JEDNOSMJERNI IZVORI NAPONA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "JEDNOSMJERNI IZVORI NAPONA"

Transcript

1 JEDNOSMJERNI IZVORI NAPONA Jednosmjerni izvori koji se napajaju iz gradske mreze naizmjenicnog napona sastoje se iz transformatora,usmjerackih diode I mreznog filtra. Transformator, osim sto sluzi za podesavanje naizmjenicnog napona na zeljenu vrijednost,omogucava galvansko razdvajanje kola jednosmjerne od naizmjenicne struje. Ispravljeni napon, koji na izlazu diodnog kola ima pulsirajuci karakter usrednjava se posredstvom mreznog filtra. Izmedju izlaznih krajeva filtra I potrosaca cesto se umece stabilizator koji ima zadatak da izlazni napon ucini nezavisnim od varijacija naizmjenicnog napona I potrosaca. Pri pretvaranju naizmjenicnog napona u jednosmjerni naizmjenicna struja trpi nelinearna izoblicenja, factor snage se smanjuje jer se javlja reaktivna snaga. Oblik naizmjenicne struje zavisi od mreznog filtra. Sa prostim naizmjenicnim filtrom struja ima impulsni oblik, dok je sa L filtrom cetvrtastog oblika. Stabilizator napona se gradi kao system sa jakom povratnom spregom koji se napaja iz izvora nestabilnog napona, pri cemu se kao ulazni signal vezuje jednosmjerni naponvelike stabilnosti. ISPRAVLJACI Ispravljac je dio pretvaraca koji pretvara naizmjenicni napon u jednosmjerni. Dva osnovna tipaispravljaca su: polutalasni ispravljac I punotalasni ispravljac. Najprostija komponenta za ispravljanje, odnosno usmjeravanje naizmjenicnog napona je diode. Polutalasni ispravljac jos nazivamo I jednostrani jer ispravlja samo naizmjenicni napon u toku jedne poluperiode. Uz zanemarivanje pada napona na diode kada je provodna I inverzne struje kada je neprovodna napon na potrosacu je u toku jedne poluperiode jednak naponu izvora, dok je u drugoj poluperiodi nula. (slika) Punotalasno ispravljanje se izvodi pomocu dvije diode, koje su vezane za dva protivfazna generator(slika), ili sa cetiri diode vezane na generator s jednostrukim izlaznim prikljuckom (slika). U

2 prvoj semi diode provode naizmjenicno svaka u jednoj poluperiodi tako da se na potrosacu dobija punotalasno ispravljeni napon. Dva protivfazno postavljena napona generisu se iz izvora pomocu transformatora sa srednjim izvodom na sekundaru. (slika). Druga sema ispravljaca pociva na diodnom mostu pod nazivom Graetzov spoj. Za razliku od prethodnog ovaj ispravljac zahtijeva cetiri diode, ali zato se ne trazi dvostruki pobudni generator. Opisani ispravljaci su daleko od toga da mogu da se koriste kao baterije za napajanje pojacavaca, prije svega zbog toga sto je naizmjenicna komponenta suvise velika u odnosu na srednju vrijednost. Slicnost izmedju ispravljaca I baterije za napajanje je mjera kvaliteta ispravljaca. U te svrhe se kao pokazatelj definise parameter poznat po nazivu factor talasnosti: Ɣ=Vsr/V

3 Gdje je Vsr srednja vrijednost ispravljenog napona, a V efektivna vrijednost naizmjenicne komponente ispravljenog napona. U slusaju jednostranog ispravljaca imamo: Srenja vrijednost ispravljenog napona na potrosacu: Vsr=1/(2*π)0πVsm sinωt d(ωt)=vsm/π Efektivna vrijednost ukupnog napona: Vpeff= [(1/(2π)0πVsm2(sin(ωt))2d(ωt))]=Vsm/2 Kako je efektivna vrijednost naizmjenicne komponente talasa: Vpeff= (Vpeff2-Vsr2) To je faktor talasnosti: Ɣ=Vpeff/Vsr U slucaju dvostranog ispravljaca srednja vrijednost ispravljenog napona je dva puta veca nego kod jednostranog ispravljaca, tj.: Vsr=2Vsmπ A efektivna vrijednost ukupnog napona:

4 Vpeff=Vsm/ 2 MREZNI FILTRI Za smanjivanje talasnosti napona na izlazu iz ispravljaca koriste se filtri propusnici niskih ucestanosti. Ispravljeni napon pores jednosmjerne komponente sadrzi naizmjenicnu komponentu koju cini zbir signala harmonijskih ucestanosti razlicitih amplitude I faza. Posto se ispravljaci koriste kao baterije za napajanje koje u principu daju veliku struju filtri se sastoje od nedisipativnih elemenata, tj. od kondenzatora i induktivnosti. Sto je broj nezavisnih reaktivnih elemenata u filtru veci to je I slabljenje komponenata visih ucestanosti vece. Najjednostavnije structure su prost kapacitivni I prost induktivni filtar. Kombinacijom ova dva filtra dobijaju se L filtar i П filtar. Prost kapacitivni filtar (slika). Nacin rada jednostranog ispravljaca sa prostim kapacitivnim filtrom pokazan je dijagramom Pretpostavimo da se ukljucivanje ispravljaca poklapa sa prolaskom napona generator kroz nulu. Kroz diodu protice struja koja se moze razloziti na dvije komponente: na struju kroz potrosac ip=vs/rp I

5 struju punjenja kondenzatora ic=cdvdt. Prva slijedi ulazni napon, dok druga ima impulsni karakter sa pocetnim skokom CωVsm.. kada ulazni napon dostigne maksimalnu vrijednost struja punjenja kondenzatora pada na nulu nakon cega diode postaje neprovodna. Struja kroz potrosac (Vsm/Rp)exp(- t/rpc) nadalje tece prazneci kondenzator. Ako je vremenska konstanta Rp T, gdje je T perioda ulaznog napona, tada struja praznjenja priblizno linearno opada sa vremenom. Stacionarno stanje koje se u mrezi uspostavlja vec nakon prvog ciklusa, karakterise se stalnom srednjom vrijednoscu napona na kondenzatoru. Konstantna srednja vrijednost napona na kondenzatoru podrazumijeva jednakost naelektrisanja kojim se kondenzator puni I naelektrisanja kojim se kondenzator prazni. Zato, kada se, pri nepromjenljivim ostalim uslovima, kondenzator, smanji se brzina opadanja napona na kondenzatoru te se pri tome smanji I ugao protoka struje diode. U tom slucaju se malo veca kolicina naelektrisanja koja nastane u toku praznjenja mora nadoknaditi u kracem vremenskom interval za vrijeme punjenja kondenzatora. Amplitude impulsa struje punjenja u tom slucaju postaje priblizno srazmjerno veca.. U ispravljacu sa dvostranim usmjeravanjem talasnost napona na potrosacu je priblizno dva puta manja, jer je vrijeme praznjenja kondenzatora priblizno dva puta krace. Razumijevanje rada seme ispravljaca dopusta pravilan odabir komponenata u kolu. Ovdje je rijec o izboru diode I kondenzatora. Dioda se opisuje maksimalnom strujom u direktnom smjeru I maksimalnim naponom inverzne polarizacije. Razlikuju se dvije vrste struja diode. Jedna, koja se ponavlja sa ucestanoscu pobude ili dva puta brze zavisno od toga da li je rijec o jednostranom ili dvostranom ispravljanju, naziva se repetativna I zadaje se sa svojom vrsnom vrijednoscu. Druga je nerepetativna jer se moze javiti samo pri ukljucenju ispravljaca. Njena maksimalna vrijednost se javlja kada se trenutak ukljucenja poklopi sa trenutkom kada je napon pobude maksimalan. Ovaj maksimum moze da bude znatno veci od maksimalne repetativne vrijednosti te ju je potrebno znati kako bi se zastitila diode od eventualnog ostecenja. Maksimalni napon inverzne polarizacije iznosi 2Vsm. Kondenzatori koji se koriste u filtru su elektrolitskog tipa. Ovakvim kondenzatorima postize se u datoj zapremini najveca kapacitivnost. Zapremina jos zavisi I od maksimalnog napona koji se na kondenzator primjenjuje. Kondenzatori su polarizovani posto elektrolit koji se koristi kao dielektrik smije da bude izlozen samo naponu jedne polarnosti. Nalazenje faktora talasnosti kod usmjeraca sa prostim kapacitivnim filtrom bice zasnovano na aproksimativnoj analizi napona na potrosacu. Pri tome ce se praznjenje kondenzatora linearizovati, a

6 punjenje smatrati trenutnim. Greska koja se unosi je za sve prakticne slucajeve zanemarljivo mala s obzirom das u tolerancije elektrolitskih kondenzatora cesto u granicama +50%, -20%. Testerasti oblik napona odstupa od stvarnog najvise u pogledu sadrzaja visokih harmonica jer se u aproksimativnoj analizi pretpostavlja trenutno uspostavljanje napona na kondenzatoru. Impulsna struja kroz diodu reflektuje se na struju primara. U slucaju dvostranog ispravljaca strujni impulsi preslikavaju se u svakoj poluperiodi. Sto je impuls struje uzi spektralni sadrzaj ce biti bogatiji pa ce struja izoblicenja biti veca. Odnosno, manja talasnost izlaznog napona uslovljava veca izoblicenja ulazne struje, a time i manji factor snage. Prost induktivni filtar Domen primjene prostog kapacitivnog filtra ogranicen je na kola sa relativno malom potrosnjom struje, tj. na kola sa velikom otpornoscu potrosaca. Na takvim mjestima nije tesko osigurati uslov RpC T. U primjenama gdje se ocekuju velike struje potrosaca daleko je djelotvorniji induktivni filtar (slika). Princip rada ovog filtra pociva na nagomilavanju elektromagnetne energije WL=(LI^2)/2 u kalemu sve dok struja raste. Pri smanjivanju struje kroz potrosac energija iz kalema se promjenom polariteta indukovanog napona na kalemu vl=l di/dt vraca u kolo. Kao sto u kondenzatoru u ustaljenom stanju integral struje u toku jedne peride mora da bude nula, jer bi se u protivnom napon na kondenzatoru povecavao do beskonacnosti, tako na kalemu integral napona u toku jedne periode mora da bude nula kako struja kroz kalem ne bi porasla do beskonacnosti. Drugim rijecima:

7 0TiC dt=0 0TvLdt=0 Sve dok struja kroz potrosac, odnosno kalem raste napon na kalemu je pozitivan jer se kalem opire porastu struje. Kada struja dostigne maksimum, tj, kada napon na potrosacu dostigne maksimum napin pada na nulu. Na dalje miijenja znak jer kalem radi kao izvor energije. U tom dijelu ciklusa napon na potrosacu je veci od napona generator, tj. vp( t>t )=vg+vl. Posto u toku jednog ciklusa povrsina pod krivom vl(t) mora da bude nula, proistice das u pozitivne i negativne povrsine medjusobno jednake. Zato je ugao protoka struje veci od π I bice utoliko veci ukoliko je ili induktivnost u kolu veca ili otpornost potrosaca manja. U ekstremnom slucaju kada je Rp=0 (slika) struja neprekidno tece. U toku pozitivne poluperiode napona struja u kolu raste dok ne dostigne maksimalnu vrijednost. U toku negativne poluperide napona struja mora da opada jer je vl=ldi/dt<0 drzi svo vrijeme diodu direktno polarisanu. Struja se nalazi na osnovu jednakosti: L didt=vsmsinωt Iz pocetnih uslova imamo i(0)=0, koji daju; I=VsmLω (1-cosωt) Poslednji izraz dopusta da se odredi srednja vrijednost struje kroz kalem:

8 Isr=VsmLω Mnogo manja talasnost napona na potrosacu se postize sa prostim induktivnim filtrom u kolu dvostranog ispravljaca (slika). Napon na potrosacu se odredjuje na osnovu cinjenice da je napon na ulazu u filtar punotalasno ispravljena sinusoida I das u srednje vrijednosti napona na ulazu u filtar I na potrosacu jednake, buduci da na induktivnosti ne moze da bude jednosmjernog pada napona. Za nalazenje talasnosti napona na potrosacu utvrdimo harmonijski sadrzaj ispravljenog napona: vd=2vsmπ - 4Vsm3πcos2ωt - 4Vsm15π cos4ωt - odakle proizilazi da je amplitude komponente najnize ucestanosti napona na potrosacu: vp(2ω)=1 (1+(2ωLRp)^2)4Vsm3π ako je 2ωL>>Rp : vp(2ω) Rp2Lω4Vsm3π Lako se izracunava odnos narednog viseg harmonica I osnovnog: vp(4ω)vp(2ω)=1/10 odakle se dobija γ=rplω13 2. L FILTAR

9 Ovaj tip mreznog filtra predstavlja kombinaciju prostog induktivnog i kapacitivnog filtra(slika). Talasnost izlaznog napona se moze uciniti manjom nego kod prostog induktivnog filtra ukoliko je reaktansa upotrijebljenog kondezatora na harmonicnim ucestalostima struje manja od otpornosti potrosaca. Pretpostavimo najprije da potrosac nije prikljucen. Tada je napon na kondezatoru jednak amplitudu naizmjenicnog napona na sekundaru mreznog transformatora. Kada se zatim usmjerac optereti prikljucivanjem potrosaca velike otpornosti, ugao proticanja dioda je mali,tj. struja tece samo u blizini maksimuma naizmjenicnog mreznog napona. To je u skladu sa ranijim izlaganjima kada je utvrdjeno da je kod kapacitivnog ugao proticanja struje utoliko manji sto je RpC vece. Istina,uslijed prisustva induktivnosti L ugao proticanja struje povecava se iznad vrijednosti koja bi se imala kod prostornog kapacitivnog filtra. Medjutim, pri malim strujama uticaj induktivnosti je mali jer je mala i energija koja se nagomilava u magnetskom polju kalema. Zbog toga jednosmjerni napon na potrosacu brzo opada pri povecanju struje, ondnosno pri smanjivanju otpornosti potrosaca. Na slici na kojoj je prikazana zavisnost jednosmjernog napona u funkciji struje kroz potrosac, ovaj dio karakteristike ucrtan je isprekidanom linijom. Pri jednoj odredjenoj vrijednosti struje Ik ugao proticanja postize vrijednost od 180 tj.diode naizmjenicno stalno vode. To znaci da struja usred uticaja kalema ne prestaje da tece tokom cijele periode naizmjenicnog mreznog napona. Prema tome,analiza rada pri vrijednostima struje vecim od Ik

10 moze se izvesti kao i kod pasivnog kola koje se pobudjuje naponom (Vs = 2Vsmπ 43 Vsmπ cos2ωt 415Vsmπ cosωt+...) Zbog dejstva redno vezane induktivnosti i paralelno prikljucenje kapacitivnosti moze se sasvim zanemariti uticaj cetvrtog i visih harmonika i smatrati da talasnost potice samo od drugog harmonika. Pored toga kondezator C obicno ima veliku kapacitivnost dok kalem ima veliku induktivnost. Zbog toga se sa dovoljnom tacnoscu moze uzeti da je Xl>>Xc za ucestalost 2ω te se za efektivnu vrijednost naizmjenicne komponente struje ima Ip2*ω=2 2Vsm3πXl = 2Vsm3πωL

11 Efektivna vrijednost naizmjenicnog napona ucestalosti 2ω na potrosacu jednaka je : Vp2*ω= 2 2 2Vsm3πXcXl=2 23πVsm4CLω2 Kako je jednosmjerni napon na krajevima potrosaca Vsr = 2Vsm/π diobom poslednjih jednacina izracunava se faktor talasnosti γ = 23 14ω2CL) Vazno je uociti da faktor talasnosti ne zavisi od struje kroz potrosac sto nije bio slucaj kod prostog kapacitivnog ili induktivnog filtra. To, medjutim, vazi samo u slucaju kada je jednosmjerna struja veca od kriticne vrijednosti Ik.

12 Vremenski dijagram napona na katodama dioda dat je na slici za dvije vrijednosti struje potrosaca : (a) kada je manja od kriticne i (b) kada je veca od kriticne struje Ik. U prvom slucaju jednosmjerni napon zavisi od potrosaca Rp dok je u drugom slucaju,posto diode naizmjenicno stalno provode,napon na kataodama jednak dvostruko ispravljenom naponu na sekundaru. Znajuci da je jednosmjerni pad napona na idealnoj induktivnosti nula,zakljucujemo da je jednosmjerni napon na potrosacu jednak srednjoj vrijednosti napona na ulazu filtra nezavisno od vrijednosti potrosaca. Kriticna vrijednost struje Ik se odredjuje na osnovu cinjenice da je to najmanja jednosmjerna struja potrosaca pri kojoj obje diode naizmjenicno vode. U tom slucaju je jednosmjerna komponenta struje priblizno jednaka amplitudi drugog harmonika (uticaj visih harmonika se zanemaruje ), tj :

13 2VsmπRp=4Vsm3π2Lω ili Lk = Rp3ω Induktivnost Lk naziva se kriticnom induktivnoscu i obicno racuna po pribliznom brojunom obrazcu Lk=Rp/1000. Vidi se da kriticna induktivnost zavisi od otpornosti odnosno od jednosmjerne struje koju daje usmjerac. Induktivnost treba da bude veca od kriticne pri najmanjem vidljivom opterecenju usmjeraca. Pri tome,treba imati u vidu da se prigusnice za mrezne filtere grade s gvozdenim jezgrom. Kao sto je poznato induktivnost ovakve prigusnice, zavisi i od jednosmjerne struje koja kroz nju protice. Kriticna vrijednost Lk direktno je srazmjerna otpornosti potrosaca,ili sto je isto,obrnuto je srazmjerna struji koju daj usmjerac. Sa dovoljnom tacnoscu moze se uzeti da se i induktivnost prigusnice,sem pri malim strujama, mijenja obrnuto srazmjerno jednosmjernoj struji koja kroz nju protice. Zbog toga se prigusnica tako dimenzionise da pri normalnom optrecenju usmjeraca L>Lk. Ako se smanji opterecenje potrosaca,povecace se Lk,ali ce se priblizno i u istom odnosu povecati i L tako da stvarna induktivnost u kolu nece biti manja od kriticne. Pri malim strujama,medjutim, induktivnost prigusnice manja je od kriticne vrijednosti pa se napon usmjeraca povecava. Da bi se to sprijecilocesto se na izlazu usmjeraca prikljucuje otocni tako da struja usmjeraca ne bude ispod jednog odredjenog minimuma i kad nije prikljucen nikakav spoljasni potrosac. Pomocu karakteristike na slici moglo bi se zakljuciti da usmjerac sa L ima za vrijednosti struja veca od Ik idealnu karakteristiku regulacije jer se napon na izlazu ne mijenja pri promjeni struje kroz potrosac. Medjutim, u izvedenoj analizi ucinjene su aproksimacije,zanemarivanjem impedanse transformatora,kao i otpornosti dioda i prigusnice. Stoga napon usmjeraca nije stalan, vec se smanjuje pri povecanju struje koju daje usmjerac. Ipak treba istaci da je karakteristika regulacije kod usmjeraca s L filtrom bolja nego kod usmjeraca sa П filtrom. П FILTAR Kolo usmjeraca s П filtrom pokazano je na slici. Konstrukciono se razlikuje od L filtra samo po tome sto ima jedan kondezator vide koji je prikljucen izmedju katoda dioda i zajednickog kraja (mase). Medjutim, prisustvo ovog kondezatora bitno utice na karakteristike usmjeraca. Naime, kondezator C1 slicno kao kod prostog kapacitivnog filtra, puni do vrsne vrijednostu napona na sekundaru te je jednosmjerna komponenta napona na potrosacu veca nego kod L filtra. Kako ugao provodjena dioda zavisi od

14 jednosmjerne struje kroz potrosac to i karakteristika regulacije znatnije odstupa od idealne kojoj se L filtar gotovo sasvim priblizava. П filtar, medjutim, obezbjedjuje napon na potrosacu znatno manje talasnosti nego L filtar. To je i razumljivo kada se ima u vidu da je na ulazu L sekcije zbog kondezatora C1 naizmjenicna komponenta ispravljenog napona manja od granicne vrijednosti kada diode naizmjenicno stalno vode. Usmjeraci sa П filtrom trpe jos od jednog nedostatka. Pri ukljucenju kondezator C1 nije napunjen i prakticno predstavlja kratak spoj. Zbog toga struja kroz diode moze da bude tako velika da trajno osteti diode. Da bi se to sprijecilo ponekad se na red sa diodama stavlja podesan otpornik i tako ogranicava ova struja. Sto se tice primjena П filtri su podesni tamo gdje su struje potrosnje male i gdje je bitna mala talasnost. Krajnje su nepodesni medjutim, za napajanje potrosaca gdje se struja potrosnje mijenja u sirokim granicama. Takav je slucaj kod pojacavaca velikih snaga u klasi A ili AB gdje struja baterije varira od neke male vrijednosti pa do vise ampera. Na tim mjestima upotreba L filtra u usmjeracu je obavezna. STABILIZATORI NAPONA Za dobijanje zeljenog (konstantnog) napona, koriste posebna kola koja se nazivaju stabilizatori.

15 Jedno jednostavno kolo stabilizatora koristi stabilizatorske osobine Zenner diode. Naime,pri inverzalnoj polarizaciji Zenner diode, pri nekom naponu vecem od napona Zennerovog proboja Vz (predvidjenog za datu diodu), Zenner dioda provodi. Daljim, i malim, povecanjem inverznog napona struja kroz diodu se znatno povecava tj. moze se smatrati da je u rezimu proboja napon konstantan i da ne zavisi od struje. Iz tog razloga,onda djeluje kao stabilizator napona tj., na svom izlazu (u ovom slucaju katodi) drzi priblizno konstantan napon Vz. Jednostavan stabilizator sa Zenner diodom predstavljen je na slici. Imajuci u vidu ranije izlozeno,sjetimo se da postoje ograniccenja za sruje kroz Zenner diodu,i to u proboja Zenner diode,kao i Izmax, koja predstavlja maksimalnu struju koja smije proticati kroz Zenner diodu,a da ne izazove njeno pregorijevanje. Uzimajuci ovo u obzir,jasno je da se vrijednost otpora R mora birati tako da, ni u jednom slucaju,struja kroz Zenner diodu ne uzme vrijednost van ovih ogranicenja. Maksimalna vrijednost otpora R moze se dobiti uz uslov da, pri minimalnom ulaznom naponu i maksimalnoj struji prijemnika,struja kroz Zenner diodu bude Izmin. U tom slucaju,umajuci u vidu sliku,vazi : Vumin=Rmax*I + Vz (1) gdje je I=Izmin+Ipmax (2) Uvrstavajuci (1) u (2),dobija se

16 Rmax= Vumin-VzIzmin+Ipmax (3) Za slucaj minimalne vrijednosti otpora,treba se osigurati da, ni pri maksimalnom ulaznom naponu i minimalnoj struji prijemnika, struja kroz Zenner diodu ne predje maksimalno dozvoljenu vrijednost. Tada je Vumax= Rmin*I + Vz (4) U ovom slucaju je I=Izmax + Ipmin (5) Iz (5) u (4) ima se Rmin=Vumax-VzIzmax+Ipmin. (6) Iz predhodnog razmatranja sljedi da se otpor R treba birati tako da njegova vrijednost bude ogranicena vrijednostima definisanim relacijama (3) i (6) tj.rmin<r<rmax.

17 Napomena da ovakvi stabilizatori imaju veliku disipaciju. Ulazna snaga ostaje visoka, i onda kada kroz potrosac ne tece struja. Stoga se koriste slozenija kola, koja u svojoj osnovi sadrze takodje Zenner diodu. Jendo takvo koo dato je na slici. Negativna povratna sprega je ispostavljna preko razdjelnika napona, invertirajuceg ulaza operacionog pojacivaca i tranzistora. Uocimo sada kako djeluje negativna povratna sprega. Ukoliko dodje do poremecaja napona na izlazu,on ce izazvati poremecaj u istom smjeru na invertirajucem ulazu, sto implicira pad napona na izlazu operacionog pojacivaca, tj. na bazi tranzistora, a to direktno uslovljava smanjenje struje kroz tranzistor,odnosno pada napona na izlazu. Pad napona na izlazu bi doveo do pada napona na invertirajucem ulazu,sto bi (analogno predhodnoj analizi) izazvalo povecanje napona na izlazu. Na ovom primjeru vidimo puni smisao negativne povratne sprege, koja se protivi bilo kakvoj promjeni izlaznog napona i, na taj nacin, vrsi njegovu stabilizaciju. Izracunajmo sada odnos izlaznog napona i napona na Zenner diodi. Obzirom da je uspostavljena negativna povratna sprega, naponi na neinvertujucem ulazu operacionog pojacivaca su jednaki, sto znaci da struja kroz otpornik R2 iznosi Vz/R2. Odavde slijedi da je izlazni napon jednak Vi= VzR2 (R1+ R2 ) = Vz(1 + R1R2). Na slici data je sema vezivanja integrisanog stabilizatora LM317, a na slici izgleg ovog stabilizatora sa oznakama nozica. Kod ovog stabilizatora C1=0.1μi Cl = (1-10)μF. Napomenimo da su primijenjeni kondezatori opcioni i da je na primer., C1 neophodan ukoliko je ovo kolo udaljeno od filtarskog kondezatora, dok se sa Cl popravlja izlazna impendansa. Vref, (napon izmedju Vi i ADJ) je konstantan i iznosi 1,25V. To uzrokuje da je i struja kroz R1 konstantna. Izlazni napon je dat izrazom.

18 Vi = Vref + (I1 + Iadj)R2 = Vref + VrefR2/R1 + IadjR2 = Vref(1 + R2/R1) + IadjR2. Struja Iadj je konstantna, i kataloski se daje. Na slici dat je izgled stabilizatora tipa 78XX.

19 U oznaci stabilizatora, XX oznacava vrijednost izlaznog napona. Tako, npr.stabilizator 7805 ima izlazni napon 5V. Minimalna i maksimalna vrijednost ulaznog napona, za svaki tip, su definisane. Tako, npr.: za kolo 7805 Vulmin = 7V, a Vulmax = 25V, za kolo 7808 Vulmin = 10,5V, a Vulmax = 25V,za kolo 7805 Vulmin = 17,5V,a Vulmax = 30V, itd. I ovdje se cesto vezu opcioni kondezatori.

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Snaga naizmenicne i struje

Snaga naizmenicne i struje Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori

Izvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)

POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo) OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama

Pozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama U praktičnoj primjeni, dominantni značaj imaju električne struje i naponi čije se karakteristične veličine periodično mjenjaju po sinusoidalnom zakonu Električni

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Elektronske komponente

Elektronske komponente Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski promenljive struje

Vremenski promenljive struje remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,

2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, 2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, 2.2.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B.

Διαβάστε περισσότερα

Odredivanje odziva u električnim kolima

Odredivanje odziva u električnim kolima Odredivanje odziva u električnim kolima 28. oktobar 2015 Kada se u električno kolo uključe naponski ili strujni generatori dolazi do promjene stanja kola. Na elementima kola se javljaju naponi, a kroz

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja

VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:

Διαβάστε περισσότερα

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.

l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1. . U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI

ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI ANALOGNI ELEKTRONIČKI SKLOPOVI 1. Sklopovi s diodama Poluvodičke su diode elektroničke komponente s dvjema elektrodama. Izvedba i svojstva dioda razlikuju se ovisno o njihovoj namjeni. U ovom poglavlju

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZVORI NAPAJANJA

ZADACI IZVORI NAPAJANJA ZADACI IZVORI NAPAJANJA Z1. Za ispravljač na slici uzeti da su L 1 i C 1 veoma velikih vrijednosti, R 1 =100 oma, V D =0.8V. Ako amplituda napona U 1 iznosi U 1m =12V, koliko iznosi jednosmjerni napon

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva 1. U kolu stalne struje sa slike 1 poznato je R1 = 2R = 200 Ω, Rp> R1, E1 =-E2 = 10 V i E3 = E4 = 10 V. izračunati Ig (Ig 0) tako da snage koje razvijaju idealni naponski generator E3 i idealni strujni

Διαβάστε περισσότερα

4 Izvodi i diferencijali

4 Izvodi i diferencijali 4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe-

Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Aneta Prijić Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Studijski program Mikroelektronika i mikrosistemi (IV semestar) Označavanje jednosmernih i naizmeničnih veličina

Διαβάστε περισσότερα