ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα υποδείγματα που μελετήθηκαν ήταν γραμμικά τόσο ως προς τις παραμέτρους όσο και ως προς τις μεταβλητές. Για την εφαρμογή της θεωρίας της παλινδρόμησης ελαχίστων τετραγώνων αρκεί το υπόδειγμα να είναι γραμμικό ως προς τις παραμέτρους. Αν ένα υπόδειγμα είναι γραμμικό ως προς τις παραμέτρους, όχι όμως και ως προς τις μεταβλητές σε πολλές περιπτώσεις είναι δυνατό, χρησιμοποιώντας κατάλληλους μετασχηματισμούς, να έχουμε γραμμικότητα ως προς τις μετασχηματισμένες μεταβλητές και άρα η εκτίμηση του να γίνει με OLS. Στην ενότητα αυτή εκτός από τα τεχνικά χαρακτηριστικά αυτών των υποδειγμάτων θα αναφέρουμε και παραδείγματα από την οικονομική θεωρία όπου τέτοια υποδείγματα έχουν εφαρμογή στην εκτίμηση των παραμέτρων των οικονομικών σχέσεων. Θα πρέπει πάντως εξ αρχής να επισημανθεί ότι σε σπάνιες περιπτώσεις η οικονομική θεωρία προβλέπει και τον κατάλληλο μετασχηματισμό. Επιπλέον, και για τη φύση του στοχαστικού όρου, που υπεισέρχεται στο οικονομετρικό υπόδειγμα, η οικονομική θεωρία δεν παρεμβαίνει. Έτσι ο ερευνητήςοικονομέτρης προχωρά υποθέτοντας για το στοχαστικό όρο την πιο βολική για την εκάστοτε εφαρμογή μορφή. 6.2 Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ BOX ΚΑΙ COX Ένας πολύ γενικός μετασχηματισμός των μεταβλητών Y i, X i έχει προταθεί από τους Box και Cox το 1964 και τα κυριότερα οικονομετρικά υποδείγματα που χρησιμοποιούνται στις εφαρμογές αποτελούν μερικές περιπτώσεις του. Ο μετασχηματισμός αυτός είναι ο ακόλουθος: 1

2 Y λ 1 1 Y (λ1) = { λ 1 lny λ 1 0 λ 1 = 0 Χ λ 2 1 X (λ2) = { λ 2 lnx λ 2 0 λ 2 = 0 Θα μπορούσε κάποιος αρχικά να αναρωτηθεί γιατί οι μετασχηματισμοί των Χ,Υ πρέπει να είναι τόσο πολύπλοκοι και δεν θα αρκούσε ένας απλός εκθετικός μετασχηματισμός Y λ 1, Χ λ 2. Η εξήγηση είναι η ακόλουθη: στη γραμμική παράσταση που φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί για τις συναρτήσεις 10 λ και e λ φαίνεται ότι για λ>0 λ ισχύει 10 λ >e λ. Αντίθετα για λ<0 η ανισότητα αλλάζει κατεύθυνση ενώ για λ=0 10 λ =e λ = 1. Έτσι δε διατηρείται το ίδιο σύμβολο ανισότητας για όλες τις τιμές του λ. Αυτό μπορούμε να το επιτύχουμε θεωρώντας τις 10λ και e λ 10λ. Πράγματι για την περίπτωση αυτή λ λ > eλ λ. Όμως τώρα έχουμε λ ασυνέχεια για λ=0. Τέλος θεωρώντας το μετασχηματισμό των Box-Cox Y λ 1 για λ=0 έχουμε 1 1 λ 0 έχουμε: lim Y 1 lim 0 0 d Y d d d = 0. Χρησιμοποιώντας τον κανόνα L Hο spital 0 1 =lim λ 0 (Y λ lny) = lny. Έτσι διορθώνουμε και το πρόβλημα της ασυνέχειας και της απροσδιοριστίας. Έστω τώρα ότι οι μετασχηματισμένες μεταβλητές Y (λ 1), X (λ 2) συνδέονται με ένα γραμμικό υπόδειγμα Y (λ 1) = β + β 2 X (λ 2) + U λ 2

3 3

4 Το υπόδειγμα αυτό έχει πέντε παραμέτρους β1,β 2, λ 1, λ 2, σ στη συνέχεια θα μελετήσουμε μερικά πολύ γνωστά οικονομετρικά υποδείγματα που προκύπτουν για διαφορετικές τιμές των λ 1, λ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ Περίπτωση 1 η : λ 1 = λ 2 = 1 Τότε Υ - 1 = β + β 2 (Χ-1) + U Υ = β 1 + β 2 Χ+U με β 1 = β β 2 δηλαδή το απλό γραμμικό υπόδειγμα. Περίπτωση 2 η : λ 1 = λ 2 = 0 Θα προκύψει το λεγόμενο υπόδειγμα log-log ή υπόδειγμα σταθερής ελαστικότητας με μορφή: lny = β + β 2 X + U Στην οικονομική επιστήμη η ελαστικότητα της μεταβλητής Υ ως προς την μεταβλητή Χ ορίζεται ως εξής: ΔY ε = lim. Χ ΔΧ 0 ΔΧ Y = (σημειακή) ελαστικότητα Από τον ορισμό αυτό είναι φανερό ότι η ελαστικότητα μετρά την ποσοστιαία μεταβολή της Υ που αντιστοιχεί στη μοναδιαία ποσοστιαία μεταβολή της Χ. Εύκολα αποδεικνύεται ότι: ε = dy dx Χ Y = dlny dlnx ΔlnY ΔlnX Το πλέον σημαντικό πλεονέκτημα του διπλού λογαριθμικού υποδείγματος είναι ότι ο συντελεστής β 2 μας δίνει την ελαστικότητα, την οποία υποθέτουμε σταθερή για την περιοχή τιμών που χρησιμοποιούμε στο υπόδειγμα. Πράγματι αγνοώντας το στοχαστικό όρο και διαφορίζοντας έχουμε: dlny = β 2 dlnx β 2 = dlny dlnx = ε 4

5 Το υπόδειγμα είναι γνωστό και ως λογαριθμικό γραμμικό υπόδειγμα. Το αντίστοιχο οικονομικό υπόδειγμα θα είναι: Y = A 0 X β 2 με β=lna 0 και διαφορίζοντας dy dx = β 2Α 0 Χ β 2 1 Με β 2 > 0 η κλίση είναι πάντα θετική και μάλιστα για 0 < β 2 < 1 η κλίση μειώνεται διαρκώς, ενώ για β 2 > 1 η κλίση διαρκώς αυξάνεται. Τέλος β < 0 η κλίση είναι πάντα αρνητική. Τα παραπάνω συνοψίζονται στα σχήματα που ακολουθούν. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ελαστικότητα είναι μία από τις σημαντικότερες έννοιες στην οικονομική επιστήμη ιδιαίτερα στη θεωρία ζητήσεως. Έτσι η ελαστικότητα ζητήσεως ως προς την τιμή ενός αγαθού 5

