu na kome se nalazi klatno. U~estanost oscilovawa klatna je pa je period T = = ν [] s. 30oscilacija ν = = 60[s] [Hz] Period oscilovawa matemati~kog klatna je dat izrazom T l = π, g gde je l du`ina klatna, a g ubrzawe slobodnog padawa. Prema tome je, g = 4π l 4π 0995, [ m] m = = 98, T 4[ s ] s

9 7. Odrediti talasnu du`inu talasa u~estanosti 00 [Hz], ako je brzina prostirawa talasa 340 [m/s]. Odrediti brzinu zvuka u vodi, ako izvor osciluje sa periodom 0,000 [s] i pobu uje u vodi talase, talasne du`ine,9 [m]. Talasna du`ina data je izrazom: λ = v, gde je v brzina prostirawa talasa, a ν ν u~estanost oscilovawa izvora talasa. Prema tome: v 340[ m/ s] λ = = = 7,[ m]. ν 00[ s ] v h U vodi je λ =, gde je v h brzina prostirawa zvuka u vodi, a T=/ν period oscilovawa. ν Brzina prostirawa zvuka u vodi je: v = λ h T =,9[m] 0,000[s] = 450[ m s ]. 8. Odredi rastojawe izme u najbli`ih ta~aka progresivnog talasa koje le`e na istom pravcu i osciluju u fazi, ako je brzina prostirawa talasa 5000 [m/s], a u~estanost 00 [Hz]. Tra`eno rastojawe je po definiciji talasna du`ina: v 5000[ m/ s] λ = = = 50[ m]. ν 00[ s ] 9. Brzina zvuka u vazduhu mo`e da se odredi po formuli v = 33 + α t [m/s], gde je α = /73 [ 0 C] -, a t je temperatura vazduha izra`ena u Celzijusovim stepenima. Na}i brzinu zvuka u vazduhu na temperaturama 0 [ 0 C], 5 [ 0 C] i 0 [ 0 C]. v 0 = 33 [m/s], v 5 = 34 [m/s] i v 0 = 343,9 [m/s] 0. Na}i sopstvenu frekvenciju oscilovawa ~eli~ne strune, du`ine l = 0,5 [m] i dijametra popre~nog preseka d = [mm], ako je intenzitet sile zatezawa strune F =,5 [N]. Gustina ~elika je ρ = 7800 [kgm -3 ]. Delovawem sile zatezawa formira se stoje}i talas ~ija je najve}a mogu}a talasna du`ina λ 0 = l, a odgovaraju}a sopstvena frekvencija ν 0 = c/λ 0, gde je c brzina prostirawa talasa strunom. Spektar frekvencija sopstvenog oscilovawa je ν = ν 0 n, gde je n ceo broj. Brzina prostirawa talasa kroz strunu data je izrazom:

10 F c =, μ gde je F sila zatezawa strune, a μ = m/l je "podu`na masa". Brzina talasa je: Fl 4Fl F c = = = ρv ρld π d ρπ. Prema tome, sopstvena frekvencija je jednaka: ν 0 F = = 0, [Hz]. ld ρπ. Za koliko treba da se pove}a visina u odnosu na nivo morske povr{ine, da bi se atmosferski pritisak promenio za [torr]? Za koliko se promeni atmosferski pritisak ako se visina pove}a za 00 [m] u odnosu na nivo morske povr{ine? Temperatura vazduha je 0[ 0 C], gustina vazduha na 0[ 0 C] je ρ a =,9 [kg/m 3 ], a gustina `ive ρ Hg = 3595 [kg/m 3 ]. Predpostavqa se da je promena temperature kao i promena gustine vazduha zanemarqiva u posmatranom opsegu visina. Promena pritiska od [torr], o~itava se na barometru pri temperaturi 0[ 0 C] kao promena visine stuba `ive od [mm]. Hidrostati~ki pritisak fluida je jednak: p = ρgh, gde je ρ gustina fluida, g ubrzawe sile te`e na datoj lokaciji, a h visina stuba fluida koji vr{i pritisak. Promena pritiska Δp koja odgovara promeni stuba `ive za Δh = [mm] je jednaka: Δp = ρ Hg g Δh = 3595 [kg/m 3 ] 9,8 [m/s ] 0,00 [m] = 33,37 [Pa]. Atmosferski pritisak na visini H iznad povr{ine Zemqe (ukoliko je gustina vazduha do te visine konstantna) dat je izrazom: p = p 0 + ρ a g H, gde je p 0 normalni atmosferski pritisak na nivou morske povr{ine. Visina H na kojoj dolazi do promene pritiska p 0 p = Δp, je jednaka: p0 p Δp 33,37[Pa] = = = = 0,5 [m]. 3 ρ g ρ g,9[kg/m ] 9,8[m/s ] H a a Na osnovu gorwe relacije za visinu H = 00 [m], vredi: p 0 - p = H ρ a g = 00 [m],9 [kg/m 3 ] 9,8 [m/s ] = 65,5 [Pa].. Koliki bi bio atmosferski pritisak na visini H = 8000 [m], ako se temperatura vazduha ne bi mewala od nivoa povr{ine mora do te visine?

11 Zbog promene gustine vazduha sa visinom, atmosferski pritisak se mewa po barometarskoj formuli: p = p e 0 H 8000, gde je p 0 =, [Pa], normalni atmosferski pritisak, H, visina izra`ena u metrima, a e =,78, baza prirodnog logaritma. Za H = 8000 [m], barometarska formula mo`e da se napi{e u obliku: p = p e 5,03 0 [Pa] =, odakle je p 0, [Pa]., Ako se na klip ve}e povr{ine hidrauli~ne prese stavi teret mase od tone koliki teret treba da se stavi na klip mawe povr{ine, da bi presa bila u ravnote`i? Polupre~nik ve}e povr{ine je r = 8 [cm], a mawe povr{ine r = [cm]. Prema Paskalovom zakonu, pritisak se kroz te~nost prenosi podjednako u svim pravcima. Pritisak sile te`e p = G /S, na povr{inu S = r π, jednak je pritisku p = G /S na povr{inu S = r π. Izjedna~avawem pritisaka dobija se: G S G =. S Budu}i da je G = mg, masa kojom se presa dovodi u ravnote`u je: m = r r π m = ( ) 000[kg] = 5, [kg]. π 8 4. Kolika je te`ina vode koja deluje na batiskaf na dubini d = 00 [m]? Povr{ina horizontalnog preseka trupa batiskafa je S = 80 [m ]. Gustina morske vode je ρ = 05 [kg/m 3 ]? Zapremina mase vode iznad batiskafa je: pa je te`ina te mase morske vode: V = Sd = 80 [m ] 00 [m] = 8000 [m 3 ], G = ρvg = 05 [kg/m 3 ] 8000 [m 3 ] 9,8 [m/s ] = 80, [N]. 5. Dva cilindri~na suda, jednakih povr{ina baze, napuwena su vodom, jedan do visine h = 5 [cm], a drugi do visine h = 45 [cm]. Polupre~nik baze je jednak 0 [cm]. Ako se sudovi spoje, nivoi vode u wima se izjedna~e. Koliki rad izvr{i sila te`a pri izjedna~avawu nivoa vode?

12 Izjedna~avawem nivoa, visina vode u svakom od sudova se promeni za: Δh = h h. U sudu koji je bio napuwen do visine h, masa vode se spusti pod dejstvom sile te`e za Δh. Rad koji izvr{i sila te`a je jednak: ΔA = GΔh, gde je G sila te`a. Pomo}u gustine ρ i zapremine V, masa vode mo`e da se izrazi kao m = ρv. Sila te`a, (te`ina vode mase m), je jednaka: G = ρvg, gde je ρ = 000 [kg/m 3 ] gustina vode, a g = 9,8 [m/s ], ubrzawe sile te`e. Zapremina vode mase m jednaka je V S h S h = Δ = h (, a rad sile te`e je: ΔA gs h = ρ h ) 4 Uvr{tavawem zadatih vrednosti dobija se 3 3 ΔA = 0 [kg/m ] 9,8[m/s ] (0,0) [m] π (0,0) [m ] 0,5 = 3,08 [J]. 6. Sferni balon ~iji je polupre~nik R = 9 [m], napuwen je helijumom. Korpa i konopci za vezivawe korpe, imaju ukupno masu m = 50 [kg]. Kolika je najve}a masa tereta koji mo`e da ponese balon? Gustina helijuma je ρ He = 0,6 [kg/m 3 ], a vazduha ρ a =,5 [kg/m 3 ]. Re{ewa: Sila potiska F p koja podi`e balon jednaka je te`ini balonom istisnutog vazduha G a. (Pri tome se zanemaruje te`ina vazduha istisnutog pomo}nom opremom i teretom). Sila potiska treba da bude ve}a od ukupne te`ine koju ~ine: te`ina helijuma m He g, te`ina korpe i konopaca m g i te`ina tereta M g. F p (m He + m + M)g, gde je m He masa helijuma, m, masa korpe i konopaca, M, masa tereta, a g = 9,8 [m/s ], ubrzawe sile te`e. Najve}a masa tereta koju mo`e da ponese balon je: Zapremina balona je jednaka: M F m m p ( He + ) g = g. V= 4 3 R = π π 9 [m ] = 305 [m 3 ]. 3 Te`ina balonom istisnutog vazduha jednaka je: m a g = ρ a Vg =,5 [kg/m 3 ] 305 [m 3 ] 9,8 [m/s ] = 3745 [N],

13 {to je i iznos sile potiska, F p. Te`ina helijuma u balonu je: Za masu tereta se dobija: m He g = ρ He Vg = 0,6 [kg/m 3 ] 305 [m 3 ] 9,8 [m/s ] = 4790 [N]. M = 3745[ N] ( [ kg] 9, 8[ m/ s ]) 98, [ m/ s ] = 377 [kg]. 7. Ako je gustina morske vode ρ h = 05 [kg/m 3 ], a gustina leda, ρ = 97 [kg/m 3 ], koliki se deo od ledene gromade nalazi iznad povr{ine vode? Budu}i da gromada pliva, sila potiska je jednaka te`ini gromade, F p = ρvg, gde je ρ gustina leda, V zapremina gromade, g = 9,8 [m/s ] ubrzawe sile te`e. Zapremina dela gromade koji je ispod vode i zapremina istisnute vode je jednaka V - V 0, gde je V 0 zapremina dela gromade iznad vode. S druge strane, sila potiska je jednaka te`ini gromadom istisnute vode: F p = ρ h (V-V 0 )g. ρvg = ρ h (V-V 0 )g, odakle je V0 V 3 97[ kg / m ] = = 0, 05, 3 05[ kg / m ] dakle, 0,5% ledene gromade je iznad vode. 8. Dijametar otvora kapilarne cevi je 0,0 [mm]. Izra~unati koliko se podigne nivo vode, a koliko se spusti nivo `ive u woj, na sobnoj temperaturi? Koeficijent povr{inskog napona vode je γ H O = 0,07 [N/m], a `ive γ Ηg = 0,470 [N/m]. Za gustinu vode uzeti ρ H O = 000 [kg/m 3 ], a `ive ρ Hg = 3600 [kg/m 3 ]. Voda potpuno kvasi staklene zidove suda (ugao kva{ewa je α=0 0 ), a `iva ne kvasi staklene zidove suda (ugao kva{ewa je α=80 0 ). Sila povr{inskog napona jednaka je: F p = γ l, gde je l du`ina linije koja razdvaja slobodnu povr{inu te~nosti od zida suda. Za sud kru`nog otvora dijametra d, l = d π. Prema tome, F p = γ d π. U ravnote`i, vertikalna komponenta sile povr{inskog napona F v = F p cosα, jednaka je te`ini stuba vode u kapilari: F v = G, ili F p cosα = mg. Masa stuba te~nosti je: m = ρ V = ρ S h g, gde je V zapremina stuba te~nosti visine h u kapilari, a S povr{ina popre~nog preseka kapilare. Dakle: γ l cosα = ρ S h g, pa je: l h = γ cos α ρgs

14 Za vodu je: h Za `ivu je: h HO Hg lγ HO dπγ HO = = gs g d = 0,46 [m] = 4,6 [cm] ρho π ρho 4 lγ Hg dγ Hg =- =- gs g d = -0,07 [m] = 7 [cm] ρhg ρhg 4 9. U cev koja je su`ena u sredini pumpa se te~nost koja daqe struji stacionarnim tokom. Povr{ina popre~nog preseka u`eg dela cevi je S = [cm ]. Povr{ina popre~nog preseka {ireg dela cevi je S = 5 [cm ]. Te~nost koja je iz su`enog dela cevi u{la u {iri deo cevi, struji kroz {iri deo cevi brzinom v = 4 [cm/s]. Izme u u`eg i {ireg dela cevi prikqu~en je manometar. Kolika je razlika nivoa `ive u cevima manometra? U posmatranom slu~aju mo`e da se primeni Bernulijeva jedna~ina za horizontalno proticawe fluida: p ρv ρv + = p +, odakle je ρ p p = ( v v ). te~nost iz pumpe v p p v Δh Gustina te~nosti ozna~ena je simbolom ρ. Za stacionarno strujawe fluida protok je konstantan: Sv = Sv = const. Prema tome, brzina u u`em delu cevi je jednaka: S = v = 5 4[cm/s] 0 [cm/s]. S v = Razlika pritisaka o~itava se pomo}u razlike visina stubova `ive u cevima manometra: p p p p = ρgδ h, odakle je Δh =. ρg Uzimaju}i za ubrzawe sile te`e g = 9,8 [m/s ], za razliku visina se dobija:

15 (v v ) (0 4 )[cm/s] Δh = = = 7,045 [cm]. g 98[cm/s ] 30. Cilindri~ni sud napuwen je vodom do visine od 50 [cm]. Na zidu suda nalaze se dva jednaka otvora, jedan na visini 0 [cm], a drugi na visini 0 [cm], od dna suda. Koliki je odnos masa vode koje za jednu sekundu od po~etka isticawa, isteknu kroz otvore? Protok te~nosti jednak je zapremini te~nosti koja pro e kroz popre~ni presek toka u jedinici vremena: Protok kroz ni`i otvor je: V t = Sv. V t = Sv,odakle je,v = tsv. Protok kroz vi{i otvor je: V = Sv, odakle je, V tsv Zapremina te~nosti mo`e da se izrazi kao: V t =. m = ρ, gde je m masa te~nosti, a ρ, gustina te~nosti. h h h Za ni`i otvor vredi: m = ρ tsv. Za vi{i otvor vredi: m = ρ tsv. Prema tome, odnos masa koje isteknu iz otvora za t = [s] je: m m v =. v Prema Tori~elijevoj teoremi, brzina kojom isti~e te~nost iz otvora koji se nalazi duboko u odnosu na slobodnu povr{inu te~nosti, jednaka je brzini slobodnog padawa tela sa visine h: v = gh. Za zadate visine h = 0 [cm] i h = 0 [cm], m m = g(h - h ) g(h - h ) = h-h h-h = 30[cm] 40[cm] =0, Pliva~ preplivava reku kre}u}i se brzinom od [m/s], normalno na tok reke. Reka te~e brzinom od [m/s]. Na}i re-zultantnu brzinu pliva~a i ugao koji vektor te brzine zatvara sa vektorom brzine reke.

16 3. Kolika je dozvoqena grani~na brzina v prizemqewa pa-dobrana, ako ~ovek mo`e bezopasno da padne sa visine od [m]. Za ubrzawe slobodnog padawa uzeti da je g = 9,8 [m/s ]. 33. Dva tela istih masa le`e na horizontalnoj podlozi, povezana jednom niti koja je paralelna podlozi. Nit mo`e da izdr`i zatezawe sile od [N]. Koliku horizontalno usmerenu silu treba primeniti na jedno od tela, da bi se nit prekinula? 34. Te`ina tela je 9,8 [N]. Kolika je masa tela? 35. Teg se podigne delovawem stalne sile od 5 [N] na visinu od 6 [m]. a) Koliki se rad izvr{i? b) Koliki deo rada se utro{i na promenu potencijalne energije tega, a koliki na kineti~ku energiju tega? Te`ina tega je G = 0 [N]. 36. Stalnom silom od 0 [N], teg se podigne na visinu od 0 [m]. Koliki se rad izvr{i? 37. Ako je masa tela 0 [kg], a telo se delovawem stalne sile podigne na visinu od 0 [m], kolika }e biti potencijalna energija saop{tena telu? 38. Na koju visinu mo`e pumpa snage,0 0 3 [kw], da podigne 400 [m 3 ] vode za minut rada? Gustina vode je 000 [kg/m 3 ]. 39. Na}i sredwu ugaonu brzinu ve{ta~kog satelita, ako je period wegovog kretawa po kru`noj orbiti oko Zemqe 04 minuta i 30 [s]. 40. Na}i linijsku brzinu kojom Zemqa kru`i oko Sunca, ako je sredwi polupre~nik wene orbite,5 0 8 [km]. 4. Koja je dimenzija modula elasti~nosti? U kojim jedinicama se izra`ava u Me unarodnom sistemu jedinica (SI)? 4. Od kojih veli~ina zavisi relativno izdu`ewe tela, koje nastaje elasti~nom deformacijom? 43. Pri istezawu bakarne `ice povr{ine popre~nog preseka 4,0 [mm ], zaostala deformacija se javqa ako primewena sila pre e 30 [N]. Koliki normalni napon odgovara granici elasti~nosti? 44. Koliki je period oscilovawa matemati~kog klatna du`ine 8 [cm], u liftu koji se spu{ta ubrzawem a = 0,8 [m/s ]. Za ubrzawe sile te`e uzeti g = 9,8 [m/s ].

17 45. Koliko treba da je ubrzawe lifta koji se spu{ta, da u wemu matemati~ko klatno prestane da osciluje? Za ubrzawe sile te`e uzeti g = 9,8 [m/s ]. 46. U kom opsegu u~estanosti mehani~ki talas predstavqa a) zvuk, b) ultrazvuk i v) infrazvuk? 47. Pomo}u kojih osnovnih jedinica Me unarodnog sistema (SI), mo`e da se izrazi jedinica u~estanosti [Hz]? 48. Talas koji se prostirao brzinom c kroz neku sredinu, nailazi na grani~nu povr{inu prema drugoj sredini i nastavqa da se prostire brzinom c < c. S obzirom na promenu u prostirawu talasa koja pri tome nastaje, navesti koji je od slede}ih odgovora ta~an: a) pove}a}e se talasna du`ina, b) talasna du`ina ostaje ista, v) u~estanost ostaje ista. 49. Aluminijumska {ipka je pobu ena na oscilovawe ultra-zvu~nim generatorom. Kolika je najve}a talasna du`ina talasa koji se prostire {ipkom, ako je brzina prostirawa zvuka kroz aluminijum c = 500 [m/s]? 50. Oscilovawem `ice u~vr{}ene na oba kraja, formira se stoje}i talas sa tri trbuha i dva ~vora. Ako je `ica duga~ka,5 [m], kolika je talasna du`ina formiranog talasa? 5. Kako pomo}u osnovnih jedinica Me unarodnog sistema (SI), mo`e da se izrazi jedinica za pritisak, paskal? 5. Koliko iznosi normalni atmosferski pritisak izra`en u paskalima? 53. Koliko iznosi normalni atmosferski pritisak izra`en u milibarima? 54. Manometar pokazuje da je pritisak pare u kotlu jednak 9, [Pa]. Kolikom silom deluje para na sigurnosni ventil kotla. Povr{ina ventila je 400 [mm ]. 55. Koliki je pritisak te~nosti u sudu koji slobodno pada? 56. Koliki pritisak, izra`en u atmosferama, trpi ronilac na dubini od 0 [m] u morskoj vodi, gustine ρ = 05 [kg/m 3 ]?

18 57. Homogeno telo kockastog oblika, potopi se u te~nost ~ija je gustina ve}a od gustine tela, u polo`aju kao na slici. [ta }e se dogoditi sa telom kada se prepusti samo sebi: a) osta}e u istom polo`aju b) potonu}e v) ispravi}e se zakretawem oko ose koja prolazi kroz te`i{te u smeru kazaqke na satu g) ispravi}e se zakretawem oko ose koja prolazi kroz te`i{te u smeru obrnutom smeru kazaqke na satu? 58. Izra~unati koeficijent povr{inskog napona te~nosti gustine ρ = 000 [kg/m 3 ], ako se u kapilari pre~nika 0,8 [mm] ta te~nost podigne za 40 [mm]. Te~nost potpuno kvasi zidove suda. 59. Kako glasi jedna~ina kontinuiteta za stacionarno stru-jawe fluida? 60. Olujni vetar pri kome je gustina vazduha ρ =, [kg/m 3 ], duva iznad krova ku}e brzinom 30 [m/s]. Kolika je razlika pritisaka, koja deluje navi{e na povr{inu krova? 3. v = [m/s]; α= v = 6,6 [m/s] 33. F 4 [N] 34. m = [kg] 35. a) A = 50 [J]; b) A = E P + E K, E p = 60 [J], E K = 90 [J] 36. A = 00 [J] 37. E P = 98 [J] 38. h 30 [m] 39. ω = 0,00 [rad/s] 40. v 30 [km/s] 4. dimenzija pritiska; [N/m ] 4. Δl ; Δl F l E Y l S, gde je E Y moduo elasti~nosti, F sila istezawa a S povr{ina popre~nog preseka tela 43. σ= F S = 8,0 07 [Pa] 44. T =,9 [s] 45. a = 9,8 [m/s ] 46. a) 6 [Hz] ν [Hz]; b) ν > [Hz]; v) ν < 6 [Hz] 47. [Hz] = [/s] 48. v) 49. λ max = 5,5 [mm] 50. λ = [m]

19 5. [Pa] = [kgm - s - ] 5., [Pa] [mbar] [N] 55. p = 0 [Pa] 56. atm 57. v) 58. γ = 0,078 [N/m] 59. S v = const., gde je S je povr{ina popre~nog preseka toka, a v brzina proticawa [Pa]

20 6. Koliko molekula sadr`i [kg] CO? Koli~ina supstancije od [kmol] ima masu od 44 [kg]. Jedan [kmol] sadr`i Avogadrov broj ~estica: N A = 6, Dakle [kg] sadr`i 44 puta mawe ~estica: N = N A / 44 =, Kolika je masa jednog molekula CO? Ako je molarna masa CO, M=0,044 [kg/mol] masa jednog molekula je: m = M 44[kg / kmol] = 6 = 7,3 0-6 [kg]. N A 6,03 0 [/ kmol] 63. Koliko molekula sadr`i [m 3 ] CO, pri normalnim uslo-vima? Gustina CO pri normalnim uslovima je ρ 0 =,98 [kg/m 3 ]. ρ 0 = m / V, m = ρ 0 V =,98[kg/m 3 ] [m 3 ] =,98 [kg]. Ako 44 [kg] sadr`e N A = 6, ~estica, onda je broj ~estica u [m 3 ] CO, (ili koncentracija) jednak: N 0 = (,98 6, ) / 44 =, Koliko je sredwe rastojawe izme u molekula CO u [m 3 ] zapremine, pri normalnim uslovima? Gustina CO pri normal-nim uslovima je ρ 0 =,98 [kg/m 3 ]. ρ 0 = m / V, V = V m N 0, gde je V m zapremina po jednom molekulu, a N 0 koncentracija molekula pri normalnim uslovima. Masa gasa u zadatoj zapremini je: m = ρ 0 V =,98 =,98 [kg]. Ako 44 [kg] sadr`e N A = 6, ~estica, onda je broj ~estica u [m 3 ] CO, (ili koncentracija), jednak: N 0 = (,98 6, ) / 44 =, Zapremina po jednom molekulu mo`e da se izrazi kao V m = d 3, gde je d tra`eno rastojawe izme u molekula. Prema tome je V = d 3 N 0, odakle je: d= 3 3 V N = [m ] 3, =3,3 0-9 [m]. 65. Na}i gustinu kiseonika (O ), pri temperaturi 300 [K] i pritisku,6 0 5 [Pa]. Izra~unati masu koja odgovara zapremini 00 [m 3 ] kiseonika u tim uslovima. Univerzalna gasna konstanta je R = 834 [J/ (kmol K)].

21 Jedna~ina stawa idealnog gasa je: p V = n R T, n = m/m, gde je m masa gasa, a M molarna masa gasa izra`ena u [kg/kmol]. Molarna masa O je M = 3 [kg/kmol]. p V V = ρ M R T, jer je ρ = m/v, gustina gasa. ρ = p M R T 5,6 0 [Pa] 3[kg / kmol] = 300[K] 834[J /(kmol K)] =,05 [kg/m 3 ]. Masa je m = ρ V = 00[m 3 ],05[kg/m 3 ] = 40 [kg]. 66. ^eli~no tane koje leti brzinom 00 [m/s], udari o zemqani nasip i zaglibi se u wemu. Za koliko stepeni poraste temperatura taneta, ako se na wegovo zagrevawe utro{i 60% kineti~ke energije. Specifi~na toplota ~elika je c = 460 [J/(kg K)]. Brzina taneta pre udara o nasip bila je v = 00 [m/s]. Promena kineti~ke energije taneta je ΔE= E k - E k0, gde je Ek = m v, a E k0 = 0 [J]. Na zagrevawe taneta utro{i se 0,6ΔE = (, 0 4 m) [J]. Utro{ena energija jednaka je toploti koju primi tane, a koja je data izrazom: Q = c m ΔT. Ovde je ΔT tra`ena promena tempera-ture taneta. Prema tome: c m ΔT =, 0 4 m, pa je ΔT = 4, 0 [J / kg] 460[J /(kgk)] = 6 [K]. 67. Izra~unati korak bu{ewa svrdlom, ako se pri bu{ewu otvora sa dijametrom 5 [mm] u bakarnom cilindru, cilindar zagreje za 43 [K]. Moment sile pri obrtawu svrdla je jednak 6, [mn]. U unutra{wu energiju cilindra pretvara se 70% energije svrdla. Specifi~na toplota bakra je c = 380 [J/(kgK)], a gustina bakra je ρ = 8900 [kg/m 3 ]. Zapremina koju izbu{i svrdlo jednaka je: V = S x, gde je S = (0,5d) π povr{ina popre~nog preseka cilindra, a x korak koji napravi svrdlo pri jednom obrtu. S druge strane, masa bakra zapremine V, je m = ρ V = ρ S x. Toplota koja se razvija data je izrazom: Q = c m ΔT = c ρ S x ΔT = c ρ (0,5d) π x ΔT. Energija svrdla jednaka je radu koje ono izvr{i pri obrtawu. U toku jednog obrta taj rad je jednak: A = M π, gde je M = 6, [mn] moment sile. Budu}i da se 70% enrgije svrdla utro{i na zagrevawe: 0,7M π = c ρ (0,5d) π x ΔT, pa je korak svrdla:

22 x = 0,7 M c ρ ( 0,5 d) ΔΤ,4 6,[J] -3 x= 3-3 =0 [m] 380[J /(kgk)] 8900[kg / m ] (0,5 5 0 ) [m ] 43[K] x = [mm]. 68. Koliku koli~inu toplote treba utro{iti da bi se 8 [kg] leda od temperature -30 [ 0 C] dovelo do ta~ke topqewa, rasto-pilo i da bi se tako nastala voda zagrejala do 60 [ 0 C]? Speci-fi~na toplota leda je c = 093 [J/(kgK)], a vode c H O = 486[J/(kgK)]. Specifi~na toplota topqewa leda je q m = 3, [J/kg]. Ukupna potrebna koli~ina toplote je: Q = Q t + q m m + Q H O. Ovde je: Q t = m c Δt, koli~ina toplote potrebna da se temperatura leda povisi do ta~ke topqewa; Δt = 30 [ 0 C] ili 30[K] q m m, koli~ina toplote potrebna da se otopi masa leda m, Q H O = m c H O Δt', koli~ina toplote potrebna da se voda zagreje od 0 [ 0 C] do 60 [ 0 C], tj. Δt' = 60 [ 0 C] ili 60[K], pri ~emu je uzeto u obzir da je ΔT [K] = Δt [ 0 C] Q = m c Δt + q m m + m c H O Δt' = 5, 0 6 [J] = 5, [MJ]. 69. U bakarni kotao mase 6,0 [kg], koji sadr`i 0,5 litara vode na 9 [ 0 C], sipano je rastopqeno olovo, temperature 3 [ 0 C]. Pri tome 0,0 [kg] vode ispari, a preostala voda je na temperaturi od 3 [ 0 C]. Odrediti masu olova. Specifi~ni toplotni kapacitet bakra je c Cu = 3,8 0 [J/(kgK)], vode c H O = 4, [J/(kgK)], a olova c Pb =,5 0 [J/(kgK)]. Specifi~na toplota isparavawa vode je q H O =,6 0 6 [J/kg], a specifi~na toplota topqewa (i kristalizacije) olova je q Pb = 5,8 0 4 [J/kg]. Toplota koju sistem (bakarni sud sa vodom), primi od rastopqenog olova, jednaka je zbiru toplote koju olovo izgubi hla ewem i latentne toplote topqewa olova: Q = ΔQ Pb + Q t ΔQ Pb = m Pb c Pb ΔT = m Pb [kg],5 0 [J/(kgK)] ( ) [K] ΔQ Pb = m Pb [J] Q t = m Pb [kg] q Pb [J/kg] = 5,8 0 4 m Pb [J] Q = ( ,8 0 4 )m Pb = 0,8 0 4 m Pb [J] Koli~ina toplote Q, tro{i se na:. zagrevawe bakrenog kotla, ΔQ Cu = m Pb c Pb ΔT = 6 [kg] 3,8 0 [J/(kgK)] (305-9) [K] = 9,4 0 3 [J],. zagrevawe vode u kotlu ΔQ H O = m H O c H 0 ΔT = 0,5 [kg] 4, [J/(kgK)] (305-9) [K] ΔQ H O= 5,6 0 3 [J],

23 3. isparavawe vode, Q H O = m H O q H O = 0,[kg],6 0 6 [J/kg] = [J]. ΔQ Cu + ΔQ H O + Q H O = Q 9,4 0 3 [J] + 5,6 0 3 [J] [J] = 0,8 0 4 m Pb [J], m Pb =,7 [kg]. 70. Iz suda u kome se nalazi 575 [g] vode na 0 [ 0 C], ispumpa se vazduh i vodena para, zbog ~ega se deo vode u wemu zamrzne. Odredi masu nastalog leda. Specifi~na toplota isparavawa vode je q =,6 0 6 [J/kg], a specifi~na toplota kristalizacije vode je q' = 3, [J/kg]. Masa vode koja ispari m, odnosi se prema masi vode koja se zaledi m', kao specifi~na toplota kristalizacije vode prema specifi~noj toploti isparavawa vode: m m' q' = = 03;, 0,3 m' + m' = 0,575 [kg], q odakle je m' = 0,508 [kg]. 7. Na temperaturi 0 [ 0 C] odmerana je du`ina od 300 [m], aluminijske i ~eli~ne `ice. Koliko }e se razlikovati du`ine ovih dveju `ica na 00 [ 0 C]. Linearni koeficijent toplotnog {irewa aluminijuma je α Al =,3 0-5 [ 0 C] -, a linearni koefi-cijent toplotnog {irewa ~elika α Fe =, 0-5 [ 0 C] -. Ako je l 0 du`ina `ice na temperaturi 0 [ 0 C], du`ina `ice na te-mperaturi t [ 0 C] je: l t = l 0 ( + α t). Za aluminijumsku `icu je Za ~eli~nu `icu je l Al = 300[m] ( +,3 0-5 [ 0 C] - 00[ 0 C]) = 300,69 [m]. l Fe = 300[m] ( +, 0-5 [ 0 C] - 00[ 0 C]) = 300,36 [m]. Razlika du`ina `ica na 00 [ 0 C] je 0,33 [m]. 7. ^eli~na {ipka je u~vr{}ena na oba kraja {ipovima, na temperaturi od [ 0 C], a zatim ohla ena. Na kojoj temperaturi bi do{lo do kidawa {ipke? Normalni napon kidawa ~elika je σ = N [ ], Jungov moduo elasti~nosti ~elika je m E y = N [ ], a temperaturski koeficijent linearnog {irewa ~elika je m α = 0-6 [ C] -.

24 Zavisnost relativne deformacije od normalnog napona data je izrazom Δl = σ l E y gde je Δl apsolutna deformacija, l prvobitna du`ina {ipke, σ normalni napon, a E y Jungov moduo elasti~nosti. U posmatranom slu~aju, {ipka se sabija, pa je relativna deformacija negativna. Sa druge strane, du`ina {ipke se smawuje zbog promene temperature po zakonu: Δl l = α Δt gde je α temperaturski koeficijenat linearnog {irewa a Δt je promena temperature. Na osnovu dva na~ina izra`avawa relativne deformacije, proizilazi: σ E y = α Δt Uvr{tavawem vrednosti normalnog napona kidawa {ipke i ostalih veli~ina, dobija se: Δt = [ C] - t[ C] = σ E α y = 6 N m 9 N m 6 o [ C] = 8 o [ C], odatle je t = [ C] - 8 [ C] = 60 [ C]. 73. Na temperaturi od 0[ 0 C], list cinka ima dimenzije S 0 =0 00 [mm ]. Kolika }e biti povr{ina ovog lista na 500 [ 0 C]. Linearni koeficijent toplotnog {irewa cinka je α Zn =,9 0-5 [ 0 C] -. Ako je a 0 = 0 [mm] jedna stranica na 0 [ 0 C], a b 0 = 00 [mm] druga stranica na 0 [ 0 C], tada je a 0 b 0 = S 0, povr{ina lista cinka na 0 [ 0 C]. Povr{ina ne temperaturi t [ 0 C] je S t = a t b t, gde je a t = a 0 ( + α Zn t), Prema tome, b t = b 0 ( + α Zn t). S t = a 0 b 0 ( + α Zn t) S t = 000[mm ] ( +,9 0-5 [ 0 C] - 500[ 0 C]) = 350 [mm ].

25 74. Barometarska skala je izra ena od mesinga. Na tempe-raturi T =300 [K], visina stuba `ive o~itana na skali je h =75,3 [mm]. Kolika bi bila visina stuba `ive koja bi se o~itala na skali na temperaturi T =73 [K]. Temperaturski koeficijent linearnog {irewa mesinga je α=9 0-6 [K] -, a temperaturski koeficijenat zapreminskog {irewa `ive je γ=8 0-6 [K] -. Zapremina `ive u barometarskoj cevi je jednaka: V =S h, na temperaturi T i V =S h, na temperaturi T, gde je S povr{ina baze cevi, koja se pri promeni temperature ne mewa. Relativna promena zapremine `ive pri hla ewu barometra je jednaka: ΔV V = γ ΔT, gde je ΔV=S Δh=S (h -h ). Promena temprature je ΔT=T -T. Relativna promena zapremine je negativna. Visina stuba h, na temperaturi T, jednaka je: h =[γ (T -T )+] h Uvr{tavawem zadatih vrednosti dobija se h =[8 0-6 [K] - (73[K]-300[K])+] 75,3[mm]=747,6[mm] Visina h je stvarna visina stuba `ive. Me utim na skali barometra o~itava se ve}a vrednost od h, jer se hla ewem smawuje gustina skale po zakonu: Δl = α ΔT, l Δ l gde je, relativna deformacija (sabijawa) du`ine skale. l Δ l =9 0-6 [K] - (73-300)[K]= 0,0005 ili 0,05% l Tra`ena visina o~itana na skali barometra je: h = h + 0,05% h = 747,6[mm] + 0,374[mm] 748[mm]. 75. U cilindri~nu vertikalno postavqenu cisternu je nalivena nafta na temperaturi -0 [ 0 C], do nivoa od 8 [m]. Koliki }e biti nivo nafte u cisterni, ako se temperatura povisi na 0 [ 0 C]. Na kojoj temperaturi nafta po~iwe da se preliva preko ruba otvora cisterne, ako je na -0 [ 0 C] nivo nafte bio 3 [cm] ispod ruba. Zapreminski koeficijent toplotnog {irewa nafte je γ = 0-3 [ o C] -. Toplotno {irewe cisterne je zanemarqivo.

26 Ako je V 0 zapremina nafte na 0 [ 0 C], onda je V t = V 0 ( + γ t), za-premina na temperaturi t [ 0 C]. Zapremina nafte u cisterni je: V = S h, gde je S povr{ina popre~nog preseka cisterne a h, vi-sina stuba nafte. Na temperaturi -0 [ 0 C], zapremina nafte je V -0 = S [m ] 8 [m] = V 0 [m 3 ][ [ 0 C] - (-0) [ 0 C]]. Zapremina nafte na temperaturi 0 [ 0 C], }e biti V 0 = S [m ] h' [m] = V 0 [m 3 ]( [ 0 C] - 0[ 0 C]), gde je h' odgovaraju}i nivo nafte. Iz odnosa: V V 0-0 = S h ' S h =,03 h ' =,03 h = 8,4 [m]. Visina cisterne je 8 [m] + 0,3 [m] = 8,3 [m]. Zapremina cisterne je (S 8,3) [m 3 ]. Ovu zapreminu nafta }e zauzeti na temperaturi za koju va`i Budu}i da je odakle je t = 9,9 [ 0 C]. (S 8,3)[m 3 ] = V 0 [m 3 ](+ 0-3 [ 0 C] - t[ 0 C]). (S 8,4)[m 3 ] = V 0 [m 3 ](+ 0-3 [ 0 C] - 0[ 0 C]), 3 (S 8,4)[m ] V 0 = (+ 0 [ C] 0[ C]) , ,4[m](+0 [ C] t[ C]) 8,3[m] = + 0 [ C] 0[ C] , 76. Kolika je temperatura trojne ta~ke vode, izra`ena u [K]? Kolika ja ta temperatura izra`ena u [ o C]? 77. Ako se telo na temperaturi t = 5 [ 0 C] zagreje za 35 [ 0 C], kolika }e biti wegova apsolutna temperatura? 78. Koliko se molekula nalazi u jednom gramu vode? Avogadrov broj je N A = 6, [molekula/mol]. 79. Gram kiseonika O zaprema 560 litara. Koliki je pritisak tog gasa na temperaturi T = 400 [K]? Univerzalna gasna konstanta je R = 834 [J/(kmolK)].

27 80. Na}i gustinu kiseonika (O ) pri normalnim uslovima: p o =, [Pa], t=0[ C], R= 834[J/(kmol K)]. 8. U sudu sa vodom pliva komadi} leda. Da li }e se nivo vode izmeniti kada se led otopi, ako voda ostane na temperaturi od 0 [ 0 C]? 8. U kojim jedinicama se izra`ava specifi~ni toplotni kapacitet tela? 83. U kojim jedinicama se izra`ava temperaturski koeficijent zapreminskog {irewa tela? 84. Koliko iznosi temperaturski koeficijent {irewa gasova? 85. Koliki je mehani~ki ekvivalent toplote? ,6 [K]; 0,0 [ C] 77. T = 33 [K] 78. 3, p 86 [P a ] 80. ρ =,43 [kg/m 3 ] 8. ne}e se izmeniti 8. [J/(kgK)] 83. [ 0 C ] ili K 84. γ = 0 73 C 85. 4,8 [J/cal]

28 86. Raspr{ena sferna kapqica vode pre~nika, [μm], lebdi u hladnoj atmosferi, zbog atmosferskog elektri~nog poqa ja~ine 46 [N/C], usmerenog ka tlu. Koliko elektrona vi{ka sadr`i kapqica? Na kapqicu deluje sila te`e (te`ina), G = m g, gde je m masa kapqice, a g ubrzawe sile te`e. U suprotnom smeru na kapqicu deluje Kulonova sila. Kapqica se nalazi u stawu (-q) G E ravnote`e, {to zna~i da su sila te`a i Kulonova sila jednake po iznosu. Iznos Kulonove sile dat je slede}im izrazom: F c qq p = = 4πε 0 r E q p, gde je q naelektrisawe oblaka koje stvara elektri~no poqe E, q p je naelektrisawe kapqice, r je rastojawe izme u q i q p, a ε o je elektri~na konstanta vakuuma (ili vazduha). U jedna~ini je uzeto u obzir da je ja~ina poqa po definiciji jednaka sili koja deluje na jedini~no naelektrisawe. U stawu ravnote`e je: odakle je q 3 p = G E V = 4 π( d/ ), na slede}i na~in: 3 G = E q p,. Masa kapqice mo`e da se izrazi pomo}u gustine ρ i zapremine m = ρv= ρ 4 π d 3 ( / ) 3, gde je ρ = 000 [kgm -3 ] gustina vode, a d =, 0-6 [m], pre~nik kapqice. Ako se za ubrzawe sile te`e uzme vrednost g = 9,8 [ms - ], te`ina kapqice je: Prema tome, 3 3 4, G = 0 [kgm ] π( 0 ) [m ] 9,8[ms ] = 8,87 0 [N]. 3 q p = , 0 [ N] -7 = 9, 0 [ C]. 46[ N/ C] Budu}i da je naelektrisawe elektrona e =,6 0-9 [C], broj elektrona vi{ka je q p /e Odredi koli~inu ta~kastog naelektrisawa koje na rastojawu od 9 [cm] stvara u vakuumu poqe ja~ine [N/C]. Koliko bli`e treba da bude ta~ka u kojoj je poqe iste ja~ine, ako se ta~kasto naelektrisawe nalazi u sredini relativne dielektri~ne konstante ε r =. Elektri~na konstanta vakuuma je ε 0 = 8, [C /(Nm )].

29 Ja~ina poqa koje stvara ta~kasto naelektrisawe q, u ta~ki prostora na rastojawu r od wega, je: E = πε ε q r 4 0 r, gde je za vakuum ε r =. Prema tome, u vakuumu je: 4 q = 4πε 0r E = 4π 8,85 0 [C N m ] 9 0 [m ] 4 0 q = 3,6 0-7 [C]. 5 [N/C] Da bi u nekoj ta~ki bli`e naelektrisawu poqe ostalo iste ja~ine u sredini relativne dielektri~ne konstante ε r =, rastojawe te ta~ke od naelektrisawa treba da bude jednako: 7 3,6 0 [C] r' = 5 4π 8,85 0 [C N m ] 4 0 [N/C] Tra`ena ta~ka je bli`e naelektrisawu za: = 0,064[m]. r - r' = 0,09 [m] - 0,064 [m] = 0,06 [m]. 88. Dva ta~kasta naelektrisawa, q = [C] i q = [C], sme{tena su u dva vrha ravnokrakog trougla. Odrediti intenzitet elektri~nog poqa u vakuumu, u tre}em vrhu, ~iji pripadni ugao 90 0 zatvaraju stranice du`ine a = 0,5 [m]. Elektri~na konstanta vakuuma je ε 0 = 8, [C /(Nm )]. Budu}i da je elektri~no poqe vektorska veli~ina, najpre treba da se saberu vektori elektri~nih poqa E i E, koja naelektrisawa q odno-sno q q, stvaraju u tre}em vrhu: a E = E + E. E E 90 0 E a q Ovde je E rezultantno ele-ktri~no poqe. Zatim se izra-~una intenzitet rezultant-nog elektri~nog poqa: E = E + E Intenziteti elektri~nih poqa E i E su jednaki:

30 E q = 4πε a 0, odnosno E q = 4πε a 0, E = 4π 8,85 0 [N C E = m 4πε 0 a ] 0,5[m (q ] + q ) (3 0 8 [C]) + (4 0 8 [C]) E,8 0 3 [N/C]. 89. Koliki je potencijal u tre}em vrhu trougla, za slu~aj koji je opisan u predhodnom zadatku? Potencijal elektri~nog poqa koje stvara naelektrisawe q, na rastojawu a od tog q naelektrisawa, jednak je: V =. Poten-cijal elektri~nog poqa koje stvara 4 πε 0a q naelektrisawe q, na rastojawu a od tog naelektrisawa, jednak je: V =. Potencijal je skalarna veli~ina, pa se ukupni potencijal u tre}em uglu trougla dobija 4 πε 0a sabirawem potencijala V i V : V = V + V = a q + q ( ). 4πε Uvr{tavawem u gorwu jedna~inu vrednosti za q, q i a, zadatih u predhodnom zadatku i vrednosti elektri~ne konstante vakuuma ε 0 = 8, [C /(Nm )], dobija se: 0 V = [ C] + 40 [ C] = 60 [V]. 4π 8, 85 0 [ CN m ] 0, 5[ m] 90. Homogena, usamqena provodna kugla, polupre~nika R = 5 [cm], koja se nalazi u vazduhu, naelektrisana je koli~inom naelektrisawa q = 5 [nc]. a) Koliki je potencijal na povr{ini kugle? b) Koliki je potencijal u centru kugle? v) Koliki je potencijal na rastojawu r = 95 [cm] od povr{ine kugle, u pravcu normalnom na povr{inu? a) Elektri~no poqe homogene, provodne kugle je jednako: E = V, gde je V potencijal, a R polupre~nik kugle. Fluks elektri~nog poqa kugle je R jednak: Φ= E S= dovedena kugli. Prema tome: q ε 0, gde je S = 4πR povr{ina kugle, a q koli~ina naelektrisawa

31 V= V q R q = =, ε 4πR 4πε R [C] π 8,85 0 [C N m ] 0,05[m] [V]. b) Naelektrisawe je ravnomerno raspore eno po zapremini kugle, pa je potencijal u centru kugle tako e V = 4500 [V]. v) Na rastojawu 00 [cm] od centra kugle, potencijal je jednak: V = [ C] = 5 [V]. 4π 8, 85 0 [ CN m ] [ m] 9. Ja~ina struje snopa elektrona, koji stvara sliku na ekranu monitora, je 00 [μa]. Koliko elektrona udari o monitor svake sekunde? q Ja~ina struje snopa elektrona je data izrazom: I =, gde je q koli~ina naelektrisawa t koja protekne za vreme t izme u izvora snopa (katodne cevi) i ekrana. Koli~ina naelektrisawa je jednaka proizvodu izme u broja elektrona N i elementarnog naelektrisawa, e =,6 0-9 [C]: q = N e = N,6 0-9 [C]. Ne Prema tome, ja~ina struje je jednaka: I =. Broj elektrona koji za vreme t udari o t ekran je N = I t. U jednoj sekundi o ekran udari: e [ A] [ s] N = = elektrona. 9 6, 0 [ C] 9. Predvi eno je da greja~ vode radi na naponu od 0 [V] i pri ja~ini struje I = 6 [A]. Kolika treba da budu du`ina i povr-{ina popre~nog preseka provodnika od koga je napravqen greja~, ako je maksimalna dozvoqena gustina struje [A/mm ]? Specifi~na otpornost legure od koje je provodnik na~iwen je ρ =,3 0-6 [Ωm]. (Predpostavqa se da je promena dimenzija pri zagrevawu provodnika, zanemarqiva). I Gustina struje koja te~e provodnikom je po definiciji jednaka: j =, gde je I ja~ina S struje, a S povr{ina popre~nog preseka provodnika. Uvr{tavawem zadatih vrednosti, dobija se za povr{inu popre~nog preseka: I 6[ A] S = = j 0 6 [ A][ m ] = 0,5 0-6 [m ].

32 l Otpornost provodnika data je izrazom: R =ρ, gde je l du`ina provodnika. Prema S Omovom zakonu, napon na krajevima provodnika jednak je U = RI, odakle je: R = U V I = 0[ ] 6 A = 37 [Ω]. [ ] Iz izraza za otpornost provodnika, proizilazi da je du`ina provodnika: 6 RS 37[ Ω] 0, 5 0 [ m ] l = = = 4, [m]. 6 ρ 3, 0 [ Ωm] 93. Osigura~ od `ice cilindri~nog oblika, topi se pri gustini struje od 440 [A/cm ], pri ~emu se prekida struja u kolu. Koliki treba da bude pre~nik preseka osigura~a, da bi ja~ina struje u kolu bila ograni~ena na 0,5 [A]? I Gustina struje koja te~e provodnikom je po definiciji jednaka: j =, gde je I ja~ina S struje, a S povr{ina popre~nog preseka provodnika. Da bi ja~ina struje bila ograni~ena na 0,5 [A], povr{ina popre~nog preseka osigura~a treba da bude jednaka: I S =. Povr{ina popre~nog preseka osigura~a je: j d S = π, gde je d pre~nik preseka. Izjedna~avawem dva izraza za povr{inu, dobija se: d I π =, j 4 0,5[A] = = 0, [m], [Am ] 3,4 d ili d = 0,38 [mm]. 94. Tri potro{a~a otpornosti R, R i R 3, vezana su najpre u strujno kolo kao na slici a), a zatim u strujno kolo kao na slici b). Da li je ekvivalentna otpornost kola: a) ve}a od ekvivalentne otpornosti kola b), mawa od ekvivalentne otpornosti kola b), jednaka ekvivalentnoj otpornosti kola b)?

33 + - R R R R 3 R + R 3 - a) b) U oba kola otpornost R 3 je redno vezana na paralelnu vezu otpornosti R i R. Prema tome, ekvivalentna otpornost je jed-naka za kolo a) i za kolo b) i ra~una se na slede}i na~in: R e = R' e + R 3, gde je R ' e = RR R + R, RR RR RR R = e R+ R 95. Potro{a~ nepoznate otpornosti prikqu~en je na bateriju od 3 [V]. Snaga elektri~ne struje koja te~e kroz potro{a~ je 0,540 [W]. Koliko }e energije u jedinici vremena biti utro{eno, ako se potro{a~ prikqu~i na bateriju od,5 [V]? Snaga u kolu jednosmerne struje je data izrazom: P = U R, gde je U napon na krajevima potro{a~a, a R otpornost potro{a~a. Ako je potro{a~ prikqu~en na napon od 3 [V], wegova otpornost mo`e da se izra~una na slede}i na~in: V R = ()[ 3 ] 0540, [ W] = 6,7 [Ω]. Poznavaju}i otpornost potro{a~a, energija utro{ena u jednoj sekundi, ako je potro{a~ prikqu~en na napon od,5 [V], mo`e da se izra~una pomo}u relacije: A= U [V ] t=,5 [s] = 0,35 [J]. R 6,7[W] 96. Sredina u kojoj su sme{tena dva paralelna provodnika na rastojawu od 0 [cm], je vazduh. Prvi provodnik privla~i silom od [N] drugi provodnik, ~ija je du`ina 3 [m] i kojim te~e struja ja~ine 50 [A]. Kolika je ja~ina struje koja te~e prvim provodnikom? Da li je smer struje u oba provodnika isti?

34 Sila kojom prvi provodnik privla~i drugi (Amperova sila), je: F = B I, gde je BB magnetska indukcija poqa koje nastaje proticawem struje kroz prvi provodnik; I je ja~ina struje koja proti~e kroz drugi provodnik, a je du`ina drugog provodnika. Prema Bio-Savarovom zakonu, iznos magnetske indukcije prvog provodnika na rastojawu d od drugog provodnika je: B 0I = μ π d. Magnetska permeabilnost vazduha pribli`no je jednaka magnetskoj permeabilnosti vakuuma μ 0 = 4π 0-7 [TmA - ]. Uvr{-tavawem izraza za magnetsku indukciju u izraz za silu kojom prvi provodnik privla~i drugi, dobija se: F 0I = μ πd I, odakle je, 3 π d F π 0,[m] 6 0 [N] = 7 μ I 4π 0 [TmA ] 50[A] 3[m] I = = 0 0 [A]. Prvim provodnikom te~e struja je~ine 0 [A]. Sila kojom drugi provodnik privla~i prvi je F = F. Dakle, radi se o sili me u-sobnog privla~ewa, jer je smer proticawa struje u oba provodnika je isti. 97. Solenoid du`ine,6 [m] ima 800 navoja. Polupre~nik navoja je jednak 3 [cm]. Solenoidom te~e struja ja~ine 6 [A], ~iji je smer proticawa kroz navoje nazna~en na slici. Kome kraju, ( ili ), odgovara severni pol magnetskog poqa solenoida? Koliki je magnetski fluks kroz solenoid? I 800 navoja r = 3 [cm] =,6 [m] Ako postavimo savijene prste desne ruke u smeru proticawa struje kroz navoje, ispru`eni palac pokazuje prema severnom polu magnetskog poqa solenoida ("pravilo desne ruke"). Dakle severni pol (N) je kod kraja. Magnetska indukcija u unutra{wosti solenoida sme{tenog u vazduhu, kojim te~e struja ja~ine I, data je izrazom:

35 N B = μ0 I, gde je μ 0 = 4π 0-7 [TmA - ] magnetska permeabilnost vakuuma ili pribli`no vazduha, N broj navoja, a du`ina solenoida. Mag-netski fluks kroz solenoid je Φ = B S, gde je S = r π, povr{ina navoja izra`ena pomo}u polupre~nika r. Uvr{tavawem izraza za magnetsku indukciju dobije se: N Φ = μ0r π I = 4 π 0 [TmA ](0,03) [m ] π,6[m] 6[A] Φ = 0,7 0-6 [Wb]. 98. Kolika je sredwa vrednost elektromotorne sile samoindukcije, ako struja u solenoidu iz zadatka 3., padne od 6 [A] na 0 [A] u intervalu Δt = 0, [s]. Koliki }e biti koeficijent samoindukcije (induktivnost) solenoida iz zadatka 3., ako se u solenoid unese jezgro od gvo` a, relativne magnetske permeabilnosti μ r = 400. Promenom ja~ine struje koja te~e kroz svaki od navoja za ΔI, promeni se magnetska N indukcija za ΔB = μ0 Δ I, a time i mag-netski fluks za N ΔΦ = SΔB = μ0 Δ I S. Sredwa vrednost elektromotorne sila koja se indukuje po jednom navoju je ε = ΔΦ Δt, ΔΦ a za N navoja vredi: ε = N. Ako se uvrsti promena fluksa dobije se: Δ t ε =- μ0 S N ΔΙ Δt. Veli~ina L = μ S N 0 je koeficijent samoindukcije ili induk-tivnost solenoida. Prema podacima o solenoidu iz zadatka 3., L = π 0 [ TmA ] ( 003, ) π[ m ] 6,[ m] =,4 [mh]. Budu}i da je promena struje u intervalu od Δt = 0, [s], jednaka ΔI = 6 [A] - 0 [A] = 6 [A], sredwa vrednost elektromotorne sile je: 6[ A] ε = 4, [ mh] 4 [mv]. 0,[] s

36 Ako se u solenoid unese gvozdeno jezgro, induktivnost se pove}a μ r puta, pa iznosi 568 [mh]. 99. Sobna televizijska antena za prijem UHF talasa na~iwena je od kru`no savijenog provodnika, kao na slici. Pre~nik kruga je [cm]. Normalno na kru`nu povr{inu prolaze linije sile magnetskog poqa TV signala, a iznos magnetske indukcije se mewa brzinom od ΔB/Δt = 0,6 [T/s]. Kolika je elek-tromotorna sila koja se indukuje na krajevima antene? Iznos indukovane elektromotorne sile, (napona izme u ta~aka i na krajevima provodnika), jednak je brzini promene fluksa magnetskog poqa, ~ije linije sile prolaze kroz datu povr{inu S: ε = ΔΦ Δt Budu}i da su linije sile magnetskog poqa normalne na povr{inu S, magnetski fluks je jednak umno{ku iznosa povr{ine S i iznosa magnetske indukcije, B: [cm] Φ= S B. S obzirom na to da je povr{ina oivi~ena kru`nim provodnikom stalna, promenu fluksa mo`e da izazove samo promena magnetske indukcije. Prema tome, brzina promene fluksa je : ΔΦ Δ = S B, Δt Δt gde je ΔB / Δt brzina promene magnetske indukcije i iznosi 0,6 [T/s]. Izraz za indukovanu elektromotornu silu je u tom slu~aju: Pre~nik kruga je [cm], pa je povr{ina Δ ε = S B Δ t. S = (0,/) π [m ] = 0,0095 [m ]. Iznos indukovane elektromotorne sile je: ε = 0,0095 [m ] 0,6 [Ts - ] = 0,005 [V] =,5 [mv]. 00. Mo`e li amplituda napona na solenoidu vezanom serijski sa otpornikom i kondenzatorom u kolo naizmeni~ne struje (RLC - kolo), da bude ve}a od amplitude elektromotorne sile izvora? Odgovor proveriti na slede}em primeru serijskog RLC - kola: ε = 0 [V], R = 0 [Ω], L =,0 [H] i C =,0 [μf]. Izra~unaj vrednost amplitude napona na solenoidu, za kolo u rezonanciji.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.

PRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003. PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.

θ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem. 4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam

Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam (AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja

MEHANIKA FLUIDA. Zakon o količini kretanja MEHANIKA FLUIDA Zakon o količini kretanja zadatak Odrediti intenzitet sile kojom mlaz vode deluje na razdelnu račvu cevovoda hidroelektrane koja je učvršćena betonskim blokom (vsl) Prečnik dovodnog cevovoda

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED

RE[EWA ZADATAKA IV RAZRED Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OKRU@NO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 19.04.008 IV RAZRED 1. Tri prijateqa, Milo{, Uro{ i Jano{, poklonili su

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

2. deo ZADACI. Hidrostatika

2. deo ZADACI. Hidrostatika 2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva 1. U kolu stalne struje sa slike 1 poznato je R1 = 2R = 200 Ω, Rp> R1, E1 =-E2 = 10 V i E3 = E4 = 10 V. izračunati Ig (Ig 0) tako da snage koje razvijaju idealni naponski generator E3 i idealni strujni

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno

5. Upi{i brojeve 14, 15, 16, 17, 18 i 19 u krugove, ali tako da zbirovi na svakoj od stranica zami{qenog trougla budu me usobno Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije DRU[TVO MATEMATI^ARA SRBIJE OP[TINSKO TAKMI^EWE IZ MATEMATIKE U^ENIKA OSNOVNIH [KOLA 15.03.2008. III RAZRED 1. Izra~unaj: a) 52 10 + 12, b) 7 8 + 124, v)

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10

Zadatak 1. U temenima kvadrata stranice a (Sl.1) nalaze se mala tela istoimene količine 11. naelektrisanja Q 4 10 adatak temenima kvadrata stranice a (Sl) nalaze se mala tela istoimene količine naelektrisanja Q 0 C u vakumu Koliku količinu elektriciteta negativnog znaka treba postaviti u tačku preseka dijagonala da

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ

НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ Индустријско инжеnjерство у експлоатацији нафте и гаса Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин НАФТНО-ГАСНИ КОМПЛЕКСИ (Решени задаци за писмени) Вер.1 Др. Радослав Д. Мићић, доц SADRŽAJ: 1. KONVERZIJA

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Računske vežbe iz Fizike

Računske vežbe iz Fizike Računske vežbe iz Fizike Praktikum Decembar 2009 Mašinski Fakultet Kraljevo Zlatan Šoškić Predgovor Ovaj praktikum je zamišljen kao pomoćni materijal koji se koristi u nastavi predmeta Fizika na Mašinskom

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika 1. zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com. Pismeni ispit, 18. januar 2016.

Elektrodinamika 1. zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com. Pismeni ispit, 18. januar 2016. Elektrodinamika 1 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 18. januar 016. 1. Zapreminska gustina naelektrisanja u prostoru ima oblik ρ( r) = αδ(ρ + z a )ν(z), gde su ρ i z cilindri

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

5. Predavanje. October 25, 2016

5. Predavanje. October 25, 2016 5. Predavanje October 25, 2016 1 Električne struje Za razliku od struja koje su vidljive: morske struje, rečne struje, strujanje vazduha itd., električne struje nisu direktno vidljive, već se celokupno

Διαβάστε περισσότερα

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za

Pneumatski sistemi. Pneumatski sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije, kao i za 1 Pneumatsi sistemi Pneumatsi sistem je tehniči sistem za pretvaranje i prenos energije, ao i za upravljanje energijom. Ovo poglavlje obuhvata sledeće teme: osnovne funcije pneumatsog sistema osnovna svojstva

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

ALFA List - 1. Festival matematike Split 2013. Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013. ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Elementi mehanike fluida

Elementi mehanike fluida Glava 6 Elementi mehanike fluida Slobodno se može reći da smo mi, kao i druga živa biá na Zemlji, u neprekidnom kontaktu sa raznim vrtama fluida. Mi se krećemo kroz fluid i udišemo ga (vazduh), plivamo

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα