Izvori izmjenične struje

Transcript

1 zjenične struje

2 zvori izjenične struje - izvor koji daje izjenični napon (AC): -kutna frekvencija AC napona -trenutna vrijednost napona -alo slovo izjenična veličina -aplituda napona -veliko slovo konstantna veličina (aplituda) -period titranja AC napona

3 Otpornik u krugu izjenične struje Kirchhoffovo pravilo: -trenutni pad napona na otporniku Ohov zakon za izjeničnu struju (za oski otpor) ia identičan oblik kao za istosjernu: i u -trenutna struja kroz otpornik -trenutni pad napona na otporniku

4 dijagra rotirajućih vektora -struja i napon su u fazi: u isto trenutku iaju aksialnu vrijednost (a), nula (b) i inialnu vrijednost (c)... -ijenjaju se po istoj vreenskoj funkciji (sin ωt) pa kažeo da su napon i struja u fazi, odnosno da je fazni poak ϕ izeñu njih jednak nuli -nakon vreena T završi se jedan period projene napona i struje u vreenu i nakon toga njihova vreenska ovisnost se ponavlja -fazor (rotirajućivektor) vektor čija duljina predstavlja aksialnu vrijednost struje/napona i koji rotira obrnuto od sjera kazaljke na satu kutno brzino ω; -projekcija fazora na vertikalnu os daje trenutnu vrijednost struje/napona

5 -fazor (rotirajućivektor) vektor čija duljina predstavlja aksialnu vrijednost struje/napona i koji rotira obrnuto od sjera kazaljke na satu kutno brzino ω; -projekcija fazora na vertikalnu os daje trenutnu vrijednost struje/napona fazni odnos izeñu napona i struje ože se prikazati kao zbrajanje vektora fazora Zadatak 1. Na slikaa a), b) i c) dani su naponski fazori u tri vreenska trenutka. Na kojoj slici je trenutna vrijednost napona najveća, a na kojoj najanja?

6 Zavojnica u krugu izjenične struje Kirchhoffovo pravilo: -ind. napon u zavojnici

7 dijagra rotirajućih vektora i L ax ax π sin ωt Vax ωl -struja kasni za napono (poaknuta je u fazi) za π/

8 DC AC ax V ax V ωl ax ωl X L X L ωl induktivni otpor (induktivna reaktancija); raste s frekvencijo -trenutni napon na zavojnici:

9 Zadatak. Na slici jedan strujni krug. Frekvenciju izvora napona ožeo ijenjati, a aplituda ostaje konstantna. Žarulja će svijetliti najjače pri: a) visoki frekvencijaa, b) niski frekvencijaa, c) isto na svi frekvencijaa.

10 Strujni krug s otporo i induktivnosti (L) Proatrao izjenični strujni krug s zavojnico i oski otporo: Napon izvora ora biti jednak zbroju padova napona na i L: u + ε L u di ε L L u i dt di sinω t i + L dt Pretpostavljao rješenje u obliku: i t + sin ( ω ϕ ) ( ) ( ) sinωt sin ωt + ϕ + L ω cos ωt + ϕ sinωt ( sinω cosϕ + cosω sinϕ ) + ω ( cosω cosϕ sinω sinϕ ) t t L t t

11 sinωt ( sinω cosϕ + cosω sinϕ ) + ω ( cosω cosϕ sinω sinϕ ) ( ) + ( + ) t t L t t sinωt cosϕ L ω sinϕ sinωt sinϕ L ω cosϕ cosωt ( ) ( ) cosϕ + L ω sinϕ sinωt sinϕ + L ω cosϕ cosωt Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin ωt (cos ωt) oraju biti jednaki nuli! sinϕ + L ω cosϕ cosϕ + L ω sinϕ cosϕ ϕ ω ϕ ϕ cos L cos sin ( ) cosϕ tgϕ 1 sin ϕ Lω cosϕ sinϕ Lω cosϕ cosϕ Lω sinϕ sinϕ Lω cosϕ cosϕ ( + L ) sinϕ ω cosϕ sinϕ

12 cosϕ ( ) sinϕ + Lω cosϕ sinϕ sinϕ Lω cosϕ cosϕ Jer vrijedi relacija: 1+ tg ϕ 1 cos ϕ cos ϕ 1 Lω 1+ cos ϕ + L ω cosϕ + L ω + L ω i sin ( ωt + ϕ ) sin ωt + L ω + L ω Lω arctg Konačno:

13 zdvojio rješenja za napon i struju: sin Lω u i ωt arctg sinωt + L ω Zaključak: strujno krugu s otporo i induktivnošću (za izjeničnu es), vreenska projena struje zaostaje za projeno napona. Kažeo da postoji razlika u fazi. Dienzija Lω? Lω induktivni otpor 1 [ Lω ] Hs Ω Za slučaj čistog induktivnog otpora ( ) Lω π ϕ arctg ϕ arctg Za slučaj čistog induktivnog otpora, struja zaostaje za napono za π/.

14 Kondenzator u krugu izjenične struje Kirchhoffovo pravilo: -iznos napona -struja brza ispred napona za π/

15 dijagra rotirajućih vektora -struja brza ispred napona za π/

16 AC V ax ax 1 ωc ax DC V -kapacitivni otpor (kapacitivna reaktancija); opada s frekvencijo ax raste s ω -trenutni napon na kondenzatoru:

17 Zadatak 3. Na slici jedan strujni krug. Frekvenciju izvora napona ožeo ijenjati, a aplituda ostaje konstantna. Žarulja će svijetliti najjače pri: a) visoki frekvencijaa, b) niski frekvencijaa, c) isto na svi frekvencijaa.

18 Zadatak 4. Na slici jedan strujni krug. Frekvenciju izvora napona ožeo ijenjati, a aplituda ostaje konstantna. Žarulja će svijetliti najjače pri: a) visoki frekvencijaa, b) niski frekvencijaa, c) isto na svi frekvencijaa.

19 Strujni krug s otporo i kapaciteto (C) Proatrao izjenični strujni krug s kondenzatoro i oski otporo: Napon izvora ora biti jednak zbroju padova napona na i C: u u + u Q C uc u i C Q cosω t i + C Pretpostavljao rješenje u obliku: dq dt i cos( ωt + ϕ ) Q dt Q cos( ωt + ϕ cos( ωt + ϕ ) dt ) ω cosωt cos( ωt + ϕ ) + sin ( ωt + ϕ ) ωc cosωt cosωt cosϕ sinωt sinϕ + sinωt cosϕ + cosωt sinϕ ωc ( ) ( )

20 cosωt ( cosωt cosϕ sinωt sinϕ ) + ( sinωt cosϕ + cosωt sinϕ ) ωc cos ω t cos ϕ sin cos t sin cos sin t ωc ϕ ω ϕ ωc ϕ + ω cos ϕ sin cos t sin cos sin t ωc ϕ ω ϕ ωc ϕ ω Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin (cos) oraju biti jednaki nuli! sinϕ cosϕ 1 tgϕ ωc Cω cosϕ cosϕ sinϕ 1 ωc cosϕ + sinϕ Cω cosϕ 1 cos ϕ + cosϕ sinϕ Cω

21 cosϕ cosϕ 1 1 cos ϕ + cosϕ sinϕ cos ϕ + sin ϕ ctgϕ Cω Cω 1 tgϕ cosϕ Cω 1 cos ϕ Jer vrijedi relacija: 1+ tg ϕ cos ϕ cos ϕ 1 C ω cosϕ 1 + C ω C ω i cos( ωt + ϕ ) 1 + C ω 1 cos ωt + arctg 1 C ω + C ω 1 1+ Cω Konačno: 1 tgϕ Cω 1

22 zdvojio rješenja za napon i struju: u cosωt 1 i cos ωt + arctg 1 C ω + C ω Zaključak: strujno krugu s otporo i kapaciteto (za izjeničnu es), vreenska projena struje ide ispred vreenske projene napona. Kažeo da postoji razlika u fazi. 1 Dienzija 1/Cω? 1 C Vs Ω Cω 1/Cω kapacitivni otpor Za slučaj čistog kapacitivnog otpora ( ) 1 π ϕ arctg ϕ arctg Cω Za slučaj čistog kapacitivnog otpora, struja brza ispred napona za π/.

23 LC strujni krug - (fazori) -fazni poak struje i napona -serijski spoj LC struja u svako dijelu strujnog kruga ora biti ista (aplituda i faza jer nea goilanja naboja) -napon na svako od LC eleenata ia drugačiju aplitudu i fazu ϕ -napon brza pred strujo za π/ -napon kasni za strujo za π/

24 . Kirchoffovo pravilo daje: -koristio rotirajuće vektore (fazore) jer je analiza jednostavnija od analitičkog pristupa otpornik zavojnica kondenzator

25 -dijagra rotirajućih vektora (fazora) -ipedancija kruga; ovisi o, L, C i ω

26 -trokut ipendancija -fazni poak 1. slučaj (visoke ω) -krug je više induktivan nego kapacitivan. slučaj (niske ω) -krug je više kapacitivan nego induktivan 3. slučaj -krug je rezistivan (sao oski otpor); φ

27 Zadatak 5. Za sva tri vektorska (fazorska) dijagraa odredi odnos X L i X C.

28 LC strujni krug (analitički) Proatrao izjenični strujni krug s kondenzatoro, zavojnico i oski otporo:. Kirchoffovo pravilo daje: u + ε u + u L C Q di uc ε L L u i C dt di Q sinωt L i + dt C Pretpostavljao rješenje u obliku: i t ( ) sin ( ω ϕ ) dq Q dt Q cos( ωt ϕ sin ( ωt ϕ ) dt ) dt ω sinωt Lω cos( ωt ϕ ) sin ( ωt ϕ ) cos( ωt ϕ ) ωc sinωt L ω cosωt cosϕ + sinωt sinϕ t t t t ωc ( sinω cosϕ + cosω sinϕ ) ( cosω cosϕ + sinω sinϕ )

29 ( ) sinωt L ω cosωt cosϕ + sinωt sinϕ ( sinωt cosϕ + cosωt sinϕ ) ( cosωt cosϕ + sinωt sinϕ ) ωc sinωt cosϕ + Lω sinϕ sinϕ sinωt ωc + sinϕ + Lω cosϕ cosϕ cosωt ωc cosϕ Lω sinϕ + sinϕ sinωt ωc sinϕ + Lω cosϕ cosϕ cosωt ωc Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin (cos) oraju biti jednaki nuli!

30 cosϕ Lω sinϕ + sinϕ sinωt ωc sinϕ + Lω cosϕ cosϕ cosωt ωc Mora vrijediti za svaki t Članovi uz sin (cos) oraju biti jednaki nuli! sinϕ + Lω cosϕ cosϕ : cosϕ ωc 1 Lω L tgϕ Cω tgϕ C cosϕ Lω sinϕ + sinϕ ωc cosϕ + Lω sinϕ sinϕ 1 cosϕ + Lω sinϕ ωc ωc

31 1 cosϕ + Lω sinϕ ωc cosϕ + LC sinϕ Koristio etodu rotirajućih vektora:, i LC tvore pravokutni trokut gdje su i LC katete tog trokuta. LC sinϕ cosϕ + LC sinϕ cosϕ Slika daje aksialni iznos napona: + LC

32 cosϕ + LC sinϕ Koristio etodu rotirajućih vektora:, i LC tvore pravokutni trokut gdje su i LC katete tog trokuta. Slično ožeo napraviti i s otporia (ujesto napona): Lω Z ϕ 1 Lω ωc 1 ωc 1 Z + Lω ωc Z MPEDANCJA

33 + LC 1 LC Lω ωc Kako do te forule doći ateatički pute? 1 Z + Lω ωc 1 + Lω ωc Lω + 1 ω C 1 Z + Lω ωc : Z Ohov zakon za izjenični strujni krug.

34 Slika daje: Z cosϕ Lω 1 ωc Z ϕ 1 Lω ωc Proatrao slučaj kada je induktivni otpor jednak kapacitivno, tj. 1 Lω ωc ϕ pedancija kruga jednaka je njegovo radno otporu. Jer je ϕ Struja i napon su u fazi. Takav krug se zove rezonantni krug, a saa pojava serijska ili naponska EZONANCJA. slučaju alog radnog otpora. Struja ože biti vrlo velika. Napon na zavojnici (kondenzatoru) bude veći od napona izvora. Z

35 1 Lω ωc ϕ Z ω 1 LC 1 ω f LC 1 π LC Thosonova forula za rezonantnu frekvenciju (frekvenciju kod koje je X L X C. Prijena kod prijea radio i TV signala.

36 -struja u LC krugu ovisi o frekvenciji; kada je struja aksialna rezonancija (X L X C ) i struja je u fazi s napono

37 Faktor kvalitete Q -rezonantna frekvencija -širina pola aksiua

38 Prijer: Zadan je strujni krug kao na slici. Koliki je napon na krajevia zavojnice, ako su: X L Lω Ω 1 X C Ω ωc 5Ω u 1V 1 Lω Z ωc 1V A 5Ω u A 5Ω 1V X A Ω 4V L L X A Ω 4V C C u Z u

39 Proatrao slučaj kada je X C : L ϕ ϕ Lω i( t) cosωt u( t) cos( ωt + ϕ ) Struja zaostaje za napono. Slučaj << X L π ϕ

40 Proatrao slučaj kada je X L : C ϕ ϕ ωc Slučaj << X C i( t) cosωt u( t) cos( ωt ϕ ) Struja brza ispred napona. ϕ π

41 ad i snaga izjenične struje Neka struja i prolazi otporo. Prolasko struje kroz otpor razvija se toplina. Koliko je električne energije pretvoreno u toplinu? Odgovor daje JOLEOV zakon: Proatrao integral: T Gdje je: dw ω tdt sin 1 1 dt cos xdx T dw i dt i( t) sinωt sinωt T T 1 sin xdx ( 1 cos ) T T 1 T sin x 4 x dx T sin T sin

42 Neka struja i prolazi otporo. Prolasko struje kroz otpor razvija se toplina. Koliko je električne energije pretvoreno u toplinu? dw tdt sin ω T sin xdx T sin dw ω tdt sin W T Dobivao za srednju snagu izjenične struje: T W ωtdt W T T sin Sjetio se izraza za srednju snagu istosjerne struje: Možeo li izraze "izjednačiti"? P P ωtdt

43 Dobivao za srednju snagu izjenične struje: P W T Sjetio se izraza za srednju snagu istosjerne struje: P Možeo li izraze "izjednačiti"? Možeo, ako uvedeo efektivnu vrijednost izjenične struje: Efektivnu vrijednost izjenične struje definirao kao onu vrijednost stalne struje koja prolazeći kroz otpornik proizvede u isto vrijee jednaku količinu topline kao i dana izjenična struja. ef

44 ef Veza srednje vrijednosti struje i efektivne vrijednosti izjenične struje? 1 sr def sinωtdt T Jer se struja ijenja po zakonu sinusa. Srednja vrijednost izjenične struje u jedno periodu je jednaka nuli! Proatrao srednju vrijednost kvadrata struje. T 1 sr sin T def ωtdt 1 T T sr T T 1 sr sin T ωtdt sr ef ef sr Od prije T/ Obično se ef obilježava sao kao, tj ef P adna snaga na terogenu otporu. P

45 ef Jer se napon ijenja po isto zakonu sinusa. ef ef Prijer: Koercijalna reža u Europi ia efektivni napon od V. Najveća razlika potencijala u reži je: ef V 1, 41 V 31V

46 Drugi oblik za snagu izjenične struje Proatrao strujni krug sa serijski spoje, L i C. Od prije so vidjeli da tada postoji razlika u fazi izeñu struje i napona, npr. W u sinωt ( ω ϕ ) i sin t Koliki su rad i snaga? dw uidt T uidt W ( ) sinωt sin ωt ϕ dt T P dw ui dt T T W sinωt sinωt cosϕdt sinωt cosωt sinϕdt T sinωt sinωt cosϕdt 1 T sinωt cosωt sinϕdt

47 T T W sinωt sinωt cosϕdt sinωt cosωt sinϕdt T 1 sinωt sinωt cosϕdt cos T 1 ϕ T cosϕ sin ωtdt T sinϕ sinωt cosωtdt 1 T sinϕ cos ωt ω T T W cosϕ + cosϕ T ϕ sin sin ωtdt W 1 + Koliki su rad i snaga?

48 T W cosϕ P cosϕ zračunajo snagu: P cosϕ dw P dt i efektivne vrijednosti Dobiveni izraz za snagu se razlikuje od izraza za snagu kada iao sao radni otpor (P ) (za faktor snage cos ϕ). Sjetio se da je: L C tgϕ Proatrao slučaj da iao sao zavojnicu L ( ) tgϕ P a ϕ π / P cosϕ a tzv. jalova ili bezvatna snaga ili aktivna snaga Pa Pp cosϕ cosϕ Faktor snage je ojer jalove i P p prividne snage.

49 Transforator Električnu energiju treba prenositi na daljinu. Prolaz struje kroz vodiče. Toplinski gubici ( ). Poželjna je što anja struje. Poželjno kod transporta: Što anja struja, a što veći napon. Potrebno kod upotrebe: Što anji napon (zbog izolacije i zbog sigurnosti rukovanja s ureñajia. Transforatori Oogućavaju prijenos energije pri visoko naponu, a upotrebu pri nisko naponu. Transforator zavojnice naotane oko zajedničke željezne jezgre.

50 Transforator zavojnice naotane oko zajedničke željezne jezgre. Sibol transforatora: Priar Zavojnica koja pria energiju koju treba prenijeti. Sekundar Zavojnica u koju se prenosi energija. Princip rad: zjenična struja u jednoj zavojnici uzrokuje projenljivi agnetski tok u jezgri, koji onda inducira izjeničnu EMS u drugoj zavojnici. Električna energija se prenosi iz jedne zavojnice u drugu (preko željezne jezgre).

51 Gubici: Zbog zagrijavanja zavojnice (toplina), histereze i vrtložnih struja (do 1%). Sanjenje gubitaka: - zbor željeza s usko petljo histereze. - ezanje jezgre u tanke laele. dealan transforator Zanearujeo gubitke. Neka je priar priključen na izjenični napon u 1. prazno hodu (nea trošila na sekundaru, u sekundaru ne teče struja) kroz priarnu zavojnicu teče struja praznog hoda: ph 1 L ω 1 Ta struja stvara projenljivi ag. tok pa se u prvoj zavojnici inducira EMS saoindukcije ε 1 koja uravnotežuje napon u 1.

52 Ta struja stvara projenljivi ag. tok pa se u prvoj zavojnici inducira EMS saoindukcije ε 1 koja uravnotežuje napon u 1. Projenljivi ag. tok prolazi i kroz sekundar ndukcija EMS u sekundaru (ε ). Faradayev zakon indukcije daje: dφ ε1 N1 ε N dt dφ dt ε ε 1 1 slučaju idealnog transforatora (zaneareni gubici) sti ojer i za napone na krajevia zavojnica, odnosno za efektivne vrijednosti napona (ako je izj. napon sinusoidalan): ε ε N N 1 1 u u N N N N N N

53 N N 1 1 Povoljni izboro ojera N 1 /N ožeo dani izjenični napon 1 transforirati na željenu vrijednost. Priključio trošilo na sekundar. Kroz sekundar poteče struja. Projena ag. toka u željeznoj jezgri. Da bi priaru ostao napon 1, poveća se struja 1 kroz priarnu zavojnicu. idealno transforatoru snaga utrošena u otporu priključeno na sekundaru, jednaka je snazi koju daje izvor priarnoj zavojnici: N N 1

54 1 1 1 N N 1 Struja kroz priar i sekundar transforatora odnose se obrnuto nego napon na njia. Pri istoj snazi, onoliko puta koliko se poveća napon toliko se puta sanji jakost struje. Praksa: Za prijenos el. energije na daljinu upotrebljavaju se visoki naponi (11 kv, 38 kv) koji se prije upotrebe transforiraju na napon gradske reže. Zbog visokog napona, struja kroz vodove dalekovoda je relativno ala. Gubici na otporia vodova ( ) sanjeni.

55 Prijer: Generator daje napon od 55 V i struju od 1 A. Energiju treba prenijeti vodičia ukupnog otpora oa. Odredite snagu generatora i gubitak snage na otpornoj žici. Koliki bi bio gubitak snage na istoj žici ako povećao napon (transforator) na 55V? a a 1A Ω b 55V 55V P 55V 1A 55W a a a a Snaga izvora. P 1 A Ω W Gubitak snage. g b b a a b b a a b P 1 A Ω W bg 55V 1A 1A 55V Značajno anji gubitak snage kada koristio transforator.

56 uhkorffov induktor Prijena: - Auto industrija ("bobine" kontakti induktora) - Teslin transforator. Oko željezne jezgre (skup željeznih šipki) naotana je priarna zavojnica s alo zavoja debele žice. Oko priarne zavojnice naotana je sekundarna zavojnica s veoa nogo zavoja tanke žice. Priarni krug: zvor stalne EMS + prekidač koji u pravilni razacia (1 do 1 puta u 1 sekundi) prekida priarnu struju Prekidanje struje u priaru. Nagle projene ag. toka u sekundaru. Vrlo velika inducirana EMS u sekundaru. spostavljanje struje je obično polaganiji proces od prekidanja. EMS paljenja (u sekundaru) je anja od EMS prekidanja.

57 Sheatski: Elektrootorna sila nastala prekidanje struje u uhkorffovo induktoru

58 Teslin transforator Svojstva: - Zračni transforator za visokofrekventne struje - Vrlo velik ojer transforacije (deseci tisuća ). - Tok ag. indukcije priara ne prolazi cijeli sekundaro. - Napon izeñu krajeva sekundara nije neovisan o frekvenciji struje (postoji pojava rezonancije) Sheatski:

59 Tesla Visokofrekventnu struju dobio pooću oscilatornog kruga L, C. uhkorffov induktor pulsi visokog napona. Kada induktor proizvede visokonaponski ipuls, kondenzator C se nabije (desetke kv). azak elektroda iskrišta je takav da u to trenutku preskoči iskra. Zrak izeñu elektroda postaje vodljiv. Kondenzator se izbija kroz priarni naotaj Teslinog transforatora. Visokofrekventne oscilacije. Pražnjenje traje dok napon na kondenzatoru ne padne na vrijednost kod koje iskra ne preskače elektrode. Sljedeći ipuls induktora ponavlja ciklus.

60 Tesla Priarni naotaj Teslinog transforatora je induktivnost oscilatornog kruga (Teslina orginalna ideja). Na slobodni kraj sekundara se često stavlja šipka s kuglo. Na kugli se javlja visoki napon u ritu rada prekidača induktora. prostoru oko transforatora se javlja snažno visokofrekventno elektroagnetsko polje. pulsi napona Teslinog transforatora.

61 Pojave vezane za Teslin transforator: 1. Zbog visokog napona visoke frekvencije zrak prestaje biti dobar izolator. Naboji prelaze s transforatora prea tlu (iskre, pucketanje).. Slobodno kraju sekundara približio uzeljeni šiljak. El polje se izobliči. Linije polja izeñu kugle i šiljka postaju vrlo guste. Preskakanje dugačkih iskri izeñu tih vodiča. 3. Kugli približio drevni štap koji se drži u ruci. Visokofrekventne struje prolaze u zelju kroz tijelo. Visokofrekventne struje nisu opasne po život jer elektrokeijski procesi u organizu "ne stignu pratiti" projene. 4. azrijeñeni plinovi u prostoru oko Teslinog transforatora. Elektroni opisuju oscilatorna gibanja. Sudari s neutralni atoia i tako i predaju dio svoje kinetičke energije. zbuda atoa. Povratak atoa u osnovno stanje. Eisija svjetlosti. Svijetljenje plinova u cijevia iako nea nikakvog vodljivog spoja s neki izvoro visokog napona.

62