6 (own price elasticity of demand) ορίζεται ε ρ = lim ΔΡ 0 ΔQ Q ΔP P όπου Q= η ποσότητα και P= η τιμή ενός αγαθού. Ανάλογα με την τιμή της ελαστικότητας ίδιας τιμής διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις: ε ρ < 1 ε ρ = 1 ε ρ > 1 => ελαστική ζήτηση => ζήτηση μοναδιαία ελαστική => ανελαστική ζήτηση Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται μερικές αριθμητικές τιμές τυπικών ελαστικοτήτων: Ψωμί -0,22 Καύσιμα -0,47 Αλκοόλ -0,83 Υπηρεσίες -1,02 (γενικά) Διασκέδαση -1,4 Σημ.: Οι παρατιθέμενες τιμές αφορούν την οικονομία του Ηνωμένου Βασιλείου Παρατηρούμε ότι το ψωμί, τα καύσιμα και το αλκοόλ έχουν ανελαστική ζήτηση. Οι υπηρεσίες έχουν μοναδιαία ελαστικότητα, ενώ η διασκέδαση έχει ελαστική ζήτηση. Οι αριθμητικές τιμής της ελαστικότητας ζητήσεως των διαφορών αγαθών και υπηρεσιών ενδιαφέρουν άμεσα τόσο τις κυβερνήσεις, όσο και τον ιδιωτικό φορέα. Έτσι μια επιχείρηση ενδιαφέρεται να γνωρίζει την τιμή της ελαστικότητας ζητήσεως γιατί αυτό τη βοηθά να προβλέψει τις μεταβολές στα έσοδα από πωλήσεις που θα συνεπάγεται μια μεταβολή στην τιμή του προϊόντος. Όμοια και η κυβέρνηση γνωρίζοντας την ελαστικότητα ζητήσεως μπορεί να προβλέψει τα έσοδα από επιβολή νέων φόρων. 6

7 Όμως όπως έχουμε δει, εκτός από την τιμή ενός αγαθού, σημαντικοί προσδιοριστικοί παράγοντες για την ζήτηση του αποτελούν το εισόδημα των καταναλωτών καθώς και οι τιμές συναφών (υποκατάστατα και συμπληρωματικά) αγαθών. Έτσι μπορούν να ορισθούν: i. Η σταυροειδής ελαστικότητα ζητήσεων ενός αγαθού ως προς τα συμπληρωματικά ή υποκατάστατα αγαθά (cross-price elasticity of demand) ως λόγος της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού προς τη ποσοστιαία μεταβολή της τιμής άλλου αγαθού. ii. Η εισοδηματική ελαστικότητα της ζητήσεως (income elasticity of demand). Γενικότερα αν Y = f(x 1, X 2,, X κ ) οι ελαστικότητες του Y σε σχέση με τις X 1, X 2,, X κ θα είναι: ΔY ε YXi = lim X i ΔX i 0 ΔΧ i Y = Y X i X i Y Έτσι όταν υπολογίζουμε την ε YXi, οι Χ j με j i θεωρούνται σταθερές. Είναι αξιοσημείωτο ότι ανάλογα με την τιμή της εισοδηματικής ελαστικότητας ζητήσεως τα αγαθά (και οι υπηρεσίες) χαρακτηρίζονται ως ακολούθως: 0 ε Y 1 ε Y < 0 ε Y > 1 => αγαθά πρώτης ανάγκης => κατώτερα αγαθά => αγαθά πολυτελείας Παραδείγματα αριθμητικών τιμών για την εισοδηματική ελαστικότητας ζητήσεως δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί: Ψωμί -0,5 7

8 Καύσιμα 0,3 Αλκοόλ 1,14 Υπηρεσίες 1,75 (γενικά) Διασκέδαση 1,99 Σημ.: Οι παρατιθέμενες τιμές αφορούν την οικονομία του Ηνωμένου Βασιλείου Οι τιμές της εισοδηματικής ελαστικότητας ζητήσεως έχουν σημασία καθώς μας βοηθούν να εκτιμήσουμε την εξέλιξη συγκεκριμένων επιχειρήσεων ή βιομηχανικών κατά τις διάφορες φάσεις των επιχειρηματικών κύκλων. Άλλα παραδείγματα σημαντικών ελαστικοτήτων στην οικονομική επιστήμη είναι η ελαστικότητα των επενδύσεων σε σχέση με τον τόκο, η ελαστικότητα των εισαγωγών σε σχέση με το εισόδημα κ.λπ. Θα πρέπει τέλος να αναφερθεί η χρονική διάσταση της ελαστικότητας. Στα πλαίσια της συναρτήσεως ζητήσεως η αρχική αντίδραση των καταναλωτών σε δεδομένη μεταβολή της τιμής είναι μικρότερη από την αντίδραση που λαμβάνει χώρα αν δοθεί επαρκής χρόνος για την εκδήλωση των αναγκαίων προσαρμογών. Επομένως η μακροχρόνια ελαστικότητα ζητήσεως (long run elasticity of demand) θα είναι μεγαλύτερη (σε απόλυτη τιμή) απ ότι η βραχυχρόνια ελαστικότητα ζητήσεως, δηλαδή η μακροχρόνια ζήτηση για ένα αγαθό γίνεται ελαστικότερη από τη βραχυχρόνια ζήτηση για το ίδιο αγαθό. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση του πετρελαίου θέρμανσης στην Ελλάδα. Εκ των προεκτεθέντων προκύπτει ότι μία αύξηση της τιμής των καυσίμων μέσω πρόσθετης φορολόγησης θα απέφερε (βραχυχρόνια) αυξημένα έσοδα στο κράτος, ακόμη και αν το εισόδημα των καταναλωτών είχε υποστεί μείωση, δεδομένων όντων ότι αφενός τα καύσιμα χαρακτηρίζονται ως αγαθό πρώτης ανάγκης και αφετέρου η ζήτηση γι αυτά είναι εξόχως ανελαστική. Το 2013 η Ελλάδα στα πλαίσια και της συμφωνίας με τους εξωτερικούς δανειστές της χώρας προχώρησε σε νέα σημαντική αύξηση της φορολογίας στο πετρέλαιο θέρμανσης 8

9 (επιβολή του μέτρου της εξίσωσης του φόρου στο πετρέλαιο θέρμανσης με αυτόν του πετρελαίου κίνησης). Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής του εν λόγω μέτρου τα σχετικά έσοδα του Ελληνικού δημοσίου όχι μόνο δεν αυξήθηκαν, όπως προσδοκούσε το Υπουργείο Οικονομικών, αλλά απεναντίας μειώθηκαν. Αυτό σημαίνει ότι καταναλωτές κατάφεραν να αναπροσαρμόσουν τόσο δραστικά τις ανάγκες τους ώστε η ζήτηση για το εν λόγω αγαθό να μετατραπεί από εξόχως ανελαστική σε ελαστική(!), ενεργώντας ακόμη και με ανορθόδοξους τρόπους (π.χ. χρήση ακατάλληλων καύσιμων υλικών επιβλαβών τόσο για την υγεία των ίδιων των χρηστών όσο και του κοινωνικού συνόλου). Το γεγονός αυτό και καθόσον ο συγγραφέας δύναται να γνωρίζει αποτελεί όλως ιδιαίτερη περίπτωση στην οικονομική ιστορία, είναι δε ενδεικτικό της εξαιρετικής δυσχέρειας που φαίνεται να αντιμετώπισε μεγάλο μέρος των καταναλωτών να ανταποκριθούν σε φορολογικά βάρη επιπρόσθετα των ήδη όλως βεβαρυμμένων. Εν όψει των ανωτέρω και λαμβανομένων υπόψη και σειράς άλλων αρνητικών επιπτώσεων από την εφαρμογή του εν λόγω μέτρου (επιβάρυνση του ατμοσφαιρικού περιβάλλοντος, του συστήματος υγείας και του ασφαλιστικού συστήματος από το κόστος των προκληθεισών βλαβών της υγείας των πολιτών, το οποίο σε οικονομικούς όρους δεν έχει εισέτι ακριβώς εκτιμηθεί) προκύπτει αβίαστα το συμπέρασμα ότι η εφαρμογή του εν λόγω μέτρου υπήρξε ανεπιτυχής (πάντα εντός των πλαισίων της αυστηρά και αποκλειστικά τεχνοκρατικής θεώρησης των πραγμάτων). Περίπτωση 3 η λ1=0 λ2=1 Προκύπτει το υπόδειγμα lny = β 1 + β 2 X + U με β 1 = β β 2. Το υπόδειγμα αυτό ονομάζεται ημιλογαριθμικό (semilog ή log-lin model) ή και υπόδειγμα σταθερής ανάπτυξης (constant growth model). Αγνοώντας το στοχαστικό όρο έχουμε : lny = β 1 + β 2 X Y = e β 1+β 2 X Η γραφική παράσταση φαίνεται παρακάτω 9

10 10

11 Διαφορίζοντας θα έχουμε: 1 Y dy dx = β 2 Αυτό σημαίνει ότι η ποσοστιαία μεταβολή της Y στη μοναδιαία μεταβολή της Χ είναι σταθερή. Το υπόδειγμα αυτό είναι ιδιαίτερα δημοφιλές στην εφαρμοσμένη οικονομετρία καθώς με αυτό υπολογίζονται οι ρυθμοί ανάπτυξης (εφόσον υποτεθούν σταθεροί) πολλών οικονομικών μεταβλητών (π.χ. GNP, προσφορά χρήματος, παραγωγικότητα, παραγωγή, εμπορικό έλλειμμα κ.λπ.), αν για Χ θεωρήσουμε το χρόνο. Θα πρέπει να προσεχθεί η διαφορά στη μορφή του υποδείγματος που προκύπτει αν ο χρόνος μετράται ασυνεχώς κατά διακριτά χρονικά διαστήματα. Το υπόδειγμα Y t = Y 0 e β 2t (μεy 0 = e β 1) αναφέρεται σε συνεχή χρόνο και η παράμετρος β 2 = 1 dy t Y t dt ανάπτυξης. δίνει το στιγμιαίο ρυθμό Όταν ο χρόνος δε μετράται συνεχώς αλλά σε διακριτά διαστήματα (π.χ. έτη, τρίμηνα, μήνες κλπ) η μορφή του υποδείγματος τροποποιείται ως εξής: Y t = Y 0 (1 + r) t με r = ρυθμό ανάπτυξης στη μονάδα του διακριτού χρόνου. Λογαριθμίζοντας την τελευταία σχέση έχουμε: lny t = lny 0 + ln(1 + r) t Συγκρίνοντας την εξίσωση αυτή με την lny t = β 1 + β 2 t προκύπτει ότι ln(1 + r) = β 2 Περίπτωση 4 η λ1=1, λ2= -1 11

12 Προκύπτει το υπόδειγμα: Y = β 1 + β 2 ( 1 X ) + U Η κλίση dy dy θα είναι: = β 2 dx dx Χ2. Έτσι για β2 > 0 η κλίση θα είναι αρνητική και για β2 < 0 η κλίση θα είναι θετική. Για Χ η παράμετρος β1 δίνει την ασυμπτωτική τιμή της Υ. Το υπόδειγμα καλείται αντίστροφο (reciprocal model) και η γραφική παράσταση για τους κυριότερους συνδυασμούς β1, β2 φαίνεται παρακάτω: α) β) 12

13 γ) 13

14 Και το αντίστροφο υπόδειγμα έχει πολλές εφαρμογές στην εφαρμοσμένη οικονομετρία. Με τη μορφή (α) έχει εφαρμογή στη σχέση μεταξύ μέσου πάγιου κόστους παραγωγής και ύψους παραγωγής (average fixed cost production and level of output), καθώς και τη σχέση μεταξύ ρυθμού ανεργίας και ρυθμού μεταβολής των μισθών (καμπύλη Phillips). Πάντως όσον αφορά την καμπύλη του Phillips τις περισσότερες φορές με βάση τα πραγματικά δεδομένα (π.χ. για Η.Β., ΗΠΑ) η μορφή (γ) είναι συνηθέστερη. Με την μορφή (β) το αντίστροφο υπόδειγμα χρησιμοποιείται σε συναρτήσεις δαπάνης. Για παράδειγμα η Υ μπορεί να παριστάνει τη δαπάνη για ένα συγκεκριμένο αγαθό ή υπηρεσία και Χ τη συνολική δαπάνη ή το εισόδημα του καταναλωτή. Σύμφωνα με τη θεωρία του Engel υπάρχει ένα επίπεδο εισοδήματος κάτω από το οποίο το συγκεκριμένο αγαθό δεν αγοράζεται. Στη συνέχεια η δαπάνη για το συγκεκριμένο αγαθό αυξάνεται καθώς αυξάνει το εισόδημα, όχι όμως αναλογικά και σιγά-σιγά επέρχεται κορεσμός. Στο υπόδειγμα το αρχικό επίπεδο εισοδήματος θα είναι το β 2 και ο κορεσμός θα αποδίδεται με β 1 την ασύμπτωτη με τιμή β1. Πάντως το παραπάνω υπόδειγμα είναι απαγορευτικό για κάποια αγαθά που το αρχικό επίπεδο εισοδήματος τείνει στο μηδέν. Σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται το λογαριθμικό αντίστροφο υπόδειγμα ( περίπτωση με λ1=0, λ2= -1) που δεν θα αναπτυχθεί περαιτέρω. Περίπτωση 5 η λ1=1, λ2=0 Προκύπτει το υπόδειγμα: Y = β 1 + β 2 lnx + U οπότε έχουμε dy = β 1 dx 2 β X 2 = dy dx Άρα ο συντελεστής β2 εκφράζει την απόλυτη μεταβολή της Υ που αντιστοιχεί σε 1% μεταβολή της Χ. Το υπόδειγμα αυτό έχει εφαρμογή όταν η επεξηγηματική μεταβλητή εκφράζεται επί %. Π.χ. εκφράζοντας 14 X

15 την προσφορά χρήματος σε σχετική % μεταβολή ως προς την προηγούμενη περίοδο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μεταβλητή αυτή σαν επεξηγηματική για να ερμηνεύσουμε το GNP. Στο υπόδειγμα αυτό είναι γνωστό ως lin-log model. 6.4 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Σε όλα τα παραπάνω υποδείγματα όταν τα δεδομένα έχουν τη μορφή χρονολογικών σειρών είναι πολύ πιθανό να εμφανίζεται αυτοσυσχέτιση στα κατάλοιπα. Αυτό συμβαίνει γιατί οι χρονολογικές σειρές των οικονομικών μεγεθών ακολουθούν μια τάση (στοχαστική ή αιτιοκρατική). Για το θέμα αυτό θα ασχοληθούμε σε μεταγενέστερο κεφάλαιο. Όπως έχει ήδη σχολιαστεί η οικονομική θεωρία δεν υποδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο θα πρέπει ο στοχαστικός όρος να εισαχθεί στο υπόδειγμα. Έστω για παράδειγμα ότι η οικονομική θεωρία προβλέπει μια σχέση της μορφής: Y i = β 1 X i β 2 οπότε το αντίστοιχο οικονομετρικό υπόδειγμα θα μπορούσε να έχει για παράδειγμα μία από τις παρακάτω μορφές: Y i = β 1 X i β 2 U i Y i = β 1 X i β 2 e U i Λογαριθμίζοντας θα έχουμε: Y i = β 1 X i β 2 + U i lny i = α + β 2 lnx i + lnu i lny i = α + β 2 lnx i + U i lny i = ln (β 1 X i β 2 +U i ) 15

16 Γίνεται φανερό ότι η μεθοδολογία των μετασχηματισμών που αναπτύχθηκε συμφωνεί μόνο με την μορφή (β). Η μορφή (γ) είναι μη γραμμική ως προς τις παραμέτρους ενώ στη μορφή (α) αν υποθέσουμε ότι lnui ~ N(o, σ 2 ), ώστε να ισχύουν τα όσα γνωρίζουμε όσον αφορά την στατιστική συμπερασματολογία, τότε αναπόφευκτα Ui ~ λογαριθμικήκανονική με μέση τιμή e σ2 2 και διακύμανση e σ2 (e σ2 1). Άρα πράγματι στο υπόδειγμα (β) ο διατακτικός όρος υπεισέρχεται με την πιο βολική μορφή. ΣΥΝΟΨΗ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΒΑΣΙΚΟΤΕΡΩΝ ΤΥΠΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΑΠΛΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΛΙΣΗ ΕΛΑΣ/ΤΑ λ1, λ2 λ1=λ2=1 Γραμμικό Y = β 1 + β 2 Χ β 2 β 2 (Χ/Υ) λ1=λ2=0 Λογαριθμικό γραμμικό lny=β1+β2lnx β 2 (Υ/Χ) β 2 λ1=0, λ2=1 Log-lin lny=β1+β2χ β 2 Υ β 2 Χ λ1=1, λ2=0 Lin-log Υ=β1+β2lnX β 2 (1/Χ) β 2 (1/Υ) λ1=1, λ2=-1 Αντίστροφο Y=β1+β2(1/Χ) -β 2 (1/Χ 2 ) -β 2 (1/ΧΥ) Παρατηρήσεις Ως κλίση ορίζεται η πρώτη παράγωγος της Υ ως προς Χ=dY/dX Όσον αφορά την ελαστικότητα είναι φανερό ότι μόνο στο λογαριθμικόγραμμικό υπόδειγμα παραμένει σταθερή. Για τις υπόλοιπες περιπτώσεις, εκτός και αν ορίζεται διαφορετικά, η ελαστικότητα θα υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη τις μέσες τιμές των Υ, Χ. 16

17 6.5 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα αναφέρονται στη κατανάλωση καφέ στις ΗΠΑ. ΕΤΟΣ ΦΛΥΤΖΑΝΙΑ ΚΑΦΕ ΑΝΑ ΑΤΟΜΟ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ ΤΙΜΗ ΚΑΦΕ ΣΕ $ ΑΝΑ lb Οι τιμές του καφέ που αναφέρονται είναι οι πραγματικές τιμές (real values) και προέκυψαν με αποπληθωρισμό των ονομαστικών τιμών (nominal values) ως το πηλίκο των ονομαστικών τιμών προς τον CPI τροφίμων και ποτών. Αν και όπως γνωρίζουμε η ζήτηση για ένα αγαθό δεν εξαρτάται μόνο από τη τιμή του, αλλά και από άλλες μεταβλητές, υποθέτοντας ότι οι υπόλοιπες μεταβλητές παραμένουν σταθερές εκτιμάμε ένα γραμμικό και ένα λογαριθμικό-γραμμικό υπόδειγμα στα παραπάνω δεδομένα: 17

18 Y t = X t Var(β 1) = 0, 0148 s. e(β 1) = Var(β 2) = 0, 0129 s. e(β 2) = R 2 = 0, 6628 lny t = lnX t ( s.e.) (0,0152) (0,0494) R 2 = 0, 7448 α) Να γίνει στατιστικός και οικονομικός έλεγχος των παραπάνω υποδειγμάτων β) Να υπολογιστεί η ελαστικότητα της ζήτησης και με τα δύο υποδείγματα. Υπάρχει διαφορά (στατιστική) μεταξύ τους ; γ) Ποίο από τα δύο υποδείγματα προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα; Λύση α) Επειδή t0.025=2.26 (για 9 β.ε.) τα t-ratio που προκύπτουν είναι όλα >2,26 άρα και στα δύο υποδείγματα οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί. Αυτομάτως και το R 2 είναι στατιστικά σημαντικό. Επιπλέον ο συντελεστής του Χt ή του lnxt έχει αρνητικό πρόσημο κάτι που είναι σύμφωνο με την οικονομική θεωρία αφού όταν ανεβαίνει η τιμή του αγαθού (καφέ) η ζήτηση γι αυτό πρέπει να μειώνεται. β) Για το λογαριθμικό-γραμμικό υπόδειγμα γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής β 2 = dy Χ =(σημειακή) ελαστικότητα. Άρα με βάση το dx Y υπόδειγμα αυτό η ελαστικότητα είναι -0,2530. Από το γραμμικό υπόδειγμα η ελαστικότητα υπολογίζεται ως εξής: 18

19 Χ = 1, 01, Y = 2, 20 άρα, ε p = dy Χ dx Y 1.01 = = Για να ελέγξουμε αν η διαφορά -0,2530-(-0,2201) είναι στατιστικά σημαντική διενεργούμε τον έλεγχο t-στατιστικό. t = = = Άρα η διαφορά δεν είναι στατιστικά σημαντική. γ) Οι τιμές του συντελεστή προσδιορισμού R 2 στα δύο υποδείγματα δεν είναι συγκρίσιμες, καθώς η εξαρτημένη μεταβλητή δεν είναι η ίδια. Πράγματι από τον ορισμό του R 2 γνωρίζουμε ότι: R 2 = ESS TSS ή 1 R2 = RSS TSS Για το γραμμικό υπόδειγμα θα έχουμε: 1 R 2 = u i2 (Y i Y ) 2 ενώ για το λογαριθμικό γραμμικό υπόδειγμα: 1 R 2 = u i2 (lny i ) lny 2 Καθώς οι παρανομαστές στα δεύτερα μέλη διαφέρουν, οι τιμές των R 2 δε μπορούν να συγκριθούν ως έχουν. Για να είναι δυνατή η σύγκριση πρέπει να γίνουν μετασχηματισμοί στις εκτιμηθείσες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής με τη διαδικασία που περιγράφεται παρακάτω: Α τρόπος: Βάσει του log-log υποδείγματος Λογαριθμίζουμε τις τιμές Yt καθώς και τις εκτιμηθείσες τιμές Y t από το γραμμικό υπόδειγμα και έτσι προκύπτουν οι τιμές των Στηλών 5 και 6 αντίστοιχα του παρακάτω πίνακα. Η στήλη 6 μας παρέχει τις εμμέσως εκτιμηθείσες τιμές ln(y t). 19

20 Εν συνεχεία υπολογίζουμε την τιμή του R 2 μεταξύ των τιμών των στηλών 5, 6 που θα είναι: R 2 ind ln( Yˆ ) lny t lny t lny t t 2 2 = 0,7318 Συγκρίνοντας την εμμέσως υπολογισθείσα τιμή του συντελεστή προσδιορισμού με την άμεσα εκτιμηθείσα τιμή για το log-log υπόδειγμα που είναι 0,7448, προκύπτει ότι προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα το log-log υπόδειγμα. Β τρόπος: Βάσει του γραμμικού υποδείγματος Ενεργώντας κατ αντιστοιχία με την προηγούμενη μέθοδο απολογαριθμίζουμε τις εκτιμηθείσες τιμές lny t και έτσι προκύπτουν οι τιμές της Στήλης 4 του Πίνακα. Εν συνεχεία υπολογίζουμε την τιμή του R 2 μεταξύ των τιμών των στηλών 1, 4 που θα είναι: R 2' ind (ln Y) Y 1 t t Y Y t 2 t 2 = 0,7187 Παρατηρούμε ότι η εμμέσως υπολογισθείσα τιμή για το συντελεστή προσδιορισμού είναι μεγαλύτερη από την αμέσως εκτιμηθείσα τιμή του που είναι 0,6628. Άρα και πάλι συμπεραίνουμε ότι το log-log υπόδειγμα προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα. Πίνακας αρχικών και μετασχηματισμένων δεδομένων για τη σύγκριση των τιμών R 2 20

21 Έτος Yt Y t lny t Antilog of lny t lnyt ln(y t) (1) (2) (3) (4) (5) (6) Επεξηγήσεις Στήλη 1. Πραγματικές τιμές για την Υ. Στήλη 2. Εκτιμηθείσες τιμές της Υ από το γραμμικό υπόδειγμα. Στήλη 3. Εκτιμηθείσες τιμές της lny από το log-log υπόδειγμα. Στήλη 4. Αντιλογάριθμοι των τιμών της στήλης 3. Στήλη 5. Λογάριθμοι των τιμών της στήλης 1. Στήλη 6. Λογάριθμοι των τιμών της στήλης 2. 2) Μελέτη της ζήτησης για κρέας πουλερικών στις ΗΠΑ. 21

22 Τα απαιτούμενα δεδομένα φαίνονται στο παρακάτω πίνακα. Σημειώσεις: οι πραγματικές τιμές προκύπτουν από τη διαίρεση των ονομαστικών τιμών από το Δείκτη Τιμών Καταναλωτή για τα τρόφιμα. Πηγές: Τα στοιχεία για το είναι από Citibase και X2 μέσω X6 είναι από το Υπουργείο Γεωργίας των ΗΠΑ.. Υ=κατά κεφαλήν κατανάλωση κρέατος από κοτόπουλο Χ2=πραγματικό κατά κεφαλήν διαθεσίμου εισοδήματος Χ3=πραγματική τιμή λιανικής πώλησης των κοτόπουλων ανά λίμπρα Χ4=πραγματική τιμή λιανικής πώλησης του χοιρινού κρέατος ανά λίμπρα Χ5=πραγματική λιανική τιμή του βοείου κρέατος ανά λίμπρα Χ6 =σύνθετη πραγματική τιμή των υποκατάστατων του κρέατος από κοτόπουλο ανά λίβρα, η οποία είναι ένας σταθμισμένος μέσος όρος των πραγματικών τιμών λιανικής ανά λίβρα του χοιρινού και βοδινού κρέατος, οι συντελεστές στάθμισης είναι οι σχετική κατανάλωση βοδινού και χοιρινού στη συνολική κατανάλωση βοδινού κρέατος και χοιρινού κρέας. 22

23 Τώρα θεωρούμε τις παρακάτω συναρτήσεις ζήτησης Ερωτήματα Από την μικροοικονομική θεωρία είναι γνωστό ότι η ζήτηση για ένα αγαθό εξαρτάται γενικά από το πραγματικό εισόδημα των καταναλωτών, την πραγματική τιμή του αγαθού, καθώς και τις πραγματικές τιμές των ανταγωνιστικών ή συμπληρωματικών αγαθών. (a) Ποια συνάρτηση ζήτησης μεταξύ αυτών που αναφέρονται ανωτέρω θα επιλέξετε και γιατί; (b) Πώς θα ερμηνεύσετε τους συντελεστές του ln X2i και ln X3i στα παραπάνω υποδείγματα; (c) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των εξειδικεύσεων (2) και (4); (d) Τι προβλήματα ενδεχομένως να προέκυπταν αν επιλέγατε την εξειδίκευση (4); (Σημ.: Οι τιμές του χοιρινού και βοδινού κρέατος περιλαμβάνονται μαζί με την τιμή του κοτόπουλου.) (e) Δεδομένου ότι η εξειδίκευση (5) περιλαμβάνει τη σύνθετη τιμή του βοδινού και χοιρινού κρέατος, θα προτιμούσατε την συνάρτηση ζήτησης (5) (4); Γιατί; (f) Είναι το χοιρινό και / ή βοδινό ανταγωνιστικά ή υποκατάστατα αγαθά ως προς το στο κοτόπουλο; Πώς το γνωρίζουμε; (g) Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση (5) είναι η σωστή συνάρτηση ζήτησης. Εκτιμείστε τις παραμέτρους του υποδείγματος αυτού, τα τυπικά σφάλματα τους, καθώς και τα R 2 2 και R (διορθωμένο συντελεστή προσδιορισμού). Ερμηνεύστε τα αποτελέσματά σας. 23

24 Πρόσθετα ερωτήματα: (α) Είναι οι τιμές των συντελεστών των Χ 2, Χ 3 σύμφωνες με οικονομική θεωρία; (β) Με βάση τα αποτελέσματα του ερωτήματος (g) να εξετάσετε αν η εισοδηματική ελαστικότητα είναι ίση με 1 και η ελαστικότητα ίδιας τιμής(own price elasticity) είναι ίση με -1. (γ) Να εξετάσετε αν η εισοδηματική ελαστικότητα είναι ίση σε απόλυτη τιμή αλλά αντίθετη σε πρόσημο με την ελαστικότητα ίδιας τιμής. (δίνεται COV(β 2, β 3) = 0,00142 ) (δ) Με βάση τις τιμές των ελαστικοτήτων που εκτιμήθηκαν, πώς χαρακτηρίζεται ως αγαθό το κρέας των πουλερικών και πώς η ζήτηση για αυτό; (ε) Να ελέγξετε την υπόθεση ότι η κατανάλωση του κρέατος των πουλερικών δεν εξαρτάται ούτε από την τιμή του βοδινού ούτε από την τιμή του χοιρινού κρέατος. (Υποδ. Η 0 : θ 4 = θ 5 = 0 ) 3) ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΑΠΟΔΟΣΕΩΝ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ COBB-DOUGLAS. Από την οικονομική θεωρία γνωρίζουμε ότι η παραγωγή εξαρτάται βασικά από δύο επεξηγηματικές μεταβλητές (στην συγκεκριμένη περίπτωση ονομάζονται και συντελεστές παραγωγής) το κεφάλαιο και την εργασία (η εργασία μπορεί να εκφραστεί π.χ. σε εργατοώρες, αριθμό εργαζομένων κ.λ.π). Η συναρτησιακή αυτή σχέση είναι μη γραμμική και μπορεί αρχικά να παρασταθεί ως εξής: Όπου Υi= παραγωγή Υ2= εργασία Υ3= κεφάλαιο β Y i = β 1 Χ 2 β 2i Χ 3 3i Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως συνάρτηση παραγωγής των Cobb-Douglas. 24

25 Με βάση τα όσα αναφέρονται στα μη γραμμικά υποδείγματα για την απλή παλινδρόμηση είναι φανερό ότι το αντίστοιχο οικονομετρικό υπόδειγμα θα είναι της μορφής: όπου Ui η στοχαστική διαταραχή. Λογαριθμίζοντας θα έχουμε β Y i = β 1 Χ 2 β 2i Χ 3 3i e U i ln Υ i = ln β 1 + β 2 ln Χ 2i + β 3 ln Χ 3i + U i = β 0 + β 2 ln Χ 2i + β 3 ln Χ 3i + U i με β 0 = ln β 1 καθώς το τελευταίο υπόδειγμα είναι λογαριθμικό-γραμμικό οι συντελεστές β2 και β3 θα είναι οι( μερικές) ελαστικότητες παραγωγής ως προς την εργασία και το κεφάλαιο αντίστοιχα. Στο υπόδειγμα αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία από οικονομικής πλευράς η αριθμητική τιμή του αθροίσματος των β2 και β3 και η σύγκριση του ως προς την μονάδα. Έτσι αν β2 + β3 =1 ο διπλασιασμός των συντελεστών παραγωγής και γενικά η μεταβολή των συντελεστών παραγωγής κατά ένα ποσοστό θα συνεπάγεται τη μεταβολή της παραγωγής κατά το ίδιο ποσοστό (constant returns to scale). Αντίθετα αν τα β2 + β3<1 μία ποσοστιαία μεταβολή των συντελεστών παραγωγής θα συνεπάγεται μια μικρότερη ποσοστιαία μεταβολή της παραγωγής (μειούμενες αποδόσεις κλίμακας, decreasing returns to scale). Ερώτημα Πως ελέγχουμε οικονομετρικά την υπόθεση των σταθερών αποδόσεων κλίμακας; Απάντηση Σύμφωνα με τα όσα αναπτύχθηκαν στο κεφάλαιο της στατιστικής συμπερασματολογίας για την πολλαπλή παλινδρόμηση η υπόθεση Ηο: β2+ β3=1 μπορεί να ελεγχθεί με δύο τρόπους: 25

26 (α) Εκτιμάμε το υπόδειγμα παλινδρόμησης (λογαριθμικό γραμμικό υπόδειγμα) ως έχει. Έχοντας τις εκτιμήσεις των β2, β3 η Ηο μπορεί να ελεγχθεί με το στατιστικό: t = (β 2 + β 3) 1 s. e. (β 2 + β 3) = β 2 + β 3 1 VAR(β 2) + VAR(β 3) + 2COV(β 2, β 3) ~t(n k) Αν t>t κρίσιμο για Ν-k β.ε. τότε απορρίπτουμε την Ηο (β) Εκτιμάμε δύο υποδείγματα. Το ένα χωρίς περιορισμό (unrestricted regression) και το άλλο στο οποίο έχουμε ενσωματώσει την περιοριστική συνθήκη στη συγκεκριμένη περίπτωση μπορεί να κατασκευαστεί ως εξής: β2+ β3=1 β2=1- β3 και αντικαθιστώντας στο λογαριθμικό γραμμικό υπόδειγμα θα έχουμε: ln Y i = β 0 + (1 β 3 ) ln Χ 2i + β 3 ln Χ 3i + U i = = β 0 + ln Χ 2i + β 3 (ln Χ 3i ln Χ 2i ) + U i ln Y i ln Χ 2i = β 0 + β 3 (ln Χ 3i ln Χ 2i ) + U i ln ( Y i Χ2i ) = β 0 + β 3 ln ( Χ 3i Χ2i ) + U i Έτσι το υπόδειγμα ανάγεται σε μία απλή λογαριθμική γραμμική παλινδρόμηση με νέες μεταβλητές το λόγο παραγωγής προς εργασία (παραγωγικότητα) και κεφάλαιο προς εργασία. Αν ο συντελεστής προσδιορισμού της τελευταίας αυτής παλινδρόμησης συμβολισθεί με R R 2 και της αρχικής παλινδρόμησης, που εκτιμάται εκ νέου με εξαρτημένη μεταβλητή την ln ( Y i 2 Χ2i ), με R UN τότε ο έλεγχος της Ho: β2+ β3=1 μπορεί να γίνει με το ακόλουθο στατιστικό: F = (R UN 2 R 2 R ) m (1 R 2 UR ) (N k) (*) όπου m ο αριθμός των (γραμμικών) περιοριστικών συνθηκών, που στη περίπτωση που εξετάζουμε είναι 1. Το στατιστικό αυτό ακολουθεί την F κατανομή με m,(n-k) β.ε. Άρα αν η τιμή για το F βρεθεί να είναι μεγαλύτερη της κρίσιμης τιμής, για προεπιλεγμένο επίπεδο σημαντικότητας, τότε η Ηο απορρίπτεται. Εκτός της κλασσικής μορφής που περιγράψαμε παραπάνω, το υπόδειγμα Cobb- Douglas μπορεί να τροποποιηθεί παίρνοντας τη μορφή: 26

27 Υ i = β 1 L β 2K β 3e (β 4L+β 5 K) Όπου Υ= παραγωγή L= εργασία Κ= κεφάλαιο Με αυτή τη μορφή το υπόδειγμα ( που ονομάζεται και διευρυμένο υπόδειγμα Cobb-Douglas-transcendental production function) προσφέρει ασφαλώς μεγαλύτερη ευελιξία έναντι του κλασσικού υποδείγματος Cobb-Douglas (*)Ισοδύναμα το στατιστικό αυτό μπορεί να εκφραστεί και με τον ακόλουθο τρόπο: F = (RSS R RSS UN ) m RSS UN (N k) Όπου RSS R, RSS UN το άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων στο υπόδειγμα με περιορισμό και χωρίς περιορισμό αντίστοιχα. 27

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ ΔΙΑΦ. 2 Θα εξετάσουμε τρεις περιπτώσεις ελαστικότητας ζήτησης. α) την ελαστικότητα τιμής β) την εισοδηματική ελαστικότητα της

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ελαστικότητες

Μικροοικονομική. Ελαστικότητες Μικροοικονομική Ελαστικότητες Σημασία ελαστικοτήτων Είδαμε πως οι δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης αλληλεπιδρούν και σχηματίζουν σημεία ισορροπίας στα οποία σε μία δεδομένη τιμή ισορροπίας η προσφερόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς.

Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς. ΤΙΜΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: Η ΖΗΤΗΣΗ Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς. Χρησιμότητα ενός αγαθού, για τον καταναλωτή, είναι η ικανοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΒΔΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2008-2009

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Ελαστικότητα και Εφαρμογές Ελαστικότητα... μας επιτρέπει να αναλύσουμε την προσφορά και τη ζήτηση σε βάθος. αποτελεί μια μέτρηση για τον τρόπο με τον οποίο πόσοι παραγωγοί

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση. Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 5 Ιανουάριος 2014

Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση. Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 5 Ιανουάριος 2014 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Νίκος Θεοχαράκης Διάλεξη 5 Ιανουάριος 2014 Ελαστικότητα Ελαστικότητα Γενικά η ελαστικότητα μας δείχνει πως αντιδρά μια εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Ελαστικότητα και Εφαρμογές. Αρ. Διάλεξης: 5

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Ελαστικότητα και Εφαρμογές. Αρ. Διάλεξης: 5 Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Ελαστικότητα και Εφαρμογές Αρ. Διάλεξης: 5 Ελαστικότητα... μας επιτρέπει να αναλύσουμε την προσφορά και τη ζήτηση σε βάθος. αποτελεί μια μέτρηση για τον τρόπο με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ E4. ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ.Παραδείγματα αναλυτικά.παραδείγματα αριθμητικά 3.Ελαστικότητα ζήτησης 4.Ελαστικότητα προσφοράς 5. Έσοδο 6.Κέρδος μονοπωλίου. Παραδείγματα αναλυτικά Παράδειγμα. Σε μια οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 2. Η ζήτηση των αγαθών

Κεφ. 2. Η ζήτηση των αγαθών Κεφ.. Η ζήτηση των αγαθών. Εισαγωγή,. Η συμπεριφορά του καταναλωτή, 3. Νόμος ζήτησης καμπύλη ζήτησης. Τι σημαίνει για τον καταναλωτή χρησιμότητα ενός αγαθού;. Ποια συμπεριφορά ονομάζουμε ορθολογική και

Διαβάστε περισσότερα

(i) Νόμος Ζήτησης. Μικροοικονομία Εξετάζει τη συμπεριφορά του οικονομούντος ατόμου (καταναλωτή, παραγωγού επιχείρησης)

(i) Νόμος Ζήτησης. Μικροοικονομία Εξετάζει τη συμπεριφορά του οικονομούντος ατόμου (καταναλωτή, παραγωγού επιχείρησης) ΕΙΣΑΩΗ Μικροοικονομία Εξετάζει τη συμπεριφορά του οικονομούντος ατόμου (καταναλωτή, παραγωγού επιχείρησης) Μικροοικονομία ή Θεωρία Τιμών Σημείο αναφοράς είναι ο προσδιορισμός της τιμής ενός αγαθού. Ν Ο

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.

8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Προπτυχιακό Πρόγραμμα Ακαδημαϊκό Έτος: 2016-2017 Διδάσκων: Δρ. Γρηγόριος Παινέσης Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων Ι Ελαστικότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά

Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σχεδιασμός συγκοινωνιακών έργωνοικονομικά στοιχεία Η ΖΗΤΗΣΗ Κωνσταντίνος Αντωνίου Ανα ληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ: Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D )

Ασκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D ) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η επιδίωξη του καταναλωτή και ποιοι παράγοντες την περιορίζουν; 2. Ποιος καταναλωτής ονομάζεται ορθολογικός και πότε λέμε ότι βρίσκεται σε ισορροπία; 3. Να διατυπώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 ο : Η Ζήτηση των Αγαθών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση της ζήτησης και της προσφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

Αγοραία καμπύλη ζήτησης

Αγοραία καμπύλη ζήτησης Αγοραία καμπύλη ζήτησης Αγοραία καμπύλη ζήτησης: είναι το οριζόντιο άθροισμα των ατομικών καμπυλών ζήτησης. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 9 / Φ. Κουραντή 1 Παράδειγμα 1: Αγοραία καμπύλη ζήτησης Determnng

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της (1) Ελαστικότητα της Ζήτησης 1A. Ελαστικότητα της Ζήτησης ως προς την Τιμή - Γιαναμετρήσουμετηνευαισθησίατηςζητούμενηςποσότητας( ) στις μεταβολές της τιμής (), μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Επιχειρησιακά Μαθηματικά Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικότητες Ζήτησης και Προσφοράς Εκδόσεις Κριτική

Ελαστικότητες Ζήτησης και Προσφοράς Εκδόσεις Κριτική 4 Ελαστικότητες Ζήτησης και Προσφοράς Η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή...μετράει την ευαισθησία της ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού σε μια μεταβολή της τιμής του. Ορίζεται ως: ποσοστιαία μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας προσανατολισμού

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας προσανατολισμού Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕ.Λ. Ιανουάριος 07 Αρχές Οικονομικής Θεωρίας προσανατολισμού Α. α) Λάθος β) Λάθος γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Α Α. β Α3. δ ΘΕΜΑ B Β. Σελ. 53 σχολικού βιβλίου: «Τα οικονομικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel

ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ MARSHALL ΚΑΙ HICKS. 1. Η καµπύλη Engel ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ ΚΑΜΠΥΛΗ ENGEL ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ARSALL ΚΑΙ ICKS. Η καµπύλη Egel Η καµπύλη Egel παράγεται από την

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικότητες Ζήτησης

Ελαστικότητες Ζήτησης Ελαστικότητες Ζήτησης - Η ευαισθησία της ζητούμενης ποσότητας x σε μεταβολές της τιμής μπορεί να μετρηθεί άμεσα από το λόγο Δx / Δ (ήαπότην παράγωγο x / ). - Αυτό το μέτρο ευαισθησίας έχει το μειονέκτημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 ο : Η Ζήτηση των Αγαθών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η ελαστικότητα ζήτησης για το αγαθό "Κ" είναι ίση με 2. Αυτό σημαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟ ΟΛΑ ΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟ ΟΛΑ ΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟ ΟΛΑ ΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ (Πρόκειται, κυρίως, για θέματα κλειστού τύπου από τις εξετάσεις των προηγούμενων ετών). Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι. Ανδρέας Δριχούτης, PhD Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Μικροοικονομική Ανάλυση Ι. Ανδρέας Δριχούτης, PhD Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Μικροοικονομική Ανάλυση Ι Ανδρέας Δριχούτης, h Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών)

4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) 4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τη ζήτηση των αγαθών, η οποία προέρχεται από τα νοικοκυριά (τους καταναλωτές). Τα αγαθά αυτά παράγονται και προσφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 2ο Η ελαστικότητα και οι εφαρμογές της

Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 2ο Η ελαστικότητα και οι εφαρμογές της Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Τραπεζικής και Χρηματοοικονομικής Διοικητικής Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Χρηματοοικονομική Ανάλυση για Στελέχη» Οικονομικά για Νομικούς Μέρος 2ο Η ελαστικότητα και οι εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Μεταλλευτική Οικονομία

Μεταλλευτική Οικονομία Μεταλλευτική Οικονομία Ενότητα 2: Ζήτηση μεταλλευτικών προϊόντων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 9.1 Εισαγωγή Στην ανάλυση παλινδρόμησης που περιλαμβάνει στοιχεία χρονοσειρών, αν το υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α. Με ολοκληρωμένη λύση ΘΕΜΑ 1 ο Επιχείρηση χρησιμοποιεί την εργασία ως μοναδικό μεταβλητό παραγωγικό συντελεστή. Τα στοιχεία κόστους της επιχείρησης δίνονται στον επόμενο πίνακα:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : Η ζήτηση των αγαθών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : Η ζήτηση των αγαθών ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο 1 Στο συγκεκριμένο αρχείο υπάρχουν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου της ύλης του 2 ου κεφαλαίου και τέθηκαν στις πανελλαδικές: - Ημερησίων και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ 1. Σε ένα κανονικό αγαθό, όταν αυξάνεται το εισόδηµα των καταναλωτών, τότε αυξάνεται και η συνολική δαπάνη των καταναλωτών 2. Το µαγνητόφωνο ενός παιδιού είναι καταναλωτό αγαθό

Διαβάστε περισσότερα

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πρόβλημα &

Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική επιστήμη Πως κατανέμονται οι διαθέσιμοι πόροι για την ικανοποίηση των αναγκών Περιορισμένοι Εργασία Κεφάλαιο Απεριόριστες Πρώτες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική. Ενότητα 2: Ζήτηση. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μικροοικονομική. Ενότητα 2: Ζήτηση. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μικροοικονομική Ενότητα 2: Ζήτηση Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

25. Μία τυπική επιχείρηση που λειτουργεί σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού, στη μακροχρόνια θέση ισορροπίας της: α. πραγματοποιεί θετικά οικονομικά κέρδη. β. πραγματοποιεί μηδενικά οικονομικά κέρδη. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ

ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ 6-11-2016 ΚΑΘ/ΤΗΣ ΣΦΥΡΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΒΑΘΜΟΣ: /100, /20 ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της καθεμίας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4 Ελαστικότητα

Διάλεξη 4 Ελαστικότητα ΑΡΧΕΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Διάλεξη 4 Ελαστικότητα 4.1 Ελαστικότητα ζήτησης Ελαστικότητα ζήτησης Γιατί τα αεροπορικά εισιτήρια που βγάζουμε την τελευταία στιγμή είναι τόσο ακριβά; Ελαστικότητα ζήτησης Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ SOS & ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ www.dap papei.gr 2 ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Τι θα γράψω: Στις εξετάσεις τα θέματα περιλαμβάνουν ερωτήσεις και ασκήσεις (κυρίως ασκήσεις) όπου

Διαβάστε περισσότερα

B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ

B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ B6. OΜΟΓΕΝΕΙΑ-ΔΙΑΦΟΡΙΚΑ 1.Διαφορικά.Σχετικά ή ποσοστιαία διαφορικά 3.Λογισμός Διαφορικών 4.Ομογενείς συναρτήσεις μιας μεταβλητής 5.Ελαστικότητα κλίμακας 6.Ομογενής μηδενικού βαθμού 7.Ομογενής βαθμού κ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ... μας επιτρέπει να αναλύσουμε την προσφορά και ζήτηση με μεγαλύτερη ακρίβεια μετρά πως οι αγοραστές και πωλητές ανταποκρίνονται στις αλλαγές των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

x r i s t o s t s a g a l i d i s

x r i s t o s t s a g a l i d i s ΕΑ-2009 1. Εισαγωγή 1. Πώς προσδιορίζονται οι τιμές των αγαθών στην αγορά; Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς. 2. Η συµπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι προϋποθέσεις που θέσαμε ώστε να εξασφαλίσουμε BLUE εκτιμητές με τη μέθοδο των συνήθων ελαχίστων τετραγώνων στο κλασσικό γραμμικό υπόδειγμα δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων. ΟΜΑΔΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την ένδειξη: Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στο μάθημα: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Απαντήσεις στο μάθημα: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Απαντήσεις στο μάθημα: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1. α. Λάθος (δεν αποτελεί παραγωγικό συντελεστή το χρήμα. Μέσω του χρήματος αγοράζονται παραγωγικοί συντελεστές, πχ. αγορά ενός μηχανήματος ή ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΜΕΣΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ Έστω η συνάρτηση συνολικής ζήτησης: p = D(q) = 50 2q

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ

Η ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ Η ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ελαστικότητα είναι ένα μέτρο, που δείχνει πόσο αντιδρούν οι αγοραστές και οι πωλητές στις μεταβολές των συνθηκών της αγοράς. Η γνώση της ελαστικότητας μας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 31 Μαΐου 2006

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 4 : Ελαστικότητα ζήτησης Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 4 : Ελαστικότητα ζήτησης Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 4 : Ελαστικότητα ζήτησης Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Η ζήτηση των αγαθών

ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Η ζήτηση των αγαθών ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ζήτηση των αγαθών ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις, περιβάλλοντας µε ένα κύκλο το αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ

Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ Ελαστικότητες Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ Θα εξετάσουμε Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή Ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα ή Εισοδηματική ελαστικότητα Ελαστικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. x 300 = = = Άσκηση 3.1

Κεφάλαιο 3. x 300 = = = Άσκηση 3.1 Άσκηση. Κεφάλαιο Έστω χ η πόσοτητα ενός αγαθού που παράγει μια επιχείρηση. Η κάθε μονάδα αυτής της ποσότητας μπορεί να πουλήθει στην τιμή που δίνεται από τη συνάρτηση P = 00. Το συνολικό κόστος για την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Άσκηση 1 Αν το επιτόκιο είναι 10%, ποια είναι η παρούσα αξία των κερδών της Monroe orporation στα επόμενα 5 χρόνια; Χρόνια στο μέλλον

Διαβάστε περισσότερα

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος

1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος Περίγραμμα διάλεξης 5 Βιβλίο Chiang και Wainwright (κεφ 74,75,76) 1 Μερική παραγώγιση και μερική παράγωγος Έστω η συνάρτηση (x) όπου x R ή εναλλακτικά γράφουμε ( 1 2 ) Το διάνυσμα x περιέχει τις ανεξάρτητες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7o MH ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ-ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 22Νοεμβρίου 2015 ΑΥΞΟΥΣΕΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Αν μια συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑ Α

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑ Α Α1 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ 15/01/2017 ΚΑΘ/ΤΗΣ ΣΦΥΡΗΣ Π. ΒΑΘΜΟΣ: /100, /20 ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. Στις προτάσεις α μέχρι και ε να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του

Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ - ΕΝΝΟΙΕΣ Q ή q : Ποσότητα (Quantity) προϊόντος ρ, Ρ : τιμή (Price) προϊόντος ανά μονάδα προϊόντος. Συνάρτηση τηςζητησης; Η ζήτηση ενός προϊόντος εξαρτάται από την τιμή του. Δηλαδή Qd = f(p).

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ

Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ Ελαστικότητες Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ Θα εξετάσουμε Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή Ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα ή Εισοδηματική ελαστικότητα Ελαστικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (2009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (009) ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Α.1. Σωστό. Α.. Λάθος. Ο πληθωρισμός πλήττει όλα τα άτομα που το χρηματικό τους εισόδημα είναι σταθερό ή αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x

Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ. οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς.

Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ. οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση των δυνάμεων της ζήτησης και της προσφοράς. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τα βασικά οικονομικά προβλήματα που αντιμετωπίζει κάθε κοινωνία και στα οποία πρέπει να δίνει λύση. Παρουσιάσαμε επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 2o Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

KΕΦΑΛΑΙΟ 2o Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ KΕΦΑΛΑΙΟ 2o Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 13. Ελαστικότητα ζήτησης και συνολική δαπάνη των καταναλωτών 6. Άλλοι προσδιοριστικοί παράγοντες της ζήτησης 7. Μεταβολή στη ζητούμενη ποσότητα και μεταβολή στη ζήτηση 15.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ 1. Σε γραμμική ΚΠΔ της μορφής Y a X : α. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y β. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται όταν Y a γ. Η μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 9: Αγοραία ζήτηση Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ατομική και αγοραία συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτική Οικονομία Ενότητα

Πολιτική Οικονομία Ενότητα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 03: Ζήτηση και προσφορά αγαθών Πολυξένη Ράγκου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα