ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο MOODLE. Καταληκτική ημερομηνία ανάρτησης της γραπτής εργασίας: Τρίτη 19 Μαρτίου 2013 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 19 Μαρτίου 2012) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.

2 Αναλυτικές Οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει 4 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1-4 (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma- GE3.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου υπερτιμήματος. Επίσης, όλοι οι πίνακες και τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων. 2. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma-GE3.xls). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν το όνομα του αντίστοιχου υποερωτήματος. π.χ. «ΘΕΜΑ 2-α», κλπ. Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ ), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 ( ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf

3 ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σύμφωνα με τα στοιχεία μιας τράπεζας οι λογαριασμού των καταθέσεων πεντακοσίων (500) πελατών της που ασχολούνται στην βιοτεχνία δίνονται από τον επόμενο πίνακα συχνοτήτων πέντε κλάσεων, χωρίς να σημειώνεται ο αριθμός των λογαριασμών που βρίσκονται στην τέταρτη κλάση. Κλάση Τάξη Συχνότητα f 1 [ ) 30 2 [ ) 60 3 [ ) [ ) ; 5 [ ) 10 i α. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ; i) Η πιθανότητα ένας λογαριασμός να είναι στη κλάση 2 είναι μεγαλύτερη του 0,6. Σ Λ ii) Η σχετική συχνότητα της κλάσης 4 είναι μικρότερη του 10%. Σ Λ iii) Επειδή η κατανομή μας παρουσιάζει αρνητική συμμετρία ο αριθμητικός μέσος δεν μπορεί να βρίσκεται στην τέταρτη κλάση. Σ Λ iv) Αν έξι λογαριασμοί της κλάσης πέντε ανήκουν σε άνδρες και οι άλλοι σε γυναίκες, και επιλέξουμε τυχαία έξι λογαριασμούς από την κλάση πέντε τότε η πιθανότητα να μην επιλεγεί λογαριασμός που να ανήκει σε γυναίκα είναι ίση με Σ Λ v) Καμία από τις (i) (iv) δεν είναι σωστή. Σ Λ β. Στα παραπάνω ταξινομημένα δεδομένα να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, επικρατούσα τιμή, η διάμεσος τιμή, η διακύμανση, καθώς το πρώτο και τρίτο - 3 -

4 τεταρτημόριο του ποσού καταθέσεων (Να δημιουργηθεί στο Excel κατάλληλος Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι απαιτούμενοι υπολογισμοί και να μεταφερθούν στο αρχείο του word ). γ. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ; i) Η τυπική απόκλιση είναι 525,18. ii) Ο συντελεστής μεταβλητότητας ξεπερνά το 20% iii) Το 50% ποσοστιαίο σημείο είναι ο iv) Τουλάχιστον 25% των δεδομένων βρίσκονται μεταξύ των 2770 και v) Καμία από τις (i) (iv) δεν είναι σωστή. δ. Στην περίπτωση που η πολιτεία προχωρήσει σε επιβολή φορολογίας των καταθέσεων η οποία ανέρχεται στο 10% του ύψους των καταθέσεων, τότε για το ύψος των καταθέσεων μετά την φορολογία ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ; i) Ο συντελεστής μεταβλητότητας μικραίνει. ii) Η τυπική απόκλιση μεγαλώνει. iii) Ο αριθμητικός μέσος και η διάμεσος παραμένουν ίδιοι. iv) Ο αριθμητικός μέσος είναι το 90% του αρχικού. v) Καμία από τις (i) (iv) δεν είναι σωστή

5 ε. Eίναι γνωστό ότι στην τράπεζα ανοίγουν, κατά μέσο όρο, 9 τραπεζικοί λογαριασμοί ανά εβδομάδα. Θεωρούμε ότι η τυχαία μεταβλητή Χ η οποία εκφράζει το πλήθος των λογαριασμών που ανοίγουν ανά εβδομάδα ακολουθεί την κατανομή Poisson με λ=9. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές ; i) Ο συντελεστής μεταβλητότητας ανοίγματος των λογαριασμών που ανοίγουν ανά εβδομάδα είναι μικρότερος του 1. ii) Η πιθανότητα να μην ανοίξει ούτε ένας λογαριασμός σε ένα μήνα είναι μεγαλύτερη του 0,367 (θεωρήσατε ότι ο μήνας έχει τέσσερις εβδομάδες). iii) Η πιθανότητα να ανοίξει τουλάχιστον ένας λογαριασμός σε ένα μήνα είναι μικρότερη του 0,633 iv) Κατά μέσο όρο ανοίγουν 142 λογαριασμοί σε ένα εξάμηνο. v) Καμία από τις (i) (iv) δεν είναι σωστή. ΘΕΜΑ 2 (ΜΟΝΑΔΕΣ 15) Α. Σε έναν διαγωνισμό οι υποψήφιοι μπορούν να συμμετέχουν σε τρεις διαδοχικές εξετάσεις. Η πιθανότητα να περάσει την πρώτη εξέταση ένας υποψήφιος είναι 0,5, την δεύτερη 0,3 και την τρίτη 0,2 ανεξάρτητα αν έχει αποτύχει στην προηγούμενη εξέταση. Ο υποψήφιος από την στιγμή που πετύχει σε μια εξέταση θεωρείται επιτυχών και δεν συμμετέχει στην επόμενη εξέταση. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ένας υποψήφιος να πετύχει στον διαγωνισμό

6 B. Κατά τη διαδικασία παραγωγής κάποιου συγκεκριμένου τύπου εξαρτήματος αυτοκινήτων, η πιθανότητα να παραχθεί ελαττωματικό αντικείμενο είναι 0,008. Κάθε ένα από τα παραγόμενα εξαρτήματα (ελαττωματικά ή μη) ελέγχεται, με ειδικό έλεγχο για να αποφασισθεί αν τελικά θα χαρακτηρισθεί ως μη ελαττωματικό ή ως ελαττωματικό. Με πιθανότητα 0,98, ο έλεγχος αυτός δείχνει ότι το ελεγχόμενο εξάρτημα είναι ελαττωματικό αν αυτό είναι όντως ελαττωματικό, ενώ με πιθανότητα 0,95 δείχνει ότι το ελεγχόμενο εξάρτημα δεν είναι ελαττωματικό αν αυτό όντως δεν είναι ελαττωματικό. Ένα εξάρτημα λαμβάνεται τυχαία από την παραγωγή. α) Ποια είναι η πιθανότητα αυτό να είναι ελαττωματικό. Ποια είναι η πιθανότητα ο έλεγχος να το κατατάξει στα ελαττωματικά δεδομένου ότι αυτό είναι όντως ελαττωματικό, ή να το κατατάξει στα μη ελαττωματικά δεδομένου ότι αυτό είναι όντως ελαττωματικό. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) β) Ποια είναι η πιθανότητα ο έλεγχος να το κατατάξει στα ελαττωματικά αντικείμενα (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) γ) (i) Ποια είναι η πιθανότητα το εξάρτημα να είναι όντως ελαττωματικό δοθέντος ότι ο έλεγχος έδειξε (το κατέταξε) ότι αυτό είναι ελαττωματικό. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) (ii) η γνώση της πιθανότητας στην (γ)(i) συμβάλει στην καλύτερη διάγνωση των ελαττωματικών ; ΜΟΝΑΔΕΣ 2) ΘΕΜΑ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 30) Μια μικρή βιοτεχνία παράγει φελλούς εμφιάλωσης κρασιού. Το παραγόμενο προϊόν (φελλός) είναι κυλινδρικού σχήματος και χαρακτηρίζεται από την διάμετρο βάσης d και το ύψος h. Από ιστορικά δεδομένα προκύπτει ότι μια μηχανή παράγει φελλούς για τους οποίους τόσο η διάμετρος d όσο και ύψος h είναι κανονικά κατανεμημένα (ανεξάρτητα το ένα του άλλου). Η διάμεσος και η τυπική απόκλιση για την κανονική κατανομή της διαμέτρου d είναι 2,5cm και 0,1cm ενώ οι αντίστοιχες τιμές για την - 6 -

7 κανονική κατανομή του ύψους h είναι 4cm και 0,2cm. Ένας φελλός χαρακτηρίζεται μη αποδεκτής ποιότητας αν τουλάχιστον ένα από τα παρακάτω συμβαίνουν: (i) Η διάμετρος είναι μικρότερη των 2,3cm ή μεγαλύτερη των 2,8cm (ii) Το ύψος είναι μικρότερο των 3,5cm ή μεγαλύτερο των 4.5cm Οι παραγόμενοι φελλοί συσκευάζονται σε πακέτα των 50 και διατίθενται προς πώληση. Με βάση τα παραπάνω να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήματα (διατηρήστε 4 δεκαδικά ψηφία στους υπολογισμού σας): α. Ποια η πιθανότητα ένας τυχαία επιλεγμένος φελλός να έχει διάμετρο μη αποδεκτής ποιότητας; (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) β. Ποια η πιθανότητα ένας τυχαία επιλεγμένος φελλός να έχει ύψος μη αποδεκτής ποιότητας; (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) γ. Ποια η πιθανότητα ένας τυχαία επιλεγμένος φελλός να είναι μη αποδεκτής ποιότητας; (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) δ. Ποια η πιθανότητα μια τυχαία επιλεγμένη συσκευασία των 50 φελλών να έχει τουλάχιστον δύο φελλούς μη αποδεκτής ποιότητας; (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) ε. Ποιά είναι η αναμενόμενη τιμή και ποια η τυπική απόκλιση των φελλών αποδεκτής ποιότητας στην συσκευασία των 50; (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) ΘΕΜΑ 4 (ΜΟΝΑΔΕΣ 30) Σύμφωνα με την οικονομική θεωρία, σε περιόδους που η ανεργία αυξάνεται, όπως η περίοδος της ύφεσης που διανύουμε, τότε ο πληθωρισμός μειώνεται. Ένας ερευνητής θέλησε να διερευνήσει αν ισχύει η θεωρία αυτή, χρησιμοποιώντας δεδομένα της περιόδου Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα στοιχεία της ανεργίας και του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ) με βάση τα οποία υπολογίζεται ο πληθωρισμός

8 Πίνακας Στοιχείων ΕΤΟΣ Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (ΔΤΚ) Ποσοστό Ανεργίας (%) ,209 7, ,280 8, ,199 9, ,425 10, ,799 10, ,696 10, ,587 10, ,163 10, ,412 11, ,294 12, ,604 11, ,155 10,78 Πηγή: Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛ.ΣΤΑΤ.). Να περάσετε τα δεδομένα σε αρχείο του Excel. Ζητούνται τα εξής: α. Να κατασκευασθεί στο Excel η σειρά του πληθωρισμού (ποσοστιαίες μεταβολές του ΔΤΚ) και το Διάγραμμα Διασποράς πληθωρισμού ως προς το ποσοστό ανεργίας (πληθωρισμός στον κάθετο άξονα). Με βάση αυτό να εξετασθεί αν τα δύο μεγέθη σχετίζονται γραμμικά. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) β. Αν η σχέση μεταξύ των μεταβλητών φαίνεται να είναι γραμμική, να εκτιμηθούν οι συντελεστές παλινδρόμησης β0 και β1 του υποδείγματος Y 0 1X u με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων θέτοντας X =Ποσοστό ανεργίας και Y=Ποσοστό πληθωρισμού. Οι υπολογισμοί θα πρέπει να γίνουν εφαρμόζοντας τους κατάλληλους τύπους. Για το σκοπό αυτό να δημιουργηθεί στο Excel πίνακας στον οποίο να εμφανίζονται οι απαιτούμενοι υπολογισμοί. Να μεταφέρετε τον πίνακα που χρησιμοποιήσατε από το Excel στο αρχείο του word. (ΜΟΝΑΔΕΣ 12) γ. Να ερμηνεύσετε την εκτίμηση κάθε συντελεστή χωριστά και επίσης να σχολιάσετε κατά πόσο το υπόδειγμα που εκτιμήσατε επαληθεύει την οικονομική θεωρία

9 (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) δ. Να υπολογίσετε και να ερμηνεύσετε το συντελεστή προσδιορισμού R 2. Ο υπολογισμός να γίνει και με το Excel, αφενός με τη βοήθεια των στοιχείων του Πίνακα που κατασκευάσατε στο ερώτημα β, αφετέρου με τη χρήση της κατάλληλης συνάρτησης. (ΜΟΝΑΔΕΣ 4) ε. Να εκτιμήσετε το γραμμικό υπόδειγμα εκ νέου με τις εντολές του Excel και να παρουσιάσετε τα αποτελέσματα σε χωριστό φύλλο (χρησιμοποιείστε από DATA ANALYSIS την επιλογή REGRESSION). Κάνετε επαλήθευση των αποτελεσμάτων της παλινδρόμησης με αυτά που υπολογίσατε στο ερώτημα β. Εκτιμήστε εκ νέου το υπόδειγμα μόνο με το Excel, θέτοντας Y = (Μεταβολές των λογαρίθμων του ΔΤΚ)*100 Παρουσιάστε τα αποτελέσματα σε χωριστό φύλλο. Διαφοροποιούνται τα αποτελέσματα και τι συμπέρασμα προκύπτει. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) στ. Στον επόμενο πίνακα δίνονται τα ποσοστά ανεργίας και πληθωρισμού της περιόδου Να υπολογίσετε σε ξεχωριστό φύλλο στο Excel τα ποσοστά πληθωρισμού που προβλέπει το υπόδειγμα που εκτιμήσατε (στο ερώτημα β) για τα έτη και να συμπληρώσετε τον πίνακα. Πόσο καλό θεωρείτε για προβλέψεις το γραμμικό υπόδειγμα που εκτιμήσατε; Ανεργία (%) Παρατηρούμενος Πληθωρισμός (%) Προβλεπόμενος Πληθωρισμός (%) ,31 9,71 10,49 9,85 3,63 3,53 2,90 3,55-9 -

10 - 10 -