φςτημα διάγνωςησ αςθενειών από ανάλυςη ακτινογραφιών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "φςτημα διάγνωςησ αςθενειών από ανάλυςη ακτινογραφιών"

Transcript

1 ΑΣΕΙ ΘΕΑΛΙΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Σμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΣΕ φςτημα διάγνωςησ αςθενειών από ανάλυςη ακτινογραφιών ΠΣΤΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Ντινιακόσ Ιωάννησ (ΑΜ: 1110) Επιβλζπων: <Πετρέλλης Νικόλαος> ΛΑΡΙΑ 2015

2

3 «Εγώ ν Θσάλλεο Νηηληαθόο, δειώλσ ππεύζπλα όηη ε παξνύζα Πηπρηαθή Εξγαζία κε ηίηιν <ύζηεκα δηάγλσζεο αζζελεηώλ από αλάιπζε αθηηλνγξαθηώλ> είλαη δηθή κνπ θαη βεβαηώλσ όηη: ε όζεο πεξηπηώζεηο έρσ ζπκβνπιεπηεί δεκνζηεπκέλε εξγαζία ηξίησλ, απηό επηζεκαίλεηαη κε ζρεηηθή αλαθνξά ζηα επίκαρα ζεκεία. ε όζεο πεξηπηώζεηο κεηαθέξσ ιόγηα ηξίησλ, απηό επηζεκαίλεηαη κε ζρεηηθή αλαθνξά ζηα επίκαρα ζεκεία. Με εμαίξεζε ηέηνηεο πεξηπηώζεηο, ην ππόινηπν θείκελν ηεο πηπρηαθήο απνηειεί δηθή κνπ δνπιεηά. Αλαθέξσ ξεηά όιεο ηηο πεγέο βνήζεηαο πνπ ρξεζηκνπνίεζα. ε πεξηπηώζεηο πνπ ηκήκαηα ηεο παξνύζαο πηπρηαθήο έγηλαλ από θνηλνύ κε ηξίηνπο, α- λαθέξσ ξεηά πνηα είλαη ε δηθή κνπ ζπλεηζθνξά θαη πνηα ησλ ηξίησλ. Γλσξίδσ πσο ε ινγνθινπή απνηειεί ζνβαξόηαην παξάπησκα θαη είκαη ελήκεξνο γηα ηελ επέιεπζε ησλ λνκίκσλ ζπλεπεηώλ» < ππνγξαθή > < νλνκαηεπώλπκν >

4 Δγθξίζεθε από ηελ ηξηκειή εμεηαζηηθή επηηξνπή Σόπος: Ημερομηνία: ΕΠΙΣΡΟΠΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ

5 Πεπίλητη θνπόο ηεο πηπρηαθήο απηήο είλαη ε αλάδεημε ηεο ρξεζηκόηεηαο ηεο επεμεξγαζίαο ςεθηαθήο εηθόλαο ζηνλ ηνκέα ηεο Ιαηξηθήο. Πην ζπγθεθξηκέλα, αλαιύνληαη νη ηξόπνη πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαη πσο αμηνπνηνύληαη ηα απνηειέζκαηά ηεο, ελώ παξάιιεια παξαηίζεληαη πξαθηηθέο εθαξκνγέο ζύγθξηζεο αθηηλνγξαθηώλ γηα ηελ εύξεζε πηζαλήο αζζέλεηαο. Σα εμαγόκελα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ απόξξνηα ηνπ ζεσξεηηθνύ θαη ηνπ πξαθηηθνύ κέξνπο, πεξηιακβάλνπλ ηε ζεκαζία ηνπ αλζξώπηλνπ παξάγνληα θαη ηνπ ππνινγηζηή ζηε δηάγλσζε αζζελεηώλ. -i-

6

7 Δςσαπιζηίερ Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηελ νηθνγέλεηά κνπ, πνπ κε ζηήξημε αλειιηπώο ζε όιε ηε δηάξθεηα ησλ ζπνπδώλ κνπ θαζώο θαη ηνλ επηβιέπσλ θαζεγεηή κνπ θ. Πεηξέιιε γηα ηε ζεκαληηθή βνήζεηα θαη ηελ θαζνδήγεζε πνπ κνπ πξνζέθεξε θαηά ηελ εθπόλεζε απηήο ηεο πηπρηαθήο. Νηηληαθόο Ισάλλεο -iii-

8

9 Πεπιεσόμενα ΠΔΡΙΛΗΦΗ... I ΔΤΥΑΡΙΣΙΔ... III ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ... V ΔΙΑΓΧΓΗ ΔΠΔΞΔΡΓΑΙΑ ΔΙΚΟΝΑ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΗΜΑΣΟ ΣΤΠΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΗΜΑΣΟ Αναλογική επεξεπγαζία ζήμαηορ Επεξεπγαζία ζήμαηορ διακπιηού σπόνος Χηθιακή επεξεπγαζία ζήμαηορ Μη γπαμμική επεξεπγαζία ζήμαηορ ΣΕΥΝΙΚΕ ΕΠΕΞΕΡΓΑΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΦΙΛΣΡΑ Γπαμμικά ζςνεσούρ σπόνος θίληπα Τεσνολογίερ Η ΔΠΔΞΔΡΓΑΙΑ ΔΙΚΟΝΑ ΣΗΝ ΙΑΣΡΙΚΗ ΙΑΣΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΗ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΗ Μαγνηηική ηομογπαθία (MRI) Πςπηνική ιαηπική Υπεπησογπάθημα Θεπμογπαθία ΣΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Σςμβαηική ηομογπαθία Τομογπαθία με ηη βοήθεια ςπολογιζηή ΑΚΣΙΝΕ Υ Ιδιόηηηερ v-

10 2.4.2 Παπαγωγή ακηινών Φ Φπήζειρ ΓΙΑΓΝΧΗ ΜΔΧ ΣΗ ΔΠΔΞΔΡΓΑΙΑ ΔΙΚΟΝΑ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟ ΣΗΝ ΙΑΣΡΙΚΗ Λογιζμικά ανάγνωζηρ ιαηπικών εξεηάζεων Λογιζμικά για ηην επεξεπγαζία εικόναρ ΔΙΑΓΝΩΗ ΜΕΩ ΑΝΑΛΤΗ ΑΚΣΙΝΟΓΡΑΦΙΑ ΓΙΑΣΡΟΙ Η ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ; ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ vi-

11 Διζαγυγή Έλα κείδνλ ζέκα ζηνλ ηνκέα ηεο ηαηξηθήο είλαη ε απεηθόληζε ησλ εμεηάζεσλ πνπ πξαγκαηνπνηνύληαη ζηνπο αζζελείο γηα ηελ εύξεζε πηζαλήο αζζέλεηαο. Οη παιαηόηεξεο γεληέο, ρξεζηκνπνηνύζαλ κεζόδνπο επηθίλδπλεο γηα ηελ πγεία ιόγσ ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ εμέπεκπαλ ηα εξγαιεία εμέηαζεο θαη ηύπσλαλ ηα απνηειέζκαηα ζε ραξηί ή ζε θηικ. Με ηελ πάξνδν ησλ ρξόλσλ θαη ηελ εμέιημε ηεο επηζηήκεο ηεο ηαηξηθήο, νη ηξόπνη εμέηαζεο είλαη ιηγόηεξν επηθίλδπλνη γηα ηνλ αζζελή θαη απεηθνλίδνπλ κε κεγαιύηεξε αθξίβεηα ηπρόλ αζζέλεηεο, δίρσο λα είλαη απαξαίηεηε ε εθηύπσζή ηνπο γηα ηε δηάγλσζε. Γηα λα επηηεπρζεί απηό ρξεζηκνπνηνύληαη ζύγρξνλεο ηερληθέο ηαηξηθήο απεηθόληζεο πνπ θαηνξζώλνπλ λα αληρλεύνπλ αζζέλεηεο δίρσο λα ρξεηάδεηαη επέκβαζε ζηνλ αζζελή. ηελ πηπρηαθή απηή, πεξηγξάθνληαη νη ηερληθέο απεηθόληζεο θαη πην ζπγθεθξηκέλα ε ζεκαζία ηνπ ηνκέα ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο θαη ηεο επεμεξγαζίαο ςεθηαθήο εηθόλαο ζηνλ ηνκέα ηεο ηαηξηθήο. Αλαθέξνληαη ηερληθέο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαλ ηα πξνεγνύκελα ρξόληα παξάιιεια κε ηηο λεόηεξεο ηερληθέο θαη επεμεγείηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ιεηηνπξγνύλ θαη ηα απνηειέζκαηά ηνπο, γεγνλόο ην νπνίν εθθξάδεη ηε ζπκβνιή θαη ηε ρξεζηκόηεηά ηνπο ζηνλ ηνκέα ηεο ηαηξηθήο. Δπίζεο, αλαθέξνληαη εθαξκνγέο ππνινγηζηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ ηαηξηθή απεηθόληζε ζήκεξα θαη ηερληθέο πνπ αθνξνύλ ηελ επεμεξγαζία εηθόλαο. ην πξαθηηθό κέξνο ηεο πηπρηαθήο απηήο, επηρεηξείηαη ε πινπνίεζε αιγνξίζκσλ κε ζηόρν ηελ εύξεζε αζζέλεηαο ζε αθηηλνγξαθίεο, εξεπλώληαο ηελ πηζαλόηεηα λα αληρζεπζεί κία αζζέλεηα ή όρη, αιιά θαη ζε ηη πνζνζηό κπνξεί λα αληρζεπζεί ε αζζέλεηα. -1-

12

13 1 Δπεξεπγαζία εικόναρ ην θεθάιαην απηό αλαιύνληαη νη ηερληθέο επεμεξγαζίαο κηαο εηθόλαο. Αξρηθά γίλεηαη αλαθνξά ζηελ επεμεξγαζία ζήκαηνο θαη ηηο πνηθίιεο εθαξκνγέο ηεο, ελώ ζηε ζπλέρεηα εμεγείηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν κπνξνύκε λα αμηνπνηήζνπκε ηνλ ηνκέα απηό ζηελ επεμεξγαζία εηθόλαο. 1.1 Διζαγυγή ζηην επεξεπγαζία ζήμαηορ Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα γλσζηηθά πεδία είλαη ε επεμεξγαζία ζήκαηνο. Παξά ην γεγνλόο όηη ζπλήζσο εληάζζεηαη σο ηνκέαο ησλ ηειεπηθνηλσληώλ, ε ε- πεμεξγαζία ζήκαηνο είλαη κία επηζηήκε πνπ ρξεζηκνπνηεί δηθέο ηεο νξνινγίεο θαη κεζόδνπο θαη νξίδεηαη απζηεξά από ηα καζεκαηηθά. ηα πιαίζηά ηεο, πεξηιακβάλνληαη εθαξκνγέο θαη αιγόξηζκνη πνπ αθνξνύλ ηελ επεμεξγαζία θαη ηε κεηαθνξά κηαο πιεξνθνξίαο ε νπνία πεξηέρεηαη ζε ζήκαηα. Γηα ηελ πινπνίεζε ηεο, ρξεζηκνπνηεί δηάθνξνπο ηνκείο ησλ καζεκαηηθώλ όπσο ε ζηαηηζηηθή θαη ε άιγεβξα, θαζώο επίζεο θαη δηάθνξεο ηερληθέο κνληεινπνίεζεο, αλάιπζεο ζύλζεζεο θαη αλάθηεζεο. Η επεμεξγαζία ζήκαηνο εθαξκόδεηαη ζε αξθεηνύο ηνκείο όπσο επεμεξγαζία ζήκαηνο ήρνπ, επεμεξγαζία ζήκαηνο νκηιίαο, επεμεξγαζία εηθόλαο θαη βίληεν, αζύξκαηεο επηθνηλσλίεο, ζπζηήκαηα ειέγρνπ, ζεηζκνινγία, ελώ ζηνλ ηνκέα ησλ ηειεπηθνηλσληώλ ρξεζηκνπνηείηαη ζην κνληέιν OSI, ζην πξώην ζηξώκα, δειαδή ην Φπζηθό ηξώκα, ζρεηηθά κε δηακόξθσζε, εμηζνξξόπεζε θαη πνιππιεμία θαη ζην έθην ζηξώκα, ην ηξώκα Παξνπζίαζεο, γηα ηε κεηαηξνπή ζήκαηνο από α- λαινγηθό ζε ςεθηαθό θαη ηε ζπκπίεζε ζήκαηνο. Σν καζεκαηηθό ππόβαζξν πνπ απαηηείηαη γηα ηελ πινπνίεζή ηεο αθνξά δηαθνξηθέο εμηζώζεηο, ζεσξία κεηαζρεκαηηζκώλ (Fourier, Laplace), αλάιπζε ρξόλνπ-ζπρλόηεηαο, ζηαηηζηηθή επεμεξγαζία ζήκαηνο, άιγεβξα, δηαλύζκαηα, γξακκηθή άιγεβξα, πηζαλόηεηεο, ζηνραζηηθά κνληέια θαη data mining. -3-

14 Δηθόλα 1: Η επεμεξγαζία ζήκαηνο ζηε ζεηζκνινγία Σν εύξνο ησλ καζεκαηηθώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη παξάιιεια κε ην εύξνο ησλ εθαξκνγώλ ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο, απνδεηθλύνπλ ηε ρξεζηκόηεηα θαη ην εμαηξεηηθό ελδηαθέξνλ ηεο επηζηήκεο απηήο, αιιά ηαπηόρξνλα θαη ηε δπζθνιία ελαζρόιεζεο κε ηνλ ηνκέα απηό ιόγσ ησλ πξναπαηηήζεσλ ηεο. 1.2 Σύποι επεξεπγαζίαρ ζήμαηορ Η επεμεξγαζία ζήκαηνο ρσξίδεηαη ζε ηέζζεξηο θαηεγνξίεο, ηελ αλαινγηθή επεμεξγαζία ζήκαηνο, ηελ επεμεξγαζία ζήκαηνο δηαθξηηνύ ρξόλνπ, ηελ ςεθηαθή επεμεξγαζία ζήκαηνο θαη ηε κε γξακκηθή επεμεξγαζία ζήκαηνο Αναλογική επεξεπγαζία ζήμαηορ Δίλαη ν ηύπνο ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο πνπ εθαξκόδεηαη ζε αλαινγηθά ζήκαηα κέζσ αλαινγηθώλ κέζσλ. Σν αλαινγηθό ζήκα είλαη έλα ζήκα πνπ αληηπξνζσπεύεηαη καζεκαηηθά θαη γξαθηθά από ζπλερείο ηηκέο. Ωο αλαινγηθέο ηηκέο ζπλήζσο είλαη ε ηάζε, ην ειεθηξηθό ξεύκα θαη ην θνξηίν, δειαδή ζηνηρεία πνπ βξίζθνληαη ζε ειεθηξηθέο ζπζθεπέο. Τπάξρνπλ δύν θαηεγνξίεο ζεκάησλ, ηα γξακκηθά θαη ηα κε γξακκηθά. ηα γξακκηθά ζήκαηα πεξηιακβάλνληαη ηα παζεηηθά θίιηξα, ηα ελεξγά θίιηξα, νη ειεθηξηθνί κεηθηέο, νη νινθιεξσηέο θαη νη γξακκέο θαζπζηέξεζεο. Σα κε γξακκηθά ζήκαηα πεξηέρνπλ ηνπο ζπζηνδηαζηνιείο, πνιιαπιαζηαζηέο, θίιηξα ειεγ- -4-

15 ρόκελα από ηελ ηάζε, ηαιαλησηέο ειεγρόκελνπο από ηελ ηάζε θαη βξόγρνπο θάζεο. Μεξηθά από ηα εξγαιεία πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ αλαινγηθή επεμεξγαζίαο ζήκαηνο γηα ηε κνληεινπνίεζε θαη αλαπαξάζηαζε ελόο ζπζηήκαηνο είλαη ηα εμήο: Η πλέιημε ε νπνία εθθξάδεη ηνλ πνιιαπιαζηαζκό δύν ζεκάησλ κε ην έλα αλεζηξακκέλν. Δηθόλα 2: πλέιημε ηεηξαγσληθώλ παικώλ Ο Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier ν νπνίνο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απνζύλζεζε ελόο ζύλζεηνπ ζήκαηνο ζε απινύζηεξα ζήκαηα. Να ζεκεηώζνπκε όηη ην ζύλζεην ζήκα πξνθύπηεη από ηελ πξόζζεζε ζεκάησλ. Δηθόλα 3: Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier κε 3 θ 5 Hetz -5-

16 Ο Μεηαζρεκαηηζκόο Laplace πνπ είλαη ε γεληθή κνξθή ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Fourier. Σα Δηαγξάκκαηα Bode είλαη γξαθηθέο αλαπαξαζηάζεηο κεγέζνπο - ζπρλόηεηαο θαη θάζεο ζπρλόηεηαο ελόο ζπζηήκαηνο. Ο άμνλαο γηα ην κέγεζνο κεηξηέηαη ζε Decibel (db), ν άμνλαο ηεο θάζεο ζε κνίξεο ή rad θαη ν άμνλαο ηεο ζπρλόηεηαο ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα Δπεξεπγαζία ζήμαηορ διακπιηού σπόνος Σν ζήκα δηαθξηηνύ ρξόλνπ απνηειείηαη από κία ζεηξά δηαθξηηώλ ηηκώλ νη ν- πνίεο εθθξάδνπλ κία πνζόηεηα. ε αληίζεζε κε ην ζπλερέο ζήκα, ην δηαθξηηό ζήκα δελ είλαη καζεκαηηθά κία ζπλάξηεζε. Πξνθύπηεη ζπλήζσο από ηε δεηγκαηνιεςία ελόο ζπλερνύο ζήκαηνο θαη θάζε ηηκή νλνκάδεηαη δείγκα. πρλά νη ηηκέο παξνπζηάδνπλ κεηαβνιέο, γεγνλόο ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε ην ξπζκό δεηγκαηνιεςίαο, δειαδή όζν κεγαιύηεξν ξπζκό έρνπκε ηόζν πεξηζζόηεξα δείγκαηα ζα πάξνπκε θαη νη ηηκέο ζα παξνπζηάδνπλ κηθξόηεξε κεηαβνιή. Ωζηόζν απηό εμαξηάηαη από ηε κνξθή ηνπ ζήκαηνο, νπόηε κπνξνύκε θαη κε κηθξόηεξν ξπζκό δεηγκαηνιεςίαο λα αληηπξνζσπεύζνπκε ζσζηά έλα ζήκα. Δηθόλα 4: Αλαπαξάζηαζε δηαθξηηώλ ηηκώλ κηαο θπκαηνκνξθήο -6-

17 Δθόζνλ ιάβνπκε ηα δείγκαηα κε βάζε ην ξπζκό δεηγκαηνιεςίαο, κπνξνύκε λα εηθνλίζνπκε ην ζήκα. Αλ ην ζύλνιν δεηγκάησλ είλαη άπεηξν, δειαδή αλ δε ζέινπκε λα εηθνλίζνπκε ην ζήκα κέρξη κία ζπγθεθξηκέλε ζπρλόηεηα ή πεξίνδν, ην ζήκα δελ έρεη ηέινο. πλήζσο, δίλεηαη κία ζπγθεθξηκέλε ηηκή πνπ ζρεηίδεηαη κε ηε ζπρλόηεηα ή ηελ πεξίνδν, γηα παξάδεηγκα κέρξη 3Σ ή 3f, δειαδή εηθνλίδνπκε ην ζήκα γηα 3 πεξηόδνπο ή γηα ην ηξηπιάζην ηεο ζπρλόηεηάο ηνπ, έηζη ώζηε ζηε ζπλέρεηα λα αθνινπζήζνπλ πην εύθνια θαη επόκελεο εξγαζίεο πνπ έπνληαη κεηά ηε δεηγκαηνιεςία. Δηθόλα 5: Κβαληνπνίεζε κε 2 bit. Οη δηαθεθνκκέλεο γξακκέο είλαη νη ζηάζκεο θβάληηζεο θαη κε θόθθηλν ρξώκα ην αλαινγηθό ζήκα. Έπεηηα από απηή, ε δηαδηθαζία γηα ηε κεηαηξνπή ελόο ζπλερνύο ζήκαηνο ζε ζήκα δηαθξηηώλ ηηκώλ νλνκάδεηαη κεηαηξνπή αλαινγηθνύ ζήκαηνο ζε ςεθηαθό. Σα δηαθξηηά δείγκαηα ηνπ ζήκαηνο αληηθαζηζηώληαη από έλα πξνζεγγηζηηθό ζύλνιν δεηγκάησλ θαη ε δηαδηθαζία απηή ιέγεηαη θβαληνπνίεζε. Ωο ελαιιαθηηθή κέζνδνο ρξεζηκνπνηείηαη ε Γέιηα δηακόξθσζε. Αλάινγα κε ηε ρξήζε επηιέγνπκε θαη ηελ θαηάιιειε κέζνδν Φηθιακή επεξεπγαζία ζήμαηορ Με ηε κέζνδν απηή κπνξνύκε λα ηξνπνπνηήζνπκε ή λα βειηηώζνπκε έλα ζήκα πιεξνθνξίαο. Η αλαπαξάζηαζε ηνπ ζήκαηνο γίλεηαη ζε δηαθξηηό ρξόλν, δηαθξηηή ζπρλόηεηα από κία αθνινπζία αξηζκώλ ή ζπκβόισλ. Ο ζθνπόο ηεο ςεθη- -7-

18 αθήο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο είλαη λα κεηξήζεη, λα θηιηξάξεη ή αθόκα θαη λα ζπκπηέζεη έλα ζπλερέο αλαινγηθό ζήκα. Η ζπλήζεο κέζνδνο γηα ηε κεηαηξνπή ελόο αλαινγηθνύ ζήκαηνο ζε ςεθηαθό είλαη ε δεηγκαηνιεςία, ε θβαληνπνίεζε θαη ε ςεθηνπνίεζε, παξάγνληαο ζηελ έμνδν κηα αθνινπζία δηαθξηηώλ ηηκώλ. πρλά όκσο ε απαηηνύκελε έμνδνο είλαη επίζεο έλα αλαινγηθό ζήκα πνπ απαηηεί έλαλ κεηαηξνπέα από ςεθηαθό ζε αλαινγηθό. Αθόκα θη αλ απηή ε δηαδηθαζία είλαη πην πεξίπινθε από ηελ πξώηε θαη έρεη έλα κεγάιν εύξνο δηαθξηηώλ ηηκώλ, κπνξεί λα έρεη πιενλεθηήκαηα αληίζεηα κε ηελ αλαινγηθή επεμεξγαζία ζήκαηνο, όπσο νη θώδηθεο δηόξζσζεο ζθαικάησλ ζηε κεηάδνζε θαη ε ζπκπίεζε δεδνκέλσλ. Μεξηθέο από ηηο εθαξκνγέο ηεο ςεθηαθήο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο είλαη ε επεμεξγαζία ήρνπ, ε επεμεξγαζία ςεθηαθήο εηθόλαο, ε ζπκπίεζε ήρνπ, ε επεμεξγαζία νκηιίαο, ε αλαγλώξηζε νκηιίαο, νη ςεθηαθέο επηθνηλσλίεο θαη ην ξαληάξ. Πην ζπγθεθξηκέλα παξαδείγκαηα είλαη ε ζπκπίεζε νκηιίαο θαη ε κεηάδνζε ζηα ςεθηαθά θηλεηά ηειέθσλα, ε πξόγλσζε θαηξνύ, ε ηαηξηθή απεηθόληζε όπσο ε αθηηλνγξαθία, ηα γξαθηθά ππνινγηζηώλ θαη ε επεμεξγαζία εηθόλαο. Δηθόλα 6: Η πάλσ αξηζηεξά εηθόλα έρεη πεξάζεη από πςηπεξαηό θίιηξν θαη νη 3 δηαθέξνπλ ζε ιεπηνκέξεηεο. Η πάλσ δεμηά εηθόλα έρεη πεξάζεη από ρακεινπεξαηό θίιηξν θαη νη θάησ είλαη πξνζεγγίζεηο ηεο. -8-

19 1.2.4 Μη γπαμμική επεξεπγαζία ζήμαηορ Η δηαδηθαζία απηή αθνξά ηελ αλάιπζε θαη ηελ επεμεξγαζία ζεκάησλ πνπ παξάγνληαη από κε γξακκηθά ζπζηήκαηα ζην ρξόλν ή ζηε ζπρλόηεηα. Σα κε γξακκηθά ζπζηήκαηα ελδέρεηαη λα παξνπζηάζνπλ πνιύπινθε ζπκπεξηθνξά θαη γηα ην ιόγν απηό δελ κπνξνύλ λα παξαρζνύλ θαη λα αλαιπζνύλ ρξεζηκνπνηώληαο γξακκηθέο κεζόδνπο. 1.3 Σεσνικέρ επεξεπγαζίαρ εικόναρ Η επεμεξγαζία ςεθηαθήο εηθόλαο ρξεζηκνπνηεί αιγόξηζκνπο γηα λα επεμεξγαζηεί ςεθηαθέο εηθόλεο. Ωο ππνθαηεγνξία ηεο ςεθηαθήο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο, πιενλεθηεί έλαληη ηεο αλαινγηθήο επεμεξγαζίαο εηθόλαο, επηηξέπνληαο έλα κεγάιν εύξνο αιγνξίζκσλ λα εθαξκνζηνύλ ζηα δεδνκέλα εηζόδνπ θαη λα απνηξαπεί ν ζόξπβνο θαη ε παξακόξθσζε ηνπ ζήκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επεμεξγαζίαο. Αθνύ νη εηθόλεο νξίδνληαη ζε δύν δηαζηάζεηο, ε ςεθηαθή επεμεξγαζία εηθόλαο κπνξεί λα κνληεινπνηεζεί ζε έλα ζύζηεκα κε πεξηζζόηεξεο από δύν δηαζηάζεηο. Τπάξρνπλ πνηθίιεο ηερληθέο πνπ εθαξκόδνληαη γηα ηελ επεμεξγαζία εηθόλαο θαη ρσξίδνληαη ζε δύν θαηεγνξίεο, ε πξώηε αθνξά ην ηερληθό ξεηνύο όπνπ ζπλήζσο δηνξζώλεηαη κία θσηνγξαθία θαη ε δεύηεξε ην δεκηνπξγηθό ξεηνύο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα εκπνξηθνύο ζθνπνύο. Μεξηθέο από ηηο ζπλήζεηο ηερληθέο ε- πεμεξγαζίαο γηα ηερληθό ξεηνύο είλαη νη εμήο: Δηθόλα 7: Αξρηθή εηθόλα -9-

20 Pixelation: Φίιηξν πνπ εθαξκόδεηαη ζε κία εηθόλα δίλνληαο ηεο κηθξόηεξε επθξίλεηα, αιιά ην κέγεζνο παξακέλεη ίδην δίρσο λα επεξεάδεη ηελ α- λάιπζε ηεο εηθόλαο. Δηθόλα 8: Pixelation Linear filtering (Gaussian blur, Motion blur): Φίιηξν ην νπνίν ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα κεηώζεη ην ζόξπβν κηαο εηθόλαο, δειαδή κεηώλεη ηελ επθξίλεηά ηεο δίλνληαο σο απνηέιεζκα κία πην ζνιή εηθόλα. Δηθόλα 9: Gaussian blur -10-

21 Δηθόλα 10: Motion blur Edge-detection: Φίιηξν πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ νξηνζέηεζε ησλ α- ληηθεηκέλσλ, νξίδνληαο ηα δεδνκέλα πξνο επεμεξγαζία, θαζώο απνθιείεη ηα ιηγόηεξν ζεκαληηθά. Δηθόλα 11: Laplace -11-

22 Non-linear filtering: Φίιηξν πνπ ρξεζηκνπνηεί κε γξακκηθά ζπζηήκαηα εμηζώζεσλ γηα λα κεηώζεη ην ζόξπβν ηεο εηθόλαο. Δηθόλα 12: NL Filter Όπσο θαίλεηαη ζηηο εηθόλεο 8, 9, 10, 11, 12 νη κέζνδνη πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη (κε ηε βνήζεηα ηνπ πξνγξάκκαηνο GIMP) βειηηώλνπλ ή αιινηώλνπλ ηελ πνηόηεηα ηεο εηθόλαο. Δπίζεο, έλα παξάδεηγκα γηα ην δεκηνπξγηθό ξεηνύο είλαη ε εηθόλα 13, όπνπ θαίλεηαη θαζαξά ε βειηίσζε ραξαθηεξηζηηθώλ ηνπ πξνζώπνπ θαη ηνπ ζώκαηνο. Δηθόλα 13: Γεκηνπξγηθό ξεηνύο -12-

23 1.4 Φίληπα Φίιηξν είλαη έλαο κεραληζκόο ή κία δηαδηθαζία ε νπνία αθαηξεί από έλα ζήκα αλεπηζύκεην πεξηερόκελν ή θάπνην ραξαθηεξηζηηθό. Ωο θιάδνο ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο, ην βαζηθό γλώξηζκα ησλ θίιηξσλ είλαη ε πιήξεο ή κεξηθή θαηαζηνιή θάπνησλ ζηνηρείσλ ηνπ ζήκαηνο. Απηό ζεκαίλεη ζπλήζσο πσο αθαηξνύληαη θάπνηεο ζπρλόηεηεο έηζη ώζηε λα δεκηνπξγεζνύλ παξεκβνιέο ζην ζήκα θαη λα κεησζεί ν ζόξπβνο. Ωζηόζν, δελ είλαη απηόο ν κνλαδηθόο ζηόρνο ησλ θίιηξσλ, γηα παξάδεηγκα ζηελ επεμεξγαζία εηθόλαο ππάξρνπλ θαη άιινη ζηόρνη, όπσο θαίλεηαη ζηηο εηθόλεο 8 έσο 13. Μεξηθνί ηύπνη θίιηξσλ είλαη νη εμήο: Γξακκηθά θαη Με-γξακκηθά Μεηαβιεηνύ ρξόλνπ ή Ακεηάβιεηνπ ρξόλνπ. Αλ ην θίιηξν ιεηηνπξγεί ζην πεδίν ηνπ ρώξνπ ηόηε ν ραξαθηεξηζκόο ηνπ είλαη ακεηάβιεηνπ ρώξνπ. Αηηηνινγηθά ή Με αηηηνινγηθά. Δμαξηάηαη από ην αλ ε έμνδνο εμαξηάηαη ή όρη από ηε κειινληηθή είζνδν. Γηα ζήκαηα ζρεηηδόκελα κε ην ρξόλν πνπ επεμεξγάδνληαη ζε πξαγκαηηθό ηα θίιηξα είλαη αηηηνινγηθά. Αλαινγηθά ή Φεθηαθά Παζεηηθά ή Ελεξγά ζπλερνύο ρξόλνπ θίιηξα Άπεηξε παικηθή απόθξηζε (IIR) ή Πεπεξαζκέλε παικηθή απόθξηζε (FIR) δηαθξηηνύ ρξόλνπ ή ςεθηαθά θίιηξα. -13-

24 1.4.1 Γπαμμικά ζςνεσούρ σπόνος θίληπα Σα γξακκηθά θπθιώκαηα ζπλερνύο ρξόλνπ είλαη ε πην ζπλήζεο πινπνίεζε ησλ θίιηξσλ ζηνλ ηνκέα ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο. Σα θπθιώκαηα απηά είλαη ζρεδηαζκέλα έηζη ώζηε λα αθαηξνύλ ζπγθεθξηκέλεο ζπρλόηεηεο θαη λα αθήλνπλ λα πεξλνύλ νη ππόινηπεο. Κπθιώκαηα πνπ εθηεινύλ απηή ηε ιεηηνπξγία είλαη γξακκηθά. Η κε γξακκηθόηεηα έρεη σο απνηέιεζκα ζην ζήκα ηεο εμόδνπ, λα πεξηέρεη ζπρλόηεηεο πνπ δελ ππάξρνπλ ζην ζήκα ηεο εηζόδνπ. Η λεόηεξε κεζνδνινγία ζρεδηαζκνύ γξακκηθώλ θίιηξσλ ζπλερνύο ρξόλνπ ιέγεηαη ζύλζεζε δηθηύνπ. Οη πην ζεκαληηθέο νηθνγέλεηεο θίιηξσλ είλαη νη εμήο: Σν Φίιηξν Chebyshev, έρεη ηελ θαιύηεξε πξνζέγγηζε γηα ηελ ηδαληθή απόθξηζε νπνηνπδήπνηε θίιηξνπ γηα κία ζπγθεθξηκέλε δηάηαμε. Σν Φίιηξν Butterworth, έρεη ηε κέγηζηε απόθξηζε ζπρλόηεηαο. Σν Φίιηξν Bessel, έρεη ηε κέγηζηε θαζπζηέξεζε θάζεο. Σν Ειιεηπηηθό Φίιηξν, έρεη ηελ πην απόηνκε απνθνπή από νπνηνδήπνηε θίιηξν γηα κία ζπγθεθξηκέλε δηάηαμε. Η δηαθνξά αλάκεζα ζε απηέο ηηο νηθνγέλεηεο θίιηξσλ είλαη όηη ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθέο πνιπσλπκηθέο εμηζώζεηο γηα λα πξνζεγγίζνπλ ηελ ηδαληθή α- πόθξηζε θίιηξσλ. Λόγσ ηνπ γεγνλόηνο απηνύ, έρνπλ δηαθνξεηηθή ζπλάξηεζε κεηαθνξάο. Πην παιηά θαη ιηγόηεξν ρξεζηκνπνηεκέλε κεζνδνινγία είλαη ε κέζνδνο κε παξάκεηξν εηθόλαο. Σα θίιηξα πνπ ζρεδηάδνληαη κε απηόλ ηνλ ηξόπν νλνκάδνληαη θίιηξα θπκάησλ. Μεξηθά από ηα πην ζεκαληηθά θίιηξα είλαη: Σν θίιηξν κε ζηαζεξά k, ε βαζηθή θαη πην απιή κνξθή ελόο θίιηξνπ θύκαηνο. -14-

25 Σν m-πξνεξρόκελν θίιηξν, κία ηξνπνπνίεζε ηεο ζηαζεξάο k κε βειηησκέλε απόηνκε απνθνπή θαη αληηζηνηρία αληίζηαζεο. Οη πην γεληθέο θαηεγνξίεο πνπ πεξηγξάθνπλ γξακκηθά θίιηξα είλαη: Σν Υακεινπεξαηό Φίιηξν, πεξλά ηηο ρακειέο ζπρλόηεηεο θαη πξνζπεξλά ηηο πςειέο. Σν Τςηπεξαηό Φίιηξν, πεξλά ηηο πςειέο ζπρλόηεηεο θαη πξνζπεξλά ηηο ρακειέο. Σν Ζσλνπεξαηό Φίιηξν, πεξλά κόλν ηηο ζπρλόηεηεο πνπ βξίζθνληαη ζε κία δώλε ζπρλνηήησλ. Σν Με-δσλνπεξαηό Φίιηξν, πξνζπεξλά ηηο ζπρλόηεηεο πνπ βξίζθνληαη ζε κία δώλε ζπρλνηήησλ. Σν Φίιηξν Εγθνπήο, πξνζπεξλά κόλν κία ζπγθεθξηκέλε ζπρλόηεηα, ιεηηνπξγεί ζαλ έλα πην απζηεξό κε-δσλνπεξαηό θίιηξν. Σν Κηελνεηδέο Φίιηξν, έρεη πνιιαπιέο δώλεο δηάβαζεο, θνληά ε κία ζηελ άιιε, ε κνξθή ηεο δώλεο θαίλεηαη ζαλ ρηέλα. Σν Φίιηξν Δηάβαζεο, πεξλά όιεο ηηο ζπρλόηεηεο, αιιά ε θάζε ηεο εμόδνπ είλαη ηξνπνπνηεκέλε. Μία από ηηο πην ζεκαληηθέο εθαξκνγέο θίιηξσλ είλαη ζηηο ηειεπηθνηλσλίεο. Πνιιά ηειεπηθνηλσληαθά ζπζηήκαηα ρξεζηκνπνηνύλ πνιππιεμία ζπρλόηεηαο, όπνπ νη ζρεδηαζηέο ζπζηήκαηνο δηαηξνύλ κία δώλε εύξνπο ζπρλνηήησλ ζε πνιιέο κηθξόηεξεο δώλεο ζπρλνηήησλ πνπ νλνκάδνληαη θαλάιηα θαη θάζε ξνή πιεξνθνξίαο θαηαλέκεηαη ζε έλα από απηά ηα θαλάιηα. -15-

26 Δηθόλα 13: Απεηθόληζε θίιηξσλ Σεσνολογίερ Σα θίιηξα θαηαζθεπάδνληαη θαη εθαξκόδνληαη ζε δηαθνξεηηθέο ηερλνινγίεο. Η ίδηα ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ρξεζηκνπνηείηαη κε δηαθνξεηηθό ηξόπν ηέηνην ώζηε νη καζεκαηηθέο ηδηόηεηεο ελόο θίιηξνπ λα είλαη ίδηεο αιιά λα δηαθέξνπλ νη θπζηθέο ηνπ ηδηόηεηεο. πλήζσο, ηα ζηνηρεία ησλ δηαθνξεηηθώλ ηερλνινγηώλ είλαη αλάινγα θαη ηθαλνπνηνύλ ηνλ ίδην ξόιν ζε ζρέζε κε ηα θίιηξα. Γηα παξάδεηγκα, νη αληηζηάζεηο, ηα πελία θαη νη ππθλσηέο ησλ ειεθηξνληθώλ αληηζηνηρνύλ ζε α- πνζβεζηήξεο, κάδεο θαη ειαηήξηα ζηε κεραληθή. Σα Ηιεθηξνληθά Φίιηξα είλαη παζεηηθά θαη απνηεινύληαη από αληίζηαζε, επαγσγή θαη ρσξεηηθόηεηα. Η ελεξγή ηερλνινγία θάλεη ην ζρεδηαζκό πην εύθνιν θαη δίλεη λέεο δπλαηόηεηεο ζηηο πξνδηαγξαθέο ηνπ θίιηξνπ. Σα Φεθηαθά Φίιηξα ιεηηνπξγνύλ κε ζήκαηα πνπ αλαπαξηζηώληαη ζε ςεθηαθή κνξθή. Η νπζία ελόο ςεθηαθνύ θίιηξνπ είλαη όηη εθαξκόδεη άκεζα έλα καζεκαηηθό αιγόξηζκν, πνπ αληηζηνηρεί ζηελ επηζπκεηή ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ θίιηξνπ, ζηνλ πξνγξακκαηηζκό ή ζηνλ θώδηθα ηνπ. -16-

27 Δηθόλα 14: Splitter ηειενπηηθνύ ζήκαηνο πνπ απνηειείηαη από πςηπεξαηό θίιηξν (αξηζηεξά) θαη ρακεινπεξαηό θίιηξν (δεμηά). Η θεξαία ζπλδέεηαη κε κία βίδα ζην θέληξν Σα Μεραληθά Φίιηξα θαηαζθεπάδνληαη από κεραληθά ζηνηρεία. ηε ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία ησλ πεξηπηώζεσλ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ επεμεξγαζία ελόο ειεθηξνληθνύ ζήκαηνο θαη νη κνξθνηξνπείο παξέρνληαη γηα λα κεηαηξέςνπλ απηό ζε κεραληθέο δνλήζεηο. Ωζηόζν, ηα παξαδείγκαηα πνπ ππάξρνπλ γηα απηά θίιηξα έρνπλ ζρεδηαζηεί γηα ιεηηνπξγία εμ νινθιήξνπ ζην κεραληθό ηνκέα. Δηθόλα 15: Μεραληθό θίιηξν ηεο εηαηξείαο Kokusai ην νπνίν επηιέγεη ζήκαηα κε bandwidth 2kHz ζε ξαδηνιήπηεο SSB. Σα Φίιηξα Καηαλεκεκέλνπ ηνηρείνπ θαηαζθεπάδνληαη από εμαξηήκαηα θηηαγκέλα από κηθξά θνκκάηηα ηεο γξακκήο κεηάδνζεο ή από άιια θαηαλεκεκέλα ζηνηρεία. Τπάξρνπλ δνκέο θαηαλεκεκέλσλ ζηνηρείσλ θίιηξσλ πνπ αληηζηνηρνύλ άκεζα κε ηα ζπγθεληξσκέλα ζηνηρεία ησλ ειεθηξνλη- -17-

28 θώλ θίιηξσλ θαη άιιεο πνπ είλαη κνλαδηθέο γηα απηή ηελ θαηεγνξία ηεο ηερλνινγίαο. Σα Κξπζηαιιηθά Φίιηξα ρξεζηκνπνηνύλ θξπζηάιινπο ραιαδία σο ζπληνληζηέο ή θάπνην άιιν πηεδνειεθηξηθό πιηθό. Σα Αθνπζηηθά Φίιηξα Σα Οπηηθά Φίιηξα δεκηνπξγήζεθαλ αξρηθά γηα ζθνπνύο εθηόο ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο, όπσο γηα θσηηζκό θαη γηα θσηνγξαθία. Με ηελ αλάπηπμε ηεο ηερλνινγίαο ησλ νπηηθώλ ηλώλ, ηα νπηηθά θίιηξα εθαξκόδνληαη ζηελ επεμεξγαζία ζήκαηνο θαη έλλνηεο ηνπ θίιηξνπ επεμεξγαζίαο ζήκαηνο, όπσο longpass θαη shortpass, γίλνληαη γλσζηέο. Δηθόλα 16: Υξσκαηηζηά θαη νπδέηεξα θίιηξα -18-

29 2 Η επεξεπγαζία εικόναρ ζηην Ιαηπική Έρνληαο ππόςε από ηα πξνεγνύκελα, ηε ρξεζηκόηεηα ηεο επεμεξγαζίαο ζήκαηνο θαη ηεο επεμεξγαζίαο εηθόλαο, ζην θεθάιαην απηό ζα δνύκε πσο ε επεμεξγαζία ςεθηαθήο εηθόλαο αμηνπνηείηαη ζηνλ ηνκέα ηεο ηαηξηθήο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζα αλαθεξζνύλ νη ηξόπνη πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο δηάθνξεο κεζόδνπο εμέηαζεο ησλ αζζελώλ θαη πσο βνεζά ζην ζπκπέξαζκα γηα ην αλ ππάξρεη αξξώζηηα ή όρη. Σέινο, ζα αλαιπζνύλ νη ηνκείο ηεο ηνκνγξαθίαο θαη ηεο αθηηλνγξαθίαο, έηζη ώζηε λα γίλνπλ θαηαλνεηέο νη ζεσξεηηθέο έλλνηεο νη νπνίεο είλαη απαξαίηεηεο γηα ην ηξίην θεθάιαην. 2.1 Ιαηπική απεικόνιζη Η ηερληθή απεηθόληζεο ηνπ εζσηεξηθνύ ηνπ ζώκαηνο κε ζθνπό ηελ θιηληθή αλάιπζε θαη ηελ εύξεζε ζεξαπείαο νλνκάδεηαη ηαηξηθή απεηθόληζε. Η κέζνδνο απηή ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο γηα ηελ εύξεζε αζζελεηώλ πνπ θξύβνληαη κέζα ζην δέξκα ή ζηα θόθθαια, θαζώο επίζεο θαη γηα ηελ αληηκεηώπηζή ηνπο. Η ηαηξηθή απεηθόληζε δεκηνπξγεί κία βάζε δεδνκέλσλ πνπ πεξηιακβάλεη ηε θπζηνινγηθή αλαηνκία θαη ηε θπζηνινγία ηνπ αλζξώπηλνπ ζώκαηνο θαη κε ηνλ ηξόπν απηό αλαγλσξίδεη ηπρόλ αλσκαιίεο. Αλ θαη ε απεηθόληζε αθαηξεκέλσλ νξγάλσλ θαη ηζηώλ κπνξεί λα γίλεη γηα ηαηξηθνύο ιόγνπο, ηέηνηνπ είδνπο δηαδηθαζίεο ζεσξνύληαη κέξνο ηεο παζνινγίαο θαη όρη ηεο ηαηξηθήο απεηθόληζεο. Ο επξύηεξνο θιάδνο ζηνλ νπνίν πεξηιακβάλεηαη ε ηαηξηθή απεηθόληζε είλαη ε βηνινγηθή απεηθόληζε ε νπνία κέζσ ηνπ ηνκέα ηεο αθηηλνινγίαο, ρξεζηκνπνηεί ηερλνινγίεο απεηθόληζεο ηεο αθηηλνγξαθίαο, ηεο καγλεηηθήο ηνκνγξαθίαο, ηνπ ηαηξηθνύ ππεξερνγξαθήκαηνο, ηεο ελδνζθόπεζεο, ηεο ειαζηνγξαθίαο, ηεο αλάγιπθεο απεηθόληζεο, ηεο ζεξκνγξαθίαο, θαζώο επίζεο θαη ηηο ηερληθέο ηεο ππξεληθήο ηαηξηθήο όπσο ε ηνκνγξαθία εθπνκπήο πνδηηξνλίσλ. -19-

30 Οη ηερληθέο κέηξεζεο θαη θαηαγξαθήο πνπ δελ έρνπλ ζρεδηαζηεί θπξίσο γηα λα παξάγνπλ εηθόλεο, όπσο ην ειεθηξνεγθεθαινγξάθεκα (EEG), ην καγλεηνεγθεθαινγξάθεκα (MEG) ή ην ειεθηξνθαξδηνγξάθεκα (ΗΚΓ) θαη άιια αληηπξνζσπεύνπλ άιιεο ηερλνινγίεο πνπ παξάγνπλ δεδνκέλα ηα νπνία κπνξνύλ λα αλαπαξαζηαζνύλ σο έλα γξάθεκα ησλ παξακέηξσλ ζπλαξηήζεη ηνπ ρξόλνπ ή σο ράξηεο πνπ πεξηέρνπλ πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηηο ζέζεηο κέηξεζεο. Απηέο νη ηερλνινγίεο κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ σο κνξθέο ηαηξηθήο απεηθόληζεο. Μέρξη ην 2010, πέληε δηζεθαηνκκύξηα ηαηξηθέο απεηθνληζηηθέο κειέηεο είραλ δηεμαρζεί ζε όιν ηνλ θόζκν. Η έθζεζε ζε αθηηλνβνιία πνπ έγηλε γηα ιόγνπο ηαηξηθήο απεηθόληζεο, ην 2006 απνηεινύζε πεξίπνπ ην 50% ηεο ζπλνιηθήο έθζεζεο ζε αθηηλνβνιία ζηηο Ηλσκέλεο Πνιηηείεο. Δηθόλα 17: Ιαηξηθή απεηθόληζε εγθεθάινπ ηελ ηαηξηθή απεηθόληζε ππάξρνπλ δύν θύξηεο θαηεγνξίεο. Η ηαηξηθή απεηθόληζε κε νξαηνύ θσηόο ρξεζηκνπνηείηαη γεληθά ζηελ αθηηλνινγία ε νπνία ιέγεηαη επίζεο θιηληθή απεηθόληζε θαη ν ηαηξηθόο ππεύζπλνο νλνκάδεηαη αθηηλνιόγνο. Η δεύηεξε θαηεγνξία, ε ηαηξηθή απεηθόληζε νξαηνύ θσηόο ρξεζηκνπνηεί ςεθηαθό βίληεν ή ζηαηηθέο εηθόλεο ηηο νπνίεο κπνξνύκε λα δνύκε ρσξίο εμεηδηθεπκέλν ε- μνπιηζκό. Ο θιάδνο ηεο δεξκαηνινγίαο θαη γεληθά ε ζεξαπεία ηξαπκάησλ ρξε- -20-

31 ζηκνπνηνύλ επίζεο ηελ ηερληθή νξαηνύ θσηόο. Η δηαγλσζηηθή αθηηλνγξαθία νξίδεη ηηο ηερληθέο πηπρέο ηεο ηαηξηθήο απεηθόληζεο θαη εηδηθόηεξα ηελ απόθηεζε ησλ ηαηξηθώλ εηθόλσλ. Ο αθηηλνιόγνο ή αθηηλνινγηθόο ηερλνιόγνο είλαη ζπλήζσο ππεύζπλνο γηα ηελ απόθηεζε ηαηξηθώλ εηθόλσλ δηαγλσζηηθήο πνηόηεηαο, αλ θαη θάπνηεο αθηηλνινγηθέο παξεκβάζεηο εθηεινύληαη από ηνπο αθηηλνιόγνπο. Δλώ ε αθηηλνινγία είλαη κηα ζεκαληηθή αμηνιόγεζε ηεο αλαηνκίαο ηνπ αλζξώπηλνπ ζώκαηνο, ε ππξεληθή ηαηξηθή παξέρεη ιεηηνπξγηθή αμηνιόγεζε. Ωο ηνκέα ηεο επηζηεκνληθήο έξεπλαο, ε ηαηξηθή απεηθόληζε απνηειεί ππνηνκέα ηεο βηνταηξηθήο κεραληθήο, ηεο ηαηξηθήο θπζηθήο ή ηεο ηαηξηθήο, αλάινγα κε ην πεξηερόκελν, όπσο ε έξεπλα θαη ε αλάπηπμε ζηνλ ηνκέα ησλ νξγάλσλ, ε ιήςε εηθόλαο (π.ρ. αθηηλνγξαθίεο), ε κνληεινπνίεζε θαη ε πνζνηηθνπνίεζε πνπ είλαη ζπλήζσο ε δηαηήξεζε ηεο βηνταηξηθήο κεραληθήο, ηεο ηαηξηθήο θπζηθήο θαη ηεο επηζηήκεο ησλ ππνινγηζηώλ. Η έξεπλα γηα ηελ εθαξκνγή θαη ηελ εξκελεία ησλ ηαηξηθώλ εηθόλσλ είλαη ζπλήζσο ε δηαηήξεζε ηεο αθηηλνινγίαο θαη ηνπ ηαηξηθνύ ππνηνκέα πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ ηαηξηθή πάζεζε ή ηελ πεξηνρή ηεο ηαηξηθήο επηζηήκεο (λεπξνεπηζηήκεο, θαξδηνινγία, ςπρηαηξηθή, ςπρνινγία, θ.ιπ.) ππό έξεπλα. Πνιιέο από ηηο ηερληθέο πνπ αλαπηύρζεθαλ γηα ηαηξηθή απεηθόληζε έρνπλ ε- πίζεο επηζηεκνληθέο θαη βηνκεραληθέο εθαξκνγέο. Δηθόλα 18: Τπεξερνγξάθεκα θξαλίνπ -21-

32 Η ηαηξηθή απεηθόληζε ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά γηα λα νξίζεη ην ζύλνιν ησλ ηερληθώλ πνπ παξάγνπλ νη κε επεκβαηηθέο εηθόλεο ηεο εζσηεξηθήο πηπρήο ηνπ ζώκαηνο. ηελ πεξίπησζε απηή, ε ηαηξηθή απεηθόληζε κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ε ιύζε καζεκαηηθώλ αληίζηξνθσλ πξνβιεκάησλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ε αηηία (νη ηδηόηεηεο ηνπ δσληαλνύ ηζηνύ) πξνθύπηεη από ην απνηέιεζκα (ην παξαηεξνύκελν ζήκα). ηελ ηαηξηθή ππεξερνγξαθία, ν αληρλεπηήο απνηειείηαη από ππεξερεηηθά θύκαηα πίεζεο θαη ήρνπο πνπ πεγαίλνπλ κέζα ζηνλ ηζηό γηα λα δείμνπλ ηελ εζσηεξηθή δνκή. ηελ πεξίπησζε ηεο αθηηλνγξαθίαο πξνβνιήο, ν αληρλεπηήο ρξεζηκνπνηεί αθηηλνβνιία αθηηλώλ Υ ε νπνία απνξξνθάηαη ζε δηαθνξεηηθνύο ξπζκνύο από δηαθνξεηηθνύο ηύπνπο ηζηνύ όπσο νζηά, κπο θαη ην ιίπνο. Δηθόλα 19: Αθηηλνγξαθία πξνβνιήο γνλάηνπ θαη αγθώλα 2.2 Μέθοδοι απεικόνιζηρ Οη κέζνδνη πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ ηαηξηθή γηα ηελ απεηθόληζε πνηθίινπλ αλάινγα κε ηελ αζζέλεηα πνπ ζέινπκε λα δηαγλώζνπκε. Γηα παξάδεηγκα, αλ π- πάξρεη ην ελδερόκελν έλα θόθθαιν λα έρεη ζπάζεη ρξεζηκνπνηνύκε ηελ αθηηλνγξαθία γηα λα δηαπηζηώζνπκε αλ όλησο έρεη ζπάζεη. Ωζηόζν, ε αθηηλνγξαθία ρξεζηκνπνηείηαη θαη γηα ηε δηάγλσζε άιισλ αζζελεηώλ εθηόο από ηα ξαγίζκαηα ή ζπαζίκαηα ζηα θόθθαια, όπσο ε πλεπκνλία. ηελ πεξίπησζε απηή πξαγκαηνπνηείηαη ε αθηηλνγξαθία ζώξαθα, όπνπ αλ ππάξρεη αζζέλεηα θαίλεηαη κία ιεπθή ζθίαζε ζηελ πεξηνρή ησλ πλεπκόλσλ. Γηα άιιεο αζζέλεηεο όπσο ν θαξθίλνο, -22-

33 ρξεζηκνπνηείηαη ε αμνληθή ηνκνγξαθία θαη ε καγλεηηθή ηνκνγξαθία γηα ηε δηάγλσζε, ηερληθέο νη νπνίεο κπνξνύλ λα εθαξκνζζνύλ ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν ηνπ αλζξώπηλνπ ζώκαηνο Μαγνηηική ηομογπαθία (MRI) Σν όξγαλν απεηθόληζεο καγλεηηθνύ ζπληνληζκνύ (MRI scanner) ή όξγαλν ππξεληθνύ καγλεηηθνύ ζπληνληζκνύ (NMR), ρξεζηκνπνηεί ηζρπξνύο καγλήηεο γηα λα πνιώζεη θαη λα δηεγείξεη ηνπο ππξήλεο πδξνγόλνπ ζε κόξηα λεξνύ ζηνλ αλζξώπηλν ηζηό, παξάγνληαο έλα αληρλεύζηκν ζήκα ην νπνίν θσδηθνπνηείηαη ζην ρώξν, έρνληαο σο απνηέιεζκα ηηο εηθόλεο ηνπ ζώκαηνο. Η κεραλή MRI εθπέκπεη έλαλ παικό RF πνπ δεζκεύεηαη εηδηθά κε ην πδξνγόλν. Σν ζύζηεκα ζηέιλεη ηνλ παικό ζηελ πεξηνρή ηνπ ζώκαηνο πνπ πξόθεηηαη λα εμεηαζηεί. Ο παικόο θάλεη ηα πξσηόληα ζηελ ελ ιόγσ πεξηνρή λα απνξξνθνύλ ηελ ελέξγεηα πνπ απαηηείηαη γηα λα ηα πεξηζηξέςεη ζε δηαθνξεηηθή θαηεύζπλζε. Απηό είλαη ην κέξνο ηεο καγλεηηθήο ηνκνγξαθίαο ζπληνληζκνύ. Ο παικόο RF ηα θάλεη λα πεξηζηξέθνληαη ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζπρλόηεηα θαη ζε κηα ζπγθεθξηκέλε θαηεύζπλζε. Η ζπγθεθξηκέλε ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ νλνκάδεηαη ζπρλόηεηα Larmour θαη ππνινγίδεηαη κε βάζε ην ζπγθεθξηκέλν ηζηό πνπ απεηθνλίδεηαη θαη ηε δύλακε ηνπ θύξηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Ο καγλεηηθόο ηνκνγξάθνο ρξεζηκνπνηεί ηξία ειεθηξνκαγλεηηθά πεδία: Έλα πνιύ ηζρπξό (ηεο ηάμεο ησλ κνλάδσλ ηνπ ηέζια) ζηαηηθό καγλεηηθό πεδίν γηα λα πνιώζεη ηνπο ππξήλεο ηνπ πδξνγόλνπ, πνπ νλνκάδεηαη ζηαηηθό πεδίν. Έλα αζζελέζηεξν ρξνληθά κεηαβαιιόκελν (ηεο ηάμεο ηνπ 1 khz) πεδίν γηα ρσξηθή θσδηθνπνίεζε, ην νπνίν νλνκάδεηαη πεδίν θιίζεο. Έλα αζζελέο πεδίν ξαδην-ζπρλόηεηαο (RF) γηα ην ρεηξηζκό ησλ ππξήλσλ πδξνγόλνπ έηζη ώζηε λα παξάγνπλ κεηξήζηκα ζήκαηα, ηα νπνία ζπιιέγνληαη κέζσ κηαο θεξαίαο RF. -23-

34 Δηθόλα 19: Μαγλεηηθή ηνκνγξαθία εγθεθάινπ Όπσο θαη ε αμνληθή ηνκνγξαθία, ε καγλεηηθή ηνκνγξαθία δεκηνπξγεί κία δηζδηάζηαηε εηθόλα κηαο ιεπηήο «θέηαο» ηνπ ζώκαηνο θαη γηα ην ιόγν απηό ζεσξείηαη σο ηνκνγξαθηθή ηερληθή απεηθόληζεο. Σα ζύγρξνλα κέζα καγλεηηθήο ηνκνγξαθίαο είλαη ζε ζέζε λα παξάγνπλ εηθόλεο ζε ηξηζδηάζηαηε κνξθή νη νπνίεο ζεσξνύληαη σο γελίθεπζε ηεο ηνκνγξαθηθήο έλλνηαο. ε αληίζεζε κε ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία, ε καγλεηηθή δελ πεξηιακβάλεη ηε ρξήζε ηνλίδνπζαο αθηηλνβνιίαο θαη σο εθ ηνύηνπ δελ ζρεηίδεηαη κε ηνπο ίδηνπο θηλδύλνπο γηα ηελ πγεία. Γηα παξάδεηγκα, επεηδή ε καγλεηηθή ρξεζηκνπνηείηαη κόιηο από ηηο αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1980, δελ ππάξρνπλ γλσζηέο καθξνπξόζεζκεο επηπηώζεηο ιόγσ ηεο έθζεζεο ζε ηζρπξά ζηαηηθά πεδία θαη γηα ην ιόγν απηό δελ ππάξρεη όξην ζηνλ α- ξηζκό ησλ ζαξώζεσλ πνπ κπνξεί λα ππνβιεζεί έλα άηνκν, ζε αληίζεζε κε ηηο αθηίλεο Υ θαη ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία. Ωζηόζν, ππάξρνπλ γλσζηνί θίλδπλνη γηα -24-

35 ηελ πγεία πνπ ζπλδένληαη κε ηε ζέξκαλζε ηνπ ηζηνύ ιόγσ ηεο έθζεζεο ζην πεδίν RF θαη γηα ηελ παξνπζία ησλ εκθπηεπκέλσλ ζπζθεπώλ ζην ζώκα, όπσο νη βεκαηνδόηεο. Απηνί νη θίλδπλνη ειέγρνληαη απζηεξά σο κέξνο ηνπ ζρεδηαζκνύ ηνπ νξγάλνπ θαη ησλ πξσηνθόιισλ ζάξσζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη. Δηθόλα 20: Ο καγλεηηθόο ηνκνγξάθνο Δπεηδή ε αμνληθή θαη ε καγλεηηθή είλαη επαίζζεηεο ζε θάπνηεο ηδηόηεηεο ησλ ηζηώλ, ε εκθάληζε ησλ εηθόλσλ πνπ ιακβάλνληαη κε ηηο δύν ηερληθέο δηαθέξνπλ ζεκαληηθά. ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία, νη αθηίλεο Υ ζα πξέπεη λα απνθιείζνπλ θάπνηα ζεκεία ππθλνύ ηζηνύ γηα λα δεκηνπξγήζνπλ κηα εηθόλα, έηζη ώζηε ε πνηόηεηα ηεο θαηά ηελ εμέηαζε ησλ καιαθώλ ηζηώλ λα είλαη ιηγόηεξν θαιή. ηε καγλεηηθή ηνκνγξαθία, ελώ θάζε ππξήλαο αηόκνπ νπνηνπδήπνηε ζηνηρείνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί, ην πξσηόλην ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ παξακέλεη ην πην επξέσο ρξεζηκνπνηεκέλν, θαζώο είλαη δπλαηό λα βξεζεί παληνύ θαη επηζηξέθεη έλα κεγάιν ζήκα. Απηόο ν ππξήλαο ππάξρεη ζηα κόξηα ηνπ λεξνύ θαη επηηξέπεη ηελ θαιύηεξε αληίζεζε ησλ καιαθώλ ηζηώλ πνπ κπνξεί λα επηηεπρζεί κε ηε καγλεηηθή ηνκνγξαθία, δεκηνπξγώληαο κία πην μεθάζαξε εηθόλα. Να ζεκεησζεί πσο ε καγλεηηθή ηνκνγξαθία ζεσξείηαη πην ιεπηνκεξήο εμέηαζε ζε ζρέζε κε ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία. -25-

36 2.2.2 Πςπηνική ιαηπική H ππξεληθή ηαηξηθή πεξηιακβάλεη ηε δηαγλσζηηθή απεηθόληζε θαη ηε ζεξαπεία ηεο λόζνπ, αιιά ιέγεηαη επίζεο κνξηαθή ηαηξηθή ή κνξηαθή απεηθόληζε θαη ζεξαπεπηηθή. Η ππξεληθή ηαηξηθή ρξεζηκνπνηεί νξηζκέλεο ηδηόηεηεο ησλ ηζνηόπσλ θαη ηα ελεξγεηηθά ζσκαηίδηα εθπέκπνληαη από ην ξαδηελεξγό πιηθό γηα ηε δηάγλσζε ή ηε ζεξαπεία δηαθόξσλ παζήζεσλ. Αληίζεηα από ηελ ηππηθή έλλνηα ηεο αλαηνκηθήο αθηηλνινγίαο, ε ππξεληθή ηαηξηθή επηηξέπεη ηελ αμηνιόγεζε ηεο θπζηνινγίαο. Η πξνζέγγηζε ηεο ηαηξηθήο αμηνιόγεζεο έρεη ρξήζηκεο εθαξκνγέο ζε πεξηζζόηεξεο εηδηθόηεηεο, θπξίσο ζηελ νγθνινγία, ζηε λεπξνινγία, θαη ηελ θαξδηνινγία. Οη θάκεξεο γάκκα ρξεζηκνπνηνύληαη ζην ζπηλζεξνγξάθεκα, ζην SPECT θαη ζην ΡΔΣ γηα ηελ αλίρλεπζε πεξηνρώλ νπνύ ππάξρεη βηνινγηθή δξαζηηθόηεηα ε νπνία ελδέρεηαη λα ζρεηίδεηαη κε ηε λόζν. Γηα ηελ εκθάληζε ησλ πεξηνρώλ απηώλ ρνξεγνύληαη ζηνλ αζζελή ηζόηνπα ηα νπνία έρνπλ κηθξή δηάξθεηα δσήο θαη απνξξνθώληαη από ηνλ νξγαληζκό κεηά από θάπνην ρξνληθό δηάζηεκα αιιά βνεζνύλ ζηνλ εληνπηζκό όγθσλ ή θαηαγκάησλ. Οη εηθόλεο πνπ απνθηώληαη κέζα από παξάιιειεο αθηίλεο θσηνλίσλ αληρλεύνληαη από έλαλ θξύζηαιιν πνπ εθπέκπεη έλα θσηεηλό ζήκα ην νπνίν ζηε ζπλέρεηα εληζρύεηαη θαη κεηαηξέπεηαη ζε δεδνκέλα κέηξεζεο. Δηθόλα 21: Κάκεξα γάκκα -26-

37 πηλζεξνγξάθεκα είλαη κηα δηαγλσζηηθή εμέηαζε θαηά ηελ νπνία ηα ξαδηντζόηνπα ιακβάλνληαη εζσηεξηθά, γηα παξάδεηγκα ελδνθιεβίσο ή από ην ζηόκα. ηε ζπλέρεηα, νη θάκεξεο γάκκα ιακβάλνπλ θαη δεκηνπξγνύλ δηζδηάζηαηεο εηθόλεο από ηελ αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη από ηα ξαδηνθάξκαθα. Δηθόλα 22: πηλζηξνγξάθεκα όισλ ησλ νζηώλ ηνπ ζώκαηνο γηα ηελ εύξεζε θαηαγκάησλ Η SPECT (Single-photon emission computed tomography) είλαη κία ηξηζδηάζηαηε ηνκνγξαθηθή ηερληθή πνπ ρξεζηκνπνηεί ηα δεδνκέλα ηεο θάκεξαο γάκκα ηα νπνία απνθηήζεθαλ από πνιιέο πξνβνιέο θαη κπνξνύλ λα αλαθαηαζθεπαζηνύλ ζε δηαθνξεηηθά επίπεδα. Απνηειείηαη από κηα θάκεξα δηπιήο αλίρλεπζεο αθηηλώλ γάκκα ζε ζπλδπαζκό κε έλαλ αμνληθό ηνκνγξάθν ν νπνίνο πξνβιέπεη ηνλ εληνπηζκό ησλ ιεηηνπξγηθώλ δεδνκέλσλ ηεο SPECT θαη είλαη βαζηθό ζηνηρείν ηεο αλάπηπμεο ηνπ ηνκέα ηεο κνξηαθήο απεηθόληζεο. ηηο πεξηζζόηεξεο ηερλη- -27-

38 θέο ηαηξηθήο απεηθόληζεο, ε ελέξγεηα δηέξρεηαη κέζσ ηνπ ζώκαηνο θαη ε αληίδξαζε ή ην απνηέιεζκα δηαβάδεηαη από ηνπο αληρλεπηέο. ηελ απεηθόληζε SPECT, παξέρεηαη ζηνλ αζζελή κέζσ ελδνθιέβηαο έλεζεο έλα ξαδηντζόηνπν ην νπνίν είλαη ζπλήζσο ζάιιην, ηερλήηην, ηώδην ή γάιιην. Οη ξαδηελεξγέο αθηίλεο γάκκα εθπέκπνληαη κέζα από ην ζώκα, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θπζηθήο δηαδηθαζίαο απνζύλζεζεο απηώλ ησλ ηζνηόπσλ. Οη εθπνκπέο ησλ αθηηλώλ γάκκα ζπιιέγνληαη από ηνπο αληρλεπηέο πνπ πεξηβάιινπλ ην ζώκα. Απηό ζεκαίλεη όηη ν άλζξσπνο γίλεηαη ε πεγή ηεο ξαδηελέξγεηαο θαη όρη νη ηαηξηθέο ζπζθεπέο απεηθόληζεο, όπσο νη αθηίλεο Υ ή ε αμνληθή ηνκνγξαθία. Δηθόλα 23: SPECT κε ρξήζε ηνπ ηζνηόπνπ ηερλήηην, βξίζθεη θαξθίλν ζην ζπθώηη Η ηνκνγξαθία εθπνκπήο πνδηηξνλίσλ (ΡΔΣ) ρξεζηκνπνηεί ηελ αλίρλεπζε εηθόλσλ ιεηηνπξγηθώλ δηαδηθαζηώλ. Πνδηηξόληα κε κηθξή δηάξθεηα δσήο πνπ εθπέκπνπλ ηζόηνπν, ελζσκαηώλνληαη κε κία νξγαληθή νπζία όπσο ε γιπθόδε, δεκηνπξγώληαο ηε θζνξνδενμπγιπθόδε, ε νπνία ρξεζηκνπνηείηαη σο δείθηεο ηνπ κεηαβνιηζκνύ. Οη εηθόλεο θαηαλνκήο δξαζηεξηόηεηαο από όιν ην ζώκα δείρλνπλ ζε ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα αλαπηπζζόκελν ηζηό, όπσο όγθνη, κεηαζηάζεηο ή ινηκώμεηο. Οη εηθόλεο ΡΔΣ κπνξνύλ λα πξνβιεζνύλ ζε ζύγθξηζε κε ηηο ζαξώζεηο -28-

39 ηεο ηνκνγξαθίαο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό κηαο αλαηνκηθήο ζπζρέηηζεο. Οη ζύγρξνλνη ηνκνγξάθνη κπνξνύλ λα ελζσκαηώζνπλ ηελ ΡΔΣ, όπσο γηα παξάδεηγκα ζηελ PET-CT, ή ζηελ PET-MRI γηα λα βειηηζηνπνηήζνπλ ηελ αλαθαηαζθεπή ηεο εηθόλαο πνπ αθνξά ηελ απεηθόληζε πνδηηξνλίσλ. Απηό γίλεηαη κε ηνλ ίδην εμνπιηζκό ρσξίο ηε κεηαθίλεζε ηνπ αζζελνύο από ηελ εμέδξα. Σν πξνθύπηνλ πβξίδην ιεηηνπξγηθώλ θαη αλαηνκηθώλ πιεξνθνξηώλ απεηθόληζεο είλαη έλα ρξήζηκν εξγαιείν γηα ηε κε επεκβαηηθή δηάγλσζε θαη αληηκεηώπηζε ησλ αζζελώλ. Δηθόλα 24: PET-CT ζώκαηνο Δηθόλα 25: PET-MRI εγθεθάινπ -29-

40 2.2.3 Τπεπησογπάθημα Σν ηαηξηθό ππεξερνγξάθεκα ρξεζηκνπνηεί πςειήο ζπρλόηεηαο επξπδσληθά ερεηηθά θύκαηα ηεο ηάμεο ησλ MHz ηα νπνία αληαλαθιώληαη από ηνλ ηζηό ζε δηαθνξεηηθνύο βαζκνύο γηα λα παξάγνπλ (έσο θαη 3D) εηθόλεο. Η πην γλσζηή εθαξκνγή ηεο ηερληθήο απηήο είλαη ε απεηθόληζε ηνπ εκβξύνπ ζε έγθπεο γπλαίθεο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ θη άιιεο ρξήζεηο ησλ ππεξήρσλ. Μεξηθέο από απηέο είλαη ε απεηθόληζε ησλ θνηιηαθώλ νξγάλσλ, ηεο θαξδηάο, ηνπ ζηήζνπο, ησλ κπώλ, ησλ ηελόλησλ, αξηεξηώλ θαη θιεβώλ. Παξά ην γεγνλόο όηη παξέρεη ιηγόηεξεο α- λαηνκηθέο ιεπηνκέξεηεο ζε ζρέζε κε ηερληθέο όπσο ε αμνληθή ή ε καγλεηηθή ηνκνγξαθία, έρεη πνιιά πιενλεθηήκαηα πνπ ηελ θαζηζηνύλ ηδαληθή ζε πνιιέο πεξηπηώζεηο, όπσο όηη κειεηά ηε ιεηηνπξγία ησλ θηλνύκελσλ δνκώλ ζε πξαγκαηηθό ρξόλν, δελ εθπέκπεη ηνλίδνπζα αθηηλνβνιία θαη πεξηέρεη ζηίγκαηα πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ζηελ ειαζηνγξαθία. Ο ππέξερνο ρξεζηκνπνηείηαη επίζεο σο έλα δεκνθηιέο εξεπλεηηθό εξγαιείν γηα ηε ιήςε αλεπεμέξγαζησλ δεδνκέλσλ ηα νπνία είλαη δηαζέζηκα κέζσ κηαο δηαζύλδεζεο γηα ηελ έξεπλα ππεξήρσλ, έρνληαο σο ζηόρν ην ραξαθηεξηζκό θαη ηελ εθαξκνγή λέσλ ηερληθώλ επεμεξγαζίαο εηθόλαο ηνπ ηζηνύ. Δηθόλα 26: Τπέξερνο -30-

41 Οη ηερληθέο ησλ ππεξήρσλ δηαθέξνπλ από άιιεο κνξθέο ηαηξηθήο απεηθόληζεο ζην γεγνλόο όηη ιεηηνπξγνύλ κε ηε δηαβίβαζε θαη ηελ παξαιαβή ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ. Σα ερεηηθά θύκαηα πςειήο ζπρλόηεηαο απνζηέιινληαη εληόο ηνπ ηζηνύ θαη αλάινγα κε ηε ζύλζεζε ησλ δηαθόξσλ ηζηώλ, ην ζήκα ζα πξέπεη λα εμαζζελεί θαη λα επηζηξέθεη ζε μερσξηζηά δηαζηήκαηα. Μηα δηαδξνκή αληαλαθιώκελσλ ερεηηθώλ θπκάησλ ζε κία πνιπεπίπεδε δνκή κπνξεί λα νξηζηεί από κηα αθνπζηηθή αληίζηαζε σο είζνδν από ηελ αληαλάθιαζε θαη ηε κεηάδνζε ησλ ζπληειεζηώλ ησλ ζρεηηθώλ δνκώλ. Όιε ε δηαδηθαζία είλαη αζθαιήο θαη δελ επηθέξεη θακία επίπησζε ζηελ πγεία ηνπ αλζξώπνπ. Δπίζεο, είλαη ζρεηηθά θζελή θαη γξήγνξε ζηελ εθηέιεζή ηεο. Οη ππέξερνη κπνξνύλ λα γίλνπλ ζε αζζελείο κε θξίζηκε θαηάζηαζε πγείαο, απνθεύγνληαο ηνλ θίλδπλν πνπ πξνθαιείηαη θαηά ηε κεηαθίλεζε ηνπ αζζελνύο ζην αθηηλνινγηθό ηκήκα. Ο πξαγκαηηθόο ρξόλνο θηλνύκελεο εηθόλαο πνπ ιακβάλεηαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ θαζνδήγεζε ησλ δηαδηθαζηώλ ηεο παξνρέηεπζεο θαη ηεο βηνςίαο Θεπμογπαθία Η ζεξκνγξαθία ρξεζηκνπνηείηαη θπξίσο γηα ηελ απεηθόληζε ηνπ καζηνύ. Τ- πάξρνπλ ηξεηο πξνζεγγίζεηο: ε ηειεζεξκνγξαθία, ε ζεξκνγξαθία επαθήο θαη ε δπλακηθή αγγεηνζεξκνγξαθία. Οη ςεθηαθέο ηερληθέο ηεο ππέξπζξεο απεηθόληζεο ζεξκνγξαθίαο βαζίδνληαη ζηελ αξρή ηεο κεηαβνιηθήο δξαζηεξηόηεηαο θαη ε αγγεηαθή θπθινθνξία ζηνλ πξνθαξθηληθό ηζηό θαη ζηελ πεξηνρή αλάπηπμεο ηνπ θαξθίλνπ ηνπ καζηνύ είλαη ζρεδόλ πάληνηε πςειόηεξε από ηνλ θαλνληθό ηζηό καζηνύ. Οη δηαδηθαζίεο ηεο ηειεζεξκνγξαθίαο θαη ηεο ζεξκνγξαθίαο επαθήο έρνπλ σο απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ησλ πεξηθεξεηαθώλ ζεξκνθξαζηώλ ζηελ επηθάλεηα ηνπ ζηήζνπο, σζηόζν ππάξρνπλ ειάρηζηεο ελδείμεηο όηη ε ζεξκνγξαθία είλαη κηα α- μηόπηζηε ηερληθή γηα ηελ ηαπηνπνίεζε ησλ όγθσλ ηνπ καζηνύ. Η ζεξκνγξαθία δελ έρεη εγθξηζεί γηα ηνλ έιεγρν ηνπ θαξθίλνπ ηνπ καζηνύ ζηηο Ηλσκέλεο Πνιηηείεο ή ζηνλ Καλαδά θαη νη ηαηξηθέο αξρέο έρνπλ εθδώζεη πξνεηδνπνηήζεηο γηα ηε ζεξκνγξαθία θαη ζηηο δύν ρώξεο. -31-

42 Δηθόλα 27: Θεξκνγξάθεκα, θαξθίλνο ζην δεμί καζηό Η δπλακηθή αγγεηνζεξκνγξαθία ρξεζηκνπνηεί ζεξκηθή απεηθόληζε, αιιά κε ζεκαληηθέο δηαθνξέο ζε ζρέζε κε ηελ ηειεζεξκνγξαθία θαη ηε ζεξκνγξαθία ε- παθήο, πνπ έρνπλ επηπηώζεηο ζηελ επίδνζε ησλ αληρλεύζεσλ. Οη αληρλεπηέο έ- ρνπλ βειηησζεί ζε ζρέζε κε ηηο πξνεγνύκελεο πιάθεο πγξώλ θξπζηάιισλ θαη πεξηιακβάλνπλ θαιύηεξε ρσξηθή αλάιπζε, απόδνζε αληίζεζεο θαη ε εηθόλα ζρεκαηίδεηαη πην γξήγνξα. Η πην ζεκαληηθή δηαθνξά βξίζθεηαη ζηνλ εληνπηζκό ησλ ζεξκηθώλ κεηαβνιώλ πνπ νθείινληαη ζε κεηαβνιέο ζην αγγεηαθό δίθηπν γηα λα ππνζηεξίμνπλ ηελ αλάπηπμε ηνπ όγθνπ. Αληί λα θαηαγξάθεηαη ε κεηαβνιή ηεο ζεξκόηεηαο πνπ παξάγεηαη από ηνλ όγθν, ε εηθόλα είλαη πιένλ ζε ζέζε λα πξνζδηνξίζεη ηηο αιιαγέο πνπ νθείινληαη ζηελ αγγείσζε ηνπ καζηηθνύ αδέλα. ήκεξα ρξεζηκνπνηείηαη ζε ζπλδπαζκό κε άιιεο ηερληθέο γηα ηε δηάγλσζε ηνπ θαξθίλνπ ηνπ καζηνύ θαη είλαη κηα ρακεινύ θόζηνπο εμέηαζε ζε ζύγθξηζε κε άιιεο. -32-

43 2.3 Σομογπαθία Η ηνκνγξαθία είλαη ε κέζνδνο απεηθόληζεο ελόο κνλνύ επηπέδνπ ελόο αληηθεηκέλνπ πνπ πξνθύπηεη ζε έλαλ ηνκνγξάθν. Τπάξρνπλ δύν θύξηεο κέζνδνη απόθηεζεο εηθόλσλ, ε ζπκβαηηθή ηνκνγξαθία θαη ε ηνκνγξαθία πνπ ρξεζηκνπνηεί ηε βνήζεηα ππνινγηζηή. Η ζπκβαηηθή ηνκνγξαθία ρξεζηκνπνηεί κεραληθά κέζα γηα ηελ θαηαγξαθή κηαο εηθόλαο θαηεπζείαλ πάλσ ζην θηικ ησλ αθηηλώλ Υ, ελώ ζηελ ηνκνγξαθία κε βνήζεηα ππνινγηζηή, έλαο ππνινγηζηήο επεμεξγάδεηαη πιεξνθνξίεο νη νπνίεο πξνέξρνληαη από αληρλεπηέο θαη ζηε ζπλέρεηα θαηαζθεπάδεη κηα εηθόλα ε νπνία απνζεθεύεηαη ζε ςεθηαθή κνξθή θαη κπνξεί λα εκθαλίδεηαη ζε κηα νζόλε ή ηππσκέλε ζε ραξηί ή θηικ ςμβαηική ηομογπαθία ηε ζπκβαηηθή ηνκνγξαθία, ε κεραληθή θίλεζε κηαο πεγήο αθηηλώλ Υ θαη ην θηικ δεκηνπξγνύλ ηνλ ηνκνγξάθν, ρξεζηκνπνηώληαο ηηο αξρέο ηεο πξνβνιηθήο γεσκεηξίαο. Ο ζπγρξνληζκόο ηεο θίλεζεο ηεο πεγήο αθηηλνβνιίαο θαη ηνπ αληρλεπηή πνπ βξίζθνληαη ζηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε ην έλα από ην άιιν δεκηνπξγεί δνκέο γηα κειέηε. Απηή ήηαλ ε θύξηα κέζνδνο απόθηεζεο ηνκνγξαθηθώλ εηθόλσλ κέρξη ηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ Πιένλ ζεσξείηαη μεπεξαζκέλε (κε εμαίξεζε νξηζκέλεο νδνληηαηξηθέο εθαξκνγέο), αθνύ έρεη αληηθαηαζηαζεί κε ηερληθέο ηνκνγξαθίαο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ηε βνήζεηα ππνινγηζηή. Έρνπλ ππάξμεη δηάθνξεο ηερληθέο πνπ εκπιέθνληαη ζηε ζπκβαηηθή ηνκνγξαθία όπσο: Γξακκηθή ηνκνγξαθία: Απηή είλαη ε πην βαζηθή κνξθή ηεο ζπκβαηηθήο ηνκνγξαθίαο. Ο ζσιήλαο αθηηλώλ Υ κεηαθηλείηαη από ην ζεκείν Α ζην ζεκείν Β πάλσ από ηνλ αζζελή, ελώ ε θαζέηα κεηαθηλείηαη ηαπηόρξνλα θάησ από ηνλ αζζελή από ην ζεκείν Β ζην ζεκείν Α. Σν ζεκείν πεξηζηξνθήο, βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή ελδηαθέξνληνο. Με ηνλ ηξόπν απηό, ηα ζεκεία πάλσ θαη θάησ από ην εζηηαθό επίπεδν ζνιώλνπλ πξνο ηα έμσ, όπσο αθξηβώο ζνιώλεη ην θόλην θαηά ηε δηάξθεηα ηεο έθζεζεο. πάληα ρξεζηκνπνηείηαη θαη έρεη αληηθαηαζηαζεί από ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία (CT). -33-

44 Πνιπηνκνγξαθία: Δπηηεύρζεθε ρξεζηκνπνηώληαο κηα πην πξνεγκέλε ζπζθεπή αθηηλώλ Υ πνπ επηηξέπεη πην εμειηγκέλεο θαη ζπλερείο θηλήζεηο ηνπ ζσιήλα αθηηλώλ Υ θαη ηνπ θηικ. Με ηελ ηερληθή απηή, κηα ζεηξά πνιύπινθσλ ζύγρξνλσλ γεσκεηξηθώλ θηλήζεσλ κπνξεί λα πξνγξακκαηηζηεί, όπσο νη θπθιηθέο θαη νη ειιεηπηηθέο θηλήζεηο. Η κνλάδα πνιπηνκνγξαθίαο ρξεζηκνπνηνύληαλ ζηα κέζα ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1990, θαζώο νη πξνθύπηνπζεο εηθόλεο γηα κηθξή ή δύζθνιε θπζηνινγία, όπσο ην εζσηεξηθό απηί, ήηαλ δύζθνιν λα απεηθνληζηνύλ ζηελ αμνληθή ηνκνγξαθία. Ζσλνγξαθία: Απηή είλαη κηα παξαιιαγή ηεο γξακκηθήο ηνκνγξαθίαο, όπνπ ρξεζηκνπνηείηαη έλα πεξηνξηζκέλν ηόμν ηεο θίλεζεο. Δμαθνινπζεί λα ρξεζηκνπνηείηαη ζε νξηζκέλα θέληξα γηα ηελ νπηηθνπνίεζε ηνπ λεθξνύ αλ θαη έρεη αληηθαηαζηαζεί από ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία. Φεθηαθή παλνξακηθή αθηηλνγξαθία δνληηώλ: Η κόλε ηνκνγξαθηθή εμέηαζε πνπ παξακέλεη αθόκα ζε ρξήζε. Υξεζηκνπνηεί κηα ζύλζεηε θίλεζε γηα ηελ αθηηλνγξαθηθή εμέηαζε ηεο θάησ γλάζνπ, ζαλ λα ήηαλ έλα επίπεδν νζηό Σομογπαθία με ηη βοήθεια ςπολογιζηή ηελ ηερληθή απηή, έλαο ππνινγηζηήο επεμεξγάδεηαη ηα δεδνκέλα πνπ ιακβάλνληαη από ηνπο αληρλεπηέο αθηηλνβνιίαο θαη κε βάζε ηνπο ππνινγηζκνύο θαηαζθεπάδεη κηα εηθόλα ησλ δνκώλ πνπ ζαξώλνληαη. Οη ηερληθέο απεηθόληζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ απηήλ ηε κέζνδν είλαη πνιύ αλώηεξεο ζε ζρέζε κε ηε ζπκβαηηθή ηνκνγξαθία θαζώο κπνξνύλ εύθνια λα απεηθνλίζνπλ καιαθνύο θαη ζθιεξνύο ηζηνύο. Τπάξρνπλ νη αθόινπζεο ηερληθέο: Η ππνινγηζηηθή ηνκνγξαθία αθηηλώλ Υ (CT), είλαη κηα ειηθνεηδήο ηερληθή ηνκνγξαθίαο (ηειεπηαίαο γεληάο) ε νπνία παξάγεη κία δηζδηάζηαηε εηθόλα ησλ δνκώλ ζε έλα ιεπηό ηκήκα ηνπ ζώκαηνο. ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία, κηα δέζκε αθηηλώλ Υ πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ην αληηθείκελν πξνο εμέ- -34-

45 ηαζε θαη δηαβάδεηαη από επαίζζεηνπο αληρλεπηέο αθηηλνβνιίαο, αθνύ δηεηζδύζεη ζην αληηθείκελν από πνιιαπιέο νπηηθέο γσλίεο. Έλαο ππνινγηζηήο ζηε ζπλέρεηα αλαιύεη ηηο πιεξνθνξίεο πνπ έιαβε από ηνπο αληρλεπηέο ηνπ ζαξσηή θαη θαηαζθεπάδεη κηα ιεπηνκεξή εηθόλα ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη ηνπ πεξηερνκέλνπ ηεο, ρξεζηκνπνηώληαο ηηο καζεκαηηθέο αξρέο πνπ νξίδνληαη ζην κεηαζρεκαηηζκό Radon. Γίλεηαη ρξήζε κεγαιύηεξεο δόζεο ηνλίδνπζαο αθηηλνβνιίαο ζε ζρέζε κε ηελ αθηηλνγξαθία, ελώ νη επαλαιακβαλόκελεο ζαξώζεηο πξέπεη λα είλαη πεξηνξηζκέλεο γηα ηελ απνθπγή επηπηώζεσλ ζηελ πγεία. Η αμνληθή ηνκνγξαθία βαζίδεηαη ζηηο ίδηεο αξρέο κε ηελ αθηηλνγξαθία, αιιά ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε, ν αζζελήο πεξηθιείεηαη ζε έλαλ δαθηύιην πνπ πεξηιακβάλεη αληρλεπηέο νη νπνίνη πεξηέρνπλ αληρλεπηέο ζπηλζεξηζκνύ. Η ηνκνγξαθία εθπνκπήο πνδηηξνλίσλ (ΡΕΣ), ρξεζηκνπνηείηαη επίζεο ζε ζπλδπαζκό κε ηελ αμνληθή ηνκνγξαθία, PET-CT θαη ηε καγλεηηθή ηνκνγξαθία ΡΔΣ-MRI. Η καγλεηηθή ηνκνγξαθία (MRI) παξάγεη ζπλήζσο ηνκνγξαθηθέο εηθόλεο δηαηνκώλ ηνπ ζώκαηνο. Δηθόλα 28: Αμνληθόο ηνκνγξάθνο -35-

46 2.4 Ακηίνερ Υ Οη αθηίλεο Υ ή αθηίλεο Ρέληγθελ (Röntgen) είλαη έλα ηκήκα ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θάζκαηνο κε πεξηνρή κήθνπο θύκαηνο κεηαμύ 10 nm κε 10 pm, πνπ αληηζηνηρεί ζε πεξηνρή ζπρλόηεηαο από 30 PHz - 30 EHz θαη ζε πεξηνρή ελέξγεηαο 120 ev kev. Απηό ην ηκήκα ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θάζκαηνο βξίζθεηαη κεηαμύ ησλ ηκεκάησλ ηεο ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο θαη ησλ αθηηλώλ γάκκα. Σα κήθε θύκαηνο ησλ αθηηλώλ Υ είλαη κηθξόηεξα από απηά ηεο ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο θαη κεγαιύηεξα από απηά ησλ αθηηλώλ γάκκα. Δηθόλα 29: Αθηηλνγξαθία ηνπ 1896, απεηθνλίδεη ην ρέξη ηεο ζπδύγνπ ηνπ Ρέληγθελ Οη αθηίλεο Υ κε ελέξγεηεο θσηνλίσλ πάλσ από 5-10 kev (θάησ από 0,2-0,1 nm κήθνο θύκαηνο) νλνκάδνληαη ζθιεξέο αθηίλεο Υ, ελώ εθείλεο κε ρακειόηεξε ελέξγεηα νλνκάδνληαη καιαθέο αθηίλεο Υ. Λόγσ ηεο δπλαηόηεηαο δηείζδπζεο πνπ έρνπλ, νη ζθιεξέο αθηίλεο Υ ρξεζηκνπνηνύληαη επξέσο γηα ηελ απεηθόληζε ηνπ εζσηεξηθνύ ησλ αληηθεηκέλσλ, όπσο ζηελ ηαηξηθή αθηηλνγξαθία θαη ηελ α- -36-

47 ζθάιεηα ησλ αεξνδξνκίσλ. Ωο απνηέιεζκα, ν όξνο αθηίλεο Υ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα αλαθεξζεί ζε κία ξαδηνγξαθηθή εηθόλα πνπ παξάγεηαη κε απηή ηε κέζνδν. Γεδνκέλνπ όηη ηα κήθε θύκαηνο ησλ ζθιεξώλ αθηηλώλ Υ είλαη παξόκνηα κε ην κέγεζνο ησλ αηόκσλ είλαη επίζεο ρξήζηκεο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό θξπζηαιιηθώλ δνκώλ ζηελ θξπζηαιινγξαθία αθηηλώλ Υ. Αληίζεηα, νη καιαθέο αθηίλεο Υ α- πνξξνθώληαη εύθνια από ηνλ αέξα θαη ην κήθνο εμαζζέλεζεο ησλ 600 ev (~ 2 nm) αθηηλώλ Υ ζε λεξό είλαη κηθξόηεξν από 1 κm Ιδιόηηηερ Σα θσηόληα ησλ αθηηλώλ Υ κεηαθέξνπλ αξθεηή ελέξγεηα γηα λα ηνλίζνπλ ηα άηνκα θαη λα δηαηαξάζζνπλ ηνπο κνξηαθνύο δεζκνύο. Λόγσ ηεο ηδηόηεηαο απηήο ζεσξείηαη σο έλαο ηύπνο ηνλίδνπζαο αθηηλνβνιίαο θαη είλαη επηβιαβήο γηα ηνπο δσληαλνύο ηζηνύο. Μηα πνιύ πςειή δόζε αθηηλνβνιίαο ζε ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα πξνθαιεί αζζέλεηα ιόγσ ηεο αθηηλνβνιίαο, ελώ νη ρακειόηεξεο δόζεηο απμάλνπλ ηνλ θίλδπλν θαξθίλνπ πνπ πξνθαιείηαη από αθηηλνβνιία. ηελ ηαηξηθή απεηθόληζε ν απμεκέλνο θίλδπλνο θαξθίλνπ αληηζηαζκίδεηαη ζε κεγάιν βαζκό από ηα πιενλεθηήκαηα ηεο εμέηαζεο. Η ηθαλόηεηα ηνληζκνύ ησλ αθηηλώλ Υ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζηε ζεξαπεία ηνπ θαξθίλνπ γηα λα ζθνηώζεη ηα θαθνήζε θύηηαξα κε ηε ρξήζε αθηηλνζεξαπείαο. Υξεζηκνπνηείηαη επίζεο γηα ην ραξαθηεξηζκό πιηθώλ κέζσ ηεο θαζκαηνζθνπίαο αθηηλώλ Υ. Οη ζθιεξέο αθηίλεο Υ κπνξνύλ λα δηαζρίζνπλ ζηεξεά αληηθείκελα ρσξίο λα απνξξνθώληαη ή λα δηαζπείξνληαη. Γηα ην ιόγν απηό, νη αθηίλεο Υ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ απεηθόληζε ηνπ εζσηεξηθνύ αδηαθαλώλ αληηθείκελσλ. Οη πην ζπλήζεηο εθαξκνγέο είλαη ζηελ ηαηξηθή αθηηλνγξαθία θαη ζηνπο ζαξσηέο αζθαιείαο ησλ αεξνδξνκίσλ, αιιά παξόκνηεο ηερληθέο είλαη επίζεο ζεκαληηθέο ζηε βηνκεραλία, όπσο νη βηνκεραληθέο αθηηλνγξαθίεο θαη ε βηνκεραληθή αμνληθή ηνκνγξαθία, αιιά θαη ζηελ έξεπλα, γηα παξάδεηγκα ζηελ αμνληθή ηνκνγξαθία κηθξώλ δώσλ. Σν βάζνο δηείζδπζεο πνηθίιιεη αλάινγα κε ηηο ηάμεηο κεγέζνπο πάλσ από ην θάζκα ησλ αθηηλώλ Υ. Απηό επηηξέπεη ζηελ ελέξγεηα θσηνλίσλ λα πξνζαξκνζηεί γηα ηελ εθαξκνγή, έηζη ώζηε λα παξέρεη επαξθή κεηάδνζε κέζσ ηνπ α- ληηθεηκέλνπ θαη ζπγρξόλσο θαιή αληίζεζε ζηελ εηθόλα. -37-

48 Οη αθηίλεο Υ έρνπλ πνιύ κηθξόηεξν κήθνο θύκαηνο από ην νξαηό θσο θαη γηα ην ιόγν απηό νη δνκέο θαίλνληαη πνιύ κηθξόηεξεο από όηη ζα δείρλαλε ζε έλα θαλνληθό κηθξνζθόπην. Σν γεγνλόο απηό ρξεζηκνπνηείηαη ζηε κηθξνζθνπία αθηηλώλ Υ γηα ηελ απόθηεζε εηθόλσλ πςειήο αλάιπζεο, αιιά επίζεο θαη ζηελ θξπζηαιινγξαθία αθηηλώλ Υ γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ζέζεσλ ησλ αηόκσλ ζε θξπζηάιινπο Παπαγυγή ακηινών Υ Όηαλ θνξηηζκέλα ζσκαηίδηα (ειεθηξόληα ή ηόληα) επαξθνύο ελέξγεηαο πξνζθξνύνπλ ζε έλα πιηθό, παξάγνληαη νη αθηίλεο Υ. Παπαγυγή ακηίνυν Υ από ηλεκηπόνια Οη αθηίλεο Υ παξάγνληαη από έλαλ ζσιήλα αθηηλώλ Υ ν νπνίνο είλαη έλαο ζσιήλαο θελνύ πνπ ρξεζηκνπνηεί πςειή ηάζε γηα λα επηηαρύλεη ηα ειεθηξόληα πνπ απειεπζεξώλνληαη από κία θάζνδν κε κεγάιε ηαρύηεηα. Οη πςειέο ηαρύηεηεο ειεθηξνλίσλ ζπγθξνύνληαη κε έλα κεηαιιηθό ζηόρν, ηελ άλνδν, δεκηνπξγώληαο ηηο αθηίλεο Υ. ηνπο ηαηξηθνύο ζσιήλεο αθηηλώλ Υ, ν ζηόρνο είλαη ζπλήζσο από βνιθξάκην ή από έλα αλζεθηηθό θξάκα ξελίνπ (5%) θαη βνιθξακίνπ (95 %), σζηόζν κεξηθέο θνξέο ρξεζηκνπνηείηαη ην κνιπβδαίλην γηα πην εμεηδηθεπκέλεο εθαξκνγέο, όπσο ζηηο καιαθέο αθηίλεο Υ γηα ηε καζηνγξαθία (ηερληθή γηα ηνλ εληνπηζκό όγθσλ ζην καζηό). ηελ θξπζηαιινγξαθία, ρξεζηκνπνηείηαη ράιθηλνο ζηόρνο, ελώ ην θνβάιηην ζπρλά ρξεζηκνπνηείηαη όηαλ ν θζνξηζκόο από ηελ πεξηεθηηθόηεηα ηνπ ζηδήξνπ ζην δείγκα κπνξεί λα πξνθαιέζεη θάπνην πξόβιεκα. Η κέγηζηε ελέξγεηα ησλ παξαγόκελσλ θσηνλίσλ ησλ αθηηλώλ Υ πεξηνξίδεηαη από ηελ ελέξγεηα ησλ ειεθηξνλίσλ ε νπνία είλαη ίζε κε ηελ ηάζε ζην ζσιήλα επί ην ρξόλν ηεο θόξηηζεο ησλ ειεθηξνλίσλ, έηζη ώζηε έλαο ζσιήλαο 80 kv λα κελ κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη αθηίλεο Υ κε ελέξγεηα κεγαιύηεξε από 80 kev. Ό- ηαλ ηα ειεθηξόληα πξνζθξνύνπλ ζην ζηόρν, νη αθηίλεο Υ δεκηνπξγνύληαη κέζσ δύν δηαθνξεηηθώλ αηνκηθώλ δηαδηθαζηώλ: -38-

49 Υαξαθηεξηζηηθή εθπνκπή αθηηλώλ Υ: Αλ ην ειεθηξόλην έρεη αξθεηή ε- λέξγεηα κπνξεί λα ρηππήζεη έλα ηξνρηαθό ειεθηξόλην έμσ από ην εζσηεξηθό θέιπθνο ηνπ ειεθηξνλίνπ από έλα άηνκν κεηάιινπ. Έηζη ηα ειεθηξόληα από πςειόηεξα επίπεδα ελέξγεηαο, ζπκπιεξώλνπλ ηελ θελή ζέζε θαη ηα θσηόληα ησλ αθηηλώλ Υ εθπέκπνληαη. Απηή ε δηαδηθαζία παξάγεη έλα θάζκα εθπνκπήο ησλ αθηηλώλ Υ ζε ιίγεο δηαθξηηέο ζπρλόηεηεο νη νπνίεο ιέγνληαη θαζκαηηθέο γξακκέο. Οη θαζκαηηθέο γξακκέο πνπ δεκηνπξγνύληαη εμαξηώληαη από ην ζηνρεπόκελν ζηνηρείν (άλνδν) πνπ ρξεζηκνπνηείηαη θαη νλνκάδνληαη ραξαθηεξηζηηθέο γξακκέο. Αθηηλνβνιία επηβξάδπλζεο: Δίλαη ε αθηηλνβνιία πνπ εθπέκπεηαη από ηα ειεθηξόληα ηα νπνία δηαζπείξνληαη από ην ηζρπξό ειεθηξηθό πεδίν θνληά ζε ππξήλεο πξσηνλίσλ κε πςειό αηνκηθό αξηζκό. Απηέο νη α- θηίλεο Υ έρνπλ έλα ζπλερέο θάζκα θαη ε έληαζή ηνπο απμάλεηαη γξακκηθά κε ηε κείσζε ηεο ζπρλόηεηαο. Απηέο νη δηαδηθαζίεο παξαγσγήο αθηηλώλ Υ είλαη αλαπνηειεζκαηηθέο, έρνληαο κόλν 1% απνδνηηθόηεηα, επνκέλσο γηα λα παξαρζεί κία ρξήζηκε ξνή αθηηλώλ Υ, ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο πνπ θαηαλαιώλεηαη από ην ζσιήλα απειεπζεξώλεηαη σο ζεξκόηεηα. Ο ζσιήλαο ησλ αθηηλώλ Υ πξέπεη λα είλαη ζρεδηαζκέλνο θαηάιιεια γηα λα δηαιύζεη απηή ηελ ππεξβνιηθή ζεξκόηεηα. Μηα εμεηδηθεπκέλε πεγή αθηηλώλ Υ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ζηελ έξεπλα είλαη ε ζπγρξνηξνληθή αθηηλνβνιία ε νπνία παξάγεηαη από επηηαρπληέο ζσκαηηδίσλ. Σα κνλαδηθά ραξαθηεξηζηηθά ηεο είλαη νη έμνδνη ησλ αθηηλώλ Υ πνπ είλαη αξθεηά κεγαιύηεξεο από εθείλεο ησλ ζσιήλσλ αθηηλώλ Υ, ηα επξεία θάζκαηα αθηηλώλ Υ, ε άξηζηε επζπγξάκκηζε θαη ε γξακκηθή πόισζε. -39-

50 Παπαγυγή με γπήγοπα θεηικά ιόνηα Οη αθηίλεο Υ κπνξνύλ επίζεο λα παξαρζνύλ από γξήγνξα πξσηόληα ή άιια ζεηηθά ηόληα. Η εθπνκπή αθηηλώλ Υ από επαγόκελν πξσηόλην ή εθπνκπή αθηηλώλ Υ από επαγόκελν ζσκαηίδην ρξεζηκνπνηείηαη σο αλαιπηηθή δηαδηθαζία. Γηα πςειέο ελέξγεηεο, ην εγθάξζην ηκήκα παξαγσγήο είλαη αλάινγν πξνο, όπνπ ην αλαθέξεηαη ζηνλ αηνκηθό αξηζκό ηνπ ηόληνο θαη ην ζηνλ αηνκηθό αξηζκό ηνπ αηόκνπ-ζηόρνπ Υπήζειρ Οη πην ζεκαληηθέο εθαξκνγέο ησλ αθηηλώλ Υ είλαη ζηελ ηνκνγξαθία κε ηε βνήζεηα ππνινγηζηή, ζηε θζνξηνζθόπεζε θαη ζηελ αθηηλνζεξαπεία. Αο αλαιύζνπκε όκσο ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ αθηηλνγξαθία. Ακηινογπαθία Μηα αθηηλνγξαθία είλαη κηα εηθόλα αθηηλώλ Υ πνπ ιακβάλεηαη κε ηελ ηνπνζέηεζε ελόο κέξνπο ηνπ αζζελνύο κπξνζηά από έλαλ αληρλεπηή αθηηλώλ Υ θαη έπεηηα κε ην θσηηζκό ηνπ από έλα βξαρύ παικό αθηηλώλ Υ. Σα νζηά πεξηέρνπλ πνιύ αζβέζηην ην νπνίν ιόγσ ηνπ ζρεηηθά πςεινύ αηνκηθνύ αξηζκνύ ηνπ απνξξνθά ηηο αθηίλεο Υ απνηειεζκαηηθά. Απηό κεηώλεη ηελ πνζόηεηα ηνπ αθηηλώλ Υ πνπ θζάλνπλ ζηνλ αληρλεπηή θαη γηα ην ιόγν απηό είλαη νξαηά ζηελ αθηηλνγξαθία. Οη πλεύκνλεο θαη ην εγθισβηζκέλν αέξην εκθαλίδνληαη επίζεο ιόγσ ηεο ρακειόηεξεο απνξξόθεζεο ζε ζύγθξηζε κε ηνλ ηζηό, ελώ είλαη πην δύζθνιν λα ε- ληνπίζνπκε δηαθνξέο ζηνλ ηζηό. Οη αθηηλνγξαθίεο είλαη ρξήζηκεο γηα ηελ αλίρλεπζε ηεο παζνινγίαο ηνπ ζθειεηηθνύ ζπζηήκαηνο, θαζώο θαη γηα ηελ αλίρλεπζε νξηζκέλσλ αζζελεηώλ ζε καιαθό ηζηό. Οξηζκέλα αμηνζεκείσηα παξαδείγκαηα είλαη ε αθηηλνγξαθία ζώξαθνο, πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηνλ εληνπηζκό αζζελεηώλ ησλ πλεπκόλσλ όπσο ε πλεπκνλία, ν θαξθίλνο ηνπ πλεύκνλα ή ην πλεπκνληθό νίδεκα θαη ε θνηιηαθή αθηηλνγξαθία ε νπνία κπνξεί λα αληρλεύζεη ηελ απόθξαμε ηνπ εληέξνπ, ηνλ ειεύζεξν αέξα ζε νπέο ησλ ζπιάρλσλ θαη ηελ παξνπζία πγξώλ. Η αθηηλνγξαθία ρξεζηκνπνηείηαη επίζεο γηα ηελ αλίρλεπζε παζνινγηθώλ αζζελεηώλ όπσο νη ρνιόιηζνη θαη νη πέηξεο ζηα λεθξά νη νπνίεο είλαη ζπλήζσο νξαηέο. Ωζηόζν, -40-

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 7: Ηιεθηξνληθή κηθξνζθνπία ζάξσζεο (SEM) Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 9/6/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τν κηθξνζθόπην ειεθηξνληθήο ζάξσζεο είλαη έλα είδνο ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Σκιές. Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ.

Σκιές. Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Σκιές Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη βνεζνύλ ζηελ αληίιεςε ηεο ζρεηηθήο ζέζεο ησλ αληηθεηκέλσλ. Σκιές Οη ζθηέο ζπλεηζθέξνπλ πνιύ ζηελ αίζζεζε ξεαιηζκνύ κηα ζθελήο θαη

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα